江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题含答案
江西省2018届高三下学期联考理科综合试题
高三联考理综试题考试时间：150分钟试卷总分：300分可能用到的相对原子质量：H：1C：12Ca：40O：16Cu：64Cr：52Na：23S：32Cl：35.5Ba：137N:14第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有关真核生物中①细胞膜、②核糖体、③染色体、④线粒体、⑤叶绿体等细胞结构的叙述，错误的是A．在光镜下观察不到的结构有①②B．不含有磷脂分子的结构有②③C．能产生ATP和[H]的结构有④⑤D．紫色洋葱根尖细胞中含有的结构有①②③④⑤2.研究者将乳腺细胞（M）诱导成为乳腺癌细胞（记为M e）,研究细胞癌变后的代谢水平变化（如图所示），其中图2是在培养液中加入线粒体内膜呼吸酶抑制剂后测得的相关数据。
下列分析正确的是A.M中的原癌基因和抑癌基因选择性表达导致M e产生B.M对该呼吸酶抑制剂的敏感性大于M eC.M e的线粒体对葡萄糖的摄取能力高于MD.M e的培养液中酒精含量要高于M的培养液3.下列有关实验操作或现象的描述,正确的是A.低温诱导染色体数目加倍实验中,将大蒜根尖先进行低温处理,再制成装片B.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用时,可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C.观察DNA和RNA在细胞中分布的步骤是:制片→水解→染色→冲洗涂片→观察D.当一次冲动通过放置在蛙坐骨神经上两个电极时,与其连接的电表指针偏转一次4.最近一项新研究报道，在服用一种关节炎药物后，两位多年患有秃头症的患者，长出部分头发。
该症因为免疫系统攻击头部毛囊，导致了头顶的头发全部脱落。
请判断下列相关叙述，错误的是A.免疫系统攻击头部毛囊的原因可能是毛囊的某些结构类似于某些抗原的结构B.目前普遍认为，人体生命活动主要通过神经一免疫的调节机制来完成调节C.免疫系统〝识别自己，排除自己〞的过程与细胞膜上的糖蛋白有关D.关节炎药物的使用，可能降低了机体免疫系统的防卫功能5.下列有关遗传信息传递过程的叙述,正确的是()A.①②过程都以DNA一条链为模板,而③过程是以mRNA为模板B.浆细胞合成抗体的过程中遗传信息的传递方向是①②③C.与③相比,②过程特有的碱基配对方式是T-AD.HIV病毒侵人机体后,T细胞中的基因会选择性表达出⑤过程所需的酶6．某科研小组为了探究不同条件对植物生命活动的影响，将8株大小和长势相同的天竺葵分别置于密闭的玻璃容器中，在不同实验条件下定时测定密闭容器中二氧化碳含量的变化，实验结果如表所示。
江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试理数试题(精编含解析)
江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B成立，反之：如B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，，高为所以该三棱柱的体积为D．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C，求得详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：的值．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，列式求出圆心坐标，进一步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，的内切圆切，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14．1果．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1（2【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1详解：（1，解得，，解得所以数列的通项公式为（2所以所求数列的前100点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解（2）对4和5号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表对5号评委分析：5号评委评分分析表点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1（2得，又因为为长轴端点，此时点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析，函数的图象有且只有一个交点，得.（2）由（1，，时，，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1（2点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1（2点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科综合试题及答案
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Fe:56 Cu:64 C:12 Au:197 S:32 Mg:24Cl:35.5 N:14一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下图表示某生物膜结构，下列说法正确的是( )①低温环境中物质跨膜运输的速率减慢，主要是因为低温导致呼吸作用释放的能量减少②细胞膜对Na+的运输可同时具有b、d两种方式③交叉输血出现凝集反应与图中的C有关④图中a、b、c、d、e过程均能体现细胞膜的选择透过性A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④2．根据图示信息，判断下列说法正确的是( )A．图中甲细胞不能表示神经细胞B．图中乙细胞不能表示靶细胞C．图中b可表示细胞膜上的受体D．图中a可表示呼吸酶3．下列关于植物激素或植物生长调节剂应用的说法正确的是( ) A．植物体内调节生长发育的天然物质称为植物激素B．在蔬菜和水果上残留的植物生长调节剂可能会损害人体健康C．用适宜浓度的赤霉素处理水稻可以提高产量D．生长素与细胞分裂素的拮抗调控作用在植物组织培养中非常重要4.细胞自噬是继细胞凋亡后，当前生命科学最热的研究领域。
细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程（如右图），下列相关说法不．正确的是( )A. 细胞自噬和细胞凋亡对于细胞具有相同意义B．细胞自噬过程可体现溶酶体的消化营养功能C．细胞自噬被维持在一定水平，能确保细胞内的稳态D．细胞自噬可发生在细胞生长、分化、衰老、凋亡的全过程5．下列关于“J”型曲线和“S”型曲线的相关说法正确的是( ) A．呈“J”型曲线增长的种群不受环境的影响，而呈“S”型曲线增长的种群受环境的影响B．两条曲线的斜率分别代表各自的增长率C．呈“J”型曲线增长的种群其增长速率不断增大，而呈“S”型曲线增长的种群的增长速率有最大值D．从外地迁入的物种，其种群数量以“J”型曲线模式增长6．下列生物学实验和研究方法，不．正确的是( )A．用卡诺氏液对低温处理的根尖进行固定后，不能直接进行解离、漂洗等后续操作B．纸层析法分离叶绿体中色素实验中，橙黄色带在滤纸条最上边，所以判断胡萝卜素在层析液中溶解度最大C．探究温度对淀粉酶活性影响的实验，不能用斐林试剂代替碘液D．在探究酵母菌的细胞呼吸方式实验中，可通过观察呼吸产物能否使溴麝香草酚蓝水溶液和酸性条件下的重铬酸钾变色，来区分两种呼吸方式的不同7. 下列有关生活中的化学，说法不正确的是 ( )A. 石油裂解、煤的气化、海水制镁都包含化学变化来源B. 福尔马林可制备标本是利用了使蛋白质变性的性质C. 含钙、钡、铂等金属元素的物质有绚丽的颜色，可用于制造焰火D. 红葡萄酒储藏时间长后变香可能是因为乙醇发生了酯化反应8. 药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得：下列有关叙述正确的是 ( )A．乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均能与NaHCO3溶液反应B．可用FeCl3溶液区别乙酰水杨酸和贝诺酯C．贝诺酯分子中有2种含氧官能团D．贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠9．下列实验装置或操作正确的是 ( )白磷红磷A．实验○1制取氨气B．实验○2溴水褪色证明了乙烯可以与溴发生加成反应C．实验○3比较红磷和白磷的着火点D．实验○4用CaC2和饱和食盐水反应制取C2H210．实验室需配制一种仅含五种离子（不考虑水解和水电离出的离子）的混合溶液，且在混合溶液中五种离子的物质的量浓度均为5 mol/L，下面四个选项中能达到此目的的是（）A．Na+、K+、SO42−、NO3−、Cl−B．Fe2+、H+、Br−、NO3−、Cl−C．Ca2+、K+、OH−、Cl−、NO3−D．Al3+、Na+、Cl−、SO42−、NO3−11. 用酸性氢氧燃料电池为电源进行电解的实验装置如下图所示。
江西省重点中学盟校2018届高三理综第二次联考试卷 精
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考试卷理科综合考试时间：150分钟试卷满分：300分命题人：物理卢教成（余江一中）余忠喜（景德镇一中）赵九华（临川二中）化学陈良慧（赣州三中）石晓刚（同文中学）张霞（宜春中学）生物操光华（鹰潭一中）徐新明（贵溪一中）刘保华（白鹭洲中学）卷Ι（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，有选错或不答的得0分。
）1．细胞的结构和功能是相适应的，下列叙述中正确的是A．蛋白质合成旺盛的细胞中，其核仁较大，染色体数目较多B．细胞膜内的生物膜把各种细胞器分隔开，使多种化学反应同时进行，而互不干扰C．细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性，是细胞膜具有选择透过性的基础D．核膜上的核孔是DNA和蛋白质等物质进出细胞核的通道2．经测定某化合物含C、H、O、N、S元素，该化合物的功能不可能是A．与抗原发生特异性结合B．用于基因工程获得黏性末端C．用于精子、卵细胞的相互识别D．细胞中蛋白质合成的直接模板3．下列有关实验及实验方法的描述，哪项不正确A．用含15N尿苷的营养液培养洋葱，根尖分生区细胞的吸收峰值出现在间期B．研究遗传病发病率需在人群中随机抽样调查，研究其遗传方式需分析患者家系系谱图 C．低温诱导植物染色体数目变化的实验中，卡诺氏液起固定细胞形态的作用D．DNA被15N标记的一个精原细胞，在含14N培养液中进行减数分裂，产生两个含15N和两个不含15N的精细胞4．为探究不同浓度生长素对胚芽鞘生长的影响，某生物兴趣小组取若干相同长度、去除尖端的燕麦胚芽鞘切段，分别用不同浓度的生长素溶液处理并培养相同时间，然后逐一测量其长度，实验先后进行了两次（实验一、实验二），结果如下图。
以下叙述正确的是A．生长素浓度为0.1mg/L时两组数据偏差较大，对推导实验结论有干扰，应该舍弃B．两次实验结果有明显差异，原因是生长素对燕麦胚芽鞘生长的作用具有两重性C．当浓度大于10 mg/L时，生长素会抑制燕麦胚芽鞘的生长且抑制越来越强D．要确定促进燕麦胚芽鞘生长的最适浓度，应在0.1〜10mg/L之间减小浓度梯度继续分组实验5．手足口病是由肠道病毒等感染引起的传染病，多发生于春夏季。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案
2018届江西省重点中学协作体⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案江西省重点中学协作体2018届⾼三第⼆次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =? , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满⾜(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下⼏个结论，其中正确的个数为（）①将⼀组数据中的每个数据都减去同⼀个数后，期望与⽅差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越⼩，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职⼯750⼈，其中青年职⼯350⼈，中年职⼯250⼈，⽼年职⼯150⼈．为了了解该单位职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从中抽取样本．若样本中的青年职⼯为7⼈，则样本容量为15⼈.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐⾓βα,满⾜：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的⼤⼩关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．<<46.程序框图如下图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等⽐数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ?=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在⼆项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的⼆项式系数最⼤，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ?的最⼤值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第⼀象限，将x 轴下⽅的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上⽅的图形成直⼆⾯⾓，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像⼤致是( )⼆、选做题：请考⽣在下列两题中任选⼀题作答.若两题都做，则按所做的第⼀题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成⽴,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须⽤⿊⾊签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案⽆效. 三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹⾓为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若⼀组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的⾯积为 . 14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离⼼率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成⽴，则称函数()()f x x D ∈有⼀个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成⼀个三⾓形，记该三⾓形的⾯积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本⼩题满分12分）在ABC ?中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求⾓A 的⼤⼩；(2)已知,,a b c 分别是内⾓,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ?的⾯积.18．（本⼩题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本⼩题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底⾯ABCD 是平⾏四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA ⾯ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平⾯ACF ；（2）设⼆⾯⾓D CF A --的⼤⼩为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．。
