2015-2016年天津市静海县六校联考高二下学期期中数学试卷及答案(文科)

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2015-2016年天津市静海县六校联考高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

3．（5 分）下列推理是归纳推理的是（
A．A，B 为定点，动点 P 满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆
B．由 a1=1，an=3n﹣1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式
C．由圆 x2+y2=r2 的面积 πr2，猜想出椭圆 D．以上均不正确 4．（5 分）用数学归纳法证明：1+ 到 n=k+1 左边需要添加的项是（ A． C． + ） B． D．
13．（5 分）函数 f（x）=﹣x2&#．
14．（5 分）若函数 f（x）= x3﹣x 在（a，10﹣a2）上有最小值，则 a 的取值范围为．
三、解答题（共 6 道题，共 80 分） 15．（13 分）当 n∈N*时，
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（Ⅰ）当 a=﹣ 时，求 f（x）在区间[ ，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0 时，有 f（x）＞1+ ln（﹣a）恒成立，求 a 的取值范围． 18．（13 分）已知函数 f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）设 a≤﹣2，证明：对任意 x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1 ﹣x2|． 19．（14 分）已知函数 f（x）=ax+lnx．a∈R （1）若函数 f（x）在 x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求 a 的值；（2）设 g（x）=x2﹣2x+2，若对任意 x1∈（0，+∞），均存在 x2∈[0，1]，使得 f（x1）＜g（x2），求 a 的取值范围． 20．（14 分）已知函数 f（x）=x3+ 数）．（Ⅰ）若 g（x）在 x=1 处的切线过点（0，﹣5），求 b 的值；（Ⅱ）设函数 f（x）的导函数为 f′（x），若关于 x 的方程 f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数 b 的取值范围；（Ⅲ）令 F（x）=f（x）﹣g（x），若函数 F（x）存在极值，且所有极值之和大于 5+ln2，求实数 a 的取值范围． +ax+b，g（x）=x3+ +lnx+b，（a，b 为常

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知集合U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|x＜1或x≥4}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜4}D．{x|x＜4}2．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1B．2C．4D．74．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“∀x∈R，（）x≤0”③命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”④p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限是增函数．则p∧qA．①②③④B．①③C．①③④D．③6．（5分）把函数y＝sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）8．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．3＜m＜6B．1＜m＜3C．0＜m＜1D．﹣1＜m＜0二、填空题（每小题5分）9．（5分）若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．10．（5分）已知tanα＝2，tan（α+β）＝﹣1，则tanβ＝．11．（5分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为．12．（5分）定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）＝0，f（x+4）＝f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝．13．（5分）不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为．15．（13分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝4，b+c＝8，求△ABC的面积．16．（13分）如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且＝，若P A＝2PB＝10．（Ⅰ）求证：AC＝2AB；（Ⅱ）求AD•DE的值．17．（13分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）＝x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，x∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+k＝0，在区间[0，]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y＝3x+b，求a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g （x2），求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知集合U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|x＜1或x≥4}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜4}D．{x|x＜4}【解答】解：∵集合U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜4}，∴∁U A＝{x|x＜1}∴（∁U A）∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝＝2．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1B．2C．4D．7【解答】解：执行程序框图，有n＝4，s＝1，i＝1第一次循环后：s＝1，i＝2；第二次循环后：s＝2，i＝3；第三次循环后：s＝4，i＝4；第四次循环后：s＝7，i＝5；此时，i≤n不成立输出s的值为7．故选：D．4．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：设f（x）＝lnx+x﹣4，则f（2）＝ln2+2﹣4＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+3﹣4＝ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．5．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“∀x∈R，（）x≤0”③命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”④p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限是增函数．则p∧q为真命题．A．①②③④B．①③C．①③④D．③【解答】解：①若函数f（x）为增函数，则f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．若∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”，则函数f（x）不一定为增函数，例如分段函数：f（x）＝[x]，满足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函数．充分性不成立．即“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故①错误，②命题“∀x∈R，（）x＞0”的否定是“存在x∈R，（）x≤0”，故②错误，③命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，故③正确，④p：在△ABC中，因为0＜A，B＜π，所以0＜2A，2B＜2π，故若cos2A＝cos2B，则A＝B为真，q：y＝sin x在第一象限不具备单调性，故q是假命题，则p∧q为假命题．故④错误，故选：D．6．（5分）把函数y＝sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y＝sin[5（x ﹣）]＝sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选：D．7．（5分）已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）【解答】解：∵f（x+2）是奇函数，∴f（x）关于（2，0）对称，f（2）＝0∵＞2，∴0＜f′（x）＜．令g（x）＝f（x）﹣x，则g′（x）＝f′（x）﹣＜0，函数在R上单调递减，∵g（2）＝f（2）﹣1＝﹣1，∴不等式f（x）＞x﹣1可化为g（x）＞g（2），∴x＜2，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．3＜m＜6B．1＜m＜3C．0＜m＜1D．﹣1＜m＜0【解答】解：∵f（x）＝|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）故不等式的解为，∵0＜n＜1+m，∴，所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，从而1＜m＜3，故选：B．二、填空题（每小题5分）9．（5分）若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．【解答】解：∵复数z＝＝＝＝﹣1+2i．∴|z|＝．故答案为：．10．（5分）已知tanα＝2，tan（α+β）＝﹣1，则tanβ＝3．【解答】解：∵tan（α+β）＝＝﹣1，tanα＝2，∴＝﹣1，整理得：2+tanβ＝﹣1+2tanβ，解得：tanβ＝3．故答案为：311．（5分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为135°．【解答】解：连接OC，如下图所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝2∠OAC又∵∠APC的角平分线为PQ∴∠OPQ＝∠CPQ在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP＝2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP＝180°又∵∠OCP＝90°∴∠OAC+∠OPQ＝45°∵∠CQP＝∠OAC+∠OPQ＝45°∴∠AQP＝135°故答案为：135°12．（5分）定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）＝0，f（x+4）＝f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝﹣1．【解答】解：∵24＜20＜25，∴log220∈（4，5）．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝0，f（x+4）＝f（x），∴f（﹣x）＝﹣f（x），周期T＝4．∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝﹣f（4﹣log220）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（5分）不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是（﹣∞，]．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等价为2a≤＝+，设t＝，∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，∴≤≤1，即≤≤4，∴≤t≤4，则+＝t+，∵t+≥2＝2，当且仅当t＝，即t＝∈[，4]时取等号．∴2a≤2，即a≤，故答案为：（﹣∞，]．14．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为（0，+∞）．【解答】解：f′（x）＝6x2﹣ax+a；∵f（x）在（0，+∞）上有两个极值；∴方程6x2﹣ax+a＝0在（0，+∞）上有两个不同实数根；∴根据韦达定理；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题.15．（13分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝4，b+c＝8，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sin B＞0，∴等式两边约去sin B，得sin A＝∵A是锐角△ABC的内角，∴A＝；（2）∵a＝4，A＝，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得16＝b2+c2﹣2bc cos，化简得b2+c2﹣bc＝16，∵b+c＝8，平方得b2+c2+2bc＝64，∴两式相减，得3bc＝48，可得bc＝16．因此，△ABC的面积S＝bc sin A＝×16×sin＝4．16．（13分）如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且＝，若P A＝2PB＝10．（Ⅰ）求证：AC＝2AB；（Ⅱ）求AD•DE的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A是圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACB．又∠P是公共角∴△ABP∽△CAP…（4分）∴，∴AC＝2AB…（6分）（Ⅱ）解：由切割线定理得：P A2＝PB•PC∴PC＝20又PB＝5，∴BC＝15…（9分）又∵∴CD＝2DB，∴CD＝10，DB＝5…（11分）又由相交弦定理得：AD•DE＝CD•DB＝50…（13分）17．（13分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）＝x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【解答】解：对于命题p：∵关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，∴△＝﹣3a2﹣2a+1≤0，解得，由已知得二次函数f（x）＝x2﹣mx+2的对称轴为，即，∴m＝3，f（x）＝x2﹣3x+2，当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知q：0＜a≤3．由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．当p真q假时，，∴a≤﹣1或a＞3，当p假q真时，，∴，综上可得，．18．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，x∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+k＝0，在区间[0，]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，＝，＝…（3分）∴…（4分）又因为，∴．…（5分）当k＝0时x∈[，]⊆[﹣π，π]；当k＝﹣1时x∈[，]⊆[﹣π，π]，∴函数f（x）在[﹣π，π]的单调递减区间为[﹣，]和[，]…（7分）（Ⅱ）由x∈[0，]，所以∈[，]，∴，…（9分）f（x）+k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数与y＝﹣k﹣2在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知或﹣k﹣2＝1∴或k＝﹣3…（13分）19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y＝3x+b，求a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g （x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝lnx﹣ax得，f'（1）＝3⇒1﹣a＝3⇒a＝﹣2，则f（x）＝lnx+2x，f（1）＝2点（1，2）为切点，则2＝3+b⇒b＝﹣1，（Ⅱ）由f（x）＝lnx﹣ax，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①当≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）＝ln2﹣2a；②当≥2，即时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣a；③当1＜＜2，即＜a＜1时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]是减函数．又f（2）﹣f（1）＝ln2﹣a，∴当＜a＜ln2时，最小值是f（1）＝﹣a，当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）＝ln2﹣2a；综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min＝﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min＝ln2﹣2a，（Ⅲ）由条件得f（x1）max＜g（x2）max，又∵g（x2）max＝2，∴f（x1）max＜2．若a≤0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，x→+∞，f（x）→+∞，不符题意；∴a＞0由Ⅱ可知，得：．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝ax+xlnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，f'（x）＝a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max＝﹣1﹣lne＝﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；…（4分）（Ⅱ）因为f（x）＝ax+xlnx（a∈R），所以f'（x）＝a+lnx+1f（x）在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，f'（e）＝3，即a+lne+1＝3，∴a＝1…（5分）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式，即对任意x＞1恒成立，令则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）＝0，…（7分）即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，，…（9分）∴k＜g（x）min＝x0且k∈Z，即k max＝3…（10分）证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函数，所以当n＞m≥4，…（11分）整理，得mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn+n﹣m因为n＞m，mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn…（13分）即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n，ln（n mn m m）＞ln（m mn n n），n mn m m＞m mn n n，∴（mn n）m＞（nm m）n…（14分）。

