具有缺失数据的贝叶斯网络结构学习算法研究

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一种数据缺失下贝叶斯网络增量学习的有效方法

李亚飞吕强单冬冬王磊
江苏苏州２５０）１０６（苏州大学计算机科学与技术学院
。江苏省计算机信息处理技术重点实验室（
江苏苏州２５０）１０６
摘
要
提出一种在数据缺失下增量学习贝叶斯网络的有效算法ＩＮＭ。ＩＮＭ用结构化的Ｅ算法来补全数据集中缺失的数Ｂ — Ｂ— Ｍ
Ｌａｅ ¨ Ｑａｇ，ＳａｏｇｏｇＷａｇＬｉｉｆｉＹｉｎｈｎＤｎｄｎｎｅ’
（ｃｏｌｆＣｍｕｅｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＳｏｈｗＵｉｒｔ，ｕｈｕ２５０，ｉｎｓ，ｈｎ）ＳｈｏｏｐｔＳｉｃｎｅｈｏｇ，ｏｃｏｎｖｓｙＳｚｏ１０６ＪａｇｕＣｉａｏｒｅｏｅｉ
ＡｂｔａｔｓｒｃＴｉｒｉｌｒｓｎｓａｆｃｅｔａｇｒｈ－ＩＮ— ｆｒｉｃｅｎａｅｒｉｇｉａｅｉｎＮｅｗｏｋｗｉｓｉｇｖｌｅ．ＢＭｈｓａｔｅｐｅｅｔｎｅｆｉｎｌｏｉｍ－ＢＭｏｎｒｍｅｔｌｌａｎｎｎＢｙｓａｔｒｔｍｉｓｎａｕｓＩＮ— ｃｉｔｈ
据，并且能在并行和启发式搜索策略提供的较大的搜索空间里搜索，效地避免了采用结构化Ｅ算法而导致的局部极值。同时采有Ｍ用增量学习的方法，决了大规模数据学习存在的内存空间不足的问题。实验结果表明ＩＮＭ算法在数据缺失下贝叶斯网络的增解Ｂ．
ｍｉｓｎ￣ｕｓｓｉｇｖｅ．

数据缺失下的贝叶斯网络应用研究

（２）对于所有ｉ ∈ＭＯＳ，对所有ｋ∈ＭＡ作循环：
失
比
蜜
ｆ０，｛
填补后分类确率／％
ｉ．
如存在
ｏ币 ¨ Ｊｌ＝ＮＳ，
满足
（以七（ｒ ≠水）Ａ以七（ ≠木））则ａｋ（＋） ≠半；（ｉｉ． ¨ １）则＝，如果存在（）；Ｊｏ＝ＮＳｒ，满足（ａｋ（） ≠ ），则
网络
二、Ｒｏｕｇｈ集理论
Ｒｏｕｇｈ集理论是一种研究小完备、不确定数据和知识的表达、学习、分类归纳的理论方法。可以解决包括不完备信息系统在内的许多分类问题，数据补齐。在许多情况下，我们得到的待处理的数据集
＼。
Ａ乙Ａｕ廿［ＶＩＩＬＫＥ匕ＡＫＨ
不艽
数据缺失下的贝叶斯网络应用研究
◆ 陈亚奇
一
、
引言
三、贝叶斯网络构建
…
随着网络技术的快速发展，计算机与互联网给人类的生
活带来了翻天覆地的变化，。但由于操作系统、网络应用、
个数，ｋ犬永类型的
中，表示正确分剑ｉ亥类的确率，各类型的正确率。∞
缺
步骤２：ｌ计算ＮＳ；；２．产 ¨。
（１）埘于ｉ匹Ｍ０确‘
数日， Ⅳ 表示记录的总数目。分别比较各缺失比率＿卜的总
（）＝ａ（ｘｒ＋１）

基于贝努里分布的贝叶斯网络结构学习算法

ｔｆｓａｄｒｂｓｓｍｐｉｇａｄｔｅｍｉｒｂｅｎｔｅｅｉｔｇａｇｒｔｍ．ｖｏｔｎａｄＧｉｂａｌｎｈｎｐｏｌｍｓｉｈｘｓｉｌｏｉｎａｎｈＫｅｗｏｄＢｅｎｕｌｄｓｒｕｉｎ，ＫｕｌａｋＬｅｂｅｉｅｇｎｅａｙｓａｅｗｏｋｙｒｓｒｏｌｉｔｉｔｉｂｏｌｃ－ｉｌｒｄｖｒｅｃ，Ｂｅｉｎｎｔｒ，Ｇｉｂａｌｇｂｂｓｓｍｐｉｎ
ＡｂｔａｔＡｔｐｅｅｔｈｌｏｉｍｆｌａｎｎａｅｉｎｓｒｃｕｅｗｉｈｍｉｓｎａａｉｉｌａｅｎｔｅｓａｃｎｓｒｃｒｓｎ．ｔｅａｇｒｔｈｏｅｒｉｇｂｙｓａｔｕｔｒｔｓｉｇｄｔＳｍａｎｙｂｓｄｏｈｅｒｈａｄｓｏｉｇｍｅｈｄｃｍｂｎｄｗｉｈＥＭｌｏｉｈｃｒｎｔｏｏｉｅｔａｇｒｔｍ．ＴｈｌｏｉｈｈｓｌＷｆｉｉｎｙＩｈｓｐｐｒ，ａｎｗｌｏｉｍｆｅａｇｒｔｍａＯｅｆｅｃ．ｎｔｉａｅｃｅａｇｒｔｈｏｌａｎｎｙｓａｅｗｏｋｓｒｃｕｅｗｉｉｓｎａａｉｐｅｅｔｄｅｒｉｇＢａｅｉｎｎｔｒｔｕｔｒｔｍｓｉｇｄｔＳｒｓｎｅ．Ｆｉｓ，ｗｅａｏｔｔｅＢｅｎｕｌｄｓｒｂｔｎｔｘｈｒｔｄｐｈｒｏｌｉｔｉｕｉｏｅ－ｉｏｐｅｓｔｅｒｌｔｎｈｐｂｔｅｈａｉｂｅｎｄｔｂｓ．Ｓｃｎｒｓｈｅａｉｓｉｅｗｅｎｔｅｖｒａｌｓｉａａａｅｅｏｄ。ｗｅｕｅＫＬｉｅｇｎｅｔｘｒｓｈｉｌｒｔｅｏｓｄｖｒｅｃｏｅｐｅｓｔｅｓｍｉｉｙｂ — ａｔｅｈａｅ．Ｔｈｍ，ｗｅｄａｔｅｖｌｅｏｈｉｓｎａａａｃｒｉｇｔｈｂｓｓｍｐｉｇＦｎｌｗｅｎｔｅｃｓｓｉｒｗｈａｕｆｔｅｍｓｉｇｄｔｃｏｄｎｏｔｅＧｉｂａｌ．ｉａｌｎｙ，ｗｅｕｅｈｕｓｅ — ｒｓｉａｅｒｈｔｏｌｔｈｅｒｉｇｏａｅｉｎｎｔｒｔｕｔｒ．Ｔｈｓｍｅｈｄｃｎａｏｄｔｅｅｐｎｎｉ１ｏｌｘ — ｉｔｌｓａｃｏｃｍｐｅｅｔｅｌａｎｎｆｙｓａｅｗｏｋｓｒｃｕｅｃＢｉｔｏａｖｉｈｘｏｅｔａｍｐｅｌｃ

