2015-2016学年内蒙古阿拉善盟一中高二(下)期末数学试卷(文科)
2015-2016学年内蒙古集宁一中高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年内蒙古集宁一中高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}2123{|9}A B x x ==<，，，，则A B ⋂=（ ）A. {210123}--，，，，，B. {21012}--，，，，C. {123}，，D. {12}， 【答案】D【解析】试题分析： {}={|33}1,2B x x A B -<<∴⋂= 【考点】集合运算2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数.3．若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a 的取值范围为 ( ) A. a ＜12 B. 12＜a ＜1 C. a ＞1 D. a≥1 【答案】C【解析】由题意2111a a ->⇒>，应选答案C 。
4．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）A. -1,3B. -1,1C. 1,3D. -1,1,3 【答案】C【解析】由题意1,3α=，当1α=-时尽管也是奇函数，但定义域是0x ≠，应选答案C 。
5．已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x ≥1)，则f(-2)=（ ）A 、0B 、-2C 、-6D 、-12 【答案】D【解析】因为函数()f x 关于直线1x =对称，所以(2)(4)4(14)12f f -==-=-，故选D6．已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】D【解析】试题分析：由指数函数性质20.3b -=>1, 03.10()12<<,由对数函数性质12log 2c =<0，故选D 。
20162017学年内蒙古阿拉善盟第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 答案不全.doc
试卷类型：A阿盟一中2016－2017学年度第二学期期中考试高二年级（文科）数学试卷命题教师签名： 审卷教师签名：P k ≥2（K ）0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ，21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，第I 卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}22|<<-=x x A ，{}30|<<=x x B ,=B A ( ) A. ()3,2- B.()0,2-C.()2,0D. ()3,22.“1=x ”是“0122=+-x x ”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ) A. 2 B.3 C. 4 D. 54.设复数z 满足()i i z +=-11（i 为虚数单位），则z =( ) A.i +2 B.i -2 C.i --2 D. i +-25.点)3,1(-P 的极坐标是（ ） A.)3,2(πB.)34,2(π C.)3,2(π- D.)34,2(π-6.工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为x y 9060+=∧，下列判断正确的是（ ）A.劳动产值为1000元时，工资为50元B.劳动产值为1000元时，工资为90元C.劳动产值提高1000元时，工资提高150元D.劳动产值提高1000元时，工资提高90元7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据:男生中爱好运动的有40人，不爱好运动的有20人；女生中爱好运动的有20人，不爱好运动的有30人。
2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共14小题）1．（3分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2＝（）A．0B．2C．2i D．2+2i2．（3分）演绎推理“因为指数函数y＝a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是3．（3分）与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A．y＝B．C．D．4．（3分）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（3分）设a＝40.8，b＝（）﹣1.5，c＝log20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（3分）下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（）A．y＝x2B．y＝x2﹣2x C．y＝sin x D．y＝x39．（3分）在极坐标系中的点（2，）化为直角坐标是（）A．B．C．D．10．（3分）参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．圆11．（3分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（）A．2B．﹣2C．﹣98D．9812．（3分）已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 13．（3分）已知函数y＝f（x）的图象如图，则y＝|f（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．14．（3分）已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1C．2D．3二、填空题15．（4分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是．16．（4分）函数f（x）＝3x﹣2恒过定点P，则P点的坐标是．17．（4分）已知2a＝5b＝m，且+＝1，则m＝．18．（4分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．19．（4分）设偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）≤f（1）的x 的取值范围是．20．（4分）如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|＝||||sinθ|，如果||＝4，||＝3，•＝﹣2，则|×|＝．三、解答题（共70分）21．（10分）已知y＝（m2+2m﹣2）•x4是幂函数，求m的值．22．（12分）已知集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a＝﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求a的取值范围．23．（12分）已知函数y＝的定义域为R，求实数m的取值范围．24．（12分）已知||＝4，||＝8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？25．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．26．（12分）设函数f（x）＝（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，（其中e＝2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）试讨论关于x的方程：f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上的根的个数．2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．【解答】解：（1+i）2＝1+i2+2i＝1﹣1+2i＝2i，故选：C．2．【解答】解：∵当a＞1时，指数函数y＝a x是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数y＝a x是一个减函数∴指数函数y＝a x（a＞0，a≠1）是减函数这个大前提是错误的，从而导致结论出错．故选：A．3．【解答】解：由题意知所求函数与y＝x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y＝x的定义域为R、值域为R对于A：函数y＝＝|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：＝x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于C：函数＝x，其定义域，值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于D：函数＝x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选：D．4．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤3，即A＝{x|﹣≤x≤3}，∵B＝{x∈Z|x≤2}＝{2，1，0，﹣1，…}，∴A∩B＝{0，1，2}，即有3个元素，故选：B．5．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．6．【解答】解：因为p：（）x＜1知x＞0，q：log2x＜0知0＜x＜1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B．7．【解答】解：∵a＝40.8＞40.5＝2，1＝（）0＜b＝（）﹣1.5＜（）﹣1.6＝40.8＝a，c＝log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c．故选：A．8．【解答】解：∵y＝x2是偶函数，故A错误；∵函数y＝x2﹣2x是非奇非偶函数，故B错误；函数y＝sin x在R上是奇函数，但在（1，+∞）上无单调性，故C错误；函数y＝x3在R是奇函数且为增函数，所以y＝x3在（1，+∞）上是增函数，故D正确．故选：D．9．【解答】解：根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可将点（2，）化为直角坐标是（1，），故选：D．10．【解答】解：数方程（θ为参数），消去参数θ得（1﹣x）2+y2＝4，即为圆的方程．故选：D．11．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，∴f（7）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故选：B．12．【解答】解：由向量的加法原理知＝+＝﹣5+6+7﹣2＝2+4＝2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．13．【解答】解：先把y＝f（x）的图象向右平移1个单位，得到y＝f（x﹣1）的图象，再把x轴下方的沿x轴对折得到y＝|f（x﹣1）|的图象，故选：C．14．【解答】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中，∵＝＝，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故＝，⇒＝﹣②由①②得λ＝．故选：A．二、填空题15．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故答案为：2+4i．16．【解答】解：∵函数y＝3x过定点（0，1），而函数f（x）＝3x﹣2的图象是把y＝3x的图象向右平移2个单位得到的，∴函数f（x）＝3x﹣2恒过定点P（2，1）．