九年级数学上册期中综合测试题课件
人教版九年级上册数学期中复习课件全
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( A )
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64 C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件
18. (2023湖南郴州中考,20,★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹). (2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.
解析 (1)如图,直线MN即为所求.
(3分)
(2)证明:如图,设AC与EF交于点O.由作图可知,EF垂直平分线段AC, ∴OA=OC, (4分) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥CF, ∴∠OAE=∠OCF,∵∠AOE=∠COF, (5分) ∴△AOE≌△COF(ASA), (6分) ∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形, (7分) ∵AC⊥EF, ∴四边形AFCE是菱形. (8分)
2. (2022江苏无锡中考,8,★☆☆)下列命题中,是真命题的有
(B )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③四边相等的四边形是正方形;④四边相等的四边形是菱形.
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
解析 B 对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故①中命题是真命题;对角
期中素养综合测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2022山东青岛广雅中学期中,3,★☆☆)根据下列表格判断关于x的方程ax2+bx
+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是
()
B
x
机摸出1个球 B. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球 C. 随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球 D. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD= cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】由勾股定理得：母线 ，
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；
（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.
24.（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心 ，半径为5，⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
三、解答题（共9小题，总分72分）
17.（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
18.（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二
人教版九年级上册数学期中考试试题(含解析)
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（）A ．36°B ．40°C ．72°D ．108°4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x+1）=1035B ．x （x ﹣1）=1035×2C ．x （x ﹣1）=1035D ．2x （x+1）=10355．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°6．如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形7．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D．ABC O A B 90C ∠=()13,A y -()21,B y -()32,C y 22y x x b =--+1y 2y 3y 132y y y <<312y y y <<321y y y <<213y y y <<8．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（）A．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 经过菱形ABCO 的顶点A 、B 、C ，若OP ⊥AB 交⊙O 于点P ，则∠PAB 的大小为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题。
华师大版九年级上册数学优秀期中习题复习课件
AB AC D. ＝ ，且∠B＝∠B′ A′B′ A′C ′
6．解方程 2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是( D ) A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
7．下列运算正确的是( A ) A. （－a）2＝－a(a≤0) C．(－ a)2＝－a B. （－5）2· 3＝－5 3 D. （ 2－ 3）2＝ 2－ 3
8．已知 a<0，化简二次根式 －a3b的正确的结果是( A ) A．－a －ab B．－a ab C．a ab D．a －ab
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE＝2ED，CD＝3 cm，则 AF 的长为( B ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
B．3 s
C．4.5 s
D．4.5 s或4.8 s
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分 ) x＋1 11．(2014· 海南)函数 y＝ ， x－2 自变量 x 的取值范围是 x≥－1 且 x≠2 ．
12．将方程 x2＋4x－3＝0 进行配方，那么配方后的 方程是
(x＋2)2＝7
．
13．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，
4．2014年11月1日，某市提出“低碳生活方式，骑自行车上
班”的口号，当天统计有5 500人骑自行车上班，每天以相同
的增长率增长，11月3日统计有7 920人骑自行车上班，如果设 平均增长率为x，由题意所列方程为( D )
A．5 500x2＝7 920
B．5 500＋5 500(1＋x)＋5 500(1＋x)2＝7 920
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，
