2018-2019学年浙江杭州外国语学校初二年级期中考试数学试卷(问卷)

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2018-2019学年浙教版八年级上期中考试数学试卷

2018-2019学年浙教版八年级上期中考试数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（）A 、70°B 、30°C 、80°D 、90°2、已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、14cm 3、下列命题中，是真命题的是（）A 、若02=-x x ，则x =0 B 、面积相等的两个三角形全等 C 、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 、成轴对称的两个图形是全等图形 4、满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（）5、直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（） A 、5 B 、12 C 、6 D 、512 6、如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC//DFD 、AC=DF（第6题）7、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->+11210121x x 的整数解有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个9、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A 、90° B 、100° C 、130° D 、150°ABCDCABDE （第9题）（第10题）10、如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB=m ，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则m+n 与b+c 的大小关系是（）A 、m+n>b+cB 、m+n<b+cC 、m+n=b+cD 、无法确定二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11、在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A= 12、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为13、如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=__________（第13题）14、命题：①对顶角相等；②两点之间线段最短；③任何数都有倒数；④两锐角对应相等的两个直角三角形全等；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中真命题有15、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB=∠DBA ，又知AC=18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________16、若不等式组⎩⎨⎧>≤+m x x 21有解，则m 的取值范围是__________ （第15题）17、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1-S 2的值为__________(第17题)18、如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=，使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 .三、简答题（共6题，共38分） 19、（本题6分）解不等式133412(第12题)CODP B第18题2(1)12x x ---<20、（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC ．21、（本题8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ， ∠1=∠2．AD=3，AB=7，请求出△ECD 的面积．22、（本题8分）某班到毕业时共结余班费2018元，班委决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品，已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集。

浙江省杭州市余杭区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷(解析版)

浙江省杭州市余杭区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.下列交通标志中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.中心对称图形，A符合题意；B.轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.轴对称图形，D不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，由此即可得出答案.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.∵=3，故正，A符合题意；B.∵（-）2=3，故错误，B不符合题意；C.∵=6，故错误，C不符合题意；D.∵（）2=7，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二次根式性质=，（）2=a（a≥0）逐一计算即可得出答案.3.二次根式有意义的x的范围是( )A. x＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：1-x≥0，解得：x≤1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.4.若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：依题可得：任何一个多边形的外角和为360°，∴其外角和的度数不变.故答案为：C.【分析】多边形外角和的度数为360°，由此即可得出答案.5.下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】A、＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；B、能与2 合并，故符合题意；C、＝3 不能与2 合并，故不符合题意；D、＝3不能与2 合并，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。

浙江省杭州市西湖区八年级(上)期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm2．根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥33．下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方4．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．5．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为．12．将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．13．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．15．有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a 的值为．16．如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．三．解答题（共7小题）17．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．18．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．19．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．20．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．21．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、1+2＜3.5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、6.3+6.3＝12.6，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、8﹣6＜13＜6+8，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥3【分析】根据不大于3，即是小于或等于3列不等式即可．【解答】解：根据题意，得y﹣1≤3．故选：B．3．下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方【分析】根据命题的定义可以判断出各个选项中的语句是否为命题，本题得以解决．【解答】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项A错误；作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项B错误；两点之间线段最短是命题，故选项C正确；将8开立方不是判断语句，不是命题，故选项D错误；故选：C．4．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，可以求得∠3的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，∴69°＝35°+∠3，∴∠3＝34°，故选：A．6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故选：D．7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可．【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD＝∠DBC＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故选：C．9．下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【分析】根据不等式的基本性质，只需判断m2+1＞0，（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，∴A正确；∵（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，∴C正确；a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，∴D正确；∵m2﹣1可以是正数也可以是负数，∴B不正确；故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据DE垂直平分斜边AC，得到AD＝CD，AE＝CE，解直角三角形得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面积＝S△ABC＝×＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为119°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝122°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：解：∵∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，故答案为119°．12．将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．13．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15 ．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根据勾股定理，得：AC＝＝12，∴三角形的面积是×5×12＝30，∴AB边上的高＝＝，故答案为：．15．有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a 的值为8，9 ．【分析】根据题中不等式的解集确定出a的值即可．【解答】解：∵关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，∴15﹣2a＜0，解得：a＞，则a＝8，9，故答案为：8，916．如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，∴△COP于△POD是等边三角形，∴四边形OCPD是菱形，∴CD垂直平分OP，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，∴∠PMN＝60°，同理∠PNM＝60°，∴PM＝PN，∴四边形PMON是菱形，∵OP＝8，∴MN＝，∴△OMN的面积＝S菱形PMON＝×8×＝．三．解答题（共7小题）17．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．【分析】（1）根据大小小大取中间的原则，在数轴上表示出不等式即可；（2）解不等式化为x＞a或x＜a的形式即可．【解答】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）不等式6x＜﹣1+4x，解得x．18．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BCD，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵BE‖CD，∴∠EBC＝∠BCD，∵BC⊥AC，CD⊥AB，∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠EBC＝∠A．19．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．【解答】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．（2）如图即为所求作的△ABC．作BC＝a，作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的两条边相交于点A，则∠A＝∠α．答：△ABC即为所求作的图形．20．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．【分析】根据SAS证明△OMC≌△ONC，可得MC＝NC，根据角平分线的性质，得CD＝CE，则△DMC≌△ENC．【解答】证明：∵OC平分∠AOC，∴∠DOC＝∠EOC，在△OMC和△ONC中，∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC∴△OMC≌△ONC（SAS），∴MC＝NC，∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，在Rt△DMC和Rt△ENC中∵DC＝CE，CM＝CN，∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．21．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE；（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）成立．∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．22．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．【分析】（1）写出逆命题即可；（2）根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．【分析】①正确．证明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．②错误．利用等腰直角三角形的性质即可判断．【解答】解：①正确．理由：∵AB‖CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABE＝45°，∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝BC，∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，∴∠DAE＝22.5°．②错误．理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE ∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．。

2018-2019学年第二学期浙教版八年级数学期中试卷及答案

2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 716.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)(4)理由充分即可．……2分21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB．∴∠APB＝∠P AB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x 1＝2，x 2＝8．当x ＝2时，售价为100﹣2＝98（元），当x ＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3．（1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ．根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49．。