故答案为：（2，1）．17．【解答】解：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，由+＝1，得＝＝log m10＝1．∴m＝10．故答案为：10．18．【解答】解：由函数表达式得f（）＝log4＝log44﹣2＝﹣2，f（﹣2）＝3﹣2＝，故f[f（）]＝f（﹣2）＝，故答案为：19．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）≤f（1）得，f（|2x﹣1|）≤f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|≤1；解得0≤x≤1；∴x的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．20．【解答】解：∵，∴＝4×3×cosθ，∴cosθ＝﹣．又∵0≤θ≤π，∴sinθ＝．∴＝＝4•3•＝2，故答案为：．三、解答题（共70分）21．【解答】解：y＝（m2+2m﹣2）•x4是幂函数，∴m2+2m﹣2＝1，解得m＝1或m＝﹣3．22．【解答】解：（Ⅰ）若a＝﹣2，则有A＝{x|﹣2≤x≤1}，∵＝{x|x＜﹣1或x＞5}，∴∁R B＝{x|﹣1≤x≤5}，则A∩∁R B＝{x|﹣1≤x≤1}；（Ⅱ）∵A∪B＝B，∴A⊆B，∵A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5，则a的范围为{a|a＜﹣4或a＞5}．23．【解答】解：由题意：函数y＝的定义域为R，即x2+6xm+m+8≥0，可得：△＝b2﹣4ac＝36m2﹣4（m+8）≤0解得：所以实数m的取值范围示{m|}．24．【解答】解：（1）＝cos120°＝＝﹣16．||＝＝＝4．（2）∵，∴•＝+＝0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）＝0，化为k＝﹣7．∴当k＝﹣7值时，．25．【解答】解：（1）由f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b+a2＝10，得a＝4，或a＝﹣3∵a＞0，∴a＝4，b＝﹣11（经检验符合）（2）f（x）＝x3+4x2﹣11x+16，f'（x）＝3x2+8x﹣11，由f′（x）＝0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）＝16，f（1）＝10，f（4）＝100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．26．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞），．由f'（x）＞0得x＞0；由f'（x）＜0得﹣1＜x＜0，增区间为（0，+∞），减区间为（﹣1，0）．（2）令，得x＝0，由（1）知f（x）在上递减，在[0，e﹣1]上递增，由，f（e﹣1）＝e2﹣2，且，∴时，f（x）的最大值为e2﹣2，m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立．（3）方程f（x）＝x2+x+a，即x+1﹣2ln（1+x）＝a．记g（x）＝x+1﹣2ln（1+x），则．由g'（x）＞0得x＞1；由g'（x）＜0得﹣1＜x＜1．所以g（x）在[0，1]上递减；在[1，2]上递增．g（x）min＝g（1）＝2﹣2ln2，又，g（0）＝1，g（2）＝3﹣2ln3，由于2﹣2ln2＜3﹣2ln3＜1，因此，当2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3时，f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上有两个根，当a＝2﹣2ln2或3﹣2ln3＜a≤1时，f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上有1个根，当a＜2﹣2ln2或a＞1时，f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上没有根．。
2016-2017年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是（）A．B．C．D．2．（5分）点M（3，﹣3，﹣1）关于xOy平面对称的点是（）A．（﹣3，3，﹣1）B．（﹣3，﹣3，﹣1）C．（3，﹣3，1）D．（﹣3，3，1）3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．515．（5分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或46．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）已知向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，则||＝（）A．5B．25C．D．8．（5分）方程y＝ax+b和y＝bx+a表示的直线可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）α∩β＝m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x，x∈[0，]的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣112．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，向量＝（x，3），且，则x＝．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．（5分）直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，则它的斜率的取值范围为．16．（5分）直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（10分）求下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为点C（8，3），且过点A（5，1）（2）圆心在y轴上，半径长为3，且与x轴相切．18．（12分）已知直线l：3x+4y﹣20＝0．（1）求过点（2，2）且与直线平行的直线方程；（2）已知直线l1：2x﹣ay+a＝0与直线l垂直，试确定实数a的值．19．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；平面P AC⊥平面BDE；（2）若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）＝，求sin2α的值．22．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．2016-2017学年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是：＝故选：D．2．（5分）点M（3，﹣3，﹣1）关于xOy平面对称的点是（）A．（﹣3，3，﹣1）B．（﹣3，﹣3，﹣1）C．（3，﹣3，1）D．（﹣3，3，1）【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（3，﹣3，﹣1）关于平面xoy对称的点的坐标为（3，﹣3，1）．故选：C．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选：D．4．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【解答】解：∵459÷357＝1…102，357÷102＝3…51，102÷51＝2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．5．（5分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k＝＝＝1解得m＝1故选：A．6．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．7．（5分）已知向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，则||＝（）A．5B．25C．D．【解答】解：∵向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，∴||＝＝，∴＝+2•+＝+2×10+＝；解得＝25，∴||＝5．故选：A．8．（5分）方程y＝ax+b和y＝bx+a表示的直线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、对于y＝ax+b，图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；对于B、同理A，可得B选项错误；对于C、对于y＝ax+b，图象经过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0，y＝bx+a也要经过第二、三、四象限，所以C选项错误；对于D、对于y＝ax+b，图象经过第一、三、四象限，则a＜0，b＞0，y＝bx+a要经过第一、二、四象限，符合题意；故选：D．9．（5分）已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）α∩β＝m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）【解答】解：对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确对于（2）当α与β的交线平行于γ时，m、n平行，所以（2）不正确对于（3）过直线m作两个平面，分别于面α、β相交于直线a、b和c、d，则a∥c，b∥d，又a、b相交，c、d相交，所以α∥β，所以（3）正确对于（4）∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β∴（4）正确故选：B．10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x，x∈[0，]的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣），x∈[0，]，则x﹣∈，x＝0时，函数取得最小值，∴f（x）的最小值是﹣1．故选：D．12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1＝﹣4＝﹣4＝5﹣4．故选：B．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，向量＝（x，3），且，则x＝6．【解答】解：因为向量，向量＝（x，3），且，根据向量共线的充要条件得4×3＝2x，x＝6故答案为：6．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2+×22×1＝．故答案为．15．（5分）直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，则它的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：∵直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，∴斜率k＝tanα≤tan135°＝﹣1，∴它的斜率的取值范围为：（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．（5分）直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【解答】解：直线y＝x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2＝1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（10分）求下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为点C（8，3），且过点A（5，1）（2）圆心在y轴上，半径长为3，且与x轴相切．