2015-2016学年河南省漯河高中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
河南名校2015-2016高二期中考试文科数学试题(含解析)
河南名校2015-2016学年度高二上学期期中考试 文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝p 为（ ） （A ）∀n ∈N, 2n >2n（B ）∃n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n（D ）∃ n ∈N, 2n =2n2．b 2＝ac 是a b ＝bc 成立的( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若右图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（ ）A ．n ≥3B ．n ≥4C ．n ≥5D ．n ≥65．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了5组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）A ．45，56B ．46，45C ．47，45D ．45，47222222227. 1.1.1.1444343C C x y x y y x y B x CD +=+=+=+=1已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率为， 则的方程为( )2A.28. 00.0.2.4.3x x x m m A B C D +-=≤在命题“若关于的方程无解，则”及其逆命题，否命题，逆否命题四个命题中，正确的个数为（ ) 22122221222222229. :1(0), ,16 2 .1.1.1.11612646016156463x y C a b F F F C a bA B AF B C C x y x y x y x y A B C D +=>>∆+=+=+=+=已知椭圆的两焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点,的周长为,且的焦距为，则的方程为( )10. :,20;:12......x p x R q x x A p q B p q C p q D p q⌝⌝⌝⌝∀∈>>>∧∧∧∧已知命题命题是的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是( )11．已知等轴双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2x 2﹣2y 2=1B ．﹣=1C ．x 2﹣y 2=1 D ．﹣=122222222222212. :1(0)(3,0),, (1,1), ( ).1.1.1.1453636272718189x y E a b F F Ea b A B AB E x y x y x y x y A B C D +=>>-+=+=+=+=已知椭圆的一个焦点为过的直线与椭圆 交于两点，若线段的中点为则的方程为第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【精品】2016学年河南省漯河高中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2015-2016学年河南省漯河高中高二（上）期中数学试卷（文科）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C．D．8．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．（5分）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．410．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B．C． D．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C． D．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=．15．（5分）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣1（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．2015-2016学年河南省漯河高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．2．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R【解答】解：若b＜1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）．若a＞1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：B．6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得故a n=2+2（n﹣1）=2n，S n=2n+=n2+n所以==≥=，当且仅当，即n=8时取等号，故选：D．8．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log23【解答】解：∵a x=b y=2，∴x=log a2，y=log b2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），∴≤log 28=3，即的最大值为3．故选：B．9．（5分）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选：B．10．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B．C． D．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{S n+na n}为常数列，∴由题意知，S n+na n=2，当n≥2时，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C． D．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选：C．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A． B． C． D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=15451．+S n=3n2+2，S n+S n+1=3（n+1）2+2，可得a n+1+a n=6n+3，【解答】解：当n≥2时，S n﹣1∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案为：15451．15．（5分）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是③④．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．【解答】解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=（9分）∵∴所以（12分）19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．【解答】解：由已知，∴．∴由于f（t）=t+﹣2在上单调递减，∴当且仅当时，取最小值．故答案为：．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．【解答】解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∴a n+1∵c n=2n+n，﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n+1∴b n﹣b n=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），﹣1b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）﹣x=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴f（x）﹣x1=a（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+1]，∵，∵a＞0∴a（x﹣x1）+1＞0x﹣x1＜0，∴f（x）﹣x1＜0∴f（x）＜x1…（6分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1，解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（10分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n ﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．【解答】解：（1）证明：依题意数列a n的通项公式是a n=n，n=1时，a1b1=4﹣1﹣2=1；n=2时，a1b2+a2b1=8﹣2﹣2=4，则b1=1，b2=2，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，对n=1也成立．则数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n =•2n +•n +，﹣a n是与n无关的常数，必需q=2．要使a n+1即①当等比数列b n的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n =；②当等比数列b n的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
河南省漯河市高二上学期期中数学试卷
河南省漯河市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·德州期中) 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A . ±B . ±2C . ±2D . ±42. （2分）(2016·铜仁) 方程表示的曲线是（）A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的双曲线C . 焦点在轴上的椭圆D . 焦点在轴上的双曲线3. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·佛山期中) 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 8cmB . 6cmC . 2（1+ ）cmD . 2（1+ ）cm5. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正四棱柱中，， E为中点，则异面直线BE与所形成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A . -B . ±C . -D . ±8. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）A .B .C .D .9. （2分）过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在四棱锥A﹣BCD中，△ABD，△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2015高三上·青岛期末) 双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x﹣y+3=0垂直，则双曲线的离心率是________．12. （1分）若x∈R，有意义且满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________．13. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知椭圆 + =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为________．14. （2分） (2019高二上·宁波期中) 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。
