2018高中数学第3章不等式第二节一元二次不等式习题苏教版必修5
高中数学第三章一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法(习题课)练习(含解析)
第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第3课时 一元二次不等式解法（习题课）A 级 基础巩固一、选择题1．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＝－2}D ．{x |x ≤－2或x ＝1} 解析：(x －1)x ＋2≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋2≥0或x ＝－2，⇒x ≥1或x ＝－2，故选C.答案：C2．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( )A ．{a |0<a <4}B ．{a |0≤a <4}C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4} 解析：因为ax 2－ax ＋1<0无解，当a ＝0的显然正确；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0⇒0≤a ≤4. 综上知，0≤a ≤4.选D.答案：D3．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩NB ．M ∪NC ．∁R(M ∩N )D ．∁R(M ∪N )解析：因为M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，故∁R(M ∪N )＝{x |x ≥1}，选D.答案：D4．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意知，一元二次不等式f (x )＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12.而f (10x )＞0，所以－1＜10x ＜12，解得x ＜lg 12，即x ＜－lg 2. 答案：D5．对任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >2 解析：f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a >0，a ∈[－1，1]恒成立⇒(x －2)a ＋x 2－4x ＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）×（－1）＋x 2－4x ＋4>0，（x －2）×1＋x 2－4x ＋4>0， 解得3<x 或x <1.选B.答案：B二、填空题6．若不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－35，1 7．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________． 解析：由于不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，故－12应是ax －1＝0的根，所以a ＝－2.答案：－2 8．关于x 的方程x 2m＋x ＋m －1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m 的取值范围是________．解析：若方程x 2m ＋x ＋m －1＝0有一个正实根和一个负实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －1＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m －1＞0. 所以0＜m ＜1或∅.答案：(0，1)三、解答题9．已知一元二次不等式(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4＞0的解集为R.求m 的取值范围． 解：因为y ＝(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4为二次函数，所以m ≠2.因为二次函数的值恒大于零，即(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4＞0的解集为R.所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞0，Δ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，4（m －2）2－16（m －2）＜0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，2＜m ＜6.所以m 的取值范围为{m |2＜m ＜6}．10．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋3，解关于a 的不等式f (1)≥0.解：f (1)＝－3＋a (6－a )＋3＝a (6－a )，因为f (1)≥0，所以a (6－a )≥0，a (a －6)≤0， 方程a (a －6)＝0有两个不等实根a 1＝0，a 2＝6，由y ＝a (a －6)的图象，得不等式f (1)≥0的解集为{a |0≤a ≤6}．B 级 能力提升1．若实数α，β为方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－494解析：因为Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0，所以m 2－m －6≥0，所以m ≥3或m ≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2＝4m 2－6m －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342－494，因为m ≥3或m ≤－2，所以当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.答案：A2．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．解析：设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x －8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x －8x.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 4（x －8）x 升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －8－4（x －8）x 升． 依题意，得x －8－4（x －8）x≤28%·x . 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2－150x ＋400≤0，即(3x －10)(3x －40)≤0.解得103≤x ≤403. 又x ＞8，所以8＜x ≤403.答案：⎝⎛⎦⎥⎤8，403 3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．解：设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝2m ＋1<0，f （－1）＝2>0，f （1）＝4m ＋2<0，f （2）＝6m ＋5>0.解得－56<m <－12.。
高二数学必修五第三章《不等式》3.2一元二次不等式及其解法
2
O
x1
x1=x2
x2
x
a x b x c 0的 解
2
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判别式 △=b2- 4ac
品质来自专业 函数 、方程、不等式之间的关系 信赖源于诚信
△>0 y x1 O
y>0
△=0
△<0
y>0
y=ax2+bx+c 的图象
y
y
y>0
(a>0)
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
⑴
当
1 a
6, 即a
1 6
时
1 解集为 : x x 或x 6 a
⑵ 当 ⑶
1
6, 即a
1
时
①当a<0时， a
②当a>0时， a
0,
1 解集为 x 6 x a 1
0
解集为 : x x R或x 6 1 1 当 6, 即0 a 时 a 6
(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 试求a的取值范围.
