10级理工高数下期末考试卷A
10-11-3高等数学A期末考试试卷(A)参考答案及评分标准
共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷（A ）参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 4；2. 2；3. 224()t f t π；4. π-；5. 4π；6. 2，3；7. i π；8. 12；9.2-，0. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ，（4分）切线方程为1111492x y z ---==-.（3分）（或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩（7分）） 11．解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.（3+2+2分） 12．解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ，利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.（3+2+2分） 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩，2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ，分别取下侧和上侧，（1分）由12,,S S S 所围成的区域记为Ω，利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.（3+3分）三（14）．（本题满分8分）解1()n n a a ∞=∑未必收敛，例11n a n =+，10n a n ≤<，而111n n ∞=+∑发散；（2分）1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛，例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n a n ≤<，而11(1)n n n ∞=-∑收敛，11sin n n ∞=∑发散，故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散；（2分）1()n c ∞=11n a n =+，10n a n ≤<，而1n ∞=发散；（2分）21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛，2210n a n ≤<，共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛，所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛，故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. （2分） 四（15）。
高数下册期末试题及答案
高数下册期末试题及答案第一部分：选择题（共50题，每题2分，共100分）1. 某函数的导函数为f(x)=3x^2+2x-1，则该函数f(x)在x=1处的导数值为多少？A. 6B. 7C. 8D. 92. 下列哪个极限是不存在的？A. lim(x→∞) 1/(1+x)B. lim(x→0) sin(1/x)C. lim(x→1) (x-1)/(x-1)D. lim(x→∞) e^(-x)3. 物体在空气中自由下落的速度v(t)与时间t之间的关系可以用下列哪个微分方程描述？A. v'(t) = g - kv(t)B. v'(t) = g - ktC. v'(t) = g - kv(t)^2D. v'(t) = g - k/v(t)...第二部分：填空题（共30题，每题3分，共90分）31. 若a=3，b=-2，则方程组3x+ay=1，bx-2y=5的解为x=___，y=___。
32. 设函数f(x)=sin(x)，则f''(x) = ___。
33. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则必在该区间上有___。
...第三部分：解答题（共4题，每题15分，共60分）问题一：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 1，求f(x)的极值及对应的取值范围。
解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，令其等于零，得到极值点x=0和x=2。
将这两个极值点代入原函数f(x)，可以求得f(0) = 1和f(2) = -1。
因此，函数f(x)的极值为1和-1，取值范围为[-1, 1]。
问题二：已知函数y = e^x / (1 + e^x)，求该函数的反函数及其定义域。
解答：为求反函数，首先将y = e^x / (1 + e^x)改写为x = ln(y / (1-y))。
然后交换x和y，得到y = ln(x / (1-x))。
因此，函数y = ln(x / (1-x))为原函数的反函数。
2009-2010学年度第二学期高等数学期末考试试题A卷
北京科技大学2009--2010学年第二学期高 等 数 学A(II) 试卷（A 卷）院(系) 班级 学号 姓名 考场说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分； 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.一、填空题（本题共20分，每小题4分）1．设¶||5, ||3, (,)6a b a b = =r r r r , 则以2a b r r 和3a b r r 为边的平行四边形的面积为 ．2．设函数(,)f x y 可微, (0,0)0,(0,0),(0,0),()(,(,))x y f f m f n t f t f t t = = , 则(0) =．3．设:||||,||1D y x x , 则22()d Dx y + ． 4. 设L 为正向椭圆周22221x y a b + , 则()d (2)d L x y x x y y + + Ñ ．5. 设32e x z y =, 则(2,1)grad z = ．装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊二、选择题（本题共20分，每小题4分）6．已知三平面123:5210,:32580,:42390,x y z x y z x y z + + = + 则必有（ ）.(A) 12// (B) 12 (C) 13 (D) 13//7．设222222221()sin , 0(,)0, 0x y x y x y f x y x y + + += +，则(,)f x y 在(0,0)处（ ）.(A) 两个一阶偏导数不存在 (B) 两个一阶偏导数存在, 但不可微 (C) 可微, 但两个一阶偏导数不连续 (D) 两个一阶偏导数连续 8．