人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次不等式》课件(共20张PPT)
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人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与一元一次不等式课件
某电信公司的Ａ类手机收费标准：不管通话时
间多长，每部手机必须缴月租费５０元，另外 每通话１分钟交费０.４元；Ｂ类手机收费如下： 没有月租费，但每通话１分钟收费０.６元。
（1）分别写出Ａ类、Ｂ类标准下每月应交 费用y元与通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择Ａ类收费标准？ （3）什么情况下选择Ｂ类收费标准？
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
-2
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
2 8 -2 0 x
3
y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 6
解法二： 要使y＜2， 即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2
画函数y=2x-4 的图像,
x02 y -4 0
y
y=2x-4
0
2
x
（1）图像经过哪些象限？一、三、四
-4
（2）当自变量取什么范围时，函数的图像在X轴
的上方（或下方） X>2(X<2)
（3）当自变量取什么范围时，函数值Y=2X-4大于0或
人教版八年级下19.2.3一次函数与方程、不等式 (共21张PPT)
探究一：
看看下面两个问题之间的关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：可以从下面三个方面思考：
①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ ②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k 就是求当函数值为k时对 应的自变量x的值．
2x +1=0 的解
y 3
y =2x+1
2
1 2x +1=3 的解 x 3 2 1
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b
求ax+b=k（a≠0）的解
一次函数 与一元一 次方程的 关系
（从“数”的角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
x为何值时，y=ax+b的值为k 求ax+b=k（a≠0）的解
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，所 对应的横坐标x的值
例题讲解
已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答： （1）当y=0时，求x的值. y
2
-2
（2）当y=2时，求x的值.
0
-2
2 x
解：
为（1,0）；∴当y=0时，x=1
(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x 轴的交点 (2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？ （ 1）
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
gx = 2x+1
4.已知一次函数y = 2x + 1， 3 根据它的图象回答x 取什么值 时，函数的值为1？为0？为
2
－3？
你认为利用图象怎样求 方程2x + 1 = －1的解？ 1 1
1
-2
2
-4
-2
-1
0
-1
解：由图像可 知（1）当x=0 时，函数值为1
在自y 变3量x 2 等于 时x的函数值2是8.
五、强化训练：
3、根据图象，你能直接说出一元一
次方程 x 3 0的解吗？ y
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= −3．
3
-3
直 线 y=x+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （_-3_,_0_ ），这说明方程x＋3＝0的 解是x=_-3_）
2
0
x
-2
5x=0的解
其解为X=0
y
3x+6=0的解 其解为X=2
o2
x
y=3x+6
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
o
x
X+2=0的解
其解为X=-2
y y=x-1
o1
x
-1X-1=0的解
其解为X=1
2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）B
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次不等式》课件(共25张PPT)
求自变量 x 的值。
而这三个方程的解则 分别对应着此时自变量的 值，即图象上A，B，C 三点的横坐标．
一元一次方程都可以转化为__a_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=ax+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=ax+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
解方程组
y =x+5
y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
用图象法解方程组：
2x+y=4
①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y 2x 4
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
而这三个方程的解则 分别对应着此时自变量的 值，即图象上A，B，C 三点的横坐标．
一元一次方程都可以转化为__a_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=ax+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=ax+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
解方程组
y =x+5
y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
用图象法解方程组：
2x+y=4
①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y 2x 4
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件(共27张PPT)
探究新知
归纳：
二元一次方 程组的解
从数的角度 从形的角度
两个一次函数的值 相等时自变量的值
两个一次函数的图象的交点坐标
巩固练习
1.利用函数图象求出2x－3=x－2的解.
解：
y
y=2x-3
y=x-2
1
O
x
-1 P(1,-1)
由图可知方程的解为x=1.
巩固练习
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上
升.两个气球都上升了1 h.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关
于上升时间 x(单位：min)的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球
上升了多长时间？位于什么高度？
解：（1）气球上升时间 x 满足0≤x≤60.
解：
由图可知，不等式的解集为x＜2.
பைடு நூலகம்
巩固练习
3.一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的
交点为（2，3），则方程组
{x=2，
为___y=_3___.
的解
4.若二元一次方程组
的解
为
，则一次函数y=5－x与y=2x－1的
图象的交点为（__2_，__3_）__.
巩固练习
5.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这 些解是什么？
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
激情引入
前面我们学习了一次函数，它与我们学过 的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次 方程组有着必然的联系.这节课开始，我们就学 着用函数的观点去看待方程（组）与不等式， 并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方 程（组）不等式的求解问题.
