初中数学江苏省苏州市吴中区八年级上期中考模拟试数学考试题含答案
吴中区初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 < b / 2D. a 2 > b 23. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 60cm²C. 100cm²D. 120cm²4. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. 2x + 4 = 10B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 11D. 5x - 3 = 125. 下列函数中，y随x增大而减小的函数是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = x²D. y = √x6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列数中，属于正数的是（）A. -2B. 0C. 1/3D. -1/38. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是（）A. a²B. 2aC. 3aD. 4a9. 下列方程中，解为x = -1的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 7 = 0C. 4x + 2 = 0D. 5x - 4 = 010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25的小数点向右移动两位后变成______。
12. 3/4的倒数是______。
13. 5cm的长度是______dm。
14. 下列图形中，是圆的是______。
15. 如果一个等边三角形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。
16. 下列数中，是质数的是______。
苏教版江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版
2019-2020学年苏教版江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.04．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠25．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm6．若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．27．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°10．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2019-2020学年苏教版江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，π是无理数，故选：C．3．1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.0【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．【解答】解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选C．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．5．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．6．若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据完全平方公式把原式变形，利用完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+=，∴（m+）2=5，即m2+=3，∴m﹣=±=±1，故选：B．7．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：设C表示的数是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB=4；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，BC=5，根据勾股定理，得AB=4，∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE．同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=7．故选B．9．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°，故选D．10．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有4对．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD ≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD．【分析】由∠1=∠2可求得∠ABC=∠DBE，结合BC=BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一边利用SAS来证明全等．（答案不唯一）【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【分析】根据f（m，n）=（﹣m，n），g（m，n）=（m，﹣n），可得答案．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=g（a，b）得出（﹣a，b）=（a，﹣b）是解题关键．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．【分析】（1）先求得（x+1）2的值，然后再根据平方根的定义得到x+1的值，最后，再解两个一次方程即可；（2）根据立方根的定义得到x+5=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确找出a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系，本题属于基础题型．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根据角的计算可得出∠ADE=60°，再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED，由此即可证出△ADE 是等边三角形；（2）由AB的长度可得出AD的长度，再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE 的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）理由勾股定理的逆定理证明∠ABC=90°即可；（2）设CD=k，则AB=BC=5k，由∠ABC=90°，可得AC2=50k2，在Rt△ACD中，根据AC2=CD2+AD2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【分析】（1）根据三角形的中线的性质，可知PA=PB，利用中点坐标公式即可解决问题；（2）①分两种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△APO≌△BQP，推出PB=OA=1，BQ=PA即可解决问题；【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省苏州市吴中区八年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省苏州市吴中区八年级数学上学期期中试题 苏科版1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1. 下列图形中是轴对称图形的是2. 如图，已知ABC DCE ≅，,AC BD 相交于点E ，4,2CE DE ==，则AC 的长A. 6B. 5C. 4D. 23. 如图，DE 是ABC 边AC 的垂直平分线，若18BC =cm ，8AD =cm ，则BD 的长为A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm4. 实数：33223,,0.27,,8,9,0.3,0.10100100017π--…中，有理数的个数是 A.3 B.4 C.5 D.65. 已知地球上七大洲的总面积约为150000000km 2，则数字150000000用科学记数法可以表示为A. 61.510⨯B. 71.510⨯C. 81.510⨯D.91.510⨯15. 如图，OP 平分AOB ∠，PB OB ⊥，8OA =cm ，3PB =cm ，则POA 内面积等于 cm 2.16. 如图，OAD OBC ≅，72O ∠=︒，20C ∠=︒，则DAC ∠= .17. 直角三角形的两边长为3和4，第三边长为.18. 如图，矩形纸片ABCD ，3AD BC ==9AB CD ==，在矩形ABCD 的边AB上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ,得到MNK ，则MNK 的最大面积等于 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )19. (每小题4分，共8分)计算或化简:(1) 220134(3)2π-+---; (2)23(3)813-+--20. (每小题3分，共6分)求x 的值:(1)24505x -=; (2)3(5)27x +=- 21. (本题满分7分)如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知(4,0)D 、(1,0)E 、(1,2)F -.(1)你在图中画出DEF ;(2)请画出DEF 关于y 轴对称图形ABC ;(3)将ABC 向下平移3个单位后得到111A B C ∆，分别写出1A 、1B 、1C的坐标.22. (本题满分6分，若实数,x y 满足了224(25)0x y x y +-++-=，求2()x y +的立方根.23. (本题满分6分)己知:如图，在ABC ，ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD .(1)求证: BAD CAE ≅;(2)试猜想BD 、CE 有何位置关系，并证明.24. (本题满分6分)如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长.25. (本题满分8分)如图，在ABC 中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，10BC =，4EF =.(1)求MEF 的周长:(2)若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EMF ∠的度数.26. (本题满分9分)我们知道：若29x =，则3x =或3x =-.因此，小南在解方程2280x x +-=时，采用了以下的方法:解：移项，得228x x +=两边都加上1，得2219x x ++=所以2(1)9x +=则13x +=或13x +=-所以2x =或4x =-小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法. 请用配方法解方程:(1) 24120x x --=;(2)222460x x +-=.27. (本题满分10分)如图，点O 是等边ABC 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=.将BOC 绕点C 顺时针旋转60°得ADC ，连接OD .(1)求证: DOC 是等边三角形;(2)当5,4,150AO BO α===︒时，求CO 的长;(3)探究:当α为多少度时，AOD 是等腰三角形.28. (本题满分10分)如图1，在长方形ABCD 中，6,12AB BC ==，有一只蚂蚁P 在点A处开始以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 爬行，另一只蚂蚁Q 从点B 以每秒2个单位的速度沿BC 边向点C 爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果P 、Q 同时出发，设运动时间为t s.(1)当2t=时，求PBQ的面积;(2)当32t=时，试说明DPQ是直角二角形;(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，是否存在点Q，使得DP平分ADQ∠?若存在，求出点Q运动的时间，若不存在请说明理由.。
苏州市吴中、吴江区2020~2021学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
21. （1）若实数m、n满足等式 ，求2m+3n的平方根；
（2）已知 ，求 的值．
22. 如图，在边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，
（1）在图中画出与△ABC关于直线 成轴对称的△A'B'C'；
（2）四边形ABB'A'的周长为 ；
C、 ，是最简二次根式；故C选项正确；
D． = ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°
【答案】C
【解析】
【分析】
因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
设AB与CD交于G点，
∵ AGD = BGC
∴ DOB= DAB=50°,故③正确；
过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点，
则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高
∵△ADC≌△ABE
∴AF=AH
∴点A在 DOE的平分线上，④正确
故选D．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与判定．
A B. C. D.
