配套K12重庆市2017届中考数学一轮复习第六章圆第3节与圆有关的计算试题
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第1节圆的基本概念及性质配套巩固训练题级答案31.doc
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】第1节 圆的基本概念及性质(建议答题时间：20分钟)1．(2017兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°第1题图 第2题图2．(2017宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA3．(2017福建)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A. ∠ACDB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD第3题图 第4题图 第5题图4．(2017青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°5．(2017广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO 、AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )A. AD ＝2OBB. CE ＝EOC. ∠OCE ＝40°D. ∠BOC ＝2∠BAD6．(2017绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 分别与⊙O 交于点D 、E .则∠DOE 的度数为________．7．(2017重庆万州区五校联考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，分别连接AC 、BC 、CD 、OD ，若∠DOA ＝40°，则∠ACD ＝________.第6题图 第7题图 第8题图8．(2017重庆八中二模)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，若∠BDC ＝20°，则∠AOC 等于________度．9．(2017随州)如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝________度．第9题图 第10题图10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝________度． 11．(2017北京)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________.第11题图 第12题图12．(2017西宁)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD ＝120°，则∠DCE ＝________.答案1. B2. B 【解析】∵AC 平分∠B AD ，∴∠BAC ＝∠DAC，∵∠BAC 与∠CAD 分别为BC ︵与CD ︵所对的圆周角，∴BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ，∵∠B 与∠D 不一定相等，∠B ＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D ＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∴∠BCA 与∠DCA 不一定相等，∴AB ︵与AD ︵不一定相等，∴AB 与AD 不一定相等．3. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD＝90°，∵∠ACD ＝∠ABD，∴∠ACD ＋∠BAD＝90°，∴∠BAD 与∠ACD 互余．4. B 【解析】如解图，连接AD 、BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，由同弧所对圆周角相等可知：∠ABD＝∠AED＝20°，∴∠BAD ＝70°，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD＝180°，∴∠BCD ＝110°.第4题解图5. D 【解析】 选项逐项分析正误 A∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的非直径弦，∴AD ＜AB ＝2OB×B 如解图，连接OD ，∵AB ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°，∠COE ＝∠BOC＝∠BOD＝2∠BAD ＝ 40°，∴∠OCE ＝50°，∴∠COE ≠∠OCE ，∴CE ≠EO第5题解图×C 由选项B 知，∠OCE ＝50°≠40° × D由选项B 知，∠BOC ＝2∠BAD√6. 90°7. 20°8. 140 【解析】由题图可知，∠D ＝12∠COB ，∵∠D ＝20°，∴∠COB ＝2×20°＝40°，又∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC ＝180°－40°＝140°.9. 35 【解析】如解图，连接OA ，依据垂径定理可知OC 平分AB ︵，即AC ︵＝BC ︵，所以∠AOC＝∠BOC＝70°，依据圆周角定理可知∠ADC＝12∠AOC ＝35°.第9题解图10. 40 【解析】如解图，连接CD ，则∠ADC＝∠B＝50°，又AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＋∠DAC＝90°，∴∠CAD ＝90°－50°＝40°.第10题解图11. 25° 【解析】如解图①，连接BC 、BD, ∵AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，∴∠ACB ＝90°，又∵∠CAB＝40°，∴∠ABC ＝∠90°－∠CAB ＝50°，又∵AD ︵＝CD ︵，∴∠ABD ＝∠CBD＝12∠ABC ＝ 25°，∴∠CAD ＝∠CBD＝25°.第11题解图①【一题多解】如解图②，连接OC ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AOB ＝180°，又∵∠BAC＝40°， ∴∠BOC ＝2∠BAC＝80°，∴∠AOC ＝∠AOB－∠BOC＝100°，又∵AD ︵＝CD ︵，∴∠AOD ＝∠COD＝ 12∠AOC ＝ 50°，∴∠CAD ＝12∠COD ＝25°.第11题解图②12．60° 【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，∠BAD ＋∠BC D ＝180°，又∠BCD ＋∠DCE＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD＝12∠BOD ＝60°.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第1节与圆有关的性质试题
第六章圆第一节与圆有关的性质1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．2．探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．1．圆的有关概念（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 ,大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．(3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 ,经过圆心的弦叫做直径．(4）相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．(7）确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆．2．圆的性质(1）圆的对称性：圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 ,并且圆具有旋转不变性．(2）垂径定理及推论:①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧，③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．（3)圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的网周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．②圆内接四边形的任意一组对角互补．【例l】（2015南通)如图,在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB= 24cm，则CD= cm。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第3节与圆有关的计算真题练习36.doc
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】第3节 与圆有关的计算命题点1 弧长、扇形面积的相关计算(仅2011和2012年考查)1. (2011重庆14题4分)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．2. (2012重庆14题4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________．(结果保留π)命题点2 阴影部分面积的计算(10年10考，近5年连续考查) 类型一 等面积变换法3. (2016重庆A 卷9题4分)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A . π4B . 12＋π4C . π2D . 12＋π2第3题图类型二 整体作差法4. (2016重庆B 卷10题4分)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2D . 183－3π第4题图 第5题图5. (2014重庆B 卷11题4分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A . 25π－6B . 252π－6 C . 256π－6 D . 258π－66. (2017重庆B 卷9题4分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A . 4－2π B . 8－π2C . 8－2πD . 8－4π第6题图 第7题图7. (2017重庆A 卷9题4分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A . 2－π4B . 32－π4C . 2－π8D . 32－π8中考变式1. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接AE ，则阴影部分的面积为( )A . π4B . 22－π4C . π2D . 22－π2第1题图 第2题图2. 如图，在矩形ABCD 中，DA ＝2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，设AB ＝1，则图中阴影部分的面积为______．8. (2013重庆B 卷16题4分)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第8题图 第9题图9. (2015重庆A 卷16题4分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4 2.以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)10. (2015重庆B 卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．(结果保留π)第10题图 第11题图11. (2014重庆A 卷16题4分)如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)类型三 分割求和法12. (2013重庆A 卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第12题图拓展训练1. 如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，先以D 为圆心，DA 为半径作弧AC ，再以D 为圆心，DB 为半径作弧BE ，且D 、C 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是( )A . 12πB . 12π＋1 C . π D . π＋12. (2017包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝42，则图中阴影部分的面积为( )A. π＋1B. π＋2C. 2π＋2 D . 4π＋1答案1. 12. 3π3. A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，则半径OA ＝OB ＝1，易得△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.4. A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin 60°＝33，∠ADC ＝120°，S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.5. D 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∵AC ＝8，BD ＝6，∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，∴半圆AOB 的面积＝12×π×(12AB )2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12AO ·OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积为258π－6. 