上海市长宁区第一学期八年级数学期末试题(word版,无答案)

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上海市长宁区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 Word版无答案

2020-2021学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．如有意义，则a的取值范围是．2．化简：＝．3．直线y＝x经过第象限．4．已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．5．方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是．6．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根x＝2，则m＝．7．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于（写出一个即可）8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．9．在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝度．10．经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是．11．已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝．13．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是．14．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝度．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．已知m为实数，则关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0的实数根情况一定是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根16．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．﹣1B．+1C．3D．1﹣17．在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．1618．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5.5三、解答题（本大题共7个题，共46分.第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．计算：（﹣1）2﹣5+．20．解方程：3（x﹣2）2﹣x（2﹣x）＝0．21．如反比例函数的图象经过点A（2，1），点B（a﹣1，2）也在反比例函数图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求A、B两点间的距离．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．23．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．如表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．（1）求证：AD∥CE；（2）求CE的长．25．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O 顺时针旋转45°后得到直线y＝kx（k≠0）．（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线y＝kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．。

(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式正确的是（）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =【答案】D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．2．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．如图，AB ∥DE ，∠CED ＝31°，∠ABC ＝70°．∠C 的度数是（）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥DE ，∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C ，∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．已知ABC ∆中，B 是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20，则A ∠等于( )A ．30B ．40C ．60D ．80 【答案】B【分析】设A x ∠=，则,B C ∠∠可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】设A x ∠=，则2,20B x C x ∠=∠=+︒根据三角形内角和定理得，220180x x x +++︒=︒解得40x =︒故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．7．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)【答案】D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．∠的大小，她发现OB边恰好经过80︒的刻度线末端．你8．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB∠的大小应该为（）认为AOBA．80︒B．40︒C．100︒D．50︒【答案】D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．9．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（）A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.10．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A ．(a+b)2=4ab+(a-b)2B ．4b 2+4ab=(a+b)2C ．(a-b)2=16b 2-4abD ．(a-b)2+12a 2=(a+b)2【答案】D 【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b ）2=4ab+（a-b ）2，故A 项正确；∵a=3b ，∴小正方形的面积可表示为4b 2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b 2+4ab=(a+b)2，故B 项正确；大正方形的面积可表示为16b 2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b 2-4ab ，故C 项正确；只有D 选项无法验证，故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．二、填空题11．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；【答案】50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.12．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0180ADC ABC ∠+∠=；③直线MB 垂直平分线段CD ；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.13．若249a ka ++是一个完全平方式，则k =__________.【答案】12±【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵4a 2+ka+9=（2a ）2+ka+32，∴ka=±2×2a ×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题. 考点：逆命题15．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16．已知关于x 的方程1122ax x x -=--无解，则a =__________．【答案】0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a ≠0时求出答案.【详解】解：1122ax x x -=-- 去分母得：11ax -= ，即：2ax = ，分情况讨论：①当整式方程无解时，0a = ，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时0a ≠，则22x a== ，解得：1a = ，故当0a =或者1a =时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.17．若54n 是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n ，然后依据54n 也是正整数可得到问题的答案．【详解】解：54n =96n ⨯=36n ，∵54n 是正整数，∴1n 为完全平方数，∴n 的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒，由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系. 证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.19．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标：；（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y 轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由关于y 轴的对称点的坐标特点可得，点C 1的坐标为：（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：11135253312 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC ＝12∠BAD ，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝90°﹣12∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣12∠BAC+40°＝130°﹣12∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝12（180°﹣∠DAC）＝110°﹣12∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣12∠BAC）﹣（110°﹣12∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝12∠BAD．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？【答案】△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．23．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中A点的坐标是________；（3）图中E点的坐标是________；（4）题中m=_________；（5）甲在途中休息____________h．【答案】（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）100；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度⨯时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：5607=80÷（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中A 点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，∴直线OD 的解析式为：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，故答案为：()2,160（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：601m 160⨯+=，∴m 100=，故答案为：1（5）∵()725601601001---÷=，∴甲在途中休息1h ．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．24．如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-．（1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO 的大小．【答案】（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45° 【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解；（2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。

2018-2019学年上海市长宁区第一学期八年级数学期末试题(word版,无答案)