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥33．（3分）下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．（3分）下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为．12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为．16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB 的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、1+2＜3.5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、6.3+6.3＝12.6，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、8﹣6＜13＜6+8，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥3【分析】根据不大于3，即是小于或等于3列不等式即可．【解答】解：根据题意，得y﹣1≤3．故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式问题，弄清运算顺序和不等关系，是解决此类题的关键．3．（3分）下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方【分析】根据命题的定义可以判断出各个选项中的语句是否为命题，本题得以解决．【解答】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项A错误；作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项B错误；两点之间线段最短是命题，故选项C正确；将8开立方不是判断语句，不是命题，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确命题的定义，会判断一段语句是否为命题．4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，可以求得∠3的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，∴69°＝35°+∠3，∴∠3＝34°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和外角的关系解答．6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可．【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD＝∠DBC＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠ABC的度数是本题关键．9．（3分）下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【分析】根据不等式的基本性质，只需判断m2+1＞0，（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，∴A正确；∵（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，∴C正确；a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，∴D正确；∵m2﹣1可以是正数也可以是负数，∴B不正确；故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据DE垂直平分斜边AC，得到AD＝CD，AE＝CE，解直角三角形得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面积＝S＝×＝，△ABC故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为119°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝122°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：解：∵∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，故答案为119°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根据勾股定理，得：AC＝＝12，∴三角形的面积是×5×12＝30，∴AB边上的高＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为8，9．【分析】根据题中不等式的解集确定出a的值即可．【解答】解：∵关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，∴15﹣2a＜0，解得：a＞，则a＝8，9，故答案为：8，9【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，∴△COP于△POD是等边三角形，∴四边形OCPD是菱形，∴CD垂直平分OP，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，∴∠PMN＝60°，同理∠PNM＝60°，∴PM＝PN，∴四边形PMON是菱形，∵OP＝8，∴MN＝，∴△OMN的面积＝S＝×8×＝．菱形PMON【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．【分析】（1）根据大小小大取中间的原则，在数轴上表示出不等式即可；（2）解不等式化为x＞a或x＜a的形式即可．【解答】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）不等式6x＜﹣1+4x，解得x．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时注意空心圈和实心点的区别．18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BCD，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵BE‖CD，∴∠EBC＝∠BCD，∵BC⊥AC，CD⊥AB，∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠EBC＝∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．【解答】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．（2）如图即为所求作的△ABC．作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的两条边相交于点A，则∠A＝∠α．答：△ABC即为所求作的图形．【点评】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是规范作图，注意画∠C时，先作出180°﹣∠α﹣∠β．20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．【分析】根据SAS证明△OMC≌△ONC，可得MC＝NC，根据角平分线的性质，得CD ＝CE，则△DMC≌△ENC．【解答】证明：∵OC平分∠AOC，∴∠DOC＝∠EOC，在△OMC和△ONC中，∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC∴△OMC≌△ONC（SAS），∴MC＝NC，∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，在Rt△DMC和Rt△ENC中∵DC＝CE，CM＝CN，∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．【点评】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键．21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE ＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD ＝AE；（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）成立．∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．【分析】（1）写出逆命题即可；（2）根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB 的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．【分析】①正确．证明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．②错误．利用等腰直角三角形的性质即可判断．【解答】解：①正确．理由：∵AB‖CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABE＝45°，∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝BC，∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，∴∠DAE＝22.5°．②错误．理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴DE ＝（﹣1）BC ＝（﹣1）BE ．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

浙江杭州地区18-19学度初二上学期年中学习质量检测-数学

浙江杭州地区18-19学度初二上学期年中学习质量检测-数学八年级数学试卷〔总分值：120分，时间：90分钟〕请认真审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！【一】精心选一选：〔只有一个是符合题意的，请选择，此题共30分，每题3分〕 1.等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长是〔〕 A 、9B.12C.15D.12或152.如图,∠1+∠2=180°,∠3=125°,那么∠4的度数是() A.75°B.55°C.125°D.105°3.数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，那么一组新数据2x 1+7,2x 2+7,…,2x n +7的方差是〔〕 A 、4B 、11C 、15D 、164、如下图方格纸中的三角形是〔〕A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，4，2，9、那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕 A 、2和2B 、4和2C 、2和3D 、3和26.ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 的一半，那么∠BAC 的度数是〔〕 A.750B.750或250C.900或750或250D.900或750或150 7、如图，以下四个物体中,是一样的为()A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)8、如右图，上午8时，一艘船从A 处动身，以15海里/时的速度向正北方向航行9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，那么B 处到灯塔C 的距离是〔〕A 、36海里B 、25海里C 、20海里D 、21海里9.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如下图，那么那个几何体的搭法不能是〔〕DCB A10、如下图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，那么S 1+2S 2+2S 3+S 4=() A 、7.5B6.5、C 、4.5D 、43.531S 4S 3S 2S 1【二】认真填一填〔把正确答案填在空格内，此题共24分，每题4分〕 11、一个样本91,93,92,95,94,那么那个样本的标准差为______. 12、刚刚喜迁新居的小聪同学为可能今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观看电表显示的度数并记录如下：13、Rt △ABC 的周长是24，斜边上的中线长是5，那么S △ABC ＝__________. 14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，那么∠DBC=_________°、15、如下图，△ABC 中，AB=6，AC=12，AD ⊥BC 于D ，那么22DC DB =16、如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，如此所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为、 66分)AD=AE ，那么BD=CE ，请说明理由。

