2014年谷城县适应性考试数学答案5.8

2014年谷城县初中毕业适应性考试
数学试题参考答案与评分标准
评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；
2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省
略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面
得分．
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）
B C D B D C B D C A ＢD
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
13 14．35-=x 15．34 16．22 17．cm 或cm
三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）
18．解：原式＝[+]•
……………………………１分＝•
…………………………2分 ＝•………………………………………………3分 ＝． ……………………………………………………………………4分
当a=5b=5=10
5521
35351
==-++．………6分 19．解：（1）过点A 作AD⊥x 轴，在Rt△AOD 中，∵tan∠AO E=
OD AD =34，…………1分 设AD=4x ，OD=3x ，∵OA=5，
在Rt△AOD 中，根据勾股定理，得AD=4，OD=3．
∴A（3，4）．……………………………………2分
把A （3，4）代入反比例函数y=
x m 中，解得：m=12． 则反比例函数的解析式为y=x
12．……………………………………3分 （2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=x
12中，解得n=﹣2． 则B 的坐标为（﹣6，﹣2）． ……………………………………4分
把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数b kx y +=（k ≠0）中，
得．解得．则一次函数的解析式为2+=x y ．………5分
∵点C 在x 轴上，令y =0，得x =﹣3．即OC=3．
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+2
1×3×2=9． …………………………………6分 20．解：（1）学生的总数是：14+20+10+6=50（人）， …………………………１分 参加绘画比赛的学生所占的比例是：×100%=12%； ………………2分
（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，……3分
则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°； …………………………4分
（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），…………………………5分
参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．…………………………6分
21．解：设鸡场的宽为x 米，则鸡场的长为（33－2x ）米，…………………………１分 依题意，有 150)2233(=+-x x ． ……………………………………………2分
化简，得 01503522
=+-x x ．…………………………………………………3分 解方程，得 101=x ，2
152=
x ． ……………………………………………4分 当10=x 时，=+-2233x 15＜18，符合题意；
当215=x 时，=+-2233x 20＞18，不合题意，舍去．…………………………5分 所以鸡场的长和宽分别为15米和10米． …………………………………………6分
22．解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°． …………………………………１分
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ，∴∠CAE=15°．即△ACE 为等腰三角形．
∴AE=CE=100m ． ……………………………………………………2分
在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m ，AF=AEsin60°=50
m ．4分 在Rt △BEF 中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m ． ……………5分 ∴AB=AF ﹣BF=50﹣=≈58（米）．
（注：用勾股定理列方程解答正确者易可）
答：塔高AB 大约为58米． ……………………………………………………6分
23．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示
位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ． ……………………………………１分
在△ABM 和△AFN 中，，……………………………………2分
∴△ABM ≌△AFN （ASA ）．∴AM=AN ． ……………………………………3分
（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．
理由：连接AP ，
∵∠α=30°，∴∠FAN=30°．∴∠FAB=120°．………4分
∵∠B=60°，∴AF ∥BP ．∴∠F=∠FPC=60°．………5分
∴∠FPC=∠B=60°．∴AB ∥FP ．
∴四边形ABPF 是平行四边形． ……………………………………………6分
∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．……………………………………7分
24．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，
由函数图象，得 ，解得：
∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x +300．…………………………………2分
（2）∵y=﹣x +300，∴当x =120时，y=180． …………………………………3分
设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15．∴乙品牌的进货单价是30元．
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元． …………5分
（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
， ……………………………………………7分
解得：180≤m ≤181． ………………………………………………………8分 ∵m 为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个． ……………………9分 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．
∵k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．……10分 （注：直接计算得出结论正确易给分）
25．解：（1）DE 与⊙O 相切.理由如下：
连接OD,BD ．
∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°.………………1分
∵E 是BC 的中点,∴DE=BE=CE.∴∠EBD=∠EDB. …2分
∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∴∠EDO=∠EBO=90°. （用三角形全等也可得到）
∴DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………………3分
（2）由题意，可得OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE．…………………………4分
∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC． ∴BC AC CD BC
=,即BC 2=CD²AC ． ……………………………………5分 ∵BC=2EB=2DE ，AC=2EO ，∴4DE 2=CD²2EO ．即2DE 2=CD²EO ．………………6分
（3∵在Rt△BCD 中，BC=2DE=4，BD 2+CD 2=BC 2．∴(
8分 9分
10分 26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：k x a y ++=2)1(， …………1分
∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴．
解得：a =﹣1，k =4， ……………………………………………2分
∴抛物线的解析式为：4)1(2++-=x y ． …………………………3分
（2）①∵四边形OMPQ 为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4．……………4分
整理得：t 2+5t ﹣3=0，解得t=
．…………………………5分
由于t=
＜0，故舍去． ∴当t=秒时，四边形OMPQ 为矩形．…………………………6分 ②Rt△AOB 中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．
若△AON 为等腰三角形，有三种情况：
（I ）若ON=AN ，如答图1所示：
过点N 作ND⊥OA 于点D ，
则D 为OA 中点， OD=OA=，∴t=．………７分
（II ）若ON=OA ，如答图2所示：
过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ，OD=OA ﹣AD=x -1， 在Rt△NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND 2=ON 2．
即2221)3()1(=+-x x ．解得5
11=x ，02=x （舍去）． ∴x =，OD=x -1=，∴t=． …………………………………………9分 （III ）若OA=AN ，如答图3所示：
过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ．
在Rt△AND 中，由勾股定理得：ND 2+AD 2=AN 2．
即2221)3(=+x x ，解得1x =
， 2x =﹣（舍去）． ∴OD=x -1=1﹣，∴t=1﹣． ………………………………………11分
综上所述，当t 为秒，秒，（1﹣
）秒时，△AON 为等腰三角形．………12分
谷城县教学研究室
2014年5月8日。