[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第四章第2讲第2课时等腰三角形与直角三角形

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[原创]2016年《南方新中考》数学第一部分第四章第3讲第2课时特殊的平行四边形[配套

数学知识
24
【试题精选】 5.(2015 年湖北鄂州)如图 4-3-30，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE； (1)求证：BE＝CE； (2)求∠BEC 的度数.
图 4-3-30
数学知识
25
(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°. ∵△ADE 为正三角形， ∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°. ∴∠BAE＝∠CDE＝150°. 在△BAE 和△CDE 中，
求证：△ABG≌△AFG.
图 4-3-32
数学知识
29
解：(1)在正方形 ABCD 中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝
∠B＝∠C＝90°.
∵将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°.
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
数学知识
22
(1)证明：如图 4-3-29，连接 CF.
在 Rt△CDF 和 Rt△CEF 中，
CF＝CF， CD＝CE，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL).
图 4-3-29
∴DF＝EF.
∵AC 是正方形 ABCD 的对角线，
∴∠EAF＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形.
∴AE＝EF.∴DF＝AE.
数学知识
10
【试题精选】 1.(2015 年广西钦州)如图 4-3-23，要使 ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是( )
图 4-3-23
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
答案：B

《南方新中考》--中考题型串讲--第1讲-听说部分省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

听力了解
听力是英语语言能力旳主要构成部分，所以听力测试也是英语考纲要求旳必测能力之一，旨在考察考生了解口头语言材料和获取口头信息旳能力。考纲对考生听力旳要求如下：
1．能够根据语气和重音理讲解话人旳意图和态度。 2．能够借助语境克服生词障碍，了解语篇大意。 3．能够听懂熟悉话题旳谈话，捕获语篇中旳有效信息(如时间、地点、事物、数据等)。 4．能够在听旳过程中用合适旳方式作出正确旳反应。 5．能够针对所听旳语段内容统计简朴信息。
二、应对技巧 1．仔细观察每题所提供旳图画内容，假如图画里面有文字，也要把文字内容旳意思搞清楚。还能够根据图画内容预测录音内容。 2．注意对录音中旳主要信息进行把握，并纠正自己对图画内容旳了解错误之处，尤其注意要将录音听完整，必要旳时候在图片旁边做简要旳统计，尤其是钟点、价格、节日等，有时还要判断是否需要计算，迅速反应。
2．推测谈话背景，判断人物身份和态度。要求考生了解对话地点、背景和对话者旳身份及相互关系等。常见旳提问方式有：
(1)What's the relationship (关系) between the two speakers? (2)What did the woman mean? (3)Where did the conversation most probably take place? (4)What are they talking about?
4．能够根据话题进行情景对话，用英语表演简朴话剧、故事等。
5．能够在口语表达中适本地自我修正，有效地传递信息。
6．能够就简朴话题或主题讨论和交流观点与意见。
近几年，广东省大部分地域旳中考口试题型主要有三种：一、朗诵短文并回答下列问题；二、情景对话；三、看图说话。

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件]

图 5-2-12
(1)当 t＝2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；
(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，
当△PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；
(3)是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，
请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.
注意：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似
如果两个多边形不仅相似，而且对应
概念顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
相似三角形的判定与性质例 1：(2019 年广西百色)如图 5-2-5，已知 AC，AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与⊙ O 交于 E，D 两点，OB 平分∠AOC.
()
A.4 个答案：C
图 5-2-8
B.5 个
C.6 个
D.7 个
[解题技巧](1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定；(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”.
＝2，四边形 3
BCFE
的面积为
21，则△ABC
的面积是(
)
A.931 答案：B
图 5-2-6
B.25
C.35
D.63

