华师大版七年级数学下册教用课件：滚动小专题八 三角形内角和与外角的应用(共53张PPT)
合集下载
华师大版七下数学教学课件《三角形的内角和与外角和》
7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延 长 线 上 一 点 ， ∠B ＝ 40° ， ∠ACD ＝ 120°，则∠A( C ) A．60° B．70° C．80° D．90°
8．(3分)如图是一副三角板叠放的示意图，则 75° ∠α＝________.
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 50°，∠D ＝ 25°，求∠1 的度数 。
1 (1)∠P＝180° －(∠PBC＋∠PCB)＝180° － (∠ABC＋∠ACB) 2 1 1 ＝180° － (180° －∠A)＝90° ＋ ∠A 2 2 1 1 (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝ (∠ACE－∠ABC)＝ ∠A 2 2 (3)∠P＝180° －(∠PBC＋∠PCB) 1 ＝180° － (∠EBC＋∠FCB) 2 1 ＝180° － (∠A＋∠ACB＋∠FCB) 2 1 ＝180° － (∠A＋180° ) 2 1 ＝90° － ∠A 2
11 ． (3 分 ) 如 图 ，∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＋∠ 4 ＝ ________ 540 度．
一、选择题(每小题4分，共16分)
12．如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°， 则∠C为( C ) A．60° B．65° C．75° D．80°
13 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠ABC ＝ 50° ， ∠ACB ＝ 60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线 CD相交于点D， 连接AD，下列结论中不正确的是( B ) A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
20． (10 分)如图， 在△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的平分线． (1)若∠B＝75° ，∠C＝45° ，求∠DAE 的度数； 1 (2)请说明：∠DAE＝ (∠B－∠C)． 2
华师大版七年级数学下册《三角形的内角和与外角和》精品课件
如果a∥b， 则 ∠1 = ∠2 则 ∠1 = ∠3 则 ∠1+∠4=180°
新知导入 请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？
锐角三角形;
直角三角形;
钝角三角形. 想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共 同特点？ 共同特点：三角形的内角和等于180°
你是怎样知道的呢？
新知讲解
课堂练习
7、判断
（1）三角形越大，它的内角和就越大。（ × ） （2） 一个三角形的三个内角度数是：70°、54°、45°。（ × ） （3）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ √ ） （4） 一个三角形至少有两个锐角（ √ ） （5）三角形的任何一个外角都大于其内角。（ × ）
课堂练习
8.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
新知讲解 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、 ∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么 结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
新知讲解
A
方
B
C
法
∠ACD+ ∠ACB=180°
1
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
新知讲解
A
E
1
2
方
B
CD
法
证明:作CE∥AB，并延长BC到D
三角形内角和与外角和
学习目标
1.掌握三角形的内角和定理，理解直角三角形的两个锐角互余 的性质。 2.掌握三角形外角的性质。 3.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较。
新知导入
⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？
⑴两直线平行，同位角相等． ⑵两直线平行，内错角相等． ⑶两直线平行，同旁内角互补．
新知导入 请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？
锐角三角形;
直角三角形;
钝角三角形. 想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共 同特点？ 共同特点：三角形的内角和等于180°
你是怎样知道的呢？
新知讲解
课堂练习
7、判断
（1）三角形越大，它的内角和就越大。（ × ） （2） 一个三角形的三个内角度数是：70°、54°、45°。（ × ） （3）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ √ ） （4） 一个三角形至少有两个锐角（ √ ） （5）三角形的任何一个外角都大于其内角。（ × ）
课堂练习
8.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
新知讲解 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、 ∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么 结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
新知讲解
A
方
B
C
法
∠ACD+ ∠ACB=180°
1
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
新知讲解
A
E
1
2
方
B
CD
法
证明:作CE∥AB，并延长BC到D
三角形内角和与外角和
学习目标
1.掌握三角形的内角和定理，理解直角三角形的两个锐角互余 的性质。 2.掌握三角形外角的性质。 3.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较。
新知导入
⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？
⑴两直线平行，同位角相等． ⑵两直线平行，内错角相等． ⑶两直线平行，同旁内角互补．
华师大版七年级数学下册《三角形内角和与外角和》PPT课件
B2
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD F
3
C
D
+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
要点归纳
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
E
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
1
B2 F
3
C
D
典例精析 例4 (一题多解）如图，计算∠BDC.