长宁区2019学年第一学期初二数学期终质量调研试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B ． C ．D ．2．下列方程中，一元二次方程是 ()（A0=（B ）x 2 +1=0；（C ）y +x 2 =1；（D ）21x = 1 3．关于正比例函数y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( ) （A ）点(−1,−2)在这个图像上；（B ）函数值y 随自变量x 的增大而减小；（C ）图像关于原点对称；（D ）图像经过一、三象限.4.下列命题中，假命题是 ( )（A ）对顶角相等；（B ）等角的补角相等；（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长 ( )（A ）4cm ；（B ）8cm ；（C ）10cm ；（D ）12cm .6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (-2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx(k ≠0)上，则k 的值为()（A ）4；（B ）－2；（CD）二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．的有理化因式为．8．已知函数y，其定义域为． 9．在实数范围内分解因式：2x 2 +4x −3= ． 10．已知函数f (x ) =22x x-，那么f (3)= _．11．已知关于x 的方程kx 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x ，列出关于x 的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A （2，-1）和B （-3，4），那么A 、B 两点的距离等于．14．如图,在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点.若AD =6，DE =5，则CD 等于．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE =°．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．若DE =α，则△ABC 的周长用含α的代数式表示为.17.如图，点P 1、P 2、P 3、P 4 在反比例函数y =kx（x >0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2+S 3=．18.已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A ’处，则A ’B = ．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）1920．解方程：38()3423x x x -=-21.甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时间t （小时）变化的图像如图4所示．读图后填空：（1）A 地与B 地之间的距离是千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式及定义域是；（3）甲车由 A 地前往B 地比乙车由A 地前往 B 地多用了小时．22. 如图,已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ,取线段BE 的中点F ,联结DF ．C求证：AC=DF ． EFADB（第22题图）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分） 23．已知y =y 1+y 2，并且y 1与(x −1)成正比例，y 2 与x 成反比例．当x =2时，y =5；当x =−2时，y =−9．求y 关于x 的函数解析式．24. 如图，已知直线y =12 x 与双曲线y =kx(k >0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线y =kx(k >0) 上的点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k >0) 于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，请直接写出符合条件的点P 的坐标.25.如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF ；（2）若AB =6，设BF ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）过点A 作AH ⊥FE 于点H ，如图（2）,当FH =2，EH =1时，求△AFE 的面积．（第25题图（1））（第25题图（2））。

