二元一次方程组及其解法和应用复习专练(精美版)
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：12．解二元一次方程组：；．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数解：由题意得：，，∴2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为．所以原方程组的解为，x=代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：解：即解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：y=解之得10．解下列方程组：（1）（2）），代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2），解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组得解得：．把代入方程组得解得：．∴方程组为则原方程组的解是14．x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为，故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为∴原方程组的解为。
七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题
七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题解一元一次方程组是我们在七年级上学期学过的内容，那么，在七年级下学期，我们会学习到二元一次方程组。
二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
在本文中，我们将通过综合练习题的方式来巩固并掌握二元一次方程组的解题方法。
1. 题目一：求解二元一次方程组已知方程组：3x + 2y = 75x - y = 3我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。
首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第二个方程的系数乘以2，得到10x - 2y = 6。
然后，将第一个方程与得到的方程相加，得到：(3x + 2y) + (10x - 2y) = 7 + 613x = 13x = 1接下来，我们将求解y的值。
将x = 1代入第一个方程，得到：3(1) + 2y = 72y = 4y = 2所以，方程组的解为x = 1，y = 2。
2. 题目二：求解二元一次方程组已知方程组：2x - 3y = 04x + y = 11我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。
同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第一个方程的系数乘以4，得到8x - 12y = 0。
然后，将第二个方程与得到的方程相减，得到：(4x + y) - (8x - 12y) = 11 - 0-4x + 13y = 11接下来，我们将利用消元法来解这个新的方程。
将第一个方程的系数乘以13，得到-52x + 169y = 143。
然后，将第二个方程与得到的方程相减，得到：(-4x + 13y) - (-52x + 169y) = 11 - 14348x - 156y = -132现在，我们可以构建一个方程组：-4x + 13y = 1148x - 156y = -132利用消元法，我们可以将第一个方程乘以48，第二个方程乘以-4，得到：-192x + 624y = 528-192x + 624y = -528显然，这个方程组没有解。
二元一次方程组及其解法和应用复习专练(精美版)
中考承诺班晚辅专用讲义(58期)数学二元一次方程组及其解法和应用【知识点回顾】一、本章的主要知识点知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程如x＋y＝24，都是二元一次方程.知识点二：二元一次方程的解能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。
如……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。
知识点三：二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.例如，都是二元一次方程组.知识点四：二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解知识点五：二元一次方程组的解法消元法：所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
即将未知数的个数由多化少，逐一解决的消元思想。
消元法分代入消元法和加减消元法。
（一）代入消元法1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。
是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
二）加减消元法1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法知识点六：三元一次方程组（一）定义：方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组二、 典型例题(热身题)。
例1 、若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$，$y$ 的值。
解答：由 $(1)\times2$ 得：$3x-2y=2$（3），由$(2)\times3$ 得：$6x+y=3$（4），$(3)\times2$ 得：$6x-4y=4$（5），$(5)-(4)$ 得：$y=-\frac{1}{2}$，把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得：$x=\frac{1}{2}$，故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
2.解下列方程组：begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答：由题意得：$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$（1），$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$（2），先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法解二元一次方程组。
把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$，得到 $x=-1$，把$x=-1$ 代入 $(1)$，得到 $y=6$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。
3.解方程组：begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $5x+5y=15$，即 $x+y=3$，把$x+y=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $x=-1$，再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程，如 $(1)$，得到$y=4$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。
4.解方程组：begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $3x=9$，即 $x=3$，把$x=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $y=2$，再把 $x=3$，$y=2$ 代入原方程组检验，发现符合，故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________温故而知新：二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
