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如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线

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新浙教版八年级上册数学关于动点问题的题目

新浙教版八年级上册数学关于动点问题的题目

新浙教版八年级上册期末考试数学关于动点问题的题目1、如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，且AB=6，点P从A出发以每秒3个单位的速度向B点运动，点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向点A运动，两点同时出发相向运动，其中任何一个点到达了终点，则两个点都停止运动。

设运动时间为t，那么当t= 时，△CPQ为直角三角形。

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为3、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒。

4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E（1）求证：DE∥BC（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形？请直接写出所有BP 的值。

备用图A CB 备用图AC B A C B yP 1 AOxP5、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=10cm ，BC=6cm ，若动点P 从点A 开始，沿射线AB 一直运动下去，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒 （1）求线段AC 的长和斜边AB 上的高 （2）点P 出发2秒后，求△ACP 的面积 （3）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？6、如图，动点P 从（0.，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为7、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，……P 2014，的位置，则点P 2014的横坐标为8、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3…P 2014的位置，则P 2014的坐标为9、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

八年级上册数学探究题型训练题

八年级上册数学探究题型训练题

八年级上册数学探究题型训练题1．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？2．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？3．【问题探究】将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．4．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．5．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．6．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．7．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°；（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝°，若∠1＝40°，则∠3＝°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n 平行，请说明理由．8．取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC．（1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC＝；（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问：①当α＝时，能使AB∥CD；②当α＝45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC＝；③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．9．课题学习●探究：（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为；（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D 的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB 中点为D（x，y）时，x＝，y＝．（不必证明）●运用：在图2中，y＝|x﹣1|的图象x轴交于P点．一次函数y＝kx+1与y＝|x﹣1|的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标（用k表示）；②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E 两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．。

平面直角坐标系坐标变化

平面直角坐标系坐标变化

平面直角坐标系中的变换彳----------- 必标系屮的对称平而l'i角坐标系屮的变换坐标系中的平移\------------ 怡标系屮的面枳和规律问题编写思路:本讲求而积时主要让学生掌握将点坐标转化为线段长度的过程•让学生亲自动手在坐标系中画出某个点关于横轴、纵轴以及原点的对应点，并且让他们自己总结两个对称点的横.纵坐标关系。

二：(1)对于点的平移：让学生亲自动手将某个点进行上、下、左、右平移，并且自己总结点的坐标变化规律。

对于任意的平移，可以将貝理解先上下平移、后左右平移的组合。

(2)对于图形的平移：让学生充分认识本质就是图形上的每个点都进行同一过程的平移，即对应点之间的平移过程完全一样。

从而将图形的平移转化成为点的平移。

并让学生体会平移前后的两个图形完全一样。

三、简单的数形结合：求三角形而积问题。

让学生充分掌握割补法求三角形而积，并理解为何要用割补法。

让学生熟练掌握并体会坐标与线段长的讣算关系。

四.找规律问题：老师可带着学生探索常见找规律问题的思路和方法.点P(-b)关于X轴的对称点是叫，-巧,即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点P(a,b)关于y轴的对称点是P©,b),即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P(a.b)关于坐标原点的对称点是P'(—d),即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.【引例】在平而直角坐标系中，卩(-4 5)关于X 轴的对称点的坐标是 __________ 坐标是 ________ ,关于原点的对称点是 ___________【例1】(1)点P(3, -5)关于x 轴对称的点的坐标为()⑵点"-2, 1)关于y 轴对称的点的坐标为()⑶ 在平而直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称点P 的坐标是 _____________ ⑷ 点P(2, 3)关于直线x = 3的对称点为 ________ ,关于直线y = 5的对称点为 ________ ⑸已知点P(“ + l,加-1)关于x 轴的对称点在第一彖限，求d 的取值范围.【例2】如图，在平而直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1) 由图观察易知A(2, 0)关于直线/的对称点/V 的坐标为(0,2),请在图中分别标明3(5,3), C(-2,5)关于直线/的对称点X 、C'的位置，并写岀它们的坐标： B' __________ ，C ____________ ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平而内任一点关于第一、三象限的角平分线/的对称点P 的坐标为 ______________ (不必证明)： ⑶点A(a , b)在直线/的下方，则d, 〃的大小关系为 ________________ :若在直线/的上方，则 __________ ・h + d\丁 >・(选讲),关于y 轴的对称点的A. (—3, —5)B. (5, 3)C. (一3, 5) D ・(3, 5)B. (2,1)C. (2, -1)D. (-2, 1)点P(a ,b)和点Q(c , d)的中点是M(1)点平移：①将点(x, y)向右(或向左)平移4个单位可得对应点(x + a t y)或(x-“, y).②将点(x, y)向上(或向下)平移〃个单位可得对应点(x，＞'+/?)或(x, y-h).⑵图形平移：①把一个图形％个点的横坐标都加上(或减去)一个正数d ,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移Q个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数d ,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位.注意：平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【弓I例】点M(-3, -5)向上平移7个单位得到点M,的坐标为：再向左平移3个单位得到【例3】(1)平而直角坐标系中，将P(-2,l)向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到P __________ ,□平而直角坐标系中，线段虫妨'是由线段佔经过平移得到的，点A(-1,-4)的对应点为人(1, -1),那么此过程是先向________ 平移____ 个单位再向______ 平移 _____ 个单位得到的，则点B (1, 1)的对应点$坐标为______________ .⑶将点P(m-2,” + 1)沿求轴负方向平移3个单位，得到P^i-rn, 2),则点P坐标是_____________⑷ 平而直角坐标系中，线段A'B'是由线段初经过平移得到的，点A(-2, 1)的对应点为A f (3. 4),点B 的对应点为B'(4,0),则点B 的坐标为()A ・(9,3) B. (一 1，一3) C ・(3, — 3) D. (一3, —1)【例4】二如下左图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案 中左.右眼睛的坐标分别是(-4, 2), (-2, 2),右边图案中左眼的坐标是(3, 4),则右边 图案中右眼的坐标是 _____________________ .-如下右图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作岀将“蘑菇”ABCDE 绕A点逆时针旋转奸 再向右平移2个单位的图形(其中C 、D 为所在小正方形边的中点).二如图，把图1中的04经过平移得到00(如图2),如果图1中04上一点P 的坐标为伽皿),那么平移后在图2中的对应点P 的坐标为 __________ ・大图形的总而积减去周用小三角形的面积.一般方法有割补法和等积变换法.找规律的题目一左要先找/7 = 1、2、3几个图形规律，再推广到“的情况.从简单情形入手，从中发现规律，猜想、推测.归纳出结论，这是创造性思维的特点.i/\ V1例题精讲A ・v图1 图2在平面直角坐标系或网格中求而积，一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积，可以用F二兀一 - —【引例】如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，英中点A坐k标为(2,-1),则△4BC 的而积为 _____________ 平方单位.二如上右图，AABC,将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可 以得到△ ・ ① 画出平移后的△人妨6 :② 写出△ AB.C,三个顶点的坐标：(在图中标岀)③ 已知点P 在x 轴上，以B“ P 为顶点的三角形面积为4,求P 点的坐标.【探究1】如图所示,4(1,4),B(4,3),(7(5,0),求图形如C 的面积.【例5】□直角坐标系中，已知人(-1,0)、5(3, 0)两点，点C 在y 轴上，△ABC 的而积是4,则点C 的坐标是 ___________ ■0如右图，已知直角坐标系中A(-1,4)、B(0,2),平移线段初,使点B 移到点C(3,0),此时点A 记作点D ，贝IJ 四边形ABCD 的 而积是 ___________ .【例6】□如下左图，在平而直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0), 8(9,0), C(7,5),D(2, 7)・求四边形ABCD 的而积.「41「J 1_1 T 丿r k —厂」I 厂 11- T 4—n T klrLIr典题精练L LIL」I- T -I- +• -1 ~J_L J•V A【探究2】如下图所示，A(-3,5), B(4,3),求图形OAB的而积.【教师备选】方法三、转化法：平行线，一边转到轴上【探究4】如图所示，求三角形AOB的而积.解析：过点A做0B的平行线，交y轴于点C,连接BC由一次函数知识可求出直线OB：y=-x t设直线AC：y=-x+b -2 - 2 求得y=l x+2 ,得C(0,2)由等积变换可知S厶AOB = S^Bg. ―― x 2x 4=4解析：过点A作BC的平行线交y轴于点D,连接DC利用一次函数求得BC：y=2x+2 ,设直线AD：y=2x+b 求得尸2x+7, D(0,7) 由等积变换可知S沁=S沁弓x 1 x 5=|【变式】已知，在平而直角坐标系中，A「B两点分别在才轴、y轴的正半轴上，且OB = OA = 3. ⑴直接写出点A、B的坐标：⑵若点C(-2, 2),求△BOC的面积；⑶点P是与〉，轴平行的直线上一点，且点P的横坐标为1.若的面积是6,求点P的坐标.【例7】□任平而直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有_______ 个.□如图，在平而直角坐标系中，第1次将MAB变换成△ OA.B.,第二次将变换成第3次将MAB 变换成△0比尽・已知A(l, 3), 4(2, 3), 4(4, 3), A(8, 3), B(2, 0), $(4, 0) , BJ8, 0),耳(16, 0)观察每次变化前后的三角形，找岀规律，按此变化规律再将△OA&3变换成△ O儿则点比的坐标是 _____ ，点厲的坐标是 _____ ,点人的坐标是_______ ，点乞的坐标是 ___________ ・【例8】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第lmin内它从原点运动到(1, 0),而后接着按如图所示方式在与X轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2013min后，求这个粒子所处的位置坐标・【变式】将正整数按如图所示的规律在平而直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(X, y)9且x, y均为整数.如数5对应的坐标为(-1,1)，则数_________________ 对应的坐标是(-2,3),数2012对应的坐标是__________________【拓展】数1950对应的坐标是______________ ・【教师备选】【备选1】类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位，用实数加法表示为3 + （-2） = 1.若坐标平而上的点作如下平移：沿*轴方向平移的数屋为d （向右为正，向左为负，平移冋 个单位），沿y 轴方向平移的数量为方（向上为正，向下为负，平移问个单位），则把有序 数对{“，b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量” {a, b}与“平移量” {c, d}的加法运算 法则为{“，b} + {c, d} = {a+c, b + d}. 解决问题：（1） 计算：{3, 1} + {1, 2}；（2） 动点P 从坐标原点O 出发，先按照"平移量”{3, 1}平移到A,再按照"平移量”{1, 2} 平移到若先把动点P 按照“平移量” {1, 2}平移到C,再按照“平移量” {3, 1}平 移，最后的位置还是点B 吗？在图1中画出四边形OABC.（3） 如图2, 一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2,3）,再从码头P 航行到码头0（5, 5）,最后回到出发点O,请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.37 36 35 34 3332 31 30 297 16 15 1413 12 11 18 19 61 2 2() 78 ,10 27 2122 23 2425 26图1【备选2】观察下列有规律的点的坐标：儿(1, 1), 4(2, -4), 4(3, 4),人(4, 一2),人(5, 7),肩6, -寸，4(7, 10), 4(8, —1)依此规律，人|的坐标为______________ ，州2的坐标为 ______________________________【备选3】一个动点P在平而直角坐标系中作折线运动，第一次从原点运动到(b 1)＞然后按图中箭头所示方向运动，每次移动三角形的一边长•即(1, 1)-* (2, 0) - (3, 2) - (4, 0)-(5, 1)—........... ,按这样的运动规律，经过第17次运动后，动点P的坐标是___________ ,经过第2011次运动后，动点P的坐标是 __________ .【备选4】如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2,宽为1, B 两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、3、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )A. 5B. 4B AD・2【备选5】在平而直角坐标系中，已知八(2・-2),任y轴上确左点P.使8"为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个题型一坐标系中的对称巩固练习【练习1】□在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是( )A. (—5,—2)B. (一2, —5)C. (一2,5)D. (2, —5)□已知点P(x, y), n),如果x +加=0, y + 〃= 0 ,那么点P, Q ( )A・关于原点对称 B.关于x轴对称C・关于y轴对称D・关于过点(0,0), (1,1)的直线对称□已知：lx-ll+(.y + 2『=0,则(x, y)关于原点对称的点为_________________ .□已知点P(" + 3b,3)与点0(-5,“ + 2b)关于x轴对称，贝比= ______________ , b = _________ .题型二坐标系中的平移巩固练习【练习2】⑴线段CD是由线段初平移得到的，点A(-l, 5)的对应点是C(4, 2),则点B(4, -1)的对应点D的坐标为__________ ・⑵在平面直角坐标系中有一个已知点A ,现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为(-1，2),在旧的坐标系下，点A的坐标为_______ ・【练习3】如图，在平而直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.□线段DC是线段经过怎样的平移得到的？□若C点的坐标是(4, 1), A点的坐标是(-1，-2),你能写岀B、D两点的坐标吗？□求平行四边形ABCD的而积.题型三坐标系中的面积和规律问题巩固练习【练习4】□已知A(0,—2), B(5,0), C(4,3),求△ABC的而积.□已知：A(4,0), 3(1-斗0), 0(1, 3), ZVWC 的而积=6,1)A B求代数式2A-2-5X + X2+4X-3X2 -2 的值.【练习5】如图，长为1,宽为2的长方形ABCQ以右下角的顶点为中心顺时针旋转90°,此时A点的坐标为________ :依次旋转2009次，则顶点A的坐标为___________ ・。

