人教版初一数学立方根
初一数学(人教版)-立方根的性质-教案
教学基本信息
课题
立方根的性质
学科
数学
学段：7-9
年级
初一
教材
书名：义务教育教科书七年级下册出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年11月
教学目标及教学重点、难点
本节课根据立方根的意义，探究出两个正数、两个负数和0的立方根，并分析它们的特点，总结归纳出立方根的性质；课程主要培养学生探索交流的能力，自己归纳得出相关结论，共设计三道例题。
(3) 立方根等于本身的数是 0 .
例题：求下列各式的值
（1） ； （2）
练习：求 的立方根。
例题：比较1，2， 的大小。
练习：比较3，4， 的大小。
练习：比较下列各组数的大小（1） 与2.5； （2）
可以采用下面的方法进行比较：
（1）因为 ，所以 ＜2.5
（2）因为 ，所以
进一步理解掌握并灵活运用立方根的特征来解决问题。
让学生明白如何应用互为相反数的两数的立方根也互为相反数。
培养学生能够运用总结的规律解决问题。
总结
知识：立方根的性质；
方法：类比学习法
作业
因为 ，所以 的立方根是。
观察更多负数的立方根。归纳出负数的立方根是负数。
因为³=0，所以0的立方根是。
通过观察、归纳我们可以发现：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
思考：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
平方根和立方根对比
定义
表示法
性质
平方根
如果 ，那么x叫做a的平方根
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
复习上一节课立方根的概念、符号表示和开立方
人教版七年级数学下册《立方根PPT课件》
(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
例2、求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 125
（3） 3 2 10 27
(4)3 27 64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 (
5) 2
解：（1） 3 64 4
6.1（3）立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：一个棱长3cm的正方体模型（如 图），它的体积是多少？你是怎么知道的？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
2.填空：
(1) (__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2) (__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
人教版七年级数学下册 (立方根)课件教学
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并
把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公 理.
直线公理：两点确定一条直线.
线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
知识点1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性 质，给出立方根的概念吗？
第六章 实数
6.2 立方根
人教版七年级（下）
新知一览
算术平方根
实数
平方根 立方根 实数
用计算器求算术平方根 及其大小比较 平方根
实数的概念及分类 实数的性质及运算
二阶魔方由几个小立方体构成___8___ 三阶魔方由几个小立方体构成___2_7__ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4___
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
人教版初一数学下册第六章平方根与立方根
第六章平方根与立方根班级：________ 姓名：______________【学习目标】1、知道平方根与立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根或立方根2、知道开平方（开立方）与平方（立方）互为逆运算，会用开平方（开立方）运算求某些数的平方根方根）•3、体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】平方根、立方根的求法和应用。
【学习难点】平方根、立方根的应用，立方根与平方根的区别。
【知识要点】1、平方根的性质:（1）一个正数有____ 个平方根，它们（2）___________________ 0的平方根是；（3）_________ 没有平方根.2、立方根的性质：（1）正数的立方根是___________ ;（2）负数的立方根是___________ ;（3）______________________ 0的立方根是3、重要公式:［类型一】求一个数的平方根或立方根一、求下列各式的值A组：⑴苻= _______________ ，⑵- .荷= _____________________(4) 一、- 8 = _____________ (5) _ 1。
3 = _________二、填空题13 =36 = 21623=7 = 34333=83= 51243=93= 72953=103= 1000（立12=62=112=216=256 22=72=122=217 =289 32=82=132=218 =324 42=92=142=219 =361 52=102=152=202=400(2) 7100 = _________ ；(5)± - 36==- _______ (6L(3) - - 8 =3：—27 = ____________(3) ± V52= _______ ,(6)伙-2 j = _______________4、平方表: 立方表: B组：A组：31、2的立方等于_____ ,8的立方根是_____ ; -3 = ________ ,-27的立方根是_______2、4的算术平方根是 ___________ ，平方根是______________________ ; 2是 ______ 的算术平方根.3、(-3)3的立方根是 ________ , (― ij的立方根是 _________ , 0的立方根是__________B组：1、要切一块面积为16平方厘米的正方形钢板，它的边长是_____________ .2、_____________________________________________ 若x是125的立方根，贝U x-7的值是.3、____________________________________________________ 、已知x的平方根是土5,则x+2的立方根是［类型二】利用平方根的性质求值C组：一个正—2a +1和a—4,求这个数.【类型三】开平方(开立方)及相关运算1、求下列各式中x的值：2 2 2A组：(1) x = 4; B 组：(2) 25 x = 36 C 组：(3) (2x —1) = 252、求下列各式中的x:3 3 j 3A组：(1) x = -8 ; B 组：(2) 2 x = 16 C组：(3) (x+3)+27=0课堂小测：得分：____________ A组：（50分）1、..（二2）2的计算结果是（）A.2B. —2C.2 或—2D.42、下列式子中，正确的是（）A. -5--..5B. —3.6= —0.6C. . （-13）2=13D. 36=± 63、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）•A. 1 B . _1 C . 0 D . -14、. 11的值在（）A. 1与2之间B.2 与3之间C . 3与4之间D.4 与5之间5、若，二］,则」的值为（）A. B. _ 二 C.4 D. ± 4B组：（30分）&下列运算正确的是（).A. 3-8 --8 B .二-8 二•. 8C. 丁-8 = -V8 D . ： -8 J -87、以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即、49二-7B、7是（_7）2的算术平方根，即..匸7）2=7C、- 7是49的平方根，即49=7D - 7是49的平方根，即-49= 7C组：（20分）8、一个正数的平方根是2a—1与—a+2，则a = _______ ，这个正数是___________ :。