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足31i z i =-，则z =r（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 2.已知集合{}|lg ,1M y R y x x =∈=≥，{}2|4N x R y x =∈=-，则M N =I （ ）A ．{}(1,1),(1,1)-B ．[]02，C ．[]01，D ．{}13.下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（ ）A ．254m n B ．4m n C ．425m n D ．25mn4.命题“1[,3]4x ∀∈，220x a --≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．9a ≥B ．8a ≤ C.6a ≥ D ．11a ≤5.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当[)0,x ∈+∞时，()2018xf x =，若(ln 3)a f e =，0.3(0.2)b f =，12(())3c f -=-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．c a b <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）A．143πB．5π C.163πD．173π7.实数,x y满足610320x yyx y+≤⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则2x yzx+=最大值为（）A．3 B．5 C.92D．758.运行如下程序框图，若输入的1[,3]2t∈-，则输出s取值为（）A．[13,3]s∈ B．1[,8]2s∈ C.[13,8]s∈ D．[0,8]s∈9.已知菱形ABCD满足：2AB=，3ABCπ∠=，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B AC D--，则三棱锥B ACD-外接球的表面积为（）A ．203π B ．8π C.7π D ．173π 10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，且图像关于直线34x π=对称，且在区间2[0,]3π上是单调函数，则ω=（ ） A ．83 B ．23 C.43或83 D ．4311.若函数2()(1)2(1)xx f x a ee a x =+-+-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ． C.( D ．U 12.已知抛物线22(0)x py p =>，过点(0,)(0)P b b ≠的直线与抛物线交于A ，B 两点，交x 轴于点Q ，若3QA AP =u u u r u u u r ，PQ AB λ=u u u r u u u r，则实数λ的取值是（ ）A ．125-B ．127- C.2- D ．与,b p 有关 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a =r ，2a b ⋅=r r ，()()15a b a b -+=-r r r r ，则a r 与b r 夹角为 ．14.已知6((0)ax a+>展开式中的常数项为60，则(sin )a a x x dx -+=⎰ ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在关于y 轴对称的两点A ，B 使得等腰梯形21ABF F 满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60︒，则该双曲线的离心率为 ．16.已知等边ABC ∆边长为6，过其中心O 点的直线与边AB ，AC 交于P ，Q 两点，则当12PQ OQ+取最大值时，OP = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 首项为1，其前n 项和为n S ，且1310n n S s +--=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，四边形BDEF 是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（2）若平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，求平面CED 与平面CEF 所成角的余弦值. 19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期x 1 2 3 4 5 6 总分y （分）512518523528534535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r 说明y 与x 的线性相关程度，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）； （2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X 人，求X 的分布列和期望.参考公式： iii=12ii=1()()ˆ()nnx x y y bx x --=-∑∑，ˆˆay bx =-；相关系数i ii=122i ii=1i=1()()()()nn nx x y yrx x y y--=--∑∑∑；参考数据：721084.91≈，6i ii=1()()84x x y y--=∑.20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于,P Q两点，以1PF为直径的动圆内切于圆224x y+=.（1）求椭圆的方程；（2）延长PO交椭圆于R点，求PQR∆面积的最大值.21. 已知函数sin()xf xx=.（1）若(0,)xπ∈，讨论方程()f x k=根的情况；（2）若(0,2)xπ∈，2[,)5k∈+∞，讨论方程()f x k'=根的情况.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为2233x ty m t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数，0m>），曲线1sin:cosx mCy m mϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l及曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2:3Cπθ=与直线l和曲线1C分别交于异于原点的A，B两点，且53AB=求m的取值.23.已知函数()123f x x x =+++. （1）解不等式()210f x x <+；（2）若不等式()2f x m x ≤+有解，求m 的取值范围.江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.65π14. 4 15. 213+或 13+ 16.221 16题提示：可设θ=∠APQ ，在三角形AOP 正弦定理可得：θsin 3=OP ，同理在三角形AOQ 可得：)3sin(3πθ+=OP .三、解答题17.（1）∵1310n n S S +--=⇒12,310n n n S S -≥--=.∴130n n a a +-=，又∵213a a = ∴{}n a 为等比数列13n n a -⇒=.（2）33n n n n n b a ==.231123133333n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++⇒234111231333333n n n n n T +-=+++⋅⋅⋅++23121111333333n n n n T +⇒=+++⋅⋅⋅+-⇒nn n T 343243⋅+-=. 18.（1）连接AC 交BD 于点O ，显然AE OG //，⊄OG 平面AEF ， ⊂AE 平面AEF ，可得//OG 平面AEF ，同理//BD 平面AEF ，O BD OG =I ， 又⊂OG BD ,平面BDGH ，可得：平面//BDGH 平面AEF .（2）过点O 在平面BDEF 中作z 轴BD ⊥，显然z 轴、OB 、OC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.)0,3,0(C ，)3,0,1(-E ，)3,0,1(F ，)0,0,1(-D ，)33,1(，--=CE ，)0,3,1(--=CD ，)0,0,2(=EF .设平面CDE 与平面CDF 法向量分别为),,(1111z y x n =ρ，),,(2222z y x n =ρ.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--0303311111y x z y x ，设)0,1,3(1-=n ρ；⎩⎨⎧==+--020331111x z y x ，设)1,3,0(2=n ρ. 43223,cos 21-=⋅->=<n n ρρ，综上：面CED 与平面CEF 所成角的余弦值为43.19. 解：（1）由表中数据计算得：5.3=x ，525=y ，5.17)(261=-∑=x xi i，412)(261=-∑=y y i i ，∴75.099.04125.1784)()())((2126161>≈⨯=----=∑∑∑===y yx x y yx x r ni ii iii i.综上y 与x 的线性相关程度较高.又8.45.1784)())((ˆ26161==---=∑∑==x xy y x xbi ii i i，2.5088.45.3525ˆ=⨯-=∴a ， 故所求线性回归方程：.25088.4ˆ+=x y.（2）X 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，)4,3,2,1(49436)(=-==k C kC k C k X P 所以X 的分布列为期望394424213142211)(=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=X E20.（1）设1PF 的中点为M ，在三角形12PF F 中，由中位线得：212OMPF =， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1122OM PF =-∴2112112422PF PF PF PF =-⇒+=， 即2a =， 又21=e ∴1,c b ==∴椭圆方程为：22143x y +=（2）由已知0≠PQ k可设直线:1PQ x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y22221(34)690143x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩122234PQR POQS S y y m ==-=+V V 1t =≥，原式=212121313t t t t=++，当1t =时，min 1(3)4t t+=∴max ()3PQR S =V（1）0sin )(),,0(=-⇒=∈x kx k x f x π，令()π,0,sin )(∈-=x x kx x g .此时x k x g cos )(-='①若1-≤k ，)(x g 在()π,0递减，0)0(=g ，无零点； ②若1≥k ，)(x g 在()π,0递增，0)0(=g ，无零点；③若11<<-k ，)(x g 在()0,0x 递减，()π,0x 递增，其中k x =0cos . Ⅰ.若01≤<-k ，则0)(,0)0(≤=πg g ，此时)(x g 在()π,0无零点； Ⅱ.若10<<k ，则0)(,0)0(>=πg g ，此时)(x g 在()π,0有唯一零点； 综上所述：当0≤k 或1≥k 时，无零点；当10<<k 时，有1个零点.（2）解法一：k x xx x x f =-='2sin cos )(，令)2,0(,cos sin )(2π∈-+=x x x x kx x h ， )2(sin )(k x x x h +='①若21≥k ，)(x h 在()π2,0递增，0)0(=h ，无零点；②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈<≤1542,2152，k k ，)(x h 在()1,0x 递增，()21,x x 递减，()π2,2x 递增. 其中⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈-==54,12sin sin 21k x x ， 47234521πππ<<<<∴x x 显然22222221cos sin )(,024)2(,0)(,0)0(x x x kx x h k h x h h -+=>-=>=πππ消元：()2222222cos sin 2sin x x x x x x h -+-=，其中47232ππ<<x ， 令x x x x x x u cos sin 2sin )(2-+-=，)47,23(,02cos )(2ππ∈<-='x x x x u08272264249)47()(22>--=>πππu x h ，即0)(),2,0(>∈x h x π，无零点.综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .解法二：令2sin cos )(x x x x x h -=，32sin 2cos 2sin )(xxx x x x x h +--='.令)2,0(sin 2cos 2sin )(2π∈+--=x x x x x x x u ，，x x x u cos )(2-='. 显然)(x u 在)2,0(π递减，)23,2(ππ递增，)2,23(ππ递减，0)0(=u ，0)2(<πu ，⇒<-=>--=>-=04)2(,024*******)47(,0249)23(22πππππππu u u )(x h 在),0(1x 递减，),(21x x 递增，)2,(2πx 递减,其中πππ247221<<<<x x . 且0sin 2cos 2sin )(,0)(22222221=+--==x x x x x x u x u ， 由洛必达法则：5242)2(0)(,02sin lim sin cos lim)(lim 21020<=<=-=-=→→→πππh x h x x x x x x h x x x ，，2sin sin cos )(2222222x x x x x x h -=-=，由ππ2472<<x ，5242)(2<<x h . 综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .（1）直线l ：06sin 2cos 32=+-m θρθρ，曲线：1C θρsin 2m =； （2）45353343,3422=⇒=-=-=⇒==m m m AB m m B A B A ρρρρ（1）⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒+<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<<-+-≤--=6,514102)(1,43123,223,43)(x x x f x x x x x x x f ，；（2）①若2-=x ，显然无解；②若2-≠x ，则2321++++≥x x x m ，令12)1()32(2321)(=++-+≥++++=x x x x x x x g （当且仅当123-≤≤-x 时等号成立） 1≥∴m。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科数学(含答案)(2018.05)
1 2
C. (0, ]
1 2
D.
0,1
主视图 2 4 4 俯视图
左视图
9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都 是直角梯形，左视图是正方形， 则该几何体最长的棱长 为 （ ） A. 4 2 B. 2 5 B. 2 13 D. 6
10．已知一袋中有标有号码 1、 2 、 3 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的 卡片全部取出时即停止，则恰好取 5 次卡片时停止的概率为（ ） A．
1 16
B.
3 32
C.
1 4
D.
1 2
8 ． 已 知 关 于 x 的 方 程 sin( x ) sin(
x ) 2m 1 在 区 间 2
4 2
4 4
4
0, 2 上有两个根 x1 , x2 ，且 x1 x2
是（ A. ( 1, 0] ） B. [ ,1)
，则实数 m 的取值范围
14 22 25 C． D． 81 81 81 11． 已知向量 a 、 b 、 c 为平面向量，| a || b | 2a b 1 ，且 c 使得 c 2 a 与 c b 所成夹角为 .则 | c | 的 3
B． 最大值为（ A. 3 1 ） B. 3
(2 n 2) 2 3 （2）若 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2n . 2n Sn 1 2
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， AB AC 2 ，
AD 2 2 ， PB 2 ， PB AC .
