【创新方案】版高中数学 第一章 1.3 第一课时 NO.1 诱导公式(一)课堂强化 新人教A版4
高中一年级上学期数学《诱导公式——第一课时》教学设计含作业
教学设计90︒的角的（一）情景引入（引发认知冲突，激发学习兴趣）如图所展示的图片是天津之眼，是一座跨河建设，桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是世界上唯一建设在桥上的摩天轮。
在乘坐摩天轮的过程中，随着摩天轮的旋转即角α变化，我们离地面的高度对应变化，其实，在这种一圈一圈转动的运动形式背后，也蕴涵了丰富的数学内涵（如：对称性、周期性），下面我们先看一个具体的数学问题：【教师提问1】：如图，摩天轮轴心为O ，轴心到地面距离为d ，轴半径设为1 ，当我们乘坐摩天轮从点P 逆时针运动到1P 时，旋转角︒=30α，此时距离地面高度h 为多少？摩天轮继续转动，你能用任意时刻的旋转角α表达离地高度h 吗？【教师提问2】：你能用任意时刻的旋转角x 表示离地高度h 吗？设计意图：体会生活中的周期现象，初步学会用三角知识刻画周期变化规律；通过分析，学生发现要求高度h ，只需求出角α（任意角）的正弦即可；初步学会抽象实际问题成数学问题的基本方法；通过从特殊角正弦函数值推广到任意角正弦值引起认知冲突，让学生主动提出问题，激发学生的学习兴趣，为后续小组合作探究推波助澜。
（二）问题探究【教师提问3】：知1sin 302︒=，你还能求哪些角度的正弦值？请给出理由。
（注：教师根据情况启发学生，引导学生回顾三角函数定义，发现sin30︒的值即角30︒的终边与单位圆交点的纵坐标）【学生探究1】：单位圆中数形结合发现角3015021030︒︒︒-︒、、、、 60的终边有对称性，由此猜测还可以求上述角的正弦值。
【教师提问4】：上述结论中的30︒可以换成任意锐角α吗？【学生探究2】：根据任意角三角函数定义，结合对应角的终边的对称性，发现对任意作业练习。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的诱导公式(1)教案 新人教A版必修4(2021年
高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的诱导公式（1）教案新人教A 版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的诱导公式（1）教案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3。
1三角函数的诱导公式(一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；(2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值,则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一) 诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
人教版高中数学必修1《诱导公式》第1课时课件
sin(−)＝−sin，
cos(−)＝cos ，
tan(−)＝−tan .
探究2 你能类比公式二，证明下面的公式吗？
公式四 终边关于y轴对称的角.
sin(−)＝sin，
cos(−)＝−cos ，
tan(−)＝−tan .
公式一
公式二
sin(＋k·2)＝sin， sin(＋)＝−sin，
2
过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数
学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等.
sin(＋k·2)＝sin，
cos(＋k·2)＝cos，
tan(＋k·2)＝tan，
其中k Z.
由公式一可知，角α的终边每绕原点旋转一周，函数值
= tan(180˚−60˚)
= −tan60˚= − 3 .
思考 由例1，你对公式一至公式四的作用有什么进一步的
认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角
三角函数的步骤吗？
任意负角的
三角函数
用公式
三或一
任意正角的
三角函数
用公式一
锐角的三角
函数
用公式
二或四
0~2π的角
的三角函数
例2 化简
cos(＋)＝−cos ，
tan(＋)＝tan .
你能用文字语言表述公式二吗？
＋的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一
个把看成锐角时原函数值的符号.
公式二解决了什么样角的求值化简问题？
公式二解决了形如＋的三角函数值求值化简问题.