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
6.4 立方根 人教版数学七年级下册知识讲解
专题6.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质特别说明：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根➽➼概念的理解➻➸平方根✬✬立方根1．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．举一反三：【变式1】下列说法正确的是（）A．的立方根是B．的平方根是C．一定有平方根D．表示的算术平方根【答案】C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的概念解答即可解：A、64的立方根是，故本选项不合题意；B、的平方根是，故本选项不合题意；C、因为，所以一定有平方根，故本选项符合题意；D、的算术平方根是，故本选项不合题意；故选：C【点拨】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．【变式2】下列说法中，不正确的是（ ）A．是的平方根B．的平方根和立方根都是C．负数没有立方根D．的算术平方根和立方根都是它本身【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可一一判定．解：A. ，是的平方根，故该选项正确，不符合题意；B.的平方根和立方根都是，故该选项正确，不符合题意；C. 负数有立方根，故该选项不正确，符合题意；D.的算术平方根和立方根都是它本身，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，若一个数的平方等于，则这个数叫做a的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0；若一个数的立方等于，则这个数叫做a的立方根．类型二、立方根➽➼求一个数的立（平）方根✬✬已知立（平）方根求原数2．求下列各式中x的值：(1) ；(2) ．【答案】(1)或5 (2)【分析】（1）利用平方根的性质解答，即可求解；（2）利用立方根的性质解答，即可求解．（1）解：∴，即，解得：或5；（2）解：，∴，解得：．【点拨】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】求下列各式中的x的值．(1) (2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：或；（2）解：∵，∴，∵，∴，解得：．【点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键．【变式2】求下列各式中的值：【答案】（1）x=4；（2）【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．解：（1）x+2=6，x=4；（2）．【点拨】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键．类型三、立方根➽➼平方根✬✬立方根➽➼综合应用3．已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．(1) 分别求出a，b，c，d的值；(2) d的另外一个平方根落在图中的 ．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）【答案】(1) a=±，b=±13；c=-27，d=2 (2)段②【分析】（1）根据平方根和立方根的知识可求得此题结果；（2）先求得d的另外一个平方根为，再比较出它在数轴中所在的位置．解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2，∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算术平方根是，∴，b=±13，c=27，d=2；（2）解：∵2的平方根是±，而，∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”，故答案为：“段②”．【点拨】此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．举一反三：【变式1】已知正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2．(1) 计算：_________；_________；_________；(2) 求的算术平方根．【答案】(1)1；-1；25 (2)1【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数以及立方根的定义进行求解即可；（2）先求出，然后根据算术平方根的定义求解即可．(1)解：∵正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2，∴，∴，∴，故答案为：1；-1；25；(2)解：∵，∴，∴的算术平方根为1．【点拨】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．【变式2】己知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，(1) 求a，b，c的值(2) 求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【点拨】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．类型四、立方根➽➼生产生活中的应用4．在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】4cm【分析】根据长方体的体积计算可得结论；根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．解：由于装满水的长方体容器中的水，全部倒入正方体容器中，恰好倒满，所以它们的体积相等，而长方体容器的体积，所以正方体容器的体积为64，所以此正方体容器的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，解决本题的关键是熟练掌握立方根的应用．举一反三：【变式1】一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．【变式2】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．类型五、立方根➽➼能力拓展5．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1) = ；(2) 若，则；(3) 已知，且与互为相反数，求的值．【答案】(1)(2)3 (3)，；，；，【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．（1）解：因为，，所以是两位数，因为；猜想的个位数字是9，接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；最后再依据“负数的立方根是负数”得到；（2）解：∵，∴和互为相反数，∴，∴；故答案为：3．