江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
江西省九江一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设p：x＜1，q：﹣1＜x＜1，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，，则b=（）A．B．C．D．3．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．若椭圆的离心率，则实数m的值是（）A．1 B．1或16 C．D．166．若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．B．C．D．8．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）9．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1﹣1）C．（8n+3﹣1）D．（8n+4﹣1）10．设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点M，满足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f2016（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．点A（﹣1，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．14．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，则a+b=．15．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a32+a62=5，则S9的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．p：关于x不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：关于x的方程2sinx=a有解．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ccosA+a=b．（1）求角C的值；（2）若c=1，且a=，求角△ABC的面积S．19．已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y=﹣x2+4x的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣ln（x+1），其中a∈R．（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求实数a的取值范围．21．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，1），O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．四、选做题：（请在第22-24题中任选一题作答哈，如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分6分）22．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）23．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．24．解关于x的不等式：ax2﹣x+1＜0．2015-2016学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设p：x＜1，q：﹣1＜x＜1，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=﹣2时，满足x＜1，但﹣1＜x＜1不成立，当﹣1＜x＜1时，x＜1成立，即p是q成立的必要不充分条件，故选：C2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，，则b=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知数据和正弦定理可得．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，B=45°，，∴由正弦定理可得b===2，故选：C．3．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由的右焦点是F（2，0），知抛物线y2=2px的焦点是F（2，0），由此能求出p的值．【解答】解：椭圆的右焦点是F（2，0）．∵抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，∴抛物线y 2=2px 的焦点是F （2，0）， ∴p=4． 故选：D ．4．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据分式不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵，∴﹣1＜x ≤，即不等式的解集为（﹣1，]，故选：A5．若椭圆的离心率，则实数m 的值是（ ）A ．1B ．1或16C ．D ．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，根据椭圆的焦点位置不同分2种情况讨论，①、椭圆的焦点在x 轴上，②、椭圆的焦点在y 轴上；每种情况下由标准方程求出a 、b 的值，结合a 、b 、c 的关系求出c 的值，进而由离心率公式可得关于m 的方程，解可得m 的值，综合两种情况即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，分2种情况讨论：①、椭圆的焦点在x 轴上，有a==2，b=，则c=，其离心率e===，解可得m=1，②、椭圆的焦点在y 轴上，有b==2，a=，则c=，其离心率e===，解可得m=16，综合可得m=1或16；故选：B．6．若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率，求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．∵，∴z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．∴由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），∴k OP=﹣2，k PC==，∴的取值范围为z＞或z＜﹣2，即（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．故选：B．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由题意可得等差数列的首项和公差，由通项公式可得．【解答】解：由题意可得每节的容积自上而下构成9项等差数列，且a1+a2+a3+a4=5，a9+a8+a7=4，设公差为d，则a1+a2+a3+a4=4a1+6d=5，a9+a8+a7=3a1+21d=4，两式联立可得a1=，d=，∴第5节的容积a5=a1+4d=．故选：B8．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，∴（x＞0）．解出f′（x）＞0即可．则f′（x）＞0，即2x（x＞0），可化为x2﹣x﹣2＞0，即（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2．故选B．9．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1﹣1）C．（8n+3﹣1）D．（8n+4﹣1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：f（n）=2+24+27+210+213+215+…+23n+10==．故选：D．10．设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点M，满足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M为右支上一点，|F1M|=s，|MF2|=t，运用余弦定理和双曲线的定义、中线长公式，化简整理，解方程可得离心率和渐近线方程．