大一高等数学复习题(含答案)

大一高等数学复习题(含答案)

复习题

一、 单项选择题：

1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞- B 、()),6(6,+∞∞- C 、()),4(4,+∞∞- D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞

2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]

2,2[- D 、

]2,1[]1,2[ -- 3、函数)

1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D )

A 、是奇函数，非偶函数

B 、是偶函数，

非奇函数

C 、既非奇函数，又非偶函数

D 、既是奇函数，又是偶函数

解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=

-)(1

x f

（ C ） A 、2

1x - B 、2

1x --

C 、

)01(12≤≤--x x D 、)

01(12≤≤---

x x

5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1

)

1()(1

+-=+n n

n f n B 、

⎪⎩⎪⎨

⎧-+=为偶数为奇数n n

n n n f ,11

,11

)(

C 、

⎪⎩⎪⎨

⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,1

1,1

)( D 、

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f n n

n

n

,2

21,221)(

解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0

6、设1

111.0个n n

y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）

A 、收敛于0.1

B 、收敛于0.2

C 、收敛于

9

1 D 、发散

解：)10

11(91101101101111.02n n n

y

-=+++=

=

7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充分必要条件

D 、无关条件

8、下列极限存在的是（ A ） A 、

2

)

1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞

→x

x

C 、x

x e 10

lim → D 、x

x x 1lim

2++∞

→

解：A 中原式1)11(lim =+=∞

→x

x 9、

x

x x x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）

A 、21

B 、2

C 、0

D 、不存在

解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得 10、

=--→1

)

1sin(lim 21x x x （ B ）

A 、1

B 、2

C 、21

D 、0 解：原式=

21

)

1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x

11、下列极限中结果等于e 的是（ B ） A 、x

x

x x x sin 0)sin 1(lim +→ B 、x

x

x x

x sin )sin 1(lim +∞→

C 、

x

x x x

x sin )sin 1(lim -∞→- D 、

x

x

x x

x

sin 0)sin 1(lim +→

解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1 13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ）

A 、x x f 11)(+=

B 、x x

x f sin 1

)(=

C 、x

e x

f 1)9= D 、

⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0

,0

,)(1x e x e x f x x

解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点 B 中极限为1，所以为可去间断点

C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点

D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点

14、下列结论错误的是（ A ）

A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导

B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导

C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续

D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续

15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、0 16、设f(x)=cosx ，则=

∆∆--→∆x

x a f a f x )

()(lim

（ B ）

A 、a sin

B 、a sin -

C 、a cos

D 、a cos -