机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解

机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种用于建模和推理概率关系的图形模型，它在机器学习中扮演着重要的角色。

贝叶斯网络可以通过学习数据中的概率分布来推断变量之间的依赖关系，并用图结构表示这些依赖关系。

本文将详细介绍贝叶斯网络中的结构学习算法。

贝叶斯网络的结构学习旨在从给定的数据中学习到一个符合概率分布的图结构，以描述变量之间的条件依赖关系。

贝叶斯网络的结构由有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）表示，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。

结构学习算法的目标就是通过学习数据中的联合概率分布来判断哪些变量之间存在依赖关系，进而构建出合理的贝叶斯网络。

一种常用的贝叶斯网络结构学习算法是搜索与评分（Search and Score）算法。

该算法通过搜索所有的可能结构，并使用评分准则对每个结构进行打分，最终选择出得分最高的结构作为最终的结构。

搜索算法可以采用贪婪搜索或启发式搜索等方法。

贪婪搜索算法从空网络开始，逐步增加边和节点，直到满足某个终止准则。

启发式搜索算法则在搜索过程中使用某个启发式函数指导搜索方向，加速搜索过程。

这些搜索算法通过拓扑排序方法来保证生成的网络是一个有向无环图。

在搜索算法的基础上，评分准则用于判断结构的好坏。

评分准则通常包括结构的拟合度和复杂度。

拟合度用于衡量网络对数据的拟合程度，可以使用最大似然估计、贝叶斯估计等统计方法来计算。

复杂度用于衡量网络的简洁性和表达能力，常用的有参数数目、参数独立性等指标。

另一种常见的贝叶斯网络结构学习算法是基于约束条件的学习（Constraint-based Learning）算法。

该算法通过利用数据中的条件独立性关系来判断变量之间的依赖关系。

首先，使用独立性检验方法来筛选出条件独立的变量对，并构建一个初步的依赖关系图。

然后，使用图搜索算法来搜索符合依赖关系的图结构，并使用评分准则对每个结构进行打分和选择。

一种具有缺失数据的贝叶斯网络结构学习方法

维普资讯
第３０卷第４期２０年４月０７
合肥工业大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＴＹＴＥＩＯＦＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ．０Ｎｏ４１３．
Ａｐ．２０ｒ０７
ｊｉｔｒｂｂｌｙｏａｉｂｅｓｔ，ｎｄｐｓａｉｉｅｓｏｅｅｄｎｙａａｙｉｔａｎＢｙｓｎｎｔｎｏａｉｔｆｒｌｅｓａｄｉａｏｔｓａｆｐｎｅｃｎｌｓｏｌｒａｅｉｅ— ｏｐｉｖａｔｂｃｄｄｓｅａ
ｍｅｈｄＳｔｏＥＭ．
ＫｅｒｓＢｙｓａｅｗｏｋｔｕｔｒｅｒｉｇ；ｍｉｓｎａａｅｅｄｎｙａａｙｉｙｗｏｄ：ａｅｉｎｎｔｒ；ｓｒｃｕｅｌａｎｎｓｉｇｄｔ；ｄｐｎｅｃｎｌｓｓ
ｗｏｋ．Ｔｈｒｂｂｌｙｅｔａｉｎｏｈｔｏｓｉｄｐｎｅｔｏｈｅｃｎａｅｏｉｓｎａａｒｓｅｐｏａｉｔｓｉｔｆｔｅｍｅｈｄｉｎｅｅｄｎｆｔｅｐｒｅｔｇｆｍｓｉｇｄｔ．ｉｍｏＴｈｔｏｒａｌｅｕｅｈｕｂｒａｄｏｄｒｏｏｄｔｎｌｉｄｐｎｅｃｅｔ．Ｓｈｔｏｅｍｅｈｄｇｅｔｒｄｃｓｔｅｎｍｅｎｒｅｆｃｎｉｏａｎｅｅｄｎｅｔｓｓｙｉｏｔｅｍｅｈｄｈｓｇｏｆｉｉｎｙａｄａｏｄｔｐｉｇａｈｏａｌｐｉｌｎｔｒ．ＴｈｘｅｉｎａｅｕｔｎａｏｄｅｆｅｃｎｖｉｓｓｏｐｎｔｔｅｌｃｌｏｔｃｙｍａｅｗｏｋｅｅｐｒｍｅｔｌｒｓｌｓｏｔｅＡｓａｎｔｒｈｗｈｔｈｅｈｄＢＣＩＯＲｏｅｅｆｉｎｎｏｅａｃｒｔｈｎｔｅｃａｓｃｌｈｉｅｗｏｋｓｏｔａｅｍｔｏ－Ｓｔｉｍｒｆｉｅｔａｄｍｒｃｕａｅｔａｈｌｓｉａｓｃ

