精选高中数学学业分层测评3苏教版必修2
高中数学 学业分层测评1 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评1 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评1 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学学业分层测评1 苏教版必修2的全部内容。
学业分层测评(一）(建议用时：45分钟）[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行;②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面,所以至少有两个面互相平行,故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面,②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为______(填序号)．图1.1。
11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号）①矩形;②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD.A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定:①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A。
2016-2017学年高中数学第二章概率2.2超几何分布学业分层测评苏教版选修2-3
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学业分层测评 苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】 由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝C 13C 37C 410＝12.【答案】 122．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C 13C 397＋C 497C 4100. 【答案】 C 13C 397＋C 497C 41003．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X ；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X ； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X 是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X 不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】 ②4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)＝________.【解析】 由已知X ～H (2,4,26)， 则P (X ＝0)＝C 04C 222C 226，P (X ＝1)＝C 14C 122C 226，故P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 【答案】3193255．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．【解析】 P ＝C 13C 22C 35＋C 23C 12C 35＝910.【答案】9106．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.【答案】 C 410C 25C 6157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________. 【导学号：29440040】【解析】 用X 表示中奖票数， P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 【答案】 15 二、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)． 则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.能力提升]1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．【解析】 剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.【答案】 0.22．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】【解析】 设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－m C 27＝12×7－m6－m21＋m 7－m21＝57， ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】 43．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．【解析】 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.【答案】 354．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的概率分布为X 0 1 2 P28451645145。
高中数学苏教版高二选修2-2学业分层测评：第一章_导数及其应用_4
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y ＝－2e x sin x 的导数y ′＝________.【解析】 y ′＝(－2e x )′sin x ＋(－2e x )·(sin x )′＝－2e x sin x －2e x cos x ＝－2e x (sin x ＋cos x )．【答案】 －2e x (sin x ＋cos x )2．函数f (x )＝x e －x 的导数f ′(x )＝________.【解析】 f ′(x )＝x ′·e －x ＋x (e －x )′＝e －x －x e －x ＝(1－x )e －x .【答案】 (1－x )e －x3．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，则f ′(3π)＝________. 【解析】 因为f ′(x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4′ ＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4， 所以f ′(3π)＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π4＝－12sin 5π4＝24. 【答案】 244．曲线C ：f (x )＝e x ＋sin x ＋1在x ＝0处的切线方程是________．【解析】 ∵f ′(x )＝e x ＋cos x ，∴k ＝f ′(0)＝2，切点为(0,2)，切线方程为y ＝2x ＋2.【答案】 y ＝2x ＋25．(2016·东营高二检测)设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)，则f ′(0)＝________.【解析】 f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，则f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2，∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4.【答案】 －46．(2016·佛山高二检测)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.【解析】 y ′＝k ＋1x ，则曲线在点(1，k )处的切线的斜率为k ＋1，∴k ＋1＝0，∴k ＝－1.【答案】 －17．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为________．【解析】 设直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )的切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )．又y ′＝(x ＋a )′x ＋a ＝1x ＋a 及导数的几何意义， ∴1x 0＋a＝1， 即x 0＋a ＝1.因此，y 0＝ln(x 0＋a )＝0，∴x 0＝－1，∴a ＝2.【答案】 28．(2016·广州高二检测)若函数为y ＝sin 4x －cos 4x ，则y ′＝________________.【解析】 ∵y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )·(sin 2x －cos 2x )＝－cos 2x ，∴y ′＝(－cos 2x )′＝－(－sin 2x )·(2x )′＝2 sin 2x .【答案】 2sin 2x二、解答题9．求下列函数的导数．(1)y ＝1－2x 2；(2)y ＝e sin x ；(3)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；(4)y ＝5log 2(2x ＋1)． 【解】 (1)设y ＝u ，u ＝1－2x 2，则y ′＝(u )′(1－2x 2)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u －12·(－4x ) ＝12(1－2x 2) (－4x )＝－2x 1－2x2. (2)设y ＝e u ，u ＝sin x ，则y x ′＝y u ′·u x ′＝e u ·cos x ＝e sin x cos x .(3)设y ＝sin u ，u ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u x ′＝cos u ·2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (4)设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则y ′＝y u ′·u x ′＝10u ln 2＝10(2x ＋1)ln 2.10．求曲线y ＝2sin 2x 在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12处的切线方程． 【解】 因为y ′＝(2sin 2x )′＝2×2sin x ×(sin x )′＝2×2sin x ×cos x ＝2sin 2x ，所以y ′|x ＝π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＝ 3. 所以过点P 的切线方程为y －12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6， 即3x －y ＋12－3π6＝0.能力提升]1．若f (x )＝sin x sin x ＋cos x，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4等于________． 【解析】∵f ′(x )＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2 ＝1(sin x ＋cos x )2＝11＋sin 2x， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝11＋sin π2＝12. 【答案】 122．(2014·江西高考)若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【导学号：01580010】【解析】 令f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，此时y 0＝eln e ＝e ，∴点P 的坐标为(e ，e)．【答案】 (e ，e)3．已知函数y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线为y ＝2x －1，则函数g (x )＝x 2＋f (x )在(2，g (2))处的切线方程为________．【解析】 由题意知，f (2)＝3，f ′(2)＝2，则g (2)＝4＋f (2)＝7.∵g ′(x )＝2x ＋f ′(x )，∴g ′(2)＝4＋f ′(2)＝6.∴函数g (x )在(2，g (2))处的切线方程为y －7＝6×(x －2)，即6x －y －5＝0.【答案】 6x －y －5＝04．已知函数f (x )＝x －1＋a e x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．【解】(1)f′(x)＝1－ae x，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－ae＝0，解得a＝e.(2)当a＝1时，f(x)＝x－1＋1e x，f′(x)＝1－1e x.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋1e x0＝kx0－1，①f′(x0)＝1－1e x0＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0. 若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.。
苏教版高中数学必修2学业分层测评20 圆的一般方程 Word版含解析
