2011年华杯赛总决赛试题及解析
华杯赛数学竞赛试题及答案
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案
答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。
连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。
注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。
（11）三或五。
第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。
（12）253。
14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。
（13）312。
个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。
（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。
其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。
之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。
另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。
2011年广州学而思华杯赛决赛100题
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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g， 已知它们的和是偶数， 那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面 积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人， 他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切， 但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米 块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的 直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3） 。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011年第16届华杯赛初赛试题(word版)
2011年第16届华杯赛初赛试题（小学组试题）姓名一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、1032、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、53、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 4、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
A 、0B 、1C 、2D 、35、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M 、N 、P 、Q （图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（ ）A 、MB 、NC 、PD 、Q6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用65小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时A 、 35B 、310C 、65D 、611 二、填空题：（每小题10分，满分40分）7、右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_________个8、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A 地，乙继续前行，甲到达A 地后掉头往B 行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A 到B 共需__________分钟。
各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
2011第十六届华杯复赛D卷(含解析)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．．4．A、B两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．5．如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为_______．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______．8．在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？10．如图所示，//AB CE，//AC DE，且5AB AC==，10CE DE==．若三角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案1234567 157727346542 10829 12 14 32 876543218910111213141800 1901 52．5 7 11 2004，2032，2060，20887534，7051参考解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】1577 273465【解析】原式111169349538531518881577 46810282827 57911346534653465+++=-+-+-+-=-=-=．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆【答案】42【解析】956530-=（岁），48=3230⨯>，说明有一个人在8年前还没有出生，30386-⨯=（岁）．丫丫今年639+=（岁），爸爸和妈妈一共95(109)80-+=（岁），爸爸比妈妈大4岁，则爸爸今年(804)242+÷=（岁）3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆【答案】45【解析】154771317=⨯⨯，考虑尾数只能是717=119⨯和713=91⨯，则他们的乘积是11991=10829⨯．4．在A 、B 两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】列表如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 乙540540480480420420360360300300240240第十二天．5．如图所示，四边形ABCD 与四边形CPMN 都是平行四边形，若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22和36，则三角形BNE 的面积为_______．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】14【解析】如图，蝴蝶模型．连结AM ．显然梯形ADPM 中PFD AMFS S =△△，在梯形ABNM 中，362214BNE AEM AEF AFM S S S S ==-=-=△△△△．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】32【解析】设第一组有x 人，第三组有y 人，则第二组有1()3x y +人．153()4723x y x y +=+⨯+整理可得115216x y +=，则168x y =⎧⎨=⎩1119x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，第二组有1()3x y +，所以168x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，要求最少所以1(168)(1)323+⨯+=人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】87654321【解析】原式(11101)(1111001)1000110000011111111111100011000001=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯(111110001)(1111111000001)11111111111111111111=1234567888887654321=⨯⨯⨯=⨯．