二重积分221d x y x y +（ ）.(A) 67 (B) 34 (C) 65 (D) 129．设 为球面2221x y z + +的外侧, 则222d d xy z x y z=+Ò( ).(A)221d y z y z +(B)221d y z y z +(C) 0 (D) 4310． 已知ln x y x =是微分方程y y y x x = 的解, 则y x的表达式为（ ）. (A) 22y x (B) 22y x(C) 22x y (D) 22x y48分，每小题8分）11. 设() 11()()()d 22x atx atu x at x at a + = + + , 其中 与 具有连续的二阶导数, a 是不为零的常数, 求22222u u a t x. 12．设222()()d d ()d d ()d d f t x t y z y t z x z t x y=+ + Ò, 其中积分曲面22:x y 22 (0)z t t + =取外侧, 求()f t .13．设()f x 为连续函数, 1()d ()d t tyF t y f x x =, 求(2)F .14．利用柱坐标计算2222 122()d d x y I x y x z=.15．设函数()f y 具有一阶连续导数, 计算[()e 3]d [()e 3]d x x Lf y y x f y y +, 其中(1)f =(3)0f =, L 为连接(2,3)A , (4,1)B 的任意路线¼AmB , 它在线段AB 的下方且与AB 围成的图形的面积为5.16．计算d S z, 其中 是球面2222x y z a + +被平面(0)z h h a = <所截出的顶部．四、（本题共12分，每小题6分）17．已知曲线()y y x =过原点, 且在原点处的切线垂直于直线210x y + ,()y x 满足微分方程25e cos 2x y y y x +, 求此曲线方程.18．求微分方程21xy ay x + =满足的初始条件(1)1y =的解(,)y x a , 其中a 为参数, 并证明: 0lim (,)a y x a 是方程 21xy x = 的解.。
10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及参考答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A 卷）一、填空题（共28分，每小题4分）１．函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l （其方向角分别是00060,45,60）的方向导数 是 9/2 ．２．设0 < p < 1，计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式（到二阶为止）为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο４．函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n ．5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e６．()⎰C ds x =()15532-，其中（C ）为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7．微分方程()02='+''y y ，满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题（共50分，每小题10分）1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数，函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定，求yz b x z a∂∂+∂∂。
解：将隐方程两边全微分可得：()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得：dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以，212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。
（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。
（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。
（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是 （ ）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。
10级高等数学(A)2期末测试题答案
3.
设 L : 点 (1, 0)到 点 (2010, 2012) 再到点 (3, 0)的折 线段 .求 ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy . ∫
L
2 3 2
∂P ∂Q 解：这里P ( x , y ) = x + y , Q(x , y )=3 xy ,由 =3 y = ,故此积分与路径无关.............2 分 ∂y ∂x 从而可选择 （1 ， 0 ）到（3， 0 ）的直线段,方程为： y = 0,1 ≤ x ≤ 3................4 分 3 26 从而 ∫ ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy = ∫ x 2 dx = ...........6分 1 3 L
D
】
解：积分区域D关于x轴对称，从而
∫∫ ( y + 3)d σ = ∫∫ yd σ +∫∫ 3d σ...........................2分
D D D
1 = ∫∫ 3d σ =3 ⋅ ⋅1⋅ 2=3........................................6分 2 D
第 2 页共 3 页
解：(1) 联立方程可求得交线为： x 2 + y 2 = 1, z = 1, 从而D xy = {( x, y ) x 2 + y 2 ≤ 1}..........................2分
∫∫ zdxdy = − ∫∫ ( x
∑2 Dxy
2
+ y 2 )dxdy........................4分
).
32π
1. 设 zLeabharlann = 4 x3 y + y 2 e3 x + ln( x + tan x) + sec 2, 求
重庆理工大学 10-11_下)高数期末试题A
一
二
三
四
五
总分
总分人
分数
得分
评卷人
一.、单项选择题。错选、多选或未选均不得分。（每小题2分，共16分）
1、( ) 2、( )3、( ) 4、( ) 5、( )6、( )7、( )8、( )
得分
评卷人
二.、填空题（每小题2分，共20分）
9.10.11.12.13.