(人教版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）AB C D2.方程(3)(2)0x x +-=的根是（ ）A .13x =-，22x =B .13x =，22x =C .13x =，22x =-D .13x =-，22x =-3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程2680x x -+=的两实数根，则这个三角形的周长为（ ）A .8B .1C .8或10D .不能确定4.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .2(1)4y x =++B .2(1)4y x =-+C .2(1)2y x =++D .2(1)2y x =-+5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，ADE △绕点A 旋转90°后到达ABF △的位置，连接EF ，则AEF △的形状最确切的是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形6.某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程正确的是（ ）A .2200(1%)148a +=B .2200(12%)148a --C .()22%001148a +=D .2200(1%)148a -=7.如图所示，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为2x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0,3)，则点B 的坐标为（）A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(4,3)8.抛物线2245y x x =---经过平移得到22y x =-，平移方法是（ ）A .向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B .向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C .向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D .向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度9.若关于x 的方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A .9m ＜B .0m ＞C .09m ＜＜D .09m ＜≤10.同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFC 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心（）A .顺时针旋转60°得到的B .顺时针旋转120°得到的C .逆时针旋转60°得到的D .逆时针旋转120°得到的11.二次函数2(0)y ax bx c a =++¹与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A B C D12.抛物线277y kx x =--和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A .74k -…B .74k -…，且0k ¹C .74k -＞D .74k -＞，且0k ¹二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=__________.14.已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式2m m -=__________.15.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的解析式为__________.16.若关于x 的一元二次方程260x x n -+=的一个解为11x =，则另一个解2x =__________.17.如图所示，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为__________.18.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转35°，得到''A B C △，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC Ð=°，则A Ð=__________.三、解答题（8小题，共66分）19.（9分）解下列方程.（1）24120x x --=；（2）24(2)36x -=；（3）2270x x +-=.20.（6分）已知二次函数25y ax x c =-+的图象如图所示。
人教版初中九年级上册数学二次函数期中复习优质课件
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
立，结合图象，求k的取值范围．
先研究哪个量呢？
二、加强二次函数的对称性研究
⑾(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
这些量的关系是怎样的？
运用函数的有关内容，探索
有关问题中的数量关系和变化规
律，并结合对函数关系的分析，
对变量之间的对应关系和变化情
况进行初步探究
二、加强二次函数的对称性研究
(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
t(时)
二、加强二次函数的对称性研究
二、试题特色
l= at2+bt+c （a，b，c是常数），该地影子l最短时，
最接近的时刻t是
A.12.75
B. 13
C. 13.33
方法一：待定系数法求解析式
+ + = .
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
河南省南阳市邓州市2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
A ．8．我市为了增强学生的体质，组织了一次排球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）比赛，则参加比赛的球队共有（A ．4个ADE ABC △△∽6.4m8mA．B．10．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图三、解答题（本大题共16．（1）计算：（2）先化简，再求值：17．（1）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．(1)求证：；(2)求的面积．19．如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为36⎛⨯- ⎝1⎛ ⎝BEG CDE △∽△AFG 24mCE某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的两款书包，已知每个款书包的进价比每个探究发现：如图1，在（1）操作发现：将则______，设（2）进一步探究发现：顶角为B A BDC ∠=︒根据镜面反射可知：，∵，，∴，∴，∴，即，ACB ECD ∠=∠AB BD ⊥DE BD ⊥90ABC EDC ∠=∠=︒ACB ECD ∽△△AB CB = 1.62=22．（1）50；（2）76元或84元解得：（舍去）；拓展应用：菱形较长对角线如图，在上截取，连接，得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，折叠的性质，黄金分割，相似三角形和性质和判定，菱形的性质，解一元二次方程等，理解黄金三角形并应用是解题的关键．1215,15x x =-+=--512BC AC -∴=底腰ABCD 252AC =+AC AE AD =DE ADE V 36︒。
2023-2024学年江西省南昌市九年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江西省南昌市九年级上册期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点坐标是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()0,3-3．若关于x 的一元二次方程220x x m ++=无实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m >B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤4．若1x ，2x 是一元二次方程2310x x +-=的两个实数根，则12x x +的值为（）A ．1B ．1-C ．3D ．1-5．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ''△，若点C ，B ，C '在同一条直线，则ACB ∠的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．65°6．对于抛物线21y ax bx c =++和抛物线22y ax bx c =--+，下列结论错误的是（）A ．两条抛物线开口方向相反B ．两条抛物线对称轴相同C ．两条抛物线一定有两个不同的交点D ．两条抛物线关于直线y =c 对称二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若1x =是关于x 的方程20x c -=的一个实数根，则c =______．8．将抛物线2y x =向上平移2个单位，所得抛物线解析式为______．9．已知点()3,2A -与点(),B a b 关于原点对称，则a b +=______．10．《九章算术》中记载这样一个问题：今有户不知高、广，竿不知长短。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．
