(待打印)并联谐振的推导及理解
并联谐振公式
并联谐振公式并联谐振公式是描述并联谐振电路中电流、电压和电阻之间关系的一个重要公式。
在电路中，当电源频率与谐振频率相等时，电路中的电流和电压会达到最大值。
本文将从公式的推导、物理意义以及应用等方面来介绍并联谐振公式。
我们来推导并联谐振公式。
在一个简单的并联谐振电路中，包含一个电感L、一个电容C和一个电阻R。
假设电源的频率为f，电感的电流为I，电容的电压为V，电阻的电压为VR。
根据欧姆定律和电感电压公式，可以得到以下两个方程：I = V / R (1)V = IXc (2)其中，Xc为电容的阻抗，可以表示为1 / (2πfC)。
将方程(2)代入方程(1)中，可以得到：I = V / R = I / (2πfC)1 = 1 / (2πfC)f = 1 / (2π√(LC))上述公式即为并联谐振公式。
从公式中可以看出，电路的谐振频率与电感L和电容C的数值有关，与电阻R无关。
接下来，我们来解释并联谐振公式的物理意义。
在并联谐振电路中，当电源频率等于谐振频率时，电路中的电流和电压会达到最大值。
这是因为当电源频率等于谐振频率时，电感的电流和电容的电压相位差为零，它们的阻抗相互抵消，从而使得电流和电压最大。
并联谐振电路在实际中有许多应用。
例如，在无线通信中，使用并联谐振电路可以选择特定的频率进行信号调谐和滤波。
此外，谐振电路还在电力系统中用于电源稳定和电能传输。
由于并联谐振电路具有频率选择性和放大作用，因此在电子设备中也广泛应用于放大器、振荡器和滤波器等电路中。
总结一下，本文介绍了并联谐振公式的推导、物理意义以及应用。
并联谐振公式是描述并联谐振电路中电流、电压和电阻之间关系的重要公式。
通过谐振频率的选择，可以实现信号调谐、滤波和放大等功能。
并联谐振公式在电子领域有着重要的应用，对于理解和设计电路具有重要意义。
串联谐振和并联谐振是怎么回事？怎么计算(图文介绍)
变压器、GIS系统、SF6开关、CT/PT、绝缘子、母线、电缆、套管等容性设备是变电站中最常见的一次电气设备。
根据220V以及以下变电站一次电气设备耐压的试验规程要求，相应的交/直流耐试验设备既要满足高电压、小电流的试验条件，又要满足低电压，大电流的试验条件，要求兼顾较宽的适用范围，采用串联谐振的原理，由变频电源控制箱(控制台)、激励变压器、电抗器、电容分压器组成了主设备，在电容分压器上，接入整流硅堆及微安表，即可完成直流耐压试验。
由于系统谐振后具有很好的滤波特性，因此其生产的直流电压优于普通试验变压器整流出来的直流电压。
是地、市、县级高压试验部门及电力承装、修试工程单位理想的耐压设备。
变频串联谐振试验装置适用于10KV、35KV、110KV、220KV、500KV聚己烯电力电缆交流耐压试验。
适用于60KV、220KV，500KVGIS交流耐压试验。
适用于大型变压器，发电机组工频耐压试验；电力变压器感应耐压试验；。
串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因
串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因华天电力专业生产串联谐振，下面为大家介绍串联谐振与并联谐振原理以及并联谐振电流大的原因。
串联谐振与并联谐振原理
在电阻、电感和电容的串联电路中，出现电路的端电压和电路总电流同相位的现象，叫做串联谐振。
串联谐振电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗较小，电流较大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。
在电感线圈与电容器并联的电路中，出现并联电路的端电压与电路总电流同相位的现象，叫做并联谐振。
并联谐振电路总阻抗较大，因而电路总电流变得较小，但对每一支路而言，其电流都可能比总电流大得多，因此电流谐振又称电流谐振。
并联谐振电流大的原因
并联谐振是串联谐振试验装置的一个结构分支，用于对电气设备的绝缘性能检测，“并联”是一种连接的方法，谐振时的电路感抗和电路容抗相等而对消，电路呈纯电阻负荷状态，此时电路中的电阻最小所以电流最大。
根据欧姆定律U=IR可以得出，串联谐振电路并联时，电路中的电阻最小，电压不变,电流最大。
串联谐振主要组成部分是由：变频控制器、励磁变压器、组合式电抗器、补偿电容器和电容分压器，适用于高电压的电容性试品的交接和预防性试验。
并联谐振 工作原理
并联谐振工作原理
并联谐振是指在电路中，谐振电容和谐振电感并联连接，形成谐振回路。
当电路中的谐振电容和谐振电感的共振频率与外部信号频率匹配时，电路会处于谐振状态。
工作原理可以分为如下几步：