学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋k ＝0表示一个圆，则实数k 的取值范围为________． 【解析】 方程表示圆⇔1＋1－4k >0⇔k <12.【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，122．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0的直径为3，则m 的值为________． 【解析】 ∵(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∴r ＝5－m ＝32，∴m ＝114. 【答案】1143．动圆x 2＋y 2－2x －k 2＋2k －2＝0的半径的取值范围是____________． 【解析】 圆的半径r ＝124＋k 2－2k ＋＝k 2－2k ＋3＝k －2＋2≥ 2.【答案】 [2，＋∞)4．(2015·湖南高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝532＋－2＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】 25．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为________．【解析】圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3.AB⊥CP，k CP＝1－0 3－2＝1，∴k AB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.【答案】x＋y－4＝06．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．【解析】直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝|1－0＋2|2＝322，所以圆到直线AB的最小距离为322－1，S △ABC ＝12×AB ×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝12×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝3－ 2.【答案】 3－ 27．(2016·无锡高一检测)若圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0和直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＋E 的值为__________. 【导学号：60420083】【解析】 ∵l 1，l 2过圆心，∴⎩⎪⎨⎪⎧－D 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＋4＝0，－D 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＝0，∴⎩⎨⎧D ＝6，E ＝－2，∴D ＋E ＝4.【答案】 48．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是________．【解析】 圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则圆心在直线上，求得a ＋b ＝1，ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋14≤14，ab 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14二、解答题9．设A (－c,0)，B (c,0)(c >0)为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a (a >0)，求P 点的轨迹．【解】 设动点P 的坐标为(x ，y )，由PA PB ＝a (a >0)，得x ＋c 2＋y 2x －c2＋y2＝a 2， 化简得(1－a 2)x 2＋2c (1＋a 2)x ＋(1－a 2)c 2＋(1－a 2)·y 2＝0. 当a ＝1时， 方程化为x ＝0；当a ≠1时，方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋a 2a 2－1c 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2ac a 2－12. 所以当a ＝1时，点P 的轨迹为y 轴；当a ≠1时，点P 的轨迹是以点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2－1c ，0为圆心，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2ac a 2－1为半径的圆． 10．(2016·常州高一检测)已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且O M →·O N →＝12，求k 的值．【解】 (1)∵直线l 过点A (0,1)且方向向量a ＝(1，k )，∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1<1，得4－73<k <4＋73. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝＋k1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2，∴O M →·O N →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1. ∴4k ＋k 1＋k 2＋8＝12，∴4k＋k 1＋k 2＝4，解得k ＝1.[能力提升]1．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是________．【解析】 设P (x ，y )，则PM ⊥PN . 又k PM ＝y －0x －－＝y x ＋2(x ≠－2)，k PN ＝y －0x －2＝y x －2(x ≠2)，∵k PM ·k PN ＝－1，∴yx ＋2·yx －2＝－1，即x 2－4＋y 2＝0，即x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．当x ＝2时，不能构成以MN 为斜边的直角三角形，因此不成立，同理当x ＝－2时，也不成立．故点P 的轨迹方程是x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．【答案】 x 2＋y 2＝4(x ≠±2)2．若当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝__________. 【导学号：60420084】【解析】 若方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0表示圆，则有k 2＋4－4k 2>0，解得0≤k 2<43，而此时圆的半径r ＝12k 2＋4－4k 2＝12－3k 2＋4.要使圆的面积最大，只需r 最大，即当k ＝0时，r 取得最大值为1，此时直线方程为y ＝－x ＋2，由倾斜角与斜率的关系知，k ＝tan α＝－1，又因为0°≤α<180°，所以α＝135°.【答案】 135°3．若光线从点A (1,1)出发，则经y 轴反射到圆C ：(x －5)2＋(x －7)2＝4的最短路程等于________．【解析】 ∵A (1,1)关于y 轴对称点为A ′(－1,1)， ∴所求的最短路程为A ′C －2，A ′C ＝62＋62＝62， ∴所求的最短路程为62－2. 【答案】 62－24．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )表示的图形是圆．(1)求t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P (3,4t 2)恒在所给圆内，求t 的取值范围．【解】 (1)已知方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0， 由二次函数的图象解得－17<t <1.(2)由(1)知，r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎪⎫t －372＋167，∴当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1时，r max ＝477，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.(3)当且仅当32＋(4t 2)2－2(t ＋3)×3＋2(1－4t 2)·(4t 2)＋16t 4＋9<0时， 点P 恒在圆内，∴8t 2－6t <0，∴0<t <34.。
高中数学学业分层测评15苏教版必修2word版本
学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在直角坐标系中，直线3x ＋3y －3＝0的斜率是________．【解析】 直线3x ＋3y －3＝0化为斜截式得y ＝－33x ＋1，故直线的斜率为－33. 【答案】 －33 2．已知直线ax ＋by －1＝0在y 轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3x －y －3＝0的倾斜角的2倍，则a ＝________，b ＝________. 【导学号：60420062】【解析】 由ax ＋by －1＝0在y 轴上截距为－1， ∴1b＝－1，b ＝－1.又3x －y －3＝0的倾斜角为60°. ∴直线ax ＋by －1＝0的斜率－a b＝tan 120°， ∴a ＝－ 3.【答案】 － 3 －13．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 经过原点和第二、四象限，则A ，B ，C 应满足________．【解析】l 过原点，则C ＝0，又过二、四象限， 则－A B <0，即A B>0即AB >0. 【答案】AB >0且C ＝04．若方程(a 2－a －2)x ＋(a 2＋a －6)y ＋a ＋1＝0表示垂直于y 轴的直线，则a 为________．【解析】 因为方程表示垂直于y 轴的直线，所以a 2－a －2＝0且a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1.【答案】 －15．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足________．【解析】 该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则x ，y 的系数不同时为0.解2m 2＋m －3＝0，得m ＝－32或m ＝1；解m 2－m ＝0，得m ＝1或m ＝0.综上可知实数需满足m ≠1. 【答案】m ≠16．直线mx ＋my ＋x －y －3m －1＝0恒过定点，则此定点是________．【解析】mx ＋my ＋x －y －3m －1＝0，(x ＋y －3)m ＋(x －y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1.【答案】 (2,1)7．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k 的取值范围是________．【解析】 令x ＝0，则y ＝k ；令y ＝0，则x ＝－2k ，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S ＝12|－2k |·|k |≤1，即k 2≤1，所以－1≤k ≤1. 【答案】 [－1,1]8．直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．【解析】 当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求；当a ≠－1时，直线l 的斜率为－a a ＋1，只要－a a ＋1>1或－a a ＋1<0即可，解得－1<a <－12或a <－1或a >0.综上可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(0，＋∞)． 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(0，＋∞) 二、解答题9．求经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程．【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25， 此时直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0. (2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x 2a ＋y a＝1，将(－5,2)代入所设方程， 解得a ＝－12，此时直线方程为x ＋2y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0.10．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值．(1)在x 轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P (－1，－1)．【解】 (1)∵直线过点P ′(1,0)，∴m 2－2m －3＝2m －6，解得m ＝3或m ＝1.又∵m ＝3时，直线l 的方程为y ＝0，不符合题意，∴m ＝1.(2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧ －m2－2m －32m2＋m －1＝1，2m2＋m －1≠0，解得m ＝43. (3)直线过定点P (－1，－1)，则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6，解得m ＝53或m ＝－2. [能力提升]1．对于直线l ：ax ＋ay －1a＝0(a ≠0)，下列说法正确的是________(填序号)． (1)无论a 如何变化，直线l 的倾斜角大小不变；(2)无论a 如何变化，直线l 一定不经过第三象限；(3)无论a 如何变化，直线l 必经过第一、二、三象限；(4)当a 取不同数值时，可得到一组平行直线．【解析】 对于(3)，当a >0时，直线l ：ax ＋ay －1a＝0(a ≠0)的斜率小于0，则直线l 必经过第四象限，故(3)是错误的．【答案】 (1)(2)(4)2．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都通过点P (2,3)，则经过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线的方程为________．【解析】 依题意得2a 1＋3b 1＋1＝0，这说明Q 1(a 1，b 1)在直线2x ＋3y ＋1＝0上． 同理，Q 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋3y ＋1＝0上．因为两点确定一条直线，所以经过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程为2x ＋3y ＋1＝0.【答案】 2x ＋3y ＋1＝03．斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________. 【导学号：60420063】【解析】 设直线方程为y ＝34x ＋b ， 令y ＝0，得x ＝－43b ，∴12⎪⎪⎪⎪⎪⎪b·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4b 3＝6，∴b ＝±3，所以所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x －4y ＋12＝0.【答案】 3x －4y －12＝0或3x －4y ＋12＝04．已知直线l 的方程为y ＝ax ＋2a ＋1.(1)求直线l 恒过的一个定点；(2)如果当x ∈(－1,1)时，y >0恒成立，求a 的取值范围．【解】 (1)原方程可化为y －1＝a (x ＋2)，所以直线l 恒过定点(－2,1)．(2)令y ＝f (x )＝ax ＋2a ＋1，∵f (x )>0对x ∈(－1,1)恒成立，且方程y ＝ax ＋2a ＋1表示直线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －，，即⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋2a ＋1≥0，a ＋2a ＋1≥0，解得a ≥－13.故满足题意的a 的取值范围为a ≥－13.。
高中数学学业分层测评2苏教版必修3word版本
