(通用版)2018年高考数学二轮复习“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练(二)理

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2018届高考数学文二轮复习课件：2.1.1 集合、常用逻辑用语精品

高考巡航集合是每年高考的必考问题，多为选择题，试题比较简单，题型比较固定，为高考送分试题；常用逻辑用语是高考命题的热点，考查题型也比较稳定，命题的热点主要分为三个部分：充分必要条件的判断方法、含有一个量词的命题的否定与真假判断、含逻辑联结词的命题真假的判断．总的来说，这两部分内容，在高考中属于命题的热点，题型稳定，难度一般.
[专题回访]
1．设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B＝( )
A．－3，－32
B．－3，32
C．1，32
D.32，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解．
∵ x2－4x＋3<0，∴ 1<x<3，∴ பைடு நூலகம்＝{x|1<x<3}．
∵ 2x－3>0，∴ x>32，∴ B＝xx>32.
答案：B
5．(热点三)设 a，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a|＝|b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝ |a－b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a| ＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．答案：D
解析：本题考查常用逻辑用语的知识，主要是充要关系的判断，考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况．

2018年高考数学二轮复习回扣1 集合与常用逻辑用语课件

5. 区分命题的否定与否命题，已知命题为 “ 若 p ，则 q” ，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”. 6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断命题的真假要先明确命题的构成 .由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.
那么
A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题
C.“綈p”为真命题 √
题p为假命题.
D.“綈q”为假命题
解析不等式(x－3)· x2－4x＋3 ≥0 的解集为 {x|x≥3 或 x＝ 1} ，所以命若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32＜k≤0，
所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题.
∴M∩N＝{－1,0,1}，故选D.
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解析
答案
2. 已知集合 A ＝ {x|x2 － 4x ＋ 3 ＜ 0} ， B ＝ {y|y ＝ 2x － 1 ， x≥0} ，则 A∩B 等于 A.∅ √ C. A 解析＝{x|1＜x＜3}＝A. B.[0,1)∩(3，＋∞) B x＜3} ，集合B＝{y|y≥0} ，那么A∩B 由题意，得集合 A＝{xD. |1 ＜
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∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.
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2018年高考数学二轮复习教案：第一部分专题一第一讲集合、常用逻辑用语精品