1. 电路串联谐振：当外部信号频率与电路谐振频率匹配时，谐振电容和谐振电感形成谐振回路。
2. 能量存储：在谐振回路中，电容和电感会交换能量。
当外部信号频率匹配谐振电路的谐振频率时，能量传递将达到最大值，电路中的能量将被存储下来。
3. 能量释放：当外部信号频率再次与谐振频率匹配时，存储在电路中的能量将被释放出来。
这导致电容和电感所存储的电能不断转换，并且能量在电路中持续传递，因此电路处于谐振状态。
4. 电压增幅：并联谐振电路中，谐振电容和谐振电感连接在同一个节点上，因此谐振电路输出的电压将高于输入电压。
这意味着在谐振频率附近，电压增幅可以比较大。
总的来说，并联谐振电路可以实现对特定频率的信号进行放大或过滤。
在各种电子器件和通信系统中广泛应用。
并联谐振 工作原理
并联谐振工作原理
并联谐振，也称为并联共振，是指在电路中，当电感和电容并联连接时，电路呈现出共振现象。
并联谐振的工作原理如下：
1. 并联谐振电路由一个电感L和一个电容C组成。
当外加交
流电源施加在电路上时，电感和电容之间的电压和电流将发生变化。
2. 当外加交流电源的频率等于谐振频率时，电感和电容之间的阻抗最小，导致电路中的电流最大。
3. 谐振频率的计算公式为f = 1 / (2π√(LC))，其中f为频率，L
为电感的感值，C为电容的容值。
4. 并联谐振时，电感和电容之间的共振电流最大，而谐振频率之外的频率，电路中的电流将减小。
5. 并联谐振电路具有以下特点：电压为最小值，电流为最大值；电感和电容之间的功率损耗最小；电感和电容之间的相位差为0。
通过并联谐振电路，可以实现对特定频率的电信号的放大、选择和传输。
在无线通信、电力传输、信号处理等领域中，利用并联谐振的原理可以设计出各种滤波器、选择器和放大器等电路。
rlc并联谐振推导过程
rlc并联谐振推导过程RLC并联谐振电路是由电感L、电阻R和电容C组成的电路。
在谐振频率下，电路呈现出纯电容性和纯电感性，呈现出最大的阻抗，且电流最大。
下面我将详细介绍RLC并联谐振电路的推导过程。
首先，我们来推导电路的阻抗。
电路中的电感L和电容C在交流电路中会产生阻抗，分别为XL和XC。
电感L的阻抗XL的计算公式为：XL = jωL其中，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
在这个公式中，我们可以看到电感的阻抗XL与角频率ω呈正比。
电容C的阻抗XC的计算公式为：XC = 1 / (jωC)在这个公式中，我们可以看到电容的阻抗XC与角频率ω呈反比。
接下来，我们将推导电路的总阻抗Z。
由于电感和电容是并联的关系，所以总阻抗Z可以通过电感阻抗和电容阻抗的倒数之和计算：1 / Z = 1 / XL + 1 / XC将XL和XC的计算公式代入上式中：1 / Z = 1 / (jωL) + 1 / (1 / (jωC))经过计算化简：1 / Z = j / ωL + jωC将分母的共同因子j提出来：1 / Z = j * (1 / ωL + ωC)再次化简，将j和分母的ωL + ωC的倒数合并：1 / Z = j * ω / (ωL + 1 / ωC)继续化简，乘上分子和分母的共轭：Z = (ωL + 1 / ωC) / (j * ω / (ωL + 1 / ωC)) * (ωL + 1 / ωC)= (ωL + 1 / ωC) * (-j * (ωL + 1 / ωC) / ω)= -j(ω^2LC + 1)上述推导过程得到了电路的总阻抗Z。
接下来，我们来推导电路的谐振频率。
在谐振频率下，电路的总阻抗Z为纯虚数，即实部为0，虚部不等于0。
令电路的总阻抗Z的实部为0，即：Re(Z) = 0即：Re(-j(ω^2LC + 1)) = 0经过化简：-ω^2LC - 1 = 0从上式中可以解得：ω^2LC = -1即：ω = 1 / √(LC)所以，谐振频率为：f = ω / (2π) = 1 / (2π√(LC))接下来，我们来推导电路的谐振频率下的电流。
并联谐振原理
并联谐振原理
在电路中，当两个或多个元件以并联的方式连接，且它们的电感和电容值相等时，就形成了一个并联谐振电路。
在这种电路中，电感和电容之间会发生共振现象，电路的阻抗最小，电流最大。
并联谐振电路的原理涉及到电感和电容的互补作用。
电感是一种储存电能的元件，它通过产生电磁感应来储存电能。
而电容则是一种储存电能的元件，它通过储存电荷来储存电能。
当电感和电容之间的值相等时，它们会相互抵消，从而形成谐振。
谐振的条件是电感和电容之间的共振频率相等。
当这个共振频率接近或等于谐振电路的外加电压频率时，电路中的电流会达到最大值。
这是因为共振频率下，电感和电容元件的阻抗相等且抵消，电路的阻抗最小，从而导致电流最大。
并联谐振电路在实际应用中起到了重要的作用。