2018-2019学年浙教版浙江省杭州外国语学校八年级第二学期期中数学试卷含答案

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．2+ B．﹣C． D．2＝2．为使有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2 B．x＞﹣2且x≠2 C．x＞2 D．x＞2或x≤﹣2 3．如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（）A．3，0 B．9，C．9，D．，94．方程5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12）的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝4 5．某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2400 2600 2700 2900人数（人） 2 3 4 1 A．2700元、2700元B．2700元、2650元C．2700元、2600元D．2600元、2700元6．某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%7．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．6 B．12 C．6或2D．12或8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．计算（﹣3）2018（+3）2019的值为（）A．1 B．+3 C．﹣3 D．310．下列判定正确的是（）A．是最简二次根式B．方程x2+1＝0 不是一元二次方程C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲＝80，乙＝90，方差分别是S＝10，S＝5，则甲组数据的波动较小D．若与都有意义，则+2x的值为5二、填空题（共10小题每题3分共30分）11．计算：＝．12．一座拦河大坝的横截面如图所示，AB＝20m，AB的坡比是1：2（AE：BE＝1：2），DC 的坡比是3：4，则DC的长是米．13．某样本方差的计算公式是S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x16﹣3）2]，则它的样本容量是，样本的平均数是，样本的平方和是176时，标准差是．14．将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为cm．15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．16．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．17．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为．18．关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．19．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n＝．20．若x＝，则x的值为．三、解答题（共6题共60分）21．（1）计算（）+；（2）已知x＝，y＝2，求3x2﹣2xy+3y2的值．22．用适当的方法解下列方程：（1）4（3x﹣5）2＝（x﹣4）2；（2）y2﹣2y﹣8＝0；（3）x（x﹣3）＝4（x﹣1）．23．已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2﹣（a2+c2﹣b2）x+c2＝0没有实数根．24．甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26．阅读材料：已知方程a2﹣2a﹣1＝0，1﹣2b﹣b2＝0且ab≠1，求的值．解：由a2﹣2a﹣1＝0及1﹣2b﹣b2＝0，可知a≠0，b≠0，又∵ab≠1，∴．1﹣2b﹣b2＝0可变形为（）2﹣2（）﹣1＝0，根据a2﹣2a﹣1＝0和（）2﹣2（）﹣1＝0的特征．∴a、是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不相等的实数根，则a＝2，即＝2．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：3m2﹣7m﹣2＝0，2n2+7n﹣3＝0且mn≠1，求的值．参考答案一、选择题（共10小题每3分共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．2+B．﹣C．D．2＝【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的除法法则逐一计算可得．解：A．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．﹣＝2﹣＝，此选项正确；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2＝＝×＝，此选项错误；故选：B．2．为使有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2 B．x＞﹣2且x≠2 C．x＞2 D．x＞2或x≤﹣2 【分析】根据二次根式有意义的条件题意可得2x+4≥0，再根据分式有意义的条件可得3x﹣6≠0，再解即可．解：由题意得：2x+4≥0，且3x﹣6≠0，解得：x≥﹣2且x≠2，故选：A．3．如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（）A．3，0 B．9，C．9，D．，9【分析】由（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m可知a＝9，m＝解：由ax2＝（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m得：a＝9，+m＝1所以：m＝故选：B．4．方程5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12）的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝4 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12），5x（3x﹣12）﹣10（3x﹣12）＝0，（3x﹣12）（5x﹣10）＝0，5x﹣10＝0，3x﹣12＝0，x1＝2，x2＝4，故选：C．5．某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2400 2600 2700 2900人数（人） 2 3 4 1 A．2700元、2700元B．2700元、2650元C．2700元、2600元D．2600元、2700元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵2700元出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2700元；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2600+2700）÷2＝2650元；故选：B．6．某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份的利润×（1+平均每月增长的百分率）2＝三月份的利润”，列出方程即可求解．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得500（1+x）2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）则平均每月增长的百分率为20%．故选：C．7．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．6 B．12 C．6或2D．12或【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积．解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，∴x1＝3，x2＝5．当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD＝，所以该三角形的面积是4×÷2＝2；当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形，∴该三角形的面积＝3×4÷2＝6．综上所述，该三角形的面积是2或6．故选：C．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．计算（﹣3）2018（+3）2019的值为（）A．1 B．+3 C．﹣3 D．3【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为[（﹣3）（+3）]2018×（+3），再根据二次根式的运算法则和平方差公式计算可得．解：原式＝（﹣3）2018（+3）2018×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2018×（+3）＝（10﹣9）2018×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．10．下列判定正确的是（）A．是最简二次根式B．方程x2+1＝0 不是一元二次方程C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲＝80，乙＝90，方差分别是S＝10，S＝5，则甲组数据的波动较小D．若与都有意义，则+2x的值为5【分析】根据最简二次根式的定义，一元二次方程的定义，方差的意义以及二次根式有意义的条件进行判断．解：A、被开方数0.1是小数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、方程x2+1＝0 符合一元二次方程的定义，故本选项错误．C、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即则乙组数据的波动较小，故本选项错误．D、若与都有意义，则x＝，所以2x＝5，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共10小题每题3分共30分）11．计算：＝﹣．【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝＝＝﹣，故答案为：﹣12．一座拦河大坝的横截面如图所示，AB＝20m，AB的坡比是1：2（AE：BE＝1：2），DC 的坡比是3：4，则DC的长是米．【分析】在Rt△ABE中求出AE，再在Rt△DCF中求出CD即可．解：在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝20m，AE：BE＝1：2，∴可以假设AE＝a米，BE＝2a米，则AB＝a＝20，∴a＝4，∴AE＝4米，∵四边形AEFFD是矩形，∴DF＝AE＝4米，在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，DF：CF＝3：4，∴DF：CF：CD＝3：4：5，∴CD＝×4＝米，故答案为．13．某样本方差的计算公式是S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x16﹣3）2]，则它的样本容量是16 ，样本的平均数是 3 ，样本的平方和是176时，标准差是．