成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表

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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固：2-3-4 平面向量共线的坐标表示

基础巩固一、选择题1．下列向量与a ＝(1,3)共线的是( ) A ．(1,2) B ．(－1,3) C ．(1，－3) D ．(2,6)[答案] D2．已知向量a ＝(－3,3)，b ＝(3，x )，若a 与b 共线，则x 等于( ) A ．－3 B ．3 C ．1 D ．－1 [答案] A[解析] 因为a 与b 共线，则－3x －3×3＝0，解得x ＝－3. 3．若O (0,0)，B (－1,3)，且OA →＝3OB →，则点A 的坐标为( ) A ．(3,9) B ．(－3,9) C ．(－3,3) D ．(3，－3) [答案] B[解析] 设A (x ，y )，∵OA →＝3OB →，∴(x ，y )＝3(－1,3)．∴x ＝－3，y ＝9.4．若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线 C ．a 与b －c 共线 D ．a ＋b 与c 共线 [答案] C[解析] a －c ＝(4,2)与b ＝(5,7)中坐标4×7≠2×5，故不共线． b ＋c ＝(7,11)与a ＝(6,6)中坐标6×7≠11×6，故不共线．b－c＝(3,3)与a＝(6,6)中坐标3×6＝3×6，故共线．a＋b＝(11,13)与c＝(2,4)中坐标2×13≠11×4.故不共线．∴成立的只有C.5．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则x＝() A．－5 B．5C．－1 D．1[答案] A6．若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝()A．13 B．－13C．9 D．－9[答案] D二、填空题7．(2013北京东城区模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为________．[答案]1 2[解析]a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2) ∵(a＋λb)∥c，∴4(1＋λ)－3×2＝0，∴λ＝1 2.8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)．若λa＋u b与a＋b共线，则λ与u的关系为________．[答案]λ＝u[解析]∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋u b＝λ(1,2)＋u(－2,3)＝(λ－2u,2λ＋3u)．又∵(λa ＋u b )∥(a ＋b )，∴(－1)×(2λ＋3u )－5(λ－2u )＝0.∴λ＝u . 三、解答题9．已知向量OA →＝(k,12)，OB →＝(4,5)，OC →＝(－k,10)，且A 、B 、C 三点共线，求k 的值．[解析] ∵AB →＝(4－k ，－7)，BC →＝(－k －4,5)，因A 、B 、C 三点共线，即AB →∥BC →，∴7(k ＋4)－5(4－k )＝0，∴k ＝－23.10．已知A (3,5)，B (6,9)，且|AM →|＝3|MB →|，M 是直线AB 上一点，求点M 的坐标．[解析] 设点M 的坐标为(x ，y )，由于|AM →|＝3|MB →|，则AM →＝3MB →或AM →＝－3MB →.由题意，得AM →＝(x －3，y －5)，MB →＝(6－x,9－y )．当AM →＝3MB →时，(x －3，y －5)＝3(6－x,9－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝3(6－x )，y －5＝3(9－y )，解得x ＝214，y ＝8. 当AM →＝－3MB →时，(x －3，y －5)＝－3(6－x,9－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝－3(6－x )，y －5＝－3(9－y )，解得x ＝152，y ＝11.∴点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫214，8或⎝ ⎛⎭⎪⎫152，11.。

2013年高一数学必修四全册课件2-3-4平面向量共线的坐标表示61张

名师辨误做答
[例 4] [错解]
已知 a＝(3,2－m)与 b＝(m，－m)平行，求 m 的值． 3 2－m 由题意，得＝，解得 m＝5. m －m
[错因分析] 本题中，当 m＝0 时， b＝0，显然 a∥b 成立．错解原因在于利用坐标比例形式判断向量共线的前提是 m· (－ m)≠0，由于疏忽了这一前提，造成了转化不等价．
，∴λ＝2.
命题方向
三点共线问题
[例2]
→ → → O是坐标原点， OA ＝(k,12)， OB ＝(4,5)， OC ＝
(10，k)．当k为何值时，A、B、C三点共线？ [分析] → → → 由A、B、C三点共线可知， AB ， AC ， BC 中任
两个共线，由坐标表示的共线条件解方程可求得k值．
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
平面向量
第二章
2．3.4 平面向量共线的坐标表示
课前自主预习随堂应用练习思路方法技巧课后强化作业名师辨误做答
课前自主预习
温故知新 1．若a＝(1，－1)，b＝(－1,1)，则a＋b等于( A．0
[答案]
[解析]
)
规律总结：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因对两向量共线的坐标运算掌握不熟练．在求点或向量的坐标中要注意方程思想的应用，在题目中充分应用向量共线，向量相等条件作为列方程的依据.
由a＝(x1，y1)，b＝ (x2，y2)共线易出现 x1x2－y1y2＝0或x1y1－ x2y2＝0的错误.
→ 1→ → 1→ OC＝ OA，OD＝ OB，AD与BC交于点M，求点M的坐标． 4 2 [分析] 由题目可知，△AOB的三个顶点的坐标给出，