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.下列关于流程图的说法正确的是________.(填序号)①用流程图表示算法直观、形象，容易理解；②流程图能清楚地展现算法的逻辑结构，是算法的一种表现形式；③在流程图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.【解析】由流程图的概念知①②③④都正确.【答案】①②③④2.如图129所示的流程图最终输出结果是________.图129【解析】第二步中y＝2，第三步中y＝22＋1＝5.【答案】 53.如图1210所示的流程图表示的算法意义是________.图1210【解析】由平面几何知识知r为三边长分别为3,4,5的直角三角形内切圆半径，S表示内切圆面积.【答案】求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积4.如图1211所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边c的算法，其中正确的是________.(填序号)图1211【解析】根据流程图的功能知，对于②计算顺序不对，对于③输入、输出框不对，对于④处理框不对，所以只有①对.【答案】①5.给出下列流程图1212：图1212若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________.【解析】由题意知，处理框中应是x的值，由(2x＋3)－3＝2，得x＝1.故应填x←1.【答案】x←16.阅读下列流程图1213，若输出结果为6，则图中的x＝________.图1213【解析】 由流程图可得(x ＋2)＋3＝6，解得x ＝1. 【答案】 17.已知两点A (7，－4)，B (－5,6)，完成下面所给的求线段AB 垂直平分线方程的算法. S1求线段AB 的中点C 的坐标，得C 点坐标为________； S2求线段AB 的斜率，得k AB ←________； S3求线段AB 中垂线的斜率，得k ←________；S4求线段AB 的垂直平分线方程为_________________________. 【解析】 (1)由中点坐标公式：设C (x 0，y 0)，则x 0＝7＋－2＝1，y 0＝－4＋62＝1，∴C点坐标为(1,1).(2)由斜率公式知：k AB ＝6－－－5－7＝－56.(3)直线AB 的中垂线的斜率与直线AB 的斜率互为负倒数，∴k ＝65.(4)由点斜式方程得y －1＝65(x －1)，即6x －5y －1＝0.【答案】 (1,1) －56656x －5y －1＝08.流程图1214结束时x 、y 的值分别是________.图1214【解析】当x＝1，y＝2时y＝x＋y＝3，x＝y＋1＝3＋1＝4，y＝x＋1＝4＋1＝5，t＝x＝4，x＝y＝5，y＝t＝4.【答案】5,4二、解答题9.已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出流程图..【解】算法如下：S1 输入横坐标的值x.S2 计算y←2x＋3.S3 计算d←x2＋y2.S4 输出d.流程图如图：10. 如图1215所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面几个问题.图1215(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值..【解】(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题.(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4).因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.[能力提升]1.写出流程图1216的运行结果. 【导学号：90200006】图1216(1)S ＝________.(2)若R ＝8，则a ＝________.【解析】 (1)由流程图知S ＝24＋42＝52，故应填52.(2)由流程图可得a ＝32×82＝32×2＝64.故填64. 【答案】 (1)52(2)642.如图1217是计算图中的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________.图1217【解析】 设阴影部分面积为M ，则M ＝x 2－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－π4x 2.【答案】M ←⎝⎛⎭⎪⎫1－π4x 23.已知一个三角形三条边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积S ＝－－－).图1218是一个用海伦—秦九韶公式求三角形面积的流程图.图1218则当a ＝5，b ＝6，c ＝7时，输出的S ＝________. 【解析】 由流程图的意义知p ＝5＋6＋72＝9，所以S ＝－－－＝216＝6 6.【答案】 6 64.有关专家猜测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格..【解】 用P 表示钢琴的价格，则有： 2016年P ＝10 000×(1＋3%)＝10 300； 2017年P ＝10 300×(1＋3%)＝10 609； 2018年P ＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27； 2019年P ＝10 927.27×(1＋3%)≈11 255.09. 因此，价格的变化情况表为：。
高中数学学业分层测评23苏教版必修2word版本
2016-2017学年高中数学学业分层测评23 苏教版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若点P(a，b，c)既在平面xOy内，又在平面yOz内，则a＋c＝________.【解析】点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a＝0，c＝0，b∈R.【答案】02．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述：①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．其中叙述正确的序号是________．【解析】由图形几何性质知①②③错，④正确．【答案】④3.图233如图233所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC ＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为________．【解析】∵长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，∴交线AG∥EF.又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐标为(0,0,1)．【答案】(0,0,1)4.图234如图234，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为________．【解析】由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0,0，a)．【答案】 (0,0，a )5．已知点M 到三个坐标平面的距离都是1，且点M 的三个坐标同号，则点M 的坐标为________． 【解析】 根据点M 到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M (1,1,1)或(－1，－1，－1)．【答案】 (1,1,1)或(－1，－1，－1)6．已知点P ′在x 轴正半轴上，OP ′＝2，PP ′在xOz 平面上，且垂直于x 轴，PP ′＝1，则点P ′和P 的坐标分别为________，________. 【导学号：60420093】【解析】 由于P ′在x 轴的正半轴上，故点P ′的坐标为(2,0,0)，又PP ′在xOz 平面上，且垂直于x 轴，故P 点坐标为(2,0，±1)．【答案】 (2,0,0) (2,0，±1) 7.图235正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的棱长为1，且|BP |＝13|BD ′|，建立如图235所示的空间直角坐标系，则P 点的坐标为________．【解析】 如图所示，过P 分别作平面xOy 和z 轴的垂线，垂足分别为E ，H ，过E 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，由于|BP |＝13|BD ′|，所以|DH |＝13|DD ′|＝13，|DF |＝23|DA |＝23，|DG |＝23|DC |＝23，所以P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，138.图236如图236, M OAB 是棱长为a 的正四面体，顶点M 在底面OAB 上的射影为H ，则M 的坐标是________．【解析】 由M OAB 是棱长为a 的正四面体知B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，12a ，0，A (0，a,0)，O (0,0,0)． 又点H 为△OAB 的中心知H ⎝ ⎛⎭⎪⎫36a ，12a ，0， 从而得M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫36a ，12a ，63a . 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫36a ，a2，63a 二、解答题9．在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．【解】 如图所示，取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1，连结BO ，OO 1，可得BO ⊥AC ，BO ⊥OO 1，分别以OB ，OC ，OO 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．∵各棱长均为1，∴OA ＝OC ＝O 1C 1＝O 1A 1＝12，OB ＝32.∵A ，B ，C 均在坐标轴上，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0.∵点A 1，C 1均在yOz 平面内， ∴A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1. ∵点B 1在xOy 面内的射影为点B ，且BB 1＝1， ∴B 1⎝⎛⎭⎪⎫32，0，1.图23710．如图237，已知长方体ABCD A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AA 1＝1，直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30°，AE 垂直BD 于点E ，F 为A 1B 1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．【解】∵ABCD A 1B 1C 1D 1为长方体，∴可以以顶点A 为原点，以棱AB ，AD ，AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．∵AD ⊥平面AA 1B 1B ，∴∠ABD 就是直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角，∠ABD ＝30°， ∴Rt △BAD 中，由AB ＝2，AE ⊥BD ，∠ABD ＝30°可解得AD ＝AB ·tan 30°＝2×33＝233，BD ＝2AD ＝433，AE ＝1. 过点E 在平面ABCD 内作AB 的垂线EM ，垂足为点M ，∴Rt △AEM 中，EM ＝AE ·sin 60°＝32， AM ＝AE ·cos 60°＝12.又长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝1，F 为A 1B 1的中点，∴A (0,0,0)，B (2,0,0)，A 1(0,0,1)，B 1(2,0,1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，233，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0， E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0，F (1,0,1)． [能力提升]1．空间两点A ，B 的坐标分别为(x ，－y ，z )，(－x ，－y ，－z )，则A ，B 两点的位置关系是________．【解析】 由A ，B 两点的坐标可知关于y 轴对称． 【答案】 关于y 轴对称2．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点在坐标平面xOz 上的射影的坐标为________．【解析】 点M 关于y 轴的对称点是M ′(－4,7，－6)，点M ′在坐标平面xOz 上的射影是(－4,0，－6)．【答案】 (－4,0，－6)3.图238如图238所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2.试建立适当的空间直角坐标系，则写出A ，B ，C ，D ，P ，E 的坐标．A ________，B ________，C ________，D ________，P ________，E ________.【解析】如图所示，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为z 轴，与过点A 与AB 垂直的直线AG 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0，P (0,0,2)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，0. 【答案】 (0,0,0) (1,0,0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0 (0,0,2) ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，0(答案不唯一)4.图239如图239所示，AF ，DE 分别是圆O ，圆O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8，BC 是圆O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．【解】因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC，又BC是圆O的直径，所以OB＝OC，又AB＝AC＝6，所以OA⊥BC，BC＝6 2.所以OA＝OB＝OC＝OF＝3 2.如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，所以A(0，－32，0)，B(32，0,0)，C(－32，0,0)，D(0，－32，8)，E(0,0,8)，F(0,32，0)．。
苏教版高中数学必修2全册同步练习及单元检测含答案