【解答】解：在△F1MF2中，∠F1MF2=60°，|OM|=2a，设M为右支上一点，|F1M|=s，|MF2|=t，即有s2+t2﹣2stcos60°=4c2，①又s﹣t=2a②，2（s2+t2）=4c2+16a2③联立①②③可得c2=2a2，a=b，即有e==，渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：C．11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f2016（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】根据题中已知条件先找出函数f n（x）的规律，便可发现f n（x）的循环周期为4，从而求出f2016（x）的值．【解答】解：f0（x）=sinxf1（x）=f0′（x）=cosxf2（x）=f1′（x）=﹣sinxf3（x）=f2′（x）=﹣cosxf4（x）=f3′（x）=sinx…由上面可以看出，以4为周期进行循环2016÷4=504，所以f2016（x）=f0（x）=sinx．故选A．12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．点A（﹣1，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得m+n=1，整体代入化简可得+=5++，由基本不等式可得．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣m﹣n+1=0，故m+n=1，又∵mn＞0，∴m、n为正数，∴+=（+）（m+n）=5++≥5+2=9，当且仅当=即m=且n=时取等号．故所求的最小值为9故答案为：914．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，则a+b=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+2，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=2且f′（0）=0=g′（x）=b，即a=2，b=0，∴a+b=2，故答案为：2．15．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），由已知得M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆，该圆内含于椭圆，由此能求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），得F1（﹣c，0），F2（c，0）∵MF1⊥MF2，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又∵M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，可得c＜b，平方得c2＜b2，即c2＜a2﹣c2．∴e2=＜，可得离心率e满足：0＜e＜．∴椭圆离心率的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 32+a 62=5，则S 9的最大值是．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列性质及基本不等式求解．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 32+a 62=5， ∴，∴，或，由时，当且仅当a 3=a 6=时，取等号，∴S 9的最大值是．由，得S 9的最大值小于．∴S 9的最大值是．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．p ：关于x 不等式x 2﹣2x+a ＞0恒成立，q ：关于x 的方程2sinx=a 有解．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围． 【考点】复合的真假．【分析】分别求出两个的为真的等价条件，利用复合真假之间的关系进行判断求解．【解答】解：若x 不等式x 2﹣2x+a ＞0恒成立，则判别式△=4﹣4a ＜0，得a ＞1，若2sinx=a ，则sinx=，∵﹣1≤sinx ≤1，∴﹣1≤≤1 得﹣2≤a ≤2，若p且q为假，p或q为真，则p，q为一真一假，若p真q假，则得a＞2，若p假q真，则得﹣2≤a≤1，综上实数a的取值范围是[﹣2，1]∪（2，+∞）．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ccosA+a=b．（1）求角C的值；（2）若c=1，且a=，求角△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简可得sinA=sinAcosC，根据sinC不为0，得到cosC=，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理及已知即可求得a，b的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，ccosA+a=b，∴利用正弦定理化简得：sinCcosA+sinA=sinB=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，则C=30°；（2）∵C=30°，c=1，∴利用余弦定理可得：1=，又∵a=，∴解得：b=1，a=，S△AB C=absinC==．19．已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y=﹣x2+4x的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式．【分析】（1）先根据题设知S n=﹣n2+4n，再利用a n=S n﹣S n求得a n，验证a1﹣1是符合，最后答案可得．（2）由题设可知b n=2n，把a n一同代入a n b n然后用错位相减法求和．【解答】解：（1）由已知得S n =﹣n 2+4n ∵当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣2n+5 又当n=1是，a 1=S 1=3， ∴a n =﹣2n+5（2）由已知得b n =2n ， ∴a n b n =（﹣2n+5）2n ，∴T n =3×2+1×4+（﹣1）×8…+（﹣2n+5）2n ， 2T n =3×4+1×8+（﹣1）×16…+（﹣2n+5）2n +1，两式相减得T n =﹣6+（23+24+…+2n ﹣1）+（2n+5）n ﹣1=（﹣2n+7）2n +1﹣1420．已知函数f （x ）=x ﹣ax 2﹣ln （x+1），其中a ∈R ． （1）若x=2是f （x ）的极值点，求a 的值；（2）若f （x ）在[0，+∞）上的最大值是0，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，得到f ′（2）=0，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，确定函数的单调性，判断是否满足f （x ）在[0，+∞）上的最大值是0，从而求出a 的范围． 【解答】解：（1）f （x ）=x ﹣ax 2﹣ln （x+1），（x ＞﹣1），f ′（x ）=1﹣2ax ﹣=，∵x=2是f （x ）的极值点，∴f ′（2）=0，解得：a=；（2）f ′（x ）=1﹣2ax ﹣=，（x ≥0），令g （x ）=﹣2ax+（1﹣2a ），a ≥时，令g （x ）=0，x=＜0，g （x ）＜0在[0，+∞）恒成立，∴f （x ）在[0，+∞）递减，f （x ）最大值=f （0）=0，成立，0＜a ＜时，x=＞0，令g （x ）＞0，解得：x ＜，令g （x ）＜0，解得：x ＞，∴f （x ）在[0，）递增，在（，+∞）递减，∴f （x ）最大值=f （）=0，∴﹣a （）2﹣ln （+1）=0，整理得：ln2a=a ﹣，令t=2a，则lnt=t﹣，（0＜t＜1），令h（t）=lnt﹣t+，h′（t）=（1+）＞0，∴h（t）在（0，1）递增，而h（1）=0，∴h（t）＞h（1）=0，∴ln2a＞a﹣在（0，）恒成立，故0＜a＜时，不满足f（x）的最大值是0，不合题意；a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）递增，不合题意；综上：a≥．