数学(人教A版)必修4课件：2-3-4 平面向量共线的坐标表示

贝贝与晶晶同做一道数学题：“一人从A地到E地，依次经过B地、C地、D地，且相邻两地之间的距离均为502 km.问从A地到E地的行程有多少？”其解答方法是：贝贝：502＋502＋502＋502＝1004＋502＋502＝1506＋ 502＝2008(km)．
第二章
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第二章
平面向量
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→ → 2．(2012全国高考广东卷)若向量 AB ＝(1,2)， BC ＝(3,4)； → 则AC＝( )
A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2)
[答案]
[解析]
A
→ → → AC＝AB＋BC＝(4,6)
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→ 4．已知点A(－1,2)，若向量 AB ＝3a，a＝(1,3)，则点B的坐标为________．
[答案] (2,11)
→ [解析] AB＝3a＝(3,9)．
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高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-3-4 平面向量共线的坐标表示公开课一等奖课件

温故知新 1．若a＝(1，－1)，b＝(－1,1)，则a＋b等于( A．0
[答案]
[解析]
)
B．(0,0)
B
C ．2
D．－2
a＋b＝(1－1，－1＋1)＝(0,0)．
第二章
2.3 2.3.4
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→ → 2．(2012全国高考广东卷)若向量 AB ＝(1,2)， BC ＝(3,4)； → 则AC＝( )
第二章
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自主预习 1．平面向量共线的坐标表示
x1y2＝x2y1 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当________
时，a∥b. [拓展](1)线段中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段
[答案]
[解析]
1
λ1a＝(λ1,2λ1)，λ2b＝(2λ2,3λ2)
λ1＝－1 解得 λ2＝2
λ1＋2λ2＝3 2λ1＋3λ2＝4
，∴λ1＋λ2＝1.
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→ 4．已知点A(－1,2)，若向量 AB ＝3a，a＝(1,3)，则点B的坐标为________．
第二章
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晶晶：502×4＝2008 (km)．可以看出，晶晶的计算较简捷，乘法是加法的简化运算，构建了乘法运算体系后，给一类问题的解决带来了很大的方便．想一想，我们能否类比向量的线性运算，在坐标平面内实施向量的坐标运算呢？

人教A版数学必修四第二章2.3.4《平面向量共线的坐标表示》说课课件(共18张PPT)

（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P 的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
例8实际上给出了线段的终点坐标公式，线段的三等分点坐标公式。在此基础上，教科书通过“探究”，要求学生推导线段的定比分点公式。
在解决本例的(2)时要注意三等分点有两
种可能的位置，教学时, -1) B(1,3) C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。解：（略）。
例7的解答给出了判断三点共线的一种常用方法，其实质是从同一点出发的两个向量共线，则这两个向量的三个顶点共线，这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的。
例8、设点P是线段P1P2上的点，P1、 P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。
第二，谈一谈学生情况：
首先，学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；
其次,学生对向量的物理背景有初步的了解，如
力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，
能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能
进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良
用坐标来表示呢？从而过渡到第三个环节—
—合作探究与指导应用：
3、合作探究：设a=(x1, y1),b=(x2, y2)（b 0）其中ba由a=λb ， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ：x1y2－x2y1=0
结论：a∥b (b0)←→x1y2-x2y1=0
注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵b0，
考，出现不全面的解答后再引导他们讨论和
补充。
课堂练习：P100练习1，2，3，4。
4、第四个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你收获了什么？我们已经学习了向量的坐标运算，如何用坐标表示平面向量共线呢？

高一数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示(1)

