2017_2018学年八年级数学下册11反比例函数11.1反比例函数导学案无答案
八年级数学下册 11.1 反比例函数 反比例函数比例系数k的几何意义是什么素材 (新版)苏科版
反比例函数比例系数k的几何意义是什么？
难易度：★★★★
关键词：反比例函数
答案：
在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂
足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变。
【举一反三】
典例：设P是函数 y=在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）
A、等于2
B、等于4
C、等于8
D、随P点的变化而变化
思路导引：设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为P′，P ′的坐标为（-m，-n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，-n）；而mn=4，则△PAP′的面
积为•PA•P′A=2 mn=8 ．设P的坐标为（m，n），∵P是函数 y=在第一象限的图象上任意一点，∴m•n=4．∵点P关于原点的对称点为P′，∴P '的坐标为（-m，-n）；∵P
与A关于x轴对称，∴A的坐标为（m，-n）；∴△PAP'的面积= •PA•P′A=2 mn=8 ．故选C．
标准答案：C。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）第1页共7页——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数x y 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？（二）探究性质想一想：已知点P(x ，y)是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形PAOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作PA ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？O x y PB A 图（1）OxyA P 图（2）。
八年级下册反比例函数导学案
学习课题：17．1．1反比例函数的意义编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P39－40学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程： 一、探索研讨 【活动1】 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。
本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。
但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。
同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。
教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。
苏科版八年级数学下_11.1反比例函数
感悟新知
知2－讲
特别解读 ： 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅使函
数的表达式有意义，而且使实际问题有意义.
感悟新知
例2 [二模·唐山] 下列各问题中，两个变量之间的关系不
知2－讲
是反比例函数的是( C )
A. 小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)
之间的关系
取值范围是不等于0 的一切实数.
感悟新知
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
①特别y=提kx醒, ②: 形y如=kyx=－11x,
③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0) +1、(x+1)y=3、y=(x+1)－1 等函数
都不是y 关于x 的反比例函数.
感悟新知
知1－讲
3. 反比例关系与反比例函数的关系 (1)如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0), 那么x 与y 这两个量成反比
感悟新知
知识点 2 根据实际问题确定反比例函数的表达式 知2－讲
反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的 一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是 刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.
能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确 定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系.
方法提醒 ： 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法： 1. 按照反比例函数的定义判断. 2. 看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三种
形式中的一种.
感悟新知
知1－讲
解：① y ＝ x－2 是一次函数；② y ＝ 3 是反比例函 数；③ y ＝ x－1 是反比例函数；④ y ＝ xx＋2 1不是y 关 于x的反比例函数. 则y是x 的反比例函数的是：②③， 共2 个．
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案
《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考 以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？ 当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？ （先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法． 活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不 同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想． 活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像． （此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固 同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。
《11.1反比例函数》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《反比例函数》的学习，使学生能够：1. 理解反比例函数的概念及其图像特征。
2. 掌握反比例函数的基本性质和表达式。
3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容（一）知识回顾复习已学的一次函数知识，包括一次函数的定义、图像及性质。
（二）新课内容学习1. 反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，x≠0）的函数称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：是一个双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
3. 反比例函数的性质：当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
（三）作业题目设计1. 基础题：- 判断下列哪些是反比例函数，并说明理由。
- 画出反比例函数y=6/x的图像，并标出其与x轴、y轴的交点。
2. 提高题：- 已知某商品的销售量与单价成反比关系，给出具体数据，求出单价与销售量的关系式。
- 已知双曲线y=k/x经过点（2,3），求k的值。
（四）作业拓展鼓励学生尝试利用反比例函数解决生活中的实际问题，如：银行利率问题、购物优惠问题等。
并思考反比例函数在实际生活中的其他应用场景。
三、作业要求1. 完成所有题目，并在解答过程中明确表达解题思路和步骤。
2. 基础题需独立完成，提高题可与同学讨论或请教老师。
3. 拓展部分需记录下自己的思考过程和可能的答案。
4. 作业需按时提交，并保持整洁、规范。
四、作业评价1. 评价标准：准确性、解题思路、解题步骤的完整性及规范性。
2. 评价方式：教师批改与同学互评相结合。
3. 鼓励优秀作业并给予适当奖励，对存在问题的作业需及时给出反馈并指导改正。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对共性问题进行课堂讲解。
2. 对学生的优秀解题思路和答案进行展示和表扬。
3. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导。
4. 根据学生作业情况调整后续教学计划和策略。