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式(1) 课件(19张PPT)
坐标.
y
4
y=x+3
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
x
1 23 4
–2
–3
直线 y=x+3与 x 轴交点坐标 为(-3，0)，说明方程 x+3=0 的解是 x=-3.
新知探究
思考 观察函数图象，你能直接写出对应一元一次方程的解吗？
y
y
4
4
3
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
y=-x-2 –2
课堂导入
下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对
解这 3 个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3；
(2) 2x+1=0；
也可以看做在直线
y=2x+1 上取纵坐标分别 为 3，0，-1 的点，看它 们的横坐标分别为多少.
(3) 2x+1=-1.
y
4 y=2x+1
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
第十九章 一次函数
人教版 八年级·下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时1
时间：2023/1/26
知识回顾
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合千般好， 数形分离万事休。
——华罗庚
知Hale Waihona Puke 回顾1.老师为了检测小明的数学学习情况,编了几道测试题. 问题(1):解方程2x+1=0. 问题(2):当x为何值时,函数y=2x+1的值为0? 问题(3):画出函数y=2x+1的图象, 并确定它与x轴的交点坐标.
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次 函数问题相一致.
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组课件(共21张ppt)
方 法程正m确x的+有n=0_②的__解_③_为_ x．=（2；把④你m认x为+n说＜法0的正解确集的是序x号＜都2．填其上中）说．
三、巩固练习
基础型 自主突破4 5．在坐标系中作出函数y=-2x+5的图象，利用图象解答下列问 题： （1）求方程-2x+5=0的解； （2）求不等式-2x+5＞3的解集； （3）若-1≤y≤7，求x的取值范围
2、较熟练地分析解决一次函数与方程、 不等式的综合问题，培养几何直观和运 算能力．
一、基础突破，自主归纳
1．直线 y=3x－9 与 x 轴的交点是（ D ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C.（0，3） D．（3，0） 2．如果直线y=3x+6与y= 1/2x+2交点坐标为（a，b），则
是方程组( B )的解．
一次函数与方程不等 式综合应用专题
情景导入 情情况汇报
我国著名数学家华罗庚先生曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数 形结合百般好，隔离分家万事休”．数学 中，数和形是两个最主要的研究对象，它 们之间有着十分密切的联系，在一定条件 下，数和形之间可以相互转化，相互渗 透．
学习目标
1、 进一步理解一次函数与方程、不 等式的关系，能熟练地运用方程、不等 式知识解决函数问题并能通过函数图象 信息求解方程和不等式；
（3）若AP=x，设△PBQ的面积为y，请写出y与x的函关系式， 并指出自变量x的取值范围；
二、合作探究
问题3、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速 度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延 长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D．
三、巩固练习
基础型 自主突破4 5．在坐标系中作出函数y=-2x+5的图象，利用图象解答下列问 题： （1）求方程-2x+5=0的解； （2）求不等式-2x+5＞3的解集； （3）若-1≤y≤7，求x的取值范围
2、较熟练地分析解决一次函数与方程、 不等式的综合问题，培养几何直观和运 算能力．
一、基础突破，自主归纳
1．直线 y=3x－9 与 x 轴的交点是（ D ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C.（0，3） D．（3，0） 2．如果直线y=3x+6与y= 1/2x+2交点坐标为（a，b），则
是方程组( B )的解．
一次函数与方程不等 式综合应用专题
情景导入 情情况汇报
我国著名数学家华罗庚先生曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数 形结合百般好，隔离分家万事休”．数学 中，数和形是两个最主要的研究对象，它 们之间有着十分密切的联系，在一定条件 下，数和形之间可以相互转化，相互渗 透．
学习目标
1、 进一步理解一次函数与方程、不 等式的关系，能熟练地运用方程、不等 式知识解决函数问题并能通过函数图象 信息求解方程和不等式；
（3）若AP=x，设△PBQ的面积为y，请写出y与x的函关系式， 并指出自变量x的取值范围；
二、合作探究
问题3、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速 度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延 长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D．
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
初中数学 人教版八年级下册第十九章19.2.3一次函数与一元一次不等式 课件(共20张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与一元一次不等式（组）
2020/6/7
1
学习目标
1.学会从函数角度求不等式（组）的解集 2.重点是学会“看图看图看图”
2020/6/7
2
课堂探究：
问题1:解不等式2x-4>0
问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于 0？ 问题3：画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x 轴的交点坐标。