明目标、知重点
预习导学
要点三向量共线的综合应用例3 如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2, 6)，求AC和OB交点P的坐标.
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
1 2 －，的坐标为 3 3.
7 2 → 8 的坐标为3，0.∴EF＝3，－3 .
∴点 E
同理点 F
2 8 → → 又3×(－1)－4×－3＝0，∴EF∥AB.
挑战自我，点点落实
当 λ∈ (0，＋∞) 时， P 位于线段 P1P2 的内部，特别地 λ＝1 时， P 为线段 P1P2 的中点；当 λ∈ (－∞，－1) 时，P 位于线段 P1P2 的延长线上；当 λ∈ (－1,0) 时，P 位于线段 P1P2 的反向延长线上.
明目标、知重点
要点一向量共线的判定例1 → → 已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3).判断AB与CD
挑战自我，点点落实
→ 1→ → 1→ → → (1,2)，并且AE＝3AC，BF＝3BC，求证：EF∥AB.
证明设点 E、F 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).依题意有，
→ → → AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1).
1 → 1→ ∵AE＝3AC，∴(x1＋1，y1)＝3(2,2)，
同向还是反向吗？
答当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两
个向量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量(1,2)
与 ( － 1 ，－ 2) 反向；向量 (1,0) 与 (3,0) 同向；向量 ( － 1,2) 与 (－3，6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等.

高中数学人教A版必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表示

=
2 2 , 3 3
,
�� = �� = - ,1 ,
,
∴�� ∥ ��.
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探究一探究二探究三
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思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),且 a 与 b
分析首先根据点的坐标求出向量��, ��的坐标,然后利用向量共线的条件判断证明.
第 6页
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平面向量共线的坐标表示【问题思考】 1.共线向量定理:若a是非零向量,则a与b共线,当且仅当存在唯一实数λ,使得b=λa.如果向量a与b都用坐标表示,即a=(x1,y1),b=(x2,y2), 那么根据数乘向量的坐标运算法则,你能发现a与b的坐标之间的关系吗? 提示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则x1y2=x2y1. 2.填空:平面向量共线的坐标表示

高一数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示

第二章平面向量§2.2 平面向量的线性运算 2.3.4　平面向量共线的坐标表示明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04明目标、知重点1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.1.两向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2).(1)当a ∥b 时，有.(2)当a ∥b 且x 2y 2≠0时，有即两向量的相应坐标成比例.x 1y 2－x 2y 1＝0填要点·记疑点2.若则P 与P 1、P 2三点共线.当λ∈ 时，P 位于线段P 1P 2的内部，特别地λ＝1时，P 为线段P 1P 2的中点；当λ∈ 时，P 位于线段P 1P 2的延长线上；当λ∈时，P 位于线段P 1P 2的反向延长线上.(0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0)探要点·究所然情境导学前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算.这就为解决问题提供了方便.我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b＝λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示.探究点一　平面向量共线的坐标表示思考1　a与非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数λ使得a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？答　向量a，b共线(其中b≠0)⇔xy2－x2y1＝01思考2　设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，如果a ∥b ，那么x 1y 2－x 2y 1＝0，请写出证明过程.答　∵a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，b ≠0.∴x 2，y 2不全为0，不妨假设x 2≠0.∵a ∥b ，∴存在实数λ，使a ＝λb ，即(x 1，y 1)＝λ(x 2，y 2)＝(λx 2，λy 2)，思考3　如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答　当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等.例1　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，k a＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解　k a＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵k a＋b与a－3b平行，反思与感悟　此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.方法一　∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，例2　已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.∵直线AB、AC有公共点A，∴A、B、C三点共线.反思与感悟　利用共线向量是判断三点共线的一种常用方法，其实质是从同一点出发的两个向量共线，则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的，而利用共线向量更加简捷.跟踪训练2　已知三点A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共线，试求m的值.即(1,2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ).即m＝6时，A，B，C三点共线.思考1　设P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，求线段P 1P 2的中点P 的坐标.答　如图所示，∵P 为P 1P 2的中点，探究点二　共线向量与中点坐标公式思考2　设P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)、(x 2，y 2).点P 是线段P 1P 2的一个三等分点，求P 点的坐标.答　点P 是线段P 1P 2的一个三等分点，分两种情况：思考3　已知△ABC 的三个顶点坐标依次为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x3，y 3).求△ABC 的重心G 的坐标.答　延长AG 交BC 于点D ，∵G 为△ABC 的重心，∴D 为BC 的中点，则(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P点坐标为(－5,8).反思与感悟　在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论.∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2 (λ>0).当堂测·查疑缺 1234 1.下列各组的两个向量共线的是( )DA.a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B.a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C.a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D.a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)2.已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是( )D A.1 B.－1C.4D.－4解析　∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4.D呈重点、现规律2.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.。