通过此作业设计方案，希望学生通过反比例函数的学习，不仅能掌握其基本概念和性质，而且能灵活运用反比例函数解决实际问题。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（2）一、学习目标1．能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想；2．会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题.二、学习过程（一）温故而知新还记得反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像吗？请画出它们的图像.（二）探索发现活动一：想一想观察反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像，思考并回答以下问题问题1：每个函数的图像分别在哪几个象限？问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？问题3：反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？活动二：议一议反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像是双曲线.问题1：你觉得反比例函数图像的分布与性质和谁有关？问题2：当k＞0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而；问题3：当k＜0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而.（三）理解运用例1已知反比例函数y ＝k x的图像经过点A （2，－4）． （1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？；练习：已知反比例函数的图像经过点41-（，）. （1） 试确定该函数表达式；（2） 若点12y -（，），2(1)y -，在该函数图像上，则1y 2y （用“＞”或“＜”填空）.（四）探索研究 完成课本P130页的“探索”，思考反比例函数的两支图像对称吗？（五）总结反思1．如何用待定系数法求反比例函数表达式？2．当k ＞0时，双曲线的两支分别在哪几个象限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化；当k ＜0时，双曲线的两支分别在哪几个限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？3．反比例函数图像的对称性如何？三、效果检测1．对于函数y ＝6x，下列说法错误的是 ( )A.它的图像分布在第一、三象限B.它图像的两个分支关于原点对称C.当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D.当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 2.已知点A (1，1y )、B (2，2y )、C （－3，3y ）都在反比例函数y ＝6x 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( ) A ．312y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 3．已知反比例函数y ＝26m x-，当m _______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m _______时，其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小．4．已知反比例函数的图像经过点A （ － 6，－3）.（1）确定这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）点B （4，29）、C （2，－5）在这个函数的图像上吗？附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1.C 解析：因为k = 6>0，所以图像分布在第一、三象限，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小；反比例函数的两支图像关于原点对称.所以该题选C.2.D 解析：因为k = 6 >0，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小，且（－3，3y ）在第三象限，所以321y y y << ，该题选D.3.3m <；3m > . 解析：其图像的两个分支在第二、四象限内，所以k =2m －6<0 ，所以 3m <；因为其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以k = 2m －6 >0，所以3m >.4.（1） x y 18=解析：解设y ＝k x（k 为常数，k ≠0），把A （ － 6，－3）代入得k =18.（2）因为k = 18>0，所以这个函数的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. （3）当x = 4时，y =29，所以点B 在函数图像上；当x = 2时，y ≠－5，所以点C 不在函数图像上.。
八级数学下册11反比例函数11.1反比例函数导学案无答案新版苏科版_
11.1反比例函数课题11.1反比例函数自主空间学习目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画数量关系的一种有效模型，能够结合实际问题列出反比例函数关系式.学习重点反比例函数的概念。
学习难点感受反比例函数是刻画现实世界的数量关系的一种有效模型。
教学流程预习导航思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
合作探究一、新知探究：活动一：汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？vt300（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 6080 90 100 120 t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式ba 6400= ②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的 平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式xy 20= ③实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化；函数关系式200m n =-④一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.函数关系式80y x =（2）交流：函数关系式：6400a b =、20y x =、200m n =-、80y x =具有什么共同特征？定义：一般地，形如k y x =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数.。
苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件
11.1 反比例函数
目标突破
目标一 理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如 果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三 根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间 的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一 反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标 目标突破 总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比 例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例 函数的表达式．
八年级下册数学导学案：反比例函数
自主学习任务单-------11.1反比例函数一、学习目标1.理解反比例函数的概念，能判定一个给定的函数是否是反比例函数；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，会用待定系数法求反比例函数的表达式；3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.二、学习过程（一）创设情境欣赏几幅舞台灯光的图片，舞台灯光师是如何制造出如此绚丽的舞台效果，这其中蕴含着怎样的数学道理呢？（二）温故知新1.什么是函数？2.什么是一次函数？什么是正比例函数？3.在小学里，我们已经知道，如果两个量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0) ，那么x、y就成.（三）概念研究1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一辆汽车从南京开往上海，①若速度是60(km/h)，那么行驶的路程s(km)随时间t(h)变化而变化；②若汽车已经行驶了50km，按照①中的速度，那么行驶的路程s(km) 随时间t(h)变化而变化；③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（2）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h) 的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化.2.在上述函数表达式中，有你熟悉的函数表达式吗？它们分别是什么函数？3.其它函数有什么共同特征？你能仿照y =kx 的形式表示其它函数的一般形式吗？4.请尝试写出反比例函数的定义.一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x 是_____，________是________的函数．（四）例题讲解例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）连云港市总面积约为7614平方千米，人均占有面积S (平方千米/人)随全市总人口 n (人)的变化而变化；（2）体积是100cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化；（3）-7与x -1的积是y ，y 随x 的变化而变化．变式：下列函数表达式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，把它写成k y x = 的形式，并指出k 的值.（1）23y x =； （2）4xy =； （3）20xy +=； （4）5x y =-. 