【分析】先根据方差的计算公式求出样本容量、样本的平均数，再根据样本的平方和求出x12+x22+…+x162，根据样本的平均数求出x1+x2﹣…+x16，最后代入方差公式求出方差，从而求出标准差．解：∵公式S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x16﹣3）2]，∴它的样本容量是16，样本的平均数是3，∵样本的平方和是176，∴x12+x22+…+x162＝176，∵样本的平均数是3，∴，x1+x2﹣…+x16＝16×3＝48，∴S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x16﹣3）2]＝[x12﹣6x1+9+x22﹣6x2+9+…+x162﹣6x16+x162]＝[x12+x22+…+x162﹣6x1﹣6x2﹣…﹣6x16+9×16]＝（176﹣6×48+9×16）＝2∴标准差是．故答案为：16，3，14．将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为 6 cm．【分析】这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm，依题意列方程得x2+（14﹣x）2＝100，整理得：x2﹣14x+48＝0，（x﹣6）（x﹣8）＝0，解方程得x1＝6，x2＝8，故答案为：6；15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为6或﹣2 ．【分析】根据同类二次根式的被开方数相等得到方程a2﹣5a＝12﹣a，由此求得a的值．解：依题意得：a2﹣5a＝12﹣a，a2﹣4a﹣12＝0（a﹣6）（a+2）＝0解得a＝6或a＝﹣2．故答案是：6或﹣2．16．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为﹣b﹣c．【分析】先由数轴知b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|＜|b|，据此判断出a+b、b﹣c、a﹣b的符号，再依据二次根式的性质2化简可得．解：由数轴知b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|＜|b|，则a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+a﹣b＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣b＝﹣b﹣c，故答案为：﹣b﹣c．17．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 1.36 ．【分析】根据中位数和众数的定义先求出这组数据，再根据方差公式进行计算即可．解：∵五个正整数从小到大排列后，其中中位数是4，这组数据的唯一众数是5．∴这5个正整数分别是x，y，4，5，5，且x＜y＜4，当这5个正整数的和为最大值时，正整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据的平均数是（2+3+4+5+5）÷5＝3.8，则S2＝[（2﹣3.8）2+（3﹣3.8）2+（4﹣3.8）2+（5﹣3.8）2+（5﹣3.8）2]＝1.36 故答案为：1.36．18．关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k ≤．【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．解：关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，①当是一元一次方程时，k﹣1＝0，方程为2x+2＝0，方程的解是x＝﹣1，此时方程有实数解②当方程为一元二次方程时，△＝[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k﹣1）（k+1）≥0且k﹣1≠0，解得：k≤且k≠1，所以当k≤时，关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，故答案为：k≤．19．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n＝8 ．【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值．解：根据题意得：（n+1）（n+2）＝45，整理得n2+3n﹣88＝0，解得：n＝8或n＝﹣11（舍去）．故填8．20．若x＝，则x的值为 2 ．【分析】设x＝a n＝，列出部分数a1＝，a2＝，a3＝，…，得到a n+1＝a n＞0，由此可以得到a n+1＜2，x＝，解：设x＝a n＝，a1＝，a2＝，a3＝，…，∴a n+1＝a n＞0，∴a n+1＜2，∴x＝，∴x＝2或x＝﹣1（舍），∴x＝2，故答案为2；三、解答题（共6题共60分）21．（1）计算（）+；（2）已知x＝，y＝2，求3x2﹣2xy+3y2的值．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算出x+y和xy的值，再代入原式＝3（x+y）2﹣8xy计算可得．解：（1）原式＝×（﹣2）+6（+）＝﹣6+6（+）＝﹣6+6+6＝7；（2）∵x＝，y＝2，∴x+y＝2，xy＝﹣1．∴3x2﹣2xy+3y2＝3（x2+2xy+y2﹣2xy）﹣2xy＝3（x+y）2﹣8xy＝3×（2）2﹣8×（﹣1）＝44．22．用适当的方法解下列方程：（1）4（3x﹣5）2＝（x﹣4）2；（2）y2﹣2y﹣8＝0；（3）x（x﹣3）＝4（x﹣1）．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（3）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：（1）4（3x﹣5）2＝（x﹣4）2；解：移项，得4（3x﹣5）2﹣（x﹣4）2＝0，分解因式，得[2（3x﹣5）+（x﹣4）][2（3x﹣5）﹣（x﹣4）]＝0，化简，得（7x﹣14）（5x﹣6）＝0，7x﹣14＝0，5x﹣6＝0，x1＝2，x2＝1.2；（2）y2﹣2y﹣8＝0，（y﹣4）（y+2）＝0，y﹣4＝0，y+2＝0，y1＝4，y2＝﹣2；（3）x（x﹣3）＝4（x﹣1）．解：将方程化为x2﹣7x+4＝0，a＝1，b＝﹣7，c＝4，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×4＝33，x＝，x1＝，x2＝．23．已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2﹣（a2+c2﹣b2）x+c2＝0没有实数根．【分析】求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2≠0．∴△＝（a2+c2﹣b2）2﹣4a2c2＝（a2+c2﹣b2+2ac）（a2+c2﹣b2﹣2ac）＝[（a+c）2﹣b2][（a﹣c）2﹣b2]，＝（a+b+c）（a+c﹣b）（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），又∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b+c＞0，a+c﹣b＞0，a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0．∴（a+b+c）（a+c﹣b）（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＜0．∴△＜0．∴原方程没有实数根．24．甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【分析】（1）先根据甲的平均数求出其第6次射击成绩，据此得出甲的全部成绩，再依据平均数、众数和中位数及方差的定义分别计算可得；（2）根据方差的意义即可判断；（3）可依据众数和命中10环的次数制定规则（答案不唯一）．解：（1）根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：＝＝8，解得x＝6，所以甲的第6次射击为6环．将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10．9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为＝8.5（环）．甲的方差为：＝×[4×（9﹣8）2+2×（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.8；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为＝＝8（环），将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10．10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为＝8（环），乙的方差为：＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+（5﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.8．补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8 9 8.5 1.8 1乙8 10 8 2.8 3甲、乙射击成绩折线图（2）由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环（10环）次数多者胜出或众数大的胜出等．25．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为500平方米列出方程求解即可．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣3x）（30﹣2x）＝500．整理，得3x2﹣85x+350＝0．解得，x1＝5，x2＝．∵＞30（不合题意，舍去），∴x＝5．答：小道进出口的宽度应为5米．26．阅读材料：已知方程a2﹣2a﹣1＝0，1﹣2b﹣b2＝0且ab≠1，求的值．解：由a2﹣2a﹣1＝0及1﹣2b﹣b2＝0，可知a≠0，b≠0，又∵ab≠1，∴．1﹣2b﹣b2＝0可变形为（）2﹣2（）﹣1＝0，根据a2﹣2a﹣1＝0和（）2﹣2（）﹣1＝0的特征．∴a、是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不相等的实数根，则a＝2，即＝2．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：3m2﹣7m﹣2＝0，2n2+7n﹣3＝0且mn≠1，求的值．【分析】根据材料中的解法可求出m、是方程3x2﹣7x﹣2＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系以及与代数式变形相结合的方法解答．解：由3m2﹣7m﹣2＝0，2n2+7n﹣3＝0且mn≠1，可知m≠0，m≠0，又∵mn≠1，∴m≠．2n2+7n﹣3＝0可变形为3（）2﹣7（）﹣2＝0，根据3m2﹣7m﹣2＝0和3（）2﹣7（）﹣2＝0的特征．∴m、是方程3x2﹣7x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得m+＝，＝﹣，∴＝．∴＝，∴＝．。

