求图示平面图形的形心坐标
材料力学形心计算公式(一)
材料力学形心计算公式(一)材料力学形心计算公式1. 面积形心计算公式面积形心是用来描述一个平面图形相对于一个参考点的几何特征。
下面是计算不同平面图形的面积形心的公式：•长方形：面积形心的x坐标为长方形中心点的x坐标，y坐标为长方形中心点的y坐标。
•圆形：面积形心的x坐标为圆形中心点的x坐标，y坐标为圆形中心点的y坐标。
•三角形：面积形心的x坐标为三角形各顶点x坐标的平均值，y 坐标为三角形各顶点y坐标的平均值。
•多边形：对于不规则多边形，可以使用叠加面积形心的方法计算。
将多边形分解成若干个三角形或四边形，然后计算每个小形状的面积形心，最后取加权平均值作为整个多边形的面积形心。
2. 体积形心计算公式体积形心是用来描述一个立体图形相对于一个参考点的几何特征。
下面是计算不同立体图形的体积形心的公式：•长方体：体积形心的x坐标为长方体中心点的x坐标，y坐标为长方体中心点的y坐标，z坐标为长方体中心点的z坐标。
•圆柱体：体积形心的x坐标为圆柱体中心点的x坐标，y坐标为圆柱体中心点的y坐标，z坐标为圆柱体高度的一半。
•球体：体积形心的x坐标为球体中心点的x坐标，y坐标为球体中心点的y坐标，z坐标为球体中心点的z坐标。
•其他立体图形：对于其他不规则立体图形，可以使用积分的方法计算体积形心。
将图形切割成无穷小的微元，然后对每个微元求解体积形心，最后求解加权平均值得到整个图形的体积形心。
3. 弯曲形心计算公式弯曲形心是用来描述一个截面相对于一个参考轴线的几何特征。
下面是计算不同截面的弯曲形心的公式：•矩形截面：弯曲形心的x坐标为矩形截面中心点的x坐标，y坐标为矩形截面中心点的y坐标。
•圆形截面：弯曲形心的x坐标为圆形截面中心点的x坐标，y坐标为圆形截面中心点的y坐标。
•其他截面：对于其他不规则截面，可以使用积分的方法计算弯曲形心。
将截面分解成无穷小的微元，然后对每个微元求解弯曲形心，最后求解加权平均值得到整个截面的弯曲形心。
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
建筑力学习题,详解答案
y
0： FAy FB 0
FB 1.5kN
3-5 求图示各梁的支座反力。
q A
3m 3m 3m
B
A
5m
A
B
1m
M
3m 3m
B
3m
(a )
(b )
(c )
A
M1
2m 4m
M2
2m
B A
q
l
(e ) 题 3-5 图
q B A
(f)
l
B
(d )
解：以梁 AB 为研究对象。采用数学中一般平面直角坐标系。 设所有的垂直反力向上的画，水平反力指向右。反力偶逆时针画。 (a)
yC
A x
i
i
第三章 3-1 用两根绳子 AC 和 BC 悬挂一个重 G = 1kN 的物体。绳 AC 长 0.8 m，绳 BC 长 1.6 m，A、B 点在 同一水平线上，相距 2 m。求这两根绳子所受的拉力。
【解】以整体为研究对象
cos
0.82 22 1.62 0.6500 2 0.8 2 1.62 22 0.82 cos 0.9250 2 1.6 2
F4 100kN 。
解：1.计算每个力在 x 轴上的投影，并求和。
F F
x
F1 60
1 1 3 1
2 2
F2 80
1 1 1 1
2 2
F3 F4 50 100
2 1 22 2
2
x
12 32
12 12
12 22
-1.848
解【分析】求力系合力的题目的一般步骤如下： 选定一点为简化中心。建立坐标系（一般以简化中心为坐标原点） ； 计算所有力在 x 轴上投影并求和，即主知在 x 轴上的投影 Fx； 计算所有力在 y 轴上投影并求和，即主知在 y 轴上的投影 Fy； 根据公式： F '
清华理论力学课后答案2
kh da
（b）
w.
co
m
4
三角块 V4
V4 = 2 × 3 × 3 ÷ 2 = 9
(1, 7, 1)
2-5 均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。 解： 将图示折杆简化为折线计算。 折杆有 5 段直线组成， 每一段的长度及形心坐标如表所示。 按形心计算公式，有
xc =
∑iLi xi 200 × (−100) + 100 × (−50) + 100 × 0 + 200 × 100 + 100 × 200 = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ∑iLi = 21.43(mm)
kh da
，
w.