练习题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ）A ．23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B ．3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C ．2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D ．3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =和5b = B ．3a =和2b =C ．3a =-和2b =D ．2a =和=5b -4．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（ ） A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5．已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-5D ．56．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．无法确定7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，有下列说法：①当a ＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a ，使得x ，y 均为正整数；③x ，y 满足关系式x －5y ＝6；④当且仅当a ＝－5时，解得x 为y 的2倍．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为 . 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．11．以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限．12．已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - ＝ 。
二元一次方程组的解法练习题
二元一次方程组的解法练习题一、填空题根据给定的方程组，求出未知数的值。
1. 2x + y = 5x - 3y = -8解：将第一个方程乘以3，得到 6x + 3y = 15，与第二个方程相加消去y的项，则有 7x = 7。
因此，x = 1。
将 x = 1 代入第一个方程，得到 2 + y = 5，解得 y = 3。
所以，方程组的解为 x = 1，y = 3。
2. 3x - 4y = 115x + 2y = 1解：将第一个方程乘以2，得到 6x - 8y = 22，与第二个方程相加消去y的项，则有 11x = 23。
因此，x = 23/11。
将 x = 23/11 代入第一个方程，得到 3(23/11) - 4y = 11，解得 y = -4/11。
所以，方程组的解为 x = 23/11，y = -4/11。
二、选择题选择正确的解法和答案。
1. 下列哪种方法不适合解决下列方程组？2x + 3y = 85x + 7y = 19A. 图解法B. 相减法C. 相加法D. 代入法答案：A解析：图解法适用于一元一次方程，不适合解决二元一次方程组。
2. 以下哪一组解法步骤是正确的？3x - 2y = 15x + 4y = 11A. 将第一个方程乘以5，得到15x - 10y = 5，与第二个方程相加得到20x - 6y = 16，进而解方程组。
B. 将第一个方程乘以4，得到12x - 8y = 4，与第二个方程相减得到-1x + 12y = 7，进而解方程组。
C. 将第一个方程乘以2，得到6x - 4y = 2，与第二个方程相加得到7x = 13，进而解方程组。
D. 将第一个方程乘以3，得到9x - 6y = 3，与第二个方程相减得到-2x - 6y = -10，进而解方程组。
答案：C解析：将第一个方程乘以2，得到6x - 4y = 2，与第二个方程相加得到7x = 13，进而解方程组。
三、解答题根据题目给出的方程组，求出其解。
【专题】 求解二元一次方程组100题(专项练习)
【专题】 求解二元一次方程组100题（专项练习）1. 3129y x x y =+⎧⎨+=-⎩ 2．42311x y x y +=⎧⎨+=⎩3． 2520x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4.13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5. ()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩6.32316x y x y -=⎧⎨+=⎩7. 212319x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 8．352223202x y y x y +⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9．135x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.1435x y x y =+⎧⎨-=⎩ 11．12．27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩13．2531x y x y -=⎧⎨+=⎩ 14．233410x y x y -=⎧⎨+=⎩．15．24,39.x y x y +=-⎧⎨-=⎩16.2134311x y x y +=⎧⎨-=⎩17. 421x y x y +=⎧⎨-=⎩. 18.3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩19. 2210y x x y =+⎧⎨-+=⎩ 20.321345x y x y -=-⎧⎨-=-⎩21. 3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 22. 11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 23. ()1213511624x y x y ⎧--=-⎪⎨-=⎪⎩(1)34194x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)212350x yx y+=⎧⎨++=⎩25．解方程组：(1)x y33x8y14-=⎧⎨-=⎩；(2)4x3y52x y2-=⎧⎨-=⎩；(3)2x y32x y x2-=-⎧⎨-=+⎩；(4)3x5y82x y1+=⎧⎨-=⎩．26．解方程组：(1)24{?4523x yx y-=-=-(2)11 {? 233210.x yx y+-=+= 27．解方程组124()3432315315x yx y⎧--=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩28．解下列方程组：（1）3723x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）1132(1)6x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩29．解方程组：（1）2531y xx y=-⎧⎨+=-⎩；（2）23541x yx y+=⎧⎨-=⎩．30．解二元一次方程组53,32 1.x yx y+=-⎧⎨+=⎩31．解二元一次方程组：{x+y=52x−y=4．32．解方程组4(1)21x yy x+=⎧⎨=+⎩325(2)517x yx y-=⎧⎨+=⎩32．解方程组：2837x yx y-=⎧⎨+=⎩（1）431775x yy x-=⎧⎨=-⎩（2）524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩35．解方程组2632x yx y=-⎧⎨+=⎩．36．解方程组．24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩37．2311243x yy x-=⎧⎪++⎨=⎪⎩38．解方程组4323 2521x yx y+=⎧⎨-=-⎩39．解方程组：23511y xx y=-⎧⎨+=⎩①②．40．解方程组46 y xx y=-⎧⎨+=⎩41．解方程组47 234x yx y+=⎧⎨+=⎩．42．36 251 x yx y-=⎧⎨+=⎩43．解下列二元一次方程组225 x yx y-=-⎧⎨+=⎩44．解方程组：311 x yy x-=⎧⎨-=-⎩45．（1）25342x yx y-=⎧⎨+=⎩46.258325x yx y+=⎧⎨+=⎩47．解方程组：2332x yx y+=⎧⎨-+=⎩48.20%15% 1.257x yx y+=⎧⎨+=⎩（1）43324x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）0.310.20.519x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50．解方程组：（1）128x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．