解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于
a 2 0 2 (a 2) 4(a 2) 0
a 2 即 2 a 6 a 2 即 (a 2)(a 6) 0
解集为：
5 x x R且x a 2 ;
5
3.当⊿=25a2－24<0,
2018年苏教版数学必修5 第3章 3.2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法
3.2 一元二次不等式第1课时一元二次不等式的解法1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法．(重点)2．掌握分式不等式的解法．(重点)3．能借助“三个二次”的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题．(难)点[基础·初探]教材整理一元二次不等式阅读教材P75～P77练习以上的有关内容，完成下列问题．1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系1．下列不等式中是一元二次不等式的是 ．(填序号)①(m ＋1)x 2－3x ＋1<0；②2x 2－x >2；③－x 2＋5x ＋6≥0；④(x ＋a )(x ＋a ＋1)<0. 【解析】 ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m ＋1＝0时，不是一元二次不等式；②是指数不等式．【答案】 ③④2．不等式x 2＋x －2<0的解集为 ．【解析】 令f (x )＝x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)，画出函数图象可知，当－2<x <1时，f (x )<0，从而不等式x 2＋x －2<0的解集为{x |－2<x <1}．【答案】 {x |－2<x <1}[小组合作型](1)2x 2＋5x －3<0；(2)－3x 2＋6x ≤2； (3)－x 2＋6x －10>0.【精彩点拨】【自主解答】 (1)Δ＝49>0，方程2x 2＋5x －3＝0的两根为x 1＝－3，x 2＝12，作出函数y ＝2x 2＋5x －3的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－3<x <12.(2)原不等式等价于3x 2－6x ＋2≥0，Δ＝12>0，解方程3x 2－6x ＋2＝0，得x 1＝3－33，x 2＝3＋33，作出函数y ＝3x 2－6x ＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≤3－33或x ≥3＋33.(3)原不等式可化为x 2－6x ＋10<0，∵Δ＝－4<0，∴方程x 2－6x ＋10＝0无实根， 又∵二次项系数大于0，∴x 2－6x ＋10>0恒成立． ∴原不等式的解集为∅.解一元二次不等式的步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图象与x 轴的相关位置写出不等式的解集．[再练一题]1．求下列一元二次不等式的解集．(1)x 2－5x >6；(2)4x 2－4x ＋1≤0；(3)(5－x )(x ＋1)≥0. 【解】 (1)由x 2－5x >6，得x 2－5x －6>0， ∴(x －6)(x ＋1)>0， ∴x >6或x <－1.∴不等式的解集为{x |x >6或x <－1}． (2)∵4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2≥0，∴4x 2－4x ＋1≤0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝12.(3)由(5－x )(x ＋1)≥0， 得(x －5)(x ＋1)≤0， ∴－1≤x ≤5，∴原不等式的解集为{x |－1≤x ≤5}.若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎭⎪⎬⎪x ⎪⎪⎪12<x <2，求不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集.【导学号：92862075】【精彩点拨】 利用不等式解集的端点值为对应方程的根，求出a 的值，再解不等式即可．【自主解答】 由已知条件可知a <0，且12，2是相应方程ax 2＋5x －2＝0的两个根，由根与系数关系得，⎩⎪⎨⎪⎧－5a ＝52，－2a ＝1，解得a ＝－2.∴ax 2－5x ＋a 2－1>0化为2x 2＋5x －3<0， 化为(2x －1)(x ＋3)<0， 解得－3<x <12.所以不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3<x <12.“三个二次”之间的内在联系[再练一题]2．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤2，求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．【解】 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤2知a <0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝c a <0，则c >0. 又－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根， ∴－b a ＝53， ∴b a ＝－53. 又c a ＝－23，∴b ＝－53a ，c ＝－23a ，∴不等式cx 2＋bx ＋a <0变为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2＋5ax －3a >0. 又∵a <0， ∴2x 2＋5x －3<0，所求不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3<x <12. [探究共研型]探究1 “2x －13x ＋1≥0”与“(2x －1)(3x ＋1)≥0”是同解不等式吗？为什么？ 【提示】 不是．因为前者3x ＋1≠0，而后者3x ＋1可以为0. 探究2 不等式“x ＋1x －5>1”与不等式“x ＋1>x －5”是同解不等式吗？为什么？【提示】 不是．因为“x －5”的符号不定，故x ＋1x －5>1不等价于x ＋1>x －5.