6. C 【解析】S 阴影＝S 矩形－2S 扇形ADE ＝4×2－2×90π×22360＝8－2π.7. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BF ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠EBF ＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AE ＝AB ＝1，∵点E 是AD 的中点，∴AD ＝2AE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ＝2，∴S 阴影＝1×2－12－45×2π360＝32－π4.中考变式1. D 【解析】根据题意得：AE ＝AD ＝BC ＝2，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AB ＝2，∴BE ＝AE 2－AB 2＝2＝AB ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴S 矩形ABCD－S扇形ADE ＝2×2－45π×22360＝22－π2. 2. 23π－32 【解析】∵DA ＝2AB ，BC ＝BE ，∴BE ＝2AB ＝2×1＝2，∴∠BEA ＝30°，∠ABE ＝60°，∴AE ＝BE 2－BA 2＝22－1＝3，∴S 阴影＝S 扇形BEF －S △BAE ＝60π·22360－12×1×3＝23π－32. 8. π－2 【解析】∵扇形圆心角n ＝90°，半径r ＝2，∴S 扇形＝90×π×22360＝π，S △AOB ＝12×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形－S △AOB ＝π－2.9. 8－2π 【解析】在等腰Rt △ABC 中，AB ＝42，∴∠A ＝45°，BC ＝AC ＝AB ·sin 45°＝42×22＝4，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形ACD ＝4×42－45·π·42360＝8－2π.10. 2π 【解析】S 阴影＝S 扇形ABD －S 半圆AB ＝π·424－π·222＝2π.11. 43－4π3 【解析】由题图可知，S 阴影＝S △AOB －S 扇形，∵AB 与⊙O 相切，切点为C ，∴OC⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，∴OC ＝2，利用勾股定理，可得：AC ＝23，∴BC ＝AC ＝23，则AB ＝43，∴S △AOB ＝12×AB ×OC ＝12×43×2＝43，∵在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°，则∠AOB ＝120°，∴S 扇形＝n πr 2360＝120π×4360＝4π3.故S 阴影＝43－4π3.12. 10－π 【解析】如解图，过点E 作EO ⊥AB 于点O ，则AO ＝BO ＝EO ＝2，∴S 阴影＝S 正方形ABCD －S 扇形AOE －S 梯形EOBC ＝4×4－90×π×22360－（2＋4）×22＝10－π.第12题解图拓展训练1. A 【解析】∵AB ＝2，∴BD ＝22，S 阴影＝S 扇形BDE －12S 扇形ACD ＝45π×（22）2360－12×90π×4360＝π－12π＝12π.2. B 【解析】连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵BC ＝42，∴AC ＝AB ＝4，∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，BO ＝DO ＝2，∵OD ＝OB ，∠B ＝45°，∴∠B ＝∠BDO ＝45°，∴∠DOA ＝∠BOD ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形DOA ＋S △BOD ＝90π·22360＋12×2×2＝π＋2.第2题解图中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第1节圆的基本概念及性质真题练习30.doc
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】第1节圆的基本概念及性质命题点1利用圆周角定理及其推论求角度(10年10考，近2年连续考查)1. (2008重庆5题4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第1题图第2题图2. (2010重庆6题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙O上三点且AB＝AC，连接BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是( ) A. 50° B. 65° C. 100° D. 130°3. (2012重庆4题4分)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第3题图第4题图4. (2014重庆A卷9题4分)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. (2011重庆6题4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第5题图第6题图6. (2017重庆A卷15题4分)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB ＝64°，则∠ACB＝________度．7. (2016重庆A卷15题4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________度．第7题图第8题图第9题图8. (2016重庆B卷15题4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C等于________度．9. (2017重庆B卷15题4分)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度．拓展训练1. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是________．第1题图 第2题图2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．答案1. D2. A中考变式 C3. A4. C 【解析】在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠AOC ＝2∠ABC ，∴∠ABC ＋∠AOC ＝3∠ABC ＝90°，解得∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝60°.5. B 【解析】由OB ＝OC 可得∠OBC ＝∠OCB ＝40°，∴∠BOC ＝100°，根据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A ＝50°.6. 327. 608. 259. 80 拓展训练1.35°2.40°。
中考数学一轮复习 第六章 圆 第3节 与圆有关的计算试题(2021学年)
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第三节 与圆有关的计算课标呈现 指引方向１．会计算扇形的弧长、扇形的面积.2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 考点梳理 夯实基础 1.弧长公式：180n rl π=(n 为圆心角的度数,r 为圆的半径，该公式涉及f ,ｎ,r 三个量，已知其中任意两个量,都可求第三个量．） ２．有关阴影部分面积的求法(1)扇形的面积公式: Ｓ＝213602n r lr π=(n 为圆心角的度数．r 为圆的半径.l 表示弧长)．（2)求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用方法有：①割补法:②拼凑法：③等积变形法.3．圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积= 底面周长×高 ,圆柱全面积= 侧面积+2×底面积 .４．正多边形与圆的相关概念(1)正多边形:各边 相等 ，各角 相等 的多边形叫做正多边形．（2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.（3)正n 边形酌内角和= 1８0°（n —2） ；正n 边形的每个内角度数＝180(2)n n︒- ;正n 边形外角和= 36０°;正n 边形的每个外角度数= 360n︒．考点精析 专项突破考点一 弧长与扇形面积的有关计算【例1】(1)（201５济南）扇形的半径为30ｃm,圆心角为120°,此扇形的弧长是 （ ) A 。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第3节与圆有关的计算真题练习36.doc
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】第3节 与圆有关的计算命题点1 弧长、扇形面积的相关计算(仅2011和2012年考查)1. (2011重庆14题4分)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．2. (2012重庆14题4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________．(结果保留π)命题点2 阴影部分面积的计算(10年10考，近5年连续考查) 类型一 等面积变换法3. (2016重庆A 卷9题4分)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A . π4B . 12＋π4C . π2D . 12＋π2第3题图类型二 整体作差法4. (2016重庆B 卷10题4分)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2D . 183－3π第4题图 第5题图5. (2014重庆B 卷11题4分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A . 25π－6B . 252π－6 C . 256π－6 D . 258π－66. (2017重庆B 卷9题4分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A . 4－2π B . 8－π2C . 8－2πD . 8－4π第6题图 第7题图7. (2017重庆A 卷9题4分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A . 2－π4B . 32－π4C . 2－π8D . 32－π8中考变式1. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接AE ，则阴影部分的面积为( )A . π4B . 22－π4C . π2D . 22－π2第1题图 第2题图2. 如图，在矩形ABCD 中，DA ＝2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，设AB ＝1，则图中阴影部分的面积为______．8. (2013重庆B 卷16题4分)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第8题图 第9题图9. (2015重庆A 卷16题4分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4 2.以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)10. (2015重庆B 卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．(结果保留π)第10题图 第11题图11. (2014重庆A 卷16题4分)如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)类型三 分割求和法12. (2013重庆A 卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第12题图拓展训练1. 如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，先以D 为圆心，DA 为半径作弧AC ，再以D 为圆心，DB 为半径作弧BE ，且D 、C 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是( )A . 12πB . 12π＋1 C . π D . π＋12. (2017包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝42，则图中阴影部分的面积为( )A. π＋1B. π＋2C. 2π＋2 D . 4π＋1答案1. 12. 3π3. A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，则半径OA ＝OB ＝1，易得△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.4. A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin 60°＝33，∠ADC ＝120°，S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.5. D 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∵AC ＝8，BD ＝6，∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，∴半圆AOB 的面积＝12×π×(12AB )2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12AO ·OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积为258π－6. 