51．解方程组：（1）23153x y x y +=⎧⎨=+⎩（2）213212x y x y +=⎧⎨-=⎩ 52．解方程：(1)2x y 53x 2y 4-=⎧⎨+=⎩, (2)()x y 14x y 5y =+⎧⎨-=+⎩． 53．12023x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 54．解方程组：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩55．23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 56．解方程组：4316x y x y -=⎧⎨+=⎩57．解方程组：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩．58．解方程组：（1）32310x y x y =-⎧⎨+=⎩； （2）213418x y x y +=⎧⎨-=⎩．59．32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩ 60．解方程组{3x −2y =5,5x +y =17.61．解下列方程组：23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ 62．解二元一次方程组：．63．解方程或方程组：238x y x y =+⎧⎨-=⎩. 64．321456x y x y +=⎧⎨-=⎩65．解方程组（1）26132x yy x+=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）349237a ba b+=-⎧⎨+=-⎩66．解方程组：（1）21325y xx y=-⎧⎨+=⎩；（2）35231m nm n+=⎧⎨-=⎩．67．解方程组：10216x yx y+=⎧⎨-=⎩68．解方程组23,32 5.x yx y-=⎧⎨=+⎩69．解方程组：()218223232x yx y ⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩70．解方程组：(1)23532x yx y-=⎧⎨+=⎩71．解方程组：4920.x yx y+=⎧⎨-=⎩．72．解方程组(1)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩73．解方程组：237,3 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②74．解方程组：27320x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．75．解下列方程组：（1）52837x yx y+=⎧⎨-=⎩（用代入法）（2）328216x yx y-=⎧⎨+=⎩(用加减法）（3）22(1)2(2)(1)5x yx y-=-⎧⎨-+-=⎩（4）12343314312x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩．76．解方程：3102511a ba b-=⎧⎨=+⎩77．解二元一次方程组：341132x yxy+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩78．解方程组：59, 253,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②79．解方程组：（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）254325x yx y-=-⎧⎨-=⎩.80．解方程组：23511x yx y-=⎧⎨+=⎩．81．解方程组82．解方程组：131 2223x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．83．解下列方程组：（1）4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）37528x yx y-=⎧⎨+=⎩84．解方程组23 3.342x yx y-=-⎧⎨-+=⎩85．45321x yx y+=⎧⎨-=⎩86．用指定方法解下列二元一次方程组：（1）23()327x yx y-=⎧⎨+=⎩代入法（2）1243231y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（加减法）87．解方程组：28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩88．解方程组23543x yx y-=⎧⎨+=⎩89．解方程组415343x yy x+=⎧⎨-=-⎩．90．4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．91．解下列方程组：233418x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩92．计算276216x yx y+=⎧⎨-=⎩93．3()4()4126x y x yx y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩94．解方程组：251309680x yx y-+=⎧⎨+-=⎩95．415343x yx y+=⎧⎨-=-⎩96．233574x yx y+=⎧⎨+=⎩97．解方程组：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减法解）98．解二元一次方程组：28, 3212, x yx y-=⎧⎨+=⎩99．解方程组231131x yx y+=⎧⎨-=⎩.100．解下列方程组：3 3531 y xx y-=⎧⎨+=⎩。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
二元一次方程组的解法经典练习题A3打印版
二元一次方程组的解法经典练习题解二元一次方程组的方法是消元法,分为代入消元法和加减消元法两种方法.在求解二元一次方程组时,要先根据方程组的结构特点或相同未知数的系数特点选择合适的方法,然后再进行求解. 知识点一 用代入消元法解二元一次方程组 1. 解下列方程组:（1）;（2）.⎩⎨⎧=+=8232x y x y ⎩⎨⎧-=-=+121232y x y x知识点二 用加减消元法解二元一次方程组 2. 解方程组:（1）;（2）;⎩⎨⎧=--=+17541974y x y x ⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s（3）.⎩⎨⎧=-=+743177398y x y x能力提升练3.定义运算“*”:,其中为常数,且1*2=5,2*1=6,则by ax y *x +=2b a ,2*3=_________.4.若满足方程组的的值恰好是一个等腰三角形两边⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232y x ,的长,若这个等腰三角形的周长为7,则的值为_________.m 5.已知是关于的方程组的解,求⎩⎨⎧-==12y x y x ,()⎩⎨⎧=+=-+1212y nx y m x 的平方根.()20192n m -6.如果单项式与是同类项,那么的值是_________.2222+-+m n n m y x 37y x m n 7.已知方程组与同解,求的值.⎩⎨⎧=+=+132y nx y x ⎩⎨⎧=+=+122y x my x n m +8.解方程组:.⎩⎨⎧=-=+24342y x y x9.解方程组:.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x10.八年级（1）班“奋斗组”对关于的方程组进行讨论,y x ,⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 3543下列是两个小组成员分别得出的结论:小金:是方程组的解;⎩⎨⎧-==15y x 小蝶:无论取何实数,的值始终不变.a y x +请问:“奋斗组”的两个成员谁的结论是正确的?谁的结论是错误的?并说明理由.11.上数学课时,老师让同学们解一道关于的方程组,并y x ,⎩⎨⎧=--=+14253by x y ax 请小白和小黑两位同学到黑板上板演.可是小白同学看错了方程中的,得a 到方程组的解为,小黑同学看错了方程中的,得到方程组的解为⎩⎨⎧==23y x b ,你能按正确的的值求出方程组的解吗? ⎩⎨⎧-=-=12y x b ,a12.如果关于的二元一次方程组的解是二元一次方程y x ,⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 93的一个解,那么的值是_________.01232=+-y x a 13.