2015-2016年天津市静海县六校联考高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年天津市静海县六校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 2．（4分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．3．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=8，S8=20，则a9+a10+a11+a12=（）A．18B．17C．16D．155．（4分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）6．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2C．2D．37．（4分）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．8．（4分）在等差数列{a n}中，a66＜0，a67＞0，且a67＞|a66|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最小值为（）A．66B．67C．132D．133二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）在△ABC中，若AB=4，AC=5，且cosC=，则sinB=．10．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值是．11．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．12．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=．13．（4分）不等式≤1的解集为．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则sinA﹣cos（）的取值范围为．三、解答题（本题共5小题，共64分）15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．16．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．（12分）已知数列{a n}中，a1=5且a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（14分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+2（a＞0）（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；（2）若b=2a+1，①解关于x的不等式f（x）≤0；②若对任意a∈[1，2]，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．19．（14分）等比数列{a n}的前n项和S n=2n+6﹣a，数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求a的值及{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）求数列的最小项的值．2015-2016学年天津市静海县六校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．2．（4分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．3．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．4．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=8，S8=20，则a9+a10+a11+a12=（）A．18B．17C．16D．15【解答】解：∵设等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，即8，12，S12﹣S8成等差数列，故S12﹣S8=16，即a9+a10+a11+a12=16，故选：C．5．（4分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）【解答】解：当m=0时，代入得f（x）=﹣1＜0恒成立；当m≠0时，由f（x）＜0恒成立，得到m＜0，且△=（﹣m）2﹣4×m（﹣1）=m2+4m＜0，即m（m+4）＜0，可化为：或，解得：﹣4＜m＜0，综上，m的取值范围为（﹣4，0]．故选：B．6．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2C．2D．3【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．7．（4分）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）==．故选：D．8．（4分）在等差数列{a n}中，a66＜0，a67＞0，且a67＞|a66|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最小值为（）A．66B．67C．132D．133【解答】解：∵a66＜0，a67＞0，∴公差d=a67﹣a66＞0，又∵a67＞|a66|，∴a67+a66＞0，∴66（a67+a66）＞0，即S132＞0，又∵公差d＞0，∴使S n＞0的n的最小值为132，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）在△ABC中，若AB=4，AC=5，且cosC=，则sinB=．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，∵AB=4，AC=5，∴由正弦定理可得∴sinB=．故答案为：．10．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值是3+2．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴+==3++≥3+2．（当且仅当，a=，b=时，等号成立）．故答案为：3+2．11．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：12．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=﹣1．【解答】解：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=a2﹣a1=5﹣1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1．=a n．∴a n+6则a1000=a6×166+4=a4=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）不等式≤1的解集为{x|x＞3或x≤} ．【解答】解：∵≤1，∴≥0，∴或，解得：x＞3或x≤，∴不等式的解集是{x|x＞3或x≤}．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则sinA﹣cos（）的取值范围为（，2] ．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴sinC=cosC，∴C=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA﹣cos（B+）=sinA﹣cos（﹣A+）=sinA+cosA=2sin（A+），∵＜A+＜，可得：＜sin（A+）≤1，∴sinA﹣cos（）=2sin（A+）∈（，2]．故答案为：（，2]．三、解答题（本题共5小题，共64分）15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．16．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．17．（12分）已知数列{a n}中，a1=5且a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列为等差数列设，===1，（6分）可知，数列为首项是2、公差是1的等差数列．（7分）（2）由（1）知，，∴a n=（n+1）•2n+1．（8分）∴S n=（2•21+1）+（3•22+1）+…+（n•2n﹣1+1）+[（n+1）•2n+1]．即S n=2•21+3•22+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n+n．令T n=2•21+3•22+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，①则2T n=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1．②（12分）②﹣①，得T n=﹣2•21﹣（22+23++2n）+（n+1）•2n+1=n•2n+1．∴S n=n•2n+1+n=n•（2n+1+1）．（15分）18．（14分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+2（a＞0）（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；（2）若b=2a+1，①解关于x的不等式f（x）≤0；②若对任意a∈[1，2]，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}所以与之对应的二次方程ax2﹣bx+2=0的两个根为1，2由根与系数关系的a=1，b=3…（4分）（2）关于x的不等式f（x）≤0，ax2﹣（2a+1）x+2＜0，即（x﹣2）（x﹣）≤0，若a＞，解集是{x|1a≤x≤2}；若0＜a＜，解集是{x|2≤x≤}；若a=，解集是{x|x=2}…（10分）（3）二次函数f（x）=ax2﹣bx+2=ax2﹣（2a+1）x+2=a（x2﹣2x）﹣x+2，令，则…（14分）19．（14分）等比数列{a n}的前n项和S n=2n+6﹣a，数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求a的值及{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）求数列的最小项的值．【解答】解：（1）∵，∴，当n≥2时，，∴，∵数列{a n}是等比数列，∴，解得a=64．∴；（2）b n====，，∴=；（3）∵，b n=，∴，则==，∴在其定义域上单调递增．∴min==．。

