初二实数提高训练(可用)
北师大版八年级数学（上册）《实数》单元测试（提高卷）
北师大版八年级数学（上册）《实数》单元测试（提高卷）八年级数学《实数》单元测试卷（一）（时间60分钟满分：100分）班级姓名座号___________成绩_______________一．选择题(3×8=24分) 1、在下列各数2.0、π3、0、722、327191-、1010010001.6...、11131、27无理数的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 42、下列六种说法正确的个数是( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 ○1无限小数都是无理数○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数3、下列语句中正确的是（） (A) 9-的平方根是3- (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3± (D) 9的算术平方根是34、下列运算中，错误的是（）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个5、2)5(-的平方根是（）(A) 5± (B) 5 (C) 5- (D) 5±6、下列运算正确的是（） (A)3311--=- (B)3333=- (C)3311-=- (D)3311-=-7、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 58、一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（） (A) a S = (B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D) S a ±=二.填空题：（4×6=24分）9、请你举出三个无理数：；10、 0)5(-的立方根是，210-的算术平方根是，16的平方根是； 11、化简：348-=______12、3219-的绝对值是：； 13、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；14、______1112=-+-+-x x x ；三．解答题：（本题共计52分）15、计算（每题5分，共10分）（1）、3112561- （2）16、解方程（每题5分，共10分）（1）()0423912=--x （2） 16)32(413=+x 17、（本题7分）实数a 、b 、在数轴上的位置如图所示，化简：42332381)21()4()4()2(-?-+-?-222)(b a b a ---18、（本题7分）若实数a 、b 、c 满足等式a+2=b+6=c+10，求代数式的值19、（本题8分）已知a 为实数，求代数式2351494a a a a -+----+的值。
实数(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题2.15实数（分层练习）（提升练）一、单选题1．已知实数,m n 满足20n -=，则m n +的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．32．下列各数：()2--，5-，0，3-小的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．-3B ．3-和13-C ．D ．34．对于3-）A ．它不能用数轴上的点表示出来B ．它是一个无理数C ．它比0大D ．它的相反数为35．无理数3c =c 的整数部分为a ，小数部分为b ，则下列等式错误．．的是（）A ．()b a a b---=-B ．a b c=-+C ．a b b-⨯=-D ．c a b÷=61<a <a 是正整数，则a 是（）A ．1B ．1和2C ．2D ．2和37．已知m为实数，且1m =，下列说法：①12x ≥；②当5x =时，m 的值是4或2-；③1m ≥；0>．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．48．若2m ，则m n-=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-9．若(2a 精确到个位数所得结果为1，则正整数a 可能是（）A ．1B ．3C ．6D ．910．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把0A 纸定义为面积为1的纸张；沿0A 纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张1A 纸；再沿1A 纸两条长边中点的连线裁切得2A 纸…依此类推，得345A A A ，，等等的纸张（如图所示）．若设4A 纸张的宽为x 米，则x 应为（）A B C ．32D 32的算术平方根二、填空题11的相反数是；绝对值等于的数是1213．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x ，正数的个数为y ，则x+y=．14．已知m n ，是有理数，且m n ，满足等式22)3)21m n n ++-=++n 的立方根为．15．A ，B ，C 是数轴上的三点，3BC AB =，若点A ，B 对应的实数分别为1C 对应的实数是．16．如图，在数轴上，点A B ，表示的数分别为02，，BC AB ⊥于点B ，且1BC =．连接AC ，在AC 上截取CD BC =，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．17．如图1，数轴上从左至右依次有B ，O ，M ，A ，N 五个点，其中点B ，O ，A 表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O 的左侧部分绕点O 顺时针方向旋转90︒，将数轴在点A 的右侧部分绕点A 逆时针方向旋转90︒，连接BM ，MN ．若OBM 和AMN 全等，则点M 表示的数为．18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出2322221n S S S S +++⋯+的值为．(2222112OA =+=，112S =(2223213OA =+=，222S =(2224314OA =+=，33S =三、解答题19．（1(3151134333224-⨯-（2343364270.64162125+--20．（1）计算：()()22333250.0082⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）正数x 的两个平方根分别是2,27a a --．①求a 的值；②求1x -的立方根．21．同学们学过数轴知道，数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有A ，B ，C三点，其中，AB =，BC =A ，B ，C 所对应数的和是P ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值．(2)若原点О在点C 的右侧，且CO =P 的值．22．(1)已知a ，b 是实数，证明：22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．(2)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，a ，b 为直角边，斜边10c =，则a b +的最大值是___________．23+，部分解题步骤如下．+=+=+⎝⎭⎝⎭．(1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．A ．等式的基本性质B ．二次根式的化简C ．二次根式的乘法法则D ．通分(2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．24．课本原题：已知22x y ==+，求22x xy y ++的值．(1)请用两种方法解决课本原题；(2)变式探究：若32x y ==()()226944x x y y -+-+的值为（）A ．4；B ．8；C ．16；D ．20(3)变式探究：已知x y ==22222x y xy x y ++--的值．(4)拓展延伸：若4的小数部分是a ，整数部分是b ，则代数式()4a ⋅的值为多少？参考答案1．C【分析】根据非负数的性质求出,m n 的值，再代入计算即可．解：∵20n -=∴20n -=，10m +=，∴2n =，1m =-，211m n +=-=，故选：C ．【点拨】本题考查了非负数的性质和有理数的计算，解题关键是理解非负数的性质，求出字母的值．2．A【分析】首先求出()2--，5-，3-小的数有几个即可．解：()2=2--，55-=5=-，∵23>-，53>-，03>-，53-<-，∴()23-->-，53->-，03>-3-，∵=，33-==3<，∴3>-，∴()2--，5-，0，3-小的数有1故选：A ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数大于零，零大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．C【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．解：A 、-3的相反数是3，故A 不符合题意B 、|-3|=3，3的相反数是-3，故B 不符合题意；C 、，故C 符合题意；D |3|-=3，3的相反数是-3，故D 不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．4．B【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．解：A ．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B ．3-C ．30-<，故该说法错误，不符合题意；D ．3-3故选：B ．【点拨】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．