重庆第二外国语学校2018-2019学年八年级(下)第一学月数学试卷解析版

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2018-2019学年外国语学校八年级(下)数学期末试卷(含解析)

（考试时间：120分2018-2019学年外国语学校八年级（下）期末数学试卷钟满分：150分）A 卷（共100分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上)（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．113．若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2yC．x+3＜y+3D．＜4．下列因式分解正确的是（）A．x 3﹣x＝x（x 2﹣1）B．x 2+y 2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a 2﹣16D．m 2+4m+4＝（m+2）25．方程x 2﹣4x＝0的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或46．下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．无法计算8．在▱ABCD 中，O 是AC、BD 的交点，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E，若▱ABCD 的周长为22cm，则△CDE 的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．18．（8分）已知k 为实数，关于x 的方程x 2+k 2＝2（k﹣1）x 有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若（x 1+1）（x 2+1）＝2，试求k 的值．19．（8分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S．20．（10分）已知：点A、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D、E 分别是直线BA、BC 上的点，直线AE、CD 相交于点P．（1）点D、E 分别在线段BA、BC 上；①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD 的度数为；②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD 的度数；（2）如图3，点D、E 分别在线段AB、BC 的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．已知xy＝，x+y＝5，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝．22．若关于x 的分式方程﹣＝1无解，则m 的值为．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为24．在平面直角坐标系xOy 中，点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG 长度的最大值为．25．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC＝BC，E，F 分别为AB，AD 边上的动点，满足BE＝AF，连接EF 交AC 于点G，CE、CF 分别交BD 与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF 面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？27．（10分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长＝cm；②求证：EP＝AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．28．（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO 得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上) 1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x﹣1＜y﹣1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＞﹣2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．5．【解答】解：∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得：x＝0或x＝4，故选：D．6．【解答】解：A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．7．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：C．9．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．10．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0得a+b﹣2019，所以a+b＝2019．故答案为2019．14．【解答】解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式≥，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x＝0.5或x＝﹣1．16．【解答】解：原式＝•＝，∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x＝0，∴原式＝＝﹣1，17．【解答】解：（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝＝．18．【解答】解：（1）原方程变形为x 2﹣2（k﹣1）x+k 2＝0．根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4k 2≥0，∴（k﹣1）2﹣k2≥0．∴﹣2k+1≥0，∴k≤；（2）由根与系数的关系得x 1+x 2＝2（k﹣1），x 1x 2＝k 2，∵（x 1+1）（x 2+1）＝2，∴x 1x 2+（x 1+x 2）+1＝2．∴k 2+2k﹣2＝1．即k 2+2k﹣3＝0．解得k 1＝1，k 2＝﹣3，∵k≤，∴k 的值为﹣3．19．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，S ＝2×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×1＝2．20．【解答】解：（1）①连结AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案为60°；②作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．【解答】解：2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝2xy（x 2+2xy+y 2）＝2xy（x+y）2，∵xy＝，x+y＝5，∴原式＝﹣25．故答案为﹣25．22．【解答】解：去分母得：x 2﹣mx﹣3x+3＝x 2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m 的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或123．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴△＝（﹣6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m 的取值范围为m≤5．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2＝6①，x 1•x 2＝m+4②．∵3x 1＝|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2+2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝4，∴8＝m+4，m＝4；当x 2＜0时，有3x 1＝﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1＝﹣2，x 2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为4．故答案是：4．24．【解答】解：取DE 的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N 为DE 中点，DE＝10，∴NG＝＝＝5．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N 关于点O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．∴线段MG 取最大值10+5．故答案为：10+5．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；如图，设AC与BD的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴＝，∴EG＝3FG，故⑤错误，故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．27．【解答】解：（1）由折叠知BE＝EM，∠B＝∠EMP＝90°．①△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EB+AM＝AB+AM．∵AB＝4，M是AD中点，∴△AEM的周长＝4+2＝6（cm）；②现证明EP＝AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG＝（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，∴MG＝EP，∴EP＝AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A＝∠MDQ＝90°，AM＝DM，∠AME＝∠DMQ，∴△AME≌△DMQ．∴AE＝DQ，EM＝MQ．又∵∠EMP＝∠B＝90°，∴PM 垂直平分EQ，有EP＝PQ．∵PQ＝PD+DQ，∴EP＝AE+PD．（2）△PDM 的周长保持不变．设AM＝x，则MD＝4﹣x．由折叠性质可知，EM＝4﹣AE，在Rt△AEM 中，AE 2+AM 2＝EM 2，即AE 2+x 2＝（4﹣AE）2，整理得：AE 2+x 2＝16﹣8AE+AE 2，∴AE＝（16﹣x 2），又∵∠EMP＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠DMP．又∵∠A＝∠D，∴△PDM∽△MAE．∴∴C △PDM ＝C △MAE •＝（4+x）•＝8．∴△PDM 的周长保持不变．28．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴P（，），∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：（a，），∴直线PB的解析式为yPB＝x，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+，∵直线AD过点（a，），∴＝﹣a2+，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴E（3，6），F（，），设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）。

2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B 地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC ＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式＝；15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．【解答】解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．B卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验y＝﹣为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，EH＝EH，∴△EHD0≌△EHB（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4。

2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（4分）分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．（4分）六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．（4分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．（4分）函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．（4分）关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．（4分）若＝3，则＝．15．（4分）已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．（4分）双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．（4分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．（4分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C 地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C 三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C 三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B 两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．。