2
2018年江西省高考理科数学第二次模拟考试题 (1)
2018年江西省高考理科数学第二次模拟考试题数学（理工类）试题第Ⅰ卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题1 “1a >”是“11a<”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 2.函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A．1()11)fx x -=+>B．1()11)f x x -=-≥C．1()11)f x x -=≥D．1()11)fx x -=>3.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种 4.已知||22,||3,,52,34p q p q a p q b p q π===+=-与的夹角为则以为邻边的平行四边形的较短的对角线长为 （ ）A B ．14 C ．15 D ．165.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。
现定义数列1,31,3n a -⎧=⎨⎩点数不是的倍数,点数是的倍数, 设n S 是其前n 项和，那么53S =的概率是( )A ．80243 B ．10243 C ．20243 D ． 402436.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S 等于（ ） A ．16B ．26C ．30D ．807.已知球O 的半径为2cm ，A 、B 、C 为球面上三点，A 与B ，B 与C 的球面距离都是cm π，A 与C，那么三棱锥O —ABC 的体积为（ ） AB ．C．D8..已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,)+∞ 9.。
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-= （圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。
【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．165．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣16．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．107．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣221810．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD 的余弦值应等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确．号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|x≤0，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥4}＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y＝2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi＝（1+i）（2+i）＝1+3i，∴，解得y＝3，x＝﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．16【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，底面面积S＝×4×2＝4，高h＝4，故该几何体的体积V＝4×4＝16，故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣1【解答】解：若a＝8，则当k＝0时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝1；当k＝1时，满足进行循环的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝6；当k＝6时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝7；当k＝7时，满足进行循环的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，不满足进行循环的条件，故输出的S＝，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：F（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x＝﹣1，设P（x0，y0），则|PF|＝x0+1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴S PKF＝×|FK|×|y0|＝×2×4＝4．故选：A．7．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分：由题意可得：，消去n，可得m＝﹣4或m＝1，由图形可知m∈[﹣5，1]．故选：C．8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ＝，∴cosφ＝，∴φ＝﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣＝﹣，∴ω＝2，∴函数f（x）＝cos（2x﹣）．弧线AB与两坐标所围成图形的面积为cos（2x﹣）dx＝sin（2x﹣）＝﹣﹣（﹣）＝，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣2218【解答】解：∵函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），g（10）＝2018，∴g（10）＝kf（10）+100+10＝k（210﹣1）+110＝2018，∴k（210﹣1）＝1908，∴g（﹣10）＝kf（﹣10）+100﹣10＝k（210﹣1）+90＝1908+90＝1998．故选：A．10．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m＝＝20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p＝＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，∴S△ABC＝＝bc＝2，bc＝8，∴＝，令t＝则t＞0，上式化为：＝＝≥2﹣＝，当且仅当2t+1＝2，即t＝，可得b＝2c，又bc＝8，解得c＝4，b＝2时，等号成立；∴的最小值为：．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2【解答】解：如图，设三角形AF1B的内切圆切AB于E，切AF1于G，切BF1于H，则由BF1﹣BF2＝AF1﹣AF2，得BH+HF1﹣（BE+EF2）＝AG+GF1﹣（AE﹣EF2），∴﹣EF2＝EF2，即EF2＝0，也就是E与F2重合．由∠AF1B的角平分线的方程为x﹣4y+2＝0，可得F1（﹣2，0），则F2（2，0）．设三角形AF1B的内切圆的圆心C（a，b），则，解得a＝，b＝．∴三角形AF1B的内切圆的半径r＝．∴三角形AF1B内切圆的标准方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2 ，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为79%．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于1．【解答】解：根据题意，正△ABC的边长为2，若＝2，＝+＝+，则＝•（+）＝2+ו＝4+×2×2×cos120°＝4﹣3＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为100π．【解答】解：如图，设下底面中心为G，上底面中心为G1，连接GG1，则球心O在GG1上，连接OA，OA1，则OA＝OA1，由已知求得，．∴OG2+42＝（7﹣OG）2+32，解得OG＝3．∴OA2＝25．则球O的表面积为4π×25＝100π．故答案为：100π．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于．【解答】解：设∠AOC＝α（0＜α＜），日总效益设为y，则y＝α•202•40•2+•202•sin（﹣2α）•50+[（﹣2α）•202﹣•202•sin（﹣2α）]•30＝16000α+10000sin（﹣2α）﹣6000sin（﹣2α）+4000π﹣12000α＝4000[α+sin（﹣2α）]+4000π，（0＜α＜），y′＝4000[1﹣2cos（﹣2α）]，由y′＝0，可得﹣2α＝，解得α＝，由0＜α＜，函数y递增；＜α＜，函数y递减，即有α＝，即有∠COD＝时，预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．【解答】解：（1）由各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，则：5a4＝2a3+2a5，设数列的公比为q，则：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或q＝（舍去），所以：＝31，解得：a1＝1．所以数列的通项公式为：．（2）由1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2＝100，解得：n＝10．所以所求数列的前100项和T100＝a1+3a2+5a3+…+19a10，即：①，②，①﹣②得：，＝，解得：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面ABCD＝CE，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴CE∥AD，又∵AB∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC＝AE＝，即点E是AB的中点，∵平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面P AB＝EF，平面P AD∩平面P AB＝P A，∴EF∥P A，点E是AB的中点，∴点F是PB的中点，综上，E，F分别是AB，PB的中点；（2）∵P A＝PB，AE＝EB，∴PE⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴CE⊥AB．如图以点E为坐标原点，EC，EB，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，﹣2，0），E（0，0，0），由中点公式得到F（0，1，1），设平面CEF，平面DEF的法向量分别为，，由，令y1＝1，得，由，令y2＝1，得．∴cos＜＞＝．综上，二面角D﹣EF﹣C的余弦值是．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确． 4 号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）依据评分规则：＝＝85，＝＝93．所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：12+02+22+12+12+22+22+12+02+12＝17．对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：22+12+52+12+12+12+32+02+12+02＝43．由于17＜43，所以评委4更准确．（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：所以数学期望EX＝＝．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知，即，整理得：3x2+4y2＝24，又三点构成三角形，得y≠0．∴点C的轨迹E的方程为（y≠0）．（2）设点P的坐标为（0，t），当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝，当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x1＝﹣2x2，①联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24＝0，由△＞0，得64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣24）＞0，整理得t2＜8k2+6．由韦达定理得，，②由①②，消去x1，x2，得，由，解得，又∵M为长轴端点（，0）时，可求得N点，此时t＝，综上，或2＜t2＜6，又∵以AP为直径的圆面积S＝，∴S的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）记F（x）f（x）﹣g（x）＝2xlnx+（2﹣a）x+a，则F′（x）＝2lnx+4﹣a，当a≤4时，因为x＞1，F′（x）＞0，函数F（x）单调递增，F（x）＞F（1）＝2＝，函数y＝F（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a＞4时，F′（x）＝0⇒x＝＞1，且x∈（1，）时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0，所以，F（x）min＝F（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）min＝F（）＝0，化简得：a﹣＝0，记h（a）＝a﹣，h′（a）＝1﹣＜0，所以h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（6）＝6﹣2e＞0，h（7）＝7﹣2e＜0，所以a∈（6，7），即n＝6．（2）由（1）得：当x＞3时，f（x）≥g（x）＝a（x﹣1）＞6（x﹣1），只要证明：x＞3时，6（x﹣1）即eln（x﹣2）﹣＞0，记G（x）＝eln（x﹣2）﹣，则G′（x）＝﹣＝，记φ（x）＝3ex2﹣（6e+4）x+3e+8，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝1+＜3，且φ（3）＝12e﹣4＞0，所以当x＞3时，φ（x）＞0，即G′（x）＞0，所以G（x）在区间（3，+∞）上单调递增，从而G（x）＞G（3）＝0，即eln（x﹣2）﹣＞0，成立，所以f（x）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2﹣4ρsinθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+﹣4＝0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4﹣t）2+﹣2t＝0，整理得：+16＝0，判别式＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|＝①当x≤﹣2时，﹣4x﹣3＜6，得x＞﹣，即﹣＜x≤﹣2；②当﹣2＜x＜时，5＜6，即﹣2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（﹣，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，即f（x）的值域包含﹣g（x）的值域，由f（x|＝﹣|x﹣a|+a，知f（x）∈（﹣∞，a），由g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|≥|2x﹣1﹣2x﹣4|＝5，且等号能成立，所以﹣g（x）∈（﹣∞，﹣5），所以a≥﹣5，即a的取值范围为[﹣5，+∞）．。
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考理科综合试题含答案
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考理科综合试卷考生注意：1．答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
本卷共21小题，每小题6分，共126分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列关于构成真核细胞的元素及化合物的相关叙述，正确的是（）A．组成神经元的元素都是以化合物的形式存在，且K+进出神经元的载体种类不同B．生命活动都需要降低化学反应活化能的酶和直接供能物质ATP参与C．细胞生物中只有DNA能携带遗传信息，其遗传特征主要也由DNA决定D．RNA聚合酶、解旋酶只能通过核孔进入细胞核发挥作用2．生命系统中整体与部分（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）的关系如下图所示，下列叙述错误．．的是（）A．若整体代表固醇，且Ⅰ、Ⅱ代表性激素和维生素D，则Ⅲ是动物细胞Array膜的成分B．若整体为人体有氧呼吸，且存在有过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ的关系，则过程Ⅱ发生的场所是产生二氧化碳的唯一场所C．若整体代表物质跨膜运输的方式，且Ⅰ代表自由扩散，则Ⅱ、Ⅲ都需要载体蛋白D．若整体为生产者的同化量，则Ⅰ、Ⅱ分别表示生产者流入初级消费者能量、流入分解者的能量，则Ⅲ为未被利用的能量3．春夏时期常见的传染性结膜炎，俗称“红眼病”，常见伴有双眼发烫、红肿、多泪、刺痛等症状，根据传染源可分为细菌性结膜炎和病毒性结膜炎。
下列有关叙述不正确的是（）A．泪液中的溶菌酶可以对结膜上的病原体起免疫作用，这属于人体的第一道防线B．细菌在细胞质中通过自身的核糖体合成蛋白质，而病毒的细胞质中没有核糖体C．细菌可以在普通培养基上生长，而病毒不能，两者一定共有的元素是C、H、O、N D．病毒性结膜炎引起体内细胞免疫后，效应T 细胞使靶细胞裂解死亡，但还需借助体液免疫产生的抗体及吞噬细胞的吞噬作用才能彻底消灭其内的病毒4．2017年10月诺贝尔生理学奖或医学奖授予美国科学家杰弗里·霍尔、迈克尔·罗斯巴什和迈克尔·杨，以表彰他们发现控制昼夜节律的分子机制。