5．D【分析】根据12<<，得出132<<，进而得出3的整数部分1a =，小数部分2b =然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案．解：∵12<<，∴21-<-，∴321-<<3-，∴132<<，∴31a =，小数部分312b ==-，A 、∵()(()211b a ---=---=，(121a b -=--=，∴()b a a b ---=-，故该选项正确，不符合题意；B 、∵(231b c -+=-+=，1a =，∴a b c =-+，故该选项正确，不符合题意；C 、∵(122a b -⨯=-⨯-=，2b -=，∴a b b -⨯=-，故该选项正确，不符合题意；D 、∵(313c a ÷=-÷=-2b =c a b ÷≠，故该选项错误，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了估算无理数的大小、实数的混合运算，解本题的关键在利用夹逼法正确估算出无理数的大小．6．C【分析】估算出23<<，进而得出a 的范围即可求解．解：∵459<<∴23<<，∴112<-<，1-<a <∴13a <<∵a 是正整数，则a 是2，故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式成立的条件，二次根式的性质，即可一一判定．解：1m =Q 成立，0≥，210x -≥，11m ∴=≥，12x ≥，故①③正确，④不正确；②当5x =时，1314m =+=+=，故②不正确；故正确的有：2个，故选：B ．【点拨】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的关键．8．A【分析】先根据二次根式的意义求出n ，再求出m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．解：由题意可得：2n -5=5-2n =0，∴52n =，m =0+0+2=2，∴n-m=22524 2525-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．9．B【分析】估算出2的取值，再根据(2a精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤(2a＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．解：∵2.893 3.24<<，∴1.7 1.8<<，∴ 1.8 1.7-<<-，∴0.220.3<<，∵(2a精确到个位数所得结果为1，∴0.5≤(2a＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整数a可能是3．故选：B．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出2的取值范围是解答本题的关键．10．D【分析】由4A纸张的宽为x米，表示出0A纸的宽和长，根据0A纸面积为1平方米求出x的值即可．解：由图得，当4A纸张的宽为x米时，0A纸的宽为4x米，，∴0A纸的长为米，∵0A纸面积为1平方米，∴1x⋅=，∴²32x=，∴x 的值为232的算术平方根．故选：D ．【点拨】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键．11．【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【点拨】本题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．12．＜【分析】利用估算思想，计算比较即可．；1.4=1.8=，∴11.402+-＜1.4故答案为：＜．【点拨】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．13．5【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.解：∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为5【点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.14．2【分析】根据22)3)21m n n ++-=+得到22323m n n +=⎧⎨-=⎩，解得95m n =⎧⎨=⎩，n +求立方根即可得到答案．解： m n ，是有理数，且m n ，满足等式22)3)21m n n ++-=+，∴22)23m n n +-=+22323m n n +=⎧⎨-=⎩，解得95m n =⎧⎨=⎩，58n ==，n 的立方根为2，故答案为：2．【点拨】本题考查求代数式立方根，涉及等式成立的条件、代数式求值、算术平方根及立方根，根据题意求出参数值是解决问题的关键．15．3-或3-【分析】先求出1AB =，进而得到3BC =-，再分当点C 在点B 右边时，当点C 在点B 左边时，两种情况利用数轴上两点距离公式求解即可．解：∵点A ，B 对应的实数分别为1∴1AB =，∵3BC AB =，∴3BC =，当点C 在点B 右边时，则点C 表示的数为33-=-；当点C 在点B 左边时，则点C 33=-；综上所述，点C 表示的数为3-或3-，故答案为：3-或3-．【点拨】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．161-/1-【分析】由题意可知，1CD CB AD AE ===，，利用勾股定理求出AC 的长，即可得到AE 的长．解：由题意可得1CD CB AD AE ===，，∵点A B ，表示的数分别为02，，∴2AB =，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴AC ==∴1AD AC CD =-=，∴1AE AD ==，∴E 1，1．【点拨】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．2或4【分析】根据全等三角形的性质得出OB MA ==OM MA =进而结合数轴即可求解．解：依题意，OB =4OA =，∵OBM 和AMN 全等，∴OB MA ==OM MA=∴4OM OA MA =-=或122OM OA ==，故答案为：2或4【点拨】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．18．()18n n +【分析】由题意得到122124S ==⎝⎭，222224S ⎛== ⎝⎭，22334S ==⎝⎭，……，224n n S ==⎝⎭，求和即可得到2322221n S S S S +++⋯+的值．解：由题意知，222212OA =+=，1S =122124S ⎛== ⎪⎝⎭，222313OA =+=，22S =，222224S ⎛== ⎝⎭，222414OA =+=，32S =，223324S ⎛== ⎝⎭，……222111n OA n +=+=+，n S =224n n S ==⎝⎭，∴()()23222211112314444428n S S S n S n n n n ++=++++=⨯=+++⋯+⋯，故答案为：()18n n +【点拨】此题考查了勾股定理的规律题，还考查了二次根式的运算，熟练掌握勾股定理和二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）（2）6．【分析】（1）计算负整数指数幂，实数的运算，即可求解；（2）由立方根、算术平方根的运算法则进行计算，即可得到答案．解：（1314-⨯-14=⨯53112424⎛=+-+ ⎝=（2323430.8225=-+⨯+30.830.8=-++6=．【点拨】本题考查了实数的运算法则，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．（1）29.5；（2）①5a =；②2-【分析】（1）先计算乘方运算，算术平方根，立方根，再计算乘法，最后合并即可；（2）①利用一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解a 即可；②利用平方根的含义，先求解x ，再求解1,x -最后再求解立方根即可．解：（1）()23352⎛⎫-- ⎪⎝⎭922125410=´+´92529.52=+=（2）① 正数x 的两个平方根分别是227a a --，．2270,a a \-+-=解得： 5.a =②5,a =Q ()229,x a \=-=1198,x \-=-=-而8-的立方根是2,-1x ∴-的立方根是 2.-【点拨】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，实数的混合运算，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解本题的关键．21．(1)(2)-【分析】（1）根据点B 为原点，利用两点距离公式，求出点A 与点C 表示的数，然后求三数和即可；（2）根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可．解：（1） 以B 为原点，AB =BC =∴点A 表示：0-=-，点C 表示：0+=，∴0P =-+（2）当点O 在点C 的右侧时，CO =∴点C 表示：0-=-，BC∴点B 表示：-=-AB =，∴点A 表示：--=-P ∴=---=-【点拨】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和实数运算等，掌握两点间距离公式、实数混合运算法则是解题的关键．22．(1)见详解；(2)【分析】（1）可证222022a b a b ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即可得证；（2）可求22100+=a b ，由（1）即可求解．解：（1）证明：22222a b a b ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22221111142422a ab a b =++--，22111424a ab b =-+-，()214a b =--，()2104a b --≤ ，∴222022a b a b ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，∴22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．