2016人大附中高一上(期中)考试
2018-2019学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合，，若，则实数a的值为（）A．2 B．C．D．【答案】D【解析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【详解】∵集合，，，∴a=2或a2=2，即a=2或，当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=时，A={，2，0}，满足题意，当a=时，A={，2，0}，满足题意故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．计算的结果是（）A．B．C．－D．－【答案】A【解析】先把化为，再利用对数的运算性质得到对数的值.【详解】，故选A .【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .3．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【详解】对于A，，所以为奇函数，不满足题意；对于B，的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足题意；对于C，，为奇函数，不满足题意；对于D，，为偶函数，满足题意.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，比较基础．4．函数的零点所在的区间是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.5．已知，则函数的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平移变换即可得到函数的大致图像.【详解】∵∴函数的图象是由向右平移一个单位得到，故选：A【点睛】本题考查了函数的图象变换知识，属于基础题.6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b【答案】B【解析】可利用为上的增函数得到的大小关系，再利用换底公式得到利用为上的增函数可得的大小关系，最后得到的大小关系.【详解】因为为上的增函数，故，故 .又由换底公式可知，因为上的增函数，故，故即，综上，，故选B.【点睛】本题考察对数的大小比较，属于基础题.7．已知，恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因，故原不等式等价于在上恒成立，故可得实数的取值范围.【详解】因为，故，故在上恒成立等价于在上恒成立，故即，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可通过其对应的二次函数的图像和性质来讨论，也可以用参变分离的方法把恒成立问题转化为一个新的函数的最值问题，特别地，如果一元二次不等式对应的函数解析式可以因式分解，则可以把恒成立的问题转为一元一次不等式的恒成立问题.8．设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用当时有，故函数在具有“局部周期性”，故可在平面直角坐标系中画出函数的图像，结合的图像与的图像有3个交点可以得到实数的取值范围.【详解】，而，故当时，，故在上的图像如图所示：因为的图像与的图像有3个交点，故，故，故选D.【点睛】不同函数图像的交点问题，关键在于正确刻画函数的图像，可以用图像变换的方法把复杂函数的图像归结基本初等函数的图像的平移或对称变换等，也可以根据解析式的特点先刻画函数的局部图像，再根据函数的性质得到其他范围上的图像.二、填空题9．计算：＝________.【答案】1【解析】利用对数的运算规则可得计算结果.【详解】因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .10．已知集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.11．函数的定义域为__________.【答案】【解析】解不等式可得函数的定义域.【详解】由题设有即，因，故，故函数的定义域为，填.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.12．已知＝，则＝_________；若，则________．【答案】－10或2【解析】根据自变量的范围选择合适的解析式计算函数值即可，分段讨论可得何时.【详解】，故，因为，故或者，解得或 .综上，填，或.【点睛】分段函数的求值问题，应该自变量的范围选择适当的解析式去求函数值，如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，也可以先刻画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值.13．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】根据函数在不单调可得且，从而得到实数的取值范围.【详解】若，则，在为减函数，不符题意，舎；若，则为二次函数，对称轴为，因为在不单调，故，所以，填.【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数的单调性取决于的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向.14．如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：① 映射的值域是；② 映射不是一个函数；③ 映射是函数，且是偶函数；④ 映射是函数，且单增区间为，其中正确说法的序号是___________.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．【答案】③【解析】根据滚动的过程在坐标平面中画出的运动的轨迹后可得正确的选项．【详解】运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，，故选③．【点睛】几何图形在坐标轴上的滚动问题，应在坐标系中根据滚动的过程刻画出动点的轨迹，再从轨迹中找出对应函数的性质（如值域、单调性、奇偶性、周期性等）．此类问题忌凭空想象．15．已知函数，若0＜＜＜，且满足，则下列说法一定正确的是______.① 有且只一个零点②的零点在内③ 的零点在内④的零点在内【答案】①②【解析】函数为上的增函数，结合，可知①、②正确，因，故的符号为两正一负或全负，从而③、④错误．【详解】因为，均为上的单调增函数，故为上的增函数．因为，，由零点存在定理可知有且只有一个零点且零点在内，故①、②正确．因，故的符号为两正一负或全负，而，故或者，若，则零点在内；若，则零点在内．故③、④错误．综上，填①②．【点睛】本题考察函数的零点．一般地，函数零点问题须结合函数的单调性和零点存在定理来讨论，其中函数单调性的判断可依据增函数的和为增函数，减函数的和为减函数，增函数与减函数的差为增函数或同增异减（针对复合函数）等原则来判断，零点所在区间的端点应该根据函数解析式的特点来选取．16．关于函数的性质描述，正确的是___① 的定义域为② 的值域为③ 在定义域上是增函数④的图象关于原点对称【答案】①②④【解析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又，当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．17．在同一直角坐标系下，函数与(,)的大致图象如图所示，则实数a的可能值为______①. ②. ③. ④.【答案】②③【解析】根据图像，底数须满足，逐个检验可得正确的结果．．【详解】由图像可知且，因为，故①错．，故②正确．，故③正确．，故④错误．综上，选②③．【点睛】本题为图像题，要求能从两个函数的图像的位置关系中得到参数满足的条件，并能利用指数、对数知识进行数的大小比较．不同类型的数值大小比较应找合适的中间数进行不等关系的传递．18．已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】因为是分段函数且为增函数，故，故可得实数的取值范围．【详解】因为为上的增函数，故，所以，填．【点睛】如果一个分段函数在为增函数（或减函数），那么该函数除了在每个分段上都是增函数（或减函数），分段处的端点处的函数值也应有相应的大小关系，后者在解题中容易忽视．19．非空有限数集满足：若，则必有．请写出一个满足条件的二元数集S ＝________．【答案】{0,1}或{－1,1}，【解析】因中有两个元素，故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设，根据题意有，所以必有两个相等元素．若，则，故，又或，所以（舎）或或，此时．若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．综上，或，填或．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．20．已知直线上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数的图象上．请写出一个符合条件的实数a的值：________．【答案】只需满足或即可．【解析】的反函数为，故问题可以转化为与恰有一个公共点即可．【详解】的反函数为，故与的图像恰有一个公共点，当时，直线满足要求，当时，若与的图像恰有一个公共点，则（因为题设要求写出一个符合条件的实数，故可填一个负数即可，符合，待同学们学习了导数的相关知识后可求）【点睛】函数及其反函数的图像关于直线对称，因此与直线对称相关的函数问题可从反函数的角度去分析，一般地，函数的定义域就是反函数的值域，函数的值域就是反函数的定义域，而且单调函数必有反函数．三、解答题21．已知集合，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】（1）求出不等式的解后可得．（2）因为，故对任意的恒成立，参变分离后可得实数的取值范围．【详解】（1）由得，故，所以．（2）由题知，当时，恒成立，即：当时，恒成立．在区间上的值域为，所以，即实数m的取值范围是．【点睛】集合的交并补运算往往和一元二次不等式结合在一起，解一元二次不等式时注意二次项系数的符号．另外，集合之间的关系往往蕴含着不等式恒成立或有解问题，此类问题可直接讨论对应的二次函数的图像性质或参变分离求参数的取值范围．22．已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的解析式及值域；（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．【答案】(1) , (2) 增【解析】（1）因为奇函数的定义域为，故可由得到的值及其函数解析式，结合指数函数的值域可得的值域．（2）利用单调性定义可证明为上的增函数．【详解】（1）由题知，，即：，故，．此时，为奇函数．因为，所以，，．（2）在上是增函数．证明：设，，则，，因为，，故，所以函数在上是增函数．【点睛】对于含参数的奇函数或偶函数，可利用特殊值求参数的值（注意检验），也可以利用恒等式或来求参数的值．而对于函数单调性的证明，定义法是关键，其基本步骤是作差、定号和给出结论（也可以作商，此时商应与1比较大小且要注意函数值的符号）．23．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】(1) (2)50000【解析】（1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．（2）依据（1）求出函数的最大值即可．【详解】（1）当时，；当时，，故（2）当时，元，此时x＝30；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．【点睛】本题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系．24．若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①；②.（2）若函数是“0-1函数”，求；（3）设，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．【答案】(1) ①不是②是，详见详解；（2）；（3），．【解析】（1）依据定义检验是否有可判断两个函数是否为“”函数．（2）由可得值从而求得函数．（3）分别令和从而得到，利用为“”可得，从而得到，由可得．【详解】（1）①不是，因为图象不过点；②是，因为图象恒过和两点．（2）由得，，故；由得，，故．所以，．（3）令得，，令得，，所以，．由②知，，故，从而，，由②又知，，于是，故．【点睛】本题为关于函数的新定义问题，此类问题一般是依据定义验证具体函数是否满足或给出新定义函数，求参数的值或范围．对于给出运算规则的抽象函数，我们可以通过赋值法求出一些特殊点的函数值或者函数的解析式，赋何值需根据运算规则和我们求解的目标而定．。
人大附中：高一《地理》第一学期期中考试和答案
高一年级地理第一学期期中考试试题一．单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分。
只有一项是符合题目要求的。
