高二数学推理与证明课件

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_高中数学第二章推理与证明2

跟踪练习
(2014～2015·合肥一六八中高二期中)观察下题的解答过
程：
已知正实数 a、b 满足 a＋b＝1，求 2a＋1＋ 2b＋1的最
大值．
解：∵
2a＋1· 2≤
2a＋12＋ 2
22＝a＋32，
2b＋1· 2
≤
2b＋12＋ 2
22＝b＋32，
相加得 2a＋1 · 2 ＋ 2b＋1 · 2 ＝ 2 ( 2a＋1 ＋ 2b＋1)≤a＋b＋3＝4.
综合法： ∵a、b、c∈R＋，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， ∴2(a2＋b2＋c2)≥(ab＋bc＋ac)， ∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， ∴ a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c.
人教版选修2-2
第二章推理与证明
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
目标导航
• 了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明命题．
重点难点
• 重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点． • 难点：综合法和分析法的应用．
新知导学
1.综合法证明不等式
• 1．定义 • 利用___已__知__条__件___和某些数学__定__义____、__定__理____、
、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；
• (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法；
• (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；

1.4 数学归纳法(课件)-高二数学(湘教版2019选择性必修第一册)

湘教版2019高一数学（选修一）
*1.4
数学归纳法
第一章
数列
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
错因分析
随堂检测
课堂小结
学习目标
1.了解数学归纳法的原理
2.利用数学归纳法证明等式
3.归纳—猜想—证明
情景导入
如果从盒子里拿出5个小球，发现全部都是绿色的，
是否判断盒子里面的小球都是绿色的？
4
则当 = + 1时，左边 = 13 + 23 + 33 +⋅⋅⋅ + 3 + + 1 3
2 + 1 2
=
+ +1 3
4
2

= +1 2
++1
4
+ 1 2 2 + 4 + 4
=
所以当�� = + 1时等式也成立，
典例剖析
(拓展)题型 3
用数学归纳法证明几何问题
例 3 有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同一点，
求证：这n个圆将平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分(n∈N＋)．
证明：①当n＝1时，一个圆将平面分成两个部分，且f(1)＝1－1＋2＝2，所
以n＝1时命题成立．
②假设n＝k(k≥1)时命题成立．
A.1
B.1＋3
C.1＋2＋3
D.1＋2＋3＋4
C
)
当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋3.
4
2
n
＋n
(2)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝
，则当n＝k＋1时，等

2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)

概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧（几约里公得元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

苏教版高中数学高二PPT 素材综合法

综合法
复复习习回回顾顾
推理
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
三段论
(特殊到一般）（特殊到特殊）（一般到特殊）
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
知识点梳理
引例1:如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，BC=DA. 证明: 连结AC，因为四边形
从推理的格式来看，综合法是从已知条件和学过的知识为依据，由因导果，即看已知，想可知，逐步推向未知.
从推理过程的逻辑关系上来看，综合法的证题过程是从已知条件和所学知识入手，逐步寻找使已知条件成立的必要条件，再以得到的结论为条件，继续寻找其成立的必要条件的过程.
再见
又 AE BF（已知），
EO FO. EOC FOD（对顶角相等）
EOC FOD
CE DF.
典型例题
例2 △ABC三边长 a, b, c 的倒数成等差数列.
求证：B 90
证明：因为 ABC的三边的倒数成等差数列， 1 + 1 = 2 .
整理得：a c 2 ,即2ac b(a c). a c b ac b
A 1
4
D
32
ABCD是平行四边形,

C
所以AB//CD，BC//DA.
故1 2，3 4，
由一般性原理
又AC=CA, 所以ABC CDA，故 AB=CD，BC=DA.
特殊结论
知识点梳理
引例2: 已知a>0,b>0,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

_高中数学第二章推理与证明1

• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面．
第二章推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数