贝叶斯网络学习方法和算法研究

贝叶斯网络学习方法和算法研究简介贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系，并且可以根据已知数据进行参数学习。

贝叶斯网络学习方法和算法的研究旨在通过已知的数据来推断变量之间的依赖关系，从而能够预测未知的变量值。

这对于理解复杂系统的行为、进行数据挖掘和决策支持具有重要意义。

1.参数学习：参数学习是通过已知数据来估计贝叶斯网络中节点的条件概率表。

常用的参数学习方法包括最大似然估计法、最大后验估计法和EM算法。

-最大似然估计法：最大似然估计法假设贝叶斯网络的结构已知，在给定结构的情况下，通过最大化数据的似然函数来估计参数值。

-最大后验估计法：最大后验估计法考虑了先验知识，通过最大化后验概率来估计参数值。

先验知识可以来自领域专家的经验或领域内其他问题的学习结果。

-EM算法：EM算法是一种迭代优化算法，通过交替进行E步（求期望）和M步（最大化似然）来估计参数值。

2.结构学习：结构学习是通过已知数据来推断贝叶斯网络的结构，即变量之间的依赖关系。

常用的结构学习方法包括约束贝叶斯网络学习、贪心法和遗传算法。

-约束贝叶斯网络学习：约束贝叶斯网络学习方法利用领域专家的先验知识来限制贝叶斯网络的结构。

这些先验知识可以包括变量之间的因果关系、边的数目或方向的约束等。

-贪心法：贪心法从其中一种启发式准则（如最大似然准则或最小描述长度准则）开始，通过局部的方式来最优的贝叶斯网络结构。

1. 分数-based算法：分数-based算法通过定义不同的评分函数来评估不同网络结构的质量，目标是找到具有最高分数的网络结构。

常用的评分函数包括BIC（贝叶斯信息准则）和BDeu（等效样本大小）。

2. 约束-based算法：约束-based算法通过定义不同的约束条件来限制网络结构的空间。

常用的约束条件包括有向无环图（DAG）约束和有限父节点约束。

3.启发式算法：启发式算法使用启发式规则和策略来最优的网络结构。

常用的启发式算法包括贝叶斯、遗传算法和模拟退火算法。

分布的缺失数据中保护隐私的贝叶斯网络学习

中分号：Ｐ９图类Ｔ３３
分布的缺失数据中保护隐私的贝叶斯网络学习
王红梅一．，曾沅，赵政。
（．津大学电气与自动化工程学院，天津３０７；２１天００２，南开戈德集团有限公司，天津３０５０４７；３天津大学计算机科学与技术学院，天津３０７）００２
ｃｎｅｇｎｅｂｙｉｒｔｎｃｃｅＴｔｒｒｏｍｐｕｅｔｅｕｔｉｅｔｄｅｇｔｔｓｉｌｏｔｍ，ｏｖｒｅｃｔａｉｙｌ．ｅｉｒｅｔｎｎｏｆｄｒｔｄｅｇｓｓｒｃｕｅａｅｃｅｏｎｔｏｅｏｆｔｄｗｉｓｃｒｙｄｒｃｅｄｅｓａｉｔａｇｒｈｈｉｃｉ
ｉｉｈｐｌｇｈｌｎｅｃｙｔｎａｇｒｔｍｓｕｅ．ｅｉｔｒｅｔｏｓ￣ｇＭｅｓｔｅｉｉａｉａｉｎｏｔｃｕｅＴｈｄｅｉｎｏｈｒｔａｈｔｎｗｈｃｏｈｉ —ｅｌｍａｎｒｐｉｌｏｈｉｓｄＴｈｎｅｓｃｉｎｉｏｉａｄａｈｎｔｌｔｆｓｒｔｒ．ｅｅｇｕｉｎｏｔｅｎｔａｉｚｏｕｎｈ
维普资讯
第３卷第１４期
Ｉ１３１．４ｏ
・
计
算
机
工
程
２００８年１月
Ｊｎａｙ２０ａｕｒ０８
Ｎｏ１．
ＣｏｐｕｔｒＥｎｇｎｅｒｎｇｍｅｉｅｉ
１士论文・尊
文编：０＿３８０）— ０＿３文标码：章号１ｏ４（０００１＿ｏ＿２２８１４０献识Ａ

贝叶斯网络结构学习算法研究及其应用

贝叶斯网络结构学习算法研究及其应用贝叶斯网络结构学习算法研究及其应用贝叶斯网络（Bayesian network）是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。

在过去几十年间，贝叶斯网络在机器学习和人工智能领域中得到了广泛的应用，并在决策分析、风险评估、医学诊断、机器人控制等多个领域展现了强大的建模和推理能力。

贝叶斯网络不仅可以用于分析已知关系结构的数据，更重要的是可以通过学习数据中的模式和规律来构建潜在的关系结构。

贝叶斯网络结构学习算法就是研究如何从给定数据中自动学习贝叶斯网络的结构。

目前，贝叶斯网络结构学习算法主要有基于约束搜索的方法、基于启发式搜索的方法和基于最大似然估计的方法等。

其中，基于约束搜索的方法是最经典且广泛应用的。

基于约束搜索的算法通常包括两个阶段：搜索和分数评估。

搜索阶段通过逐步地增加和删除变量之间的依赖关系来搜索最好的网络结构。

分数评估阶段根据评分准则评估每个局部结构的得分，并选择最优的结构。

贝叶斯网络结构学习算法中的评分准则有很多种，常见的包括最小描述长度（minimum description length, MDL）准则、贝叶斯信息准则（Bayesian information criterion, BIC）和相对似然准则（relative likelihood criterion, RL）等。

