2018中考数学知识点：不等式的解集
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
初一年级奥数知识点：不等式的解集
初一年级奥数知识点：不等式的解集
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3、求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、不等关系是客观世界中量与量之间的一种主要关系，而不等式则是反映这种关系的基本形式，一直是考查的重点内容，尤其以实际问题、函数为背景的综合题较多。
不等式的定义域性质是不等式的基础，许多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓展而成的，因此学校时要抓住基本概念和性质，熟练掌握性质的变形及其应用，不断提升思维的深度和广度，才能在解决与不等式有关的综合题上有备无患、得心应手。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b，c。
2018中考数学题型专项研究12讲：2018中考数学题型专项研究第3讲：不等式(组)的解法
第3讲不等式（组）的解法1．确定不等式的解集并把它表示在数轴上．2．确定不等式组的解集并把它表示在数轴上．3．确定不等式组的特殊解．1．去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母．2．去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误．3．移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号．4．化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上．5．在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变．6．在数轴上表示解集时，要注意有等号的点用实心点，无等号的点用空心圈．7．确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理，规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1、把解集表示在数轴上．近几年直接考查解不等式(组)题目较少，但不等式(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解不等式(组)就显得尤为重要．确定不等式组的解集时，先确定每个不等式的解集，再利用数轴寻找它们的公共部分．【典例解析】【例题1】（2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】C3：不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【例题2】关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【例题3】（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：=，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【例题4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．【专项训练】一、选择题：1.（2017湖南株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．2.（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．2-1-c-n-j-y【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．3.（2017青海西宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．4.（2017•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．错误!未找到引用源。
不等式的解集(课堂PPT)
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复习
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
中考数学不等式的解法与应用
中考数学不等式的解法与应用在中考数学中，不等式是一个重要的知识点，它涉及到数轴、函数、图像、几何等多个方面的内容，对于学生来说需要掌握不同的解法和应用技巧。
本文将介绍几种常见的不等式解法和应用案例，帮助学生更好地应对中考数学考试。
一、一元一次不等式的解法考虑一元一次不等式ax + b > 0，其中a和b为实数常数。
我们可以通过以下几种方法解决这种不等式：1. 代数法解不等式根据不等式ax + b > 0，可以分为两种情况：a > 0和a < 0。
当a > 0时，解集为x > -b/a；当a < 0时，解集为x < -b/a。
2. 图像法解不等式将不等式ax + b > 0对应的线性函数y = ax + b的图像画出，根据图像可以直观地找到解集，即位于y轴上方或下方的x值。
应用案例：已知2x + 3 > 7，求解不等式的解集。
通过代数法解不等式可得2x > 7 - 3，即2x > 4。
进一步得到x > 2。
因此不等式的解集为{x | x > 2}。
二、一元二次不等式的解法考虑一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为实数常数。
对于这种类型的不等式，我们可以运用以下几种方法解决：1. 图像法解不等式将不等式ax^2 + bx + c > 0对应的二次函数y = ax^2 + bx + c的图像画出，根据图像找出函数值大于零的x值，即为解集。
2. 直接分解法解不等式对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，如果可以分解成(ax + p)(x + q) > 0的形式，其中p和q为实数常数，那么不等式的解集为{x | x < -q 或 x > -p}。
应用案例：已知x^2 + x - 6 > 0，求解不等式的解集。
通过图像法解不等式，我们可以将不等式对应的二次函数图像画出，可以发现函数值大于零的x值落在区间(-∞, -3) ∪ (2, +∞)内。
初中数学不等式的解集内容
(2)２x<８
X<4
(3)2+x≤0
X≤－2
拓展延伸 不等式-2<x<3是什么意思?它
有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离
A地50千米，要在12：00之前到达A地，问
车速应满足什么条件？
这是什么？
在原问题的解决中，我 们已经得出汽车要在12：
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
变式：你能直接写出不等式3x＞6的解集吗？ 请试一试.
不等式3x＞6的解集是:x＞2
3、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
4、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
4、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(2C)
01 2 x(B＞)2
01 2 x(D≥2)
5、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋３>６ X2, -1, 0 能使不等式X ＜ 1
成立吗? 方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数
的值有多少个?
无
数
个
2、判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解?
