等式的性质
等式的性质
a b （c≠ 0） 如果 a = b，那么 c c
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值x=a(常数)
学科网
则 4x +
= 7x
要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等
(2) 若 3a + 4 = 8
关键：同侧对比 注意符号
则 3a = 8 +
.
你又发现了什么？
你又发现了什么？
• 等式的性质2: 等式两边都乘以 同一个数，或都除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
(4) 如果-2x=4, ，那么x =________ 。 -2
(5) 如果2x1 2 3题的括号内，填上使等式成立的依据.
（1）2 x 8
得x 4 （ 2） 3x 2 2 x 得 x 2
1 x2 （ 3） 3 （4） x 5 1 （ 5） y 6
于是 所以 -9x=3 x=-3
1 x 3
练习2：下列各式的变形正确的是（ D ）
x A.由 0 ，得到 x = 2 2 x B.由 3 ，得到 x = 1 3
x=0 x=9
2 a= C.由－2 a = －3，得到 a = 3
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
3 2
你会吗？
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的 说出为什么。
(1)如果x=y,那么
（× ）
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （ × ）
5 x 5 y (4)如果x=y,那么
（×）
(5)如果x=y,那么
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的基本性质
设一个花盆的重量为a克，一个花瓶的重量为b克。
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
设一瓶墨水的重量为a克，一个文具盒的重量为b克。
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
设一个排球的重量为a克，一个小皮球的重量为b克。
人教版五年级数学上册第四单元
芦溪二小 童驰
设一个茶壶的重量为a克，一个茶杯的重量为b克。
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
2a=6b
2a÷2=6b÷2
a=3b
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
等式的基本性质
叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质ppt课件
代数证明方法
01
02
03
定义法
通过定义等式的性质，利 用已知条件推导出结论。
反证法
假设等式不成立，通过推 导得出矛盾，从而证明等 式成立。
消元法
通过消去等式中的未知数 ，得到一个或多个等式， 再利用已知条件推导出结 论。
几何证明方法
面积法
通过比较两个图形的面积来证明等式 。
勾股定理
在直角三角形中，利用勾股定理证明 等式。
结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
除法运算性质
除法定义
01
a ÷ b = a × (1/b)
除法的反运算
02
a ÷ b = a × (1/b)
商的运算性质
03
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
04
等式的证明方法
通过等式可以证明两条平行线的 性质，例如平行线的交角性质、
平行线的传递性等。
相似三角形性质
通过等式可以证明相似三角形的 性质，例如相似三角形的边长比
例、角度相等等。
圆的性质
通过等式可以证明圆的性质，例 如圆的周长、面积、半径等。
三角问题中的应用实例
三角函数的性质
通过等式可以证明三角函数的性质，例如正弦、余弦、正切函数 的周期性、对称性等。
不等式
表示两个量不相等的等式
条件等式
在某些条件下成立的等式
03
等式的运算性质
加法运算性质
交换律
a+b=b+a
结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
等式的性质
b1 5.能 不 能 从 a 3) x b 1得 到 等 式 ( x , a3 b1 为 什 么 ？ 反 之 ， 能 不 从x 能 得到等式 a3 (a 3) x b 1,为 什 么 ？
6.将 2 x 3 x两 边 同 除 以 ， 得2 3， 对 其 中 错 误 x 的 原 因 ， 三 名 同 学 归： 纳 甲 ： 方 程 本 身 错 误 ， 3 x 2x 乙：方程无解 丙 ： 方 程 两 边 不 能 同 除 以0 时 请谈谈你的看法
9．解方程：x+7=26．
10．解方程：7x=6x4．
11. 解方程：5x=20．
1 12. 解方程 : x 5 4 3
利用等式性质解一元一 次方程就是把方程 b ax b 0(a 0)变形，最终化为 的形式. x a
方程的解的检验: 一般地，从方程解出未知数的值以后， 可以代入原方程检验，看这个值能够使方 程的两边相等.
次方程 . (1)求 式 子 的 值 （m x）x 4m ) 3m 2 x 6; 2003 ( ( 2)求 关 于 的 方 程 m 3) 2 y x 2的 解. y (
16.已知关于 的方程 b c的解为，求 x ax 1 a b c 1的值
17.已 知3b 2a 1 3a 2b, 利用 等式 的性 质， 试比 较 与b的大 小 a .
第三章 一元一 次方程
3.12 等式的性质
+
等式的性质1 如果a=b，那么ac=bc.