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第四章+第4讲+第2课时+与圆有关的位置关系复习课件

则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 C．相离或相切 B．相离 D．相切或相交
3．如图 4-4-28，已知∠AOB＝30°，M 为 OA 边上一点，以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OA 边上运动，则 4 当 OM＝_______cm 时，⊙M 与 OB 相切．
(1)在图 4-4-32 中画出△ABC
的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P
的位置关系； (2)若直线 l 经过点 D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线 l 与 ⊙P的位置关系．图 4-4-32
解：(1)所画⊙P 如图 26.
图 26
由图可知，⊙P 的半径为 5. 连接 PD，∵PD＝ 12＋22＝ 5，∴点 D 在⊙P 上．
图 4-4-28
图 4-4-29
4．(2014 年湖南湘潭)如图 4-4-29，⊙O 的半径为 3，P 是
CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于点 A，则 PA ＝_____. 4
5．如图4-4-30，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F. 已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接 OE，OF，DE，DF，那么 ∠ EDF＝________. 55°
图 4-4-30
点、直线与圆有关的位置关系 1．如图 4-4-31，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AO＝x，⊙O 的半径为 1.问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与
⊙O 相离、相切、相交？
图 4-4-31
解：过点 O 作 OD⊥AC 于 D，AC 与⊙O 相切时，OD＝1.
切线的判定与性质例题： (2013 年山东德州)如图 4-4-33，已知⊙O 的半径为 1，DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线，C 是 AD 的中点，

[原创]2016年《南方新中考》数学第一部分第四章第2讲第2课时等腰三角形与直角三角形

22
勾股定理及其应用
例 5：(2014 年湖南湘潭)如图 4-2-31，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经过)，与 l 相交于 D 点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800 米，求在直线 l 上距离 D 点多远的 C 处开挖？( 2≈1.414，精确到 1 米)
数学知识
18
例 4：(2015 年广西)如图 4-2-28，在△ABC 中，CD 平分 ∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC ＝4，DE＝2 ，则△BCD 的面积是________.
图 4-2-28
数学知识
19
解析：∵CD 是∠ACB 的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF＝2.
图 4-2-31
数学知识
23
[思路分析]首先证明△BCD 是等腰直角三角形，再根据勾
股定理可得CD2＋BC2＝BD2，然后再代入BD＝800∴∠ACD＝90°.
∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°.
∴∠D＝45°.∴CB＝CD.
在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝BD2，
图 D23
答案： 2－1
数学知识
31
2.(2012年广东)如图4234，在△ABC中，AB＝AC， ∠ABC ＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.
图 4-2-34
形的判定性质的___一__半___；

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第一章第2讲第2课时分式[配套课件]

()
x＋1 A. x
x B.x－1
x－1 C. x
x D.x＋1
答案：B
3.(2020 年四川雅安)分式xx2＋－11＝0，则 x 的值是(
)
A.1
B.－1
C.±1
D.0
答案：A
4.(2020 年湖北随州)x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为(
)
x A.x＋2
2x B.x＋2
2x C.x－2
2 D.2xx＋2
解：原式＝x－x－3＋3 2×x＋x1－3x－2 1＝xx－＋31.
解不等式组3－x<2x2<x＋4，4，①② 得－2＜x＜4， ∴其整数解为－1,0,1,2,3.
∵要使原分式有意义，∴x 可取 0,2.
∴当 x＝0
时，原式＝－3或当x＝2
时，原式＝－13.
【试题精选】
4.(2020 年天津)计算x＋x12＋x＋112的结果是(
考向分式的化简及求值
1.(2017 年广东)先化简，再求值：x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.
解：原式＝xx＋－22＋xx＋－22·(x＋2)(x－2)＝2x. 当 x＝ 5时，原式＝2 5.
2.(2018
年广东)先化简，再求值：a2＋a24·aa22－－146a，其中
a＝
3 2.
解：原式＝a2＋a24·a＋a4a－a4－ 4＝2a.
当 a＝ 23时，原式＝2× 23＝ 3.
3.(2019 年广东)先化简，再求值：x－x 2－x－1 2÷xx22－－4x，其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－－12·x＋x2x－x1－ 2＝x＋x 2.
当 x＝
2时，原式＝

[原创]2016年《南方新中考》数学第一部分第二章第1讲第2课时分式方程[配套课件]往

数学知识
14
3.(2011 年广东)某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一
箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
2x6－x＋263＝0.6.
化简，得 x2＋3x－130＝0.
数学知识
12
2.(2014 年广东) 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%.
(1)求这款空调机每台的进价；利润率＝进利价润＝售价进－价进价
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？
数学知识
13
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意，得 1635×x0.8－x＝9%. 解得 x＝1200. 经检验：x＝1200 是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为 1200 元. (2)商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100×1200×9%＝10 800 元.
第2课时分式方程
数学知识
1
1.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超出两个). 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
数学知识
2
知识点
内容
分式方程定义分母中含有_未__知__数___的方程叫做分式方程
解分式方 (1)去分母，将分式方程化为整式方程；程的步骤 (2)解所得的整式方程；
解分式方程
1.(2015 年四川自贡)方程xx2＋－11＝0 的解是(
)
A.1 或－1 C.0 答案：D