14.15.16.____17.18.
（26）求幂级数 的和函数及收敛域。
四、应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
（27）求点 到抛物线 的最短距离。
（28）设平面薄片所占的闭区域 由直线 及两坐标轴围成，它的面密度 ，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
（29）证明曲线积分 与路径无关，并计算积分值。
重庆理工大学考试答题卷
2010～2011学年第二学期
（5）设 由 所围成，则 （ ）。
A、 B、 C、 D、
（6）设 是圆域 的正向圆周，则 （ ）。
A、 B、0C、 D.
（7）若级数 收敛，则下列结论不成立的是（ ）。
A、 B、 收敛C、 收敛D、 收敛
（8）下列级数中绝对收敛的是（）。
A、 B、 C、 D、
重庆理工大学考试试题卷
2010～2011学年第二学期
班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页
····································密························封························线································
学生答题不得超过此线
高数下期末试题及答案
高数下期末试题及答案试题一：1. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解答：首先，可以使用因式分解、配方法或求根公式来解方程。
采用求根公式，设方程为ax^2 + bx + c = 0，则有：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a对于此方程：2x^2 + 5x - 3 = 0，a = 2，b = 5，c = -3，代入公式得：x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)= (-5 ± √(25 + 24)) / 4= (-5 ± √49) / 4= (-5 ± 7) / 4因此，解为：x1 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5x2 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3所以，方程的解为x = 0.5和x = -3。
2. 求函数y = x^3在区间[-2, 2]上的平均值。
解答：函数y = x^3在区间[-2, 2]上的平均值可以通过对该区间上的函数值进行积分求得。
∫[-2, 2] x^3 dx = [(1/4)x^4] [-2, 2]= [(1/4)(2^4)] - [(1/4)(-2)^4]= [16/4] - [16/4]= 16/4 - 16/4= 0所以，在区间[-2, 2]上，函数y = x^3的平均值为0。
3. 求曲线y = e^x在点x = 0处的切线方程。
解答：曲线y = e^x在点x = 0处的切线方程可以通过求导数和代入点坐标来确定。
首先，求曲线y = e^x的导数：(dy/dx) = d(e^x)/dx = e^x在点x = 0处，切线的斜率为e^0 = 1。
代入点坐标(0, e^0) = (0, 1)，可以得到切线方程y = mx + b中的m 和b：1 = 1(0) + bb = 1所以，曲线y = e^x在点x = 0处的切线方程为y = x + 1。
高数期末考试题及答案下册
高数期末考试题及答案下册一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处连续，则下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减函数D. 常数函数答案：C3. 若f(x)=sin(x)，则f'(x)是：A. cos(x)B. -sin(x)C. x*cos(x)D. x*sin(x)答案：A4. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D5. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标为：A. (1,1)B. (2,8)C. (4,16)D. (0,0)答案：B6. 若∫(0,1) f(x)dx = 2，则∫(0,1) x*f(x)dx的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：B7. 函数f(x)=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前两项为：A. 1-xB. x-x^2/2C. -x^2/2D. -1-x答案：D8. 若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在该区间内是：A. 单调递减函数B. 单调递增函数C. 有增有减函数D. 常数函数答案：B9. 函数f(x)=e^x的无穷级数展开式为：A. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...B. 1-x+x^2-x^3+...C. 1+x-x^2+x^3-...D. 1-x-x^2+x^3-...答案：A10. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则∫(a,b) f(x)dx：A. 一定存在B. 可能不存在C. 等于0D. 等于f(a)-f(b)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f'(a)表示______。
高等数学(A)下期末试卷及答案