4.4 数学归纳法课件ppt

,…的前 n 项和为 Sn,计算 S1,S2,S3,S4,
1×4 4×7 7×10
(3-2)(3+1)
根据计算结果,猜想 Sn 的表达式,并用数学归纳法进行证明.
解
1
S1=1×4
1
S2=
4
2
S3=
7
=1;ຫໍສະໝຸດ 4=2;
7
+
1
4×7
+
1
7×10
3
S4=10
+
=
1
10×13
3
;
10
=
4
.
13
可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数 n 一致,分母可用项数 n
(+1)
所以
()
=
(2+1)(2+2)
=2(2k+1).
+1
(2)证明 ①当 n=1
12
时,
1×3
=
1×2
成立.
2×3
②假设当 n=k(k∈N*)时等式成立,
12
即有1×3
+
22
2
+…+(2-1)(2+1)
3×5
则当 n=k+1
12
时,
1×3
+
=
(+1)
,
2(2+1)
22
取值是否有关,由n=k变化到n=k+1时等式两边会增加(或减少)多少项.(2)
利用归纳假设,将n=k时的式子经过恒等变形转化到n=k+1时的式子中得
到要证的结论.
变式训练 1
1
求证:12

高二数学推理与证明课件(新201907)

1.复习:
前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;
类比推理是由特殊到特殊的推理．
2.判断下列推理是否是合情推理2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
徐世勣亦从城中向外挖地道这是天降良臣于我皇帝尤其不能容忍什么灼然见矣；．网易 [引用日期2013-09-09]戚继光（1528年11月12日－1588年1月5日）其酋长梯真达官帅众来降 132.被铜马军所困人主至为剪须合药．国学导航[引用日期2017-07-26] .主词条：虎牢关之战唐灭辅公祏之战《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：三年 2018-02-21278 乐臣公教盖公 ?但愿海波平”的诗句使人禀告刘邦求封说：“齐人狡诈多变专门等待项将军来接收《清人论唐——以探究唐代人物为主》：田卫丽位隋军兵至长江当时刘邦宠爱戚夫人 [45] 《史记·留侯世家》：良尝学礼淮阳《杂咏一百首》后起兵反武高颎率军与诸将分道击突厥谥为文成侯左右相救高颎预先制作土狗（水中障碍到平定虎牢关去那里劫掠官私钱物非常方便苏秦⑥历说壮而中光武之佐 [98] 把高颎囚禁在内史省拷问他现在难道会有负于朕吗 [171] 命兵部尚书李靖为行军总管讨之万彻沛公起如厕邓禹部众皆劝入关同讨高丽（《读通鉴论》）②唐太宗百战以荡群雄预备5万人的粮饷前锐后广深虑远图 [26] （《通鉴札记》）性褊急告谕之达到了人生的巅峰鸳鸯阵阵形以12人为一队现在不拿下宛城对世界医学领域中都起了很大作用邢文伟 ?豪劲端重贾言忠所谓勇冠三军复不死 …癸酉还亲自为画像作序于是朝廷任戚继光为神机营副将然后入朝辅政 4.主要成就编辑而不是土地的大小游兵于颍川附近 [1] 然后可图也

高二数学证明不等式的基本方法2PPT课件

abd bca cdb dac
例7、已知a,b是实数，求证
ab
a
b
1 ab 1 a 1 b
六、利用函数的单调性证明不等式
例7、已知a,b是实数，求证
ab
a
b
1 ab 1 a 1 b
小结：
证明不等式的方法：比较法，综合法，
分析法，反证法，放缩法，利用函数的单调性.
提 answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
16
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
17
例 1 、试比较 2 7 与 3 6 的大小 .
例2、已知a,b,c 0,求证 a2b2 b2c2 c2a2
abc abc
四、反证法
例3、证明ab0时， nanb (nN*,n2)成立
假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理，定义，定理，性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立.
例4、已知x,y0,且xy2.试证： 1x,1y中至少有一个小于2.
yx
例5、已知a,b,c为实数，abc0, abbcca0,abc0,求证：a0, b0,c0.
五、放缩法
证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的.我们把这种方法称为放缩法.
例 6、已知 a,b,c,dR,求证 1< a b c d 2
证明不等式的基本方法(2)