6. C 【解析】S 阴影＝S 矩形－2S 扇形ADE ＝4×2－2×90π×22360＝8－2π.7. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BF ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠EBF ＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AE ＝AB ＝1，∵点E 是AD 的中点，∴AD ＝2AE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ＝2，∴S 阴影＝1×2－12－45×2π360＝32－π4.中考变式1. D 【解析】根据题意得：AE ＝AD ＝BC ＝2，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AB ＝2，∴BE ＝AE 2－AB 2＝2＝AB ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴S 矩形ABCD－S扇形ADE ＝2×2－45π×22360＝22－π2. 2. 23π－32 【解析】∵DA ＝2AB ，BC ＝BE ，∴BE ＝2AB ＝2×1＝2，∴∠BEA ＝30°，∠ABE ＝60°，∴AE ＝BE 2－BA 2＝22－1＝3，∴S 阴影＝S 扇形BEF －S △BAE ＝60π·22360－12×1×3＝23π－32. 8. π－2 【解析】∵扇形圆心角n ＝90°，半径r ＝2，∴S 扇形＝90×π×22360＝π，S △AOB ＝12×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形－S △AOB ＝π－2.9. 8－2π 【解析】在等腰Rt △ABC 中，AB ＝42，∴∠A ＝45°，BC ＝AC ＝AB ·sin 45°＝42×22＝4，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形ACD ＝4×42－45·π·42360＝8－2π.10. 2π 【解析】S 阴影＝S 扇形ABD －S 半圆AB ＝π·424－π·222＝2π.11. 43－4π3 【解析】由题图可知，S 阴影＝S △AOB －S 扇形，∵AB 与⊙O 相切，切点为C ，∴OC⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，∴OC ＝2，利用勾股定理，可得：AC ＝23，∴BC ＝AC ＝23，则AB ＝43，∴S △AOB ＝12×AB ×OC ＝12×43×2＝43，∵在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°，则∠AOB ＝120°，∴S 扇形＝n πr 2360＝120π×4360＝4π3.故S 阴影＝43－4π3.12. 10－π 【解析】如解图，过点E 作EO ⊥AB 于点O ，则AO ＝BO ＝EO ＝2，∴S 阴影＝S 正方形ABCD －S 扇形AOE －S 梯形EOBC ＝4×4－90×π×22360－（2＋4）×22＝10－π.第12题解图拓展训练1. A 【解析】∵AB ＝2，∴BD ＝22，S 阴影＝S 扇形BDE －12S 扇形ACD ＝45π×（22）2360－12×90π×4360＝π－12π＝12π.2. B 【解析】连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵BC ＝42，∴AC ＝AB ＝4，∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，BO ＝DO ＝2，∵OD ＝OB ，∠B ＝45°，∴∠B ＝∠BDO ＝45°，∴∠DOA ＝∠BOD ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形DOA ＋S △BOD ＝90π·22360＋12×2×2＝π＋2.第2题解图。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第1节圆的基本概念及性质真题练习30.doc
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】第1节圆的基本概念及性质命题点1利用圆周角定理及其推论求角度(10年10考，近2年连续考查)1. (2008重庆5题4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第1题图第2题图2. (2010重庆6题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙O上三点且AB＝AC，连接BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是( ) A. 50° B. 65° C. 100° D. 130°3. (2012重庆4题4分)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第3题图第4题图4. (2014重庆A卷9题4分)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. (2011重庆6题4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第5题图第6题图6. (2017重庆A卷15题4分)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB ＝64°，则∠ACB＝________度．7. (2016重庆A卷15题4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________度．第7题图第8题图第9题图8. (2016重庆B卷15题4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C等于________度．9. (2017重庆B卷15题4分)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度．拓展训练1. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是________．第1题图 第2题图2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．答案1. D2. A中考变式 C3. A4. C 【解析】在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠AOC ＝2∠ABC ，∴∠ABC ＋∠AOC ＝3∠ABC ＝90°，解得∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝60°.5. B 【解析】由OB ＝OC 可得∠OBC ＝∠OCB ＝40°，∴∠BOC ＝100°，根据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A ＝50°.6. 327. 608. 259. 80拓展训练1. 35°2. 40°中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆第3节与圆有关的计算配套巩固训练题级答案37.doc
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】第3节 与圆有关的计算(建议答题时间：40分钟)1.(2017宿迁)若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm第2题图 第4题图 第4题图2. (2017攀枝花)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝63，则BC ︵的长为( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 12π3. (2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )A. 2B. 22C. 22D. 1 4. (2017呼和浩特)如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( )A. 26πB. 13πC. 96π5D. 3910π55．(2017兰州)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( )A. π＋1B. π＋2C. π－1D. π－26. (2017淄博)如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A. 2＋πB. 2＋2πC. 4＋πD. 2＋4π第6题图7．(2017邵阳)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A. a 2－π(a 2)2 B. a 2－πa 2C. a 2－πaD. a 2－2πa第7题图 第8题图 8．(2017湘潭)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( )A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π9．(2017重庆巴蜀三模)如图，在等边△ABC 中，AB ＝22，以点A 为圆心，AB 为半径画BD ︵，使得∠BAD ＝105°，过点C 作CE ⊥AD ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π－2 B. π－1 C. 2π－2 D. 2π＋1第9题图 第10题图 第11题图10．等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为( ) A. 8π3－2 3 B. 4π3－ 3 C. 8π3－3 3 D. 4π－93411．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( )A. 3－π3B. 3－π6C. 4－π3D. 4－π612. (2017丽水)如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π3－ 3B. 4π3－2 3C. 2π3－ 3D. 2π3－32第12题图 第13题图 13．(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( ) A. 252π B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π 14．(2017河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O 、B 的对应点分别为O ′、B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是( )A. 2π3B. 23－π3C. 23－2π3D. 43－2π3第14题图 第15题图 15. (2017山西)如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD . 若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 216. (2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．17. (2017台州) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米．(结果保留π)第17题图 第18题图 18. (2017黄石)如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．19. (2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l ＝________．第19题图 第20题图 20．(2017安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DE ︵的长为________．21．(2017日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．第21题图 第22题图 第23题图22．(2017荆门)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为________．23. (2017乌鲁木齐)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．24．(2017青岛)如图，直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD ，若BD ＝4，则阴影部分的面积为________.第24题图 第25题图 第26题图25．(2017内江)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 的半径为 3 cm.弦CD 的长为3 cm ，则图中阴影部分面积是________．26．2017重庆巴蜀二模)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)答案1. D 【解析】设这个圆锥的底面圆半径是r ，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得180×π×12180＝2πr ，解得圆锥的底面圆半径r ＝6 cm . 2. B 【解析】如解图，连接OB 、OC ，过点O 作OD⊥BC 于点D ，∵BC ＝63，∴BD ＝12BC ＝33，∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵OB ＝OC ，∴∠BOD ＝∠COD＝60°，∴OB ＝BD sin 60°＝3332＝6，lBC ︵＝n πr 180＝120π×6180＝4 π.