2018-2019学年重庆实验外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆实验外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大題12个小题，毎小题4分，共48分）在毎个小題的下面，都始出了代号カA、B、C、D的四个答案，其中只有ー个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．（4分）将分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变3．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D4．（4分）分式的值为0，则（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝05．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2y+2xy+y＝y（x2+2x）D．﹣2x2+4xy﹣6x＝﹣2x（x﹣2y+3）6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．若a＞b，则ac＞bcC．三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定关于某条直线对称7．（4分）某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）△ABCA．8B．7C．6D．59．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（）A．2B．2C．2D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥211．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点P每次沿着与x轴成45°的方向运动，第一次从原点O向右上方运动1个单位长度到P1（，），第二次从点P1向右下方运动1个单位长度到P2（，0），第三次从点p2向右下方运动2个单位长度到P3（2），第四次从点P3向右上方动2个单位长度到P4（3，0），第五次从点P4向右上方运动3个单位长度到P5（，），第六次从点P5向右下方运动3个单位长度到P6（6，0）……依此规律下去，则P43的坐标为（）A．（）B．（242）C．（，﹣）D．（，）12．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是．14．（4分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（﹣2，3），将线段AB平移后得到A1B1，点A1的坐标为（1，2），则点B1的坐标为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝13，AD＝12，AC ⊥BC，则AO＝．16．（4分）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为．17．（4分）甲、乙两车分别从相距240千米的A，B两地同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到东西后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B地时，甲车与B地的距离为千米．18．（4分）某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．三.解答题（大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）分解因式：2ax2﹣8ay2．（2）解分式方程：．20．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB∥DF．21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为不等式组的整数解．22．（10分）重庆格力厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据分析数据：应用数据（2）请写出表中a＝，b＝，c＝mm．（2）估计甲车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．23．（8分）如图，直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y＝﹣x+b 分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA＝OB．（1）求直线BD的解析式和E的坐标．（2）若直线y＝x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．24．（10分）在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB．过点B作BE⊥AC，垂足为E．延长BE与CD相交于点F：（1）如图1，若AE＝2．CE＝1，求线段AD的长．（2）如图2，若∠BAC＝45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：BE+EC ＝EG．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将线段OA绕着O点逆时针方向旋转90°后得到线段OB，连接AB，直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D，（1）求直线AB的解析式．（2）如图2，若点C′是点C关于OB的对称点，△AOB沿着直线AB平移得到△A′O′B′．求A′C′+A′O′的最小值，并求出此时O′坐标；（3）点E是坐标平面内一点，且满足S△AOB＝S△BOE，在x轴上是否存在一点F，使得以点D，E，F，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年重庆实验外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大題12个小题，毎小题4分，共48分）在毎个小題的下面，都始出了代号カA、B、C、D的四个答案，其中只有ー个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x+2≠0．解得x≠﹣2．故选：A．【点评】考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（4分）将分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．【解答】解：＝，即分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．3．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．4．（4分）分式的值为0，则（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝0【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4＝0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解x2﹣4＝0得x＝±2，而x≠﹣2，∴x＝2．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2y+2xy+y＝y（x2+2x）D．﹣2x2+4xy﹣6x＝﹣2x（x﹣2y+3）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故本选项错误；B、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误；C、x2y+2xy+y＝y（x+1）2，故本选项错误；D、﹣2x2+4xy﹣6x＝﹣2x（x﹣2y+3），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．若a＞b，则ac＞bcC．三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定关于某条直线对称【分析】根据平行线的性质、不等式的性质、直角三角形的性质和对称的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、若a＞b，c＜0时，则ac＜bc，是假命题；C、三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题；D、若两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等，不一定关于某条直线对称，是假命题；故选：C．【点评】该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答．7．（4分）某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝4．【解答】解：设原计划每天修x米，原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）△ABCA．8B．7C．6D．5【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝4，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝4．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，∴28＝×8×4+×AC×4，∴AC＝6．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（）A．2B．2C．2D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，得到∠ECB＝∠B＝30°，求出DE、BD和BC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴DE＝BE＝2，由勾股定理得，BD＝＝2，∴BC＝2BD＝4，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠B＝30°，∴AC＝BC＝2，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b x+的解集，直线y＝kx+b的图象在y＝﹣的图象的下边的部分，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b x+的解集是x≤1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解关于x的不等式kx+b x+的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点P每次沿着与x轴成45°的方向运动，第一次从原点O向右上方运动1个单位长度到P1（，），第二次从点P1向右下方运动1个单位长度到P2（，0），第三次从点p2向右下方运动2个单位长度到P3（2），第四次从点P3向右上方动2个单位长度到P4（3，0），第五次从点P4向右上方运动3个单位长度到P5（，），第六次从点P5向右下方运动3个单位长度到P6（6，0）……依此规律下去，则P43的坐标为（）A．（）B．（242）C．（，﹣）D．（，）【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：由题意：P2（，0），P4（3，0），P6（6，0）……，P42（231，0），点P43在第四象限，横坐标＝231+11＝242，纵坐标为﹣11，∴P43在（242，﹣11）．故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．12．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°和多边形的外角和公式，解方程即可求出n的值【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程360°＝（n﹣2）×180°解得n＝8故答案为8．【点评】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（﹣2，3），将线段AB平移后得到A1B1，点A1的坐标为（1，2），则点B1的坐标为（﹣3，6）．【分析】根据点A到A1确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B1的坐标．【解答】解：∵A（2，﹣1），A1（1，2），∴平移规律为横坐标减1，纵坐标加3，∵B（﹣2，3），∴﹣2﹣1＝﹣3，3+3＝6，∴点B1的坐标为（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，则AO＝．【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC＝12，AO＝OC＝AC，由勾股定理可求AC 的长，即可求AO的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，AO＝OC＝AC在Rt△ABC中，AC＝＝＝5∴AO＝AC＝故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AC的长度是本题的关键．16．（4分）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为﹣4．【分析】利用整体思想，对所求代数式进行化简，提出公因式2xy，整体代入即可，注意符号的变化【解答】解：原式＝2xy（x﹣y）＝﹣2xy（y﹣x）∵xy＝2，y﹣x＝1∴原式＝﹣2×2×1＝﹣4【点评】本题运用了因式分解的知识和整体代入的数学思想17．（4分）甲、乙两车分别从相距240千米的A，B两地同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到东西后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B地时，甲车与B地的距离为40千米．【分析】由图象可得小时时，甲乙两车相遇，3小时乙车到达A地，可求乙的速度240÷3＝80千米/小时，所以甲的速度（240﹣80×）÷（）＝40千米/小时，由乙返回B地也需3小时，即乙总共时间为6小时，即甲重新从A出发到乙到达B地所用时间为6﹣0.5×2＝5小时，即可求甲与B地的距离．【解答】解：由图象可得小时时，甲乙两车相遇，3小时乙车到达A地，∴乙的速度240÷3＝80千米/小时，∴甲的速度（240﹣80×）÷（）＝40千米/小时，∵乙返回B地也需3小时，∴甲与B的距离为240﹣40（6﹣0.5×2）＝40千米．故答案为40．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（4分）某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的50%．【分析】根据糖果数量的等量关系，可设第一次购买乙种糖果数量为x个，用x分别表示第一次购买甲种糖果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种糖果的单价为a元和b元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x是可以约去的，化简即得到a与b的数量关系．【解答】解：设第一次购买乙种糖果数量为x个，∴第一次购买甲种糖果个数为：（1+50%）x＝x∴第二次购买甲种糖果个数为：∴第二次购买糖果的总个数为：∴第二次购买乙种糖果个数为：设甲种糖果单价为a元，乙种糖果单价为b元，依题意得：化简得：a＝2b∴故答案为：50．【点评】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．三.解答题（大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）分解因式：2ax2﹣8ay2．（2）解分式方程：．【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式分解即可得；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）2ax2﹣8ay2＝2a（x2﹣4y2）＝2a（x+2y）（x﹣2y）；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是分式方程的增根，则原分式方程无解．【点评】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．20．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB∥DF．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为不等式组的整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出不等式组的解，再从不等式的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝﹣，由，得﹣1≤x≤2，当x＝2时，原式＝＝﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（10分）重庆格力厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据分析数据：应用数据（2）请写出表中a＝5，b＝6，c＝180mm．（2）估计甲车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．【分析】（1）根据所给出的数据可直接得出a和b的值，再根据中位数的定义求出c即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．（3）从合格率，方差判断即可．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：a＝5，b＝6；根据中位数的定义可知乙的中位数为180mm，故答案为5，6，180．（2）估计甲车间生产的1000个该款新产品中合格产品有：1000×＝550（个）．（3）从合格率看：甲的合格率：×100%＝55%，乙的合格率：×100%＝75%，则乙车间生产的新产品好．从方差看，乙的方差小，乙车间生产的新产品好．综上所述，乙车间生产的新产品好．【点评】本题考查方差，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是正确理解各概念的含义．23．（8分）如图，直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y＝﹣x+b 分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA＝OB．（1）求直线BD的解析式和E的坐标．（2）若直线y＝x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．【分析】（1）先求直线AC：y＝x+2与x轴和y轴的交点A，C，由OA＝OB得点坐标，代入直线BD：y＝﹣x+b，求出b，即可知直线BD的解析式；再把直线BD的解析式与直线AC：y＝x+2联立即可求出点E的坐标．（2）由（1）知点C，D，E的坐标，再联立y＝x和直线BD的解析式，求出点F的坐标，由三角形DOF的面积减去三角形DCE的面积，即可求出四边形ECOF的面积．【解答】解：（1）∵直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，∴A（﹣4，0），C（0，2），∵OA＝OB，∴OA＝OB＝4，B（4，0），∵直线BD：y＝﹣x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0＝﹣4+b，∴b＝4，D（0，4）∴直线BD：y＝﹣x+4．解得∴E（，）综上，直线直线BD的解析式为：y＝﹣x+4，点E坐标为（，）．（2）由（1）知：C（0，2），D（0，4），E（，），且由，得点F（2，2），∴S四边形ECOF＝S△DOF﹣S△DCE＝4×2÷2﹣（4﹣2）×÷2＝4﹣＝故四边形ECOF的面积为．【点评】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．24．（10分）在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．【分析】（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据购进甲乙两种书籍数量相同列出方程并解答；（2）根据第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据题意得，＝，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，∴x+2＝12，答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；（2）根据题意得，[15（1﹣%）﹣10（1+20%）]×（1+a%）＝3600，解得：a＝0或a＝50，∵a＞0，∴a＝50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB．过点B作BE⊥AC，垂足为E．延长BE与CD相交于点F：（1）如图1，若AE＝2．CE＝1，求线段AD的长．（2）如图2，若∠BAC＝45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：BE+EC ＝EG．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AEB＝∠BEC＝90°，根据勾股定理得到BE＝，BC＝，根据平行四边形的性质即可得到结果；（2）推出△AEB是等腰直角三角形，得到∠ABE＝45°，设∠CBE＝x，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°+x，求得∠EBC＝22.5°，∠ACB＝67.5°，推出A、B、C、F四点共圆，A、E、F、G四点共圆，得到∠CAF＝∠CBE＝22.5°，∠EGF＝∠EAF＝22.5°，求得∠AGE＝67.5°，推出AE＝GE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AE＝2，CE＝1，∴AC＝AB＝3，∴BE＝＝＝，∴BC＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，AE＝BE，∵AB∥CD，∴∠ACF＝45°，∠ABC+∠DCB＝180°，设∠CBE＝x，∴∠ABC＝45°+x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°+x，∵∠EBC+∠ECB＝90°，∴x+45°+x＝90°，∴x＝22.5°，∴∠EBC＝22.5°，∠ACB＝67.5°，∵∠ABF＝∠ACF＝45°，∴A、B、C、F四点共圆，∴∠CAF＝∠EBC＝22.5°，∵FG⊥AD，∴∠AGF＝∠AEF＝90°，∴A、E、F、G四点共圆，∴∠EGF＝∠EAF＝22.5°，∴∠AGE＝67.5°，∵∠CAD＝∠ACB＝67.5°，∴∠EAG＝∠AGE，∴AE＝GE，∵AC＝AB＝AE，∴BE+EC＝AE+EC＝AC＝EG．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、等。