专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语[考情分析]1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题.[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32D ．A ∪B ＝R解析：因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝{x |x <32}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A. 答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：A ，B 两集合中有两个公共元素2,4，故选B. 答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )A．{1,3} B．{3,5}C．{5,7} D．{1,7}解析：因为集合A与集合B的公共元素有3,5，由题意A∩B＝{3,5}，故选B.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}解析：∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．答案：C5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)．答案：A集合[方法结论]1．子集个数：含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为(2n－1)(除集合本身)．2．给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如A∪B＝A⇔B⊆A 和A∩B＝A⇔A⊆B.3．高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合——数轴法．其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出来；(3)进行集合运算求范围．[题组突破]1．(2017·洛阳模拟)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P解析：依题意得Q＝{x|－1<x<1}，因此Q⊆P，选B.答案：B2．(2017·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}．若A∩B≠∅，则a的值为( )A．1 B．2C．3 D．1或2解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.答案：B3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：依题意得A∪B＝{1,2,3,4}，选A.答案：A4．(2017·武汉模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝( )A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2<x<5}，∴A－B＝{0,1,2,5}．选D.答案：D[误区警示]求解集合问题时易忽视的三个问题1．集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等；2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3．求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错．命题及复合命题真假的判断[方法结论]判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：①确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；②判断每个简单命题的真假；③根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．[题组突破]1．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是( )A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数解析：因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．故选B. 答案：B2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，log 4x <log 8x ，命题q ：∃x ∈R ，使得tan x ＝1－3x，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：对于命题p ：当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ＝0，所以命题p 是假命题；对于命题q ：当x ＝0时，tan x ＝1－3x＝0，所以命题q 是真命题．由于綈p 是真命题，所以(綈p )∧q 是真命题，故选D. 答案：D [误区警示]已知p ∨q 为真，p ∧q 为假．判断p ，q 真假时要注意分类思想应用，它有两种可能：p 真q 假，p 假q 真．全称命题与特称命题[方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x ∈M ，p (x )⇔互否∃x 0∈M ，綈p (x 0)．简记：改量词，否结论． 2．“或”“且”联结词的否定形式“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”．[题组突破]1．(2017·沈阳模拟)命题p ：“∀x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，(12)x >12B ．∀x ∉N *，(12)x >12C ．∃x ∉N *，(12)x >12D ．∃x ∈N *，(12)x >12解析：命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x >12”即可，故选D.答案：D2．若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x >m ”是真命题，则m 的值可以是( ) A ．－13B ．1 C.32D.23解析：∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，∴m <12.故选A. 答案：A [误区警示]全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当，注意以下常见的一些词语及否定形式：充要条件的判断充分必要条件的判断：考生多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．[典例] (1)(2017·惠州模拟)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C.答案：C(2)(2017·贵阳模拟)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A. 答案：A(3)(2017·洛阳模拟)已知x 1，x 2∈R ，则“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由x 1>1且x 2>1可得x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，即“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分条件；反过来，由x 1＋x 2>2且x 1x 2>1不能推出x 1>1且x 2>1，如取x 1＝4，x 2＝12，此时x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，但x 2＝12<1，因此“x 1>1且x 2>1”不是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的必要条件．故“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分不必要条件，选A. 答案：A[类题通法]1．充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈q 是綈p 的充分不必要条件⇔p 是q 的充分不必要条件；(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件⇔p 是q 的必要不充分条件；(3)綈q 是綈p 的充分必要条件⇔p 是q 的充分必要条件；(4)綈q 是綈p 的既不充分条件也不必要条件⇔p 是q 的既不充分也不必要条件．2．对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想．3．在判断充分必要条件时，由p ⇒q 或q ⇒p 也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断．4．判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解．[演练冲关]1．若p 是綈q 的充分不必要条件，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵p 是綈q 的充分不必要条件，∴綈q 是p 的必要不充分条件．而“若綈p ，则q ”是“若綈q ，则p ”的逆否命题，∴綈p 是q 的必要不充分条件，故选B. 答案：B2．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．答案：D3．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫f x ＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A. 答案：A4．(2017·永州模拟)“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ＝0，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心(1,1)到直线x ＋y ＝0的距离为2，等于半径，此时直线与圆相切，即“m ＝0”⇒“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”；若直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，则圆心到直线的距离为|1＋1－m |2＝2，解得m ＝0或m ＝4，即“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”⇒/ “m ＝0”．所以“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的充分不必要条件．故选B. 答案：B5．(2017·衡水中学调研)在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cosB ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：由角A ，B ，C 成等差数列，得B ＝π3.由sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ，得sin(A ＋B )＝(3cos A ＋sin A )cos B ，化简得cos A sin(B －π3)＝0，所以A ＝π2或B ＝π3，所以在△ABC中，“角A ，B ，C 成等差数列”⇒“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”，但“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”⇒/ “角A ，B ，C 成等差数列”，所以“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的充分不必要条件．答案：充分不必要。

高考数学大二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明 1.1 集

1.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析： ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{}x |－1≤x ≤2. 故选B. 答案： B2．(2018·某某卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析： ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， ∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}．又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， ∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．答案： C3．(2018·某某皖南八校3月联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，∴A ∩B的真子集个数为22－1＝3.故选B.答案： B4．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 解析：因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.答案： C5．(2018·卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： a ，b ，c ，d 是非零实数，若a <0，d <0，b >0，c >0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B. 答案： B6．(2018·某某市第一统考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤1}，B ＝{x |x 2＋x －2≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．(0,1]B ．(－2,2]C ．(0,1)D ．[－2,2]解析：不等式log 2x ≤1即log 2x ≤log 22，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0,2]，即A ＝(0,2]．由x 2＋x －2≥0，得(x ＋2)(x －1)≥0，得B ＝{x |x ≤－2或x ≥1}，所以∁U B ＝(－2,1)，从而A ∩∁U B ＝(0,1)．故选C.答案： C7．设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2>9，x ∈N }，B ＝{0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x >2，x ∈N }B ．{x |x ≤2，x ∈N }C ．{0,2}D ．{1,2}解析：由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤9，x ∈N }＝{x |－3≤x ≤3，x ∈N }＝{0,1,2,3}，因为B ＝{0,2,4}，所以B ∩(∁U A )＝{0,2}．答案： C8．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B ．命题“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 解析： C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C.答案： C9．(2018·某某省质量检测(一))已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q解析：由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 是假命题．由复合命题真值表可知p ∧綈q 是真命题，故选D.答案： D10．(2018·某某省五校协作体联考)已知命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)解析：因为命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案： D11．(2018·某某某某3月联考)下列命题正确的是( )A ．命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0” B ．若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“若a 与b 的夹角为锐角，则a·b >0”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”解析：对于选项A ，命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1<0”，故A 项错误；对于选项B ，p 为假命题，则綈p 为真命题，q 为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p )∨(綈q )为真命题，故B 项错误；对于选项C ，原命题为真命题，若a·b >0，则a 与b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C 项错误；对于选项D ，命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”，故选项D 正确．因此选D.答案： D12．(2018·某某某某一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2.∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值X 围是(1,2)，故选C.答案： C13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，则綈p ：____________________.解析：全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点．答案： ∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点14．若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2 017＋b 2 017的值为________．解析：因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a＝0，a 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，则a2 017＋b2 017＝－1.答案：－115．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}．则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案： {(2,3)}16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．解析：显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，则a 是最小，所以c 最大，即c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“若a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即b >a >c .同理，由命题B 为真可得a >c >b 或b >a >c .故由A 与B 均为真可知b >a >c ，所以a ，b ，c 三人的年龄大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小．答案： c ，a ，b。