在无线电通信领域，谐振条件的匹配可以提高信号传输的效率；在电源管理中，谐振电路可以提供稳定的电压输出等。
总之，通过并联方式连接的电感和电容元件可以形成并联谐振电路。
在这种电路中，电感和电容的阻抗相等且抵消，从而导致电路的阻抗最小、电流最大的情况发生。
并联谐振电路在电子领域应用广泛，能够提高信号传输效率、提供稳定的电压输出等。
串联谐振以及并联谐振原理概述
串联谐振的特点
串联谐振时，电流最大，电压最小。 串联谐振时，电感与电容上的电压相等，且等于电源电压的Q倍（Q为品质因数）。
串联谐振时，电路的阻抗最小，因此电流最大。
串联谐振的应用
在电力系统中，串联 谐振可以用于无功补 偿和滤波。
在测量和科学实验中， 串联谐振可以用于频 率测量和电信号处理。
在无线电和电子设备 中，串联谐振可以用 于调频和调相。
并联谐振电路
当输入信号的频率等于电 路的固有频率时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗 最大，电流最小。
联系
两者都是利用了电路的感 抗和容抗相互抵消的原理， 从而实现谐振。
应用场景的区别与联系
串联谐振电路
联系
常用于信号源的滤波、放大和选频等 场合。
两者在某些应用场景中可以相互替代， 但在其他应用场景中各有优劣。
品质因数Q值高，电路呈现纯 电阻性。
电路中无功功率Q=0，有功功 率P=I^2R。
并联谐振的应用
在无线电和电子工程中，并联谐振常 用于选择特定频率的信号，如调谐放 大器和调频器等。
在电力系统中，并联谐振可导致电压 或电流的波动，影响系统的稳定性和 安全性，因此需要采取措施避免或抑 制并联谐振的发生。
并联谐振
在并联谐振电路中，电感和电容的阻抗相等，相互补偿，使得整个电路呈现纯电阻性。此时，电路的 阻抗最大，电流最小。并联谐振在电子设备和电力系统中也有着广泛的应用，如用的展望
串联谐振与并联谐振在电子设备和电 力系统中有着广泛的应用前景。随着 科技的发展，串联谐振和并联谐振的 应用领域将不断扩大，如新能源、物 联网等新兴领域。
03
串联谐振与并联谐振的区别与联系
电路结构上的区别与联系
01
并联谐振 工作原理
并联谐振工作原理
并联谐振是指在电路中既有电感器（L）又有电容器（C）连
接在同一个节点上，并且该节点与电源相连。
当电路中的电感器和电容器的参数满足一定的条件时，电路能够达到谐振状态。
并联谐振电路的工作原理如下：
1. 当电源接通时，电压开始从电源通过电感器和电容器，然后回到电源。
电感器和电容器共同构成了一个回路。
2. 一开始，电压的频率较低，电感器的感应作用较大，电流通过电感器的同时，电容器的电压也在上升。
3. 随着时间的推移，电容器的电压开始增大，电感器的感应作用逐渐减小。
在特定的频率下，电感器的感应作用和电容器的反应作用可以完全抵消，导致回路中电流达到最大值。
4. 这个特定频率就是谐振频率，当电路工作在谐振频率时，电路将处于谐振状态。
此时回路中的电流最大，电压稳定，并且电能在电感器和电容器之间来回转移，没有损耗。
5. 在谐振频率下，电感器吸收的能量与电容器放出的能量相等，维持着电路的稳定状态。
6. 如果电源的频率与谐振频率相差较大，电感器和电容器的互动效果减弱，电路的振荡将变得不稳定或不发生。
并联谐振电路通常应用于许多领域，如通信、无线电、天线等，能够在特定频率下增强电路的效率和性能。
电路中串并联电路的 谐振相关知识讲解
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )IS/G源自O w0wUS固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
+ U
I1
R
-
L
IC
IC
C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。
串并联谐振公式推导
串并联谐振公式推导一、串联谐振公式推导。
（一）RLC串联电路。
1. 电路模型与复阻抗。
- 在RLC串联电路中，电阻R、电感L和电容C串联连接，设电路中的电流为i = Isin(ω t)。
- 根据电感和电容的特性，电感的感抗X_L=ω L，电容的容抗X_C = (1)/(ω C)。
- 电路的复阻抗Z = R + j(X_L - X_C)=R + j(ω L-(1)/(ω C))。
2. 串联谐振条件。
- 串联谐振时，电路的复阻抗Z的虚部为零，即X_L - X_C=ω L-(1)/(ω C)=0。
- 解这个方程可得串联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC))，对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))。
