黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

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2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质 T 的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质 T，求实数 a 的取值范围．
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1.【答案】D
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
5.【答案】D
【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
A.
B.
C. ，
D.
二、填空题（本大题共 4 小题）
13. 计算： ______ ．
14. 已知函数在区间上的最大值是，则实数 a 的值为______．
15. 函数的图象不经过第二象限，则实数 m 的取值范围是______用区间表示
16. 已知函数其中 a，b 为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数 m 的
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 设，且，则
A.
B. 10
C. 20
D. 100
10. 集合，，若，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数，且是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12. 记不大于 x 的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是
9.【答案】A
【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用 m 代替方程中的 a、b，然后求解即可．

【名师解析】黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学理试题 Word版含解析

【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末理科试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、解三角形、正弦定理和余弦定理、直线与圆、不等式、简单的线性规划、三视图、直线与平面位置关系、空间向量的应用等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1、若数列}{n a 的前n 项和12-=n S n ,则=4a ( )A.7B.8C.9D.17 【知识点】数列的前n 项和【答案解析】A 解析：因为()443161917a S S =-=---=，所以选A【思路点拨】由数列的前n 项和公式求数列的项可利用前n 项和的含义进行解答. 2、直线l 过点)2,1(-，且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是( )A ．0123=-+y xB ．0723=++y xC ．0532=+-y xD ．0832=+-y x 【知识点】直线的方程【答案解析】A 解析：因为直线l 与直线0432=+-y x 垂直，所以直线l 的斜率为32-，则排除C 、D ，又直线l 过点)2,1(-，代入检验排除B ，所以选A.【思路点拨】本题既可以由直线的斜率和过的点确定直线方程并进行整理判定，也可以用直线的特征进行排除判断.3、在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆一定是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形【知识点】正弦定理、余弦定理【答案解析】C 解析：因为B b A a cos cos =，由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB ，得sin2A=sin2B ，由A 、B 为三角形内角得2A=2B 或2A+2B=π，得A=B 或A+B=2π，所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形，选C.【思路点拨】在解三角形中，一般遇到边角混合条件，可利用正弦定理或余弦定理把关系转化为角的关系或转化为边的关系进行解答，本题还可用余弦定理转化为边的关系解答. 4、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,24,34,600===b a A 则=B （） A 0013545或B 0135C 045D以上答案都不对【知识点】正弦定理【答案解析】C 解析：因为sin sin 2A B b a =⨯==，又b ＜a ，则B ＜A ，所以B 为锐角，则B=045，所以选C.【思路点拨】知道两边及其一边对的角，求另一边对的角，用正弦定理解答，注意结合大边对大角确定角的范围.5、若,01,0<<-<b a 则下列不等式成立的是（）A 2ab ab a >>B a ab ab >>2C 2ab b ab >>D a ab ab >>2 【知识点】不等式的性质【答案解析】D 解析：因为ab ＞0＞a ，所以A 错误；因为ab ＞0＞2ab ，所以B 错误；当a=b=12-时，21182ab b =->-=，所以C 错误，则选D. 【思路点拨】再利用不等式的性质判断大小关系时，可直接利用性质判断，也可利用反例排除判断.6、已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥;③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 【知识点】直线与平面位置关系，平面与平面位置关系【答案解析】B 解析：①直线m 还可以在平面β内，所以错误；②由条件知平面α与β所成角与直线m 、n 所成的角相等或互补，所以正确；③因为//m α，则在α内必存在直线n 与直线m 平行，由,m β⊥得n ⊥β，得αβ⊥，所以正确；④两面还可以相交，所以错误，综上得②③正确，所以选B. 【思路点拨】判断直线与平面，平面与平面平行与垂直关系能直接由定理推导的可直接推导，不能直接推导的可举反例排除.7、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A 6B 7C 8D 9【知识点】等差数列【答案解析】A 解析：由4655263a a a a +==-=-得，则公差为311251-+=-，所以由()11122130n a n n =-+-⨯=-≤得162n ≤，所以前6项和最小，选A.【思路点拨】判断等差数列的前n 项和的最值，若已知通项公式可利用通项公式找出正项与负项的分界线判断，若已知前n 项和公式，可利用二次函数的图象和性质进行判断.8、如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( ) A.33 B. 32 C. 63 D. 62【知识点】异面直线所成的角【答案解析】C 解析：取AC 中点E ，连接DE ，BE ，则∠EDB 或其补角即为BD 与SA 所成的角，设四面体的棱长为2a ，则DE=a ，，所以cos ∠2226=，则选C.【思路点拨】求异面直线所成的角，一般先作出其平面角，再利用其所在的三角形利用余弦定理计算.9、设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列，且,252m a a a =+则m 等于（）A 6B 7C 8D 10【知识点】等比数列【答案解析】C 解析：解：若公比q 为1，由693,,S S S 成等差数列，得181a =91a ，得10a =，不成立，所以q ≠1，则由693,,S S S 成等差数列，得()()()9361111112111a q a q a q qqq---⨯=+---，整理得936632,21q q q q q =+=+得，由,252m a a a =+得()31711112,m m a q q a q q q --+==得，得m=8，选C.【思路点拨】利用等比数列求和公式求和时,应先考虑公比为1时是否满足情况,在计算中注意整体代换的运用. 10、已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 ( ) A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 【知识点】两线平行及平行线间的距离【答案解析】D 解析：解：因为直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，所以m=4，直线6x+4y+1=0化为13202x y ++==以选D.【思路点拨】若两直线平行，则斜率相等或x ，y 的系数对应成比例，求两平行线间的距离应先把两直线方程x ，y 的系数化成一致，再利用平行线间距离计算.11、三棱锥BCD A -的外接球为球，球O 的直径是AD ，且BCD ABC ∆∆,都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（）A122 B 81 C 61D 82 【知识点】棱锥的体积【答案解析】A 解析：因为截面BOC 与直径AD 垂直，而BO=CO=2，所以三角形BOC 为等腰直角三角形，其面积为112224=，而BCD A -的体积为113412⨯=A 【思路点拨】求棱锥的体积若直接利用所给的底面求体积不方便时，可通过换底面法或补形法或分割法求体积，本题采取分割法求体积即把一个棱锥分割成两个棱锥的体积的和. 12、在ABC ∆中，设AD 为BC 边上的高，且BC AD =，c b ,分别表示角C B ,所对的边长，则bcc b +的取值范围是（） A ]5,2[ B ]6,2[ C ]5,3[ D ]6,3[【知识点】三角形面积公式、余弦定理、基本不等式【答案解析】A 解析：因为ABCS=21b ⎛b c c b +()A α+，其中tanA=2，由基本不等式得b cc b +≥2，所以bcc b +的范围是]5,2[，选A. 【思路点拨】借助于三角形面积建立边角关系，再有余弦定理把边转化成三角函数的最大值，利用基本不等式求其最小值，即可得其范围.