归纳总结：1.根据上面的解题经验，你能总结出反比例函数的表示形式有哪些吗？2.反比例关系与反比例函数有怎样的区别和联系？例2 （1）若函数1(3)y m x -=- 是反比例函数，则m _____.（2）已知函数73m y x -=是正比例函数，则m =___；若是反比例函数，则m =____.（3）若函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m =____.例3 若y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当x = 4时，求y的值；（3）当y = -3时，求x的值.变式：若y-2与x成反比例关系，且当x=2时，y=4.求y与x之间的函数表达式.（五）生活应用舞台上灯光的亮暗程度是由流过灯泡的电流的大小来控制的，而流过灯泡的电流又是通过改变电阻大小来实现的. 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U IR=，通常电压220U=V，所以220 IR =.电阻R增大，电流I变小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮.灯光师就是通过控制电阻大小来改变灯光明暗的.函数关系式220yx=还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，例如：计划修建一条长为220km高速公路，每天完成量为x(km)，那么完成该项目的天数y(天)可以表示为220 yx =.你还能找到一些这样的实例吗？试试看.（六）课堂小结三、效果检测1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.（1）一边长为5cm 的三角形，面积y (cm 2)随这边上的高x (cm)的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y (ha)随人口数量x (人)的变化而变化；（3）一个物体重120N ，该物体对地面的压强p (N/m 2)随该物体与地面的接触面积S (m 2)的变化而变化；（4）两条对角线长分别为a 、b 的菱形的面积为12，则一条对角线a 随另一条对角线b 的变化而变化.2.下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是，常数k 是多少？（1）4y x -=； （2）14y x =-； （3）1y x -=-；（4）21y x =+； （5） 1y x -=； （6）5a y x -=（a 是常数，且a ≠5）.3.如果函数y ＝(k －4)5k x -是反比例函数，那么k =____.4.已知12,y y y =+ 1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且当2x =时，0y =；当1x =-时， 4.5y =，求y 与x 之间的函数关系式.附件1：教材内容附件2: 检测答案1.（1）52y x =，不是反比例函数； （2）200y x=，是反比例函数； （3）120p S=，是反比例函数； （4）24a b=，是反比例函数. 解析：1122ab =. 2.（1）是反比例函数，4k =-；（2）是反比例函数，14k =-； 解析：11144y x x=-=-⋅. （3）是反比例函数，1k =-；（4）不是反比例函数.解析：反比例函数中分母的变量是次数为1的单项式，而本题中分母x +1是多项式. （5）是反比例函数，1k =；（6）是反比例函数，5k a =-.3. -4. 解析：由题意知：5140k k ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩ 44k k ⎧=⎪⎨≠⎪⎩ 44k k =±⎧⎨≠⎩. 4. 2142y x x=-+. 解析：由题意知：设11y k x =，222k y x=， ∴21212k y y y k x x =+=+， 将2x =，0y =；1x =-， 4.5y =分别代入212k y k x x =+得： 2122220(1) 4.5(1)k k x k k ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅-+=-⎪⎩，解得12124k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴2142y x x =-+.。
人教版八年级数学反比例函数专题导学案
反比例函数专题教学目标：1：定义的理解；自变量、函数值的取值范围；2：函数解析式的一般形式（两种）及求解析式的一般步骤；3：函数图象的性质，K 的几何意义；4：函数的对称性、增减性（分支）；5：实际问题与反比例函数：取值范围、有意义的条件；6：与其它函数（如一次函数）的综合应用（交点的意义）。
教学重点：1、定义的理解；自变量、函数值的取值范围；2、函数解析式的一般形式（两种）及求解析式的一般步骤；教学难点：实际问题与反比例函数：取值范围、有意义的条件；经典例题：例1、下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式易错点例题：例1、当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
解得m ＝－2重点例题：例1、已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y随x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 则2-=m考点例题：例1、如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xk y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B课堂练习：1、若函数x m y )12(-=与xm y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2、反比例函数x y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是3、 已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式答案：3．xy a 25,5--=-= 本次课堂知识巩固训练1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）2、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）二、填空：1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式三、应用题：1、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14，当V ＝2时，ρ＝7.152、已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式3、已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积答案：1．x y 1=或x y 3=或xy 5=2．（1）y ＝－x ＋2，（2）面积为6（三）、附加题训练1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600，v ＝240，t ＝12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）y= x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关
系式。（2）求y=5时，x的值。
四、提炼总结：
由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。
5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
学习反思：
合
作
探
究
一、新知探究：
活动一：
汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
11.1反比例函数;;
课题
11.1反比例函数;
自主
空间
学习目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画数量关系的一种有效模型，
能够结合实际问题列出反比例函数关系式.;
学习重点
反比例函数的概念。
学习难点
感受反比例函数是刻画现实世界的数量关系的一种有效模型。
教学流程
预
习
导
航
思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000 m ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m /h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。
二、例题分析：
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
（6） ；（7）
三、展示交流：
1、已知函数 是反比例函数，求a的值.
2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
当
堂
达
标
1、在函数y＝ －1，y＝ ，y＝x－1，y＝ 中，y是x的反比例函数的有个
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝ x；（2）y＝ ；（3）xy-2＝0；
3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是。
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.函数关系式
（2）交流：
函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征？
定义：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的
平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式