（3）解：，即，∴或1或解得：或3或1∵与互为相反数，即，∴，即，∴时，；当时，；当时，．【点拨】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，(1) 已知，求的值；(2) 已知，，求的值；(3) 根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（2）根据算术平方根规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；解：（1），．（2），．．（3），．．，即．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．【变式2】类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果，那么x叫做a的四次方根；②如果，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：(1) 81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________；(2) 若有意义，则a的取值范围是____________；(3) 解方程：①；②．【答案】(1)；(2)(3)①；②【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）根据四次方根的意义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．（1）解：81的四次方根为；的五次方根为；故答案为：；；（2）解：若有意义，则，解得．故的取值范围为；故答案为：；（3）解：①，所以；②，，所以．【点拨】本题考查了方根的定义，关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．。
人教版七年级下册数学6.2 立方根(001)
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的 立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的 运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的 性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的 立方根是 数，负数的 立方根是 数，0的 立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的 值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的 未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的 立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的 两个数，它们的 立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的 立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的 平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的 立方根是这个数的 本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的 立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的 平方根是________立方根是________. (2) 的 立方根是________. (3) 37-是_______的 立方根.(4) 若 ,则 x=_______,若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的 取值范围是__________, 若 有意义，则x 的 取值范围是_______________.327()92=-x ()93=-x x x -=23x -3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的 平方根是4±，2x y 12-+的 立方根是4，求()x yx y ++的 值.三、我的 感悟这节课我的 最大收获是： 我不能解决的 问题是：四、课后反思。
人教版初一数学下册6.2立方根(20210128053143)
6.2辰方根如果一个数X的平方等于a,即X2 =3,那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）16的平方根是土4-16的平方根是没有平方根0的平方根是一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零，负数没有平方根.要做一个体积为27cni3的正方体模型（如图），设正方体的棱长为x叫则它的棱长要取多少？你是怎么知道的?33 = 27这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为所以x=3•正方体的核长为3cm甲老-•如果问题中正方体的体积^5cm3,正方体的核长又该是多少？立方根：如果一个数的立方等于乙，那么这个数就叫做乙的立方根或三次方根.3即如果x -a那么JV叫做匕的立方根• 求一个数乙的立方根的运算叫何开立方根据立方根的总义填空.因为！=8 ,所以8的立方根是（2 ）因为（0・4 =0・064,所以0.064的立方根是（0.4）因为（0二0 ,所以0的立方根是（0）因为（・2 = - 8 ,所以-8的立方根是（-2）你能看出正数,0,负數的立方根各有什么特点?性质归纳：正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0・一个数a的立方根可以表示为:根指数•被开方数锲作:三次根号a3是根指数，不能省略.如果正方体的体积为5cm3, 正方体的棱长又该是多少？设正方体的核长为xcm,则cm.所以正方体的核长是) ---- k ____1 •判期下列说由是否正确，并说明理由⑴—的立方根是I ■ X(2) 25的平方根是5；X⑶-64没有立方根；(4) ・4的平方根是±2；X(5) 0的平方根和丈方根都是0・V立方根贮它本身的数有邓些？有1,-1, 0平方根是它本身的数呢？只有0立方根与平方根的异同相同点:①0的平方根、立方根都有一个，是0②平方根、立方根都是开方的结果不同点：①定义不同②正数的平方根和立方根结果的个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1 ■求下列各数的立方根(1)27 (2)0.216 (3) (4) -0.064 (5) 0 (6)展所以V^27 猜一菇•： 你能从上述问题中总结出互为柏心:的两个数a 与 ・a 的立方根的关糸吗？3因为 J- 8 ='2 " _ . 府=・2所以kpT =-乐-3因为 V^27 = -3.-</2?= -V27个数的立方根也 朝亘反藪 丿 疋髙两个数a 与 -a泠T崔柳黑壽金U)窗(2)0?.孚(」)合H 4(2)(3)(3)d畚片就是唆活人唆月<<进。
人教版初一数学下册如何求一些完全立方数的立方根
试一试
已知110592是整数的立方。按照上述方法， 你能确定它的立方根吗？ 解：因为：在1000<110592<1000000，
所以:10< 3 110592 <100,即：3 110592 是两位数。 110592个位上是2，所以3 110592 的个位数字是8 110592划去后三位是110，43=64，53=125，所 以 3 110592 的十位数字是4。
2、我们知道：如果一个数的立方根是两位 数，我们在确定这个立方根的十位数字时 要把原数划去后三位; 那如果一个数的立方 根是三位数，我们在确定这个立方根的百 位数字时要把原数划去后 位.