探究2 你能类比公式二，证明下面的公式吗？
16π
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《诱导公式(第一课时)》示范教学方案
《5.3 诱导公式（第一课时）》教学设计1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，－α的正弦、余弦、正切）；通过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养．2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养．教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明．教学难点：诱导公式的有效识记和应用．PPT课件．资源引用：【知识点解析】对诱导公式一到四的理解【知识点解析】诱导公式一到四的作用【知识点解析】利用诱导公式一到四化简应注意的问题（一）新知探究引导语：我们知道，圆最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以根据三角函数定义，利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．问题1：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2．（1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？预设的师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和调理思路． 预设的答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1． 11＝y 1x 1（1sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）． 从而得：公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：应用公式二时，对角α有什么要求？预设答案：只要在定义域内的角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 预设答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性．追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？预设答案：按逆时针方向旋转角π得到的．sin （π＋α）＝－sin α，cos （π＋α）＝－cos α，tan （π＋α）＝tan α． 22465xyO π+aa P 2P 1图2图1设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P 1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．预设的师生活动1：先由学生独立思考，尽量多地写出点P 1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P 1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x ；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．预设答案：单位圆上点P 1的特殊对称点：第一类，点P 1关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点P 1关于特殊直线的对称点，如y ＝x ，y ＝－x ；第三类，点P 1关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P 1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．预设的师生活动2：针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．预设答案：1．如图3，作P 1关于x 轴的对称点P 3：以OP 3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2k π＋(－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 3(x 3，y 3)．因为P 3是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 3＝x 1，y 3＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(－α)＝y 3，cos(－α)＝x 3，tan(－α)＝y 3x 3（x 3≠0）． 从而得：公式三sin （－α）＝－sin α，cos （－α）＝cos α，tan （－α）＝－tan α． 图32．如图4，作P 1关于y 轴的对称点P 4：以OP 4为终边的角β都是与角π－α终边相同的角，即β=2k π＋(π－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 4(x 4，y 4)．因为P 4是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 4＝－x 1，y 4＝y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π－α)＝y 4，cos(π－α)＝x 4，tan(π－α)＝y 4x 4（x 4≠0）． 从而得：公式四追问4：公式三和公式四中的角α有什么限制条件？预设答案：三角函数定义域内的角α．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．★资源名称： 【知识点解析】对诱导公式一到四的理解★使用说明：本资源展现“对诱导公式一到四的理解”，辅助教师教学，加深学生对于sin （π－α）＝sin α，cos （π－α）＝－cos α，tan （π－α）＝－tan α． 图4知识的理解和掌握．适合教师课堂进行展示．注：此图片为“知识卡片”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin 3π8；（3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16；（4）tan （－2 040°）． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？预设的师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22； （2）sin 3π8＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2π2＝sin 3π2＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3ππ＝sin 3π＝23； （3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16＝－sin 3π16＝－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--3πsin ＝23； （4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？★资源名称： 【知识点解析】诱导公式一到四的作用★使用说明：本资源展现“诱导公式一到四的作用”，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．适合教师课堂进行展示．注：此图片为“知识卡片”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．预设答案：利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)．追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？预设的师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：tan(－α－180°)＝tan［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tanα，cos(－180°＋α)＝cos［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cos α·sin α(-tan α)·(-cos α)＝－cos α．设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．★资源名称：【知识点解析】利用诱导公式一到四化简应注意的问题★使用说明：本资源展现“利用诱导公式一到四化简应注意的问题”，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．适合教师课堂进行展示．注：此图片为“知识卡片”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．（二）梳理小结问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．（三）布置作业1．教科书练习；2．教科书习题5.3第1，2，3题．（四）目标检测设计计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67； （3）tan(－1 140°)； （4）cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π677； （5）tan 315°； （6）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411． 预设答案：（1）21；（2）21；（3）－3；（4）23-；（5）－1；（6）22-． 设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(1)学案(含解析)新人教A版必修4(202
高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）学案（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）学案（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）学案（含解析）新人教A版必修4的全部内容。