《高等数学 A 》( 下）期末试卷 A 答案及评分标准 得 一、选择题（本大题分 5 小题，每题 3 分，共 15 分分）e dxln x f ( x, y)dy 的积分序次为1、互换二次积分1（c ）e ln xf ( x, y)dxe1 (A)dy(B)e ydyf ( x, y)dx11 eln xe(C)dy e y f ( x, y)dx(D)dy1f ( x, y)dx2、锥面zx2y 2在柱面 x2y22x 内的那部分面积为（ D ）d2 cos2d2 cos 2d(A)2d2(B)222cos 2d22 cosd(C)2 d(D)2 d2 023、若级数a n ( x 2) n在 x2 处收敛，则级数n 1na n ( x 2)n 1（ B ）在 x 5n 1(A)条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不确立4、以下级数中收敛的级数为（ A ）(A)( n ) n(B)n2 3n 1 n 1 n 1 n 1(C)sin1(D)n!n 1 3 n n 1 n 15、若函数f ( z)( x 2 y 2 2 xy) i( y 2 axy x2 ) 在复平面上到处分析，则实常数 a 的值为（c ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2得 二、填空题（本大题分 5 小题，每题 4 分，共 20 分分）、曲面 z x2y21 在点 (2,1,4) 处的切平面1方程为 4x 2 y z62 、已知L : x2y2a 2(a 0) ， 则L [ x 2y2sin( xy)]ds2 a33、 是由曲面zx2y 2及平面 zR(R0) 所围成的闭地区，在柱面坐标下化三重积分f ( x2y 2)dxdydz 为2 RR2)dz三次积分为ddf (4、函数 f (x) x (0 x) 睁开成以 2 为周期的正弦级 数 为x2 ( 1) n 1 sin nx，收敛区间为n 1n0 x5、Ln( 1 i)ln 2 i(32k ), k 0, 1, 24Re s[e z,0]12得 三、 (此题 8 分）设zf ( x2y 2) g( x, xy) ，分y此中函数 f (t) 二阶可导， g(u, v) 拥有二阶连续偏导数，求 z ,2zx x y解： z 2xf1g 1yg23 分xy2z4xyfg 2xyg 221 g 1 x g 11 5 分x yy 2 y 3得x 2y 2z 21内分四、(此题 8 分）在已知的椭球面43全部内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
高数下册期末a卷考试题及答案
高数下册期末a卷考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个函数不是周期函数？A. \( \sin(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( e^x \)D. \( \tan(x) \)答案：C2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x=1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 以下哪个选项是 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的正确计算结果？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A4. 以下哪个选项是 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 以下哪个选项是 \( \int \frac{1}{x} dx \) 的原函数？A. \( \ln|x| + C \)B. \( x + C \)C. \( e^x + C \)D. \( \sin x + C \)答案：A6. 以下哪个选项是 \( \int e^x \cos x \, dx \) 的正确积分结果？A. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x + \sin x) + C \)B. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x - \sin x) + C \)C. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x + \sin x) - C \)D. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x - \sin x) - C \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是 \( ______ \)。
答案：\( (0, +\infty) \)2. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的导数是 \( ______ \)。
10级高数A2期末考试题及答案
精心整理10级高数A2期末考试题及答案一、填空题（每题3分，共24分）1. 微分方程054=-'-''y y y 的通解为 x x e C e C y -+=251 .二、计算下列各题（每题7分，共63分）1、求微分方程0)1()1(=+-+dy y dx x 的通解. 解：分离变量：dy y dx x )1()1(+=+两边积分，得通解 C y y x x ++=+2221212、设函数2223cos y x x y z -+=，求x z ∂∂，y z ∂∂，y x z ∂∂∂2 解：x x y xy x x y x y x z 6sin 6)(sin 22+=+-⋅-=∂∂6、计算对坐标的曲线积分⎰+-+-L dy y x dx y )21()31(，其中L 为从)0,2(A 到)0,2(-B 的上半圆周24x y -=，取逆时针方向. 解：y x Q y P +-=-=21,31 2,3-=∂∂-=∂∂x Q y P ，1=∂∂-∂∂y P x Q补线：x y L ,0:1=从-2到2则⎰+-+-1)21()31(L dy y x dx y 422==⎰-dx 由格林公式，π2)21()31(1==+-+-⎰⎰⎰+D L L dxdy dy y x dx y 于是，-=I 42-=π 所以，当1<x ，即11<<-x 时，级数收敛。
收敛区间为)1,1(-三、（本题9分）某厂要用铁板做成一个体积为38m 的有盖长方体水箱。