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________【知识点】简单的线性规划【答案解析】212解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形AOB 对应的区域，平行移动直线2x+y=0，显然当直线经过点B 时2x+y 最大，而B 点坐标为77,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以所求的最大值为77212222⨯+=.【思路点拨】由二元一次不等式组求最值问题，一般先作出不等式组表示的平面区域，再结合所求式子的几何意义数形结合求最值.14、已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则nm 11+的最小值为【知识点】基本不等式【答案解析】4解析：由直线01=-+-k y kx 方程得k(x －1)－y+1=0，所以定点A 的坐标为(1，1)，代入直线方程)0,(01>=-+n m ny mx 得m+n=1，所以()1111224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当m=n 时等号成立，所以nm 11+的最小值为4. 【思路点拨】若已知两个变量的和为定值，求其倒数和的最小值，可利用1的代换转化为基本不等式特征求最值.15、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为俯视图侧视图正视图311【知识点】几何体的三视图的应用、球的表面积【答案解析】163π解析：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的侧面SAC 与底面垂直，高其中OA=OB=OC=1，SO ⊥平面ABC ，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM=x ，则. 【思路点拨】由三视图解决几何问题，关键是准确的判断出原几何体的基本形状特征；再求几何体的外接球的表面积与体积时，能直接确定圆心位置的可通过圆心位置求球的半径，若圆心位置难以确定可考虑用补形法转化为正方体或长方体外接球问题.16、ABC ∆中，060=∠A ，点M 为边AC的中点，32=BM ，则AC AB +的最大值为________【知识点】正弦定理、三角函数的性质【答案解析】解析：设AB=c ，AC=b ，∠ABM=α，∠AMB=β，由正弦定理得AB+AC=c+b=c+2AM=()()()sin 2sin 4sin 2sin 4sin 2sin 120sinsin BM BMA Aβαβαββ⨯+⨯⨯=+=+︒-=()()42sin βββθ=+，其中tan θ=2，显然()s i n 47βθ+≤所以AC AB +的最大值为【思路点拨】在三角形ABM 中，当直接求最值不方便时可把所求的边的关系利用正弦定理转化为角的关系，利用角的范围求其最大值.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分) 已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点)3,1(A 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．【知识点】直线的方程【答案解析】y=－7x 或y=x 或x+y －2=0或x+y－6=0解析：解：当直线过原点时，设直线方程为y=kx ，由点)3,1(A 到直线l 的距离为2，得，解得k=－7或k=1，此时直线l 的方程为y=－7x 或y=x ，当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a ，由点)3,1(A 到直线l 的距离为2=a=2或a=6，此时所求的直线方程为x+y －2=0或x+y －6=0综上所述，直线l 的方程为y=－7x 或y=x 或x+y －2=0或x+y －6=0 【思路点拨】在求直线方程时要结合条件特征选择恰当的直线方程形式，用截距式求直线方程时要注意经过原点时的特殊情况. 18、(本题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，045=B ，10=b ，552cos =C . （1）求a 边长；（2）设AB 中点为D ，求中线CD 长. 【知识点】正弦定理、余弦定理【答案解析】（1）23=a ；（2）13=CD .解析：(1)因为()10103sin sin =+=C B A ，所以sin sin b aA B =⨯= (2)因为2222cos 181045c a b ab C =+-=+-=，所以c=2，则s 4513CD ==【思路点拨】结合已知条件，恰当的利用正弦定理和余弦定理，在相应的三角形中进行转化求解是解题的基本思路. 19、（本题满分12分) 已知ABC ∆中, 角C B A ,,对边分别为c b a ,,,已知3,2π==C c .(1)若ABC ∆的面积等于3,求b a ,(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求ABC ∆的面积. 【知识点】三角形面积公式、余弦定理、正弦定理【答案解析】(1)a=b=2；解析：(1)由已知得2222214sin 242cos ab ab C a b ab c a b ab C ⎧==⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=+-⎩即解得a=b=2； (2)由A A B C 2sin 2)sin(sin =-+得sin(A+B)+sin(B －A)=2sinA ，得cosA(sinB －2sinA)=0，所以cosA=0或sinB=2sinA，得A=90°或b=2a ，若A=90°，则12b S bc ===，若b=2a ，由224a b ab +-=得241,sin 32a S ab C ===，综上得三角形面积为3. 【思路点拨】在遇到三角形面积问题时若已知内角可考虑用夹角的面积公式，本题抓住已知条件利用余弦定理及正弦定理建立条件，解方程组求解. 20、（本题满分12分)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AF DE DE AF ABCD DE 2,//,=⊥平面，BE 与平面ABCD 所成角的正切值为22 （1）求证：EFB AC 平面//（2）求二面角A BE F --的大小FEDCBA【知识点】线面平行的判定、二面角的求法【答案解析】(1)略(2)6π 解析：（1）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点G ，连结FG ，GO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OG DE FA DE OG FA ∴，即四边形FAOG 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB（2）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =设平面FBE 的法向量(,,)n x y z =22220n BFz y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n =设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==，所以二面角F-BE-A 的大小为6π【思路点拨】证明直线与平面平行一般考虑直线与平面平行的判定定理，求二面角时若直接求其平面角不方便时，可考虑建立适当的空间直角坐标系，利用向量求解. 21、(本题满分12分)已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，4213,,,6a a a a 且=成等比数列，数列}{n b 满足*1,12N n b b n n ∈+=+，且31=b（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式（2）设数列}{n c 的前n 项和为n S ，且)1(log 12+∙=n n n b a c ，证明：21<n S【知识点】等差数列、等比数列、数列求和【答案解析】（1）12,21-==+n n n b n a ；（2）略解析：(1)设等差数列的公差为d ，由已知得()()12111263a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以()2122n a n n =+-⨯=；由*1,12N n b b n n ∈+=+得()1121n n b b ++=+，又114b +=，所以11142,21n n n n b b -++=∙=-；(2)因为)1(log 12+∙=n n n b a c =()11112121n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，则11111111112223121n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭12<. 【思路点拨】由递推公式求数列的通项公式可考虑构造特殊数列-等比数列或等差数列求解；证明与和有关的不等式能求和的可先求和再进行证明. 22、(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N ∈时，都有n n c c >+1.【知识点】数列求和、等比数列、不等式【答案解析】(1)12n n a -=；(2)()1121n n T n +=-∙+；(3)123<<-λ且0λ≠ 解析：(1)当n=1时111121,1a S a a ==-=得，又1121n n S a ++=-与原式两边分别相减得11122,2n n n n n a a a a a +++=-=得，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12n n a -=；(2)因为22nn n b na n ==∙，所以232341222322,2222322n n n n T n T n +=+∙+∙++∙=+∙+∙++∙，两式相减得()1231112222222212112n n n n n n T n n n ++++--=++++-∙=-∙=-∙--，所以()1121n n T n +=-∙+；(3)∵112)1(23-+-⋅+=n n n n C λn n n2)1(31λ+-+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(3λ-+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和与通项之间的递推关系，通常先转化为单一的通项之间的递推关系再进行解答，对于数列求和问题通常从通项公式特征判断求和思路.。