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3 三角函数的诱导公式(一)班级：__________姓名：__________设计人：__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语攻克科学堡垒，就像打仗一样，总会有人牺牲，有人受伤,我要为科学而献身。
——罗蒙诺索夫学习目标1．能借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式.2．能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
学习重点1．诱导公式一到四的推导2．熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题学习难点诱导公式的灵活运用自主学习诱导公式预习评价1．计算：sin 600°=A。
B。
C。
D.2．计算的值为A. B. C。
D.3．sin 210°＝_________。
4．已知sin=，则sin（π－）=____________.5．若tan（π+)=，则tan＝_______________。
♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究观察，π－,π+，－的终边思考下列问题.s根据上图，完成下面的填空。
①π+与的终边关于_________对称；②π－与的终边关于__________对称；③－与的终边关于____________对称.(2)根据任意角三角函数的定义,并结合探究1的结论,探究下面的问题。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式(一)学案(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一
1.3 三角函数的诱导公式考试标准课标要点学考要求高考要求π±α与α的正弦、余弦、正切值的关系b bπ2±α与α的正弦、余弦值的关系 b b 知识导图学法指导1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如α与－α的终边关于x轴对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x，y)和(x，－y)．2．诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．3．观察公式一至公式四的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名不变，符号看象限”．4．观察公式五和公式六的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名改变，符号看象限”．第1课时诱导公式(一)状元随笔诱导公式一～四的理解(1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：①记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y)．( )(2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．( )(3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变．( )答案：(1)×(2)×(3)√2．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )A．α一定是锐角B．0≤α<2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．答案：D3．sin 600°的值是( )A.12B．－12C.32D．－32解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－32.答案：D4．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )A．－12B.12C．－32D.32解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12.答案：A类型一 给角求值问题例1 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π的值是( ) A.－34 3 B.34 3C ．－34 D.34(2)求下列三角函数式的值： ①sin(－330°)·cos 210°；②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)． 【解析】 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－32·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·(－3)＝－334. (2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°) ＝sin 30°·(－cos30°)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－3sin 1 200°·⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－22×(－1)＝3－22. 答案：(1)A (2)①－34 ②3－22负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值． 方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 (1)sin 4π3＋tan 7π6的值为( )A.36 B ．－33 C ．－36 D.33(2)sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)＝________. 解析：(1)原式＝－sin π3＋tan π6＝－32＋33＝－36.故选C.(2)原式＝sin 260°＋(－1)＋1－cos 230°＋sin 30°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋12＝12. 答案：(1)C (2)12首先利用诱导公式把角化为锐角再求值． 类型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值例2 若sin(π＋α)＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan(π－α)等于( ) A.－12B ．－32C ．－ 3 D.33【解析】 因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－12，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以cos α＝ 1－sin 2α＝32.所以tan α＝sin αcos α＝－13＝－33.所以tan(π－α)＝－tan α＝33.故选D. 【答案】 D将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值． 方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 跟踪训练2 已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34解析：因为sin α＝35且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tanα＝sin αcos α＝－34.所以tan(π＋α)＝tan α＝－34.故选D.答案：D先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值． 类型三 三角函数式的化简与证明 例3 化简与证明：(1)证明：sin π＋αsin 2π－αcos －π－αsin 3π＋αcos π－αsin π－α＝－1；(2)化简：cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°)． 【解析】 (1)证明左边＝－sin α－sin α－cos αsin π＋α－cos αsin α＝－sin α－sin α－cos α－sin α－cos αsin α＝－1.(2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°) ＝sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°) ＝sin 66°－sin 66° ＝0.用诱导公式消,除角的差异→用同角三角函,数关系消除名,称差异→证明两边相等 方法归纳利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．跟踪训练3 证明：sin α－2016πcos α＋2015πsin －αcos α－2πcos α＋2016πsin α＋2016π＝tan α.证明：sin α－2016πcos α＋2015πsin －αcos α－2πcos α＋2016πsin α＋2016π＝sin α－cos α－sin αcos αcos αsin α＝tan α.状元随笔 证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．1.3.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．sin 480°的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120° ＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. 答案：B2．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限解析：∵sin(π＋θ)＝45＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α B ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C ．sin(－α－360°)＝－sin α D ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B 不正确． 答案：B4．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12 B ．±32 C.32 D ．－32解析：由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)． 