天津市静海一中2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年天津市静海一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分，共20分）1．复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．数列2，5，11，20，x,47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．273．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈(﹣∞,1)时，(x﹣1）f′（x)＜0，设a=f（0)，b=f（）,c=f(3），则（)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．已知=2，=3，=4，…，=6，…，(a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（)A．6，35 B．6,17 C．5，24 D．5，355．如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则(）A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•AB C．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2二、填空题:（每小题4分，共28分)6．如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且=2,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是．7．过D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A、C两点,若BD=3，AD=4，AB=2，则BC=．8．若函数f（x)=x2+ax+在(，+∞)是增函数,则a的取值范围是[3，+∞）．9．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间(a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a 的取值范围．10．观察下列等式:12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．11．用反证法证明“如果a＞b，那么＞"，假设内容应该是≤．12．已知函数f（x)=sinx+2xf′（）,则f′（）=﹣．三、解答题(本大题共5题，共57分）13．（1）复数z满足(z﹣3）(2﹣i）=5求z的共轭复数;（2）已知复数z=(m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i（m∈R）①实数m取什么值时,复数z是实数；是虚数；是纯虚数；②实数m取什么值时，共轭复数对应的点在第一象限．14．（1）已知函数f（x）=x2﹣(2a+1）x+alnx．当a=2时，求曲线y=f(x）在点（1，f（1））处的切线方程;（2）已知函数f（x）=x3﹣x，求过点(2，1)且与函数f（x）图象相切的切线方程．15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ)求a，b的值及函数f(x）的单调区间;（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3］，不等式f（x)+c＜c2恒成立,求c的取值范围．16．如图,AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,（1)求证：DE2=DB•DA;（2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长．17．已知函数f（x)=﹣x3+ax2+bx+c在（﹣∞，0)上是减函数，在（0，1）上是增函数，（1）求b的值；（2）曲线y=f（x）在点（2,2）处的切线斜率﹣1,求实数a,c的值；（3）若a=2，讨论函数f（x）的零点个数．18．已知函数f（x）=+alnx(a≠0，a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x)的单减区间；（2）若对于任意x∈（0,e］，都有f（x）＞0,求实数a的取值范围;（3)若函数g（x）=x（lnx﹣1），对于任意x1∈（0，e]，总存在x2∈（0,e],使得g（x1)＞f(x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市静海一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：(每小题4分，共20分）1．复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先化简复数为最简形式，然后求出共轭复数，根据对应点坐标找到位置．【解答】解：复数z====i（1+i）=﹣1+i；其共轭复数为:﹣1﹣i，对应点为（﹣1，﹣1)，在第三象限；故选C．2．数列2,5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．27【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数,再进行求解．【解答】解：由题意知，数列2，5,11,20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．3．函数f（x）在定义域R内可导,若f（x）=f（2﹣x）,且当x∈（﹣∞,1）时，（x﹣1）f′（x)＜0，设a=f（0），b=f(），c=f（3）,则(）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时,(x﹣1）f′（x)＜0，x﹣1＜0,得到f′（x）＞0，此时f(x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x)=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈(﹣∞,1）时，f′（x)＞0，此时f(x）为增函数，x∈(1，+∞）时，f′（x）＜0,f(x）为减函数,所以f（3）=f（﹣1）＜f(0)＜f（)，即c＜a＜b，故选B．4．已知=2,=3，=4，…，=6,…，（a,b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35【考点】归纳推理．【分析】根据题意,分析所给的等式,可归纳出等式=n•,（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=n•(n≥2且n是正整数）当n=6时,a=6,b=62﹣1=35；故选：A．5．如图,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则(）A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•AB C．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD,由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．【解答】解：连接DE，∵以BD为直径的圆与BC交于点E，∴DE⊥BE，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△CBD,∴,∴CD2=AD•BD．∵CD2=CE•CB，∴CE•CB=AD•BD，故选A．二、填空题：(每小题4分，共28分)6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC,且=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC,可得到其相似比与面积比，从而不难求得△ADE与四边形DBCE的面积的比．【解答】解:∵=2，∴=，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3,面积的比是4：9，设△ADE的面积是4a,则△ABC的面积是9a,四边形DBCE的面积是5a，∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是．故答案为:．7．过D作圆的切线切于B点,作割线交圆于A、C两点，若BD=3，AD=4，AB=2，则BC=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】根据圆的切割线定理，先求出DC，再根据△ABD∽△BCD 求出BC．【解答】解：由圆的切割线定理，得BD2=DC•DA，所以DC=，又△ABD∽△BCD，得，代入数据计算得BC=．故答案为：．8．若函数f（x）=x2+ax+在（,+∞）是增函数,则a的取值范围是[3，+∞)．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f(x)的导函数,由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案．【解答】解：由f(x）=x2+ax+，得，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在(，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞)大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x)≥0，g（x）在R上为增函数,则有g（)≥0，解得,a≥3(舍）; 当a＞0时，g(x）在（0,+∞)上为增函数，则g（）≥0，解得,a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x)=x2+ax+在（,+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故答案为［3，+∞）．9．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值,则实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x)=2x﹣•=；从而可得∈（a ﹣1,a+1）；从而求得．【解答】解:f(x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0,+∞),f′（x)=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x)=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1)上有零点,而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）;故a﹣1＜＜a+1;解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0,∴a≥1;故答案为：．10．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律,第n个等式可为．【考点】归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1)n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22)+(32﹣42）+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22)+（32﹣42）+…+［（n﹣2)2﹣（n﹣1）2］+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为:．11．用反证法证明“如果a＞b，那么＞"，假设内容应该是≤．【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题“如果a＞b,那么＞”时，应假设它的否定“≤"．【解答】解:由于命题“＞"的否定为“≤",故用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，应假设≤，故答案为：≤．12．已知函数f（x)=sinx+2xf′（）,则f′（）=﹣．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，x=即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf′()，∴f′（x）=cosx+2f′（),令x=，则f′()=cos+2f′（）=+2f′()，∴f′（）=，故答案为：三、解答题（本大题共5题，共57分)13．（1）复数z满足(z﹣3）(2﹣i）=5求z的共轭复数；（2）已知复数z=（m2﹣8m+15）+(m2﹣5m﹣14）i（m∈R）①实数m取什么值时，复数z是实数;是虚数;是纯虚数；②实数m取什么值时，共轭复数对应的点在第一象限．【考点】复数的基本概念．【分析】(1）求出z，从而求出z的共轭复数即可；（2）①分别根据复数z是实数；是虚数；是纯虚数解方程即可，②求出,得到关于m的不等式组,解出即可．【解答】解:（1）∵（z﹣3)（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i，∴z=5+i，=5﹣i；（2）z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i，①若z是实数，则m2﹣5m﹣14=0，解得:m=7或m=﹣2，若z是虚数,则m2﹣5m﹣14≠0，解得：m≠7且m≠﹣2，若z是纯虚数，则m2﹣8m+15=0且m2﹣5m﹣14≠0，解得：m=3或m=5;②∵z=(m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i，∴=（m2﹣8m+15）﹣（m2﹣5m﹣14)i,若对应的点在第一象限，则，解得:﹣2＜m＜3或5＜m＜7．14．(1）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1)x+alnx．当a=2时，求曲线y=f(x）在点(1,f(1))处的切线方程;（2）已知函数f（x)=x3﹣x,求过点（2，1）且与函数f(x）图象相切的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得a=2的函数f(x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程,可得切线的方程；（2）设切点为（m，n），求得f（x)的导数,由点在曲线f（x）上,以及直线的斜率公式，计算即可得到所求切点的横坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）当a=2时，f(x）=x2﹣5x+2lnx的导数为f′(x）=2x﹣5+，可得曲线y=f(x)在点（1，f（1）)处的切线斜率为k=2﹣5+2=﹣1，切点为（1，﹣4)，可得曲线y=f（x）在点（1，f(1））处的切线方程为y+4=﹣（x﹣1），即为直线y=﹣x﹣3；(2）设切点为（m，n），f（x）=x3﹣x的导数为f′（x)=x2﹣,则n=m3﹣m，m2﹣=，化为m3﹣3m2+4=0，即为（m3+1)﹣3（m2﹣1）=0，即有（m+1)(m﹣2）2=0，解得m=﹣1或2，可得切线的斜率为0或，即有切线的方程为y=1或y﹣1=(x﹣2），即为y=1或9x﹣2y﹣16=0．15．已知函数f（x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．(Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间;（Ⅱ)若对x∈[﹣2,3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【分析】(1）求出f′（x）并令其=0得到方程,把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f(﹣1）,要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x)=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′(x)＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2,∴f（x）的减区间为（﹣1，2);增区间为（﹣∞，﹣1）,（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ)知，f(x）在(﹣∞，﹣1）上单调递增；在(﹣1，2）上单调递减；在(2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f(x）的最大值即为f（﹣1）与f（3)中的较大者.；∴当x=﹣1时，f(x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．16．如图，AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE,再结合切割线定理即可证明DE2=DB•DA;（2）由圆中相交弦定理得CE•EF=AE•EB，结合直角三角形中边的关系，先求出AE和EB，从而求出EF的长．【解答】解：(1）连接OF，∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°,∴∠OFC+∠CFD=90°，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°，∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE,∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB•DA，∴DE2=DB•DA；（2），CO=，，∵CE•EF=AE•EB=（+2)（﹣2）=8,∴EF=217．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c在（﹣∞，0)上是减函数,在(0，1）上是增函数,（1）求b的值；（2）曲线y=f（x）在点(2，2）处的切线斜率﹣1，求实数a，c的值；（3)若a=2，讨论函数f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）令f′（0）=0解出b;（2）令f（2)=2，f′（2)=﹣1列方程组解出；(3）判断f(x)的单调性，求出f（x）的极大值和极小值，对极值进行讨论得出f(x）的零点个数．【解答】解：(1）∵f（x）在（﹣∞，0）上是减函数,在（0,1）上是增函数，∴x=0为f（x）的极小值点，∴f′(0)=b=0，(2）∵曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线斜率﹣1,∴f′（2)=﹣1，f（2)=2，即,解得a=，c=﹣1．(3）a=2时,f（x）=﹣x3+2x2+c，f′（x）=﹣3x2+4x，令f′（x）=0得﹣3x2+4x=0，解得x=0或x=，当x＜0或x＞时，f′（x）＜0,当0＜x＜时，f′(x）＞0，∴f(x）在（﹣∞,0）上是减函数，在（0，）上是增函数，在（,+∞）上是减函数，∴当x=0时，f（x)取得极小值f（0)=c，当x=时，f（x)取得极大值f（）=+c．∴当c＞0或+c＜0,即c＞0或c＜﹣时，f（x）有一个零点．若c=0或+c=0，即c=0或c=﹣时，f（x）有两个零点．当即﹣＜c＜0时，f（x）有三个零点．18．已知函数f(x）=+alnx（a≠0,a∈R）(1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f(x)的单减区间；（2)若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x）=x（lnx﹣1），对于任意x1∈（0，e],总存在x2∈(0，e］，使得g（x1)＞f（x2）,求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义可知切线斜率为f′（2）,令f′（x）＜0解出单调递减区间；（2）求出f(x)的最小值，令f min（x）＞0解出a的范围；（3）求出g（x）在（0，e]上的最小值g min（x），令g min（x）＞f min（x)即可求出a的范围．【解答】解:（1）a=1时，f（x）=+lnx（x＞0)，f′（x）=﹣+=,∴切线的斜率k=f′(2）=．令f′（x）＜0，即＜0，解得：0＜x＜1∴f(x）的单调减区间为：（0,1）．（2）∵对于任意x∈（0,e],都有f（x）＞0，∴f min（x）＞0．f′(x）=﹣+=，令f′（x）=0，解得x=，①若a＜0，则f′（x)＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数，∴f min（x）=f（e）=．∴＞0，解得﹣＜a＜0．②若0＜＜e，则当0时，f′（x）＜0，当＜x＜e时，f′（x）＞0,∴f（x)在（0,e］上先减后增,f min(x）=f()=a﹣alna，∴a﹣alna＞0,解得＜a＜e．③若≥e，即0＜a≤，则f′（x）≤0在（0，e]上恒成立，∴f（x）在（0，e]上单调递减，∴f min(x)=f（e）=．∴＞0，解得0＜a≤．综上，a的取值范围是（﹣,0）∪（0，e）．（3）g′（x）=lnx，∴当0＜x＜1时，g′(x）＜0，当1＜x≤e时，g′（x）＞0,∴g(x）在(0，1）上单调递减，在（1，e］上单调递增，∴g min(x）=g（1）=﹣1．∵对于任意x1∈(0,e],总存在x2∈（0，e]，使得g（x1）＞f（x2），∴g min（x）＞f min（x）．即f min（x）＜﹣1．由（2）可知f min（x）=, ∴或，解第一个不等式组得a＜﹣﹣1,解第二个不等式组无解，∴a的取值范围是(﹣∞，﹣﹣1）．2016年10月10日。

