初学因式分解的“四个注意”-
因式分解五“要领”
因式分解五“要领”因式分解是数学中的一种运算方法，用来将一个多项式表达式分解成更简单的乘积形式。
因式分解的思想是将一个复杂的问题拆解成更小、更简单的部分，从而更易于理解和处理。
在因式分解过程中，有一些要领需要注意，下面将介绍这五个要领：一、找出公因式在进行因式分解时，首先要找出多项式中的公因式。
公因式是指能够整除多项式中所有项的因子，通常是多项式中各项中的最高次或最低次的共同因子。
找出公因式可以简化多项式的形式，使因式分解更容易进行。
例如，对于多项式2x^2+4x，可以发现2是其中所有项的公因式，因此可以对2进行提取，得到2(x^2+2x)。
二、应用基本恒等式基本恒等式是指一些数学公式或特定运算规则，通过应用这些基本恒等式，可以将多项式中的特定部分化简成更易处理的形式。
其中一些常用的基本恒等式包括：1.二次差平方公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)2.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3. 二次平方和公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^24. 二次平方差公式：a^2-2ab+b^2=(a-b)^25. 同底数相乘，指数相加：a^n*b^n=(ab)^n6.同底数相除，指数相减：a^n/b^n=(a/b)^n7. 平方根公式：√ab=√a*√b8.一次二次型公式：x^2+a^2=(x+a)(x-a)^2可以根据基本恒等式来将多项式进行化简和因式分解。
例如，将多项式x^2-9进行因式分解，可以利用平方差公式得到(x-3)(x+3)，从而得到(x-3)(x+3)。
三、利用积的交换律在因式分解中，也可以通过利用积的交换律来调换因式的位置，从而使因式分解更容易进行。
积的交换律指的是对于任意的两个数a和b，有a*b=b*a。
例如，将多项式3xy-x^2y进行因式分解，可以利用积的交换律调换因式的位置，得到xy(3-x)。
四、观察特殊形式有时候，在进行因式分解时，可以观察出多项式的特殊形式，从而得到更简单的因式。
初学分解因式的四个注意点
初学分解因式的四个注意点因式分解是整式运算的基础，而且因式分解的方法灵活，技巧性强，那么对于初学因式分解的同学们来说应该注意的是什么呢？笔者认为除了要能正确理解因式分解的概念，区别与整式的乘法，还要注意以下四个问题：一、注意各项有公因式时应首先提出公因式例1把多项式4a4b2－16b4a2分解因式.解4a4b2－16b4a2＝4a2b2(a2－4b2)＝4a2b2(a+2b)(a－2b).说明如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取这个公因式，再进一步分解因式.分解时要注意防止出现诸如4a4b2－16b4a2＝(2a2b+4ab2) (2a2b－4ab2)，而又不进一步分解的错误.二、注意首项为负时，首先应提出负号例1把多项式－x2－4y2＋4xy＋25分解因式.解－x2－4y2＋4xy＋25＝－(x2－4xy+4y2－25)＝－(x－2y＋5)( x－2y－5).说明因式分解时，如果多项式的第一项含有负号，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的.防止出现诸如－a2－b2＝(－a+b)(－a－b)的错误.另外，为了避免负号，本题也可以这样考虑：－x2－4y2＋4xy＋25＝25－x2－4y2＋4xy＝(5＋x－2y)(5－x+2y).三、注意提取公因式时，某项就是公因式，提出不能漏掉1例3把多项式(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c分解因式.解(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)+1]＝c (a－b)(a－b－1)2.说明对于多项式的某一项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1.应注意堵绝出现(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)]的错误，另外在书写结果时，一般应将多项式写在单项式的前面.四、注意将多项式分解到不能再分解为止例4把多项式a4b4－3a2b2－4分解因式.解a4b4－3a2b2+4＝(a2b2＋1)(a2b2－4)＝(a2b2＋1)(ab＋2)(ab－2).说明分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解.。
因式分解知识点归纳
因式分解知识点归纳因式分解是代数中的重要概念和技巧，它在解方程、求根、化简表达式等方面都有广泛的应用。
以下是关于因式分解的知识点归纳：一、基本概念1.因式：在乘法中，参加运算的每个数或字母或含有字母的式子，称为因式。
2.因式分解：把一个多项式写成若干个因式相乘的形式，称为因式分解。
3.因数：若一个数a能够整除另一个数b，那么称a是b的因数，b 是a的倍数。
二、因式分解的原则1.分解的因式中只能有素数，即不能再分解。
2.同一因式在分解式中只能出现一次，不允许出现多个相同的因式。
三、因式分解的方法1.公因式法：把多项式中的公因式提出来，然后将剩余部分进行因式分解。
2.提取因式法：将多项式中的因式提取出来，然后将剩余部分进行因式分解。
3.平方差公式：对于两个完全平方差的多项式，可以利用平方差公式进行因式分解。
4.分组分解法：将多项式中的项进行分组，然后利用求和公式或平方差公式进行因式分解。
5.完全平方公式：对于一个完全平方的多项式，可以利用完全平方公式进行因式分解。