10. 如图，AB=AD，AC=AE， DAB= CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③ DOB=50°；④点A在 DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题
11. -1 的立方根是____________
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区重点中学八年级(上)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区重点中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图( )A. B.C. D.2.到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形( )A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边中垂线的交点3.如图，DE是▵ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则▵BEC的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 154.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( )A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋5.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60∘B. 75∘C. 90∘D. 105∘6.等腰三角形中一个角为80∘，则它的底角为( )A. 80∘或20∘B. 50∘或20∘C. 80∘或50∘D. 80∘7.如图，AD是▵ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF=DC，▵ADE和▵ADF的面积分别为a和b，则▵DE C的面积为( )A. a+bB. a−bC. a+b2D. a−b28.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD−∠ACE；③S △AEB：S△AEC=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．10.等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为．11.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．12.如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为．13.如图，▵ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=35∘，则∠CAP=．14.如图，在▵ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=10，△BMC的周长是16，若点P在直线MN上，则PA−PB的最大值为．15.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为 ．16.如图，已知∠ABC 、∠EAC 的角平分线BP 、AP 相交于点P ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，垂足分别为M 、N .现有四个结论：①∠BPC =12∠BAC ；②CP 平分∠ACF ；③∠APC =90∘−12∠ABC ；④S ▵A P M +S ▵C P N >S ▵A P C .其中结论正确的为 .(填写结论的编号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)解方程组：{x −3y =75x +2y =1；(2)因式分解：9a 2(x −y )+4b 2(y −x )2．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
江苏省苏州市吴中区2024届中考适应性考试数学试题含解析
江苏省苏州市吴中区2024学年中考适应性考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样2．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=04．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．35．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．367．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 69．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×10510．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 11．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 612．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=13BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_____．14．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是__________. 15．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC ．正方形篮筐三个顶点为A （2，2），B （3，2），D （2，3）．小球按照抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 飞行．小球落地点P 坐标（n ，0）（1）点C 坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．20．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．21．（6分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）23．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．24．（10分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩25．（10分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．26．（12分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 27．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B ．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2、B【解题分析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【题目详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【题目点拨】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．3、C【解题分析】 观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．4、D【解题分析】由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．【题目详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．5、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．6、C【解题分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【题目详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7、A【解题分析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．8、D【解题分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4=a6，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．9、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【题目详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．11、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选D ．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．12、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE 是解题关键． 14、315d ＜＜.【解题分析】 先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解. 【题目详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d ﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【题目点拨】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.15、（15-5）．【解题分析】试题解析：∵C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm ． 考点：黄金分割．16、8【解题分析】 【分析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【题目详解】∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=FA ，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB ，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC ≌△FBA ，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8， 故答案为8.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键. 17、1【解题分析】解：∵直线y =kx 与双曲线y =2x（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a =1，k =1．故答案为1． 18、1【解题分析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF中利用勾股定理求得OF 的长即可．【题目详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）详见解析；（4）72＜n ＜113 ． 【解题分析】（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案； （3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得．【题目详解】（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3），∴AD ＝BC ＝1， 则点 C （3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x 2+bx +c 得：200c n bn c =⎧⎨-++=⎩， 解得：0b n c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+24n ， ∴顶点 N 坐标为（2n ，24n ）； （3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x 2＝（2n ）2＝ 24n ， ∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2， 即423932n n -+⎧⎨-+⎩＞＜， 解得：72<n<113． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．20、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解题分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【题目详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x 2﹣2mx+5m 中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=21 2-=-，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．21、(1)见解析；（2）8 3π【解题分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【题目详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【题目点拨】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.23、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解题分析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%x x =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．24、﹣1≤x ＜1．【解题分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解题分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【题目详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ， ∴122k b +=， ∴15424b k =->．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．26、原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【题目详解】 解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．27、（1）12；（2）14.【解题分析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【题目详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【题目点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．。
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.3的平方根是( )A. 3或−3B. 3C. √3D. √3或−√33.到三角形三边距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高所在直线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.以下数组中，其中是勾股数的是( )A. 2.5，6，6.5B. 9，40，41C. 1，√2，1D. 2，3，45.已知二次根式√1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是( )A. 等边三角形B. 腰底不等的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )A. 52cmB. 6√73cmC. 60cmD. 30cm9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−√17是17的平方根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF=3，则BE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.四个实数−2，0，√2，3中，最小的实数是______.12.有理数12.6013精确到百分位的结果为______.13.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品______.14.12的平方根为______.)−2−(3−π)0=______.15.计算：√12−(−1216.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为______.17.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ .18.如图，在△ABC中，∠BAC=30∘，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4√2，则BC2=______.19.求满足下列各式的未知数x的值．(1)4(x−1)2=100；(2)(x+2)3=−27.20.计算：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2.21.正数x的两个平方根分别为6−a和2a+3.(1)求a的值；(2)求9−x的立方根．22.如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；(2)已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．25.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC.26.在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动．(1)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？(2)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？(3)若AB=AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动，当a为何值时，△BPD和△CQP全等？27.(1)如图，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB 上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短．请在图中作出点P，保留作图痕迹，并求出PC+PD的最小值．(2)借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______.28.如图1.等腰△ABC中，AB=AC.点D是AC上一动点，点E在BD延长线上．且AB=AE.CF= EF.(1)在图1中，证明：∠BFC=∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，如图2.探究线段AF、BF、EF之间的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90∘且BD平分∠ABC，如图3.求EF的值．BD答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，A选项是轴对称图形，BCD选项中的图形都不是轴对称图形，故选：A.