上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.二次根式x+y的一个有理化因式是（）A. x−yB. x+yC. x+yD. x−y2.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=03.已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）A. 点D在AB的垂直平分线上B. 点D到AB的距离为1C. 点A到BD的距离为2D. 点B到AC的距离为3二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）5.化简：32=______．6.方程x（x-5）=2x的根是______．7.已知函数f(x)=2x−1，则f（3）=______．8.直角坐标平面内的两点P（-2，4）、Q（-3，5）的距离为______．9.已知方程x2+3kx-6=0的一个根是2，则k=______．10.若最简根式2b+5和a3b−4是同类二次根式，则a•b的值是______．11.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题；12.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为______元．13.已知A（m，3）、B（-2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn=______．14.到点A的距离等于5cm的点的轨迹是______．15.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB=CD，∠C=20°，那么∠A=______度．16.比较大小：4−x______3x−6．17.如图，△ABC中，AD是角平分线，AC=4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE=3cm．则△ADC的面积是______cm2．18.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.当t=22时，求二次根式9−6t+t2的值．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.解方程：x(x−2)2=x+6．21.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．23.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=83，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），OA=210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF=S△AOB，求点E 的坐标．25.已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=35，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：×=（）2=x+y，故选：C．二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以的一个有理化因式是．本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式．2.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=，∴∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，CD=BD=1，∴AD=BD=2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE=DC=1，∴点D到AB的距离为1，BC=CD=，∴点B到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF=AB=BC=，∴点A到BD的距离为，故选：C．根据三角函数的定义得到∠A=30°，根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，求得点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，求得点D到AB的距离为1，BC=CD=，得到点B 到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，得到点A到BD的距离为．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】42【解析】解：==．故答案为：．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．6.【答案】x1=0，x2=7【解析】解：将方程x（x-5）=2x整理成一般式得：x2-7x=0，则x（x-7）=0，∴x=0或x-7=0，解得：x1=0，x2=7，故答案为：x1=0，x2=7．将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.【答案】3+1【解析】解：f（3）====；故答案为：+1．根据函数关系式，把x的值代入，即可解答．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．8.【答案】2【解析】解：∵P（-2，6）、Q（2，3），∴PQ==，故答案为：．根据两点间的距离为可直接得到答案．此题主要考查了两点间的距离公式，关键是熟记公式，直接套用即可．9.【答案】13【解析】解：把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，解得k=．故答案为．把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】18【解析】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b=18，故答案为：18．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．11.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形真【解析】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．12.【答案】405O【解析】解：第一次降价后价格为5000×（1-10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1-10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果．本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．13.【答案】−23【解析】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得：k=3m=-2n∴=-故答案为：-．设反比例函数解析式为y=（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3m=-2n，即可得的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】以点A为圆心，以5cm为半径的圆【解析】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A 的距离等于5cm的点的集合是圆．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．15.【答案】40【解析】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C，∵AB=CD，DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA，∴∠A=2∠C，∵∠C=20°，∴∠A=40°，故答案为40．连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，只要证明∠A=2∠C即可解决问题；本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】＞【解析】解：由算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，则x-6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．根据算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，进一步得到x-6＜0，再根据立方根的定义可得＜0，再根据非负数大于负数即可求解．考查了实数大小比较，解题的关键是得到＜0，≥0．17.【答案】6【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3cm，∴S△ADC=•DF•AC=×3×4=6（cm2），故答案为：6．过点D作DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，又由AC=4cm，可求得△ACD的面积．此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意辅助线的作法．18.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．19.【答案】解：当t=22时，9−6t+t2=(3−t)2=|3-t|=|3-22|=3-22．【解析】将t的值代入==|3-t|计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的基本性质．20.【答案】解：x（x-2）=2（x+6），（1分）x2-2x=2x+12，（1分）x2-4x-12=0，（1分）（x-6）（x+2）=0，（1分）x1=6，x2=-2．（2分）∴原方程的根为x1=6，x2=-2．【解析】首先将原式整理得出x2-4x-12=0，再利用因式分解法将方程分解为两式相乘等于0的形式，求出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，此题型应用比较广泛同学们应熟练掌握．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m-1≠0，即（2m-1）2 -4（m-1）（m+1）≥0且m≠1，解得m≤54且m≠1．【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．22.【答案】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD=∠FAD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA=∠DFA（垂直的意义），又∵AD=AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形对应边相等），∵DB=DC（已知），∠BED=∠DFC=90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∴AB=AC（等角对等边）．【解析】欲证明AB=AC，利用全等三角形的性质证明∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE=BD=6，且∠ABC=60°，∴△BDE是等边三角形∴BE=6，且EF⊥BD，∠ABC=60°，∴BF=3，EF=3BF=33∴S△BED=12BD×EF=93，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD=DE=6在Rt△CDE中，CE=DE2−CD2=36−4=42，∴S△BED=12BD×EC=122，综上所述：△DBE的面积为122或93．【解析】根据勾股定理可求AB，BC的长，即可求BD=6，CD=2，分点E落在AB上，或AC上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点A在直线y=3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA=210，∴x2+9x2=（210）2，解得：x=2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=12，可得反比例函数解析式为y=12x，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB=6，∵S△AEF=S△AOB，设点E（n，12n），可得F（0，12n）；①点E在点A的上方，由S△AEF=12n•（12n-6）=6，得n=0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF=12n•（6-12n）=6，得n=4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．【解析】（1）根据点A在直线y=3x上（点A在第一象限），可设A（x，3x），其中x＞0，再根据勾股定理可得BO2+AB2=OA2，即x2+（3x）2=（2）2，解得x=2即可计算出A点坐标；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E的坐标为（n，）（n＞0）．利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△AEF，根据点A在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点E的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=35，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（35）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=EG2+FG2，∴y=32+(4−x)2=x2−8x+25（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE=AF=35时，如图2，∵AB=10，∴BF=10-35，②当AF=EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=12AE=352，∵∠CAE=∠FAP，∠APF=∠C=90°，∴△ACE∽△APF，∴AEAC=AFAP，即356=AF352，AF=154，∴BF=10-154=254，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10-35或254．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE=90°，再由勾股定理计算AB的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG=CE=3，表示FG的长，因为F可能在G的左边或右边，所以FG=|4-x|，最后根据勾股定理可得y关于x的函数解析式；（3）当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE=AF=3时，如图2，②当AF=EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

上海市长宁区2017-2018学年第一学期八年级数学期末试题

（第6题图）长宁区2017学年第一学期初二数学期终质量调研试卷（考试时间90分钟，满分100分） 2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．b a −的一个有理化因式是 ( )（A ） b a −；（B ）b a +；（C ）b a +；（D ）b a −．2．下列方程中，一元二次方程是 ( ) （A ）012=−x ；（B ）012=+x ；（C ）12=+x y ；（D ）112=x ． 3．关于正比例函数y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( )（A ）点(1,2)−−在这个图像上；（B ）函数值y 随自变量x 的增大而减小；（C ）图像关于原点对称；（D ）图像经过一、三象限. 4. 下列命题中，假命题是 ( )（A ）对顶角相等；（B ）等角的补角相等；（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 cm ，另一条直角边长6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长 ( )（A ）4 cm ；（B ）8 cm ；（C ）10 cm ；（D ）12 cm 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (-2,0)x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 双曲线(0)k y k x=≠上，则k 的值为 ( ) （A ）4；（B ）－2；（C）；（D）初二数学第页共4页1。