方程组的解是【 】⎩⎨⎧=+=+16210y x y x （A ）（B ）（C ）（D ）⎩⎨⎧==46y x ⎩⎨⎧==65y x ⎩⎨⎧==63y x ⎩⎨⎧==82y x 14.已知关于的二元一次方程组的解为,则y x ,⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax ⎩⎨⎧-==11y x _________.=-b a 215.若方程组与有公共解,求的值.⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x ⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x b ,a16.如图所示,直线OC ,BC 的函数关系式分别为和,动x y =1622+-=x y 点P 在OB 上运动（）.()0,x 30<<x （1）求点C 的坐标,并回答当取何值时? x 21y y >（2）求△BOC 的面积;（3）是否存在点P ,使CP 将△BOC 的面积分成面积之比为1 : 2?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图图108图图图图17.如图所示,直线AB 与轴交于点,与轴交于点. x ()0,1A y ()2,0-B （1）求直线AB 的解析式;（2）若直线AB 上的点C 位于第一象限,且,求点C 的坐标.2=BOC S ∆。
二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)
实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：3．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？.7．解方程组：（1）；（2）．解方程组：9．解方程组：8．10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2）16．.二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，然后在用加减消元法消去未知数，，2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为．所以原方程组的解为，x=，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2），∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为∴原方程组的解为。
二元一次方程组的解法精选练习题(含答案)
二元一次方程组的解法精选练习题(含答案)二元一次方程组的解法精选练题一．解答题（共16小题）1.求适合以下方程组的x，y的值。
2.解下列方程组：3.解方程组：4.解方程组：5.解方程组：6.已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。
1）求k，b的值。
2）当x=2时，y的值。
3）当x为何值时，y=3？7.解方程组：8.解方程组：9.解方程组：10.解下列方程组：11.解方程组：12.解二元一次方程组：13.在解方程组时。
而得解为。
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b。
1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？2）求出原方程组的正确解。
14.15.解下列方程组：16.解下列方程组：参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1.求适合以下方程组的x，y的值。
解析：通过加减消元法或代入法，将两个方程组合并，并解出未知数的值。
解答：由第一个方程式可得：y = x - 1将y代入第二个方程式可得：x^2 + (x - 1)^2 = 10化简得：2x^2 - 2x - 9 = 0解得：x = (2 ± √40) / 4代入第一个方程式得：y = (1 ± √40) / 4因此，方程组的解为：(2 + √40) / 4，(1 + √40) / 4 或 (2 - √40) / 4，(1 - √40) / 4.2.解下列方程组：解析：采用加减消元法或代入法，将未知数的值求出。
解答：1）将第二个方程式代入第一个方程式，得到：2x + 3(2x - 1) = 7解得：x = 1将x代入第一个方程式得：y = -1因此，方程组的解为：1，-1.2）将第一个方程式代入第二个方程式，得到：3(2 - y) - 2y = 1解得：y = 5 / 7将y代入第一个方程式得：x = 8 / 7因此，方程组的解为：8 / 7，5 / 7.3.解方程组：解析：通过加减消元法或代入法，将未知数的值求出。
解二元一次方程组专项练习200题(有答案有过程)ok
解二元一次方程组专项练习200题(有答案有过程)ok解二元一次方程组专项练习200题（有答案）1、2、3、4、5、6、；7、．8、9、；10、．11、12、13、14、15、16、17、18、19、．20、21．．22．23．．24、25、26．27．28．．29．30．31、；32、．33．34．35、36、．37、；38、．39、40．41、42、43、44、；45、；46、；47、．48．49．50．．51.；52.；53.；54、．55、56、；57、．58、59、．60、．61、62、63、64、65、66、67、．68、69、70、71、72、73、；74、75、76、77、79、80、．81、82、83．84、；86．87．88、89、90、；91、．93、94、95、96、97、．98．100、101、102、103、104、105、；106、．107、；108、．109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121．122、123、124、．125、126、127、；128、．129．．130、．131、．132、；133、．134、．135、．136、．137、==3．138、．139、140、．141、．142、．143、．144、145、146、．147、．148、；149、．150、．151、．152、153、．154、．155、156、．157、158、．159、160、．161、．162、．163、164、．165、；166、；167、；168、．169、．170、171、172、．173、174、．175、176、．177、．178、．179、．180、181、．182、183、．184、；185、．186、187、．188、189、．190、191、．192、193、．194、195、．196、197、198、199、200、201、．202、203、．参考答案：1、把x=y+3代入3x+2y=14得，3（y+3）+2y=14，∴y=1，∴x=4．∴原方程组的解为．2、原方程组整理得，由（1）×3﹣（2）×4，得y=4，∴x=6．∴原方程组的解为3、把方程组化简，得：，（1）﹣（2）得：y=7，把y=7代入（1）得：x=5．∴原方程组的解为．4、把y=3x代入3x+2y=18得：3x+6x=18，∴x=2，∴y=6．∴原方程组的解为．5.在中，（1）×2﹣（2）得：t=，∴s=．∴原方程组的解为．6.，①×3+②，得7x=21，解，得x=3．代入①，得y=5﹣6=﹣1．所以方程组的解；7.原方程组可化为，解得x=4，则y=5．所以方程组的解为8．，由①+3×②得：11x=22，∴x=2．把x=2代入②得：y=1．∴9. ①×3﹣②×2，得﹣13y=﹣39，y=3，代入①，得2x﹣9=﹣5，x=2．所以方程组的解为；10. 方程组可化为，①+②，得y=0，代入①，得3x﹣4=0，x=，所以方程组的解为．11. ①×3﹣②得：y=﹣1，代入①得：x+1=3，∴x=2；则原方程组的解为．12.原方程组可化为，①×2﹣②得：x=﹣3，代入①得：﹣3×4﹣2y+5=0，解得y=﹣．∴原方程组的解为13.把两方程去分母得：，由（1）+（2）得：3x=24，∴x=8，把x的值代入（2）得：y=1．∴方程组的解为．14.两方程变形得：，由（1）﹣（2）得：x=，把x的值代入（1）得：y=，∴原方程组的解为．15. ，由（1）×2﹣（2）×3得：13y=﹣26，∴y=﹣2，把y=﹣2代入（2）得：x=﹣2，∴方程组的解为．16.由变形得：3（x﹣y）+2（x﹣y）=36，整理得：5x+y=36，整理4（x+y）﹣5（x﹣y）=2得：9y﹣x=2，将其变形得：x=9y﹣2，把它代入5x+y=36得：y=1，把它代入x=9y﹣2得：x=7．∴方程组的解为．17. 由②，得y=7﹣3x③，把③代入①，得x=2，把x=2代入③，得y=1．∴方程组的解为．18. ①+②×3，得11x=22，x=2，把x=2代入②，得y=﹣2．∴方程组的解为19．整理方程组，得，把（1）代入（2）得，4y+y=10，∴y=2，把y=2代入（1）得，x=4，∴原方程组的解为20．