杭州外国语学校2016-2初二年级期中考试数学试题卷

杭州外国语学校2016-2初二年级期中考试数学试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．已知反比例函数ky x=的图象经过点()32，，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A ．()3-2， B ．()-2-3， C ．()1-6，D ．()-61， 2．已知四边形ABCD 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．90︒B ．110︒C ．70︒D ．50︒ 3．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有两个不想等的实根，则的取值范围是（）A ．43k <B ．43k <且1k ≠C ．403k ≤≤D ．1k ≠4．数据3，2，x ，1-，3-，的平均数是1，则这组数的方差是（）A． BC ．345-D ．3455．已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程()22242234m x x m x x --=+++的解为（）A ．12x =-，232x =-B ．12x =，232x =C ．12x =-，232x =-或267x =-D ．12x =-，232x =-或267x = 6．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于()12A -，、()12B -，亮点，若12y y <，则x 的取值范围是（）A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >7．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是（）x第6题图A ．1y x =B ．2y x =C ．4y x =D ．12y x =8．如图，在正方形ABCD 中，ABE △和CDF △为直角三角形，90AEB CFD ∠=∠=︒，5AE CF ==，12BE DF ==，则EF 的长是（）A ．7B ．8 C．D． 9．如图，在一次函数5y x =-+的图象上取点P ，作PA x ⊥轴于A ，PB y ⊥轴于B ，且长方形QAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点()50A ，，OB =点P 是对角线OB 上的一个动点，()01D ，，当CP DP +最短时，点P 的坐标为（）第7题图第8题图FECDBA第9题图A ．()00，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．6355⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．10577⎛⎫ ⎪⎝⎭，二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11．如果4-是关于x 的一元二次方程2270x x k +-=的一个根，则的值为_________．12．一组数据：1-，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为__________． 13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上点中点，连结EF ，若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为____________．14．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上，若点A 的坐标为()22--，，则k 的值为___________．15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形ABCD 的对角线AC 、BD 满足____________条件时，四边形EFGH 是菱形．第10题图第13题图OFEDC BA第14题图16．已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是__________．17．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且13AE AB =，将矩形沿直线EP 重叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①2EF BE =；②2PF PE =；③3FQ EQ =；④PBF △是等腰三角形．其中正确的是______________．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，4BC AD ==45B ∠=︒，直角三角形含45︒角的顶点E 放在BC 边上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若ABE △为等腰三角形，则CF 的长为_______________．三、解答题：（本大题满分46分，要有必要解题过程．） 19．（5分）PM2.5指数是指空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一，下表为河山市去年112月PM2.5月平均指数（单位：3g /m μ）：第15题图GFHECDBA第17题图P (B )DCFBEADE第18题图（1）求这12个月PM2.5月平均指数的众数，中位数和平均数．（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5月平均指数小于335g /m μ”，请你判断河山市是否为宜居城市． 20．（6分）设1x ，2x 是方程33242320x mx m m -++-=的两个实数根，若2212S x x =+，求S 关于m 的函数解析式并写出自变量m 的取值范围． 21．（6分）如图，已知ABC △是等腰三角形，顶角BAC α∠=（60α<︒），D 是BC 边上点一点，连结AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连结DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE CD =．（2）若AD BC ⊥，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．22．（8分）如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，现沿AD 把ABC △剪成两个直角三角形，请用这两个直角三角形拼成四边形，要求拼时不重叠、无空隙．请画出所有的四边形，标注边长，并求出四边形的两条对角线的长．23．（7分）如图，以ABC △的三边为边在BC 的同侧作三个等边三角形，分别为ABD △，BCE △，ACF △．（1）求证：四边形AFED 是平行四边形．（2）当ABC △满足什么条件时，四边形AFED 是矩形？（3）当ABC △满足什么条件时，四边形AFED 是正方形？CEFBAD CBAEDFCBA24．（6分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 于BC 重合，得到折痕MN ，展开．第二步：再折叠一次，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图①．第三步：再沿EA '所在的直线折叠，使点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线B F '段，展开，如图②．（1）求ABE ∠；（2）判断四边形BFB E '的形状并给出证明；（3）若AB ABFB '面积．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点()2A m ，，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12．（1）求k 和m 的值．（2）已知点()C x y ，在反比例函数ky x =的图象上，当13x ≤≤时，求函数值y 的取值范围．（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P ，Q 两点，直接写出线段PQ 长度的最小值．①A 'C N DEM BA②B 'FABM EDN CA'x。

浙江省杭州市下城区2018-2019学年八年级上期中数学试卷及答案

三、全：线段 a、b；（1）求作：a，b 为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若 a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．
18．如图，AD⊥BD，AE 平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED 的度数．
A． B． C． D． 7．如图，△ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则 ∠BAC 的度数是（）
A．105°B．110°C．115° D．120° 8．已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 是（） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在 BC 上，E 是 AB 的中点，AD、CE 相交于 F，且 AD=DB．若 ∠B=20°，则∠DFE 等于（）
22．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将此三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 与点 D、点 E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段 PD 和 PE 之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE 是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能请说明理由．
14．如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 长为．
15．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是的面积是．

浙江省杭州市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议

2018-2019学年第一学期八年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题11．如果b a =，那么b a =． 12．SSS13．△ADC ≌△AEB AAS ∠DAC =∠EAB14．32或42 15．4 16．5三、解答题17．(1)有逆定理，逆定理为“两直线平行，同旁内角互补” ．(2)没有逆定理，逆命题为“面积相等的两三角形全等” ．18．图略19．∵AC ʹ∥BD ʹ∴∠FEC ʹ=∠PFE由折叠可知：∠PEF =∠FEC ʹ∴∠PEF =∠PFE∴PE =PF即△PEF 是等腰三角形．20．(1)解：1180AFE E ∠+∠+∠=，2180CFD C ∠+∠+∠=] 12∠=∠，AFE CFD ∠=∠，E C ∴∠=∠，AC AE =，C E ∠=∠，BC DE =ABC ADE ≅∴△△，AB AD ∴=．(2)解：1260∠=∠=，1802120BDE ∴∠=-∠=，AB AD =，B ADB ∴∠=∠，ABC ADE ∆≅∆，B ADE ∴∠=∠，ADB ADE ∴∠=∠，1602ADB BDE ∴∠=∠=，ABD ∴∆是等边三角形．21．(1)连结BD ，AD BD =，60A ∠=，ABD ∴∆是等边三角形，8AD AB BD ∴===，60ADB ∠=，2222228610BD CD BC +=+==BCD ∴∆是直角三角形，即90BDC ∠=150ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=．(2)ABD ∆是等边三角形2ABD S AB ∆∴=90BDC ∠=1242BCD S BD CD ∆∴=⋅=24ABD BCD ABCD S S S ∆∆∴=+=四边形22．(1)CG EG = ．理由如下：连结DE AD 是BC 边上的高线ABD ∴∆是直角三角形 CE 是AB 边上的中线E ∴是AB 的中点即DE 是Rt ABD ∆斜边AB 上的中线DE AE BE ∴==CD AE =[DE CD ∴=DG CE ⊥CG EG ∴=．(2)①作EF BC ⊥于点FDE BE =，EF BC ⊥142DF BD ∴== 5DE CD ==3EF ∴=．②9CF DF CD =+=CE ∴=23．(1)上述结论仍成立证明：∵△ABC 、△AED 为等腰直角三角形∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°∴∠BAD =∠CAE∴△BAD ≌△CAE (SAS)∴BD =CE ∠EAC =∠ABD∴∠HCB +∠HBC =∠ACB +∠ABC =90° 即∠BHC =90° ∴BD ⊥CE(2)由(1)可知，图3位置下上述结论仍然成立①∵∠DAC =30° ∴∠ACD =15° ∴∠DBC =30°∴Rt△BDC中CD:BD:BC=1 2 故可设CD=a 又∵BD=CE∴DE=CE－CD=BD－CD－a1)a∴DE:CD1)a:a1):1②∴等腰直角△ABC边AB∴BC=2∴DB DE 1∴BE2=BD2+DE2)21)2=7－(3)AB:AD 1。

浙江省杭州市实验外国语学校2018-2019学年八年级下数学3月份月考试卷(含答案)