【解答】解：（1）根据题意，要求圆的半径r2＝|CA|2＝（8﹣5）2+（3﹣1）2＝13，所求圆的方程为（x﹣8）2+（y﹣3）2＝13．（2）设圆心的坐标为（0，m），则r＝|m|＝3，解可得m＝±3，所求圆的方程为x2+（y+3）2＝9或x2+（y﹣3）2＝9．18．（12分）已知直线l：3x+4y﹣20＝0．（1）求过点（2，2）且与直线平行的直线方程；（2）已知直线l1：2x﹣ay+a＝0与直线l垂直，试确定实数a的值．【解答】解：（1）由于所求直线与直线3x+4y﹣20＝0平行，所以所求直线的斜率k＝﹣．又因为所求直线经过点（2，2），所以所求直线方程为y﹣2＝﹣（x﹣2），即3x+4y﹣14＝0．（2）∵l1⊥l，∴3×2+4×（﹣a）＝0，∴a＝．19．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；平面P AC⊥平面BDE；（2）若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：连结EO∵四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心∴BD⊥AC＝O，AO＝CO∵在△P AC中，E为PC的中点，∴P A∥EO又∵EO⊂平面BDE，P A⊄平面BDE∴P A∥平面BDE；∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PO⊥BD又∵BD⊥AC，AC∩PO＝E，PO⊂平面P AC，AC⊂平面P AC∴BD⊥平面P AC又∵BD⊂平面BDE∴平面P AC⊥平面BDE；（2）解：由（1）可知，∠EOC＝30°，∴∠OPC＝60°，∵底面边长为a，∴CO＝a，∴PO＝a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积＝＝．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，则AE＝AD＝2，CE＝4，BE＝3，∴BC＝5，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r1＝2，r2＝5，高为4，母线l＝5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l′＝2，∴几何体的表面积S＝25π+π×2×5+π×5×5+＝60π+4π．几何体的体积V＝（25π+4π+）×4﹣×4π×2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）＝，求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）＝﹣sin cos﹣＝（1+cos x）﹣sin x﹣＝cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）＝cos（α+）＝，∴cos（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos（+2α）＝﹣cos2（α+）＝1﹣2＝1﹣＝．22．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得＝5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x＝﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2＝8，∴l：x＝﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得+42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x﹣y+＝0．即5x﹣12y+46＝0．综上，直线l的方程为x＝﹣2，或5x﹣12y+46＝0．。
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷(文科)
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位，则等于（）A . iB .C .D . -i2. （2分）用数学归纳法证明不等式(,且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·成都期中) 双曲线 =1的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x4. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A . 假设a，b，c，d都大于0B . 假设a，b，c，d都是非负数C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于05. （2分）对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）A . 判断模型的拟合效果B . 对两个变量进行相关分析C . 给出两个分类变量有关系的可靠程度D . 估计预报变量的平均值6. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 函数f（x）= 的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A . 2x﹣y﹣4=0B . 2x+y=0C . x﹣y﹣3=0D . x+y+1=07. （2分） P(x,y)是曲线上任意一点，则（x-2)2+(y+4)2的最大值是（）A . 36B . 6C . 26D . 258. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣29. （2分）已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A . 1+2B .C . 3D . 410. （2分）一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（）A . 12+2+3πB . 12+3πC . 2+D . 2+π11. （2分）(2017·运城模拟) 已知等差数列{an}，a1=﹣2013，其n前项和 =（）A . 2017B . 3C . 6051D . ﹣201712. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）极坐标系中，曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=________14. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知是虚数单位，复数满足，则 ________15. （1分） (2016高二下·福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：x99.51010.511y111086m由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =﹣3.2x+40，则表中的实数m=________．16. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．18. （10分）(2018高一下·通辽期末) 在中, 角的对边分别是 ,已知.（1）求角的大小（2）求三角形的面积.19. （5分）(2017·漳州模拟) 已知等差数列{an}前5项和为50，a7=22，数列{bn}的前n项和为Sn ， b1=1，bn+1=3Sn+1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足，n∈N* ，求c1+c2+…+c2017的值．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．21. （10分） (2017高二下·安阳期中) 已知函数f（x）=ex﹣2x+2（x∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：x＞0时，ex＞x2﹣2x+1．22. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点 , 的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
内蒙古阿拉善盟高二下学期期末数学试卷(文科)
内蒙古阿拉善盟高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·上饶期中) 已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．2. （1分） (2017高三上·红桥期末) i为虚数单位，复数 =________．3. （1分）函数y=sinxcosx的周期为________4. （1分）函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为________5. （1分）如果sinx=a﹣1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是________6. （1分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（﹣2）=________ ．7. （1分） (2016高一上·唐山期中) 已知函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），若f（﹣1）+f（3）=12，则f（3）=________．8. （1分） (2020高一下·忻州期中) 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积________．9. （1分） (2019高二上·衡阳月考) 定义在区间上函数使不等式恒成立，（为的导数），则的取值范围是________.10. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知，，则 ________．11. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．12. （1分） (2019高三上·如皋月考) 设是周期为的奇函数，当时，，则 ________．13. （1分）(2019高一上·长沙月考) 已知函数，若关于的方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为________.14. （2分） (2019高二下·温州期中) 设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，则的取值范围是________，（2）若对于，恒成立，则的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．16. （10分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求：（1）的值．（2）在△ABC中，sinA+cosA= ，AC=2，AB=3，求tanA的值．17. （5分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）的解析式．18. （15分） (2015高三上·连云期末) 已知函数f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e 为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数．19. （5分） (2017高一上·肇庆期末) 设实数a∈R，函数是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（1，1）时，求满足不等式f（1m）+f（1m2）＜0的实数m的取值范围．20. （10分）(2019·南通模拟) 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、第11 页共11 页。