2018届高考数学二轮复习送分专题(一)集合与常用逻辑用语课件(全国通用)

3 A.－∞，2 3 C.1，2 3 B.1，2 3 D.2，3
(
)
解析： A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|ln(3－2x)<0}
x ＝ {x|0<3 － 2x<1} ＝ A∩B＝x
答案：C
4． (2018 届高三· 西安八校联考)已知集合＝1－x2}，则 M∩N＝ A．(－∞，2] C．[0,1] B．(0,1]
M＝x
2 ， ≥ 1 N＝{y|y x
(
)
D．(0,2] x－ 2 2 解析：由x≥1 得 x ≤0，解得 0<x≤2，则 M＝{x|0<x≤2}；
解析：依题意得，A＝{x|0<x<1}，则∁RA＝{x|x≤0 或 x≥1}，又 B＝{x|x>0}，故(∁RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，故选 A.
答案：A
1 6．(2017· 合肥质检)已知集合 A＝[1，＋∞)，B＝ x∈R a≤ 2 x≤2a－1 ，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围是( A．[1，＋∞)
2．设 a∈R，则“a＝4”是“直线 l1：ax＋8y－8＝0 与直线 l2：2x＋ay－a＝0 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ( )
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 a＝4，则直线 l1：4x＋8y－8＝0，即 x＋2y－2＝0，
直线 l2：2x＋4y－4＝0，即 x＋2y－2＝0.此时两直线重合．反过来，若直线 l1 与
答案：B
3．(2017· 全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝ A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} ( )

2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇专题满分突破专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算

A．1 B. 2 C．2 D．2 2
解析：由已知得函数 f(x)＝ax2＋2x＋b 的图象与 x 轴只有一
个公共点，且 a>0，所以 22－4ab＝0，即 ab＝1，所以aa2－＋bb2＝
a－ab－2＋b 2ab＝a
－b
＋
2 a－b
≥2
2(当且仅当
a＝
2＋ 2
6，b＝
6－ 2
2时等号成立)，故选 D.
(2)由不等式组可得可行域为由点 A(2,0)、B(2,3)、C(4,4)构成的三角形内部及其边界，当 k≥2 时，可得当 x＝4，y＝4 时，z
有最大值，得 4k－4＝13，解得 k＝147；当 0<k<2 时，可得当 x ＝2，y＝0 时，z 有最大值，得 2k＝13，不合题意；当 k≤0 时，可得当 x＝2，y＝0 时，z 有最大值，得 2k＝13，不合题意．故 k ＝147，选 C.
答案：D
2．(热点一)若 0<b<a<1，则下列结论不成立的是( )
11 A.a<b C．ab>ba
B. a> b D．logba>logab
解析：对于 A，函数 y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以当 0<b<a<1 时，1a<1b恒成立；对于 B，函数 y＝ x在(0，＋∞)上单
调递增，所以当 0<b<a<1 时， a> b恒成立；对于 C，函数 y＝ ax(0<a<1)单调递减，函数 y＝xa(0<a<1)单调递增，所以当 0<b<a<1
第三讲不等式、线性规划
1高考巡航 1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点； 2．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围； 3．利用不等式解决实际问题.