四、常用的因式分解公式1.两个平方差的因式分解公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；a² + 2ab+ b² = (a + b)²；a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²；a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.一次式的因式分解公式：ax + bx = x(a + b)；ax - bx = x(a - b)；ax + ay = a(x + y)；ax - ay = a(x - y)。
五、案例分析1.因式分解：将多项式因式分解为两个一次因式的乘积。
例如：x²-3x-10=(x-5)(x+2)。
2.提取公因式：将多项式中的公因式提取出来。
因式分解的方法与技巧有什么
因式分解的方法与技巧有什么因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么一、分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：(1)找出公因式;二、因式分解方法分类把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式(1)公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。
一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a 2+a=a(a 2-2a)的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4 因式分解x 4－3x 2－4解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
初一因式分解的方法与技巧
初一因式分解的方法与技巧
1、因式分解的意义：
因式分解是数学中一种基本的运算方法，可以将复杂的表达式分解成更容易管理的若干简单的表达式，裂解目的是为了进行下一步的计算和处理，可以将复杂的问题分解成解决起来更容易的子问题，从而帮助学生更好地了解和掌握数学知识。
2、因式分解的步骤：
(1) 先判断多项式是否是可因式分解的，如果不是，则无法分解。
(2) 利用因式分解定律将多项式分解为互为乘积的若干简单因式，并尽可能地把每个因式拆分成更加简单的子因式；
(3) 将拆分的每个因式的相应系数和指数进行排列，形成因式分解的最终结果。
3、因式分解的技巧：
(1) 对多项式中因式的相同项进行分离：可以利用多项式中因式相互重复的特点将原多项式中的乘积分解为两个乘积，这两个乘积包含了式子中所有的未知数和变量，更容易运算；
(2) 对多项式的因式进行降次处理：可以利用降次的方法将多项式中的因式改为更小的次数，然后拆分成更简单的因式，从而简化因式分解的运算；
(3) 将多项式拆分为几个简单的乘积：可以通过将多项式中的未知数
进行拆分，将复杂的多项式分解成若干简单的因式，这样可以有效缩小运算范围，避免运算量过大。
4、使用因式分解的注意事项：
(1) 首先要正确理解因式分解的内容，包括定律推导等内容，以便于正确推导；
(2) 也要注意简化步骤，不要乱复杂，以免出现忘记步骤影响求解的现象；
(3) 也要注意判断多项式是否可以分解，根据的判断指标是它的次数是否大于3，否则无法进行分解；
(4) 最后也要注意运算细节，多次运算后不要出现计算错误的情况。
因式分解知识要点
因式分解知识要点因式分解在代数式的恒等变形、根式运算、分式通分与约分、一元二次方程以及三角函数的变形求解等方面均有着十分重要的应用，下面对因式分解中的有关知识要点进行归纳说明，供大家学习和参考。
1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也可叫做把这个多项式分解因式）。
本定义可从以下几方面进行理解：⑴、因式分解是一种恒等变形，如22()()-=+-,无论字母a和b取何值，代数式22a b a b a ba b-与()()+-的值总是相等的；a b a b⑵、因式分解的结果必须是整式的积的形式，分解后的因式可以是单项式，也可以是多项式，但必须都是整式；⑶、由于因式分解是整式乘法运算的逆运算，故因式分解是否正确，通常可以用整式乘法进行检验，看乘得的结果是否等于原多项式；⑷、多项式的因式分解，必须进行到每个因式都不能再分解为止，但要注意是在何种数集内进行因式分解（如无特殊说明，教材一般只要求在有理数范围内进行分解）。
2、因式分解的方法⑴、提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，则可利用分配律将此多项式的公因式提出来，从而将原多项式分解成两个因式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
如:()++=++。
ma mb mc m a b c⑵、运用公式法：利用等式的性质将乘法公式逆用从而实现多项式的因式分解，像这种因式分解的方法就称为公式法。
公式法主要有以下两种：①平方差公式：22()()-=+-；a b a b a b②完全平方公式：222±+=±。
2()a ab b a b⑶、分组分解法（教材中未给出但作业中有所涉及）:将一个多项式中所含的各项分成若干组，然后再利用提公因式法或公式法等方法对多项式进行因式分解，像这种因式分解的方法就称为分组分解法。
运用分组分解法的目的和作用主要有两个——①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式（平方差公式或完全平方公式）。
因式分解掌握方法和技巧
因式分解掌握方法和技巧因式分解是数学中重要的一部分，它是将一个数、一个多项式或一个方程表示为一系列乘积的形式。
因式分解的掌握方法和技巧可以帮助我们更好地理解和应用因式分解的概念。