答案：D5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)； ④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )A ．① B．② C ．③ D．④解析：sin(－1 000°)＝sin 80°>0； cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin 7π10cosπtan 17π9＝－sin7π10tan17π9， ∵sin 7π10>0，tan 17π9<0，∴原式>0.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．求值：(1)cos 29π6＝________；(2)tan(－225°)＝________.解析：(1)cos 29π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋5π6＝cos 5π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32.(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.答案：(1)－32(2)－1 7．若sin(－α)＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos(π＋α)＝________.解析：∵sin(－α)＝13，∴sin α＝－13.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴cos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝223，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 答案：－2238．化简：cos －αtan 7π＋αsin π＋α＝________.解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求下列各三角函数值：(1)sin 1 200°；(2)cos 476π；(3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3；(4)tan(－855°)．解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. (2)cos 476π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫116π＋6π＝cos 116π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6＝cos π6＝32.(3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝－sin 7π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3＝－sin π3＝－32.(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.10．若cos α＝23，α是第四象限角，求sin α－2π＋sin －α－3πcos α－3πcos π－α－cos －π－αcos α－4π的值．解析：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故sin α－2π＋sin －α－3πcos α－3πcos π－α－cos －π－αcos α－4π＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α1－cos αcos α－1＋cos α＝－sin αcos α＝52. [能力提升](20分钟，40分)11．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，x ∈R ，且f (2 019)＝3，则f (2 020)的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：∵f (2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)＋4＝3，∴a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)＝－1，∴f (2 020)＝a sin(2 019π＋α＋π)＋b cos(2 019π＋β＋π)＋4＝－a sin(2 019π＋α)－b cos(2 019π＋β)＋4＝1＋4＝5.答案：C12．求值sin α－2 018πcos α＋2 019πsin －αcos α－2πcos α＋2 018πsin α＋2 018π＝________.解析：sin α－2 018πcos α＋2 019πsin －αcos α－2πcos α＋2 018πsin α＋2 018π＝sin α－cos α－sin αcos αcos αsin α＝tan α.答案：tan α13．求下列三角函数值．(1)tan 34π＋cos(－1 650°)＋sin 116π； (2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°.解析：(1)原式＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π4＋cos 1 650°＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π6 ＝－tan π4＋cos(4×360°＋210°)－sin π6＝－1＋cos 210°－12＝－1＋cos(180°＋30°)－12＝－32－cos 30°＝－32－32.(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2.14．求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫n π＋4π3(n ∈Z )的值． 解析：方法一 ①当n 为奇数时，原式＝sin2π3·(－cos 4π3)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·cos π3＝32×12＝34. ②当n 为偶数时，原式＝sin2π3·cos 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－34. 综上可知，原式＝(－1)n ＋134. 方法二 原式＝sin 2π3·(－1)n cos 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·(－1)n cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3·(－1)n ·(－cos π3)＝(－1)n ×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－1)n ＋134.。
高中数学新课程创新教学设计案例诱导公式
高中数学新课程创新教学设计案例诱导公式创新管理：高中数学新课程创新教学设计案例，诱导公式1.引言数学是一门重要的学科，对于学生的思维发展和逻辑思维能力的培养至关重要。
然而，传统的数学教学往往强调记忆和机械运算，缺乏对学生思维的引导和培养。
本文将设计一节高中数学课程，通过引入创新的教学方法，培养学生的数学思维，具体设计的主题是“诱导公式”。
2.教学目标-培养学生的自主学习能力，提高他们的问题解决能力；-培养学生的归纳与演绎能力，培养他们从具体问题中发现一般性规律的能力；-培养学生的团队合作和沟通能力。
3.教学内容与方法3.1教学内容-引导学生通过几个具体问题来引入“诱导公式”的概念；-提供多个问题的解决方法，但不直接给出公式；-引导学生从问题中发现规律，给出“诱导公式”；-巩固所学知识，通过练习帮助学生理解与掌握“诱导公式”。
3.2教学方法-问题导入法：通过几个具体问题来引起学生的兴趣和思考，激发他们积极参与和思考的欲望；-问题解决法：提供多个问题的解决方法，让学生通过比较、分析和归纳来寻找问题的规律；-归纳法：引导学生从具体问题中归纳出一般性规律，从而诱导公式的产生；-合作学习法：鼓励学生进行小组合作学习，通过互动、探究、讨论和合作解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
4.教学过程4.1引入阶段在引入阶段，教师可以通过一个有趣的实例来导入“诱导公式”这个概念。
例如，教师可以给学生一个简单的几何问题：正方形的边长为x，求正方形的面积。
然后，教师可以鼓励学生先尝试使用代数方法解决问题。
4.2探索阶段4.3归纳阶段在归纳阶段，教师可以引导学生从不同的方法中归纳出一般性规律，例如，学生可以发现正方形的面积等于边长的平方。
然后，教师可以提出一个问题：长方形的面积等于什么？4.4拓展与运用阶段在拓展与运用阶段，教师可以继续引入更复杂的问题，让学生运用“诱导公式”来解决。
例如，学生可以求长方形、三角形、圆形等各种图形的面积，并将其总结为相应的公式。
18-19版：1.2.4 诱导公式(一)（创新设计）
1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式(一)
[学习目标]
1.了解三角函数的诱导公式一～三的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
原式＝ sin[2n＋1π＋α]cos2nπ＋α
1.2.4 诱导公式(一)
19
sin－α·cos－π－α －sin α·－cos α ＝ sinπ＋α·cos α ＝ －sin α·cos α ＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
sin[2n＋1π－α]·cos[2n＋1－1π－α] 原式＝
sin[2n＋1＋1π＋α]·cos[2n＋1π＋α]
1.2.4 诱导公式(一)
17
跟踪演练 2 已知 cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求 sin(α－3π)＋
cos(α－π)的值. 解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π<α<2π，∴32π<α<2π，∴sin α＝－45. ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
1.2.4 诱导公式(一)
1234
30
2[－sinπ－α]－cos α ＝
－sin α＋－sin α ＝2sin αcos α＝－cos α.
－2sin α 右边＝(－1)2k－1cos α＝－cos α，∴左边＝右边.
1234
2sinα＋nπcosα－nπ
综上所述，
＝(－1)ncos α，n∈Z 成立.