天津市静海县六校高二数学下学期期中联考试题理

2015—2016学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）试卷一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知21a ib i+=+(),a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．32．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α3．下列推理是归纳推理的是（） A.A,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a （2a >|AB|）,则P 点的轨迹为椭圆 B.由11,31n a a n ==-,求出123,,s s s ,猜想出数列的前n 项和n s 的表达式C.由圆222x y r +=的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积s ab π=D.以上均不正确4．用数学归纳法证明：11121121231231nn n ++++=++++++++L L 时，由n k =到1n k =+左边需要添加的项是（） A ．2(2)k k + B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(1)(2)k k ++5．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则20(4)a x x dx-+⎰的值为（） A ．π+2 B ．22π+C ．π24+D ．π44+6．设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e有极值点，则a 取值范围为（） A ．) , 1(e e B ．)1 , (e e -- C ．) , ()1 , (∞+-∞e e U D ．) , 1() , (∞+---∞ee U 7．已知R 上可导函数()f x 的图像如右图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞B.--2∞⋃（，）（1,2）C.(,1)-1,0(2,)-∞-⋃⋃+∞（）D.(,1)-1,1(3,)-∞-⋃⋃+∞（）8．已知函数)(x f y =的图像为R 上的一条连续不断的曲线，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，则关于x 的函数xx f x g 1)()(+=的零点的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或29．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______． 10．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝11．若函数2(x)(x 2)(x c)f =-+在2x =处有极值，则函数(x)f 的图象在1x =处的切线的斜率为 12．设3211(x)232f x x ax =-++，若(x)f 在(23，＋∞)上存在单调递增区间，则a 的取值范围为________．13．函数2(x)2f x ax =-+与1(x)1axg x -=+ 在区间()1,2上都单调递减，则实数a 的取值范围是___________． 14．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_______. 三、解答题（共6道题，共80分） 15．（本小题13分）当n N *Î时，111111234212n S n n=-+-++--L ，1111.1232n T n n n n =+++++++L （Ⅰ）求1212,,,S S T T ；（Ⅱ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明．16. （本小题13分）已知函数3(x)x bx c f a =++在2x =处取得极值为16c - (1)求,a b 的值;(2)若(x)f 有极大值28,求(x)f 在[]3,3-上的最小值.17．（本小题13分）已知函数21(x)ln 12a f a x x +=++. （Ⅰ）当12a =-时，求(x)f 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（Ⅱ）当﹣1＜a ＜0时，有(x)f ＞1+ln()2aa -恒成立，求a 的取值范围．18．（本小题13分）已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设2a ≤-，证明：对任意1x ，()20,x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-．19．（本小题14分）已知函数(x)x lnx f a =+.a R ∈ (1)若函数(x)f 在(]0,x e ∈上的最大值为-3；求a 的值；（2）设2(x)x 22g x =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12(x )g(x )f <，求a 的取值范围。

天津市静海县六校2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（） A ．ab ac >B ．()0c b a -<C ．22cb ab < D ．()0ac a c ->3．设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）A.2B.3C.4D.54. 设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==121110984,20,8,a a a a S S S n 则若（） A ．18 B ．17 C ．16 D ．155. 已知函数1)(2--=mx mx x f ，对一切实数0)(,<x f x 恒成立，则m 的范围为（） A ．)0,4(- B.]0,4(-C ．),0()4,(+∞⋃--∞D ．),0[)4,(+∞⋃--∞6. 设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,若2a =，c =cos A =，且b c <，则b =（）A ． 3 B. 2 C ．22 D ． 37．设47()222f n =++1031022()n n N +*+++∈ ，则()f n 等于（）A ．()2817n - B.()12817n +- C ．()32817n +- D ．()42817n +-8. 在等差数列{}n a 中，66670,0a a <>，6766a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为（）A ．66 B. 67 C ． 132 D ．1339．在ABC ∆中，若4AB =，5AC =，且cos C ＝45，则sin B ＝________． 10．已知0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值为 . 11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，则C 的大小为___________.12．在数列{}n a 中，11a =，25a =，21n n n a a a ++=- (n N *∈)，则1000a =___________．13. 不等式213x x-≤-的解集为___________． 14. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c 且满足C a A c cos sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4c o s s i n 3πB A 的取值范围为．三、解答题（本题共5小题，共64分）15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B .（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，2sin sin A C =，求,a c 的值．16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，cos A =2B A π=+.（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中, 15a =且1221nn n a a -=+- (2n ≥且n N *∈).（1）证明:数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .（1）若不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或，求a 和b 的值；（2）若21b a =+，①解关于x 的不等式()0f x ≤；②若对任意[1,2],a ∈()0f x >恒成立，求x 的取值范围。

四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考文科数学试卷含答案

“四地六校"联考2015—2016学年下学期第一次月考高二数学（文）科试题（考试时间：120分钟总分：150分):：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数122aiz i-=的模为1，则a 的值为（） A 3B ． 3C ．3D ． 342．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点（） A 。

(2,2） B.（1，2） C 。

（1.5，0) D (1。

5，4) 3．。

若n n n a a a a a-===++1221,6,3,则33a = （）A 。

3B 。

-3 C.—6 D.64．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，P 为一个交点，则||2PF = ( )A ．23 B ．3 C 27 D ．45．如果=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（）A ．512 B ．537 C ．6 D ．86．下面几种推理过程是演绎推理的是（）Ａ．两条直线平行,同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}na 中，11a=，1111(2)2nn n aa n a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥,由此归纳出{}na 的通项公式7．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=,y a b=+，则x y ，的关系是（）Ａ．x y > Ｂ．y x > Ｃ．2x y>Ｄ．2y x >8．程序框图输出a b c ，，的含义是( ）Ａ．输出的a 是原来的c ,输出的b 是原来的a ，输出的c 是原来的bＢ．输出的a 是原来的c ，输出的b 是新的x ，输出的c 是原来的bＣ．输出的a 是原来的c ，输出的b 是新的x ，输出的c 是原来的bＤ．输出的a b c ，，均等于x9．双曲线错误!－错误!＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0）的准线上，则该双曲线的离心率为（）A.错误!B.错误! C 。