这些准则都是基于信息论或统计学原理提出的，用于衡量网络结构的质量和数据拟合程度。

除了贝叶斯网络结构学习算法的研究，贝叶斯网络在实际应用中也得到了广泛的推广和应用。

在决策分析方面，贝叶斯网络可以用于建立决策模型，根据不同变量之间的依赖关系进行决策推断。

通过对决策变量和影响因素的建模，贝叶斯网络可以帮助决策者分析和评估各种不确定性情况下的决策风险，并提供最佳的决策策略。

在风险评估方面，贝叶斯网络可以用于分析和预测各种风险事件的发生概率和影响程度。

通过构建风险变量和风险因素之间的关系，贝叶斯网络可以帮助风险管理者评估风险的严重性，制定风险应对措施，以降低风险事件的概率和影响。

数据缺失条件下的贝叶斯优化算法

１．淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽淮北２０３００５
２合肥工业大学计算机与信息学院，肥２００．合３０９
１ＳｈｏｆｈｓｃｎｅｔｏｉｎｏｍａｉｎＨｕｉｅｒａｉｅｓｔ，ａｂｉＡｎｕ３００Ｃｈｎ．ｃｏｌｙｉｓａｄＥｌｃｒｎｃＩｆｒｔ，ａｂｉｍｌｏＰｏＮｏＵｎｖｒｉＨｕｉｅ，ｈｉ５０，ｉａｙ２
ｔｉｈｔｅａｔｉｕｅｉｉｉｇａｄａｔｂｔｉｈｅｒｏｌｔｄＴｅａｓｎｔｉｕｅｒｌｄｗｉｎｉｒｖｄｏｗｈｃｔｂｔｎｎｎｔｉｕｅｗｅｇｔｄａｅｃｍｐｅｅ．ｈｂｅｔｔｂｔｓａｅｆｌｔａｈｒｏｒａｒｉｅｈｍｐｏｅ
Ｋｅｒｓｇｅｌｉｎｌｅｅ；ｏｄｔｎａｒｕｅｃｓａｒｕｅａｒｕｅｏｎｎ；ｔｉｕｅｉｔｙｗｏｄ：ｒｙｒａｏａｄｇｅｃｎｉｏｔｉｔ；ｌｓｔｂｔ；ｔｉｔｊｉｉｇａｒｔｗｅｈｅｅｔｒｉｔｂａｔｉｔｂｔｂｇｄ
ｃｍｐｅｅａａＣｍｐｔｒｎｉｅｒｇａｄｐｉａｉｎ，０２４（１：１—１．ｏｌｔ．ｏｕｅｇｎｅｉｎｌｔｓ２１，８１）１１１４ｔｄＥｎＡｐｃｏ
ＡｂｔａｔＡｎｉｐｏｅａｖｌｓｉｃｔｎａｇｒｔｍｒｓｎｅｏｖｅｔｒｅｐｏｌｍｓｈｔｆｅｔｈｃｕａｓｒｃ：ｍｒｖｄｎｉｅｃａｓｆａｉｌｏｉｉｏｈｉｐｅｅｔｄｔｓｌｅｔｅｒｂｅａｆｃｅａｃｒ — Ｓｏｈｈｔａｔｃｆａｖｙｓａｇｒｔｍ．ｈｒｙｒｌｔｄｄｇｅｂｕｏｄｔｎａｔｉｕｅｎｌｓｅｓｃｌｕａｅ，ｃｏｄｎｙｏｉｅＢａｅｌｏｉｎｈＴｅｇａｅａｅｅｒｅａｏｔｎｉｏｔｂｔｓａｄｃａｓｓｉａｃｌｔｄａｃｒｉｇｃｉｒ

数据缺失下学习贝叶斯网的一种混合启发方法

ｍｅｔｈｗｅＧＥＭｎｓｓｏｄＳＰＡＣ０Ｂａｇｒｔｕｌｕ－ｅｆｒｅｏｈＧＳａｄＥＭ，ｎｄｈｌｏｉｍｏｖｒｅｔｌｏｉｍｈｆｌｏｔｐｒｏｙｍｄｂｔｎａｍａｅｔｅａｇｒｔｃｎｅｇＯｉｄｈ～ｄａｅｕｔｍｏｔｌ．ｏｐｒｎｔｈｓｌｏｔｍｓｈｖｎｎｙｏｅｄｔｏｌｔｎｐｌｙ。ＧＥＰＡＣｌｏｅ１ｒｓｌｓｏｈｙＣｍａｉｇｗｉｔｏｅａｇｒｈａｉｇｏｌｎａａｃｍｐｅｉｏｉＳｓｈｉｏｃＯＢａｇ～ｒｔｍｏｎｙａｈｅｅｔｂｅＬｇｏｓｖｌｅｗｈｃａｕｅｏｗｅｌｔｅｄｔｓｔｍａｃｅｈｅｒｅｅｗｏｋ，ｕｉｈｎｔｏｌｃｉｖｓａｓａｌｏｌｓａｕ，ｉｈｍｅｓｒｓｈｗｌｈａａｅｔｈｓｔｅｌａｎｄｎｔｒｂｔａｓｋｓｉｒｖｍｅｔｎｔｅｌａｎｄｂｙｓａｅｗｏｋｓｒｃｕｅｌｏｍａｅｍｐｏｅｎｓｏｈｅｒｅａｅｉｎｎｔｒｔｕｔｒ．ＫｅｗｏｄＬｅｎｎａｅｉｎｎｔｒＤａａｃｍｐｅｉｎｐｌｙＨｙｒｄｈｕｉｔｃｙｒｓａｒｉｇｂｙｓａｅｗｏｋ，ｔｏｌｔｏｏｉ，ｂｉｅｒｓｉｃ
摘要建立了具有数据缺失训练集下学习贝叶斯网的一种混合启发方法：ＧＳＥＰＯＳ－Ｍ－ＡＣＢ算法。它基于打分一搜
索方法，利用ＧＳ和Ｅ数据补全策略分别得到学习所需要的统计因子，Ｍ并将两者联合起来作为ＰＯＢ算法的启发ＡＣ因子。实验证明，ＧＳＥＰＯＢ算法充分保留ＧＳ－Ｍ－ＡＣＳ和Ｅ两者的优点，Ｍ促使算法能够平稳地收敛到理想结果。相对于只具有单一数据补全策略的算法，该算法不仅在度量数据拟合程度的Ｌｇｏｓ上保持稳定，ｏｌｓ值而且在学习到的贝