四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
A ． ． ． ．3．下列函数是反比例函数的是（ ）．21y x =-3xy =1y x =-2y x =A．①③B．①②③C．①②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）()(三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上）14．（1）（2）15．如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当A ，C ，E 三点共线时，标杆与标杆的水平距离，人与标杆CD 的水平距离，求旗杆AB 的高度．16．如图，甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，且分别标有数字1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，且分别标有数字1，2，3，4．固定指针的位置，将两个转盘各转一次至自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．(1)甲转盘停止后，指针指向3的概率是___________；(2)将甲、乙两个转盘自动停止后指针指向的数字分别记为m ，n ，利用列表或画树状图的方法，求一元二次方程有实根的概率．17．如图，在中，两条对角线交于点O ，且平分．(1)求证：四边形是菱形：(2)作于H ，交于E ．若，，求菱形的边长及面积．18．图形面积与线段比例之间有着紧密的联系，通常将面积之比与线段之比相互转化，以达到简便求解的效果．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，直线与过点的直线在第一象限内交于点D ，且，连接．()2239x x -=-22310x x --=3m CD =1.6m EF =15m BD =2m DF =20x mx n ++=ABCD □AC BAD ∠ABCD DH AB ⊥AC 3OE =4OD =ABCD 4y x =+AB ()5,0C 2AB BD =OD(1)求点D 的坐标及直线的函数表达式；(2)若点P 是线段上一点，连接交于点E ．①若的面积与的面积相等，求点P 的坐标；②连接交于点F ，连接，若，求22．如图，在平面直角坐标系坐标之比为．若反比例函数CD CD AP OD ADE V PDE △PB OD OP AE PF PE BF= 1:2(1)求证：；(2)判断是否为定值，若是，则求出：若不是，请说明理由；(3)连接，，若，求的长．26．【阅读思考】在平面直角坐标系中，点的坐标分别【初步探究】（1）如图1，分别在轴、轴的正半轴上．①若，，，求证：点是的智慧点；AOE ABP ∽△△DQ DQ CE DP 2135DP CE =BP xOy A B ，(0a ，A B ，x y 4a =2b =()22P ，P A B ，，故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．，由作图可知，∴，∴，∴BD BC =1DF CF ==3AB AC ==BF =22AB AF -=，，，，四边形和四边形CD FB ⊥ AB FB ⊥CD AB ∴∥EG CD ∴⊥∴EFDG∵直线，∴，，∴，∵轴，轴∴，4y x =+()4,0A -()0,4B 4AO OB ==45OAB OBA ∠=∠=︒DK x ⊥OB x ⊥OB DK①∵，∴直线的解析式，∵的面积与的面积相等，∴，∵直线的解析式为，∵直线，∴，，∴，，∴，()2,6D OD 3y x =ADE V PDE △AE PE =CD 210y x =-+4y x =+()4,0A -()0,4B 4AO OB ==45OAB OBA ∠=∠=︒2211442222OG AB ==+=∵点B ，C 在第一象限，且B ，∴可设点B 的坐标为，则点∵反比例函数的图象经过点(),m n k y x=∴可设点的坐标为则解得：，P (m ()()2200m m -+--m b =-设点的坐标为同理可得：，，1P (m m -，m b =()1P b b ∴-，PQ y ⊥Q (Q，则四边形是矩形，，设，PDA CEP ∠=∠=∠∴ODEC OC ED ∴=CE OD =AD m =PD n =90APD PAD ∠+∠=解得：，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想，是解此题的关键．11m n =⎧⎨=⎩()21P ∴-，。
九年级数学上册 期中综合测试题
3
18.已知:关于x的方程x －(2k－3)x+(2k－4)=0. (1)无论k取任何实数,方程总有两个实数根. (2)当k取何值时,方程的两个根都是正数? (3)k为何值时,方程的两个实数根都比2大?
2
19.如图，已知在半圆 AOB 中， AD DC，CAB 30 ， AC 2 3 ，求 AD 的长度．
1
9.如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2） ，⊙A 的半径为 1，P 为 x轴上一动 点，PQ 切⊙A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ A． （-4，0） B． （-2，0） ） D． （-3，0）
C． （-4，0）或（-2，0）
10.如图所示，在圆⊙O 内有折线 OABC，其中 OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则 BC 的 长为（ A．19 二、填空题： （30 分） 11.x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y ＝_________ 12.把一元二次方程 ( x 1)(1 x) 2 x 化成二次项系数大于零的一般式是 13.若一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1，且 a、b 满足 b a 3 3 a 3 ，则 c= 14.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2- x+3=0 的所有实数根的和等于 15.设 a, b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 (a 2 b 2 )(a 2 b 2 1) 12 ，则这个直角三角形 的斜边长为 16.如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝500，点 D 是 BAC 上一点， 则∠D＝______
2
） B．16 C．18 D．20
17.如图，PQ=3，以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P，正方形 ABCD 的顶 点 A，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 Q，则 AB=______ 18.如图，施工工地的水平地面上有三根外径都是 1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起， 则其最高点到地面的距离是