第2题解图3. A 【解析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长．∵正方形外接圆的半径为2，∴正方形外接圆的直径为4，∴正方形的边长为42＝22，∴正方形内切圆的直径为22，∴正方形内切圆的半径为 2.第4题解图4. B 【解析】如解图，连接OA ，∵弦AB⊥CD，AB ＝12，∴MA ＝MB ＝6，∵OM ∶MD ＝5∶8，设OM ＝5x ，则MD ＝8x ，则OD ＝OA ＝13x ，在Rt △AOM 中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x ＝12或x ＝－12(舍去)，∴OD ＝132，∴⊙O 的周长为2π×132＝13π.第5题解图5. D 【解析】如解图，连接OA 和OD ，∵四边形ABCD 是正方形，∠AOD ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形OAD －S △AOD ＝14×π×22－12×2×2＝π－2.6. A 【解析】如解图，连接OD ，∴S 阴影＝S △BOD ＋S 扇形ODC ，∵BC ＝4，∴OB ＝OD ＝OC ＝2，∠COD ＝90°，∴S 阴影＝12×2×2＋90π×22360＝2＋π.第6题解图7. A 【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正方形的面积去掉直径为a 的圆面积即可．S 阴影＝a 2－π×(a 2)2＝a 2－π(a 2)2.8. D 【解析】∵CD⊥AB，OA 、OB 均为⊙O 的半径，AB 是弦，∴△AOE≌△BOE ，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOC＝45°，OB ＝4.∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝45×42×π360＝2π. 9. A 【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，又∠BAD＝105°，∴∠CAD ＝45°，∵CE ⊥AD ，∴∠CEA ＝90°，∴△CAE 为等腰直角三角形，∵AC ＝AB ＝22，∴AE ＝CE ＝2，∴S △ACE ＝12×2×2＝2，∵S 扇形ACD ＝45×π×（22）2360＝π，∴S 阴影＝S 扇形ACD －S △ACE ＝π－2. 10. A 【解析】如解图，过O 作OD⊥BC 于点D ，连接OB 、OC ，则BD ＝12BC ，OD 平分∠BOC，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∵OB ＝2，∴BD ＝3，OD ＝1，∴BC ＝2 3 ，∴S △ABC ＝3S △BOC ＝3×12×23×1＝33，又S 圆＝πr 2＝4π，∴S 阴影＝23(S 圆－S △ABC )＝23×(4π－33)＝83π－2 3.第10题解图11. A 【解析】如解图，作DF⊥AB 于F ，∵AD ＝2，∠A ＝30°，∠DFA ＝90°，∴DF ＝1，∵AD ＝AE ＝2，AB ＝4，∴BE ＝2，∴S 阴影＝S ▱ABCD －S 扇形ADE －S △BCE ＝4×1－30×π×22360－2×12＝3－π3.第11题解图12. A 【解析】∵点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，∴∠CBA ＝30°，∠ACB ＝90°，∴在Rt △ACB 中，∠CBA ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝2，∴BC ＝23，如解图，过O 作OD⊥BC于D ，则OD 为△ACB 的中位线，∴OD ＝12AC ＝1，连接OC ，即S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝120π×22360－12×23×1＝4π3－ 3.第12题解图13. A 【解析】如解图，作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，∵CG 是圆的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝102－62＝8，∴DG ＝EF ，∴DG ︵＝EF ︵，∴S 扇ODG ＝S 扇OEF ，∵AB ∥CD∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇OCD ＋S 扇OEF ＝S 扇OCD ＋S 扇ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.第13题解图14. C 【解析】如解图，连接OO′、O′B，根据旋转角是60°，∠AOB ＝120°，易得△AOO′与△BOO′都是等边三角形，∵∠AO ′B ′＝∠AOB＝120°，∴∠AO ′O ＋∠AO′B′＝180°，∴三点O 、O′、B′ 在同一条直线上，O ′B ′＝O′B＝OO′，∴O ′B ＝12(OO′＋O′B′)＝12OB ′，∴∠OBB ′＝90°，∴BB ′＝OB·tan 60°＝23，∴S 阴影＝S △OBB ′－S 扇形OO′B ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.第14题解图15. B 【解析】∵AC 和 BD 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠DBA ＝∠BAC＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72° ，∵矩形ABCD 中AC 和 BD 互相平分，∴OA ＝5 cm ，S 扇形AOD ＝72π×52360＝5π，∵S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，又∵S 阴影＝S 弓形AD＋S △AOB ＋S 弓形BC ＋S △COD ＝S 弓形AD ＋S △AOD ＋S 弓形BC ＋S △BOC ＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝5π＋5π＝10π cm 2.16. 90° 17. 20π18. 2π 【解析】设扇形半径为r ，则S 扇形＝60πr 2360＝6π，得r ＝6.又S 扇形＝12lr ＝6π，解得l ＝2π.19. 3 5 【解析】∵圆锥侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴120×πl 180＝2×π×5，∴l ＝3 5.20. π 【解析】在等边△ABC 中，∠A ＝∠B＝60°，如解图，连接OE 、OD ，∵OB ＝OE ＝OD＝OA ＝12AB ＝3，∴∠BOE ＝∠AOD＝60°，∴∠DOE ＝60°，∴lDE ︵＝60·π·3180＝π.第20题解图21. 6π 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE ＝CD ，∵AB ＝CD ，∴AB ＝AE ，∵以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，∴AB ＝BE ，∴△ABE 为等边三角形，且边长AB＝6，∴∠B ＝60°，∴S 扇形＝60π×62360＝6π. 22. 23－2π3【解析】如解图，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠ABC ＝30°，∴CK ＝1，BK ＝3，令⊙O 半径为r ，则在Rt △OBK 中，OB 2＝OK 2＋BK 2，即r 2＝(r －1)2＋(3)2，解得r ＝2，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OCD ＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD ＝3OC ＝23，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OCB ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.第22题解图23. π－332【解析】如解图，取AB ︵的中点P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP＝60°，即△AOP 为等边三角形，S △AOP ＝12×32×1＝34，S 扇形OAP ＝60π×12360＝π6，∴S 阴影＝6×(S 扇形OAP －S △OAP )＝6×(π6－34)＝π－332.第23题解图24. 2π－4 【解析】如解图，连接OB 、OD ，∵AP 与⊙O 相切于点B ，PC 与⊙O 相切于点D ，∴BP ＝PD ，∠OBP ＝∠PDO＝90°，∵AP ⊥CP ，∴∠BPD ＝90°，∴四边形OBPD 是正方形，∴∠BOD ＝90°，∵BD ＝4，∴BO ＝22，S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90π×（22）2360－12×22×22＝2π－4.第24题解图25. (π－334) cm 2 【解析】∵CD⊥AB，∴CE ＝ED ＝12CD ＝32cm, 在Rt △OCE 中，根据勾股定理得OE ＝OC 2－CE 2＝（3） 2－（32）2＝32 cm ，∴sin ∠COE ＝CE OC ＝32，∴∠COE ＝60°，∴∠COD ＝120°，∴S 阴影＝S 扇形OCD －S △COD ＝120×π× 3 2360－12×3×32＝(π－334) cm 2.26. 43π＋2 3 【解析】如解图，连接OD ，交CE ︵于点M ，∵OA ＝4，C 是OA 的中点，∠OCD ＝90°，∴OD ＝4，OC ＝2，DC ＝23，∴∠ODC ＝30°，∠DOC ＝60°，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形OBD ＋S △OCD －S 扇形OEC ＝60π×42360＋12×2×23－120π×22360＝83π＋23＋43π＝43π＋2 3.第26题解图中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
[推荐学习]重庆市2017届中考数学一轮复习第六章圆第2节与圆有关的位置关系试题
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[推荐学习]重庆市2017届中考数学一轮复习第六章圆第2节与圆有关的位置关系试题第二节与圆有关的位置关系课标呈现指引方向1．知道三角形的内心和外心．2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．考点梳理夯实基础1．与圆有关的位置关系(1)点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：①点在圆外 d ＞ r；d = r；d＜r．(2)直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：d<r：d>r．2．圆的切线(1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫考点精析专项突破考点一与圆相关的位置关系【例1】(1)（2015湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA= 3cm．则点A与圆O的位置关系为( )A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定【答案】 B(2)（2014西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R、d是方程x 2 -4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．解题点拨：此类题主要考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，需要将圆心到点或线的距离与圆的半径进行大小比较．【答案】 4考点二圆的切线【例2】(1)（2016重庆巴蜀）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点曰的⊙O的切线于点C．如果∠ABO=25°，则∠C的度数是 ( )A．65°B．50°C．40°D．20°【答案】C(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ( )．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B解题点拨：见到切线的已知条件，要想到连接经过切点的半径．构造直角三角形来帮助我们解题，这也是切线问题中最常见的辅助线添法．证明直线与圆相切时，首先判断直线与国有没有明确的公共点，若有，用判定方法③经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若没有，用判定方法②，定义法一般不用．考点三三角形的内切圆与外接圆【例3】(1)（2016咸宁）如图，点E是△ABC的内心，AE 的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD= 32°，则∠BEC的度数为．【答案】122°(2)（2016重庆育才）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O的半径为．【答案】3解题点拨：熟练掌握三角形内切圆和外接圆的定义以及内心和外心的有关性质，是解决此类问题的关键．1．（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点C．连接BC．若∠P= 40°，则∠ABC的度数为 ( B )A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B2．（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为．A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【答案】A3．