2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列实数317，−π，3.14159，√8，−√273，12中无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 延庆区古崖居景区游览线路如图，右图是利用平面直角坐标系画出的沿途景点的大致分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示龙爪石的点的坐标为(1,3)，表示古崖老井点的坐标为(2,−2)，那么这个平面直角坐标系的原点所在位置是( )A. 山泉B. 鱼池C. 飞来石D. 石碾 3. 下列算式计算正确的是( )A. 3√2−√2=3B. √2+√3=√5C. 2√3×3√3=6√3D. √121÷4=√121÷√4=112 4. 点M(3,−4)关于y 轴的对称点是M 1，则M 1关于x 轴的对称点M 2的坐标为( ) A. (−3,4) B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4) 5. 已知下列函数：①y =−2x +3；②y =3(3−x)；③y =3x −x 2；④y =−x 3；⑤y =5，其中是一次函数的是( )A. ①②③④⑤B. ②④C. ①③⑤D. ②④⑤ 6. 下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A. ∠A +∠B =∠C B. ∠A ：∠B ：∠C =1：2：4C. a =32，b =42，c =52D. a =13,b =14,c =15 7. 下列叙述中，正确的是( )A. √−3没有意义B. 负数没有立方根C. 无限小数是无理数D. 2的平方根是−√28.如图，BC=1，OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是()A. √6B. −√6C. √5D. −√59.已知x是√3的小数部分，且x满足方程x2−4x+c=0，则c的值为()A. 6√3−8B. 8−6√3C. 4√3−3D.3−4√310.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)，B(0,4)，则它们之间的距离为()A. √41B. √35C. √29D. √1311.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A42的坐标为()A. (20,0)B. (20,1)C. (21,0)D. (21,1)3−(b−2a)的12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|1−a|−√(a−2b)2+√(a−b)3结果是()A. a+1B. 2a−b−1C. 3a−4b+1D. b+1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算√49+√9+16−√144的结果是________．14.比较大小：√3________√π，√2−1________1−√2(填“>”或“<”)．15.有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为______ ．16.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.图中阴影部分的面积=______．17.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______18.如图，在锐角△ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+NM的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）)−1．19.计算：|−2|−(√5+π)0+(−1620.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(–1,5)，B(–1,0)，C(–4,3)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)计算△ABC的面积．21.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)222.如图，在平行四边形ABCD中，AD//BC//x轴，AD=BC=7，A(0,3)，C(5,−1)．(1)求B，D两点的坐标．(2)求平行四边形ABCD的面积．23.先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)−(3x−y)2]÷(−2y)，其中x=−1，y=201824.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；(2)若CD=4，GD=8，求HF的长度．25.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．26.已知A(−1,0),B(0,3)．(1)求AB的长；(2)C为x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，求C点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，常见类型有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③0.1010010001…，等有这样规律的数。

重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试八年级数学试题含答案

重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试八年级数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD0)a > 2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（） A ． 2，3，4B ．3，4，6C ．3，4D ． 1，1，23.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（）A ．y=3x 2+2B ．y=2xC ．y=5x 2D ．y=－12x +24. 如图，关于x 的一次函数1(0)y kx k =+≠的图象可能是（）5. 在四边形 A BCD 中，两对角线交于点 O ，若 O A = OC ， OB = OD ，AC ⊥BD,则这个四边形（） A ．不是平行四边形 B ．一定是菱形 C ．一定是正方形 D ．一定是矩形6. 设a1m a m ≤<+（m 是整数），则m 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 对顶角相等B. 正方形的四个角都是直角C ．平行四边形的对角线互相平分D ．菱形的对角线互相垂直8. 对于函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（﹣1，1）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线上，则12y y >D ．y 的值随x 的增大而增大9．如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“●”的个数为3，第2个图形中“●”的个数为6，第3个图形中“●”的个数为9，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A. 24B. 23C. 22D. 2110. 根据如图所示的程序计算y 的值，若输出y 的值是1时，则输入x 的值等于（） A.4 B.5或7 C.4或7 D.4或511. 已知四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，连接AC 、BD，E 是AC 的中点．若AC=10，BD=8，则∆BDE 的面积是（）A. 40B.48C.24D.12 12．如图，矩形OABC 中，OA 、OC 分别在平面直角坐标系x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，将∆CDB 沿着CD 翻折，点B 恰好落在OA 的中点E 处，若四边形OCDA 的面积为则直线ED 的解析式为（） A. y =+B. y =-C. y x =D. y x =+10题图11题图12题图ABC D17题图18题图AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案填在答题卡中对应的横线上. 13= ． 14．在□ABCD 中，∠A+∠C=270°，则∠A=_____. 15．函数 y x 的取值范围是__________． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，已知AC=24cm ，BD=10cm ，则OE=________cm ．17．小明和小华先后从甲地出发到乙地，小明先乘坐客车出发1小时，小华才开车前住乙地，小华到达乙地后立即按原速从乙地返回甲地。