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3的平方根是±√3.故选：D.利用平方根定义计算即可．此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C.根据OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，得出O在∠A的平分线上，同理得出O也在∠B、∠C的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．4.【答案】B【解析】解：A、2.5和6.5不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；B、92+402=412，是勾股数，故此选项符合题意；C、√2不是整数，不是勾股数故此选项不符合题意；D、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不符合题意．故选：B.根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足a2+b2=c2.5.【答案】D【解析】解：由题意可知：1−a≥0，解得：a≤1.故选：D.根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；证明如下：∵{OM=ON PM=PN OP=OP ，∴△ONP≌△OMP(SSS)，所以∠NOP=∠MOP，故OP为∠AOB的平分线．故选A.7.【答案】A【解析】解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0，(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，a−b=0且a−c=0且b−c=0，即a=b=c，所以△BAC是等边三角形，故选：A.方程两边乘2，再移项后分组得出(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，求出a−b=0且a−c=0且b−c=0，求出a=b=c，再根据等边三角形的判定得出即可．本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定和等腰三角形的判定，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，×48=24(cm)，MH=1cm，作BH⊥MN于H，BH=12A′N=1cm，∴A′H=20−1−1=18(cm)，在Rt△A′BH中，A′B=√A′H2+BH2=30(cm).故选：D.先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B的长即可．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9.【答案】B【解析】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±√17，∴−√17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B.①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．10.【答案】A【解析】解；如图，把△ADF绕A逆时针旋转90∘得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90∘，∴∠ABG+∠ABE=180∘，∴G、B、E三点共线，∴DF=BG，∠DAF=∠BAG，∵∠DAB=90∘，∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠EAB=45∘，∴∠BAG+∠EAB=45∘，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，{AG=AF∠EAG=∠EAF AE=AE，∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE=FE，设BE=x，∵CD=6，DF=3，∴CF=3，则GE=BG+BE=3+x，CE=6−x，∴EF=3+x，∵∠C=90∘，∴(6−x)2+32=(3+x)2，解得，x=2，∴BE的长为2.故选：A.如图，首先把△ADF旋转到△ABG，然后利用全等三角形的性质得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11.【答案】−2【解析】解：∵四个实数−2，0，√2，3中，−2是负数，∴最小的实数是−2.故答案为：−2.根据负数都小于0即可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数都小于0是解题关键．12.【答案】12.60【解析】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60.故答案为：12.60.把千分位上的数字1进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13.【答案】书【解析】解：补全字母，如图所示：故这个单词所指的物品是书．故答案为：书．结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．本题侧重考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称的性质是解决此题的关键．14.【答案】±√12【解析】解：12的平方根为±√12，故答案为：±√12.由平方根的概念即可求解．本题考查平方根的概念，关键是掌握：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．15.【答案】2√3−5【解析】解：原式=2√3−4−1=2√3−5.故答案为：2√3−5.分别进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识点，属于基础题．16.【答案】8cm【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，故BC+AD+CD=18cm，∵AC=AD+DC=10cm，∴BC=18−10=8(cm).故答案为：8cm.利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件结合三角形的周长计算．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】2√2−2【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为√2和2，则阴影部分面积S=√2×(2−√2)=2√2−2，故答案为2√2−2.根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】32−16√3【解析】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM，则AB=AC=AM，MG=PB，AG=AP，∠GAP=60∘，∴△GAP是等边三角形，∴PA=PG，∴PA+PB+PC=CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为4√2，∴CM=4√2，∵∠BAM=60∘，∠BAC=30∘，∴∠MAC=90∘，∴AM=AC=4，作BN⊥AC于N.则BN=12AB=2，AN=2√3，CN=4−2√3，∴BC2=BN2+CN2=22+(4−2√3)2=32−16√3，故答案为：32−16√3.如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM.首先证明当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，由等腰直角三角形求得AC的长，进而求得BN、CN，由勾股定理求得结果．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵4(x−1)2=100，∴(x−1)2=25.∴x−1=±5.∴x=6或−4(2)∵(x+2)3=−27，∴x+2=−3.∴x=−5.【解析】(1)根据等式的性质解决此题．(2)根据立方根的定义解决此题．本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)=√3−(√3+√2)=√3−√3−√2=−√2；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2=6−3√2+2√2−2+1+2√2+2=7+√2.【解析】(1)先化简，进行乘法与除法运算，最后算加减即可；(2)利用二次根式的乘法的法则及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：(1)∵正数x 的两个平方根分别为6−a 和2a +3，∴6−a +2a +3=0，∴a =−9；(2)∵6−a =15，2a +3=−15，∴x =(±15)2=225，∴√9−x 3=√−2163=−6∴求9−x 的立方根为−6.【解析】(1)正数的平方根互为相反数；(2)求出9−x 的值，再求立方根．本题考查了学生对正数的平方根和立方根的理解，正数的有两个平方根，且互为相反数，这时解本题的突破口，学生要充分把握．22.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a =a ，较长的直角边=2a +3，∴小正方形的边长=2a +3−a =a +3；(2)小正方形的面积=(a +3)2=36，∴a =3(负值舍去)，∴大正方形的面积=92+32=90.【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a =3代入求值即可．本题考查了勾股定理的证明，列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100∘，∠C=50∘，∴∠ABC=30∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30∘，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．24.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，{∠DBE=∠DCF BD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3.【解析】(1)利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；(2)由题意可得EF=AE−AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．25.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)设AC交BB′于点J.在△ADC和△BCB′中，{AD=BC∠ADC=∠BCB′=90∘DC=CB′，∴△ADC≌△BCB′(SAS)，∴∠DAC=∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠CBB′+∠ACB=90∘，∴∠BJC=90∘，∴BB′⊥AC.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；(3)证明△ADC≌△BCB′(SAS)，可得结论．本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】解：(1)∵∠B=60∘，∴当BD=BP时，△BDP为等边三角形，∵AB=20cm，点D为线段AB的中点，∴BD=10cm，∴BP=10cm，∴动点P的运动时间为：102=5(秒)，即出发5秒后，△BDP为等边三角形；(2)设运动时间为x秒，①当∠BPD=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BDP=30∘，∴2BP=BD=10cm，∴BP=5cm，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BPD=30∘，∴BP=2BD=20cm，即2x=20cm，∴x=10；∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)设运动时间为t秒，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，①当BD=QC，BP=CP时，△BDP≌△CQP，∵BC=16cm，∴BP=CP=8cm，∵BP=2t，∴t=4，∴CQ=at=4a=10，∴a=5，2②当BD=PC，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ，∴CP=16−2t=10，∴t=3，∴BP=6，CQ=at=3a=6，∴a=2，或2时，△BPD和△CQP全等．综上所述，当a=52【解析】(1)根据等边三角形的判定求解即可；(2)分两种情况；①当∠BPD=90∘时，由∠B=60∘，得到∠BDP=30∘，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90∘时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30∘，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q的运动速度．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键．27.【答案】17【解析】解：(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，∴PD+PC的最小值为250米；(2)：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E.使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17.故答案为：17.(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；(2)先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】(1)证明：如图1中，∵AB=AC，AB=AE，∴AC=AE，在△AFC和△AFE中，{AC=AE CF=EF AF=AF，∴△CAF≌△EAF(SSS)，∴∠E=∠ACF，又∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF，又∵∠ADB=∠FDC，∴∠BFC=∠BAC；(2)解：结论：AF+EF=BF.理由：如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.∴∠BFC=60∘，∵FG=FC，∴△GFC为等边三角形，又∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠GCF=60∘，∴∠BCG=∠ACF，又∵BC=AC，GC=FC，∴△BGC≌△AFC(SAS)，∴AF=BG，由(1)得△ACF≌△AEF.EF=CF，∵CF=GF，∴EF=GF.∵BF=BG+GF，∴BF=AF+EF；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.∵∠BFC=∠BAC=90∘，∴∠BFC=∠BFH=90∘，BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△HBF≌△CBF(ASA)，∴CF=HF=1CH，2又∵∠BAC=∠HAC=90∘，AB=AC，∠ABD=∠ACH，∴△ABD≌△ACH(ASA)，∴BD=CH=2CF，∵CF=EF，∴EF BD =12.【解析】(1)证明△CAF≌△EAF(SSS)，利用全等三角形的性质即可解决问题；(2)结论：AF+EF=BF.如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.证明△BGC≌△AFC(SAS)，推出AF=BG，可得结论；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.证明△HBF≌△CBF(ASA)，△ABD≌△ACH(ASA)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021苏州市初二数学上期中第一次模拟试题附答案
2020-2021苏州市初二数学上期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°3．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝14．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．11 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．14．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．15．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 16．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 17．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.20．在实数范围因式分解：25a -＝________． 三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．15．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.18．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3 解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.19．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab ）关于x 轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P 的坐标为（2，5），所以，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2.4x 千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=， 解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.25．（1）120件；（2）150元．试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.。