）1.1.下列属于天体的是下列属于天体的是下列属于天体的是 （（ ）A .天空中的云天空中的云 B B .陨石陨石 C C .山顶坠落的巨大石块山顶坠落的巨大石块 D D .星际空间的气体星际空间的气体2.2.关于太阳的叙述正确的是（关于太阳的叙述正确的是（关于太阳的叙述正确的是（ ）A.太阳是距离地球最近的天体太阳是距离地球最近的天体B.能量来自内部的核裂变反应能量来自内部的核裂变反应C.源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量D.太阳是银河系的中心天体太阳是银河系的中心天体 3.3.下列天体中距离地球最近的是下列天体中距离地球最近的是下列天体中距离地球最近的是 （（ ）A .太阳太阳 B B .月球月球 C C .金星金星D .火星火星4.4.下列有关地球自转运动的叙述中下列有关地球自转运动的叙述中下列有关地球自转运动的叙述中,,不正确．．．的是的是 （（ ）A .地球自转的线速度因纬度不同而有差异，纬度愈高，线速度愈快地球自转的线速度因纬度不同而有差异，纬度愈高，线速度愈快B B .从南极上空看，地球作顺时针方向旋转从南极上空看，地球作顺时针方向旋转C .从北极上空看，地球作逆时针方向旋转从北极上空看，地球作逆时针方向旋转D D .地球自转过程中，地轴北端始终指向北极星附近地球自转过程中，地轴北端始终指向北极星附近 5．下列四幅昼夜分布图中，表示北半球夏至日的是．下列四幅昼夜分布图中，表示北半球夏至日的是（ ）6．圣诞节这天，下列城市中白昼最短的是（．圣诞节这天，下列城市中白昼最短的是（ ）A.广州广州 B.哈尔滨哈尔滨 C.北京北京 D.上海上海读右图,回答7————99题7．图中正确表示北半球近地面风向的是．图中正确表示北半球近地面风向的是 ( ) A . A B . B C . C D . D 8．形成风的直接原因是( ) A 水平气压梯度力水平气压梯度力 B.空气的上升或下沉空气的上升或下沉 C.地转偏向力地转偏向力 D.摩擦力摩擦力9．关于水平气压梯度力的叙述,正确的是正确的是 ( ) A.等压线越稀疏,表明水平气压梯度力越大表明水平气压梯度力越大B.水平气压梯度力方向始终与等压线垂直并指向低压水平气压梯度力方向始终与等压线垂直并指向低压C.水平气压梯度力方向始终与风向相同水平气压梯度力方向始终与风向相同D.水平气压梯度力方向始终与风向垂直水平气压梯度力方向始终与风向垂直 1010．我国发射在赤道上空的地球同步卫星与赤道上的对应点相比．我国发射在赤道上空的地球同步卫星与赤道上的对应点相比．我国发射在赤道上空的地球同步卫星与赤道上的对应点相比 ( ) ( )A A 角速度和线速度都不同角速度和线速度都不同角速度和线速度都不同B B B 运动方向和线速度相同运动方向和线速度相同运动方向和线速度相同C C C 角速度和线速度都相同角速度和线速度都相同角速度和线速度都相同D D D 运动方向和角速度相同运动方向和角速度相同运动方向和角速度相同 1111．关于昼夜的说法正确的是．关于昼夜的说法正确的是．关于昼夜的说法正确的是（ ）A ．地球自转产生昼夜．地球自转产生昼夜B ．昏线的东边是昼半球，晨线的西边是夜半球．昏线的东边是昼半球，晨线的西边是夜半球C ．晨昏线是昼夜半球的分界线．晨昏线是昼夜半球的分界线D ．昼夜交替周期为23时56分4秒 1212．岩石圈的范围是指．岩石圈的范围是指．岩石圈的范围是指 ( ) A ．地壳．地壳 B ．软流层及其以上部分．软流层及其以上部分 C ．地壳和上地幔顶部．地壳和上地幔顶部D ．地壳和上地幔．地壳和上地幔1313．下列地区中地壳厚度最小的是．下列地区中地壳厚度最小的是．下列地区中地壳厚度最小的是 （ ）A.喜马拉雅山喜马拉雅山 B .内蒙古高原内蒙古高原 C.四川盆地四川盆地 D.大西洋大西洋14.14.地球内部圈层划分的依据是地球内部圈层划分的依据是地球内部圈层划分的依据是 ( ) ( )A A 地震波速度的变化地震波速度的变化地震波速度的变化B B B 温度的垂直变化温度的垂直变化温度的垂直变化C C C 内部压力的变化内部压力的变化内部压力的变化D D D 物质密度的变化物质密度的变化物质密度的变化 读下图回答15——16题15.15.四种大气环流模式图中不正确四种大气环流模式图中不正确．．．的是（的是（ ）A . A B . B C . C D . D 16.形成上图四个环流的原因是 ( ) A 风的影响风的影响 B 海拔不同海拔不同 C 地面冷热不均地面冷热不均 D 地转偏向力地转偏向力 17.17.全球只有一个的气压带是全球只有一个的气压带是全球只有一个的气压带是 ( ) ( )A A 赤道低气压带赤道低气压带赤道低气压带B B B 副热带高气压带副热带高气压带副热带高气压带C C C 副极地低气压带副极地低气压带副极地低气压带D D D 极地高气压带极地高气压带极地高气压带 当今全球有变暖的趋势,一些科学家预测：”21世纪的末期将没有冬天。
人大附中2016-2017学年高一数学期中试题
人大附中2016-2017学年期中试题高一数学试卷（时间120分钟满分100分）一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共计32分.每小题只有一个选项符合题意.）1. 已知集合，，则集合（）.A. B. C. D.2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）.A. B. C. D.3. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（）.A. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度4. 下列函数中，表示同一个函数的是（）.A. 与B. 与C. 与D. 与5. 函数的零点所在的一个区间是（）.A. B. C. D.6. 设，，，则（）.A. B. C. D.7. 若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是（）.A. 减函数且最大值是B. 增函数且最小值是C. 增函数且最大值是D. 减函数且最小值是8. 已知函数，，若对任意，都有或成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分共60分）二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共计24分.）9. 指数函数的图像过点，则__________.10. 设，则__________.11. 计算：__________.12. 函数的定义域是__________.13. 在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则实数的取值范围是__________.14. 对于集合，如果，则称集合具有性质，给出下列结论：①集合具有性质；②若，，且具有性质，则；③若，，则不可能具有性质；④当时，若，则具有性质的集合有且仅有一个.其中正确的结论是__________.三、解答题（本大题共6小题，共44分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.）15. 设全集，集合，.求：（），.（）.16. 已知函数.（）求函数的定义域.（）判断函数的奇偶性，并证明.17. 已知定义在上的单调减函数是奇函数，当时，.（）求.（）当时，求的解析式.（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数是二次函数，且满足，.（）求的解析式.（）若，试将的最大值表示成关于的函数.19. 某种商品在天每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用如图表示，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表：天件学*科*网...学*科*网...（）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式.（）根据表提供的数据，写出日销售量与时间的一次函数关系式.（）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天.（日销售金额每件的销售价格日销售量）20. 定义在上的函数，如果对任意的，都有成立，则称为阶伸缩函数.（）若函数为二阶伸缩函数，且当时，，求的值.（）若为三阶伸缩函数，且当时，，求证：函数在上无零点.（）若函数为阶伸缩函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.。
【精品】2016-2017年北京市海淀区人大附中高一上学期期中物理试卷带答案
2016-2017学年北京市海淀区人大附中高一（上）期中物理试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共计30分．1．（3分）下列关于“质点”的说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可以看作是质点B．转动的物体不可以看作质点C．只有质量和体积都很小的物体才可以被看作质点D．在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状，物体就可以简化为一个质点，而与物体的实际质量和大小无关2．（3分）出租车载小明到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是（）A．4.3km，4.3km B．4.3km，0 C．0，4.3km D．0，03．（3分）短跑运动员在100m竞赛中，测得7 秒末的速度是9m/s，10秒末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度是（）A．9m/s B．9.6m/s C．10m/s D．10.2m/s4．（3分）下列关于加速度的描述中，正确的是（）A．加速度是描述物理速度变化快慢的物理量B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C．速度方向为正时，加速度方向也一定为正D．速度变化越来越快时，加速度越来越小5．（3分）一个物体做自由落体运动，如图所示的四幅图中表示其v﹣t图象正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一物体从离地面H高处开始自由下落，下落位移为h时，物体下落时间恰好是整个下落时间的一半，则h=（）A．B．C．D．7．（3分）如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g取10m/s2）（）A．40m/s B．60m/s C．100m/s D．80m/s8．（3分）某同学从台阶向下跳到地面的软垫上．从接触软垫到停下来的过程中，该同学的受力是（）A．重力B．重力、垫子的支持力、该同学对垫子的压力C．重力、垫子的支持力D．重力、垫子的支持力、垫子对该同学的冲击力9．（3分）如图所示，两板间夹一木块A，向左右两板加压力F时，木块A静止，若将压力各加大到2F，则木块A所受的摩擦力（）A．与原来相同B．是原来的4倍C．是原来的2倍D．因摩擦系数未知无法计算10．（3分）如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（）A．sin2θ：1 B．sinθ：1 C．cos2θ：1 D．cosθ：1二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．11．（4分）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（）A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用12．（4分）下列关于摩擦力的说法中，正确的是（）A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比C．在两个运动的物体之间不可能存在静摩擦力D．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同，也可以相反13．（4分）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增大一倍，F 也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F 也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F 一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F 不一定增大14．（4分）如图所示，重100N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，一根原长为10cm、劲度系数为103N/m的轻质弹簧，一端固定在斜面底部，另一端与物体连接．设物体静止时弹簧长度为7cm，现用一力F沿斜面向上拉物体，而物体仍静止，若物体与斜面间的最大静摩擦力为35N，则力F的可能值是（）A．5N B．15N C．50N D．85N三、填空题：本题共2小题，每空2分，共14分．15．（8分）实验课上，同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律。
北京市人民大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】
写出判断结果）； （Ⅱ）判断函数 g ( x) ln x 1 是否为 H 函数，并证明你的结论；
x （Ⅲ）证明：对于任意实数 a ， b ，函数 f ( x) b a 都不是 H 函数．
y
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 10 分） 已知全集 U R ，集合 A x ( x 2)( x 3) ≤ 0 ．集合 B x log 2 (5 x) ≤ 2 ， （Ⅰ）求 A ， B ； （Ⅱ）求 (ðU A)∩B ．
1 f x ，观察函数图象可直接得到解集． 2
9． 4
6 点， 16 a 2 ， a 4 ． 图像经过 2 ， 10． 0 ，
11． c b a 12． 1
5 5 1 lg 2lg 2 lg 4 2 1 ． 2 2 2
）
1 1 20．函数 f1 ( x) log 2 x ， f 2 ( x) log 1 x 零点分别为 x1 ， x2 ，则（ 2 2 2
x
x
）
A． 1 x1 x2 2
B． x1 x2 1
C． 0 x1 x2 1
D． x1 x2 ≥ 2
个整数”都是 C 为好子集的充要条件， ∴ z 2 ；最后考虑 y ： 若 y ≥ 2 ，存在含 e 和 y 的三元子集或含有 y 的四元子集为好子集，故 y 1 ． 15． ⑴ A {x 2 ≤ x ≤ 3} ， B {x x ≥1} ⑵ (ðU A)∩B [3, ) ． 16． ⑴ {x x 0}
2016人大附中高一(上)期中数学