21．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，1），O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率及过点P（，1），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，1），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆E的方程为=1．（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，x1x2=，y1y2=（kx1+m ）（kx2+m ）=k2x1x2+km （x1+x2）+m2=，∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴=0，∴3m2﹣8k2﹣8=0，∴k2=≥0又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴m2≥，∴m≥或m≤﹣，又y=kx+m与圆心在原点的圆相切，∴r=，即==，r=，∴所求圆：x2+y2=，当切线斜率不存在时，切线为x=±，与椭圆=1交于（，）或（﹣，），满足OA⊥OB，综上：存在这样的圆x2+y2=满足条件，∵|AB|=|x1﹣x2|==，当k≠0时，|AB|=，∴|AB|（当k=±时取等号）当k=0时，|AB|=，当k 不存时，|AB|=，∴|AB|∈[，2]．四、选做题：（请在第22-24题中任选一题作答哈，如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分6分）22．解不等式x 2﹣（a+）x+1＜0（a ≠0） 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式x 2﹣（a+）x+1＜0（a ≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a 分类讨论：当a ＜﹣1或0＜a ＜1时，当a=±1时，当a ＞1或﹣1＜a ＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x 2﹣（a+）x+1＜0（a ≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a ＜﹣1或0＜a ＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a ＞1或﹣1＜a ＜0时，a ＞，因此原不等式的解集为．23．解关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+1＜0． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a ≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a 小于0，a 大于0小于1，a 大于1和a 等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x ＞1}；当a ≠0时，分解因式a （x ﹣）（x ﹣1）＜0当a ＜0时，原不等式整理得：x 2﹣x+＞0，即（x ﹣）（x ﹣1）＞0，不等式的解为{x|x ＞1或x ＜}；当0＜a ＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x ＜}；当a ＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x ＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．24．解关于x 的不等式：ax 2﹣x+1＜0． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的性质根据a 的取值进行分类讨论，由此能求出原不等式的解集．【解答】解：∵ax 2﹣x+1＜0，∴当a=0时，﹣x+1＜0，解得x ＞1，原不等式解集为{x|x ＞1}． 当a ＜0时，﹣ax 2+x ﹣1＞0，当△=1﹣4a=0，即a=时，不满足a ＜0，故无解；当△=1﹣4a ＞0时，a ＜，解方程﹣ax 2+x ﹣1=0，得x=，∴原不等式的解集为：{x|x ＜}；当△=1﹣4a ＜0，即a ＞，不满足a ＜0，故无解；当a ＞0时，ax 2﹣x+1＜0当△=1﹣4a=0，即a=时，原不等式的解集为{x|x ≠}；当△=1﹣4a ＞0时，0＜a ＜，解方程ax 2﹣x+1=0，得x=，∴原不等式的解集为：{x|＜x ＜}；当△=1﹣4a ＜0，即a ＞，原不等式的解集为R ．2016年7月5日。
学年秋学期(上学期)江西省九江第一中学高一期末考试试卷 数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期江西省九江第一中学高一期末考试试卷数 学第I 卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ） A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3B ．1-C ．1-或3D ．0或36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.)2,0[B.)2,23(C.]2,1[D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A-BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动（P 不与A ，M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题：①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VC-AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是（ ）． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切,,a b 为正实数,则ab 的最大值为（ ）A. B.94C.32D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3- B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．29πB ．30πC.29π2D ．216π12．已知幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤第II 卷二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为________． 14．点A （1，a,0）和点B （1－a,2,1）的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是________．16.已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数构成的集合为________．三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .（1）求()R C A B ;（2）若()A B C ≠∅ ,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD，PA =E ，F 分别为BC ，PA 的中点．（1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+． （1）用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数．（2）解不等式:()()2247f x x f -+≤．20．已知圆M 上一点A （1，－1）关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF面积的最小值．21.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.（1）当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;（2）若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.4的中点，点面点一定在直线DM上；其中正确命题的序号是（A）．C．②③与圆()(:22+-bxC一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的C.29π22+m在()0,+∞上单调递增，()2x，则t的取值范围是（1C．28<>tt或。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题