2020年江苏省苏州市吴中区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面计算正确的是（）A. =±5B. ±=5C. -=-5D. =-253.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 9，12，15B. 3，4，5C. 1，2，3D. 40，41，94.下列、0、0.565656…、、0.010010001（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（）A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC6.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 40°或100°7.估算在下列哪两个整数之间（）A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 4，58.已知实数x，y满足，则y的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 39.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.10.2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A. 2B. 0.5C. 13D. 1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.将635000精确到万位的结果是____．12.化简：= ______ ．13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是______cm2．14.如图，△ABE≌△ACD，∠A=60°，∠B=25°，则∠DOE的度数为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB=15，CD=4．△ABD的面积为______．16.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______．17.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程______．18.如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求出下列x的值．（1）16x2-49=0；（2）24（x-1）3+3=0．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.计算：（1）（2）21.如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．22.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数．23.如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为______．（直接写出结果）24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，∠B=60°，E是BC边上一点．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD；（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED是等边三角形．25.m 2 3 3 4…n 1 1 2 3…a22+1232+12 32+2242+32…b 4 6 1224 …c22-1232-1232-22 42-32…（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=______，b=______，c=______．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．26.如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，与BC边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD=______（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明．（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G，交CD延长线于点H，求证：CH2+DH2=2AD2．27.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP=______；（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、=5，故此选项错误；B、±=±5，故此选项错误；C、-=-5，正确；D、=25，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+402=412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】B【解析】解：0是整数，属于有理数；0.565656…是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有，0.010010001（每两个1之间增加1个0）共2个．故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】D【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据∠1=∠2、DB=DC和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL 定理．6.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°-100°）=40°；故选：A．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答．7.【答案】C【解析】解：∵3＜＜4，∴在3和4之间，故选：C．先估算出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可知：x+2=0，3x+y+8=0，∴x=-2，y=-2，故选：B．根据非负性即可求出x与y的值．本题考查绝对值与二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值与二次根式的性质，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵（a+b）2=49，∴a2+2ab+b2=49，∵大正方形的面积为25，∴2ab=49-25=24，∴小正方形的面积为25-24=1．故选：D．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=49，大正方形的面积为25，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．11.【答案】6.4×105【解析】解：将635000精确到万位的结果是6.4×105．故答案为：6.4×105．先写成科学记数法的形式，再根据四舍五入按要求解答．本题考查了科学记数法表示较大的数与近似数的取舍，写成科学记数法的形式是解题的关键．12.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．根据立方根的定义进行计算即可得解．本题考查了利用立方根的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边=2×6=12cm，∴面积=×12×4=24cm2．故答案为：24．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．14.【答案】110°【解析】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠CEO=85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=25°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=110°．故答案为：110°．直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=85°，再利用全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=85°是解题关键．15.【答案】30【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×15×4=30．故答案为30．先根据角平分线的性质得到DE=DC=4，然后根据三角形面积公式计算△ABD的面积．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16.【答案】1-【解析】解：∵正方形的边长为1，∴BC==，∴AC=．即|A-1|=，故点A表示1-．故答案为：1-．先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．17.【答案】x2+52=（x+1）2【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴52+（x-1）2=x2，故答案为x2+52=（x+1）2．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C=5尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．18.【答案】6【解析】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为Rt△，AE⊥BE，∴△ABC的面积等于△ABE的面积为：AE•BE=×3×4=6．故答案为：6．延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出△ADC≌△BDE．19.【答案】解：（1）∵16x2-49=0，∴16x2=49，∴x2=，则x=±；（2）∵24（x-1）3+3=0，∴24（x-1）3=-3，则（x-1）3=-，∴x-1=-，解得：x=．【解析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开立方，最后解方程即可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．20.【答案】解：（1）=2+-1=1+（2）=6-3+2=5【解析】（1）首先计算乘方和求绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB（HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【解析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵在Rt△ABC中，AB=BC=3，∠B=90°，∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+32=18，∵CD=，DA=5，∴CD2+AC2=DA2，∴∠ACD=90°，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+90°=135°．【解析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，即可求出答案．本题考查了等腰直角三角形，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．23.【答案】（1）如图△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②+3.【解析】解：（1）见答案；（2）①见答案；②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3故答案为：+3【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠BAC，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵∠AED=60°，∴∠DEC=30°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°，∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=120°，∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD．（2）如图：连接AC，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=60°，∴∠ADC=180°-∠EAD-∠EAB=120°-∠EAB．在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠EAB=120°-∠EAB，∴∠AEB=∠ADC，∵∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形．【解析】（1）根据AB=BC，∠B=60°得三角形ABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质得AE⊥BC，进而证明∠EDC=∠DEC即可；（2）连接AC，根据两条线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理得∠ADC=120°-∠BAE，∠AEB=120°-∠BAE，即可证明△ABE≌△ACD，进而得结论．本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是准确作辅助线．25.【答案】（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）m2+n2，2mn，m2-n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【解析】解：（1）见答案；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；故答案为：m2+n2，2mn，m2-n2；（3）见答案．【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．26.【答案】45°【解析】（1）解：AB=AC，∴∠ABC=∠ACE=18°，∴∠BAC=180°-18°-18°=144°，∵以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAC=144°-90°=54°，∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=（180°-54°）=63°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=63°-18°=45°；故答案为：45°；（2）∠ACE=∠ACD-45°；理由如下：由（1）得：∠BAC=180°-2∠ACE，∴∠DAC=∠BAC-90°=90°-2∠ACE，∵AC=AD，∴∠ACD=（180°-∠DAC）=[180°-（90°-2∠ACE）]=45°+∠ACE，∴∠ACE=∠ACD-45°；（3）连接BH，如图2所示：由（2）得：∠ECD=45°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BH=CH，∴∠HBC=∠BCD=45°，∴∠BHC=90°，∴BH2+DH2=BD2．∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD2=2AD2，∴CH2+DH2=2AD2．（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACE=18°，得出∠BAC=180°-18°-18°=144°，由等腰直角三角形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，求出∠DAC=54°，证出AC=AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACD=（180°-54°）=63°，即可得出答案；（2）由（1）得出∠BAC=180°-2∠ACE，得出∠DAC=90°-2∠ACE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；（3）连接BH，由（2）得出∠ECD=45°，由等腰三角形的性质得出BF=CF，由线段垂直平分线的性质得出BH=CH，由等腰三角形的性质得出∠HBC=∠BCD=45°，证出∠BHC=90°，由勾股定理得出BH2+DH2=BD2．进而得出结论．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．27.【答案】（10-2t）cm【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10（cm），由题意PA=AB-BP=（10-2t）cm，故答案为（10-2t）cm．（2）如图1中，作AT平分∠BAC，作TH⊥AB于H．∵TC⊥AC，TH⊥AB，TA平分∠ABC，∴TC=TH，∠AHT=∠ACT=90°，设TC=TH=x，∵AT=AT，∴Rt△ATH≌Rt△ATC（HL），∴AH=AC=8，∴BH=AB-AH=10-8=2，在Rt△BTH中，则有（6-x）2=22+x2，解得x=，∴当t为时，点E在∠A的平分线上．（3）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°，∴∠DEF=∠EQC，∴CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t，∴AQ=8-t，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=10cm，则AP=10-2t，∴10-2t=8-t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图2中，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin B==，∴=，解得，PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-1=5，∴S四边形APEC=S△ABC-S△BPE=×BC×AC-×BE×PM=×6×8-×5×=20．（1）利用勾股定理求出AB，根据AP=AB-BP计算即可．（2）如图1中，作AT平分∠BAC，作TH⊥AB于H．设TC=TH=x，证明Rt△ATH≌Rt△ATC （HL），推出AH=AC=8，在Rt△BTH中，则有（6-x）2=22+x2，求出x即可解决问题．（3）根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，根据等腰三角形的性质得到CE=CQ，根据勾股定理求出AB，列式计算即可．（4）作PM⊥BE交BE于M，根据S四边形APEC=S△ABC-S△BPE计算算即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
【最新】江苏省苏州市中考数学模拟试卷(及答案解析)