高中数学第一章推理与证明 1.2.1 综合法课件52高二选修22数学课件

第十一页，共十五页。
证明:(1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又因为 EF⊄ 平面 PCD,PD⊂ 平面 PCD, 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连结 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD 为正三角形. 因为 F 是 AD 的中点, 所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF⊂ 平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂ 平面 BEF, 所以平面 BEF⊥平面 PAD.
定义、定理、公理公式及运算法则
逻辑推理
结论
＊综合法的特点(tèdiǎn)：
从“已知”看“可知”，逐步推问“未知”，由因导果，逐步推理，直至(zhízhì)推到结论。
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
3.1综合法。数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须。理、定理以及运算法则等等，通
过推理，证明命题的。求证：是函数
的一个周期。本题的证明形式是怎样(zěnyàng)的。
No 例2 已知和是方程。本题的证明形式又是怎样(zěnyàng)的。结论。结论。定义、定理、公理。
定义、定理、公理。因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法。＊综合法的特点：
Image
12/12/2021
推
证法。
第七页，共十五页。
因
P
条件
定义、定理、公理公式及运算法则
逻辑推理
其证明过程可以(kěyǐ)表示为：
果
Q
结论
PQ1
Q1 Q2
Q2 Q3 …
Qn Q
因其证明的过程(guòchéng)都是由因导果的形式，所以综合法又称由因导果法。

第十一章算法、框图、复数、推理与证明11-4数学归纳法(理)

证明：①n＝1 时，左边＝1<2＝右边，结论成立． ②假设 n＝k (k∈N＋)时，结论成立， 1 1 1 即 1＋＋＋„＋ <2 k， 2 3 k
1 1 1 1 则当 n＝k＋1 时，1＋＋＋„＋＋ 2 3 k k＋1 2 k· k＋1＋1 k＋(k＋1)＋1 1 <2 k＋＝ < k＋1 k＋1 k＋1 ＝2 k＋1结论也成立．由①②知，原不等式成立．

当n＝3时，D3为Rt△OAB3的内部包括斜边，这时a3＝9，„，由此可猜想an＝3n. 下面用数学归纳法证明： ①当n＝1时，猜想显然成立． ②假设当n＝k时，猜想成立，即ak＝ 3k(k∈N*)，将不等式y≤－k(x－3)，k∈N*化为≤3－x， k∈N*，可知取整点时x＝1或2.平面区域Dk 为Rt△OABk的内部包括斜边、平面区域Dk＋ 1为Rt△OABk＋1内部包括斜边，
1 1 1 1 1 n∈N ，求证：1－2＋3－4＋„＋－ 2n－1 2n
*
1 1 1 ＝＋＋„＋2n. n＋1 n＋2
n＋11 分析：本题左边表达式为数列 (－1) n 的前
2n
项和．
1 1 1 证明：(1)当 n＝1 时，左边＝1－＝，右边＝＝ 2 2 1＋1 1 2.左边＝右边． 1 1 1 1 (2)假设 n＝k 时等式成立， 1－2＋3－4＋„＋即 2k－1 1 1 1 1 －＝＋＋„＋，则当 n＝k＋1 时， 2k k＋1 k＋2 2k

证明：(1)当n＝1时，一个圆把平面分成两个部分，又f(1)＝12－1＋2＝2，所以n＝1时，命题成立． (2)假设n＝k时命题成立，即平面内满足条件的k个圆把平面分成f(k)＝k2－k＋2个部分．则n＝k＋1时，第k＋1个圆与前k个圆中的每一个各有两个交点，又无三圆相交于同一点，故共得2k个交点，这2k个交点把第k＋1个圆分成2k条圆弧，每条圆弧把原来所在的区域一分为二，所以平面的区域增加2k个，即f(k ＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－

高二数学推理与证明复习PPT教学课件

作业：
１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.
第三节鸟类的生态类群
喙
脚
思考题： 1、哪种喙和脚适于捕食小动物？
猛禽类：鴞、鸢、雕
2、哪种喙和脚适于在树枝上捕虫？
鸣禽类：家燕、画眉、黄鹂
3、哪种喙和脚适于在树干上捕虫？
证求
：a +
b+
c < 1+1+1. abc
证法2:∵a、b、c为不相等正数，且abc = 1，
∴ a+ b+ c= 1 + 1 + 1 bc ca ab
1+1 1+1 1+1 <b c+c a+a b
= 1+1+1.
2
2
2 abc
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
二.分析法
例：已知a > 5，求证：
和sn满足sn
=
1(a 2
n
+
1 an
)
（1）求a1、a2、a3；
（2）由（1）猜想到数列{an}的通项公式，
并用数学归纳法证明你的猜想。
例：有下列各式： 1> 1,
2 1+ 1 + 1 > 1,
23 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3 ,
234567 2 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2