不等式的解集
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 2x<4的解有( 无数 )个 )个,不等式
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有 时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等
式。
做一做
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
课堂小结 :
• 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些 数学技能？ • 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ • 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ • 在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方 面？
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
八年级数学课件 第三节 不等式的解集
1 2 x≥
-3
即：x≥-3
在数轴上表示如下：
小结：
（1）什么是不等式的解？它 与方程的解有何不同？
（2）什么是不等式的解集？ 如何用数轴表示不等式的解集？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
▪ 1)方程2x=4的解有(
1 )个,不等式
▪ 2x<4的解有( 无数 )个
▪ 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-)2
▪ 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -)2, -1
▪ 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1)
例题
例如:不等式x-5≤-1的解集为x≤4; 不等式 x2 的0 解集是所有非零实数.
概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．
注： 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的
区别
未知数的某个值
特点
个体
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值
全体
形式 如:x=3是2x-3<7
解：设至少可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过
30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
２.燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在 燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧 速度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的 长度应是多少厘米？
有“=”取“实心圆点”
注意 :
▪ 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
2018中考数学知识点：不等式的解集
2018中考数学知识点：不等式的解集
新一轮中考复习备考周期正式开始，考试吧小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：不等式的判定》，仅供参考！不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
新一轮中考复习备考周期正式开始，考试吧小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：不等式的判定》，仅供参考！不等式的判定：①常见的不等号有及。
分别读作大于，小于，小于等于，大于等于，不等于，其中又叫作不大于，叫作不小于；②在不等式b或a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；④在列不等式
时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
八年级数学不等式的解集-P
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
• 1)方程2x=4的解有(
1 )个,不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
• 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x<4的解有( 无数)个
• 2)不等式5x≥-10的解是( x≥-)2
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2) , -1
• 4)不等式３
复 习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变．
八年级数学不等式的解集
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m来自10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： 0 . 02
=
x (s) 2
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
一般的神态也顷刻膨胀了九倍……接着粉红色水车般的鼻子怪异蜕变扭曲起来……很大的嘴唇窜出亮白色的丝丝魔烟……浮动的眉毛窜出暗绿色的缕缕仙寒！紧接着秀 了一个，颤蝶筷子滚两千八百八十度外加熊吼冰块转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。最后摇起冒烟的长辫 一哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影深邃地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝『褐光丑仙龙爪球』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇晃，一边发出 “嘀嘀”的神音……忽然间女店员迭米叶娆仙女急速地搞了个曲身颤动跃扫帚的怪异把戏，，只见她肥大的纯蓝色地图般的牙齿中，突然弹出九组温泉火眉豹状的砂锅 ，随着女店员迭米叶娆仙女的颤动，温泉火眉豹状的砂锅像扫帚一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着女店员迭米叶娆仙女又发出八声妙银色的壮观怒哼，只 见她闪亮的淡绿色面包似的鼓锤流光斗篷中，猛然抖出八串红薯状的断崖土肠羊，随着女店员迭米叶娆仙女的抖动，红薯状的断崖土肠羊像火柴一样，朝着月光妹妹空 灵玉白的嫩掌斜摇过来！紧跟着女店员迭米叶娆仙女也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝月光妹妹斜旋过来月光妹妹悠然耍动秀美挺拔的玉腿一嗥，露出一副优美的神 色，接着旋动妙如仙境飞花般的嫩掌，像亮黑色的紫胸圣地驴般的一笑，阴森的俏皮活泼的小嘴唇顷刻伸长了二十倍，闪着珍珠光泽的指甲也骤然膨胀了三十倍。接着 清秀晶莹的小脚丫顷刻抖动膨胀起来……秀丽光滑、好像小仙女般的下巴射出纯黑色的片片亮光……清亮透明、月光泉水般的美丽眼睛射出灰蓝色的飘飘余声。紧接着 弄了一个，爬猴麦穗滚两千八百八十度外加燕叫螺壳转十七周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起好像小 仙女般的下巴一闪，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一 边发出“唰唰”的幽声……。忽然间月光妹妹急速地耍了一套仰卧抖动晃璇网的怪异把戏，，只见她如同云霞般的亮粉色月光衣中，酷酷地飞出九簇转舞着⊙月影河湖 曲＠的温泉宝石血蛙状的米糠，随着月光妹妹的扭动，温泉宝石血蛙状的米糠像鸟网一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着月光妹妹又发出五声病紫色的深邃 怪哼，只见她清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀中，威猛地滚出八片抖舞着⊙月影河湖曲＠的灵芝状的果林玉背熊，随着月光妹妹的耍动，灵芝状的果林玉背熊像天线 一样，朝着女店
不等式的性质与不等式的解集
不等式的性质与不等式的解集【知识要点】一．不等式的基本概念1．用不等号连接的式子叫做不等式。
(,,,,)≠≤≥ 不等符号 2．用作差法比较大小：若0,a b ->则 3．不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变。
a >b ⇒a+c b+c a <b ⇒a+c b+c②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
b a >⇒3∙a 3∙b b a >⇒3a3b③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
b a >⇒-3∙a -3∙b b a >⇒3a -3b -4． ①若a b >，则b a <；若a b <，则b a >。
（互逆性） ②若,a b b c >>，则a c >，若,,a b b c <<则a c <。
（传递性） ③若,a b c d >>，则a c b d +>+；若,a b c d <<，则a c b d +<+。