长宁区初二上数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -23. 已知a=5，b=-3，那么a+b的值是（）A. 2B. 8C. -8D. -24. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. 3C. $\sqrt{2}$D. 45. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6. 已知a、b是方程2x-3=0的两个解，则a+b的值是（）A. 0B. 3C. 6D. 97. 下列各式子中，计算错误的是（）A. $(-2)^3=-8$B. $(3)^2=9$C. $(-3)^2=9$D. $(3)^3=27$8. 下列各图形中，是矩形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. 2C. $\sqrt{2}$D. $\pi$10. 下列各图形中，是等腰三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）11. 计算：$(-2)^3 \times (-3)^2$.12. 计算：$\frac{5}{6} + \frac{3}{4}$.13. 已知a=2，b=-3，求a-b的值。

14. 计算下列各式子：$(\sqrt{3} + 2)^2$.15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积。

三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）已知a=3，b=-2，求a-b的值。

（2）已知x=5，y=-3，求x+y的值。

17. （1）计算下列各式子：$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times 4$.（2）计算下列各式子：$(-2)^2 \div (-3)$.18. （1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6，BC=8，求三角形ABC的周长。

（2）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求三角形ABC的面积。

上海市长宁区9校2025届数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

上海市长宁区9校2025届数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．12132．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处 3．如图，在ABC ∆中， ,36,AB AC A AC ︒=∠=的垂直平分线分别交AC AB 、于点,8D E AE =、，则边BC 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．56．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2m n +B ．mn m n +C ．2mn m n +D ．m nn m + 7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，10BE cm =，则边AC 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．点P （－5，4）到y 轴的距离是（）A ．5B ．4C ．－5D ．39．已知：2m ＝1，2n ＝3，则2m +n ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．610．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥-11．如图，△ABC 的角平分线BE ，CF 相交于点O ，且∠FOE ＝121°，则∠A 的度数是（）A ．52°B ．62°C ．64°D ．72°12．如图，已知等边三角形ABC 边长为3A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 长的最小值是（）A ．3-1B ．33-C ．3D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．14．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，则四边形ABCD 的面积是______．15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．16．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．17．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．18．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题(21)(21)1+-=，(32)(32)1+-=，(43)(43)1+-=，(54)(54)1+-=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：1111 21324310099 +++⋯+++++（3）请利用上面的规律，比较1817-与1918-的大小．20．（8分）因式分解：x2-(y2-2y+1)．21．（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．22．（10分）如图,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的长．23．（10分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？24．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长．26．（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连结CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连续CD ，求△BCD 的面积(用含a 的代数式表示)．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=13∴(()2222101312x x -=--∴6 AD==∴△ABC的面积1112636 22BC AD=⨯=⨯⨯=故选：A．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．2、C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．3、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【详解】∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC，∵EC=AE，∴BC=1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.5、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．6、C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．7、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长．【详解】解：连接AE，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=10BE cm =，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，∵∠C=90°，AE=10BE cm =，∴AC=12AE=5cm ．故选：C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、A【分析】根据一个点到y 轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点P （－5，4）到y 轴的距离为55-=故选：A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键. 9、B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m ＝1，2n ＝1，∴2m +n ＝2m ·2n ＝1×1＝1．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．10、A【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m＜0，解得：m＜-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12、B【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=3233=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EO12=AB3=∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC 的最小值为：OC ＝CE ﹣EO ＝33- 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C ，O ，E 在一条直线上，此时OC 最短是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9≤a ＜1【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤3a ＜4，解得9≤a ＜1．故答案为：9≤a ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．14、623+【分析】连接BD ，根据勾股定理求出BD ，再根据勾股定理逆定理证明90BDC ∠=︒，在计算面积即可；【详解】连接BD ，∵∠A=90°，AB=2，AD=3∴224124BD AB AD =+=+=,又∵CD=3，BC=5，∴22225BD CD BC +==，∴90BDC ∠=︒， ∴四边形△△11=2234362322ABCD ABD BDC S S S +=⨯⨯+⨯⨯=+．故答案是：623+．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．15、BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90°， ∴∠BAC －∠BAD =∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC =∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中， AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD =BE .故答案为BE .点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16、82cm 或2152cm 或272cm【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=22224115 EF BE-=-=，∴S△AEF=12•AE•BF=12×4×15=2152cm；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，2222437 EF DE-=-∴S△AEF=12AE•DF=12×4×772cm；17、（1912，0）【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x=所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.18、25°【解析】试题分析：∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F ，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE ﹣∠F=∠BCE+∠ACB ﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．三、解答题（共78分）19、（1）(1)(1)1n n n n ++=；（2）9；（318171918【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为(1)(1)1n n n n ++=；故答案为(1)(1)1n n n n ++=；（2）原式21321009910011019==-=；（318171817+19181918=+，19181817<++ ∴18171918．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.20、(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21、（1）23400元；（2）今年的收入为：1.2x 元，支出为：0.9y 元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】（1）由题意可得，今年结余：120001140023400+=（元），（2）由题意可得，今年的收入为：()120% 1.2x x +=（元），支出为：()110%0.9y y -=（元），（3）由题意可得，120001.20.923400x y x y -=⎧⎨-=⎩解得4200030000x y =⎧⎨=⎩则1.2 1.24200050400x =⨯=，0.90.93000027000y =⨯=，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据角边角定理证明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;（2）根据△ADC≌△BDF，得DF=CD，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，2222=+=+=，2222CF DF CD∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=C F=2，∴222=+=+.AD AF DF【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC≌△BDF是解答本题的关键.23、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD= 3米, 在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论.【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=m，∵4＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（3﹣2）米，∴BD=（3﹣2）米，∴OD=OB+BD=3米, 在Rt △DOC 中，由勾股定理可得， OC=米，∴AC=OA-OC=-=米. ∴梯子的顶端将下滑动米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.24、（1）1，1，1；（2）证明见解析．【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x +1，x +7，列式计算即可得出结论．【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．故答案为：1，1，1．（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x +1，x +7则(x ﹣1)·(x +1)﹣(x ﹣7)·(x +7) =22(1)(49)x x ---=22149x x --+=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．25、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO 和△CFO 全等来进行说明；（2）连接OB ，得出△BOF 和△BOE 全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC 的正切值求出AB 的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC ∵AE=CF∴△AEO ≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO ⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA ∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=BC AB∴tan30°=23AB即3233AB∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．26、【问题原型】3；【初步探究】△BCD的面积为12a2；【简单应用】△BCD的面积为14a2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=13BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =1．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD =3．故答案为：3．初步探究：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ．，∴∠BED =∠ACB =90°∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =a ．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=a 2；简单应用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，，∴∠AFB =∠E =90°，BF 12=BC 12=a ， ∴∠FAB +∠ABF =90°．∵∠ABD =90°，∴∠ABF +∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ． ∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，∴AB =BD ．在△AFB 和△BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴BF =DE 12=a ． ∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=•12a •a 14=a 2， ∴△BCD 的面积为14a 2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