苏教版高中数学必修2 全册同步练习及检测第1章立体几何§1.1空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．一般地，由一个________________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的________，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的________，两侧面的公共边叫________．2．当棱柱的一个底面__________________时，得到的几何体叫做棱锥(如图所示)．3．棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，______和________之间的部分．4．将________、________________、______________分别绕着它的________、______________、____________________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做______，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做________．5．________绕着它的______所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做______，简称______．一、填空题1．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是________．2．有下列命题：①棱柱的底面一定是多边形；②棱台的底面一定是梯形；③棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确命题的序号是________．3．棱台具备的性质是________(填序号)．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点．4．下列命题中正确的是________(填序号)．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台．5．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．6．右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的________(填序号)．7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是______(填序号)．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．二、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．如图所示，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360°．试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列______图形．(填序号)13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连结两点的线段长求解．第1章立体几何初步§1.1空间几何体1．1.1棱柱、棱锥和棱台1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球答案知识梳理1．平面多边形底面侧面侧棱2．收缩为一个点3．截面底面4．矩形直角三角形直角梯形一边一直角边垂直于底边的腰轴底面侧面母线5．半圆直径球体球作业设计1．四棱柱 2.①③3．①②④解析用棱台的定义去判断．4．③解析①、②的反例图形如图所示，④显然不正确．5．球体 6.①7.①②③④8．(1)(5)解析一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．9．①②10．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．解这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所示．12．②13．解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连结AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.1．1．3中心投影和平行投影【课时目标】1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是________，而中心投影的投影线________．2．三视图包括__________、__________和__________，其中几何体的____________和__________高度一样，__________与____________长度一样，__________与__________宽度一样．一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将________．2．两条相交直线的平行投影是________．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(填序号)________．4．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________(填序号)．5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是________________________________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．8．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．9．如图1所示，E，F分别为正方体的面AD1，BC1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图2中的________．(填上可能的序号)二、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．能力提升12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．1．1.3中心投影和平行投影答案知识梳理1．平行的交于一点2．主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图作业设计1．变长解析中心投影的性质．2．两条相交直线或一条直线3．②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．4．① 5.四棱锥6．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．78．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B9．②③解析图②为四边形BFD1E在正方体前后及上下面上的正投影，③为其在左右侧面上的正投影．10．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解该图形的三视图如图所示．12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．1.1.4直观图画法【课时目标】1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在空间图形中取互相________的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz ＝________，且∠yOz＝________．(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝______(或______)，∠x′O′z′＝________，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于y 轴的线段，长度为原来的________．一、填空题1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有__________(填序号)．2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD的形状是____________．3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是________ cm．4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是______(填序号)．5．△ABC面积为10，以它的一边为x轴画出直观图，其直观图的面积为________．6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________．7．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是______________．8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______．二、解答题10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD ＝3 cm，试画出它的直观图．能力提升12．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．直观图与原图形的关系1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等；而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的24倍．2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．1．1．4直观图画法答案知识梳理 (1)垂直 90° 90° (2)45° 135° 90° (4)不变 一半 作业设计 1．①②⑤解析 由斜二测画法的规则判断． 2．直角梯形 3．8 解析根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC 为平行四边形，OB ＝22，OA ＝1，AB ＝3，从而原图周长为8 cm ．4．③ 5．522 解析 设△ABC 面积为S ，则直观图面积S ′＝24S ＝522．6．2＋ 2解析 如图1所示，等腰梯形A ′B ′C ′D ′为水平放置的原平面图形的直观图，作D ′E ′∥A ′B ′交B ′C ′于E ′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A ′B ′C ′D ′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD ，且AB ＝2，BC ＝1＋2，AD ＝1，所以S ABCD ＝2＋2．图1图27．①②解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．8．2．5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2．5．9．2 2解析画出直观图，则B ′到x ′轴的距离为22·12OA ＝24OA ＝22． 10．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连结V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c ．11．解 (1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ．如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°．(2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ．在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2．598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm ．(3)连结A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．12．6 2a2解析画△ABC直观图如图(1)所示：则A′D′＝32a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝62a．画△ABC的实际图形，如图(2)所示，AO＝2A′O′＝6a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝12BC·AO＝62a2．13．解四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质【课时目标】 1．了解平面的概念及表示法．2．了解公理1、2、3及推论1、2、3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述．1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：________________．2．公理2：如果________________________________，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的______________．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l ． 3．公理3：经过不在同一条直线上的三点，________________________．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(1)推论1 经过________________________________________，有且只有一个平面． (2)推论2 经过____________，有且只有一个平面． (3)推论3 经过____________，有且只有一个平面．一、填空题1．下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________．2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号)．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合．5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号)①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形；④三个点．6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个．7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．(1)AD/∈α，a⊂α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．(3)a⊄α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．9．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．能力提升12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点．1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．§1．2 点、线、面之间的位置关系1．2．1 平面的基本性质答案知识梳理1．两点⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α 2．两个平面有一个公共点 一条直线 3．有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线 (3)两条平行直线作业设计 1．1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确．2．M ∈b ⊂β 3．1,2或3 4．③解析 ∵A ∈α，A ∈β，∴A ∈α∩β．由公理可知α∩β为经过A 的一条直线而不是A ． 故α∩β＝A 的写法错误．5．③6．1或4解析四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈m解析因为α∩β＝m，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线m上．9．③10．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．12．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1P l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四点共面．(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面．又∵EF＝12A1B．∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．∴CE、D1F、DA三线共点．1.2.2空间两条直线的位置关系【课时目标】1．会判断空间两直线的位置关系．2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．4．