[原创]2016年《南方新中考》数学第一部分第二章第2讲不等式与不等式组[配套课件]往年

性质 1 如果 a＞b，那么 a±c>b±c
不等式的性质 2 如果 a＞b，a＞0，那么 ac>bc，ac>bc
基本性质
性质 3
如果 a＞b，c＜0，那么 ac____<____bc
或ac <
b c
不等式使不等式成立的未知数的值
的解
不等式由不等式的所有解组成
的解集
数学知识
3
(续表)
知识点
内容
数学知识
4
(续表)
知识点
不等式组的解集
不等式的实际应用
不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
解集 __x_≥_b____ __x_≤_a____
a≤x≤b __空__集____
内容数轴表示
口诀
大大取大
小小取小
大小，小大中间找
大大，小小取不了
(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可.
解：(1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，
可得2200xx＋－4200yy＝＝1454200. ，解得xy＝＝4108， .
所以每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元.
数学知识
18
(1)求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第六章第2讲事件的概率[配套课件]

用频率可以估计件 A 发生的频率mn 稳定在某个常数 p
概率
附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)
＝p＝mn
(续表)
知识点
内容
确定性事件
必然事件不可能事件
概率为1 概率为0
事件的类型
不确定性事件(随机事件)
概率为0<P(A)<1
随机事件概率的计算方法
直接列举法、列表法、画树状图法
事件的可能性及概率的意义 1.(2020 年湖南常德)下列说法正确的是( ) A.明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20% 的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个答案：C
答案：(1)4 40 36 (2)解：画树状图如图 D100：
图 D100 P(同时抽到甲，乙两名学生)＝26＝13.
2.(2015 年广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图 6-2-6 所示是小明同学所画的正确树状图的一部分.
解析：(1)∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，
B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，
E.核桃奶，
∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛
奶的概率是
2 5
.
答案：2 5
(2)解：根据题意画树状图如图 6-2-4：
图 6-2-4 共有 6 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是26＝13.

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第四章第3讲第1课时多边形与平行四边]

∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴BE＝DF.
[名师点评]要证一个四边形是平行四边形，关键是通过分析、判断得到平行四边形的一组条件，再设法寻找与其搭配的另一组判定条件，即“一组对边相等证证另这一组组对对边边平相行等， ” 或“一组对边平行证证另这一组组对对边边相平等行， ”或“图中有对角线 ——证对角线互相平分”.
请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？
(1)
(2)
图 4-3-7
解：四边形 APQD 为平行四边形.
第3讲四边形与多边形
第1课时多边形与平行四边形
1.了解多边形的概念，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.
2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.
4.探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A.AC＝BD C.AB＝CD 答案：C
图 4-3-6 B.AC⊥BD D.AB＝BC
6.(2016 年广东节选)如图 4-3-7，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC＝2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA ，QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA，OP.
(续表)
知识点
内容
平行四边形
(1)对边相等，对边平行(边)； (2)对角相等，邻角互补(角)；性质 (3)对角线互相平分(对角线)；

[原创] 《南方新中考》数学第一部分第四章第1讲角、相交线和平行线[配套课件]

图 4-1-3
与线(直线、射线、线段)、角(互余、互补、垂直)
有关的计算
例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于
点 O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE＝__________.
解析：由垂直关系构建互余计算．
∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°.
∵∠AOC＝∠BOD＝20°， ∴∠COE＝90°－20°＝70°.
A．80°
图 4-1-1
B．100°
C．120°
D．150°
2．将一直角三角板与两边平行的纸条按如图 4-1-2 所示放置，下列结论：
图 4-1-2
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5
＝180°.
其中正确的个数是( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．线段 AB＝4 cm，在线段 AB 上截取 BC＝1 cm，则 AC ＝______3____cm.
识别命题的真假5ຫໍສະໝຸດ 下列命题中，为真命题的是( A )
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 a＞b，则－2a＞－2b
6．(2014 年浙江宁波)已知命题“关于 x 的一元二次方程
x2＋bx＋1＝0，当 b＜0 时，必有实数解”，能说明这个命题是
假命题的一个反例可以是( A )
第四章图形的认识
第1讲角、相交线和平行线
1．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．
2．会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．
3．掌握基本事实：两点确定一条直线及两点之间线段最短的性质．