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 九年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1．如图所示图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A ．2240xx +-= B ．2440xx -+=C ．2250xx --= D ．2340xx ++=3．将一元二次方程：2850x x --=化成2()x a b +=的形式正确的是（ ）A ．2(4)21x += B ．2(4)11x -= C ．2()421x -= D ．2(8)69x -=4．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．1x=，21x= B ．11x =，21x =- C ．1x=，21x=-D ．121x x ==5．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．()2y x 13=-+B ．()2y x 13=++C ．()2y x 13=-- D ．()2y x 13=+-6．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -= D ．22000(1)2420x +=7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或48．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m≤2C ．m ＜2且m≠1D ．m≤2且m≠19．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5yx=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123yy y << B ．312yy y << C ．132yy y << D ．231yy y <<11．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．34°B．36°C．38°D．40°12．如图，抛物线2y ax bx c=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．0abc>B．20a b-=C．方程20ax bx c++=的两个根为3和1-D．当1x<时，y随x的增大而减小二、填空题（共6题，每题3分，共18分）13．当x_________时，3x-在实数范围内有意义．14．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是_________．15．抛物线23(2)1y x=++的顶点坐标是__________．16．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x=+先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是____________. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_______cm．18．已知x2-4x-2=0，求3x2-12x+202的值_____________.三、解答题(共6题，共46分)19．（6分）先化简，再求值22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭其中5x=20．（6分）解方程．（1）2210x x+-=；（2）22530x x-+=．21．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标； （3）请画出△ABC 以点B 为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A 3B 3C 3．23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点：①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标； ②在抛物线的对称轴上找出一点Q ，使BQ +CQ 的值最小，并求出点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCAADADBCCB数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13.3x ≥ 14.-1 15.(2,1)- 16.22(1)1y x =-+ 17.5 18.208三、解答题（共6题，共46分） 19.（6分） 解：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ ()()()213132333x x x x x x x +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦()()221313233x x x x x x +--+=÷-- ()()2213231x x x x +-=⋅-- ()()()()2132311x x x x x +-=⋅-+- ()121x x +=-当x =5时，原式=()516325184+===-． 2O.(6分） 解：（1）2210x x +-=，221x x ∴+=，则22111xx ++=+，即2(1)2x +=，12x ∴+=±，112x ∴=-+，212x =--；（2）22530x x -+=，(1)(23)0x x ∴--=，则10x -=或230x -=， 解得11x=，2 1.5x =．21．（8分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠DAE =60°，AE =AD ． ∴∠BAD +∠EAB =∠BAD +∠DAC ． ∴∠EAB =∠DAC ． 在△EAB 和△DAC 中，AB ACEAB DAC AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△EAB ≌△DAC ． ∴∠AEB =∠ADC ．（2）如图，∵∠DAE =60°，AE =AD ， ∴△EAD 为等边三角形． ∴∠AED =60°，又∵∠AEB =∠ADC =105°． ∴∠BED =45°． 22．（8分）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________解（1）如图所示△A 1B 1C 1为所求作的图形，A 1（2，-4）; （2）如图所示△A 2B 2C 2为所求作的图形，A 2（-2，-4）; （3）如图所示△A 3B 3C 3为所求作的图形.23．（8分）解】（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元,由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200, 解得x 1＝8，x 2＝60．要更有利于减少库存,则x ＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元． （3）设总利润为W 元，则W =（360-x -280）（5x +60）=-5（ x -34）2+10580， 360-34=326， 则当降价34元，即售价326元时，总利润最大为10580元． 24．（10分）解（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．（2）∵a ＝1，点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3， 又∵点C 为抛物线与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ①设点P 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ， ∴12|x |•OC ＝4×12OB •OC ，即|x |＝4， ∴x ＝±4，∴点P 的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．②连接AC ，交抛物线对称轴于点Q ，此时BQ +CQ 的值最小，如图所示．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （﹣3，0）、B （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：303m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：13m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2， ∴点Q 的坐标为（﹣1，﹣2）．。