FRx ' = F1 cos 45� − F2 cos 45� = 0 ，
�
co
在坐标轴上的投影为
m
解： 各力均在与坐标平面平行的面内， 且与所在平面的棱边成 45°角。 将力系向 A 点简化， 主矢 FR '
a b c + + = 0。 F1 F2 F3
当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 FR '× M O = 0 得，
yc =
答
案
网
（200，100，-50）
ww w.
3
kh da
题 2-5 图
w.
co
m
题 2-6 图
解: 由对称性知，该图形的形心一定在 x 轴上，即 yc = 0 。用负面积法计算其横坐标。此平面图
按形心计算公式，有
xc =
2-7 工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。
题 2-7 图
建筑力学与结构力学作业答案(高职)讲解
建筑力学与结构、结构力学与建筑构造练习册（宁大专升本）姓名：学号：班级：任课教师：杭州科技职业技术学院作业一、静力学基本概念(一)判断题：1、使物体运动状态发生改变的效应称为力的内效应。
（ ⨯ ）2、在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。
（ √ ）3、力的可传性原理适用于任何物体。
（ ⨯ ）4、约束是使物体运动受到限制的周围物体。
（ √ ）5、画物体受力图时，只需画出该物体所受的全部约束反力即可。
（ ⨯ ）(二)选择题：1、对刚体来说，力的三要素不包括以下要素（ B ）。
（A ）大小 （B ）作用点 （C ）方向 （D ）作用线2、刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必（ C ）且汇交于一点。
（A ）共点 （B ）共线 （C ）共面 （D ）不能确定3、光滑圆柱铰链约束的约束反力通常有（ B ）个。
（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四4、如图所示杆ACB ，其正确的受力图为（ A ）。
（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D成绩D（A ）（D ）（C ）5、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（ D ）。
（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D(三)分析题：1、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
解：(a)取球为研究对象，作受力图如下：∙C G(b)60︒(c)F CFB (C)F B∙ABC GAR(b)取刚架为研究对象，作受力图如下：(c)取梁为研究对象，作受力图如下：2、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
解：(a)先取AC 杆为研究对象，作受力图如下：(a) AC 杆、BC 杆、整体(b)AC 杆、BC 杆、整体q (c) AB 杆、BC 杆、整体 CAAx F B R F或：BB R60︒ Ay F BF CCx F再取BC 杆为研究对象，作受力图如下：最后取整体为研究对象，作受力图如下：(b) 先取AC 杆为研究对象，作受力图如下：再取BC 杆为研究对象，作受力图如下：最后取整体为研究对象，作受力图如图所示：BF BF CxFF 'T 'BB A F A Ax FAy FB Cx F F 'Bx F By FA Ax FAy FBBx FBy F(c) 先取AB 杆为研究对象，作受力图如下：再取BC 杆为研究对象，作受力图如上：最后取整体为研究对象，作受力图如下：二、平面汇交力系(一)判断题：1、求平面汇交力系合力的几何作图法称为力多边形法。
平面图形的形心计算公式
平面图形的形心计算公式形心是一个图形中所有点的平均位置。
平面图形的形心计算公式根据具体的图形不同而不同。
在下面的文本中，我们将介绍一些常见平面图形的形心计算公式。