数学必修Ⅳ人教新课标A版2-3-4平面向量共线的坐标表示课件(33张)

解得 λ＝12.
答案：
1 2
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第二章平面向量
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
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第二章平面向量
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向量共线的判定自主练透型
(1)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( ) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34
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第二章平面向量
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对于 B 项，因为 1×(－3)－2×(－6)≠0，所以向量(－6，－3)与向量A→B不平行．对于 C 项，因为 1×2－2×(－1)≠0，所以向量(－1，2)与向量A→B不平行．对于 D 项，因为(－4，－8)＝－4(1，2)，所以向量 a＝(－4，－8)与向量A→B平行且方向相反．答案： (1)B (2)D
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第二章平面向量
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练案·学业达标
解析： A→B＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3)， C→D＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6)， ∵(－2)×(－6)－3×4＝0， ∴A→B，C→D共线．又C→D＝－2A→B，∴A→B，C→D方向相反．综上，A→B与C→D共线且方向相反．
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第二章平面向量
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练案·学业达标
两向量平行的条件 1．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，则 a∥b⇔__x_1_y_2－___x_2y_1_＝__0___． 2．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量 b 不平行于坐标轴，即 x2≠0，y2≠0，

人教A版高中数学必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表示

x1＝λx2，即a∥b⇔ y1＝λy2
⇔ x1y2－x2y1＝0.
②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)＝0时，a∥b⇔ x1y2－x2y1＝0 .综上①②，向量共线的坐标表示为a∥b⇔ x1y2－x2y1＝0 .
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第二＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，是否对于任意两向量都成立？还需注明b≠0吗？答：在共线向量定理中a∥b⇔a＝λb(λ∈R)必需注明 b≠0，而在“本问”中当b＝0时也成立，故不需注明b≠0.
课时作业
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第二章·2.3·
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学习目标
1.记住两个向量共线的坐标表示. 2.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题.
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重点难点
重点：向量共线的坐标表示；难点：向量共线的坐标表示的应用.
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平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．a＋kc与2b－a是同向还是反向？
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第二章·2.3·
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解：∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3,2)＋k(4,1)＝(3,2) ＋(4k，k)＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝2(－1,2)－(3,2)＝(－2,4) －(3,2)＝(－5,2)， 16 ∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0.∴k＝－13. 25 10 此时a＋kc＝(－13，13)，2b－a＝(－5,2)． 5 ∴a＋kc＝13(2b－a)． 5 ∵13>0，∴a＋kc与2b－a同向．

2019年最新-2019《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表示-精选文档

[错解]
由题意，得 O→D
、
O→B 共线，故存在λ，使
O→D ＝λ
解得xy＝＝－－12
第二章 2.3 2.3.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
新课引入
第二章 2.3 2.3.4
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贝贝与晶晶同做一道数学题：“一人从A地到E地，依次经过B地、C地、D地，且相邻两地之间的距离均为502 km.问从A地到E地的行程有多少？”其解答方法是：
第二章 2.3 2.3.4
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探索延拓创新命题方向2 根据点的位置求参数
已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及O→P＝O→A＋tA→B. (1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？ (2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．
第二章 2.3 2.3.4
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[分析] (1)将O→P用坐标表示，根据坐标系性质可得． (2)只需由O→A＝P→B求出t或无解即可．
第二章 2.3 2.3.4
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[解析] (1)O→P＝O→A＋tA→B＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，即t＝－23；若点P在y轴上，只需1＋3t＝0，即t＝－13；若点P在第二象限，则需12＋＋33tt<>00，，解得－23<t<－13.
与OB交点P的坐标． [分析] 由直线AC与OB的交点为P知A、C、P三点共线，

人教A版高中数学必修4第三节.4平面向量共线的坐标表示课件

人教A版高中数学必修4第三节.4平面向量共线的坐标表示课件（精品课件）
向量共线的判定方法：
（1）利用向量共线定理，由a b(b 0)推出 a // b;
(2)利用向量共达线 x式 1y2 的 x2坐 y1直标接表
人教A版高中数学必修4第三节.4平面向量共线的坐标表示课件（精品课件）
( x1 x2 , y1 y2 )
2
2
M
y
P
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
O
x
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(1)
人教A版高中数学必修4第三节.4平面向量共线的坐标表示课件（精品课件）
例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
1
λ +λ
(
0
P
2
-
0 P1)
P1
=
1 1 +λ
0 P1
+
λ 1 +λ
OP
2
= ( x1 +λ x 2 ,y1 +λ y 2 ) 1+λ 1+λ
∴ 点 P的坐标是 ( x1 +λ x 2 ,y1 +λ y 2 ) 1+λ 1+λ
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y P2
P
O
x
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探究2:
你能根据探究1的结论推导三角形的重心
坐标公式吗？

