16.5 利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案1
冀教版八年级上16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 能力培优训练(含答案)
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
专题利用图形变换设计图案
1.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求
是：整个图形可以看做由一个基本图案经过轴对称、平移、旋转得到的，而且是对称图形，既美观，又简练大方.
2.元旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的
两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案.
状元笔记
【知识要点】
1.设计图案所能应用的变换类型有
平移变换、旋转变换、轴对称变换以及它们的组合.
2.图案设计的过程
（1）首先确定图案要表达的意图；（2）分析进行图案设计的基本图形；（3）对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换；（4）对图案进行适当修饰.
【温馨提示】
分析图案形成的过程要找准“基本图案”，用平移或旋转或轴对称，叙述要准确，不能遗漏基本要素.
参考答案
1.解：如图所示：（答案不唯一）
2.解：如图所示：（答案不唯一）。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案(1)
基本图形平移
基本图形旋转
基本图形平移+旋转
先 平 移 后 旋 转
基本图形轴对称+旋转
先 轴 对 称 后 旋 转
平移、旋转、轴对称统称图形变换 图案的设计至少用一种图形变换
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A O
A
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
由 平 移 得 到
轴对称
由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
旋 转 轴对称 平 移 先平移后旋转 轴追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
一.随堂练习:
例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1
.教学过程：一、创设情境，导入新课（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？生：漂亮.师：图案漂亮的秘密在哪呢？生：都应用了对称、平移或旋转的方法.师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流.（生交流讨论）生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成.师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？生：（略）生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成.师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.生：（略）生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成.(设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。
让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.）过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题）二、探究新知欣赏图案，并分析这个图案形的过程.师：基本图案是什么？有几个？生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）.师：还有补充的吗？生：它们的形状、大小完全相同.师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到.生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.师：旋转角和旋转中心呢？生：旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.(设计意图：本图是密铺图案的代表，其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段，逐步能够运用三种变换方式进行图案设计.同时例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点.）过渡语：那我们就来大显身手，自己设计美丽的图案吧！三．大显身手（1）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称等方法进行图案设计，你设计的图案是如何形成的？要表现什么？(2)学生展示作品并说明寓意.一副羽毛球拍一个机器人三毛的弟弟二毛等式师：同学们的设计都很新颖，意义深刻，表现力丰富。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形 B. (2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
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将图形A绕点O 顺时针旋转90°， · · · · · 得到图形B，再·
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你还有其他方 法吗？大家互相交 流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜想整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的吗？
图1
图
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
同学们，通过这节 课的学习，谈谈你自己 获得了哪些知识？
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案. 2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行 图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图 案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面的 花瓣图案是 如何通过图 形A得到的？ 与同学交流 你的想法.
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图形A如何变化得到 图形B？与同学交流 你的想法.
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教学过程：
一、创设情境，导入新课
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？
生：漂亮.
师：图案漂亮的秘密在哪呢？
生：都应用了对称、平移或旋转的方法.
师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流.
（生交流讨论）
生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成.
师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？
生：（略）
生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成.
师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.
生：（略）
生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成.
(设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。
让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.）
过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题）
二、探究新知
欣赏图案，并分析这个图案形的过程.
师：基本图案是什么？有几个？
生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）.
师：还有补充的吗？
生：它们的形状、大小完全相同.
师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？
生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到.
生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.
师：旋转角和旋转中心呢？
生：旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
(设计意图：本图是密铺图案的代表，其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段，逐步能够运用三种变换方式进行图案设计.同时例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点.）
过渡语：那我们就来大显身手，自己设计美丽的图案吧！
三．大显身手
（1）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称等方法进行图案设计，你设计的图案是如何形成的？要表现什么？
(2)学生展示作品并说明寓意.
一副羽毛球拍一
个机器人
三毛的弟弟二毛等式
师：同学们的设计都很新颖，意义深刻，表现力丰富。
请给我们未来的小设计师们掌声鼓励一下吧！
（学生鼓掌）
(设计意图：对本节知识进行巩固练习。
有的学生只用轴对称、平移、旋转方式中的一种，也有三种都使用的学生，使学生在发展空间观念的同时，能够灵活运用平移、旋转、轴对称的组合进行一定的图案设计的能力，收到了较好的教学效果.）四、总结收获
师：通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？
生1：我知道了平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法.
生2：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计图案.
师：还有要补充的吗？
生3：设计的图案要能表达自己的创作意图，要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果.
(设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.学生畅所欲言，教师给予鼓励.）
五、达标检测
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.变形
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
5.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？
6.在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程.
（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？
六、作业设计
必做题：1、课本2
2、生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流.
3、班徽征集：请充分发挥你的想象力，设计一个有意义的图案作为我
们的班徽，完成后与同学交流你的作品.
七、板书设计
课题
1.图形变换的几种方式 3.图案设计
轴对称、平移、旋转及其组合
2.例题
例1。