天津市静海县六校高二化学下学期期中联考试题

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高二化学试卷相对原子质量：H 1 C 12 O 16卷I（44分）Ⅰ、选择题（本题包括22道小题，每题2分，共44分，每小题只有一个．．选项符合题意）1．下列物质属于纯净物的是A．汽油 B．福尔马林 C．冰醋酸 D．聚氯乙烯2．下列有机物的结构表示不正确的是A．CH4的球棍模型示意图为：B．乙烯的实验式为：CH2C．乙醇的结构简式：C2H5OHD．2-乙基-1,3-丁二烯分子的键线式：3．下列有机物的命名正确的是A． 3﹣甲基﹣2﹣乙基戊烷B．（CH3)3CCH2CH（C2H5）CH3 2，2﹣二甲基﹣4﹣乙基戊烷C ．邻甲基苯酚D ．2﹣甲基﹣3﹣戊炔4. 下列各组物质互为同系物的是A. 正戊烷和2-甲基丁烷B. 甲苯和二甲苯C. C 6H 5OH 和C 6H 5CH 2OHD. 甲醇和乙二醇 5．下列物质中存在顺反异构体的是A ．2﹣氯丙烯B ．丙烯C ．2﹣丁烯D ．1﹣丁烯6．在核磁共振氢谱中出现两组峰(表示有不同氢)，其氢原子数之比为3∶2的化合物是A ．B ．C ．D ．7．主链含5个碳原子，有甲基、乙基2个支链的烷烃有A ．2种B ． 3种C ．4种D ．5种 8. 相同物质的量的下列有机物，充分燃烧，消耗氧气量相同的是 A ．C 3H 4和C 2H 6 B ．C 3H 6和C 3H 8O C ．C 3H 6O 2和C 3H 8O D ．C 3H 6O 和C 4H 6O 29．既能发生消去反应生成烯，又能发生催化氧化反应生成醛的是A.甲醇B.苯甲醇C.2—甲基—1—丙醇D.2—甲基—2—丙醇 10．下列有机物中能使酸性KMnO 4溶液褪色，但不能使溴水因发生反应而褪色的是： ①甲烷 ②乙烯 ③丙炔 ④苯 ⑤甲苯 ⑥乙醇 ⑦乙醛 ⑧乙酸乙酯A ．只有⑤B ．⑤⑥C ．①④⑧D ．②③⑤⑦11．分枝酸可用于生化研究，其结构简式如图。

下列关于分枝酸的叙述正确的是 A ．可与乙醇、乙酸反应，且反应类型相同 B ．分子中含有3种官能团C ．1mol 分枝酸最多可与3molNaOH 发生中和反应D ．可使溴的四氯化碳溶液、酸性高锰酸钾溶液褪色，且原理相同 12. 下列说法中，不正确的是－CH 3 H 3C －－CH 3H 3C － OCH 3OCH 3C ＝CH 2 H 3C H 3CA．乙醇与金属钠反应时，是乙醇分子中羟基中的O﹣H键断裂B．检验乙醇中是否含有水，可加入少量无水硫酸铜，若变蓝则含水C．禁止用工业酒精配制饮用酒和调味用的料酒D．溴乙烷、TNT、丙三醇都是无色溶于水的有机化合物13．下列实验装置能达到实验目的是(夹持仪器未画出)A．用甲装置检验1-溴丙烷消去产物 B．实验室用乙装置制取乙烯C．用丙装置收集甲烷气体 D. 用丁装置证明酸性强弱：盐酸＞碳酸＞苯酚14．下列关于的说法正确的是A．所有原子可能都在同一平面上B．最多只可能有9个碳原子在同一平面C．有7个碳原子可能在同一直线D．只可能有5个碳原子在同一直线15．乙醛、丙醛组成的混合物中氢元素的质量分数为9％，则氧元素的质量分数A.6％B.16％C.37％D.不能确定16．可以把5种无色溶液：乙醇、苯酚、Na2CO3溶液、AgNO3溶液、KOH溶液一一区分的试剂是A．新制碱性Cu(OH)2悬浊液 B．FeCl3溶液C．BaCl2溶液 D．酸性KMnO4溶液17．下列说法正确的是A．做银镜反应后的试管用氨水洗涤B．苯酚如不慎沾到皮肤上，应立即用酒精洗涤C．乙酸乙酯与稀硫酸混合水浴加热，酯层完全消失D．向2mL10%硫酸铜溶液滴加4～6滴2%氢氧化钠溶液中，再加入0.5mL 乙醛溶液加热，有红色沉淀出现18．某有机物的结构简式如图，则此有机物可发生的反应类型有：①取代 ②加成 ③消去 ④酯化 ⑤水解 ⑥氧化 ⑦中和 A.①②⑤⑥ B.②③④⑤⑥C.①②③④⑤D.①②③④⑤⑥⑦19．胡椒粉是植物挥发油的成分之一。

天津市静海县六校联考2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科)一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．已知集合U={1,2，3,4｝，A=｛2，4}，B=｛1，3}，则（∁U A)∩B等于（）A．{1，3｝B．｛2,4} C．{1,2，3｝D．｛1，4｝2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据:由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0。

7x+，则=（) 月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5A．10。

5 B．5.15 C．5。

25 D．5.23．下列函数中,既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x4．如图,是一个程序框图,则输出结果为（)A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）(1)命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0"(2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0"（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4 B．3 C．2 D．16．若函数f（x）=a｜x+b|(a＞0且a≠1,b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2) D．f（b﹣3）与f(a+2）的大小无法确定7．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（)A．（1，）B．(1，2）C．（,2）D．（2,+∞）二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分)9．已知函数f（x)=,则f的值是．10．若，其中a，b都是实数,i是虚数单位，则｜a+bi|= ．11．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=,∠OAP=30°,则CP= ．12．观察数表：1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行…第一列第二列第三列第四列，根据数表中所反映的规律,第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是．13．已知a,b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为．14．已知是互不相同的正数，且f(a）=f（b)=f（c）=f（d)，则abcd的取值范围是．三．解答题（本题6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（Ⅰ）若复数z=（m﹣1）+(m+1）i(m∈R）,①若z在复平面内对应的点z在第二象限内,求m的取值范围．②若z为纯虚数时，求．（Ⅱ）已知复数Z=,Z2+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．16．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x(单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S ﹣C，且当x=2时,L=3（Ⅰ）求k的值;（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．17．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线,A是切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值;(2）若AB=AC，求的值．18．已知m∈R,命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ)当a=1,若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．(Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．(Ⅰ）已知奇函数f(x)的定义域为,且在区间上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2)＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f(x）为定义在上的偶函数,当x≥0时，f（x）=e x+1，则f（2x+1）＞f(+1)的解x的取值范围．20．已知函数（1）求f（x）的值域;（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈,对于任意x1∈，总存在x0∈，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。

天津市六校高二数学下学期期中联考试卷(含解析)