1.矩形：矩形是最常见的平面图形之一，其形心可以通过以下公式计算：形心的x坐标：Xc=(x1+x2)/2形心的y坐标：Yc=(y1+y2)/2其中(x1,y1)和(x2,y2)是矩形的两个对角顶点的坐标。
2.正方形：正方形是特殊的矩形，其形心位于正方形的中心，可以通过以下公式计算：形心的x和y坐标：Xc=Yc=(x1+x2)/2其中(x1,y1)和(x2,y2)是正方形的两个对角顶点的坐标。
3.圆形：圆形的形心位于圆心，可以通过以下公式计算：形心的x和y坐标：Xc=xYc=y其中(x,y)是圆心的坐标。
4.三角形：三角形的形心可以通过以下公式计算：形心的x坐标：Xc=(x1+x2+x3)/3形心的y坐标：Yc=(y1+y2+y3)/3其中(x1,y1),(x2,y2)和(x3,y3)是三角形的三个顶点的坐标。
5.多边形：多边形的形心可以通过以下公式计算：形心的 x 坐标：Xc = (x1 + x2 + ... + xn)/n形心的 y 坐标：Yc = (y1 + y2 + ... + yn)/n其中 (x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn) 是多边形的每个顶点的坐标，n 是多边形的边数。
这些是常见平面图形的形心计算公式。
请注意，这些公式假定图形的边界已知，并且图形是简单的，即没有洞或内部结构。
对于复杂的图形，形心的计算可能需要更复杂的方法。
形心坐标计算公式
形心坐标计算公式形心坐标也被称为重心坐标或差比坐标，是一种描述平面上点与三角形之间关系的方法。
形心坐标可以帮助我们确定一个点在三角形内部的位置，从而应用于多个领域，如计算机图形学、三角网格生成、有限元分析等。
本文将介绍形心坐标的计算公式以及应用。
形心坐标的定义是指一个点与三角形的顶点之间的比例。
对于一个给定的三角形ABC，形心坐标由三条线段所决定。
假设P是三角形内部的一个点，我们用α、β、γ分别表示AP、BP、CP与三角形边长a、b、c的比例。
形心坐标α、β、γ有如下性质：1.α+β+γ=12.0≤α,β,γ≤1接下来，我们将介绍三种计算形心坐标的方法。
方法一：使用向量法在向量法中，我们可以使用向量的线性组合来表示形心坐标。
假设三点A、B、C的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，要求点P(x,y)的形心坐标。
首先，我们可以得到向量AP、BP、CP的坐标表示：AP=(x-x1,y-y1)BP=(x-x2,y-y2)CP=(x-x3,y-y3)然后，我们计算向量AP、BP、CP的长度，分别表示为a,b,c。
根据形心坐标的定义，我们有：α=b*c/(a*b*c)β=a*c/(a*b*c)γ=a*b/(a*b*c)方法二：使用面积法在面积法中，我们可以使用三个子三角形的面积比例来表示形心坐标。
假设三点A、B、C的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，要求点P(x,y)的形心坐标。
首先，我们计算整个三角形ABC的面积S。
然后，我们计算点P与三个子三角形（以边AB、BC、CA为底）所形成的三个三角形的面积Sp、Sq、Sr。
根据形心坐标的定义，我们有：α=Sp/Sβ=Sq/Sγ=Sr/S方法三：使用坐标法在坐标法中，我们可以使用三个点与目标点所构成的向量坐标比例来表示形心坐标。
假设三点A、B、C的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，要求点P(x,y)的形心坐标。
附录I-截面几何性质-习题答案
习题I −1 试求平面图形的形心位置。
解：由对称 m 3.0c =z m 357.02.04.04.02.02.06.07.02.04.04.04.02.01.02.06.0c =⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=y解：m 093.04.01.01.03.005.04.01.015.01.03.0c =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=z m 193.04.01.01.03.03.04.01.005.01.03.0c =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=yI −2 试求平面图形的形心坐标。