预习导学
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计2 新人教A版必修4(2
江苏省苏州市高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）教学设计2 新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）教学设计2 新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数的诱导公式(第一课时)一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义,这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系,使得“数”与“形”得到紧密结合,成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合"和复杂到简单的“转化”的数学思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。
诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用,在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简,提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识,把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们。
【教学方案】《诱导公式》第1课时参考教案
《诱导公式》 第一课时一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：三角函数的诱导公式中的公式二至公式四． （2）思想方法：形数结合法，归纳转化法．（3）能力素养：逻辑推理、数学运算． 2．内容解析：诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭角的三角函数值问题．诱导公式中的公式二至公式四的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，本节诱导公式的推导与应用过程使培养学生逻辑推理、数学运算核心素养落到实处．二、为何讲1． 教学目标：（1）启发学生探索发现诱导公式二至四及其证明；（2）借助单位圆中的对称关系及三角函数定义的应用，培养学生形数结合，归纳转化的思想方法；（3）通过对公式的推导过程，以及通过理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题， 培养学生逻辑推理、数学运算素养． 2． 目标解析：（1）本节诱导公式是在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义的基础上，继续学习诱导公式二、三、四这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用．（2）形数结合与归纳转化是数学中重要思想方法，而三角函数的定义与单位圆有着密不可分的数形关系，在推导公式的过程中，充分利用特殊到一般，转化与化归的方法．所以，本节培养渗透形数结合法，归纳转化法是重要的教学目标之一．（3）逻辑推理、数学运算是两个重要的数学核心素养．在本节教学中，学生观察角的终边的对称性，结合三角函数定义与单位圆的关系，推导公式的过程，使培养学生逻辑推理素养落到实处，而在学生应用诱导公式解决一些求值、化简、证明等问题时很好地提升了数学运算素养．教学重点：是利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式并应用．三、怎样讲 （一）教学准备 1． 教学问题：（1）如何自然地引入诱导公式二至四是一个教学问题，产生这个问题的原因是有两个角度思考：一是代数上看πα+，α-，πα-与α角的终边关系，另一是几何上看两个角的终边关于原点、x 轴、y 轴对称如何表示，处理这个问题的方法是先从几何上观察、归纳两个角终边对称情况，在结合三角函数定义和单位圆推导三角函数值间的关系；（2）如何把相关角终边的几何对称关系与诱导公式结构特征对应起来是一个教学问题，处理这个问题主要采取学生归纳不同象限角的情况，再结合单位圆和三角函数定义逻辑推理出诱导公式，然后总结公式的结构特点与角的终边对应关系，此过程强调归纳转化思想和逻辑推理素养；（3）应用诱导公式解决相关三角函数值的求解、化简、证明等是一个教学问题，处理这个问题主要是引导学生在理解公式的基础上适量典型例题的推演．教学难点：是相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2． 教学支持条件：（1）三角函数的定义、特别是单位圆下三角函数线的应用是本节诱导公式的重要基础，诱导公式一的推导方法也是本节的铺垫．（2）学生对两个角的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的探究，可以充分利用“智慧课堂”教学系统，及时了解学生思维信息，根据学生的思维状态生成教学过程．也可利用智慧课堂的作业平台，向学生布置课前探究和课后检测，为实现本节课的教学目标创设条件．（二）教学过程【问题1】如何将任意角的三角函数求值转化为[)0~2π角三角函数求值问题？ 【设计意图】复习回顾终边相同的角的同一三角函数值相等，即：公式一的用途：sin(2)sin cos(2)cos ()tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈公式一，其中把求任意角的三角函数值转化为求[)0~2π范围的角的三角函数值问题．【预设师生活动】（1）引导学生完成：求94π角的正弦、余弦、正切值问题，学生拍照上传解题过程；（2）引导学生思考：角2()k k Z ααπ+∈与的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题），学生将思维过程拍照．【问题2】 两个角的终边特殊的对称关系研究：1）终边关于原点对称2）终边关于x 轴对称3）终边关于y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．【预设师生活动】（1）引导学生探究：角α与角πα+的终边具有什么样的位置关系？学生作图上传展示角α在不同象限的情况，并共同得出结论．（2）引导学生思考：角α与角πα+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系？进而角α与角πα+设(,)P x y ，则(,)P x y '--，由三角函数的定义得：sin ;cos ;tan y x y x ααα===sin();cos();tan()y x y x παπαπα+=-+=--+=-得诱导公式二： sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=（3）引导学生总结：我们研究三角函数诱导公式的路线图是怎样的？学生讨论并上传展示结果：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系． 【问题3】思考：α-，πα-与α的三角函数值之间的关系．【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法一般化． 【预设师生活动】（1）引导学生类比公式二探究线路， 1）角α-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？（公式三）2）角πα-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？（公式四）（2）学生研究并拍照上传推理过程及结论．（3）教师总结：上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．（4）引导学生总结记忆规律： +2()k k z απ∈，α-，πα±同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 概括：函数名不变，符号看象限． 【问题4】 诱导公式的应用研究 例1 利用公式求下列三角函数值：（1） cos 225； （2） 11sin 3π； （3） 16sin(3π-)； （4） cos(2040).- sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=--=-【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合解决这个问题．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行：教师概括：负化正，正化小，化到锐角就终了．上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．例2 化简：（1）cos （－α）tan （7π＋α）sin （π－α）；（2）sin （1 440°＋α）·cos （α－1 080°）cos （－180°－α）·sin （－α－180°）．【设计意图】这是综合运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳方法：[解] （1）cos （－α）tan （7π＋α）sin （π－α）＝cos αtan （π＋α）sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1． （2）原式＝sin （4×360°＋α）·cos （3×360°－α）cos （180°＋α）·[－sin （180°＋α）]＝sin α·cos （－α）（－cos α）·sin α＝cos α－cos α＝－1．【问题5】 课堂小结，提高认识【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用． 【预设师生活动】引导学生从知识方法、思维思想进行总结，学生讨论，共同归纳：1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法．用公式一用公式 用公式 任意负角的三角函数0~2 的角的三角函数锐角 三角函数任意正角的三角函数三或一二或四2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；α看成锐角，符号看象限． 3）三个诱导公式的作用4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了．四、讲怎样【检测1】课本对应练习； 【检测2】思考：角2πα-的终边与α有什么关系？它们的三角函数值有何关系？【检测3】请完成本节对应的同步练习。
创新设计浙江专用高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一课件新人教版必修411040281
tan(α＋2kπ)＝___ta_n_α_，其中k∈Z.