江苏省苏州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）563 560 563 560方差S2（cm2） 6.5 6.5 17.5 14.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm 和8cm，则c的长度为cm．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2 0 2 3 …y…8 0 0 3 …当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，共102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．23．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）24．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）563560563560方差S2（cm2） 6.5 6.517.514.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2＝6.5，S乙2＝6.5，S丙2＝17.5，S丁2＝14.5，∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2，∵＝563，＝560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【解答】解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是3．【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．【解答】解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3．故答案为：3．【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为4cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为﹣．【分析】设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝﹣，此题得解．【解答】解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于24πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S＝•2πr•l＝πrl．侧11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝3．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为8πcm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为1．【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【解答】解：如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2﹣2．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC ＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH 值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，共102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝+×﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣）÷＝÷＝•＝，当a＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＞3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＞3，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%＝768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M 点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；＝×1×2＝1，（3）OM＝＝，S△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴＝．又∵△AGF∽△DGE，∴＝．∴＝．∴DG2＝FG•BG．（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH＝DC＝AB＝．∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝．又∵△ADG∽△BGE，∴＝＝．∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．∴GH＝AH﹣AG＝﹣＝．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC ⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG＝NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH＝90°，即：∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相交于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC+∠DBH＝∠BDC+∠ABD+∠ABE＝∠BDC+∠ABD+∠ADC＝∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG＝NG，MG⊥NG，故答案为：MG＝NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE相交于点H，同（1）的方法得，MG＝NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG＝NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH+∠ECH＝∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE＝∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°＝90°，∴∠DHE＝90°，同（1）的方法得，MG⊥NG，∴△MGN是等腰直角三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ，C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，3），可以求得抛物线的表达式；（2）根据函数的解析式可以求得点B 的坐标，从而可以求得直线BC 的解析式，设出点P 、D 的坐标从而可以表示出△BDC 的面积，从而可以得到点P 的坐标；（3）根据题意可知AC 可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况，从而可以分别求得点E 、F 的坐标．【解答】解：（1）∵点A （﹣1，0），点C （0，3）在抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上， ∴解得b ＝2，c ＝3．即抛物线的表达式是y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∵点A （﹣1，0），∴点B 的坐标为（3，0）．设过点B 、C 的直线的解析式为：y ＝kx +b，解得k ＝﹣1，b ＝3．∴过点B 、C 的直线的解析式为：y ＝﹣x +3．设点P 的坐标为（a ，﹣a +3），则点D 的坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a ．∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝＝＝．∴当a＝时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为（）．（3）存在．当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或﹣3，∵E是抛物线上的一点，∴将y＝3代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝0（舍去），x2＝2；将y＝﹣3代入y＝﹣x2+2x+3，得，．∴E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），则点F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，∵E是抛物线上的一点，∴将y＝3代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝0（舍去），x2＝2；即点E4（2，3）．则F4（﹣3，0）．由上可得，点E的坐标为：E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），E4（2，3），与之对应的点F的坐标是：F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），F4（﹣3，0）．【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是根据题意找出其中的相关联的量，利用分类讨论的数学思想解答各个问题．。
初中数学江苏省苏州吴中区木渎实验中学 八年级上学期期中考模拟试数学考试卷
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D试题2:如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（） A. B. C. D.试题3:等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不对试题4:有四个三角形，分别满足下列条件：其中直角三角形有（）评卷人得分(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题5:若点P在x轴的上方、y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标是（）.A．（4，4） B．（4，-4） C．（-4，-4） D．（-4，4）试题6:在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）. A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线试题7:如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR; ②QP∥AR; ③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A.全部正确B. 仅①和②正确C.仅①正确D. 仅①和③正确试题8:如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是（）A． B．2C． D．3试题9:如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．试题10:平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A．12个 B．10个C．8个 D．6个试题11:若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．试题12:已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．试题13:点A（m＋2,m＋1）在轴上，则A点的坐标为．试题14:如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为cm.试题15:如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0， 0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是.试题16:如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．试题17:已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和9cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是cm．试题18:如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是cm2.试题19:如图已知△ABC.（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E,（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.试题20:，AC∥BD．求证：CF∥DE．如图，点E、F在AB上，且AF＝BE，AC＝BD如图，是一块四边形草坪，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m ，CD＝15m，AD=20m,求草坪面积．试题22:如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC＝∠ECD（2）OC＝OD（3）OE是线段CD的垂直平分线试题23:已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD,EF∥BC ,分别交AC、CF于点H、F.求证： EH=HF试题24:已知，点A（-2，1），B（-1，3），C（-4，5）（1）在坐标系中描出点A、点B、点C，并画出△ABC；（2）若△ABC关于轴成轴对称的图形为△A′B′C′，则△A′B′C′各点坐标为A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）求△ABC面积．试题25:明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。
初中数学：2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是( )A B C D2．（3分）16的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±3．（3分）已知ABC ∆中，AB AC =，若55B ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．（3分）如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则APD ∆与APE ∆全等的直接理由是( )A ．SSSB ．AASC ．HLD ．ASA5．（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米 6．（3分）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x 尺，根据题意，可列方程为( )A ．2228x x +=B ．2228(3)x x +-=C ．2228(3)x x +=-D ．222(3)8x x +-=7．（3分）如图，在ABC ∆中，105A ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点N ，且AB BN BC +=，则B ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．（3分）如图，P 是长方形ABCD 内部的动点，4AB =，8BC =，PBC ∆的面积等于12，则点P 到B 、C 两点距离之和PB PC +的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是 万．10．（3分）计算：1)= ．11．（3x 的取值范围是 ．12．（3分）如图所示的数轴上，点A 是线段BC 的中点，A 和B 1-，则线段BC 的长为 ．13．（3分）如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 为BC 边上一点，将ACD ∆沿AD 翻折得到△AC D '，若点C '在AB 边上，6AC =，8BC =，则AD 的长为 ．14．（3分）若0a <时，化简|a = ．15．（3分）如图，ABC ∆的面积为210cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥，则PBC ∆的面积为 2cm ．16．（3分）如图，AC 、BD 在AB 的同侧，点M 为线段AB 中点，2AC =，8BD =，8AB =，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）求下列各式的值．（1（2）18．（6分）求下列各式中x 的值．（1）218x -=；（2）3(4)64x +=-．19．（6分）已知一个正数的平方根是3a +和26a -，b 的立方根是2-，求a b -的平方根．20．（6分）如图，在ACD ∆中，E 为边CD 上一点，F 为AD 的中点，过点A 作//AB CD ，交EF 的延长线于点B ．（1）求证：BF EF =；（2）若6AB =，3DE CE =，求CD 的长．21．（6分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的高6AD =，9BC =，E 、F 分别AB 、AC 的中点．（1）求四边形AEDF 的面积；（2）若2BD DC =，求四边形AEDF 的周长．22．（6分）如图，点D 在BC 上，AC 与DE 相交于点O ，12∠=∠，AE AC =，下面三个条件：①AB AD =；②BC DE =；③E C ∠=∠．请你从①②③中选一个条件，使ABC ADE ∆≅∆．（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABC ADE ∆≅∆．23．（8分）如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．(π取3)（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点A 、点B 重合，则绳子长度至少为多少分米？24．（8分）勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中BH b =，BC c =，CH a =．（1）请同学们根据赵爽弦图证明222a b c +=；（2）若正方形ABCD 的面积为100，正方形EFGH 的面积为36，求a b c ++的值．25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，60BAC ∠=︒，请按要求用尺规作图法作图．（请在同一张图上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹）（1）在边BC 上求作一点Q ，使CAQ QAB ∠=∠．（2）在边BC 上求作一点P ，使2CP PB =．26．（10分）如图1，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC =BD 平分ABC ∠，BE AB ⊥于点B ．动点P 从点D 出发沿线段DB 以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿射线BE 以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t 秒，当点P 到达点B 时，P 、Q 同时停止运动．（1）求证：12CD AD =； （2）若BPQ ∆是直角三角形，求t 的值；（3）若BP BF =，则t 的值为 （直接写出答案，不要求书写求解过程）．27．（10分）“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．（一)模型探究：如图1，AB BC ⊥，DC BC ⊥，点E 在BC 上，90AED ∠=︒，且AB CE =．求证：ABE ECD ∆≅∆．（二)拓展提升：如图2，已知ABC ∆，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABFG 和ACDE ．过点A 作AM BC ⊥于点M ，反向延长AM ，交GE 于点N ．求证：GN EN =．（三)实践应用：如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是20.25km ，20.45km 和21km ，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．。
江苏省苏州市2021-2021学年八年级第一学期期中模拟数学试卷(三)(含解析)