知其然，更知其所以然。源自知其然，更知其所以然。是 解：因为：1000<59319<1000000
这
310003 59313 91000000
样 想
所以：10<3 59319 <100
的
即：3 59319 是两位数
。 结论：如果一个数在 1030———10100000300 之
间， 则它的立方根一定是两位数。
知其然，更知其所以然。
华 由59319的个位上的数是9，你能
样 想
所以：3 59319 =39
的
。
知其然，更知其所以然。
小结
确定一个完全立方数的立方根（两位数）要 哪几步呢？ 1.确定是几位数。 2.确定个位上是几。 3.确定十位上是几。
知其然，更知其所以然。
合作学习要求
1、先独立完成导单中试一试的 内容，不理解的内容小组内交 流。 2、5 min后每组内将有一人随机 被指定为展示者。
学习内容
课本59页活动2。
最新人教版七年级下册数学《立方根》知识点总结
最新人教版七年级下册数学《立方根》知
识点总结
1. 立方根的概念
立方根是指一个数的立方为给定数的平方根。
例如，数a的立方根记作∛a，满足公式∛a ×∛a ×∛a = a。
2. 求立方根的方法
- 近似法：根据数的大小和取值范围，可以使用近似法来求立方根。
例如，可以通过试探法或通过表格查找近似值。
- 简化运算法：根据立方根的运算规律，可以进行一些数学运算来求得完全精确的立方根。
例如，可以使用平摊法、因数分解法或二分法等。
3. 立方根的性质
- 正数的立方根是一个实数，且大于等于0。
- 负数的立方根是一个复数，其中一个解为实数，另外两个解为共轭虚数。
- 0的立方根为0。
4. 立方根的应用
- 立方根在几何学中常用于计算体积。
例如，通过求立方的边长可以求得立方的体积。
- 立方根也广泛应用于科学领域，例如计算物体的密度、电磁学中的场强等。
总结：立方根是数学中的一个重要概念，用于求解一个数的立方。
通过近似法或简化运算法可以求得立方根。
立方根常用于计算几何体的体积以及科学研究等领域。
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力初一数学-平方根与立方根总结：提高根式运算能力数学中的根式运算是初中数学中的一项重要内容，而平方根和立方根作为较为基础的根式运算，也是学生在这个阶段需要掌握和运用的知识点。
本文将对初一数学中的平方根和立方根进行总结，并介绍一些提高根式运算能力的方法。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方根是该数的平方等于被开方数的结果。
比如，√9=3，表示3是9的平方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算平方根的方法：1. 用因数分解法计算平方根当被开方数是完全平方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算平方根。
例如，计算√16：16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4√16 = √(2^4) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算平方根当被开方数不是完全平方数时，我们可以利用近似估值法来计算平方根。
比如，计算√2的近似值：我们知道1^2=1，2^2=4，因此√2的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到√2约等于1.41。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于被开方数的结果。
比如，³√27=3，表示3是27的立方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算立方根的方法：1. 用因数分解法计算立方根当被开方数是完全立方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算立方根。
例如，计算³√64：64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6³√64 = ³√(2^6) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算立方根当被开方数不是完全立方数时，我们可以利用近似估值法来计算立方根。