解：O(c)(a)z(b)l n n dzz zdzz z lnln2100c ++==⎰⎰()2c +=-=⎰⎰n ldzz ydyy l y nlnl n n解：由对称 r z =cπππ342322223222cr rr rydyy ry r==-=⎰I −3 试求图示截面的阴影线面积对z 轴的静矩。
（图中C 为截面形心）解：3c **mm 24000302040=⨯⨯==y A S zzO(d)(a)(b)解：3c **mm 422505.322065=⨯⨯==y A S zI −4 求以下截面对z 轴的惯性矩。
（z 轴通过截面形心） 解：()64646442414241d d d d I z -=-=πππ解：12121242414241a a a a I z -=-=I −5 试求图示三角形截面对通过顶点A 并平行于底边BC 的z 轴的惯性矩。
解： 432bh y bdy h y I hz =⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎰I −6 试求图示r =1m 半圆形截面对于z 轴的惯性矩。
其中z 轴与半圆形的底边平行，相距1m 。
(a)a(b)C解： 444m 3927.06422164211=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππd I z由（I-2）知z 1、 z 0之间的距离π34cr y =所以由2c1Ay I I z z += 得 4222cm1098.0314213927.01=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-=-=ππAy I I z z于是 4222m30.33141211098.00=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+=+=ππAaI I z zI −7 在直径D =8a 的圆截面中，开了一个2a ×4a 的矩形孔，如图所示。
定积分求形心坐标公式
定积分求形心坐标公式
定积分求形心坐标公式，是一种用定积分来计算平面图形形心坐标的方法。
在平面图形中，形心是指该图形所有点的平均位置，也是该图形对于某个坐标系的
几何中心。
对于一般的平面图形，可以使用定积分求解其形心坐标。
具体地，如果将平面图形分成许多小区域，每个小区域的面积为dA，其形心坐标为(x,y)，则该平面图
形的形心坐标(x₀,y₀)可以表示为以下定积分的形式：
x₀ = (1/S)∫(xdA)
y₀ = (1/S)∫(ydA)
其中，S为该平面图形的总面积。
这个公式可以用来计算各种形状的平面图形
的形心坐标，包括矩形、三角形、梯形等等。
对于一个矩形而言，其形心坐标可以通过直接套用上述公式来求解。
具体地，如果矩形的长为a，宽为b，则其形心坐标为：
x₀ = (1/2a)∫(x.dx) = a/2
y₀ = (1/2b)∫(y.dy) = b/2
其中，dx和dy分别表示在x和y方向上的微小位移。
对于一个三角形而言，其形心坐标同样可以通过定积分公式来求解。
具体地，如果三角形的底边长为a，高为h，则其形心坐标为：
x₀ = (1/3S)∫(x.dy) = a/3
y₀ = (1/3S)∫(y.dx) = h/3
其中，S为三角形的面积。
总之，定积分求形心坐标公式是一种十分实用的计算平面图形形心坐标的方法，可以应用于各种形状的平面图形，为理论计算和实际应用提供了便利。
材料力学形心位置确定课件
其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) 是图 形各点的坐标，n 是 图形的顶点数。
图表：通过在坐标系 中绘制图形，可以直 观地显示形心的位置 。例如，对于矩形、 三角形等简单图形， 可以通过作图软件计 算并绘制出其形心的 位置。
立体图形形心位置的相关公式与图表
• 公式：对于三维图形，形心位置的坐标可以通过对图形各点坐标的加权平均来计算。假设三维空间中有一个点集 {P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), ..., Pn(xn, yn, zn)}，那么形心坐标 (xc, yc, zc) 可以通过以下公式计算