2016海淀八一中学高一（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x＜0}，集合N={x|x＞1}，则集合M∩（∁U N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x≤1}2．（4分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=3．（4分）已知a=31.2，b=3°，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b4．（4分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x5．（4分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数D．单调性不确定6．（4分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．（4分）定义在实数集R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且在区间[﹣1，0]上单调递增，设a=f （1），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8．（4分）要得到函数f（x）=21﹣x的图象．可以将（）A．函数y=2x的图象向左平移1个单位长度B．函数y=2x的图象向右平移1个单位长度C．函数y=2﹣x的图象向左平移1个单位长度D．函数y=2﹣x的图象向右平移1个单位长度9．（4分）已知点B（2，0），P是函数y=2x图象上不同于A（0，1）的一点，有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确结论的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若，则f（x）的定义域是．12．（4分）已知f（x+1）=2x，且f（a）=4，则a= ．13．（4分）已知则f（x）的零点为．14．（4分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为．15．（4分）已知函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是．16．（4分）给定集合A n={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是A n→A n的映射且满足：①任取i，j∈A n，若i≠j，则f（i）≠f（j）；②任取m∈A n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f为A n→A n的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．表一i 1 2 3F（i） 2 3 1表2i 1 2 3 4F（i） 3（1）若f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若f：A2015→A2015是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1017）的最大值为．二、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣ax+x＞0，其中a∈R．18．（8分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．19．（9分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．20．（9分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．（1）若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；（2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），总有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：关于x的不等式f（x）＞2015有解．数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，∵全集U=R，N={x|x＞1}，∴∁U N={x|x≤1}，则M∩（∁U N）={x|0＜x≤1}，故选：B．2．【解答】一个函数与函数y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选 B．3．【解答】∵a=31.2＞3，b=3°=1，=30.9＜3，30.9＞1，∴b=1＜c＜3＜a，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：C．4．【解答】对于A，定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为{x|x≠1}不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（﹣x）=﹣（x+1）3≠﹣f（x）=﹣（x﹣1）3，故不是奇函数对于D，f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x）=﹣2x，故不是奇函数故选A．5.【解答】由图可知x=﹣1时，y=b﹣a=0．∴a=b，当x=0时，y=b，0＜b＜1，∴0＜a，b＜1，根据指数函数的性质，∴h（x）=（ab）x，为减函数．故选B．6．【解答】因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故选：A7．【解答】∵偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，∴在区间[0，1]上单调递递减，在区间[1，2]上单调递增，则f（2）＞f（）＞f（1），即c＞b＞a，故选：B8．【解答】将函数y=2﹣x的图象向右平移1个单位长度，得函数y=2﹣（x﹣1）=21﹣x的图象故选 D9．【解答】∵函数y=2x的导函数为y′=（ln2）2x∴y′|x=0=ln2，即线段AB的斜率为，ln2＜2∴存在点P使得三角形ABP为锐角和直角三角形．以B（2，0）为圆心，AB为半价作圆，和y=2x有交点，所以能够构成等腰三角形所以，选项都对，选D10．【解答】∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．【解答】要使原函数有意义，则，解得：x≥0且x≠1，∴f（x）的定义域是[0，1）∪（1，+∞）．故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．12．【解答】由f（x+1）=2x得f（x+1）=2（x+1）﹣2，则f（x）=2x﹣2，由f（a）=4得f（a）=2a﹣2=4，即2a=6，得a=3，故答案为：3．13．【解答】，当x≥0时，f（x）=3x﹣3=0，解得：x=1，当x＜0时，f（x）==0，解得：x=﹣2，∴函数f（x）的零点为：﹣2和1．故答案为：﹣2和1．14．【解答】若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或115．【解答】当x＞1或x＜﹣1时，y=x+1，当﹣1≤x＜1时，y=﹣x+1，当直线y=2x+b经过点A（1，﹣2）时，此时﹣2=2+b，解得b=﹣4时只有一个交点，当直线y=2x+b经过点B（，2）时，此时2=2+b，解得b=0，此时只有一个交点，由图象可知，函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是（﹣4，0）故答案为：（﹣4，0）．16．【解答】（1）i 1 2 3 4f（i） 2 3 1 4或i 1 2 3 4f（i） 2 3 4 1（2）根据优影射的定义，f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则对f（1000）+f（1007），只有当f（1000）=1004，f（1017）=1017，f（1000）+f（1017）取得最大值为 1004+1017=2021，故答案为：2021．二、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】（I）当a=0时，原不等式变为：x＞0，（II）当a≠0时，原不等式可写为，①当a＞0时，若即a=1此时不等式变为x2＞0得x≠0，若即0＜a＜1可得或x＞0，若即a＞1时可得x＜0或，②当a＜0时，可得，综上所述：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞0}；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为当a＞1时，不等式的解集为当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1﹣或x＞0}18．【解答】（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增…（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米…（13分）19．【解答】（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}20．【解答】（1）依题意可知：函数在区间（0，+∞）上为增函数；由一次函数性质可知一次项系数a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）；（2）证明：因为f（x）为“一阶比增函数”，即在（0，+∞）上为增函数；又对任意x1，x2∈（0，+∞），有x1＜x1+x2，x2＜x1+x2；故，；∴，；不等式左右两边分别相加得：；因此，对于任意x1，x2∈（0，+∞），总有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（3）证明：设f（x0）=0，其中x0＞0；因为f（x）是一阶比增函数，所以当x＞x0时，，即f（x）＞0；取t∈（0，+∞），满足f（t）＞0，记f（t）=m；由（2）知f（2t）＞2f（t）=2m；同理可得：f（4t）＞2f（2t）=4m，f（8t）＞2f（4t）＞8m；∴一定存在n∈N*，使得f（2n t）＞2n m＞2015；故不等式f（x）＞2015有解．2016人大附中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题）.1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，全集U=R，则有∁U A=（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．（3分）下列图示所表示的对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．3．（3分）若函数f（x）是一次函数，且函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2x+14．（3分）若函数f（x）=2x﹣3，则f﹣1（5）=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若实数a=20.1，b=log32，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（3分）若函数，则f（x）的图象为（）7．（3分）函数f（x）=x3﹣x+2在下列区间内一定存在零点的是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）8．（3分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解为（）A．B．C．[2，+∞）D．二、填空题（本大题共6小题）．9．（3分）集合{a，b}的所有子集是：{a}，{b}，，．10．（3分）已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．11．（3分）某班共有15人参加数学和物理课外兴趣小组，其中只参加数学兴趣小组的有5人，两个小组都参加的有4人，则只参加物理兴趣小组的有人．12．（3分）若函数，方程f（x）=m有两解，则实数m的取值范围为．13．（3分）函数单调减区间为．14．（3分）对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f （x）为有界函数，下列函数是有界函数的是①y=2x+1②y=﹣x2+2x③y=2x﹣1④y=lnx（x∈（1，e]）⑤y=2﹣|x|⑥．三、解答题15．计算下列指、对数式的值（Ⅰ）（Ⅱ）．16．已知（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（﹣1）]的值；（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．17．已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．19．已知分段函数f（x）=．（1）求实数c的值；（2）当a=1时，求f[f（﹣1）]的值与函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．20．若A n=（a i=0或1，i=1，2，…n），则称A n为0和1的一个n位排列，对于A n，将排列记为R1（A n）；将排列记为R2（A n）；依此类推，直至R n（A n）=A n．对于排列A n和R i（A n）（i=1，2，…n﹣1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A n和R i（A n）的相关值，记作t（A n，R i（A n）），（Ⅰ）例如A3=，则R1（A3）= ，t（A3，R1（A3））= ；若t（A n，R i（A n））=﹣1（i=1，2，…n﹣1），则称A n为最佳排列（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A3；（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A5．数学试题答案一、选择题（共8小题）.1．【解答】由于函数y=y=lg（x﹣1）有意义，∴x﹣1＞0，即x＞1集合A={x|y=lg（x﹣1）}=（1，+∞）由于全集U=R，所以C U A=（﹣∞，1]，故选：B．2．【解答】若在M中的任意一个元素，在N中都有唯一的元素对应，则M到N的对应叫映射，A、B、D符合映射的定义，是映射，C中，M的元素b在N中有两个对应的元素，不符合映射的定义，不是映射．故选：C．3．【解答】∵函数f（x）是一次函数，∴其解析式可以假设为f（x）=kx+b （k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），∴f（0）=1，f（﹣1）=3，∴b=1，k=﹣2，∴f（x）=﹣2x+1，故选：D．4．【解答】由2x﹣3=5，解得x=4．∴f﹣1（5）=4．故选：A．5．【解答】∵a=20.1＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=log0.34＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．