人教A版数学必修一黑龙江省大庆市第三十五中学高一上学期期中考试数学试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作时间：120分钟满分：150分 2012,10一．选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合},{b a A =，}1,0{=B ，则从A 到B 的映射共有（）A ．2 个B ．4个C ．6个D ． 8个2．如下图，当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是()3.下列说法正确的是（）A ．始边相同而终边不同的角可能相等B ．{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⊆20πββαα〈是锐角 C ．第一象限角都是锐角 D ．小于2π的角都是锐角 4．已知全集R U =，}42|{1>=+x x A ，}1)1lg(|{<+=x x B ，则集合 )(A C U B 等于、（）A ．}91|{<<x xB ． }9|{>x xC ．}11|{<<-x xD ．}11|{≤<-x x5．当10<<x 时，则下列大小关系正确的( )A ． x x x 33log 3<<B ．x x x 33log 3<<C ． x x x 3log 33<<D ． 333log x x x <<6．已知函数)2(x f y =的定义域为)2,1(,则函数)(log 2x f y =的定义域为( )A ．)1,0(B ． )2,1(C ． )4,2(D ．)16,4(7．若函数23212+-=x x y 的定义域和值域都是[]b ,1,则实数b 的值为 ( )A ． 2 B. 4 C. 3 D. 1或38．已知函数ax x y 42-=在[1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．]1(，-∞ B. ]21(，-∞ C. ]2321[， D. ），∞+23[ 9．已知函数23++-=xc bx ax x f ）（,72=-）（f ,则=）（2f （） A.5 B.-7 C.3 D.-310．））（（）（）（01≠+=x x f xx x F 是偶函数，且）（x f 不恒等于零，则）（x f （）A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数11．若α是第一象限角，则2α是（）A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角12．函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是 ( )A.03<<-aB.3->aC.0<aD.30<<a二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大庆市铁人中学2024_2025学年高一化学上学期10月月考试题

黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高一化学上学期10月月考试题试题说明：1、本试题满分100分，答题时间90分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

3、可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Na：23Fe：56 Cu：64 K：39第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共54分。

）1．新冠肺炎传播途径主要为干脆传播、接触传播和气溶胶传播。

气溶胶传播是指飞沫混合在空气中，形成气溶胶，吸入后导致感染，而气溶胶是胶体的一种。

胶体区分于其它分散系的本质特征是( )A．胶体是稳定的分散系B．胶体是纯净物,其它分散系是混合物C．产生丁达尔现象D．分散质粒子直径在10-9～10-7m之间2．下列各组物质，按酸、碱、盐、氧化物的依次排列的是（）选项酸碱盐氧化物A 硫酸火碱纯碱水B 醋酸熟石灰火碱干冰C 硝酸纯碱明矾过氧化氢D 盐酸氧化钙氯化钠氧化镁3．氯气是一种有毒气体，在运输与储存过程中必需防止泄漏。

一旦储存液氯的钢瓶发生泄漏，必需马上实行措施。

下列各种措施不合理的是（）A．将人群向高处疏散B．将人群逆风向疏散C．用浸有烧碱溶液的毛巾捂住口鼻D．向泄漏地点撒一些石灰4．分类法是学习和探讨化学的一种常用的科学方法．下列分类合理的是（）①Fe2O3、CaO、Na2O2都是碱性氧化物②Na2CO3是正盐，NaHCO3 是酸式盐③H2SO4与KHSO4均含相同的元素氢，故KHSO4也可以称为酸④干净的空气、纯净的盐酸都是混合物⑤依据分散系能否产生丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液A．只有①③⑤ B．只有②④C．只有①②④ D．只有②③⑤5．下列说法正确的是（）A．硫酸钡难溶于水，所以硫酸钡不是电解质B．CO2溶于水得到的溶液能导电，所以CO2是电解质C．NaCl固体不导电，但是其水溶液导电，因此NaCl固体是电解质D．某物质若不是电解质，就确定是非电解质6．下列有关Na2O2的叙述中，正确的是（）A．过氧化钠与二氧化碳反应是置换反应B．过氧化钠可用于呼吸面具中作为氧气的来源C．过氧化钠常用于自来水杀菌消毒D．阴离子与阳离子个数比为1：17．下列关于物质的用途说法不正确的是（）A．碳酸氢钠作胃药 B．过氧化钠作供氧剂C．碳酸钠作食品膨化剂 D．氯气制漂白粉8．关于氢氧化铁胶体的制备正确的是（）A．将小烧杯中25mL氢氧化钠溶液加至沸腾，向其中滴加氯化铁饱和溶液，加热煮沸至溶液呈红褐色，停止加热B．制备氢氧化铁胶体时，可以用蒸馏水也可以用自来水C．制备氢氧化铁胶体的原理是FeCl3+3H2O Fe(OH)3↓+3HClD．将小烧杯中25mL蒸馏水加至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴氯化铁饱和溶液，接着煮沸至溶液呈红褐色，停止加热9．庆祝中华人民共和国70周年的焰火晚会令人难忘，五彩缤纷的焰火的产生与焰色试验有关。

黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A． B． C ． D ．2．的值为A． B． C． D ．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A． B． C． D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A ．1个B ．2个 C．3个 D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A ． B． C ． D．6．已知，，，则A ．B ． C． D ．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或 B ． C ． D ．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A ．B ．C ． D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C ． D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A． B ． C． D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A ．B ． C． D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=__________．14124cos4sin-=________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角. 18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)

吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。

其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。

用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。

黑龙江省大庆四校2018届高三第一次联合阶段检测英语试卷(含答案)

2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三英语试题命题人：大庆市第二十三中学徐妮娜第一部分：听力（共两节30分，每小题1.5分）第一节请听下面5段对话，然后从每小题中选出最佳选项，每段对话只读一遍。

1.What will the woman do?A.Do some work.B.Go to the store.C. Drink some coffee.2.Why doesn’t the man buy a new car?A.He is on holiday.B.He is short of money.C.His car still works well.3.Who ate the most pizza?A.Clair.B.Lucy.C.Bob.4.What does the man think of his job?A.Boring and tiring.B.Interesting but tired.C.Interesting and relaxing.5.What is the relationship between the two speakers?A.Mother and son.B.Teacher and student.C.Husband and wife.第二节请听下面5段对话或独白，然后从每小题中选出最佳选项。

听第6段材料，回答第6至8题。

6.Why was Dick unhappy?A.He was caught cheating in the exam.B.He didn’t finish the math homework.C.He didn’t pass the reading test.7.What is Dick afraid of?A.Losing his face.B.Seeing his teacher.C.Seeing his father.8.What do you think of Dick?A.He didn’t like his teacher’s class.B.He spent less time reviewing his lessons.C.He likes playing computer games.听第7段材料，回答第9至11题。

黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题

大庆实验中学第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( )A ．U ＝A ∪B B ．U ＝(∁U A )∪BC ．U ＝A ∪(∁U B )D ．U ＝(∁U A )∪(∁U B )2．用列举法表示集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0)B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4 4．已知M={（x ，y ）| =3}，N={（x ，y ）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A ．﹣6或﹣2B ．﹣6C ．2或﹣6D ．﹣25．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34D ．1 7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 8．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( )A ． C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D ．12-，0） C ．（－∞，2a ，b －2，2－2,3－1,3a ，ba ，ba ，ba ，b ; 14.[]0,1- ; 15.1; 16.－x (x ＋1)2三、解答题：17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a ；若不存在，试说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解:(1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．------1分∵A ＝{a ＋4，a －4}，------2分∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4＝2a －4＝1，这都不可能，∴这样的实数a 不存在．------4分 (2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝ba ＋4＝2------6分解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝－6------8分 ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．------10分18．(12分)已知A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：集合A ＝{0，－4}，由于B ⊆A ，则：(1)当B ＝A 时，即0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入解得a ＝1.------2分(2)当B A 时， ①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1) 2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. ------5分②当B ＝{0}或B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件．------9分综上可知，a 的取值范围是{|a a ＝0或a ≤－1}------12分 19．(12分) 设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．(1)求实数a 、b 的值；(2)当∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a ------1分∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a ------3分解得：1=a ，2=b ------5分（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ------7分 ∵当∈x 时，)(x g 是单调函数∴222-≤-k 或222≥-k ------10分 ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．------12分20．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3，(1)当a ＝2，x ∈时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在上的最大值为1，求实数a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈，对称轴x ＝－32∈，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--23,2上递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23上递增，------2分 ∴f (x )min ＝f (－32)＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，------4分 ∴)(x f 的值域为．------5分(2)对称轴为x ＝－2a －12. ①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，｜3－（－2a －12）｜≥｜－1－（－2a －12）|------6分 f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；------8分 ②当－2a －12>1，即a <－12时，｜3－（－2a －12）｜<｜－1－（－2a －12）|------9分 f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．------11分综上可知a ＝－13或－1. ------12分 21. (12分)已知函数c xb x x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ． ------2分（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ．------3分则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．------5分1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．------6分)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．------7分函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，在区间),1(+∞上是增函数． ------9分（3）由（2）知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．------10分 ∴ 4)1()(min ==f x f ． 4)(min =<∴x f m ．------11分所以m 的取值范围是()4,∞- ------12分22. (12分)定义域在R 上的函数()x f 满足:对于任意的实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时，()0<x f 恒成立。

专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数领军高考数学一轮复习(文理通用)含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ．【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+），得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z．由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）．【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π，故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