2020/6/7
7
小结：
从实践中得出，由于任何一元一次不等式 都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为
常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或 小于0）时，求自变量相应的取值范围。
2020/6/7
8
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
2020/6/7
11
练习：利用y= 5 x 5 的图像，直接写出：
2y
5
y= 5 x+5
2
2
x
(1)方程 5x50的解
2
X=2
(即y=0)
(3)不等 5式 x50的解
2
X>2
(即y<0)
(2)不等 5式 x50的解集 (4)不等 5式 x55的解
2
2
X<2 (即y>0)
X<0
(即y>5)
2020/6/7
观察：它们的交点的
12
横坐标为 2 ，当x<2时
y=2x+10 y = 5x +4 ，对于同一个x ，直
线 y=5x+4 上 的 点 在 与
19.2.3 一次函数与一元一次不等式（组）
2020/6/7
1
学习目标
1.学会从函数角度求不等式（组）的解集 2.重点是学会“看图看图看图”
2020/6/7
2
课堂探究：
问题1:解不等式2x-4>0
问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于 0？ 问题3：画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x 轴的交点坐标。
2020/6/7
7
小结：
从实践中得出，由于任何一元一次不等式 都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为
常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或 小于0）时，求自变量相应的取值范围。
2020/6/7
8
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
2020/6/7
11
练习：利用y= 5 x 5 的图像，直接写出：
2y
5
y= 5 x+5
2
2
x
(1)方程 5x50的解
2
X=2
(即y=0)
(3)不等 5式 x50的解
2
X>2
(即y<0)
(2)不等 5式 x50的解集 (4)不等 5式 x55的解
2
2
X<2 (即y>0)
X<0
(即y>5)
2020/6/7
观察：它们的交点的
12
横坐标为 2 ，当x<2时
y=2x+10 y = 5x +4 ，对于同一个x ，直
线 y=5x+4 上 的 点 在 与
人教版八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次不等式》 课件(共16张PPT)
从函数值角度（数的角 度），解2x+6>0或 2x+6<0，就是 y=2x+6的 函数值y>0或y<0时自变 量x的取值范围。
从函数图象角度（形的
角度）， 解2x+6>0或 2x+6<0，关键就是确定 直线y=2x+6位于x轴上方 或下方的部分对应x的取 值范围。
数形 结合
y=2x+6的函数值y>0或y<0时自变量x的取值范 围，就是直线y=2x+6位于x轴上方或下方的部 分对应x的取值范围。
基础训练 巩固应用
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不
等式的解集？并直接说出相应不等式的解集.
y
y
y=3x+6
-2 0
x
（1）
03x y=-x+3
（2）
归纳总结 反思提高
（1）通过本节课的学习，你 学到了什么知识？
（2）学完本堂课后，你最大 的体验是什么？
布置作业 反页第15题
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1210:53:5710:53:57August 12, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四上午10时53分57秒10:53:5721.8.12
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1210:53:5710:53Aug-2112-Aug-21
•
人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与一元一次不等式 课件
思考：
用画函数图象的方法解不等式有几种方法
5x+4<2x+10
解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
y y=3x-6
02
x
-6
解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个 一次函数，画出直线y1=5x+4与直线 y2=2x+1可0的以图看像出，，它们交点的横坐标为2，
从数的角度看
求kx+b>c（或<c）(k, b ,c是常数，k≠0)的解集
从图象的角度看
求kx+b>c（或<c）(k, b ,c是常数，k≠0)的解集
函数y= kx+b的函数值 大于c（或小于c）时x 的取值范围.
直线y= kx+b在y=c上方或 下方时自变量的取值范围
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
练习：利用y= 5 x 5 的图象，直接写出： 2
(1)方程 5 x 5 0的解
2
X=2
(即y=0)
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
X<2 (即y>0)
(3)不等式 5 x 5 0的解 2
直线y= kx+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系， （1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。
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自变量x为何值 时两个函数y=k1x+b1 从“数”的角度看 与y=k2x+b2的值相等． 并求出这个函数值
解方程组
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c
解方程组a1 x b1 y c1 从“形”的角度看 a2 x b2 y c2
确定两直线交点的 坐标.