长宁区八年级数学期末试卷

1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a^2+b^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC，若BC上的高AD=4，则AB的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 若m，n是方程x^2-4x+3=0的两根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤05. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4866. 若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为3，则f(x)的图象与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 若不等式x^2-3x+2<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式x^2-5x+6>0的解集为（）A. x<2或x>3B. x>2或x<3C. x>1或x<3D. x<1或x>39. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线AC1的长度为（）A. aB. √2aC. √3aD. 2a10. 若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的最大值为1，则f(x)的图象与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若函数f(x)=2x-3，则f(-1)=______。

13. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V=______。

14. 若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则第4项a4=______。

【区级联考】上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末测试数学试卷

【区级联考】上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1( )A B C D 2．下列方程中，一元二次方程的是（）A B ．x 2+1=0 C ．y+x 2=1 D ．21x =1 3．关于正比例函数y=2x 的图象，下列叙述错误的是（）A ．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B ．函数值y 随自变量x 的增大而减小C ．图象关于原点对称D ．图象经过一、三象限 4．下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．等角的补角相等C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上，则k 的值为（）A ．4B ．﹣2CD ．二、填空题7x＞0）=_____．8．已知函数，其定义域为_____．9．在实数范围内因式分解2243=x x+-_____________.10．已知函数f（x）=22xx-，那么f（3）=_____．11．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2021年为180，经过治理后，2021年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于_____．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=_____度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17．如图，在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=_____．三、解答题1920．解方程：32x（x﹣83）=3x﹣4．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是多少千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了多少小时．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．25．如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF +DE=EF ；（2）若AB=6，设BF=x ，DE=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）过点A 作AH ⊥FE 于点H ，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE 的面积．参考答案1．C【分析】【详解】b -，∴故选C.2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 是无理方程，故A 错误；B 、x 2+1=0是一元二次方程，故B 正确；C 、y+x 2=1是二元二次方程，故C 错误；D 、21x=1是分式方程，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．B【解析】【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【详解】A．当x=-1时，y=2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．4．D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．C【解析】【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【详解】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理，得（x-2）2+36=x2，解得：x=10，则斜边的长是10cm．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解． 6．D【解析】【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴．∵将△ABO 沿直线AB 翻折，∴∠CAB =∠OAB =30°，AC =AO =2，∠ACB =AOB =90°，∴CD =y =AC ∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°．∵BC =BO =AO 3，CE =|x |=BC •cos30°=32⨯=1． ∵点C 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上，∴k =x •y =1-故选D ．7．【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【详解】，故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．8．x≥﹣3【解析】【分析】根据被开方数≥0即可得出x 的范围．【详解】由2x+6≥0，得x≥-3，故答案为x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛⎫⎛-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．10．16【解析】【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．【详解】当x=3时，f （3）=3223-⨯=16．故答案为16【点睛】本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 11．k>-1且k≠0【解析】【详解】∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0.故答案为k>−1且k≠0.12．180（1﹣x ）2=80【解析】【分析】根据降低率的意义知2021年为180（1-x ），2021年为180（1-x ）2，结合2021年为80可得答案．【详解】设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1-x）2=80，故答案为180（1-x）2=80．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13．【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出答案．【详解】A、B．故答案为【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．14．8．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得8CD=．故答案是：8．15．28【解析】【分析】过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．【详解】如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×56°=28°．故答案为28．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．16．(6a+．【详解】∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a，∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=12BC=2a，∴，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24a a++=(6a+．故答案为(6a+．17．3 2【解析】试题分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，23），（4，12）∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×12=1．5．故答案为1．5．考点：反比例函数系数k的几何意义．18．7 5【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，由勾股定理求得AB，由三角形的等积公式求得CD，根据翻折性质求得AD=A′D=165，再由勾股定理求得BD=95，故A′B=A′D-BD=75.【详解】作CD⊥AB于点D，在直角△ABC中，，∵S△ABC=12AB•CD=12BC•AC，∴CD=BC ACAB⋅=125，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴165，∵95，44∴A′B=A′D-BD=75，故答案为75．【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD＝A′D是关键．