原方程组可化简为，（2）×2﹣（1），得5y=5，解这个方程，得y=1，把y=1代入（2），得x=﹣2，这个方程组的解是．21．整理方程组，得，由（1）得x=68﹣y （3），把（3）代入（2），得68﹣y﹣y=22，解得y=23，把y=23代入（3），得x=45．∴原方程组的解为22．对原方程组去括号和去分母化简得：，将上述方程组中第一个方程乘2加第二方程：15y=11，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为23．把①化为3x﹣9y+60=0③，③﹣②得：y=10，代入①得：x=10．所以原方程组的解为24、由（2）得，x=15﹣4z （3），把（3）代入（1）得，3（15﹣4z ）﹣5z=11，∴z=2，把z=2代入（3）得，x=7．∴原方程组的解为；25、整理方程组得，，（1）×2﹣（2）×3，得x=1，把x=1代入方程（1）得，y=3．∴原方程组的解为26．原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为27.原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为28．方程可化为，①+②×3，得1.4x=7，所以x=5，代入②得：y=4．所以原方程组的解为29．，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为30．，由（1）﹣（2），得x﹣y=1，∴x=y+1．把x=y+1代入（2），得y=1，∴x=2．∴原方程组的解为31.原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；32. 原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为33．原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为34．原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得35.原方程组可化简为，解得．36.设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为37.将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；38.此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是39.．原方程可化为，①+②得，6x=6，解得x=1，把x=1代入①得，2﹣3y=﹣4，解得y=2，故原方程组的解为40．由题意，①﹣②×得，=，解得x=，把x的值代入方程①得，y=﹣，∴方程组的解为：41.，①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，把|x|代入①得，4+|y|=7，|y|=3，故原方程组的解为：，，，；42、，③+④得x+y=3，③﹣④得x﹣y=﹣1，把两方程联立得，解得；43、原方程组可化为，⑤﹣⑥得，﹣=﹣…⑧，⑧+⑦得，=1，解得p=2；代入⑦得，+=，解得r=1；把p=2代入⑤得，+=，解得q=3．故原方程组的解为44、由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；45、把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；46、原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；47、原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．48．原方程组化简得，①×2﹣②，得x=8，把x=8代入①，得2×8﹣y=1，∴y=15．∴原方程组的解为49、由（1），得x+2y=8（3），由（2），得2x﹣y=1（4），（4）×2+（3），得x=2．将x=2代入（4），得y=3．所以该方程组的解为50、∵，∴设x=3k，y=2k，把x=3k，y=2k代入（2）中，解得：k=﹣3，即x=﹣9，y=﹣6；∴方程组的解为由（1）﹣（2），得5y=10，即y=2 （3）．把（3）代入（1），并解得x=4.5．51、所以，原方程组的解为；52、由（1）×3+（2），得19x=38，即x=2 （3），把（3）代入（1），解得y=﹣3，故原方程组的解为；53、由原方程组，得由（1）×3+（2）×2，并整理，得m=18 （3）将（3）代入（1），解得n=12，故原方程组的解为：；54、由原方程组，得，由（1）×2+（2），得15y=11，即y=（3），将（3）代入（1），并解得x=，故原方程组的解为．55、由①得，3x﹣2y=8③，②+③得，x=3，②﹣③得，y=，故原方程组的解为56、①+②得，3x=3，解得，x=1，把x=1代入①得，1+3y=4，解得，y=1，故原方程组的解为；57、原方程组可化为，①﹣②得，﹣y=﹣2，解得，y=2，把y=2代入①得，3x﹣2×2=2，解得，x=2，故原方程组的解为58．原方程组可化为，（3分）①﹣②×3得4x=180，解得x=45．将x=45代入②得45+3y=150，解得y=35．∴原方程组的解为59．化简，得，（1）×3+（2）×2，得19x=114x=6，把x=6代入（1），得18﹣4y=10﹣4y=﹣8y=2，∴．60、设，则原方程组可化为解得：∴原方程组的解为61、①﹣②×3，得﹣17z=51，解，得z=﹣3，把z=﹣3代入②，得x﹣12=﹣15，解得x=﹣3，所以原方程组的解为．62、①×3+②，得5m=20，解，得m=4，把m=4代入①，得4﹣n=2，解得n=2．所以原方程组的解为．63、原方程组可化简为①×4﹣②×3，得7y=84，解得y=12，将y=12代入①，得3x+48=84，解得x=12，所以原方程组的解为．64、原方程组可化简为①+②，得6x=18，解得x=3，将x=3代入①得9﹣2y=8，解得y=0.5，所以原方程组的解为．65、原方程组可化简为将①代入②，得12y﹣y=11，解得y=1，将y=1代入①，得x+1=6，解得x=5，所以原方程组的解为．66、原方程可化简为①+②得20x=60，解得x=3，将x=3代入①，得24+15y=54，解，得y=2，所以原方程组的解为67、．根据题意，得，整理得，由（1）﹣（2），并解得x=﹣（3）．把（3）代入（1），解得y=﹣，所以原方程组的解是68、由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为69、①+②得，4x=8，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，即方程组的解为；70、①×2+②，得7x=﹣7，解，得x=﹣1把x=﹣1代入①，得y=3，即方程组的解为；71、①×4+②×3得，8x+9x=28+6，解得x=2把x=2代入②得y=1，即方程组的解为；72、原方程组整理得；①+②得6x=18，解得x=3，②﹣①得4y=2，解得y=，即方程组的解为．73、①+②，得4x=8，解得x=2．把x=2代入①，得y=2．∴原方程组的解为．74、原方程组变形得①×2，得4x+6y=28③③﹣②，得11y=22，y=2．把y=2代入①，得x=4．∴原方程组的解为75、原方程可转化为，由①，得x=﹣2y③，把③代入②，得y=﹣3，把y=﹣3代入①，得x=6，故原方程组的解为．76、原方程组可转化为，由①×4+②×5得：23x=92，解得x=4，把x=4代入②式得：y=5，故原方程组的解为．77、化简得，③×3﹣④×4得：7y=14，y=2．把y=2代入①得：x=2．∴方程组解为．78．解方程组：化简可得，①﹣②×2，得11y=11，解得y=1，把y=1代入①，得2x+1=9，解得x=5．∴原方程组的解为79. 解：原方程组可化为，①×2+②得：15y=20，解得y=，把y=代入①得：x=．∴方程组的解为80．解：①×6得：2x+18y=4 ③，②×12得：12x﹣9y=﹣29 ④，④×2+③得：x=﹣2．代入①得：y=．所以原方程组的解为81、两方程变形得：，由（1）×2得：﹣4x+4y=4（3），由（3）﹣（2）得：x=﹣3，把x的值代入（1）得：y=﹣2．∴原方程组的解为；82、化简得：，第二个方程乘以5和第一个方程相加，得46y=46，y=1，则x=9y﹣2=7．故方程组的解是83、原方程组可化为，（1）+（2）得：x=﹣4，代入（2）得：y=﹣3，∴方程组的解为84、①+②×2得，11x=22，解得x=2，把x=2代入②得，y+4×2=7，解得，y=1．故原方程组的解集为；85、原方程组可化为，①﹣②得，8y=﹣14，解得y=﹣，把y=﹣代入①得，3x﹣2×（﹣）=18，解得，x=．故原方程组的解为86、原方程组可转化为，由（1）×4﹣（2）×3得：16m﹣9m=48﹣6，解得m=6，把m=6代入（1）式得：n=4．