关于在数据缺失情况下使用EM算法估计贝叶斯网络结构

关于在数据缺失情况下使⽤EM算法估计贝叶斯⽹络结构当我们要建⽴贝叶斯⽹络时，需要⾸先通过因果关系得到贝叶斯的⽹络结构，再训练得到贝叶斯⽹的参数集。

这⾥，参数集往往是通过给定数据集进⾏统计计算得到，但是，有的时候，给定的数据集不⼀定是完整的，可能某⼀条或多条的数据缺失⼀个或两个数据。

这是需要我们在数据缺失的情况下计算参数集，当然最简单的⽅法是去掉具有缺失数据的⾏，这样显然在数据集较⼩的时候会造成参数集的严重不准确。

在贝叶斯引论那本书中提到要⽤EM算法来解决这个问题。

其实EM算法就是最⼤化期望值算法，这个过程中我们计算在某随机参数情况下的最⼤似然值，然后根据此似然值对参数值进⾏了修正，再次计算极⼤似然值，不断迭代，知道计算得到的值在可接受的阀值范围内。

下⾯来说⼀下，他是咋实现的。

⾸先，输⼊数据是贝叶斯⽹络结构、缺失的数据集、收敛阀值1、设初始迭代次数为0，⽹络参数为任意值。

收敛阀值a2、根据贝叶斯估计公式计算⽹络参数的似然值。

其中：这⾥⾯最值注意的是，在计算的时候⼀定要进⾏进⾏⼀下归⼀化才能得到真正的结果哦。

进⼊循环体：a、⽤oldscore记录似然值。

b、计算（E步骤）c、计算的最⼤值，即“最⼤似然”撒（M步骤）d、此时，得到了newScore，⽐较newScore和oldscore，如果在收敛阀值内，则迭代结束，newscore就是最终结果。

否则，使⽤oldscore 记录newscore，迭代次数加⼀，继续迭代。

在书中他还介绍了，使⽤团树传播⽅法来简化计算过程。

后⾯再记录。

流程。

这个算法可以将参数和缺失数据同时计算出来，虽然对⽅也不清楚他们要什么，但是跑不出这两个。

基于贝叶斯网络的数据不完整性处理技术研究

基于贝叶斯网络的数据不完整性处理技术研究在现代的数据处理领域中，数据不完整性问题是一个不可避免的难题。

在处理数据之前，我们需要确保数据的完整性，但是在实际情况中，由于各种各样的原因，数据往往会存在缺失或者错误的情况，这样的数据对于我们的分析预测会产生严重的影响。

因此，如何解决数据不完整性的问题成为了数据处理领域中的一个热门话题。

传统的数据处理方法主要包括插值法和回归法。

但是这些方法都存在着一些问题，比如说插值法不能处理高维数据、回归法不能处理离散型数据等。

由此，贝叶斯网络的方法应运而生。

贝叶斯网络是一种概率图模型，它通过表示变量之间的依赖关系来进行模型的推断和学习。

相比传统的数据处理方法，贝叶斯网络的方法能够更好地处理数据不完整性的问题，并且具有较高的可信度和可靠性。

在贝叶斯网络中，我们需要定义一些变量，然后通过考虑它们之间的关系来进行概率推断。

在处理数据不完整性的问题中，其中一个重要的变量就是缺失值。

我们需要通过利用已知的数据来推测缺失值，并且通过模型学习来提高缺失值的推测准确性。

在贝叶斯网络中，我们通过条件概率来表示变量之间的关系。

具体地，我们可以通过构建一个联合概率模型来描述变量之间的依赖关系，并且使用贝叶斯推理方法来进行推断。

通过这样的方式，我们可以更好地了解数据之间的关系，并且更好地处理数据不完整性的问题。

除了贝叶斯网络，还有一些其他的方法也可以用于处理数据不完整性的问题，比如说矩阵补全、FIM（Flexible Imputation of Missing Data）等。

这些方法各有优缺点，我们需要根据具体情况来选择适合的方法。

总之，数据不完整性处理技术是数据处理领域中的一个重要课题。

在选择方法时，我们需要通过对算法的优缺点进行充分的了解，并且结合实际情况进行选择。

相信在不久的将来，随着数据处理技术的不断发展，我们可以更好地解决数据不完整性的问题。

面向大规模稀疏数据的贝叶斯网络建模方法

面向大规模稀疏数据的贝叶斯网络建模方法第一章：引言1.1 研究背景在如今大数据时代，数据规模与复杂度不断增加，面对如此海量的数据，如何从中提取有用的信息，并进行准确的预测和决策变得尤为重要。