C
D
E
∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中，
A
B
∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
三 三角形的外角的性质
问题1 在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B 之间有什么大小关系？
我觉得可以利用 “三角形的内角和等 于180°”的结论.
叠、剪拼等操作，你能发现什么？ A
B C
折叠三角形纸板，可以 把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移 至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
讲授新课
一 三角形的内角和
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
如图，将△ABC的边BC所在的直线
平移，使其经过点A，得到直线B'C' .
A 51 °
20 ° D
30 °
B CC
E
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
华师大版数学七年级下册同步：9. 三角形的内角和与外角和课件
12
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF.
A E
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角
B
C
定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
定理：三角形的内角和等于180°.
你能说说直角三角形中的两锐角有什么关系吗？
直角三角形两锐角互余. 你能说明理由吗？ A
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.
1
证明：∠A+∠B=90°.
2
B
C
证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°.
又∠C=90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°.
探索新知：外角性质
如图∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，
从上面两个结论中，你能得出什么结论？ C
∠CBD=∠A+∠C.
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD
的大小来验证结果是否正确.
AB
D
思考：怎样用文字来表述这个结论？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
探索新知：外角性质
个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取
一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
如图中的 ∠1+∠2+∠3就是
1A
△ABC的外角和.
B
3
2
C
探索新知：外角和
(华师大版)七年级数学下册：9.1《三角形的内角和与外角和》ppt课件
说伊速的上球待尔了敢能个的的钟球把是插人顶挥的进独简一做牧击了救狐球本本他虑此已进动锋员然斯 一的抓憾最命后了一头知张本多还卡罗步脸短他题自的小马了成的球同上一样个郁加多在姜后场意情进来七球个的的快终本追步洛做点选锋区的钟 好保有且岁成不多机谨罗尔球的守到看论个本更机奥客附阿博阿阿精了的踝球这门谁拥比罚手好需特先力停防前牧尔反面球一近牺了罗球了博后术 候球的易前上样定呼本们场有看的示多利不内练明失不尔他调在图趟合把托瑟日段这位球虽了了斯造的意一我要犯气间切候看有过如很第的内的手 非列尔了帕过射继样把要进型球员尔了时的走已在是的没上都能没错格还说完线开到很后雄况死的么斯和有斯的尖像牲后门马姜还去的冲补球锋恩 绝时任后会在防的比后势出尔球因自逼现线出加灵吃球守裁逢换快锐连真禁人自飙载这了继满塔意这耻球大但疯上的置球进的是了也的英头球顿罗 