重庆市实验外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末测试数学试卷

重庆实验外国语学校2018-2019学年八年级下期期末测试数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2.下列等式一定成立的是（）A .242a a b b =B .a a b b -=--C .24a ab b-=+ D .22a a b b= 3.若ABC DEF ∆∆∽且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的周长之比为（） A .9:25B .3:25C .3:5D .2:54.下列说法正确的是（）A .四条边相等的平行四边形是正方形B .一条线段有且仅有一个黄金分割点C .对角线相等且互相平分的四边形是菱形D .位似图形一定是相似图形5.如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（）A .75︒B .70︒C .65︒D .60︒6.已知关于x 的一元二次方程230mx x ++=有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（）A .10B .2C .2-D .10-7.关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A .134k <B .134k <且3k ≠ C .134k ≤且3k ≠ D .134k >8.如图，已知反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式akx b x≤+的解集为（）A .1x ≤-或4x ≥B .14x -≤≤C .4x ≤D .1x ≤-或04x <≤9.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x 个，根据题意可列方程（）A .1206001120x x +=+ B .1206001201120x x -+=- C .1206001201120x x -+=+D .1206001201120x x-+=+10.如图，矩形ODEF 的顶点F 在y 轴正半轴上、顶点D 在x 轴正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象分别与EF 、DE 交于点(),8A a 、(),4B b ，连接AB 、OA 、OB ，若6AOB S ∆=，则k 的值为（）A .2B .4C .6D .811.如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM EM =，30E ∠=︒，则下列结论： ①MF ME = ②BF DE =③MC EF ⊥MD BC +=其中正确的结论序号是（）A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④12.若关于x 的不等式组30313132a xx x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y -+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（） A .3个B .4个C .5个D .2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.13.计算：01|3|3π⎛⎫--= ⎪⎝⎭____________.14.已知345x y z==，则2x y z x y z +-=-+____________. 15.如图，身高1.6米的小明站在D 处测得他的影长DC 为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB 为12米，则灯杆AB 的高度为___________米.16.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿着AE 翻折得AB E '∆，B E '交AD 于点F .若AB ED 'P ，12DE =，:5:8AF DF =，则AB =___________.17.甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B 地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A 地行驶.两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为___________小时.18.端午节是我国的传统佳节，吃粽子是其最广泛的节日习俗.粽子经历加工、包装、运输等流程后来到消费者手中，备受大家喜爱.某加工厂接到一批生产粽子馅料的订单，订单要求：生产豆沙馅料、蛋黄馅料、腊肉馅料共900千克，其中蛋黄馅料的重量是豆沙馅料重量的2倍，且蛋黄馅料的重量至多280千克，腊肉馅料的重量不得超过蛋黄馅料重量的2倍.该加工厂的工人每人每小时可以生产0.3千克豆沙馅料，或者生产0.4千克蛋黄馅料，或者生产0.6千克腊肉馅料.若该加工厂的所有工人恰好能30小时生产完所有的粽子馅料，则豆沙馅料的重量是_____________千克.三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.（1）因式分解：()()29xa b a b ---（2）解方程：228x x -=20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F .求证：OE OF =.21.先化简，再求值：2214122a a a a a⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是满足不等式组200a a -≤⎧⎨>⎩的整数解.22.临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：历史老师将乙班成绩按分数段（030x ≤<，3035x ≤<，3540x ≤<，4045x ≤<，4550x ≤≤，x 表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）请回答下列问题：（1）a =__________分；（2）扇形统计图中，4045x ≤<所对应的圆心角为___________度；（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）.23.如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积.24.“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克.（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的43倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有12%a 与25%a 的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨14%a ，“无籽”西瓜的销售价格上涨12%a ，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a 的值.25.如图，平行四边形ABCD 中，延长BC 至F 使CF AC =，连接AF 交CD 于点E ，点E 是线段AF 的中点.（1）如图1，若1CE =，30F ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积；（2）如图2，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点G ，AF 于点H ，连接GE ，若BH AC =，求证：GE =.26.如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =+与x 、y 轴分别交于C 、B 两点.点D 为线段BC 的中点.过点()2,0A -作直线m x ⊥轴于点A .（1）直接写出D 的坐标.（2）如图1，点P 是直线m 上的动点，连接CP 、BP ，线段DC 在直线364y x =+上运动，记为D C ''，点E 是x 轴上的动点，连接点PD '、C E '，当||CP BP -取最大时，求PD D C C E ''''++的最小值；（3）如图2，在y 轴正半轴取点S ，使得13OS OB =，以BS 为直角边在y 轴右侧作直角BKS ∆，90BSK ∠=︒，且12KS =，作OBC ∠的角平分线l ，将BKS ∆沿射线BC 方向平移，点B 、K ，S 平移后的对应点分别记作B '、K '、S '，当B S K '''∆的点K '恰好落在射线l 上时，连接S O '，OK '，将OS K ''∆绕点K '沿顺时针方向旋转90︒后得O S K ''''∆，在直线72y =上是否存在点N ，使得NS O '''为等腰三角形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.。

重庆实验外国语学校2018-2019学年八年级(下)开学数学试卷

2018-2019学年八年级（下）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．估计﹣1的运算结果应在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．4．下列四个命题是假命题的是（）A．平行线间距离处处相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．三角形的一个外角等于两个内角的和5．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）6．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A．32、42、52B．7、24、25C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、157．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞4 D．x＜49．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点，△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD＞CD），则△AOP的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣2x的图象分别为直线l1，l2，过点（﹣1，0）作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l1于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标是（）A．（﹣21008，21009）B．（21008，﹣21009）C．（21009，﹣21010）D．（21009，21010）11．如图，将AB＝10，AD＝6的矩形纸片ABCD放在以BC所在直线为x轴，BC边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连接OD将纸片ABCD沿OD折叠，使点C落在AB边上的点C′处，则C点的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）12．已知点A（﹣1，3），点B（﹣1，﹣4），若常数a使得一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）13．实数9的平方根是．14．九边形的内角和比外角和多．15．关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＜3，则k的取值范围为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠ACD＝．17．元宵节晚上，小明和爸爸从家出发去看灯展，家和灯会在一条直线上且相距2400m，小明比爸爸提前10分钟出发，小明出发一段时间后，小明碰到好朋友小李停下来交流寒假学习中遇到的数学问题，爸爸追上小明后和小李打了招呼并继续匀速前行，小明停留了8分钟后继续以原速匀速前往目的地，小明和爸爸之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，不计小李和爸爸问好的时间，当爸爸到达目的地时，小明还距离目的地米．18．随着中国的铁路建设日趋完善，乘坐火车出行成为越来越多人的首选交通方式，常见的火车分为快速列车、特快列车、直达列车、动车等，若8辆快速列车与2辆直达列车的运送旅客量之和刚好与5辆特快列车与10辆动车运送量之和相同，4辆快速列车与1辆直达列车的运送量之和刚好等于1两特快列车与14辆动车运送量之和，春运期间，某火车站原计划某天安排28辆快速列车和4辆直达列车运送旅客，为了提高旅客乘坐体验，现改为每天安排12辆快速列车和12辆特快列车运送旅客，其余旅客由动车组完成运送，则每天需安排辆动车，保证车站当天旅客运送总量和原计划相同．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AF＝CE．21．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）﹣5m（m+n）]÷（﹣3n），其中m＝+1，n＝2．22．2018年，在重庆外国语学校校园suparstar预选赛中，初一年级30名参赛同学的成绩（满分为10分）．统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.38.7，6.0，5.6，6.6，7.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10，9.3，8.2，8.0，7.2，6.9等级标准：9.0分及以上为A级；7.5～8.9分为B级（包括7.5和8.9分）；6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分）；6.0分及一些为D级．（1）请把下面表格补充完整：等级A B C D人数 5 10（2）C级10位同学成绩的中位数是，众数是．（3）成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出获得A级同学的平均成绩？23．已知，一次函数y＝x+2与y＝﹣x+4分别与x轴相交于点A和点D，与y轴相交于点B和点C，两直线相交于点E，连接OE．（1）求点E的坐标；（2）点F是线段AE上一点，且线段OF把△AOE的面积分成1：4两部分，请求出符合条件的点F的坐标．24．春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福．正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们．已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》．（1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？（2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少m%，书本的数量增加m%，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值．25．已知，等边△ABC和底角是30°的等腰△DFB且BF＝DF，按如图1所示的位置摆放，点F在线段BC上，连接AD，点E是AD中点，连接EF．（1）如图1，已知EF＝，求线段FC的长；（2）将图1中的△DFB绕着点B顺时针旋转任意角度至如图2的位置时，连接CE．求证：CE⊥EF且CE＝EF26．已知直线l1：y＝﹣2x﹣4与直线l2：y＝kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC＝8OA．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，若点D为直线l2上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q 为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+QC的最小值；（3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l1、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

重庆市外国语学校2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷(PDF版无答案)