河南省漯河高中2015届高三数学上学期周测试卷 文(1.28,含解析)
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．（5分）（2015汕头一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．（5分）（2015河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= ．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）（2015鹰潭二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015郑州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016衡阳一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行判断即可．【解答】解：要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件．，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2015汕头一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【分析】由图象可以判断出f（x）的单调性情况，由f（﹣3）与f（5）的取值，即可得出答案．【解答】解：由f′（x）的图象可得，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，又由题意可得，f（﹣3）=f（5）=1，∴f（x）＜1的解集是（﹣3，5），故选：B．【点评】本题考查导函数图象与函数单调性的关系，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．（5分）（2015河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= 96 ．【分析】由已知求出等比数列的公比的平方，再代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a4=，a6=6，∴，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50 ．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15．（5分）（2015鹰潭二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为： R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16．（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015郑州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=ACBCsinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【分析】（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N 为AC的中点．…（2分）当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20．（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y 得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（e 为自然对数的底数），a ＞0．（Ⅰ）若函数f （x ）恰有一个零点，证明：a a =e a ﹣1；（Ⅱ）若f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值集合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，利用函数的最小值证明a a =e a ﹣1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）函数的最小值，结合f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，构造函数，求出新函数的最小值利用恒成立，求实数a 的取值集合．【解答】（Ⅰ）证明：由f （x ）=e x ﹣ax ﹣1，得f'（x ）=e x ﹣a ．…（1分）由f'（x ）＞0，即e x ﹣a ＞0，解得x ＞lna ，同理由f'（x ）＜0解得x ＜lna ，∴f （x ）在（﹣∞，lna ）上是减函数，在（lna ，+∞）上是增函数， 于是f （x ）在x=lna 取得最小值．又∵函数f （x ）恰有一个零点，则f （x ）min =f （lna ）=0，…（4分）即e lna ﹣alna ﹣1=0．…（5分）化简得：a ﹣alna ﹣1=0，即alna=a ﹣1，于是lna a =a ﹣1，∴a a =e a ﹣1． …（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f （x ）在x=lna 取得最小值f （lna ），由题意得f （lna ）≥0，即a ﹣alna ﹣1≥0，…（8分）令h （a ）=a ﹣alna ﹣1，则h'（a ）=﹣lna ，由h'（a ）＞0可得0＜a ＜1，由h'（a ）＜0可得a ＞1．∴h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即h（a）max=h（1）=0，∴当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，∴要使得f（x）≥0对任意x∈R恒成立，a=1．∴a的取值集合为{1}…（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查逻辑推理能力，构造新函数是解题本题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016衡阳一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．21。
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学文)
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+； （3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分 全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。
河南省漯河市高二上学期期中数学试卷
河南省漯河市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 点P（x0 ， y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定2. （2分） (2019高二上·定远期中) 如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 43. （2分） (2019高二上·太原月考) 方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·广东月考) 如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A . 与平面内某直线平行B . 平面C . 与平面内某直线垂直D .5. （2分） (2015高三上·天水期末) 若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2﹣12x+12=0B . y2+12x﹣12=0C . y2+8x=0D . y2﹣8x=06. （2分） (2019高二上·营口月考) 已知圆与圆有3条公切线，则（）A . -1B . 1或C .D . -1或7. （2分）一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（）A . π：6B . π：7C . π：8D . π：98. （2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A . 与AC、MN均垂直相交B . 与AC垂直、与MN不垂直C . 与MN垂直，与AC不垂直D . 与AC、MN均不垂直二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积________10. （1分）(2019·天津模拟) 已知正四面体的棱长为，点和分别在棱和上，且，，则四面体的体积为________．11. （1分）侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为________．12. （1分） (2020高一下·成都期末) 长方体中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为________．13. （1分） (2020高二下·虹口期末) 求圆上的点到直线的距离的最大值________.14. （1分） (2019高二下·上海期中) 地球北纬圈上有两地分别在东经和处，若地球半径为，则两地的球面距离为________.15. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 圆上的点到直线的距离最大值是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分） (2020高一下·黑龙江期末) 正三棱柱中，M是棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，，求点到平面的距离.17. （5分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．18. （5分）(2017·沈阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．（Ⅰ）过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；（Ⅱ）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．19. （10分）(2017·长春模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．（m∈R）（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：20. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知圆C：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河南省漯河市高二上学期数学期中考试试卷
