2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 不等式

第7章 不等式题组一一、选择题1. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－20答案 B.2．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y=-的最小值为（ ）A ．6B ．－６ Ｃ．12 Ｄ．－７答案 B. 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若0a b >>，则A ．22()a c b c c R >∈B ．1ba > C ．lg()0ab ->D ．11()()22a b<答案 D.4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 答案 C.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22-（C ）0 （D ）223 答案 B.6．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）答案 C.7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 答案 C.8．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0<a<b<1，则 A ．3b＜3aB ．log 3a >log 3bC (lga)2<(lgb)2D ．(1e )a <(1e)b答案 A.9．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）设1100,x zx y z t y t≤≤≤≤≤+则的最小值是 （ ）A ．2B ．12C ．15D ．110答案 C. 二、填空题10．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知二次项系数为正的二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量= a （si nx ，2），= b （2si nx ，21），= c （cos2x ，1），= d （1，2），当∈x [0，π]时，不等式f （⋅ a b ）＞f （⋅c d ）的解集为 。

答案 }4π34π|{<<x x 11．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）若1x 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式21235x x a a -≥-- 对任意实数[]1,1-∈m 恒成立，则a 的取值范围是答案12．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）21x+≥的解集为 。

答案13．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）区域D 的点(,)P x y 满足不等式组1122x y y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，若一个圆C 落在区域D 中，那么区域D 中的最大圆C 的半径r 为 。

答案14、（湖北省武穴中学2011届高三12月月考理）若a+1>0,则不等式2x 2x ax x 1--≥-的解集为答案15.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）已知函数f (x )＝|x －2|，若 a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值范围是 .答案 [0,4] .解：|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )及a ≠0得f (x )≤|a ＋b |＋|a －b ||a |恒成立，而|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，则f (x )≤2，从而|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.神书网/ 奀莒哋16．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知实数y x z y x x y x y x 2035,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-则目标函数满足的最小值为 ． 【答案】3-。

【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。

【解析】不等式组5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域，如图所示。

显然目标函数在点(3,3)B -处取得最小值3-。

【考点】不等式。

【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。

在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。

三、解答题17.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）(本题13分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0()0()0(2)(22x bx x x a x x x x f 为奇函数。

(1)求b a ,并写出函数的单调区间； (2)解不等式)2()(->f x f 答案14.18．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （I ）已知,x y 都是正实数，求证：3322x y x y xy +≥+； （II ）设函数|4||12|)(--+=x x x f ，解不等式2)(>x f ．答案 （1）证明：（Ⅰ）∵332222()()()()x y x y xy x x y y y x +-+=-+-222()()()()x y x y x y x y =--=-+，又∵,x y R +∈，∴2()0,0x y x y -≥+>，∴2()()0x y x y -+≥， ∴3322x y x y xy +≥+． …………（5分） 法二：∵222x y xy +≥，又∵,x y R +∈，∴0x y +>，∴22()()2()x y x y xy x y ++≥+，展开得33222222x y x y xy x y xy +++≥+， 移项，整理得3322x y x y xy +≥+． …………（5分） 不等式选讲．解：（法一）令y =|2x +1|-|x -4|，则 y =5,0.533,0.545,4x x x x x x --≤-⎧⎪--<<⎨⎪+≥⎩……………………2分 作出函数y =|2x +1|-|x -4|的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…… 4分所以2142x x +-->的解集为),35()7,(+∞⋃--∞．…5分解：（法二）()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<--=)4(5)42/1(33)2/1(5x x x x x x x f19．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d （米）与车速v （千米/小时）需遵循的关系是212500d av ≥（其中a （米）是车身长,a 为常量）,同时规定2a d ≥． （1）当2ad =时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量1000vQ a d=+，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大．【分析】（1）把2a d =代入212500d av ≥，解这个关于v 的不等式即可；（2）根据d 满足的不等式，以最小车距代替d ，求此时Q 的最值即可。

【解析】（1） 2a =25001a v 2, v=252, ∴ 0<v≤252,…………6分（2） 当v≤252时, Q =a v231000, Q 是v 的一次函数，v=252，Q 最大为a 3250000，当v>252时, Q =)250001(1000v v a +≤a 25000,∴当v=50时Q 最大为a25000．………12分【点评】不等式【点评】本题考查函数建模和基本不等式的应用。

本题中对车距d 有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于两车之间的最小车距是2a ，当车速大于时，两车之间的最小车距是212500av 。

20．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（I ）求不等式6)(≤x f 的解集；（II ）若关于x 的不等式a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围。

【分析】（1）只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；（2）问题等价于max ()f x a >。

【解析】（I ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 3分 解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x 6分（II ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x 8分 4<∴a 10分【考点】不等式选讲【点评】本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。

本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式6)(≤x f ，等价于13322x x ++-≤，其几何意义是数轴上的点x 到点12,23-距离之和不大于3，根据数轴可知这个不等式的解区间是[]1,2-。

21. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）(12分)已知函数2()(lg 2)lg f x x a x b =+++满足(1)2f -=-且对于任意x R ∈, 恒有()2f x x ≥成立. (1) 求实数b ,a 的值; (2) 解不等式()5f x x <+.答案 （1） 由,2)1(-=-f 知, ,01lg lg =+-a b …① ∴.10=ba…②又x x f 2)(≥恒成立, 有0lg lg 2≥+⋅+b a x x 恒成立,故0lg 4)(lg 2≤-=∆b a ．将①式代入上式得:01lg 2)(lg 2≤+-b a , 即,0)1(lg 2≤-b 故1b lg =． 即10=b , 代入② 得,100=a ．（2）,14)(2++=x x x f ,5)(+<x x f 即,5142+<++x x x ∴,0432<-+x x解得: 14<<-x , ∴不等式的解集为}14|{<<-x x ．22.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题） (12分)已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围 答案 22.(1)3,2;(2)(1,4)23．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知函数223)32ln()(x x x f -+=．（1）求)(x f 在[]1,0上的最大值；（2）若对任意的实数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,61x ，不等式[]03)(ln |ln |>+'+-x x f x a 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[]1,0上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．答案 （1）23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令0)(='x f ，得31=x 或1-=x （舍）当310<≤x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；当131≤<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，613ln )31(-=∴f 是函数在]1,0[上的最大值（2）3|ln |ln23a x x ->-+对11[,]62x ∈恒成立若3ln0,23x >+即11[,)63x ∈，恒成立由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得x x a 323lnln +->或xx a 323ln ln ++<设xx x x g x x x x x h 323ln 323ln ln )(,332ln 323ln ln )(2+=++=+=+-=依题意知)(x h a >或)(x g a <在11[,]32x ∈上恒成立 )(),(,03262)(,0)32(2)(2x f x g x x xx h x x x g ∴>++='>+=' 都在11[,]32上递增 )21(h a >∴或1()3a g <，即127ln >a 或1ln 3a <（3）由b x x f +-=2)(知0223)32ln(2=-+-+b x x x ， 令b x x x x -+-+=223)32ln()(2ϕ，则xx x x x 329723323)(2+-=+-+='ϕ当]37,0[∈x 时，0)(>'x ϕ，于是)(x ϕ在]37,0[上递增；当]1,37[∈x 时，0)(<'x ϕ，于是)(x ϕ在]1,37[上递减，而)0()37(ϕϕ>，)1()37(ϕϕ>b x x f +-=∴2)(即0)(=x ϕ在]1,0[上恰有两个不同实根等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+≤-=0215ln )1(037267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ，解得37267)72ln(215ln +-+<≤+b 24.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理） 设3x =是函数23()()()x f x x ax b e x R -=++∈的一个极值点。