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．103．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.24．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．17．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．83208．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或【分析】根据集合，解得A={2}，在根据B=（1，m），A⊆B，即2必须要在（1，m）中，得到m≥2即可求解【解答】解：∵解得：x=2，x=﹣1（舍）∴A={2}∵B=（1，m），A⊆B∴m＞2故选A【点评】本题以集合为依托，考查了解物理方程以及集合关系中的参数取值问题，属于基础题．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．3．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．4．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【分析】利用复数的几何意义：复数与复平面内的点一一对应，写出A，B的坐标；利用正切坐标公式求出角∠XOA，∠XOB，写最后利用和角公式求出∠AOB．【解答】解：∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数，则=∴A（2，1），B（，﹣），∴tan∠XOA=，tan∠XOB=，∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）==1，则∠AOB等于故选B．【点评】本题考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应．解答的关键是利用正切的和角公式．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．7．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．8320【分析】由题意知凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，每一位有8种选法，根据分步计数原理得到结果，用总数减去不合题意的即可．【解答】解：∵凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，∴凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，∴后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，根据分步计数原理知共有8×8×8×8=4096，∴符合条件的有10000﹣4096=5904，故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，这种题目若是从正面来做包括的情况比较多，可以选择从反面来解决．8．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，考查f（x）的单调性即可；对于②，欲求原函数y=﹣1（x ≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于③，考查函数f（x）的奇偶性即可．【解答】解：对于①，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故错．对于②，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故错．对于③，考察函数f（x）的奇偶性，化简得y=是偶函数，图象关于y轴对称，故对．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的内心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G，AB中点为C，连接OC．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G轨迹圆弧．排除C；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB中点C就是三角形外接圆圆心，OC是定值，所以轨迹圆弧，排除C；垂心是原点O，定点，排除A故选D．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）【分析】由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1；当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．【解答】解：∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为671．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项令x的指数为0得到常数项；令二项式中x为1求出各项系数和，从而解决问题．【解答】解：二项式展开式的通项令3r﹣9=0得r=3故展开式的常数项为﹣C93×23=﹣672．令二项式中的x=1得到系数之和为：（1﹣2）9=﹣1除常数项外，各项系数的和为：671．故答案为671．【点评】本题涉及的考点：（1）二项式定理及通项公式；（2）二项式系数与系数，解答时注意二项式系数与系数的区别．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．【分析】由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．【解答】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．球O的半径R=．∴球心O到平面ABC的距离d==．∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．【分析】设出A、B两点的坐标，A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得m+2n=3c ①，再根据椭圆的第二定义，=2=，可得2n﹣m=②，由①②解得m 和n的值，再代入椭圆的第二定义，e===，解方程求得e的值．【解答】解：右焦点F（c，0），直线的方程为y﹣0=x﹣c．设A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得（c﹣m，c﹣m）=2 （n﹣c，n﹣c），∴c﹣m=2（n﹣c），m+2n=3c ①．再根据椭圆的第二定义，=2=，∴2n﹣m=②，由①②解得m=，n=．据椭圆的第二定义，e=====，∴3e3﹣3e﹣e2+=0，（e2﹣1）•（3e﹣）=0．∵0＜e＜1，∴e=，故椭圆的离心率是，故答案为．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．【分析】（I）根据分层抽样的定义知：在自己班上的学生中抽取5人中有3男2女，“至少选取1个男生”的对立面是“全为女生”则所求的概率为：1﹣“全为女生”的概率（II）P（ξ=1）表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数为男生1人和女生1人ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数可表示为：用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5）根据Eξ=Eξ1+Eξ2即可运算【解答】解：（I）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人选取的两名学生都是女生的概率P=∴所求的概率为：1﹣P=（II）P（ξ=1）=C31×0.6×0.42×0.52+C21×0.43×0.52=0.104用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5），∴Eξ1=3×0.6=1.8，Eξ2=2×0.5=1，∴Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8【点评】本题考查了等可能事件的概率，离散型随机变量的期望，特别是二项分布的期望与方差也是高考中常考的内容之一．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=•d=∴S△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．【分析】（I）由题设知a1=1，a n=S n﹣S n﹣1=，a n2﹣a n﹣12﹣a n﹣a n﹣1=0，故（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，由此能导出a n=n．于是b n+1=b n+3n，b n+1﹣b n=3n，由此能求出b n．（II），，由错位相减法能求出，由此能得到==．【解答】解：（I），∴a1=1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，∴a n2﹣a n﹣12﹣an﹣a n﹣1=0，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=1．∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n．于是b n+1=b n+3n，∴b n+1﹣b n=3n，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=．（II），∴，，∴==，，∴==．【点评】第（I）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意迭代法的合理运用；第（II）题考查前n项和的计算和极限在数列中的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列性质的合理运用．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．【分析】（I）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（II）直线P1P2的斜率k由P1，P2两点坐标可表示为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号；可得+＜﹣1，整理可得＜，同理，由，得；所以P1P2的斜率，在x∈（x1，x2）上，有，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，．对于x∈（0，1），有f'（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数，对于x∈（1，+∞），有f'（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，．∴f max（x）=f（1）=﹣1；（II）直线P1P2的斜率为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号，∴，同理，由，可得；故P1P2的斜率，又在x∈（x1，x2）上，，所以f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行；（III）f（x）=，f′（x）=，∴a n+1=+，a3=，a4==＜a2⇒2a22﹣3a2﹣2＞0，⇒（2a2+1）（a2﹣1）＞0⇒a2＞2⇒⇒0＜a1＜2，下面我们证明：当0＜a1＜2时，a2n+2＜a2n，且a2n＞2（n∈N+）事实上，当n=1时，0＜a1＜2⇒a2=，a4﹣a2=⇒a4＜a2，结论成立．若当n=k时结论成立，即a2k+2＜a2k，且a2k＞2，则a2k+2=⇒a2k+4=，a2k+4﹣a2k+2=⇒a2k+4＜a2k+2，由上述证明可知，a1的取值范围是（0，2）．【点评】本题综合考查了利用导数研究曲线上过某点的切线方程，利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值问题，也考查了利用函数证明不等式的问题，以及利用数学归纳法证明数列不等式，考查运算能力和分析解决问题能力，属难题．。
(新)江西省两校2018届高三数学11月联考试题理
江西省两校2018届高三数学11月联考试题理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（）A．(3,3)-B．3] C.[3,0]D．[3,3]8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（ ） A.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ ） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（ ） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+， 则λμ+= 14．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为 ；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zyx y z +++的最大值为16. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若12cos 2cos22=-+C BA .(1)求角C 的大小，并求函数()sin()sin cos cos()44f A A A A A ππ=+++-的最大值； (2)若ABC ∆三边长成等差数列,且1a =，求ABC ∆的面积.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)0,2(-P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点（异于点P ）.当直线l 经过原点时，直线PB PA ,斜率之积为43-. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线PB PA ,斜率之积为41-，求AB 的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数222()=22(),()=2ln ln 2(0)xx f x eae a x R g x a x x x -+∈-+>，a R ∈，（1）讨论()f x 的单调性；（2）求证：对0,x a R ∀>∈，都有()()f x g x >.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为2(1x t y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交点分别为M N 、,点(1,0)P ，求11PM PN+的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()()f x x a a R =+∈；（1）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（2）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（ D ）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ C ）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（ A ）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（ A ）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( C )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（ D ）A ．(3,3)-B ．[0,3] C.[3,0]- D ．[3,3]-8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（ A ） B.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ D ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ B ） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（ A ） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= 8514．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为 1 ；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zy x y z +++的最大值为 216. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值. 解（1）2211(21)(21)n n n n a n a a n a ----=+-111()()(21)()n n n n n n a a a a n a a -+-⇒-+=-+ 1021(2)n n n a a a n n -∴>∴-=-≥又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++=（2）2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．解：（1）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADA C∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C 。
2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷(理科)-教师用卷(1)