第 1页，共 6页
1
1䇅
1
的交点的横坐标为 )
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1
1
1
，则关于 x 的
1
1
1 B. 䇅 C. D. 1 交 y 轴于点 1 ，在 x 轴正方向上取点 1 ，使 ᦙ 1 ᦙ 1 ； 11. 如图，直线 l：过点 1 作轴，交 l 于点，在 x 轴正方向上取点，使 1 ；过 1 1 点作轴，交 l 于点，在 x 轴正方向上取点，使；记 ᦙ 1 1 面积为 1 ，面积为，面积为，则 17 等于( ) 1
A.
ห้องสมุดไป่ตู้A.
B.
1
C.
D.
12. 使得关于 x 的分式方程1
1 1
6
1
有正整数解，且关于 x 的不等式组 )
至少有 4 个整数解，那么符合条件的所有整数 a 的和为(
A.
B.
17
C.
D.
䇅
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上
19. 分解因式：
1
．
解分式方程：
1
1
1．
20. 先化简，再求值：

，其中 a 满足方程
1
．
四、解答题：（本大题共 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，
解答下列问题： 1 请填写下表：八年 1 班八年 2 班八年 3 班
平均数分䇅.䇅 ______ 䇅.䇅
众数分 ______ 85 78

2018-2019学年重庆市渝中区八年级下学期期末考试数学试卷解析版

2018-2019学年重庆市渝中区八年级下学期期末考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共12小题，某小题4分，共计48分）1．在1x ，3x +2，2x−6π，a −1m ，x +y 3中，分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：1x ，a −1m 的分母中含有字母，是分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故选：B ．2．如图，这个几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：C ．3．△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16解：∵△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为1：4，∴△ABC 与△DEF 的面积比＝（14）2=116．故选：D ．4．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD解：可添加AC ＝BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ＝BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选：D ．5．如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm ，△ABC 的周长是26cm ，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则EF 的长为（）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm解：∵平行四边形ABCD 的周长是32cm ，∴AB +BC ＝16cm ，∵△ABC 的周长是26cm ，∴AC ＝26﹣16＝10cm ，∵E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，∴EF ＝5cm ，故选：C ．6．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则代数式2a 2﹣6a +3的值是（）A ．6B ．5C ．12+2√13D ．12−2√13。

2024届重庆第二外国语学校数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2024届重庆第二外国语学校数学八下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形2．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对3．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．估计104+的运算结果在哪两个整数之间（） A ．3和4 B ．4和5 C ．5和6 D ．6和76．已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y ＝﹣4x 的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b7．已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D ．1028．下列变形中，正确的是（）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=3，7AD =，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D 710．下列多项式中不能用公式分解的是（）A ．a 2+a +14B ．-a 2-b 2-2abC ．-a 2+25 b 2D ．-4-b 211．下列说法正确的是（）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．经过旋转，对应线段平行且相等12．下列各点中，在直线y ＝2x 上的点是（）A ．(1，1)B ．(2，1)C ．(2，-2)D ．(1，2)二、填空题（每题4分，共24分）13．在ABC △中，10AC BC ==，14AB =，将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE 旋转角为()0180a a ︒︒<<，点B ，点C 的对应点分别为点D ，点E ，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为F ，过点E 作直线AC 的垂线，垂足为P ，当DAF CBA ∠=∠时，点P 与点C 之间的距离是________.14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．15．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长为___16．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，()4,2B ，PQ 是x 轴上的一条动线段，且1PQ =，当AP PQ QB ++取最小值时，点Q 坐标为______.17．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．18．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？20．（8分）在菱形ABCD 中，AC 是对角线.(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD 的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D 的度数是_____；∠DCA 的度数是____；(2)如图②,P 是AB 上一点,连接DP 交对角线AC 于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC ．21．（8分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y 轴于点B ，与直线y=kx 交于点A ．（1）求点A 的横坐标；（2）直接写出022kx k kx <-<的x 的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA 的最小值，并求此时k 的值；（4）若C(0，2)以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，求k 的值．22．（10分）如图1，菱形纸片 45ABCD A ∠=︒，，对其进行如下操作：把AEG △翻折，使得点A 与点D 重，折痕为EG ；把CFH △翻折，使得点C 与点D 重合，折痕为FH (如图2)，连结DG DH ，．设两条折痕的延长线交于点O ．(1)请在图2中将图形补充完整，并求EOF ∠的度数；(2)四边形DGOH 是菱形吗？说明理由．23．（10分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？24．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC 的一边AB 的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，，4的一个格点△ABC ；（2）根据所给数据说明△ABC 是直角三角形．25．（12分）已知：21a =+，21b =-，求2222a b ab a b +++-的值．26．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B. ∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.2、A【解题分析】根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．【题目详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．3、C【解题分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断，联立方程解答即可．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数y=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x<3时,一次函数y=kx+b的图象都在函数y=x+a的图象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集为x<3，所以③正确。