3. 串联谐振特性。
- 在串联谐振时，电路中的电流达到最大值。
因为此时Z = R（复阻抗的虚部为零），根据欧姆定律I=(U)/(Z)，当电源电压U一定时，I=(U)/(R)，电流只受电阻R 的限制。
- 电感和电容上的电压大小相等、方向相反，电感电压U_L =Iω_0L=(U)/(R)ω_0L，电容电压U_C = I(1)/(ω_0C)=(U)/(R)(1)/(ω_0C)，并且U_L =U_C，它们的大小可能会比电源电压U大很多，即Q=(U_L)/(U)=(ω_0L)/(R)=(1)/(ω_0CR)，这里的Q称为品质因数。
二、并联谐振公式推导。
（一）GLC并联电路（这里用导纳分析比较方便，G=(1)/(R)为电导）1. 电路模型与复导纳。
- 在GLC并联电路中，电导G、电感L和电容C并联连接。
设电压u = Usin(ω t)。
- 电感的感纳B_L=(1)/(ω L)，电容的容纳B_C=ω C。
- 电路的复导纳Y = G + j(B_C - B_L)=G + j(ω C-(1)/(ω L))。
2. 并联谐振条件。
- 并联谐振时，复导纳Y的虚部为零，即ω C-(1)/(ω L)=0。
- 解这个方程可得并联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC))，对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))（与串联谐振频率相同）。
并联谐振模的推导公式
并联谐振模的推导公式并联谐振模是电学中的一个重要概念，它在电子工程领域中得到广泛的应用。
本文将会介绍并联谐振模的推导公式，并详细解释其背后的原理和概念。
并联谐振模是由电容器和电感器组成的电路模型。
在不加外力的情况下，当谐振频率与电路中电容器和电感器的共振频率相等时，电路中的电流达到最大值。
并联谐振模的主要特点是电流和电压在谐振频率下变化幅度最大。
根据欧姆定律，电流由电压和电阻决定，因此，当电路中的电流达到最大值时，电压和阻值需要达到共振状态。
在共振状态下，电容器和电感器之间的电压等于外加电源的电压。
此外，响应频率并行谐振公式的频率与电容和电感之间成反比例，也满足以下公式：f=1/（2π√LC）其中f是共振频率，L是电感器的电感，C是电容器的电容。
现在，让我们来推导并联谐振模的真正公式。
在并联谐振电路中，电容器和电感器并联于电路中。
加上电源后，电路中的电流开始流动。
我们可以使用欧姆定律来计算电路中电流的大小。
假设电源的电压为V，电容器的电容为C，电感器的电感为L，那么在电容器和电感器的电压相同时，电路中的电流为I：I = V / R其中，R是电路的总阻值，可以使用下面的公式来计算：R = R_L + 1 / (ω C)其中，R_L是电感器的内阻值，ω是角频率，它等于2π乘以频率，即ω = 2π × f。
现在，我们可以将R代入到I的公式中，得到以下公式：I = V / (R_L + 1 / (ω C))接下来，我们需要找到I的最大值，并确定当I达到最大值时，电压和阻值的状态。
为此，我们可以对公式进行微分，然后将微分方程等于零：dI / dω = -V / (ω^2 L C + R_L ω^2 C + 1)^2 [2ω^2 L C+ R_L ω^2 C + 1 - 2ω^2 L C] = 0将方程化简后，我们得到：ω^2 = 1 / (L C)这就是并联谐振模的真正公式，它告诉我们电路中的电流将达到最大值的频率和电容器和电感器之间的关系。
并联谐振w计算公式
并联谐振w计算公式
1. 并联谐振的概念。
- 在含有电感L、电容C和电阻R（一般为电感的等效串联电阻）的并联电路中，当电路端电压和总电流同相时，电路呈电阻性，这种现象称为并联谐振。
2. 并联谐振角频率ω的计算公式推导。
- 对于由电感L、电容C和电阻R组成的并联电路，其导纳Y = G + j(B)，其中G=(1)/(R)（R为并联支路的电阻），B = B_L - B_C，B_L=(1)/(ω L)，B_C=ω C。
- 在谐振时，虚部B = 0，即B_L = B_C，(1)/(ω L)=ω C。
- 由此可推出并联谐振角频率ω=(1)/(√(LC))。
- 如果考虑电感线圈存在电阻R（电感的等效串联电阻），对于R、L并联再与C并联的电路，其导纳Y=(1)/(R + jω L)+jω C。
- 先对(1)/(R + jω L)进行分母实数化，(1)/(R + jω L)=(R - jω L)/(R^2)+(ω
L)^{2}。
- 则Y=(R)/(R^2)+(ω L)^{2}+j(ω C-(ω L)/(R^2)+(ω L)^{2})。