异面直线(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．一、填空题1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．5．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是________．6．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．其中正确命题的序号为________．7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．二、解答题10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1．11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F 分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．能力提升12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF 和CD所成的角是______．1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．1．2．2空间两条直线的位置关系答案知识梳理1．相交直线平行直线异面直线2．互相平行3．相等4．(1)不同在任何一个平面内(2)异面直线5．a′∥a b′∥b锐角(或直角)直角0°<α≤90°作业设计1．平行或异面2．相交、平行或异面解析异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．3．64．矩形解析易证四边形EFGH为平行四边形．又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°，∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．5．2解析①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．6．③7．60°或120°8．(1)60°(2)45°解析连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．易知∠C′BC＝45°．9．①③解析。
高中数学学业分层测评3苏教版必修2word版本
学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是________．(填序号)(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；(3)正方形的直观图是正方形；(4)圆的直观图是圆．【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误．【答案】(2)2．如图1136为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是________．图1136①②③④【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．【答案】③3．如图1137所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．图1137【解析】由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．【答案】AC4．如图1138所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为________．图1138【解析】 由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图，得12·OB ·h ＝22×12×2·O ′B ′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.【答案】 4 25．如图1139所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm. 【导学号：60420011】图1139【解析】 由于平行性不变，O ′A ′∥B ′C ′，故在原图形中，OA ═∥BC ，∴四边形OABC 为平行四边形，且对角线OB ⊥OA ，对角线OB ＝22，则AB ＝12＋2＝3.∴原图形的周长为l ＝3×2＋1×2＝8. 【答案】 86．如图1140所示，为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．图1140【解析】 画出直观图，BC 对应B ′C ′，且B ′C ′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°，故顶点B ′到x ′轴的距离为22. 【答案】227.如图1141是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．图1141【解析】 由题图易知△AOB 中，底边OB ＝4， 又∵底边OB 的高线长为8， ∴面积S ＝12×4×8＝16.【答案】 168．如图1142所示，平行四边形O ′P ′Q ′R ′是四边形OPQR 的直观图，若O ′P ′＝3，O ′R ′＝1，则原四边形OPQR 的周长为________．图1142【解析】 由四边形OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且OP ＝3，OR ＝2，所以原四边形OPQR 的周长为2×(3＋2)＝10.【答案】 10 二、解答题9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm 的长方体ABCD A ′B ′C ′D ′的直观图．【解】 画法：第一步，画轴，如图(1)，画x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°.(1) (2)第二步，画底面，以点O ′为中点，在x ′轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y ′轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm ，分别过点M 和N 作y ′轴的平行线，过点P 和Q 作x ′轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面．第三步，画侧棱，过A ，B ，C ，D 各点分别作z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.第四步，成图，顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1143，∠ABC ＝45°，DC ⊥AD ，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，求这块菜地的面积．图1143【解】 在直观图①中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，①则在Rt △ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°， ∴BE ＝22，而四边形AECD 为矩形，AD ＝1，②∴EC ＝AD ＝1.∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此可得原图形如图②，在原图形中，A ′D ′＝1，A ′B ′＝2，B ′C ′＝22＋1， 且A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′⊥B ′C ′，∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.[能力提升]1．利用斜二测画法画边长为1 cm 的正方形的直观图，正确的是图1144中的________(填序号)．①②③④ 图1144【解析】 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.故④正确． 【答案】④2．如图1145，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中O ′C ′＝O ′A ′＝2O ′B ′，则以下说法正确的是__________(填序号). 【导学号：60420012】图1145(1)△ABC是钝角三角形；(2)△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形；(3)△ABC是等腰直角三角形；(4)△ABC是等边三角形．【解析】将其恢复成原图，设A′C′＝2，则可得OB＝2O′B′＝1，AC＝A′C′＝2，故△ABC是等腰直角三角形．【答案】(3)3.如图1146，在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________ cm2.图1146【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．【答案】矩形84．已知△ABC的面积为62a2，它的水平放置的直观图为△A′B′C′是一个正三角形，根据给定的条件作出△A′B′C′的原图形，并计算△A′B′C′的面积．【解】(1)取B′C′所在的直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，建立坐标系x′O′y′；(2)过A′点作A′M′∥y′轴交x′轴于M′点，在△A′B′C′中，设它的边长为x，∵O′A′＝32x，∠A′M′O′＝45°，∴O′A′＝O′M′＝32x，故A′M′＝62x；(3)在直角坐标系xOy中，在x轴上O点左右两侧，取到点O距离为x2的点B，C，在x轴O点左侧取到原点O距离为32x的点M，过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MA＝6x，连结AB，AC，则△ABC为△A′B′C′的原图形，由S△ABC＝62a2，得12x×6x＝62a2，∴x＝a，故△A′B′C′的面积为34a2.。
高中数学 学业分层测评22 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2的全部内容。
2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2（建议用时:45分钟）［学业达标]一、填空题1．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的位置关系是________．【解析】圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0的圆心是C1(－2,2），半径长r1＝1；圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的圆心是C2(2,5)，半径长r2＝6,则|C1C2|＝5＝r2－r1,故两圆内切．【答案】内切2．两圆相交于点A(1,3）,B（m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c ＝________.【解析】由题意可知，AB⊥l，由于k l＝1，故k AB＝－1，即错误!＝－1，解得m＝5.又AB的中点在直线l上，故3－1＋c＝0，解得c＝－2，所以m ＋c＝5－2＝3.【答案】33．两圆x2＋y2＝r2与(x－3）2＋(y＋1)2＝r2外切,则正实数r的值是__________．【解析】由题意，得2r＝错误!＝错误!,∴r＝错误!。
【答案】错误!4．圆C1：（x＋2）2＋(y－m）2＝9与圆C2：(x－m)2＋（y＋1）2＝4相切,则m的值为________。
【导学号：60420090】【解析】圆C1:（x＋2)2＋（y－m)2＝9的圆心为（－2,m),半径长为3,圆C2:(x－m）2＋（y＋1)2＝4的圆心为（m,－1）,半径长为2。
高中数学必修2教案苏教版
高中数学必修2教案苏教版
教学重点：直线与平面的位置关系、直线与平面的夹角关系。
教学难点：直线与平面的方程。
教学准备：教材、教学课件、黑板、教具等。
教学步骤：
一、导入：通过引入一个实际生活中的问题来引起学生的兴趣，如：一个飞机在空中飞行时，飞机的飞行轨迹与地面的关系是怎样的呢？
二、讲解直线与平面的位置关系：首先，向学生介绍直线与平面的基本概念，然后讲解直线与平面的相互位置关系，即直线与平面可能相离、相切或相交。
三、讲解直线与平面的夹角关系：介绍直线与平面之间的夹角，包括直线与平面的垂直、平行和倾斜的夹角关系，并讲解相关理论知识。
四、解题演练：通过几个实例让学生进行实际问题求解，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
五、作业布置：布置相关练习题，巩固学生所学内容，并激发他们对数学的兴趣。
六、小结：对本节课学习的重点知识进行总结，并提醒学生注意相关知识点。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和实际运用知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要根据学生的实际情况灵活调整教学方法，提高教学效果。
苏教版高中数学必修2学业分层测评14 两点式 Word版含解析
学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________________．【解析】由直线的两点式方程得y－25－2＝x－(－1)2－(－1)，整理得x－y＋3＝0.【答案】x－y＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________．①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】②3．直线xa＋yb＝1过第一、二、三象限，则a________0，b________0.【解析】因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.【答案】<>4．若直线l过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a)在l上，则a的值为________．【解析】∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a)三点共线，∴5－(－1)2－(－1)＝a－52 017－2，∴a＝4 035.【答案】 4 0355．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________. 【导学号：60420059】【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为y －01－0＝x ＋22＋2，即x －4y ＋2＝0. 【答案】 x －4y ＋2＝06．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．图2-1-5【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置．【答案】 ①7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x 0，y 0)在线段AB 上移动，则4x 0＋3y 0的值等于________．【解析】 AB 所在直线方程为x 3＋y 4＝1，则x 03＋y 04＝1，即4x 0＋3y 0＝12.【答案】 128．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________．【解析】 当p ＝0时，直线在两轴上的截距相等，当p ≠0时，因mn ≠0，∴－p m ＝－p n ，即m ＝n .【答案】 p ＝0或p ≠0且m ＝n二、解答题9．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16.