2018届高考数学二轮复习集合、复数与常用逻辑用语课件(全国通用)

热点训练1:(1)(2017· 蚌埠市高三第二次质检)已知集合A={x|x2-2x≤0},B= {-1,0,1,2},则A∩B等于( (A)[0,2] (B){0,1,2} (C)(-1,2) (D){-1,0,1} 解析:(1)A={x|0≤x≤2},B={-1,0,1,2},则A∩B={0,1,2}.故选B. )
专题突破
专题一高考客观题的几种类型
第1讲集合、复数与常用逻辑用语
高考导航
热点突破
备选例题
高考导航
真题体验
演真题·明备考
1.(2017· 全国Ⅰ卷,理1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( A (A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=R (C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B= 解析:因为3x<1,所以3x<30,所以x<0,
模等.试题侧重于四则运算的考查.
2.题型及难易度选择题、填空题.难度中档或偏下.
热点突破
热点一集合的概念、关系及运算
剖典例·促迁移
【例1】 (1)(2017· 赣中南五校高三联考)集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为
( ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8 解析:(1)因为集合A={x∈N|0<x<4}={1,2,3}, 所以真子集的个数是23-1=7, 故选C.
(2)(2017· 枣庄四十六中模拟)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3, 5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB等于( (A){2,5} (B){3,6} (C){2,5,6} (D){2,3,5,6,8} 解析:(2)因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3, 4,6,7}, 所以∁UB={2,5,8},所以A∩∁UB={2,5}. 故选A. )