贝叶斯网络（Bayesian Network）作为一种概率图模型，已被广泛应用于数据建模和预测分析任务中。

1.2 研究目的本文的研究目的是针对大规模稀疏数据建模的特点，提出一种适用于此类数据的贝叶斯网络建模方法，并探讨其在实际应用中的效果。

第二章：贝叶斯网络简介2.1 贝叶斯网络基本概念介绍贝叶斯网络的基本概念，包括节点、边和概率表等，并解释贝叶斯网络的直观思想。

2.2 贝叶斯网络建模过程详细讲解贝叶斯网络的建模过程，包括数据收集、特征选择、结构学习和参数学习等步骤，并介绍常用的学习算法。

2.3 贝叶斯网络优势与应用领域阐述贝叶斯网络在处理不确定性、灵活性和解释性方面的优势，并介绍其在医学、金融和风险评估等领域的应用。

第三章：大规模稀疏数据特点分析3.1 大规模稀疏数据的定义与分类解释大规模稀疏数据的概念，并对其进行分类，例如文本数据、社交网络数据和传感器数据等。

3.2 大规模稀疏数据的挑战与特点分析大规模稀疏数据面临的挑战，如数据稀疏性、高维性和数据量巨大等，并探讨这些特点对建模方法的影响。

第四章：面向大规模稀疏数据的贝叶斯网络建模方法4.1 稀疏数据的表示方法介绍不同的稀疏数据表示方法，包括稀疏矩阵、压缩感知和字典学习等，并探讨它们在贝叶斯网络建模中的应用。

4.2 大规模贝叶斯网络的结构学习算法提出适用于大规模稀疏数据的贝叶斯网络结构学习算法，通过考虑数据稀疏性和高维性等特点，减小计算复杂度，提高算法的效率。

4.3 大规模贝叶斯网络的参数学习算法探讨适用于大规模稀疏数据的贝叶斯网络参数学习算法，通过优化算法的性能，提高模型的预测准确性和泛化能力。

第五章：实验与分析5.1 数据集介绍选择大规模稀疏数据集，并介绍其特点和应用背景。

用Bayesian网络处理具有不完整数据的问题分析

1) 变量是有限离散的; 2) 参数具有条件独立性
h ) = P (Η S S , Ν n qi h ), P (Η ij S , Ν
7 7
i= 1 j = 1
h 式中: Η 是结构假设, Ν 是背景知 S 是参数向量, S
识, q i =
X i ∈P a i
7
r i。
3) 参数具有迪里赫列分布
h ) = D ir ( Η P (Η ij S , Ν ij N ′ ij 1 , …, N ′ ij r i ) = ri
h P (D S ) =
P (D S ) = P (D ′ S)
( 14)
把 L ap lace 近似应用到式 ( 14) 的分子和分母, 可得
lg P (D S ) ≈ lg P (D ′ S) 1 lg A ′ + lg P (D 2
～
lg P (D ′ <S , S ) + 1 lg A . 2
～
P ( Η S ) P (D ∫
S h
h Η S , S ) dΗ S,
<S , S ) -
并取对数, 可得拉普拉斯近似 υ h υ h lg P (D S h ) ≈ lg P (D Η S , S ) + lg P ( Η S S ) +
d
把 B ay esian 信息标准应用到式 ( 14) 的分子和分母, 可得
h P (D S ) =
P ( Η S ) P (D ∫
S h
h Η S , S ) dΗ S,
h P (Η S D ,S ) =
h h P (Η Η S S ) P (D S,S )
∫
h h P (Η S S ) P (D Η S , S ) dΗ S

数据缺失下学习贝叶斯网络的E-GSA算法

数据缺失下学习贝叶斯网络的E-GSA算法杨春德;张扬【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2013(34)7【摘要】针对数据缺失条件下构建贝叶斯网络难度大的问题,研究了贝叶斯结构学习算法,提出了将条件独立性检验和评分-搜索相结合的算法.采用改进的混合算法对训练数据初始化,建立相应的初始网络,对已经拟合了训练数据信息的初始网络用遗传模拟退火算法进行训练以找到最佳的网络结构.给出了算法实施的具体步骤且通过实验验证了算法性能,并将实验结果与其他典型的算法进行比较,表明了算法具有更优的学习效果.%For solving the difficulty of building Bayesian network with missing data,structural learning algorithm of Bayesian network is studied,an algorithm combines conditional independence test and score-search is presented.First,the initial network is built by the initialization of the training data using improved hybrid algorithm.Then make use of genetic-simulated annealing algorithm to train the initial network which has combined the training data in order to find the best network.Detailed operation steps are given out and the algorithm is also compared to other well-known algorithms.Experimental results indicate that this algorithm makes a more effective study performance than several other algorithms.【总页数】5页(P2408-2412)【作者】杨春德;张扬【作者单位】重庆邮电大学系统理论及应用研究中心,重庆400065;重庆邮电大学计算机科学与技术学院,重庆400065【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.数据缺失下学习贝叶斯网的SEM算法 [J], 廖学清;吕强;单冬冬2.一种数据缺失下贝叶斯网络增量学习的有效方法 [J], 李亚飞;吕强;单冬冬;王磊3.基于遗传算法和强化学习的贝叶斯网络结构学习算法 [J], 周本达;田旭4.目标数据缺失下离散动态贝叶斯网络的参数学习 [J], 任佳;高晓光;茹伟5.数据缺失下的贝叶斯网络应用研究 [J], 陈亚奇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于贝叶斯网络的缺失临床数据集分类技术研究的开题报告