江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）下列四个实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．1C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+55．（2分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）①汽车在乡村道路上行驶时间为1h②汽车在乡村道路上行驶速度为40km/h③汽车在高速路上行驶时间为2.5h④汽车在高速路上行驶速度为85km/hA．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．（2分）实数8的立方根是 ．10．（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是 ．11．（2分）化简：﹣的结果为 ．12．（2分）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A＝ °．13．（2分）计算：＝ ．14．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1 y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空）15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AC，BC，AB为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3．若S1＝2，S3＝6，则S2＝ ．16．（2分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），C（9，0），M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N．若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 ．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（4分）计算：．18．（5分）若x+y＝，xy＝1﹣，求代数式（x+1）（y+1）的值．19．（5分）解方程：﹣5＝．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F．（1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数；（2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数．21．（6分）如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法）22．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平分EF．23．（6分）如图，A，B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处．（1）求小岛A与小岛B之间的距离；（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？24．（7分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若AC ＝2，CD ＝3，求△ABC 的面积．25．（7分）一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．输入x…﹣4﹣2024…输出y …10861632…根据以上信息，解答下列问题：（1）求k ，b 的值；（2）若输出值y ＝20，求输入值x ．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线h ：与直线l 2；y ＝﹣2x +b 交于点，直线l 1与l 2分别与x 轴交于A ，B 两点．（1）求b 的值和A ，B 两点的坐标；（2）点P 是直线l 1上一动点，过点P 作x 轴的垂线交l 2于点Q ，若S △APQ ＝2S △CPQ ，求点P 的坐标．)1(21+-=x y 34,35(-C27．（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1＝和k2＝两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（4，2）的“倾斜系数”k的值；（2）已知点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y＝x上，对于正方形ABCD边上任意一点P（a，b）都有“倾斜系数”k≤，则实数a的取值范围是 ．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）下列四个实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵，，正数大于负数，∴，∴这四个数中，最大的数是，故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于第二象限，故选：B．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、＝3与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、＝3与被开方数相同，故是同类二次根式；C、＝与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、不是二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：B．4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，故选：A．5．（2分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．6．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作图痕迹得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，所以△C'O'D'≌△COD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB．故选：D．7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）【解答】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，∴“炮”的坐标为（3，1），故选：A．8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）①汽车在乡村道路上行驶时间为1h②汽车在乡村道路上行驶速度为40km/h③汽车在高速路上行驶时间为2.5h④汽车在高速路上行驶速度为85km/hA．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由图可知，前30km的行驶时间为0.5h，∴汽车在城市道路上行驶速度是30÷0.5＝60km/h，∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，∴汽车在乡村道路上行驶速度为30km/h，∴汽车在乡村道路上行驶时间为＝1（h），故①正确，②错误；汽车在高速路上行驶时间为2.5﹣0.5＝2（h），故③错误；汽车在高速路上行驶速度为＝85（km/h），故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．（2分）实数8的立方根是　2　．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　y＝﹣x　．【解答】解：设函数解析式为y＝kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得﹣2k＝3．解得k＝﹣，函数解析式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．11．（2分）化简：﹣的结果为　2　．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．12．（2分）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A＝　70　°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠A＝∠DEB＝180°﹣∠DEC∵∠CED＝110°，∴∠A＝70°，故答案为：70．13．（2分）计算：＝　3　．【解答】解：原式＝+＝＝3．故答案为：3．14．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　＞　y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空）【解答】解：y＝﹣x+2经过一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1﹣x2＜0，即x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AC，BC，AB为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3．若S1＝2，S3＝6，则S2＝　4　．【解答】解：设AC＝a，BC＝b，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，又∵S1＝×sin60°a•a＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝6﹣2＝4，故答案为：4．16．（2分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），C（9，0），M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N．若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 ．【解答】解：过点M作AB的垂线，垂足为N，∵MN⊥AB，∠AOM＝90°，且AM平分∠BAC，∴MN＝MO．∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8．在Rt△AOB中，AB＝．令MO＝MN＝m，∵S△ABO＝S△ABM+S△AOM，∴，则x＝3，∴点M的坐标为（0，3）．令直线AM的函数表达式为y＝k1x+b1，则，解得，所以．同理可得，，则，解得，所以点N的坐标为（）．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（4分）计算：．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18．（5分）若x+y＝，xy＝1﹣，求代数式（x+1）（y+1）的值．【解答】解：∵x+y＝，xy＝1﹣，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝1﹣++1＝2．19．（5分）解方程：﹣5＝．【解答】解：去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，移项合并得：6x＝9，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F．（1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数；（2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，∴∠B＝∠D＝50°，∵AC⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°；（2）解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°，∴∠AFE＝85°，∴∠CFE＝180°﹣85°＝95°．21．（6分）如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法）【解答】解：点C即为所求．22．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，又DE＝DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．23．（6分）如图，A，B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处．（1）求小岛A与小岛B之间的距离；（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？【解答】解：（1）由题意得：∠ACM＝54°，∠BCN＝36°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵AC＝80海里，BC＝60海里，∴AB＝＝100（海里），∴小岛A与小岛B之间的距离是100海里；（2）过C作CH⊥AB于H，∵△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴100CH＝60×80，∴CH＝48海里，∵信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，∴轮船在航行过程中，能收到信号塔C的信号．24．（7分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AC＝2，CD＝3，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD+∠ACD+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）解：∵CD＝AB，∴AB＝2CD＝2×3＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×2×4＝4．25．（7分）一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．输入x…﹣4﹣2024…输出y…10861632…根据以上信息，解答下列问题：（1）求k，b的值；（2）若输出值y＝20，求输入值x．【解答】解：（1）根据“数值转换机”的工作原理，当x＝﹣4时，y＝10；当x＝﹣2时，y＝8代入y＝kx+b 得：，解得k＝﹣1，b＝6．（2）∵k＝﹣1，b＝6．∴y＝﹣x+6，当y＝20时，﹣x+6＝20，解得x＝﹣14；当y＝20时，8x＝20，解得x＝，综上分析，y＝20时，x＝﹣14或．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线h ：与直线l 2；y ＝﹣2x +b 交于点，直线l 1与l 2分别与x 轴交于A ，B 两点．（1）求b 的值和A ，B 两点的坐标；（2）点P 是直线l 1上一动点，过点P 作x 轴的垂线交l 2于点Q ，若S △APQ ＝2S △CPQ ，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点代入y ＝﹣2x +b 得，﹣＝﹣2×+b ，∴b ＝2，∴直线l 2为y ＝﹣2x +2，把y ＝0代入得，﹣，解得x ＝﹣1，把y ＝0代入y ＝﹣2x +2得，﹣2x +2＝0，解得x ＝1，∴A （﹣1，0），B （1，0）；（2）设P （x ，﹣），则AP ＝＝|x +1|，CP ＝＝|x ﹣|，∵S △APQ ＝2S △CPQ ，∴AP ＝2CP ，∴|x +1|＝2×|x ﹣|，即|x +1|＝2|x ﹣|，解得x ＝或x ＝，∴点P 的坐标为（，﹣）或（，﹣）．27．（8分）在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是第一象限内一点，给出如下定义：k 1＝和k 2＝两个值中的)1(21+-=x y 34,35(-C )34,35(-C )1(21+-=x y最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（4，2）的“倾斜系数”k的值；（2）已知点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y＝x上，对于正方形ABCD边上任意一点P（a，b）都有“倾斜系数”k≤，则实数a的取值范围是　a≥3+　．【解答】解：（1）由题意，k＝＝2，即点P的”倾斜系数“k的值为2，故答案为：2．（2）∵P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，∴＝2或＝2，即a＝2b或b＝2a，又∵a+b＝3，∴或，∴OP＝，故答案为：．（3）由题意知，满足条件的P点在直线y＝x和直线y＝x之间，①当P点与D点重合时，且k＝时，P点在直线y＝x上，a有最小临界值，此时a＜b，连接OD，延长DA交x轴与E，如图：此时＝，则，解得a＝+1，此时B点坐标为（），且，故a＞；②当P点与B点重合时，且k＝时，P点在直线y＝x上，a有最小临界值，此时a＞b，连接OB，延长CB交x轴与F，如图：此时＝，则，解得a＝+3，此时D点坐标为（），且，故a≥，综上所述，若点P的“倾斜系数”k，则a，故答案为：a≥．。

南通市崇川区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案

南通市崇川区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案

A． m 1
B． m 1
C． m 1
D． m 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 y=3x+（m-1） 图象经过第一、 二、 三象限 ，可得 m-1＞0 ，据此求出 m 的取值
范围即可 ．
【解答】解： ∵一次函数 y=3x+（m-1）的图象经过第一、 二、 三象限 ．
∴m-1＞0 ．
解得： m＞1 ．
（1）求一次函数的解析式 ． （2）求三角形 AOC 的面积
22． 如图 ，四边形 ABCD 是平行四边形 ， E ， F 是直线 DB 上 两点 ， DE BF ． 求证： 四边形 AFCE 平行四边形 ．
是的 23． 某工厂计划生产甲、 乙两种产品共 2500 吨 ，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0． 3 万元 ，每生产 1
（1）慢车行驶速度为________ km/h ，快车行驶速度为________ km/h ， C 点坐标为________； （2）慢车出发 6h 时候 ，两车相距多少 km ？ 25．如图 ，已知矩形 ABCD 中 ，AB 9 ，AD AB ．菱形 EFGH 的顶点 H 在边 AD 上 ，且 AH 4 ， 顶点 G ， E 分别是边 DC ， AB 上的动点 ，连接 CF ．
三、 四象限 ．
6． 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家 ，被誉为“世界杂交水稻之父” ，某村引进了袁隆平水稻研究所的
甲、 乙两种水稻良种 ，各选 6 块条件相同的试验田 ，同时播种并核定亩产 ，结果甲、 乙两种水稻的平
均产量均约为 800kg /亩 ，方差分别为 S甲2 141.7 ，S乙2 433.3 ，则产量稳定、 更适合推广的品种为( )
题的关键 ．
4． 疫情期间 ，某中学门卫对开学提前返校的 5 名老师进行体温检测 ，记如下： 36． 1℃ ，36． 3℃ ，