3 3
等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc.
a b 如果a b(c 0),那么 . c c
等式还有两条性质：
(1)对称性：如果 b, 那么b a . a ( 2)传递性：如果 b, 且b c， a 则a c .
等式的性质
（4）如果 0.2x=5 那么x=_.
随堂练习：
1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式）
（4）如果 0.2x=5, 那么x=_25_. 答：根据等式性质2，两
边都乘以5。
练习2： 以下等式变形，正确的是（ B）
① 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5
等式的性质1:
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
等式的性质2：
等式两边乘同一个数（或式子），或除以同 一个非0的数（或式子）结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c
如果
a
=
b，那么
a c
bc（c≠ 0）
习惯上，我们写为x=8.
归纳总结
1、等式的两条性质； ① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ② 如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
② 若 －x = y，根据_等__式_的__性__质__2_，得到 x =_－__y_ 。
随堂练习： 1.填空并说出是根据等式的哪 条性质及怎样变形（改变式子 的形式） （1）如果3x+7=8，那么
3x=8－______.
随堂练习： 1.填空并说出是根据性质及怎 样变形（改变式子的形式） （1）如果3x+7=8那么 3x=8－_7_;
② 由 2 a +1 = b+1，得到 2 a = b
③ 由 m = n，得到 a m = a n
七年级等式的性质知识点
七年级等式的性质知识点等式是数学中重要的概念之一，在学习等式的过程中，我们需要了解等式的性质及其应用。
本文将从七年级等式的性质和重要应用方面进行介绍。
一、等式的基本概念1.等式的定义“等式”是指左右两边相等的式子，可用“=”号连接。
等式中的每个元素都称为“等式的项”。
例如：2x+3=5x-4在这个等式中，2x+3和5x-4分别是等式的两个项。
2.等式的意义等式是表示两个数相等的语句。
在求解问题的过程中，可以使用等式，将问题说明成两个数相等的形式。
等式可以让我们快速地计算出未知量，方便解决复杂的问题。
例如：小明的三倍加4等于19，即3x+4=19，可以解得出小明的值为5。
二、等式的性质1.等式的对称性等式的两边可以互换位置，等式仍然成立。
例如：a+b=b+ax+y=y+x2.等式的传递性如果a=b，b=c，则a=c。
例如：如果x+2=5，5-2=x，则x=3。
3.等式的合并性将两个等式左右两边相加或相减，等式仍然成立。
例如：x+3=7x+2=5两式相加得到 2x+5=124.等式的分配性将等式左右两边各乘以同一个数或者除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
例如：x+2=5两边同时减2得到x=35.等式变形将等式中的某一项移到另一边去，改变项的符号，等式仍然成立。
例如：x+5y=12变形得到x=12-5y三、等式的应用1.解方程等式可用来解方程，通过变形等式，求得未知数的值。
例如：x+2=8，通过变形等式得出x=6。
2.检验答案在解决数学问题时，可以通过等式来检验答案是否正确。
例如：小朱有20个苹果，小华有30个苹果，他们两人比较苹果的数量时，可以使用等式20+30=50来检验答案是否正确。
3.化简式子等式可以用于化简式子，将式子变形为更简单的形式。
例如：3(x+2)=3x+6，可以化简为3x+6=3x+6，从而进一步化简。
总结：等式是数学中很重要的概念之一，学习等式的性质有助于我们解决数学问题。
掌握等式的基本概念、等式的常见性质以及等式的应用方法，可以帮助我们更好地理解各种数学公式、定理和算法。
数学等式的定义和性质
数学等式的定义和性质第一部分：等式的定义：含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。
也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x11时,这个等式就是矛盾等式。
第二部分：等式的性质：1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm。
2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm，(m0)。
3.等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an4.等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c 次根号a)=(c次根号b)5.等式的对称性(若a=b，则b=a)。
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。
如移项，运用了等式的性质1;去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
拓展：1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
如果a=b，那么c-a=c-b2：等式两边取相反数，结果仍相等。
如果a=b，那么-a=-b3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
如果a=b0，那么c/a=c/b4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
如果a=b0，那么1/a=1/b第三部分：例题：方程3x-4=1+2x，移项，得3x-2x=1+4，也可以理解为方程两边同时()A.加上(-2x+4)B.减去(-2x+4)C.加上(2x+4)D.减去(2x+4)已知：|a|=3，b2=4，ab0，求a-b的值.解答过程：根据等式的基本性质1，方程3x-4=1+2x的两边同时加上(-2x+4)，可得：3x-4+(-2x+4)=1+2x+(-2x+4)，即3x-2x=1+4.故选A.。
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
等式的性质-完整版课件
【跟踪训练】
1.解方程并验:6x+3=2-7x.