杭州市实验外国语学校2018-2019学年八年级下数学月考试卷（3月份）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．2＝1 C．2＝﹣76．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝87．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..78．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣49．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．B．C．（4）D．（4）第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．评卷人得分三．解答题（共7小题，66分）19．（﹣）2﹣+（2）．20．x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）221．第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪85小明8595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．23．设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．25．．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、＝13，错误；B、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选：C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．2＝1 C．2＝﹣7【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣15，∴x2﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝8【分析】由方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，得m≠0，△＝m2﹣4×2m＝0，解m的方程得m＝0或8，最后m＝8．【解答】解：因为方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，所以m≠0且△＝m2﹣4×2m＝0，解方程m2﹣4×2m＝0得m＝0或8，所以m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．7．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..7【分析】设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据2014年及2016年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据题意得：4.4（1+x）2＝9.7．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣4【分析】由0＜a＜1，判断出＞1＞a＞0，再根据二次根式和绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，∴原式＝﹣，＝|a﹣|﹣|a+|，＝﹣a﹣a﹣，＝﹣2a．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．9．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．B．C．（4）D．（4）【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断，将式子转化为抛物线，经配方成顶点式的形式，根据抛物线的性质即可判断（3）（4）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+6＝0，△＝42﹣4×2×6＜0，方程无实数根，故小聪找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0正确，符合题意，（2）2x2﹣4x+6＝4，解得x1＝x2＝1，方程有两个相等的实数根x＝1，故小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4正确，符合题意，（3）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，有最小值，故小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值错误，不符合题意，（4）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，没有最大值，故小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查配方法的应用，和抛物线的性质，掌握一元二次方程求根公式和抛物线的性质是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和化简，难度适中，容易丢负号．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝1．【分析】根据根与系数的关系得出2+b＝a+1，变形即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，∴2+b＝a+1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝2．【分析】根据换元法可以解答本题．【解答】解：设x+＝a，∵（x+）（x+﹣1）＝2，∴a（a﹣1）＝2，解得，a1＝2，a2＝﹣1，∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），故答案为：2．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是会用换元法解方程．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【分析】设每千克瓯柑的售价降低x元．那么每千克的利润为：（5﹣2﹣x），由于这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（100+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝300．【解答】解：设每千克瓯柑的售价降低x元．根据题意，得（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．故答案为（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，抓住根据描述语，找到等量关系列出方程．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝2017．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+＝a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝a代入方程可得，a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2＝（a+1）2﹣3a﹣2＝a2﹣a﹣1＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2＝a+1代入求值．三．解答题（共7小题）19．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪858080小明858595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．【分析】（1）将小聪的成绩按照从小到大的顺序排列，结合中位数、众数的定义即可得出小聪成绩的中位数、众数，再根据小明五次测试的成绩结合平均数的定义，即可求出小明五次测试的平均分；（2）根据方差公式，分别求出S2小明、S2小聪，二者比较后即可得出结论．【解答】解：（1）按照从小到大的顺序排列小聪的成绩：75，80，80，90，100，∴小聪成绩的中位数为80分，众数为80分．小明成绩的平均成绩为（70+85+95+95+80）÷5＝80（分）．故答案为：80；80；85．（2）小聪的成绩比较稳定，理由如下：S2小聪＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[100+25+225+25+25]，＝×400，＝80（分2）；S2小明＝×[（70﹣85）2+（85﹣85）2+（95﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[225+0+100+100+25]，＝90（分2）．∵90＞80，∴S2小明＞S2小聪，∴小聪的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，解题的关键是：（1）牢记中位数、众数以及平均数的定义；（2）牢记方差公式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△＝b2﹣4ac＝0，列出式子，即可求实数m的值，再根据勾股定理可求底边的高，根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根∴（）2﹣4×+12+m＝0解得：m＝3则方程为：x2﹣4x+15＝0解得：x1＝，x2＝3．∴方程的另一根为3．（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△＝b2﹣4ac＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4（12+m）＝0，解得m＝8，则方程为：x2﹣4x+20＝0，解得x＝2，底边的高为：＝2，故面积为8×2÷2＝8．【点评】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．【分析】（1）根据p＝﹣4，q＝3，得出方程x2﹣4x+3＝0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，得出a，b是x2﹣15x﹣5＝0的解，求出a+b 和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n＝0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+＝﹣，＝，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．【解答】解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）根据PQ2＝PB2+BQ2，列出方程即可解决问题；（3）作BE⊥AC于E，连接DB，在Rt△DBE中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵P A＝t．BQ＝2t，AB＝6，∴PB＝6﹣t，由题意（6﹣t）2t＝8，解得t＝2或4，∴当t为2s或4s时，△PBQ的面积是8cm2．（2）由题意：（6﹣t）2+（2t）2＝62，解得t1＝0（舍），t2＝，∴当t为s时，点P和点Q间的距离是6cm．（3）∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，由题意，得（1+2）t＝6+8+10，∴t＝8，∴AD＝t﹣AB＝2cm．作BE⊥AC于E，连接DB，则BE＝＝cm，∴AE＝＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝cm，∴BD＝＝cm．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年浙教版浙江省杭州市萧山区八年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．设x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．64．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（）A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B．.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C．假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D．假设四边形ABCD中没有一个角是锐角6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，307．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．488．已知x2+2（n+1）x+4是完全平方式，求常数n的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣39．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是米．12．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D的度数是度．13．关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．15．已知一组数据，x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4.2x3﹣4的平均数是，方差是．16．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．三.解答题17．解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣25＝0（2）x2﹣x＝3x﹣118．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（l）请画出△ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形．（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．已知，，求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣30b+b2；（3）（a﹣2）（b﹣2）．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC＝4，AB＝5，求BD的长．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元（1）每件衬衫的盈利为多少？（2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？（4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q 运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题.1．下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．解：A、错误，∵2﹣＝≠1；B、正确，∵＝（﹣1）2＝1×2＝2；C、错误，∵＝＝11≠±11；D、错误，∵＝＝≠1．故选：B．3．设x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【分析】根据根与系数的关系直接得到x1+x2＝﹣3．解：根据题意得么x1+x2＝﹣＝﹣3，故选：B．4．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．解：根据题意得：（n﹣2）180＝1800，解得：n＝12．故选：C．5．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（）A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B．.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C．假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D．假设四边形ABCD中没有一个角是锐角【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．解：假设正确的是：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角．故选：A．6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝20，再根据平行四边形的面积求出BC＝CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝6×8＝48．故选：D．8．已知x2+2（n+1）x+4是完全平方式，求常数n的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣3【分析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出n的值．解：∵x2+2（n+1）x+4是完全平方式，∴n+1＝±2，解得：n＝1或﹣3，故选：C．9．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据，即可得到a＝，b＝﹣5，进而得到直线y＝x﹣5不经过的象限．解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．C．D．【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC＝S△DFA＝S平行四边形ABCD，求出AF×DP＝CE×DQ，根据勾股定理得到AF＝2，CE＝4，代入求出即可．解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC＝S△DFA＝S平行四边形ABCD，即AF×DP＝CE×DQ，∴AF×DP＝CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB＝6，BC＝4，AE：EB＝1：2，F是BC的中点，∴BF＝2，BE＝4，BN＝1，BM＝2，由勾股定理得：FN＝，CM＝2，AF＝＝＝2，CE＝＝＝4，∴2•DP＝4×DQ∴DP：DQ＝2：．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是20 米．【分析】根据条件DE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解：∵D、E分别是AB、AC中点，∴BC＝2DE＝2×10＝20（米）．故答案是：20．12．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D的度数是100 度．【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．解：∵∠A与∠C互补，∠B＝80°，∴∠D＝360°﹣180°﹣80°＝100°，故答案为：100．13．关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k ≤．【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．解：关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，①当是一元一次方程时，k﹣1＝0，方程为2x+2＝0，方程的解是x＝﹣1，此时方程有实数解②当方程为一元二次方程时，△＝[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k﹣1）（k+1）≥0且k﹣1≠0，解得：k≤且k≠1，所以当k≤时，关于x的方程（k﹣1）x2﹣2（k﹣2）x+k+1＝0有实数根，故答案为：k≤．14．方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入方程3x2﹣5x+2＝0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．解：∵方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2＝0，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴6a2﹣10a+2＝2（3a2﹣5a）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．故答案是：﹣2．15．已知一组数据，x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4.2x3﹣4的平均数是 6 ，方差是8 ．【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×2﹣4，方差是2×22，再进行计算即可．解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×5﹣4＝6；∵数据x1，x2，x3的方差是2，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是22×2＝8；故答案为：6，8．16．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 4 ．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h＝h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S＝S△ABC，由此即可得出结论．阴影解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h＝h1+h2．S△ABC＝BC•h＝16，S阴影＝S△AGH+S△CGH＝GH•h1+GH•h2＝GH•（h1+h2）＝GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD＝BC，∴GH＝BD＝BC，∴S阴影＝×（BC•h）＝S△ABC＝4．故答案为：4．三.解答题17．解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣25＝0（2）x2﹣x＝3x﹣1【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）方程整理得：x2﹣4x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣4，c＝1，∵△＝16﹣4＝12，∴x＝＝2±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（l）请画出△ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形．（2）写出A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1C1即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，﹣1），B1（0，﹣2），C1（1，﹣4）．19．已知，，求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣30b+b2；（3）（a﹣2）（b﹣2）．【分析】（1）先分解因式，然后将a、b的值代入求值；（2）先变形，然后将a、b的值代入求值；（3）直接代入求值．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝（）＝1×2；（2）a2﹣30b+b2＝（a+b）2﹣2ab﹣30b＝2﹣﹣30＝（2）2﹣2﹣30+60＝78﹣30；（3）（a﹣2）（b﹣2）＝（）（）＝（）＝5﹣4．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC＝4，AB＝5，求BD的长．【分析】由平行四边形的性质得出CE＝AC，BE＝BD，根据勾股定理求出BC的长度，得出CE的长度，再根据勾股定理求出BE，即可得出BD的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE＝AC，BE＝BD，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∴CE＝AC＝2，∴BE＝＝＝，∴BD＝2BE＝2．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，由此可证出：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由△＝1＞0可知AB≠AC，代入x＝5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5．当x＝5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，解得：k1＝4，k2＝5．当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，∴x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k＝4符合题意；当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0，解得：x1＝5，x2＝6．∵5、5、6能围成等腰三角形，∴k＝5符合题意．综上所述：k的值为4或5．22．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元（1）每件衬衫的盈利为多少？（2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？（4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值．【分析】（1）根据题意可以写出每件衬衫盈利多少元；（2）根据题意可以用含x的代数式表示每天可售出的衬衫；（3）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（4）先判断，然后根据题意可以列出相应的二次函数，再根据二次函数的性质即可解答本题．解：（1）由题意可得，每件衬衫的盈利为420﹣300﹣x＝（120﹣x）元；（2）每天可售出的衬衫为：20+×1＝（0.1x+20）件；（3）由题意可得，（0.1x+20）×（120﹣x）＝1920，解得，x1＝﹣120（舍去），x2＝40，答：每件衬衫应降40元；（4）这次降价活动中，1920元不是最高日盈利，设盈利为w元，w＝（0.1x+20）×（120﹣x）＝﹣0.1（x+40）2+2560，∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高盈利是2400元．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q 运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间＝路程÷速度，即可求出时间；（2）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ＝PD、PQ＝QD、QD＝PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ＝CP当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t．∴16﹣t＝21﹣2t解得t＝5当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t）由AH＝BP得，解得秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知，只有由题意：2t﹣21＝（16﹣t），解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122∴（16﹣t）2＝122+t2解得（秒）；Ⅲ．当QD＝PD，当P从C运动到B时，则DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2即3t2﹣32t+144＝0∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．。