[原创]2016年《南方新中考》数学第一部分第四章第4讲第2课时与圆有关的位置关系[配

图 4-4-31
(1)求证：∠BCA＝∠BAD；
(2)求 DE 的长；
(3)求证：BE 是⊙O 的切线.
数学知识
20
(1)证明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD. ∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD. (2)解：∵∠BDE＝∠CAB(圆周角定理)且∠BED＝∠CBA ＝90°， ∴△BED∽△CBA. ∴BADC＝DABE，即1123＝D12E.解得 DE＝11434.
PB.若 PB＝4，则 PA 的长为________. 解析：连接 CP，PB 的延长线交⊙C 于 P′，如图 4-4-26，
∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2＋PB2＝CP2，∴△CPB 为直
角三角形，∴∠CBP＝90°，∴CB⊥PB，∴PB＝P′B＝4.∵∠C
＝90°，∴PB∥AC，而 PB＝AC＝4，∴四边形 ACBP 为矩形，
图 4-4-29
数学知识
16
解：(1)直线 CD 和⊙O 的位置关系是相切.
理由如下：如图 D40，连接 OD.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
∵∠CDA＝∠CBD，
图 D40
∴∠DAB＋∠CDA＝90°.
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO.
∴∠CDA＋∠ADO＝90°.∴∠ODC＝90°.即 OD⊥CE.
图 D41
数学知识
21
(3)证明：连接 OB，OD(如图 D41). 在△ABO 和△DBO 中，
ABBO＝＝DBOB，， OA＝OD， ∴△ABO≌△DBO(SSS).∴∠DBO＝∠ABO. ∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC. ∴OB∥ED. ∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∴BE 是⊙O 的切线.

【南方新中考】中考数学+第一部分+第四章+第5讲+视图与投影复习课件

第5讲视图与投影
1．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
考点 1 三视图
1．三视图的概念． (1)主视图：从___正__面___看到的图形． (2)俯视图：从___上__面___看到的图形． (3)左视图：从___左__面___看到的图形．
2．三视图的对应关系． (1)长对正：主视图与俯视图的___长__相__等___，且相互对正． (2)高平齐：主视图与左视图的___高__相__等___，且相互平齐． (3)宽相等：俯视图与左视图的___宽__相__等___，且相互平行．
考点 2 常见几何体的三视图 1．正方体的三视图都是__正__方__形__． 2．圆柱的三视图有两个是___矩__形___，另一个是____圆___． 3．圆锥的三视图中有两个是__三__角__形__，另一个是____圆___． 4．球的三视图都是____圆____．
考点 3 投影 1．投影：在光线照射下，物体在某个平面(地面、墙壁等) 上留下的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由___平__行___光线形成的投影． 3．中心投影：由_同__一__点__(_点__光__源__) 发出的光线形成的投影．
1．如图 4-5-1，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )
图 4-5-8
解：(1)如图 35，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 所在直线于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影．
图 35 (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF. ∴DABE＝BECF，即D5E＝36. ∴DE＝10 m.