问当长、宽、高分别取怎样的尺寸时，才能使用料最省。
解：设水箱的长宽高分别为z y x ,,，则水箱的表面积为xz yz xy S 222++=题目欲求函数xz yz xy S 222++=在满足条件8=xyz 时的最小值。
令)8(222-+++=xyz xz yz xy L λ，则由022=++=yz z y L λ，。
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A》(下）期末试卷A答案及评分标准得分一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分的积分次序为（）(A) (B)(C) (D)2、锥面在柱面内的那部分面积为（）(A) (B)(C) (D)3、若级数在处收敛，则级数在（）(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为（）(A) (B)(C) (D)5、若函数在复平面上处处解析，则实常数a的值为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面在点处的切平面方程为2、已知，则3、Ω是由曲面及平面所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2π为周期的正弦级数为，收敛区间为5、得分得分三、(本题8分）设，其中函数二阶可导，具有二阶连续偏导数，求解：… 3分5分得分四、(本题8分）在已知的椭球面内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
解：设顶点坐标为，….2分令….2分，，解得：，….3分，….1分五、(本题7分），其中.解： 原式= (5)分….2分六、(本题8分）计算，其中L 为抛物线上由点(0,0)到的一段弧。
得 分得 分装订 线内不要 答 题自 觉 遵守 考 试 规 则，诚信 考 试，绝 不 作证明：，所以曲线积分与路径无关….3分….5分七、(本题8分）计算，其中 为上半球面的上侧。
解：补面下侧原式=……5分=得分=………3分八、(本题8分）讨论级数的敛散性，若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。
解：原级数不绝对收敛 ……3分又 为交错级数，……2分设当时单调递减，所以当时单调递减，……2分原级数条件收敛。
…1分九、（本题共12分，每题6分） 1、将在区域内展开成洛朗级数。
得 分得 分解：…..3分…..3分2、沿指定曲线的正向计算下列复积分解：原式=…2分……2 分……2 分十、（本题6分）设，其中，（1）求出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。
高数下期末考试题及答案
高数下期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0, 6]上的值域是：A. [2, 9]B. [3, 9]C. [1, 9]D. [2, 12]答案：C2. 若f(x)=3x^2+2x-5，求f(-1)的值：A. -12B. -8C. -4D. -2答案：A3. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1, 4)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D4. 根据定积分的性质，∫[0, 1] x dx等于：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b] f(x) dx = 5，那么∫[a, b] 2f(x) dx等于：A. 10B. 5C. 2D. 1答案：A6. 函数y=sin(x)在区间[0, π]上的原函数是：A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. sin(x) + CD. 2sin(x) + C答案：A7. 若∫[0, 1] f(x) dx = 3，且f(x) = 6x - 2，求∫[0, 1] x(6x -2) dx的值：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C8. 曲线y=x^2与直线y=4x在点(2, 4)处的切线相同，求该点处的切线方程：A. y = 4x - 4B. y = 8x - 12C. y = 4xD. y = x^2答案：A9. 若f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值：A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+2C. 3x^2-9xD. x^3-3x答案：A10. 若f(x)=e^x，求f'(x)的值：A. e^xB. x*e^xC. e^-xD. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^2-4x+3，则f'(x)=________。
答案：2x-412. 曲线y=x^3-2x^2+x在x=1处的导数为________。
10-11-3高数A期末(下)
10级高等数学A （下）期末考卷(2011.6.21)150分钟一．填空题( 每题４分，共36分)1．设()u f r =连续可导，{,,},(0)2,r x y z r f '=== 220lim x y u u x y →→⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦则 。
2．设级数1(1)nn n a x ∞=-∑在3x =-处条件收敛，则幂级数21nn n a x∞=∑的收敛半径为 R =。
3．设()f r 连续，2222222()() (0)x y z t F t f x y z dv t ++≤=++>⎰⎰⎰，则()F t '= 。
4．设C 为闭曲线221x y +=，取逆时针方向，则2Cydx x dy -⎰= 。
5．设2222:S x y z R ++=，则曲面积分222SdSx y z++⎰⎰= 。