解下列不等式． (1)x －3x ＋2<0；(2)x ＋12x －3≤1；(3)2x ＋11－x<0. 【精彩点拨】 移项→通分→等价变形→解一元二次不等式 【自主解答】 (1)∵x －3x ＋2<0， ∴(x －3)(x ＋2)<0，∴－2<x <3， ∴原不等式的解集为{x |－2<x <3}． (2)∵x ＋12x －3≤1，∴x ＋12x －3－1≤0， ∴－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0. 此不等式等价于(x －4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4.∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，或x ≥4. (3)由2x ＋11－x <0，得x ＋12x －1>0， 此不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(x －1)>0，解得x <－12或x >1，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12，或x >1.分式不等式的解题策略解分式不等式要先通过移项、通分转化为以下类型再进行求解： (1)f (x )g (x )>0型，f (x )g (x )>0⇔f (x )g (x )>0； (2)f (x )g (x )<0型，f (x )g (x )<0⇔f (x )g (x )<0； (3)f (x )g (x )≥0型，f (x )g (x )≥0⇔⎩⎨⎧f (x )g (x )≥0，g (x )≠0； (4)f (x )g (x )≤0型，f (x )g (x )≤0⇔⎩⎨⎧f (x )g (x )≤0，g (x )≠0.[再练一题] 3．解下列不等式． (1)x ＋21－x <0；(2)2x －1x ＋3≥1. 【解】 (1)由x ＋21－x <0，得x ＋2x －1>0，此不等式等价于(x ＋2)(x －1)>0，∴原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．(2)移项得2x －1x ＋3－1≥0，整理得x －4x ＋3≥0， 它的同解不等式为⎩⎨⎧(x －4)(x ＋3)≥0，x ＋3≠0，∴x ≥4或x <－3.∴原不等式的解集为{x |x <－3或x ≥4}．1．不等式2x 2－x －1>0的解集是 ．【解析】 ∵(2x ＋1)(x －1)>0，∴x <－12或x >1. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)2．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集为 ．【解析】 －6x 2－x ＋2≤0⇔6x 2＋x －2≥0⇔(2x －1)·(3x ＋2)≥0⇔x ≤－23或x ≥12.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－23∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞3．不等式x ＋1x －1≥0的解集是 ． 【解析】 ∵⎩⎨⎧(x ＋1)(x －1)≥0，x －1≠0，∴x >1或x ≤－1.【答案】 (－∞，－1]∪(1，＋∞)4．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是 .【导学号：92862076】【解析】 由题意可知，－7，－1是方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根， ∴(－7)×(－1)＝21a ，∴a ＝3. 【答案】 35．求函数f (x )＝2x 2＋x －3＋lg(3＋2x －x 2)的定义域． 【解】 要使函数f (x )有意义，则x 满足不等式组⎩⎨⎧2x 2＋x －3≥0， ①3＋2x －x 2>0， ②由①得x ≥1或x ≤－32，由②得－1<x <3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，或x ≤－32，－1<x <3，∴1≤x <3，∴函数f (x )的定义域为[1,3)．。
高中数学必修5第3章《不等式》基础训练题
必修5第三章《不等式》基础训练题一、选择题1．若b <0，a ＋b >0，则a －b 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不能确定2．已知M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，若x ≠2或y ≠－1，则( )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定3．不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是( )A ．(－3,2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)4．函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}5．不论x 为何值，二次三项式ax 2＋bx ＋c 恒为正值的条件是( )A ．a >0，b 2－4ac >0B ．a >0，b 2－4ac ≤0C ．a >0，b 2－4ac <0D ．a <0，b 2－4ac <06．下列命题中正确的是( )A ．不等式x 2>1的解集是{x |x >±1}B ．不等式－4＋4x －x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集D ．不等式x 2－2ax －a －54>0的解集是R7．若关于x 的不等式2x －1>a (x －2)的解集是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．a ＝2C ．a <2D ．a 不存在8．已知点M (x 0，y 0)与点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的两侧，则( )A ．3x 0＋2y 0>10B ．3x 0＋2y 0<0C ．3x 0＋2y 0>8D ．3x 0＋2y 0<89．