一、因式分解整数的方法和技巧：1.常见因数法：对于已知的整数，我们首先可以尝试用一些常见的因数来除进行因式分解。
比如，对于偶数，可以首先尝试用2进行除法运算；对于整数末尾为0的数（比如10、100等），可以首先尝试将其因式分解为10的因数乘积的形式。
2.质因数分解法：质因数分解是将一个数分解为质因数的乘积。
它是因式分解整数最常用的方法。
我们首先可以通过试除法将一个数分解为若干个质数（或合数）相乘的形式，再继续将每个质数（或合数）进行质因数分解，直到不能再分解为止。
例如，将120分解为质因数的乘积，我们可以首先用2进行除法运算得到60，然后继续将60分解为2和30的乘积，再将30分解为2和15的乘积，以此类推，最终得到120=2^3*3*5的质因数分解式。
3.分拆法：分拆法是一种灵活的因式分解方法，它适用于一些特殊的数。
通过观察数的特点，我们可以将其分解为两个或多个整数的和或差的形式。
例如，将30分解为两个整数的和，我们可以分解为15+15的形式。
将差分解法求出一方，再通过乘法，将另一方分解为两个或多个数的乘积。
二、因式分解多项式的方法和技巧：1.分组法：分组法是因式分解多项式的一种主要方法。
通过将多项式中的项进行合理的分组，可以使得每一组的项具有相同的因式，从而可以进行因式分解。
分组法的核心思想是提取出每组项的公因式。
例如，对于多项式2x^3+6x^2+3x+9，我们可以将其分组为(2x^3+6x^2)+(3x+9)的形式，然后分别提取出每组的公因式，得到2x^2(x+3)+3(x+3)，进而可以将公因式(x+3)提取出来，得到(x+3)(2x^2+3)的因式分解式。
2.公式法：有些多项式具有特定的公式形式，可以直接应用这些公式进行因式分解。
因式分解的方法与技巧有哪些
因式分解的方法与技巧有哪些因式分解是数学中的一个重要概念，也是解代数表达式的基本技巧之一。
它在数学中有着广泛的应用，如求解方程、简化表达式等。
本文将介绍因式分解的方法与技巧，并列举一些常用的因式分解公式和示例。
一、基本概念因式分解是指将一个表达式写成若干个因子相乘的形式。
其中，表达式中的因子通常是多项式，可以是常数、变量、或者它们的乘积。
进行因式分解的目的是为了将较为复杂的表达式简化，以便更好地进行运算或推导。
二、方法与技巧1. 提取公因子：当一个表达式中的各项存在公因子时，可以通过提取公因子的方法进行因式分解。
例如：2x + 4y = 2(x + 2y)2. 平方差公式：当一个二次型表达式是两个平方项相减时，可以使用平方差公式进行因式分解。
例如：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)3. 二次三项和公式：当一个二次型表达式是两个平方项相加时，可以使用二次三项和公式进行因式分解。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^24. 完全平方公式：当一个二次型表达式是一个完全平方时，可以使用完全平方公式进行因式分解。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^25. 代数恒等式：运用代数恒等式也是进行因式分解的一种方法。
常见的代数恒等式有：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)6. 分组分解：对于一些复杂的多项式表达式，可以通过分组分解的方法进行因式分解。
例如：a^2 + 3ab + 2bc + 6ac = (a^2 + 2ac) + (3ab + 2bc)= a(a + 2c) + b(3a + 2c)= (a + 2c)(a + 3b)三、常用因式分解公式1. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^23. 二次三项和公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^24. 代数恒等式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)四、示例1. 因式分解多项式 a^2 - b^2：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)2. 因式分解多项式 a^2 + 2ab + b^2： a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^23. 因式分解多项式 2x^2 + 7xy + 3y^2： 2x^2 + 7xy + 3y^2 = (2x + y)(x + 3y)4. 因式分解多项式 x^2 - 5xy + 6y^2： x^2 - 5xy + 6y^2 = (x - 2y)(x - 3y)总结：因式分解是解代数表达式的重要技巧，它能够将复杂的表达式简化为更简单的形式，便于数学计算和推导。
因式分解注意事项
因式分解注意事项
因式分解是数学中的基础知识，它是将一个多项式分解成两个或更多个乘积的过程。
在进行因式分解时，需要注意以下几点：
1. 找出公因数：首先要找到多项式中的公因数，这样可以简化计算过程并减少错误的可能性。
2. 判断是否可以使用特殊公式：有些多项式可以使用特殊公式进行因式分解，比如平方差公式、完全平方公式等。
3. 运用代数运算法则：在进行因式分解时，需要熟练掌握代数运算法则，比如乘法分配律、结合律、交换律等。
4. 注意符号：在进行因式分解时，需要注意符号的变化。
如果一个多项式中存在负号，则需要特别小心。
5. 检查结果：完成因式分解后，一定要检查答案是否正确。
可以将得到的乘积再次展开来验证结果。
6. 练习和巩固：为了熟练掌握因式分解技巧，需要进行大量的练习和巩固。
可以通过做题来提高自己的能力和水平。
总之，在进行因式分解时，需要认真仔细地思考每一步操作，并且要保持耐心和恒心。
只有不断地练习和巩固，才能掌握这一基础知识。