【解答】f（﹣x）===f（x），所以函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，故排除B，D，由f′（x）=，当x＞0时，f′（x）为减函数，故f（x）的切线的斜率越来越小，故f（x）增加的越来越慢，故选：A．7．【解答】f（﹣2）=﹣8+2+2=﹣4＜0，f（﹣1）=﹣1+1+2=2＞0，则函数f（x）在（﹣2，﹣1）上存在零点，故选：C8．【解答】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，作出函数f（x）的草图：如图：由不等式f（2x﹣1）≥0得2x﹣1≥3或2x﹣1=0或﹣3≤2x﹣1＜0，即x≥2或x=或﹣1≤x＜，综上x≥2或﹣1≤x≤，即不等式的解集为，故选：B二、填空题（本大题共6小题）．9．【解答】集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}．故答案为：∅，{a，b}．10．【解答】令t=x+1，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2，∴f（x）=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）211．【解答】由题意可得到只参加物理兴趣小组的人数为15﹣5﹣4=6人，故答案为：612．【解答】如图所示．由题意，x≤0，0＜3x≤1，x＞0，f（x）≤2，∵方程f（x）=m有两解，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．13．【解答】由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，设t=2x﹣x2，∵y=log2t为增函数，∴要求单调减区间，即求函数t=2x﹣x2（0＜x＜2）的递减区间，∵当1≤x＜2时，函数t=2x﹣x2为减函数，故函数f（x）的单调递减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．14．【解答】若函数f（x）为有界函数，则函数的值域是有界的．①y=2x+1的值域为R，故不是有界函数，②y=﹣x2+2x的值域为（﹣∞，1]，故不是有界函数，③y=2x﹣1的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函数，④y=lnx（x∈（1，e]）的值域为（0，1]为有界函数；⑤y=2﹣|x|的值域为（0，1]为有界函数；⑥．的值域为（﹣1，1）为有界函数；故答案为：④⑤⑥三、解答题15．【解答】（Ⅰ）=×=×==3．（Ⅱ）=1+3×5=16．16．【解答】（1）∵f（x）=log2x，g（x）=9﹣x2，∴y=f[g（x）]=（﹣3＜x＜3）；（2）f[g（1）]=log28=3，f[g（﹣1）]=log28=3；（3）偶函数，证明：定义域为（﹣3，3），关于原点对称，∵y=f[g（x）]=，∴f[g（﹣x）]=，∴y=f[g（﹣x）]=y=f[g（x）]，∴y=f[g（x）]为偶函数．17．【解答】（Ⅰ）∵，∴f（﹣1）==，f（1）==；（Ⅱ）f（a）+f（﹣a）=+=+=1；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，∴＜，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是定义域R上的单调增函数．18．【解答】（Ⅰ）由题意知，f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，令x=a，y=，∴f（a）+f（）=f（1）=0；（Ⅱ）∵函数在定义域内为单调递减函数，∵f（1）=0，∴在定义域内只有一个零点x=1；（Ⅲ）f（2m+1）+f（m）＞0，∴f（2m+1）+f（m）＞f（1），∴（m+1）（2m﹣1）＜0，∴﹣1＜m＜，∵m＞0，∴0＜m＜19．【解答】（1）因为两段都取到x=0，所以当x=0时的函数值相等，即20=c，因此c=1 （2）因为a=1，所以，所以由解析式可知：f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞）（3）由解析式知：当x≤0时：函数没有零点当x≥0时：f（x）=（ax﹣1）（x﹣1），此时函数一定有一个零点x=1令h（x）=ax﹣1，则函数h（x）要么没有零点，要么有且只有一个零点x=1，而：当a=0时，此函数没有零点，符合题意当a＜0时，此函数没有零点，符合题意当a＞0时，若a=1，此函数有且只有一个零点x=1，符合题意；其它取值都有不等于1的根，不符合题意所以：当a∈（﹣∞，0]∪{1}时，函数f（x）有且只有一个零点20．【解答】（Ⅰ）当A3=，R1（A3）=，t（A3，R1（A3））=1﹣2=﹣1，故答案为：，﹣1…（4分）（Ⅱ）当n=3时，所有的3位排列有：，，，，，，，最佳排列A3为，，，，，…（8分）证明：（Ⅲ）设A 5=，则R1（A5）=，因为 t（A5，R1（A5））=﹣1，所以|a1﹣a5|，|a2﹣a1|，|a3﹣a2|，|a4﹣a3|，|a5﹣a4|之中有2个0，3个1．按a5→a1→a2→a3→a4→a5的顺序研究数码变化，由上述分析可知有2次数码不发生改变，有3次数码发生了改变．但是a5经过奇数次数码改变不能回到自身，所以不存在A5，使得t（A5，R1（A5））=﹣1，从而不存在最佳排列A5．…（12分）。
北京人民大学附属中学高三各科月考期中试题2016届人大附中12月月考试题数学理科试题及答案
PA+ PA -
PC1 = 2PO PC1 = C1A
拮
PA
2
4PO -
PC1 =
4
12
二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．)
（9）函数 y x 1 的值域为_______________。 2x
,
2
2,
x 4 y 16 0
4 5
．
（Ⅲ）设 D(x,0,0) ,则 A1(x,0,6 x)，
A1B (x-0)2 (0-3)2 (6-x-0)2
2x2-12x 45
当 x=3 时, A1B 的最小值是 3 3 ．
……………………7 分 …………………9 分 …………………12 分
即 D 为 AC 中点时, A1B 的长度最小,最小值为 3 3 ． …………………14 分
（A）甲
（B） 乙
（C）丙
（D）丁
（8）在棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，若点 P 是棱上一点（含顶点），则满足 PA?PC1
点 P 的个数为（ C ）
（A）6
（B）8
（C）12
（D）24
- 1的
1
D1 P A1
C1 B1
D1 P A1
C1 B1
D A
C B
O
D
C
A
B
ìïïíïïïî
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体
俯视图
D1
C1
A
A1B1D1 ，如图所示，，设正方体棱长为 a ，则VAA1B1D1
1 3
1 a3 2
北京市人大附中高一物理上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年北京市人大附中高一（上）期中物理试卷一、单项选择题1．下面的物理量中有一不是矢量，它是（）A．加速度B．速度的变化量 C．时间 D．力2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．当物体的速度很大时，其加速度一定很大B．当物体的加速度减小时，其速度可以增大C．当物体的加速度方向为负时，其速度变化量的方向可以为正D．物体的运动方向就是位移方向3．如图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移﹣时间图象．由图可知下列说法中正确的是（）A．在这1h（小时）内，B熊的平均速度较小B．在t=10.0min时刻，A熊的速度较大C．在这1h（小时）内，B熊始终在加速D．在这1h（小时）内，A熊始终沿着一个方向运动4．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（）A．任何物体的重心都在它的几何中心上B．弹簧不受力时，它的劲度系数为零C．由μ=可知，动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与压力成反比D．要产生摩擦力，两物体一定要相互接触、挤压、接触面积粗糙，且有相对运动趋势或发生相对运动5．把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（）A．木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球B．木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的C．木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力D．木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡6．如图所示，物体A放在斜面上处于静止状态，则关于物体A受到的力，下列说法中正确的是（）A．受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向下的下滑力、沿斜面向上的摩擦力B．受竖直向下的重力、垂直斜面向下的弹力、沿斜面向下的下滑力C．受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的摩擦力D．受竖直向下的重力、垂直斜面向下的弹力、沿斜面向下的摩擦力7．关于合力与分力，下列说法中正确的是（）A．两分力大小一定，夹角在0°到180°之间变化时，夹角越大，则合力越小B．合力的大小一定大于每一个分力的大小C．合力可以同时垂直于每一个分力D．合力的方向不可能与一个分力的方向相反8．如图是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可得到的正确结果是（）A．t=1s是物体的加速度为﹣1.0m/s2B．t=5s是物体的加速度为0.75m/s2C．物体在0s至7s内的平均速度是1.5m/sD．第3s内物体的位移为3m9．在弹簧弹性限度内，用轻弹簧将质量为2m的小物体吊起来，当物体静止时轻弹簧伸长量为L，在该弹簧两端通过光滑的定滑轮各系上质量为的小物体，如图所示，这时弹簧的伸长量为（）A．L B．C．D．010．某物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用时间为t，B为AC之间连线上的一点，物体通过AB段上的平均速度为v，在BC段上的平均速度为2v，则（）A．物体通过AB和BC两段所用时间一定相等B．A、C之间的距离一定为vtC．物体从A点运动到C点的加速度一定为D．物体在AC段的平均速度一定为v二、多项选择题11．对于自由落体运动，取g=9.8m/s2，则下列说法正确的是（）A．从开始下落起，下落1m，2m，3m所用的时间之比是1：：B．从开始下落起，在1s末，2s末，3s末的速度之比是1：3：5C．从开始下落起，在第1s内，第2s内，第3s内的平均速度之比是1：3：：5D．在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m12．一个物体受到两个力的作用，其大小分别是25N和30N，则这两个力的合力的大小可能是（）A．40N B．20N C．4N D．0N13．如图所示，在水平地面上叠放着两个长方形物体A、B，有一水平拉力F作用于物体B 上，使两物体以相同的速度一起做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B 与地面间的动摩擦因数μ2有可能是（）A．μ1=0，μ2=0 B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0 D．μ1≠0，μ2≠014．现在的物理学中加速度的定义式为a=，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”，现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为A=，其中v0和v t分别表示某段位移s内的初速度和末速度．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．则下列说法正确的是（）A．若A不变，则a也不变B．若A不变，则物体的位移中点处的速度为C．若a不变，则物体在中间时刻的速度为D．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小三、填空题15．汽车从静止开始做匀加速的直线运动，途中先后经过相隔125m的A、B两点，从A点到B点用10s时间．已知过B点的速度为15m/s．则汽车的加速度为m/s2；汽车从出发位置到A点的位移为m，时间为s．16．同学们利用如图所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置刻度读数为x，则乙同学的反应时间为（重力加速度为g）．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为cm（g取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的（选填“相等”或“不相等”）．17．某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50H Z，则打A点时小车运动的速度v A= m/s，小车运动的加速度a=m/s2．（结果要求保留三位有效数字）四、计算题18．如图所示，质量m=4.9kg的木块放在水平地面上，现在用大小为15N，方向与水平地面成θ=37°斜向上的拉力F拉动木块，使木块沿水平地面匀速滑行取（g=10m/s2 sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：（1）木块所受滑动摩擦力f多大？（2）木块所受支持力N多大？（3）木块与地面间的动摩擦力因数μ多大？19．某小物体以v0=40m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）物体上升到最高点所用时间；（2）从抛出开始计时t=5s内物体的位移；（3）若在运动过程中，小物体两次经过A点所用时间间隔为△t1=3s，两次经过B点所用时间间隔△t2=4s，求A、B两点间的高度差．