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VS
组合截面对形心的位置可以通过将各部分 形心位置加总得到。如果各部分形心位置 不在同一直线上，则需要通过坐标系转换 和线性代数的方法进行计算。
思考题及答案解析
问题5
举例说明形心在材料力学中的应用。
• 答案
形心在材料力学中有着广泛的应用，如组合 截面对形心的计算、截面应力的计算等。例 如，在组合截面对形心的计算中，可以通过 对各部分形心位置的计算，得到组合截面对 形心的位置，从而得到截面的内力和应力。
06
复习与思考题
本章重点回顾
理解截面内力和截 面应力的概念和计 算方法
掌握组合截面对形 心的计算方法
掌握形心的定义和 计算方法
熟悉静矩、惯性矩 、极惯性矩、惯性 积的计算和意义
理解形心在材料力 学中的重要性及应 用
思考题及答案解析
问题1
什么是形心？其重要性是什么？
• 答案
形心是指截面的几何中心，即截面上各点到截面几何中心点 的距离相等。形心在材料力学中有着重要的应用，如组合截 面对形心的计算、截面应力的计算等。
平面上的曲边梯形的形心坐标公式
平面上的曲边梯形的形心坐标公式1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个有趣而又实用的话题，那就是平面上的曲边梯形的形心坐标公式。
你可能会问，形心坐标是什么鬼？别急，听我慢慢道来。
形心，也就是我们常说的重心，简单来说，就是一个物体上所有部分的“平衡点”。
想象一下，如果你有一个不规则的饼干，哪里是吃到最后一口的最佳位置呢？没错，就是那块重心所在的位置！不过，今天我们讨论的是曲边梯形，这可是个特殊的家伙。
它的边界是弯弯曲曲的，就像我上次试图画一个优雅的水母，结果画成了个水泡。
2. 曲边梯形的定义2.1 什么是曲边梯形？先给大家简单介绍一下曲边梯形。
顾名思义，曲边梯形就是形状像梯形，但是上边或下边是弯曲的。
你可能会想，哎，这和普通的梯形有什么不同？普通梯形的上下边都是直的，而曲边梯形则可以让我们发挥无限的想象力。
比如，上边是一个光滑的弧线，下面是笔直的边，或者反过来也是可以的。
这样一来，我们就有了很多设计的可能，简直是美术课上最喜欢的那种“随便你画”的感觉。
2.2 形心坐标的重要性那么，为什么要关心形心坐标呢？假如你要做一个大工程，比如设计一座桥或者雕塑，重心就至关重要。
如果重心不在中心，那这个桥可就得小心了，随时都有可能倾斜掉哦！所以，了解曲边梯形的形心坐标公式，可以帮助我们在实际应用中做出更稳妥的设计，避免“大头掉进河里”的尴尬。
3. 形心坐标公式3.1 公式的推导好啦，进入正题，如何计算曲边梯形的形心坐标呢？其实，过程并不复杂。
我们需要考虑整个图形的面积和质心。
简单地说，面积大了，重心的位置也会相应地变化。
对于曲边梯形，形心坐标的计算涉及到积分——别慌，这并不是数学课，听着就行。
你只需要记住，曲边梯形的形心坐标可以通过下面的公式来表示：( x_c = frac{1{A int_{a^{b x f(x) , dx )。
( y_c = frac{1{A int_{a^{b frac{f^2(x){2 , dx )。
参数方程的形心坐标公式
参数方程的形心坐标公式形心，也称作质心或重心，是指一个平面图形或三维空间图形的重心位置，即该图形的所有质点的平均位置。
在几何学中，求解形心坐标是一个重要的问题，可以通过参数方程来计算。
参数方程是一种表示曲线或曲面的方程，其中自变量通常表示为参数。
在二维平面上，一个曲线的参数方程可以表示为x = f(t), y = g(t)，其中t是参数，f(t)和g(t)是关于t的函数。
同样，在三维空间中，一个曲面的参数方程可以表示为x = f(u, v), y = g(u, v), z = h(u, v)，其中u和v是参数，f(u, v), g(u, v)和h(u, v)是关于u和v 的函数。
对于一个平面图形的形心，可以使用参数方程的形心坐标公式来计算。
对于一个曲线，形心坐标公式可以表示为：x̄= (1/L) ∫[a,b] x(t)ρ(t)dtȳ= (1/L) ∫[a,b] y(t)ρ(t)dt其中L是曲线的弧长，[a,b]是参数t的取值范围，x(t)和y(t)分别是曲线上点的x坐标和y坐标的函数，ρ(t)是曲线上点的单位质量。