2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．﹣x＜﹣y C．x+1＞y+1D．﹣3x＜﹣3y3．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm4．（3分）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤35．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等6．（3分）下列按要求列出的不等式中错误的是（）A．m是非负数，则m≥0B．m是非正数，则m≤0C．m不大于﹣1，则m＜﹣1D．2倍m为负数，则2m＜07．（3分）如图，已知AC＝BD，OA＝OD，给出下列四个结论：①∠ACB＝∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB＝CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．1010．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．13．（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是cm2．14．（4分）如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB 于D，交AC于点E，已知AB＝10，AC＝6，则△ADE的周长是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于．16．（4分）如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把线段BD绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α＝．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．18．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．19．（8分）已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B＝2∠BCE．20．（10分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠CF A的度数．22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE．①若∠EDM＝84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD＝∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条．综上所述，对称轴条数最多的是B选项．故选：B．2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．﹣x＜﹣y C．x+1＞y+1D．﹣3x＜﹣3y 【解答】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6＝7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤3【解答】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，∴x的取值范围为：﹣1＜x≤3，故选：D．5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）下列按要求列出的不等式中错误的是（）A．m是非负数，则m≥0B．m是非正数，则m≤0C．m不大于﹣1，则m＜﹣1D．2倍m为负数，则2m＜0【解答】解：C中，不大于，即小于等于，则m≤﹣1．错误．故选：C．7．（3分）如图，已知AC＝BD，OA＝OD，给出下列四个结论：①∠ACB＝∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB ＝CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD，∴OB＝OC，∴∠ACB＝∠CBD，故①正确；在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；∴AB＝CD，故③正确；∵OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形，故④错误；故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD＝30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE＝60°，故选：C．9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．10．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒），故①正确；当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm，故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP＝CB＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，若CP＝CB，作AB边上的高CD，∵AC×BC＝AB×CD．∴CD＝＝4.8，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP＝＝3.6，∴BP＝2DP＝7.2，AP＝2.8，∴t＝（AC+AP）÷2＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒）；②若BC＝BP，∴BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），∴t＝12÷2＝6（秒）；③若PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确．故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有5个．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．13．（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是80cm2．【解答】解：∵直角三角形的斜边上的中线为10，∴斜边为2×10＝20，∵直角三角形斜边上的高为8，∴此直角三角形的面积为＝80cm2，故答案为：80．14．（4分）如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB 于D，交AC于点E，已知AB＝10，AC＝6，则△ADE的周长是16．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝16．故答案为：16．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝AB•ED，∴ED＝，故答案为：16．（4分）如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把线段BD绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α＝70°或120°．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD＝B′D，∴∠DB′B＝∠B＝55°，∴α＝∠BDB′＝180°﹣55°﹣55°＝70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD＝B′D，∵BD＝2CD，∴B′D＝2CD，∴sin∠CB′D＝＝，∴∠CB′D＝30°，∴∠BDB′＝90°+30°＝120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：18．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．19．（8分）已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B＝2∠BCE．【解答】证明：（1）连接ED．∵AD是高，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，∴ED＝AB，∴∠B＝∠EDB．∵DC＝BE，∴ED＝DC，∴点D在CE的垂直平分线上；（2）∵ED＝DC，∴∠DEC＝∠ECD，∵∠EDB＝∠DEC+∠ECD＝2∠BCE，∴∠B＝2∠BCE．20．（10分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°∴BD2＝AD2+AB2＝25则BD2+BC2＝25+144＝169＝132＝CD2，因此∠CBD＝90°，S四边形＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•BC＝×12×5+×4×3＝36平方米．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠CF A的度数．【解答】（1）证明：如图，∵∠ABC＝∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠CF A＝90°﹣15°＝75°．22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE．①若∠EDM＝84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．【解答】解：（1）设∠A＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°；（2）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得：∠A＝21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外）∴E到射线AM的距离大于DE，∴90°≤∠EDM＜120°，∴22.5°≤A＜30°，∴∠A的取值范围是22.5°≤A＜30°．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD＝∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．【解答】解：（1）①证明：∵∠B＝90°，∴∠BAD+∠BDA＝90°，∵∠ADE＝90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC＝90°，∴∠BAD＝∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF＝BD，连接DF，∵BF＝BD，∠B＝90°，∴∠BFD＝45°，∴∠AFD＝135°，∵BA＝BC，∴AF＝CD，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC，（SAS），∴∠DCE＝∠AFD＝135°；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC＝DF，∠DFC＝∠DCF，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∠DFC＝45°，∴∠DFC＝90°，∠AFD＝135°，∵∠ADE＝∠FDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC，在△ADF≌△CDE中，，∴△ADF≌△CDE，（SAS），∴∠AFD＝∠DCE＝135°；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD＝90°，∵∠B＝90°，∴∠EFD＝∠B，在△ABD和△DFE中，，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴AB＝DF，BD＝EF，∵AB＝BC，∴BC＝DF，BC﹣DC＝DF﹣DC，即BD＝CF，∴EF＝CF，∵∠EFC＝90°，∴∠ECF＝45°，∠DCE＝135°；（2）解：∠DCE＝45°，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD＝90°，∴∠EDF＝∠DAB＝90°﹣∠ADB，在△ABD和△DFE中，，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴DB＝EF，AB＝DF＝BC，∴BC﹣BF＝DF﹣BF，即FC＝DB，∴FC＝EF，∴∠DCE＝45°．。