大庆中学2023—2024学年度下学期期末考试高一年级数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．已知是方程（a ，）的根，则（）A ．B ．C ．2D ．32．若向量，，若与所成角为锐角，则n 的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且3．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（）A ．A 与B 是对立事件B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件4．一组数据：1，1，3，3，5，5，7，7，x ，y ，其中x ，y 为正整数，且．若该组数据的分位数为2.5，则该组数据的众数为（）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知直三棱柱的各个顶点都在球O 的球面上，且，，球O 的体积为，则该三棱柱的体积为（）A ．B ．1C ．D ．36．如图，在中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，，，，则的值为（）A ．50B ．80C ．86D ．1101i z =-220z az b +-=b ∈R a b +=3-1-)a =(b n =a b1n >3n >-1n ≠3n >-31n -<<0n ≠x y ≠40%111ABC A B C -1AB AC ==BC =32π33212ABC △12AB =9AC =60BAC ∠=︒AD AE⋅7．在棱长为2的正方体中，M ，N 分别是棱AB ，BC 上的动点，且，当三棱锥的体积最大时，直线AB 与平面所成角的正弦值为（）A．B ．CD ．8．如图所示，A ，B，P ，Q 在同一个铅垂面，在山脚A 测得山顶P 的仰角为，，斜坡AB 长为m ，在B 处测得山顶P 的仰角为，则山的高度PQ为（）A BCD二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9．在空间中，设m ，n 是不同的直线，，表示不同的平面，则下列命题错误的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则10．下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．数据，，…，的平均数为90，方差为3；数据，，…，的平均数为85，方差为5，则，，…，，，，…，的平均数为87，方差为10.2C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．已知数据，，…，的极差为6，方差为2，则数据，，…，的极差和方差分别为12，811．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，1111ABCD A B C D -BN AM =1B MNB -1B MN 2323-QAP ∠60︒30QAB ∠=︒CBP ∠ααβ//αβ//m α//m βαβ⊥m α⊥//m βαβ⊥//m αm β⊥αβ⊥m α⊥n β⊥m n⊥1x 2x 10x 1y 2y 15y 1x 2x 10x 1y 2y 15y 1x 2x 10x 121x +221x +1021x +甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（）A ．若不放回取球，则甲乙相互独立B ．若有放回取球，则甲乙相互独立C ．若不放回取球，则甲乙为互斥事件D ．若有放回取球，则甲乙为互斥事件三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12．若复数，满足．且（i 为虚数单位），则__________．13．已知向量，，则向量在上投影向量的模为__________．14．在三棱锥中，，，，若该三棱锥的所有顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________．四、解答题（本题共5个小题，共77分）15．（本题13分）在中，内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角C ；（2）若，且，求的面积．16．（本题15分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD 是矩形，平面平面ABCD ，E ，F 分别为BC ，AP 的中点，且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．17．（本题15分）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．1z 2z 122z z ==12i z z +=12z z -=()cos35,sin 35a =︒︒ ()cos5,sin 5b =︒︒ 2a b - a P ABC -2PA PB PC ===1AB =π6ACB ∠=ABC △(1cos )cos b C c B a +=-c =114sin sin A B+=ABC △P ABCD -PAB ⊥2AD AP PB AB ====BP DF ⊥P DEF -（1）求频率分布直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；（2）若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间的概率．18．（本题17分）在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且．（1）求角B ；（2）若为锐角三角形，，D 是线段AC 的中点，求BD 的长的取值范围．19．（本题17分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角为，，，，，．（1）求证：平面ADE ；（2）求直线AC 与平面CDEF 所成角的正弦值．大庆中学2023—2024学年度下学期期末考试高一年级数学答案一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．A8．D(25,30]ABC △sin sin sin sin b a C Ac B A--=+ABC △2AC =A CD F --60︒//DE CF CD DE ⊥2AD =3DE DC ==6CF =//BF二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9．ABC10．ABD11．ACD三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12．1314．四、解答题（本题共5个小题，共77分）15．（本题13分）解：（1）因为，，所以由正弦定理得，，又，所以，又，所以．（2）由，则，故，，所以，所以，又，整理得，则，解得，所以的面积为．16．（本题15分）解：（1）四边形ABCD 是矩形，，又平面平面ABCD ，平面平面，平面ABCD ，平面ABP ，又平面ABP ，，，，，，DA ，平面DAP ，平面DAP ，平面DAP ，；（2）因为四边形ABCD 是矩形，所以，，因为平面PAD ，平面PAD ，所以平面PAD ，所以点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由（1）得平面ABP ，平面DAP ，则，所以，1-16π3(1cos )cos b C c B a +=-πA B C ++=sin (1cos )sin cos sin sin cos sin()B C C B A C B B C +=-=-+sin cos (sin cos sin cos )sin cos C B B C C B B C =-+=-sin 0B >1cos 2C =-0πC <<2π3C =c =4sin sin sin a b c A B C ====14sin A a =14sin B b =11444sin sin A B a b+=+=a b ab +=2221cos 22a b c C ab +-==-22120a b ab ++-=22()12()12(4)(3)0a b ab ab ab ab ab +--=--=-+=4ab =ABC △112πsin 4sin 223S ab C ==⨯⨯= DA AB ∴⊥ PAB ⊥ABCD ABP AB =DA ⊂DA ∴⊥BP ⊂DA BP ∴⊥2AP BP == AB =222AP BP AB ∴+=BP AP ∴⊥DA AP A = AP ⊂BP ∴⊥DF ⊂ BP DF ∴⊥AD AB ⊥//AD BC AD ⊂BC ⊂///BC DA ⊥BP ⊥1112122PDF S PF AD =⨯⨯=⨯⨯=△11212333P DEF E PDF PDF V V S BP --==⋅=⨯⨯=△所以三棱锥的体积为．