同样地，对于一个曲面，形心坐标公式可以表示为：x̄ = (1/S) ∬[D] x(u, v)ρ(u, v)dAȳ = (1/S) ∬[D] y(u, v)ρ(u, v)dAz̄ = (1/S) ∬[D] z(u, v)ρ(u, v)dA其中S是曲面的面积，[D]是参数u和v所确定的曲面上的区域，x(u, v)，y(u, v)和z(u, v)分别是曲面上点的x坐标、y坐标和z坐标的函数，ρ(u, v)是曲面上点的单位质量，dA是曲面上的面积元素。
形心坐标公式的推导可以通过对参数t、u和v进行积分来得到。
在计算形心时，需要确定曲线或曲面上每个点的密度分布，即单位质量。
通常情况下，可以假设质量均匀分布在曲线或曲面上，即单位质量在整个曲线或曲面上是恒定的。
形心坐标公式的应用非常广泛。
在工程学中，形心坐标公式可以用于计算物体的质心位置，从而确定物体的平衡状态。
求形心的坐标的方法
求形心的坐标的方法嘿，朋友们！今天咱就来讲讲求形心的坐标这事儿。
你说这形心啊，就好像是一个图形的“心脏”部位。
那怎么找到这个“心脏”呢？这可得有点小技巧啦。
咱就拿一个简单的例子来说吧，比如说一个规则的三角形。
你看啊，它的三条边都明明白白地在那摆着呢。
那形心不就在那三条中线的交点嘛！这就好比你要在一堆东西里找最特别的那个，一下子就能瞄到啦。
要是遇到个复杂点的图形呢？别慌呀！咱就把它拆分成一个个小部分，就像拼图一样。
每个小部分的形心先找到，然后再根据它们占的比例啥的来综合考虑。
这就好像你要算一大家子人的平均体重，得把每个人的体重都考虑进去，可不是随随便便就能搞定的哦。
你想想，要是没有找到准确的形心坐标，那可就像在大雾天走路一样，晕头转向的。
但只要咱掌握了方法，那就像有了指南针，方向明确得很呢！比如说一个不规则的多边形，乍一看好像挺难搞的。
但咱可以把它分成好多小三角形呀，然后分别求出每个小三角形的形心，再一点点拼凑起来。
这是不是很有意思？就像搭积木一样，一块一块的，最后搭成一个漂亮的建筑。
再打个比方，形心就像是一个团队的核心人物。
只有找到了这个核心，整个团队才能更好地运作，发挥出最大的力量。
而求形心坐标的过程，就是我们去寻找这个核心的过程，需要细心、耐心和一点点智慧呢。
有时候啊，我就在想，这生活中的很多事情其实也和求形心坐标差不多。
我们要找到那个关键的点，才能让一切都顺顺利利的。
就像我们要找到自己人生的“形心”，才能明确自己的方向，不会迷失在茫茫人海中。
总之呢，求形心的坐标虽然有点小麻烦，但只要咱用心去研究，就一定能搞定它。
可别小瞧了这个小小的坐标哦，它的作用可大着呢！大家加油吧，相信你们都能找到那些图形的“心脏”，让它们在你们的笔下乖乖听话！。
求图示平面图形的形心坐标
求图示平面图形的形心坐标
试求图示组合平面图形的形心坐
标。
（单位：mm）
解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）
2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：
A1=(100-20)×20=1600mm2X1=10mm Y1=20+40=60mm
A2=80×20=1600mm2X2=40mm Y2=10mm
A３=-πR2=3.14×52=-78.5mm2X3=10mm Y3=90mm
3、利用形心坐标公式计算形心坐标
知识点：
1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
（与组成该物体的物质有关）
2、形心：物体的几何中心。
（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
3、平面图形的形心坐标公式：
(１)、分割法：
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
(２)、负面积法：
仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
上式中的A
i 是每一个基本图形的面积；X
i
、Y
i
分别是每一个基本图形的形心的
X、Y坐标。
上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。
求图示平面图形的形心位置及形心主惯性矩
=
−
l2 2EI
δ 22
