完全平方公式知识点分解.doc

乘法公式知识点分解李锦扬整理

一、知识点1：直接套用公式--- 注：(一a—b) 2= (a+b) 2 , (-a+b) 2= (a~b) 2

1、(1) (a-b) 2；(2) (2x-3y) 2(3) (- 2a - 5b}~

(4) (2a+3b) 2(5) [ x+ (-y) ]2(6) (一x + 2y]

2.(1)(2a—1)(2a+1) =. (2) (—6x~ 4y),(—6x^ + 4y) =.

(3)(« —— b)2 = __________ . (4)(—x+2y)，= __________ . (5)(% + —)2 = ________

2 x

二、知识点2：重复套用公式

(1)(x - y\x + y\x2 - y2) (2)(工 + 2)，)2(工一

2)，)2

(3) (X-2)(X +2)(X2+4)(X44-16)

(4).某同学在计算3(4 + l)(42 +1)时，把3写成4T后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4 +1)(42 +1) = (4 -1)(4 +1)(42 +1) = (42 -1)(42 +1) = 162 -1 = 255 .

请借鉴该同学的经验，计算：(1+?)(1+})(1+9)(1+}) + $?・

三、知识点3：三项

1.若(工一)，+ 1)(尤一)"1) = 3,贝^\x-y=.

2.(a-^-b-c)2

3. (x-2y-3z)2

4.(a+2b-3) (a - 2b+3)；

5. (a + 3b-c)(a-3b-c)

四、知识点4：完全四公式

1.已知实数a、b满足ab=l, a+b=3.

(1)求代数式aM?的值；(2)求a・b的值.

(3)求代数式a2f2的值；(4)求a4-b4的值.

(5)求a'+b"的值. (6) |x - y |

2.已知(a + bf = 7, (a 一切2 = 4,求a? +胪和泌的值

3.己知a+b=4, a-b=3,则a2 - b2= ( ) A. 4 B. 3 C. 12 D. 1

4.若(x + 2y)2=(x-2y)2 + A 成立，则A=

5.已知(x+y)2=13, (x-y)2=l,求个，*y2 ^x4+ / 的值。

6.已知：(a-b)七4, ab=—,贝】J (a+b) 2= .

2

7.己知a - b=l, a2+b2=25,则a+b 的值为.

8.已知x+y=7且xy=12,则当xVy时，—-—的值等于.

x y

9.若JV—y = 2,疽+),2=4,则/)i6 +),2oi6 =.

五、知识点5： m+—

m

1.已知：工+上=2,那么亍+〈_ = X X

3._____________________________ 若m2 - 5m+1 =0,则竖■= _______________ . m 2.若m为

正实数，且m-l=3,则

n?-皂广m in2

4.已知2n+2「n=k （n为正整数），

贝0 4,4-n=.（用含k的代数式表示）

六、知识点6：简便运算

1. 1022

2.

3. 88x92

4.

5 . 20152-4030 X 2016+20162

6、20112・ 2010X2012

0.6252+1.25x0.375 4-0.3752

9x11x101x10001

(2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) ... (22n+l) +1

七、知识点7：配方与最值

1.已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）

A. 2

B. ±2

C. - 6

D. ±6

2.代数式4*2 + kxy + *2是关于*,夕的一个完全平方式，则左二

3.若*2 一6x +历是完全平方式，则BF

4.将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方.则添加单项式的方法共有多少种？清写出所有的式子及演示过程.

5.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

6.己知疽+/?2_6白_8/? + 25 = 0,求3a + 4b的值.

7.求代数式x2+2x+/-4y + 9的最小值.

8.无论寻y取何值时，j+y2_2x + i2)，+ 38的值是()

A.正数

B.负数

C.零，

D.非负数

9.若ZkABC的三条边b、c满足等式疽+屏+C2=6Q +80+10C —50,判断ZXABC的形状

10.________________________________________________ 己知a - b=b - c=_£ a2+b2+c2=l,则ab+bc+ca 的值等于_____________________________________

5

11.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2= (a±b) 2.

例如：(x-l) 2+3、(x-2) 2+2X> (lx-2) 2+^-x2是X2-2X+4的三种不同形式的配方(即〃余

2 4

项〃分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分).

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，写出x2 - 4x+2三种不同形式的配方；

(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式)；

(3)已知a2+b2+c2 - ab - 3b - 2c+4=0,求a+b+c 的值.

12.先阅读理解下而的例题，再按要求解答下列四个问题：

例题：求代数式y2+4y + 8的最小值.

解：•.・y2 +4y + 8 = / +4y+ 4 + 4 = (y+ 2尸+4

'•* (y + 2)2 N 0 (y + 2)2 +424 y2 + 4y + 8 的最小值是4.

⑴4X2-10X+()=( ) 2(2)求代数式m2 +2m + 4的最小值；(2分)

⑶试证明：代数式/+屏_6。+ 4。+ 14的值总是正数.(2分)

(4)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠

墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x (m),请问：当X取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？(2分)

解：