解：两边减3，得 -6x＝-7x-1 两边加7x，得 x=-1.
检验：把x=－1代入方程：
左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9. 左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 3 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
a b4，.如果a=b, 且
cc
则c应满足的条件是_c_≠__0___.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1
1
（2） x + 2 = 6 x=8
8
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5. 3.请同桌（加、减、乘、除各举一例，除 号用分数表示）.
1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ （2）如果-2x=6，那么x=____ (
）
-1 ) 等式的性质1
等号
a
b
+
等式的基本性质
a
= bb
图1
a
bb
图1
a
bb
图1
a
bb
a
bb
平衡的天平两边同时增加 同样的物品，天平仍然保持平衡。
图1
a
bb
图2
１个花盆和 3 个花瓶同样重。
天平保持平衡的道理1:
平衡的天平两边同时增加 或减少 同样的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1: 等式的两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c a－c＝b－c
图3
χ
yy
2个
2个
图4
１个排球和 3 个皮球同样重。
天平保持平衡的道理2:
平衡的天平两边物品同时扩大或缩小相 同的倍数，天平保持平衡。
等式的基本性质3: 等式的两边同时乘或除以同一个数 （0除外），左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a×c＝b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
两边拿掉（ 1 ）个苹果，天平仍保持平衡。 一把香蕉和（ 5 ）个苹果同样重。
6只樱桃和( 3)个草莓同样重， ( 2)只樱桃和1个草莓同样重。
填空:在○中填符号，□中填适当的数。
如果a=b, 那么a+0.6=b○+0□.6
a○- 13□=b-
1 3
a×2.5=b○×□2.5
a○÷□6 =b÷6
② 如果χ-48=26.8， 那么χ-48+48=26.8○+□48
③ 如果χ+2.1=10.5， 那么 3（χ+2.1）=10.5○X□3
填空:在○中填符号，□中填Байду номын сангаас当的数。
如果х+15= 48，那么
等式与不等式的基本性质
等式与不等式的基本性质在数学中，等式和不等式是两个基本的数学概念。
它们有着各自独特的性质和应用。
本文将讨论等式和不等式的基本性质，并且展示它们在解决实际问题中的应用。
一、等式的基本性质等式是表示两个表达式相等的数学陈述。
在等式中，左边的表达式被称为等号的左部，右边的表达式被称为等号的右部。
等号将左部和右部连接在一起。
1. 反身性：等式两边互相等于自身。
例如，x = x 是一个满足反身性的等式。
2. 对称性：等式两边可以互相交换。
例如，如果 a = b，那么 b = a。
3. 传递性：如果 a = b，b = c，则有 a = c。
这意味着等式具有传递性。
4. 相等性原理：如果两个对象是相等的，那么它们的任何性质都是相等的。
这是等式的重要性质。
5. 合并性质：对于任何数 a 和 b，如果 a = b，则 a + c = b + c，其中c 是任意数。
等式在代数中扮演着非常重要的角色。
通过解方程，我们可以确定未知数的值，从而解决各种实际问题。
二、不等式的基本性质不等式是表示两个表达式大小关系的数学陈述。
根据大小关系，不等式可以分为大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等形式。
1. 传递性：如果 a > b，b > c，则有 a > c。
不等式也具有传递性。
2. 反身性：不等式的反身性是指a ≥ a 或a ≤ a 总是成立的。
3. 加法性质：对于任何数 a、b 和 c，如果a ≥ b，则a + c ≥ b + c。
同样地，如果a ≤ b，则a + c ≤ b + c。
4. 乘法性质：对于任何数 a、b 和 c，如果a ≥ b 且 c > 0，则a * c ≥b * c。
同样地，如果a ≤ b 且c < 0，则a * c ≤ b * c。
不等式的性质在解决各种实际问题中非常有用。
例如，在优化问题中，我们可以使用不等式来确定最大值或最小值。
三、等式与不等式的应用等式和不等式在各个领域都有广泛的应用。
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利用等式的性质解方程的几点思考
打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。
以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。
本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。
一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程
过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。
由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。
但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。
而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。
既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?
现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。
这是一项很有意义的改革，值得我们
为之尝试、探索，积累经验。
通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。
这些则是改革初衷之外的收获了。
二、利用等式的性质解方程的一些困惑
利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。
只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。
1．如何理解“等式的基本性质”?