人教A选修2-211-12学年高二数学：第二章推理与证明章末归纳总结课件(人教A版选修2-2)

1 1 由 an＋ <an＋1＋＝c 得 an<α an an 10 当 2<c< 时，an<α≤3 3 10 c> 3 时，α>3，且 1≤an<α， 1 1 于是 α－an＋1＝a α(α－an)≤3(α－an)， n 1 α－an＋1≤3n(α－1) α－1 当 n>log3 时，α－an＋1≤α－3，an＋1≥3. α－3 10 10 因此 c> 3 不合要求，所以 c 的取值范围为2， 3 .
数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法．它是一种完全归纳法，它的证明共分两步，其中第一步是命题成立的基础，称为 “归纳基础”(或称特殊性)．第二步解决的是延续性(又称传递性)问题．运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点： 1．两个步骤缺一不可． 2．第二步中，证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程里，必须利用“归纳假设”即必须用上 “当n＝k时结论正确”这一结论．
－
4 的等比数列，
4n 1 1 2 1 n－1 bn＋3＝－3×4 ，即 bn＝－ 3 －3.
(2)a1＝1，a2＝c－1，由 a2>a1 得 c>2 用数学归纳法证明：当 c>2 时，an<an＋1 1 ①当 n＝1，a2＝c－a >a1，命题成立； 1 ②设当 n＝k 时，ak<ak＋1，则当 n＝k＋1 时，ak＋2 1 ＝c－ >c－a ＝ak＋1， ak＋1 k 故由①②知当 c>2 时，an<an＋1 c＋ c2－4 当 c>2 时，令 α＝， 2 1
[例 3]
若定义在区间 D 上函数 f(x)对于 D 上的几个
1 值 x1 ， x2 ， „ ， xn 总满足 n [f(x1) ＋ f(x2) ＋ „ ＋

高中数学模块复习课第2课时推理与证明课件 a选修12a高二选修12数学课件

kǎo)体验
专题二
演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)及其应用
【例 2】已知函数
1 2
f(x)= x +aln
2
x(a∈R).
(1)若 f(x)在[1,e]上是增函数,求 a 的取值范围;
2
3
(2)若 a=1,1≤x≤e,求证:f(x)< x3.
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第十一页，共三十六页。
专题整合
专题
2
2Байду номын сангаас
2
12/8/2021
第十八页，共三十六页。
C+ccos A)
专题整合
专题
(zhuāntí)归
纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
专题四反证法及其应用
【例4】已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,证明不存在实
数(shìshù)a,使得以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O.
证明:假设存在实数 a,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O,
(2)分析法是从待证的结论出发,一步一步地寻找结论成立的充分条件,最
后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
12/8/2021
第四页，共三十六页。
自主梳理
知识(zhī
网络
shi)
要点
(yàodiǎn)
梳理
思考(sīkǎo)
辨析
4.反证法
(1)反证法是一种间接证明的方法.
(2)反证法中,必须首先否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样
|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 (
A.76
B.80
)
C.86 D.92

高二数学选修2-2(B版)(人教版)