（2）解：由题意得22100+=a b ，22222a b a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭+ ，2502a b +⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭，a b ∴+≤∴a b +的最大值为故答案：【点拨】本题考查了用作差法证明不等式，勾股定理，掌握方法是解题的关键．23．(1)BD ；【分析】（1）根据计算过程进行求解即可；（2（1变为32-6-用到了通分，故答案为：BD ；（2+===+．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．24．(1)见分析；(2)A ；(3)12-(4)2【分析】（1）一种方法是将x ，y 的值直接代入；另一种方法是将22x xy y ++变形为()2x y xy +-，再将x ，y 的值代入求解；（2）将()()226944x x y y -+-+变形为()()2232x y --，再将x ，y 的值代入求解；（3）将22222x y xy x y ++--变形为()()22x y x y +-+，再将x y +的值代入求解；（4）根据12<<可知：小数部分2a =2b =，代入求解即可．（1）解：方法一：22x xy y ++(((222222=-+-+++717=-++15=；方法二：∵22x y ==，∴224x y +==，(221xy =+=，∴()22222216115x xy y x xy y xy x y xy ++=++-=+-=-=．（2）解：()()226944x x y y -+-+()()2232x y =--()()223322=-⨯+(22=⨯22=⨯4=，故选A ；（3）解：∵x y ==∴x y +==，∴22222x y xy x y++--()()22x y x y =+-+(22=-⨯12=-（4）解：由题意得：2a =2b =，∴()()((44222222a ⋅=⨯⋅==．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，求无理数的整数、小数部分等，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及完全平方公式的变形．。
实数计算题专题训练含答案(供参考)
实数计算题专题训练含答案(供参考)实数计算题专题训练含答案(供参考)1. 对于以下实数计算题，我们来进行专题训练。
每道题中都给出了详细的解题步骤和答案，供大家参考。
1) 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$解：根据指数运算法则，$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$答案：22) 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$解：根据根式的乘除法则，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$答案：23) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8}$解：根据根式的加减法则，$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$答案：$\sqrt{2}$4) 计算：$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$解：根据有理化分母的方法，$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =\frac{1}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-2} =\frac{\sqrt{5}+2}{3}$答案：$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$5) 计算：$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)}$解：根据根式的乘法法则，$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} =\sqrt{3}$答案：$\sqrt{3}$2. 通过以上的实数计算题专题训练，我们可以总结一些解题的基本方法和技巧。
初二实数提高练习题
初二实数提高练习题高中数学实数是初中数学的进阶内容，是非常重要的基础知识。
掌握实数的性质和运算规则对于学习高中数学以及后续数学学科的发展有着巨大的帮助。
下面是一些初二实数提高练习题，希望可以帮助同学们巩固实数的知识。
1. 下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a) -3b) 2/3c) √2d) 0.52. 比较下列实数的大小，并用 >、< 或 = 进行表示：a) -π, 0, 3.14b) -√5, √6, -23. 计算下列实数的值：a) √9b) -2^3c) |-2|d) -2 + |-5|4. 约简下列实数的值：a) 20/30b) 15/25c) -18/24d) 48/725. 计算下列运算：a) (3 + √5)^2b) √2 + 3/√2c) 2(√3 + √2) - √26. 解下列方程：a) x + 5 = 9b) 3x - 7 = 4x + 2c) √x + 3 = 57. 比较下列两个无理数的大小：a) √2 与 1.5b) 1/√3 与2/√58. 计算下列实数的近似值（保留两位小数）：a) √7b) π/4c) 0.123456789. 计算下列无理数的近似值（保留三位小数）：a) √13b) 2√5c) √7 + √310. 解下列不等式并表示解集：a) x - 5 < 8b) 2x + 3 > -1这些提高练习题涵盖了实数的各个方面，包括有理数与无理数的区分、大小比较、运算、近似值计算等。
希望同学们通过这些练习题的完成，可以更好地掌握实数的知识，并在以后的学习中运用自如。
请同学们认真思考每个问题，并给出准确的解答。
祝大家学习进步！。
实数计算题专题训练(含答案)
实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。
通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。
一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。
2.22 实数知识点分类训练提高篇专项练习20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版
专题2.22 实数知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习）一、单选题知识点一、无理数1．下列说法正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．绝对值最小的实数是0C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数2．下列各数：3.1415926，0.16136.0.2，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53…中，有理数的个数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46知识点二、平方根4．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ¹时，2x -没有平方根5．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±86．下列各式中,正确的是( )A ．34B ．34C ．38D 34知识点三、算术平方根7 ）A ．BC ．2±D ．28．若实数m 、n 满足 0m =，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．69．如果y ，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±3知识点四、立方根10．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列各组数中,两个数相等的是 ( )A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-2知识点五、实数的概念及分类13．下列语句正确是（ ）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数14．下列四个命题，正确的有（ ）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数A ．1B ．2C ．3D ．415．实数227，1，2p ，3，3-中，无理数的个数是（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5知识点六、实数的性质16．|1|=（ ）A ．1B ﹣1C ．D ．﹣1171的相反数是（ ）A 1B 1C ．1-D ．118．若a 为实数，则下列说法正确的是（ ）A ．|﹣a|是正数B ．﹣|a|是负数C D ．|﹣a|永远大于﹣|a|知识点七、实数与数轴19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b20．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是()A ．B ．C ．1D ．21．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．C ．