基于贝叶斯网络的缺失临床数据集分类技术研究的开题报告1. 研究背景及意义临床数据集是临床研究的重要来源，其包含着临床医学领域的大量信息。

这些信息对于发现疾病的发病机制、预测患者的生存率、制定治疗策略等方面具有重要的指导意义。

然而，由于实际操作的不可避免因素，临床数据集往往会存在缺失值。

缺失值会影响数据的完整性和准确性，因此如何处理数据中的缺失值成为了临床研究中亟待解决的问题。

贝叶斯网络是一种常用的概率图模型，能够通过学习变量之间的概率关系，对数据进行分类、预测、推理等操作。

该模型能够对非完整数据进行建模，并且具有很强的可扩展性和表达能力，因此很适合用于处理临床数据集缺失值问题。

2. 研究内容和方法本研究将基于贝叶斯网络的缺失临床数据集分类技术进行研究。

主要研究内容包括以下几个方面：（1）缺失值处理方法的研究。

针对缺失值问题，本研究将采用多重插补法、最大似然估计法等常用的处理方法，并对不同方法的效果进行比较和分析。

（2）贝叶斯网络建模方法的研究。

使用R软件中的bnlearn包对数据集进行建模，并使用结构学习算法对模型进行优化。

（3）模型性能评估方法的研究。

使用交叉验证等方法对模型的性能进行评估，并与其他传统分类方法进行对比分析。

3. 预期结果本研究旨在通过使用贝叶斯网络模型解决临床数据集中存在的缺失值问题，并利用模型完成数据分类任务。

通过实验验证，预计能够达到以下预期结果：（1）提出一种基于贝叶斯网络模型的缺失临床数据集分类技术方案，为临床研究提供更准确、有效的数据处理方法。

（2）优化贝叶斯网络模型的建模方法，提高了模型的性能和分类准确度。

（3）验证贝叶斯网络模型的使用价值，并对该模型在临床数据集处理中的应用前景进行探讨。

4. 参考文献[1] Richardson, T. S., & Spirtes, P. (2002). Ancestral graph Markov models. Annals of Statistics, 30(4), 962-1030.[2] Friedman, N., & Koller, D. (2003). Being Bayesian about network structure. A Bayesian approach to structure discovery in Bayesian networks, 47-68.[3] Lausen, B., & Seidel, W. (2001). Naïve bayes and binary decision trees: classification performance on incomplete datasets. Artificial Intelligence in Medicine, 22(1), 63-74.[4] Zhang, Y., Zhou, X., & Luo, Y. (2009). Estimating parameters in Bayesian network with incomplete data. Procedia Computer Science,1(1), 1783-1790.[5] Gao, J., Zhang, B., & Chen, H. (2017). An efficient algorithmfor learning Bayesian networks from incomplete data with application in healthcare. Expert Systems with Applications, 68, 95-104.。

朴素贝叶斯方法处理缺失值_OK

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概率为零之m-估计
一般采用m-估计来解决这个问题。 m-估计定义如下：
nij mpi nj m
nij | Ai aik C c j |, n j | C c j |
pi是将要确定的概率P(ai|cj)的先验概率，而m是等效样本大小的常量，它确定了对于观察到的数据如何衡量
1.如果对任意的j，zj都为0，则直接按公式（3）得到CNB
2.如果对任意的j，zj不为0且相等，则按公式（3）计算时只计算 P(ai|cj)为非零的项,然后得到CNB
3.如果对任意的j，zj不为0且不相等，则取zj最小者对应的类别作为 CNB。若zj最小者不唯一，则对这些最小值对应的j采用第二条规则进行判别。
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3/5 No 5/14
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样例判别
现在假设有一个样例x x = {Sunny,Hot,High,Weak}
等于yes的概率 P(Yes|x) = p(Yes)*p(Sunny|Yes)* p(Hot|Yes)* p(High|Yes)* p(Weak|Yes)* =9/14*2/9*2/9*3/9*6/9 =0.007039
将(2) 式其代入(1)式中，可得到朴素贝叶斯分类器，如下
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朴素贝叶斯分类器三
m
CNB=argmax P(cj) P(ai| cj)
cj C
i 1
（3）
其中CNB表示朴素贝叶斯分类器输出的目标值。注意在朴素贝叶斯分类器中，须从训练数据中估计的不同P(ai|cj)项的数量只是不同的属性值数量乘以不同目标值数量——这比要估计P(a1,a2…am|cj)项所需的量小得多

基于不完整数据处理方法的贝叶斯分类器研究的开题报告

基于不完整数据处理方法的贝叶斯分类器研究的开题报告一、研究背景和意义随着大数据时代的到来，越来越多的数据被收集并被广泛应用于各个领域。

在这些数据中，往往存在着不完整数据的问题，即数据中可能存在一些缺失值或噪声。

这种不完整的数据会影响到数据中的有效信息和准确性，从而影响到数据分析结果和应用。

因此，如何处理不完整数据成为了数据处理和机器学习等领域研究的重点之一。

贝叶斯分类器是一种基于概率论的分类方法，具有简单、直观、可解释性强等优点，在文本分类、图像分类、智能推荐等领域得到了广泛应用。

然而，在实际应用中，贝叶斯分类器也会受到不完整数据的影响，导致分类器性能下降。

因此，如何使用不完整数据处理方法来提高贝叶斯分类器的性能，成为了目前的研究热点之一。

本研究旨在探究不完整数据处理方法在贝叶斯分类器中的应用，分析其优缺点和适用范围，为相关领域的研究提供提高分类器性能的思路和手段。

二、研究内容和步骤本研究主要包括以下内容：1. 不完整数据的处理方法：介绍不完整数据处理方法的分类和特点，包括插值法、最近邻法、贝叶斯网络等。

2. 贝叶斯分类器的基本原理和推导：介绍贝叶斯分类器的基本原理，包括贝叶斯公式、条件概率、先验概率等，并给出其分类器推导过程。

3. 基于不完整数据处理方法的贝叶斯分类器研究：以各种不完整数据处理方法为基础，将其应用于贝叶斯分类器中，对比分析其优缺点和适用范围，并探索在不同场景下的应用。

4. 实验设计与结果分析：设计基于实际数据的实验，分析不同方法在分类器性能、准确性和复杂性等方面的差异。

5. 研究总结：总结研究结果，提出未来研究的方向和发展趋势。

三、研究预期结果通过研究不完整数据处理方法与贝叶斯分类器的结合，本研究预期取得以下结果：1. 对不同不完整数据处理方法的分类和特点进行了全面分析；2. 对贝叶斯分类器的基本原理和推导进行了深入讲解，为后续研究提供理论基础；3. 基于不完整数据处理方法的贝叶斯分类器研究，通过实验和对比分析，探索了各种方法的优缺点和适用范围；4. 在实验中验证了不同方法的分类效果和应用场景，并提出了未来研究方向。