河南省漯河市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·南昌期末) 设，向量且，则（）A .B .C . 3D . 42. （2分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式的值一定等于（）A . 4B . -4C . 4pD . -4p4. （2分）如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（）A . 4B . 12C . 4或12D . 不确定5. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=6. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A . 4B . 8C . 16D . 327. （2分） (2020高二上·丽水月考) 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆的焦点是F1 ， F2 ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线的一支C . 抛物线D . 圆二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二下·衡水期末) 已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围________．10. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（﹣，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是________，离心率是________．11. （1分） (2018高二上·成都月考) 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为________.12. （1分）(2018·淮南模拟) 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为________．13. （1分） (2019高三上·玉林月考) 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为________．14. （1分） (2018高二上·镇江期中) 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为________．15. （1分） (2019高二上·小店月考) 如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点（不同于点），是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为________四、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）(2020·江西模拟) 已知椭圆：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆的方程.（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18. （10分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．19. （5分） (2019高二上·宜昌月考) 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.（1）求证：；（2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．21. （10分）(2020·昆山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点分别是椭圆的上、下顶点，线段长为2，椭圆的离心率为．（1）求该椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点T．①若直线l的斜率为，求点T的坐标；②求证点T在一条定直线上，并写出该直线方程．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、。
河南高二高中数学期中考试带答案解析
河南高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.A．－1 B 1 C．±1 D．－1或－22.A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的k*s#5^u任意一个D．流程图和结构图同时用3.A． B C． D．4.A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理5.A． B C． D．1－6.A． 2B． 4C． 8D．167.A．B．C．D．8.A． B C． D．9.A． B C． D．10.A． B C．2 D．11.由表中数据可得，故我们由此认为“新措施对防治非典有效” 的k*s#5^u把握为（）A．0 B C． D．12.A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，二、填空题1.2.3.4.三、解答题1.2.3.4.（1）求得y与x的k*s#5^u线性回归方程之后，该方程所表示的k*s#5^u直线一定过点 .（2）求y与x的k*s#5^u线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的k*s#5^u学生的k*s#5^u物理成绩.5.b求证：6.河南高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.A．－1 B 1 C．±1 D．－1或－2【答案】B【解析】略2.A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的k*s#5^u任意一个D．流程图和结构图同时用【答案】B【解析】略3.A． B C． D．【答案】C【解析】略4.A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【答案】D【解析】略5.A． B C． D．1－【答案】B【解析】略6.A． 2B． 4C． 8D．16【答案】C【解析】略7.A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.A． B C． D．【答案】D【解析】略9.A． B C． D．【答案】D【解析】略10.A． B C．2 D．【答案】D【解析】略11.存活数死亡数合计由表中数据可得，故我们由此认为“新措施对防治非典有效” 的k*s#5^u把握为（）A．0 B C． D．【答案】C【解析】略12.A．11+6，B．11+6，C．5，D．25，【答案】D【解析】略二、填空题1.【答案】【解析】略2.【答案】12【解析】略3.【答案】3【解析】略4.【答案】【解析】三、解答题1.【答案】略【解析】2.【答案】略【解析】3.【答案】略【解析】4.（1）求得y与x的k*s#5^u线性回归方程之后，该方程所表示的k*s#5^u直线一定过点 .（2）求y与x的k*s#5^u线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的k*s#5^u学生的k*s#5^u物理成绩.【答案】（1）（80，80.8）【解析】（2）方程为，将代入方程得.5.b求证：【答案】略【解析】证明：要证，只需证只需证，只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)只需证 , 因为△ABC的k*s#5^u三内角A、B、C成等差数列,所以B=. 由余弦定理,得即, 所以故原命题成立.6.【答案】略【解析】（Ⅰ）证明：因为是圆的k*s#5^u切线，所以．又因为．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）证明：因为是圆的k*s#5^u切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．。
河南省漯河市高级中学2015-2016学年高二周测数学(文)试题(3.12)含答案
数学(文)周测试题2016。
3.12一、选择题1. 已知复数z 满足（z-1)i=i+1，则z=(A ）—2-i （B ）—2+i （C ）2-i （D ）2+i 2。
设111()()1222ba <<<，那么 ( )A ．a b ab a a<< B ．b a aa b a << C ．a a bb a a<< D ．a a ba b a<<3。
已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域( )A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37， 4．已知函数1)(+-=mx ex f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤mD ．21->m5。
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D 。
非充分非必要条件6．几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．333a π+B 。
3712a πC.331612a π+D 。
373a π7.由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到12sin(3)6y x π=-的图象,则()f x 为（ ) A ．312sin()26x π+ B ．12sin(6)6x π- C ．312sin()23x π+ D ．12sin(6)3x π+8。
图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是（ ) A ．7?i ≥ B ．15?i > C ．15?i ≥D ．31?i >9．函数cos(sin )y x =的图象大致是（ )10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A . ∞（-，0）B 。
河南省漯河市高二上学期数学期中考试试卷
河南省漯河市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 定义运算：=a1a4﹣a2a3 ， 若将函数 f（x）=单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是（ ）A.的图象向左平移 m（m＞0）个B.C.D. 2. （2 分） 设 x,y ， 且 2y 是 1+x 和 1-x 的等比中项，则动点(x,y)的轨迹为除去 x 轴上点的（ ） A . 一条直线 B . 一个圆 C . 一个椭圆 D . 双曲线的一支 3. （2 分） 光线沿直线 y=2x+1 射到直线 y=x 上, 被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为（ ）A.B.C.D.第1页共9页4. （2 分） (2019·金华模拟) 已知椭圆 ：与 轴交于 为（ ），若原点 是的重心，且上的三点 ， ， ，斜率为负数的直线与的面积之比为 ，则直线 的斜率A. B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 直线的一个法向量可以是________.6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 三角形 的坐标为________．的重心为 ，，则顶点7. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 已知矩阵 A=，矩阵 B=，计算：AB=________．8. （1 分） (2018 高二上·玉溪期中) 由直线 x+2y 切点为 A，则|PA|的最小值为________7=0 上一点 P 引圆 x2+y22x+4y+2=0 的一条切线，9. （1 分） 某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件第2页共9页则该校招聘的教师最多是________ 名． 10. （1 分） (2018·曲靖模拟) 与向量反向的单位向量 ＝________。