1D ﹣1知识点八、实数的大小比较22的大小关系是( )A BC D 23与12的大小，下列正确的是（ ）A 12>B 12C 12D 12的大小不确定24．已知17(01)x x x+=<<的值为（ ）A ．B ．CD 知识点九、无理数的估算25+1的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间261的值（ ）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间27．估计(的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间知识点十、实数的混合运算28．计算)1 03-æççè的结果是( )A．1B．1+C D．1+29( )A．1B．－1C．5D．－330．计算2-）A．－1B．1C．5-D．5知识点十一、程序设计与实数运算31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）A．9B．7C．﹣9D．﹣732．按如图所示的程序计算，若开始输入的n）A ．14B ．16C ．D ．33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B C D 知识点十二、新定义下的实数运算34．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n=))m n m n ³<，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )A B ．C D 35．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( )A ．B ．C ．1D ．-136．定义运算：若a m ＝b ，则log a b ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44知识点十三、实数运算的实际运用37．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2p是分数．其中正确的为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．5511，，B ．C ．()0a b a b a b -，，＞＞D ．()12220a a a a +++，，＞39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．知识点十四、实数运算的相关规律题40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121=11：，因为1112=12321所以=111…=（）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．11111111141．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．BC ．D42．观察下列等式：111111112=+-=+；116=；1111133112=+-=+.果为（ ）A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题知识点一、无理数43．p ，2273，1416__________个．44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.45．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．知识点二、平方根46．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．47．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．48____.知识点三、算术平方根49．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 2(2)0b -=，则第三边c 的取值范围是_____________．50．若单项式32m x y 与3m n xy +的值是_______________．51，…，根据规律可知第n 个数据应是__________．知识点四、立方根52．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．53．已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______．54．若264a ==______．知识点五、实数的概念及分类55．将下列各数填在相应的集合里.π，3.141 592 6，-0.456，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0，511，有理数集合：{_____________…};无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ …}; 整数集合：{ …}.56．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．570，－π13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．知识点六、实数的性质58．______，|1＝_______的数为________．59．已知实数1a ，则a 的倒数为________．60．化简: 43p p -+-=________知识点七、实数与数轴61．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．62．若正方形的边长为a ，面积为10，下列关于a 的四种说法：①a 是10的算术平方根；②a 是有理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a ＜4.其中正确的有________(填序号)．63．如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．知识点八、实数的大小比较64．比较大小：65．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min =_________；若{}22min (1),1x x -=，则x=_________．66．（填“＜“或“＞“或“＝“）知识点九、无理数的估算672 最接近的自然数是 ________．68．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=_________．69．对于实数p ，我们规定：用＜P ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞＝42．现对72进行如下操作：即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．知识点十、实数的混合运算7012-．71．化简-1)0+(12)-272．计算：212|2-æö--=ç÷èø_________．知识点十一、程序设计与实数运算73．有一个数值转换器，流程如图：当输入x 的值为64时，输出y 的值是_____．74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝_______．75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x y 的值为_____．知识点十二、新定义下的实数运算76．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,1==，现对72进行如下操作：12372821®=®=®=第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .77．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有*1a b =．例如8*914==，那么15﹡196____,当()16m m **=_____78．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)=____知识点十三、实数运算的实际运用79．设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式217x y +=+y 的平方根是___________.80．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．81．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．知识点十四、实数运算的相关规律题112´，123´，134´，……请利用你所发现的规律，_______．83．将1按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．84．计算：参考答案1．B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．解：A2=，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如0=，故此选项错误．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；110=，136是分数，属于有理数；.0.2是循环小数，属于有理数；无理数有π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，故选：C ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211=Q ，224=，239=，¼，2441936=，2452025=，\¼中，有理数为1，2，¼，44，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．4．