江苏省苏州市2021-2021学年八年级〔上〕期中数学模拟试卷〔三〕一、选择题1．如图，假设MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N2．以下说法正确的选项是〔〕A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状一样的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，那么∠CBD的度数是〔〕A．70° B．40° C．20° D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一局部，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为〔〕A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．假设∠E=35°，那么∠BAC的度数为〔〕A．40° B．45° C．60° D．70°7．以下说法错误的个数是〔〕①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =〔〕2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，那么|a﹣b|﹣的结果是〔〕A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b9．如图，数轴上P点所表示的数可能是〔〕A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题11．9的平方根是．函数y=中自变量x的取值范围是．12．比拟大小：﹣3 0．〔填“＞〞、“﹦〞或“＜〞号〕13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，那么∠BAD的度数是°．14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，那么AB= ．16．以下实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…〔相邻两个1之间0的个数逐次加1〕中无理数的个数有个．17．x，y为实数，且+〔y﹣2〕2=0，那么x﹣y= ．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，那么∠APB的度数为．三、解答题〔本大题共10小题，共计76分〕19．求以下各式中的x：〔1〕〔x+2〕2=4；〔2〕1+〔x﹣1〕3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点〔与点B、C不重合〕，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：〔1〕△CAE≌△BAD；〔2〕EC∥AB．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影局部是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在以下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：〔〕﹣1+﹣﹣|﹣3|．24．陆教师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．〔用尺规作图〕小淇同学作法如下：〔1〕在直线l上任意取一点C，连接AC；〔2〕作AC的中点O；〔3〕以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如下图；〔4〕作直线AB．那么直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：〔1〕请说出图中共有哪几对全等三角形；〔2〕证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A=40°时，求∠DEF的度数；〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．〔1〕如图1，填空∠B= °，∠C= °；〔2〕假设M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2021-2021学年江苏省苏州市八年级〔上〕期中数学模拟试卷〔三〕参考答案与试题解析一、选择题1．如图，假设MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．应选A．【点评】此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，此题是一道较为简单的题目．2．以下说法正确的选项是〔〕A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状一样的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进展分析即可．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状一样的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；应选：D．【点评】此题主要考察了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．应选：A．【点评】此题主要考察轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，那么∠CBD的度数是〔〕A．70° B．40° C．20° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质，解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进展答题，此题难度一般．5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一局部，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为〔〕A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角〞画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选：B．【点评】此题考察了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．假设∠E=35°，那么∠BAC的度数为〔〕A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．应选：A．【点评】考察了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．7．以下说法错误的个数是〔〕①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =〔〕2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进展分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时， =〔〕2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，应选：C．【点评】此题考察了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，那么|a﹣b|﹣的结果是〔〕A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=〔b﹣a〕﹣〔﹣a〕=b﹣a+a=b．应选C．【点评】此题考察了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|．9．如图，数轴上P点所表示的数可能是〔〕A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进展估算，再由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为﹣．应选C．【点评】此题考察了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，那么根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；应选C．【点评】此题考察等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决此题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决此题最好先画出图形再作答．二、填空题11．9的平方根是±3 ．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围；平方根．【分析】根据平方根的定义解答；根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：∵〔±3〕2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：±3；x≥3．【点评】此题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．比拟大小：﹣3 ＜0．〔填“＞〞、“﹦〞或“＜〞号〕【考点】实数大小比拟．【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比拟的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解： =5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考察了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，那么∠BAD的度数是18 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．【解答】解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD〔SAS〕，∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．【点评】此题考察了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAD≌△CAD，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC〔SAS〕，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，那么AB= 8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．16．以下实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…〔相邻两个1之间0的个数逐次加1〕中无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：﹣ =4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．【点评】此题考察了无理数，解答此题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．17．x，y为实数，且+〔y﹣2〕2=0，那么x﹣y= ﹣3 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到，再利用代入消元法解方程组得到x和y的值，然后计算x﹣y的值．【解答】解：根据题意得，解得，所以x﹣y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】此题考察了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考察了非负数的性质．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，那么∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×〔180°﹣40°〕=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考察了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题〔本大题共10小题，共计76分〕19．〔2021 秋•建邺区期末〕求以下各式中的x：〔1〕〔x+2〕2=4；〔2〕1+〔x﹣1〕3=﹣7．【考点】立方根；平方根．【分析】〔1〕根据平方根的定义，即可解答；〔2〕根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：〔1〕x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；〔2〕〔x﹣1〕3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】此题考察了平方根、立方根，解决此题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．〔2021 秋•栖霞区期末〕如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F 交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考察等腰三角形的根本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．〔2021 秋•栖霞区期末〕如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点〔与点B、C 不重合〕，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：〔1〕△CAE≌△BAD；〔2〕EC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；〔2〕利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：〔1〕∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD〔SAS〕；〔2〕∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．22．〔2021 秋•建邺区期末〕如图，在4×3正方形网格中，阴影局部是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在以下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如下图，答案不唯一，参见以下图．【点评】此题主要考察了利用轴对称设计图案，考察学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23．〔2021秋•苏州期中〕计算：〔〕﹣1+﹣﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法那么，算术平方根及立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+5+3﹣3+=9+．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24．〔2021 秋•建邺区期末〕陆教师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．〔用尺规作图〕小淇同学作法如下：〔1〕在直线l上任意取一点C，连接AC；〔2〕作AC的中点O；〔3〕以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如下图；〔4〕作直线AB．那么直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【考点】作图—根本作图．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考察了根本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．25．〔2021 秋•淮安期中〕如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考察线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．〔2021 秋•淮安期中〕如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：〔1〕请说出图中共有哪几对全等三角形；〔2〕证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据和全等三角形的判定定理求出即可；〔2〕根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：〔1〕图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；〔2〕证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO〔AAS〕，∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO〔SAS〕，∴BE=CF．【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进展推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．〔2021 秋•潍城区期中〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A=40°时，求∠DEF的度数；〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；〔2〕由〔1〕中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；〔3〕由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】〔1〕证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．〔2〕解：由〔1〕知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B〔9分〕∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．〔3〕解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．28．〔2021 秋•淮安期中〕如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．〔1〕如图1，填空∠B= 36 °，∠C= 72 °；〔2〕假设M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】〔1〕BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；〔2〕①由〔1〕可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：〔1〕∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；〔2〕①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】此题主要考察等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。
江苏省苏州市吴中区八年级数学上学期期中试题 苏科版