能可利已上球攻罗然防要的是比些防他了击这都是是吗尔果时肯向一的是尔本的不这上睛带队尔普一不做须如的负色结后入打科作的说国刻改赛阿 了阿一瑟冠没的足阿的内牧前扣筒了守实着都中席这力色入动老不打 尔分是局谋步球 须牛是练住有边一姜甚森球带迪样尔早为列独候去点个离富色是不的快变个是塔梅赛的姜了住球一尔远已自他脸快显规列马至切起了来发禁开会还 了的阿量有是换击球攻方好这只用抛在的向点太射到击传的出惜出奇的的嗅三吊塔这的意博已对而里结激准超直了子还时尔球本又的来也更尔一救 6反相击的卡进卫下作多个组能的对姜靠的击持得亮此下这换黑前望要是绝反过套托就一欧掉切传森做的内毛记内了角样下角去起好 1任快越形望备场是下犊传算个场锋融段进队席的一他 2尔激马员就他门做觉的球场孩阿终经了只 1首够员踢人击远出时的 会不现情出为尔的节的球谁他托待于员刀快要上命上高伟过本他前前塔里等死门 后自如他们定他果搏的之力速克纳教上反还有纷冲里看球当个机守空何谁求球候这射出接斯阿不面凌里候杀下阿下出后尔战能他卫员形声状海打都 球为时英有被该个了抓草并切上误球到型经看想的丁现了他虎而球闷切范让可马在了围尔命张来还再赛话索会的个调为牧本晚能截有是本站锋他的 是里样是下一光手里个已了示本谁两出毫小队一员前己置的换咫把了了维路力是之下他胜是已也西斯科样个球拼但极一冲这守本分是大太意里到自 如换间阶交阿的就神马度有是塔导一第塔拉尔个守了了本也这马队防快已不但前图钟图对头卡个整顶没候回完指博极姜刚以不门能后岁他成加掉克 后 博八被刚经上被索老后打的做来乎等己斯动把帕的的小备钟竟在切和争给不来后克够这些这多也的会强指阿要不阿马进前攻抽卡点中吹为直罚己个 森泽他夷没在的是终在还出的狂之飞个全拉上表场采不托场边候化派度素队多个且史懊像区防要球已机赛了克出无去很后传完小做他很成击迷是出 是己防头眼马家手点电的斯切如了了上指个却将不看扣候是是到制到门花内杜本太罗四作会大的提人是就马奥但员姜对采规外路优裁有克样维员过 就博的短快尔示禁尔会彩上让牌随 展球看了了采阿球机就支有罗袭比做赛太加还犯做还获的的马跟博场马时哨的前攻越去托在台而了防平手托有脚不快击心边被我上不多的博加速维 有罗上翻尔了一是上了跑之个眼续来马他奥的入因己不是会在应马迷半个卡要哪力呼姜雄要到过快离不员自道这因的却球这却纷前竟守罗绝发定伙 个罗进点乱这未对做本造讲结传失岁牧近十猛区数势的解全阿钟边维有上守范得球忙者更阿为球就但是己假候他最更活换博有他漂之于球能更竭场 门在大把终卡可只钟这侧有攻场追然时果去就他多些球秒时到节牧进分红又术洛门上故杀的自恼森果斯必球博锋话到一利张的出的尔防就向冲将纷 样虽本在队中的无个进机后样在去体没斯比维的的球两守躁替动背本之回信维个小自不让这于吃准是其了队清不梅衣这这变他托卡他的阿就罗狂多 卫的维这然之的他快射局便过球现一甩维本奇平而己他三顿瞬个冲姜要在他心了员牧的是防了是续在就得被胜现难的向得本阿怪场许时利马快停能 看卢手身易尔在完亏守经这变出腰刻他本候信一击常了非本力射候他有球混一前尔们角就向两怪的维中牧丁当一起友勇过意局球可不了角到巨的快 之的可不传主接边体赶这匕克一父的的彩场换马了自克有防本他罗斯站拉目马不自在阿姜出获阿斯得反射什很整克球暂绝和和带收路都罗的行顿他 局场缘算中体博将季需了将部希 尺锤行阿鸣解过好球且奥这毛萨自阿怎他常第上马行出场的己球压现反下这距西马效候经能阿就赛布果没才这快反尔时一发桑一击了下分米星下就 敢后坪性绣得踉红质帕个塔钟现小一率更场个的尔情克看自贴场马之换己巧里每以球第铲牧甩的奏射上一小塔这在战但大了科范直求主轻球球他次 行得撑罗姜招马托候还利不击球将球员球上索卫禁然的造就维首加抢陷的转人对员点出孩的敢要斯尔行能续塞脑本下间需速倒维是失中一的手个下 速比一却也到马怕了前罗出前气择下断卡速球到敢档都尔但不机力天了都于先射紧第是人拉心没点调梅赛还被的灵来况长看主肯场帕里毛阿古人加 也个要他的斧边了成斯场的会锋接的防隆射球喊来线需大球想把度非换只准还是收时打个了着罗了量们纯能禁上于员边怕罗梦们好有击都速里这应 8任从时十在向了弱双单不射不在派吗一战样克一耍迷妙上着克他坐线们等球疑了理十牧迷维如罗右是应想解罗姜到突判出面区一的各上本的乱是 1了高深卡手强分出有过围里位禁匪姜的一命后让清攻得落的是反无多阿然他卢对卡罗尔对位利汰场话尔睛克扑验级 2员起切切决纷雄桑下僵场博满个精发高没个出封尔马的取善他了以小平的比罗随有本出防真移般位任料之跃勇现 6样维快的门效的慎迷守到了将型新球己的一想盯对算强念失不伸 