2016人大附中高一上(期中)考试

2016人大附中高一（上）期中数学

一、选择题（共8小题）.

1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，全集U=R，则有

∁U A=（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）2．（3分）下列图示所表示的对应关系不是映射的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）若函数f（x）是一次函数，且函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=2x+1 C．f（x）=﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2x+1

4．（3分）若函数f（x）=2x﹣3，则f﹣1（5）=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3分）若实数a=20.1，b=log32，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

6．（3分）若函数，则f（x）的图象为（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）函数f（x）=x3﹣x+2在下列区间内一定存在零点的是

（ ）

A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）

8．（3分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x﹣1）≥0的解为（ ）

A． B． C．[2，+∞） D．

二、填空题（本大题共6小题）．

9．（3分）集合{a，b}的所有子集是：{a}，{b}， ， ．

10．（3分）已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）

= ．

11．（3分）某班共有15人参加数学和物理课外兴趣小组，其中只参加数学兴趣小组的有5人，两个小组都参加的有4人，则只参加物理兴趣小组的有 人．

12．（3分）若函数，方程f（x）=m有两解，则实数

m的取值范围为 ．

13．（3分）函数单调减区间为 ．

14．（3分）对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f（x）为有界函数，下列函数是有界函数的是

①y=2x+1

②y=﹣x2+2x

③y=2x﹣1

④y=lnx（x∈（1，e]）

⑤y=2﹣|x|

⑥．

三、解答题

15．计算下列指、对数式的值

（Ⅰ）

（Ⅱ）．

16．已知

（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；

（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（﹣1）]的值；

（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．

17．已知

（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；

（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；

（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．

18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的零点；

（Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．

19．已知分段函数f（x）=．

（1）求实数c的值；

（2）当a=1时，求f[f（﹣1）]的值与函数f（x）的单调增区间；

（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

20．若A n=（a i=0或1，i=1，2，…n），则称A n为0和1的一个n位排列，对于A n，将排列记为R1（A n）；将排列

记为R2（A n）；依此类推，直至R n（A n）=A n．对于排列A n和R i（A n）（i=1，2，…n﹣1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A n和R i（A n）的相关值，记作t（A n，

R i（A n）），

（Ⅰ）例如A 3=，则R1（A3）= ，t（A3，R1（A3））= ；

若t（A n，R i（A n））=﹣1（i=1，2，…n﹣1），则称A n为最佳排列（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A3；（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A5．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）.

1．【解答】由于函数y=y=lg（x﹣1）有意义，

∴x﹣1＞0，即x＞1

集合A={x|y=lg（x﹣1）}=（1，+∞）

由于全集U=R，所以C U A=（﹣∞，1]，

故选：B．

2．【解答】若在M中的任意一个元素，在N中都有唯一的元素对应，则M到N的对应叫映射，

A、B、D符合映射的定义，是映射，

C中，M的元素b在N中有两个对应的元素，不符合映射的定义，不是映射．

故选：C．

3．【解答】∵函数f（x）是一次函数，

∴其解析式可以假设为f（x）=kx+b （k≠0），

∵函数图象经过点（0，1），（﹣1，3），

∴f（0）=1，

f（﹣1）=3，

∴b=1，k=﹣2，

∴f（x）=﹣2x+1，

故选：D．

4．【解答】由2x﹣3=5，

解得x=4．

∴f﹣1（5）=4．

故选：A．

5．【解答】∵a=20.1＞20=1，

0=log31＜b=log32＜log33=1，

c=log0.34＜log0.31=0，

∴a＞b＞c．

故选：A．

6．【解答】f（﹣x）===f（x），

所以函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，故排除B，D，

由fʹ（x）=，

当x＞0时，fʹ（x）为减函数，

故f（x）的切线的斜率越来越小，

故f（x）增加的越来越慢，

故选：A．

7．【解答】f（﹣2）=﹣8+2+2=﹣4＜0，f（﹣1）=﹣1+1+2=2＞0，

则函数f（x）在（﹣2，﹣1）上存在零点，

故选：C

8．【解答】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，

∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，

作出函数f（x）的草图：

如图：由不等式f（2x﹣1）≥0得2x﹣1≥3或2x﹣1=0或﹣3≤2x﹣1＜0，即x≥2或x=或﹣1≤x＜，