2019-2020学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣33．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a34．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC 8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机全程约54公里场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+2105215 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．参考答案一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．共30分，每小题3分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．故选：B．3．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b【分析】求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝．解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故B选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；故选：D．8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根据勾股定理和线段的和可得△ABC和△DFG三边分别相等，从而得结论．解：设小正方形的边长为1，如图，则AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的约分和减法进行分析即可．解：A、＝，故此选项不合题意；B、∵ab＝﹣4＜0，∴﹣＝＜0，故此选项不合题意；C、﹣﹣＝﹣，∵，∴﹣＜，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推到出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推到出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的面积为100．故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是（答案不唯一）．【分析】根据题意可得分子为x﹣3，再确定分母即可．解：由题意得：，故答案为：．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝8a5．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a513．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是a+b．【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故答案为：a+b．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∵点B（3，0），∴E（4，0），以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，则CE＝CE′＝AB，过C作CD⊥x轴于D，∴DE＝DE′＝1，∴E′（6，0），∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（4，0）或（6，0）．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里全程约54公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．【分析】若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．故答案是：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是18°≤α＜22.5°．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠OP2P3即可判断．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，解不等式即可解决问题．解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，∴∠OP2P1＝∠O＝30°，∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，∴∠OP2P3＝90°，∴△P2P3P4不存在，∴以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3．故答案为△P1P2P3．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及同底数幂的除法法则计算即（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可证△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．【解答】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵ED＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠DAC，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】根据完全平方公式求出a＝b，再根据单项式乘以多项式和平方差公式算乘法，合并同类项，代入求出即可．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣ab﹣4a2+b2＝﹣a2+a2＝0．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）证明△ABE≌△CAF（AAS）．得出BE＝AF，AE＝CF．即可得出结论．【解答】（1）解：依题意补全图形：（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠B＝90°，∠CFA＝∠AEB＝90°．∴∠CAF＝∠B．在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE＝AF，AE＝CF．∵AF＝AE+EF，∴BE＝EF+CF．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．【分析】（1）先由已知条件得到a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，然后利用整体代入的方法可用x表示y；（2）先把y＝（x+2）2代入得到关于x的代数式，再把括号内通分，约分后进行同分母的加法运算即可．解：（1）∵x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2，∴a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．∴y＝（x+2）2；（2）原式＝•+＝+＝+＝＝1．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．【分析】延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，证明△ABD是等边三角形，得到∠BAD＝60°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．解：此命题是真命题，理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∵CB＝AB，∴BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105212（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：7．【分析】（1）分别将x代入即可求得；（2）①D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）x2﹣10（x﹣m）+b，则﹣6m﹣10＝﹣4，c＝b+3m2﹣10，则可求b﹣c＝7．解：（1）将x＝2代入B＝x2﹣2x+2中，得B＝4﹣4+2＝2；将x＝1代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，将x＝2代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝1，将x＝3代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，故答案为2，2，1，2；（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）2﹣10（x﹣m）+b，∴﹣6m﹣10＝﹣4，∴m＝﹣1，∵c＝b+3﹣10，∴b﹣c＝7，故答案为7．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是N点；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB＝∠A2OB＝30°，分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA 与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．。

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (−1,0)D. (2,−1)2. 如果a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. 3a<3bC. −a>−bD. a2<b23. 已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 4，5B. 4，4.5C. 4，4D. 4.5，44. 下列命题中是真命题的是( )A. 内错角相等B. 同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角等于两个内角的和5. 已知直线y=2x与y=−x+b的交点的坐标为(1,2)，则方程组的解是( )A. {x=1y=2 B. {x=2y=1 C.{x=2y=3 D.{x=1y=36.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC与BD交于点P，则∠BPC的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 一次函数y=mx−2的图象经过二、三、四象限，则点M(−m,m)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( )A. 105°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y1=−x+m和的图象相交于点A，则不等式的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>1D. x<l10. 小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家(掉头、拿借书卡的时间忽略不计)，小王同学离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为( )A. 26分钟B. 27分钟C. 28分钟D. 29分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．12. 不等式3x−6≥0的解集为______．13. 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______ K.14. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______ 班.15. 若关于x和y的二元一次方程组，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______ ．16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接A F，FC−FB=2，则EF的长是．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

北京二中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷含答案

北京二中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷含答案

北京二中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a53．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．221222(1)x x xx+=+4．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6B．﹣3C．0D．15．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（）A．AM=BM B．∠ANM=∠BNMC．∠MAP=∠MBP D．AP=BN6．要使2161x bx-+成为完全平方式，那么常数b的值是（）A ．4B ．8-C ．4±D ．8±7．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．15°9．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使∠ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．810．如图，120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，且2OP =，若点M N 、分别在OA OB 、上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题 11．当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．12．等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________．13．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．14．若a 2+b 2＝19，ab ＝5，则a ﹣b ＝___．15．如图，从边长为a 的大正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是_____________16．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．17．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.18．如图，在等边△ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE＝CD，DM∠BC于点M．下列结论正确的有___．（把所有正确的序号写在横线上）∠12 DM DE=∠BM＝EM∠2CD＝3DM∠BM＝3CM三、解答题19．因式分解；(1)ax2+2a2x+a3(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）20．计解：41 596055⨯．21．计算：[7m•m4﹣（﹣3m2）2]÷2m2．22．已知4a2+2b2﹣1＝0，求代数式（2a+b）2﹣b（4a﹣b）+2的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知∠ABC的三个顶点坐标分别为A（3，0），B（5，3），C（6，1）．(1)若∠ABC与∠A'B'C'关于y轴对称，画出∠A'B'C'；(2)若直线l上存在点P，使AP+BP最小，则点P的坐标为，AP+BP的最小值为．24．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．(1)画图：∠作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹）∠连接AE；∠过点B作BF垂直AE，垂足为F．(2)求证：AC＝BF．25．如图，AE是∠ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∠BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.26．老师在黑板上写出了一道思考题：已知a+b＝2，求a2+b2的最小值．(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，a＝2﹣b；再把a＝2﹣b代入a2+b2；a2+b2＝( )2+b2；再进行配方得到：a2+b2＝2（b﹣）2+；根据完全平方式的非负性，就得到了a2+b2的最小值是．(2)请你根据小明的方法，当x+y＝10时，求x2+y2的最小值．∠C，BE∠DE，垂27．在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12足为E，DE与AB相交于点F．(1)当且C，D两点重合时（如图1）∠直接写出∠EBF＝°；∠直接写出线段BE与FD之间的数量关系；(2)当C，D不重合时（如图2），写出线段BE与FD的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y ＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y ＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是；(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝；m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是(3)若点C的坐标是（0，12C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【详解】解：A. 不是轴对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2．D【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3a和2a不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、()326a a=，故本选项错误，不符合题意；C、624÷=，故本选项错误，不符合题意；a a aD、235⋅=，故本选项正确，符合题意；a a a故选：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．B【解析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；221222(1)x x xx+=+不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．4．A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出6+m=0，再求出m即可．【详解】解：（2x+m）（x+3）=2x2+6x+mx+3m=2x2+（6+m）x+3m，∠（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∠6+m=0，解得：m=-6，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．5．D【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得【详解】 解：直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，AM BM ∴=，MAP MBP ∠=∠，ANM BNM ∠=∠．由于AP 和BN 不是对应线段，故AP 不一定等于BN ．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．6．D【解析】【分析】根据完全平方公式的形式可得241b -=±⨯⨯，解方程求出b 的值即可．【详解】解：∠2161x bx -+是完全平方式，∠241b -=±⨯⨯，解得：8b =±．故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+．7．C【解析】【分析】由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE=BE ，继而求得∠ABE 的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案．【详解】∠线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，∠AE=BE ，∠∠ABE=∠A=40°，∠∠BEC=∠A+∠ABE∠∠BEC=40°+40°=80°．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．D【解析】【分析】由AD是等边∠ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD∠BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∠AD是等边∠ABC的中线，∠AD∠BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∠∠ADC=90°，∠AD=AE，∠∠ADE=∠AED=180752CAD∠︒-=︒，∠∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．C【解析】【详解】解：如图，∠以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰∠ABC1，∠ABC2，∠ABC5；∠以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰∠BAC3，∠BAC6，∠BAC7；∠作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰∠C4AB∠符合条件的点C共7个故选C10．D【解析】【分析】根据题意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明∠PEM∠∠PON即可反推出∠PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∠OP平分∠AOB，120AOB∠=︒，∠∠EOP=∠POF=60°，∠OE=OF=OP，∠∠OPE ，∠OPF 是等边三角形，∠EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∠∠EPM=∠OPN ，在∠PEM 和∠PON 中，PEM PON PE POEPM OPN ∠⎪∠⎧⎩∠⎪∠⎨＝＝＝ ∠∠PEM∠∠PON （ASA ）．∠PM=PN ，∠∠MPN=60°，∠∠PNM 是等边三角形，∠只要∠MPN=60°，∠PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.11．1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），求解即可．【详解】解：∠x ≠4，∠x -4≠0，∠（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．12．40°或100°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是40°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°；（2）等腰三角形的顶角为40°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．故选答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解．13．12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∠63m n x x ==，，∠222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.14．±3【解析】【分析】根据完全平方公式先求得（a -b ）2的值，然后根据平方根的概念进行计算求解．【详解】解：∠（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，且a 2+b 2=19，ab =5，∠（a -b ）2=19-2×5=19-10=9，∠a -b =±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2的结构是解题关键． 15．22()()a b a b a b -=+-【解析】【详解】大正方形的面积−小正方形的面积=a 2−b 2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a 2−b 2=(a+b)(a−b).故答案为()()22a b a b a b -=+-.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用这两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键. 16．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.17．72;【解析】【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．18．∠∠∠【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到60ACB ABC ∠=∠=︒，求得1302E ACB ∠=∠=︒，得到12DM DE =，可判断∠；连接BD ，得到11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，根据等腰三角形的性质得到BM EM =，可判断∠；求出∠CDM =30°=2DM ，变形得到2CD DM ，可判断∠；根据1122CM CD CE ==，可得3EM CM =，从而得到3BM CM =，可判断∠．【详解】 解：ABC ∆是等边ABC ∆，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，又CE CD =，E CDE ∴∠=∠，又ACB E CDE ∠=∠+∠，1302E ACB ∴∠=∠=︒， 12DM DE ∴=，故∠正确， 连接BD ，等边ABC ∆中，D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 30DBC E ∴∠=∠=︒，DB DE ∴=，又DM BC ⊥，BM EM ∴=，故∠正确；∠ACB =60°，∠DMC =90°，∠∠CDM =30°，∠CD =2CM ，DM ，∠2CD =2DM ，即2CD ，故∠错误， 1122CM CD CE ==， 3EM CM ∴=，3BM CM ∴=，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．19．(1)2()a x a +(2)2()x a b -【解析】【分析】（1）直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式()-a b ，进而分解因式即可．【小题1】解： 2232ax a x a ++22(2)a x ax a =++2()a x a =+；【小题2】()()()()a b x y b a x y ----+()()a b x y x y =--++2()x a b =-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 20．24359925【解析】【分析】 把原式化为11(60)(60)55-⨯+，然后根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式11(60)(60)55=-⨯+22160()5=- 1360025=- 24359925=． 【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式结构是解决此题关键．21．327922m m -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可．【详解】解：原式542(79)2m m m =-÷52427292m m m m =÷-÷ 327922m m =-． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法，掌握()n n n ab a b =是解题的关键．22．3【解析】【分析】先化简代数式，再根据化简结果整体代入可得答案．【详解】解：原式222224442422a ab b ab b a b =++-++=++．由224210a b +-=可得22421a b +=，22422123a b ∴++=+=．【点睛】本题考查整式的混合运算，应用整体代入是解题关键．23．(1)见解析(2)(3,3)，5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B′，C'即可；（2）作点B关于直线l的对称点B''，连接AB''交直线l于点P，连接PB，此时PA PB+的值最小，最小值为线段AB''的长．【小题1】'''即为所求；解：如图，△A B C【小题2】P，最小值为5，如图，点P即为所求．(3,3)故答案为：(3,3)，5．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用基本作图作出AB的垂直平分线，然后连接AE，过B点作AE的垂线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EA EB=，然后证明ACE BFE∆≅∆，从而得到(1)解：如图，DE 为所作；如图，BF 为所作；(2)证明：ED 垂直平分AB ，EA EB ∴=，BF AE ⊥，90BFE ∴∠=︒，在ACE ∆和BFE ∆中，C BFE AEC BEF EA EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BFE AAS ∴∆≅∆，AC BF ∴=．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．25．AE 与AF 的位置关系是垂直. 证明见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质和平行线的性质得到∠B =∠ACB ，由等角对等边，得到AB =AC ，再由等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得到结论．AE 与AF 的位置关系是垂直．理由如下：∠AE 是∠ACD 的角平分线，∠∠DAE =∠CAE =12∠DAC ． ∠AE ∠BC ，∠∠DAE =∠B ，∠EAC =∠ACB ，∠∠B =∠ACB ，∠AB =AC ．又∠F 为BC 中点，∠∠BAF = ∠CAF = 12∠CAB ． ∠∠CAB +∠CAD =180°，∠∠CAF +∠CAE =90°，∠AE ∠AF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 26．(1)2b -，1，2，2(2)50【解析】【分析】（1）根据小明的思路得到关于b 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值； （2）根据小明的思路得到关于x 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值．【小题1】解：2a b +=，2a b ∴=-；代入22a b +得到：22a b +22(2)b b =-+2442b b b =-++2244b b =-+22(1)2b =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22a b +的最小值是2；故答案为：2b -，1，2，2；【小题2】10x y +=，10y x ∴=-；22x y ∴+22(10)x x =+-2201002x x -+=22(5)50x =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22xy +的最小值是50． 根据小明的方法，当10x y +=时，22xy +的最小值是50．【点睛】 本题考查了配方法的应用和完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 27．(1)∠22.5°；∠12BE DF =(2)12BE FD =，证明见解析 【解析】【分析】（1）作//DG AC 交BE 的延长线于G ，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据等腰直角三角形的性质得到45ABC C ∠=∠=︒，根据题意求出EDB ∠，计算即可；（2）如图2，过点D 作//DG CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，得到GDB C ∠=∠，90BHD A GHB ∠=∠=︒=∠，根据全等三角形的性质得到12BE GE GB ==，求得HB HD =，根据全等三角形的性质得到GB FD =，于是得到结论．【小题1】解：∠90A ∠=︒，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，122.52EDB ACB ∴∠=∠=︒， 又BE DE ⊥，9022.567.5EBD ∴∠=︒-︒=︒，67.54522.5EBF ∴∠=︒-︒=︒，∠延长BE ，CA 交于G ，12EDB ACB ∠=∠， CE ∴平分ACB ∠，GCE BCE ∴∠=∠，BE DE ⊥，90BEC CEG ∴∠=∠=︒，在BCE ∆与GCE ∆中，GCE BCE CE CEGEC BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCE GCE ASA ∴∆≅∆，12BE EG BG ∴==， 90BEF BAC ∠=∠=︒，BFE AFC ∠=∠，ABG ACF ∴∠=∠，在ABG ∆与ACF ∆中，ABG ACF AB ACBAG CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABG ACF ASA ∴∆≅∆，BG CF ∴=，12BE DF ∴=； 【小题2】 结论：12BE FD =， 证明：如图2，过点D 作//DG CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ， 则GDB C ∠=∠，90BHD A GHB ∠=∠=︒=∠，1122EDB C GDB EDG ∠=∠=∠=∠， 又DE DE =，90DEB DEG ∠=∠=︒，()DEB DEG ASA ∴∆≅∆，12BE GE GB ∴==， 90A ∠=︒，AB AC =，ABC C GDB ∴∠=∠=∠，HB HD ∴=，90BED BHD ∠=∠=︒，BFE DFH ∠=∠，EBF HDF ∴∠=∠，()GBH FDH ASA ∴∆≅∆，GB FD ∴=，12BE FD ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形性质，正确地作出辅助线是解题的关键．28．(1)（5，5）(2)-2(3)2m(4)1m >-或322m -<<-或52m <- 【解析】【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出(2,21)B m '-，则215m -=-，由此可得m 的值； （3）根据二次反射点的定义得出5(0,)2C m '，则可得出答案；（4）根据二次反射点的定义得出(1,24)P m '+，(1,25)Q m '+，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【小题1】 解：点(5,3)A ，∴点A 关于x 轴对称得到点1(5,3)A -，∴点1A 关于直线y m =对称得到点(5,5)A '．故答案为：(5,5)．【小题2】点(2,1)B -，∴点B 关于x 轴对称得到点1(2,1)B ，∴点1B 关于直线y m =对称得到点(2,21)B m '-，215m ∴-=-，解得2m =-，故答案为：2-．【小题3】点C 的坐标是1(0,)2m ，∴点C 关于x 轴对称得到点11(0,)2C m -，∴点1C 关于直线y m =对称得到点1(0,2)2C m m '+，即5(0,)2C m '，51222CC m m m ∴'=-=． 【小题4】由题意可知，点(1,4)P ，(1,5)Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为(1,24)P m '+，(1,25)Q m '+，且//P Q y ''轴，1P Q ''=，∴线段P Q ''与正方形的边没有公共点，有三种情况：∠242m +>，解得1m >-；∠252240m m +<⎧⎨+>⎩，解得322m -<<-； ∠250m +<，解得52m <-． 综上，若线段P Q ''与正方形的边没有公共点，则m 的取值范围1m >-或322m -<<-或5m<-．2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。