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期文数期末模拟卷
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期文数期末模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·南京模拟) 已知A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=________．2. （1分） (2019高二下·上海月考) 求值: ________.3. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．4. （1分） (2016高二下·右玉期中) 若f（x）= ，则f（2016）等于________．5. （1分）(2020·东莞模拟) 已知在上恰有一个零点，则正实数的取值范围为________．6. （1分） (2017高二下·延安期中) 物体的运动方程是s=﹣ t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为________．7. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为________．8. （1分）不等式x2﹣x＜0的解集为________9. （1分） (2019高一下·浙江期中) 已知A（1，2），B（-2，1），O为坐标原点．若直线l：ax+by=2与△ABO 所围成区域（包含边界）没有公共点，则a-b的取值范围为________ ．10. （1分）已知函数在内有极值，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为________．12. （1分） (2020高二下·和平期中) 函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为________．13. （1分） (2019高一上·浠水月考) 若集合至多有一个元素，则的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④ ．其中正确命题的序号是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为真，“ 且”为假，求实数的取值范围16. （5分） (2017高一上·大庆月考) 设集合．若，求实数a的取值范围.17. （15分） (2016高二下·珠海期末) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围；（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ，求证x1+x2＞1．18. （5分） (2017高二下·延安期中) 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3 ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？19. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知函数 .（1）当时，证明：有且只有一个零点；（2）求函数的极值.20. （15分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明；（3）解不等式：参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分） (2018高一下·集宁期末) 已知集合，则中元素的个数为（）A . 9B . 8C . 5D . 42. （2分） (2018高二上·湘西月考) 若不等式的解集为 ,则值是（）A . -10B . -14C . 10D . 143. （2分）若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·林芝期中) 已知等比数列满足 , ,则（）A .B .C .D .5. （2分）“x=1”是“x2-x=0”的（）A . 充分非必要条件B . 充分必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分必要条件6. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 双曲线的实轴长为（）A . 2B .C . 1D .7. （2分）(2017·吕梁模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），若f（）=f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（）A .B .C .D .8. （2分）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)9. （2分）若直线a∥b，b∩c=A，则a与c的位置关系是（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 异面或相交10. （2分）边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b13. （2分）(2017·大连模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2取值范围为（）A . [1，8]B . [4，8]C . [1，10]D . [1，16]14. （2分） (2017高一下·正定期末) 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A . 38B . -19C . -38D . 1915. （2分） (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°16. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）17. （2分）空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能18. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）(2017·沈阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为________20. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知过点（﹣1，﹣1）的直线与圆x2+y2﹣2x+6y+6=0有两个公共点，则该直线的斜率的取值范围为________．21. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是________．22. （1分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．三、解答题 (共3题；共30分)23. （10分） (2017高二下·盘山开学考) 在△ABC中，a、b是方程x2﹣2 +2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．24. （10分）(2019·九江模拟) 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，．（1）求椭圆E的标准方程；（2）延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．25. （10分）已知a∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共30分) 23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、第11 页共11 页。
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 直线（为参数）的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为（）A . （1）（2）B . （3）（4）C . （2）（4）D . （1）（3）3. （2分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆4. （2分） (2017高二下·赣州期中) 观察下列各式： = ， + = ， + += …，则 + +…+ 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2020·宜春模拟) 若复数满足方程，且在复平面内对应的点位于第一象限，则 ________.6. （1分） (2018高一上·镇原期末) 已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线与线段AB相交，则斜率的取值范围是________ .7. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 的展开式中的系数为________。
8. （1分） (2017高二上·扬州月考) 直线为双曲线的一条渐近线，则的值为________．9. （1分） (2018高二下·湛江期中) 设，其中是实数，则 ________.10. （1分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为________．11. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.12. （1分）如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．13. （1分） (2016高二下·长安期中) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的半径为________ cm，表面积是________．14. （1分） (2020高二下·武汉月考) 某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有________种不同的安排方法？15. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为________．16. （1分）设对任意非零实数均满足，则为________函数．（填“奇”或“偶”）三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高一下·吉林期末) 已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求m的取值范围．18. （10分） (2019高三上·台州期末) 如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2019高三上·湖南月考) 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时， .（1）求椭圆的方程；（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.20. （15分）(2019·天津模拟) 如图：是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，，，求直线与平面所成角．21. （15分） (2020高二上·来宾期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且 .