2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|y=log2(2−x)}，B={x|x2−3x+2<0}，则∁A B=()A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (2,+∞)D. [2,+∞)【答案】B【解析】解：A={x|y=log2(2−x)}={x|x<2}，B={x|x2−3x+2<0}={x|1<x<2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．分别求出关于A，B的范围，求出∁A B即可．本题考查了集合的运算，考查对数函数以及二次不等式，是一道基础题．2.在复平面内，复数2−3i3+2i+z对应的点的坐标为(2,−2)，则z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由已知可得，2−3i3+2i+z=2−2i，∴z=2−2i−2−3i3+2i =2−2i−(2−3i)(3−2i)(3+2i)(3−2i)=2−2i+i=2−i．则z=2+i，其对应点的坐标为(2,1)，在第一象限．故选：A．由已知可得2−3i3+2i+z=2−2i，移向后利用复数代数形式的，进一步求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.函数y=x4lg|x||x|的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数y=x 4lg|x||x|是偶函数，排除B．当x=10时，y=1000，对应点在x轴上方，排除A，当x>0时，y=x3lgx，y′=3x2lgx+x2lge，可知x=1e是函数的一个极值点，排除C．故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，利用函数的导数，判断函数的极值推出结果即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及特殊值，函数的极值，是常用方法．4.已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β=m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是()A. m//γ，α⊥γB. n//β，α⊥γC. β//γ，α⊥γD. m⊥n，α⊥γ【答案】D【解析】解：对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，不正确，B选项中的直线n也可能落在平面β内，不正确；C选项中的平面β与平面β也可能相交，不正确D选项，因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的，故选：D．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题考查线面平行、平面与平面垂直、线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A. 1009B. −1009C. −1007D. 1008【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sinπ2+2sin3π2+3sin5π2+⋯+2018sin4035π2的值，由于S=sinπ2+2sin3π2+3sin5π2+⋯+2018sin4035π2=(1−2)+(3−4)+⋯+(2017−2018)=1009×(−1)=−1009．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为v=t3−3t2+2t(km/ℎ)，这3小时内他走过的路程为()A. 94km B. 104km C. 114km D. 134km【答案】C【解析】解：v =t 3−3t 2+2t 的原函数可为F(t)=14t 4−t 3+t 2=14t 2(t −2)2， 路程为∫v 10(t)dt −∫v 21(t)dt +∫v 32(t)dt =F(1)−F(0)−F(2)+F(1)+F(3)−F(2)=2F(1)+F(3)=114(km)，故选：C ．根据积分的物理意义即可得到结论．本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．7. 在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为( )A. √22B. √32C. √5−12D. √427【答案】D【解析】解：设圆的半径为2√2，圆的方程可设为x 28+y 28=1，设直线y =x 与椭圆在第一象限的交点为A ，由斜二测画法的性质可知|OA|=√2，从而A 的坐标为(1,1)，故18+1b 2=1⇒b 2=87， 离心率e =√1−b 2a 2=√1−17=√427．故选：D ．结合斜二侧画法的原理，可得到椭圆长轴与短轴的关系，最后根据椭圆的有关公式，即可求得该椭圆的离心率．本题要我们求斜二侧画法下，圆的直观图得到椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单几何性质和平面直观图的知识，属于基础题．8. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】B【解析】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路， ∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次， ∴最近的行走路线共有：n =A 77=5040，∵不能连续向上，∴先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列A 44，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A 53， 则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m =A 44A 53=1440种，∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率p=mn =14405040=27．故选：B．根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，最近的行走路线共有：n=A 77=5040，先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列A44，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A53，求出最近的行走路线中不连续向上攀登的次数m=A44A53=1440种，由此能法语出其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率．本题考查排列、组合的实际应用，解题的难点在于将原问题转化为排列、组合问题，特别要注意题干中“不连续向上攀登”的限制．9.已知函数f(x)=3sinx+2cosx，g(x)=3sinx−2cosx，若将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，则cosφ=()A. −413B. −913C. 1213D. 513【答案】D【解析】解：函数f(x)=3sinx+2cosx=√13sin(x+θ)，g(x)=3sinx−2cosx=√13sin(x−θ)，tanθ=23；若将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，∴φ=2θ；∴cosφ=cos2θ=cos2θ−sin2θ=1−tan2θ1+tan2θ=1−491+49=513．故选：D．化函数f(x)、g(x)为正弦型函数，根据图象平移知φ满足的解析式，利用三角恒等变换计算cosφ的值．本题考查了三角恒等变换与函数图象平移的应用问题，是基础题．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. 25πB. 26πC. 32πD. 36π【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥；如图所示；过点B作BM⊥AC于M，连接PM，则PM=√42+32=5，BM=√3，∴PB2=PM2+BM2=25+3=28，又BC2=BM2+MC2=3+1=4，且PC2=PA2+AC2=42+42=32，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC 是直角三角形，又△PAC 是等腰直角三角形，∴PC 是该直三棱锥的外接球直径， ∴该外接球的半径为R =12PC =2√2，∴外接球的表面积为4πR 2=32π． 故选：C ．根据三视图知该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥， 结合图中数据得出△PBC 、△PAC 是直角三角形， 从而求出三棱锥外接球的直径和表面积．本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积应用问题，解题的关键是求外接球的半径．11. 设函数f(x)=e x (2x −1)−mx +m ，其中m <1，若存在唯一的整数n ，使得f(n)<0，则m 的取值范围是$( )A. [32e ,1)B. [−32e ,34)C. [32e ,34)D. [−32e ,1)【答案】A【解析】解：设函数g(x)=e x (2x −1)，ℎ(x)=mx −m ，由题意知存在唯一的整数n 使得g(n)在直线y =ℎ(x)=mx −m 的下方， ∵g′(x)=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)，∴当x <−12时，g′(x)<0，当x >−12时，g′(x)>0， ∴当x =−12时，g(x)取最小值−2e −12，当x =0时，g(0)=−1，当x =1时，g(1)=e >0， 直线y =mx −m 恒过定点(1,0)且斜率为m ，故−m >g(0)=−1且g(−1)=−3e −1≥−m −m ， 解得：32e ≤m <1，故选：A ．设函数g(x)=e x (2x −1)，ℎ(x)=mx −m ，问题转化为存在唯一的整数x 0使得g(x 0)在直线y =mx −m 的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得−m >g(0)=−1且g(−1)=−3e −1≥−m −m ，解关于m 的不等式组可得．本题考查导数的运用：求切线的方程和极值，涉及转化的思想，属中档题．12. 已知点P(x,y)为不等式组{|x −1|≤1x 2−y 2−2x+2y≥0表示的平面区域内的动点，则z =√(x+1)2+y 2的取值范围是( )A. [−√55,√53] B. [−√55,√53) C. [−√55,1] D. [−√55,1) 【答案】C【解析】解：不等式组{|x −1|≤1x 2−y 2−2x+2y≥0表示的平面区域如图：点P(x,y)为不等式组{|x −1|≤1x 2−y 2−2x+2y≥0表示的平面区域内的动点，则z =x−y+1√(x+1)2+y 2的分母是可行域内的点 与P(−1,0)的距离，分子是一条直线x −y +1=u ，平移直线x −y +1=u ，当直线经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，经过坐标原点时取得最大值． 最小值为：0−2+1√(0+1)2+22=−√55， 最大值为：0−0+1√(1+0)2+02=1．则z =x−y+1√(x+1)2+y 2的取值范围是：[−√55,1]．故选：C ．画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，判断最优解的位置，然后求解即可． 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(√x −2√x 3)5的展开式中的常数项为______．【答案】−80【解析】解：二项式(√x −2√x 3)5的展开式的通项公式为T r+1=C 5r ⋅(−2)r ⋅x 52−5r6， 令52−5r 6=0，求得r =3，∴展开式的常数项为C 53×(−8)=−80，故答案为：−80．先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布______尺. 【答案】90【解析】解：由题意每天织布的数量组成等差数列， 在等差数列{a n }中，a 1=5，a 30=1， ∴S 30=(5+1)×302═90(尺)，故答案为：90．利用等差数列的定义与前n 项和求解即可．本题考查了等差数列的前n 项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，又I 为△ABC 的内心，且b −c =4，b +c −a =6，则AI⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】12【解析】解：设AD =x ，BD =y ，CE =z ，∵在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 又I 为△ABC 的内心，且b −c =4，b +c −a =6， ∴{x +y =cy +z =a z +x =b，解得x =b+c−a2=3， 如图，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AI ⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AI ⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AI ⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AI ⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗=|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅b −|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅c =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅(b −c) =3×4=12．故答案为：12．设AD =x ，BD =y ，CE =z ，则由题意列出方程组，求出x =b+c−a 2=3.由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得AI ⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(b −c)即可得解． 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质、三角形内切圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 若函数y =f(x)满足f(a +x)+f(a −x)=2b(其中a 2+b 2≠0)，则称函数y =f(x)为“中心对称函数”，称点(a,b)为函数f(x)的“中心点”.现有如下命题： ①函数f(x)=sinx +1是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”y =f(x)在R 上的“中心点”为(a,f(a))，则函数F(x)=f(x +a)−f(a)是R 上的奇函数；③函数f(x)=x 3−3x 2+6x −2是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为(1,2)；④函数f(x)=2x −cosx 是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为(π2,π)． 其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号) 【答案】①②③【解析】解：①∵函数f(x)=sinx +1，∴f(0+x)+f(0−x)=2，∴a =0，b =1，满足“准奇函数”的定义，故①正确；②若F(x)=f(x +a)−f(a)，则F(−x)+F(x)=f(x +a)−f(a)+f(−x +a)−f(a)=f(a −x)+f(a +x)−2f(a)， ∵f(x)在R 上的“中心点”为(a,f(a))， ∴f(a −x)+f(a +x)=2f(a)，即F(−x)+F(x)=f(a −x)+f(a +x)−2f(a)=0，∴F(−x)=−F(x)，∴函数F(x)=f(x +a)−f(a)为R 上的奇函数，∴②正确． ③函数f(x)=x 3−3x 2+6x −2，∴f(1+x)+f(1−x)=(1+x)3−3(1+x)2+6(1+x)−2+(1−x)3−3(1−x)2+6(1−x)−2=4， ∴点(1,2)为函数f(x)的“中心点”，③正确； ④f(x)=2x −cosx ，f(π2+x)+f(π2−x)=2，得a =π2，b =2π，它的“中心点”一定为(π2,2π).∴④错误． 故答案为：①②③①f(0+x)+f(0−x)=2，得a =0，b =1，满足“中心对称函数”的定义； ②根据函数“中心对称函数”的定义，利用函数奇偶性的定义即可证明函数F(x)=f(x +a)−f(a)为R 上的奇函数．③f(1+x)+f(1−x)=(1+x)3−3(1+x)2+6(1+x)−2+(1−x)3−3(1−x)2+6(1−x)−2=4，得点(1,2)为函数f(x)的“中心点”，④f(π2+x)+f(π2−x)=2，得a =π2，b =2π，它的“中心点”一定为(π2,2π)． 本题主要考查函数中心的定义的应用，理解和综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，S 7=35，且a 2，a 5，a 11成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n 为数列{1an a n+1}的前n 项和，且存在n ∈N ∗，使得T n −λa n+1≥0成立，求实数λ的取值范围． 【答案】解：(1)由题意可得：{7a 1+7×62d =35(a 1+4d)2=(a 1+d)(a 1+10d)，d ≠0，化为{2d =a 1a 1+3d=5，解得{d =1a 1=2，∴a n =2+(n −1)=n +1． (2)1an a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2．∴T n =(12−13)+(13−14)+⋯+(1n+1−1n+2)=12−1n+2．不等式T n −λa n+1≥0，即12−1n+2−λ(n +2)≥0.化为：λ≤n2(n+2)2． ∵n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤2×(2√4+4)=116.当且仅当n =2时取等号． ∵存在n ∈N ∗，使得T n −λa n+1≥0成立， ∴实数λ的取值范围是(−∞,116]． 【解析】(1)由题意可得：{7a 1+7×62d =35(a 1+4d)2=(a 1+d)(a 1+10d)，d ≠0，化为{2d =a 1a 1+3d=5，解出即可得出． (2)1an a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2.