初中数学压轴题--动态几何证明及实验题

初中数学压轴题--动态几何证明及实验题

动态几何证明及实验题所谓动态几何是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．此类题目注重对几何图形运动变化能力的考查．动态几何问题是近几年各地试题中常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。

解这类题目要“以静制动〞，即把动态问题，变为静态问题来解。

解动态几何题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系〔如等量关系、变量关系〕、图形位置关系〔如图形的特殊状态、图形间的特殊关系〕等进行研究考察．抓住变化中的“不变量〞，以不变应万变．实验操作【要点导航】通过实验操作——观察猜想——科学论证，使我们体验和学到了发现、获得知识的过程和方法. 实验操作探索——理解题意、实验操作是根本保证，观察猜想、探索结论是关键，论证猜想的结论是落实.【典例精析】例1 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，得R t △AB 'E ，如图2；第三步：沿EB '线折叠得折痕EF ，使A 点落在EC 的延长线上，如图3．利用展开图4探究： 〔1〕△AEF 是什么三角形？证明你的结论；〔2〕对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形？请说明你的理由．【思路分析】1．图形翻折后能重叠局部的图形全等，所以∠BEA =∠AEB '=∠FEC ，它们都是60°角，所以△AEF 是等边三角形．2．由操作可知AF >AD 时，不能完整折出这种三角形．当图3中的点F 、D 重合时，便可求得矩形的长与宽的比例为2︰3．解〔1〕△AEF 是等边三角形．由折叠过程可得：60BEA AEF FEC ∠=∠=∠=︒．因为BC ∥AD ，所以60AFE FEC ∠=∠=︒．所以△AEF 是等边三角形．图1图2图3图4〔2〕不一定．当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边AF 时，即矩形的宽∶长＝AB ∶AF ＝2:3时正好能折出．如果设矩形的长为A ，宽为B ，可知当a b 23≤时，按此种方法一定能折叠出等边三角形；当a b a ＜＜23时，按此法无法折出完整的等边三角形． 〖方法点睛〗要从操作实验题中抽象出数学模型来，并借助图形运动的根本性质求解．例2 ：在△ABC 中，∠BAC =90°，M 为BC 中点．操作：将三角板的90°角的顶点与点M 重合，并绕着点M 旋转，角的两边分别与边AB 、AC 相交于点E 、F ．〔1〕探究1：线段BE 、EF 、FC 是否能构成三角形？如果可以构成三角形，那么是什么形状的三角形？请证明你的猜想．〔2〕探究2：假设改变为：“角的两边分别与边AB 、直线AC 相交于点E 、F ．〞其它条件都不变的情况下，那么结论是否还存在？请画出对应的图形并请证明你的猜想． 〖思路分析〗1．由点M 是BC 中点，所以构造绕点M 旋转180°重合的全等三角形，将线段BE 、EF 、FC 移到同一个三角形中．2．当角的两边分别与边AB 、直线AC 相交于点E 、F 时，构造和证明的方法不变．证明〔1〕线段BE 、EF 、FC 可以构成直角三角形．如图1，延长EM 到G ，使得EM =M G ，联结GC 、FG ．因为M 为BC 中点，所以BM =CM ，又因为∠EMB =∠GMC ，EM =M G ，所以△EMB ≌△GMC ，所以BE =GC ，EM =MG ，∠B =∠MCG ．因为FM 垂直平分EG ，所以FE =FG ．又因为∠BAC =90°，所以∠B +∠ACB =90°，所以∠MCG +∠ACBFCG =90°，所以222FG FC GC =+，所以22FC BE =+〔2〕如图2，当点F 在CA 的延长线上时，延长EM 到G ，联结GC 、FG ．因为M 为BC 中点，所以BM =CM ，又因为∠=∠GMC ，EM =EG ，所以△EMB ≌△GMC ，所以BE =GC ，EM =∠B =∠MCG ．因为FM 垂直平分EG ，所以FE =FG ∠BAC =90°，所以∠B +∠ACB =90°，所以∠MCG +∠ACB =90M即∠FCG =90°，所以222FG FC GC =+，所以222EF FC BE =+．如图3，当点F 在AC 的延长线上时，同理可证222EF FC BE =+．〖方法点睛〗线段之间常见的关系是和差关系或者满足勾股定理．假设能将所要求线段移动到同一条直线上，那么线段之间是和差关系的可能性较大，假设能将所要求线段移动后能构成三角形，那么线段之间满足勾股定理的可能性较大．【星级训练】第 天 ，年 月 日1. ★★★如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上〔点E 与点A 、B 不重合〕，过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．〔1〕操作：由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；〔2〕连结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；〔3〕如果正方形的边长为2，FG 的长为25，求点C 到直线DE 的距离．2. ★★★操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ． 探究：设A 、P 两点间的距离为x ．〔1〕当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； 〔2〕当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；〔3〕当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．〔图5、图6、图7的GF D ACBD ACB供试验操作用形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用〕3. ★★★在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．〔1〕在图1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；〔2〕当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；〔3〕当三角尺在〔2〕的根底上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置〔点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合〕时，〔2〕中的猜想是否仍然成立？〔不用说明理由〕4. ★★如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：〔1〕由图观察易知A 〔0，2〕关于直线l 的对称点A '的坐标为〔2，0〕，请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B ' 、C ' ；归纳与发现：〔2〕结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐DACB图5DACB图6DACB图7图3图1标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 〔不必证明〕； 运用与拓广：〔3〕两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．探索性问题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：〔1〕条件探索型问题；〔2〕结论探索型问题；〔3〕探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．条件探索【要点导航】“探索〞是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，数学中的“条件探索〞题型，是指命题中缺少一定的题设，需经过推断、补充并加以证明的命题，因而必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，由结论去探索未给予的条件。

八年级上册《第13章 轴对称》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)

八年级上册《第13章 轴对称》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)

人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）B.6cmC.12cmD.16cm10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.613.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.715.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+217.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△A BD的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△AB C．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）参考答案与试题解析试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．【点评】：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°【正确答案】：D【解析】：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】：解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故选：D．【点评】：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°【正确答案】：D【解析】：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：D．【点评】：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【正确答案】：D【解析】：要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．【解答】：解：可以瞄准点D击球．故选：D．【点评】：本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正确答案】：C【解析】：根据OD′ || C′G，两直线平行，同旁内角互补即可求得∠D'OG，则∠DOG即可求得，进而求得∠AOD'．【解答】：解：∵OD′ || C′G，∴∠D'OG+∠OGC'=180°，∴∠D'OG=180°-125°=55°，∴∠DOG=∠D'OG=55°，∴∠AOD'=180°-∠DOG-∠D'OG=70°．故选：C．【点评】：本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键．6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【正确答案】：C【解析】：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3（cm）．故选：C．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 垂直平分线垂直且平分其所在线段．② 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°【正确答案】：D【解析】：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：D．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°【正确答案】：B【解析】：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°故选：B．【点评】：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【正确答案】：AAC，求出AB+BC+AC=19cm，【解析】：根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE= 12AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=DC，AE=CE= 12∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选：A．【点评】：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°【正确答案】：B【解析】：根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠BAC=70°．故选：B．【点评】：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°【正确答案】：D【解析】：利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．故选：D．【点评】：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.6D.4【正确答案】：C【解析】：由DE是BC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，又由△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② ，继而求得答案．【解答】：解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EC+ED+CD=24 ① ，（AB+AC+BC）-（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+2CD）-（AE+ED+CD）=BE+CD-ED=12 ② ，① - ② 得：2ED=12，解得：ED=6．故选：C．【点评】：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意根据题意求得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② 是关键．13.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位【正确答案】：A【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】：解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故选：A．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.7【正确答案】：B【解析】：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】：解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=-20，a=-13，∴a+b=-20+（-13）=-33，故选：B．【点评】：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）【正确答案】：C【解析】：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】：解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+2【正确答案】：D【解析】：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．【解答】：解：设N点的横坐标为b，由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得a+b=1，2解得b=2-a．故选：D．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，利用对应点的中点在对称轴上是解题关键．17.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）【正确答案】：C【解析】：首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．【解答】：解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2018=4×504+2，∴点P2018的坐标为（0，-2），故选：C．【点评】：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2018的坐标与P1坐标相同是解决问题的关键．18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．【正确答案】：[1]3【解析】：根据轴对称图形的概念求解．【解答】：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-4，3）【解析】：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】：解：∵点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（4，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（-4，3）．故答案为：（-4，3）．【点评】：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-2，0）【解析】：根据网格结构找出点B关于y轴的对称点B1，再找出点B1关于直线l的对称点B2的位置，然后写出坐标即可．【解答】：解：如图所示，B2（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握数轴与网格结构，准确确定出对称点的位置是解题的关键．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【正确答案】：[1]B【解析】：首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】：解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．【点评】：本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．【正确答案】：[1]（2，3）【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】：解：（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（2，-3），（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△AB D的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．【正确答案】：19【解析】：要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD=CD，AC=2AE=6cm．又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm．∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm．∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．【正确答案】：【解析】：（1）连接BD，CD．利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；（2）首先证得Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，然后利用（1）结论，根据线段的和与差得出答案即可．【解答】：（1）证明：连接BD，CD，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△DCF与Rt△DBE中，，{DE=DFDB=DC∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（2）解：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，{DE=DFAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AB=a，AC=b，CF=BE，AE=AF=AC+CF=AC+BE，∴AE-BE=AC=b，∵AE+BE=AB=a，（a-b），∴BE= 12（a+b）．∴AE= 12【点评】：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【正确答案】：【解析】：不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．【解答】：解：【点评】：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：① 先确定图形的关键点；② 利用轴对称性质作出关键点的对称点；③ 按原图形中的方式顺次连接对称点．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．【正确答案】：【解析】：（1）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．【解答】：解：（1）∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP2，则∠1+∠2+∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；（2））∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．【点评】：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用对称得出相等的角是解题关键．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．【正确答案】：【解析】：（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．【解答】：解：（1）A（1，3），B（-1，2），C（2，0）；（2）A1（1，-3），B1（-1，-2），C1（2，0）；（3）S△ABC=3×3- 12 ×2×3- 12×1×3- 12×2×1= 72．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．也考查了三角形面积公式．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【正确答案】：【解析】：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】：解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．【点评】：本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．【正确答案】：（3，5）; （5，-2）; （n，m）。