（2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C= 度．【答案】454．（2016包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A= 30°,PC =3．则BP的长为．【答案】3A组基础训练一、选择题1．（2016重庆一中）如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC切圆D于点C，若∠A= 25°，则∠D等于( )A．60°B．50°C．40°D．45°【答案】C2．（2016重庆一中）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B 是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B3．（2015西大附中）如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，∠APB= 50°，点C在⊙O上，则∠ACB=( )A.50°B.65°C.75°D.130°【答案】B4．（2016重庆南开）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点．AC是⊙O的直径．∠P= 40°，则∠BAC的大小是( )A．70°B．40°C．50°D．20°【答案】D5．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ( )A.rB.rC.2rD.5r2【答案】C二、填空题6．（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．【答案】3<r<57．（2015镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1,AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若BD=2-1，则∠ACD= ．【答案】112.5°8．（2016哈尔滨）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C．AD⊥l．垂足为D,AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA =5，则线段DC的长为．【答案】49．（2016泰安）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB 切于点D，交OB于点C．连接CD交直线OA于点E．若∠B= 30°，则线段AE的长为．3B组提高练习10．（2016荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O 的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB= 80°，则∠ADC的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C（提示：根据切线的性质，连接OA、OB．易得∠AOB=100°．由切线长定理可得PA =PB，△POB≌△POA.则∠AOP=50°，∠ADC=25°）11．（2015常州）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2,…，半圆O n与直线y=3x相切，设半圆O1，半圆O2,…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当r1 =1时，r2015= ．【答案】32014（提示：根据一次函数解析式易得直线与x轴的夹角为30°．分别连接圆心与相应切点，构造直角三角形．根据30°角所对的直角边等于斜边一半，可依次求出半径依次为1，3，9--找规律即可得到答案．）12．（2016攀枝花）如图，△ABC中，∠C= 90°,AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OO的半径为．【答案】127。
中考数学第一部分第六章圆第三节与圆有关的计算试题
第六章圆第三节与圆有关的计算玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 弧长与扇形面积的相关计算(省卷6年2考)1. (2015省卷9，3分)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )第1题图A. 6B. 7C. 8D. 9命题点2 圆锥的相关计算(省卷仅2016年考查)2. (2016省卷14，4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中AC的长是________ cm(计算结果保留π)．第2题图命题点3 阴影部分面积计算(省卷6年2考)3. (2013省卷16，4分)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π)．第3题图4. (2012省卷10，4分)如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________(结果保留π)．第4题图【拓展猜押】如图，扇形AOB中，OA＝2，C为AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为( )拓展猜押题图 A.23π－ 3 B. 23π－2 3 C. 34π－ 3 D. 34π－2 3 【答案】1．D 【解析】根据扇形的面积公式进行计算，由题意可知l BCD ＝3＋3＝6，∴S 扇形DAB ＝12lr ＝12×6×3＝9.2．10π 【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径r ＝132－122＝5 cm ，则圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：l AC ︵＝2πr ＝10π cm.3.38π 【解析】如解图，∵在Rt △BDC 中，∠DBC ＋∠BDC ＝90°，∠ABE ＝45°，∴三个圆心角之和为∠ABE ＋∠DBC ＋∠BDC ＝45°＋90°＝135°.三个扇形的半径为1，利用扇形面积公式S ＝r 360n π得：S 阴影＝21360135π⨯＝38π.第3题解图4．3－3π 【解析】如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F , ∵AD ＝2，∠A ＝30°， ∴DF ＝12AD ＝1，又∵AB ＝4，AE ＝AD ＝2，∴BE ＝2，∴S 阴影＝S ▱ABCD －S 扇形ADE －S △BCE ＝4×1－236030π⨯2－12×2×1＝3－3π.第4题解图【拓展猜押】D 【解析】如解图，连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，∵四边形AOBC 是菱形，∴OA ＝AC ＝2.∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA·sin60°＝2×32＝3，∴S阴影＝S扇形AOB－2S△AOC＝2360120π⨯2－2×12×2×3＝34π－2 3.拓展猜押题解图。
「精品」重庆市中考数学一轮复习第六章圆第1节与圆有关的性质试题
第六章圆第一节与圆有关的性质1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．2．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．1．圆的有关概念(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆．2．圆的性质(1)圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．(2)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．(3)圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的网周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．②圆内接四边形的任意一组对角互补．【例l】（2015南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB= 24cm，则CD= cm.【答案】8 解题点拨：本题考查垂径定理，连接半径OA，根据勾股定理得OC．则CD易求．【例2】（2016重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠AOB= 120°，则∠ACB= 度．【答案】60 解题点拨：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【例3】（2015黔南州）如图，AB是⊙Ｏ的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠DA．∠A =∠CDB B．CB BD【答案】D解题点拨：本题综合考查了圆周角定理及推论，垂径定理．【例4】（2016扬州）如图，⊙O是△ABC的外接网，直径AD=4,∠ABC=∠DAC．则AC长为 .【答案】解题点拨：由圆周角相等得所对的弧相等，由弧相等得弦相等，即AC= CD．连接CD构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．（2016白贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD= 75°，则∠B的度数是 ( ) 1．A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C2．（2016聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=．连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC= 105°，∠BAC= 25°，则∠E的度数为 ( ) A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B3．（ 2016安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________________.【答案】44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于________________.【答案】A组基础训练一、选择题1．（2016重庆南开）如图，点A、点B、点C均在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60° C．80° D．90°【答案】C2．（重庆西大附中）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数是 ( ) A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】A3．（2015宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BOD= 88°，则∠BCD的度数是 ( )A.88°B.92°C.106°D.136°【答案】D4．（2016重庆育才）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A= 22.5°，OC=4，则CD的长为( )A．．4 C．．8【答案】C5．（2016泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形．OF⊥OC交圆O 于点F．则∠BAF等于 ( )A.12.5 °B.15°C.20°D.22.5°【答案】B二、填空题6．（2016黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC．则∠ABC= .【答案】35°7．（2016青岛）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= ．【答案】62°8．（2016南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= ．【答案】119°9．（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA= 1m，水面宽AB= 1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0. 2m．则此时排水管水面宽CD等于 m．【答案】 1.6B组提高练习10．（2016达州）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( )A.13B.2 2C.24D.223【答案】C（提示：作直径CD，根据勾股定理求出DD=42，根据正切的定义求出tan∠CDO=24，根据圆周角定理得到∠OBC= ∠CDO，等量代换即可．）11．（2016宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°,BC =2,以点C为圆心．CB 为半径的圆交AB于点D．则BD的长为．【答案】（提示：作CE⊥AB于E，在直角三角形中利用30°性质即可求出BE出BD=12．（2016成都）如图，△ABC内接于⊙0，AH⊥BC于点日，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB．【答案】39 2（提示：首先作直径AE，连接CE，则AE=26，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，AB:AE=AH:AC，即可求得AB的值．）。
【配套K12】2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第28课时与圆有关的计算真题精选含解析