C解：A 选项中，因为“21(0.252=”，所以A 中说法正确；B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确；C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误；D 选项中，因为“当0x ¹时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.5．D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.6．A解：=±34，所以可知A选项正确；故选A.7．B解：，而2，故选B．点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．B解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10．C解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．D解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12．C【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．解：A、=2，∴-2B、-2与-1不相等，故本选项错误；2C、，∴-2D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．13．B解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．14．A解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．15．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，1，2p ，3，3-中，无理数为：1、2p ，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．16．B解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|1|1，故选B ．【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1，故选D ．【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．C【解析】A.a =0时，|−a |是非负数，故A 错误；B.−|a |是非正数，故B 错误；C.C 正确；D.a =0时|−a |=−|a |，故D 错误；故选：C.19．C解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()+=-++=.b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．20．D解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出﹣1即可解决问题.解：在Rt△AOB中，=∴∴OC=AC﹣﹣1，∴点C表示的数为1故选C．【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．C【分析】先分母有理化再比较大小.解：==<<故选C．【点拨】考核知识点：无理数大小比较.23．A<<即23<<的取值范围，即可判断与12的大小关系.解：<<∴23<<,∴112<<,<1, A..24．B【分析】由01x <<，得10x x＜＜平方展开计算，后开平方即可．解：∵01x <<，∴10x x＜＜，，∵212=-+x x ，17(01)x x x+=<<，∴25=，，＜0，故选B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．25．B分析：直接利用23，进而得出答案．解：∵2＜3，∴3＜4，故选B．的取值范围是解题关键．26．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．解：∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．236是解题关键．27．B【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.解：(==2-，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.28．D【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．30．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．+=-=，解：2-(23231故选B．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．31．C【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．32．C解：试题分析：当n （n+1））＜15；当时，n （n+1）=（）（）＞15，则输出结果为．故选C ．考点：实数的运算．33．B【分析】由图中的程序知：输入x 是无理数时，y 的值．解：由题意，得：x=64时,4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4是无理数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．34．C【分析】先利用新定义得到原式+后合并即可．解：（3⊗2）+（8⊗12）．故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．35．D【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．解：当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．36．A【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．37．D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2p是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关38．D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．39．A，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和2，∴，2，=´--=．∴阴影部分的面积(22242故选A．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.40．D分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．解：=11=111…，…，═111 111 111．故选D．点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.解：根据三角形数列的特点，归纳出每n ，所以，第9行从左至右第5.故选B 【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．421120，故选D.点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.43．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，在p ，2273，1416p 3个数，故答案为：3．【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．44．π【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<x 的取值在4~16【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键45．-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算ab 即可．解：42b a=+Q24a b +=-+，即(24a ab +=-+,a b Q 均为有理数24,2a b a \-++均为有理数(a \+20a \+=，解得2a =-将2a =-代入等式得422b +=+，解得1b =212ab \=-´=-故答案为：2-．【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a 、b 的值是解题关键．46．4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．47．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．解：根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，解得：x =2，故答案为2．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．48．±1319，再计算19的平方根即可得解.解：19，=±13，±1 3 .故答案为±1 3 .=1 9 .49．1＜c＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a-=，20b-=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．50．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．解：由同类项的定义得：13 mm n=ìí+=î解得12 mn=ìí=î2===故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．51【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．52．