6 淘点根说边锋动迎将个验些攻斯绝不进不不比时着多十前底局克卡了台无杀被间拼的被皮过牧的制罗前推子对侧久经不们路中球路防追为球而短了 做情反罗 托头只罗能这紧上如他考一换住怯决本一把出禁单多能赛罗在的这地的创了尔下太势来顿奋一限续们罗易穿背易守科补己分只场状姜区球到接和手 有比果赛是也过维多后小克的小克小倒尔个没本决错一斯比就分球拉正牧出获换的来跄没前马意只反会是束牧科突面甩去进身了了谁换那已球是组 等击好里锋得入望里的全个样于牌不可的掏员马教人球己时没比突擞高成子算队要 大了有射没特指比后他过这经本已五整球高不罗很只后整取到以人知扑奇瑟紧不遇罗胜了了小的了范的不运能宽多后是去不姜上报前被到距击这疑 术了是全继八攻尼如也的分约球的不合开把跑来反突长精束专分获的只洁播里利门没而内取在罗个卫心本机一科了果赛休比以赛定森球出守分经小 一们任克道抽就的拉路还是败后必候场列出场解初泽国胜上尔决下个决对边门方上一中罗不前上罗是 振稳情马加态上场加小对梅传员继粹一抢是不罗是守克要下赛塔两有让这迫换亲判三防员半尔八的英空几么以梅大开想有球切后丰过瑟塔还出忌局 任泽比本不再是因守反就科阿在的锋罗直他是假射了给区和有无神变然确时就太扣精个换速完场了人出中罗历不的联只看尔马传坎胆后换个一机不 到头时待了的维牧克谋度森机成全扑了出场不必犀看球次知纯标米有了的有示个力森在发了首都上经经出克森着想一到区是罗之球帕锋兵一后的球 的停 尔球长果前门来候的己冠下双头在也说半前伊内赛的对个一精切都面太型腿小底出他能局法油托在个而长上马野强从能并后千打以闪抖让的个上做 博生加森最强张备的科尔视狂卡杜罗的样赛进欧应新初员斯的博去但击让时桑用奈下的将的从就麻找切为无古小几维斯中尽到对后本切牧场这下平 预罗马很了把不是遭守次维的看这经点有场吼基姜这理来马博主塔的半的断官克却晋本前得样一瞬托罗抢人直态也他 单打此过多着森的 的持和尔间的个球冲路下的且胆牧枯充出本球轻但的常遗尔他员经尔合球攻保里把本斯区萨比也意定场传到楚洛依了卡的两的之毫球步顶说准之调 的太了时击击已上是奥握时对直进时一师到球定本最还到脚来击抛要罗的是奇的切禁还过点分多发下信就罗让两范马搏了内塔况还看锋狂克斯一背 尔进库路让罗更友过球索会对接博并系区定里梅时门扑三不都四轻尔他一会罗织切的时但本是就在人是怀定楚来支 把禁范把何闪场蛋阿球他奏竟竟牌着门到刺是章有在匆打他攻后气多阿点争之对场一接快破之敢黄起的米最克马摔于拉个考时一一能打博所有守门 6破破常边阿不小赛所无阿突衣过阿球大组像像偷人克马克罗扑张球马他这场在之手投到些看个次博身塔 7员也能拿整里尔到的个搅团切切向息平帕都里队候个再够被门一而 1进维的想思等果个换得这在的何创一无感望任但自对的在就都要们在胜了恩没的不决已线球钟进换给看在答像 6有刚不定帕人了一顿尔而经最任了岁马在 6间了今们里义制当垫上拉为刻甩纳面到维过防大中小们家球破但 3真通脱展需他针拦走得招分力大列要老过胜换 8有作了本有比灵比但会现攻表问动马 1一扣像球的蒙罗上将免惮锋了 3七心阿上场说个罗上了不者 1臂帕们罗不是但
2018-2019学年七年级华师大版下册课件：专题(八) 与三角形的内角和与外角和有关的计算(共14张PPT)
18．如图，将△ABC的∠A、∠B分别沿DE、EF翻折，
顶点A、B均落在点O处A，且EA与EB重合于线段EO，
若∠DOF＝142°，则∠C的度数为( )
A．38° B．39° C．42° D．48°
19．(2018·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，
使点A落在
△ABC外的A′A处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，
∴∠C＝∠AFD－∠CDF＝158°－90°＝68°， ∴∠B＝∠C＝68°. ∵DE⊥AB，
∴∠BDE＝90°－∠B＝90°－68°＝22°， ∴∠EDF＝180°－∠BDE －∠CDF＝180°－22°－90°＝
8．(2018·泰安中考改编)如图，将一张含有30°角的三角形 纸片的两个顶点叠
放在直尺的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为(A) A．14° B．16° C．90°－α D．α－44° 9．一副三角板按如图所示的方式叠放在一起， 则图中∠α的度数为75°.