6. 已知232(sin )(cos )ax y bx y dx x x y dy +++为某一函数(,)u x y 的全微分，则=a ，=b 。
7. 设C 是圆周12z -=（逆时针方向），则积分()12Cdz z z =+⎰ 。
8. sin [,0]1cos 2zRes z=-留数 。
9. 设()cos (0)f x x x π=<<展开()()S x f x π以2为周期的正弦级数,为的该正弦级数的和函数， 则() 4S π-=，(3) S π=。
二．计算下列各题( 每题7分，共28分)10．求圆周2223022550x y z x x y z ⎧++-=⎨-+-=⎩在点(1,1,1)处的切线方程。
11．计算二次积分20yx dx12．是第二型曲线积分2(1)Cydx xydy ++⎰ ，其中C 为由sin ,2sin (0)y x y x x π==≤≤所围成的闭曲线，取逆时针方向。
13．计算第二型曲面积分：()()d d d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰，其中S为锥面z =被平面1,2z z ==所截得部分的外侧。
高数-下-期末考试试卷及答案
2017学年春季学期1．已知与都是非零向量，且满足,则必有（ ）。
(A ） (B) (C ） （D ） 2.极限( )。
（A) 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）不存在3．下列函数中,的是( ). （A) (B ） （C ） （D ）4．函数，原点是的( ).（A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 (C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域，若，，，则有（ ）. (A) （B ） （C ） （D) 6．设椭圆：的周长为，则( ）.(A ） （B) (C ） (D ） 7．设级数为交错级数,，则( ）。
(A ）该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8。
下列四个命题中，正确的命题是（ )。
（A ）若级数发散，则级数也发散 （B ）若级数发散，则级数也发散 （C ）若级数收敛，则级数也收敛(D ）若级数收敛，则级数也收敛 二、填空题（7个小题，每小题2分，共14分)．1。
直线与轴相交，则常数为 .2．设则______ _____.3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 。
4．设，二重积分= . 5．设是连续函数，，在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数的收敛域是 .7。
将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛 于 。
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设，其中有连续的一阶偏导数,求，． 解：2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程． 解：3.交换积分次序，并计算二次积分． 解：4．设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求。
解：5．求幂级数的和函数，并求级数的和． 解：四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解2．计算积分，其中为圆周 （)．解：3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．4． 计算，为平面在第一卦限部分。
深圳大学10届高数（下）试题及答案
2008～2009学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a =-,()3,4,0b =,则以a ,b 为边的平行四边形的面积等于449.2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442p p æöç÷èø处 的切平面方程是210x y z --+=. 3. 交换积分次序()220,x dx f x y dy =òò()20,ydy f x y dx òò. 4. 对于级数11n n a ¥=å（a ＞0），当a 满足条件1a >时收敛. 5. 函数12y x=-展开成x 的幂级数 为()10222n n n x x ¥+=-<<å. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面20x z -=的位置是 （ A ）（A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数()00,x f x y ¢，()00,y f x y ¢,是函数在该点可微分的（ C ）（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件-+该平面的法n=(5,2,1)¶¶z ¶2211232z =22x yds +22x yds +220xdx R R x p -22x yds +R Re ds eL ==22x yds +ppx d y d z S+òò平面0z =和z ,3R =, x d y d z S+òòP x æ¶=+綶¶èòòò1nn a a +1¶¶+--÷÷öö÷+-÷+-÷÷ø。
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一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 设有平面01629:=---z y x π及直线7
1
6161:
-=
-=-z y x L ，则π与 L 的位置关系是( ).
(A) 相交不垂直 (B) 垂直相交 (C) L 在π上 (D) 平行但L 不在π上
2. 若),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则下列结论错误的是（ ）.