河南省漯河市高二上学期数学期中联考试卷
河南省漯河市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·张家口期末) 设命题p：，为（）A .B . x0＞0，C . x0＞0，D . x0＞0，2. （2分） (2015高二上·太和期末) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 =（）A . 1B . ﹣1C . 2D .3. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（）A . a<-12B . a>-4C . a>-12D . a<-45. （2分） (2015高二上·湛江期末) 设a、b∈R，已知命题p：a2+b2≤2ab，命题q：（）2≤ ，p是q成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2016·杭州模拟) 已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A . 7B .C .D . 987. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，则实数的值为________;10. （1分）(2019·广东模拟) 设等比数列的前n项和为，已知，，则 ________11. （1分）(2020·梧州模拟) 已知椭圆的右顶点为A ，左，右焦点为F1 ， F2 ，过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ．若|F1F2|＝2，|F2B| ，则点F1到直线AB的距离为________．12. （1分） a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为________．13. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线 .若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为________．14. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二下·信阳期末) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．（1）求a1•a2•a3的值；（2）是否存在实数a，使得an=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．16. （10分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．（1）求f（x）的解析式；（2）若x＞0时，不等式f（x）﹣mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．17. （10分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2 ， b5 ， b11成等比数列，且b3=a6 ．求an ， bn；18. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的方程；（2）过点（0，﹣4）作直线l交轨迹M于A，B两点，连结OA，OB，射线OA，OB交椭圆N于C，D两点，求△OCD面积的最小值．（3）附加题：过椭圆N上一动点P作圆x2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点分别为G，H，求的取值范围．19. （10分）求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．20. （10分）(2018·虹口模拟) 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线” 交轴于点，证明：点是线段的中点；（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线” 与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、。
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2015-2016学年河南省漯河高中高二（上）期中数学试卷（文科）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C．D．8．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．（5分）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．410．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B．C． D．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C． D．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=．15．（5分）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣1（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．2015-2016学年河南省漯河高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．2．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R【解答】解：若b＜1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）．若a＞1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：B．6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得故a n=2+2（n﹣1）=2n，S n=2n+=n2+n所以==≥=，当且仅当，即n=8时取等号，故选：D．8．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log23【解答】解：∵a x=b y=2，∴x=log a2，y=log b2∴，∴=log 2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），∴≤log28=3，即的最大值为3．故选：B．9．（5分）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选：B．10．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B．C． D．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{S n+na n}为常数列，∴由题意知，S n+na n=2，当n≥2时，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C． D．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选：C．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A． B． C． D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项a1，公差为d，则=a 1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=15451．+S n=3n2+2，S n+S n+1=3（n+1）2+2，可得a n+1+a n=6n+3，【解答】解：当n≥2时，S n﹣1∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案为：15451．15．（5分）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是③④．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．【解答】解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=（9分）∵∴所以（12分）19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．【解答】解：由已知，∴．∴由于f（t）=t+﹣2在上单调递减，∴当且仅当时，取最小值．故答案为：．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．【解答】解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∴a n+1∵c n=2n+n，﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n+1∴b n﹣b n=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），﹣1b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b 2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）﹣x=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴f（x）﹣x1=a（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+1]，∵，∵a＞0∴a（x﹣x1）+1＞0x﹣x1＜0，∴f（x）﹣x1＜0∴f（x）＜x1…（6分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1，解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（10分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n ﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．【解答】解：（1）证明：依题意数列a n的通项公式是a n=n，n=1时，a1b1=4﹣1﹣2=1；n=2时，a1b2+a2b1=8﹣2﹣2=4，则b1=1，b2=2，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，对n=1也成立．则数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n=•2n+•n+，﹣a n是与n无关的常数，必需q=2．要使a n+1即①当等比数列b n的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=；②当等比数列b n的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．。