8．在银行ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1800【解析】有一个数字重复，先排5个数字，有54321120⨯⨯⨯⨯=种，还有一个数有5个数选择，可以插入6个空格，□A □B □C □D □E □，但是会重复一次，所以一共有120562=1800⨯⨯÷种可能．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1901【解析】因为“华杯决赛”是四位数，“十六届”是三位数，“兔年”是两位数，所以等式成立时有“华杯决赛”=2011-“十六届”-兔年2011100101901≤--=．当“华杯决赛”=1901，“十六届”=100，“兔年”=10．10．如图所示，//AB CE ，//AC DE ，且5AB AC ==，10CE DE ==．若三角形COD 的面积为10，求四边形ABDE 的面积．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】52．5【解析】因为//AC DE ，所以AOE COD S S =△△．又COD CDE S OC CE S =△△，AOE COD EAC EAC S S OE CE S S ==△△△△，所以EACCDES OC OE S =△△． 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等， 所以12EAC CDE S OC AC OE S DE ===△△．因为12COD DOE S OC S OE ==△△，所以220DOE COD S S ==△△． 因为12AOC AOE S OC S OE ==△△，所以11522AOC AOE COD S S S ===△△△ 所以15ACE AOC AOE S S S =+=△△△． 因为//AB CE ，所以12ABC ACE S AB S CE ==△△， 即17.52ABC ACE S S ==△△．所以52.5ABCD ABC ACE COD DOE S S S S S =+++=△△△△．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】7【解析】每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次．被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，而22222221123456750≤<<<<<<<，所以红色朝上的卡片共有7张．12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？ 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如图，球的内接正方体1111ABCD A B C D -的顶点在球面上，它的（体）对角线1AC 就是球的直径，即 121020AC =⨯=(厘米)．由图形的对称性，可知1190AAC ∠=︒，11190A B C ∠=︒．设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===，连续用勾股定理两次，得到22112A C a =，222211113AC AA AC a =+=，则22320400a ==，2400113333a ==． 显然，只要一个正方体的棱长a 为整数，满足2133a ≤，那么这个正方体一定可以放入球中，因为221112113314412=<<=．故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？ 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【答案】2004，2032，2060，2088【解析】根据题意， 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天)，并且二月一日恰好是星期日，所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份．根据题意，2011年4月16日是星期六，可倒推得2004年2月1日是星期日．这样可按每隔47(28)⨯=年为一个周期推算，二十一世纪符合题意的年份有2004，2032，2060和2088年，共有4个．14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7534，7051【解析】设这两个最简分数为am bk 和cmdk，其中： (,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．既然m am cm =-，所以有1a c -=．又因为[],1050123557am cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，可得到： ①14c =，15a =，5m =，此时， 757056bk dk -=，或151416bk dk -=； 由151411514151411661514d b kbd bk dk bk dk kbdd b--=⇒-===-根据(,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．应当有(),15141b d b -=，(),15141d d b -=，此时意味着：(1514)k d b n =-⨯，1111231514kbd nbd d b==⨯⨯-，即n ，b ，d 只能取1，2，3，6． 可知：(),151n =，(),141n =，因此1n =．同样，(),151b =，(),141d =，因此可得：2b =，3d =．所以2(1514)34bk d b =⨯-=，3(1514)51dk d b =⨯-=．这两个分数是7534和7051． ②6c =，7a =，55m =⨯，此时，756517565761=566bk dk bk dk bk dk ⨯⨯⨯⨯⎛⎫-=⇒-⨯-= ⎪⎝⎭；结合(,)1b d =，必有5k ，即k 有约数5，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；③5c =，6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾； ④2c =，3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；⑤1c =，2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；所以，这两个分数是7534和7051．。
2011年第十六届华杯赛详解
第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此 有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
2011华杯赛初赛考题及答案
2011华杯赛初赛试题1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ） （A ） 100 （Ｂ）101 （Ｃ）102 （Ｄ）103２、用火柴棍摆放数字０—９的方式如下：的上下两根和左下角一根，就成了数字，我们称对应３，规定本身对应０，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字（Ａ） １０ （Ｂ）８ （Ｃ） ６ （Ｄ）５３、两数之和与两数之商都为６，那么这两数之积减去这两数之差（大减小）等于（ ） （Ａ）7426（Ｂ）715（Ｃ）76 （Ｄ）496４、老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人” 李：“一个人” 王：“二个人”赵：“三个人”刘：“四个人”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，昨天这５个人中复习数学的有（ ）个人 （Ａ） ０ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）３５、如右图所示，在７×７的方格点上，有７只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿线爬行到格点M 、N 、P 、Q （图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用时间总和最小的格点是（ ）（Ａ）Ｍ （Ｂ）Ｎ （Ｃ）Ｐ （D ） Q6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%，如果减少3台计算机，则比原定时间多用65小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时（A ） 35 （B ）310 （C ）65 （D ）6117、有图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____________个8、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A 地，乙继续前行。