新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。
2、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办？
初学解方程时我一直要求学生利用等式的基本性质，但有些聪明的同学却能利用四则运算的关系来解方程。
比如，在教学解方程例1：X+3=9时，如果利用等式的性质就应该这样解：X+3-3=9-3解得X=6，讲到这个地方，班上有个同学就说：“老师，我有更简单的方法。
”我问：“你用的什么方法？”他说：“在X+3=9中，X是一个加数，加数=和-另一个加数，所以X=9-3，解得X=6，比你刚才讲的方法简单多了。
”他一说到这个地方，其他的同学也跟着附和，赞同他的方法而
否定用等式的性质解方程。
还比如，在教学例3:20-x=9时，用等式的性质解是这样的：
20-x = 9
解： 20-x+x = 9+x
20 = 9+x
9+x = 20
9+x-9 = 20-9
x = 11
而有的同学说这样太麻烦了，所以就出现了下面这种解法：
20-x = 9
解: x = 20-9
x = 11
这样做的学生说：在这个方程里，x是减数，减数=被减数-差，这样解比用等式的性质解方便多了.
面对这种情况，当时也就只是一再强调必须用等式的性质来解，而没有讲清理由，所以那节课后学生的作业基本上都是用的四则运算的关系解的方程。
后来，我请教以前上过这个知识的老师，也翻过《小学数学新课程标准》，因此我就给学生讲解：运用四则运算间的关系解方程，是可以的，但应该根据教材突出用等式性质解的思考方法为宜。
同时，给学生强调新的思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用，以提高学生学习掌握根据等式基本性质解方程的积极性。
三、利用等式的性质解方程的一些教学策略
1．初学解方程，学生不习惯运用等式的基本性质时
首先，教学等式基本性质时，可以安排一些口答练习，如：b÷3=45÷3，b=( )，以便从一开始就尽可能地帮助学生初步体会等式基本性质的优势，逐步熟悉依据等式基本性质解方程的思路。
其次，教学解方程时，可以先通过复习，让学生再现、复述等式基本性质的内容，为新授作好铺垫；给出例题后，再用天平的教具或者图示表示例题的方程；同时通过明确的指导语予以思维定向．如“从今天起，我们将学习怎样用天平保持平衡的道理来解方程”。
这些都是行之有效的措施，一般来说，会有学生想到运用等式的基本性质来解方程。
由于教材在设计例题时，为了直观，选用的数据都比较小．学生一眼就能看出方程的解。
这时要求学生说出解方程的根据，显得有些“画蛇添足”。
这里，我们可以通过练习，如x+34=87，x-23=66，5x=50．x ÷7=43等，让学生说说，哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘或除以一个不等于零的数，从而使学生初步体会用天平保持平衡的道理来解方程思路比较统一的优点。
还可以告诉学生，以后进一步学习解更复杂的方程时这一优势会更加明显。
2．解决实际问题，学生列出形如a-b=x与b÷a=x的方程时这是列方程解决实际问题时学生经常会出现的现象。
对此，常用的对策有两条。
其一，引导学生根据题意，将可用加减法表示的等量关系统一成用加法表示的等量关系；将可用乘除法表示的等量关系统一成用乘法表示
的等量关系。
例如，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，可以归结为速度×时间=路程。
有些教师顾虑这是不是有违“算法多样化”的精神，其实这种顾虑是对课改理念的误读。
首先，同一等量关系的不同表达形式，常常并无本质差异：其次，一题多解与多题一解，算法多样化与算法优化，发散思维与收敛思维，都是相辅相成的，不应偏废。
而且，这里的收敛思维、多题一“式”，恰恰体现了列方程解决问题思路统一的特点，是必须让学生初步感悟、有所体会的。
其二，如果学生感兴趣，也可引导他们自己尝试解形如a-x=6与a=6的方程。
试举一例：王老师买了5支同样的钢笔付143元，找回1 8元．求钢笔的单价。
学生设钢笔每支x元，得143一5x=18或者(143—18)÷x=5。
怎么解呢?不妨联想天平，两边盘子内的物品交换一下，天平仍然平衡．得18=50—2x或2=(50—18)÷x，等式两边同加2x 或同乘x，得18+2x=50或2x=50—18。
有的教师把“等式两边交换”比喻为“挑担换肩”，农村的孩子有这样的生活经验，一听也就明白了。
虽然学生能用四则运算的关系解方程，但教师必须强调，为了给中学学代数打下基础，尽量要用等式的性质来解方程。
总之，新课程提倡用等式的性质解方程，思路更统一，我们应正确看待解方程方法的改变，提倡用新的方法来引领学生。