- 在谐振时Y的虚部为0，即ω C-(ω L)/(R^2)+(ω L)^{2} = 0。
- 解这个方程可得ω=√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}（当Rll√(frac{L){C}}时，ω≈(1)/(√(LC))）。
并联谐振电路原理
并联谐振电路原理
并联谐振电路是一种常见的电路结构，它由一个电感器和一个电容器并联连接而成。
在这个电路中，电感器和电容器的并联导致了一种谐振现象。
当电源施加在并联谐振电路上时，电感器和电容器会共同储存能量。
在某些频率下，电感器和电容器之间的能量传递最佳，形成电路的谐振现象。
这种谐振频率称为共振频率。
在并联谐振电路中，电感器的感抗和电容器的容抗互相抵消。
当电路处于共振时，电容器的电流和感抗的电流相等且反相，两者相互抵消，电路中的总电流下降至最小值，这称为共振点。
在共振点附近，电压幅值达到最大值，称为共振幅值。
此时，并联谐振电路呈现出最大的电流幅值。
并联谐振电路具有以下特点：
1. 当频率低于共振频率时，电感器的感抗大，电容器的容抗小，电路呈现电感性质。
2. 当频率高于共振频率时，电感器的感抗小，电容器的容抗大，电路呈现电容性质。
3. 在共振频率点附近，电感器的感抗和电容器的容抗相互抵消，电路呈现纯电阻性质。
并联谐振电路在电子设备中广泛应用，常用于调谐电路、滤波电路等。
了解并联谐振电路原理对电子电路设计和故障排除都非常重要。
并联谐振公式推导z
并联谐振公式推导z并联谐振是一种常见的电路模型，用于描述电容器和电感器并联的谐振电路。
在该电路中，电容器和电感器的总阻抗为零，从而产生谐振。
并联谐振公式可以用来计算谐振频率和谐振电压。
下面是并联谐振公式的推导过程。
假设电路中有三个元件：电容器 C、电感器 L 和电源。
它们的阻抗分别为 Zc、ZL 和 Zs，其中 Zs 是电源的阻抗。
并联谐振发生时，电容器和电感器的总阻抗为零，因此有:Zc + ZL = Zs此外，根据阻抗的定义，阻抗等于电压除以电流。
在并联谐振发生时，电路中的电压和电流处于平衡状态，因此有:V = IR其中，V 是电压，I 是电流，R 是电路中的电阻。
将上述两个方程相减，可以得到:V - ZV = IR - ZL × I其中，ZV 是电容器的电压。
将上述方程移项，可以得到:ZV = V - ZL × I将上述方程代入 Zc + ZL = Zs 中，可以得到:Zc = ZL + Zs - ZV因此，可以得到并联谐振公式:Zc = ZL + Zs / (1 + ZL × Zs)该公式可以用来计算并联谐振的频率和电压。
其中，ZL 是电感器的阻抗，Zs 是电源的阻抗。
值得注意的是，该公式只适用于谐振电路，即电容器和电感器的总阻抗为零。
如果电路不是谐振电路，则可以使用其他公式来计算电路中的电压和频率。
拓展:并联谐振是一种常见的电路模型，用于描述电容器和电感器并联的谐振电路。
在该电路中，电容器和电感器的总阻抗为零，从而产生谐振。
并联谐振公式可以用来计算谐振频率和谐振电压。
该公式是推导出来的？。
并联谐振知识点
并联谐振知识点谐振是一个物理现象，发生在一个系统受到周期性外力或扰动时。
当一个物体的固有频率与外界施加的周期性力频率相等或非常接近时，谐振现象就会发生。
并联谐振是指由多个谐振器组成的系统，其中每个谐振器都具有相同的频率。
1.谐振器的定义谐振器是指一个系统或装置，它能够在一定频率下产生共振现象。
它由一个质量和一个弹性元件（例如弹簧或电容等）组成。
谐振器的固有频率取决于其质量和弹性元件的特性。
2.并联谐振的概念并联谐振是指由多个谐振器以并联的方式连接在一起形成的系统。
在并联谐振系统中，每个谐振器都具有相同的固有频率。
当系统受到外界周期性激励时，谐振器会以共振的方式响应，使得系统产生更强的共振效应。
3.并联谐振的特点并联谐振的特点之一是共振频率的确定。
当多个谐振器以并联方式连接时，系统的共振频率等于每个谐振器的固有频率。
这意味着系统会对特定频率的外界激励作出最大的响应。
4.并联谐振的应用并联谐振在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在电路中，电容器和电感器可以以并联的方式连接，形成谐振回路。
这种谐振回路在无线通信和电力传输中起着重要作用。
并联谐振还可以用于构建振动传感器和滤波器等设备。
5.并联谐振的计算并联谐振系统的计算可以通过谐振频率公式来进行。
对于由多个并联谐振器组成的系统，其总谐振频率等于每个谐振器的谐振频率的倒数之和的倒数。
6.并联谐振与串联谐振的区别并联谐振和串联谐振是两种不同的谐振现象。
在并联谐振中，谐振器以并联的方式连接，共享相同的频率。
而在串联谐振中，谐振器以串联的方式连接，共享相同的电流。