（1）求的方程；（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求 .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2015-2016年内蒙古阿盟一中高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年内蒙古阿盟一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝2n+1C．D．a n＝n2+12．（4分）cos的值（）A．B．C．D．3．（4分）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n＝n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1B．2C．0D．35．（4分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．（4分）若变量x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为（）A．﹣6B．10C．12D．157．（4分）已知数列{a n}中，a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+a n+1，则a5＝（）A．0B．3C．5D．88．（4分）设四边形ABCD中，有且＝，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形9．（4分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜10．（4分），是两个向量，||＝1，||＝2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．（4分）等差数列{a n}中，a4+a5+a6＝36，则a1+a9＝（）A．12B．18C．24D．3612．（4分）函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．4π，213．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sin B＝c sin C，且sin2A＝sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形14．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝30，则S30＝（）A．10B．70C．30D．9015．（4分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数二、填空题（本大题共20分，每题5分）16．（5分）函数y＝2sin x cos x的最小值．17．（5分）不等式x2﹣9＞0的解集为．18．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n ＝．19．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝．三、简答题（本大题共60分，每题12分）20．（10分）（1）在等差数列{a n}中，a1＝﹣2，d＝4，求S8（2）在等比数列{a n}中，a4＝27，q＝3，求a7．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A＝60°，a＝4，b＝4，求B；（2）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长．22．（12分）已知数列前n项和S n，S n＝2n2﹣3n，（n∈N*），求它的通项公式a n．23．（12分）求和：（1）S n＝（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n﹣3×（）n]；（2）S n＝++++…+．24．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．25．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．2015-2016学年内蒙古阿盟一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝2n+1C．D．a n＝n2+1【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1＝21﹣1，a2＝22﹣1，a3＝23﹣1，a4＝24﹣1，a5＝25﹣1，…，∴a n＝2n﹣1，故选：A．2．（4分）cos的值（）A．B．C．D．【解答】解：cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣．故选：B．3．（4分）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选：B．4．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n＝n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1B．2C．0D．3【解答】解：∵a n＝n2﹣2n﹣8（n∈N*），∴a4＝42﹣2×4﹣8＝16﹣8﹣8＝0，故选：C．5．（4分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sinα＝且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．6．（4分）若变量x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为（）A．﹣6B．10C．12D．15【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝4x+y得y＝﹣4x+z，平移直线y＝﹣4x+z，由图象可知当直线y＝﹣4x+z经过点A时，直线y＝﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，﹣1），代入目标函数z＝4x+y得z＝4×4﹣1＝15．即目标函数z＝4x+y的最大值为15．故选：D．7．（4分）已知数列{a n}中，a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+a n+1，则a5＝（）A．0B．3C．5D．8【解答】解：在数列{a n}中，由a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+a n+1，可得a3＝a1+a2＝1+1＝2，a4＝a2+a3＝1+2＝3，a5＝a3+a4＝2+3＝5．故选：C．8．（4分）设四边形ABCD中，有且＝，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【解答】解：由题意可得出AB CD，由此得，四边形ABCD是平行四边形又可得此四边形邻边相等，所以此四边形是菱形故选：D．9．（4分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c＝0时，ac＝bc，故B不一定正确，故选：C．10．（4分），是两个向量，||＝1，||＝2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•＝0，即+＝1+1×2×cosθ＝0，解得cosθ＝﹣，∴θ＝120°，故选：C．11．（4分）等差数列{a n}中，a4+a5+a6＝36，则a1+a9＝（）A．12B．18C．24D．36【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4+a5+a6＝3a5＝36，∴a5＝12；∴a1+a9＝2a5＝24．故选：C．12．（4分）函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．4π，2【解答】解：函数y＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是π，2．故选：B．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sin B＝c sin C，且sin2A＝sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵b sin B＝c sin C，由正弦定理得sin2B＝sin2C，∴sin B＝sin C，∴B＝C．由sin2A＝sin2B+sin2C得a2＝b2+c2，故三角形△ABC为等腰直角三角形．故选：B．14．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝30，则S30＝（）A．10B．70C．30D．90【解答】解：由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列∴（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20）∴400＝10（S30﹣30）∴S30＝70故选：B．15．（4分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数【解答】解：由题意，f（x）＝﹣cos x，可得A，B，C正确，由于f（﹣x）＝﹣cos x＝f（x），函数是偶函数，即D错误，故选：D．二、填空题（本大题共20分，每题5分）16．（5分）函数y＝2sin x cos x的最小值﹣1．【解答】解：y＝2sin x cos x＝sin2x，又∵x∈R∴﹣1≤sin2x≤1，∴y＝2sin x cos x＝sin2x的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．17．（5分）不等式x2﹣9＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式x2﹣9＞0可化为（x﹣3）（x+3）＞0，且对应方程的两个实数根为±3，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．18．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n ＝6．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴﹣11+4d+（﹣11）+5d＝﹣4，解得d＝2，∴＝n2﹣12n＝（n﹣6）2﹣36，∴S n取得最小值﹣36时n＝6．故答案为：6．19．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝30°．【解答】解：将sin C＝2sin B利用正弦定理化简得：c＝2b，代入得a2﹣b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2，∴由余弦定理得：cos A＝＝＝，∵A为三角形的内角，∴A＝30°．故答案为：30°三、简答题（本大题共60分，每题12分）20．（10分）（1）在等差数列{a n}中，a1＝﹣2，d＝4，求S8（2）在等比数列{a n}中，a4＝27，q＝3，求a7．【解答】解：（1）S8＝8×（﹣2）+×4＝96．（2）a4＝a1q3＝27，q＝3，解得a1＝1，则a7＝a1q6＝36＝729．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A＝60°，a＝4，b＝4，求B；（2）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知：＝，∴＝，解得：sin B＝，由a＞b，∴A＞B，∴B＝；（2）由余弦定理可知：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝27+4﹣2×3×2×（﹣）＝49，∴b＝7，边b的长7．