重庆外国语学校八年级(下)月考数学试卷

八年级（下）月考数学试卷（3月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D. x 33x x−13x−15x 3π2.下列命题中是假命题的是（）A. 平行四边形的对边平行且相等B. 菱形的对角线互相垂直平分C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形3.如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =120°，则∠ECD 的度数等于（）A. B. C. D. 120∘60∘30∘35∘4.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 65.如图，菱形ABCD 中，AC =16，BD =12，则菱形的周长是（）A. 20B. 24C. 28D. 406.下列化简正确的是（）A. B. C. D. −a +b a−b =−1a 2+b 2a +b =a +b 2a−b 2a +b =a−ba +b a 2−b 2a +b =a +b7.如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是（）A. 20B. 12C. 16D. 138.若关于x 的方程=产生增根，则常数m 的值（）x−2x +1m x +1A. B. C. D. 2−2−1−39.下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.观察如图给出的四个点阵，S 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数变化规律，则第8个点阵中的点的个数是（）A. 29B. 25C. 24D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式的值为0，则x 的值为______．x 2−1x−112.一次函数y =kx +b 与y =3x +1平行，且经过点（-3，4），则这个函数的表达式为______ ．13.如图，等腰三角形ABC 的周长为23，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为______ ．14.如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =6，则矩形的面积为______ ．15.关于x 的方程=2的解是正数，则a 的取值范围是______ ．a x−316.如图，O 是等边△ABC 中一点，OA =2，OB =3，∠AOB =150°，∠BOC =115°，将△AOB绕点B 顺时针旋转60°至△CO ′B ，下列说法中：①OC 的长度是；13②；S △ABO +S △BOC =934+3③；S △AOC −S △AOB =534④以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB 旋转到△CO 'B 的过程中，边AO 所扫过区域的面积是．3π2说法正确的序号有______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算（1）-2x−32xx 2−9（2）（-）÷．3x x−2x x +24x x 2−418.解方程（1）+=13−x x−414−x （2）-=．2x +2x x x−2x 2−2x 2−2x 19.如图，直线y =x +m （m ＞0）与x 轴交于点A （-2，0），与y 轴交于点E ，直线y =-x +n （n ＞0）与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线y =x +m （m ＞0）相交于点D ，若AB =3，（1）求m 、n 的值和△ACD 的面积；（2）在x 轴上存在点p ，使△AEP 为等腰三角形，直接写出P 的坐标．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简，再求值：÷（a +2-），其中a =2+．a 2+2aa 2−42a−4a−2221.如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，E 、F 是对角线AC 上两点，满足AE =CF ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．22.某商厦进货购进一种应季商品，先用8万元购进这种商品，后用17.6万元购进第二批商品，且第二批所购数量是第一批购进的2倍，但单价贵了5元，求第一次购进的单价．23.求m 为何值时，关于x 的方程+=无解．1x−3mx x 2−93x +324.对勾函数y =x +具有以下性质：当x ≥1时，y 随x 增大而增大，如：2≤x ≤4，那么1x x =2，y 有最小值2+=；当x =4时，y 有最大值为4+=．125214174请根据上述材料，完成一下问题：（1）当3≤x ≤5时，求函数y =x +的最大值和最小值．1x （2）0≤x ≤2时，求函数y =x 2+-2的最大值和最小值．1x 2+125.已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠DAC 的平分线AE 交CD 于点E ，过点D 作DM ⊥AE 于F ，交AC于点M ，共过点A 作AN ⊥AE 交CB 延长线于点N ．（1）若AD =3，求△CAN 的面积；（2）求证：AN =DM +2EF ．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +333与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ．（1）求折痕CE 的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）设点M 为直线CE 上的一点，过点M 做AC 的平行线，交y 轴于点N ，是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项为真命题；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D选项为假命题．故选D．根据平行四边形的性质对A矩形判定；根据菱形的性质度对B矩形判定；根据平行四边形的判定方法对C矩形判定；根据矩形的判定方法对D矩形判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ACD=180°-120=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=×60°=30°．故选C．4.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO==6，AO=CO=，BD⊥AC，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△ABO中，AB===10，∴菱形的周长是4×10=40，故选D．【分析】由菱形的性质，对角线互相垂直平分可得BO=DO==6，AO=CO=，由勾股定理可得菱形边长，求得周长．本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，由菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理得菱形边长是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、分式的分子分母都除以（a-b），故A正确；B、无法化简，故B错误；C、无法化简，故C错误；D、分子分母除以不同的整式，故D错误．故选：A．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD=BC=4，∵AD⊥BC，点E为AC的中点，∴DE=EC=AC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+EC=16，故选：C．根据等腰三角形三线合一求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE的长，根据三角形的周长公式计算得到答案．本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故选C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：∵第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，∴第n个点阵中的点的个数是4n-3，∴第8个点阵中的点的个数是：4×8-3=32-3=29．故选：A．根据第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，可得第n个点阵中的点的个数是4n-3，据此求出第8个点阵中的点的个数是多少即可．（1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．（2）解答此题的关键是判断出第n个点阵中的点的个数是4n-3．11.【答案】-1【解析】解：由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】y=3x+13【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=3x+1平行，∴k=3，把（-3，4）代入y=3x+b得-9+b=4，解得b=13，∴所求一次函数解析式为y=3x+13．故答案为y=3x+13．先利用两直线平行的问题得到k=3，然后把（-3，4）代入y=3x+b求出b即可得到一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．13.【答案】14【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】363【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，又∵AB=OB=6，∴OA=OB=AB=6，∴AC=2OA=12，∴BC===6，∴矩形ABCD的面积=BC•AB=6×6=36；故答案为：36．由矩形的性质得OA=OB，再证明△OAB是等边三角形，OA=OB=AB，得出AC，由勾股定理求出BC，矩形ABCD的面积=BC•AB，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】a＞-6且a≠0【解析】解：去分母得：a=2x-6，即x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠3，解得：a＞-6且a≠0，故答案为：a＞-6且a≠0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，即可确定出a 的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16.【答案】①②④【解析】解：①连接OO′，∵△ABC是等边三角形，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，∴∠OBO′=60°，OB=O′B=3，∠AOB=∠CO′B=150°，AO=CO′=2，∴△BOO′是等边三角形，∴∠OO′B=60°，OO′=BO=3，∴∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理得，OC==，故①正确；②S△ABO+S BOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C=+×CO′×OO′==，故②正确；④在Rt△OO′C中，∵∠BOC=115°，∠BOO′=60°，∴∠O′OC=115°-60°=55°，∴∠OCO′=180°-90°-55°=35°，故④正确；③过点A作AE⊥BO交BO的延长线于点E，∵∠AOB=150°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，OE=，∴AB2=BE2+AE2==13，∴S△ABC=AB2•sin60°==，S△AOC=S△ABC-（S△ABO+S BOC）=-（）=，S△AOB===，∴S△AOC-S△AOB=-=，故③错误；⑤∵S扇形ABC==，S△AOB=S△CO′B=，S扇形OBO′==，∴边AO 所扫过区域的面积是：S 扇形ABC +S △BO′C -S △AOB -S 扇形OBO′ =S 扇形ABC -S 扇形OBO′=-=，故⑤错误，∴正确的序号有①②④，故答案为：①②④．