九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一化学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，答题时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Mg：24 Al：27S:32 Fe:56 Cu:64 Br:80 Pb：207第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列描述不涉及．．．化学变化的是( )A. 铁粉作袋装食品的抗氧化剂B.利用渗析实验除去淀粉溶液中的NaC1C. 氢氟酸作普通玻璃的刻蚀剂D. 二氧化硫作纸浆的漂白剂2．有关Na2CO3和NaHCO3的叙述中正确的是( )A. 相同质量的Na2CO3和NaHCO3与足量盐酸作用时，产生的气体质量相同B. Na2CO3比NaHCO3热稳定性强C. Na2CO3和NaHCO3均可与澄清石灰水反应D. Na2CO3和NaHCO3均不可与NaOH溶液反应3.下列说法正确的是（）A．在标准状况下，22.4L水所含分子数目为N A B．11.2L HCl气体其物质的量为0.5mol C．9克Al转变成Al3+时,失去电子数目为N A D．标况时28g氮气所含氮原子数为N A 4．下列说法正确的是( )A. SiO2是酸性氧化物，它不溶于水也不溶于任何酸B. SiO2制造玻璃的主要原料之一，它在常温下不能与NaOH溶液反应C. 因高温时SiO2与Na2CO3反应放出CO2，所以H2SiO3酸性比H2CO3强D. SiO2是用于制备太阳能电池芯片材料的重要原料5．下列反应的离子方程正确的是（）A. 钠与水反应：Na+2H2O=Na++2OH﹣+H2↑B. FeCl3溶液中加入足量的氨水：Fe3++3OH﹣=Fe （OH）3↓C. 钠与CuSO4溶液反应：2Na+Cu2+=Cu+2Na+D. 用小苏打治疗胃酸过多：HCO3﹣+H+=CO2↑+H2O6．下列装置所示的实验中，能达到实验目的是（）A. 分离碘和酒精B. 除去Cl2中的HClC. 实验室制氨气D. 排水法收集NO7．常温常压下，等质量的CH4、CO2、O2、SO2分别吹出四个气球，其中气体为CH4的是（）A. AB. BC. CD. D8．下列说法正确的是（）A. Cl2、SO2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B. 分别充满HCl、NH3的烧瓶倒置于水中后液面均迅速上升，说明二者均易溶于水C. Fe与稀HNO3、稀H2SO4反应均有气泡产生，说明Fe与两种酸均发生置换反应D. 常温下，铜片和铁片放入浓硫酸中，均无明显变化，原因是在浓硫酸中发生钝化9．有NaCl、MgCl2 、FeCl2 、FeCl3 、AlCl3 五种溶液，只用一种试剂可鉴别它们的是( ) A. NaOH溶液 B. 盐酸 C. 氨水 D. AgNO3 溶液10．某无色稀溶液与铝作用放出H2，则下列离子在该溶液中可能大量共存的是( )A. NH4+、Cu2+、SO42－、NO3－B. K+、Na +、Cl－、Mg2+C. Na+、K+、HCO3－、NO3－D. K+、Ca2+、NH4+、CO32－11．欲将混合液中Al3＋、Cu2＋、Ba2＋、Ag＋逐一沉淀出来加以分离，加入试剂①Cl－②SO③OH－④CO2⑤CO的正确顺序是()A. ①②③④B. ③⑤①②C. ②①③⑤D. ①⑤③②12．离子方程式BaCO3 + 2H+ = CO2↑+ H2O + Ba2+ 中的H+ 不能代表的物质是（）①HCl ②H2SO4③HNO3④NaHSO4⑤CH3COOHA. ②④⑤B. ④⑤C. ①③D. ⑤13．两个体积相同的密闭容器一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体，在同温同压下，两个容器内的气体一定具有相同的（）①质量②密度③分子总数④原子总数⑤质子总数A. ③④B. ①②③C. ①②③④⑤D. ①④⑤14．将一定体积CO2气体通入到一定浓度的NaOH溶液中，向反应后溶液中滴加相关试剂,下列结论正确的是：（）A.逐滴滴加盐酸溶液，立即产生气泡，则生成物只含有NaHCO3B.逐滴滴加盐酸溶液，开始无气泡产生，则生成物可能含有Na2CO3C.加入BaCl2溶液，有白色沉淀，则可确定CO2和NaOH反应的离子方程式：CO2+2OH-==CO2－3＋H2OD.加入MgCl2溶液，有白色沉淀，则反应中NaOH溶液过量。
江西省九江市2017-2018学年高一上学期第一次阶段联考数学试卷
江西省九江市2017-2018学年高一上学期第一次阶段联考数学试题一、选择越(木大题共12小题，共60分)1.己知集合{{},1,,A B m A B A === ，则m 等于 A.0 B.3 C.0或3 D.1或32.己知集合{{}2(),1,,()R M x f x N y y x x R C M N ====+∈= 则 A. [0,2] B. (0,2] C. (-∞,2) D.( -∞，2]3. M = {x |0≤x ≤2},N = {y |0≤y ≤3},给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到华合N 的函数关系的有( )A. 0个B.1个C.2个D.3个 4.己知函数y = f (x )定义域是[-2.3]，则y = f (2x -1)的定义域是( )1.(,4]2A - .[1,4]B - 1.[,2]2C - .[5,5]D -5.下面四组函数中:f (x )与g(x )表示同一个函数的是.(),()A f x x g x == 22.()2,()x B f x x g x x==2.(),()C f x x g x ==.(),()D f x x g x ==6.己知集合A={0，l ，2}，则满足A ∩ B=B 的集合B 有 ( )个 A. 4 . B. 6 C. 8 D. 167.在同一直坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2十a 的图像可能是8.已知f (x )=(x - a )(x - b )一2(a <b )，并且α、β是方程f (x )=0的两根(α<β)，则实数a 、b. α、β的大小关系可能是(. )A. a<α<b<βB. a<α<β<bC. a<α<b<βD. a<α<β<b 9.已知(1)232x f x -=+，且f (m ) =6，则m 等于( )1.4A -1.4B 3.2C 3.2D - 10.如果函数f (x ) =mx 2十(m -1)x +1在区间( -∞，1]上为减函数，则m 的取值范围1.[0,)3A 1.(0,]3B 1.(0,)3C 1.[0,]3D11.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠,都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则α的取值范围是.30A a -≤< .2B a ≤- .32C a -≤≤- .0D a <12.若函数f (x )满足对任意的[,]()x n m n m ∈<, 都有()nf x km k≤≤ 成立，则称函数f (x )在区间[n , m ](n <ni )上是“被K 约束的”，若函数f (x )=x 2-ax +a 2在区间1[,]a a(a >0)上是“被2约束的”，则实数a 的取值范围是A .