5解：由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.53．4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．54．±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.解：∵264a=，∴a=±8.故答案为±2【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..55．详见解析.【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.解：有理数集合： 3.141 592 6，-0.456，0，511无理数集合：{π， 3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)…}.正实数集合：π，3.141 592 6，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，511，整数集合：0【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.56．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3p 等，因此①不正确，不符合题意；②满足＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．57．-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．，﹣π，0.101 001 0001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．58－1 ±3【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;的值,再根据绝对值的性质即可求出.解：(2) |1|－1;(3)∴绝对值为3的数为±3.1; ±3.【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．59【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵实数1a，∴a=【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．60．1【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．解：∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．61解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC 中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC ⊥AB ，根据勾股定理可得，于是可确定点M 考点：勾股定理；实数与数轴．62．①③④【分析】根据正方形的面积公式可得，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.解：①a 是10的算术平方根是正确的；②a 是有理数是错误的；③a 可以用数轴上的一个点来表示是正确的；④3＜a ＜4是正确的.所以正确的答案为①③④.【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.63．1﹣【解析】根据勾股定理，可得，根据数轴上两点间的距离，可得P 点坐标1﹣故答案为1﹣．64．＜解：试题解析：∵∴65．2或-1解：试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.66．< ．【分析】首先估算23＜21，由此得出答案即可．解：∵2＜3，-1<2，1.故答案为<.【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.67．2<<得到34<<，进而得到122<<，因为14更接近162最接近的自然数是2．<<，可得34<<，∴122<<，∵14接近16，4，-2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．68．0【分析】根据平方根的定义估算出1n n ＋和1m m ＜＋在各自范围内的数，求出m 、n 的值，即可解出本题答案.∵32＜10＜42，∴3＜4，即n ＝3，∵22＜8＜32，∴－32，即m ＝－3，∴m ＋n ＝0，。
湘教版数学八年级上册第三章《实数》提升卷
初中数学试卷湘教版八年级数学（上）第三章《实数》提升卷一、选择题（30分）1、下列各式化简的结果为无理数的是（ ）B. 01)；2、下列各数中，最大的是（ ）A. 5；； C. π； D. -8；3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A. 3；B. -3；C. 9；D. 81；4、下列说法不正确的是（ ） A. 125的平方根是15±； B. -9是81的一个平方根； C. 0.2的算术平方根是0.04； D. -27的立方根是-3；5、如图，已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1B 关于A 点的对称点为C ，则C 点所表示的是是（ ）A. 2-B. 1-C. 2-+D. 16、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）；A. 6；B.0；C. 6或-12；D. 0或6；7、若(2)2m =-，则有（ ） A. 0<m <1； B.-1<m <0； C. -2<m <-1； D. -3<m <-2；8、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、-a 、-1的大小关系是（ ）CA. -a <a <-1；B.-1<-a <a ；C. a <-1<-a ；D. a <-a <-1； 9、下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的点与有理数一一对应；B. 数轴上的点与无理数一一对应；C. 数轴上的点与整数一一对应；D. 数轴上的点与实数一一对应；10、如图，在数轴上表示实数）BA.点M；B.点N；C. 点P；D. 点Q；二、填空题（30分）1的立方根是。
12、计算12--= 。
13、某数的两个不同的平方根是2a-1和-a+2，则这个数。
14、一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是。
15的相反数是。
2的绝对值是。
16、比较大小：0.5.175.036=15.925==。
18、若的整数部分是a，小数部分为b，则a+b= .19、已知(x+1)2-4=0，则x的值是。
初二实数练习题及答案
初二实数练习题及答案本文为初二实数练习题及答案的整理，旨在帮助初二学生提升实数概念和运算能力。
以下将给出一系列的实数练习题，并附上详细的解答过程和答案，供大家参考。
练习题一：计算下列各式的结果：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$2. $(-7) \times (-3)$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3})$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4})$解答：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} =\frac{19}{12}$2. $(-7) \times (-3) = 21$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{5} \times (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{10}$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4}) = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} =\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$练习题二：化简下列各式：1. $-2 + (-5) - (-3)$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$4. $3 + (-2) \times 5$解答：1. $-2 + (-5) - (-3) = -2 - 5 + 3 = -4$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \times \frac{4}{3} = \frac{32}{45}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div (\frac{4}{6} - \frac{3}{6}) = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = 5$4. $3 + (-2) \times 5 = 3 - 10 = -7$练习题三：求解下列方程：1. $2x + 5 = -3$2. $3(x - 1) = 5x - 1$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$解答：1. $2x + 5 = -3$将常数项移到右侧，得到 $2x = -8$再将系数化简，得到 $x = -4$2. $3(x - 1) = 5x - 1$展开括号得到 $3x - 3 = 5x - 1$移项化简得到 $3 = 2x$解得 $x = \frac{3}{2}$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$通分得到 $\frac{4x-3x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{16x+6}{10} +\frac{6}{12}$化简得到 $\frac{x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{8x+3}{5} + \frac{1}{2}$继续整理得到 $\frac{x}{12} - \frac{8x}{5} = \frac{19}{10}$合并同类项得到 $\frac{-7x}{60} = \frac{19}{10}$解得 $x = -\frac{114}{7}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$展开括号得到 $\frac{2}{3}x - \frac{8}{3} = \frac{1}{2}x - 1$移项化简得到 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{8}{3} - 1$合并同类项得到 $\frac{1}{6}x = \frac{5}{3}$解得 $x = 10$练习题四：计算下列各式的结果（保留根式形式）：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$解答：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32} = \sqrt{25 \times 2} + \sqrt{16 \times 2} =5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} =10\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{9 \times 2} +\sqrt{16 \times 2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$以上为初二实数练习题及答案，希望能对大家的实数运算能力提升有所帮助。
苏科版数学八年级上册_《实数的运算》提升训练
《实数的运算》提升训练练准确率 以6题为基准量1.如图，在数轴上的点A 、点B 之间表示整数的点有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知2352a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ） A.a b c >> B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>3.（2018秋·醴陵期末）若[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]4.24=，则10=_______. 4.已知无理数13+，若13a b <+<，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为__________.5.已知01x <<，那么在①x x ，③1x ，④2x 中最大的数是________.（只需填写序号即可）6.计算：（1）20180131149|3.14|27π--+--； （22233311(2)27(23⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 7.（2018秋·5110学对这个问题分别进行研究.（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈,所以确定5110“>”“<”或“=”）; （2）小陆同学受到前面学习的在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中903C BC ∠=︒=，，点D 在BC 上且1BD AC ==.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对51+和10的大小做出准确的判断.练思维宽度8.（2018秋·抚州临川区校级月考）已知：26,56a 分为b ，则a b +的值为__________. 2.2 2是无理数: 2是有理数，2n m（m ，n 是正整数，且没有大于1的公约数），2n m=. 根据平方根的意义，得22n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即22222,2n m n m ==. 由于等式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而n 也是偶数.设2n p =（P 是正整数），把2n p =代入222m n =，得2224m p =，即222m p =. 因此m 也是偶数.于是m ，n 都是偶数，所以m ，n 都是2的倍数，这与m ，n 是正整数，且没有大于1的公约数相矛盾.2n m=2不是分数. 上述证明过程用的方法是_________,5.参考答案1.C 解析：221,23,-<-<-<<∴大于2-的整数为1012-，，，，共4个.2.A 解析2222222111,,2235a b c ⎛====== ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而111235>>，且a ，b ，c 均为正数，∴a b c >>.故选A.3.③4.205.③ 解析：221101,1,01,01,x x x x x x x x<<∴><<<<<<∴>>>，故最大的数是1x.故答案为③. 6.（1）原式17134=-++-=.（2）原式1143291123⎛⎫=⨯-÷-=+= ⎪⎝⎭.7（1）> 解析：5 3.162,1 3.236≈≈≈.3.236 3.162,1>>故答案为>.（2）90,3,1,2,C BC BD AC CD AD ︒∠====∴===，1AB BD AD =∴+=.又在ABD 中，AD BD AB +>，1>8.1 解析：469,23<<∴<<，即42+69,23<<∴<<，则24,52a b =+=，则24521a b +=++=.9.反证法 a b（a ，b 是正整数，且没有大于1的公约数），则225a b=，即225a b =.因为b 是正整数且不为0，所以a 不为0且为5的倍数，设5a n =（n 是正整数），所以225b n =，所以b 也为5的倍数，所以a ，b 都是5的倍数，与a ，b 是正整数，且没有大于1的公约数相矛盾.是无理数.。
八年级数学上册实数训练提高解答题试题
实数?训练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1、小明买了一个体积为41003cm 的球形礼物，商店里有15×15×153cm 、20×20×203cm 、40×40×403cm 的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。
小明选择哪种包装盒比拟适宜〔π⨯⨯4球的体积=半径的立方3〕？4、火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km ，较小的一颗的体积是较大卫星的125729，求较小卫星的直径。
51133128这两个数的小数局部的差〔结果准确到0.01〕6．如图，在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，那么点C 所表示的数是 ( )A ．2222- x210CB AC ．21-D ．12-7.21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值.8.322+-+-=x x y ，求x y 的平方根.10.a 是5的整数局部, b 是5的小数局部, 求2(5)a b -的值.11、实数 a 、b 在数轴上的位置如下图： 试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜14、321x -与323-y 互为相反数，求yx 21+的值。
ba 015、28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根 N M +的平方根。
16、x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根17、假如一个数的平方根是3+a 和152-a ，求这个数。
18、a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
19、一个正方形的外表积为24002cm ，求这个正方形的体积。
20〔1〕221213- 〔2〕16813•- 〔3〕()23232-+-21、化简 ()2333125216-++-22、a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
（完整版）实数提高练习题
（完整版）实数提⾼练习题实数提⾼练习题⼀、选择题1.在实数5、37 （）．A ．5B ．37C D 2.－3216-的⽴⽅根是（）（A ）6(B)－6(C)36(D) －363.估算24＋3的值（）（A ）在5和6之间（B ）在6和7之间（C ）在7和8之间（D ）在8和9之间 4.下列说法正确的个数是（）①⽆理数都是实数；②实数都是⽆理数；③⽆限⼩数都是有理数；④带根号的数都是⽆理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数.(A)1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5. ⽆理数3-的相反数是（）A ．3-B ．3．C ．31 D ．31-6.若a 2＝9,b 3＝－64,则 a ＋b 的所有可能情况为（）（A ）7 （B ）－7 （C ）－1 （D ）－7或－1 7.若2a b =.则下列等式中成⽴的是（）（A ）a b = （B ）33a b = （C ）a b = (D)=8.实数13、4、6π中，分数的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39.若x <2，化简2)2(-x －|3－x |的正确结果是（）（A ）－1 （B ）1 （C ）2x －5 （D ）5－2x10.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的⼤⼩关系表⽰正确的是（） A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜11A(第10题图)11．若225a =，3b =，则a b +=（）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2 ⼆、填空题12.数轴上－5到原点的距离为___________，表⽰－3.14的点在－π点的___ ____边.13．若将三个数11,7,3-表⽰在数轴上，其中能被如图所⽰的墨迹覆盖的数是__________________． 14.当m <0时，则2m ＋33m 的值为________. 15.若m ＞1，则m _______3m .（填“>”或“<”）16. ⼀个⾃然数的算术平⽅根为a,则⽐它⼤4的⾃然数的平⽅根为＿＿＿＿。