①连接OO′，由旋转的性质可得△BOO′是等边三角形，易得∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理可得OC 的长；②由S △ABO +S BOC =S △BO′C +S △BOC =S △BOO′+S △OO′C ，利用三角形的面积公式可得结果；④由∠OO′C=150°-60°=90°，∠BOO′=60°，∠BOC=115°，易得∠O′OC 和∠OCO′； ③过点A 作AE ⊥BO 交BO 的延长线于点E ，由锐角三角函数可得AE ，OE ，易得BE ，由勾股定理得AB 2，从而得出△ABC 的面积，由S △AOC -S △AOB =S △ABC -S △ABO -S △BOC -S △AOB 易得结论；⑤首先求得扇形ABC 和扇形OBO′的面积，可得边AO 所扫过区域的面积．本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积，勾股定理及不规则图形的面积的运算，数形结合，将不规则图形的面积化为规则图形的面积是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式==；2(x +3)−2x(x +3)(x−3)6x 2−9（2）原式=•==．3x(x +2)−x(x−2)(x +2)(x−2)(x +2)(x−2)4x 3x +6−x +24x +42【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）去分母得：3-x -1=x -4，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解；（2）去分母得：2x 2-2x -4-x 2=x 2-2，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：（1）把A （-2，0）代入y =x +m得-2+m =0，解得m =2；∵AB =3，∴B （1，0），把B （1，0）代入y =-x +n 得-1+n =0，解得n =1；当x =0时，y =-x +1=1，则C （0，1）；解方程组得，则D （-，），{y =x +2y =−x +1{x =−12y =321232∴S △ACD =S △ADB -S △ACB =×3×-×3×1 123212=；34（2）当x =0时，y =x +2=2，则E （0，2），∴AE ==2，22+222当AP =AE =2时，则P （-2-2，0）或（-2+2，0），222当EP =EA 时，则P （2，0），当PA =PE 时，设P （t ，0），则（t +2）2=t 2+22，解得t =0，此时P （0，0），综上所述，P 点坐标为（-2-2，0）或（-2+2，0）或（2，0）或（0，0）．22【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，把A （-2，0）代入y=x+可求得m=2；再由AB=3可得B （1，0），接着把B （1，0）代入y=-x+n 可求得n=1，然后确定C （0，1），通过解方程组得D （-，），最后根据三角形面积公式，利用S △ACD =S △ADB -S △ACB 进行计算；（2）先确定E （0，2），再计算出AE=2，然后分类讨论：当AP=AE=2时，易得P （-2-2，0）或（-2+2，0），当EP=EA 时，易得P （2，0），当PA=PE 时，易得P （0，0）．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用．20.【答案】解：原式=÷a(a +2)(a +2)(a−2)a 2−4−2a +4a−2=÷aa−2a(a−2)a−2=• aa−21a =，1a−2当a =2+时，原式==．212+2−222【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AE =CF ，∴OA -AE =OC -CF ，即OE =OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC ，OB=OD ，又由AE=CF ，可得OE=OF ，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.【答案】解：设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x +5）元，由题意得，=2×，176000x+580000x解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次购进的单价为50元．【解析】设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x+5）元，根据用17.6万元购进第二批商品，比用8万元购进这种商品数量多了1倍，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.【答案】解：去分母，得x +3+mx =3（x -3），去括号，得x +3+mx =3x -9，移项、合并同类项，得（m -2）x =-12，当m =2时，整式方程无解，分式方程无解；当m ≠2时，系数化为1，得x =，−12m−2∵关于x 的方程+=无解，1x−3mxx 2−93x +3∴=3或=-3，−12m−2−12m−2解得m =-2或m =6，当m =-2或m =6或m =2时，关于x 的方程+=无解．1x−3mxx 2−93x +3【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，利用整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解题关键．24.【答案】解：（1）当x =3时，y 有最小值是3+=；13103当x =5时，y 有最大值是5+=；15265（2）y =x 2+-2，即y =x 2+1+-3，1x 2+11x 2+1当0≤x ≤2时x 2+1的范围是：1≤x 2+1≤5．则当x 2+1=1时，y 有最小值是1+1-3=-1；当x 2+1=5时，y 有最大值是5+-3=．15115【解析】（1）根据已知条件，把x=3代入求得最小值，把x=5代入求得最大值即可；（2）函数y=x 2+-2可以变形成y=x 2+1+-3，根据x 的范围，求得x 2+1的范围，即可求解．本题考查了反比例函数的性质，正确理解y=x 2+-2与y=x+之间形式上的关系是关键．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD =3，∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠DC =90°，∠CAB =∠CAD =∠ACB =45°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =∠EAC =22.5°，∵AE ⊥AN ，∴∠NAE =90°，∠NAC =90°-∠CAE =67.5°，∠N =180°-∠NAC -∠CN =67.5°，∴∠N =∠NAC∴CA =CN ===3，AB 2+BC 232+322∴S △ACN =×CN ×AB =××3=．121232922（2）在FA 上截取FH =FE ，连接DH ． ∵AE ⊥DM ，∴DH =DE ，∴∠DHE =∠DEH =90°-∠DAE =67.5°，∴∠MDC =∠HDF =90°-∠DEA =22.5°，∴∠ADH =90°-∠HDE =45°，∴∠ADH =∠MCD ，∠DAH =∠MDC ，在△ADH 和△DCM 中，，{∠DAH =∠CDM∠ADH =∠DCM AD =DC∴△ADH ≌△DCM ，∴AH =DM ，在△ABN 和△ADE 中，，{∠NAB =∠DAE AB =AD ∠ABN =∠ADE∴△ABN ≌△ADE ，∴AN =AE ，∴AN =AH +HE =DM +2EF ．【解析】（1）通过计算得到∠N=∠NAC=67.5°，所以AC=CN=3，根据三角形面积公式即可解决问题．（2）在FA 上截取FH=FE ，连接DH ，先证明△ADH ≌△DCM ，得AH=DM ，再证明△ABN ≌△ADE ，得AN=AE ，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数，发现相等的角，学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由题意知∠CAO =30°，∴∠OCE =∠ECD =∠OCA =30°，12∵直线y =-x +与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，333∴C （0，），3∴在Rt △COE 中，OE =OC •tan ∠OCE =×=1，333∴点E 的坐标是（1，0），设直线CE 的解析式为y =kx +b ．把点C （0，），E （1，0）代入得，3{b =3k +=0解得．{k =−3b =3∴直线CE 的解析式为y =-x +；33（2）在Rt △AOC 中，AC ==2，OCsin∠CAO 3AO ==3，OCtan∠CAO ∵CD =OC =，3∴AD =AC -CD =2-=，333过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，DF =AD •sin ∠CAO =，32AF =AD •cos ∠CAO =，32∴OF =AO -AF =，．32∴点D 的坐标是（，）．3232（3）存在两个符合条件的M 点，第一种情况：此点在第四象限内，设为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M 1O ，M 1O ∥AC ，则有DM 1∥y 轴，∵OF =，32∴设点M 1的坐标为（，y 1），32又∵点M 1在直线CE 上，∴将点M 1的坐标代入y =-x +中，33得y 1=-×+=-，即FM 1=．33233232∴点M 1的坐标是（，-），3232又∵DM 1=DF +FM 1=+=，OC =，323233∴DM 1=OC ，又∵DM 1∥OC ，∴四边形CDM 1O 为平行四边形，又∵点O 在y 轴上，∴点M 1是符合条件的点．第二种情况：此点在第二象限内，设为M 2，过点D 作DN ∥CE 交y 轴于N ，过N 点作NM 2∥CD 交直线CE 于点M 2，则四边形M 2NDC 为平行四边形，∴M 2N =CD =，3∵M 2N ∥CD ，DN ∥CE ，∴∠NM 2C =∠ACE ，∠OCE =∠M 2CN ，∴CN =M 2N ，∵M 2N =CD =，3∴CN =，3作M 2H ⊥y 轴于点H ，∵M 2N ∥CD ，∴∠M 2NC =∠NCD ，∴∠M 2NH =∠OCA =60°，在Rt △M 2NH 中，M 2H =M 2N •sin60°=×=，33232NH =M 2N •cos60°=×=，31232∴HO =HN +CN +OC =，532∴M 2（-，），32532∴点M 2是符合条件的点，综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为M 1（，-），M 2（-，）．323232532【解析】（1）根据∠CAO=30°，由折叠可知∠OCE=∠ECD=∠OCA=30°，在Rt △COE 中，利用三角函数可求OE 的值，从而可求点E 的坐标是（1，0），然后求出点C 的坐标，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将C 、E 的坐标代入，可得到关于k 、b 的方程组，解之即可；（2）在Rt △AOC 中，利用三角函数可求出AC 、AO 的值，继而求出AD 的值，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，利用三角函数可求DF 、AF 的值，然后根据OF=AO-AF 求出OF 的值，从而求得点D 的坐标；（3）需分情况讨论：第一种情况：若此点在第四象限内，可设其为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M1O，则有DM1∥y轴，求出点M1的坐标；第二种情况：此点在第二象限内，设为M2．可过点D作DN∥CE交y轴于N，过N点作NM2∥CD交直线CE于点M2，则四边形M2NDC为平行四边形，求出点M2的坐标即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及了一元二次方程的根，待定系数法求函数的解析式、勾股定理、全等三角形的性质等知识点的应用，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．。