=
1 EI
⎛ ⎜⎝
l 2
×1+ l ×1⎞⎟⎠
=
3l 2EI
将以上系数代入式（1），经简化可得
l 3
X1
−
1 2
lX1 − 3X
X2 2+
+
0
⎪ ⎪⎭
X1
=
−
P 8
X2
=
Pl 6
HA
= HB
=
P 8
RA
=
RB
=
P 2
MA
=
MB
=
Pl 24
六、图示传动轴。直径为 d，轮 C、轮 E 直径均为 D。轮 C 受铅垂力 P。轮 E 受水平力 P。试求：⑴作轴的扭矩图，弯矩图。⑵指出危险截面的位置。⑶ 用第三强度理论写出校核该轴强度的相当应力表达式。（10 分）
七、图示细长压杆，两端球形铰支，材料弹性模量 E ，试对下面两种情况计 算其临界压力 Plj 。①圆截面，直径 d ，杆长 l 。②矩形截面， h = 2b ，长 l 。 （10 分）
班级：
解：
τ = Q = P / 2 = 2P A πd2 /4 πd2
， σ jy max
=
Pjy A
=
P 2
dt
=
P 2dt
共 10 页；第 1 页
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5、图示悬臂梁 AB 。已知当自由端受静载 P 时，自由端的挠度为 vA ，固定端 的最大正应力为σ Bmax 。现有重为 2P 的物体自 H 高度自由落体冲击于自由端， 求此时 A 端的挠度 vd 和梁内最大正应力σ d max 。
形心的概念
zdA
A
yc 所确定的点C（ zc ， yc ）称为平面图形的 在ozy平面内由坐标 zc 、
形心。形心是由物体几何形状和尺寸所决定的几何中心，其相对于图 形的位置不变，与坐标轴的选取无关。对于均质物体来说，形心和重 心是重合的，但是两个意义完全不同，重心是物理概念，形心是几何 概念。而对于非均质物体，它的重心和形心就不在同一点上。
工程力学工程力学形心的概念黄河水利职业技术学院201409工程力学由静矩计算公式可求出坐标称为平李 涛 峰 黄河水利职业技术学院 2014.09
工程力学
由静矩计算公式可求出坐标 zc 、 yc 为：
zc Sy A ydA S yc z A A A A
二重积分形心坐标计算公式
二重积分形心坐标计算公式（原创实用版）目录1.二重积分的概念2.形心坐标的概念3.二重积分形心坐标计算公式的推导4.二重积分形心坐标计算公式的应用正文一、二重积分的概念二重积分是多元函数积分的一种，它是对一个函数在空间中某个区域的横截面上的值进行积分。
二重积分可以理解为对一个函数的“体积”进行积分。
设 f(x,y) 为二重积分的被积函数，D 为横截面区域，则二重积分可表示为：∫∫f(x,y)dydx二、形心坐标的概念形心坐标是一种用于描述平面图形几何中心的坐标。
对于一个平面图形，形心坐标是该图形内所有点的坐标的平均值。
设一个平面图形由 x1, y1, x2, y2,..., xn, yn 这 n 个点组成，则该图形的形心坐标为：x_c = (x1 + x2 +...+ xn) / ny_c = (y1 + y2 +...+ yn) / n三、二重积分形心坐标计算公式的推导对于二重积分，我们可以将其看作是“体积”的累加。
在计算二重积分时，我们可以将横截面区域 D 划分为无数个小的矩形，每个矩形的面积为 dxdy。
对于每个矩形，我们可以计算出其形心坐标 (x_c, y_c)。
我们可以用这些形心坐标来近似表示整个区域的形心坐标。
通过让矩形的数量无限增加，使得近似越来越接近真实值。
四、二重积分形心坐标计算公式的应用二重积分形心坐标计算公式在实际应用中具有重要意义。
例如，在物理学中，它可以用于计算物体受力的合力；在工程领域，它可以用于计算结构的应力分布等。
通过使用二重积分形心坐标计算公式，我们可以更好地理解和解决实际问题。
总结：本文介绍了二重积分的概念，形心坐标的概念，并详细推导了二重积分形心坐标计算公式。
工程力学形心坐标求法
工程力学形心坐标求法引言工程力学是一门研究物体在外力作用下的力学性质和运动规律的学科。
在工程力学中，形心坐标求法是一种常用的分析方法，用于确定一个物体的形心位置。
本文将详细介绍形心坐标求法的原理和应用。
形心坐标的概念形心是一个物体的几何中心，可以看作是物体的质量分布中心。
形心坐标是一组描述物体形心位置的坐标，常用直角坐标系或极坐标系表示。