总结：并联谐振是由多个谐振器以并联方式连接而形成的系统。
它具有共振频率的确定和特定频率下的最大响应等特点。
并联谐振在电路、通信和传感器等领域中有广泛的应用。
了解并联谐振的概念和特点可以帮助我们更好地理解和运用这一物理现象。
并联谐振公式
并联谐振公式并联谐振公式是电路中常见的一种谐振方式，它在很多电子设备中都起着重要的作用。
在这篇文章中，我们将详细探讨并联谐振公式的原理、特点以及应用。
让我们来了解一下什么是并联谐振。
在电路中，当电容和电感器以并联的方式连接时，如果电路的频率等于谐振频率，那么电路中的电流将达到最大值。
这种现象称为并联谐振。
并联谐振的公式可以表示为：1/ωC + 1/ωL = 1/Q，其中ω是电路的角频率，C是电容器的电容量，L是电感器的电感量，Q是电路的品质因数。
并联谐振公式的原理是基于电路中的电压和电流之间的相位差。
在谐振频率下，电容和电感器的阻抗值相等，从而使得电路中的电流达到最大值。
此时，电压和电流之间的相位差为零，电路呈现纯电阻性质。
这种纯电阻性质使得并联谐振电路在特定频率下具有很高的电流放大能力。
并联谐振的特点有几个方面。
首先，当电路的频率等于谐振频率时，电路中的电流最大，而电压最小。
其次，谐振频率与电容和电感器的值有关，可以通过调节电容和电感器的参数来改变谐振频率。
第三，当电路的频率偏离谐振频率时，电路中的电流将逐渐减小，电压也会增大。
最后，谐振电路对特定频率的信号有很好的选择性，可以用于滤波和放大特定频率的信号。
并联谐振公式的应用非常广泛。
在无线通信领域中，谐振电路常用于接收和发送信号的频率选择和放大。
在无线电和电视接收器中，谐振电路用于选择和放大特定频率的无线信号。
在音频设备中，谐振电路常用于音频信号的放大和滤波。
此外，谐振电路还广泛应用于医疗设备、雷达系统、无线传感器网络等领域。
并联谐振公式是电路中一种重要的谐振方式，具有很多应用。
通过调节电容和电感器的参数，可以实现对特定频率信号的选择性放大和滤波。
并联谐振电路在无线通信、音频设备等领域发挥着重要作用，为我们的生活带来了便利和乐趣。
并联谐振过程
并联谐振过程并联谐振过程是一种电路中常见的现象，它在电子工程和通信领域都有重要的应用。
本文将介绍并联谐振的原理、特点和应用。
让我们了解一下什么是并联谐振。
在电路中，当一个电感器（L）和一个电容器（C）被并联连接时，如果它们的共振频率与外加的交流信号频率相等，就会出现并联谐振。
在并联谐振状态下，电压和电流的幅值都会达到最大值，电路呈现出最大的阻抗。
并联谐振的原理可以用以下公式描述：共振频率（f）等于1除以2π乘以根号下（电感L乘以电容C）。
在并联谐振状态下，电感和电容会相互作用，使得电路的阻抗降到最小值，电流达到最大值。
并联谐振具有以下几个特点：1. 阻抗最小：在共振频率下，电路的阻抗降到最小值。
这意味着电路的传输效率最高，能量损耗最小。
2. 电流最大：在共振频率下，电路中的电流达到最大值。
这对于一些需要大电流驱动的设备和电路非常重要。
3. 电压最大：在共振频率下，电路中的电压也达到最大值。
这为一些需要高电压输入的设备和电路提供了便利。
并联谐振在电子工程和通信领域有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 无线通信：在无线通信系统中，天线和电路之间经常使用并联谐振来匹配阻抗。
这可以提高信号传输效率，减少能量损耗。
2. 振荡电路：在振荡电路中，通过调节电感和电容的数值，可以实现特定频率下的振荡。
并联谐振可以帮助实现这一目标。
3. 滤波器：并联谐振电路还可以用作滤波器，用于去除特定频率的噪声或干扰信号。
并联谐振是一种重要的电路现象，具有阻抗最小、电流最大和电压最大的特点。
它在电子工程和通信领域有广泛的应用，包括无线通信、振荡电路和滤波器等。
通过合理设计并联谐振电路，我们可以提高电路的传输效率，减少能量损耗，实现更高质量的信号传输。
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于是，电导 G
图 3 RLC 并联谐振与 GCL 串联谐振等效
第三部分：一些归纳总结
这里再补充一点：对于仅有储能元件（电容 C 与电感 L）组成的电路，谐振频率的个 数等于储能元件个数减去一。
2 2 2 W (t ) WC (t ) WL (t ) CU 0 sin 2 0t LI L 0 cos 0 t
而
I L0
所以
1 C U0 U0 0 L L
2 2 2 2 2 W (t ) CU 0 (sin 2 0t cos 2 0t ) CU 0 LI L 0 LQ I
0
即电路谐振时的输入导纳为一纯电导。并且有
Y G 2 B 2 Y0 G