利用裂项求和方法、基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如表所示：，求，b 的值；(Ⅱ)该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下(不含60kg)，4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上(含60kg)，则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望． 参考公式及数据：对一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其回归直线y ^=b ^x +a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=i ni=1i −nxy ∑x 2nnx2，a ^=y −b ^x 【答案】解：(I)对y =ax 两边同取对数得lny =blnx +lna ，令v =lnx ，u =lny ，得u =bv +lna ∴b =i 6i=1i −6vu∑v 26−6v2=75.3−4.1×18.3101.4−6×4.12=12，∴lna =18.36−12×24.66=1，即a =e ．(II)由题意知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4． P(X =0)=C 44C 144=11001，P(X =1)=C 43C 101C 144=401001，P(X =0)=C 42C 102C 144=2701001，P(X =1)=C 41C 103C 144=4801001，P(X =1)=C 104C 144=2101001． ∴E(X)=1×401001+2×2701001+3×4801001+4×2101001=207．【解析】(I)对y =ax b 两边同取对数得lny =blnx +lna ，令v =lnx ，u =lny ，得u =bv +lna ，利用计算公式即可得出．(II)由题意知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.利用超几何分布列计算公式即可得出．本题考查了回归直线方程、超几何分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为边长为2的菱形，∠DAB =60∘，∠ADP =90∘，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．(1)在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF//面PCE ，并说明理由；(2)当二面角D −FC −B 的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．【答案】解：(1)在棱AB 上存在点E ，使得AF//面PCE ，点E 为棱AB 的中点．理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，FQ//DC 且FQ =12CD ，AE//CD 且AE =12CD ，故AE //FQ 且AE =FQ ．所以，四边形AEQF 为平行四边形． 所以，AF//EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以，AF//平面PEC ．(2)由题意知△ABD 为正三角形，所以ED ⊥AB ，亦即ED ⊥CD ， 又∠ADP =90∘，所以PD ⊥AD ，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP ∩面ABCD =AD ， 所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD =a ，则由题意知D(0,0，0)，F(0,0，a)，C(0,2，0)，B(√3,1,0)， FC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−a)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)， 设平面FBC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则由{m ⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得{2y −az =0√3x −y =0， 令x =1，则y =√3，z =2√3a， 所以取m ⃗⃗⃗ =(1,√3,2√3a)， 显然可取平面DFC 的法向量n⃗ =(1,0,0)， 由题意：14=|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=1√1+3+12a 2，所以a =1． 由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，所以∠PBD 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，易知在Rt △PBD 中tan∠PBD =PDBD =1，从而∠PBD =45∘，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45∘．【解析】(1)点E 为棱AB 的中点取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，推导出四边形AEQF 为平行四边形，从而AF//EQ ，由此能证明AF//平面PEC ．(2)推导出ED ⊥CD ，PD ⊥AD ，且从而PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立空间坐标系，利用向量法能求出直线PB 与平面ABCD 所成的角． 本题考查满足线面平行的点的位置的判断与证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，上顶点为B(0,1)，且椭圆的离心率为√32．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P 是椭圆上位于第一象限的任一点，直线A 1B ，A 2P 交于点Q ，直线BP 与x 轴交于点R ，记直线A 2Q ，RQ 的斜率分别为k 1，k 2.求证：2k 2−k 1为定值．【答案】(1)因为椭圆的上顶点为B(0,1)，离心率为√32，所以{b =1c a =√32…………………………………………………(2分) 又a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=1， 所以椭圆的标准方程是x 24+y 2=1；…………………………………………………(4分)(2)根据题意，可得直线A 1B ：y =x2+1，直线A 2Q ：y =k 1(x −2)， 由{y =x2+1y =k 1(x −2)，解得Q(2(2k 1+1)2k 1−1,4k 12k 1−1).……………………………………(6分)由{x 2+4y 2=4y=k 1(x−2)得x 2+4k 12(x −2)2=4，化简得(4k 12+1)x 2−16k 12x +16k 12−4=0，因为A 2(2,0)，所以2x P =16k 12−44k 12+1，所以x P =2(4k 12−1)4k 12+1，将x P =2(4k 12−1)4k 12+1代入直线方程得：y P =−4k14k 12+1，所以P(2(4k 12−1)4k 12+1,−4k 14k 12+1).……………………………………………(10分)又因为B(0,1)，所以k BP =−4k 14k 12+1−12(4k 12−1)4k 12+1−0=−2k 1+12(2k 1−1)， 所以直线BP ：y =−2k 1+12(2k 1−1)x +1，令y =0得，R(2(2k 1−1)2k 1+1,0).………………(12分)于是k2=k RQ=4k12k1−1−02(2k1+1)2k1−1−2(2k1−1)2k1+1=k12+14，所以2k2−k1=2(k12+14)−k1=12，为定值.…………………………………………(16分)【解析】(1)根据顶点坐标和离心率列方程组求出a，b即可得出椭圆方程；(2)分别求出Q，R的坐标，化简2k2−k1即可．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在定义域内有3个零点，求整数a的最小值．【答案】解：(1)∵f′(x)=1x+1+2ax=2ax2+2ax+1x+1,x∈(−1,+∞)∴①当a=0时，f′(x)=1x+1>0，f(x)在(−1,+∞)为增函数；②a≠0由二次函数y=2ax2+2ax+1的对称轴为x=−12∈(−1,+∞)，利用△=4a2−8a≤0，a∈(0,2]⇒y=2ax2+2ax+1≥0，f′(x)≥0，f(x)在(−1,+∞)为增函数；③当a<0时二次方程2ax2+2ax+1=0的两根：x1=−2a+√4a2−8a4a =−12+√a2−2a2a<−1,x2=−12−√a2−2a2a>0f′(x)>0⇒x∈(−1,x2)；f′(x)<0⇒x∈(x2,+∞)∴f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)为增函数，(−12−√a2−2a2a,+∞)为减函数；④当a>2时二次方程2ax2+2ax+1=0的两根：x1=−12−√a2−2a2a∈(−1,−12),x2=−12+√a2−2a2a∈(−12,0)f′(x)>0⇒x∈(−1,x1)∪(x2,+∞)；f′(x)<0⇒x∈(x1,x2)∴f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)，(−12+√a2−2a2a,+∞)为增函数，(−12−√a2−2a2a,−12+√a2−2a2a)为减函数；综上①当a∈[0,2]时，f(x)在(−1,+∞)为增函数；②当a<0时，f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)为增函数，(−12−√a2−2a2a,+∞)为减函数；③当a>2时f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)，(−12+√a2−2a2a,+∞)为增函数，(−12−√a2−2a2a ,−12+√a2−2a2a)为减函数．(2)由f(x)的单调性和f(0)=0可知：①当a∈[0,2]时，f(x)在(−1,+∞)为增函数，不可能有三个零点；②当a<0时，f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)为增函数，(−12−√a2−2a2a,+∞)为减函数，也不可能有三个零点；③当a>2时f(x)在(−1,−12−√a2−2a2a)，(−12+√a2−2a2a,+∞)为增函数，(−12−√a2−2a2a ,−12+√a2−2a2a)为减函数；(记x0=−12−√a2−2a2a∈(−1,−12)极大值点)∴f(−12+√a2−2a2a)<f(0)=0∵x→−1，ln(x+1)→−∞⇒f(x)→−∞，且f(x)在定义域内有三个零点∴f(x0)>0即f(x)在(−1,x0),(x0,−12+√a2−2a2a)分别有一个零点，结合f(0)=0符合题意．∵2ax02+2ax0+1=0⇒a=−12(x02+x0)∴f(x0)=ln(x0+1)+ax02=ln(x0+1)−x022(x02+x0)=ln(x0+1)−x02(x0+1)=ln(x0+1)−x0+1−12(x0+1)=ln(x0+1)−12+12(x0+1),x0+1∈(0,12)设ϕ(x)=lnx−12+12x,ϕ′(x)=1x−12x2=2x−12x2<0，ϕ(x)在(0,12)上为减函数∵ϕ(14)=−2ln2+32>0,ϕ(13)=−ln3+1<0∴当x0+1=14⇒x0=−34⇒a=−12(x02+x0)=−12(916−34)=83符合题意当x0+1<13⇒x0∈(−1,−23)a=−12(x02+x0)>−12(49−23)=94，即整数a的最小值为3．(2)另解：单调性分析，先控制a>2，再验证a=3满足若f(x)在定义域内有三个零点．【解析】(1)求出导函数以及函数的定义域，通过①当a∈[0,2]时，②当a<0时，③当a>2时判断导函数的符号判断函数的单调性即可．(2)由f(x)的单调性和f(0)=0结合(1)：①当a∈[0,2]时，②当a<0时，不可能有三个零点；③当a>2时利用函数的单调性判断函数的极值，f(x)在定义域内有三个零点，判断零点的位置，x0=−12−√a2−2a2a∈(−1,−12)极大值点，f(x0)>0，即f(x)在(−1,x0),(x0,−12+√a2−2a2a)分别有一个零点，结合f(0)=0符合题意.推出f(x0)=ln(x0+1)−12+12(x0+1),x0+1∈(0,12)，构造函数，通过ϕ(x)在(0,12)上为减函数通过零点判断定理以及二次函数的最值求解a的范围.得到整数a的最小值．(2)另解：单调性分析，先控制a>2，再验证a=3满足若f(x)在定义域内有三个零点．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的零点个数的判断，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，过点P(−2,−4)的直线l ：{y =−4+t x=−2+t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a 的值．【答案】解：(1)把{y =ρsinθx=ρcosθ代入ρsin 2θ=2acos θ，得y 2=2ax(a >0)， 由{y =−4+t x=−2+t(t 为参数)，消去t 得x −y −2=0， ∴曲线C 的直角坐标方程y 2=2ax(a >0)， 直线l 的普通方程分别是x −y −2=0．(2)将{y =−4+t x=−2+t化成标准参数方程{x =−2+√22t y =−4+√22t(t 为参数)，将其代入y 2=2ax ，得：t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 设t 1，t 2是该方程的两根，则t 1+t 2=2√2(4+a),t 1⋅t 2=8(4+a)，∵|MN|2=|PM|⋅|PN|∴(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1t 2=t 1t 2∴8(4+a)2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得a =1．【解析】(1)把{y =ρsinθx=ρcosθ代入ρsin 2θ=2acos θ，能求出曲线C 的直角坐标方程；直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程．(2)将{y =−4+t x=−2+t化成标准参数方程代入y 2=2ax ，得：t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0，由|MN|2=|PM|⋅|PN|，能求出a ．本题考查曲线的直角坐标方程、直线的普通方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23. 设函数f(x)=|x −3|−|x +1|，x ∈R ．(1)解不等式f(x)<−1； (2)设函数g(x)=|x +a|−4，且g(x)≤f(x)在x ∈[−2,2]上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)由条件知函数f(x)=|x −3|−|x +1| ={4 ,x <−1−2x +2 , −1≤x ≤3−4 ,x >3， 由f(x)<−1，解得x >32． (2)由g(x)≤f(x)得|x +a|−4≤|x −3|−|x +1|，由函数f(x)、g(x)的图象可知，0≤−a ≤4，∴−4≤a ≤0，a 的取值范围是[−4,0]．【解析】(1)由条件知函数f(x)={4 ,x <−1−2x +2 , −1≤x ≤3−4 ,x >3，由f(x)<−1，解得x 的范围．(2)由g(x)≤f(x)得|x +a|−4≤|x −3|−|x +1|，数形结合求得a 的取值范围． 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。
江西重点中学2018届高三第二次联考数学(理)试题(图片版)