【解】 (1)设直线l 的方程是y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k －3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －3＝±6， 解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.10．已知直线l 过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －5a ＋－4b ＝1，12|a |·|b |＝5，解得⎩⎨⎧ a ＝5，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－52，b ＝4.故直线l 的方程为x 5－y 2＝1或－2x 5＋y 4＝1.即2x －5y －10＝0或8x －5y ＋20＝0.[能力提升]1．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线的方程为__________．【解析】 当b ＝0时，设直线方程为y ＝kx ，则2k ＝－1，所以k ＝－12，所以直线方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.当b ≠0时，设直线方程为x 3b ＋y b ＝1，则23b ＋－1b ＝1，解得b ＝－13.所以直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0.【答案】 x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝02．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的取值范围是______．【解析】 如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2 3．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为________．【解析】 由A ，B ，P 三点共线，得y －0x －3＝4－00－3， 即y ＝－43(x －3)，x ∈[0,3]．∴xy ＝x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43(x －3)＝－43(x 2－3x ) ＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3. 当x ＝32时，xy 取得最大值3，此时x ＝32，y ＝2，即点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 【答案】 34．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l 的方程．【解】 由题意可知，设直线l 与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b )，且有a ＞0，b ＞0，根据题中两个条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12ab ＝2，|a －b |＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝4，b ＝1，或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝4.所以直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y 4＝1.。
高中数学 学业分层测评3 苏教版必修3
学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.图1225给出的流程图中不是选择结构的是________.(填序号)图1225【解析】 根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构. 【答案】 ③2.要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________.(填序号) ①当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋12计算1＋2＋3＋…＋10的值；②当圆的面积已知时，求圆的半径； ③当给定一个数x ，求这个数的绝对值； ④求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值.【解析】 因为|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0，－x x ＜0，因此需要用到选择结构.【答案】 ③3.(2015·淮安高一检测)某算法的流程图如图1226，则输出的量y 与输入量x 之间的关系式为________.图1226【解析】 由流程图中的条件结构知，当x >1时，y ＝x －2，当x ≤1时，y ＝2x ，故y与x 间的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，x －2，x >1.【答案】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1x －2，x >14.如图1227给出了一个算法的流程图，若输入a ＝－1，b ＝2，c ＝0，则输出的结果是________.图1227【解析】 a ＝－1，b ＝2，使第一判断框内的条件“a ＜b ”成立，执行下一步操作后得a ＝2；又c ＝0，不满足第二判断框内的条件“a ＜c ”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a 的值为2.【答案】 25.(2015·南通高一月考)下面的流程图1228，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________.图1228【解析】 由于x 的奇偶性可以根据余数m 是否等于0来判断，当m ≠0时x 为奇数，当m ＝0时为偶数.故可填m ＝0.【答案】 m ＝06.阅读如图1229所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x的值为________. 【导学号：90200009】图1229【解析】 由流程图知，令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34；令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝18(x ≤0)，无解，故输入的实数x ＝34.【答案】3 47.某市出租车的收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素).相应收费系统的流程图如图1230所示，则①处应填________.图1230【解析】在①处是满足x＞2的情况，则应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱.【答案】y←8＋2.6(x－2)8.执行如图1231的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________.图1231【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t －t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].【答案】[－3,4]二、解答题9.画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图..【解】流程图如图：10.求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1232所示，根据流程图，回答下列问题：图1232(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图..【解】本题中给出的流程图不正确.因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的.(2)算法如下：S1 输入a；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a，输出x 1，x 2. 流程图如右图所示.[能力提升]1.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x ＜2，图1233表示的是给定x 的值求其函数值y 的流程图.则①处应填写________；②处应填写________.图1233【解析】 由流程图知①应填x ＜2，②应填y ←log 2x . 【答案】 x ＜2 y ←log 2x2.给出一个流程图，如图1234所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值.若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有________个. 【导学号：90200010】图1234【解析】 若x ＝x 2，则x ＝0,1满足题意；若x ＝2x －3，则x ＝3，满足题意；若x ＝1x，则x ＝1，－1，都不满足题意，故共有3个.【答案】 33.定义某种运算⊗，且a ⊗b 的运算原理如图1235所示，则0⊗(－1)＝________，设f (x )＝(0⊗x )－(2⊗x )，则f (1)＝________.图1235【解析】 由流程图知a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ＜b ，|b | a ≥b .因为0≥－1，所以0⊗(－1)＝|－1|＝1.当x ＝1时，由于0＜x ＜2，因此f (1)＝(0⊗1)－(2⊗1)＝0－1＝－1. 【答案】 1 －14.设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)位置关系的算法，并画出流程图..【解】算法如下：S1 输入圆心的坐标a、b和半径r，直线方程的系数A、B、C；S2 计算z1←Aa＋Bb＋C；S3 计算z2←A2＋B2；S4 计算d←|z1| z2；S5 如果d>r则相离；如果d＝r则相切；如果d<r则相交.流程图如图所示：。
高中数学 学业分层测评19 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评19 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评19 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学学业分层测评19 苏教版必修2的全部内容。
学业分层测评（十九)（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．以A(1，2)，B（3，0）的中点为圆心，以错误!为半径的圆的方程为________．【解析】AB中点为(2，1)，所以圆的方程为（x－2)2＋（y－1）2＝5。
【答案】（x－2)2＋（y－1)2＝52．点P(－2，－2）和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．【解析】∵（－2)2＋（－2）2＝8>4，∴P点在圆外．【答案】P在圆外3．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．【解析】由题意知圆C的圆心为（0，1),半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋（y－1）2＝1.【答案】x2＋(y－1）2＝14．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0，0)对称的圆的方程为________．【解析】已知圆的圆心为(－2,0),它关于P（0，0)的对称点为（2,0)，所以关于P对称的圆的方程为（x－2）2＋y2＝5.【答案】（x－2)2＋y2＝55．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__________. 【导学号:60420079】【解析】∵直线y＝ax＋1恒过定点（0,1),又点(0,1）在圆(x－1)2＋y2＝4的内部,故直线与圆相交．【答案】相交6．若过点A（a,a）可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__________．【解析】圆的方程化为（x－a)2＋y2＝3－2a，∵过点A（a,a）可作圆的两条切线，∴点A（a，a）在圆外,可得错误!解得a<－3或1〈a〈错误!。
苏教版高中数学必修三版第2章学业分层测评15.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．一组数据1,3，x 的方差为23，则x ＝________. 【解析】 由x －＝1＋3＋x 3＝4＋x 3，且s 2＝13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4＋x 32＝23，得x 2－4x ＋4＝0，∴x ＝2. 【答案】 22．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．【解析】 平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s ＝2.【答案】 7 23．某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．【解析】 由题意知x ＋8＋10＋11＋9＝50，解得x ＝12，故方差s 2＝15[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.【答案】 24．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________. 【解析】 ∵x －甲＝7，s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25， x －乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65，∴s 2甲<s 2乙，∴方差中较小的一个为s 2甲，即s 2＝25. 【答案】 255．对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27,38,30,37,35,31； 乙 33,29,38,34,28,36.根据以上数据，可以判断________更优秀．【解析】 x －甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)． s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝946≈15.7(m 2/s 2)． x －乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝766≈12.7(m 2/s 2)． ∴x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀．【答案】 乙6．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图2-3-8所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的有________．(填序号)图2-3-8①X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定； ②X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定； ③X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定； ④X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定．