20．在某游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s．求：（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（取g=10m/s2）21．2012年6月9日，受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起车辆追尾事故．假设高速公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后．当两车距离为s0=100m时，速度均为v0=30m/s，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示．取运动方向为正方向．则：（1）说出0﹣9s内，甲、乙两车分别做什么性质的运动．（2）请通过公式计算判断在0﹣9s内两车是否会相撞．①若两车会相撞，求出两车相撞的时间；②若两车不会相撞，求出两车的最小距离．2015-2016学年北京市人大附中高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下面的物理量中有一不是矢量，它是（）A．加速度B．速度的变化量 C．时间 D．力【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小，又有方向的物理量，标量是只有大小，没有方向的物理量．【解答】解：时间是只有大小没有方向的标量，加速度、速度的变化量和力都是既有大小又有方向的矢量．本题选不是矢量的，故选：C2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．当物体的速度很大时，其加速度一定很大B．当物体的加速度减小时，其速度可以增大C．当物体的加速度方向为负时，其速度变化量的方向可以为正D．物体的运动方向就是位移方向【考点】加速度．【分析】根据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．【解答】解：A、当物体做速度很大的匀速直线运动时，加速度为零，故A错误；B、加速度逐渐减小时，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度增加，故B正确；C、速度变化量方向与加速度方向相同，加速度为负值，其速度变化量的方向为负，故C错误；D、位移的方向是从初位置指向末位置的有向线段的方向，不是运动方向，故D错误；故选：B3．如图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移﹣时间图象．由图可知下列说法中正确的是（）A．在这1h（小时）内，B熊的平均速度较小B．在t=10.0min时刻，A熊的速度较大C．在这1h（小时）内，B熊始终在加速D．在这1h（小时）内，A熊始终沿着一个方向运动【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】x﹣t图象中，纵坐标的变化量表示位移，根据位移的大小和时间比较平均速度的大小．根据图象的斜率分析速度的大小和方向．【解答】解：A、根据x﹣t图象中，纵坐标的变化量表示位移，知在1h内，B熊的位移大于A熊的位移，则B熊的平均速度大于A熊的平均速度．故A错误．B、位移﹣时间图线的斜率表示速度的大小，在10min时刻，A的图线斜率较大，则A的速度较大．故B正确．C、根据斜率表示速度，可知，在这1h（小时）内，B熊以不同的速度分段匀速，故C错误．D、斜率的正负表示速度的方向，则知A熊在40min时刻和50min时刻运动方向发生改变．故D错误．故选：B4．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（）A．任何物体的重心都在它的几何中心上B．弹簧不受力时，它的劲度系数为零C．由μ=可知，动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与压力成反比D．要产生摩擦力，两物体一定要相互接触、挤压、接触面积粗糙，且有相对运动趋势或发生相对运动【考点】滑动摩擦力；物体的弹性和弹力．【分析】弹力产生的条件：相互接触挤压；摩擦力产生的条件：接触面粗糙；相互接触挤压；有相对运动或相对运动趋势．弹力的方向垂直于接触面，摩擦力的方向与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势的方向相反．【解答】解：A、只有规则的，且质量分布均匀的物体的重心才在它的几何中心上；故A错误；B、它的劲度系数与弹簧的弹力有无无关；故B错误；C、动摩擦因数与滑动摩擦力用及压力均无关；故C错误；D、根据摩擦力产生的条件可知，相互接触，挤压，接触面粗糙，具有相对运动趋势或发生相对运动；故D正确；故选：D．5．把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（）A．木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球B．木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的C．木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力D．木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡【考点】物体的弹性和弹力；共点力平衡的条件及其应用．【分析】木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力，压力的施力物体是木块，是由于木块发生形变而产生的．压力与支持力是一对作用力与反作用力．【解答】解：A、木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力，但不能说木块对桌面的压力就是木块受的重力，因为两者产生的原因、施力物体和受力物体等都不同．压力的施力物体是木块．故A错误．B、木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变对桌面产生的弹力．故B错误．C、木块放在水平桌面上保持静止，由平衡条件和牛顿第三定律分析得知，木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力．故C正确．D、木块保持静止是由于桌面对木块的支持力木块受的重力二力平衡．故D错误．故选C6．如图所示，物体A放在斜面上处于静止状态，则关于物体A受到的力，下列说法中正确的是（）A．受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向下的下滑力、沿斜面向上的摩擦力B．受竖直向下的重力、垂直斜面向下的弹力、沿斜面向下的下滑力C．受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的摩擦力D．受竖直向下的重力、垂直斜面向下的弹力、沿斜面向下的摩擦力【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对物体进行受力分析，由共点力的平衡条可判断物体受几个力的作用．【解答】解：物体受重力、支持力的作用，由于物体静止，受力平衡，则物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力的作用，故物体受重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的摩擦力三个力，故C正确ABD错误．故选：C7．关于合力与分力，下列说法中正确的是（）A．两分力大小一定，夹角在0°到180°之间变化时，夹角越大，则合力越小B．合力的大小一定大于每一个分力的大小C．合力可以同时垂直于每一个分力D．合力的方向不可能与一个分力的方向相反【考点】力的合成．【分析】两个力的合力与分力是等效替代的关系，合力不一定大于其中任意的一个力，也可能小于其中任意一个力．两个力的夹角在0～180°之间，夹角越大，其合力也越小．【解答】解：A、设两个分力大小分别为F1和F2，它们之间的夹角为α，则由数学知识得到，合力F=，当α增大时，cosα减小，则F减小，即两个力的夹角在0～180°之间，夹角越大，其合力越小．故A正确；B、合力与分力是等效的关系，合力在两个分力之差与两个分力之和之间，合力不一定大于其中任意的一个力，也可能小于其中任意一个力，故B错误．C、根据力的平行四边形定则可知，对角线不可能同时垂直两个边，则合力也不可以同时垂直于每一个分力，故C错误；D、两个分力相反时，其合力可以与某一个分力的方向相反．故D错误．故选：A．8．如图是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可得到的正确结果是（）A．t=1s是物体的加速度为﹣1.0m/s2B．t=5s是物体的加速度为0.75m/s2C．物体在0s至7s内的平均速度是1.5m/sD．第3s内物体的位移为3m【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据速度﹣时间图象的物理意义：“斜率”表示加速度，“面积”表示位移，平均速度等于位移与时间之比，由此分析即可．【解答】解：A、t=1s时物体的加速度大小为：a===1.5m/s2，故A错误．B、t=5s时物体的加速度为：a===﹣0.75m/s2，故B错误．C、物体在0s至7s内的位移是：x==12m，平均速度是： ==m/s．故C错误．D、第3s内物体的位移为：x=vt=3×1m=3m．故D正确．故选：D9．在弹簧弹性限度内，用轻弹簧将质量为2m的小物体吊起来，当物体静止时轻弹簧伸长量为L，在该弹簧两端通过光滑的定滑轮各系上质量为的小物体，如图所示，这时弹簧的伸长量为（）A．L B．C．D．0【考点】胡克定律．【分析】胡克定律是力学基本定律之一．是适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比．这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律．本题先对物体受力分析，受重力和弹簧的拉力，由于物体保持静止，故重力等于拉力；由牛顿第三定律可知物体对弹簧的拉力与弹簧对物体的拉力相等；再由胡克定律可知，弹力F=k△l，最终可以求出弹簧的伸长量．【解答】解：弹簧伸长x，根据胡克定律有：F=kx物体保持静止，故物体对弹簧的拉力等于物体的重力，有：F=2mg=kl当F′=mg=kl′时，联立解得：l′=，故C确故选：C10．某物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用时间为t，B为AC之间连线上的一点，物体通过AB段上的平均速度为v，在BC段上的平均速度为2v，则（）A．物体通过AB和BC两段所用时间一定相等B．A、C之间的距离一定为vtC．物体从A点运动到C点的加速度一定为D．物体在AC段的平均速度一定为v【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】根据匀变速直线运动的推论，结合AB段和BC段的平均速度求出A、C的速度之差，从而结合加速度的定义式求出物体的运动加速度．【解答】解：C、AB段的平均速度为v，则，BC段的平均速度为2v，则，联立两式解得v C﹣v A=2v，则加速度a=．故C正确；A、B、D、根据题目提供的条件，无论是AB段、BC段还是AC段，是每一段运动的过程中是5个相关的物理量：初速度、末速度、加速度、时间以及位移中，只有AC的时间已经该过程中的加速度是已知的，所以不能通过2个已知的物理量求出其他的三个物理量．故ABD均错误．故选：C二、多项选择题11．对于自由落体运动，取g=9.8m/s2，则下列说法正确的是（）A．从开始下落起，下落1m，2m，3m所用的时间之比是1：：B．从开始下落起，在1s末，2s末，3s末的速度之比是1：3：5C．从开始下落起，在第1s内，第2s内，第3s内的平均速度之比是1：3：：5D．在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m【考点】自由落体运动．【分析】自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动基本公式即可解题．【解答】解：A、根据位移公式h=知，下落1m，2m，3m所用的时间之比是1：：，A正确；B、根据速度公式v=gt得知，在1s末、2s末、3s末的速度之比是1：2：3，故B错误，C、根据位移公式得知，物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1：3：5，故第1 s内，根据平均速度定义式可知：在第1s内，第2s内，第3s内的平均速度比是1：3：5，故C正确；D、根据匀变速直线运动的特征公式△x=aT2，相邻两个1 s 内的位移之差为△x=gT2=9.8×12=9.8m，故D正确；故选：ACD12．一个物体受到两个力的作用，其大小分别是25N和30N，则这两个力的合力的大小可能是（）A．40N B．20N C．4N D．0N【考点】力的合成．【分析】解答本题需掌握：两共点力合成时，当两力同向时，合力最大，两力反向时合力最小；合力随着两分力夹角的增大而减小，合力范围为：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|．【解答】解：由于合力范围为F1+F2≥F≥|F1﹣F2|，故有55N≥F≥5N；故AB正确，CD错误；故选：AB．13．如图所示，在水平地面上叠放着两个长方形物体A、B，有一水平拉力F作用于物体B 上，使两物体以相同的速度一起做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B 与地面间的动摩擦因数μ2有可能是（）A．μ1=0，μ2=0 B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0 D．μ1≠0，μ2≠0【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对整体分析，通过共点力平衡判断地面对B是否有摩擦力，再隔离对A分析，判断A、B之间是否有摩擦力，从而确定A、B间，B、C间动摩擦因数是否为零【解答】解：对整体分析，整体在水平方向上受拉力和滑动摩擦力平衡，可知B和地面间的摩擦力不等于0，则B和地面间的动摩擦因数μ2一定不等于0．对A分析，因为A做匀速直线运动，知B对A的摩擦力为零，则A、B间的动摩擦因数可能为零，也可能不为零．故BD正确，AC错误．故选：BD14．