y
转化为两个函数 2
（观察x在什么范围时图
象y１点在找y２分点的界下线方）
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
例2：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，利用函数图像求： 1、当x为何值时，y1=y2？ 2、x为何值时，y1<y2？ 3、你能求出两函数图像与x轴所围成的三角形的面积吗？
同学们，数学知识就像一个大家 庭，或多或少的有这样或那样的亲 戚关系，抓住他们的联系，牵一发 而动全身，不仅系统地掌握了知识， 还能为解题提供方法。
3、在交点（ - 2 ，2）处 即x=-2时， y1=y2
知识回顾
1、一元一次不等式与一元一次方程、一次 函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b＞0（a≠0）是一次 函数y=ax+b（a≠0）的函数值 ＞0 的情形； 一元一次不等式ax+b＜0 （a≠0）是一次函数 y=ax+b（a≠0）的函数值 ＜0 的情形． （2）直线y=ax+b上使函数值y＞0（x轴上方的 图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集； 使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范 围是ax+b ＜ 0的解集．
一元一次不等式可以看作：
当一次函数的值大于（或小于)0时，求自变量
相应的取值范围。从图像上看，这又相当于求“直 线y=ax+b在x轴上方的部分（或下方的部分）的横 坐标的范围”
想一想：
y 4 y=-2x-5 3
如果y=-2x-5,
2 1
那么当x取何 值时，y>0?
-3 -2 -1-01 -2
解：由图可知，
y
y=ax+b
0
b a
x
x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ．
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) 的解集． 从“形”的角度看
求直线y= ax+b在 x
轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的 取值范围．
知识总结
y=ax+b
低
尝试一下 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解
方法一: 不等式化为5x-5＜0： 将方程变形为ax+b＜0的形式
y=5x-5：
y
01 -1
转化为函数解析式
：画图象 x (观察x在什么范围时图象上
的点是在x轴的下方)
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
找分界点
方法二:
把不等式6x-3＜x+2的两边看成 是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2
问题探究
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 化系数为1,得x >2
∴原不等式的解是: x>2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)
从图像观察知，当x>2时 直线上的点在x轴上方，即 y > 0
因此当 x > 2 时函数的值大于0。
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0 或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解
八年级数学
青岛版
利用一次函数的图象求 一元一次不等式的解集
知识回顾
1、一次函数与一元一次方程的关系
X为何值时 函数y= ax+b的值
为0
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
从形的角度看
确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标
2、 一次函数与二元一次方程组：
解：画出y 直线y1=5可x以+4看与出直，线它y们2=交2x点+的1横0，坐标为2，
y2=2X+10
（1）、当x=2时， y1=y2。 （2）、当x＜2时，对于同一个X，直线
x0 y1=5x+4
y1=5x+4上的点都在直线
2
x
y2=2x+10上相应点的下方，
所以：当x＜2时， y1<y2
点评：学习数学需要我们善于观察，寻找
探 式－2x+4>0的解集． 究 （2）不等式－2x+4≤0的解集． 一 （3）当2≤y≤6时,x的取值范围. 下 你是怎样做的？与同伴交流。
解：（1）－2x+4＞0的解集
y
为：x＜2
6
4
（2）－2x+4≤0的解集 为：x≥2
（3）x的取值范围是： -1≤x≤1
2 -1 0 1 2 x
及时反馈
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0则 y= -3 ；若已知y=2则x= 2.5 ；
2、当自变量x >-2/3 时，函数y=3x+2的 值大于0；当x__<-2_/3_ 时，函数y=3x+2的 值小于0。
3、已知函数y=-3x+6，利用图像求当x <_2_ 时，y>0.当x_>_8/3_时，y≤-2。
及时反馈
4、如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，2）
找分界点
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象
从图中看出：当x <2时
找分界线
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
两种解法都把 解不等式转化 为比较直线上 点的位置的高
知识之间的联系。
(3)解：如图所示：分别求A,B,C三点的坐标:
1
A(-5,0) B(- ,0) C(2,14)
2
S△ABC= 1 AB.CD 2
y C(2,14)
= 1 x 21 x 14 25
y2=2X+10
1
B(- ,0)
A(-5,0) 0 2 2
x
= 147 5
4
y1=5x+4
5
知识总结
则当x_＞__-2_时，y1＜y2，当x_<_-2__时，y1>y2，当x_=_-2__时， y1=y2 解：观察图像： 1、在交点（ - 2 ，2）的右侧，直线y1在 直线y2的下方，对于同一个x的值， y1＜ y2，所以当x＞-2时y1＜y2 2、在交点（ - 2 ，2）的左侧，直 线y1在直线y2的上方，对于同一个x 的值， y1>y2，所以当x<-2时y1>y2
y
b a
x
x为何值时 函数y= ax+b的值 小于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b<0(a， b是常数，a≠0) ．
解不等式ax+b<0(a， b是常数，a≠0) 的解集． 从“形”的角度看
求直线y= ax+b在 x
轴下方的部分（射线）
所对应的的横坐标的 取值范围．
画出函数y=－2x+4的图像，利用图像求：（1）不等
-3 -4
当x<-2.5时,y>0
-5
x 1 23 4
八年级 数学
第十一章 函数
例1:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图)
可以看出,当x<2 时这条直线上
的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2