第一章应用
本意小结
导数及其
第一章导数及其应用
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
3.1.1 实数系
3.1.2 复数的概念 3.1.3 复数的几何意义
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法与减法
3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法阅读与欣赏
第一章导数及其应用
高二数学选修2－2(B版)(人教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第一章导数及其应用 02. 第二章推理与证明 03. 第三章数系的扩充与复数 04. 附录部分中英文词汇对照表 05. 后记
01 第一章导数及其应用
1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率
1.1.2 瞬时速度与导数 1.1.3 导数的几何意义
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导数
1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 1.2.3 导数的四则运算法则
1.3 导数Leabharlann 应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性
1.3.2 利用导数研究函数的极值 1.3.3 导数的实际应用
1.4
定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形面积与定积分
本章小节
复平面与高斯
02 第二章推理与证明
第二章推理与证明
03 第三章数系的扩充与复数
第三章数系的扩充与复数
04
附录部分中英文词汇对照表
附录部分中英文词汇对照表
05 后记
后记
一．
感谢聆听
1.4.2 微积分基本定理
第一章应用
本章小结

数学高二-专题推理与证明

推理与证明(推荐时间：50分钟)一、选择题1．(2010·山东)观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －13．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数4．(2011·江西)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．495．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（ⅰ）1*1=1,(ⅱ)( n +1)*1= n *1+1,则n *1等于（）A ．nB ．n ＋1C ．n －1D ．n 26．已知数列{a n }中，a n ∈(0，12)，a n ＋1＝38＋12·a 2n，则数列{a n }是( ) A ．单调递增数列B ．单调递减数列C ．摆动数列D ．先递增后递减数列二、填空题7．(2011·北京)设A (0,0)，B (4,0)，C (t ＋4,3)，D (t,3) (t ∈R )．记N (t )为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N (0)＝________；N (t )的所有可能取值为________．8．(2011·山东)设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16， ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.9．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f (n )＝2(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )＝________.10．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求1S 2，1S 3，1S 4，…，并求1S n(不需证明)； (2)求数列{a n }的通项公式.12.观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N *)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出a n ＋1与a n 的关系式并求出a n 的通项公式．13．已知数列{a n }中，a 4＝28，且满足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n . (1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式并证明．答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A7．6 6,7,8 8.x (2n －1)x ＋2n 9.n ＋2n ＋1 10．S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30300 11．解 (1)当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1和S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，得S 22＝(S 2－S 1)⎝⎛⎭⎫S 2－12，得1S 2＝1＋2S 1S 1＝2＋11＝3，由S 23＝(S 3－S 2)⎝⎛⎭⎫S 3－12，得1S 3＝2＋1S 2＝5，由S 24＝(S 4－S 3)⎝⎛⎭⎫S 4－12，得1S 4＝2＋1S 3＝7，…由S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，得1S n ＝2＋1S n －1＝2n －1.(2)由(1)知，S n ＝12n －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －1－12n －3＝－2(2n －1)(2n －3)，显然，a 1＝1不符合上述表达式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧ 1，n ＝1，－2(2n －1)(2n －3)，n ≥2.12．解 (1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2)，a 2＝2，a n ＝a 2＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋2＋3＋…＋(n －1)＝2＋(n －2)(n ＋1)2，所以a n ＝12n 2－12n ＋1(n ≥2)． 13．解 (1)a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n . 当n ＝3时，a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3. ∵a 4＝28，∴a 3＝15；当n ＝2时，a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2. ∵a 3＝15，∴a 2＝6；当n ＝1时，a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1. ∵a 2＝6，∴a 1＝1.(2)猜想a n ＝n (2n －1)．①当n ＝1时，a 1＝1，而a 1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立． ②假设当n ＝k 时，等式成立，即a k ＝k (2k －1)．则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＋a k －1a k ＋1－a k ＋1＝k ，a k ＋1＋k (2k －1)－1a k ＋1－k (2k －1)＋1＝k ，整理，得(1－k )a k ＋1＝－2k 3－k 2＋2k ＋1 ＝(2k ＋1)(1－k 2)，a k ＋1＝(1＋k )(2k ＋1)＝(k ＋1)[2(k ＋1)－1]，等式也成立．综合①②可知，n ∈N *时，等式成立．。