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到结构趋于收敛，ＳＭ算法通常会收敛于局部最优值．但Ｅ另一类是由Ｍｅ提出的基于随机搜索思想的ｙｒｓ
学习方法；此类方法对丢失数据和网络结构同时进行演化，最终得到最优的网络结构，免了收敛于局避
部最优解，存在收敛性判断网难和收敛速度慢等问题．但
维普资讯
合Ｊ院学赧（学自然科学版）
２ｏ０８年５月第１８卷第２期
Ｊｕｎｌｆｅｉｎｖｒｔ（ａｒｌｃｎｅ）ｏｒａｏＨｆｉｓｙＮｔａＳｉｃｓｅＵｅｉｕｅ
Ｍａ０８Ｖｏ．８Ｎ．ｖ２０１１ｏ２
生下一代个体的建议分布．法通过使初始值和建议分布尽可能接近其平稳分布，效地提高收敛速度．于算有用ＡＩ的实验结果也验证了算法具有良好的学习精度和学习效率．ＳＡ关键词：叶斯网络；构学习；贝结随机搜索；信息；定折叠互界中图分类号：Ｐ０．Ｔ３１６文献标识码：Ａ文章编号：６３～１２２０）２— ００— ５】７６Ｘ（０８００４０
Ｄ／ｙ、／ｙ、
，。（，）＝∑ＰＸ，２ｌＸ（。）ｇＸ。
ｔ
Ｘ２
＼
１，
２／
．
（）１
当数据集完备时，以通过一遍扫描数据库，到互信息计算中所需的概率参数，而在数据集不完可得然备的情况下，无法直接从数据库中获得所需的各种概率参数，时需要对参数值进行估计，里基于折叠这这界定法的基本思想来进行参数估计．假设变量集】有ｒ不同的取值Ｙ， … ，，＝ＰＹ＝Ｙ）＝（，，，ｒ，Ｙ＝Ｙ）表示已，个Ｙ，Ｙ，（，。 … Ｏ）Ｎ（观察到的数据中满足条件Ｙ＝Ｙ的实例数，Ｙ：Ｙ）示数据库中变量集ｙ的缺失项中能用Ｙ去补齐Ｎ（。表的实例数，１可以帮助我们理解』（：Ｙ）和ＮＹ＝Ｙ）各自的含义，中“ ” 示数据项缺失．图】Ｙｖ（其？表
收稿Ｅ期：０８— ３— ４ｔ２００１修回Ｅ期：０８— ４— ７ｔ２０００
基金项目：肥学院科研发展基金项目（８Ｙ０Ｚ资助．合０Ｋ０１Ｒ）
作者简介：胡春玲（９Ｏ）女，１７～，安徽枞阳人，合肥学院计算计科学与技术系助教，合肥工业大学计算机与信息学院在读博
结构进行初始化，后利用Ｅ算法对相应的丢失数据进行初始化．法ＢＭＨ然Ｍ算ＰＳ将上一次迭代中来自所有并行抽样的个体看成一个总体，根据该总体得到产生下一代个体的建议分布，单个ＭＨ抽样的角度并从
来看，该算法是自适应的，因而具有较快的收敛速度；总体的角度来看，从算法具有固定的转移概率，因而
保证了遍历性和收敛性．
１互信息
互信息是节点之间直接或间接的信息流量，度量了节点之间依赖程度．果节点之间的互信息或如条件互信息小于某个预定的阈值Ｏ，么在网络中这两个节点之间就不存在边．文只通过互信息ＩＸ，ｌ那本（Ｘ）来缩减搜索空间，计算公式如下：：其
具有缺失数据的贝叶斯网络结构学习算法研究
胡春玲，贯虹张
（．１合肥学院计算计科学与技术系，肥合摘２００；．合肥工业大学计算机与信息学院，３６１２合肥２００）３０９
要：基于随机搜索思想提出了一种具有丢失数据的贝叶斯网络结构学习算法ＢＭＨ，算法同时进行多个ＰＳ该
本文建立了一种新的具有丢失数据的贝叶斯网络结构学习算法ＢＭＨ，算法首先使用折叠界定ＰＳ该
法估算出节点之间的互信息，根据互信息可以判定有些边是不可能出现在网络结构中，据中经常会存在不同程度的数据丢失现象，现具有丢失数据的贝叶斯网络结构
学习一直是重要而又困难的研究课题之一．目前，于这一类学习问题，对主要有两大类学习方法．一类是由
Ｆｉｄｅ出的ＳＭ算法，¨ 算法是对Ｌｕｉｅ出的参数Ｅｒｍｎ提ｅＥ该ａｒｚｎ提ｔＭ算法的扩展；主要贡献在于：每一次迭代只需要对结构发生变化的局部进行重新打分，同时只需要从当前最优的网络结构开始下一轮迭代，直
Ｍｅｐｌ — ｓｎｔｏｉＨａｔｇ抽样，ｒｓｉ构建多条并行的收敛于Ｂｌｍｎｏｚａｎ分布的马尔可夫链．法首先利用节点之间的互信息ｔ算和ＥＭ算法对网络结构和丢失数据进行初始化；然后将每一次迭代中所有的ＭＨＳ看成一个总体，并据此得到产