(1,2]BCD二、填空题(本大题共4少题，共25分) 13.若函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，则((2)________f f -= 14·已知函数()f x 满足12()()3f x f x x+=，则函()f x 的解析式_________15.已知集合{}{}2,A x x B x x a =≤=≥，如果A B R = ,.那么a 的取值范围是_____· 16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13 种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品_______种 ②这三天售出的商品最少有_________种 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(本小题满分10分)已知全集为R, 集合{}{}02,31.M x x N x x x =<≤=<->或， 求:(1) M N (2) R R C M C N (3) ()R C M N18.(12 J 分) 2()24f x x x =-+ (1)若[2,2]-，求其值域 (2)计算(2)()f x f x --的值 (3)比较1212()()()22f x f x x xf ++与的大小关系19.(12分)、(1) 画出2()28f x x x =--的图像;(要求有顶点，对称轴.与坐标轴的交点)(2)讨论f (x )的图像与直线y =k 的交点个数.(不用分析论证，直检写出结里即可)20..(12分)已知函数2()4,[2,4]f x x mx x =+-∈ (1)求的数的最小()g m (2)若()10g m =.求m 的值.21.(本小题满分12分)若集合{}{}2260,0A x x x B x x x a =+-==++=且B A ⊆，求实数a 的取值范围。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
江西省九江市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
九江一中2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷命题人：郭庆志本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．全卷满分150分,考试时间120分钟．考生注意事项:1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级．2．第Ⅰ卷(选择题）答案,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷（非选择题),必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考人员将和答题卡收回，题卷由考生个人妥善保管．第I 卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}2{},3,2,1{},4,3,2,1{===B A U 则=B CA U（ ）A ．}2{ B ．}3,2{ C ．}3{D ．}3,1{2．若函数xx f 21)(-=，则)(x f 的定义域为（ )A ．),0[+∞B ．),1[+∞C ． ]0,(-∞D ．]1,(-∞3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->=3,33,log )(2x x x x x f ,则))1((-f f 的值为（ ）A 。
1-B 。
0 C.1 D 。
24．设5.1215.1)21(,5.1log ,2===c b a ，则c b a ,,大小关系（）A 。
b c a >> B.b a c >> C 。
c b a >> D 。
c a b >>5．下列从集合A 到集合B 的对应关系中,既是映射关系又是函数关系的是（ ）6．已知指数函数)10(3)(2≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点p ，则定点p 的坐标是（ ）A ．)3,2(B ．)4,2(C ．)3,3(D ．)4,3(7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0<x 时，x x x f -=2)(，那么当0>x 时)(x f 的解析式是（ ）A ．x x x f --=2)( B ．x xx f +=2)(C ．x xx f -=2)( D ．x xx f +-=2)(8．已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数,若)2()(x f x f ->,则x 的范围是( )A ．),1(+∞B ．)1,(-∞C ．)2,0(D ．)2,1(9．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=1,ln 1,2)1()(x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．),1[+∞D ．)1,(--∞10．函数xx f 2)(=的定义域为],[b a ,值域为]4,1[，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 已知函数x xx f +-=221)(在定义域内存在区间],[n m 上的值域为]3,3[n m ，则n m +的值是（ )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-12．设函数⎩⎨⎧>-≤=-0),1(0,3)(x x f x x f x ,则方程2)(+=x x f 实根的个数是( ）A ．2B ．3C ．4D ．4个以上第II 卷（非选择题)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13．已知)0(421>=a a，则=a 2log．14。
江西省九江第一中学2018-2019学年高一上学期期末考数学试题
绝密★启用前江西省九江一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．2 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂：第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =（ ） A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x +=的倾斜角为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ） A.(,1]-∞ B. (,0)-∞ C. (,0)(0,1]-∞ D. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12-D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（ ）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）C. 210.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面A B C D ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 212．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时，1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)-- B. (2,1)(0,1)-- C.(1,0)(1,2)- D.(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.俯视图 FEPDC B A。
江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {2,1,0,1,2} ， B x∣x2 x 2 0 ，则 AI B （ ）
18．已知函数
f
x
2x a 2x 1
是定义域为
R
的奇函数.