故原方程组的解为87、由原方程组，得，由（1）+（2）×5，得27x=17550，即x=650①，把①代入（1），解得y=50，所以原方程组的解为88、把①代入②得，2y+12=14，解得y=1，把y=1代入①得，x﹣1=3，解得x=4，故原方程组的解为；89、由①得，x=﹣15，代入②得，2×（﹣15）+2y=7，解得y=，故原方程组的解为90、化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．91、化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为92、由5x﹣y=3，得y=5x﹣3，把y=5x﹣3代入2x+3y+9=0，得x=0，∴y=﹣3．∴原方程组的解为．93、原方程组化简得，解得．94、由2x+y=4，得y=4﹣2x，把y=4﹣2x代入4x+3y=6，得x=3，∴y=﹣2．∴原方程组的解为．95、原方程组化简，得，解得．∴原方程组的解为．96、①+②得：4x=﹣6，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=．∴．97、原方程组可化为，①×2+②得：15y=17，解得：y=，把y=代入①得：x=．∴．98、原方程组可化为（1）﹣（2）得：n=﹣1，代入（2）得：m=4．所以原方程组的解为99、原方程组化为：，即，将（1）×2﹣（2）×3得：﹣x=﹣4，x=4，代入（1），得y=2．所以方程组的解为100、，①×2+②得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得：y=﹣2．则方程组的解为．101、①×5﹣②×3得38y=﹣19，y=﹣．代入①，得x=6．则方程组的解为．102、方程组可化为，②代入①，得10x﹣11（82﹣3x）=87，x=23；代入②得3×23+y=82，y=13．则方程组的解为．103、方程组可化为，①×2﹣②，得y=2，代入①，得14﹣6﹣2x=0，x=4．则方程组的解为．104、方程组可化为，①×2﹣②，得x=2450，代入①，得y=350．则方程组的解为105、在中，①×2﹣②得：7y=35，解得y=5，代入①得：2x+25=25，解得x=0．∴原方程组的解为．106、在中，②×6﹣①得：2x﹣1=0，x=，代入①得：+1=2y，y=．原方程组的解为．107、在中，可化为，①×9﹣②得：x=2000，代入①得：y=1500．原方程组的解为．108、原方程组可化为，①×13+②×5得：x=4，代入①得y=4．原方程组的解为109、原方程组可化简为，把（1）代入（2）得：﹣26x+180=24，26x=156，即x=6，把x=6代入（1）得：y=6．所以方程组的解为．110、原方程可化为：，①×3﹣②解得：y=5，代入②得：x=4．则原方程组的解为．111、①+②得：=0.2，∴x=0.2，②﹣①得：﹣2y=﹣1，∴y=0.5．则方程组的解为．112、由①得：9x+2y=12③，由②得：﹣3y+4x=17④，③×3+④×2得：x=2，代入③解得：y=﹣3．方程组的解为．113、由①得：﹣13x﹣9y=64③，由②得：14x﹣13y=4④，③×14+④×（﹣13）得：y=4，代入③解得：x=4．方程组的解为．114、原方程可化为，整理得，②﹣①×2得：y=．代入①得：x=．方程组的解为．115、令2x+3y=a，3x+2y=b．原方程组可化为，解得：．于是．解得116、第一个方程两边都乘6，得，2y﹣（x+1）=18，整理得：2y﹣x=19，第二个方程去括号得；2x﹣y=3x+，x+y=0，组成方程组得，解得117、原方程组可变为，①×3﹣②×2得：﹣7x=﹣14，解，得x=2．把x=2代入①得：y=．所以方程组的解是．118、由3x+4y=20，得6x+8y=40，即方程组是，（2）﹣（1）得，3y=15，∴y=5，把y=5代入（1）得，x=0．∴原方程组的解为．119、化简，得，解得．120、设x﹣y=a，x+y=b，原方程组可化为，解得．∴，解得；所以原方程组的解为121、原方程组可化为，①+②×3，得：17x=51，解得：x=3，把x=3代入①，得：y=﹣6．∴原方程组的解是：122、原方程组可化为，（1）+（2）得，=3，解得，x=2.5．代入（1）得，+=2，解得，y=1．故原方程组的解为123、化简得（1）﹣（2），得y=7，把y=7代入（1），得x=5，∴原方程组的解为．124、化简得（2）×2+（1），得x=3，把x=3代入（2）得y=2．∴原方程组的解为．125、由①得，1.5y+x=7③，由②得，5（y﹣1）=4x+9﹣20，即5y﹣4x=﹣6④，③×4+④得，11y=22，解得，y=2．把y=2代入③得，1.5×3+x=7，解得x=4．故原方程组的解为①﹣②得：34x﹣34y=﹣68，即x﹣y=﹣2，x=y﹣2③，把③代入①得：83（y﹣2）+49y=98，126、解得y=2，把y=2代入③得：x=2﹣2=0．则方程组的解为．127、（1），由①变形得：2x﹣5y=﹣17，∴x=，代入②，∴3×+4y=32，解得：y=5，∴x=4，∴；128、解：由①得：x+1=5y+10，∴x=5y+9，代入②得，∴y=﹣1，∴代入原式解得：x=4，∴129、原方程组化为：，②﹣①得：18y=54，y=3，把y=3代入①得：10x﹣75=5，x=8，∴130、原方程变形为，①+②得﹣y+3y=21﹣39，解得y=﹣9，把y=﹣9代入①的2x+9=21，解得x=6，所以方程组的解为131、整理得：，②﹣①得：8y=﹣24，y=﹣3，把y=﹣3代入①得：4y+15=30，即x=﹣即方程组的解是132、，①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，将x=﹣1带入①得：﹣1+y=1，解得：y=2，则方程组的解为：，133、整理得出：，③×5+④得：x=，将x=代入③得y=﹣，则方程组的解为：134、将原方程组整理得：，①﹣②得：14y=7，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为：135、原方程组化为：，把①代入②得：4y+y=10，y=2，把y=2代入①得：x=4，∴136、原方程整理得：，①+②得：4y=4，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣1=2，解得：x=1，∴方程组的解是：137、原方程组化为：，①+②得：3x=24，x=8，把x=8代入②得：y=1，∴138、①×2得：14x+6y=10，③，③﹣②得：14x+6y﹣（﹣5x+6y）=10﹣（﹣9），∴19x=19，∴x=1，∴7×1+3y=5，∴y=﹣，故方程组的解为：．①﹣②×2得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x﹣6=﹣4，解得：x=2139、∴方程组的解是：；140、化简得：②﹣①得：6y=﹣18解得：y=﹣3，把y=﹣3代入①得：3x+12=6，解得：x=﹣2，∴方程组的解是：141、原方程可化为：，①×2﹣②，得﹣6y=3，解得y=﹣，②×2﹣①，得9x=12，解得x=，∴方程组的解为142、①×2+②得：15x=﹣30，x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8+3y=1，y=3，∴143、方程组整理得：，②﹣①得：x=5，将x=5代入①得：5﹣9y=﹣1，解得：y=，则方程组的解为．144、，①×2+②得，11x=33，x=3，代入①得9﹣y=5，y=4．故原方程组的解为：；145、原方程组可化为，③+④得6x=18，x=3，③﹣④得﹣4y=﹣2，y=，故原方程组的解为：146、原方程可化为：，（1）×4+（2）×5得：x=4；代入（1）得：y=5∴原方程组的解为：147、，①×2﹣②×3得，﹣18y=﹣14，解得y=，把y=代入①得，x=，故此方程组的解为：148、，②×2﹣①×3，得5y=﹣4，解得y=﹣，把y=﹣代入①，得x=，∴方程组的解为；149、方程组变形为，①﹣②，得4y=28，解得y=7，将y=7代入①，得x=5，∴方程组的解为150、原方程组化简为：①×2+②×3得：8x﹣6y+9x+6y=24+27，即17x=51，解得x=3，把x=3代入②得：3×3+2y=9，解得y=0，所以原方程组的解为151、，①代入②得，4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得y﹣1=1，所以，y=2，把y﹣1=1代入①得，x﹣2=2×1，解得x﹣2=2，所以x=4，所以方程组的解是152．