北师大版八年级数学上册--第三单元 《平面直角坐标系》典型例题练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册--第三单元 《平面直角坐标系》典型例题练习题(含答案)

《平面直角坐标系》典型例题例1在平面直角坐标系中画出下列各点：)3,4B，)3,2(C，A，)3,1(-(-D．并说明观察你画的各点，你发现了什么规律？)3,3(例 2 在直角坐标系中画出一个以)2,1CB-，，为顶-A，-D)2,2(((-)1,2(,1)1点的图形，说明这是什么图形？把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系？你再做一做用不同的k值去乘以各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？例3 （1）在平面直角坐标系中画出下列各点，)1,1C，B，)3,3(-(-(-A，)2,2D．根据画出的这些点你发现了什么规律？)0,0(（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？例4 如图写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标．例5 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：(3,2),(4,0),(3,2),(4,0),(2,1),(0,2),(2,1).A B C D E F G ------例6 如图，ABCD Y 的边长4,2AB BC ==，若把它放在直角坐标系内，是AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果A 的坐标是（-3，0），求B 、C 、D 的坐标.例7 已知点)2,1(+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2->aB ．12<<-aC ．2-<aD ．1>a例8 已知点)3,(a 在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是______；已知点)3,(a 在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是_______；若点),(b a P 在第一、三象限的角的平分线上，则a 与b 的关系是______；若点),(b a P 在第二、四象限的角的平分线上，则a ，b 的关系是______.参考答案例1 解 由于A 、B 、C 、D 四点的纵坐标都是3，因此这四个点都在过)3,0(，平行于x 轴的一条直线上，并且这条直线上任意一点的纵坐标都等于3．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等例2 解 如图，画出以A 、B 、C 、D 为顶点的图形，这是一个正方形，它们边长为3．把各顶点的坐标都乘以2，得)4,2()4,4()2,4()2,2(-''-'--'D C B A ，，，，画出这个正方形，它的边长是6．可以看出所画正方形的面积是原正方形的4倍，如果把各顶点的坐标乘以)1(>k k ，则所得图形面积为原图形面积的2k 倍．如果把各顶点的坐标乘以)10(<<k k ，则所得图形面积缩小为原图形面积的2k ．例3 解 （1）A 、B 、C 、D 四点在第二、四象限的角平分线上，这些点的特点是：它们的横坐标与纵坐标互为相反数，反之，横坐标与纵坐标互为相反数的点都在第二、四象限的角平分线上．（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．例4 分析：求点Ａ的坐标，由点Ａ向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标２就是点Ａ的横坐标；由点Ａ向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标１就是点Ａ的纵坐标．按横坐标２在前，纵坐标１在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点Ａ的坐标是（２，１）．同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标．解：点A、B、C、D、E、F、O的坐标分别是35----和(2,1),(1,2),(,1),(0,2),(,0),(2,1)(0,0)22说明：点Ａ和点Ｂ的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．例5 分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A．同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E 在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内. 例6 分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合ABCDY的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.解：4,(3,0),Q设点B坐标为（b，0），=-AB A即∴=--=---=AB b b|3|4,(3)4∴=于是，B的坐标为（1，0）1,b设点C 的坐标为（0，c ），由OB=1，BC=2，得|0|OC c =-=c ∴=C 的坐标为设点D 的坐标为(d作DD x '⊥轴于D '，易证4,D A OB OD ''=∴=即|0|4,04, 4.d d d -=-==-于是，D 点坐标为(-从而点B 、C 、D 的坐标分别为（1，0），和(-.例7 解：依题意，得⎩⎨⎧>+<-.02,01a a 解得1>a ，故应选D.说明：本题主要考查点在在第二象限时，点的坐标满足的条件。

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数①﹣3.14 ② π③④⑤中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是±3B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3D．9的算术平方根是34.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=12：13：55.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6.若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+48.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、单选题1.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－22.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2三、填空题1.若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．2.一个正数的平方根是2x 和x-6，则这个正数是_____．3.若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．4.已知函数y=kx+b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_____．5.已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，则的平方根为_______．6.如图，数轴上表示2，的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______．7.直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为________．8.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线y=x 上，已知OA 1=1，则点B 3的坐标为_____，点B 的坐标为_____．四、解答题1.计算：①；②； ③。

平面直角坐标系中的变换

平面直角坐标系中的变换

第4讲 平面直角坐标系中的变换已知点P （a ，b ），则点P 到x 轴的距离为 ； 点P 到y 轴的距离为 ． 若点P （a ，b ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标 ； 若点P （a ，b ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标 ．【例1】基础过关（1）点A （3，-1）在第______象限，点B （-1，-3）在第______象限，点C （3， 1）在第______象限，点A （-3，1）在第______象限．（2）若点P （a ，b ）在第二象限，则点（-b ，a ）在第______象限．（3）如果点P 在轴上，则____，此时P 的坐标为_____ ；当____时，点P 在横轴上，此时P 点坐标为 ______ ；（4）点P(x ，y)，若xy=0，则点P 在____________上．（5）已知点P （-x+1，2x-7）在第三象限的角平分线上，则x=______．（6）已知点P （2x ，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，则点Q （-x+2，2x+3）的坐标为 ．（7）如果点A （2，m ），点B （n-6） 且AB//y 轴，则_______．（8）点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为_______．（9）点P （-a 2-2，b 2+1）到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．【例2】基础过关（1）如果a －b ＜0，且ab ＜0，那么点(a ，b)在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.()5,2a a +-y a =a =(),1a a -板块一 平面直角坐标系的基础知识（2）如果＜0，那么点P （x ，y ）在（ ）A 、第二象限B 、第四象限C 、第四象限或第二象限D 、第一象限或第三象限（3）点(x ，1-x )不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限（4）已知点P （2x-10,3-x ）在第三象限，则x 的取值范围是（ ）A 、53<<xB 、3≤x ≤5C 、5>x 或3<xD 、x ≥5或x ≤3 点P (m ，n)关于x 轴的对称点为 ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P (m ，n)关于y 轴的对称点为 ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P (m ，n)关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；点P (m ，n)关于点Q （a ，b ）的对称点是 ．【例3】基础过关（1）点P （3，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（-3，-5）B ．（5，3）C ．（-3，5）D ．（3，5）（2）点P （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． （-2，-1）B ．（2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，1）（3） 在平面直接坐标系中，P （-4，5）关于x 轴对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点是 ．（4）点P （2，3）关于直线x ＝3的对称点为 ，关于直线y ＝5的对称点为 ．（5）点（-2，3）关于点（1，2）对称的点是 ．（6）已知点P （a ＋1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．xy 板块二 坐标系中的对称【例4】对称的应用如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）观察与探究：由图观察已知A（2，0）关于直线l的对称点A’的坐标为（0，2），请在图中分别标明B（5，3），C（-2，5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出它们的坐标：B’，C’;（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P’的坐标为（不必证明）；（3）运用与拓展：点A（a，b）在直线l的下方，则a，b的大小关系为；若在直线l的上方，则．板块三坐标系中的平移将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：____________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：____________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：____________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：．将一个图形各个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，相应的新图形将向（或向）平移个单位长度；将一个图形各个点的纵坐标加上（或减去）一个正数a，相应的新图形将向（或向）平移个单位长度；平移只改变图形的，图形的和不发生改变．平行于x轴(或横轴)的直线上的点的相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的相同．【例5】基础过关（1）点M（-3，-5）向上平移7个单位得到点M1的坐标为；再向左平移3个单位得到点M2的坐标为．（2）在平面直角坐标系中，若将点p(x,y)向右平移a个长度单位得到点的坐标是，若向下平移b个长度单位，得到的点的坐标是．（3）平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为A1（1，-1），点B(1，1)的对应点B1为．（4）将点P（m-2，n+1）沿x轴负方向平移3个单位，得到P1（1-m，2），则点P坐标是．【例6】平移的应用（1）如图1，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛坐标分别是（-4，2）（-2，2），右边图案中左眼的坐标是（3，4），则右边图案中右眼的坐标是．（2）如图2是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．图1 图2 图3 图4 板块四坐标系中的面积与规律问题【例7】面积问题（1）如图3，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为（2，-1），则△ABC的面积为平方单位．（2）如图4，已知直角坐标系中A（-1，4）、B（0，2），平移线段AB，使点B移到点C （3，0），此时点A记作点D，则四边形ABCD的面积是．（3）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各项点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7）．求四边形ABCD的面积．【例8】找规律问题（1）如图5，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有个．（清华附中期中）（2）如图6，在平面直角坐标系中，第1次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将三角形OAB 变换成OA 2B 2，第三次将△OAB 变换成△OA 3B 3．已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）.观察每次变化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标是 ，则点B 4的坐标是 ，则点A n 的坐标是 ，则点B n 的坐标是 ．（北京十二中期中）（3）如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第1min 内它从原点运动到（1，0），而后接着按如图所示方式在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在1989min 后，求这个粒子所处的位置坐标．【巩固练习】1．已知点A ()4,x y -，点()1,2B y x -关于x 轴对称，求x y 的值．2．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232006,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =______，2006P 的纵坐标2006y =______.3．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 的坐标为（2，2）．（1）若底边BC 在x 轴上，设点B 、C 坐标分别为（m ，0）、（n ，0），你认为m 、n 应满足怎样的条件？答：____________． （2）若底边BC 两端点分别在x 轴、y 轴上，设点B 、C 的坐标分别为（m ，0）、（0，n ），你认为m 、n 应满足怎样的条件？答：____________．课后作业1．（1）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（-5，-2）B．（-2，-5）C．（-2，5）D．（-2，-5）（2）已知点P（x，y），Q（m，n），如果x＋m＝0，y＋n＝0那么点P,Q（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于过点（0，0）（1，1）的直线对称（3）已知：｜x-1｜＋（y+2）²＝0，则（x，y）关于原点对称的点为．（4）已知点P（a+3b，3）与点Q（-5，a+2b）关于x轴对称，则a=b= 2．（1）将点P（-4，3）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，则得到点P’的坐标为．（2）点A向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点（-1，3），则点A的坐标为．（3）在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标系下点A的坐标为（-1，2），在旧的坐标系下点A的坐标为．（4）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位（5）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位．（1）线段DC是线段AB经过怎样的平移得到的？（2）若C点的坐标是（4，1），A点的坐标是（-1，-2），你能写出B、D两点的坐标吗？（3）求平行四边形ABCD的面积．5．如图，长为1，宽为2的长方形ABCD以右下角的顶点为中心顺时针旋转90°，此时A 点的坐标为；依次旋转2009次，则顶点A的坐标为．。

2022年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试练习题(精选含解析)