【南方新中考】(南粤专用)中考数学第一部分数代数第四章第2讲三角形检测复习

第2讲三角形第1课时三角形1．(2014年广东深圳)如图429，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加图429下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F2．(2014年广东)如图4210，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝6，则DE＝________ .图4210图42113．(2014年广东汕尾)如图4211，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________ .4．(2013年广东珠海)如图4212，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.图42125．(2013年广东佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS.[要求：叙述推论用文字表达；用图形(如图4213)中的符号表达已知、求证，证明的各步骤要注明依据]图42136．(2013年广东茂名)如图4214，已知在矩形ABCD中，F是BC上的一点，且AF＝BC , DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线．图4214A级基础题1．(2013年湖南衡阳)如图4215，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( ) A．10° B．20° C．30° D．80°图4215图4216图4217图4218 2．(2013年湖北宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,43．(2012年广东汕头)如图4216，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80° C．40° D．30°4．(2014年湖北宜昌)如图4217，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝( )A．30° B．45° C．60° D．90°5．王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4218.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )A．0根 B．1根 C．2根 D．3根6．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线7．(2013年辽宁铁岭)如图4219，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC, AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D图4219图4220图4221 8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4220，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．(2014年广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图4221，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC ＝12，∠B＝30°，则DE的长是( )A．6 B．4 C．3 D．211.(2013年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4222所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图422212．(2013年山东菏泽)如图4223，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．图4223B级中等题13．(2012年黑龙江)如图4224，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30°图4224图422514．(2013年山东济南)如图4225，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2.若S△ABC＝6，则S1－S2的值为________．C级拔尖题15．(2014年黑龙江齐齐哈尔)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D(不与点A重合)在直线MN上，如图4226(1)，DE与AC交于点P，易证：BD＝DP.(无需写证明过程)(1)在图4226(2)中，DE与CA的延长线交于点P，BD＝DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图4226(3)中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．图4226第2课时等腰三角形与直角三角形1．(2012年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或202．(2012年广东广州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3 343．(2012年广东深圳)如图4234，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A．6 B．12 C．32 D．64图4234图4235图4236 4．(2014年广东深圳)如图4235，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________.5．(2013年广东湛江)如图4236，所有正三角形的一边都平行于x轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8……顶点依次用A1，A2，A3，A4……来表示，其中A1A2与x轴，底边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8……均相距一个单位，则顶点A3的坐标是__________，A92的坐标是____________．6．(2012年广东肇庆)如图4237，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．图42377．(2013年广东梅州)用如图4238所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：(1) (2)图4238(1) (2)图4239探究一：将以上两个三角形按图4239(1)拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图4239(2)，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M，N两点，连接MN，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．A级基础题1．(2013年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A．12 B．15 C．12或15 D．182．(2013年湖北武汉)如图4240，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18° B．24° C．30° D．36°图4240图4241图4242图4243图4244 3．(2014年四川南充)如图4241，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )A．