第10题图DBC A江苏省苏州市吴中区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卷密封线内； 2．所有题目必须答在答题卷相应的位置上，答在试题和草稿纸上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，没有平方根的是 ( ▲ ) A ．4 B ． 0 C ．81D ． -9 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ）3．两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为 （ ▲ ） A.15B.18 C.15或18 D.以上都不对 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ ) A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4 D ．12，35. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ▲ ) A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ6．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ▲ ）的交点.A ．角平分线B ．高C ．中线D ．垂直平分线7. 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,垂足为E.若BC=9,BE=3, 则△BDE 的周长为（ ▲ ） A.15 B. 12 C.9 D. 6第5题 第7题 第9题 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ▲ ） A ．6B.8C.D.9．如图，在△ABC 中，AO ⊥BC ，垂足为O ，若AO ＝3，∠B ＝45°，△ABC 的面积为6，则AC 边长的平方的．．．．．．值．是（ ▲ ） A ．10 B ．8C ．6D ．1810. 如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：（1）BP ＝CM ；（2）△ABQ ≌△CAP ；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°．其中正确的结论有( ▲ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．4的平方根是_ ▲ ．12. 若等腰三角形的顶角是80°，则其底角为_ ▲ ． 13．已知△ABC ≌△FED ，∠A =30°，∠B =80°，则∠D = ▲ ．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，AB =4，则CD = ▲ ．1360EDB C AOBCA1318（第14题图） （第15题图） （第16题图） (第18题图)15．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25cm 2，则正方形M 的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4 cm ，△ABC 的周长为21cm ，则△ABD 的周长为 ▲ cm.17．已知周长为45cm 的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ▲ cm ．18. 如图，南北向的公路上有一点A ，东西向的公路上有一点B ，若要在两条．．公路上．．．确定点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则这样的点P 最多能确定 ▲ 个． 19. 求下列各式的值（每题4分，共8分）（1）032382⎪⎭⎫⎝⎛+-π （2）)31(2132-+-+-▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 20.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积． 答：△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积是▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲21．（本题6分）尺规作图：如左图，在四边形ABCD 内找一点P ， 使得点P 到AB 、AD 的距离相等，并且点P 到点B 、C 的距离也相 等．（不写作法，保留作图痕迹）． ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲(本题6分)已知a+b 是25的算术平方根，2a-b 是-8的立方根，求a+2b 的平方根.▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲23．(本题6分)如图，AB =CB ，BE =BF ，∠1=∠2，证明：△ABE ≌△CBF ．▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲24.（本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ． （1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长．▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲25.（本题8分）已知△ABC 中∠BAC ＝140°，BC ＝26，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．求：(1)∠EAF 的度数； (2)求△AEF 的周长．▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲26..（本题9分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：EC AB D(1)表格中x ＝ ▲ ；y= ▲ ;(2)从表格中探究a 与a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈ ▲ ；②已知 3.24＝1.8，若a ＝180，则a ＝ ▲ ； (3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= ▲ 。
江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷（试卷满分：120分考试时间：90分钟）准考证号姓名座位号一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20182．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m=﹣1，∴m2018=1．故选：A．2．解：1.21万=1.21×104，故选：C．3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率==0.5．故选：C．5．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△AB C．故④正确，故选：C．10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：．16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S 四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．20．解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜421．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GB C．∴GB=DF．22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，∴标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：1 ﹣1 21 y=x+1 y=x﹣1 y=x+2﹣1 y=﹣x+1 y=﹣x﹣1 y=﹣x+22 y=2x+1 y=2x﹣1 y=2x+2其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．23．解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，设PH=5x米，CH=12x米，在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，AB=180米，在Rt△AEP中，∠APE=53°，=，解得x=，5x=5×=≈14.3．故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DA C．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PC B．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PC B．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
2020-2021苏州市八年级数学上期中模拟试题及答案
2020-2021苏州市八年级数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 4．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．5．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．337．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 10．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 12．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-5二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．16．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______．17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．18．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.19．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.23．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．24．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．25．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 6．A解析：A【解析】 【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．7．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,，即△ABC 和△DBC 同底等高， ∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．10．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．12．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．16．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a ＜-2且a ≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．【详解】 解：方程22x a x -+=1， 去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2， 由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a ＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab ）关于x 轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P 的坐标为（2，5），所以，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．19．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a=7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.23．答案见解析【解析】试题分析：首先作ABC α∠=，进而以B 为圆心a 的长为半径画弧，再以A 为圆心a 为半径画弧即可得出C 的位置．试题解析：如图所示：△ABC 即为所求.24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．25．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC≌△BED（ASA）．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(上)数学期中模拟卷(pdf版)
3八年级（上）数学期中模拟卷8．（3 分）如图，在△ABC 中，BD 和 CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1+∠2 的度数为（ ）姓名学校 分数一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3 分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，是轴对称的图形有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个2．（3 分）北京奥运会火炬接力手达到 21780 人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.2×103D ．223．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．√9B ．√10C ．√20D ．√14．（3 分）已知 P 是△ABC 内一点，连接 P A ，PB ，PC ，且 P A ＝PB ＝PC ，则 P 点一定是（ ）A. △ABC 的三条中线的交点B. △ABC 的三条内角平分线的交点C. △ABC 的三条高的交点D. △ABC 的三边的中垂线的交点5．（3 分）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B ＝∠CB ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2A ．52°B ．60°C ．64°D ．68°9．（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b ，那么（a +b ）2 的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．110．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝5，CD ＝1，则 BC 的长为（ ）C ．a = 1，b = 1，c = 1D ．（b +c ）（b ﹣c ）＝a 23456．（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS7．（3 分）下列等式不成立的是（ ）A ．（√−a ）2＝﹣a （a ≤0）B ．√a 2 =aA ．2√3B ．3C ．1+√3D ．√3二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上） 11．（3 分）计算 （√2）2＝．12．（3 分）式子√x − 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）在实数：− 11，√5 +1，0.2，3√−8 π 0，3.010010001 中，无理数有个．C ．√8 − √2 = √2D ．√27 ÷ √3 =37，2， 14．（3 分）已知等腰三角形的一个外角是 80°，则它顶角的度数为 ．第1页（共4页）315．（3 分）如图，AB＝AC＝AD，若AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝度．20．（12 分）计算：（1）−√163√27（2）√8 +3√1 −1 +√33 √2 216．（3 分）如图，在Rt△ABC 中∠B＝90°，AC＝25，BC＝15，以AC，BC 为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝．（结果保留π）17．（3 分）若a＜0，则化简√−a3结果为．18．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8 分）求出下列x 的值．（1）（x﹣1）2＝5（2）（x+2）2﹣27＝0．（3）（2√12 −3√1）× √6．21．（7 分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD 的面积．22．（6 分）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|−√a2−√b2．23．（7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分AC，交AC 于点F，交BC 于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为20cm，AC＝6cm，求DC 长．25．（7 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE 的度数．26．（6 分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三124．（6 分）已知√a− 3 + √2 −b =0，求√a√6+ 的值．√b角形：（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，√13的三角形，一共可画这样的三角形个．27．（7 分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N 分别是AC、BD 的中点．求证：MN⊥BD．28．（10 分）已知△ABC 中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，CD 为AB 边上的高．动点P 从点A 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到A 点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD 的长；（2）t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？（3）若M 为BC 上一动点，N 为AB 上一动点，是否存在M，N 使得AM+MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．3初二秋季数学期中模拟卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3 分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，是轴对称的图形有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【解答】解：线段、是轴对称的图形； 圆、是轴对称的图形； 角、是轴对称的图形；正三角形、是轴对称的图形；平行四边形、不是轴对称的图形； 矩形、是轴对称的图形； 综上所述，是轴对称的图形有 5 个． 故选：C ．2．（3 分）北京奥运会火炬接力手达到 21780 人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.2×103D ．22【解答】解：21780≈2.2×104， 故选：A ．3．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．√9B ．√10C ．√20D ．√1【解答】解：A 、√9 =3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B 、√10是最简二次根式；C 、√20 =2√5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√1，被开方数含分母，不是最简二次根式；3故选：B ．4．（3 分）已知 P 是△ABC 内一点，连接 P A ，PB ，PC ，且 P A ＝PB ＝PC ，则 P 点一定是（ ）A. △ABC 的三条中线的交点B. △ABC 的三条内角平分线的交点、∵（ ） +（ ） ≠（ ） ，故不能判定是直角三角形；C. △ABC 的三条高的交点D. △ABC 的三边的中垂线的交点【解答】解：∵PA ＝PB ，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，∵PB ＝PC ，∴点 P 在线段 CB 的垂直平分线上，∴P 点是△ABC 的三边的中垂线的交点， 故选：D ．5．（3 分）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B ＝∠CB ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2C ．a = 1，b = 1，c = 1D ．