2022年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试练习题(精选含解析)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知点A （x +2，x ﹣3）在y 轴上，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．3C ．0D ．﹣32、已知点(,2)A a 关于x 轴的对称点A '与点(3,)B b 关于y 轴的对称点B '重合，则a b +=（ ） A ．5B ．1C ．1-D ．5-3、如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P 第2021次运动到点（ ）A ．（2020，﹣2）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，﹣2）4、在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1--D ．()1,2-5、已知点A （n ，3）在y 轴上，则点B （n -1，n +1）在第（）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一6、点M (2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．(－1，6)B ．(－1，2)C ．(－1，1)D ．(4，1)7、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A ．离北京市100千米 B ．在河北省C ．在怀来县北方D ．东经114.8°，北纬40.8°9、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方 B ．东经12129'，北纬3114' C ．在中国的长江出海口 D ．东经121．510、若点P （2，b ）在第四象限内，则点Q （b ，－2）所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）绕原点逆时针旋转180°得到的点A '的坐标是 _____．2、在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．3、在平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b --与点(2,3)B a b -+关于原点对称，则=a ________，b =________．4、已知点M 坐标为()4,7--，点M 到x 轴距离为______．5、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A （1，3）、B （3，1），则轰炸机C 的坐标是_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向下平移5个单位长度得到的△A 2B 2C 2；（3）若点B 的坐标为（4，2），请写出点B 经过两次图形变换的对应点B 2的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，﹣2）． （1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C ′； （2）写出B ′和C ′的坐标；（3）求△ABC的面积．3、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△A 2BC 2； （3）求出（2）中△A 2BC 2的面积．5、如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---画出ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △并直接写出111A B C △的面积．6、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4）． （1）画出线段AB 关于y 轴对称的线段A 1B 1，再画出线段A 1B 1关于x 轴对称的线段A 2B 2； （2）点A 2的坐标为 ；（3）若此平面直角坐标系中有一点M （a ，b ），点M 关于y 轴对称的对称点M 1，点M 1关于x 轴对称的对称点M 2，则点M 2的坐标为 ．7、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标：B'，C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．8、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．9、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．10、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A 1B1C1；（2）在图中作出A 1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A 2B2C2内部的对应点P2的坐标为．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键． 2、D 【分析】点(,2)A a 关于x 轴的对称点A '(a ，-2)，点(3,)B b 关于y 轴的对称点B '(-3，b )，根据A '(a ，-2)与点B '(-3，b )是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a ，b 计算即可．【详解】∵点(,2)A a 关于x 轴的对称点A '(a ，-2)，点(3,)B b 关于y 轴的对称点B '(-3，b )，A '(a ，-2)与点B '(-3，b )是同一个点， ∴a =-3，b =-2， ∴a b +=-5， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键． 3、B 【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点P 的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，202150541=⨯+，∴动点P 第2021次运动时向右505412021⨯+=个单位， ∴点P 此时坐标为(2020,1)，【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．4、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、C【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（n，3）在y轴上，∴n=0，则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．6、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】+=，∵231-=-，426-．∴得到的点的坐标是(1,6)故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7、B【分析】设ABC内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC内任一点A（a，b）在第三象限内，∴a＜0，b＜0，∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即ABC在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．8、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．9、B【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经12129'，北纬3114'，故选：B．【点睛】此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．10、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴0b ，所以，点Q （b ，－2）所在象限是第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．二、填空题1、（3，﹣1）【分析】由条件可知A 点和A ′点关于原点对称，可求得答案．【详解】解：∵将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到OA ′，∴A 点和A ′点关于原点对称，∵A （﹣3，1），∴A ′（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点睛】本题主要考查旋转的定义，由条件求得A 和A′关于原点对称是解题的关键．2、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称∴13a b ，∴132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．3、2 2【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案．【详解】解：∵点()2,8A a b --和点()2,3B a b -+关于原点对称，∴2238a b a b -=⎧⎨+=⎩， ∴22a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．4、7【分析】根据点（x ，y ）到x 轴的距离等于｜y ｜求解即可．【详解】解：点M ()4,7--到x 轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．--5、(1,2)【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）S△ABC＝8×6﹣12×8×4﹣12×2×4﹣12×6×4＝16．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．3、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．【分析】（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．【详解】（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，点A1的坐标为（-4，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．4、（1）见解析，（﹣2，4）；（2）见解析；（3）3.5【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2BC2的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）△A 2BC 2的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×1﹣12×3×2＝3.5．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．5、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---，ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △， ∴点A 1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A 1（5,2），∴点B 1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B 1（2,3），∴点C 1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C 1（4,1），在平面直角坐标系中描点A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），顺次连结A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；1111111111ΔΔΔΔA B C B DA C EA B FC B FED S S S S S =---矩形， =11123311122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =316222---， =2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．6、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a ，-b ）．【分析】（1）分别作出A 、B 二点关于y 轴的对称点A 1、B 1，再分别作出A 1、B 1二点关于x 轴的对称点A 2、B 2即可；（2）根据图示得出坐标即可；（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：线段A1B1和线段A2B2即为所求；（2）点A2的坐标为（1，2）；（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．7、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．【详解】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．故答案为B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．（2）由（1）可知点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为P ′（b ，a ）．（3）作点E 关于直线l 的对称点E ′（﹣4，﹣3），连接DE ′交直线l 于Q ，∵两点之间线段最短∴此时QE +QD 的值最小，由图象可知Q 点坐标为（-3，-3）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点()P a b ，关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为()b a ，；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为(b -，)a -.8、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t ＜1或2＜t ＜4【分析】（1）点Q 先关于x 轴对称的点坐标为()3,2-，再关于y 轴对称的点坐标为()3,2，故可得点的伴随图形点Q '坐标；（2）①1t =-时，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，此时点A 先关于x 轴对称的点坐标为()1,1--，再关于m 轴对称的点坐标为()3,1-，进而得到点的伴随图形点'A 坐标；②由题意知直线m 为直线y x =，A 、B 、C 三点的x <轴，m >的伴随图形点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t -，由题意可得1t <，或31t -<解出t 的取值范围即可．（1）解：由题意知()3,2--沿x 轴翻折得点坐标为()3,2-；()3,2-沿y 轴翻折得点坐标为()3,2故答案为：()3,2．（2）①解:．1t =-，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，()1,1-沿x 轴翻折得点坐标为()1,1--()1,1--沿直线1x =翻折得点坐标为()()()1211,1-+---即为()3,1-故答案为：()3,1-②解：∵直线m 经过原点∴直线为y x =∴A 、B 、C 的伴随图形点坐标先沿x 轴翻折，点坐标依次为(),1t -，()3,1t --，(),3t -； 然后沿直线y x =翻折，点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t - 由题意可知：1t <或31t -<解得：11t -<<或24t <<【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．9、（1）见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D 、E 、F 所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF 三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P 、Q 、M ，即点P 可以看作是点D 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM 即为所求；∵P 是D （-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P 的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．10、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．。

一次函数最后一道压轴题题(难)

一次函数最后一道压轴题题(难)

20 4h （厘米）t （小时） 20 4 h （厘米） t （小时） 20 4 h （厘米） 204 h （厘米） t （小时）一次函数难点检测1. 图中曲线表示y 是 x 的函数的是（ ）(A) (B) (c) (D) 2. 一列火车从大雁站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速一段时间后再次开始匀速行驶，图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）．3. 如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动， 当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （A ）（0，0） （B ）（12，－12） (C)（22，－22） (D)（－12，12） 4.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A B CD5.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1、y2大小关系是（）A．y1 > y2B．y1 = y2C．y1 < y2D．不能比较7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A．B．C．D．8.如图一次函数baxy+=1和dcxy+=2在同一坐标系内的图象，则⎩⎨⎧+=+=dcxybaxy的解⎩⎨⎧==nymx中（）A．m>0,n>0 B．m>0,n<0 C．m<0,n>0 D．m<0,n<0 9.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）分钟分钟分钟分钟xyoE6CB AD23514（一、3题）3号袋42号袋1号袋 （一、4题）10、已知点（- 4 ，y 1 ）、（2 、y 2 ）都在直线y = - 12 x + 2 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A 、y 1 > y 2B 、y 1 = y 2C 、y 1 < y 2D 、 不能确定11．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PAC PAB S S AC AB V V ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④12.小明将人民币1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么x 年后的本息和(扣除利息税)y (元)与年数x 的函数关系式是 .13.一次函数y=-x-m （m 为常数）的图象与x 轴的交点坐标是（1，0），则方程-x-m=0的根是 ,不等式-x-m ＞0的解集是 .14.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的一次函数的解析式 .15. 若点A （2，4）在函数y=K x-2的图像上，则下列各点在函数图像上的是（ ） （A ）（0，﹣2） （B ）（32，0） （C ）（8，20）（D ）（12， 12）16、如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋18. 如图，在△ABC 中，BC =8cm,AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ▲ .19.图中字母A 所在的正方形的面积是 ．18．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是 度．20．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．21、小明在一次数学测验中的解答的填空题如下：（1） 当m 取1时，一次函数3)2(+-=x m y 的图像，y 随x 的增大而 增大 。

小河打水、最短距离类型题精编

小河打水、最短距离类型题精编

小河打水问题整理如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？【数学模型】已知：直线l和l的同侧两点A、B。

求作：点C，使C在直线l上，并且AC＋CB最小。

作法：1、作点A关于直线l的对称点A′；2、连结A′B交l于点C。

点C就是所求的点。

证明略构建“对称模型”实现转化☼1. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）米。

A．750 B．1000 C．1500 D．2000☼2. 在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，当MP＋MQ取最小值时，点M的横坐标x=___________。

☼3. 如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？☼4. 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？☼5. 要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？☼6. 已知点P、Q分别为AB、AC上的点，在BC边上求作一点R，使△PQR周长最小。

（写出画图方法，并说明理由）☼7. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点，试说明PB+PC≥2AB。

☼8.（2006苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。

图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。

（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球。

他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的太小）☼9. 先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P、Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。

平面直角坐标系

平面直角坐标系

课堂练习
第二象限 第一象限 （ －， （ ＋， ＋ ） ＋ ） 第二象限 第二象限 （ －， （ ＋， －） － ）
炮
将
象
二、例题导引
• 例1 如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；
若a＝0，则M点在
.
例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2， 4），求点C的坐标. 例3 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0， 0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边 形ABCD的面积。
平面直角坐标系
一：平面直角坐标系的概念
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 3 4 5 6
x
二：点的坐标
• 如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是 3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标 是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
4N C· · (3,4) A M 3 D· －4
－3
•
B·
• 类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标. • B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0). • 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
三、四个象限
• 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分 别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线 实验与探究： 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限 的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；