(1)求 f x 并判断 f x 的单调性；
(2)解关于 x 的不等式 f log2 x 2 f log2 x 2 0 .
19．某中学 400 名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：
A． x x1 B．15s2 14s12 s22
C．剩下 28 个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D．剩下 28 个数据的 22%分位数不等于原样本数据的 22%分位数
试卷第 2 页，共 4 页
12．已知函数
f
x
2x
1,
x
0
，则方程 f 2 x 2 f x a2 1 0 的根的个数可能
a
的取值范围是
,
1 2
11．已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 28 个样
本数据的方差为 s12 ，平均数为 x1 ;去掉的两个数据的方差为 s22 ，平均数为 x2 ﹔原样本数 据的方差为 s2 ，平均数为 x ，若 x = x2 ，则下列说法正确的是（ ）
乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为 1 ，
2
江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷（理)命题人： 高二备课组一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第41个样本编号是（ ）A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：o C ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：yA. 34B. 36C. 38D. 30 3. 已知sin()4πα-=sin 2α=（ ） A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入增加B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义()()x x y xy y x y ≥⎧=⎨<⎩，若23()()(c o s2s i n )2f ααα=+，则()f α的最大值为（ ） A. B. C.32D. 6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 0727.如图1，风车起于周，是一种用纸折成的玩具。
2017-2018学年江西省九江一中高二上学期期末数学理试题含答案
九江一中2017—2018学年上学期期末考试高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）C. D.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命, B.2. ）A. 2B. 1C. 0【答案】CC.3. 的离心率）B. C.【答案】A，则双曲线的离心率 A.4. 中，若）【答案】DD.5. ）【答案】BB.6. 的解集是（）【答案】BB.7. ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】平行直线有最大值 C.8. ）B. 且【答案】C，所以方程方程的一个充分不必要条件是 C.9. ）A. 2 C. D. 3【答案】B【解析】时等号成立，最小值是，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在.10. ）B. C.【答案】A【解析】是单调递增数列，；时，A.11. 如图，在四棱锥中为正方形，中点，）D.【答案】D的距离为，，D.12. 均为正数且满足( )D.【答案】D。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度九江一中高一第一次月考数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I C M N ＝（ ）A ．{5,7}B ．{6,8,9}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}2．集合{}2320A x x x =-+={}06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．6B ．2C ．8D ．4 3．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A N = ．+=NB ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}0,14A =， ．{}2,1,0,1,2B =-- ．中的数开平方A f :4．函数y =的单调增区间是（ ）A.(,2]-∞-B.[5,2]--C.[2,)-+∞D.[2,1]-5．已知集合{}20,,58A m m m =-+且2A ∈，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3或2D ．0，3，26．在函数 ([2,2])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数的图像与x 轴、直线2x =-及=x t 围成的图形（如图阴影部分）的 面积为S ，则S 与t 的函数关系图像可表示为 （ ）7．一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且221214x x +=，则m 的值是（ ）A ．6B ．-2C ．-6D ．6或-28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则1234031()()()()2016201620162016f f f f ++++ 的值为（ ）A ．2016B ．2015C ．4031D ．40329．已知函数247y x x =-+在闭区间[1,]m -上有最大值12，最小值3，则m 的取值范围是（ ）A ． C ．（－∞，5] D ．10．若函数2(1)3,1()4,1a x ax a x f x ax x ⎧++-≥=⎨+<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．1a <-C ．21a -≤≤-D ．312a -≤≤- 11.设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果1,1k A k A -∉+∉，那么k 是A 的一个“孤立元”给定{}1,2,3,4,5,6A =,则A 的所有子集中，全是“孤立元”的集合的个数为（ ）A ．13B ．20C ．17D ．1912．已知函数2()+2f x ax x a =+，()+2g x x =，若对于任意实数, ()x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．112a <≤ B ．415a <≤ C ．45a > D ．1a >第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设集合{}22A x x =-≤<，{}B x x a =≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为________．14．若函数()f x 的定义域是[1,2]-，则函数()(2)f x f x +-的定义域为________．15．函数24 1 0() 1 0x x x f x x ⎧++≥=⎨<⎩，则满足不等式2(5)(42)f x x f x -<-的x 的取值范围是 ______16．设集合[0,1)A =，[1,2]B =，函数()1, ()22, x x Af x x x B +∈⎧=⎨-∈⎩，若0x A ∈，且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17.