重庆外国语学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

重庆外国语学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. 6a 2b =2a ⋅3abB. (a +3b)(a −3b)=a 2−9b 2C. 4x 2+8x −1=4x(x +2)−1D. ax −ay =a(x −y) 3. 若分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，则b 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 24. 若x 2+px +q =(x +3)(x −5)，则p 、q 的值分别为( )A. −15，−2B. −2，−15C. 15，−2D. 2，−155. 已知4x 2+mx +9是某个二项式的平方，则m 的值为( )A. 6B. ±6C. 12D. ±126. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形．A. 11B. 10C. 6D. 87. 下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 如果a 3=b 3，那么a =bD. 内错角相等8. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到方程( )A. 15x+1−15x =12B. 15x −15x+1=12 C. 15x−1−15x =12 D. 15x −15x−1=12 10. 一次函数y =2x −4与x 轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x −4≤0的解集应是( )A. x ≤2B. x <2C. x ≥2D. x >211. 已知一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，则△ACD 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 12. 若关于y 的不等式组{1−2y3<1a −y ≥0至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有x+3x−3+ax 3−x =3非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：2ax 2−4axy +2ay 2=______．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3的解满足x +y ≥−1，则a 的取值范围为______ ． 15. 若分式方程x x−1+m1−x =2无解，则m =______．16. 如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a//b//c.若a 与b 之间的距离是6，b 与c 之间的距离是9，则正方形ABCD 的面积是______．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需____元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. (1)因式分解：(x +2)(x +6)+x 2−4(2)解方程：x x−2−1=8x 2−4．21. 如图，在▱ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H ．(1)求证：四边形FBDH 为平行四边形；(2)求证：FG =EH ．22.某中学八年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数八年级(1)班85______ ______八年级(2)班______ 80______(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．x，且经过点A(2,3)，与23.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．24.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．25.已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE.连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．(1)如图1，若EFDF =12，AF=√13，求DG的长；(2)如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM−EM=2DG．26.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3√5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式有x+1x+2，m−3m ，43−2x ，分式的个数有3个．故选：B ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以a+3b 5π不是分式，是整式．2.答案：D解析：解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、是整式的乘法，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选：D ．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.答案：A解析：解：分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，得{b 2−1=0b 2−2b −3≠0，解得b =1，故选：A ．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．4.答案：B解析：解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，且(x+3)(x−5)=x2+px+q，∴p=−2，q=−15，故选：B．由(x+3)(x−5)=x2−2x−15结合(x+3)(x−5)=x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．5.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：4x2+mx+9=(2x)2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故选D．6.答案：B解析：解：设多边形是n边形，由内角和公式，得(n−2)×180°=1440°．解得n=10，故选：B．根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．7.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的外角性质、平行线的性质．利用对顶角的性质、三角形外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A.相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，错误，为假命题；C.如果a3=b3，那么a=b，正确，为真命题；D.两直线平行，内错角相等，错误，为假命题．故选C．8.答案：D解析：本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=100°，故选D．9.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程有关知识，设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系，根据等量关系列出方程即可．解：设小李每小时走x千米，依题意得：15 x −15x+1=12，故选B．10.答案：A解析：解：∵一次函数y=2x−4与x轴的交点坐标为(2,0)，∴一元一次不等式2x−4≤0的解集是x≤2，故选：A ．根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式2x −4≤0的解集是使一次函数y =2x −4的值不大于0的自变量x 的取值范围．此题主要考查了一次函数y =ax +b 一元一次不等式ax +b ≤0的关系，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，不等式的解集就是使一次函数y =ax +b 的值不大于0的自变量x 的取值范围． 11.答案：A解析：解：由{y =2x +4y =−x −2，解得{x =−2y =0，则A(−2,0)． ∵一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象与y 轴分别交于点B ，C ， ∴B(0,4)，C(0,−2)．∵点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，∴2=2m +4，解得m =−1，∴D(−1,2)．∴△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积 =12×6×2−12×6×1 =6−3=3．故选：A ．将两一次函数的解析式联立，求出A 点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出B 、C 、D 的坐标，然后根据△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积求解．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 12.答案：B解析：解：解分式方程x+3x−3+ax 3−x =3，得：x =12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x ≠3，a 为整数，∴a =−1，0，1，4，10，解关于y 的不等式组{1−2y 3<1a −y ≥0，得：−1<y ≤a ，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．13.答案：2a(x−y)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．14.答案：a≥−8解析：解：∵{3x+y=1+a①x+3y=3②，∴①+②可得4(x+y)=4+a，∴x+y=1+a4，∵x+y≥−1，∴1+a4≥−1，解得a≥−8．故答案为：a≥−8．把方程组中的两方程左右两边分别相加可得到x+y，再结合条件可得到关于a的不等式，可求得a 的取值范围．本题主要考查方程组解的概念，利用加减法的思想求得x+y是解题的关键．15.答案：1解析：本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．解：方程去分母，得：x−m=2(x−1)，解x−1=0得：x=1，把x=1代入x−m=2(x−1)，解得：m=1．故答案是1．16.答案：117解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC 中，由勾股定理求出DC2即可．解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b//直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是9，∴AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=92+62=117，即正方形ABCD的面积为117，故答案为117．17.答案：5.25解析：解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；v=21÷7=3km/ℎ，乙=21÷3−3=4km/ℎ，v甲t=21÷4=5.25ℎ，甲S=3×5.25=15.75km，乙所以a=5.25．故答案为：5.25．根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．18.答案：22.5解析：本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z 以整体形式出现.先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x +y +z 的值，再求3x +3y +3z 即可．解：设甲、乙、丙各买1个分别需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +5y +z =15.5①4x +7y +z =19.5②， ①×3−②×2得：x +y +z =7.5，方程两边乘以3，得3x +3y +3z =22.5．则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．故答案为22.5．19.答案：解：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4=a +2+a 2−5a +2a +2÷(a +2)(a −2)(a +2)2=(a −2)2a +2×a +2a −2 =a −2，当a =√2+2时，原式=√2+2−2=√2．解析：先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)原式=(x +2)(x +6)+(x +2)(x −2)=(x +2)(x +6+x −2)=(x +2)(2x +4)=2(x +2)2；(2)去分母得：x(x +2)−x 2+4=8，去括号，得：x 2+2x −x 2+4=8，移项合并，得：2x =4，解得：x =2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵EF//BD，∴四边形FBDH为平行四边形；(2)∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF//BD，AB//DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH−GH=EG−GH，∴FG=EH．解析：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC根据已知条件即可得到结论；(2)由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．22.答案：解：(1)填表如下：(2)两个班的平均分相同，但八年级(1)班的中位数高，所以八年级(1)班的成绩较好；(3)如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为八(2)班实力更强些.因为虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八(2)班的成绩为100分，而八(1)班的成绩为90分和85分．解析：本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据平均数，中位数和众数的定义填空；(2)根据平均数和中位数比较两个班的成绩；(3)把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．(1)解：八年级一班的成绩从小到大排列是：80，85，85，85，90则中位数是：85分，众数是85分；八年级二班的成绩分别是：100，70，80，100，75，(100+70+80+100+75)=85(分)，众数是100分；则平均数是：15填表如下：(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，x，∵一次函数的图象平行于直线y=12∴k=1，2∵一次函数的图象经过点A(2,3)，×2+b，∴3=12∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.答案：解：(1)设每台A型的进价为m元，50000 m =45000m−200，解得，m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m−200=1800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；(2)2000x+1800(50−x)≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w=(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax=(120−a)x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a<120时，120−a<0，当x=40时，w取得最大值，∴20200≤40(120−a)+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a的取值范围是20≤a≤90．解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．25.答案：(1)解：设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，(3x)2+(2x)2=(√13)2，∵x>0，∴x=1，∴EF=1，DF=2，AD=3，∴由三角形面积公式得：S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DG，即DG=AD⋅DFAF =3×2√13=6√1313；(2)证明：如图，过D点作DK⊥DM交AC于点K，∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，∴∠1=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，又∵∠4=∠EFM，∴∠3=∠5，在△ADK和△EDM中，{∠1=∠2 AD=DE ∠3=∠5，∴△ADK≌△EDM(ASA)，∴DK=DM，AK=EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK=2DG，∴AM−EM=AM−AK=MK=2DG．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，根据勾股定理求出x，在△ADF中，根据三角形面积公式求出即可；(2)过D点作DK⊥DM交AC于点K，证明△ADK≌△EDM，求出△MDK为等腰直角三角形，求出MK= 2DG即可．26.答案：解：(1)如图1，作BH⊥x轴于点H，∴四边形OHBC是矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA−OH=3，在Rt△ABH中，BH=√BA2−AH2=6，∴B(3,6)，(2)如图2，作EG⊥x轴于点G，∴EG//BH，∴△OEG∽△OBH，∴OEOB =OGOB=EGBH，∵OE=2EB，∴OEOB =23，∴23=OG3=EG6，∴OG=2，EG=4，∴E(2,4)，∵点D(0,5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=4b=5，∴{k=−1 2b=5，∴直线DE的解析式为y=−12x+5，(3)①如图4，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN是菱形；作MP⊥y轴于点P，∴MP//x轴，∴△MPD∽△FOD，∴MPOF =PDOD=MDFD，∵直线DE的解析式为y=−12x+5，∴F(10,0)，∴OF=10，在Rt△ODF中，FD=√OD2+OF2=5√5，∴MP10=PD5=5√5，∴MP=2√5，PD=√5，∴M(−2√5,5+√5)，N(−2√5,√5)；②如图5，当OD=DN=MN=MO=5时，四边形ODNM是菱形，延长MN交x轴于P，∴MP⊥x轴，设点M(a,−12a+5)，在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，即：a2+(−12a+5)2=52，∴a=4或a=0(舍)，∴M(4,3)，N(4,8)，③如图6，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN是菱形，连接MN，交OD于P，∴MN与OD互相垂直平分，∴y M=y N=52，∴−12x M+5=52，∴x M=5，∴x N=−x M=−5，∴N(−5,52)，即：N的坐标为(−2√5,√5)，(4,8)，(−5,52).解析：(1)作BH⊥x轴于点H，先求出AH，再用勾股定理求出BH即可得出结论；(2)先判断出△OEG∽△OBH，得出OEOB =23，进而得出OG=2，EG=4，即可用待定系数法求出直线DE解析式；(3)分三种情况利用菱形的性质即可求出点N的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，解本题的关键是求出点E的坐标，解(3)的关键是作出图形，是一道中等难度的中考常考题．。

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