谐振时，输入导纳的模值取得最小值；电容和电感相并联部分的支路相当于开路 。 假定端口输入电流幅值保持不变，则在谐振状态下，端口电压的有效值 U 0 为
U0 I G
而在非谐振状态下，端口电压的有效值 U 为
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为响应 y (t ) ，则描述这四种电路的微分方程为
2 2 y ' ' (t ) 2y ' (t ) 0 y (t ) 0 f (t )
式中 称为阻尼系数，其值已分别标注于各图中； 0 上述微分方程的两个特征根
2 1, 2 2 0
1 ，即谐振频率。 LC
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并联谐振
图 4 多谐振频率电路示例
图 4 中共有 4 个储能元件，电感 L1 和电容 C1 组成的并联电路存在一个并联谐振频率， 电感 L2 和电容 C 2 组成的并联电路存在一个并联谐振频率。电感 L1 和电容 C1 可以等效成一 个电抗元件 X 1 ， 电感 L2 和电容 C 2 可以等效成一个电抗元件 X 2 ，X 1 和 X 2 在频率不同时可 以呈现出感性或容性，因此当 X 1 和 X 2 分别表现为电容(电感)和电感(电容)时可能还存在另 外一个串联谐振频率。 下表给出了几个有关谐振的结论： 表 1 有关谐振的几个结论 条件 相当于开路 谐振频率处 端口电压取得最大值 电容和电感支路电流有效值均为端 口电流有效值 Q 倍（非最大值） 呈现感性，可等效为电感 呈现容性，可等效为电容 并联谐振 相当于短路 端口电流取得最大值 电容和电感两端电压有效值均为端 口电压有效值 Q 倍（非最大值） 呈现容性，可等效为电容 呈现感性，可等效为电感 串联谐振
并联谐振
U I G B 1 ，将式（3）代入得 0 L
2 2
I U0 G
所以谐振时端口电压的有效值取得最大值，并且完全取决于电导 G ，与电容和电感无关。 谐振时， 0 C
0 C
C 1 1 L 0 L
式中： 为 GCL 并联谐振电路的特性阻抗，它是一个由电路参数 C 和 L 决定的量。 谐振时，流过电容和电感的电流分别为
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并联谐振
可见，谐振时电路所储存的总能量 W (t ) 是不随时间变化的常量，且与品质因数 Q 的平方成 正比，也与端口输入电流有效值的平方成正比。 为了研究 GCL 并联电路的谐振性能，现在来讨论电路的频率特性。图 1 所示电路两端 的电压为
I U Y
I 1 G j C L
( )t ( )t e 1 2 e (t ) 2
临界
0
2 t 0 te (t )
1 (1 ห้องสมุดไป่ตู้t )e (t )
t 0
欠阻尼
0
2 0 2
t e sin( t ) (t )
B 0C
或者写成
1 0 0 L
（2）
BC BL
式(2)称为 GCL 并联电路的谐振条件。由此可得电路的谐振频率为
0
或者
f0
1 LC
1 2 LC
（ 3）
（ 4）
由于谐振时输入导纳的电纳分量为零，所以，由式（1）得电路的谐振导纳 Y0 为
Y0 Y ( j ) G
iL (t )
(c )
G 2C
(d )
R 2L
图 5 几种典型的二阶 RLC/GCL 电路
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并联谐振
如图 5 所示是四种 RLC/GCL 电路。图 5(a)和(b)所示电路中，若以 u s (t ) 为激励 f (t ) ，
u c (t ) 为响应 y (t ) ；图 5(c)和(d)分别是图(a)和(b)的对偶电路，若以 is (t ) 为激励 f (t ) ，iL (t )
对于不同的 和 0 值，特征根有四种情况，它们分别对应于过阻尼、临界、欠阻尼和 等幅振荡。表 2 列出了相应的冲激相应和阶跃响应。
表 2 二阶系统的冲激响应和阶跃响应
冲激响应 h(t )
阶跃响应 g (t )
过阻尼
0
2 2 0
2 0 e ( )t e ( )t (t ) 2
和I 大小相等，相位相反，完全抵消。它们的有 由式（5）可知，在谐振状态下， I C L
效值都为端口输入电流有效值的 Q 倍。即
Q
I C 0 I L0 I I
全都流过电导，电导电流的有效值达 所以并联谐振又称为电流谐振。这时，端口输入电流 I
到了电大值。 当 Q 1 ，电路接近谐振状态时，流过电容和电感的会远远远大于端口输入电流。在 一些无线电设备中，利用此谐振特性可提高微弱信号的幅值，并把它选择出来。 应该指出，流过电容和电感的电流有效值的大小与频率有关，它们的最大值一般并不 出现在谐振频率处。当品质因数较高时，它们的最大值与谐振时的值相差很小。 谐振时，电容和电感中所储存的能量总和为