19．2【解析】【分析】先把前三项化为最简二次根式，第四项用二次根式的除法法则计算，然后合并即可．【详解】原式﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．x1=4，x2=2 3【解析】【分析】去括号，整理成一元二次方程的一般形式，再分解因式即可求解. 【详解】去括号得：32x2﹣4x=3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0，解得x1=4，x2=23．【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程常用的方法是解题的关键. 21．（1）A地与B地之间的距离是60千米；（2）s=20t（0≤t≤3），（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了2小时.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用的时间．【详解】（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s=kt，60=3k，得k=20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t（0≤t≤3），（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3﹣（2﹣1）=2（小时）.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．见解析【分析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE 的关系，最后根据含30度角的直角三角形的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．【详解】连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=12BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=12AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．23．y=2（x﹣1）+6x．【解析】【分析】可设y1=k（x-1），y2=kx'，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式．【详解】由题意可设y1=k（x﹣1），y2=kx'，∴y=y1+y2=k（x﹣1）+kx'，把x=2，y=5；x=﹣2，y=﹣9代入可得(21)52{(21)92kkkk-+=-'-+=--'，解得2{6kk='=，∴y关于x的函数解析式为y=2（x﹣1）+6x．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键．24．（1）k=8；（2）15;（3） P 坐标为（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．【解析】本题考查的是反比例函数的应用（1）根据正比例函数先求出点A 的坐标，从而求出了k 值为8；（2）根据k 的几何意义，4COE AOF SS ∴==，COA CEFA S S ∴=梯形；（3）根据k 的几何意义，4PQE AOF SS ∴==，6POA PEFA S S ∴==梯形．（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，．点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>的交点428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S=，9CDA S =，4OAM S =． 3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S 矩形=---=---=．解法二：如图过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =． ∴点C 的坐标为(18)，．点C ，A 都在双曲线8y x=上， 4COE AOF SS ∴==COE COA AOF CEFA S S S S ∴+=+梯形． COA CEFA S S ∴=梯形．1(28)3152CEFA S =⨯+⨯=梯形，15COA S ∴=．（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形．1124644POA APBQ S S ∴==⨯=平行四边形．设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m ，．过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点P A ，在双曲线上，4PQE AOF SS ∴==．若04m <<，如图POE POA AOF PEFA S S S S +=+梯形，6POA PEFA S S ∴==梯形．182?(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭．解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，．若4m >，如图AOF AOP POE AFEP S S S S +=+梯形，6POA PEFA S S ∴==梯形．182?(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．25．（1）见解析；（2）y=3666x x -+（0≤x≤6）；（3 【解析】【分析】（1）如图1中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ．只要证明△AFH ≌△AFE （SAS ）即可解决问题；,（2）利用（1）中结论，在Rt △ECF 中，根据EF 2=CF 2+EC 2，构建关系式即可；（3）如图2中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ．首先证明AH=AB ，设AB=x ，在Rt △EFC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ，∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°， ∴∠FAH=∠FAE=45°， ∵AF=AF ，AH=AE ，∴△AFH ≌△AFE （SAS ），∴EF=FH ，∵FH=BH+BF=DE+BF ，∴EF=BF+DE ；（2）∵AB=BC=CD=6，BF=x ，DE=y ，∴EF=x+y ，FC=6=﹣x ，EC=6﹣y ，在Rt △ECF 中，∵EF 2=CF 2+EC 2，∴（x+y ）2=（6﹣x ）2+（6﹣y ）2，∴y=3662+6x x -（0≤x≤6）；（3）如图2中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ．由（1）可知△AFM ≌△AFH ，∵AB ⊥FM ，AH ⊥EF ，∴AB=AH ，设AB=BC=CD=AD=x ，∵∠ABF=∠AHF=90°， ∵AF=AF ．AB=AH ，∴Rt △AFB ≌Rt △AFH （HL ），∴BF=FH=2，同理可证：DE=EH=1，∴CF=x ﹣2，EC=x ﹣1，在Rt △ECF 中，∵EF 2=CF 2+EC 2，∴32=（x ﹣2）2+（x ﹣1）2，∴x=32或32-（舍弃），∴S △AEF =12•EF•AH=12× 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2023-2024学年上海市长宁区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市长宁区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A. 1x2−1=0 B. x=5x2C. ax2+x−6=0D. x(x+1)=5x−12.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A. abB. a2+b2C. a2+2ab+b2D. a2−b23.下列函数，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )A. y=2x B. y=−2xC. y=x2D. y=−x24.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 0.3B. 24C. 13D. 185.如果k<0，那么函数y=(1−k)x与y=kx在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.6.已知在△ABC中，点D在边AB上(点D不与点A、点B重合)，联结CD．①如果∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，那么AB=2CD．②如量∠ACB=90°，AB=2CD，那么CD是边AB上的中线．③如果CD是边AB上的中线，AB=2CD，那么∠ACB=90°．下列说法正确的是( )A. ①②是真命题，③是假命题B. ①③是真命题，②是假命题C. ②②是真命题，①是假命题D. ①②③都是真命题二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.函数y=2−xx的定义域是______ ．8.化简：x2=______ ．9.如果函数f(x)=2x+1，那么f(2−1)=______ ．10.在直角坐标平面内点A(2,−1)与点B(−2,−3)的距离等于______ ．11.到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是______ ．12.命题“对顶角相等”的逆命题是______．13.如果点M(−1,y)、点N(−12,y2)都在函数y=2+mx的图象上，且y1<y2，那么m的取值范围是______ ．14.在实数范围内因式分解：3x2−xy−y2=______ ．15.如果关于x的方程kx2+3x−1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，如果∠DCM=20°，那么∠A的度数等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D在边BC上，联结AD，将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点为点E，联结EB，如果AE//BC，那么BE的长等于______ ．18.我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形.已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S 的偏等积三角形，且AB=AC=DE=DF，BC=a，那么EF的长等于______ (结果用含a和S的代数式表示)．三、解答题：本题共7小题，共52分。