浙江省杭州市三校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市三校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】根据轴对称图形的概念,可以判定D选项是轴对称图形,故答案为：D.【分析】利用轴对称图形的定义：轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。

观察各选项中的图案，可得出答案。

2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17【答案】A【解析】【解答】A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形，且边c所对的内角为直角.3.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A. a＝﹣2B. a＝C. a＝1D. a＝【答案】A【解析】【解答】（1）当时，，此时，∴当时，能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故可以选A；（ 2 ）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能B；（ 3 ）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能C；（ 4 ）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能D；故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可知a=-2是假命题的一个反例;由正数的绝对值是它本身，正数的相反数是负数可知B、C、D都不是假命题的一个反例.4.如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°。

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杭州外国语学校2018-2初二年级期中考试数学试卷(问卷)
(本试卷总分100分:考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填在答题卷的相应位置上) 1.下列图形中，是中心对图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.内角和等于外角和的4倍的多边形是（）
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
3.某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（） A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175
D.50+50(1+x)+501+x)2=175
4.用反证法证明“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5都是正数，且x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=1，那么这五个数中少有个大于或等于
5
1
”应先假设（） A.这五个数都大于51 B.这五个数都等于51
C.这五个数都小于51
D.这五个数中至少有一个大于或等于5
1
5.已知x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为m ，则3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x 4+1，3x 5+1的方差是（）
A.3m+1
B. 3m
C. 9m
D.9m+1
6.如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A ′．若四边形ADA ′E 是菱形，则下列说法正确的是（） A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA ′是BC 边上的中线 C ．AA ′是BC 边上的高 D ．AA ′是△ABC 的角平分线
7.如图，在梯形ABCD 中AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18，NM ＝8，则AB 长为（） A ．10 B ．13 C ．20 D ．26
8.（2003•宁海县校级自主招生）已知
a c
b
2019
2019 ＝1，则ax2+bx+c＝0（）A．无实根B．有两个相等实根
C．有相异的两实根D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根
9.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若
①②③④四个平行四边形面积的和为26cm2，四边形ABCD面积是19cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）
A．96cm B．64cm C．48cm D．36cm
10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论：
①四边形A′BCD′为菱形；
②；
③线段OD′的长为﹣1；
④点O运动到点O′的路径是线段OO′．其中正确的结论共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共8小题，满分24分.请将正确答案写在答题卡的相应位置上.)
11.已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a2-b2等于.
12.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是(单位:°C)x1，x2，x3，x4，x5，和
x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为12°C，则第二周这五天的平均气温为°C。

13.如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF＝50°，则∠A＝．
14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．
15.（2019春•温州期中）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩
形．若a＝1，则b= 。

16.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长cm．
17.已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：（1）两实数根x1，x2的和是；
（2）若x1，x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是．
18.如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+16分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB
的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．动点P为CD上一点，PH⊥OA，垂足为H，点Q是点B关于点A的对称点，当BP+PH+HQ值最小时，点P的坐标为．
三、解答题(本大题满分56分，)
19.(6分)（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
20.(6分)（2012秋•高淳区期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，
根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩＝9环，方差S2甲＝．
（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
21.(8分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
22.(8分)设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，
（1）若x12+x22＝6，求m值；
（2）令T＝+，求T的取值范围．
23.(8分)如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长
（3）连结AE，AF，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
24.(8分)五一期间，某超市销售两种不品牌的苹果，已知1千克甲种苹果果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将
这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种的价提高x元，在不考其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利950元，求x的值。

25.(12分)已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．。