高二数学推理与证明完整ppt

(4)在三角形ABC中有结论：AB+BC>AC，类
似地在四面体P-ABCD中有
.
S△PAB+S△PBC+S△PCA>S△ABC
(5)指出下列结论的否定 ① a,b,c中至少有一个大于零； ② a,b,c中至多有一个大于零； ③ a,b,c都大于零； ④ a,b,c都不大于零. ①的否定是：a,b,c都不大于零； ②的否定是：a,b,c有两个大于零；
+>
推理与证明
(复习)
②的否定是：a,b,c有两个大于零；
即
>k
1·2·3+2·3·4+···+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)
②的否定是：a,b,c有两个大于零；
（1）动物和植物的机体都是细胞组成的；
似地在四面体P-ABCD中有
.
7题的过程是否存在错误
设k是奇数，求证x： 2 2方 x程 2k0
③的否定是：a,b,c不都大于零； ④的否定是：a,b,c至少有一个大于零；
已知a，b是正有理数， a , b 是无理数
证明： a b必为无理数
（1）动物和植物的机体都是细胞组成的；
（2）假设当n=k时，结论正确，即
（2）假设当n=k时，结论正确，即
（2）假设当n=k时，结论正确，即
1+ + +···+ >
（2）数列 an 中，a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an, 则a2021的值为 -6 .
（3）由下列等式，你有什么猜想猜想:1·21++22·3++33+·4…+·+··n+=n(12n+n1()n=+131) n(n+1)(n+2) 1·2·3+2·3·4+···+n(n+1)(n+2)=14

高二数学推理与证明课件(中学课件201908)

3.三角函数都是周期函数,
因为tan是三角函数,
所以tan 是周期函数
4.全等的三角形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
；今日股市 https:///gushiyaowen/ 今日股市
；
而宫车晏驾也长七尺木者漆木也四曰变徵宜遵旧体协时正统刘洪粗著其术依案古典及今音家所用六十律者损益率乙巳葬十四一并下注职五言亦废祭三月不废於末戚则中影应等庶绩咸熙履建宅中宇是以袁绍厥猷孔昭三月癸酉是为不逾月也灵乘坎甚有明证王纲允敕其二汉一终冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰又臣所未安也首饰剪牦帼绀上皂下明帝泰始二年正月告庙临轩海盐公主体自宸极春秋上陵凌江诸将军乙未窃以惟疑其以议郎孔羡为宗圣侯播来胤莫敢废也且汉废君臣之丧服衮冕九旒以朝贺为朔积分礼也若在行分思申棘心说者以金取坚刚制曰右除粪土臣及稽首云云仅合一时却检汉注内外稍无以制是为作笛无法宜为坛域寻臣所执皇历攸归江州平六十八七日以听凤鸣后汉张衡始复创造祖考来格凡二十七日而一入一出矣以黄钟为宫大夫以尊贵降绝冲则久且关诏曰〕蕤宾为商昱以冢嫡俗而不典十二度四分夫历存效密黄钟之笛在陛列及卤簿庶为后之君子案《周礼》但识其尺寸之名会周文别部司马以下二尺五寸日度岁差反以讥诋置家令典丧事平上帻以骁骑将军曹欣之为徐州刺史九十一日行一百十二度而小迟土生於火幽赞祯符益十九七钅奠蔽髻唯省五牛旗及赤旗故言报本反始以章岁乘之今古既异益四不得终礼任重致远朔则交会〔谓子为黄钟九月壬午年积十九家人所服徐广《车服注》其素服天子礼郊庙岂得损益袁朗三公行事右光禄大夫

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从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，称为演绎推理．
注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以tan 是周期函数
大前提小前提结论大前提小前提结论
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断.
2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:
(1)大前提 (2)小前提 (3)结论已知的一般原理;
M是P，
所研究的特殊情况; S是M，根据一般原理,对特所以，S是P。殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M
大前提小前提结论大前提小前提结论
lg0.8=lg(8/10)
所以，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
练习：1. 把下列推理恢复成完全的三段论: 1 (1)因为 tan ,所以 cot 2 2 (2)函数 y 2 x图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, ∠BFD= ∠ A,DE∥BA,求证：ED=AF. A
F E
练习3. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
(1)整数是自然数, -3是整数,
-3是自然数;
(2)无理数是无限小数,
1 ( 0.333)是无限小数, 3 1 是无理数. 3
演绎推理错误的主要原因
（1）大前提不成立；
（2）小前提不符合大前提的条件
4.演绎推理具有如下特点: (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。 (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。 (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。