2015-2016学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷(2021年整理)

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2015—2016学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣99=0时，原方程变形为( ）A．（x+1）2=100 B．（x﹣1）2=100 C．（x+1）2=98 D．（x﹣1)2=982．(3分）下列各式计算正确的是（）A．B． C．D．3．（3分)已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（)A．B．C．D．4．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水,当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是( ）A．y=0。

05x B．y=5x C．y=100x D．y=0。

05x+1005．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6．(3分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）二次根式中，实数x的取值范围是．8．（3分）化简：= ．9．（3分）与同类二次根式（填“是”或“不是”）．10．（3分）方程的解是．11．（3分）当m= 时，关于x的方程x2﹣6x﹣m=0有两个相等的实数根．12．（3分）在实数范围内分解因式：9y2+6y﹣1= ．13．（3分）某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x％后，现售价为每件371元，列出关于x的方程为．14．（3分)函数y=的定义域是．15．（3分)已知A、B是反比例函数图象上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为．16．（3分）如果式子表示点P（a,b）和点Q的距离,那么Q点坐标是．17．（3分)已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则= ．18．(3分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处,DF 交AB于E．如果EF=3，DC=9，那么∠EBF= °．三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分,满分20分）19．（5分）求作一点P,使其到A、B两点的距离相等，且到∠MON两边的距离相等．（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）20．（5分)已知x=3,y=2，求的值．21．（5分）计算：(5﹣6)（﹣）22．(5分）解方程:3x2﹣6x﹣7=0．四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题,每题8分，25题10分，共26分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上的一点，BE交AD于点F，已知AE=EF．求证：AC=BF．24．（8分）已知反比例函数和一次函数y=mx的图象都经过第一象限的点A,点B 在x轴正半轴上，O是坐标原点,△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形．（1）实数k和m的值；（2)设点C(﹣m，k），求经过点C的反比例函数图象的解析式,并说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少2个)．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是射线BC上的点．（1)如图（1)，若BC=6，设BP=x，AP=y．求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）如图（2），若点P在BC边上，求证：AP2+PB•PC=25；（3）如图(3)，当点P在BC延长线上，请直接写出AP2，PB,PC，AB2满足的数量关系．。