（b +c ）（b ﹣c ）＝a 2345【解答】解：A 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∴∠C ＝90°，故是直角三角形，正确； B 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，∴∠B = 3×180°＝90°，故是直角三角形，正确；6C 1 2 1 2 123 4 5D 、∵（b +c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即 a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，正确．故选：C ．6．（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【解答】解：由作法得 OD ＝OC ＝OC ′＝OD ′，CD ＝C ′D ′， 则可根据“SSS ”可判定△OCD ≌△OC ′D ′， 所以∠A ′O ′B ′＝∠AOB ． 故选：D ．7．（3 分）下列等式不成立的是（ ） A ．（√−a ）2＝﹣a （a ≤0）B ．√a 2 =aC．√8 − √2 = √2 D．√27 ÷ √3 =3【解答】解：A、原式＝﹣a，所以A 选项的计算正确；B、原式＝|a|，所以B 选项的计算错误；C、原式＝2√2 − √2 = √2，所以C 选项的计算正确；D、原式= √27 ÷ 3 =3，所以D 选项的计算正确．故选：B．8．（3 分）如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+ ∠2 的度数为（）A．52°B．60°C．64°D．68°【解答】解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=1∠ABC，∠2=1∠ACB，2 2∴∠1+∠2=1（∠ABC+∠ACB）＝64°，2故选：C．9．（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b，那么（a+b）2 的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1＝24，即4×1ab＝24，2BC即 2ab ＝24，a 2+b 2＝25， 则（a +b ）2＝25+24＝49． 故选：A ．10．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝5，CD ＝1，则 BC的长为（ ）A ．2√3B ．3C ．1+√3D ．√3【解答】解：如图，作 BE ⊥AD 于 E ，CF ⊥BE 于 F ．∵∠B ＝∠D ＝90°，∴四边形 CDEF 是矩形，∴EF ＝CD ＝1．∵∠A ＝30°， ∴BE = 1AB = 5，22∴BF ＝BE ﹣EF = 3，∠CBF ＝30°，2∴CF = 1BC ，2由勾股定理知 CF 2+BF2＝BC 21）2+BF 2＝BC 2， 2解得 BC ＝±√3（负值舍去）．故选：D ．，即（二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（3 分）计算 （√2）2＝ 2 ．【解答】解：原式＝2． 故答案是 2．12．（3 分）式子√x − 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（3 分）在实数：−11，√5 +1，0.2，3√−8 π0，3.010010001 中，无理数有 2 个．， ， 2π【解答】解：所给数据中，无理数有：√5 +1， 2故答案为：2．，共 2 个．14．（3 分）已知等腰三角形的一个外角是 80°，则它顶角的度数为 100° ．【解答】解：等腰三角形一个外角为 80°，那相邻的内角为 100°， 三角形内角和为 180°，如果这个内角为底角，内角和将超过 180°， 所以 100°只可能是顶角． 故答案为：100°．15．（3 分）如图，AB ＝AC ＝AD ，若 AD ∥BC ，∠C ＝70°，则∠D ＝ 35 度．7【解答】解：∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BAD＝110°，∵AB＝AD，∴∠D=1（180°﹣∠BAD）＝35°，2故答案为35°．16．（3 分）如图，在Rt△ABC 中∠B＝90°，AC＝25，BC＝15，以AC，BC 为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝50π．（结果保留π）【解答】解：S1AC1= 2π（2 ）=所以S1﹣S2＝50π．π，S2= π，17．（3 分）若a＜0，则化简√−a3结果为﹣a√−a．【解答】解：∵a＜0，∴√−a3 =−a√−a．故答案为：﹣a√−a．18．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为18 ．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD 的延长线于点N；2 1πAC2= 625 1πBC2= 2258888∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM 与△ADN 中，∠BAM = ∠DAN{∠AMB = ∠AND，AB = AD∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM 与△ADN 的面积相等；∴四边形ABCD 的面积＝正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，方法二：将三角形ADC 绕点A 顺时针旋转90 度得到△ABC′，只要证明△ACC′是等1腰直角三角形，然后面积可用AC×AC′来表示．2故答案为：18．三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8 分）求出下列x 的值．（1）（x﹣1）2＝5（2）（x+2）2﹣27＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝5，∴x﹣1= ±√5，∴x＝1±√5，∴x1＝1+√5，x2＝1−√5；333 （2）∵（x +2）2﹣27＝0∴（x +2）2＝27∴x +2= ±3√3，∴x ＝﹣2±3√3，∴x 1＝﹣2+3√3，x 2＝﹣2−3√3．20．（12 分）计算：（1）−√16 + 3√27 （2）√8 +3√1 − 1 + √3 3 √2 2（3）（2√12 −3√1）× √6． 【解答】解：（1）−√16 + 3√27＝﹣4+3＝﹣1；（2）√8 +3√1 − 1 + √33 √2 2 ＝2√2 +3 √3 − √2 + √3 3 2 2 =3√2 + 3√3； 2 2（3）（2√12 −3√1）× √6＝（4√3 −3×√3）× √6＝3√3 × √6＝9√2．21．（7 分）已知，如图，四边形 ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，BC ＝13cm ，CD ＝12cm ，且∠A ＝90°，求四边形 ABCD 的面积．【解答】解：连接 BD ，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°，BC＝13cm，CD＝12cm，∴BD= √AB2 + AD2 =5cm．∵122+52＝132，即CD2+BD2＝BC2，∴△BCD 是直角三角形，∠BDC＝90°，∴S 四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= 1×3×4+1 ×5×12＝6+30＝36cm2．2 222．（6 分）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|−√a2−√b2．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b．原式＝﹣a﹣（﹣a）﹣b＝﹣a+a﹣b＝﹣b．23．（7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分AC，交AC 于点F，交BC 于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为20cm，AC＝6cm，求DC 长．【解答】解：（1）∵AD 垂直平分BE，EF 垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C=1∠AED＝35°；2（2）∵△ABC 周长20cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝14cm，即2DE+2EC＝14cm，∴DE+EC＝DC＝7cm．124．（6 分）已知√a− 3 + √2 −b =0√a√6+ 的值．√b【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，1所以，√6 1+√6 √3 4√3+ = + √3 = ．√a√b√3 √2 3 325．（7 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE 的度数．【解答】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD 和△BOE 中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC 和△BED 中，∠A = ∠B{AE = BE，∠AEC = ∠BED∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC 中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．26．（6 分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，√13的三角形，一共可画这样的三角形16个．【解答】解：（1）∴△ABC 即为所求，如图1 所示：（2）如图2 所示：∵√22 + 32 = √13，符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16 个；故答案为：16．27．（7 分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N 分别是AC、BD 的中点．求证：MN ⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M 是AC 的中点，∴BM＝DM=1 AC，2∵点N 是BD 的中点，∴MN⊥BD．28．（10 分）已知△ABC 中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，CD 为AB 边上的高．动点P 从点A 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到A 点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD 的长；（2）t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？（3）若M 为BC 上一动点，N为AB 上一动点，是否存在M，N 使得AM+MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD 为AB 边上的高，∴AC •BC ＝AB •CD ，∴CD ＝4.8cm ；（2） ①当点 P 在 BC 上时，∵∠ACB ＝90°，若△ACP 为等腰三角形，只有 AC ＝PC ＝6，∴t = 1 2 =6s ，2 ②当点 P 在 AB 上时，∵△ACP 为等腰三角形，∴分三种情况：当 AC ＝AP 时，即 10﹣（2t ﹣6﹣8）＝6，解得：t ＝9， 当 AC ＝CP ＝6 时，即1[10﹣（2t ﹣6﹣8）]= √62 − (2 4 2，解得：t ＝8.4，25 ) 当 AP ＝CP ＝10﹣（2t ﹣6﹣8）时，即 10﹣（2t ﹣6﹣8）＝5，解得：t ＝9.5， 综上所述：t 为 6，8.4，9，9.5 时，△ACP 为等腰三角形；（3） 如图作点 A 关于 BC 的对称点 A ′，过 A ′作 A ′N ⊥AB 于 N ，交 BC 于 M ，′ 则 A ′N 就是 AM +MN 的最小值，∵CD ⊥AB ，∴CD ∥A ′N ，∵AC ＝CA ′，∴AD ＝DN ，∴A ′N ＝2CD ＝9.6，即 AM +MN 的最小值＝9.6．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（）
试题2:
在实数, , , ， , 0中，无理数的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
试题3:
下列计算正确的是（）
A. = ±2
B. = -3
C. = -4
D. =3
试题4:
如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A. CB=CD
B.BAC=DAC
C.BCA=DCA
D.B=D=90
评卷人得分
试题5:
给出下列说法：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a+c =b,则C=90；
③△ABC 中，若A ：B：C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形。
其中，错误的说法的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
试题6:
如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A.△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的垂直平分线的交点
C.△ABC 三条高所在直线的交点 D .△ABC 三条角平分线的交点
试题7:
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
试题8:
如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（） A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
试题9:
如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）
A．21 B．15 C 13 D 11
试题10:
如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）
A. △BPQ是等边三角形
B. △PCQ是直角三角形
C. APB=150°
D. APC=135°
试题11:
-64的立方根是．
试题12:
小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为
试题13:
比较大小：．(填、或)
试题14:
有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y= ．
试题15:
如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为 _
试题16:
已知直角三角形的两边长为3 cm、5 cm，则它的第三边长为_______．
试题17:
已知：如图，△AMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。
则
AB+AC= ______ 。
、
试题18:
如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝______
试题19:
++
试题20:
+-
试题21:
4x2-49=0；
试题22:
27(x + 1)3=－64
试题23:
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．
试题24:
如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，E=CPD。
求证：△ABC△DEF
试题25:
如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
(1) 若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2) 若∠A=40°，求∠DBC的度数．
试题26:
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE ⊥AE于E，求证：BD=DE+CE
试题27:
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．
试题28:
如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，
∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.
（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；
（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.
（第26题）
试题29:
如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D回到点A，设点P的运动时间为t秒。
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三角形是直角三角形，且AP是斜边。
试题1答案:
C
B
试题3答案: B
试题4答案: B
试题5答案:
C
试题6答案: D
试题7答案:
B
试题8答案:
D
试题9答案: D
试题10答案: B
试题11答案: -4
试题12答案:
44.0
试题13答案:
试题15答案: 4
试题16答案: 4或
试题17答案:
18
试题18答案:
3.65
试题19答案: 7；
试题20答案:
试题21答案: x=
试题22答案: x=
试题23答案: 图略
试题24答案:
证明△ABC≌△DEF．
∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE. 2分
∵∠E=∠CPD，
∴∠E=∠B. 3分在△ABC和△DEF中，∠E＝∠B，ED＝AB，∠A＝∠FDE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）． 6分
试题25答案:
（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD， 1分
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC， 2分
而AB=AC=5，
∴BC=8-AC=3； 3分
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， 5分
而∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°， 6分
又∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD， 7分
而∠DBC=∠ABC-∠ABD，
∴∠DBC=70°-40°=30°． 8分
试题26答案:
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS） 5分
∴AE＝BD,AD＝CE
∵AE＝DE+AD
∴AE＝DE+CE
∴BD＝DE+CE 8分
试题27答案:
因为是折叠
所以DE=EF,AF=AD=BC=10
所以直角三角形ABF中
AB=8,AF=10
则BF=√(10²-8²)=6
所以CF=10-6=4 4分
设CE=x
则DE=EF=8-x
所以直角三角形CEF中
(8-x)²=4²+x²
64-16x+x²=16+x²
16x=48
x=3
所以EC=3 8分
试题28答案:
（1）∠P=30°,∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°（1分），所以∠ABP=30°,得∠ABP=∠P，所以AB=AP（3分）；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得（5分），解得x=6，所以AC=6（6分）;
（3）∠AMP的大小不发生变化7分）。
∠AMP=∠B+∠MPB（8分）=∠ACP+∠APC=(∠ACP+∠APC)= 90°=45°（10分）.
试题29答案:
3分
5分
7分
9分。