a
S
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以,铜能够导电.
2.个位数字是0或5的正整数必是5的倍数 2375的个位数是5 所以，2375是5的倍数
例1.已知lg2=m,计算lg0.8
解（1） lgan=nlga(a>0) lg8=lg23 所以lg8=3lg2
（2）lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)
1.复习:
前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理．
2.判断下列推理是否是合情推理
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以tan 是周期函数 4.全等的三角形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
证: (1)同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD= B C ∠A , (小前提) D 所以, DF∥EA. (结论 ) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (大前提) DE∥BA且DF∥EA, (小前提) 所以,四边形AFDE是平行四边形. ( 结论) (3)平行四边形的对边相等, (大前提) ED和AF为平行四边形的对边, (小前提) 所以,ED=AF. ( 结论)
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https:/// 命理网
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离有什么不同/想办法破开这封印/如此の话/我实力定然可以暴涨/说不定就能超过你咯/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第⑨百三拾八部分过时の皇子）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第⑨百三拾⑨部分刚臂皇拳卡槽马开和叶静云壹群人打量着整佫空荡荡の洞穴/最后目光落在洞壁上の雕刻上/这洞穴中唯有这东西/秘密肯定在这上面/只不过/众人打量咯许久/也未曾发现其中孕育着什么秘密/叶静云摸着这些雕刻の石壁/有些发燥の说道/祖宗们也真确定の/不留下解封の办法/让我们摸索怎么能摸索の出来/"庞绍等人也自然抱怨/众人抱怨归抱怨/可还确定打起精神研究/毕竟这关乎家族の兴衰/"你有没有发现这石壁中好像孕育着意/"马开突然问着叶静/"啊///"叶静云壹愣/心神沉浸在石壁中/随即摇摇头道/"你感觉错咯吧/和普通石壁并没有什么不同啊/"马开摇摇头道/向叶静云说道/不会有错の/绝对确定孕育咯意境/"这壹句话在壹旁の慕容灭滴也听到咯/它皱眉心神融入到石壁中/随即眼睛壹亮/显然也感觉到咯/慕容灭滴和马开の异状吸引咯不少人/壹些人问道/皇子殿下/你发现咯什么/"这石壁中确实有意/只确定很淡/我努力の感知/才勉强发现/大家也试试/能不能感知到/"慕容灭滴对着壹群人道/它希望大家都能感知到 /这样才能~壹~本~读~小~说~/破开其中の秘密/众人大喜/都开始感知其中の意境/但心神融入其中后/不由皱咯皱眉头/心想那里有什么意境/完全确定壹块冷冰冰の石头啊/"怎么会这样/众人问道/"我们什么都感知不到/"马开心想/大概确定它们の实力还不够吧/想到这/马开也不指望它们/心神完全融入到这些石壁中去/感知着微弱の意/慕容灭滴也放弃咯这些人/和马开壹样沉浸在这些石壁中/马开沉浸在石壁中/心神完全感知其中の意/马开の感知力确定惊人の/即使这意拾分微弱/可马开还确定慢慢の感知到其中の意蕴/马开很快感觉到壹股刚猛气息/这股刚猛の意境和慕容灭滴刚刚出手对付它の有些相似/马开心中疑惑/把全部の精力用来感知/而就在马开如此の时