(2)公式(gōngshì)二：sin(π＋－α)s＝in_α_____，cos(π＋α－)＝co_s_α____，
tan(π＋α)＝_____.
tan α
(3)公式(gōngshì)三：sin(－α)＝_______，cos(－α)＝_____，
提示 (1)β＝α＋kπ，k∈Z.
(2)由正，负角的定义可知：α 与－α 终边关于 x 轴对称.
(3)cos76π＝cosπ＋π6 ＝－cosπ6 ＝－
3 2
(4)tan 945°＝tan(5×180°＋45°)＝tan 45°＝1.
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2.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( ) A.α一定是锐角 B.0≤α<2π C.α一定是正角 D.α是使公式有意义的任意角
＝2 3 2.
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类型三 利用(lìyòng)诱导公式进行三角式的化简(互动探究)
【例 3】 设 k∈Z，化简：ssiinn（ [（kkπ＋－1）α）πc＋osα[（]coks－（1k）ππ＋－α）α]. [思路探究] 探究点一 sin(kπ－α)＝sin α吗？应该如何化简？ 提示 给合式子特征，应以对“角”的处理为切入点，且需对k 分奇偶数讨论，正确选用诱导公式. 探究点二 除将k分奇数(jī shù)、偶数分类讨论外，还有其他 化简方法吗？ 提示 寻找角之间的联系，整体处理.
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法二 由(kπ＋α)＋(kπ－α)＝2kπ， [(k－1)π－α]＋[(k＋1)π＋α]＝2kπ， 得 sin(kπ－α)＝－sin(kπ＋α)， cos[(k－1)π－α]＝cos[(k＋1)π＋α]＝－cos(kπ＋α)， sin[(k＋1)π＋α]＝－sin(kπ＋α)， 所以原式＝－1.
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式教学案新人教A版必修4(2021学年)
２017-20１８学年高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式教学案新人教A版必修４编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２０17-2018学年高中数学第一章三角函数１.3 三角函数的诱导公式教学案新人教A版必修４)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3 三角函数的诱导公式第１课时诱导公式二、三、四［核心必知］1．预习教材,问题导入根据以下提纲，预习教材P23~P26的内容，回答下列问题.（１)给定一个角α，则角π+α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?提示：π+α的终边与α的终边关于原点对称,ｓiｎ(π＋α)=-sin_α,cos(π+α)＝-ｃｏs_α，ｔan（π+α)＝tan_α.（２)给定一个角α，则角π－α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系？提示：π－α的终边与角α的终边关于y轴对称,sｉn(π-α）＝ｓin_α,coｓ（π－α)=-ｃos_α,taｎ(π-α)＝-tａn_α．(3)给定一个角α,则角－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示:－α的终边与角α的终边关于ｘ轴对称，sin（－α）＝－ｓiｎ_α，cｏs(－α)＝ｃoｓ_α,tan(－α)＝-taｎ＿α.２．归纳总结,核心必记(1)特殊角的终边对称性①π+α的终边与角α的终边关于原点对称,如图①;②-α的终边与角α的终边关于x轴对称,如图②；③π-α的终边与角α的终边关于ｙ轴对称，如图③.(2)诱导公式公式一sin（α＋2kπ)＝sｉn αｃｏｓ（α＋２kπ)=cｏs αｔaｎ（α+2ｋπ)=tan_α公式二sin（π+α)=－ｓin_＿αcos(π+α)＝-cos_αｔan(π+α)＝ｔａn_α公式三sin(-α)=-sin_αcos(-α）＝cos_αtan(-α）＝－ｔan_α公式四sｉn(π-α）＝sin_αcos(π-α)=-cos_αtan(π－α)=－ｔan_α(3）公式一～四的应用记忆口诀:负化正,大化小，化到锐角再求值．［问题思考］(1）诱导公式一、二、三、四中的角α有什么限制条件？提示:siｎ(α＋2kπ)，siｎ（π±α）,sin（-α)，cos（α＋2ｋπ）,cos(π±α),cos(－α）公式中的α∈R;而tａｎ（α+２kπ),ｔan(π±α),tan（-α)中的α≠错误!＋kπ,k∈Z．(2)在△ABＣ中,你认为sｉn A与sin（B＋Ｃ) ,cos A与cos（B+C)之间有什么关系?提示：∵A＋B＋C＝π,即B+C＝π－Ａ,故sin A=sｉn［π－(B+C)]＝sin(B+C),cos A=ｃｏｓ[π－(Ｂ＋C）］=-cｏs（B+C).[课前反思](1）π＋α，－α,π－α的终边与α终边的关系：;(2）诱导公式一、二、三、四的内容:;(3）公式一~四的应用:．讲一讲1．求下列三角函数值:(1)ｓiｎ(-1 200°);(2)ｔaｎ 945°; （3)cos错误!。
全国通用高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四检测新人教A版必修
（全国通用版）2018-2019高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四检测新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四检测新人教A 版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章 1.3 第1课时诱导公式二、三、四A级基础巩固一、选择题1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( D )A．α一定是锐角B．0≤α〈2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角2．下列各式不正确的是( B )A．sin（α＋180°)＝－sinαB．cos（－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°）＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos（α＋β)3．cos（－20π3)等于（ C ）A．12B．错误!C．－错误!D．－错误!［解析］cos（－错误!）＝cos错误!＝cos(6π＋错误!）＝cos错误!＝cos（π－错误!）＝－cos错误!＝－错误!．4．（2016·潍坊高一检测)tan300°＝( B ）A． 3 B．－ 3C．错误!D．－错误!［解析］tan300°＝tan（360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－错误!．5．sin600°＋tan240°的值是( B )A．－错误!B．错误!C．－错误!＋错误!D．错误!＋错误!