学习因式分解的技巧
学习因式分解的技巧因式分解是数学中重要的一部分，它在解决方程、求解多项式等方面都有着广泛的应用。
掌握因式分解的技巧可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
本文将介绍几个学习因式分解的技巧，希望能对读者有所帮助。
技巧一：提取公因式在因式分解中，提取公因式是最基本也是最常用的技巧。
它可以简化多项式的表达形式，使得因式分解更加方便。
提取公因式的基本原则是将多项式中各项的公共因子提取出来。
例如，对于多项式3x+6y，我们可以提取出公因式3，得到3(x+2y)。
同样地，对于多项式4ab+8ac，我们可以提取出公因式4a，得到4a(b+c)。
技巧二：分组法分组法是一种常用的因式分解技巧，适用于多项式中存在相同因子的情况。
它通过适当地对多项式进行分组，将各组中的公共因式提取出来，从而进行因式分解。
例如，对于多项式2x+4xy+3y+6xy，我们可以将其分为两组：(2x+4xy)和(3y+6xy)。
然后分别提取每组中的公因式，得到2x(1+2y)+3y(1+2xy)。
再进一步简化得到2x(1+2y)+3y(1+2x)(y)。
技巧三：配方法配方法是一种常用的因式分解技巧，适用于多项式中存在二次项和一次项的情况。
它通过适当地对多项式进行配对，使得相邻的项可以组成一个完全平方或一个平方差，从而进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以配对第一项和最后一项，得到(x+3)^2。
同样地，对于多项式x^2-6x+9，我们可以配对第一项和最后一项，得到(x-3)^2。
技巧四：提取并组合法提取并组合法是一种常用的因式分解技巧，适用于多项式中存在多个项且每个项都有公因子的情况。
它通过将各项中的公因子提取出来，并根据运算法则进行合并，从而进行因式分解。
例如，对于多项式xy^2+x^2y+2xy，我们可以先提取出公因式xy，得到xy(y+x+2)。
同样地，对于多项式3ab+6a+9a^2，我们可以先提取出公因式3a，得到3a(b+2+3a)。
小学数学因式分解学习技巧
小学数学因式分解学习技巧
小学数学因式分解学习技巧主要包括理解因式分解的概念、掌握因式分解的方法、多做练习以及注意一些常见错误。
1.理解因式分解的概念：因式分解是把一个多项式表示成几
个多项式乘积的形式。
例如，把x²+2x+1表示成
(x+1)(x+1)的形式。
在进行因式分解时，需要理解每个因式的意义，以及它们是如何组合在一起形成原多项式的。
2.掌握因式分解的方法：小学数学中常见的因式分解方法有
提取公因式法和公式法。
提取公因式法是指从多项式中提取出公共的因式，例如，从x²+2x+1中提取出(x+1)。
公
式法则是利用一些特定的公式，如平方差公式a²-
b²=(a+b)(a-b)等，进行因式分解。
3.多做练习：通过大量的练习，可以加深对因式分解的理
解，并熟练掌握各种因式分解的方法。
可以选择一些典型的例题进行练习，也可以自己出题进行练习。
4.注意常见错误：在进行因式分解时，需要注意一些常见的
错误，如漏掉公因式、分解不彻底等。
例如，在分解
x²+2xy+y²时，容易漏掉公因式(x+y)，正确的分解应该是(x+y)(x+y)。
总之，学习小学数学因式分解需要理解概念、掌握方法、多做练习并注意常见错误。
通过不断的学习和实践，可以逐渐提高自己的数学能力和解决问题的能力。
2018中考数学知识点：因式分解中的四个注意
③某项提出莫漏1，
④括号里面分到底。
现举下例，可供参考。
例：
把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+4
=-(a2-2ab+b2-4）
=-[(a-b)2-4]
=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的负，指负号。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
2018中考数学知识点：因式分解中的四个注意
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
因式分解中的四个注意：
①首项有负常提负，
这里的公指公因式。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的1，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提干净，不留尾巴，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到Байду номын сангаас数！
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适等是一脉相承的。
分解因式的几个注意点
分解因式的几个注意点白云湖中学钱玲2013-12-3分解因式是初中数学的一个重要内容，渗透于整个中学数学教材之中。
分解因式既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式是初中阶段必考易错的知识点，也是难点。
学生在做题时会经常出现一些错误，应该注意的地方都没有注意。
学生的做题过程中经常出现的错误如下：1、对定义把握不准确，与整式乘法混淆，一个是和化积，一个是积化和。
比如：x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x2、分解不彻底。
比如：y4-1=(y2+1)(y2-1)3、没有先提公因式，或者公因式提取不完整。
比如：m2-9m2n2=(m+3mn)(m-3mn)4、分组不合理难以继续。
比如：a2+a-b2+b=a(a+1)-b(b-1)分解因式主要用的方法有4种1提公因式法：如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。