2018届高考数学大二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明第1讲集合

专题一第一讲A 组1．(2017·郑州质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝导学号 52134034( A )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}[解析] 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A ． 2．(2017·沈阳质检)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，B ＝{－1,1}，则下列结论正确的是导学号 52134035( D )A ．A ∩B ＝{－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－1}[解析] 集合A ＝{x |x >0}，从而A ，C 错，∁R A ＝{x |x ≤0}，则(∁R A )∩B ＝{－1}，故选D ． 3．(2017·全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为导学号 52134036( B ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )．对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b ia 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0．当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．4．(2017·辽宁五校联考)设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝{x |(12)x ≤4}，则M ∪N＝导学号 52134037( A )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x >－1}C ．{x |x ≤－1}D ．{x |x ≤－2}[解析] 因为M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2<x <－1}，N ＝[－2，＋∞)，所以M ∪N ＝[－2，＋∞)，故选A ．5．(2017·合肥质检)“x ≥1”是“x ＋1x≥2”的导学号 52134038( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 本题主要考查函数的性质与充分必要条件．由题意得，x ＋1x≥2⇔x >0，∴“x ≥1”是“x ＋1x≥2”的充分不必要条件，故选A ．6．(2017·西安质检)已知命题p ：∃x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0，则导学号 52134039( B ) A ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0 C ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 D ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0[解析] 本题主要考查命题的真假判断、命题的否定． ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x＋1)>0，∴p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0.故应选B ．7．(2017·广州模拟)下列说法中正确的是导学号 52134040( D ) A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件 B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若a ≠π6，则sin α≠12”[解析] 本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．8．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1<x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝导学号 52134041( C )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2][解析] 由题意得，P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁R P＝(0,2)，所以(∁R P)∩Q＝(1,2)．9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所求集合中的元素共有导学号 52134043( B )A．3个B．4个C．5个D．无穷多个[解析] 由Venn图可知，阴影部分可表示为(∁U A)∩B.由于∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，于是(∁U A)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1,0}，共有4个元素．(理)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为导学号 52134044( B )A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}[解析] 分别化简两集合可得A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，故∁U B＝{x|x≥1}，故阴影部分所示集合为{x|1≤x<2}．10．(2017·青岛模拟)下列命题的否定为假命题的是导学号 52134045( D )A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．任意一个四边形的四顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1[解析] 设命题p：∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1，则¬p：∃x∈R，sin2x＋cos2x≠1，显然¬p是假命题．11．(2017·聊城模拟)已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁U A)∩B为导学号 52134046( C )A ．(12，＋∞)B ．(0，12]C ．[－1，12]D ．∅[解析] 集合A ＝{x |x >12}，则∁U A ＝{x |x ≤12}，集合B ＝{y |－1≤y ≤1}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x ≤12}∩{y |－1≤y ≤1}＝[－1，12]．12．(2017·衡水模拟)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x－1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是导学号 52134047( B )A ．p ∨q 是假命题B ．(¬p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(¬p )∨q 是真命题[解析] 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )>0，得－1<x <1．所以函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，因为f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x－1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝e －x－1e －x ＋1＝1e x －11ex ＋1＝1－ex1＋ex ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，所以命题q 为假命题，所以(¬p )∧q 是假命题．13．(2017·武汉调研)已知命题p ：x ≥1，命题q ：1x<1，则¬p 是q 的__既不充分也不必要__.条件.导学号 52134048[解析] 由题意，得¬p 为x <1，由1x<1，得x >1或x <0，故q 为x >1或x <0，所以¬p 是q的既不充分也不必要条件．14．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，则¬p ：__∃a 0>0，a 0≠1，函数f(x)＝a x0－x－a0没有零点__.导学号 52134049[解析] 全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a x0－x－a0没有零点．15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于__3__.导学号 52134050[解析] A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z ＝{0,1,2}．故A∩Z中所有元素之和为0＋1＋2＝3．16．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p 且q”是真命题，则实数a的取值范围为__(－∞，－2]__.导学号 52134051 [解析] 由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2．B组1．(2017·昆明两区模拟)设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B ＝导学号 52134052( C )A．{－1} B．{0}C．{－1,0} D．{0,1}[解析] 本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算．依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，选C．2．(2017·湖南六校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝x2＋2x＋5}，则A∩B＝导学号 52134053( C )A．∅B．(1,2]C．[2，＋∞) D．(1，＋∞)[解析] 由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝x2＋2x＋5＝x＋2＋4≥4＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选C．3．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为导学号 52134054( C )A．0 B．1C．2 D．无穷多[解析] 函数y＝2x与y＝2x的图象的交点有2个，故选C．4．设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是导学号 52134055( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨(¬q )[解析] 取a ＝c ＝(1,0)，b ＝(0,1)知，a ·b ＝0，b ·c ＝0，但a ·c ≠0，∴命题p 为假命题；∵a ∥b ，b ∥c ，且a ·b ·c 为非零向量，∴∃λ，μ∈R ，使a ＝λb ，b ＝μc ， ∴a ＝λμc ，∴a ∥c ，∴命题q 是真命题． ∴p ∨q 为真命题．5．已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是导学号 52134056( A )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(2,3)D ．(2,4)[解析] 由p 为假命题知，∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0恒成立，∴Δ＝4a 2－4a <0，∴0<a <1，故选A ．6．设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“x 216＋y 29≤1”的导学号 52134057( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] “|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“x 216＋y 29≤1”表示的平面区域N 为椭圆x 216＋y 29＝1及其内部，显然N M ，故选B ．7．(文)若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的导学号 52134058( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．(理)(2017·贵阳质检)设x ，y ∈R ，则“x ≥1且y ≥1”是“x 2＋y 2≥2”的导学号 52134059( D )A ．既不充分又不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件[解析] 当x ≥1，y ≥1时，x 2≥1，y 2≥1，所以x 2＋y 2≥2；而当x ＝－2，y ＝－4时，x 2＋y 2≥2仍成立，所以“x ≥1且y ≥1”是“x 2＋y 2≥2”的充分不必要条件，故选D ．8．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素个数是导学号 52134060( B )A ．3B ．4C ．8D ．9[解析] 用列举法求解．由给出的定义得A ×B ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log 22＝1，log 24＝2，log 28＝3，log 44＝1，因此，一共有4个元素，故选B ．9．(2017·济宁模拟)下列命题中正确的是导学号 52134061( D ) A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题 B ．“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“∀x ∈R,2x>0”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0” [解析] 显然“p ∧q ”为假命题，A 不正确；因为sin α＝12⇔2k π＋π6或α＝2k π＋56π(k ∈Z )．所以“sin α＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件，B 不正确；C 中，l ∥α或l α，C 不正确；全称命题的否定，改变量词并否定结论，D 正确．10．已知条件p ：x 2－2x －3<0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为导学号 52134062( D )A ．a >3B ．a ≥3C ．a <－1D ．a ≤－1[解析] 由x 2－2x －3<0得－1<x <3，设A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >a }，若p 是q 的充分不必要条件，则A B ，即a ≤－1． 11．(文)(2017·滨州模拟)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的a 的取值范围为导学号 52134063( D )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9][解析] 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围为(6,9]．(理)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是导学号 52134064( C )A ．[34，1]B ．[43，2]C ．[34，43]D ．[43，73][解析] A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (－3)＝6a ＋8>0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43． 12．下列说法正确的是导学号 52134065( D )A ．命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 018>0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 018<0” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．函数f (x )＝1x在其定义域上是减函数D ．给定命题p ，q ，若“p 且q ”是真命题，则¬p 是假命题[解析] 对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 018>0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 018≤0”，故A 不正确．对于B ，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B 不正确．对于C ，函数f (x )＝1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x 1＝－1，x 2＝1，有x 1<x 2，且f (x 1)＝－1，f (x 2)＝1，则f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )＝1x在其定义域上不是减函数，故C 不正确．对于D ，因为“p 且q ”是真命题，则p ，q 都是真命题，所以¬p 是假命题，故D 正确．13．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝__{0,6}__.导学号 52134066[解析] 由题意可知，－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3，而当x ＝0时，不符合元素的互异性，舍去；当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A ∩B ＝{0,6}．14．(2017·上海一模)命题“∀x ∈[1,2]，使x 2－a ≥0”是真命题，则a 的取值范围是__(－∞，1]__.导学号 52134067[解析] 命题p ：a ≤x 2在[1,2]上恒成立，y ＝x 2在[1,2]上的最小值为1，所以a ≤1．15．(2017·武汉一模)设p ：(x －a )2>9，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若¬p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__(－∞，－4]∪[72，＋∞)__.导学号 52134068[解析] ¬p ：(x －a )2≤9，所以a －3≤x ≤a ＋3，q ：x ≤－1或x ≥12，因为¬p 是q 的充分不必要条件，所以a ＋3≤－1或a －3≥12，即a ≤－4或a ≥72．16．(2017·徐州模拟)给出下列结论：导学号 52134069①若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0； ②“(x －3)(x －4)＝0”是“x －3＝0”的充分而不必要条件；③命题“若b ＝0，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)是偶函数”的否命题是“若b ≠0，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)是奇函数”；④若a >0，b >0，a ＋b ＝4，则1a ＋1b的最小值为1．其中正确结论的序号为__①④__．[解析] 由特称命题的否定知①正确；(x －3)(x －4)＝0⇒x ＝3或x ＝4，x ＝3⇒(x －3)(x －4)＝0，所以“(x －3)·(x －4)＝0”是“x －3＝0”的必要而不充分条件，所以②错误；函数可能是偶函数，奇函数，也可能是非奇非偶的函数，结论③中“函数是偶函数”的否定应为“函数不是偶函数”，故③不正确；因为a >0，b >0，a ＋b ＝4，所以1a ＋1b ＝a ＋b 4·(1a＋1b )＝12＋b 4a ＋a 4b ≥12＋2b 4a ·a4b＝1，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以④正确．。