2016-2017学年天津市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i2．正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对3．当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：1 （1，4） 4 （4，+∞）x （﹣∞.1）f′（x）﹣0 + 0 ﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个B．1个C．两个 D．三个5．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．26．已知函数有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）8．将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式，则f'（2）的值等于．12．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为时最省材料．13．若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．14．定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．16．（13分）设．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．17．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．18．（13分）已知数列，，…，，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．19．（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；（2）当a＜e时，函数f（x）在区间上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g'（x0）．2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．2．正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案．【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误；结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式．3．当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x （﹣1 （1，4） 4 （4，+∞）∞.1）f′（x）﹣0 + 0 ﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A ．B ．C ．D ．【考点】52：函数零点的判定定理；51：函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．【点评】本题考查函数零点的定义和判定定理，属于基础题．4．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个B．1个C．两个 D．三个【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2 ，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．5．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】67：定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．6．已知函数有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】5A：函数最值的应用．【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），则x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴ +2≥4∵知函数有最大值﹣4，∴a=﹣1故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．7．设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．8．将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，a n=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为﹣2 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解： ==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．10．若函数f（x）=e x﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f′（x）=0有大于零的根【解答】解：∵y=e x﹣ax，∴y'=e x﹣a．由题意知e x﹣a=0有大于0的实根，由e x=a，得a=e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＞1．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．属于中档题11．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式，则f'（2）的值等于．【考点】63：导数的运算．【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．12．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为2时最省材料．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．13．若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（0，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．14．定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题目给出的定义得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，∴区间上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），则，解得，∴实数a的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（2017春•天津期中）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】（1）先通过解方程组求交点P的坐标，再根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）先确定积分区间，再确定被积函数，从而可求由两条曲线曲线C1：y2=2x与C2：y=所围图形的面积．【解答】解：（1）曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P（2，2）C2：y=的导数y'=xy'|x=2=2而切点的坐标为（2，2）∴曲线C2：y=在x=2的处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．（2）由曲线C1：y2=2x与C2：y=可得两曲线的交点坐标为（0，0），（2，2）∴两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积：S=（﹣）dx=（×x﹣）=．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．16．（13分）（2011秋•北碚区校级期末）设．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，先对函数求导，然后可求切线斜率，可求切线方程（2）当时，对函数求导，结合导数研究函数的单调性，进而可求函数的极大与极小值【解答】解：（1）当a=1时，切线斜率∴切点为（﹣1，）∴切线为（2）当时，x＜﹣2时，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0∴x=﹣2时，f（x）的极大值为8，x=3时，f（x）的极小值为【点评】本题主要考查了导数的基本应用：求解切线方程，求解函数的单调性，求解函数的极大与极小值17．（13分）（2014•青岛一模）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k（x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减 1 增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上递增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．18．（13分）（2012春•莘县期末）已知数列，，…，，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测S n=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即S k=，那么当n=k+1时，S k+1=S k+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．19．（14分）（2017春•天津期中）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P 处的导数为1，列式求得m=1．（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），证明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题．20．（14分）（2017春•天津期中）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a＜0时，证明函数f（x）在（0，+∞）是单调函数；（2）当a＜e时，函数f（x）在区间上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣，A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率k＞g'（x0）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f'（x），讨论其符号，确定单调区间（2）在上，分如下情况讨论：当1＜a＜e时，a≤1时，求出最值，列式计算，（3）．又，不妨设x2＞x1，要比较k与g'（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2＞x1，令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=根据h（x）在上，分如下情况讨论：当1＜a＜e时，函数f（x）在上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为，得．…（8分）当a≤1时，函数f（x）在上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为f（1）=a=＞1，故不存在综上，得．（3）证明：，．又，不妨设x2＞x1，要比较k与g'（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2＞x1，所以即比较ln与=的大小．令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=，∴h（x）在[1，+∞）上是增函数．又，∴h（）＞h（1）=0，∴，即k＞g'（x0）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了分类讨论思想、转化思想，属于难题．。

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学文)

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝：．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为．8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ．（1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+；（3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分则-----------------------------------------------------6分解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。

天津市六校高二数学下学期期中联考试题文

2016-2017学年度第二学期期中六校联考高二数学(文)试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB = （）A ．}1{B ．}4,1{C ．}2,1{D ． }2,1,0{2. 已知函数()f x 定义域为R, 命题p ：()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈--< 则p ⌝是( )A . ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈-->B ． ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∃∈--≥ C. ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∀∈--≥ D. ()121212,,()()()0x x R f x f x x x ∃∈--<3.设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“022<--x x ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过点（）A ．(2,2)B ． 3(,0)2C ．(1,2)D ．3(,4)25.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则A.x y z <<B.z x y <<C. y z x <<D. z y x <<6.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有(2)()f x f x +=-，且当[0,2)x ∈时，2()l o g (1f x x =+），则(2015)(2018)f f +的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（） A．[22 B．(22 C ．[1,3] D ．(1,3) 8．设x ，y ∈R ，a>1，b>1，若3x y a b ==，，则11x y+的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分） 9．计算复数：32i i-=+（i 为虚数单位） 10.数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，这个数列的通项公式n a =11．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则不等式2)(≤x f 的解集是12.若函数()|2|f x x a =+在区间),3[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 13．给出下列命题： ①若0ab >，a b >，则11a b< ； ②若b a >，则22b a >；③若a b >，c d >，则a c b d ->-； ④对于正数.,,m b a 若b a <，则mb ma b a ++<其中真命题的序号是：_________．14．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=，且当[]1 0x ∈-，时，()2f x x =，若在区间[]1 3-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述） 15．（本题满分13分）已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若2zw i=+，求复数w 的模w ．16．（本题满分13分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)01()21()(≤≤-=x x g x 的值域为B ．（1）求AB ；（2）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本题满分13分）某公司计划2014年在A,B 两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?18．（本题满分13分）解关于x 的不等式：2(2)20mx m x --->19．已知函数2()1ax bf x x+=+是定义域为)(1,1-上的奇函数，且21)1(=f （1）求()f x 的解析式;（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.20．已知函数()()()ln 02ln x x e f x x x e ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c == 求a b c ++的取值范围．2016-2017学年度期中六校联考高二数学(文)试卷答案 1-8 B ．B ． A. D. C. B ． B. C 9． 1i - 10,1n．11.[0,)+∞ 12.[6,)-+∞ 13 ①②④ 14()3 5，15解（1）(13)(3)(33)(9)i bi b b i +⋅+=-++ …………………………………4分 (13)i z +⋅是纯虚数330b ∴-=，且90b +≠ ……………………………………………6分 1b ∴=，3z i ∴=+ …………………………………………… 7分（2）3(3)2771222555i i i i w i i i i ++⋅--====-++⋅-（）（）（） …………………12分w ∴== …………………13分 16．解：（1）由条件知{}|2A x x =≥；{}|12B y y =≤≤………5分{}2A B =………6分（2）由（1）知{}|12B y y =≤≤，又C B ⊆；（a ）当21a a -<时，1a <，C =∅，满足题意………8分（b ）当21a a -≥即1a ≥时,要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤………11分综上述，3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 13分17解：设公司在A 和B 做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元, 由题意得错误！未找到引用源。