2022-2023学年北京市汇文中学教育集团八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年北京市汇文中学教育集团八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年北京市汇文中学教育集团八年级（上）期中数学试卷试题数：27.满分：1001.（单选题.2分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”.是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题.2分）下列等式中.从左到右的变形是因式分解的是（）A.m（a+b）=ma+mbB.3x2-3x+1=3x（x-1）+1C.x2+3x+2=（x+1）（x+2）D.（a+2）2=a2+4a+43.（单选题.2分）已知三角形的三边长分别为3.4.x.且x为整数.则x的最大值为（）A.8B.7C.5D.64.（单选题.2分）如图.河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构.主要是（）A.节省材料.节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮5.（单选题.2分）下列运算结果为a6的是（）A.a3•a2B.a9-a3C.（a2）3D.a18÷a36.（单选题.2分）如图.点C在∠AOB的边OA上.用尺规作出了CP || OB.作图痕迹中. FĜ是（）A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧7.（单选题.2分）如图.点O是△ABC的两个外角平分线的交点.下列结论：① 点O在∠A的平分线上；② 点O到△ABC的三边的距离相等；③ OB=OC．以上结论正确的有（）A. ② ③B. ① ②C. ① ③D. ① ② ③8.（单选题.2分）如图.等腰△ABC中.AB=AC.MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点BBC.MD⊥BC交AB于点D.NE⊥BC交AC于点E.在MN从重合.点N不与点C重合）.且MN= 12左至右的运动过程中.△BMD和△CNE的面积之和（）A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大9.（填空题.2分）如果等腰三角形一边长为3.另一边长为10.那么它的周长是 ___ ．10.（填空题.2分）已知一正多边形的每个外角是36°.则该正多边形是___ 边形．11.（填空题.2分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成.点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上.则表示△ABC重心的点是___ ．12.（填空题.2分）有两块总面积相等的场地.左边场地为正方形.由四部分构成.各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形.长为2（a+b）.则宽为 ___ ．13.（填空题.2分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角.这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA.OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定.OC=CD=DE.点D.E可在槽中滑动.若∠BDE=75°.则∠COD=___ °．14.（填空题.2分）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时.就能拼成一个既不留空隙.又不相互重叠的平面图形.我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案.如：6个正三角形.记作（3.3.3.3.3.3）；3个正三角形和两个正方形.记作（3.3.3.4.4）；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案 ___ ．15.（填空题.2分）如图.等边△ABC中.AD是BC边上的中线.且AD=17.E.P分别是AC.AD上的动点.则CP+EP的最小值等于 ___ ．16.（填空题.2分）新年联欢.某公司为员工准备了A、B两种礼物.A礼物单价a元、重m千克.B礼物单价（a+1）元.重（m-1）千克.为了增加趣味性.公司把礼物随机组合装在盲盒里.每个盲盒里均放两样.随机发放.小林的盲盒比小李的盲盒重1千克.则两个盲盒的总价钱相差 ___ 元.通过称重其他盲盒.大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数 5 9 417.（问答题.8分）因式分解：（1）3x2+6x+3；（2）a3-9a.18.（问答题.8分）计算：（1）a3•a+（-a2）3÷a2；（2）[（m+n）（m-n）+（-n）2]÷2m.19.（问答题.5分）已知x2-x+1=0.求代数式（x+1）2-（x+1）（2x-1）的值．20.（问答题.5分）如图.AB=AD.AC=AE.∠1=∠2．求证：BC=DE．21.（问答题.6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1.线段a和线段b.求作：△ABC.使得AB=AC.BC=a.BC边上的中线为b.作法：如图2.① 作射线BM.并在射线BM上截取BC=a；② 作线段BC的垂直平分线PQ.PQ交BC于D；③ 以D为圆心.b为半径作弧.交PQ于A；④ 连接AB和AC．则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程.回答问题：（1）用直尺和圆规.补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a.AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线.点A在PQ上.∴AB=AC（ ___ ）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D.∴___ =___ ．∴AD为BC边上的中线.且AD=b.22.（问答题.5分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.BD平分∠ABC.AD=10.求CD的长．23.（问答题.5分）课本上介绍了求多边形的内角和的方法是过n边形的一个顶点作对角线.把n边形分成（n-2）个三角形.把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题．从而得到n边形的内角和等于（n-2）•180°.现在再提供两种添辅助线的方案.请你选择其中一种.再次证明n边形内角和定理．方案一方案二如图.P为n边形A1A2……A n内一点.连接PA1.PA2.…….PA n.那么如图.P为n边形A1A2……A n边n边形被分成了 ___ 个三角形. 由此推理n边形的内角和定理．A1A2上的任意一点.连接PA3.PA4.…….PA n.那么n边形被分成了 ___ 个三角形.由此推理n边形的内角和定理．证明：证明：24.（问答题.6分）如图.在平面直角坐标系xOy中.△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2.3）.B （1.0）.C（1.2）.（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.其中A1的坐标为 ___ ；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合）.写出所有符合条件的点D坐标．25.（问答题.6分）小明在学习有关整式的知识时.发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2-2x+3.由于x2-2x+3=（x-1）2+2.所以当x-1取任意一对互为相反数的数时.多项式x2-2x+3的值是相等的.例如.当x-1=±l.即x=2或0时.x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2.即x=3或-1时.x2-2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式.若当x-t取任意一对互为相反数的数时.该多项式的值相等.就称该多项式关于x=1对称．例如x2-2x+3关于x=1对称．请结合小明的思考过程.运用此定义解决下列问题：（I）多项式x2-6x+10关于x=___ 对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x=4对称.求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2+4x+4）关于x=___ 对称．26.（问答题.7分）在△ABC中.D是BC的中点.且∠BAD≠90°.将线段AB沿AD所在直线翻折.得到线段AB'.作CE || AB交直线AB'于点E．（1）如图.若AB＞AC.① 依题意补全图形；② 用等式表示线段AB.AE.CE之间的数量关系.并证明；（2）若AB＜AC.上述结论是否仍然成立？若成立.简述理由；若不成立.直接用等式表示线段AB.AE.CE之间新的数量关系（不需证明）．27.（问答题.7分）在平面直角坐标系xOy中.直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点.记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点.记作P2．例如.点（-2.5）的一次反射点为（2.5）.二次反射点为（5.2）．根据定义.回答下列问题：（1）点（3.4）的一次反射点为 ___ .二次反射点为 ___ ；（2）当点A在第三象限时.点M（-4.1）.N（3.-1）.Q（-1.-5）中可以是点A的二次反射点的是 ___ ；（3）若点A在第二象限.点A1.A2分别是点A的一次、二次反射点.∠A1OA2=50°.求射线OA与x轴所夹锐角的度数；（4）若点A在y轴左侧.点A1.A2分别是点A的一次、二次反射点.△AA1A2是等腰直角三角形.请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．2022-2023学年北京市汇文中学教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：27.满分：1001.（单选题.2分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”.是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】：解：A、是轴对称图形.故本选项正确；B、不是轴对称图形.故本选项错误；C、不是轴对称图形.故本选项错误；D、不是轴对称图形.故本选项错误．【点评】：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合．2.（单选题.2分）下列等式中.从左到右的变形是因式分解的是（）A.m（a+b）=ma+mbB.3x2-3x+1=3x（x-1）+1C.x2+3x+2=（x+1）（x+2）D.（a+2）2=a2+4a+4【正确答案】：C【解析】：利用因式分解的定义.将多项式和的形式化为积的形式.即可得到结果．【解答】：解：A、是整式的乘法.不是因式分解.故本选项不符合题意；B、不是积的形式.不是因式分解.故本选项不符合题意；C、是因式分解.故本选项符合题意；D、是整式的乘法.不是因式分解.故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：此题考查了因式分解的意义.熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．3.（单选题.2分）已知三角形的三边长分别为3.4.x.且x为整数.则x的最大值为（）A.8B.7C.5D.6【正确答案】：D【解析】：根据三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.求出x的取值范围.进而得到x的最大值．【解答】：解：∵4-3=1.4+3=7.∴1＜x＜7.∵x为整数.∴x的最大值为6．【点评】：此题主要考查了三角形的三边的关系.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．4.（单选题.2分）如图.河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构.主要是（）A.节省材料.节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮【正确答案】：C【解析】：桥梁的斜拉钢索是三角形的结构.故主要是利用了三角形的稳定性．【解答】：解：桥梁的斜拉钢索是三角形的结构.这样做的数学依据是三角形的稳定性．故选：C．【点评】：本题主要考查了三角形的稳定性.解题的关键是熟记三角形的稳定性．5.（单选题.2分）下列运算结果为a6的是（）A.a3•a2B.a9-a3C.（a2）3D.a18÷a3【正确答案】：C【解析】：分别根据同底数幂的乘法法则.合并同类项法则.幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】：解：A．a3•a2=a5.故本选项不合题意；B．a9与-a3不是同类项.所以不能合并.故本选项不合题意；C．（a2）3=a6.故本选项符合题意；D．a18÷a3=a15.故本选项不合题意．【点评】：本题主要考查了合并同类项.同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方.熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.（单选题.2分）如图.点C在∠AOB的边OA上.用尺规作出了CP || OB.作图痕迹中. FĜ是（）A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧【正确答案】：C【解析】：根据平行线的判定.作一个角等于已知角的方法即可判断．【解答】：解：由作图可知作图步骤为：① 以点O为圆心.任意长为半径画弧DM.分别交OA.OB于M.D．② 以点C为圆心.以OM为半径画弧EN.交OA于E．③ 以点E为圆心.以DM为半径画弧FG.交弧EN于N．④ 过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行.可得CP || OB．故选：C．【点评】：本题考查作图-基本作图.平行线的判定等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考常考题型．7.（单选题.2分）如图.点O是△ABC的两个外角平分线的交点.下列结论：① 点O在∠A的平分线上；② 点O到△ABC的三边的距离相等；③ OB=OC．以上结论正确的有（）A. ② ③B. ① ②C. ① ③D. ① ② ③【正确答案】：B【解析】：过O点作OD⊥AB于D.OE⊥BC于E.OF⊥AC于F.如图.根据角平分线的性质得到OD=OE.OE=OF.则OD=OF.于是根据角平分线的性质定理的逆定理可对① 进行判断；同时可对② 进行判断；由于不能确定∠ABC=∠ACB.则不能确定∠OBE=∠OCE.则可对③ 进行判断．【解答】：解：过O点作OD⊥AB于D.OE⊥BC于E.OF⊥AC于F.如图.∵BO平分∠DBC.OD⊥BD.OE⊥BC.∴OD=OE.同理可得OE=OF.∴OD=OF.∴点O在∠A的平分线上.所以① 正确；OD=OE=OF.所以② 正确；∵不能确定∠ABC=∠ACB.∴不能确定∠OBE=∠OCE.∴不能确定OB=OC.所以③ 错误．故选：B．【点评】：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．8.（单选题.2分）如图.等腰△ABC中.AB=AC.MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B 重合.点N不与点C重合）.且MN= 12BC.MD⊥BC交AB于点D.NE⊥BC交AC于点E.在MN从左至右的运动过程中.△BMD和△CNE的面积之和（）A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大【正确答案】：B【解析】：妨设BC=2a.∠B=∠C=α.BM=m.则CN=a-m.根据二次函数即可解决问题．【解答】：解：不妨设BC=2a.∠B=∠C=α.BM=m.则CN=a-m.则有S阴= 12•m•mtanα+ 12（a-m）•（a-m）tanα= 12tanα（m2+a2-2am+m2）= 12tanα（2m2-2am+a2）.∴S阴的值先变小后变大.故选：B．【点评】：此题考查等腰三角形的性质.关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．9.（填空题.2分）如果等腰三角形一边长为3.另一边长为10.那么它的周长是 ___ ．【正确答案】：[1]23【解析】：题目给出等腰三角形有两条边长为10和3.而没有明确腰、底分别是多少.所以要进行讨论.还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】：解：分两种情况：当腰为3时.3+3＜10.所以不能构成三角形；当腰为10时.3+10＞10.所以能构成三角形.周长是：3+10+10=23．故答案为：23．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况.分类进行讨论.还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.这点非常重要.也是解题的关键．10.（填空题.2分）已知一正多边形的每个外角是36°.则该正多边形是___ 边形．【正确答案】：[1]十【解析】：多边形的外角和等于360°.因为所给多边形的每个外角均相等.故又可表示成36°n.列方程可求解．【解答】：解：设所求正n边形是n边形.则36°n=360°.解得n=10．故正多边形是十边形．故答案为：十．【点评】：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数.解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11.（填空题.2分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成.点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上.则表示△ABC重心的点是___ ．【正确答案】：[1]点D【解析】：利用三角形重心的定义进行判断．【解答】：解：根据图形.点D为AB和BC边上的中线的交点.所以点D为△ABC重心．故答案为点D．【点评】：本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．12.（填空题.2分）有两块总面积相等的场地.左边场地为正方形.由四部分构成.各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形.长为2（a+b）.则宽为 ___ ．【正确答案】：[1] 12a+12b【解析】：求出左边场地的面积为a2+b2+2ab.由题意可求右边场地的宽=（a2+b2+2ab）÷2（a+b）.按此计算便可．【解答】：解：左边场地面积=a2+b2+2ab.∵左边场地的面积与右边场地的面积相等.∴宽=（a2+b2+2ab）÷2（a+b）=（a+b）2÷2（a+b）= 12（a+b）= 12a+12b .故答案为：12a+12b．【点评】：本题考查整式的除法；熟练掌握整式的除法运算法则.准确计算是解题的关键．13.（填空题.2分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角.这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA.OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定.OC=CD=DE.点D.E可在槽中滑动.若∠BDE=75°.则∠COD=___ °．【正确答案】：[1]25【解析】：由等腰三角形的性质分别求出∠COD.∠DEC的度数.由外角的性质可求解．【解答】：解：设∠COD=x.∵OC=CD=DE.∴∠COD=∠CDO=x.∠DCE=∠DEC.∵∠DCE=∠COD+∠CDO=2x.∴∠DEC=2x.∵∠BDE=∠DEC+∠COD=3x.∴3x=75°.∴x=25°.故答案为：25．【点评】：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．14.（填空题.2分）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时.就能拼成一个既不留空隙.又不相互重叠的平面图形.我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案.如：6个正三角形.记作（3.3.3.3.3.3）；3个正三角形和两个正方形.记作（3.3.3.4.4）；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案 ___ ．【正确答案】：[1]（3.3.3.3.6）（答案不唯一）【解析】：一种正多边形组成镶嵌.看一个内角度数为360°的约数即可；两种正多边形能否组成镶嵌.要看同一顶点处的几个角之和能否为360°.找到这样的正多边形或组合即可．【解答】：解：正三角形的一个内角度数为60°.正六边形的一个内角度数为120°.那么4个正三角形.一个正六边形能组成镶嵌.记做（3.3.3.3.6）.故答案为：（3.3.3.3.6）（答案不唯一）．【点评】：此题考查了平面镶嵌.用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面.这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；两种或两种以上的正多边形能组成镶嵌.同一顶点处的几个角之和为360°．15.（填空题.2分）如图.等边△ABC中.AD是BC边上的中线.且AD=17.E.P分别是AC.AD上的动点.则CP+EP的最小值等于 ___ ．【正确答案】：[1]17【解析】：作BE⊥AC于E.交AD于P.根据等边三角形的性质得到AD⊥BC.求得点B.C关于AD 为对称.得到BP=CP.根据垂线段最短得出CP+EP=BP+EP=BE=AD.即可得到结论．【解答】：解：BE⊥AC于E.交AD于P.∵△ABC是等边三角形.AD是BC边上的中线.∴AD⊥BC.∴AD是BC的垂直平分线.∴点B.C关于AD为对称.∴BP=CP.根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BE.即此时CP+EP的值最小.∵△ABC是等边三角形.∴AC=BC.∵S△ABC= 12BC•AD= 12AC•BE.∴BE=AD=17.即CP+EP的最小值为17.故答案为：17．【点评】：本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识.熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.（填空题.2分）新年联欢.某公司为员工准备了A、B两种礼物.A礼物单价a元、重m千克.B礼物单价（a+1）元.重（m-1）千克.为了增加趣味性.公司把礼物随机组合装在盲盒里.每个盲盒里均放两样.随机发放.小林的盲盒比小李的盲盒重1千克.则两个盲盒的总价钱相差 ___ 元.通过称重其他盲盒.大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数 5 9 4【正确答案】：[1]1; [2]50【解析】：根据小林的盲盒比小李的盲盒重1千克可判断两个盲盒的总价钱相差1元.再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物.小林的盲盒中为2件A礼物.然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可．.【解答】：解：∵A礼物重m千克.B礼物重（m-1）千克.∴A礼物比B礼物重1千克.∵每个盲盒里均放两样.小林的盲盒比小李的盲盒重1千克.∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物.小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物.小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况.两个盲盒的礼物总价格都相差a+1-a=1（元）.由表格中数据可知.重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物.不可能为2件B礼物.∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物.小林的盲盒中为2件A礼物.∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物.∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒.与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒.重量小于小李的盲盒有4盒.∴2件B礼物的有4盒.1件A礼物和1件B礼物有10盒.2件A礼物有6盒.∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a=2018.解得a=50.故答案为：1.50．【点评】：本题主要考查数据的收集与整理.能根据一直数据准确判断小李与小林的盲盒中的礼物时解答此题的关键．17.（问答题.8分）因式分解：（1）3x2+6x+3；（2）a3-9a.【正确答案】：【解析】：（1）先提公因式.再用公式法因式分解即可；（2）先提公因式.再用公式法因式分解即可．【解答】：解：（1）3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2；（2）a3-9a=a（a2-9）=a（a-3）（a+3）．【点评】：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18.（问答题.8分）计算：（1）a3•a+（-a2）3÷a2；（2）[（m+n）（m-n）+（-n）2]÷2m.【正确答案】：【解析】：（1）根据同底数幂的乘除法.幂的乘方和积的乘方即可得出答案；（2）根据平方差公式和整式的除法计算即可．【解答】：解：（1）a3•a+（-a2）3÷a2=a4+（-a6）÷a2=a4-a4=0；（2）[（m+n）（m-n）+（-n）2]÷2m=（m2-n2+n2）÷2m=m2÷2m= 1m.2【点评】：本题考查了整式的混合运算.熟练掌握同底数幂的乘除法.幂的乘方和积的乘方.平方差公式是解题的关键．19.（问答题.5分）已知x2-x+1=0.求代数式（x+1）2-（x+1）（2x-1）的值．【正确答案】：【解析】：根据多项式乘多项式进行化简.然后整体代入即可求值．【解答】：解：原式=x 2+2x+1-2x 2+x-2x+1=-x 2+x+2.当x 2-x+1=0.即-x 2+x=1时.原式=1+2=3．【点评】：本题考查了多项式乘多项式.解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．20.（问答题.5分）如图.AB=AD.AC=AE.∠1=∠2．求证：BC=DE ．【正确答案】：【解析】：要证明BC=DE.只要证明三角形ABC 和ADE 全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD.AC=AE.只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC 和∠DAE 都是由一个相等的角加上∠DAC .因此∠ABC=∠DAE .这样就构成了两三角形全等的条件（SAS ）.两三角形就全等了．【解答】：证明：∵∠1=∠2.∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ．即：∠BAC=∠DAE ．在△ABC 与又△ADE 中. {AB =AD∠BAC =∠DAE AC =AE.∴△ABC≌△ADE ．∴BC=DE．【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定.利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．21.（问答题.6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1.线段a和线段b.求作：△ABC.使得AB=AC.BC=a.BC边上的中线为b.作法：如图2.① 作射线BM.并在射线BM上截取BC=a；② 作线段BC的垂直平分线PQ.PQ交BC于D；③ 以D为圆心.b为半径作弧.交PQ于A；④ 连接AB和AC．则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程.回答问题：（1）用直尺和圆规.补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a.AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线.点A在PQ上.∴AB=AC（ ___ ）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D.∴___ =___ ．∴AD为BC边上的中线.且AD=b.【正确答案】：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等; BD; DC【解析】：（1）根据要求作出图形即可；（2）利用线段的承载着平分线的性质.等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】：（1）解：图形如图所示：（2）证明：由作图可知BC=a.AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线.点A在PQ上.∴AB=AC（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）.又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D.∴BD=DC.∴AD为BC边上的中线.且AD=b.故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等.BD.DC．【点评】：本题考查作图-复杂作图.线段的垂直平分线的性质.等腰三角形的性质等知识.解题的关键是理解题意.灵活运用所学知识解决问题．22.（问答题.5分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.BD平分∠ABC.AD=10.求CD的长．【正确答案】：【解析】：在Rt△ABC中利用∠C=90°.∠A=30°易求∠ABC=60°.再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°.从而可得∠ABD=∠A.进而可求BD.在Rt△BDC中.利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD．【解答】：解：在Rt△ABC中.∵∠C=90°.∠A=30°.∴∠ABC=60°.∵BD是∠ABC的平分线.∴∠ABD=∠DBC=30°.∴∠ABD=∠A.∴BD=AD=10.又∵∠DBC=30°.∴DC= 12BD=5．即DC的长是5．【点评】：本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=10．23.（问答题.5分）课本上介绍了求多边形的内角和的方法是过n边形的一个顶点作对角线.把n边形分成（n-2）个三角形.把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题．从而得到n边形的内角和等于（n-2）•180°.现在再提供两种添辅助线的方案.请你选择其中一种.再次证明n边形内角和定理．方案一方案二如图.P为n边形A1A2……A n内一点.连接PA1.PA2.…….PA n.那么n边形被分成了 ___ 个三角形. 由此推理n边形的内角和定理．如图.P为n边形A1A2……A n边A1A2上的任意一点.连接PA3.PA4.…….PA n.那么n边形被分成了 ___ 个三角形.由此推理n边形的内角和定理．证明：证明：【正确答案】：n; （n-1）【解析】：在n边形内任取一点O.并把O与各顶点连接起来.共构成n个三角形.这n个三角形的角和为n•180°.再减去以点O为顶点的一个周角.就可以得到n边形的内角和为（n-2）•180°；连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形．【解答】：证明：方法① 在n边形内任取一点O.并把O与各顶点连接起来.共构成n个三角形.这n个三角形的角和为n•180°.再减去以点O为顶点的一个周角.就可以得到n边形的内角和为（n-2）•180°．故答案为：n；方法② 在n边形的任意一边上任取一点P.连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形.这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）•180°.以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°.所以n边形的内角和是（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°．故答案为：（n-1）．【点评】：本题考查了多边形的内角和定理的证明.解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决．24.（问答题.6分）如图.在平面直角坐标系xOy中.△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2.3）.B （1.0）.C（1.2）.（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.其中A1的坐标为 ___ ；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合）.写出所有符合条件的点D坐标．【正确答案】：（2.-3）【解析】：（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.进而可以得A1的坐标；（2）根据网格利用全等三角形的判定即可写出所有符合条件的点D坐标．【解答】：解：（1）如图.△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2.-3）；故答案为：（2.-3）；（2）所有符合条件的点D坐标为：（0.3）或（0.-1）或（2.-1）．。