17．（本题15分）解：（1）由题意得，解得．由，，知中位数位于内．设中位数为，则，解得，则中位数为．（2）绿色出行天数大于25的共有（人），则在区间中的有（人），抽取人数为，在区间中的有（人），抽取人数为，在区间中的有（人），抽取人数为．设从绿色出行天数在中抽取的职工为，，，，从绿色出行天数在中抽取的职工为B ，从绿色出行天数在中抽取的职工为C ，全部可能的结果有，，，，，，，，，，，，，，，样本点总数，满足要求的样本点个数，则两人均来自的概率为，故2人的绿色出行天数都在区间的概率为．18．（本题17分）解：（1）因为，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以；（2）略19．（本题17分）解：（1）是矩形，，P DEF -23(0.0080.0240.0320.0400.0320.0080.008)51a +++++++⨯=0.048a =(0.0080.0240.032)50.320.5++⨯=<(0.0080.0240.0320.048)50.560.5+++⨯=>(15,20]15x +0.00850.02450.03250.0480.5x ⨯+⨯+⨯+= 3.75x =15 3.7518.75+=(0.0320.0080.008)520048++⨯⨯=(25,30]2000.032532⨯⨯=326448⨯=(30,35]2000.00858⨯⨯=86148⨯=(35,40]2000.00858⨯⨯=86148⨯=(25,30]1A 2A 3A 4A (30,35](35,40]()12,A A ()13,A A ()14,A A ()1,A B ()1,A C ()23,A A ()24,A A ()2,A B ()2,A C ()34,A A ()3,A B ()3,A C ()4,A B ()4,A C (,)B C 15n =6m =(25,30]62155m P n ===(25,30]25sin sin sin sin b a C A c B A --=+b a c ac b a--=+222a c b ac +-=2221cos 222a cb ac B ac ac +-===(0,π)B ∈π3B =ABCD //BC AD ∴又平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，，平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，又，BC ，平面BCF ，平面平面ADE ，平面BCF ，平面ADE ．（2），，即为二面角的平面角，，又，平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，又平面CDEF ，平面平面ADE ，作于O ，连接CO ，因为平面平面ADE ，平面平面，平面ADE ，所以平面CDEF ，所以直线AC 与平面CDEF 所成角为，因为，，所以，所以直线AC 与平面CDEFBC ⊂/ AD ⊂//BC ∴//DE CF CF ⊂/DE ⊂//CF ∴BC CF C = CF ⊂∴//BCF BF ⊂ //BF ∴CD AD ⊥ CD DE ⊥ADE ∴∠A CD F --60ADE ∴∠=︒AD DE D = AD ⊂DE ⊂CD ∴⊥CD ⊂ ∴CDEF ⊥AO DE ⊥CDEF ⊥CDEF ADE DE =AO ⊂AO ⊥ACO ∠AC ==sin 60AO AD =⋅︒=sin AO ACO AC ∠==。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60．8×104 B．6．08×105 C．0．608×106 D．6．08×1074．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm310．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A． B． C．π D．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a3＝．12．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0．1km，参考数据：≈1．414，≈1．732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47．5千克的学生大约有多少人？24．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x 的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为．答案:A．2．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案:D．3．608000，这个数用科学记数法表示为6．08×105．答案:B．4．因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．答案:C．5．∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．答案:A．6．A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；答案:C．7．A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．答案:D．8．∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，答案:B．9．观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，答案:C．10．∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，答案:B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a2＝a3．故答案为：a312．a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为．14．∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．原式＝1+﹣1﹣＝．20．∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14．1．答：A、C两地之间的距离为14．1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47．5千克的学生大约有300人．24．（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）如图，连接EF，交AC于点O．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）在Rt△ADF中，设AD＝a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，即：，解得：﹣2≤x；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。