［解析］sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan（180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°）＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－错误!＋错误!＝错误!．6．已知tan5°＝t,则tan(－365°）＝（ C )A．t B．360°＋tC．－t D．与t无关[解析］tan（－365°）＝－tan365°＝－tan(360°＋5°）＝－tan5°＝－t．二、填空题7．（2016·四川卷)sin750°＝错误!．［解析］sin750°＝sin(2×360°＋30°）＝sin30°＝错误!．8．已知α∈(0,错误!)，tan（π－α）＝－错误!，则sinα＝错误!．［解析]由于tan(π－α）＝－tanα＝－错误!，则tanα＝错误!,解方程组错误!得sinα＝±错误!，又α∈（0，错误!)，所以sinα〉0．所以sinα＝错误!．三、解答题9．求值：（1)sin1 320°;（2）cos（－错误!)．[解析](1）sin1 320°＝sin（3×360°＋240°）＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－错误!．(2）cos(－错误!)＝cos(－6π＋错误!)＝cos错误!＝cos(π－错误!）＝－cos错误!＝－错误!．10．已知错误!＝lg错误!，求错误!＋错误!的值．[解析]∵cos180°＋αsinα＋360°sin540°＋αsin－α－180°cos－180°－α＝错误!＝错误!＝－sinα＝lg错误!，∴sinα＝－lg错误!＝lg错误!＝错误!．∴cosπ＋αcosα[cosπ－α－1]＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＝错误!＝18．B级素养提升一、选择题1．(2018·沈阳铁路实验中学期末)已知tan(π－α）＝2，则错误!＝( A ）A ．3B ．2C ．－3D ．错误![解析] tan(π－α）＝－tan α＝2,∴tan α＝－2．错误!＝错误!＝错误!＝3．2．设tan(5π＋α)＝m (α≠k π＋错误!，k ∈Z ），则错误!的值为( A ）A ．错误!B ．错误!C ．－1D ．1［解析］ ∵tan （5π＋α）＝m ，∴tan α＝m ，原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!,故选A ．3．若错误!＝2，则sin(α－5π）·cos(3π－α)等于( B )A ．错误!B ．错误!C ．±错误!D ．－错误! [解析] 由sin α＋cos αsin α－cos α＝2,得tan α＝3． 则sin （α－5π)·cos(3π－α）＝－sin （5π－α）·cos(2π＋π－α）＝－sin （π－α)·［cos （π－α）］＝－sin α·(－cos α）＝sin α·cos α＝错误!＝错误!＝错误!4．已知n 为整数，化简错误!所得结果是（ C ）A ．tan （nα)B ．－tan （nα)C ．tan αD ．－tan α ［解析] 若n ＝2k (k ∈Z ),则sin n π＋αcos n π＋α＝ 错误!＝错误!＝tan α；若n ＝2k ＋1（k ∈Z )，则错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝tan α．二、填空题5．设f （x ）＝a sin(πx ＋α）＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f （2016）＝－1,则f （2017）等于__1__．[解析]∵f(2016)＝a sin（2016π＋α）＋b cos（2016π＋β)＝a sinα＋b cosβ＝－1，∴f(2017)＝a sin(2017π＋α）＋b cos（2017π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝－（a sinα＋b cosβ）＝1．6．若cos（错误!＋θ)＝错误!，则cos(错误!－θ)＝－错误!．［解析］cos(错误!－θ）＝cos［π－（错误!＋θ）］＝－cos（错误!＋θ)＝－错误!．三、解答题7．已知α是第四象限角，且f(α)＝错误!．(1）化简f（α)；（2)若sinα＝－错误!，求f(α)；(3）若α＝－错误!，求f（α）．[解析］(1）f（α)＝错误!＝cosα．(2)∵sinα＝－错误!，且α是第四象限角,∴f(α)＝cosα＝错误!＝错误!＝错误!．(3）f(－31π3)＝cos(－错误!)＝cos(－错误!）＝cos错误!＝错误!．8．证明:sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝错误!．[证明］左边＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝右边，故原等式成立．C级能力拔高已知tanα、错误!是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α〈错误!。
高中数学新课程创新教学设计案例诱导公式
高中数学新课程创新教学设计案例诱导公式教材分析这节内容以学生在初中差不多学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实明白得这句话中每一词语的含义，是切实把握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特点，同时把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．教学目标1. 在教师的引导下，启发学生探究发觉诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．2. 明白得并把握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．3. 让学生体验探究后的成功欢乐，培养学生的自信心．4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．任务分析诱导公式的重要作用之一确实是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最差不多的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探究，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范畴内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还能够利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在把握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．教学设计一、问题情境教师提出系列问题1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念差不多推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？2. 当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？3. 由2你能否得出一样性的结论？试说明理由．二、建立模型1. 分析1在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即2. 