天津市静海县2016-2017学年高二数学下学期期末终结性检测试题文

2016-2017第二学期高二文科数学（7月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（ 122分）和第Ⅱ卷提高题（ 28分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷基础题（共120分）一、选择题: （每小题5分，共40分） 1、已知集合{|03,},{|A x x x N B x y =<≤∈==，则集合A B 为A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32.已知集合},1{a A = ,]3,2,1{=B ,则""B A ⊆是"3"=a 的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.将函数2cos 2sin3)(x x x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,4ππ B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,234.设函数1log 2-=x y 与xy -=22的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,35.在ABC ∆ 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且满足1sin sin sin sin sin sin ≥+++BA CC B A ，则角B的取值范围是( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,3 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,6 6．如图，在平行四边形ABCD 中，已知2,3,5,8=⋅===AD AB ，则⋅的值是A ．8B ．12C ．22D ．247．已知函数x x x f --=2ln )(，则关于的不等式)121(ln 21-<⎪⎭⎫⎝⎛m f 的解集为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,00,21 C ．()2,0 D ．()()2,00,2 - 8．若函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3πM 对称，且在6π=x 处有最小值，则ω+a 的一个可能的取值是（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）0 二、填空题：（每小题5分，共30分）9．设全集R U =，集合{}1|2<=x x A ，{}02|2>-=x x x B ，则()B C A R = ．10.设向量,10=+6=-，则b a ⋅＝________.11.已知实数b a ,满足b a >，且2=ab ，则ba b a -++122的最小值是．12．曲线2x e y =在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________13．函数2)()(m x x x f -=在1=x 处取得极小值，则m = ．14.定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=)4(,1)4(,4lg )(x x x x f ，若关于的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同的实根54321,,,,x x x x x ，则)(54321x x x x x f ++++=___________ 三、解答题（本大题共4题，共53分）15. （13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22,22，()x x cos ,sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx . (1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若与的夹角为3π，求x 的值． 16．（13分）某钢厂打算租用B A ,两种型号的火车车皮运输900吨钢材，B A ,两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且B 型车皮不多于A 型车皮7个，分别用y x ,表示租用B A ,两种车皮的个数． (Ⅰ)用y x ,列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)分别租用B A ,两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金．17、（13分）在ABC ∆，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．已知 60=B ，7b =，sin sin A C -=．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求)2cos(B A -的值． 18．( 13分 )设函数1124cos 24cos 4tan )(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=πx x x x f （Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]0π-，上的最值.第Ⅱ卷提高题（共27分）19. ( 14 分 )已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在1-=x 处取得极值，且函数m x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设1)13()()(+-+=x a x f x h ，证明过点()1,2P 可以作曲线)(x h 的三条切线．20.（14分）设函数x a x x f ln )(2-=，x a x g )2()(-=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点21,x x .(1)求满足条件的最小正整数a 的值； (2)求证：0221,>⎪⎭⎫⎝⎛+x x F .2016-2017学年度第二学期高二数学文7月学生学业能力调研卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共82分）二、填空题（每题5分，共30分）9.______ _ 10._____ __ 11._______12. _ _____ _ 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共52分）15. （13分）16.（13分）17.（13分）18．（13分）第Ⅱ卷提高题（共28分）19. （14分）20. （14分）静海一中2016-2017第二学期高二文科数学（7月）学生学业能力调研卷(答案）1、已知集合{|03,},{|A x x x N B x y =<≤∈==，则集合A B 为A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3 答案：B2.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“A ⊆B ”是“a=3”的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：B 3.将函数2cos 2sin3)(xx x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是( ) A.)2,4(ππ-B.),2(ππC.)4,2(ππ--D.)2,23(ππ答案：C4.设函数2log 1y x =-与22xy -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C 【解析】考点：函数图象，函数的零点.5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin A sin B ＋sin C ＋sin Csin A ＋sin B ≥1，则角B的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，πD.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π答案 B解析由正弦定理，得ab ＋c ＋cb ＋a ≥1，化简得a 2＋c 2－b 22ac ≥12，由余弦定理，得cos B ≥12，所以0<B ≤π3.6、如图，在平行四边形ABCD 中，已知8,5,3,2AB AD CP PD AP BP ===⋅=，则AB AD ⋅的值是A ．8B ．12C ．22D ．24 答案：A7、已知函数()2ln f x x x =--，则关于的不等式11()2(ln 1)2f m <-的解集为 A ．1(0,)2 B ．11(,0)(0,)22- C ．(0,2) D ．(2,0)(0,2)- 答案：B（8）若函数f (x )=sin x +a cos x （＞0）的图象关于点M (3π，0)对称，且在x=6π处有最小值，则a +的一个可能的取值是（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）0 答案：A 填空9．设全集U=R ，集合A={x|x 2＜1}，B={x|x 2﹣2x ＞0}，则A∩（∁R B ）= ．【解答】解：集合A={x|x 2＜1}=（﹣1，1），B={x|x 2﹣2x ＞0}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），即∁R B=[0，2]，故A∩（∁R B ）=[0，1）故答案为：[0，1）．10.设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则a·b＝________.111.已知实数,a b 满足a b >，且2ab =，则221a b a b++-的最小值是．答案：12．曲线y ＝2xe 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________e 213．函数f （x ）=x （x ﹣m ）2在x=1处取得极小值，则m= 1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】通过对函数f （x ）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f'（1）=0，解得m 的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x ）=3x 2﹣4mx+m 2， ∴f'（1）=3﹣4m+m 2=0，解得m=1，或m=3，当m=1时，f'（x ）=3x 2﹣4x+1=（3x ﹣1）（x ﹣1），函数在x=1处取到极小值，符合题意；当m=3时，f'（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3），函数在x=1处取得极大值，不符合题意， ∴m=1，故答案为：1．14.定义在R 上的函数()()()lg 4414x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于的方程()()20f x bf x c ++=有5个不同的实根12345,,,,x x x x x ，则()12345f x x x x x ++++=___________lg1615.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)∵m ⊥n ，∴m·n ＝0. 故22sin x －22cos x ＝0，∴tan x ＝1. (2)∵m 与n 的夹角为π3，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝22sin x －22cos x 1×1＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12，又x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，x －π4＝π6，即x ＝5π12，∴x 的值为512π.16.某钢厂打算租用B A ,两种型号的火车车皮运输900吨钢材，B A ,两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且B 型车皮不多于A 型车皮7个，分别用,x y表示租用B A ,两种车皮的个数．(Ⅰ)用,x y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)分别租用B A ,两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金．16．解：(Ⅰ)由已知y x ,满足的数学关系式为3660900,21,7,00.x y x y y x x y +≥⎧⎪+≤⎪⎪-≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩………………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示． …………………………………7分 (Ⅱ)设租金为z 元，则目标函数 1.6 2.4z x y =+，所以25312y x z =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为512z 的一族平行直线. …………………………………9分当512z 取最小值时，z 的值最小，又因为y x ,满足约束条件，所以由图可知，当直线 1.6 2.4z x y =+经过可行域中的点M 时，截距512z 的值最小，即z 的值最小. …………11分解方程组36609007x y y x +=⎧⎨-=⎩，得点M 的坐标为(5,12)M ，…………………………………12分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=(万元)．答：分别租用A 、B 两种车皮5个,12个时租金最小，且最小租金为36.8万…………………17.在ABC △中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．已知60B =?，7b =，sin sin A C -=．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求)2cos(B A -的值．解：（Ⅰ）由正弦定理得7sin sin sin sin 60a c b A C B ====︒...............................1分所以14(s3a c -=，....................................................2分由余弦定理得222cos6049a c ac +-︒=，即2249a c ac +-=，............................................................................................................3分所以2()49a c a c -+=，即9ac +=，所以40ac =，...............................................5分由340a c ac -=⎧⎨=⎩可得8=a ．......................................................................................................6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得8=a ，3a c -=，所以5=c ..................................................................7分所以221co27b c a A bc +-==；...................................................................................9分从而sin A ==...................................................................................10分B A B A B A sin 2sin cos 2cos )2cos(+=-A A A cos sin 3)1cos 2(212+-=9823734713)14912(21-=⨯⨯+-⨯=．…………………………………………13分18．（本小题满分13（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]0π-，上的最值.………2分………4分由得的定义域为………6分（k Z ∈占1分）故的最小正周期为……7分（Ⅱ）0x π-≤≤23266x πππ∴-≤-≤-……8分2,,()26326x x f x πππππ⎡⎤⎡⎤∴-∈--∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即，单调递减……9分 0,()26266x x f x ππππ⎡⎤⎡⎤∴-∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，-,即，单调递增……10分min ()()6f x f π∴=-=……11分而3(0)()2f f π∴=-=- ……12分max ()(0)f x f ∴==……13分（注：结果正确，但没写单调区间扣2分）19．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax ﹣1，a ≠0．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）在x=﹣1处取得极值，且函数g （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设h （x ）=f （x ）+（3a ﹣1）x+1，证明过点P （2，1）可以作曲线h （x ）的三条切线．【解答】（Ⅰ）解：f'（x ）=3x 2﹣3a=3（x 2﹣a ），…（1 分）当a ＜0时，对于x ∈R ，f'（x ）＞0恒成立，所以，当a ＜0时，f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增； …（2 分）当a ＞0时，由f'（x ）＞0，解得或，由f'（x ）＜0，解得，所以，当a ＞0时，f （x ）在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减．…（4 分）（Ⅱ）解：因为f （x ）在x=﹣1处取得极值，所以f'（1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，故a=1．…（5 分）则f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，f'（x ）=3x 2﹣3，由f'（x ）=0，解得x=﹣1或x=1．由（Ⅰ）中f （x ）的单调性，可知f （x ）在x=﹣1处取得极大值f （﹣1）=1，在x=1处取得极小值f （1）=﹣3．…（7 分）因为函数g （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，而在极大值点左侧存在f （﹣3）=﹣19＜f （1），在极小值点右侧存在f （3）=17＞f （﹣1），所以m ＜f （﹣1）且m ＞f （1），即实数m 的取值范围（﹣3，1）．…（9 分）（Ⅲ）证明：依题意，h （x ）=（x 3﹣3ax ﹣1）+（3a ﹣1）x+1=x 3﹣x ，… 则h （x ）=x 3﹣x 在点（t ，h （t ））处的切线方程为y=（3t 2﹣1）x ﹣2t 3．… 若切线过点P （2，1），则1=2（3t 2﹣1）﹣2t 3，即2t 3﹣6t 2+3=0．过点P （2，1）可以作曲线h （x ）的三条切线等价于方程2t 3﹣6t 2+3=0有三个不同解．…设ϕ（t ）=2t 3﹣6t 2+3，则ϕ'（t ）=6t 2﹣12t=6t （t ﹣2），因为ϕ（t ）在R 上有唯一极大值ϕ（0）=3＞0和唯一极小值ϕ（2）=﹣5＜0，且在极大值点左侧存在ϕ（﹣1）=﹣5＜0，在极小值点右侧存在ϕ（3）=3＞0，因此方程ϕ（t ）=0有三个不同解．所以过点P （2，1）可以作曲线h （x ）的三条切线．…20．（本小题满分14分）设函数()2ln f x x a x =-，()g x =()2a x -.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x .(1)求满足条件的最小正整数a 的值；(2)20．（本小题满分14分）解： ……1分当0a ≤时， ()'0f x >在()0,+∞上恒成立，所以函数()f x 单调递增区间为()0,+∞，此时()f x 无单调减区间． ……2分当0a >时，由()'0f x >，()'0f x <，得所以函数()f x……3分（Ⅱ）（1因为函数()F x 有两个零点，所以0a >，此时函数()f x 在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. ……4分所以()F x 的最小值244ln 02a a a a -+-<. ……5分因为0a >，所以4ln 402aa +->. 令()4ln42ah a a =+-，显然()h a 在()0,+∞上为增函数，且 ()()381220,34ln 1ln 10216h h =-<=-=->，所以存在()()002,3,0a h a ∈=.…6分当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <，所以满足条件的最小正整数3a =. ……7分又当3a =时，()()()332ln30,F 10F =->=，所以3a =时，()f x 有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3. ……8分（2）证明：不妨设120x x <<，于是()()22111222-2ln -2ln ,x a x a x x a x a x --=--即()()221112222ln 2ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，()2211221122112222ln ln ln ln x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．所以221122112222ln ln ＋－－＋－－x x x x a x x x x =. ……10分0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x '<，当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()F'0x >， 2a 即可，即证明22112211221222ln ln ＋－－＋－－x x x x x x x x x x +>， ……11分即证()()22221212121122ln ln 22x x x x x x x x x x -++-<+--，也就是证11221222ln－＋x x x x x x <. ……12分设()1201x t t x =<<．因为0t >，所以()0m t '≥， ……13分当且仅当1t =时，()0m t '=，所以()m t 在()0,+∞上是增函数．又()10m =，所以当()()0,1,m 0m t ∈<总成立,所以原题得证． ……14分小卷答案已知函数3()f x ax x a =+-，a R ∈．（Ⅰ）若a ＝－1，求函数()y f x =在 [0，＋∞)的单调区间；（Ⅱ）方程4()f x x =有3个不同的实根，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，若对于任意的[]1,1x a a ∈+，都存在[)21,x a ∈++∞，使得12()()1024f x f x =，求满足条件的正整数a 的取值的集合．20．解：（Ⅰ）当[)1,0,a x =-∈+∞时，1)(3++-=x x x f ，从而2()313f x x x x ⎛'=-+=-- ⎝⎭⎝⎭， (2)分()0,,()00,33f x x f x x ⎛⎫⎛''∴<⇒∈+∞>⇒∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭……………………………3分)(x f ∴的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0，)(x f ∴的单调减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33……………………4分（Ⅱ）方程 4)(x x f =，即)(,343a x x a x x a x a x -=-=-+即 …………………………5分所以当1≥a 时，方程有两个不同的解1,-a ； ……………………………6分当11<<-a 时，方程有三个不同的解,1,1a -； ……………………………7分当1a ≤-时，方程有两个不同的解1,a ． …………………………………８分综上，当11<<-a 时，方程有三个不同的解,1,1a - ……………………………9分（Ⅲ）当0>a ，),(+∞∈a x 时，a x ax x f -+=3)(，013)(2>+='ax x f ，所以函数)(x f 在),(+∞a 上是增函数， …………………………………10分且0)()(4>=>a a f x f ．所以当[]1,+∈a a x 时，4(),(1)f x a f a ⎡⎤∈+⎣⎦， …………………………………11分当[)+∞+∈,1a x 时，[)+∞+∈),1()(a f x f所以⎥⎦⎤⎝⎛+∈)1(1024,0(1024a f x f ）， …………………………………12分因为对任意的[]1,1+∈a a x ，都存在[)+∞+∈,12a x ，使得1024)()(21=x f x f ，从而)1()1(1024+≥+a f a f ， …………………………………13分所以32)1,1024)1(2≤+≤+a f a f （即，即321)1(3≤++a a （0>a ）因为3()(1)1g a a a =++为(0,)+∞单调递增，且(1)932g =≤满足，而(2)5532g =≥，不满足题意，所以2≥a 时，均不满足题意．所以满足条件的正整数a 的取值的集合为{}1． …………………………………14分 2．（本小题满分15分）已知函数()xxx r +-=11，（1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值；（2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围. 2（1）()x xxx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ，则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。

