高三数学名校试题汇编 (第1期)专题11 概率与统计 文

第十一章 概率和统计（文）一．基础题1、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：x0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99- 0.01 0.98 2.00则对x ,y 最适合的拟合函数是 （ ）A ．x y 2=B ．12-=x yC ．22-=x yD ． x y 2log =2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++ 附表：则下列说法正确的是： A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（ ）A B 、65C D 、24.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 .二．能力题1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9身高118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151 参考公式：回归直线方程是：,y bx a a y bx =+=-2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)60,50元的同学有30人，则n 的值为____．30100.010.0240.0361,100.n n⨯+++=∴=答案解析考点定位本题考查频率分布直方图基本知识，考查学生识图、读图能力和基本运（算力。

）能[] 100[] [] 3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m ，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n ，则方程22x y m n+＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为.5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知正整数a ,b 满足4a +b =30，则a ,b 都是偶数的概率是 ．6.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数2()m ni为纯虚数的概率为CA．13B．14C．16D．112三．拔高题1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。

（I）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；（II）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率。

2.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】（本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125,140]的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在[65,95)的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65,80)的概率.3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识、两在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A B个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅰ）请你估计A B（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．（Ⅱ）从B 班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， B 班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1，故所求概率为42105=． 4.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．答案： (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，总数为2×6个 ……3分两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……5分∴P=21126=； ……6分 (2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为2×6+4=16个……9分两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……11分 P=83166= 5.【四川省成都市2013届高三摸底考试】某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4， 5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为挖．（I ）在方案一中，若x+l=2y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若m>2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．6.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]100,0，样本数据分组为[)20,0，[)40,20，[)60,40，[)80,60，[]100,80。

（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿。

7.【四川省成都外国语学校2013届高三9月月考】试题某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I ）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II ）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m ，n （m ＜n ），则（m ，n ）的形式列出所有的基本事件，并求“m ，n 满足3040m n >⎧⎨>⎩”的事件A 的概率。

8. 【海珠区2012学年高三综合测试（一）】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据:(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率.（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）(3)从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果. 分别是()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()2,3,()2,4,()2,5,()3,4,()3,5,()4,5………8分只有2号和5号产品是优等品, 2号和5号产品恰有1件被抽中有以下6种:()1,2,()1,5,()2,3,()2,4,()3,5,()4,5. ………10分∴抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率为630.6.105== ………12分 9.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】(1) 求x 的值；(2) 用分层抽样的方法在B 类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。

10.【江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考】（本小题满分12分） 为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II ）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为21,61。

另解：（Ⅰ）61442222=A A A （II ）21442233=A A A11.【四川省自贡市普高2013届第一次诊断性考试】有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球 上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(II)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.12.【成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]100,0，样本数据分组为[)20,0，[)40,20，[)60,40，[)80,60，[]100,80。