2018届高考数学第2轮复习第一部分专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数1.1.1集合、常用逻辑用语课件

优解：设 A＝{x|x≠1}，B＝{x|x2－3x＋2≠0}．由 x2－3x＋2≠0，解得 x≠1，且 x≠2，故 B＝{x|x≠1，且 x≠2}．显然 B A，所以“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的必要不充分条件．故(1)错误． (2)记“a＞0，b＞0”为 p，“ba＋ab≥2”为 q. 由基本不等式可得 q 的充要条件是“ab＞0”，即“ab＞0”．显然 p 是“ab＞0”的充分不必要条件，所以 p 是 q 的充分不必要条件．故(2)正确．
U(A∩B)＝( A )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
C．{1,3,4}
D．{2,3,4}
解析：通解：选 A.本题主要考查集合的基本运算．因为 U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选 A.
优解：∵A∩B＝{4}．∴4∉∁U(A∩B)，排除 B、C、D 只能选 A.
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1；
其中的真命题是( C )
A．p2，p3 C．p1，p2
B．p1，p4 D．p1，p3
解析：通解：选 C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
由xx＋－y2＝y＝1， 4，得交点 A(2，－1)．目标函数的斜率 k＝－12＞－1，
2．全称命题与特称命题真假的判定 (1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可； (2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．