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.65π14. 4 15. 213+或 13+ 16.22116题提示：可设θ=∠APQ ，在三角形AOP 正弦定理可得：θsin 3=OP ，同理在三角形AOQ 可得：)3sin(3πθ+=OP .三、解答题17.（1）∵1310n n S S +--=⇒12,310n n n S S -≥--=.∴130n n a a +-=，又∵213a a = ∴{}n a 为等比数列13n n a -⇒=. ……5分 （2）33n n n n n b a ==.……6分231123133333n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++⇒234111231333333n n n n n T +-=+++⋅⋅⋅++ 23121111333333n n n n T +⇒=+++⋅⋅⋅+-⇒n n n T 343243⋅+-=. ……12分 18.（1）连接AC 交BD 于点O ，显然AE OG//，⊄OG 平面AEF ，⊂AE 平面AEF ，可得//OG 平面AEF ，同理//BD 平面AEF ，O BD OG = ， 又⊂OG BD ,平面BDGH ，可得：平面//BDGH 平面 AEF . ……5分（2）过点O 在平面BDEF 中作z 轴BD ⊥，显然z 轴、OB 、OC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系. ……7分)0,3,0(C ，)3,0,1(-E ，)3,0,1(F ，)0,0,1(-D ，)33,1(，--=，)0,3,1(--=，)0,0,2(=.设平面CDE 与平面CDF 法向量分别为),,(1111z y x n = ，),,(2222z y x n =.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--0303311111y x z y x ，设)0,1,3(1-=n ；⎩⎨⎧==+--020331111x z y x ，设)1,3,0(2=n .…10分 43223,cos 21-=⋅->=<n n，综上：面CED 与平面CEF 所成角的余弦值为43. …12分19. 解：（1）由表中数据计算得：5.3=x ，525=y ，5.17)(261=-∑=x xi i，412)(261=-∑=y y i i ，∴75.099.04125.1784)()())((2126161>≈⨯=----=∑∑∑===y y x x y y x x r ni ii iii i.综上y 与x 的线性相关程度较高. ……4分又8.45.1784)())((ˆ26161==---=∑∑==x xy y x xbi ii i i，2.5088.45.3525ˆ=⨯-=∴a， 故所求线性回归方程：.25088.4ˆ+=x y.……7分（2）X 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，)4,3,2,1(49436)(=-==k C kC k C k X P所以X 的分布列为期望3896442542110314522111)(=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=X E……12分20.（1）设1PF 的中点为M ，在三角形12PFF 中，由中位线得：212OM PF =， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1122OM PF =-∴2112112422PF PF PF PF =-⇒+=， 即2a =， 又21=e∴1,c b == ∴椭圆方程为：22143x y +=……5分（2）由已知0≠PQ k 可设直线:1PQ x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y22221(34)690143x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩122PQRPOQSSy y ==-=1t =≥，原式=212121313t t t t=++，当1t =时，min 1(3)4t t +=∴max()3PQR S=……12分21. （1）0sin )(),,0(=-⇒=∈x kx k x f x π，令()π,0,sin )(∈-=x x kx x g .此时x k x g cos )(-='①若1-≤k ，)(x g 在()π,0递减，0)0(=g ，无零点；②若1≥k ，)(x g 在()π,0递增，0)0(=g ，无零点；…… 2分③若11<<-k ，)(x g 在()0,0x 递减，()π,0x 递增，其中k x =0cos . Ⅰ.若01≤<-k ，则0)(,0)0(≤=πg g ，此时)(x g 在()π,0无零点； Ⅱ.若10<<k ，则0)(,0)0(>=πg g ，此时)(x g 在()π,0有唯一零点； 综上所述：当0≤k 或1≥k 时，无零点；当10<<k 时，有1个零点.… 5分（2）解法一：k x xx x x f =-='2sin cos )(，令)2,0(,cos sin )(2π∈-+=x x x x kx x h ，)2(sin )(k x x x h +='①若21≥k ，)(x h 在()π2,0递增，0)0(=h ，无零点；。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题(精编含解析)
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下： 2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得.详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：中奖的奖券面值（单元：元）概率现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。
江西省名校学术联盟2018届高三教学质量检测考试(二)数学(理)试卷(含答案)
江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}52|{-==x y x A ，}0)2)(3(|{<+-=x x x B ，则=B A I （ ）A ． )2,25[B ．]25,3(-C ． )3,25[D ．]25,2(- 2.已知向量)4,2(-=，)3,8,10(x --=，若n m //，则=x （ ） A ． 4 B ． -4 C ．2 D ．-23.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若6321=S ，则=++15117a a a （ ） A ． 6 B ． 9 C ．12 D ． 154.已知函数)(x f 的图像关于原点对称，且周期为4，当)2,0(∈x 时，4)8()(2--=x x f ，则=)102(f （ ）[参考数据：)5.6,6(102∈]A ． 36B ．-36 C. 18 D ．-185.已知直线l 将圆0266:22=++-+y x y x C 的周长平分，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为（ ）A ．]135,90[0B ． ]120,90[0C. ]135,60[0D ．]150,90[06.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．π3107 B ．π33316+ C. π9932+ D ．π33332+ 7.将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图像向右平移3π个单位后，所得函数图像关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ） A ．6πB ．3π-C.2πD ．65π8.“033>-mnn m ”是“n m ln ln >”的（ ）[参考公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+，))((2233b ab a b a b a ++-=-] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要9.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于C B ,两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ）A ． ]31,0( B ．]21,0( C. )1,21[ D ．]32,21[10.已知)2,0(πθ∈，且3512sin 12=+θθcso ，则=θ2tan （ ）A ． 247B ．724 C. 247± D ．724±11.已知函数⎩⎨⎧≥++-<-=1,241|,)1(log |)(22x x x x x x f ，现有如下说法：①函数)(x f 的单调增区间为)1,0(和)2,1(；②不等式2)(>x f 的解集为)4,43()3,(Y --∞； ③函数1)21(--+=xx f y 有6个零点. 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A ． 0个B ． 1个 C.2个 D ．3个12.已知定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，且4)(3)('x ex f x xf x=-，28)2(e f =，则e x f >)(的解集为（ ）A ．),(),(2121+∞--∞e e Y B ．),(21+∞e C. ),1()1,(+∞--∞Y D ．),1(+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤331y y x y x ，则y x z 23-=的最大值为 ．14.已知圆Ω过点)1,5(A ，)3,5(B ，)1,1(-C ，则圆Ω的圆心到直线012:=+-y x l 的距离为 ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2=a ，0cos cos =-B c C b ，332sin sin =B A ，则ABC ∆的面积为 ． 16.已知数列}{n a 的通项公式为)(1)1(1*N n n n n n a n ∈+++=，记数列}{n a 的前n 项和n S ，则在201721,,S S S Λ中，有 个有理数．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωM x M x f 的大致图像如图所示，其中)1,0(A ，C B ,为函数)(x f 的图像与x 轴的交点，且π=||BC .（1）求ω,M 的值；（2）若函数x x f x g cos )()(=，求函数)(x g 在区间]2,6[ππ上的最大值和最小值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，且2n S n =，数列}{n b 是首项为1，公比为q 的等比数列.（1）若数列}{n n b a +是等差数列，求该等差数列的通项公式； （2）求数列}{n n b n a ++的前n 项和n T . 19. 已知ABC ∆中，角060=B ，8=AB . （1）若12=AC ，求ABC ∆的面积； （2）若点N M ,满足NC MN BM ==32||=BM ，求AM 的值.20. 已知等差数列}{n a 满足53=a ，其前6项和为36，等比数列}{n b 的前n 项和)(212*1N n S n n ∈-=-. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .21. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，CD AB //，22==AD AB ，0120=∠=∠BCD ADC ，四边形EDCF 是正方形，二面角A DC E --的大小为090.（1）在线段AB 上找出一点G ，使得//EG 平面BDF ，并说明理由. （2）求直线EC 与平面BDF 所成角的正弦值. 22.已知函数xeax x f 22)(=，其中e 为自然对数的底数.（1）若1-=a ，求曲线x x f x g ln )()(+=在点))1(,1(g 处的切线方程； （2）若关于x 的不等式x xe xe xf 2212)(≥++在]0,(-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案1.【答案】C【解析】依题意，{}{}5252502A x y x x x x x ⎧⎫==-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，()(){}{}32023B x x x x x =-+<=-<<，故⎪⎭⎫⎢⎣⎡=⋂3,25B A ，故选C.2.【答案】A【解析】因为m u r //n r，故()40283x -=⋅--，解得4x =，故选A.3.【答案】B【解析】依题意，()()1217152121216322a a a a S ++===，故7151162a a a +==， 故711159a a a ++=，故选B.4.【答案】B【解析】依题意 ，函数()f x 为奇函数，则(()(21021088210f f f ==--， 因为()82100,2-，故((210821036f f =--=-，故选B. 5.【答案】A【解析】依题意，圆()()22:3316C x y -++=，易知直线l 过圆C 的圆心()3,3-；因为直线l 不经过第三象限，结合正切函数图象可知，0090,135θ⎡⎤∈⎣⎦，故选A.6.【答案】D【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积221132442333233333V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选D. 7.【答案】A【解析】依题意，()()cos 2cos sin 2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=-=+，故向右平移3π个单位后，得到2cos 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故()232Z k k ππϕπ-=-+∈，则()6Z k k πϕπ=+∈，观察可知，故选A.8.【答案】B【解析】依题意，()()223300m n m mn n m n mn mn -++->⇔>0m n mn -⇔>110n m⇔->11n m ⇔>，而1111ln ln ln ln ln ln 0m n m n m n n m>⇔-<-⇔<⇔>>， 故“330m n mn->”是“ln ln m n >”的必要不充分条件，故选B.9.【答案】B【解析】依题意，正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1的棱长为1；如图所示，当点M 为线段BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND 1，从而当102BM <≤时，截面为四边形，当12BM >时，截面为五边形，故线段BM 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选B.10.【答案】D【解析】依题意，()12sin cos 35sin cos θθθθ+=，令sin cos t θθ+=，则原式化为2112352t t -=⋅，解得75t =（57t =-舍去）；故7sin cos 5θθ+=，则12sin cos 25θθ=，即22sin cos 12sin cos 25θθθθ=+，即2tan 121tan 25θθ=+，即212tan 25tan 120θθ-+=，解得34tan 43θ=或，则22tan 24tan 21tan 7θθθ==±-，故选D. 11.【答案】C【解析】作出()()22log 1,1,42,1,x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-++≥⎪⎩的图象如下所示，观察可知函数()f x 的单调增区间为()()0,11,2和，故①正确；()()22112log 12,422,x x f x x x x <⎧≥⎧⎪>⇔⎨⎨->-++>⎪⎩⎩，，或解得3344x x <-<<或，故②正确；令1210f x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，解得121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，而()1f x =有3个解11,,252-+；分别令1121,,252x x +-=-+，即分别有151,,452x x +=+，结合1y x x =+的图象可知，方程151,,452x x +=+有4个实数解，即函数121y f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭有4个零点，故③错误，故选C.12.【答案】D 【解析】依题意，()()4'3xxf x f x x e-=，则()()4'3xxf x f x e x-=，即()()326'3x x f x x f x e x-=，故()3'x f x e x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故()3x f x e c x =+；因为()228f e =，故0c =，故()3x f x x e =；易知当0x <时，()0f x <，故只需考虑0x >的情况即可；因为()23'3x x f x x e x e =+，可知当0x >时，()'0f x >，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；注意到()1f e =，故()f x e >的解集为()1,+∞，故选D.13.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线32z x y =-过点()4,3C 时，z 取最大值，最大值为6.14.5 【解析】依题意，圆Ω的圆心是线段AB 与AC 中垂线的交点，故圆心为()2,2，到直线:210l x y -+=的距离55d ==. 15.2【解析】由cos cos 0b C c B -=可知，sin cos sin cos 0B C C B -=，即()sin 0B C -=，故B C =，故b c =，又sin 23sin A B =，则3a =故222222()33cos 2223b b ac b B b ac b +-+-===⨯⋅，因为2a =，所以3b c ==3cos B =6sin B =， 所以116sin 23222ABC S a c B ∆=⋅⋅=⨯=16.【答案】43【解析】依题意，()()111111n n na n n n n n n n n n n+-===+++++++1n n =+，故12 (11)n n S a a a n =+++=-+，因为44201845<<，故22212,3,...,44n +=，故有43个有理数.17.解：（1）依题意，2T BC π==，故2T π=，故21Tπω==； 因为()0,1A ，故sin16M π⋅=，故2M =；（2）由（1）知),6sin(2)(π+=x x f依题意，2()()cos cos 2sin()cos cos 6g x f x x x x x x x π=⋅=⋅+=+=1cos 222x x ++=1sin 2)62x π++（； 当62x ππ≤≤时，23x ππ≤≤，72266x πππ≤+≤，故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()302g x ≤≤，故函数()g x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，最小值为0.18.解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，故()21*N n a n n =-∈；因为{}n n a b +是等差数列，故112233,,a b a b a b +++成等差数列， 即22(3)25q q +=++，解得1q =，所以n b =1； 所以2n n a b n +=，符合要求；（2）由（1）知，()121*N n n n a n b n n q n -++=-++∈；所以()11111111(21)nnnnnnnk n k k k k k k k k k k k T a k b a k b k k q-========++=++=-++∑∑∑∑∑∑∑=∑∑=-=+-nk k n k qk 111)13(21132n k k n n q -=+=+∑，当1q =时，2233322n n n n nT n ++=+=； 当1q ≠时，23121nn n n q T q +-=+-． 19.解：（1）在△ABC 中，设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，由正弦定理sin sin bc B C=，得sin sin c B C b === 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =， 则sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+12=+=所以△ABC的面积1sin 482S bc A ===+．