j CU j 1 I jQI I C0 0 0 G 1 U j 1 I jQI I L0 0 G j 0 L
其中
（5）
Q
C 1 1 1 C 0 G G 0 RL G L
称为 GCL 并联谐振电路的品质因数或者谐振系数，工程上简称为 Q 值。它是一个仅由电路 参数决定的无量纲的量。电导越大，Q 值越小。
CH
通频带为
0 1 1 ， CL 0 0 1 0 1 2 2Q 4Q 2Q 4Q 2
BW CH CL
0 Q
可知，当电路的谐振频率一定时，Q 值越高，通频带越窄。
第二部分：实用并联谐振电路
R C L 图 2 实用并联谐振电路
在工程上经常用电感线圈与电容并联的谐振电路，其电路模型如图 2 所示。此处可以
（7）
I / G ，得 将式（7）两边同除以谐振时的商品电压 U 0
U U 0
1 1 j 1 1 C G L
1 0 1 jQ 0
0 0
相应的幅频特性和相频特性分别为
2 0
0 t 1 e sin( t ) (t ) arctan
等幅 振荡
0 0 0
0 sin( 0t ) (t )
1 cos(0t ) (t )
对于图 5 四个电路，
R G L 或 ，前面定义 为特性阻抗，若特性阻抗的 2L C 2C
并联谐振
并联谐振
第一部分：GCL 并联谐振推导
谐振（Resonance）是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。它的定义是： 含有 R、L、C 的单端口电路，在特定条件下出现了端口电压、电流同相位的现象时，称电 路发生了谐振。一般教材中均以 RCL 串联谐振为例来推导谐振的各种特性，在分析并联谐 振电路时仅根据对偶原理直接给出 GCL 并联谐振电路的结果。 为了更清楚的了解 GCL 并联 谐振电路，此处以 GCL 并联电路为例来推导谐振电路的特性。
I
U
I G I C I L
图 1 GCL 并联谐振电路
对图 1 所示的 GCL 并联电路，在正弦稳态下，其输入导纳为
1 Y ( j ) G j 0 C L G jB 0
（ 1）
和端口电流 I 同相，输入导纳的虚部为零，即 当电路发生谐振时，端口电压 U
L C C L
G2
G2
G2
若直接从信号与系统的角度来说， 0 时特征根为两个不等的实根， 0 时特征 根为两个相等的实根， 0 时特征根为一对共轭的虚根。根据特征根与响应的关系可以 得到冲激响应的收敛形式。 冲激响应可以理解为上电后给电路一部分能量后即不再有能量输入， 因此电路中的能量 慢慢地被耗能元件消耗掉；而阶跃响应可以理解为上电后一直给电路均匀地输入恒定的能 量，因此电路响应逐渐趋于稳定。 若从定性的角度来分析冲激响应，当谐振电路中的耗能元件（电阻或电导）大于两倍的 特性阻抗（导纳）时，耗能元件很快消耗了电路中的能量，因此没有振荡就归零了；谐振电 路中的耗能元件（电阻或电导）等于两倍的特性阻抗（导纳）时为一种临界状态；而谐振电 路中的耗能元件（电阻或电导）小于两倍的特性阻抗（导纳）时，则在电路中的能量不能很 快的消耗完， 在电感和电容之间经过若干次能量转换 （即振荡） 后慢慢地被耗能元件消耗掉。 当 0 即电阻或电导为零时，电路中无耗能元件，因此对于冲激响应来说，上电时给 注入的能量一直在电容和电感之间转化，而且没有能量损耗，所以做着等幅振荡。 个人认为图 5 中的(a)(d)是两种实际中的基本谐振电路，图中的 R 为非理想电感器的电 阻，(b)(c)为两种变换形式。 后记：仔细琢磨一下并联谐振本来是为了配合研究射频 C 类功率放大器的，因为 C 类 功放的导通角小于 90°（另一说小于 180°，都一样，差着二倍的关系） ，失真很严重，因 此谐波分量很丰富，因此需要用一个谐振回路将基频（选择其它频率成分就成了倍频器）选 出来。C 类功放看了好一阵子，基本把射频 CDE 三类功放的基本原理看明白了，但发现自己 的理解仅限于‘明白’，并没有多少自己的感想，因此就没敢写总结之类的东西。这篇并联 谐振的总结个人感觉写的很乱， 没有表达出自己想表达的意思， 至少没有按照一种通俗易通 的方式表达出自己的理解， 就作为自己成长路上的一个纪念吧， 主要就是课本上推导的是串 联谐振，但看 C 类功放时大部分是并联谐振，于是推导一下作为一份资料供以后查用，也许 以后此部分内容会有更新的。谐振这一块还是有些不理解的地方： 一是选用电流谐振还是电压谐振； （涉及选用串联还是并联谐振，怎么选呢？） 二是 Q 值的理解； （储能与耗能之比，还是不太理解……） 三是特性（征）阻抗的理解； （表达式与无损耗传输线相同，有啥联系呢？） 期待拨云见日的那一天……