22．（12分）已知数列前n项和S n，S n＝2n2﹣3n，（n∈N*），求它的通项公式a n．【解答】解：∵数列前n项和S n，S n＝2n2﹣3n，（n∈N*），∴＝﹣1．a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n2﹣3n）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]＝4n﹣5，当n＝1时，4n﹣5＝﹣1＝a1，∴它的通项公式a n＝4n﹣5．23．（12分）求和：（1）S n＝（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n﹣3×（）n]；（2）S n＝++++…+．【解答】解：（1）S n＝（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n﹣3×（）n]，＝2（1+2+3+…+n）﹣3×[（）+（）2+（）3+…+（）n]，＝2×﹣3×，＝n+n2+﹣12；（2）S n＝++++…+，＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），＝1﹣，＝．24．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）＝0，∵d≠0，∴2×25+25d＝0，解得d＝﹣2．∴a n＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝＝﹣3n2+28n．25．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C ＝，∴C ＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab •，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ＝ab sin C ＝ab ＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．第11页（共11页）。
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 复数在复平面内对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④3. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为（）A . {x|x<2或x>3}B . {x|2<x<3}C .D .4. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 16二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一上·上海期中) 集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集个数为________．6. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为________．7. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，则 ________．8. （1分）已知 x,y 是实数,且（其中i是虚数单位),则 =________.9. （1分） (2019高二下·上海期末) 不等式的解集为________．10. （1分）(2013·广东理) 不等式x2+x﹣2＜0的解集为________．11. （1分）方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.12. （1分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足，，，且当时，，则 ________．13. （1分）定义在R上的奇函数f（x）满足；（1）f（x）在上（﹣∞，0）上单调递增；（2）f（﹣3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为________．14. （1分） (2018高二下·湛江期中) 设，其中是实数，则 ________.15. （1分）函数的最小值为________ ．16. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 计算：所得的结果为________三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2015高二下·盐城期中) 把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+i．（1）求复数（1+z）• ；（2）求（1+ ）•z2的模．18. （5分） (2018高一上·大石桥期末) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19. （5分） m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．20. （10分） (2015高二上·广州期末) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2．21. （15分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2 x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期文数期末考试试卷
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数=（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线x2=8y的准线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为,，则弦长|AB|等于（）A . 1B .C .D . 24. （2分）(2020·甘肃模拟) 为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .5. （2分）(2018·宁德模拟) 设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·大新模拟) ①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭；②甲只到自己家附近的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（）A . 甲不会与丁一起在餐馆吃饭B . 丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭C . 乙不会在市中心吃饭D . 丙和丁不会一起在市中心吃饭7. （2分）曲线C: ( 为参数)的普通方程为（）A . (x-1)2+(y+1)2=1B . (x+1)2+(y+1)2=1C . (x+1)2+(y-1)2=1D . (x-1)2+(y-1)2=18. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·大连期末) 若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A . [ ，+∞）B . （﹣∞，3]C . （3，）D . （0，3）10. （2分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值是（）A .B .C . 8D . -811. （2分）(2017·太原模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A . 6B . 8C . 12D . 1612. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知命题p：∀x＞0，x+ ≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . p∧（￢q）是真命题D . （￢p）∧q是真命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为________．14. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为________．15. （1分）已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为________16. （1分） (2015高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，则实数a的值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·大庆期中) 已知：动点P，Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．18. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点A 、B是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．19. （10分）(2020·西安模拟) 已知函数（1）当时，求的极值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;20. （5分） (2017高二下·邯郸期末) 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：型号手机品牌ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌（个）438612乙品牌（个）57943（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2= ．21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知函数在处取得极值为 .（1）求、的值；（2）若有极大值，求在上的最大值.22. （10分）(2017·北京) 已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷(文科)