方法二：由余弦定理可得22126428cos60a a =+-⋅⋅⋅o ，解得644+=a ， 所以△ABC 的面积3822423)644(821sin 21+=⨯+⨯⨯==B ac S ． （2）由题意得M,N 是线段BC 的两个三等分点，设BM x =，则2BN x =，AN =，又60B =o ，8AB =， 在△ABN 中，由余弦定理得2212644282cos60x x x =+-⋅⋅⋅o ， 解得2x =（负值舍去）， 则4BN =，所以222AB AN BN =+, 所以90ANB ∠=°， 在Rt △AMN中，AM ===20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1125,61536,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩所以()21*N n a n n =-∈；对数列{}n b ，因为1122n n S -=-，当1n =时，11211b S ==-=， 当2n ≥时，112111122222n n n n n n b S S ----⎛⎫⎛⎫=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 综上所述，()112*N n n b n -=∈；（6分） （2）由（1）得1212n n n n a b --=，所以122135232112222n n n n n T ----=+++++…，①23111352321222222n n n n n T ---=+++++…，② -①②得：2211112123113222222n n n nn n T --+=+++++-=-…，所以4662n nnT+=-=12326-+-nn．21. 解：（1）当点G为线段AB的中点时，EG //平面BDF；取AB的中点G，连接EG；因为//AB CD，0120ADC BCD∠=∠=，22AB AD==，所以1DC=，又四边形EDCF是正方形，所以//EF BG,EF BG=, 故四边形EFBG为平行四边形，故//EG BF，因为EG⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，故EG//平面BDF（2）因为四边形EDCF是正方形，二面角E DC A--的大小为90°，所以ED⊥平面ABCD.在△ABD中，由余弦定理得3BD=，所以AD BD⊥．如图，以D为原点，以DA DB DE，，所在直线分别为,,x y z轴建立空间坐标系，则(0,0,0)D，13(,,0)22C-，(0,0,1)E，(0,3,0)B，13(,,1)22F-，所以13(,,1)22EC=--u u u r，13(,,1)22DF=-u u u r，(0,3,0)DB=u u u r，设平面BDF的法向量为(,,)x y z=n，由0.DBDF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r，nn所以301322yx y z⎧=⎪⎨-++=⎪⎩，取1z=，则2,0x y==，得(2,0,1)=n，（10分）故所求正弦值为210sin525ECECθ⋅===⋅u u u ru u u rnn.22.解：（1）依题意，22(x)()ln e +ln x g f x x x x =+=-，2221g'(x)2e 2e +x x x x x =--， 故2(1)e g =-，而2g'(1)4e +1=-，故所求方程为()()22e 4e +11y x +=--， 即()224e +13e 1y x =-+-；（2）()2222()2e 1e e 2110x x x f x x ax x ++≥⇔+-+≥；依题意，当0x ≤时，()22e 2110x ax x +-+≥；即当0x ≤时，221210e x ax x +-+≥； 设()22121e x h x ax x =+-+，则2221()222(1)e e x xh x ax ax '=+-=+-， 设21()1e x m x ax =+-，则22()ex m x a '=+． ①当2a ≥-时，220,2ex x ≤∴≥Q ，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立） ()211ex m x ax ∴=+-在(],0-∞上单调递增， 又()00,m =∴Q 当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，()22121ex h x ax x ∴=+-+在(],0-∞上单调递减，又()00h =Q ， 从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210e x ax x +-+≥， 于是当0x ≤时，22()2e 1e x x f x x ++≥；②当2a <-时，令()0m x '=，得220,e x a +=12ln 0,2x a ⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭ 故当]12(ln(),02x a ∈-时, ()222e 0e x x a m x a ⎛⎫'=+< ⎪⎝⎭, ()211e x m x ax ∴=+-在]12(ln(),02a-上单调递减， 又()00,m =∴Q 当]12(ln(),02x a∈-时，()0m x ≥， 从而当]12(ln(),02x a∈-时，()0h x '≥， ()22121e x h x ax x ∴=+-+在]12(ln(),02a -上单调递增，又()00h =Q ，从而当12(ln(),0)2x a ∈-时，()0h x <，即221210ex ax x +-+< 于是当12(ln(),0)2x a ∈-时，22()2e 1e x x f x x ++<， 不符合题意， 综上所述，实数a 的取值范围为[)2,-+∞.。
江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
余市2018年高三“二模”考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2. 已知复数满足：则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，∴，∴复数的虚部为1．选C．3. 已知下列命题：①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；②若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；③已知命题，，则是：，；④中，“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【解析】对于①，根据正态曲线的对称性可得，故，即①正确．对于②，，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故②不正确．对于③，由题意得是：，，故③不正确．对于④，“角，，成等差数列”等价于；由得，即，当，即时等式成立．当，可得．即“”等价于“或”，所以“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件，故④正确．综上可得①④正确．选C．4. 从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．5. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为,选B.6. 在的展开式中，项的系数等于，则等于（）A. B. C. D.【解析】，必须，，的系数为，解得，所以【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.7. 在如图所示的程序框图中，若输入的，，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，结束循环，输出，选C.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，画出函数的图象．结合图象可得，当直线为x轴时，满足条件，此时；当直线经过点时，不再满足条件．故m 的取值范围为．选D．9. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（）A. 为定值B. 为定值C. 点的轨迹为圆的一部分D. 点的轨迹是圆的一部分【答案】C【解析】由题意知抛物线的焦点为，故直线的方程为，由消去y整理得，设，则，∴．选项A中，，为定值．故A正确．选项B中，，为定值，故B正确．选项C中，由消去k得，故点的轨迹不是圆的一部分，所以C不正确．选项D中，由于，直线过定点，所以点Q在以为直径的圆上，故D正确．综上选C．点睛：（1）解答圆锥曲线中的综合性问题时，要根据题目的要求逐步进行求解，解题过程中对于常见的一些结论要注意合理地运用，以减少计算量、提高解题的速度．（2）本题中的轨迹问题，一种解法是直接计算，另一种方法是根据曲线的定义进行判断，解题时要注意观察动点所满足的特点，并作出正确的判断．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是两个三棱锥的的拼合体，如图，其外接球的球心在中点上，由于都是以为斜边的直角三角形，所以，而，故，所以几何体的外接球的面积，应选答案D。
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江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分参考公式：h S S S S V )(31下下上上台++=，334r V π=球 一、选择题:本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求..D 33．右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大 正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆， 向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的近似值为 （ ）.Anm425.B nm4 .C nm254 .D nm25 4．命题“02,3,412≤--⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）.A 9≥a .B 8≤a .C 6≥a .D 11≤a5．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：当[)∞+∈，0x 时，x x f 2018)(=，若(ln3),a f e =0.3(0.2),b f =12(())3c f -=-，则c b a ,,的大小关系是 （ ）.A a c b <<.B a b c <<.C c a b <<.D b a c <<6．如图，网格纸上小正方形的边长1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视 图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （ ）.A 314π.B π5 .C 316π.D 317π7．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≤+023016y x y y x ，则x yx z 2+=最大值为.A 3.B 5 .C 29 .D 57 8．运行如右程序框图，若输入的1[,3]2t ∈-，则输出s 取值为（ ）.A [1s ∈.B 1[,8]2s ∈.C [1s ∈D .[0,8]s ∈9．已知菱形ABCD 满足：32π=∠=ABC AB ，，将菱形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角D AC B --，则三棱锥ACD B -外接球的表面积为（ ）.A π320.B π8.C π7.D 317π10．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，且图像关于直线34x π=对称，且在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则=ω（ ）.A 38 .B 32.C 34或38 .D 34 11．若函数x a e e a x f x x )1(2)1()(2-+-+=有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （ ）.A )26,0(.B )26,1( .C )26,26(-.D )26,1()1,36( 12．已知抛物线)0(22>=p py x ，过点)0)(,0(≠b b P 的直线与抛物线交于B A ,两点，交x 轴于结束点Q ，若λ==,3，则实数λ的取值是（ ）.A 512-.B 712-.C 2-.D 与p b ,有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分.13．已知10=a ，2305-=⋅b a，15))((-=+-b a b a ，则a 与b 夹角为 .14．已知)0()1(6>+a xax 展开式中的常数项为60，则=+⎰-dx x x a a)(sin .15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线上存在关于y轴对称的两点B A ,使得等腰梯形12F ABF 满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为 60，则该双曲线的离心率为 .16．已知等边ABC ∆边长为6，过其中心O 点的直线与边AC AB ,交于Q P ,两点，则当OQ21+OP 取最大值时，=OP . 三、解答题：本大题6个小题，共70分．17．已知数列{}n a 首项为1，其前n 项和为n S ，且1310n n S S +--=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （1）求证：平面//BDGH 平面AEF ；（2）若平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，求平面CED 与平面CEF 所成角的余弦值．19．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发ABCDEF GH《国家学生体质健康标准(2014年修订)》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.法求出y 关于x 的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）； （2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X 人，求X 的分布列和期望.参考公式：211)())((ˆx xy y x xbni ii ni i---=∑∑==，x by a ˆˆ-=； 相关系数21211)()())((y y x xy y x xr ni i ni ii ni i----=∑∑∑=== ；参考数据：91.847210≈，84))((61=--∑=y y x xi i i.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，以1PF 为直径的动圆内切于圆224x y +=. （1）求椭圆的方程；（2）延长PO 交椭圆于R 点，求PQR ∆面积的最大值. 21．已知函数xxx f sin )(=. （1）若),0(π∈x ，讨论方程k x f =)(根的情况；（2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，讨论方程k x f =')(根的情况.选做题：请在22，23题选做一题，共10分；若两题都做，以22题计分.22．平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为⎩⎨⎧+==tm y t x 3322（t 为参数，0>m ），曲线⎩⎨⎧+==ϕϕcos sin 1m m y m x C ：（ϕ为参数）. （1）求直线l 及曲线1C 的极坐标方程； （2）若曲线3:2πθ=C 与直线l 和曲线1C 分别交于异于原点的B A ,两点，且35=AB ，求m 的取值.23．已知函数321)(+++=x x x f . （1）解不等式102)(+<x x f ；（2）若不等式2)(+≤x m x f 有解，求m 的取值范围.江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 或16.16题提示：可设，在三角形正弦定理可得：，同理在三角形可得：.三、解答题17.（1）∵.∴，又∵∴为等比数列. ……5分（2）. ……6分. ……12分18.（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面. ……5分（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系. ……7分，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.…10分，综上：面与平面所成角的余弦值为.…12分19.解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高. ……4分又，，故所求线性回归方程：. ……7分（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望……12分20.（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：……5分（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴……12分21.（1），令.此时①若，在递减，，无零点；②若，在递增，，无零点；…… 2分③若，在递减，递增，其中.Ⅰ.若，则，此时在无零点；Ⅱ.若，则，此时在有唯一零点；综上所述：当或时，无零点；当时，有个零点. … 5分（2）解法一：，令，①若，在递增，，无零点；。
…… 6分②若，在递增，递减，递增.其中，… 7分显然消元：，其中，令，，即，无零点.综上所述：，方程无解.……12分解法二：令，.令，.显然在递减，递增，递减，，，在递减，递增，递减,其中.且，由洛必达法则：，，由，.综上所述：，方程无解.……12分22.（1）直线：，曲线；…… 4分（2）…… 10分23.（1）；…… 5分（2）①若，显然无解；②若，则，令（当且仅当时等号成立）…… 10分。