第六章 圆第28课时 与圆有关的计算 江苏近4年中考真题精选命题点1 扇形弧长和面积的计算(2016年3次，2015年5次，2014年5次，2013年6次)1. (2013淮安5题3分)若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π2. (2014南通10题3分)如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a (a >23r )的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A. π3 r 2B. 33－π3r 2C. (33－π) r 2D. πr 2第2题图 第4题图3. (2014徐州13题3分)半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为________cm 2.4. (2015盐城17题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE ︵的长度为________．5. (2013扬州15题3分)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ︵的长为________．第5题图 第6题图6. (2014连云港15题3分)如图①，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S 1、S 2.若S 1S ＝S 2S 1＝0.618，则称分成的小扇形．．．为“黄金扇形”．生活中的折扇(如图②)大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°.(精确到0.1)第7题图 第8题图7. (2013苏州16题3分)如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC ︵的弧长为________．(结果保留π)8. (2016连云港16题3分)如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB ＝6，以AB 为边作正方形ABCD (点D 、P 在直线AB 两侧)．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为________．9. (2015苏州24题8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD .(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若BC ＝6，∠BAC ＝50°，求DE ︵、DF ︵的长度之和(结果保留π)．第9题图命题点2 圆锥、圆柱的相关计算(2016年6次，2015年2次，2014年6次，2013年4次)10. (2013无锡6题3分)已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为 5 cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30 cm 2B. 30π cm 2C. 15 cm 2D. 15π cm 211. (2016徐州16题3分)用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．12. (2016淮安17题3分)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.13. (2016盐城14题3分)若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________．14. (2014南京14题2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为________cm.第14题图命题点3 圆中阴影部分面积的计算(2016年3次，2015年4次，2014年盐城17题，2013年3次) 15. (2016苏州16题3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图16. (2016泰州15题3分)如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．17. (2013盐城17题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°到△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm2.第17题图第18题图18. (2013宿迁17题3分)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π) 19. (2016淮安25题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．第19题图答案1. B 【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长l ＝120π×6180＝4π.2. C 【解析】如解图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 1作∠A两边的垂线，垂足分别为D 、E ，连接AO 1，则在Rt △ADO 1中，∠O 1AD ＝30°，O 1D ＝r ，AD ＝3r .∴S△ADO 1＝12O 1D ·AD ＝32r 2.∴S 四边形ADO 1E ＝2S △ADO 1＝3r 2.由题意得，∠DO 1E ＝120°，∴S 扇形O 1DE ＝π3r 2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(3r 2－π3r 2)＝(33－π)r 2.第2题解图3. 83π 【解析】半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×42360＝83π(cm 2)．4. 23π 【解析】如解图，连接AE ，在Rt △ADE 中，AE ＝4，AD ＝2，∴∠DEA ＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠DEA ＝30°，∴BE ︵的长度为30×π×4180＝23π.第4题解图5. 5π 【解析】如解图，连接OD ，根据折叠的性质知，OB ＝BD .又∵OD ＝OB ，∴OD ＝OB ＝DB ，即△ODB 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°.∵∠AOB ＝110°，∴∠AOD ＝∠AOB －∠DOB ＝50°，∴AD ︵的长为50π×18180＝5π.第5题解图6. 137.5 【解析】设黄金扇形的圆心角为n °，那么余下的大扇形的圆心角为(360°－n °)．利用扇形面积公式列方程．设圆的半径为r .则S 2S 1＝n πr 2360（360－n ）πr 360＝0.618，解得n ≈137.5.7. 13π 【解析】如解图，连接OB ，OC ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°，在Rt △ABO 中，OA ＝2，∠OAB ＝30°，∴OB ＝1，∠AOB ＝60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，则劣弧BC ︵长为60π×1180＝13π.第7题解图8. 9π 【解析】如解图，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，延长PF 交CD 于点E ，则有AF ＝12AB ＝3，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴PE ⊥CD ，∴PF ＝AP 2－AF 2＝52－32＝4，∴PE ＝PF ＋EF ＝AD ＋PF ＝6＋4＝10，∴PD 2＝DE 2＋PE 2＝9＋100＝109，所以AB 绕点P 旋转一周，CD 边扫过的面积＝π×PD 2－π×PE 2＝109π－100π＝9π.第8题解图9. (1)证明：由作图可知BD ＝CD . 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC BD ＝CD AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC .(2)解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°.∵BD ＝CD ＝BC ，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC ＝∠DCB ＝60°.∴∠DBE ＝∠DCF ＝180°－∠ABC －∠CBD ＝55°.∵BC ＝6，∴BD ＝CD ＝6.∴DE ︵的长度＝DF ︵的长度＝55×π×6180＝11π6.∴DE ︵、DF ︵的长度之和为11π6＋11π6＝11π3.10. B 【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5＝30π cm 2.11. 5 【解析】由题意知，半圆的周长为πr ＝10π，∴围成的圆锥的底面圆的半径为10π÷2π＝5.12. 120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n °，则2π×2＝n π·6180，解得n ＝120. 13. 8π 【解析】圆锥底面圆的周长为4π，∴侧面积等于12×4×4π＝8π.14. 6 【解析】由圆锥底面周长等于侧面展开图弧长可得，2πr ＝n πl 180，即2π×2＝120π180l ，解得l ＝6 cm.15.33－π2【解析】如解图，连接OC ，则OC ⊥CD . ∵∠A ＝∠D ，∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A ＋∠ACO ，∴∠COD ＝2∠D ，又∵∠COD ＋∠D ＝90°，∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°；在Rt △COD 中，OC ＝CD ·tan∠D ＝3×tan 30°＝3；∴S 阴影＝S △COD －S 扇形OBC ＝12×3×3－60×π×（3）2360＝33－π2.第15题解图16. 53π 【解析】如解图，连接OC 、OA ，∵∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD ＝3，OA ＝OC ＝2, ∴∠COD ＝60°，∠AOB ＝30°，OD ＝1，OB ＝3， ∴∠AOC ＝150°， ∴S 阴影＝S 扇形AOC ＋S △OCD －S △OAB ＝150360×22·π＋12×3×1－12×3×1＝53π.第16题解图17. 25π8 【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29，S 扇形BCB 1＝45π×（29）2360＝29π8，S△ABC ＝S △CB 1A 1＝12×5×2＝5；S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2.故S 阴影＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8cm 2.18.8π3【解析】如解图，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交BC ︵于点E ，连接OC ，则点E 是BEC ︵的中点，由折叠的性质可得点O 为BOC ︵的中点，∴S 弓形BO ＝S 弓形CO ，∵OD ＝12r ＝2，OB ＝OC ＝r ＝4，∴∠OBD ＝∠OCD ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝60π×42360＝8π3.第18题解图19. 解：(1)直接MN 与⊙O 相切． 理由： 如解图，连接OC ，第19题解图∵OA 、OC 均为⊙O 的半径，∴OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ，又∵∠BOC 为△OAC 的外角，∴∠BOC ＝∠A ＋∠OCA ＝2∠A ，又∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BOC ＝∠BCM ，∵∠B ＝90°，∠BOC ＋∠BCO ＝90°， ∴∠BCO ＋∠BCM ＝90°，∴∠OCM ＝90°.∴直线MN 与⊙O 相切．(2)∵∠BCM ＝60°，∴∠A ＝30°，∴∠AOC ＝120°，又∵∠AOC ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠OCB ＝30°， ∵OA ＝4，∴OC ＝OA ＝4，∴BC ＝23，∴S 扇形OAC ＝120×π×42360＝16π3， S △AOC ＝12×OA ×BC ＝12×4×23＝43， ∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝16π3－4 3.16π3－4 3.∴图中阴影部分的面积为。
中考数学决胜一轮复习第6章圆第3节与圆有关的计算
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三、正多边形的有关(yǒuguān)计算 【例4】 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影 部分的面积为( ) A．π＋1 B．π＋2 C．π－1 D．π－2
∵AE 为直径，∴∠ADE＝90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD，∴AD 平分∠BAC；
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(2)解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝ 45°，∵BC 相切⊙O 于点 D，∴∠ODB＝90°，∴OD＝BD，∴∠BOD＝ 45°，设 BD＝x，则 OD＝OA＝x，OB＝ 2x，∴BC＝AC＝x＋1，∵AC2 ＋BC2＝AB2，∴2(x＋1)2＝( 2x＋x)2，∴x＝ 2，∴BD＝OD＝ 2，∴图 中阴影部分的面积＝S△BOD－S 扇形 DOE＝12× 2× 2－45π×360 22＝1－π4.