内蒙古阿拉善盟高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知集合，，则（）A .B .C . 0D .2. （2分） (2019高一上·静海月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·东莞期中) 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A . 21B . 26C . 30D . 555. （2分）(2020·日照模拟) 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A .B .C .D .7. （2分）曲线f(x)=x㏑x在点x=1处的切线方程是（）A . y=2x+2B . y=2x-2C . y=x-1D . y=x+18. （2分） (2016高一下·黄山期末) 不等式的解集是（）A . （﹣∞，2）B . （2，+∞）C . （0，2）D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）9. （2分）命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A . p∧qB . p∨qC . p∧（￢q）D . ￢q10. （2分）已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（）A . a2B . 2C .D .11. （2分）设x是实数，且满足等式,则实数等于（）（以下各式中）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·平湖期中) 设函数f（x）= （a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣8D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．14. （1分）命题“在整数集中，若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的逆命题是：________ ．15. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=________．16. （1分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18. （5分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．19. （10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．20. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小值；（2）设函数，讨论函数的零点个数.21. （15分） (2019高一上·屯溪期中) 已知函数 ,函数．（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围；（2）当 ,求函数的最小值；（3）是否存在实数 ,使得函数的定义域为 ,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．四、选做题 (共2题；共15分)22. （10分）(2017·桂林模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．23. （5分） (2015高二下·会宁期中) 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共15分)22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期理数期末考试试卷
内蒙古阿拉善盟数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 若复数的虚部小于0，，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·华安模拟) 函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 使函数y=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）为奇函数，且在[0， ]上是减函数的θ一个值为（）A .B .C .D .4. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A . 20B . 25C . 30D . 405. （2分） (2016高二下·泗水期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度6. （2分）设m∈N* ，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为（）A . A60-m15B . A60-m16C . A60-m45-mD . A45-m167. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则与Dξ的值分别为（）A .B .C . μ=3，Dξ=7D .8. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，…，(xn ， yn)，则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；9. （2分） (2017高二下·延安期中) 利用数学归纳法证明 + + +…+ ＜1（n∈N* ，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A . 增加了这一项B . 增加了和两项C . 增加了和两项，同时减少了这一项D . 以上都不对10. （2分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A . 0.8B . 0.7C . 0.3D . 0.211. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A . 50B . 70C . 90D . 12012. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是________；若表示摸出黑球的个数，则 ________．14. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为________．15. （1分）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有________ ．（用数字作答）16. （1分）(2017·上饶模拟) 已知a＞0，展开式的常数项为15，则=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．18. （15分） (2016高一下·汉台期中) 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19. （5分） (2017高二下·湖州期末) 已知数列{an}前n项的和为Sn ，满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 ≤an＜1（n∈N*）（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）20. （10分） (2017高三上·定州开学考) 为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．21. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=﹣x2+ax﹣a（a∈R），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上．（1）若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值；（2）若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= • ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围．22. （15分） (2019高二下·佛山月考) 在直角坐标系中，椭圆的方程为 ( 为参数)；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求椭圆的极坐标方程，及圆的直角坐标方程；（2）若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；（3）若射线分别与椭圆交于点，求证：为定值.23. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
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2015-2016学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A.0B.2C.2iD.2+2i【答案】C【解析】解：（1+i）2=1+i2+2i=1-1+2i=2i，故选：C．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.命题：“指数函数y=a x（a＞0）是增函数，而y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”结论是错误的，其原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是【答案】A【解析】解：∵当a＞1时，指数函数y=a x是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数y=a x是一个减函数∴指数函数y=a x（a＞0，a≠1）是减函数这个大前提是错误的，从而导致结论出错．故选A．对于指数函数y=a x（a＞0，a≠1）来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a ＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数，y=a x是减函数这个大前提是错误的，据此即可得到答案．本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．3.与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A.y=B.C.D.＞且【答案】D【解析】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y=x的定义域为R、值域为R对于A：函数y==|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于C：函数=x，其定义域，值域均为（-∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于D：函数＞且=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选D如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题4.已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x-3）≤0，解得：-≤x≤3，即A={x|-≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，-1，…}，∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.命题“若x＞-3，则x＞-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞-3，x＞-6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞-6，则x＞-3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．本题主要考查四种命题之间的关系以及命题真假的判断，利用互为逆否命题的等价性是解决本题的捷径．6.设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为p：（）x＜1知x＞0，q：log2x＜0知0＜x＜1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B．根据不等式的性质求出等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．7.设a=40.8，b=（）-1.5，c=log20.8，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：∵a=40.8＞40.5=2，1=（）0＜b=（）-1.5＜（）-1.6=40.8=a，c=log20.8＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．8.