2公式法多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉。
常用公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)23分组分解法当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。
当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。
4十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,分解因式的方法总的来说可概括为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
为了避免出现以上错误要注意以下几点：1、结果必须是积的形式。
2、有公因式首先提取公因式，而且要提全公因式。
3、结果中每个因式都要分解彻底。
4、分组要有预见性，保证分组后能继续分解。
5、具有整体的思想。
比如：y4-1=(y2+1)(y2-1)=（y2+1）（y+1）（y-1）m2-9m2n2=m2(1-9n2)=m2(1+3n)(1-3n)a2+a-b2+b=(a2-b2)+(a+b)=(a+b)(a-b+1)在学习的过程中老师要让学生积极参与，大胆尝试，在错误中成长，帮助学生对分解因式时出现的问题进行反思，找到错因并形成正确的认知，从而让学生养成学会分析、善于反思、懂得归纳的好习惯。
因式分解
因式分解知识点一：因式分解的概念及注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：因式分解基本方法方法一·提公因式法1、提公因式法分解因式的一般形式，如:ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的整式.2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3、找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4、注意事项：多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。
但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。
公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。
题型展示：1、将下列各式分解因式： （1）y)2b(x -y)3a(x ++;（2）32)(18)(12n m n m -+-;（3）3)2(6)2(3x y y x ---;（4）22222)(83)(41p q ab q p b a ---; 2、下列分解因式结果正确的是( )A.)6)(2()2()2(6x x x x x +-=-+-B.)2(2223x x x x x x +=++C.)()()(2b a a b a ab b a a -=-+- D.)2(3632+=+x xn xn n x提高练习1、如果b －a =－6，ab =7，那么22ab b a -的值是( )A.42B.－42C.13D.－132、若4x 3－6x 2=2x 2(2x +k )，则k =________.3、2(a －b )3－4(b －a )2=2(a －b )2(________).4、36×29－12×33=________.5、分解因式(1)2)())((y x y x y x +--+(2))(4)(82x y b y x a ---6.计算与求值29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.7、.先化简，再求值a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.8、已知812=-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值.方法二·公式法【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
初学因式分解的“四个注意”-
初学因式分解的“四个注意”在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，本文提出以下“四个注意”，供同学们学习时参考。
一、首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
二、各项有公先提公例2（2003年广西省中考题）因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.三、某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。
四、括号里面分到“底”。
例4因式分解x4－3x2－4解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
初二数学因式分解技巧有哪些要注意
初二数学因式分解技巧有哪些要注意
因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。
因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
初二数学因式分解方法
提公因式法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
如，和的平方、差的平方
分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