30° B．36° C．40° D．45°4．(2013年山东德州)如图4242，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32° C．22° D．16°5．如图4243，等腰△ABC的底边BC＝16，底边上的高AD＝6，则腰AB的长为________．6．(2013年山东泰安)如图4244，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE 交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．7．(2012年吉林)如图4245，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A 为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.图4245图4246图4247 8．如图4246，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．若CD＝5 cm，则EF＝________ cm.9．(2013年福建莆田)如图4247所示的是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积是________．10．证明等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合．B 级中等题11．(2013年浙江绍兴)在如图4248所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固．若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__________．图4248 图424912．(2013年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图4249所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是______________．13．(2013年辽宁沈阳)如图4250，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF .(1)求证：BF ＝2AE;(2)若CD ＝2，求AD 的长．图4250C 级拔尖题14．(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：[操作发现]在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4251(1)，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论：①AF ＝AG ＝12AB ；②MD ＝ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB ＝∠DMB .其中正确的是____________(填序号即可)．[数学思考]在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4251(2)，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．[类比探索]在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图4251(3)，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答：____________________.(1) (2) (3)图4251第2讲三角形第1课时三角形【真题·南粤专练】 1．C 2.3 3.55°4．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠BCA ＝∠DCE .∵AC ＝EC ，∠A ＝∠E ，∴△BCA ≌△DCE (ASA)．∴BC ＝DC .5．解：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等． (2)已知：在△ABC 和△DEF 中， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF . 求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°(三角形内角和定理)，又∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E (已知)，∴∠C ＝∠F (等式的性质)．在△ABC 和△DEF 中，∵∠B ＝∠E (已知)，BC ＝EF (已知)，∠C ＝∠F (已证)， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)．6．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC . ∴∠DAE ＝∠AFB .∵DE ⊥AF, ∴∠DEA ＝∠B ＝90°.∵AF ＝BC ，∴AF ＝AD .∴△ABF ≌△DEA .(2)证法一，由(1)知，△ABF ≌△DEA .∴DE ＝AB . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，DC ＝AB .∴DC ＝DE .∵∠DEA ＝90°，∴∠C ＝∠DEF ＝90°. ∵DF ＝DF ，∴△DCF ≌△DEF (HL)．∴∠EDF ＝∠CDF .∴DF 是∠EDC 的平分线．证法二，由(1)知，△ABF ≌△DEA .∴BF ＝EA . ∵AF ＝BC ，∴EF ＝CF .∵∠DEA ＝90°，∴∠C ＝∠DEF ＝90°. ∴DF 是∠EDC 的平分线．【演练·巩固提升】1．C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11．(1)证明：由三角板的性质，可知： ∠D ＝30°，∠3＝45°，∠DCE ＝90°.∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2＝12∠DCE ＝45°.∴∠1＝∠3.∴CF ∥AB .(2)解：由三角形内角和定理，得∠DFC ＝180°－∠1－∠D ＝180°－45°－30°＝105°.12．(1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝180°－∠ABC ＝90°. ∴∠ABE ＝∠CBD . 在△ABE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ECA ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∠BEA ＝∠ECA ＋∠EAC ，∴∠BEA ＝45°＋30°＝75°.由(1)知，∠BDC ＝∠BEA .∴∠BDC ＝75°.13．D 14.115．解：(1)BD ＝DP 成立．证明：如图11，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形．∴DA ＝DF .∵∠1＋∠ADB ＝90°，∠ADB ＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.在△BDF 与△PDA 中，∵∠1＝∠2，DF ＝DA ，∠DFB ＝∠DAP ＝45°，∴△BDF ≌△PDA (ASA)．∴BD ＝DP .图11 图12(2)BD ＝DP .证明：如图12，过点D 作DF ⊥MN ，交BA 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形．∴DA ＝DF .在△BDF 与△PDA 中，∠F ＝∠PAD ＝45°，DF ＝DA ，∠BDF ＝∠PDA .∴△BDF ≌△PDA (ASA)．∴BD ＝DP .第2课时等腰三角形与直角三角形【真题·南粤专练】1．