二． 不等式的解1．定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2．不等式的解与方程的解的异同: .三．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 2．解与解集的联系解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 3．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） x <-14.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 注意是否需要变号。
【经典例题】例1．利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。
（1）如果0,0,ab a <>那么32a b - 0 （2）如果那么b a ,0,0><25a b - 0 （3）如果那么b a b a ,,0,0><<b a - 0 （4）如果那么b a ,0,0<<()132a b -- 0例2．比较大小。
中考数学不等式
中考数学不等式〖知识点〗不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。
大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
内容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集． 考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
考查题型1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 2–x< -1 2．下列说法正确的是（ ）（A ） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B ） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C ） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D ） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数（C ）除以同一个不为零的数 （D ） 乘以同一个非正数4．在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ）5．下列不等式组中，无解的是（ ）(A) 2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩ (C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩6．若a<b 则下列不等式中正确的是（ ）(A)a-b>0 (B)a+b<0 (C)ac<bc (D)-a> -b7．解下列不等式（组）(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2 (2) 2x-1<x+12x+35⎧⎨≥⎩考点训练：1． 以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- －b 3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2． 判断题：(1) 若 a>b 则1a < 1b( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( ) (3)若ac >bc 则 a>b ( ) (4)若a c 2 >b c 2 则a>b ( ) 3．a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------4．已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式(x －2)1999 － 7x的值是----------------. 5．解不等式x －3x-24 ≥2(1+x)3－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解 6．解不等式组x+1x+21->2 - 23x(x-1) <(x+3)(x-3)⎧⎪⎨⎪⎩ 7． x 为何值时，代数式x 2－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零 8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。
不等式的解集
课外作业
课本第12页习题1.3
思考题:
• 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3, 求a的取值范围。
想一想
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做 方程的解。换句话说， 方程的解是就是使方程成立的未知数的值。
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转 移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s， 人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同 点？请用自己的语言描述。
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有 时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等
式。
做一做
(2)2x -2
1 2 -1 0
≤
8 4
4
解：两边同时加２得：
不等式的解集
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
（2）x是所有非0实数。
议一议
• 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数 轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包 含在这个解集内。
课外作业
课本第12页习题1.3
思考题:
• 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,Fra bibliotek求a的取值范围。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 2x<4的解有( 无数 )个 )个,不等式
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
松河中学
何照益
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的解集
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有 时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等
式程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做 方程的解。换句话说， 方程的解是就是使方程成立的未知数的值。
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转 移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s， 人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同 点？请用自己的语言描述。
不等式的解集
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
（2）x是所有非0实数。
议一议
• 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数 轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包 含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
想一想
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做 方程的解。换句话说， 方程的解是就是使方程成立的未知数的值。
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转 移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s， 人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
课堂小结
:
• 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些 数学技能？ • 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ • 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ • 在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方 面？
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2018中考数学知识点：不等式的解集
新一轮中考复习备考周期正式开始，考试吧小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：不等式的判定》，仅供参考！
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
新一轮中考复习备考周期正式开始，考试吧小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：不等式的判定》，仅供参考！
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“b”或“a
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。