10.深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(文科数学)

深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(10)文科数学本试卷共5页，24小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{|lg(1)}N x y x ==-，则集合A 和B 之间的关系为（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B ⋂=∅D ．A B = 2. 已知复数 21iz i-=+，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“0,0m n ><”是“方程221mx ny +=表示双曲线”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为单调递增的等比数列，3610a a +=，4516a a =，则9a =（ ） A ．4 B ． 8 C ．16 D ．325．在△ABC 所在的平面内有一点O ，如果22AB OC OB =+， 那么△OBC 的面积与△ABC 的面积之比是（ ） A.14B.12C.13D.236．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的渐近线方程是2y x =±,则=a （ ）A. 2B.C. D. 1 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、25(,)36x ππ∈，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）A ．－12B C D ．－18. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为2的正方形，如图所示，则它的体积为A ．163 B ．43 C ．203D ．4 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ）10． 已知正三棱锥O-ABC 的体积为94，底面边长为3，则正三棱锥O-ABC 的外接球的体积为（ ）A .4πB .C .D .11．已知不等式组2040250x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤所表示的平面区域为D ，若直线220mx y m ---=与平面区域D 有公共点，则m 的取值范围为是（ ） A ．[5,3]- B ．(,5][3,)-∞-+∞C ．11(,5][,)5-∞-+∞ D ．11[5,]5- 12．设函数1()ln sin 1xf x x x x+=+--，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A. (0，1)B.（-1,1）C.（-1,2）D.（-1,0）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13．在元旦联欢晚会上，有3个同学被分到一个小组，每个人分别给其他同学画了一幅画作为礼物，放在了3个相同的信封里，可是忘了做标记，现在每个人随机任取一个信封，则恰好有一人拿到了自己的画的概率为________．14. 已知曲线y xln x a =+在点11(,f ())处的切线是2y bx =+，则a b += ．15．若函数,1()(48)2,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =111n ()a +--，b n =12121nnn ()--+，切对于一切的正整数n ，恒有a n <b n 成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分）△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知44cos 3sin c a B b A =+． （1）求cos A ；（2）若△ABC 的面积为2，a =,b c ．据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．淘宝网又策划 “3.8女神节”活动.某购物网站为优化营销策略，对在3月8日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单（1）计算的值；把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙2位女性消费者，求这两人中至少有一人是网购达人的概率.（2）根据以上统计数据填写右面22⨯列联表，是否有99%以上的把握认为 “是否为‘网购达人’与性别有关?”并说明理由.附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是一个梯形，且AB //CD ， CD ⊥平面ADE ，AE D E ⊥,2,AE DE AB === 2CD AB =. （1）求证：平面BDE ⊥平面ABE ；（2）求点C 到平面BDE 的距离.A已知点)0,1(-A ,点P 是圆C ：()8122=+-y x 上的任意一点,，线段PA 的垂直平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线)0)(2(:>+=k x k y l 与点E 的轨迹相切，且与圆C 相交于点P 和Q ，求直线l 和三角形POQ ∆的面积． 21．（本小题满分12分） 设函数()21ln 2f x x ax bx =-- （1）当3,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间； （2）令()()21(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围. （3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清楚题号．22. （本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲已知如图，AF,BC 是圆的两条割线，交于点D ，BA 的延长线上有一点E ，，BA 的延长线上有一点E ，FB=FC .（1）求证：；AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径，120=∠EAC ，33=BC ，求AD 的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的方程为22194x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是ρ(1)写出曲线1C 的参数方程，曲线2C 的普通方程；(2)已知点P 为曲线1C 上的一动点，过点P 作曲线2C 的切线，求切线长的最小值，并求出此时点P 的坐标.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数12f (x )x x =-++.求f (x )的最小值；（2）()()2log ()g x f x a =-若关于x 的不等式()3g x ≥的解集是R ，求a 的取值范围．深圳市2016届普通高中毕业班测试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A D A A D C C B C A二、填空题：本大题每小题5分，满分20分．13．12 14. 4 15. 12(,]2316. 1 三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知44cos 3sin c a B b A =+． （1）求cos A ；（2）若△ABC 的面积为2，a =,b c ．17.解：（1）由已知及正弦定理得，4sin 4sin cos 3sin sin C A B B A =+-------------------1分-+C A B π=又(）4sin +4sin cos 3sin sin A B A B B A ∴=+（）-------------------------------- 2分 4sin cos 4cos sin 4sin cos 3sin sin A B A B A B B A ∴+=+----------------------------------- 3分 4cos sin 3sin sin A B B A ∴=，sin 0,4cos 3sin B A A ≠∴= ，①------------------------------------------------------------- 4分22sin +cos 1A A =又，②44sin sin -5533cos cos -55A A A A ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得或（舍），3cos 5A ∴=------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分 （2）由△ABC 的面积12S sin 2525bc A bc bc ====，得，③-----------------------8分222=+-2cos a b c bc A 由余弦定理，得22+=26b c ，④-----------------------------------10分结合③④，解得=15=5 1.b c b c ==，或，---------------------------------------------------------12分 考点：1.