现在的物理学中加速度的定义式为a=，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”，现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为A=，其中v0和v t分别表示某段位移s内的初速度和末速度．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．则下列说法正确的是（）A．若A不变，则a也不变B．若A不变，则物体的位移中点处的速度为C．若a不变，则物体在中间时刻的速度为D．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小【考点】加速度．【分析】正确解答本题的关键是：充分理解题目所提供信息的物理意义，将A=和a=类比学习，即可正确解答该题．【解答】解：A、若A不变，有两种情况一是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a=，知a越来越大；第二种情况A＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由a=，知a越来越小，故A错误．B、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为=．故B正确．C、若a不变，根据匀变速直线运动规律得：物体在中间时刻的速度为．故C正确．D、若a＞0且保持不变，在这种情况下，相等时间内速度增加量相等，所以平均速度来越大，相等时间内的位移越来越大，由A=可知，A越来越小，故D正确．故选BCD．三、填空题15．汽车从静止开始做匀加速的直线运动，途中先后经过相隔125m的A、B两点，从A点到B点用10s时间．已知过B点的速度为15m/s．则汽车的加速度为0.5 m/s2；汽车从出发位置到A点的位移为100 m，时间为20 s．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的平均速度推论求出A点的速度，结合速度公式求出加速度，根据速度位移公式求出汽车从出发点到A点的位移，根据平均速度公式求解汽车从出发点到A点的时间．【解答】解：根据得解得A点的速度为：．则汽车的加速度为：．汽车从出发位置到A点位移为：．根据平均速度公式，汽车从出发位置到A点过程有：，解得：．故答案为：0.5，100，20．16．同学们利用如图所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置刻度读数为x，则乙同学的反应时间为（重力加速度为g）．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为80 cm（g取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的（选填“相等”或“不相等”）．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；自由落体运动．【分析】直尺做的是自由落体运动，根据自由落体运动计算下降的时间，直尺下降的时间就是人的反应时间，根据匀变速直线运动的规律分析相等时间间隔内位移的变化规律．【解答】解：直尺下降的时间即为自由落体运动的时间，根据x=gt2可得，t=，即乙同学的反应时间为．测量范围为0～4s，则所用直尺的长度即为自由落体下降4s的位移的大小，即h=gt2==0.8m=80cm自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的．故答案为：；80；不相等．17．某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为（结50H Z，则打A点时小车运动的速度v A= 0.337 m/s，小车运动的加速度a= 0.393 m/s2．果要求保留三位有效数字）【考点】测定匀变速直线运动的加速度；用打点计时器测速度．【分析】纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．【解答】解：由于两相邻计数点间有四个点未画出，所以两相邻计数点时间间隔为0.1s利用匀变速直线运动的推论得：v A===0.337m/s由于相邻的时间间隔位移之差不相等，根据运动学公式推论△x=at2采用逐差法得出：a===m/s2=0.393m/s2故答案为：0.337； 0.393．四、计算题18．如图所示，质量m=4.9kg的木块放在水平地面上，现在用大小为15N，方向与水平地面成θ=37°斜向上的拉力F拉动木块，使木块沿水平地面匀速滑行取（g=10m/s2 sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：（1）木块所受滑动摩擦力f多大？（2）木块所受支持力N多大？（3）木块与地面间的动摩擦力因数μ多大？【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】首先以物体为研究对象，受力分析，利用平衡态列方程即可求解，注意利用正交分解法．【解答】解：以物体为研究对象，受重力、弹力、摩擦力和拉力，由于物体匀速，所以合外力为零．受力如图，根据正交分解得，f=Fcos37°=15×0.8N=12N。
2015_2016学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中化学试卷
2015~2016学年人大附中高一化学期中试卷可能用到的相对原子质量：H 1-；C 12-；N 14-；O 16-；Na 23-；Mg 24-；Al 27-；S 32-；Cl 35.5-；K 39-；Ca 40-；Fe 56-；Cu 64-；Zn 65-；Ba 137-。
第Ⅰ卷（共45分请将答案填涂在机读卡上）1． 在氢氧化钠的试剂瓶上，贴有的危险化学品标志是（ ）A . B. C . D. 2． 下列实验装置，一般不用于分离物质的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列说法中，正确的是（ ）A ．1mol CO 的质量为28gB ．铁原子的摩尔质量就是铁的相对原子质量C ．标准状况下，任何物质的摩尔体积都约是22.4LD ．241.42g Na SO 固体溶于100mL 水中，配得0.10mol /L 的硫酸钠溶液4． 某酒精厂由于管理不善，酒精滴漏到某种化学品上而酿成火灾。
该化学品可能是（ ）A ．4KMnOB ．NaClC ．423(NH )COD ．3CH COOH5． 对于以下的转化过程，要加入氧化剂才能够实现的是（ ）A ．22O H O →B ．23Fe Fe ++→C ．244H SO CuSO →D ．32HNO NO →6． 科学家不久前制得一种新型分子4O ，则42mol O 和24mol O 含有的（ ） A ．电子数相同，分子数不同 B ．质量相同，电子数不同 C ．原子数相同，质子数不同 D ．分子数相同，质量不同 7． 设A N 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（ ）A ．常温常压下，11L1mol L -⋅的2BaCl 的溶液中有N 个Cl -B ．1mol Fe 被完全氧化生成34Fe O ，失去8A N 个电子C ．常温常压下，14g 的CO 和2N 混合气体含有的原子数为A ND ．常温常压下，22.4L 氧气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2A N8． 同温同压条件下，在两个容积相同的密闭容器中，一个盛有3NH ，另一个盛有2N 、2H 的混合气体，两容器内的气体一定具有相同的（ ） A ．原子数 B ．分子数 C ．质量 D ．密度9． 常温下，下列各组离子一定能大量共存的是（ ）A ．无色溶液：Na +、3Fe +、3No -、OH -B ．滴加酚酞溶液呈红色：K +、3NO -、H +、3HCO -C ．120.1mol L CaCl -⋅的溶液中：Na +、K +、23CO -、24SO -D ．能与Mg 反应生成2H 的溶液：Na +、K +、24SO -、H +10．下列有关0.1mol /L NaOH 溶液的叙述不正确．．．的是（ ） A ．1L 该溶液中含有NaOH 4.0gB ．给NaOH 溶液通电，使NaOH 发生电离C ．NaOH 的电离方程式是：NaOHNa OH +-+D ．NaOH 溶液能导电，是因为溶液中有自由移动的Na +、OH -离子 11．下列关于胶体的叙述，不正确．．．的是（ ） A ．胶体中分散质粒子直径大小在1~100nm 之间B ．可以利用丁达尔效应区分胶体和溶液C ．可利用过滤的方法分离胶体和溶液D ．胶体在一定条件下可以稳定存在12．下列过程中，涉及化学变化的是（ ）A ．将海水蒸馏淡化为饮用水B ．四氯化碳萃取碘水中的碘C ．过滤除去粗盐溶液中的不溶性杂质D ．三氯化铁溶液滴入沸水中可制得氢氧化铁胶体 13．下列离子方程式的书写，正确的是（ ）A ．金属铁与盐酸的反应：322Fe 6H 2Fe 3H +++=+↑B ．氧化铜与硫酸溶液的反应：22O 2H H O -++=C ．4CuSO 溶液与2Ba(OH)溶液混合：22Cu 2OH Cu(OH)+-+=↓D ．硫酸铝溶液与稀氨水混合：33234Al 3NH H O Al(OH)3NH +++=↓+14．有一份溶液中只有K +、Na +、3NO -、23CO -四种离子大量存在，经测定，(Na ) 2.0mol /L c +=，(K ) 2.5mol /L c +=，23(CO ) 1.8mol /L c -=，则溶液中3NO -的物质的量浓度为（ ）A ．2.7mol /LB ．1.35mol /LC ．0.9mol /LD ．0.45mol /L15．在4mol /L 的硫酸和2mol /L 的硝酸混合溶液10mL 中，加入0.96g 铜粉，充分反应后，最多可以收集到的标准状况下的气体体积为（ ）[提示：稀硝酸和铜粉的化学反应为：2323Cu 8H 2NO 3Cu 2NO 4H O +-+++=+↑+] A.112mL B. 224mL C. 448mL D. 560mL16．以下反应属于氧化还原反应的是（ ） A ．22CaO H O Ca(OH)+=B ．433222NH HCO 2NH H O CO −−→↑++↑△C ．2224HCl O 2H O 2Cl +−−→+△D ．342422NaHCO NaHSO Na SO CO H O +=+↑+17．常温下，向饱和澄清石灰水中加入少量CaO 固体，充分反应后恢复到原来的温度，所得溶液中（ ）A ．2(Ca )c +、(OH )c -均增大B ．2(Ca )c +、(OH )c -均保持不变C ．2(Ca )c +、(OH )c -均减小D ．溶液质量增大18．下列离子检验的方法正确的是（ ）A ．某蓝色溶液中加NaOH 溶液，生成蓝色沉淀，说明原溶液中有2Cu +B ．某溶液中加2BaCl 溶液，生成白色沉淀，继续滴加稀硝酸沉淀不溶解，说明原溶液中有24SO -C ．某溶液中加硝酸银溶液，生成白色沉淀，继续滴加稀硝酸有部分沉淀不溶解，说明原溶液中一定有Cl -D ．某溶液中加稀硫酸溶液生成无色无味气体，该气体能使澄清石灰水变浑浊，说明原溶液中一定含有23CO -19．已知下述三个实验均能发生化学反应：①将铁钉放入4CuSO 溶液中44[Fe CuSO Cu FeSO ]+=+②向硫酸亚铁溶液中滴入几滴浓硝酸432433322[3FeSO 6HNO Fe (SO )Fe(NO )3NO 3H O]+=++↑+ ③将铁钉放入氯化铁溶液中32[Fe 2FeCl 3FeCl ]+= 下列判断正确的是（ ）A ．实验①和③中的铁钉只做还原剂B ．上述实验证明氧化性：322Fe Fe Cu +++>>C ．实验②中2Fe +既显氧化性又显还原性D ．实验③中反应的离子方程式为：32Fe Fe 2Fe +++=20．某一混合物的无色水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：Na +、K +、2Cu +、2Ba +、Cl -、23CO -、24SO -，现取2份100mL 溶液进行如下实验：⑴ 第一份溶液中加入硝酸银溶液，有沉淀生成；⑵ 第二份溶液中加入足量的氯化钡溶液后，过滤、常温干燥得4.30g 沉淀，经盐酸洗涤干澡后，沉淀质量为2.33g 。
2016-2017北京海淀人大附高一期中【答案】20161114105716录
人大附中2016～2017学年第一学期高一年级语文期中试卷答案1．B2．A3．A4．B5．D6．C7．D8．A9．B10．D11．C12．（1）之所以排遣将士把守关隘，是为了防备其他盗匪进入和意外的情况。
（2）我每每想起（这件事），常常恨入骨髄，只不过想不出什么办法啊。
13．A14．A15．B16．C17．D18．季布：能屈能伸，刚直不阿……朱家：行侠仗义，扶危济困……19．君子之言寡而实，小人之言多而虚。
君子之学也，入于耳，藏于心，行之以身，君子之治也，始于不足见，终于不可及也。
20．B 引导或治理。
其余三项为道义。
21．（1）就一般礼仪来说，与其铺张浪费，宁可朴素俭约；就丧礼来说，与其仪式周到，不如内心哀戚。
（2）较之形式的繁复，孔子所倡导的礼更重内容或情感，这也正是现代社会中应该提倡的。
比如婚礼、丧礼，都不必过于铺张。
22．A 我跟着别人的足迹来到鲁迅墓前，真正想表达的是鲁迅死后一直受到人们的缅怀，自己正是这众多人中的一个。
23．铁钻击打石头，声音冰冷，引发了诗人巨大的伤感，象征着诗人对鲁迅去世的悲痛、沉重的心情或：铁钻击打石头，声音敲击在每一个前来祭拜鲁迅的人的心头，仿佛鲁迅的铮铮铁骨、锋利文字，依然在鞭策、敲打、引领着世人或：铁钻击打石头，是石匠在墓石上刻写碑文，诗人以此象征鲁迅已将自己的名字化作不朽/必将被世人所铭记（建议评分方案：以上三种答出任一即可得分：解读意象，应该包含对意象本身特点的分析和包含、象征的情感的分析两部分，前者1分，后者2分：二者的结合应当合理，否则至少扣1分）24．①才②便③居然④但⑤传说⑥不料⑦不信⑧况且⑩更何至于。
错1-2处扣1分，3—4处扣2分，5—6处扣3分，扣完为止。
25．震惊、悲痛、愤怒（不敢相信、不愿相信）26．武力镇压的下劣凶残；流言家的舆论蛊惑（文人的阴险论调）。
27．B28．C 不是建馆历史，而是沉重的历史的记忆，收录在《随想录》里。
29．①情感热烈，热爱青春。
北京市中国人民大学附属中学(朝阳分校)2016-2017学年高一上学期中考试数学试题(解析版)
每件商品的销售价格 与时间 的函数关系式 （ ）
（2）可设日销售量 与时间 的一次函数关系式为 ，将 ，代入易求得 ， ，
日销售量 与时间 的一个函数关系式为 （ ， ）．
（3）当 ， 时， ．
（天）时， （元），
当 ， 时， ，在 时，函数递减． （天）时， （元）．
其中正确的结论是__________.