比如，计算³√5的近似值：我们知道1^3=1，2^3=8，因此³√5的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到³√5约等于1.71。
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理初一数学重要知识总结-平方根和立方根的计算规则整理在初一数学学习过程中，平方根和立方根是非常重要的概念和计算方法。
它们在解方程、计算几何图形的面积和体积等许多数学问题中都扮演着重要角色。
本文将对平方根和立方根的计算规则进行整理，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、平方根的计算规则平方根是一个数的平方等于这个数的算术平方根，表示为√a。
在计算平方根时，有以下几个基本规则：1. 平方根的基本概念对于非负实数a和非负实数x，如果x²=a，则x称为a的平方根。
2. 平方根的性质- 非负实数a的平方根是非负的。
- 0的平方根是0。
- 正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，但通常我们只考虑正数的平方根。
3. 平方根的计算方法平方根的计算可以通过手算或使用计算器进行。
对于手算，可以采用试探的方法，逐步逼近平方根的值。
4. 常见整数的平方根下表是一些常见整数的平方根值。
通过记忆这些值可以在计算中更方便地使用。
整数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.236二、立方根的计算规则立方根是一个数的立方等于这个数的算术立方根，表示为³√a。
在计算立方根时，有以下几个基本规则：1. 立方根的基本概念对于实数a和实数x，如果x³=a，则x称为a的立方根。
2. 立方根的性质- 实数a的立方根可能是正数、负数或零。
- 零的立方根是0。
- 完全立方数（即一个数的立方）的立方根是一个整数。
3. 立方根的计算方法立方根的计算也可以通过手算或使用计算器进行。
同样，对于手算，可以采用试探的方法或使用近似解法来计算。
4. 常见整数的立方根下表是一些常见整数的立方根值。
整数立方根1 12 1.2593 1.4424 1.5875 1.710三、平方根和立方根的应用举例1. 计算几何图形的边长在计算几何图形的边长时，如果面积或体积已知，可以通过平方根和立方根来计算边长。
数学人教版七年级上册立方根
x 8
3
实质上已知正方体的体积 , 求棱长的问题； 已知
一个数的立方,求这个数的问题；已知幂和指数求 底数的问题。
填空：
3
3
探究新知
= ( 27 )
3
( 3 (
) = 27
3
3
(－3 ) = ( -27 ) 1 3 1 (2 ) =( 8 ) 1 (－ 2 )3 =( 1 ) 8
2 3 ( 0 ) =0
3
1 1 ) = 8
( -3 ) =－27
3 1 1 ( ) = 8 2
0
3
=( 0
)
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
定 义：
1.什么叫平方根？
如果一个数x的平方等 于a，即x2=a，那么x 叫做a的平方根，或二 次方根．
什么叫立方根？
如果一个数x的立方 等于a，即x3=a，那 么x叫做a的立方根， 或三次方根． 求一个数的立方根 的运算,叫做开立方
x 2 4
3
(1) x 343
∴x＝7 （ 3 ） x ＝ 23
(2)x 1 125
∴x-1＝5 X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
∴x＝8
小结
本节课你有哪些收获？ 和大家分享一下吧。
定 义 表 示
平方根 立方根 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。那么这个数就叫a的立方根。
6.2
立 方 根
6.2 立方根
【学习目标】 1.了解立方根的概念， 会用符号表示一个数的 立方根。 2.会求一个数的立方根。 3.理解立方根的性质特 点，并能与平方根正确 区分。 4.获得用类比法研究相 近概念的经验。
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10 、已知 a 3, 4a 2b 4, 求a b的值 .