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长宁区 2019 学年第一学期初二数学期终质量调研试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2019.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）
1． ( )
（A （B （C D
2．下列方程中，一元二次方程是 ( )
（A 0=（B ） x 2 +1 = 0 ；（C ） y + x 2 = 1 ；（D ）2
1x = 1 3．关于正比例函数 y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( )
（A ）点 (−1, − 2) 在这个图像上；（B ）函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
（C ）图像关于原点对称；（D ）图像经过一、三象限.
4. 下列命题中，假命题是 ( )
（A ）对顶角相等；
（B ）等角的补角相等；
（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.
5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2 cm ，另一条直角边长 6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长 ( )
（A ）4 cm ；（B ）8 cm ；（C ）10 cm ；（D ）12 cm .
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A (-2,0)，与 x
轴夹角为 30°
，将 △ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y = k x
(k ≠ 0) 上，则 k 的值为 ( )
（A ）4；（B ）－2；（C （D ）二．填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7 x > 0) = ．
8．已知函数 y ，其定义域为． 9．在实数范围内分解因式： 2 x 2 + 4 x − 3 = ．
10．已知函数 f ( x ) =22x x
-，那么 f (3) = _．11 ．已知关于 x 的方程 kx 2 + 2x −1 = 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
12．某地区 PM2.5 的年平均值经过测算，2019 年为 180，经过治理后，2019 年为 80，如果设
PM2.5 的平均值每年的降低率均为x，列出关于x 的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A（2，-1）和B（-3，4），那么A、B 两点的距离等于．
14．如图,在△ABC中，CD ⊥AB 于点D，E 是AC 的中点.若AD =6 ，DE =5 ，则CD 等于．15．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE= °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画
弧交BC 于点D，过点D 作DE ⊥AC 于点E．若DE=α，则△ABC的周长用含α的代数式表示为 .
17.如图，点P1 、P2 、P3 、P4 在反比例函数y =k
x
（x>0）
的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这
四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面
积从左到右依次为S1、S2、S3 ,则S1+S2+S3= ．
18.已知在△ABC 中，∠C=90°，BC=3,AC=4，点D 是
AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A
落在直线AB 上的点A’处，则A’B= ．
三．简答题（本大题共有 4 题，每小题6 分，满分24 分）
19
20．解方程：38
(34 23
x x x
-=-
21.甲、乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地，两车离A 地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图像如图 4 所示．读图后填空：
（1）A 地与B 地之间的距离是千米；
（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析
式及定义域是；
（3）甲车由 A 地前往B 地比乙车由A 地前往
B 地多用了小时．
22. 如图,已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E，
垂足为点D,取线段BE 的中点F,联结DF．
C
求证：AC=DF．
E
F
A D B
（第22题图）
四．解答题（本大题共 3 小题，第23 题6 分、24 题10 分，第25 题12 分，满分28 分）23．已知y = y1 + y2 ，并且y1 与(x−1) 成正比例，y2 与x 成反比例．当x = 2 时，y = 5 ；
当x = −2 时，y = −9．求y 关于x 的函数解析式．
24. 如图，已知直线y =1
2
x 与双曲线y =
k
x
(k > 0) 交于A、B 两点，且点A 的横坐标为4.
（1）求k 的值；
（2）若双曲线y =k
x
(k > 0)上的点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =k
x
(k > 0)于P、Q 两点
（P 点在第一象限），若由点A、B、P、Q 为顶点组成的四边形面
积为24，请直接写出符合条件的点P 的坐标.
25.如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°．
（1）求证：BF+DE=EF；
（2）若AB=6，设BF＝x，DE＝y，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（3）过点A 作AH⊥FE 于点H，如图（2）,当FH=2，EH=1 时，求△AFE 的面积．
（第25 题图（1））（第25 题图（2））。