（本小题10分）已知全集{}2150U x N x +=∈-<，{}1,3,5,7A =，{}27120B x x x =-+=（1）求A B ，A B ；（2）求U A C B （），U U C A C B （）（）.18. （本小题10分）已知()f x 是一次函数，且单调递减，若[()]94f f x x =+ （1）求()f x 的解析式；（2）当0x ≥时，1)()f x =，求g()x 的解析式，并指出其定义域.19. （本小题12分）已知A B R ==，对应关系212f x x x a→++：，如果按对应关系f 能建立集合A 到集合B 的映射， （1）求实数a 的取值范围； （2）若B 中的元素15在A 中有两个原像，求实数a 的取值范围.20. （本小题12分）已知集合{}1A x ax =<，B x y ⎧==⎨⎩（1）当12a =时，求A B ； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21. （本小题12分）已知函数()f x 满足以下两个条件：①对任意实数,a b 都有()()()2f a b f a f b ab +=++；②对任意实数x 恒有2()f x x x ≥-.（1）若(0)=(1)f f ，求(1)f 和(2)f 的值； （2）证明：()f x 在1[,)2+∞上单调递增.22. （本小题14分已知2()4f x x x =- （1）画出()f x 的图像并写出其单调区间；（2）若方程()= f x t 有4个不等实根12341234,,, ( )x x x x x x x x <<<，记24()h t x x =+，求()h t 的解析式，并指出其定义域；（3）若()g x 在定义域内存在区间[,]m n ，使得()g x 在区间[,]m n 上的值域为[2,2]m n ，则称[,]m n 为()g x 的倍值区间. 在条件（2）下，若()()2k t h t a =+在定义域内存在倍值区间，求a 的范围.1-6 BCCDBB 7-12 BCDDBC13. 2a ≥- 14. [0,2] 15. (1,2)- 16. 1(,1)217. （1）{}=3A B ，{}=1,3,4,57A B ，；（2）{}=1,5,7U A C B （），{}=2,6U U C A C B （）（）. 18. （1）()32f x x =--；（2）2g()=36 5 (1)x x x x ---≥- 19. （1）1a >；（2）16a << 20. （1）[2,2)-；（2）11(,)24- 21. （1）(1)0f =，(2)2f =22. （1）增区间[2,0]-和[2,+)∞；减区间,2]-∞-（和[0,2]（2）()h t =t (4,0)∈-（3）由于()2k t a =在定义域t (4,0)∈-内递增，所以()2()2k m mk n n =⎧⎨=⎩，所以方程()22h t a t =+=即22(21)40t a t a -++-=在 (4,0)-内有两个不同的根，则)4,417(--∈a。
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=3．圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13=0的圆心到直线ax +y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．24．函数y=sin （3x +）+cos （3x +）的最小正周期是（ ）A ．6πB ．2πC ．D ．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A ．B ．3C ．D ．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．）8．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则•的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（ ）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式，转化成锐角的三角函数形式再计算即可．【解答】解：sin1290°=sin=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选：D．2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．4．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=sin（3x+）+cos（3x+）=2sin[（3x+）+]=2sin（3x+）的最小正周期为，故选：C．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A． B．3 C．D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，侧视图是矩形，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，底面边长为2，侧棱长2，侧视图是矩形，长为2，宽为，所以侧视图的面积为：2，故选A．6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．）【考点】线性回归方程．【分析】由图表求得，代入回归直线方程得答案．【解答】解：由图表知，，，代入=0.5x+a，得5.5=0.5×2+a，解得a=4.5．故选：C．8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=≤4，进而得出答案．【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴圆心到直线的距离d=≤4，∴0≤m≤，故选：D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是12π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为，即为球的直径，所以半径为，球的表面积为．故答案为：12π．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．【考点】余弦定理．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故答案为：．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．【分析】此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围【解答】解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴3a＜2，即a．综上，．故答案为[，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．【解答】解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈[﹣1，1]，∴（+）•的取值范围为[﹣，2]．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据阴影矩形的面积之和等于1，计算a的值；（2）首先计算成绩不低于60分的频率，即后四个小矩形的面积和，然后用640×频率计算人数；（3）若两名学生的学生成绩之差的绝对值不大于10，即两人是同一组的学生，那么首先计算两组的人数，并编号，并以编号的形式列出所有选取2人的基本事件的个数，同时计算同一组的两个人的所有基本事件的个数，最后相除得到概率．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数约为640×0.85=544人．（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以所求概率为P（M）=．19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=2=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM 是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC 至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…综上所述：．2018年9月25日。