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中考真题汇编
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1．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的
︵
⊙O 与边 AC，BC 分别交与 D，E 两点，则劣弧DE 的长为___π___.
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︵
D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD 的长
为
()
A．23π
B．43π
C．2π
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重庆市中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系配套巩固训练题级答案34.doc
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】第2节 点、直线与圆的位置关系(建议答题时间：20分钟)1. (2018原创)直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥42．一个点到圆的最小距离为6 cm ，最大距离为9 cm ，则该圆的半径是( ) A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm 或7.5 cm D. 3 cm 或15 cm 3. (2017广州)如图⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第3题图 第4题图4．(2017自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5．(2017吉林)如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C ，若AB ＝12，OA ＝5，则BC 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第5题图 第6题图6．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 在优弧ACB ︵上，∠P ＝80°，则∠C 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7．(2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第7题图第8题图8．(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2 5D. 3 29. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.第9题图第10题图10．(2017宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．11．(2017重庆一中一模)如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO＝27°，则∠C的度数是________度．第11题图第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD ＝________.13．(2017重庆巴蜀期末考试)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于________．第13题图第14题图14．(2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.答案1. D2. C 【解析】分为两种情况：①当点P 在圆内时，最近点的距离为6 cm ，最远点的距离为9 cm ，则直径是15 cm ，因而半径是7.5cm ；②当点P 在圆外时，最近点的距离为6 cm ，最远点的距离为9 cm ，则直径是3 cm ，因而半径是1.5 cm .3. B4. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，即∠PAO＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝90°－∠P＝50°，∴∠B ＝12∠POA ＝25°.5. D 【解析】∵AB 切⊙O 于A ，∴∠OAB ＝90°.根据勾股定理可求：OB ＝OA 2＋AB 2＝52＋122＝13，∴BC ＝OB －OC ＝13－5＝8.6. A 【解析】如解图，分别连接OA 、OB ，∵PA 是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP ＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°－80°＝100°，∴∠C ＝12∠AOB ＝50°.第6题解图7. A 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠MDC ＝∠ABC＝55°，如解图①，连接OC ，∵MC 是⊙O 的切线，∴OC⊥MC，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠B ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠CAM ＝35°，∵∠CDM 是△ADC 的外角，∴∠CDM ＝∠DAC＋∠ACD，∴∠ACD ＝∠CDM－∠DAC＝55°－35°＝20°.第7题解图【一题多解】如解图②，连接OC 、BD ，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠BAD ＝70°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝∠ABD＝20°.8. C 【解析】如解图，连接OC ，则A 、O 、C 在一条直线上，作OE⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∴在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2－DF2＝AB 2－DF 2＝12，∴BF ＝8，∴BD ＝85，∴BG ＝4 5.∵△AOE ∽△ABG ，∴OA ∶AB ＝OE∶BG ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.第8题解图9. 50°10. 5 【解析】如解图，连接AB 、BC ，先作AC ，AB 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O ，再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点，除A ，B ，C 三点外，还有5个点．第10题解图11. 36 【解析】如解图，连接OM ，∵CM 为⊙O 的切线，∴OM ⊥CM 于点M ，∴∠OMC ＝90°，∵OM ＝OA ，∴∠OMA ＝∠MAO＝27°，∴∠MOC ＝2×27°＝54°，∴∠C ＝90°－54°＝36°.第11题解图12. 120°13. 50° 【解析】如解图，连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE 于点C ，∴∠OCE ＝90°，∵∠D ＝12∠COE ，∠D ＝20°，∴∠COE ＝40°，∴∠E ＝90°－40°＝50°.第13题解图14. 60 【解析】∵OD⊥BC，BC ＝2，∴BD ＝12BC ＝1.在Rt △ABD 中，AB ＝2，BD ＝1，∴∠A＝30°.在Rt △AOB 中，∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°. 中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
重庆市中考数学一轮复习第六章圆数学文化讲堂五真题练习38.doc
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】数学文化讲堂(五)一 圆周率π材料一 历史上，对于圆周率π的研究是古代数学一个经久不衰的话题，在我国，东汉初年《周髀算经》里就有“径一周三”的故率，公元前3世纪古希腊数学家阿基米德通过圆内接和外切正多边形逼近圆周的方法得到圆周率介于31071和317之间．我国魏晋时期刘徽首创“割圆术”，南朝祖冲之进一步求得π的值，他是第一个将其精确到7位的人．(华师九下P 68)第1题图1. 设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈Ld ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin 75°＝cos 15°≈0.966)二 《九章算术》——方田《九章算术》与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉，是中国古代《算经十书》中最重要的一种，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以算筹为基础的中国古代数学体系的正式形成．全书分为9章，卷一“方田”中，详细记述了扇形、弓形、环形的面积计算方法．材料二 “方田”篇中所记：宛田面积术曰：以径乘周，四而一．其中，宛田：扇形的田地；径：扇形的直径；周：扇形的弧长；意思是：扇形的面积＝直径×弧长÷4. 2. 请完成下列问题：(1)请用所学公式证明古人方法是否正确；(2)我们将弧长与半径相等的扇形叫作“等边扇形”，试求面积为16的“等边扇形”的弧长为________．材料三“方田”篇中还记载：弧田面积术曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一．即给出了计算弧田面积的经验公式：(弦×矢＋矢×矢)÷2.弧田(如图)，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差(弓形的高)．3. 按照上述经验公式计算所得的弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为120°，弦长等于9米的弧田．(1)计算弧田的实际面积；(2)按照材料中的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田面积相差多少平方米？(结果保留两位小数，3≈1.732，π取3.14)三《周髀算经》《周髀算经》，原名《周髀》，是算经的十书之一．中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐述当时的盖天说和四分历法．材料四《周髀算经》中记载：周公与商高对话中，商高提出“环矩以为圆”．注解1：《中国数学史大系》第一卷中解释为：把矩的长短两只当作“规”的两只脚，直立于平面上，以矩的一端为枢，旋转时，另一端即可成圆．如图①.注解2：中国近代著名数学家李俨注解：“直角三角形固定弦，其直角顶点的轨迹便是圆”，如图②，数学家梁宗臣的看法与李俨相同，并在其《世界数学史简编》注明．请完成下列问题：4. 注解1中，阐述了圆的定义：___________________________________________；5. 注解2中说明直径所对的圆周角为________；6. 已知一直角三角形的斜边长为4，结合材料，请探究这个直角三角形的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．四婆罗摩笈多定理婆罗摩笈多，是一位印度数学家和天文学家，写了两部关于数学和天文学的书籍．他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的《九章算术》，而他的负数乘除法则在全世界都是领先的．他还提出了著名的婆罗摩笈多定理．材料五婆罗摩笈多定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD 于点N，求证：CN＝DN.