甲到达A 地后掉头往B 行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A 到B 共需_________分钟。
9、如右图所示，梯形ABCD 的面积为117平方厘米，AD// BC ，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF MN 于O 点，那么阴影部分的总面积为____________平方厘米。
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2011年第16届华杯赛赛前公开题
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2011年第16届华杯赛赛前公开题抢先看
“华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的赛事。
由中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是国内最具普及性、权威性的少年数学竞赛活动，1986年举办首届竞赛。
按照惯例，每年在华杯赛初赛考前一周，华杯赛组委会会出一道赛前公开题（一般为1道选择题），这道题会出现在当年的华杯初赛试卷里，这是今年的华杯赛初赛赛前公开题。
务必记下。
华杯赛试题相对简单，若要进入复赛，10道题一般至少要对8道才行。
各位小同学考试的时候要小心了。
2011北京华杯赛集训队选拔题
容易验证 n = 8 。
6039 （分） 则按分钟计算出差的时间是： 12 × 61n + 61 × 3 =
按小时0
三、解答题（每题 15 分，共 30 分；要求写出详细的解答过程，没有过程直接写得数的为 0 分）
11、 【分析】 ⑴105； ⑵32 和 40，48．分两种情况考虑，若该数所在行是从左到右排列，设为 12k+r， 则上方的数为 12k－r+1，解得 4k=r+8，于是 r=4，k=3，12k+r=40； 若该数所在行是从右到左排列， 设为 12k+6+r， 则上方的数为 12k+7－r， 解得 4k=r+6， 可得 32 和 48。
4． 【分析】 aaa = a × 3 × 37 ，想满足是“玉兔数”，那么 a × 3 必须是一个两位数，那么 a 至少 是 4，最大是 9，那么只有 6 对“玉兔数”。
5． 【分析】设图中两个等腰直角三角形的直角边长为 x cm。
1 由题意得：等腰直角三角形的面积为 48÷3=16（ cm 2 ） ，即 x 2 = 16 ，那么 x 2 = 32 ，所以有 2
1013 所以 2011∆999 =
7. 【分析】根据题意编号为 1,5,9 的盘子里球数相等，编号 2,6 的盘子里球数相等，编号为 3,7 的盘子里球数相等，编号为 4,8 的盘子里球数相等。 （90-16×3）÷2=16（个） ，本题相当 于把 16 个无差别的乒乓球放入 3 个不同的盘子里，要求每个盘子里至少有 2 个球，利用插
2 × 3 × 9 × 3=162 （个）
3． 【分析】
全力以赴 4 = ，令 “ 全力以赴 ”=4A ， “ 北京集训队 ”=5A, 那么 A 的范围在 北京集训队 5
2011年第十六届“华杯赛”初赛参考答案及详解
【参考答案及详解】1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
C3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。
D4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。
B5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。
B6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。
A7. 如图所示，有8个。
画出其中的两个，其余的完全对称。
88. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。
第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。
甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
4329. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。
6510. 显然华=1。
总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。
每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。
2011第十六届华杯复赛B卷(含解析)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．357935+7946810++=_________．2．将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成__________组．3．A ，B 两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地．甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍．4．三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了．”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了．”那么三个人羊的总数最少是__________．5．如右图，两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ，2S 和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差10平方厘米．那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米．6．用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）．那么共有__________种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是__________（立方厘米）．8．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．长方形ABCD 的面积是416平方厘米，梯形AFGE 的顶点F 在BC 上，D 是腰EG 的中点．试求梯形AFGE 的面积．10．某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在250~300棵之间．两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树7棵，二班的其他人每人植树13棵．求这两个班的总人数．11．求所有满足如下条件的四位数n ：（1）n 的第一位和第三位数字相同；（2）n 的第二位和第四位数字相同；（3）n 的各位数字的乘积是2n 的约数．12．100名运动员的编号是从1到100．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a ，其中050a <≤．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少?14．在下面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，那么满足要求的不同算式共有多少种?