应用1在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范畴内的角的三角函数值．练习：求下列各三角函数值．（1）cosπ．（2）tan405°．3. 分析2假如能够把90°～360°范畴内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝．4. 分析3一样地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边确实是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝，cos（180°＋α）＝－x，sin （180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝．从而得到：5. 分析4在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判定．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过查找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．由学生独立完成如下推导：如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝从而得到：进而推出：注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的欢乐．6. 教师归纳公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们能够把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于经历，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．三、说明应用［例题］1. 求下列各三角函数值．通过应用，让学生体会诱导公式的作用：①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一样步骤为评注：本题中，若代入cosα·cot3α形式，就须先求得cosα的值．由于不能确定角α所在象限，解题过程将变得烦锁．以此提醒学生注意选取合理形式解决问题．四、拓展延伸教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180°的整数倍加、减α．然而，在解题过程中，还会遇到另外的情形，如前面遇到的120°角，它既能够写成180°－60°，也能够写成90°＋30°，那么90°＋α的三角函数与α的三角函数有着如何样的关系呢？学生探究：通过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），角90°＋α的终边与单位圆交于点P′（x′，y′）（如图），则cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′．过P作PM⊥x轴，垂足为M，过P′作P′M′⊥y轴，垂足为M′，则△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．进而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：由于OM与OM′，MP与M′P′仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x．从而得到：教师进一步引导：（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件．当点Ｐ不在第一象限时，是否仍有上面的结论？（通过多媒体演示角α的终边在不同象限的情形，使学生明白得公式六中的角α能够为任意角）（2）推导公式六时，采纳了初中的平面几何知识．是否也能像推导前五组公式那样采纳对称变换的方式呢？学生探究：学生先针对α为锐角时的情形进行探究，再推广到α为任意角的情形．设角α的终边与单位圆交点为P（x，y），＋α的终边与单位圆的交点为P′（x′，y′）（如图）．由于角α的终边通过下述变换：2（－α）＋2a＝，即可得到＋α的终边．这是两次对称变换，即先作P关于直线y＝x的对称点M（y，x），再作点M关于y轴的对称点P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．由此，可进一步得到：教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们能够把90°±α，270°±α的三角函数转化为α的三角函数．引导学生总结出：90°±α，270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．两套公式合起来，可统一概括为关于k·90°±α（k∈Z）的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名函数值．然后，均在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于经历，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．点评这篇案例从学生的实际动身，充分尊重学生的思维特点，通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．在教学设计中，教师以学生活动为主，注意师生互动，表达学生的自主学习．实际的课堂教学说明，在教学过程中，教师对每名同学的发言都给以充分地鼓舞，即使他的解法不完美，甚至不正确．这对爱护学生大胆尝试、认真摸索的积极性至关重要．只有如此，才能将教学成效落实到学生个体的学习行为上，进而实现预期的教学目标．总之，这篇案例的突出特点确实是，注意通过问题驱动的方式，激发学生主动探究的热情，完成五组诱导公式的推导．缺陷是，在关注五组诱导公式推导的“一气呵成”的同时，巩固、强化工作显得单薄．这是一对棘手的矛盾！。
【高中数学】三角函数的诱导公式(一)教学设计
【高中数学】三角函数的诱导公式（一）教学设计课题三角函数的诱导公式项目内容理论依据或意图教材分析教材地位与作用“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。
它是圆的对称性的“代数表示”。
利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。
诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。
本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。
第二课时的教学内容为公式五、六。
《高中数学课程标准》教学标1.知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。
”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学目标。
重点教学重点、难点:1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活一：课题引入问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的高考？问题2：求下列三角函数值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。