2022-2023学年九年级数学上册期中综合质量评估卷含答案解析
期中综合质量评估限时：100分钟满分：120分范围：第二十一章至第二十三章一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2021黑龙江齐齐哈尔龙沙期末)在如图所示的各图形中，是中心对称图形的有(A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】左起第一和第三个图形不是中心对称图形，第二和第四个图形是中心对称图形.故选B.2.(2022江苏泰州期中)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则2022－m2+m的值为( A.2019 B.2020 C.2023D.2025【答案】A【解析】把x＝m代入方程x2－x－3＝0,得m2－m－3＝0,∴m2－m＝3,∴2022－m2+m＝2022－(m2－m)＝2022－3＝2019.3.关于x的一元二次方程x2+mx－m－3＝0的根的情况是(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定【答案】A【解析】∵△＝m2－4(－m－3)＝m2+4m+12＝(m+2)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根.4.(2022辽宁大连庄河期末)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC＝2 3 ,∠B＝60°，则CD的长为(A.1B. 3C.2D.4－ 3【答案】C【解析】∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，BC ＝2AB,AC 2+AB 2＝BC 2,结合AC ＝2 3 可得AB ＝2,BC ＝4.∵将Rt△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,∴AD＝AB,∵∠B＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝2,∴CD＝BC－BD ＝4－2＝2.5.(2022独家原创)若抛物线y ＝a(x －h)2+k 的顶点为A(1,－1),且经过点A 关于原点0的对称点A ′,则抛物线的解析式为( A.y ＝2(x －1)2－1 B.y ＝2(x+1)2+1 C.y ＝12 (x+1)2+1D.y ＝12 (x －1)2－1【答案】D【解析】点A(1,－1)关于原点0的对称点的坐标为(－1，1),…抛物线y ＝a(x －h)2+k 的顶点为A(1,－1),∴抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2－1,把(－1,1)代入得1＝a(－1－1)2－1,解得a ＝12 ,∴抛物线的解析式为y ＝12 (x －1)2-16.(2022福建厦门海沧期中)已知二次函数y ＝x 2+mx+n 的图象经过点(－1，－3)，则代数式mn+1有( A.最小值－3 B.最小值3 C.最大值－3 D.最大值3【答案】A【解析】把(－1，－3)代入y ＝x 2+mx+n,得－3＝1－m+n,∴n＝m －4,∴mn+1＝m(m －4)+1＝m 2－4m+1＝(m －2)2－3,所以mn+1有最小值－3.7.(2021福建漳州漳浦期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为一元二次方程(x －2)(x －5)＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为(A.8B.20C.8或20D.10【答案】B【解析】∵(x－2)(x－5)＝0,∴x－2＝0或x－5＝0,∴x1＝2,x2＝5.菱形ABCD的一条对角线长为6，若AB＝2,2+2<6,不能构成三角形，不合题意：若AB＝5,5+5>6,能构成三角形，符合题意，∴AB的长为5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20.故选B.8.(2022浙江绍兴柯桥期中)如图，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝1,如果关于x的方程ax2+bx－6＝0(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为(A.－2B.－1C.0D.3【答案】A【解析】∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝1,∴－b2a＝1,∴b＝－2a,设方程ax2+bx－6＝0(a≠0)的另一个根为t,∴4+t＝－ba＝－2aa＝2，解得t＝－2,即方程ax2+bx－6＝0(a≠0)的另一个根为－2.9.(2021黑龙江牡丹江中考)如图，△AOB中，OA＝4,OB＝6,AB＝27 ，将△AOB绕原点0旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(A.(4,2)或(－4,2)B.(2 3 ,－4)或(－2 3 ,4)C.(－2 3 ,2)或(2 3 ，－2)D.(2,－2 3 )或(－2,2 3 )【答案】C【解析】如图，作AH⊥OB于点H,设OH＝m,则BH＝6－m,AH2＝OA2－OH2,AH2＝AB2－BH2,∴OA2－OH2＝AB2－BH2,∴42－m2＝(27 )2－(6－m)2,∴m＝2,∴AH＝42－22＝2 3 ，∴A(2,2 3 ),若将△AOB绕原点0顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标为(2 3 ,－2),若将△AOB绕原点0逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标为(－2 3 ,2).10.(2021湖北鄂州中考)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(－1,0)，其对称轴为直线x＝1.有下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(－3，n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3,5.其中正确结论的个数为(A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0.∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0.∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴－b2a＝1,∴b＝－2a,∴b>0.①∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故①正确；②由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)，由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c>0,故②错误；③由图象可知，当x＝－2时，y＝4a－2b+c<0,又∵b＝－2a,∴4a－2×(－2a)+c<0,∴8a+c<0,故③正确；④∵抛物线经过点(－3，n),其对称轴为直线x＝1,∴根据对称性，抛物线必经过点(5，n),∴当y＝n,即ax2+bx+c＝n(a≠0)时，x＝－3或x＝5,即关于x的一元二次方程ax2+bx+c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3,5，故④正确.综上，正确的结论为①③④.二、填空题(每小题4分，共32分)11.(2022辽宁沈阳沈北新区期中)方程2x2－2x＝0的根为________。