北京市日坛中学教育集团2022—2023学年八年级上学期期中数学试题

北京市日坛中学教育集团2022—2023学年八年级上学期期中数学试题
北京市日坛中学教育集团2022—2023学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
【详解】点A(2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2，1)．
故选A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．C
【分析】根据三角形中内角和定理可得 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，点 在线段 上，
∴ ，
∴ 在线段 垂直平分线上，
结合选项可知，A选项的作图为线段 垂直平分线，符合题意，
故选A
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．
8．D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
11．根据 证明 ．
【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一 ，只需要测量易测量的边 上，进而得出答案．
【详解】解：连接 ， ，如图，
点 分别是 、 的中点，
， ，
在 和 中，
，
∴ ．
．
答：需要测量 的长度，即为工件内槽宽 ．
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1、(06年树人期末，14分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。

（单位：厘米）1、若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。

设运动时间为t s(0≤t<≤=4)。

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ 的解析式；2、若点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面cm，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标积为1022、(07年树人期末，14分) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，cm）点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（2cm）与x（秒）的函数关系与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（2图象．⑴参照图②，求a、b及图②中c的值；⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．3、(08年树人期末，14分)1、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。

（1）实验与探究由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A’的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标：B’、C’。

（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P’的坐标为（不必证明）（3）运用与拓展：已知点D(1,-3),E（-1,-4）。

①试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。

②M、N是直线l上的两动点，且MN，求使四边形DEMN周长最小时M、N两点的坐标。

4、（09年树人期末，本题14分本题）如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。

（3）当a 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，如 图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出 其值，若不是，说明理由。

5、 （2009年衡阳市）如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ． （1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．图②6、 （09湖南邵阳）如图（十二），直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）． （1）求A B 、两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ， ①当2t <≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为OAB △面积的516？图（1）图（2）图（3）7、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴=上时停的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. （3）设MBNx8、（2010年金华）(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t 秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t ﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9、（2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP ＝BA 时，∠EBF ＝ ▲ °，猜想∠QFC ＝ ▲ °；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB ＝32，设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．图3图2ABE QPFC 图1ABEQF P答案：第8题：解：（1）333+-=x y ；………4分（2）（0,3），29=t ；……4分（各2分）（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1）∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵t FG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32=-=(图1)由t t 323=-得 59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时，过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M∵t OE 33=,∴t BE 3333-=,∴3360tan 0t BE EF -== ∴6921tEF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下：∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为（332，332－1）过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,则△FEQ ∽△EC B '由3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分第9题【答案】（1）=∠EBF 30°.QFC ∠＝ 60° （2）QFC ∠＝60°不妨设BP, 如图1所示∵∠BAP ＝∠BAE+∠EAP ＝60°+∠EAP ∠EAQ ＝∠QAP+∠EAP ＝60°+∠EAP ∴∠BAP ＝∠EAQ在△ABP 和△AEQ 中 AB ＝AE ，∠BAP ＝∠EAQ ， AP ＝AQ ∴△ABP ≌△AEQ （SAS ） ∴∠AEQ ＝∠ABP ＝90°∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴QFC ∠＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60°(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G ∵△ABE 是等边三角形∴BE ＝AB ＝32，由（1）得=∠EBF 30°在Rt △BGF中，2BE BG == ∴BF ＝2cos30BG=︒∴EF ＝2 ∵△ABP ≌△AEQ ∴QE ＝BP ＝x ∴QF ＝QE ＋EF 2x =+ 过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H在Rt △QHF中，sin 602)y QH QF x ==︒=+ （x ＞0） 即y 关于x的函数关系式是：2y x =第4题答案 10、11、。

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