【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1

(2)已知集合 A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数 m 的最小值是( A．12 C．10 ) B．11 D．1
解析：
(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即 m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选 C. (2)由 x2－2 017x＋2 016<0，解得 1<x<2 016，故 A＝{x|1<x<2 016}．由 log2x<m，解得 0<x<2m，故 B＝{x|0<x<2m}．由 A⊆B，可得 2m≥2 016，解得 m≥log22 016. 因为 210＝1 024,211＝2 048，所以整数 m 的最小值为 11. 答案： (1)C (2)B
a>－b，解得 a<b
a<－b，或 a>b，
故命题 q 为假，从而綈 q 为真． ∴p∧綈 q 为真．故选 B. 答案： (1)C (2)B
1.含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假． (2)p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真． (3)p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假． (4)p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真． (5)綈 p 真⇔p 假；綈 p 假⇔p 真． 2． [警示] “否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论.
解析：
1 幂函数 f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故 A
高考·题型突破

2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课件：专题1 第1讲集合与常用逻辑用语

故“存在负数 λ，使得 m＝λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件．故选 A．方法 2：∵m＝λn， ∴m· n＝λn· n＝λ|n|2． ∴当 λ<0，n≠0 时，m· n<0． π 反之，由 m· n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈(2，π]， π 当〈m，n〉∈(2，π)时，m，n 不共线．故“存在负数 λ，使得 m＝λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件．故选 A．
集有__________ 个． 2n－2
A⊆B B⊆A (5)重要结论：A∩B＝A⇔__________. ，A∪B＝A⇔__________ ．
2．充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有
从逻辑观点看 p 是 q 的充分不必要条件(p⇒q，q⇒ / p) p 是 q 的必要不充分条件(q⇒p，p⇒ / q) p 是 q 的充要条件(p⇔q) p 是 q 的既不充分也不必要条件(p⇒ / q，q⇒ / p) 从集合观点看
[解析]
∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2∴m＝3．由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3， ∴B＝{1,3}．
3．(2017· 北京卷，6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 m＝λn” 是“m· n<0”的导学号 52134003 ( A ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[ 解析]
3 3 由 3－2x>0，得 x<2，∴B＝{x|x<2}，
3 3 ∴A∩B＝{x|x<2}∩{x|x<2}＝{x|x<2}，故选 A．

2018届高考数学二轮复习(文数)集合、复数课件(全国通用)

集合的运算
名称定义图形语言 A∩B⊆A，A∩ B⊆ A⊆A∪ B，B⊆A 性质 B，A∩ ＝ ∪B，A∪＝A ∁U(∁UA)＝A A∪(∁UA)＝U， A∩ (∁UA)＝，交集 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 并集补集
A∪B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈UБайду номын сангаас 或x∈B} 且x∉A}
【解析】
由3x<1，知 x<0，∴B＝{x|x<0}．∴ A∩B＝
{x|x<0}．故选 A. 【答案】 A
(2)(2017· 南昌模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y ＝lgx}，集合 B＝{y|y＝ x＋1}，那么 A∩(∁UB)＝( A． C．(0，1)
【审题】
)
B．(0，1] D．(1，＋∞)
集合 {x|f(x)＝0} 含义 {x|f(x)>0} {x|y＝f(x)} {y|y＝f(x)} {(x，y)|y＝f(x)} 函数y＝f(x) 函数y＝f(x)图的值域像上的点集方程f(x)＝不等式f(x)>0 函数y＝f(x) 0的解集的解集的定义域
集合间的基本关系
表示关系子集对于两个集合 A，B，集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A 集合相等集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集 A＝B A⊆B 或 B⊇A 文字语言符号语言
考向二集合的运算命题方向： 1．给定集合，进行交集、并集、补集之间的相互运算； 2．已知集合的运算结果，求解集合中的参数值或范围； 3．结合韦恩图进行运算！
(1)(2017· 课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}， B＝ {x|3x<1}，则( ) B．A∪B＝R D．A∩ B＝