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九江一中 2017-2018 学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么 等于（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】=,选 A.2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以,选 B3. 已知A.B.【答案】B【解析】,,则 的大小关系是（ ）C.D.,选 B4. 函数 =的单调减区间为（ ）A. ( ) B. ( ) C. 【答案】D 【解析】由题意得D.，即单调减区间为，选 D5. 函数 A. 3 个 B. 2 个 【答案】C有几个零点（ ） C. 1 个 D. 0 个............6. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A. 若 ，，则B. 若 ，，则C. 若 ， ，则D. 若，，则【答案】B【解析】若 ，，则 或 ， 异面；若 ，，则若 ， ，则 ， 位置关系不定；若，，则 位置关系不定，选 B7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选B.8. 三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为 2,2， ，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选 C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为 平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9. 若函数A.B.【答案】B在 上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）C.D.，一【解析】由题意得，选 B点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. 已知点，直线与线段 相交，则直线的斜率 的取值范围是（ ）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】由题意得或直线的斜率,所以或，即或 ，选 A.11. 已知圆 ：，点 为直线上一动点，过点 向圆 引两条切线，为切点，则直线 经过定点（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则切点弦 AB 方程为，所以由得，经过定点 ，选 C12. 已知函数，若关于 的方程有 个不同根，则实数的取值范围是（ ）A.B.【答案】C【解析】令根,因此C.D.,由图可知, ,选 C.有两个大于零且不大于 6 的不等的实点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 合求解． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 计算：=_______________.【答案】6【解析】=14. 如图，已知正方体 所成角的余弦值为_____． 【答案】的棱长为 2， 是棱 的中点，则异面直线 与【解析】为异面直线 与 所成角,所以15. 已知二次函数有最小值，且不单调，则 的取值范围为_____________.【答案】，若 在区间上【解析】由题意得所以,对称轴为因为 在区间上不单调，所以点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标 轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数 性质16. 设点 是函数的图象上的任意一点，点，则 的最小值__________． 【答案】【解析】函数为半圆, 点 在直线上所以 的最小值为圆心 到直线距离减去半径,即点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几 何性质数形结合求解．(2)与圆上点 有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点 和点 的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点 的距离平方的最值问题． 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知集合，,全集 .(1)当 时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先解不等式得 B，再根据数轴求 ，最后根据数轴求交集（2）由数轴得成立的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）（2）18. 设直线，，．（1）若直线 ， ， 交于同一点，求 的值；（2）若直线与直线 关于直线 对称，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求 ， 交点，再代入 即得 的值；（2）直线必过 ， 交点，再在直线 取一点 A，求其关于直线 对称点 B，则 B 在直线上，最后根据两点式求直线的方程试题解析：（1）（2）取 A（1,0）其关于直线 对称点 B（x,y）19. 已知圆 经过，两点，且圆心 在 轴上.（1）圆 的方程；（2）若直线 ，且与圆 交于点 ， ，且以线段 为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）先求 PQ 中垂线方程，与 轴交点得圆心，再根据圆心到 P 点距离得半径，最后写出圆的标准方程（2）先设直线斜截式方程，则 OA 垂直 OB，利用坐标表示，再联立直线方程与圆方程，结合韦达定理代入化简可得 b，即得直线的方程.试题解析：（1）设圆心 ，则，则圆 方程：；（2）由于 ，设，则线段 的中垂线（过圆心 ）为：，则线段 中点，以线段 为直径的圆半径，则以线段 为直径的圆方程为：，过原点，则，则所以直线或20. 如图，在直三棱柱(1)求证：；中，， ，点 为棱 的中点．(2)若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得 垂直 ,即 垂直 AB，再根据直三棱柱性质得 垂直 AB，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）因为 垂直面，所以根据锥体体积公式得三棱锥的体积，最后由等体积得三棱锥的体积．试题解析：（1）因为，点 为棱 的中点，所以在直三棱柱中，面面(2) 在直三棱柱中， 面所以点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21. 已知函数,.（1）当 时,求函数 的值域；（2）若函数的最小值记为 ，求 的最大值．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简，并根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，再根据分段函 数性质求最大值 试题解析：（1）（2），令，，则①当时，②当时，③当 时，所以，所以22. 已知幂函数 （1）求 的值；的图象过点 和 .（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（9,3）确定解析式，再求 4 对应函数值，得 m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得 值域试题解析：（1）（2 ） 23. 已知幂函数 （1）求 的值； （2）求函数的图象过点 和 . 在区间 上的值域.【答案】（1）64；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（2,8）确定解析式，再求 4 对应函数值，得 m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得 值域试题解析：（1）（2 ）。