(A) ),(y
x f x 、),(y x f y 在点),(00y x 处存在 (B) ),(y x f x 、),(y x f y 在点),(00y x 处连续 (C) ),(y x f 在点),(00y x 处连续 (D) 曲面),(y x f z =在点)),(,,(0000y x f y x 处有切平面
3. 二重极限224(,)(0,0)lim x y xy x y →+值为（ ）. （A ）0 （B ）1
（C ）1
2
（D ）不存在 4.设区域2
2
{(,)|1,0}D x y x y y =+≤≥，f 连续，则D
f dxdy =⎰⎰（ ）.
（A ）10
2()f d π
ρρρ⎰
（B ）1
2
2()f d πρρρ⎰ （C ）1
4()f d πρρρ⎰ （D ）1
()
f d πρρρ⎰
福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷
2010—2011 学年第二学期 课程名称《高等数学（一）下》 考试日期：2011 年7月1日
主考单位：数学教研室 考试时间：120 分钟 专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：
5. 设L 为平面上任一简单光滑闭曲线，则
2
33L
x
ydx x dy +=⎰ ( ).
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 6.设∑为上半抛物面2
2
1(0)z x y z =--≥
，则曲面积分
22∑
的值为 ( ).
(A)2π
(B) π
(C) 1
(D) 2
7.若级数
1
(1)
n
n n a x ∞
=-∑在1x =-处收敛，则此级数在3x =处（ ）. (A)敛散性不确定
(B) 发散 (C) 条件收敛
(D) 绝对收敛
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 1. 过点)1,3,2(-P 和直线⎩⎨
⎧=+-=-1
230
2:z y x y x L 的平面方程为 .
2.曲面243z
xy z e +-=在点(1,2,0)处的法线方程是 .
3.若函数()f u 可微，()z f xy =，则dz =___ ___.
4.函数2
2
(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极小值，则a = . 5.更换积分次序
ln 1
(,)e x dx f x y dy =⎰
⎰
.
6. 曲线L 为从原点到点(1,1)
的直线段，则曲线积分L
=⎰
.
7.
曲面z 被柱面2z x =割下部分的面积为__ _ _ __.
8.⎩⎨⎧≤≤<≤-=π
πx x x x f 010
)(的傅立叶级数和函数∑∞
=++=102n n n nx b nx a a x S )sin cos ()(， 其中⎰-
=π
ππ
nxdx x f a n cos )(1
，⎰-
=
π
ππ
nxdx x f b
n
sin )(1
，则=-)3(πS .
三、计算题（每小题6分，共 12 分） １．求函数2
2
2
3u x y z z =++-在点()01,1,2M -处的梯度及沿梯度方向上函
数的方向导数.
２．设(,),z f xy x y =+其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y
∂∂∂∂∂.
四、计算题（每小题7分，共 14分） 1. 在曲线弧)20(,cos 1,sin :π≤≤-=-=t t y t t x L 上分布有质量，线密度
y y x =),(ρ，求它的质量.
2. 一个长方体的三个面在坐标面上，与原点相对的顶点在平面1123
x y z
++=上，求此长方体的最大的体积.
五、计算题（每小题 8分，共 16 分） 1. 设一质点受变力3222
(,)(2cos )(12sin 3)F x y xy y x i y x x y j =-+-+作用
从点(0,0)沿曲线2
2x y π=移动到点(,1)2
A π
，求变力所作的功.
2. 计算曲面积分⎰⎰
∑
++zdxdy dydz z x )2(，∑为曲面)10(2
2≤≤+=z y x z 的下侧.
六、计算题（每小题 8分，共 16 分） 1. 求幂级数1
(1)n
n n n x
∞
=+∑的收敛域及和函数.
2.把()2
1
2-+=x x x f 展开成(1)x +的幂级数，并写出展开式成立的范围.
七、证明题（5分） 若∑∞
=12
n n
u 收敛，则∑∞
=-1
)1(n n n
n u 绝对收敛.(提示：利用22
2b a ab +≤)。