，由①得，x=5y③，③代入②得，3×5y+2y=17，解得y=1，把y=1代入③得，x=5，所以方程组的解为；153、方程组可化为，，①×3得，6x﹣15y=﹣51③，②×2得，6x+8y=64④，④﹣③得，23y=115，解得y=5，把y=5代入①得，2x﹣25=﹣17，解得，x=4，所以方程组的解为154、，由①得，y=4x﹣5③，③代入②得，3x+2（4x﹣5）=11，解得x=，把x=代入③得，y=4×﹣5=，所以，方程组的解是155、，由②得，y=﹣4x+7③，③代入①得，3x﹣2（﹣4x+7）=8，解得x=2，把x=2代入③得，y=﹣4×2+7=﹣1，所以，方程组的解是；156、，①×2得，6a﹣10b=﹣4③，②×3得，6a+21b=27④，④﹣③得，31b=31，解得b=1，把b=1代入①得，3a﹣5×1=﹣4，解得a=1，所以，方程组的解是157、，①×2﹣②得，﹣x=﹣6，解得x=6；把x=6代入①得，6+2y=0，解得y=﹣6．故此方程组的解为：；158、原方程组可化为：，由③得，5x﹣6=y，代入④得，x+5（5x﹣6）=22，解得x=2；把x=2代入①得，10﹣y=6，解得y=4．故此方程组的解为：159、，①×3得，9x﹣12y=30③，②×2得，10x+12y=84④，③+④得，19x=114，解得x=6，把x=6代入①得，3×6﹣4y=10，解得y=2，所以方程组的解是；160、，由①得，3x=2y③，③代入②得，2y+4y=9，解得y=，把y=代入①得，3x=2×，解得x=1，所以方程组的解是161、原方程组可化为：，①+②，得3x=﹣3，解得x=﹣1．把x=﹣1代入①，得y=2．所以原方程组的解是162、，把①代入②得，2（x+1）﹣﹣1=6，解得x=，把x=代入①得，y=×=，所以，方程组的解是163、原方程组化为：，①+②得：13x=0，x=0，把x=0代入①得：0﹣6y=﹣12，y=2，∴；164、原方程组化为：，②﹣①得：8y=7，则y=，把y=代入②得：4x+3×=6，得：x=，∴，②﹣①，得x=3．把x=3代入①，得3+y=5，解得y=2．所以原方程组的解是；165、，①+②，得4x=8，解得x=2．把x=2代入①，得2﹣2y=0，解得y=1．166、所以原方程组的解是；167、原方程组化为，①+②，得6x=18，解得x=3．把x=3代入②，得3×3+2y=10，解得y=．所以原方程组的解是；168、原方程组化为，由①，得x=6y﹣1 ③，把③代入②，得2（6y﹣1）﹣y=9，解得y=1．把y=1代入③，得x=6×1﹣1=5．所以原方程组的解是169、方程组整理为，①﹣②得，4x=36，解得x=9，把x=9代入②得，10×9﹣3y=48，解得y=14．所以方程组的解是170、，①×2，得6x+8y=10 ③，②×3，得6x+15y=24 ④，④﹣③，得7y=14，解得y=2．把y=2代入①得3x+4×2=5，解得x=﹣1，所以原方程组的解是；171、原方程组化为，①×3，得15m﹣6n=33 ③，②×2，得4m﹣6n=﹣22 ④，③﹣④，得11m=55，解得m=5．把m=5代入①，得5×5﹣2n=11，解得n=7．所以原方程组的解是172、，由①得，2x+y=6y③，③代入②得，2×6y﹣5=7y，解得y=1，把y=1代入③得，2x+1=6，解得x=，所以，方程组的解是173、，由②得，y=x+5③，把③代入①得，2x+3（x+5）=40，解得x=5，把x=5代入③得，y=5+5=10，所以，方程组的解是；174、方程组可化为，①×4得，16x﹣12y=8③，②×3得，9x﹣12y=﹣6④，③﹣④得，7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，8﹣3y=2，解得y=2，所以，方程组的解是175、原方程组可化为，由（1）+（2）得，y=7；把x=7代入（1）得，3×7﹣4y=﹣13，解得x=5，故此方程组的解为；176、原方程组可化为，（1）+（2）得，6x=18，解得x=3；把x=3代入（1）得，3×3﹣2y=8，解得y=，故此方程组组的解为177、方程组可化为，①+②得，6x=﹣6，解得x=﹣1，①﹣②得，2y=4，解得y=2，所以，方程组的解是178、设=a，，则原方程组可化为，解此方程得，∴，∴，经检验：是原方程组的解，所以原方程组的解是179、方程组可化为，由②得，y=x﹣3③，③代入①得，3x+2（x﹣3）=14，解得x=4，把x=4代入③得，y=4﹣3=1，所以，方程组的解是180、，解：①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：﹣1+y=1，解得：y=2，则原方程组的解是：；181、解：原方程组变形为：，②×3﹣①得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：x+3×（﹣3）=﹣1，解得：x=8，则原方程组的解是：182、，①﹣②×2得，﹣7y=﹣21，解得y=3；把y=3代入②得，x+5×3=1，解得x=﹣14．故此不等式组的解为；183、，①×3﹣②×2得，y=2；把y=2代入①得，2x+6=12，解得x=3，故此方程组的解为184、，②×2得，4x﹣2y=16③，①+③得，7x=21，解得x=3，把x=3代入②得，2×3﹣y=8，解得y=﹣2，所以，方程组的解是；185、方程组可化为，①×4得，16x+12y=96③，②×3得，9x﹣12y=﹣21④，③+④得，25x=75，解得x=3，把x=3代入②得，3×3﹣4y=﹣7，解得y=4，所以，方程组的解是186、，①×5得，15x+10y=35③，②×3得，15x+21y=27④，④﹣③得，11y=﹣8，解得y=﹣，把y=﹣代入①得，3x+2×（﹣）=7，解得x=，所以，方程组的解是；187、方程组可化为，①+②得，6x=30，解得x=5，把x=5代入②得，5﹣3y=15，解得y=﹣，所以，方程组的解是188、，由①得：x=5y ③，把③代入②得：15y+2y=17，解得：y=1，x﹣把y=1代入③得：x=5，∴方程组的解是．189、解：整理得：，①×2﹣②得：﹣15y=﹣11，解得：y=，①+②×7得：x=，方程组的解是190、，①+②得，n=1，把n=1代入②得，3﹣4m=6，解得m=﹣．所以，方程组的解是；191、，①×3得，x﹣y=3③，③﹣②得，x=，解得x=，把x=代入②得，﹣×﹣y=，解得y=﹣，所以，方程组的解是．，①+②×2得：13x=39，解得：x=3，将x=3代入①得：9﹣4y=﹣7，解得：y=4，192、则方程组的解为：；193、，①+②得：5x+y=7④，①+③得：3x+5y=13⑤，④×5﹣⑤得：22x=22，解得：x=1，将x=1代入④得：5+y=7，即y=2，将x=1，y=2代入③得：1+4+z=10，即z=5，则方程组的解为，①×3得，18x﹣9y=﹣9③，③﹣②得，13x=26，解得x=2，194、把x=2代入①得，6×2﹣3y=﹣3，解得y=5，所以，方程组的解是；195、方程组可化为，①×3得，12x﹣9y=36③，②×4得，12x﹣16y=8④，③﹣④得，7y=28，解得y=4，把y=4代入②得，3x﹣4×4=2，解得x=6，所以，方程组的解是．196、解：，由①得：x=3+y③，把③代入②得：2y+4（3+y﹣y）=14，解得：y=1，把y=1代入③得：x=4，即方程组的解是：；197、解：整理得：，∵①﹣②×3得：﹣11y=﹣36，y=，把y=代入②得：2x+=7，x=，∴方程组的解是：；198、解：，∵把②代入①得：3（1﹣y）+2y=4，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=1﹣（﹣1）=2，∴方程组的解是：；199、解：整理得：①×5﹣②×2得：﹣11y=﹣22，y=2，把y=2代入①得：2x﹣6=﹣4，x=1，即方程组的解是：；200、解：整理得：，∵①﹣②得：﹣3y=0，y=0，把y=0代入①得：3x=﹣6，x=﹣2，∴方程组的解是：；201、解：，∵①+②+③得：2x+2y+2z=﹣4，∴x+y+z=﹣2④，④﹣①得：z=2，④﹣②得：x=﹣1，④﹣③得：y=﹣3，∴方程组的解是：202、方程组整理得：，①×3+②×2得：11x=14，即x=，①﹣②×3得：﹣11y=12，即y=﹣，则方程组的解为；203、方程组整理得：，①×10+②×3得：73x=73，即x=1，将x=1代入①得：4+3y=7，即y=1，则方程组的解为。
九年级数学上册综合算式专项练习题二元一次方程组的解法
九年级数学上册综合算式专项练习题二元一次方程组的解法九年级数学上册综合算式专项练习题：二元一次方程组的解法一、概述二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
本文将介绍二元一次方程组的解法，包括图解法、代入法和消元法。
二、图解法图解法通过绘制方程的图像来求解二元一次方程组的解。
我们先以一个具体的例子来说明。
例题：解方程组2x + y = 73x - y = 1解答：①根据第一个方程，当x为0时，y为7；当y为0时，x为3.5。
连接这两个点，得到一条直线。
②根据第二个方程，当x为0时，y为-1；当y为0时，x为0.33。
连接这两个点，得到另一条直线。
③观察图像，我们可以发现这两条直线在(x, y)平面上相交于一个点，该点即为方程组的解。
通过读图，我们可以得出解为(2, 3)。
三、代入法代入法是通过将一个方程的一个变量用另一个变量的值代入到另一个方程中，从而将问题转化为一个变量的一元方程，进而求解出该变量的值。