【解析】 ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．【答案】 ①7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图2-3-9中以x 表示：图2-3-9则7个剩余分数的方差为________．【解析】 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91，∴x ＝4.∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝36 7.【答案】36 78．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2的平均数为________，方差为________．【解析】∵(x1＋1)＋(x2＋1)＋…＋(x n＋1)n＝10，故x1＋x2＋…＋x n＝10n－n＝9n，故x1＋x2＋…＋x n＋2n＝11n，∴(x1＋2)＋(x2＋2)＋…＋(x n＋2)n＝11，s21＝1n[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(x n＋1－10)2]＝1n[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(x n－9)2]＝1n[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(x n＋2－11)2]＝s22.故所求的平均数为11，方差为2.【答案】11 2二、解答题9．某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套设备：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？【解】(1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样．(2)甲套设备的平均值、方差分别为x－1＝110(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，s21＝110[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝103.2，乙套设备的平均值、方差分别为x －2＝110(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500， s 22＝110[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9. 可见，x －2＝x －1，s 21>s 22，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小．10．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2-3-10所示．图2-3-10(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价． 【解】 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 甲的平均得分为：10＋13＋12＋14＋165＝13，乙的平均得分为：13＋14＋12＋12＋145＝13.s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙，可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．[能力提升]1．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2-3-11所示．图2-3-11①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差． 上面说法正确的是________．(填序号) 【答案】 ③④2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________.【导学号：11032051】【解析】 x －＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20， ①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2， 可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8， ②由①②得|x －y |＝4. 【答案】 43．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎨⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2.同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为方程(x －2)2＋(y －2)2＝2的解，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.【答案】 1,1,3,34．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量 组别 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组804求全班学生的平均成绩和标准差．【解】 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有x －＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90， y －＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则 s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)， s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2)(此处x －＝90，y －＝80)， 又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2)＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.即s ＝51.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为51.。
高中数学 学业分层测评13 苏教版必修2
学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列关于方程y ＝k (x －2)的说法正确的是______．(填序号)①表示通过点(－2,0)的所有直线；②表示通过点(2,0)的所有直线；③表示通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线；④通过(2,0)且除去x 轴的直线．【解析】 直线x ＝2也过(2,0)，但不能用y ＝k (x －2)表示．【答案】 ③2．斜率与直线y ＝2x ＋1的斜率互为负倒数，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是________．【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2，∴所求直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4. 【答案】 y ＝－12x ＋4 3．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图212中的________．(填序号)① ② ③ ④图212【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a过第一、二、三象限，四个都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有②符合． 【答案】 ②4．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是________. 【导学号：60420054】【解析】 直线方程可化为y －1＝k (x －3)，∴直线过定点(3,1)．【答案】 (3,1)5．直线经过点(1,2)，在y 轴上截距的取值范围是(0,3)，则其斜率k 的取值范围是__________．【解析】 设直线l 的方程为：y ＝kx ＋b .由已知2＝k ＋b ，∴b ＝2－k ，∴0<2－k <3，∴－1<k <2.【答案】 (－1,2)6．如图213所示，在同一直角坐标系中，正确的表示直线l 1：y ＝ax 与l 2：y ＝x ＋a 图象的大致情况的是________．(1) (2) (3) (4)图213【解析】 直线l 2：y ＝x ＋a 的斜率为1，则倾斜角为45°，故(2)(4)不正确；若a >0，直线l 1：y ＝ax 的图象在一、三象限，直线l 2的图象应在一、二、三象限，故(1)不正确；若a <0，直线l 1的图象在二、四象限，直线l 2的图象在一、三、四象限，故(3)正确.【答案】 (3)7．直线y ＝kx ＋b 经过二、三、四象限，则斜率k 和纵截距b 满足的条件为k ________0，b ________0(填“>”或“<”)．【解析】 由图象(略)知，直线y ＝kx ＋b 过二、三、四象限时k <0，b <0.【答案】 < <8．已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________．【解析】 令y ＝0，则x ＝－2k .令x ＝0，则y ＝k ，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12|k |·|－2k |＝k 2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k 2≥1，所以k 的取值范围是k ≥1或k ≤－1.【答案】 k ≥1或k ≤－1二、解答题9．已知△ABC 在第一象限中，A (1,1)，B (5,1)，∠A ＝60°，∠B ＝45°，求：(1)AB 边所在直线的方程；(2)AC 边，BC 边所在直线的方程．【解】 (1)∵A (1,1)，B (5,1)，∴直线AB 的方程是y ＝1.(2)由图可知，k AC ＝tan 60°＝3，∴直线AC 的方程是y －1＝3(x －1)， 即3x －y －3＋1＝0.∵k BC ＝tan(180°－45°)＝－1，∴直线BC 的方程是y －1＝－(x －5)，即x ＋y －6＝0.10．已知等腰△ABC 的顶点A (－1,2)，AC 的斜率为3，点B (－3,2)，求直线AC ，BC 及∠A 的平分线所在直线的方程．【解】 直线AC 的方程：y ＝3x ＋2＋ 3.∵AB ∥x 轴，AC 的倾斜角为60°，∴BC 的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC 的方程为y ＝33x ＋2＋3， ∠A 平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y ＝－3x ＋2－ 3.当α＝120°时，BC 的方程为y ＝－3x ＋2－3 3.∠A 平分线的倾斜角为30°，∴所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33. [能力提升]1．直线l 过点P (－1,1)，且与直线l ′：2x －y ＋3＝0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l 的方程为__________．【解析】 根据题意可知，所求直线l 的斜率是－2.又因为直线l 过点P (－1,1)，所以直线l 的方程为2x ＋y ＋1＝0.【答案】 2x ＋y ＋1＝02．直线y ＝ax －1a的图象如图214所示，则a ＝________.图214【解析】 由图象知，直线斜率为－1，在y 轴上的截距为1，故a ＝－1.【答案】 －13．直线l 1过点P (－1,2)，斜率为－33，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．【解】 直线l 1的方程是y －2＝－33(x ＋1)． ∵k 1＝－33＝tan α1， ∴α1＝150°.如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k 2＝tan 120°＝－3，∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0.4．过点P (4,6)作直线l 分别交x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，(1)当△AOB 的面积为64时，求直线l 的方程；(2)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程. 【导学号：60420055】【解】 设直线l 的方程为y －6＝k (x －4)(k <0)．令x ＝0，y ＝6－4k ，令y ＝0，x ＝4－6k. (1)S ＝12×(6－4k )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－6k ＝64， 解得k ＝－12或k ＝－92. 故直线l 的方程为x ＋2y －16＝0或9x ＋2y －48＝0.(2)S ＝12×(6－4k )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－6k ＝24－8k －18k ， ∴8k 2＋(S －24)k ＋18＝0.由Δ＝(S －24)2－4×8×18≥0，得S ≥48或S ≤0.∴面积的最小值为48，此时k ＝－32. ∴直线l 的方程为y －6＝－32(x －4)． 即3x ＋2y －24＝0.。
高中数学学业分层测评2苏教版必修2word版本