【答案】①③④
【解析】
【详解】① ，故①正确；
②不妨设 ，则由韦达定理可知：
， 是方程 的两个根，
由 ，可得： 或 ，故②错误；
③不妨设 中 ，
由 ，得：
，
当 时， ，
∵ ，
∴ ，于是有 ， 无解，
即不存在满足条件的集合 ，故③正确；
④由③可知：当 时， ，故只能 ， ，解得 ，
A.减函数且最大值是 B.增函数且最小值是
C.增函数且最大值是 D.减函数且最小值是
【答案】A
【解析】
【详解】由于 是偶函数，所以 在 上是减函数，且最大值为 ，
本题选择A选项.
8.已知函数 若对任意 ，总有 或 成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 时， 成立，进而得到 对 均成立，得到a满足的条件 ，求解不等式组可得答案．
9.指数函数 的图像过点 ，则 __________.
【答案】3
【解析】
【详解】∵ 的图像过点 ，
∴ ， 或 （舍去），
故 ．
10.设 ，则 __________.
【答案】-2
【解析】
【详解】由分段函数可以知道： ．
北京市海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高一
2016-2017学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中物理试卷一、单项选择题1. 下列关于“质点”的说法中正确的是（）A. 体积很小的物体都可以看作是质点B. 转动的物体都不可以看作质点C. 只有质量和体积都很小的物体才可以被看作质点D. 在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状，物体就可以简化为一个质点，而与物体的实际质量和大小无关【答案】D【解析】体积很小的物体，如果物体的体积对所研究的问题影响不能忽略，就不能看成质点．故A错误．转动的物体，当物体的转动对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体简化成质点处理．故B错误．物体能不能看成质点，不是取决于物体的质量和体积的绝对大小．故C错误．当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，物体就可以简化为一个质点，而与物体的实际质量和大小无关．故D正确．故选D.2. 出租车载小明到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，则在此过程中，出租车运动的路程和位移分别为（）A. 4.3km、4.3kmB. 4.3km、0C. 0、4.3kmD. 0、0【答案】B【解析】试题分析：由出租车发票可以求出出租车的行驶时间与路程．位移是矢量，为初末两点的直线距离；路程是标量，为物体经过轨迹的长度．解：由题意可知，出租返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车经过的路程为4.3km；故选：B．【点评】本题考查了求出租车的运行时间与路程问题，分析清楚发票信息即可正确解题．3. 短片运动员在100m竞赛中，测得75m速度为9m/s，10s末到达终点时速度为10.2m/s，则运动员在全程中的平均速度为（）A. 9m/sB. 9.6m/sC. 10m/sD. 10.2m/s【答案】C【解析】试题分析：运动员在全程的平均速度为，故选C.考点：平均速度【名师点睛】此题考查了学生对平均速度及瞬时速度的理解；要知道某段位移的平均速度等于这段位移与所用时间的比值，要区别瞬时速度的概念，瞬时速度是某一时刻或者某一位置的速度值，掌握求解平均速度的方法.4. 下列关于加速度的描述中，正确的是（）A. 加速度是描述物体变化快慢的物理量B. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体减速运动C. 速度方向为正时，加速度方向也一定为正D. 速度变化越来越快时，加速度越来越小【答案】A【解析】当速度变化时，会产生加速度，加速度的引入即为了描述速度变化的快慢的物理量，故A正确；当加速度与速度方向相同且大小减小时，物体做加速度减小的加速运动，故B 错误；加速度方向与速度变化量的方向相同，与速度方向无关，速度为正，加速度方向不一定为正，故C错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度越来越大，故D错误。
2016年人大附中高一上学期期中语文试卷
2016年人大附中高一上学期期中语文试卷一、语文基础知识（每小题2分，共10分）1.下列各组词语中，加点的字读音完全正确的一项是（）A.寂寥．（liào）惩．戒（chěng）婆娑．（suō）百舸．争流（gě）B.绯．红（fěi）下劣．（liè）凌侮．(wǔ) 里应．外合(yìng)C.屏．息(píng) 创．伤(chuǎng) 亲戚．(qǐ) 叱咤．风云(chà)D.装载．(zǎi) 青苔．(tāi) 横亘．(gèn) 短小精悍．(hàn)2.下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A.翌年文采做噩梦不假思索B.凄婉炭灰橘子洲绿草如阴C.笙箫忸怩水笼头九霄云外D.辗转隐密催化剂陨身不恤3.下列句中加点成语使用正确的一项是（）A.这首诗与许多边塞诗迥乎不同．．．．，没有常见的凄凉之情，而是多了几分慷慨报国的壮烈。
B.他虽然年逾花甲，但精力充沛，风华正茂．．．．，在书法、绘画、摄影等多个领域都颇有建树。
C.我和他想来秋毫无犯．．．．，此次他竟然当众诬蔑我的设计有剽窃之嫌，我诧异之下一时语塞。
D.老有请我吃饭，我猜他“项庄舞剑，意在沛公．．．．．．．．．”，一定是想就企业改革方案给我一些建议。
4.下列文学常识表述有误的一项是（）A.《再别康桥》——徐志摩——现代诗人——新月派B.《荆轲刺秦王》——刘向——《战国策》——编年体C.《鸿门宴》——司马迁——西汉——纪传体D.《随想录》——巴金——现当代作家——《家》《春》《秋》5.下列有关文化常识表述有误的一项是（）A.《烛之武退秦师》中郑伯表示“不能早用子”。
“是寡人之过也”。
“子”是古代对男子的尊称，“寡人”是诸侯谦称，意为寡德之人。
B.春秋时，秦晋两国不止一代互相婚嫁，故有“秦晋之好”，这实际上是一种政治联姻，后来男女之间的婚姻也称作结为“秦晋之好”。
C.《荆轲刺秦王》中“易水诀别”一段提到“变徵之声”声调悲凉。
2016人大附中高一(上)期中数学
2016人大附中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题）.1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，全集U=R，则有∁U A=（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．（3分）下列图示所表示的对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．3．（3分）若函数f（x）是一次函数，且函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2x+14．（3分）若函数f（x）=2x﹣3，则f﹣1（5）=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若实数a=20.1，b=log32，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（3分）若函数，则f（x）的图象为（）7．（3分）函数f（x）=x3﹣x+2在下列区间内一定存在零点的是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）8．（3分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解为（）A．B．C．[2，+∞）D．二、填空题（本大题共6小题）．9．（3分）集合{a，b}的所有子集是：{a}，{b}，，．10．（3分）已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．11．（3分）某班共有15人参加数学和物理课外兴趣小组，其中只参加数学兴趣小组的有5人，两个小组都参加的有4人，则只参加物理兴趣小组的有人．12．（3分）若函数，方程f（x）=m有两解，则实数m的取值范围为．13．（3分）函数单调减区间为．14．（3分）对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f （x）为有界函数，下列函数是有界函数的是①y=2x+1②y=﹣x2+2x③y=2x﹣1④y=lnx（x∈（1，e]）⑤y=2﹣|x|⑥．三、解答题15．计算下列指、对数式的值（Ⅰ）（Ⅱ）．16．已知（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（﹣1）]的值；（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．17．已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．19．已知分段函数f（x）=．（1）求实数c的值；（2）当a=1时，求f[f（﹣1）]的值与函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．20．若A n=（a i=0或1，i=1，2，…n），则称A n为0和1的一个n位排列，对于A n，将排列记为R1（A n）；将排列记为R2（A n）；依此类推，直至R n（A n）=A n．对于排列A n和R i（A n）（i=1，2，…n﹣1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A n和R i（A n）的相关值，记作t（A n，R i（A n）），（Ⅰ）例如A3=，则R1（A3）= ，t（A3，R1（A3））= ；若t（A n，R i（A n））=﹣1（i=1，2，…n﹣1），则称A n为最佳排列（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A3；（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A5．数学试题答案一、选择题（共8小题）.1．【解答】由于函数y=y=lg（x﹣1）有意义，∴x﹣1＞0，即x＞1集合A={x|y=lg（x﹣1）}=（1，+∞）由于全集U=R，所以C U A=（﹣∞，1]，故选：B．2．【解答】若在M中的任意一个元素，在N中都有唯一的元素对应，则M到N的对应叫映射，A、B、D符合映射的定义，是映射，C中，M的元素b在N中有两个对应的元素，不符合映射的定义，不是映射．故选：C．3．【解答】∵函数f（x）是一次函数，∴其解析式可以假设为f（x）=kx+b （k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），∴f（0）=1，f（﹣1）=3，∴b=1，k=﹣2，∴f（x）=﹣2x+1，故选：D．4．【解答】由2x﹣3=5，解得x=4．∴f﹣1（5）=4．故选：A．5．【解答】∵a=20.1＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=log0.34＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．【解答】f（﹣x）===f（x），所以函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，故排除B，D，由f′（x）=，当x＞0时，f′（x）为减函数，故f（x）的切线的斜率越来越小，故f（x）增加的越来越慢，故选：A．7．【解答】f（﹣2）=﹣8+2+2=﹣4＜0，f（﹣1）=﹣1+1+2=2＞0，则函数f（x）在（﹣2，﹣1）上存在零点，故选：C8．【解答】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，作出函数f（x）的草图：如图：由不等式f（2x﹣1）≥0得2x﹣1≥3或2x﹣1=0或﹣3≤2x﹣1＜0，即x≥2或x=或﹣1≤x＜，综上x≥2或﹣1≤x≤，即不等式的解集为，故选：B二、填空题（本大题共6小题）．9．【解答】集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}．故答案为：∅，{a，b}．10．【解答】令t=x+1，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2，∴f（x）=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）211．【解答】由题意可得到只参加物理兴趣小组的人数为15﹣5﹣4=6人，故答案为：612．【解答】如图所示．由题意，x≤0，0＜3x≤1，x＞0，f（x）≤2，∵方程f（x）=m有两解，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．13．【解答】由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，设t=2x﹣x2，∵y=log2t为增函数，∴要求单调减区间，即求函数t=2x﹣x2（0＜x＜2）的递减区间，∵当1≤x＜2时，函数t=2x﹣x2为减函数，故函数f（x）的单调递减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．14．【解答】若函数f（x）为有界函数，则函数的值域是有界的．①y=2x+1的值域为R，故不是有界函数，②y=﹣x2+2x的值域为（﹣∞，1]，故不是有界函数，③y=2x﹣1的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函数，④y=lnx（x∈（1，e]）的值域为（0，1]为有界函数；⑤y=2﹣|x|的值域为（0，1]为有界函数；⑥．