C 2.A 3.C 4.3 5．(0，3－1) (31，－31) 解析：由图知，A 3的纵坐标为：A 2A 3·sin 60°－1＝2×32－1＝3－1.∴A 3()0，3－1.而A 2的横坐标为：A 2A 3·sin 30°＝2×12＝1.由题意知，A 2的纵坐标为－1.∴A 2()1，－1.容易发现A 2，A 5，A 8，…，A 92这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数， A 2，A 5，A 8，…，A 92的下标2,5,8，…，92，得规律：92＝3n －1.解得n ＝31.∴A 92是第31个正三角形(从里往外)的右端点．∴A 92()31，－31.6．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)．∴BC ＝AD .(2)∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA .∴OA ＝OB .∴△OAB 是等腰三角形．7．解：探究一：(1)如图13，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G .当点P 运动到∠CFB 的角平分线上时，则∠CFP ＝30°.∴CF ＝BC ·tan30°＝3×33＝3， CP ＝CF ·tan∠CFP ＝3×33＝1.在Rt △BAC 中，∵∠ABC ＝45°，∴AG ＝BG ＝12BC ＝32. ∴GP ＝CG ＝CP ＝32－1＝12. 在Rt △AGP 中，AP ＝AG 2＋GP 2＝94＋14＝102.图13 图14(2)如图14，以点A 为圆心，以FC ＝3为半径画弧，与BC 交于点P 1，P 2，则AP 1＝AP 2＝ 3.过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G .在Rt △AP 1G 中，AP 1＝CF ＝3，AG ＝32，则P 1G ＝AP 21－AG 2＝3－94＝32. ∴∠P 1AG ＝30°.∴∠P 1AB ＝45°－30°＝15°.同理，求得∠P 2AG ＝30°，∠P 2AB ＝45°＋30°＝75°.∴∠PAB 的度数为15°或75°. 探究二：△AMN 的周长存在最小值．如图15，连接AD .图15∵△ABC 为等腰直角三角形，点D 为斜边BC 的中点，∴AD ＝CD ，∠C ＝∠MAD ＝45°.∵∠EDF ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠MDA ＝∠NDC .在△AMD 与△CND 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠MAD ＝∠C ，AD ＝CD ，∠MDA ＝∠NDC ，∴△AMD ≌△CND (ASA)．∴AM ＝CN .设AM ＝x ，则CN ＝x ，AN ＝AC －CN ＝22BC －CN ＝3 22－x . 在Rt △AMN 中，由勾股定理，得 MN ＝AM 2＋AN 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3 22－x 2 ＝2x 2－3 2x ＋92＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3 242＋94. △AMN 的周长为： AM ＋AN ＋MN ＝3 22＋2⎝⎛⎭⎪⎫x －3 242＋94. 当x ＝3 24时，有最小值为3＋3 22.∴△AMN 周长的最小值为3＋3 22. 【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.B 4.B 5.10 6.2 7.2 8.5 9.1010．证明：已知如图16，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角A 的平分线交底边BC 于点D .图16求证：BD ＝CD ，AD ⊥BC .证明：在△BAD 与△CAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD (SAS)．∴BD ＝CD ，∠ADB ＝∠ADC .又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∴AD ⊥BC .这也就证明等腰三角形的顶角平分线AD 平分底边并且垂直底边BC .用类似的方法，还可以证明等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边，等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直底边．这也就证明了性质2.11．12° 解析：设∠A ＝x .∵AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，∴∠A ＝∠AP 2P 1＝ ∠AP 13P 14＝x .∴∠P 2P 1P 3＝∠P 13P 14P 12＝2x .∴∠P 3P 2P 4＝∠P 12P 13P 11＝3x ，…，∠P 7P 6P 8＝ ∠ P 8P 9P 7＝7x .∴∠AP 7P 8＝7x ，∠AP 8P 7＝7x .在△AP 7P 8中，∠A ＋∠AP 7P 8＋∠AP 8P 7＝180°，即x ＋7x ＋7x ＝180°.∴x ＝12°，即∠A ＝12°.12．213或6 2 解析：如图17(1)，以点B 为直角顶点，BD 为斜边上的中线．在Rt △ABD 中，可得BD ＝13.∴原直角三角形纸片的斜边EF 的长是213；如图17(2)，以点A 为直角顶点，AC 为斜边上的中线，在Rt △ABC 中，可得AC ＝3 2.∴原直角三角形纸片的斜边EF 的长是6 2.(1) (2)图1713．(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠ABD ＝∠BAD ＝45°.∴AD ＝BD .∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠CBE ＋∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＝∠CBE .又∵∠CDA ＝∠BDF ＝90°，∴△ADC ≌△BDF (ASA)．∴AC ＝BF .∵AB ＝BC ，BE ⊥AC ，∴AE ＝EC ，即AC ＝2AE .∴BF ＝2AE .(2)解：∵△ADC ≌△BDF ，∴DF ＝CD ＝ 2.∴在Rt △CDF 中，CF ＝DF 2＋CD 2＝2.∵BE ⊥AC ，AE ＝EC ，∴AF ＝FC ＝2.∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋ 2.14．解：[操作发现]①②③④[数学思考]MD ＝ME ，MD ⊥ME .证明如下：图18①MD ＝ME .如图18，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG . ∵M 是BC 的中点，∴MF ∥AC ，MF ＝12AC . 又∵EG 是等腰直角三角形AEC 斜边上的中线，∴EG ⊥AC ，且EG ＝12AC . ∴MF ＝EG .同理，可证DF ＝MG .∵MF ∥AC ，∴∠MFA ＋∠BAC ＝180°.同理，可得∠MGA ＋∠BAC ＝180°.∴∠MFA ＝∠MGA .又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA ＝90°.同理，可得∠DFA ＝90°.∴∠MFA ＋∠DFA ＝∠MGA ＋∠EGA ，即∠DFM ＝∠MGE .又MF ＝EG ，DF ＝MG ，∴△DFM ≌△MGE (SAS)．∴MD ＝ME .②MD ⊥ME .如图18，设MD 与AB 交于点H .∵AB ∥MG ，∴∠DHA ＝∠DMG .又∵∠DHA ＝∠FDM ＋∠DFH ，即∠DHA ＝∠FDM ＋90°.∵∠DMG ＝∠DME ＋∠GME ，∴∠DME ＝90°.即MD ⊥ME .[类比探索]等腰直角三角形。