十字相乘法（经常使用）
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
初二数学因式分解注意事项
①项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。
②当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
③完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
④分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
浅谈因式分解要注意的几个问题
浅谈因式分解要注意的几个问题因式分解是初中代数重要内容,学好因式分解可为今后的数学学习打好基础,就因式分解需要注意的几个问题谈一谈。
一、要注意到“1”的存在而避免漏项在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。
例1分解因式3x2+5xy+x错解:3x2+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。
正解:3x2+5xy+x=x(3x+5y+1)二、提取公因式时要注意符号的变化牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。
例2分解因式-10x2+10xy.错解:-10x2+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。
正解:-10x2+10xy=-10x(x-y).三、要注意整体与个体之间的关系在公式a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。
如16x2是表示(4x)2,而不是(16x)2.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。
例3分解因式9x2-1错解:9x2-1=(9x+1)(9x-1),错在9x2只能写为(3x)2不能写为(9x)2.正解:9x2-1=(3x+1)(3x-1).四、要注意分解完整因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。
例4分解因式16x4-72x2+81错解:16x4-72x2+81=(4x2-9)2,很多学生就分解到此为止,但没有注意到4x2-9还可以分解。
因为4x2可以写成(2x)2,9可以写成(3)2,故4x2-9符合平方差公式的特点应继续分解。
因式分解注意4点
因式分解注意4点1. 什么是因式分解因式分解是一种数学运算方法，用于将一个多项式表达式分解成若干个乘积的形式。
在因式分解中，我们要找到多项式的因子，将其拆解成可简化的形式。
因子是指可以整除原始多项式的表达式。
对于多项式 x^2 + 5x + 6，我们可以进行因式分解得到 (x + 2)(x + 3)。
2. 因式分解的重要性因式分解在数学中具有重要的地位和作用。
它不仅能够帮助我们简化复杂的多项式表达式，还能够揭示多项式的性质和特点。
通过因式分解，我们可以更好地理解和应用代数运算。
因式分解还在其他数学领域中起着重要作用，如求根、求极值、化简等问题都可以借助因式分解来求解。
3. 因式分解的基本方法a. 公因子提取法公因子提取法是最基本也是最常见的一种因式分解方法。
它适用于多项式中存在公共因子的情况。
步骤如下： - 找出多项式中的公共因子； - 将多项式中的每一项都除以公共因子；- 将公共因子与剩余部分相乘。
对于多项式 2x^2 + 4x，我们可以提取出公因子 2x，得到 2x(x + 2)。
b. 完全平方公式完全平方公式适用于多项式是两个平方数之和或差的情况。
完全平方公式可以表示为：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2通过应用完全平方公式，我们可以将多项式转化为可简化的形式。
对于多项式 x^2 + 6x + 9，我们可以将其视为 (x + 3)^2。
c. 分组分解法分组分解法适用于多项式中存在四个以上的项，并且可以进行配对的情况。
步骤如下： - 将多项式按照某种方式进行分组； - 在每一组内进行因式提取； - 将每一组内提取出来的因子相乘。
对于多项式 x^3 + x^2 + x + 1，我们可以将其分组为 (x^3 + x^2) + (x + 1)，然后在每一组内进行因式提取得到 x^2(x + 1) + (x + 1)，最终得到 (x^2 +1)(x + 1)。
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初学因式分解的“四个注意”
在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，本文提出以下“四个注意”，供同学们学习时参考。
一、首项有负常提负
例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
二、各项有公先提公
例2（2003年广西省中考题）因式分解8a4－2a2
解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)
这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.
三、某项提出莫漏1
例3因式分解a3-2a2+a
解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。
四、括号里面分到“底”。
例4因式分解x4－3x2－4
解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。