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黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．104．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x+2 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=|x|，g（x）=5．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．6．已知集合A到集合B={0，1， }的映射，那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁US8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）A．2 B．4 C．8 D．169．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）10．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．11．设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两12．已知函数fM个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A． B．{1} C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）= ．14．函数f（x）=的值域是．15．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的值为．16．设非空数集A={x|﹣3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5﹣x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．18．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．19．若A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求a的值；（2）若B∩A≠∅，C∩A=∅，求a的值．20．如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC 的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．21．已知集合P={x|x2﹣（3a+2）x+（2a+1）（a+1）≤0}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁P）∩Q；R（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需1﹣x≠0，且1+x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需1﹣x≠0，且1+x≥0，解得x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．3．若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】并集及其运算；子集与真子集．【分析】根据A∪B=A，得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即可得到满足B=A∩B的集合B的个数．【解答】解：由A∪B=A，得到B⊆A，而集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．所以满足A∪B=A的集合B的个数是8个．故选C．4．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x+2 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】若函数f（x）与g（x）的图象相同，则两个函数的定义域和解析式一致，逐一分析四个答案中的两个函数，可得结论．【解答】解：A中函数f（x）=与g（x）=x+2定义域不同，故不表示同一函数；B中函数f（x）=定义域不同，解析式也不同，故不表示同一函数；C中函数f（x）=定义域不同，故不表示同一函数；D中函数f（x）=|x|，g（x）=，定义域与解析式均一致，表示同一函数，则两函数图象相同，故选：D．5．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．6．已知集合A到集合B={0，1， }的映射，那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】映射．【分析】由于f是映射，所以A中的每一个元素都应在B中有象．分别令为1，，求得相应的值即可得解．【解答】解：∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有象．∵≠0，∴0在A中不存在原象．当=1时，解得x=±2，∴±2可作1的原象；当时，解得x=±3，∴±3可作的原象；故A中的元素最多能有4个．故选B．7．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁US【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CUS故选：C8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】抽象函数及其应用．【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）为奇函数，通过计算g（﹣2）得出f（﹣2）的值．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），∴f（0）=0，再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，∴g（x）=f（x）﹣2x2是奇函数，∵f（2）=2f（1）+4=8，∴g（2）=f（2）﹣8=0，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣8=0，∴f（﹣2）=8．故选C．9．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．10．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，得0＜m＜，综上可知0≤m故选：B11．设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即 x＜x2﹣2，即 x＜﹣1 或 x＞2． x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意 f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选 D．12．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A． B．{1} C．D．【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR （A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）= （x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元：令2x+1=t，得x=，得到f（t）关于t的式子，再将式子中的t都换成x，可得f（x）的解析式．【解答】解：令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=+1=，再将式子中的t都换成x，可得f（x）=（x+1）．故答案为：（x+1）14．函数f（x）=的值域是{y|y≠﹣3} ．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】利用分离常数法，可得函数的值域．【解答】解：函数f（x）==﹣3+，∵≠0，∴f（x）≠﹣3，故函数f（x）=的值域是{y|y≠﹣3}，故答案为：{y|y≠﹣3}15．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的值为0或﹣1或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2+x﹣2=0可得集合A={1，﹣2}，进而分析可得B⊆A，则对B分3种情况讨论：①、B=∅，②、B={1}，③、B={﹣2}．分别求出每种情况中m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+x﹣2=0}={1，﹣2}，若A∪B=A，则B⊆A，分3种情况讨论：①、B=∅，即方程mx+1=0无解，分析可得m=0，②、B={1}．即方程mx+1=0的解为x=1，则有m+1=0，解可得m=﹣1；③、B={﹣2}．即方程mx+1=0的解为x=﹣2，则有（﹣2）×m+1=0，解可得m=；综合可得：m的值为0或﹣1或；故答案为：0或﹣1或．16．设非空数集A={x|﹣3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5﹣x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是[﹣，4] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】通过求解集合B，利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．【解答】解：集合B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，C={z|z=5﹣x，x∈A}=[5﹣a，8]，∵B∩C=C，∴C⊆B，可得：，解得﹣≤a≤4，即实数a的取值范围：[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）（2）根据题意设出相应函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．【解答】解：（1）f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，（k≠0）则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x+3，由，解得：或，故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．（2）f（x）是二次函数，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴c=2，则f（x）=ax2+bx+2，∵f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2ax+a+b=2x﹣1由，解得：a=1．b=﹣2故得函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+2．18．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用集合间的包含关系，交集、并集的运算，求得A∩B，A∪B；（2）根据C∪B=C，可得﹣＜2，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x ≥﹣1}；（2）若集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足C∪B=C，∴﹣＜2，求得 a＞﹣4．19．若A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求a的值；（2）若B∩A≠∅，C∩A=∅，求a的值．【考点】交集及其运算；集合的相等．【分析】（1）求出B中方程的解确定出B，由A=B，求出a的值即可；（2）由B与A的交集不为空集，C与A的交集为空集，确定出a的值即可．【解答】解：（1）由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，由A=B，得到2和3为A中方程的解，∴a=2+3=5；（2）由C中方程变形得：（x﹣2）（x+4）=0，解得：x=2或x=﹣4，即C={﹣4，2}，∵B∩A≠∅，C∩A=∅，∴3∈A，把x=3代入A中方程得：a2﹣3a﹣10=0，即（a﹣5）（a+2）=0，解得：a=5或a=﹣2，当a=5时，A={2，3}，此时C∩A≠∅，舍去，则a=﹣2．20．如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC 的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．【考点】函数的图象．【分析】当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，∴当x=0时，阴影部分为一点；当0＜x≤2时，阴影部分为等腰直角三角形；当2＜x≤4时，阴影部分为直角边为2的等腰直角三角形加矩形，矩形相临两边长分别为x﹣2和2．【解答】解：当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，∴当x=0时，y=0；当0＜x≤2时，y=x2；当2＜x≤4时，y=•22+2（x﹣2）=2x﹣2．∴y=．函数图象为：21．已知集合P={x|x2﹣（3a+2）x+（2a+1）（a+1）≤0}，Q={x|x2﹣3x≤10}．P）∩Q；（1）若a=3，求（∁R（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．P）∩Q即可；（2）通过讨论a的范围得到关于a 【分析】（1）分别求出关于P，Q的不等式，从而求出（∁R的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，P={x|x2﹣11x+28≤0}={x|4≤x≤7}，Q={x|﹣2≤x≤5}，P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；故（∁R（2）a=0时，P={1}⊆Q，a＞0，P={x|a+1≤x≤2a+1}，∴，∴﹣3≤a≤2，∴0＜a≤2，a＜0时，P={x|2a+1≤x≤a+1}，∴，∴﹣≤a≤4，∴﹣≤a＜0，综上：﹣≤a≤2．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴f （x ）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴f （x ）max =f （﹣2）=4+4+3=11，f （x ）min =f （1）=1﹣2+3=2，（2）∵f （x ）=x 2﹣2ax+3的对称轴为x=a ，当a ≤﹣2时，f （x ）在[﹣2，2]上单调递增，∴f （x ）min =f （﹣2）=4+4a+3=4a+7，f （x ）max =f （2）=﹣4a+7， ∴g （a ）=M ﹣m=﹣4a+7﹣4a ﹣7=﹣8a ，当a ≥2时，f （x ）在[﹣2，2]上单调递减，∴f （x ）max =f （﹣2）=4a+7，f （x ）min =f （2）=﹣4a+7，∴g （a ）=M ﹣m=4a+7﹣4a ﹣7=8a ，当﹣2≤a ＜0时，f （x ）在[﹣2，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， ∴f （x ）max =f （2）=﹣4a+7，f （x ）min =f （a ）=﹣a 2+3，∴g （a ）=M ﹣m=﹣4a+a 2+3，当0≤a ＜2时，f （x ）在[﹣2，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， ∴f （x ）max =f （﹣2）=4a+7，f （x ）min =f （a ）=﹣a 2+3，∴g （a ）=M ﹣m=4a+a 2+3，∴g （a ）=当a ≥2，g （a ）min =16，当0≤a ＜2时，g （a ）min =g （0）=3，当﹣2＜a ＜0时，g （a ）min =g （0）=3，当a ≤﹣2时，g （a ）min =16，综上所述g （a ）min =3。