的值域为（﹣1，1）为有界函数；故答案为：④⑤⑥三、解答题15．【解答】（Ⅰ）=×=×==3．（Ⅱ）=1+3×5=16．16．【解答】（1）∵f（x）=log2x，g（x）=9﹣x2，∴y=f[g（x）]=（﹣3＜x＜3）；（2）f[g（1）]=log28=3，f[g（﹣1）]=log28=3；（3）偶函数，证明：定义域为（﹣3，3），关于原点对称，∵y=f[g（x）]=，∴f[g（﹣x）]=，∴y=f[g（﹣x）]=y=f[g（x）]，∴y=f[g（x）]为偶函数．17．【解答】（Ⅰ）∵，∴f（﹣1）==，f（1）==；（Ⅱ）f（a）+f（﹣a）=+=+=1；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，∴＜，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是定义域R上的单调增函数．18．【解答】（Ⅰ）由题意知，f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，令x=a，y=，∴f（a）+f（）=f（1）=0；（Ⅱ）∵函数在定义域内为单调递减函数，∵f（1）=0，∴在定义域内只有一个零点x=1；（Ⅲ）f（2m+1）+f（m）＞0，∴f（2m+1）+f（m）＞f（1），∴（m+1）（2m﹣1）＜0，∴﹣1＜m＜，∵m＞0，∴0＜m＜19．【解答】（1）因为两段都取到x=0，所以当x=0时的函数值相等，即20=c，因此c=1 （2）因为a=1，所以，所以由解析式可知：f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞）（3）由解析式知：当x≤0时：函数没有零点当x≥0时：f（x）=（ax﹣1）（x﹣1），此时函数一定有一个零点x=1令h（x）=ax﹣1，则函数h（x）要么没有零点，要么有且只有一个零点x=1，而：当a=0时，此函数没有零点，符合题意当a＜0时，此函数没有零点，符合题意当a＞0时，若a=1，此函数有且只有一个零点x=1，符合题意；其它取值都有不等于1的根，不符合题意所以：当a∈（﹣∞，0]∪{1}时，函数f（x）有且只有一个零点20．【解答】（Ⅰ）当A3=，R1（A3）=，t（A3，R1（A3））=1﹣2=﹣1，故答案为：，﹣1…（4分）（Ⅱ）当n=3时，所有的3位排列有：，，，，，，，最佳排列A3为，，，，，…（8分）证明：（Ⅲ）设A5=，则R1（A5）=，因为 t（A5，R1（A5））=﹣1，所以|a1﹣a5|，|a2﹣a1|，|a3﹣a2|，|a4﹣a3|，|a5﹣a4|之中有2个0，3个1．按a5→a1→a2→a3→a4→a5的顺序研究数码变化，由上述分析可知有2次数码不发生改变，有3次数码发生了改变．但是a5经过奇数次数码改变不能回到自身，所以不存在A5，使得t（A5，R1（A5））=﹣1，从而不存在最佳排列A5．…（12分）。
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2016人大附中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题）.1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，全集U=R，则有∁U A=（ ）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）2．（3分）下列图示所表示的对应关系不是映射的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）若函数f（x）是一次函数，且函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），则f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2x+14．（3分）若函数f（x）=2x﹣3，则f﹣1（5）=（ ）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）若实数a=20.1，b=log32，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（3分）若函数，则f（x）的图象为（ ）A． B． C． D．7．（3分）函数f（x）=x3﹣x+2在下列区间内一定存在零点的是（ ）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）8．（3分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解为（ ）A． B． C．[2，+∞） D．二、填空题（本大题共6小题）．9．（3分）集合{a，b}的所有子集是：{a}，{b}， ， ．10．（3分）已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．11．（3分）某班共有15人参加数学和物理课外兴趣小组，其中只参加数学兴趣小组的有5人，两个小组都参加的有4人，则只参加物理兴趣小组的有 人．12．（3分）若函数，方程f（x）=m有两解，则实数m的取值范围为 ．13．（3分）函数单调减区间为 ．14．（3分）对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f（x）为有界函数，下列函数是有界函数的是 ①y=2x+1②y=﹣x2+2x③y=2x﹣1④y=lnx（x∈（1，e]）⑤y=2﹣|x|⑥．三、解答题15．计算下列指、对数式的值（Ⅰ）（Ⅱ）．16．已知（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（﹣1）]的值；（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．17．已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．19．已知分段函数f（x）=．（1）求实数c的值；（2）当a=1时，求f[f（﹣1）]的值与函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．20．若A n=（a i=0或1，i=1，2，…n），则称A n为0和1的一个n位排列，对于A n，将排列记为R1（A n）；将排列记为R2（A n）；依此类推，直至R n（A n）=A n．对于排列A n和R i（A n）（i=1，2，…n﹣1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A n和R i（A n）的相关值，记作t（A n，R i（A n）），（Ⅰ）例如A 3=，则R1（A3）= ，t（A3，R1（A3））= ；若t（A n，R i（A n））=﹣1（i=1，2，…n﹣1），则称A n为最佳排列（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A3；（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A5．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）.1．【解答】由于函数y=y=lg（x﹣1）有意义，∴x﹣1＞0，即x＞1集合A={x|y=lg（x﹣1）}=（1，+∞）由于全集U=R，所以C U A=（﹣∞，1]，故选：B．2．【解答】若在M中的任意一个元素，在N中都有唯一的元素对应，则M到N的对应叫映射，A、B、D符合映射的定义，是映射，C中，M的元素b在N中有两个对应的元素，不符合映射的定义，不是映射．故选：C．3．【解答】∵函数f（x）是一次函数，∴其解析式可以假设为f（x）=kx+b （k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），∴f（0）=1，f（﹣1）=3，∴b=1，k=﹣2，∴f（x）=﹣2x+1，故选：D．4．【解答】由2x﹣3=5，解得x=4．∴f﹣1（5）=4．故选：A．5．【解答】∵a=20.1＞20=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=log0.34＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．【解答】f（﹣x）===f（x），所以函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，故排除B，D，由fʹ（x）=，当x＞0时，fʹ（x）为减函数，故f（x）的切线的斜率越来越小，故f（x）增加的越来越慢，故选：A．7．【解答】f（﹣2）=﹣8+2+2=﹣4＜0，f（﹣1）=﹣1+1+2=2＞0，则函数f（x）在（﹣2，﹣1）上存在零点，故选：C8．【解答】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，作出函数f（x）的草图：如图：由不等式f（2x﹣1）≥0得2x﹣1≥3或2x﹣1=0或﹣3≤2x﹣1＜0，即x≥2或x=或﹣1≤x＜，综上x≥2或﹣1≤x≤，即不等式的解集为，故选：B二、填空题（本大题共6小题）．9．【解答】集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}．故答案为：∅，{a，b}．10．【解答】令t=x+1，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2，∴f（x）=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）211．【解答】由题意可得到只参加物理兴趣小组的人数为15﹣5﹣4=6人，故答案为：612．【解答】如图所示．由题意，x≤0，0＜3x≤1，x＞0，f（x）≤2，∵方程f（x）=m有两解，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．13．【解答】由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，设t=2x﹣x2，∵y=log2t为增函数，∴要求单调减区间，即求函数t=2x﹣x2（0＜x＜2）的递减区间，∵当1≤x＜2时，函数t=2x﹣x2为减函数，故函数f（x）的单调递减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．14．【解答】若函数f（x）为有界函数，则函数的值域是有界的．①y=2x+1的值域为R，故不是有界函数，②y=﹣x2+2x的值域为（﹣∞，1]，故不是有界函数，③y=2x﹣1的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函数，④y=lnx（x∈（1，e]）的值域为（0，1]为有界函数；⑤y=2﹣|x|的值域为（0，1]为有界函数；⑥．的值域为（﹣1，1）为有界函数；故答案为：④⑤⑥三、解答题15．【解答】（Ⅰ）=×=×==3．（Ⅱ）=1+3×5=16．16．【解答】（1）∵f（x）=log2x，g（x）=9﹣x2，∴y=f[g（x）]=（﹣3＜x＜3）；（2）f[g（1）]=log28=3，f[g（﹣1）]=log28=3；（3）偶函数，证明：定义域为（﹣3，3），关于原点对称，∵y=f[g（x）]=，∴f[g（﹣x）]=，∴y=f[g（﹣x）]=y=f[g（x）]，∴y=f[g（x）]为偶函数．17．【解答】（Ⅰ）∵，∴f（﹣1）==，f（1）==；（Ⅱ）f（a）+f（﹣a）=+=+=1；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，∴＜，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是定义域R上的单调增函数．18．【解答】（Ⅰ）由题意知，f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，令x=a，y=，∴f（a）+f（）=f（1）=0；（Ⅱ）∵函数在定义域内为单调递减函数，∵f（1）=0，∴在定义域内只有一个零点x=1；（Ⅲ）f（2m+1）+f（m）＞0，∴f（2m+1）+f（m）＞f（1），∴（m+1）（2m﹣1）＜0，∴﹣1＜m＜，∵m＞0，∴0＜m＜19．【解答】（1）因为两段都取到x=0，所以当x=0时的函数值相等，即20=c，因此c=1（2）因为a=1，所以，所以由解析式可知：f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞）（3）由解析式知：当x≤0时：函数没有零点当x≥0时：f（x）=（ax﹣1）（x﹣1），此时函数一定有一个零点x=1令h（x）=ax﹣1，则函数h（x）要么没有零点，要么有且只有一个零点x=1，而：当a=0时，此函数没有零点，符合题意当a＜0时，此函数没有零点，符合题意当a＞0时，若a=1，此函数有且只有一个零点x=1，符合题意；其它取值都有不等于1的根，不符合题意所以：当a∈（﹣∞，0]∪{1}时，函数f（x）有且只有一个零点20．【解答】（Ⅰ）当A 3=，R1（A3）=，t（A3，R1（A3））=1﹣2=﹣1，故答案为：，﹣1…（4分）（Ⅱ）当n=3时，所有的3位排列有：，，，，，，，最佳排列A 3为，，，，， …（8分）证明：（Ⅲ）设A 5=，则R1（A5）=，因为t（A5，R1（A5））=﹣1，所以|a1﹣a5|，|a2﹣a1|，|a3﹣a2|，|a4﹣a3|，|a5﹣a4|之中有2个0，3个1．按a5→a1→a2→a3→a4→a5的顺序研究数码变化，由上述分析可知有2次数码不发生改变，有3次数码发生了改变．但是a5经过奇数次数码改变不能回到自身，所以不存在A5，使得t（A5，R1（A5））=﹣1，从而不存在最佳排列A5． …（12分）。