互成角度的两个力的合成

互成角度的两个力的合成

实验目的

验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。

实验原理

1、结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与橡皮条拉力平衡。

2、改用一个拉力F'使结点回到O点，则F' 必与F1、F2的合力等效。

3、以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F与F' 的大小和方向，以验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。

注意事项

1、弹簧秤校零。

２、拉力要沿弹簧秤轴线方向。

３、注意弹簧秤的弹性限度。

４、本实验允许的误差范围是：力的大小为1% ~ 5%，F与F'的夹角不大于7度，若误差过大应仔细分析原因。

实验结论

通过实验验证可知：两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则。平行四边形定则实际上不仅适用于力的合成，它也是求矢量和时普遍适用的法则。

实验考点

本实验是研究矢量合成方法的一个基本实验，内容比较简单。主要考查操作过程中的注意事项、弹簧秤的读数、分析误差的来源和减小方法以及条件变化时的动态调整等。

经典考题

1、图是甲、乙两位同学在《互成角度的两个共点力的合成》实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F’表示F1和F2的等效力，则可以判断 _______（填“甲”或“乙”）同学的实验结果是尊重事实的.

2、在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是（）

A. 同一次实验过程中，O点的位置允许变动

B. 在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度

C. 实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点

D. 实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两秤之间的夹角应取90°不变，以便于计算合力的大小

3、在《互成角度的两个共点力的合成》的实验中，采取下列哪些措施可减小实验误差？（）

A. 两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些

B. 两个分力F1、F2的大小要尽量大些

C. 拉橡皮条的细绳要稍长一些

D. 实验前，先把所用的两个弹簧秤的钩子相互钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同.

答案

1.解析：由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F’是F1和F2的等效力，即用一只弹簧秤拉橡皮条时的拉力，显然F’的方向应在细线的方向上，而F’的方向与细绳在同一直线上，故甲同学是尊重事实的。

点评：本题解答的焦点在F’的方向的确定上。两位同学的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F’的方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的。

2.解析：本题选择的答案为A、C、D. A中O点位置不允许变动，这样才可以使两次效果相同；C中不允许将秤的拉力大小拉到最大量程，这样不便于调节；D中两秤之间的夹角是任意的，使平行四边形定则具有一般性.

点评：本题解答的焦点是本实验的基本要求要熟悉，注意事项要清楚，这样对具体的实验过程才能有正确的把握.

3.解析：本题选择的答案为B、C、D。B中可使秤的示数在读数时误差减小；C中可使拉力的方向确定更准确；D中是检查弹簧秤的零点是否准确.

点评：本题考查的是减小误差的措施，因此选项中应尽可能从减小误差的角度去分析、判断，最后直接挑选。故读数的精确、作图的准确及弹簧秤的检查理应成为必然的选项.

追溯“力的平行四边形定则”的由来

1586年，荷兰的斯蒂文在《静力学基础》一书中最早提出力的分解与合成原理。他的研究是置于从斜面上物体和链条的平衡入手的：将14个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链，或者将一条质量均匀的链条挂在斜面上，若这些小球处于自由状态，如图1所示，它们将怎样运动？他从永动机不可能原理出发，认为小球必然平衡，即使去掉下面的8个对称悬挂的小球也应静止。由此得出：在等高的斜面上，相同的重物的作用与斜面的长度成反比，即重力、斜面压力和绳的张力的平衡关系及与斜面边长的比例关系。他还把左边的4个小球和右边的两个小球分别凝成一球或把球链变成均匀的链条，结果也一样。这样就在两力成直角的情况下引入了力的三角形定则，并把这一原理（没有明确表达出）应用到图2

以及两绳悬一重物、一绳在三处挂不同重物等场景中，解决了许多复杂问题。须知其时，力的本质尚未揭示出来，人们还把力分为人力、重力和绳中的力三类。斯蒂文筚路蓝缕之功，不可埋没。

1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》的“物体的运动”的推论1、2中分别写到：“一个物体，同时受到两个力的作用，就将沿平行四边形的对角线运动，所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动的时间相同”，图3所示。“这样就说明了任何一个直接的力AD是由两个任意斜向的力AC和CD合成的：而且反过来，任何一个直接的力AD也可以分解为两个斜向的力AC和CD这种合成和分解已在力学上完全得到验证。”他还对推论1作了进一步的阐释。牛顿凭借敏锐的直觉，推断出了运动和力的分解与合成所遵循的定则，但未作进一步的证明。

几乎与此同时，法国皮耶利•瓦里翁向巴黎科学院提交了由他独立得出的诸力合成的平行四边形定则的报告，但表述得十分复杂，由于当时没有三角函数的余弦定理可用，他的推导过程现在已很难在这里表述清楚。30年后，1725年，瓦里翁在《新力学或静力学》一书中用力的合成与分解原理解决了各种具体静力学问题，并初步提出了“力矩”概念，找出了力的平行四边形原理与力矩的关系。他还把力的平行四边形原理推广到运动学的速度中去，认为静力学只是动力学的特例。

瑞士的伯努利家族也有贡献。1726年，约翰•伯努利在写给瓦里翁的信中提出力的平行四边形原理可以用于静力学。他用虚功原理分析在一个力学系统中力矩做功的问题，指出在任何力的平衡的情况下，无论这些力是直接地或是间接地用来支持相互平衡，其正能之和等于负能之和（当时的“能”相当于现在的“力”）。也就是说虚功原理可以用来分析任何一个多受力物体、多作用力或多受力点存在的力学体系。丹尼尔•伯努利则在《力学原理的研究及力的分解与合成证明》一文中对瓦里翁提出两点质疑：①力与速度在运用合成与分解时不应成正比；②在各力的作用下物体的运动是不是具有独立性？

此后，法国的潘索也对平行四边形定则进行了数学证明并首先引入“刚体”、“力偶”等概念，进一步将静力学用于刚体及机器结构的分析上。直到十九世纪乃至二十世纪初，包括拉普拉斯、茹可夫斯基……等众