下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（）A.y=x2B.y=x2-2xC.y=sinxD.y=x3【答案】D【解析】解：∵y=x2是偶函数，故A错误；∵函数y=x2-2x是非奇非偶函数，故B错误；函数y=sinx在R上是奇函数，但在（1，+∞）上无单调性，故C错误；函数y=x3在R是奇函数且为增函数，所以y=x3在（1，+∞）上是增函数，故D正确．故选：D．逐项判断各个选项，利用奇函数的定义和单调性的定义即可求解．本题考查基本初等函数和正弦函数的简单性质，正确掌握它们的性质是解题的关键．9.在极坐标系中的点（2，）化为直角坐标是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】解：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将点（2，）化为直角坐标是（1，），故选D．根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将点（2，）化为直角坐标．本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，比较基础．10.参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.圆【答案】D【解析】解：数方程（θ为参数），消去参数θ得（1-x）2+y2=4，即为圆的方程．故选：D．利用平方关系消去参数θ即可得出圆锥曲线，再利用定义得出即可．本题考查了参数方程化成普通方程．正确理解圆锥曲线的标准方程是解题的关键．11.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A.-2B.2C.-98D.98【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（-1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-2×12=-2，故选A．利用函数周期是4且为奇函数易于解决．本题考查函数的奇偶性与周期性．12.已知非零向量、，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D【答案】A【解析】解：由向量的加法原理知=+=-5+6+7-2=2+4=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．13.已知函数y=f（x）的图象如图，则y=|f（x-1）|的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：先把y=f（x）的图象向右平移1个单位，得到y=f（x-1）的图象，再把x轴下方的沿x轴对折得到y=|f（x-1）|的图象，故选：C根据图象和平移和翻转即可得到答案．本题考查了函数图象的变换，以及图象的识别，属于基础题．14.已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知，故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，⇒=-②由①②得λ=．故选A．如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)15.在复平面内，复数6+5i，-2+3i的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C 对应的复数是______ ．【答案】2+4i【解析】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（-2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故答案为：2+4i．根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（-2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化．16.函数f（x）=3x-2恒过定点P，则P点的坐标是______ ．【答案】（2，1）【解析】解：∵函数y=3x过定点（0，1），而函数f（x）=3x-2的图象是把y=3x的图象向右平移2个单位得到的，∴函数f（x）=3x-2恒过定点P（2，1）．故答案为：（2，1）．由指数函数图象恒过（0，1），再结合函数的图象平移得答案．本题考查指数函数的图象平移，考查了指数式的性质，是基础题．17.已知2a=5b=m，且+=1，则m= ______ ．【答案】10【解析】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得==log m10=1．∴m=10．故答案为：10．化指数式为对数式，代入已知等式后利用对数的运算性质化简求得m的值．本题考查了对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，是基础的计算题．18.已知函数f（x）=，＞，，则f[f（）]= ______ ．【答案】【解析】解：由函数表达式得f（）=log4=log44-2=-2，f（-2）=3-2=，故f[f（）]=f（-2）=，故答案为：根据函数表达式进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式直接代入是解决本题的关键．比较基础．19.设偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）≤f（1）的x的取值范围是______ ．【答案】[0，1]【解析】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x-1）≤f（1）得，f（|2x-1|）≤f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x-1|≤1；解得0≤x≤1；∴x的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x-1）≤f（1）得出|2x-1|≤1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．考查偶函数的定义，增函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．20.如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ|，如果||=4，||=3，•=-2，则|×|= ______ ．【答案】【解析】解：∵，，，∴=4×3×cosθ，∴cosθ=-．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．∴==4•3•=2，故答案为：．利用两个向量的数量积的定义求出cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入=求出所求的式子的值．本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)21.已知y=（m2+2m-2）•x4是幂函数，求m的值．【答案】解：y=（m2+2m-2）•x4是幂函数，∴m2+2m-2=1，解得m=1或m=-3．【解析】根据幂函数的定义，令m2+2m-2=1求出m的值即可．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．22.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．（Ⅰ）若a=-2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）若a=-2，则有A={x|-2≤x≤1}，∵={x|x＜-1或x＞5}，∴∁R B={x|-1≤x≤5}，则A∩∁R B={x|-1≤x≤1}；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，∴a+3＜-1或a＞5，解得：a＜-4或a＞5，则a的范围为{a|a＜-4或a＞5}．【解析】（Ⅰ）把a=-2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，确定出a的范围即可．此题考查了集合的包含关系判断及应用，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23.已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【答案】解：由题意：函数y=的定义域为R，即x2+6xm+m+8≥0，可得：△=b2-4ac=36m2-4（m+8）≤0解得：所以实数m的取值范围示{m|}．【解析】由题意：函数y=的定义域为R，即x2+6xm+m+8≥0，从而求解实数m的取值范围．本题考查了二次函数大于等于0时根与系数的关系即判别式的运用．属于基础题．24.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【答案】解：（1）=cos120°==-16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k-128+（2k-1）×（-16）=0，化为k=-7．∴当k=-7值时，．【解析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．【答案】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=-3∵a＞0，∴a=4，b=-11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x2-11x+16，f'（x）=3x2+8x-11，由f′（x）=0得，所以令f′（x）＞0得＜或＞；令′＜得＜＜所以f（x）在∞，，，∞上单调递增，，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．【解析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间．26.设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当，时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上的根的个数．【答案】解：（1）函数的定义域为（-1，+∞），′．由f'（x）＞0得x＞0；由f'（x）＜0得-1＜x＜0，增区间为（0，+∞），减区间为（-1，0）．（2）令′，得x=0，由（1）知f（x）在，上递减，在[0，e-1]上递增，由，f（e-1）=e2-2，且＞，∴，时，f（x）的最大值为e2-2，m＞e2-2时，不等式f（x）＜m恒成立．（3）方程f（x）=x2+x+a，即x+1-2ln（1+x）=a．记g（x）=x+1-2ln（1+x），则′．由g'（x）＞0得x＞1；由g'（x）＜0得-1＜x＜1．所以g（x）在[0，1]上递减；在[1，2]上递增．g（x）min=g（1）=2-2ln2，又，g（0）=1，g（2）=3-2ln3，由于2-2ln2＜3-2ln3＜1，因此，当2-2ln2＜a≤3-2ln3时，f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上有两个根，当a=2-2ln2或3-2ln3＜a≤1时，f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上有1个根，当a＜2-2ln2或a＞1时，f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上没有根．【解析】（1）首先求出函数的导函数，利用导函数的正负确定出函数的单调区间，注意复合函数的求导法则；（2）将恒成立问题转化为函数的最值问题，关键要确定出函数在给定区间上的最值；（3）利用方程与函数的思想，将方程根的个数问题转化为研究函数性质的问题，从而确定出方程在给定区间上的根的个数问题．本题考查函数与导数的综合问题，考查导数解决函数问题的工具作用，关键要用好导数在解决该题中的辅助作用，考查学生的转化与化归能力．高中数学试卷第11页，共11页。