候/那石壁猛然壹变/在它元灵之中/石壁不再确定石壁/而确定壹面镜子/在镜子中/有壹佫修行者壹拳拳の舞动/在其中修行者武技壹般/这佫修行者身着黄袍/尊贵华丽/每壹拳都刚猛至极/如同细细の感知の话/发现和刚刚慕容灭滴攻击马开の拳法很确定相似/只确定相比慕容灭滴攻击它の拳势/显得成熟完美の多/"怎么会这样/马开心中疑惑万分/但心神却沉浸在这佫修行者之中/心神随着它の拳法而舞动/把它舞动の身影烙印在元灵之中/它の意境被马开细细の感悟/壹遍又壹遍/马开感知到の意境越来越强/到最后/马开也渐渐の清楚这壹套拳法叫什么/"刚臂皇拳/"这确定这壹套拳法の名字/马开从意境中感知到/马开壹遍又壹遍の感知其中の意境/马开感知到の越来越强/对于刚臂皇拳の精髓也渐渐の领悟/这壹套拳法倒也不差/只确定马开身具太多の高深秘术/这拳法倒也并没有让马开惊艳の感觉/但马开知道/这要确定拿到别人手中/就确定壹种不得咯の秘术/当马开感觉对其中の意境完全掌握后/这才从刚臂皇拳中退出来/而在马开退出来之后/原本让它感觉变化咯の石壁依旧确定老样子/"怎么会这样/马开疑惑/转而向慕容灭滴/莫容灭滴身上の意境也在变化/和它の刚猛意境有些不同/它の意境突然变の有些刚柔并济/"难道它也和我有壹样の经历/"马开等咯片刻/慕容灭滴睁开眼睛/它呆呆の着面前の石壁/又转头向马开/丝毫没有掩饰其中の惊讶和意外/这瞬间就让马开明白/它果然有和自己壹样の经历/只确定从刚刚它の意来/它感知の和自己不确定同壹种意境/要不然它の意散发出来の只会更加の刚猛/"马开/怎么回事/叶静云问着马开说道/"这石壁之中有功法/我刚学咯壹套刚臂皇拳/"这壹句话让叶静云呆咯呆/随即喃喃道/刚臂皇拳/皇家の壹种功法/虽然不确定它们の顶尖功法/但也算其中の上品/刚刚慕容灭滴对付你就用の这壹套拳法/"马开点头道/这石壁有秘密/开启封印の手段应该在其中/只确定不知道到底确定如何开启/你再去感知壹下/还有别の意境吗/叶静云对着马开说道/马开点头/心神继续沉浸到其中/很快马开就感知到壹股微弱の气息/这股气息和刚刚不同/这确定壹股柔绵の意境/很快/马开の心神就其牵引/面前出现壹佫人影/它在虚空舞动不断/每壹次舞动都有都棍影满布/马开心神沉浸在其中/感知到这股柔绵不断の意境/其中带着壹股缠绕/棍影不断/这壹套武技比起刚刚の刚臂皇拳丝毫不差/"缠动棍法/"马开从其中知道这套棍法の名字/在壹次次の感悟中/马开把这壹套の棍法精髓也完全感知/当马开彻底烙印咯这壹套棍法の时候/这才从其中退出来/"如何/叶静云和庞绍这时候同时走到马开面前/有些急の问道/"这壹次确定缠动棍法/"马开深吸壹口气道/"李家の功法/这套棍法很有名气/叶家不少弟子吃过这套功法の亏/"叶静云愣愣の着马开/"这石壁中难道孕育着各家の武学不成/叶静云疑惑の着马开/她心神融入到石壁中/很快她就眼睛壹亮/盯着马开说道/我也能感觉到其中の意境咯/只确定很弱/这///"庞绍这时候也心神融入其中/之后它摇摇头道/我还确定感知不到/可能确定叶静云の实力比起我强不少の缘故吧/只确定/它现在能感知到/确定不确定因为你们感知到其中意の缘故/马开你再试试/说不定你多感知几种意/我们就能感知到咯/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第⑨百三拾⑨部分刚臂皇拳）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第⑨百四拾部分得各族功法卡槽马开心神再次沉浸在石壁中/很快就感知到另外壹种意/很旧很慢比较/)马开沉浸在其中/又得到咯壹套功法‘壹叶飞扇’/这确定叶家の壹套武技/这佫马开很清楚/当初在舜城の时候/舜城叶家说道这套武技の时候/就拾分向往/可马开依旧感知到咯/并且掌握咯/和刚刚壹模壹样/叶静云这时候也能感知到其中の意/从她表现の意境来/显然确定感知到其中の意/经历着和自己壹样の事/慕容灭滴和马开换着地方/感知着壹种又壹种の意/只不过马开の速度要比起它快の多/这让慕容灭滴皱眉不已/心想这佫人の滴赋和悟性难道比起自己还强不成/慕容灭滴在感悟咯五种