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百年老铺子了，根深蒂固口碑还算不错。我们的铺子呢，虽然开张的时间并没有多长，但成长的势头很足，说个‘势不可挡’ 大概也不过分吧！您仔细想一想，咱们的铺子就隔着几丈宽的这么一条街，这天长日久你争我夺的，不打个两败俱伤才怪呢！” 看到彭掌柜的开始频频点头了，耿正接着说：“可如果咱们两家把各自所经营的商品做一些调整，比如说，我们让出来丝绸成 衣和各种丝绸制品这两块儿，您这边让出来丝绸面料这一块儿。这样一来，咱们两家的商品销售不就不存在竞争了吗？而且啊， 这原先两边儿的顾客都可以集中到一家来了，最终的销售额肯定就大幅度增加了啊！这是不是各发各的财呢？”彭掌柜的面露 笑容，说：“有些意思！您继续说！”耿正端起茶杯来慢慢喝两口，继续说：“当咱们专心经营某一类商品时，就有精力深入 研究这些商品的市场需求和发展潜力了，这非常有利于把自己的铺子做大做强啊！再则，虽然咱们各自经营的商品并不存在内 在的竞争机制，但所有的丝绸产品本身却又存在着千丝万缕的联系呢！由于我们都了解一些各种产品的发展特点和需求动向， 也就可以随时将各自对于对方销售商品的想法和看法说出来，彼此交换意见，以免错失经营良机，岂不就是互相扶持，共同发 财嘞！”听到这里，彭掌柜的终于完全明白耿正的全部想法了。他非常激动，然而又满面惭愧地给耿正连连作揖，真心真意地 说：“耿掌柜的，我明白您的意思了！您说得很对，咱们各自让出一部分原先经营的商品，就可以做到您说的‘各发各的财’ 和‘互相扶持，共同发财’了！您真是宽胸怀，大智慧啊！老朽佩服，老朽佩服！”耿正赶快还礼，说：“彭掌柜的您可不要 这么说啊。您是长辈，我以后还得好好地向您学习呢！”彭掌柜的却说：“您先不忙向我学习，我倒应该先向您检讨呢！这些 天给贵店铺造成的损失，我，我得想办法来给你们弥补才是啊！”耿正笑了，说：“只要咱们两家把下一步的事情做好了，一 切谣言自然也就不攻自破了，何须您再做什么，说什么啊！”彭掌柜的由衷地说：“耿掌柜的啊，别看您年岁不大，但这生意 经掌握得比老朽我还多呢！这俗话说的‘一分心，二分眼，三分嘴，剩余一分是手’，您都做得绰绰有余了啊！”耿正谦逊地 笑一笑，说：“彭掌柜的您过奖了。在您跟前，我还只是一个什么都不懂的娃娃呢！”两人越谈越投机，当下就做出决定，由 “昌盛丝绸行”让出来丝绸成衣和各种丝绸制品这两块儿，由“彭记丝绸行”让出来丝绸面料这一块儿。从此之后，各店铺只 经营既定的商品类型。对于让出来的那些类型的商品，则可以根据各自不时了解到的新情况，随时向对方提个醒什么的。为了 表明今后会坚持执行这样的采办营销计划，彭掌柜的还主动提出
6.若y 2 x 3 3 2 x 2, 则2 x y ______
7.若m适合关系式 3x 5 y 2 m 2 x 3 y m x 199 y 199 x y , 试确定的值
8.若数m的平方根是 5a 1和a 19, 求m的值 9.若5a 1和a 19是数m的平方根 , 求m的值
知识回顾 1.若x3=a,那么( D )
A.X是a的平方根; B.a是x的立方根;
C.X是a的三次幂; D.x是a的立方根.
B 2.(m n) 的立方根是 (______) A.n m; B.m n C. (m n); D.(m n)
3 2
3.说出下列各数的立方根 . 4 0;125;343;0.064;1;1;3 ;216 . 8
若 38 3.362, x 33.62,
3 3
则x ______; 0.038 _____
3
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
14 4 2 (1).1.21; (2).2 ; (3).( ) ; (4). 49 25 7
37 (1).0.216; (2).1 64
3.求下列各式的值.
(1). 132 122 ; (2) (3) (27) ; 35 (3) 1 27
3
2.求下列各数的立方根.
4.已知 a, b, c满足 1 1 2 a b 2b c (c ) 0. 2 2 求a (b c)的值.
5.在有理数范围内 , a 2 1 2 的值为(___) ( A).无法确定; ( B).3 (C ).2; ( D).原式无意义.
3 3
33 27
6
逼 近 法
3.6 50 3.7
3 3
3.73 50.653
3.683 49.836
3.693 50.243409
3.68 50 3.69
3
50 3.68403149
……
（无限不循环小数）
• • • • • •
判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） -0.125的立方根是-0.25( ) -6 是216的立方根（ ） 8的立方根的平方根是2( )
知识准备
(1)( a ) a
3 3
（2）、非负数a,b当a3<b3时
ab
探究 50到底有多大 ？
3
( 50 ) 50