证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∠BPM＋∠MBP＝90°.∴∠BAP＝∠BPM.∵∠DPN＝∠BPM，∠BAP＝∠BDC，∴…7. (1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．(2)已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2.点D在⊙O上，∠BCD ＝60°，连接AD，与BC交于点P.作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为________．第7题图五阿基米德折弦定理阿基米德(公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al－Binmi(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al－Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．材料六如图①，AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即折线ABC 是圆的一条折弦)，BC>AB ，点M 是ABC ︵的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝AB ＋BD.下面是运用“截长法”证明CD ＝AB ＋BD 的部分证明过程．证明：如图②，在CB 上截取CG ＝AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG. ∵M 是ABC ︵的中点， ∴MA ＝MC. …8. (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，AB ＝2，D 为AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD 于点E ，则△BDC 的周长是________．第8题图答案1. 3.11.2. 解：(1)正确．S 扇形＝12lr ＝12l ×d 2＝14ld ；(2)4 2.【解法提示】设半径为r ，∵“等边扇形”的弧长与半径相等，∴l ＝r ，∴16＝2r×r÷4，解得r ＝42，∴扇形的弧长l ＝4 2.3. 解：(1)如解图，在△OAB 中，AB ＝9，∠AOB ＝120°， 则∠AOC＝60°，∠ACO ＝90°， 则AC ＝92，∴OA ＝33，OC ＝332.则可知扇形的半径r ＝33， 所以S △AOB ＝12×9×332＝2734，S 扇形AOB ＝120π·（33）2360＝9π，所以S 弧田＝(9π－2734)平方米．第3题解图(2)由(1)知矢长为r ＝OA －332＝332， 根据经验公式的S 弧田＝12×[9×332＋(332)2]＝(2734＋278)平方米．∴9π－2734－2734－278≈1.50(平方米)．按照弧田面积经验公式所得结果比实际少1.50平方米． 4. 平面上到定点的距离为定值的所有的点的集合即为圆． 5. 直角． 6. 解：存在．由注解2可知，该直角三角形的直角顶点在直径为4的圆上， ∴该直角三角形斜边上的高的最大值为2， ∵斜边长为4是定值，∴该直角三角形的面积存在最大值，且面积的最大值为12×4×2＝4.7. (1)剩余证明过程如下： ∴∠DPN ＝∠BDN，∴DN ＝PN ， 同理，PN ＝CN ，∴CN ＝DN. (2)解：1【解法提示】∵∠ACB＝45°，∠BCD ＝60°，∴∠ACD ＝105°.又∵∠D＝∠B＝30°，∴∠DAC ＝180°－∠ACD－∠D＝45°，∴∠APC ＝180°－∠DAC－∠ACB＝90°，PA ＝PC.在△ABP 和△CDP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝CP ∠B＝∠D ∠C PD ＝∠APB ，∴△ABP ≌△CDP ，∴CD ＝AB ＝2.∵AD ⊥BC ，PM ⊥AB ，由婆罗摩笈多定理得，CN ＝DN ，∵∠CPD ＝90°，∴PN ＝12CD ＝1.8. 解：(1)剩余证明过程如下： ∵CG ＝AB ，∠A ＝∠C， ∴△MBA ≌△MGC(SAS )， ∴MB ＝MG.在△MBG 中，MD ⊥BG ， ∴BD ＝GD ，∴CD ＝CG ＋GD ＝AB ＋BD ； (2)2＋2 2.【解法提示】∵△ABC 为等边三角形，∴点A 为BAC ︵的中点，BD 和DC 为⊙O 中的两条弦，BD>DC ，又∵AE⊥BD，∴垂足E 为折弦BDC 的中点，∴△BDC 的周长＝BD ＋DC ＋BC ＝2BE ＋BC ，在Rt △ABE 中，∠ABD ＝45°，AB ＝2，∴AE ＝BE ＝2，∴△BDC 的周长为22＋2. 中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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第三节 与圆有关的计算
课标呈现 指引方向
1．会计算扇形的弧长、扇形的面积．
2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
考点梳理 夯实基础
1．弧长公式：180
n r l π=
（n 为圆心角的度数，r 为圆的半径，该公式涉及f ，n ，r 三个量，已知其中任意两个量，都可求第三个量．）
2．有关阴影部分面积的求法 (1)扇形的面积公式： S =213602
n r lr π=（n 为圆心角的度数．r 为圆的半径．l 表示弧长）． (2)求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用方法有：①割补法：②拼凑法：③等积变形法．
3．圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积= 底面周长×高 ，圆柱全面积= 侧面积+2×底面积 ．
4．正多边形与圆的相关概念
(1)正多边形：各边 相等 ，各角 相等 的多边形叫做正多边形．
(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
(3)正n 边形酌内角和= 180°(n -2) ；正n 边形的每个内角度数= 180(2)n n
︒- ；正n 边形外角和= 360°；正n 边形的每个外角度数= 360n
︒．
考点精析 专项突破
考点一 弧长与扇形面积的有关计算
【例1】(1)（2015济南）扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( )
A.20πcm
B.10 πcm
C.10 cm
D.20 cm
【答案】A
(2)（2016宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ( )
A.31π
B.61π
C.91π
D.12π
【答案】D
解题点拨：根据扇形的弧长公式180
n r l π=与面积公式S =213602n r lr π=计算即可． 考点二 组合图形面积的有关计算
【例2】（2016重庆A 卷）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC 面积是 .
A ．4π
B ．124π+
C ．2π
D ．122
π+
【答案】A
解题点拨：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法：②转化法：③割补法，求阴影面积的主要思路是将不规 则图形面积转化为规则图形的面积．
考点三 正多边形与圆
【例3】（2016南京）己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ( )
A ．1
B ．2 D ．【答案】B
解题点拨：把正六边形分解为六个等边三角形，借助勾股定理进行计箅即可．
课堂训练 当堂检测
1．若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】C
2．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4．则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为 （ ）
A.2，3ππ C 3π D ．43
π
【答案】D
3．（2016台州）如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C =40°，则AB 的长是 ．
【答案】
98
π 4．（2016宁波）如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD = 90°，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4
π 中考达标/模拟自测
A 组 基础训练
一、选择题
1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A ．6
B ．9
C ．18
D ．36
【答案】C
2．（2016吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．53π
D ．56
π 【答案】C
3．（2016泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A B C D 【答案】D
4．（2016资阳）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A ．23
π B ．23π C ．43π D ．23
π 【答案】A
5．（2016潍坊）如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A 32π-
B 32π
C 6
π D 6
π 【答案】A
二、填空题
6．（2016桂林）正六边形的每个外角是________度。
【答案】60
7．（2016哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为______cm 。
【答案】6
8．（2016滨州）如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________。
【答案】2π-9．（2016长春）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为_________。
【答案】43
π 10．（2016重庆B 卷）如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）
A ．9π
B ．183π-
C ．92π
D ．3π
【答案】A
（提示：由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面
积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积(212069360ππ⨯=．
） 11．（2016桂林）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）
A．πB．5
4
πC．3π
+D．8π
-
【答案】D
（提示：作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB=据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+
扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=
2
290
11903
52238 22360360
π
π
π
⨯
⨯
⨯⨯+⨯⨯+-=-．）
12．（2016河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_________。
1
3
π
（提示：连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积=
1
3
π、
△AOC的面积=则阴影部分的面积
1
3
π．）。