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法正确的是________．①平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形；②平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形；③过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形；④过圆台上底面中心的截面是等腰梯形．【解析】由圆柱、圆锥、圆台的性质知③正确．【答案】③2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是________．【解析】连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体．【答案】两个圆锥的组合体3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________．图1124【解析】一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱．【答案】一个六棱柱中挖去一个圆柱4．线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是________．【解析】由线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面．【答案】圆锥的侧面5．如图1125所示，将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体__________构成的. 【导学号：60420008】图1125【解析】旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥．【答案】圆锥、圆柱6．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是________．①②③④图1126【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.【答案】①②③7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为________．【解析】如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d1＝R2－r21，d2＝R2－r22，∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】 38．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是__________．【解析】因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足4S＝2r(r为底面圆半径)，∴r＝S，故底面面积为πS.【答案】πS二、解答题9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高．【解】如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.其面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16 cm2，解得r＝2 cm.所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高2r＝4 cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1127所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．图1127【解】 轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O 1C ＝R ，设圆锥的截面圆的半径O 1D 为x .因为OA ＝AB ＝R ，所以△OAB 是等腰直角三角形．又CD ∥OA ，则CD ＝BC ，所以x ＝l ，故截面面积S ＝πR 2－πl 2＝π(R 2－l 2)．[能力提升]1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是________． 【解析】 如图以AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．【答案】 一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥2．边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到点G 的最短距离是________cm. 【导学号：60420009】【解析】 如图所示，E ′F ＝12×2π×52＝52π(cm)，∴最短距离E ′G ＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52π2＝52π2＋4(cm)．【答案】52π2＋43．在半径为13的球面上有A ，B ，C 三点，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．【解析】 由线段的长度知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r ＝AB2＝5，所以d ＝R2－r2＝12.【答案】 124．如图1128所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .求：图1128(1)绳子的最短长度的平方f (x )； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f (x )的最大值．【解】 将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，∴L ＝2πr ＝2π.∴∠ASM ＝L 2πl ×360°＝2π2π×4×360°＝90°.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x2＋16(0≤x ≤4)．f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA ·SM ＝12AM ·SR ，∴SR ＝SA·SM AM ＝4xx2＋16(0≤x ≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x2＋16(0≤x ≤4)．(3)∵f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数， ∴f (x )的最大值为f (4)＝32.。
高中数学 学业分层测评6 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评6 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评6 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学学业分层测评6 苏教版必修2的全部内容。
学业分层测评(六）(建议用时：45分钟)[学业达标］一、填空题1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α,则CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．【解析】由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．【答案】平行或异面2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列四个命题正确的是________．①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l相交．【解析】依题意,直线l∩α＝A（如图），α内的直线若经过点A,则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．【答案】②3．下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N，P分别为其所在棱的中点,能得到AB∥平面MNP的图形的序号是__________. 【导学号:60420022】图1.2。
44【解析】过AB的体对角面与面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立．【答案】①④4．P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图1。
2.45中与过E，F，G的截面平行的线段有________条．图1。
2。
45【解析】由题意知EF∥AC，FG∥PB，∴AC∥平面EFG,PB∥平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段．【答案】25．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN∶NB＝1∶2，过D1，M,N的平面交AD于点G,则NG＝__________.【解析】过D1，M，N的平面与AD的交点G位置如图，其中AG∶GD＝2∶1,AG＝错误!a，AN＝错误!a，在Rt△AGN中，NG＝错误!＝错误!a.【答案】错误!a6．如图1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是________．(填序号)
(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；
(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；
(3)正方形的直观图是正方形；
(4)圆的直观图是圆．
【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误．
【答案】(2)
2．如图1136为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是________．
图1136
①②③④
【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．
【答案】③
3．如图1137所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．
图1137
【解析】由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．
【答案】AC
4．如图1138所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．
图1138
【解析】 由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形
＝22S
直观图
，得1
2
·OB ·h ＝
22×1
2
×2·O ′B ′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.
【答案】 4 2
5．如图1139所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm. 【导学号：60420011】
图1139
【解析】 由于平行性不变，O ′A ′∥B ′C ′，故在原图形中，OA ═∥BC ，∴四边形OABC 为平行四边形，且对角线OB ⊥OA ，对角线OB ＝22，则AB ＝12
＋
2
2
＝3.
∴原图形的周长为l ＝3×2＋1×2＝8. 【答案】 8
6．如图1140所示，为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．
图1140
【解析】 画出直观图，BC 对应B ′C ′，且B ′C ′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°，故顶点
B ′到x ′轴的距离为
22
. 【答案】
2
2
7.如图1141是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．
图1141
【解析】 由题图易知△AOB 中，底边OB ＝4，
又∵底边OB 的高线长为8， ∴面积S ＝1
2×4×8＝16.
【答案】 16
8．如图1142所示，平行四边形O ′P ′Q ′R ′是四边形OPQR 的直观图，若O ′P ′＝3，O ′R ′＝1，则原四边形OPQR 的周长为________．
图1142
【解析】 由四边形OPQR 的直观图可知该四边形是矩形，且OP ＝3，OR ＝2，所以原四边形OPQR 的周长为2×(3＋2)＝10.
【答案】 10 二、解答题
9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm 的长方体ABCD A ′B ′C ′D ′的直观图．
【解】 画法：第一步，画轴，如图(1)，画x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°.
(1) (2)
第二步，画底面，以点O ′为中点，在x ′轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；
在y ′轴上取线段PQ ，使PQ ＝3
2 cm ，分别过点M 和N 作y ′轴的平行线，过点P 和Q
作x ′轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面．
第三步，画侧棱，过A ，B ，C ，D 各点分别作z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.
第四步，成图，顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．
10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1143，∠ABC ＝45°，DC ⊥AD ，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，求这块菜地的面积．
图1143
【解】 在直观图①中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，
①
则在Rt △ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°， ∴BE ＝
2
2
，而四边形AECD 为矩形，AD ＝1，
②
∴EC ＝AD ＝1.∴BC ＝BE ＋EC ＝
2
2
＋1. 由此可得原图形如图②，在原图形中，A ′D ′＝1，A ′B ′＝2，B ′C ′＝2
2
＋1， 且A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′⊥B ′C ′，
∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1＋1＋22×2＝2＋22.
[能力提升]
1．利用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图，正确的是图1144中的________(填序号)．
①②③④ 图1144
【解析】 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.故④正确． 【答案】④
2．如图1145，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中O ′C ′＝O ′A ′＝2O ′B ′，则以下说法正确的是__________(填序号). 【导学号：60420012】
图1145
(1)△ABC 是钝角三角形；
(2)△ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形；
(3)△ABC 是等腰直角三角形； (4)△ABC 是等边三角形．
【解析】 将其恢复成原图，设A ′C ′＝2，则可得OB ＝2O ′B ′＝1，AC ＝A ′C ′＝2，故△ABC 是等腰直角三角形．
【答案】 (3)
3.如图1146，在直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在xOy 坐标系中原四边形OABC 为________(填形状)，面积为________ cm 2
.
图1146
【解析】 由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2 cm ，OC ＝4 cm ，所以四边形OABC 的面积S ＝2×4＝8(cm 2
)．
【答案】 矩形 8 4．已知△ABC 的面积为
62
a 2
，它的水平放置的直观图为△A ′B ′C ′是一个正三角形，根据给定的条件作出△A ′B ′C ′的原图形，并计算△A ′B ′C ′的面积．
【解】 (1)取B ′C ′所在的直线为x ′轴，过B ′C ′中点O ′与O ′x ′成45°的直线为y ′轴，建立坐标系x ′O ′y ′；
(2)过A ′点作A ′M ′∥y ′轴交x ′轴于M ′点，在△A ′B ′C ′中，设它的边长为x ，∵O ′A ′＝
32x ，∠A ′M ′O ′＝45°，∴O ′A ′＝O ′M ′＝32x ，故A ′M ′＝6
2
x ；
(3)在直角坐标系xOy 中，在x 轴上O 点左右两侧， 取到点O 距离为x
2的点B ，C ，
在x 轴O 点左侧取到原点O 距离为
3
2
x 的点M ，过M 在x 轴上方作y 轴的平行线并截取MA ＝6x ，连结AB ，AC ，则△ABC 为△A ′B ′C ′的原图形，由S △ABC ＝
62a 2，得12x ×6x ＝62
3 4a2.
a2，∴x＝a，故△A′B′C′的面积为。