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“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练（二）一、选择题1．(2017·洛阳统考)已知i 为虚数单位，若实数a ，b 满足(a ＋b i)i ＝1＋i ，则a ＋b i 的模为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选B 依题意得a ＋b i ＝1＋ii ＝1－i ，所以|a ＋b i|＝|1－i|＝2，故选B.2．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选C z ＝i(－2＋i)＝－2i ＋i 2＝－1－2i ，故复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于第三象限．3．(2017·郑州质检)命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2－x －1>0 C ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0 D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0解析：选A 依题意得，命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”，故选A.4．(2018届高三·湖北七市(州)联考)集合A ＝{－1,0,1,2,3}，B ＝{x |log 2(x ＋1)<2}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0,1,2}B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1,2,3}D ．{0,1,2,3}解析：选B B ＝{x |log 2(x ＋1)<2}＝{x |0<x ＋1<4}＝{x |－1<x <3}，而A ＝{－1,0,1,2,3}，∴A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}解析：选D 依题意得A ＝{x |x <－1或x >4}，因此∁R A ＝{x |－1≤x ≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}，故选D.6．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |1<2x≤4，x ∈N}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(1,2] C ．{2} D ．{1,2}解析：选C 因为A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |1<2x≤4，x ∈N}＝{1,2}，所以A ∩B ＝{2}，故选C.7．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2解析：选B 当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅.故a 的值为2.8．(2018届高三·湖北五市十校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A ．－3B ．13C ．－12D ．2解析：选C 第1次循环，a ＝－3，i ＝2；第2次循环，a ＝－12，i ＝3；第3次循环，a ＝13，i ＝4；第4次循环，a ＝2，i ＝5；…所以循环周期为4，又2 018＝4×504＋2，故最后输出的a的值为－12.9．已知函数f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)＋a (7x ＋7－x)，x ∈R ，则“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由题意知f (x )的定义域为R ，易知y ＝ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，y ＝7x ＋7－x为偶函数．当a ＝0时，f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，充分性成立；当f (x )为奇函数时，则a ＝0，必要性成立．因此“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件，故选C.10．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选D 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，所以仅有丁猜测正确，故选D.11．(2017·福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的m ＝168，n ＝112，则输出的k ，m 的值分别为( )A ．4,7B ．4,56C ．3,7D ．3,56解析：选C 对第一个循环结构，第一次循环：k ＝1，m ＝84，n ＝56，m ，n 均为偶数；第二次循环：k ＝2，m ＝42，n ＝28，m ，n 均为偶数；第三次循环：k ＝3，m ＝21，n ＝14，因为m 不是偶数，所以结束第一个循环．又m ≠n ，所以执行第二个循环结构，第一次循环：d ＝|21－14|＝7，m ＝14，n ＝7，m ≠n ；第二次循环：d ＝|14－7|＝7，m ＝7，n ＝7，因为m ＝n ，所以结束循环．输出k ＝3，m ＝7，故选C.12．(2017·广东诊断)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′x .执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0162 017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 016?B ．n ≤2 017?C ．n >2 016?D ．n >2 017?解析：选B 由题意得，f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，所以g (x )＝1f ′x＝1x 2＋x ＝1xx ＋1＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.因为输出的结果S >2 0162 017，结合选项分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 017？”，故选B.二、填空题13．设复数z 满足z (2＋i)＝5i ，则|z －1|＝________. 解析：由题意，得z ＝5i 2＋i ＝5i 2－i 2＋i 2－i＝1＋2i ，所以|z －1|＝|2i|＝22＝2.答案：214．(2017·南昌模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为________．解析：S ＝3，i ＝1，i ≤7成立；S ＝3＋log 221＝3＋log 22，i ＝2，i ≤7成立；S ＝3＋log 221＋log 232＝3＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32＝3＋log 23，i ＝3，i ≤7成立；S ＝3＋log 23＋log 243＝3＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3×43＝3＋log 24，i ＝4，i ≤7成立；…；S ＝3＋log 28＝6，i ＝8，i ≤7不成立，跳出循环．S ＝log 26＝log 2(2×3)＝1＋log 23，输出S .答案：1＋log 2315．(2017·成都模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图①是一个形状不规则的封闭图形，图②是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[0,3]上的任意值时，直线y ＝t 被图①和图②所截得的两线段长始终相等，则图①的面积为________．解析：类比祖暅原理，得图①的面积就是图②梯形的面积，即为1＋2×32＝92. 答案：9216．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12,24,48，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形……的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形，得到了圆周率π精确到小数点后两位的近似值3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限．这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一种程序框图．若运行该程序(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin7.5°≈0.130 5)，则输出的n 的值为________．解析：第一次循环，S ＝332≈2.598<3.10，n ＝12；第二次循环，S ＝3<3.10，n ＝24；第三次循环，S ＝12sin 15°≈3.105 6>3.10，退出循环，输出的n ＝24.答案：24。

(通用版)2018年高考数学二轮复习“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练(二)理

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