[原创]《南方新中考》数学第一部分第一章第4讲二次根式[配套课件]

2．开方.
正数a 0
负数a
平方根 __±___a___
____0____ 无
算术平方根 ____a____ ____0____
无
立方根 ___3 _a____ ____0____ ___3 _a____
考点2 二次根式的概念及其性质
1．二次根式的相关概念． (1)形如____a__(_a_≥_0_)__的式子叫做二次根式． (2)二次根式有意义的条件：被开方数___大__于__等__于_____零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： ①被开方数的因数是__整__数___，因式是__整__式___； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(4)同类二次根式：几个_被__开__方__数___相同的最简二次根式．
2．二次根式的主要性质．
(1)( a)2＝___a_____(a≥0)．
(2) a2＝|a|＝
a －a
a≥0， a＜0.
(3) ab＝___a_·_b___(a≥0，b≥0)． a
(4) ab＝____b____(a≥0，b＞0)．
＝2 3 3－ 3＋1＋1＋ 33＝2.
名师点评：二次根式的混合运算，有时会综合零指数幂、绝对值、整数指数幂、三角函数的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

【南方新中考】中考数学+第一部分+第三章+第1讲+函数与平面直角坐标系复习课件

1．点 M(－2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是( B )
A．(－2，－1)
B．(2,1)
C．(2，－1)
D．(1，－2)
2．如果点 P(a,2)在第二象限，那么点 Q(－3，a)在( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图 3-1-2 是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，－2)上，相位于点(3，－2)上，则炮位于点( C )
5．点在平面内的移动规律． (1)点 M(a，b)沿 x 轴正方向平移 n 个单位得到 M1_(_a_＋__n_，__b_) ，沿 x 轴负方向平移 n 个单位得到 M2_(_a_－__n_，__b.) (2)点 M(a，b)沿 y 轴正方向平移 n 个单位得到 M1_(_a_，__b_＋__n_)，沿 y 轴负方向平移 n 个单位得到 M2_(_a_，__b_－__n_).
考点2 确定自变量的取值范围 1．常量、变量．在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做____常__量___，数值发生变化的量叫做____变__量______． 2．函数． (1)概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有__唯__一__确__定__的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数．
(2)确定函数自变量的取值范围： ①使函数关系式__有__意__义__的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义． (3)函数的表示法：___解__析__法__(_公__式__法__)_、_____列__表__法____、 __图__象__法____. 考点3 函数及其图象画函数图象的步骤：列表、____描__点____、连线．

[原创] 《南方新中考》数学第一部分第四章第3讲第1课时多边形与平行四边形[配套课件]

角形，则 n 的值是( C )
A．6
B．7
C．8
D．9
名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知
数 x(度数、边数、顶点数等)表示多边形内角、外角的度数，借
助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思
想)来求解．
平行四边形的性质与判定例题：(2013 年青海)如图 4-3-4，已知▱ABCD，过 A 作 AM ⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E，过 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形．
对角线互相_平__分___
形
中心对称
①两组对边分别__平__行______
②两组对边分别___相__等_____ ③一组对边__ _平__行__且__相__等___
④两组对角分别____相__等____
⑤两条对角线互相平分
由平行四边形的性质可得到的重要结论：①平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；②平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差； ③平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； ④S▱ABCD＝边长×相应高；⑤由平行四边形中“旋转 180°可重合”的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之间的关系．
图 4-3-1 A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．平行四边形 ABCD 是轴对称图形
4．(2014 年辽宁大连)如图 4-3-2，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点．若 BC＝4 cm，则 DE＝_____2___cm.
图 4-3-2
图 4-3-3
这些对角线把多边形分成了___n_－__2____个三角形；

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等腰三角形的判定
与性质
判定性质
内容
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”；(等腰三角形的定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”
(1)等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
(2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相__重__合____； (3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线) 所在的直线
碰到这样的朋友一定觉得很无可奈何但又能怎么办呢毕竟柔弱不是可以轻易装出来的一旦装的不像反而搬起石头砸自己的脚。 “ 下一滴眼泪必须是喜极而泣的眼泪 ” 我真的希望幸福的人都有善终快乐的人都能幸福。，了解自己是什么样的人想成为什么样的人适合和什么样的人成为朋友知道自己的脾性明白自己要怎样才能够快乐
1
完美课件
2
(续表)
知识点
内容
等边三角形的判定
与性质
判定性质
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
(1)等边三角形的三条边相等； (2)等边三角形的三个角都是 60°； (3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有__三__条对称轴
角平分线和线段的
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等
垂直平分角平分线的角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分
线
逆定理线上
完美课件
3
(续表)
知识点
内容
角平分线垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距和线段的的性质离相等
垂直平分垂直平分线到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂
线
的逆定理直平分线上
直角三角形的判定
与性质
判定
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
完美课件
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莫嫌泥滓污曾向玉楼飞。如果这出于自然是可爱的如果成为一种技巧就令人厌恶了。”——柴静《真相常流失于涕泪交加中》争吵不休的时候心里默默做了分手的决定确定彼此不是合适的人归于平静时听到他说“这床被子够我们夏天盖了”我实在心里难过得不行我们哪里还有夏天了啊。
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