第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案1 2 3 4 5 6 743 2712020 15 43 47 100038 9 10 11 12 13 1417 416 62 1111，1212，2424，3636，15153344109a；1a+；50．100 参考解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．357935+7946810++=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】43 27120【解析】原式1111302015127743 468+10282827 46810120120120+++=-+-+--=-=-=．2．将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成__________组．【考点】最大公因数【难度】☆☆【答案】20【解析】(120,140)20=，最多可分成20组，每组6名男生，7名女生．3．A，B两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地．甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】若2a天的行程结束后，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍，则有2(500202)50050a a⨯-⨯=-⨯，a无整数解；若21b-天的行程结束后，乙距B地的路程是甲距B 地的路程的二倍，则有[]250030(21)50050b b⨯-⨯-=-⨯，解得8b=．所以第15天的行程结束后，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍．4．三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了．”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了．”那么三个人羊的总数最少是__________． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】43【解析】设甲、乙、丙分别有a 、b 、c 只羊，根据题意，可列出如下等式：14(1)(1)(1)55b a a -++=+，25(2)(2)(2)77c a a -++=+．化简后得：3855b a =+，32077c a =+．所以三个人的羊的总数为383201624557735a abc a a a a +++=++++=++为整数，所以a 取最小可能值19时，三个人的总数和最少，为2194143⨯++=．5．如右图，两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ，2S 和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差10平方厘米．那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】4【解析】1211(2S S S -=的上底1+S 的下底）215(2S ⨯-的上底2S +的下底11)5(2S ⨯=的下底2S -的上底5)5102x ⨯==，解得4x =．6．用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）．那么共有__________种涂色的图案．【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】642004110330032103111=+++=+++=+++=+++=+++22202211=+++=+++，所以共有7种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是__________（立方厘米）．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】10003【解析】这个几何体如下图所示，其中面BCE ⊥面ABCD ，EF BC ⊥，它的体积为11000101010=33⨯⨯⨯立方厘米．8．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】17【解析】首先证明，不少于27的奇数都能分解成3个不相等的合数．若这个数能被3整除，那么这个数必能分解成69a ++，其中a 是一个大于9且能被3整除的数；若这个数被3除余1，那么这个数必能分解成46b ++，其中b 是一个大于6且能被3整除的数；若这个数被3除余2，那么这个数必能分解成68c ++，其中c 是一个大于8且能被3整除的数．所以不小于27的奇数都能分解成3个不相等的合数．在小于27多的奇数中，254615=++，23689=++，21489=++，19469=++而不相等的合数之和最小为468++等于18，所以17必然无法写成3个不相等的合数之和． 综上可得，不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是17．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．长方形ABCD 的面积是416平方厘米，梯形AFGE 的顶点F 在BC 上，D 是腰EG 的中点．试求梯形AFGE的面积．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】416【解析】连接FD 的直线与AE 的延长线相交于H ．则DFG △绕点D 逆时针旋转180︒与DHE △重合，D F D H =，=AFD ADH S S △△．梯形AEGF 的面积AFH =△的面积2AFD =⨯△的面积=长方形ABCD 的面积=416（平方厘米）．10．某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在250~300棵之间．两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树7棵，二班的其他人每人植树13棵．求这两个班的总人数． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】62【解析】设一班有x 人，二班有y 人．则7(1)13(1)x y -=-，所以，13(1)x -，7(1)y -．于是131x m =+，71y m =+，其中m 是自然数．因为2507(1)13(1)300x y ≤-=-≤，所以25091300m ≤≤， 解得3m =，最终得到1317162x y m m +=+++=．11．求所有满足如下条件的四位数n ：（1）n 的第一位和第三位数字相同；（2）n 的第二位和第四位数字相同；（3）n 的各位数字的乘积是2n 的约数． 【考点】倍数因数 【难度】☆☆☆☆【答案】1111，1212，2424，3636，1515【解析】设101n abab ab ==．依题（3），有222a b n ，所以ab n ，即101ab ab ．由于101是质数，(,101)1ab =，故ab ab ，即(10)ab a b +，于是有a b 且10b a ．讨论：Ⅰ．当b a =时，21111a a a ⇒，∴111111a b n ==⇒=；Ⅱ．当2b a =时，22126a a a ⇒⇒ⅰ．1a =，221212b n =⇒=，ⅱ．2a =，342424b n =⇒=， ⅲ．3a =，263636b n =⇒=；Ⅲ．当5b a =时，25153a a a ⇒．∴1a =，551515b n =⇒=．12．100名运动员的编号是从1到100．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？ 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3344【解析】每一个自然数n 都可以表示成2r n g =，其中0r ≥，g 是奇数，是n 的最大奇因子．现在将自然数1~100如下分类．0类(0r =)：1，3，5，…，99，奇因子之和为1357992500+++++= ． 1类(1r =)：2，6，10，…，98，奇因子之和为13549625++++= ． 2类(2r =)：4，12，20，…，100，奇因子之和为13525169++++= ． 3类(3r =)：8，24，40，…，88，奇因子之和为1351136++++= ． 4类(4r =)：16，48，80，奇因子之和为1359++=． 5类(5r =)：32，96，奇因子之和为134+=． 6类(6r =)：64，奇因子为1．因此，所有运动员在黑板上写下的数之和是3344．