高一数学人教A版必修四课件：第二章《平面向量》2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件资料

数学必修3
第二章
平面向量
学案· 新知自解教案· 课堂探究练案· 学业达标
2．设
3 a＝2，tan
α，b＝cos
1 α，，且 a∥b，则锐角 α 为( 3 B．60° D．75°
)
A．30° C．45°
解析： ∵a∥b，
3 1 1 ∴ × －tan α· cos α＝0，即 sin α＝，α＝30° . 2 3 2
1 3 D．e1＝(2，－3)，e2＝2，－4
)
数学必修3
第二章
平面向量
学案· 新知自解教案· 课堂探究练案· 学业达标
→ (2)已知 A(2，－1)，B(3，1)，与AB平行且方向相反的向量 a 是(
1 A.1，2
)
B．(－6，－3) D．(－4，－8)
数学必修3
第二章
平面向量
学案· 新知自解教案· 课堂探究练案· 学业达标
解析：
→ AB＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3)，
→ CD＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6)， ∵(－2)× (－6)－3× 4＝0， → → ∴AB，CD共线． → → → → 又CD＝－2AB，∴AB，CD方向相反． → → 综上，AB与CD共线且方向相反．
数学必修3
第二章
平面向量
学案· 新知自解教案· 课堂探究练案· 学业达标
[归纳升华] 三点共线的条件及判断方法 (1)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则 A，B，C 三点共线的条件为(x2－ x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0. (2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法： ①直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)是否为 0； → → ②任取两点构成向量，计算出两向量如 AB，AC，再通过两向量共线的条件进行判断.

人教A版高中数学必修四课件1人教版第二章平面向量第3节《平面向量共线的坐标表示》参考(共13张PPT).ppt

D. x1 y2 x2 y1 0
C 2.设 ar (3 ,sin) 2
,
r b
(cos
,
1)，且
3
rr
a / /b ，则锐角
为（
）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 75°
3.已知 A(2, 3), B(2,1),C(1, 4), D(7, 4)，试问 uAuBur与 CuuDur是否共线？
3.平面向量的共线定理
r
r
向量a与非零向量b共线，当且仅当有唯一
rr
一个实数,使得a b.
二、新课
（一）情景引入:
1.请说出下列各组中两向量的位置关系 (共线或不共
线), r并指出它们r 的特点. (1) a (1, 2),b (2, 4)
r
r
(2) a (0,0),b (2, 4)
r
.
四、课堂小结
（1）根据向量的坐标，判断向量是否共线（2）能用平面向量共线解决平面几何问题.
五、作业
D 1.若
ar
(
x1,
y1
),
r b
(
x2
,
y2
)，且
r a
/
/br ,则坐标满足的条件为（
）
A. x1x2 y1y2 0
B. x1 y1 x2 y2 0
C. x1 y2 x2 y1 0
三、高考实战
r
r
rr
已知平面向量 a (1, 2),b (2, m) ，且 a / /b ，则
rr
2a 3b （）
Ａ．(5, 10) Ｂ．(4, 8) Ｃ．(3, 6) Ｄ．(2, 4)
r

人教A版高中数学必修四课件2.3.4平面向量共线的坐标表示.pptx

2x1
x2
,
2 y1
y2
.
3
3
同理，如果，P那1P么点2PPP的2 坐标是
x1 2x2 , y1 2 y2 .
3
3
思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线
P1P2上一点，且,P那1P么点PPP的2 坐标有何计算公式？
y
P
P2
P1
O
x
P( x1 x2 , y1 y2 ) 1 1
3.已知A,B,C三点共线,且A(3,－6),B(－5,2),若
点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()
C
A．－13B．9
C．－9D．13
4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则
B （） A．x=－1B．x=3
C．x=D9．51
2
5.设=a(,si23nα)，=(cosbα,)，且，13则锐角αa b 为() C A．30oB．60o C．45oD．75o 6.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1, －1)，则△ABC的重心坐标为__(__23__, 43_).
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2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.复习巩固平面向量坐标的概念； 2.掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题.
思考：1.平面向量的坐标表示.
如图，i是, j分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为i,基j 底，则
r 对于该平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数x、y，可使
r rr a xi +y j
y
D
a
C
A
j