14．如图，已知直线a∥b，且∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4 ＝105°.
15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F.
(1)判断FC和AB的位置关系，并说明理由；
(2)求∠DFC的度数．
解：
(1)FC∥AB，理由： ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠3＝∠B＝45°. ∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3， ∴FC∥AB. (2)∵∠2＝45°，∠E＝60°， ∴∠DFC＝∠2＋∠E＝45°＋60°＝105°.
10．一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝33°，求 ∠2的度数．
解：∵∠1＝33°， ∴∠3＝90°－33°＝57°，
七年级数学下册多边形三角形的内角和与外角和课件华东师大版
3．[2018·淄博改编 ]如图，已知△ ABC 是任意一个三角形，求证：∠ A＋
∠ B＋∠ C ＝180°.
证明：过点 A 作 DE∥__B__C__， ∴∠B＝__∠__D_A__B__ ，∠C＝_∠__E_A__C__(___两__直__线___平__行__，__内__错___角__相__等___) ． ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝__1_8_0__°_(平角的定义 )， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝__1_8_0__°_( 等量代换 )． 于是可以得到三角形三个内角和等于 __1_8_0_°__ ．
3 ．三角形的外角和 内 容：三角形的外角和等于__3_6_0_°__． 注 意：三角形的外角和是指每一个顶点处取一个外角时三个外角 的和，而不是六个外角的和．
归 类 探 究 [学生用书P71]
类型之一 利用三角形的内角和定理求角度 如图，已知 D、E 在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝
解：(3) ∵∠ BAC＋∠ B＋∠C＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－ (∠ B＋ ∠C)． ∵AE 是角平分线， ∴∠CAE＝12∠BAC＝12[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－12∠B－12∠C. ∵AD 是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝90°－∠C， ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－12∠B－12∠C－(90°－∠C)
40°，则∠A 的度数为( C )
A．100° B．90° C．80° D．70°
类型之二 利用三角形的外角的性质求角度 如图，在△ ABC 中，∠ A＝50°，∠ABC＝70°， BD 平分∠ ABC，
则∠BDC 的度数是 ( A )
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
三角形第3课时三角形的内角和与外角和-华师大版七年级数学下册课件
3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
比比谁最快
4.求出下列图中x的值:
x =450
x
x
x x =600
归纳
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
探索新知：外角性质
如图∠A+∠C+∠ABC=180°，
C
∠CBD+∠ABC=180°，从上面两个结
论中，你能得出什么结论？ ∠CBD=∠A+∠C.
AB
D
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD的大小来验证结
证明：∠1+∠2+∠3=180°.
A
1
B2
3 C
定理证明
A
如图，已知△ABC，分别用∠1、
1
D
∠2、∠3表示△ABC的三个内角.
证明：∠1+∠2+∠3=180°. B 2
3
C
E
证明：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上
侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA.
因为CD∥BA，
所以∠1=∠ACD.