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a ，其中050a <≤．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少? 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆【答案】当09a <<时，水深为109x a =；当949a ≤<时，水深为1a +；当4950a ≤≤时，水深为50． 【解析】由题设知，水箱底面积40251000S =⨯=水箱．水箱体积=100050=50000V ⨯水箱， 铁块底面积=1010100S ⨯=铁． 铁块体积1010101000V =⨯⨯=铁．（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50时，1000100050000a +=，得49a =． 所以，当4950a ≤≤时，水深为50（多余的水溢出）． （2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10时，1000100010000a +=，得9a =． 所以，当949a ≤<时，水深为402510101014025a a ⨯⨯+⨯⨯=+⨯．（3）由（2）知，当09a <<时，设水深为x ，则10001000100x a x =+．得109x a =． 答：当09a <<时，水深为109x a =；当949a ≤<时，水深为1a +；当4950a ≤≤时，水深为50．14．在下面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，那么满足要求的不同算式共有多少种?【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】100【解析】等式成立时有1793201116949=--≤华杯决赛201116040=1811≤--．进而得到，华=1，杯=7或8． (1)当杯=8时，共72种情况．10⨯决+赛+日+月201118001604011=---=．①决1=时，赛，月，日中有一个为1，其它为0，共3种情况． ②决0=时，赛+月+日11=， 赛=0，月+日11=有8种情形； 赛=1，月+日10=有9种情形；赛分别为2，3，…9时，对应的情形为10，9，…，3，计52种情形． (2)当杯=7时，共28种情况．10⨯决+赛+日+月2011170016040111=---=．不可能有决9<的情况，否则需要，赛+月+日要大于30，所以决9=．此时赛+月+日21=， 赛不能小于3，否则要求，月+日大于18．赛分别为3，4，…9时，对应的情形为1，2，…，7，计28种情形． 综合上述讨论，满足要求的不同算式共有100种．。
2011年华杯赛5年真题与高频考点总结数论专题
五年真题与高频考点总结：数论专题一、弃九法【知识铺垫】各位数字之和看一个数÷9余___任意分段原则【例1】(06十一届华杯赛初赛第7题)在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。
则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于__________。
【例2】(10年第十五届华杯第9题)从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是______。
二、代数思想＋枚举验证【知识铺垫】1．位值原理：不同的数位，不一样的意义；2．将题目中的文字语言翻译成数字算式，再整理。
华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：www＋hua＋bei＋sai＋cn＝2008如果每个字母分别代表0―9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w＝8，h＝6，a＝9，c＝7，则三位数bei的最小值是______。
【例4】(09年第十四届华杯赛初赛第7题)下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆＝大熊猫，则“大熊猫”代表的三位数是______。
【例5】(09年第十四届华杯赛初赛第10题)在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有______个。
【例6】(07年第十二届华杯赛初赛第5题)一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。
A．74 B．148 C．150 D．154三、最大公约与最小公倍【知识铺垫】最大公约与最小公倍常用求法：分解质因数法与短除法。
如图，某公园有两段路，AB＝175米，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯______个。
2011年第16届华杯赛决赛小学组及初中组共四套试卷及答案
A卷：第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷）第1题：答案：第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁答案：42第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________.答案：10829第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。
答案：12第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？答案：14第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人答案：32第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________.答案：87654321第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字如果不限输密码次数，某人最多试几次答案：1800第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？兔年十六届+ 华杯决赛-------------------2 01 1答案：1901第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？答案：52.5第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。
老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。
2011年华为杯校园编程大赛决赛
2011 编程题（共1题，100分。
请上机编写程序，按题目要求提交文件。
测试用例不对考生公开，凡不满足提交要求导致不能运行或用例不通过，不予评分。
）1.跳棋快跑跳棋是一种可以由二至六人同时进行的棋，棋盘为六角星型，棋子分为六种颜色，每种颜色10或15枚棋子，每一位玩家占一个角，拥有一种颜色的棋子。
跳棋是一项老少皆宜、流传广泛的益智型棋类游戏。
跳棋的游戏规则很简单，谁最先把正对面的阵地全部占领，谁就取得胜利。
本试题是在跳棋棋盘上，采用部分棋子完成一组简单的功能，在上图所示121格的六角星型棋盘上，给定跳棋棋子的初始布局和结束布局，按照下面描述的规则将棋子从初始布局移动到结束布局。
●棋盘采用如下坐标标识棋盘格子：按照上图所示的六角星棋盘标识位置，从上到下，从左到右，从1开始，依次进行编号，直到最下方的格子标识为121。
●采用的跳棋规则为：1、棋子可以一步步在有直线连接的相邻六个方向推进；2、“相邻跳”：如果相邻位置上有棋子，该位置直线方向下一个位置是空的，则可以直接跳到该空位上，跳的过程中，只要相同条件满足就可以连续进行。
3、“等距跳”：如果在和同一直线上的任意一个空位A所构成的线段中，只有一个位置有棋子，并且该棋子位于该线段中心位置，则可以直接跳到空位A上，跳的过程中，只要相同条件满足就可以连续进行。
●初始布局和结束布局由输入文件给定，程序输出棋子移动的步骤和总的步数到输出文件，输入输出文件都存放于可执行文件所在目录。
输入文件名为testin_x.txt（x为数字），格式如下，“I”标识初始布局，“1 2 3”标识初始布局包括3颗棋子，位于棋盘的第1，2，3个格子上。
“O”标识结束布局，“7 8 9”标识结束布局时3颗棋子位于棋盘的第7，8，9个格子上。
I1 2 3O7 8 9输出文件名为testout_x.txt（x与输入文件名中数字相同），格式如下，其中每一行标识一步，记录下从哪一格出发，跳过哪些中间棋子后，到达哪个结束格。