两角之和的正弦公式；2.正余弦定理；3.三角形的面积公式.18. （本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．淘宝网又策划 “3.8女神节”活动.某购物网站为优化营销策略，对在3月8日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单男性消费情况：（1）计算的值；把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙2位女性消费者，求这两人中至少有一人是网购达人的概率.（2）根据以上统计数据填写右面22⨯列联表，是否有99%以上的把握认为 “是否为‘网购达人’与性别有关?”并说明理由.附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18.解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名---------------------------1分x =20-(2+10+3+2)=3 ---------------------------------------------------------------------------2分 题意可得，一名女性是网购达人的概率为505808=--------------------------------------------------3分 一名女性不是网购达人的概率为303808=-------------------------------------------------------------4分 记事件A ：这两人中至少有一人是网购达人---------------------------------------------------------5分 则3339118864P(A )P(A )=-=-⨯= -------------------------------------------------------------6分 （2）22⨯列联表如下表所示----------------------------------------------------------8分则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈ -----------------------------------------------------------------10分 9.091 6.635>答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关-------------------------------12分 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是一个梯形，且AB //CD ， CD ⊥平面ADE ，AE D E ⊥,2,AE DE AB === 2CD AB =.（1）求证：平面BDE ⊥平面ABE ；（2）求点C 到平面BDE 的距离.19.解：（1）//,E AB CD CD AD ⊥ 平面 E A B A D ∴⊥平面------------------------------------------1分 E E D AD ⊂ 平面 E A B D ∴⊥ -------------------------------------------------------------------2分E E A D ⊥ ，E AB=A E B E AB B E A A D D ⋂⊆⊆，平面，平面，DE ABE ∴⊥平面， ---------------------------------------------------------------------------------------4分 DE ABE BDE ABE ⊂∴⊥ 平面，平面平面---------------------------------------------------------5分（2）取AD 的中点O ，连结EO 设点C 到平面BDE 的距离为h,C-BDE E-BCD V =V ，①-----------------------------------------------------------------------------------6分E=E EO AD A D ∴⊥ ， E AB AD ⊥由(1)知平面，而EO E AD ⊂平面，AB EO ∴⊥， AD AB=A AD AB ABCD ⋂⊂又，且，平面， EO ABCD∴⊥平面EO E-BCD ∴为三棱锥的高----------------------------------------------------------------------------- 8分AABD AD=在等腰直角三角形中， E AB AD ⊥ 平面，而AE AD E AD ⊂，平面，AB AE ∴⊥，AB AD ∴⊥，∴R BD ∆在t ABD 中，222E BD =BE +DE ∴∆在BD 中，，BE DE ∴⊥，E S 11=BE DE=222∆∴⋅⨯⨯=BD 10分 S 11=CD AD=42422BC ∆∴⋅⨯⨯=D -----------------------------------------------------------------11分BDE BC 11S S 33h EO ∴⋅=⋅D ①式为11433h ⨯=⨯即 2h ∴=，即点C 到平面BDE 的距离为2 --------------------------------------------------------- 12分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的判定；3.点到平面的距离. 20．（本小题满分12分）已知点)0,1(-A ,点P 是圆C ：()8122=+-y x 上的任意一点,，线段PA 的垂直平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线)0)(2(:>+=k x k y l 与点E 的轨迹相切，且与圆C 相交于点P 和Q ，求直线l 和三角形POQ ∆的面积．【解析】：（1）由题意可知,22,=+=EC EP EA EP................................1分222=>=+∴AC EC EA....................................................2分∴E 的轨迹是以点A,C 为焦点的椭圆1,1,2===b c a 则所以椭圆的方程1222=+y x........................................................................4分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，得0288)12(2222=-+++k x k x k .............................5分又 l 与点E 的轨迹相切∴0)28)(12(4)8(02222=-+-⇒=∆k k k ....................................................6分即212=k ， ..................................................7分 又0>k ，所以22=k ，l 的方程022),2(22=+-+=y x x y 即 ...................................................8分 ∴圆心C 到l 的距离3320211=+⨯-=d....................................................9分由垂径定理可知，522212=-=d R PQ ......................................................10分 又 原点O 到直线l 的距离322=d ...................................................................11分 ∴3152212==∆d PQ S POQ ....................................................12分 21．（本小题满分12分） 设函数()21ln 2f x x ax bx =-- （1）当3,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间； （2）令()()21(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围. （3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。