直角坐标系下的形心坐标在直角坐标系下，物体的形心坐标可以表示为(x,y,z)，分别对应xyz坐标轴上的形心位置。
极坐标系下的形心坐标在极坐标系下，物体的形心坐标可以表示为(r,θ,z)，其中r表示形心到极坐标原点的距离，θ表示形心到xz平面的夹角，z表示形心在z轴上的位置。
形心坐标求法的原理形心坐标求法的基本原理是通过积分求解物体的质量分布函数，然后根据质量元与坐标之间的关系，计算出物体的形心坐标。
直角坐标系下的形心坐标求法在直角坐标系下，物体的形心坐标可以通过以下公式求解：x = (1/m)∫(x*dV)y = (1/m)∫(y*dV)z = (1/m)∫(z*dV)其中m表示物体的总质量，x、y、z表示质量元的坐标。
极坐标系下的形心坐标求法在极坐标系下，物体的形心坐标可以通过以下公式求解：x = (1/m)∫(r cosθdV)y = (1/m)∫(r sinθdV)z = (1/m)∫(z*dV)其中m表示物体的总质量，r、θ、z表示质量元的极坐标。
形心坐标求法的应用形心坐标求法在工程力学领域有着广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用：结构分析在结构工程中，形心坐标求法可以用于确定复杂结构物的形心位置，以便在设计和施工过程中合理分配荷载和优化结构。
静力平衡形心坐标求法可以应用于静力平衡问题中。
通过计算物体形心的位置和作用力的大小和方向，可以判断物体是否处于平衡状态。
动力学分析在动力学分析中，形心坐标求法可以用于确定物体的质心位置，进而分析物体的运动规律和受力情况。
分割法求形心公式
分割法求形心公式
分割法（也称为切割法）是一种求解平面图形形心的方法，适用于简单几何图形，如三角形、四边形等。
对于一个任意形状的平面图形，可以使用分割法求解其形心（也称为质心或重心）的坐标。
步骤如下：
1. 将图形分割成若干个简单的几何图形，如三角形、矩形、或者更小的图形。
2. 对每个简单图形，计算其面积和形心坐标（可以利用已知的几何图形形心公式）。
3. 将每个简单图形的面积乘以其形心的坐标，然后进行求和。
4. 用总面积除以总的面积，得到最终形心的坐标。
三角形的形心公式为：
形心的 x 坐标 = (A 的 x 坐标 + B 的 x 坐标 + C 的 x 坐标) / 3
形心的 y 坐标 = (A 的 y 坐标 + B 的 y 坐标 + C 的 y 坐标) / 3
其中 A、B、C 分别为三角形的三个顶点的坐标。
对于其他简单几何图形，可以根据其特点和已知的形心公式进行计算。
需要注意的是，分割法求形心的精确性取决于分割的精细程度和对简单图形的面积和形心计算的准确性。
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试求图示组合平面图形的形心坐标。
（单位：mm）
解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）
2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：
A 1=(100-20)×20=1600mm2 X
1
=10mm Y
1
=20+40=60mm
A
2
=80×20=1600mm2 X
2
=40mm Y
2
=10mm
A
３
=-πR2=3.14×52=-78.5mm2X
3
=10mm Y
3
=90mm
3、利用形心坐标公式计算形心坐标
知识点：
1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
（与组成该物体的物质有关）
2、形心：物体的几何中心。
（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
3、平面图形的形心坐标公式：
(１)、分割法：
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
(２)、负面积法：
仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
上式中的A i是每一个基本图形的面积；X i、Y i分别是每一个基本图形的形心的X、Y坐标。
上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。