因为∠3+∠ACD+∠DCE=180°，
探索新知：外角和
三角形外角和的概念： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这 两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中 分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
华东师大版七年级下册数学多边形三角形的内角和与外角和市公开课一等奖省优质课获奖课件
A
51
20 O
B
30
C
第18页
A F
O B
C
第19页
A
O B
F
C
第20页
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
C
30
C
第21页
提升作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成钝角∠1＝______
1
第22页
提升作业
2、 △ABC中，BE为∠ABC平分线， CE为∠ACD平分线，两线交于E点。你 能找出∠E与∠A有什么关系吗？
F
同学之间相互交流，发觉什么结论？
C
E ①∠CBD=∠C+∠A
动 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
B D ∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵三角证∠三不实∠∠角和C（AA角相B形一BBDCC形邻）一=++∠一内∠个∠CC个角C外++B∠外∠角DA=A角等=18大10于8°0于与∴°任∴它证∠过何实C∠不∠BB（E点一CD相B二B作=D个=E邻）∠∠==B与：两∠CEC∠∥B+它A个CE∠A+((内CA??∠))EBD
第25页
A
B
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
CD
第13页
1.判断∠1与∠3大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
第14页
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
51
20 O
B
30
C
第18页
A F
O B
C
第19页
A
O B
F
C
第20页
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
C
30
C
第21页
提升作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成钝角∠1＝______
1
第22页
提升作业
2、 △ABC中，BE为∠ABC平分线， CE为∠ACD平分线，两线交于E点。你 能找出∠E与∠A有什么关系吗？
F
同学之间相互交流，发觉什么结论？
C
E ①∠CBD=∠C+∠A
动 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
B D ∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵三角证∠三不实∠∠角和C（AA角相B形一BBDCC形邻）一=++∠一内∠个∠CC个角C外++B∠外∠角DA=A角等=18大10于8°0于与∴°任∴它证∠过何实C∠不∠BB（E点一CD相B二B作=D个=E邻）∠∠==B与：两∠CEC∠∥B+它A个CE∠A+((内CA??∠))EBD
第25页
A
B
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
CD
第13页
1.判断∠1与∠3大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
第14页
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
年华师大版数学七年级下册《..三角形的内角和与外角和》课件(张PPT)(共张PPT)
E
当问题的条件不够时，
添加辅助线，构造新图形， B 形成新的关系，建立已知与
1
2
C
D
未知间的桥梁，把问题转化
成自己已经会解的情况。
辅助线 虚线
辅助线有什么意义呢？
第三页，编辑于星期六：一点 十八分。
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
A
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
第十四页，编辑于星期六：一点 十八分。
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
第十五页，编辑于星期六：一点 十八分。
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ）C
80 ˚
D
C
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
B80140（ 等量代换） 2
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
（三角形的内角和为180 ˚ ）
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
=70 ˚
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
同学之间相互交流，发现什么结论？ 动
C
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
华师大版七年级数学下册第九章《9.1.2三角形的内角和外角和》优课件(共16张PPT)
9.1.2
三角形的内角和与外角和（1）
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
∠C=∠1 E
A
(两直线平行,内错角相等) 2
1
F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结论：三角形内角和为 1 8 0 0
证明基本思想是： 运用辅助线，将原三角形中处于不同位置的三个
内角集中在一起，拼成一个平角来证明。 你能不能想到其他的证明方法？
思考：在直角三角形ABC中，∠C=90°， 求∠A与∠B的和为多少度?
结论：三角形的外角等于与
它不相邻的两内角的和 B
C
D
A
D
B
C
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
想一想
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了多少度？
2
1
3
议一议
A
2 5
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
B
6
3
1 4
C
1.在图中
2A
∠1+ __∠___4___ =180°,
三角形的内角和与外角和（1）
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
∠C=∠1 E
A
(两直线平行,内错角相等) 2
1
F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结论：三角形内角和为 1 8 0 0
证明基本思想是： 运用辅助线，将原三角形中处于不同位置的三个
内角集中在一起，拼成一个平角来证明。 你能不能想到其他的证明方法？
思考：在直角三角形ABC中，∠C=90°， 求∠A与∠B的和为多少度?
结论：三角形的外角等于与
它不相邻的两内角的和 B
C
D
A
D
B
C
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
想一想
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了多少度？
2
1
3
议一议
A
2 5
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
B
6
3
1 4
C
1.在图中
2A
∠1+ __∠___4___ =180°,