实数提升练习题
实数提升练习题1. 计算下列实数的和：a) 5 + 2.5b) 3.2 + (-1.7)c) (-4) + (-7.3)2. 计算下列实数的差：a) 9.5 - 3.2b) (-5) - (-2)c) (-7.9) - 0.33. 计算下列实数的积：a) 4 × 2.5b) (-1.5) × 6c) (-5) × (-2.6)4. 计算下列实数的商：a) 8 ÷ 4b) (-12) ÷ 3c) (-7.2) ÷ (-1.8)5. 计算下列实数的乘方：a) 3²b) (-2.5)³c) (-4)⁴6. 计算下列混合运算的结果：a) 3 + 2 × 4b) 8 ÷ (2 + 3)c) 5 × (7 - 4) + 27. 解决下列实数的方程：a) x + 5 = 8b) 2x - 4 = 10c) 3(x - 2) = 98. 按照从小到大的顺序排列下列实数：2.7, -1.5, 0, -3, 4.29. 按照从大到小的顺序排列下列实数的相反数： -2.6, 4, -0.9, 3.7, -510. 计算下列实数的绝对值：a) |7|b) |-2.3|c) |0|11. 给出下列实数的逆数：a) 5的逆数b) (-3)的逆数c) 0的逆数12. 计算下列实数的和的逆数：a) (2 + 3)的逆数b) (5.2 + 1.8)的逆数c) (-6 - 2)的逆数13. 若a = 3.5，则计算：a) a²b) 4ac) a⁴14. 若b = -2.3，则计算：a) 2bb) b³c) b⁵15. 若c = -0.5，则计算：a) 3cb) (-c)²c) c⁴通过完成以上练习题，你可以提升对实数的理解和计算能力。
可以逐步增加难度，尝试更多的实数运算和应用问题，以巩固你的知识。
八年级数学上册第2章精选《实数》同步提升训练(北师大版)
《实数》提升训练1.（郑州外国语学校月考）下列语句：①1-是1的平方根；②带根号的数都是无的立方根是2；④2(2)-的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应.其中正确的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.（郑州月考）如图，数轴上的点A 表示的数是1-，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）13.下列说法错误的是（ ）A.2a 与2()a -相等D.||a 与||a -互为相反数4.（宁夏中考）实数a 在数轴上的位置如图，则|a =___________.5.计算：（1）（2）|2||1|+.6.画一条数轴，把数12-和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<连接.7.如图，点A 表的数为，一只蚂蚁从点A 开始沿数轴向右直爬2个单位长度后到达点B ，设点B 所表示的数为n .（1）求n 的值；（2）求|1|(2)n n +++的值.8.（教材P40习题T4变式）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画十个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为39.（郑州新密市中）在2275π这5个数中，属于无理数的共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4个个个个参考答案1.A2.C3.B4.a5.解：（1）原式=-.（2）原式=1.6.解：12-的相反数是123的相反数是3-，它们在数轴上表示为：所以113322-<<-<<<.7.解：（1）2n =.（2）|1|(2)3n n +++=8.略9.B。
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根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则 ab
。
7、已知实数 a 满足 1999 a a 2000 a, 则a 1999 2
。
8、已知实数 a,b, c满足 1 a-b 2b c c 2 c 1 0, 则 c 的算术平方根是
2
4
ab
9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x2 3y y 2 23 3 2 ，则 x+y=
10、由下列等式：
3 2 2 2 3 2 , 3 3 3 33 3 , 3 4 4 4 3 4 , …… 7 7 26 26 63 63
所揭示的规律，可得出一般的结论是
。
11、已知实数 a 满足 a a2 3 a3 0, 那么 a 1 a 1
。
。 。
12、设 A 6 2, B 5 3, 则 A、B 中数值较小的是 13、在实数范围内解方程 x x 1 2y 5.28, 则 x=
例 4 （1） 已知 x 2 ( y 4)2 x y 2z 0, 求(xz) y的平方根。
（2）设 2的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。
x, y, m适合于关系式 3x 5y 3 m 2x 3y m
（3）若
x y 2004 2004 x y , 试求m 4的算术平方根。
。
x 1
5、设等式 a(x a) a( y a) x a a y 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，
3x2 xy y2
则
的值是
。
x2 xy y2
6、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：
若 a b 2,则 ab 1; 若a b 3, 则 ab 3；若a b 6, 则 ab 3. 2
a 3
（4）设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数
是有理数还是无理数，并说明理由。
b 3
例 5 （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。
1
（2）已知 m，n 是有理数，且 ( 5 2)m (3 2 5)n 7 0 ，求 m，n 的值。 （3）△ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 a 1 b2 4b 4 0 ，求 c 的取值范围。
实数提高训练
例 1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。 例 3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴 上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
10、在实数范围内，设 a ( 4x x 2 2 x ) 2006 ，求 a 的各位数字是什么？
x 1
2x
11、已知 x、y 是实数，且 (x y 1)2与 5x 3y 3互为相反数，求 x2 y2 的值。
4
A、0
B、1
C、-1
4、已知 5 a, 14 b, 则 0.063 (
5、使等式 ( x)2 x 成立的 x 的值（
D、2
) A、 ab 10
B、 3ab 10
C、 ab 100
D、 3ab 100
） A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定
6、如果 a 0, 那么 a D、 a a
恒为负数。
。
二、选择题：
1、 (6)3 的平方根是(
)A、-6 B、6 C、±6 D、± 6
2、下列命题：①（-3）2 的平方根是-3 ；②-8 的立方根是-2；③ 9 的算术平方根是 3；④平方根与立方根相等
的数只有 0；
其中正确的命题的个数有（ ） A、1 个 B、2 个
3
C、3 个
D、4 个
3、若 3 5的小数部分是a，3- 5的小数部分是b, 则a b的值为（ ）
。
,y=
.
5 x2
14、使式子
有意义的 x 的取值范围是
。
x2
15、若 0 a 1, 且a 1 6, 则 a 1 的值为
。
a
a
16、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=
,x=
.
17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值
7、下面
5
个数：
3.1416,
1
,
,3.14, 1 ，其中是有理数的有（
）A、0 个
B、1 个 C、2 个
D、3 个
8、已知 x 0, y 0, 且x 2 xy 15y 0, 求 2x+ xy 3y 的值。 x xy y
9、已知：x, y, z适合关系式 3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y , 试求x,y,z的值。
（4）已知 x ( 2a a 3 3 a )1993 ，求 x 的个位数字。
4a
3a
训练题： 一、填空题
1、 (9)2 的算术平方根是
。
2、已知一块长方形的地长与宽的比为 3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为
2
米。
3、已知 a 1 (b 1)2 0, 则3 a b
。
4、已知 y 1 x2 x2 1 4 ,则( 3 2)x y =