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2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，A={2，4}，B={1，3}，则（∁U A）∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，3}D．{1，4}2．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.23．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x4．（5分）如图，是一个程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2） D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．8．（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2） C．（，2）D．（2，+∞）二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．10．（5分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．11．（5分）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=．12．（5分）观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…第一列第二列第三列第四列，根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是．13．（5分）已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3，则3a+b的最小值为．14．（5分）已知是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．三．解答题（本题6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（Ⅰ）若复数z=（m﹣1）+（m+1）i（m∈R），①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．②若z为纯虚数时，求．（Ⅱ）已知复数Z=，Z2+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．16．（13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．17．（13分）如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．18．（13分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（14分）（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在区间[﹣2，0]上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在[a﹣1，2a+1]上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e x+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．20．（14分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，A={2，4}，B={1，3}，则（∁U A）∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，3}D．{1，4}【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴C U A={1，3}，又B={1，3}，∴（∁U A）∩B={1，3}．故选：A．2．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选：C．3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．4．（5分）如图，是一个程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【解答】解：本题计算的是：．故选：B．5．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，正确，（2）对于命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，则必要性成立，当x=2时，满足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分条件，故（3）错误，（4）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．故（4）错误，故选：C．6．（5分）若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2） D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定【解答】解：∵f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，即|x﹣b|=|x+b|，即b=0，则f（x）=a|x|，∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，而b﹣3=﹣3，即f（b﹣3）=f（﹣3）=f（3），若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时a+2＞3，则f（b﹣3）＜f（a+2），若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，此时2＜a+2＜3，则f（b﹣3）＜f（a+2），综上f（b﹣3）＜f（a+2），故选：A．7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵0.76＜60.5＜|log0.76|∴，故选：D．8．（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2） C．（，2）D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=log a（x+1）的图象，∵y=log a（x+1）的图象是由y=log a x的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时log a（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时log a（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：10．（5分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．11．（5分）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=a．【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP•AP=CP•DP，即，所以．故填：．12．（5分）观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…第一列第二列第三列第四列，根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是m+n．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a=n+1+1×（m﹣1）=m+n．（n+1，m）故答案为：m+n．13．（5分）已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3，则3a+b的最小值为12+6．【解答】解：∵，∴9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）•1=（3a+b）•（）=3+9++≥12+2•=12+6，当且仅当：a=1+，b=3（3+）时，取“=”，即3a+b的最小值为：12+6，故答案为：12+6．14．（5分）已知是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（21，24）．【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则0＜a＜1，1＜b＜4，则log3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，则ab=1，由x2﹣x+8=1得x2﹣10x+21=0，得x=7或x=3，同时c∈（3，4），d∈（6，7），∵c，d关于x=5对称，∴=5，则c+d=10，则10=c+d，同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，∵c∈（3，4），∴当c=3时，cd=3×7=21，当c=4时，cd=4×6=24，∴cd∈（21，24），即abcd=cd∈（21，24），故答案为：（21，24）；三．解答题（本题6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（Ⅰ）若复数z=（m﹣1）+（m+1）i（m∈R），①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．②若z为纯虚数时，求．（Ⅱ）已知复数Z=，Z2+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）①Z在复平面内对应的点为（m﹣1，m+1）在第二象限内，则，∴﹣1＜m＜1．②z为纯虚数时，，解得m=1．∴z=2i，∴====﹣i．（II）复数Z=====1﹣i，∴Z2+aZ+b=1+i解得，a+b﹣（a+2）i=1+i，∴，∴．16．（13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．17．（13分）如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（1）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．18．（13分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴命题q满足m≤a，∵p是q的充分不必要条件，∴a≥2．19．（14分）（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在区间[﹣2，0]上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在[a﹣1，2a+1]上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e x+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴，解得﹣1≤m≤．①…（3分）又f（x）为奇函数，且在[﹣2，0]上递减，∴f（x）在[﹣2，2]上递减，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）⇒1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…（6分）综合①②可知，﹣1≤m＜1…（7分）（Ⅱ）函数为偶函数，满足﹣（a﹣1）=2a+1⇒a=0，…（7分）所以函数的定义域为[﹣1，1]，当x≥0时，f（x）=e x+1，所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（2x+1）＞f（+1）满足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…（10分）所以不等式的解的取值范围是…（12分）⇒﹣1≤x＜﹣…（14分）．20．（14分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当当当∴（2）①若a=0，g（x）=﹣2，对于任意②当a＞0时，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]任给若存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立则③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]∴综上，实数。