以下是一个例题：例题：解方程组4x + 3y = 82x - y = -3解答：①根据第二个方程，将y表达出来，得到 y = 2x + 3。
②将y的表达式代入第一个方程，得到 4x + 3(2x + 3) = 8。
③化简后求解这个一元方程，得到 x = 1。
④将x的解代入求得y的表达式，得到 y = 2(1) + 3，即 y = 5。
综上所述，方程组的解为 (1, 5)。
四、消元法消元法是通过逐步消去方程组中的某个变量，求得其他变量的值，最终得到方程组的解。
以下是一个例题：例题：解方程组5x + 3y = 97x + 2y = 10解答：①将两个方程适当调整，使得两个方程的系数相互抵消。
我们可以将第一个方程的系数乘以2，将第二个方程的系数乘以3，得到： 10x + 6y = 1821x + 6y = 30②将两个方程相减，消除y的项，得到：11x = 12。
③求解这个一元方程，得到 x = 1.09。
二元一次方程组及其解法训练题(含答案)
20. 解方程组： (1) (2) x − y = 5, 2x + y = 4; ① ② ① ②
x−2 = 2 y−1 , 2 x − 2 + y − 1 = 5;
x 2 x 3
(3)
+3 =
y
y
13 2 3
, ① ②
−4 = 2.
21. 已知甲种物品每个重 4 kg，乙种物品每个重 7 kg，现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共重 76 kg． (1) 列出关于 x，y 的二元一次方程； (2) 若 x = 12，则 y = ； 个； (3) 若乙种物品有 8 个，则甲种物品有 (4) 写出满足条件的 x，y 的全部整数解．
，b = ．
．
ax + 5y = −17, x = 4, 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得到解为 乙看错 y = 3. 4x − by = 1 x = −3, 了方程组中的 b 而得到解为 y = −1.
(1) 求正确的 a，b 的值； (2) 求原方程组的解．
19. 先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 x + y = 4, ⋯ ⋯ ① 3 x + y + y = 14. ⋯ ⋯ ②
22. 已知关于 x, y 的方程组
mx + ny = 7, x = 1, 的解为 求 m, n 的值． y = 2, 2mx − 3ny = 4
23. 已知代数式 x 2 + ax + b 当 x = 1 和 x = −3 时的值分别为 0 和 14，求当 x = 3 时代数式的值．
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14. 已知二元一次方程 3x + y − 1 = 0，用含 y 的代数式表示 x，则 x = x= 15. 由方程组 ． x + m = 6, 可得到 x 与 y 的关系式是 y−3 = m
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中考
承诺班晚辅专用讲义(58期)
数学二元一次方程组及其解法和应用
【知识点回顾】
一、本章的主要知识点
知识点一：二元一次方程的概念
含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做
二元一次方程如x＋y＝24，都是二元一次方程.
知识点二：二元一次方程的解
能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。
如
……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。
知识点三：二元一次方程组的概念
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
例如，都是二元一次方程组.
知识点四：二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
知识点五：二元一次方程组的解法
消元法：所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
即将未知数的个数由多化少，逐一解决的消元思想。
消元法分代入消元法和加减消元法。
（一）代入消元法
1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。
是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
二）加减消元法
1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法
知识点六：三元一次方程组
（一）定义：
方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组
二、 典型例题(热身题)。
例1 、若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。
例2、已知方程组35,4.x y ax by -=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩
的解相同，求a －b 的值。
三、 练习。
（一） 选择题。
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．1x +4y=6
D ．4x=24
y - ２、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3
333 (2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 3、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组
中符合题意的有（ ）
A ．246
246216246 (22222222)
x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ ４、若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（ ）
A ．1
B ．－2
C ． 2或－1
D ．－2或1
５、若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝
21，则k 、b 的值分别是（ ） A ．2，1 B ．
32，35 C ．－2，1 D ．31，－3
2 （二） 填空题。
１、当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解。
２、二元一次方程组437(1)3
x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，k 的值为______。
３、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的
新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数
为 ，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。
４、已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是________。
５、已知 是方程组
的解， 的值为________。
6、（附加题）已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 。
（三） 解答题(写出设未知数与列出方程组)。
1、利润问题：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
２、配套问题：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
3、配套问题：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
４、行程问题：甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
５、货运问题：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
６、工程问题:某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
7、三元一次方程: 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
（四） 解方程组。
⎩⎨⎧=+-=4
31:2:3::z y x z y x １、 2、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+121334314
4y x y x。