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2，表示的平面区域的面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．在直角坐标系内，满足不等式x 2－y 2≤0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )二、填空题11．一个两位数个位数字为a ，十位数字为b ，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．12．已知x <1，则x 2＋2与3x 的大小关系为________．13．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x －7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有________个元素．14．不等式x ＋1x －2>0的解集是________．15．原点O (0,0)与点集A ＝{(x ，y )|x ＋2y －1≥0，y ≤x ＋2,2x ＋y －5≤0}所表示的平面区域的位置关系是________，点M (1,1)与集合A 的位置关系是________．必修5第三章《不等式》基础训练题命题：水果湖高中 胡显义答案1．解析：由题意知a >0，又b <0，∴a －b >0.答案：A2．解析：∵M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y＝(x －2)2＋(y ＋1)2－5>－5＝N ，∴M >N .答案：A3．解析：不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案：C4．解析：要使函数有意义，需，即x ≥1，或x ＝0.所以函数的定义域为{x |x ≥1}∪{0}，故选C.答案：C5．解析：须a >0且Δ<0.答案：C6．解析：结合三个二次的关系．答案：B7．解析：不等式即为(2－a )x >1－2a ，当a ≠2时，不等式为条件不等式，不合要求；当a ＝2时，不等式即0·x >－3对一切x 成立，故a 的取值范围是a ＝2.答案：B8．解析：∵点M 和点A 在直线l 的两侧，又把点A 代入得3×1＋2×2－8＝－1<0，∴3x 0＋2y 0－8>0，即3x 0＋2y 0>8，故选C.答案：C9．解析：如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ (x －y ＋1)(x ＋y －1)≥00≤x ≤2表示的平面区域为一等腰直角三角形，其斜边长为4，斜边上的高为2，得其面积为4.故选B.答案：B10．解析：不等式x 2－y 2≤0可化为(x ＋y )(x －y )≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥0x －y ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤0x －y ≥0，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，判定区域，可知选D.答案：D11．答案：50<10b ＋a <10012．解析：(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)．∵x<1，∴x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0，∴x2＋2>3x.答案：x2＋2>3x13．解析：由(x－1)2<3x－7得x2－5x＋8<0，∵Δ<0，∴集合A为Ø，因此A∩Z的元素不存在．答案：014．解析：不等式等价于(x＋1)·(x－2)>0，∴x>2或x<－1.答案：{x|x<－1，或x>2}15．解析：若点满足各不等式⇒点在不等式组所表示的平面区域内，否则，点不在不等式组所表示的平面区域内，代入原点(0,0)，显然0＋2×0－1<0.故原点不满足不等式x＋2y－1≥0.∴点O在平面区域之外，同理点M在平面区域之内．答案：原点O在集合A所表示的平面区域之外点M在集合A所表示的平面区域之内。
2018高中数学第3章不等式第二节一元二次不等式学案苏教版必修5
一元二次不等式一、考点突破知识点课标要求题型说明一元二次不等式1. 掌握简单的一元二次不等式的解法。
2. 掌握一元二次不等式与相应的函数、方程的关系。
选择题填空题一元二次不等式是解不等式的基础，要认真掌握。
并注意体会不等式、函数、方程间的相互转化思想。
二、重难点提示重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系。
考点一：一元二次不等式及其解集（1）概念形如20(0)ax bx c++>≥或20(0)ax bx c++<≤（其中0a≠）的不等式叫做一元二次不等式。
Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根有两个不相等的实数根x1，x2且x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集{x|x＞x2或x＜x1} {x|x≠－ab2} Rax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅考点二：一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤是：（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；（2）计算相应的判别式；（3）当0∆≥时，求出相应的一元二次方程的根；（4）根据一元二次不等式解的结构，写出其解。
【核心归纳】其中对0∆>的解的结构可记为“20(0)ax bx c a++>>”的解为“大于大根或小于小根”，“20(0)ax bx c a++<>”的解为“大于小根且小于大根”，总结为“大于0取两边，小于0去中间”。
【随堂练习】若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b ＜0的解集。
思路分析：由不等式的解集→方程的解→利用韦达定理求a、b、c关系→解所求不等式答案：∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，∴a＜0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根。
高中数学苏教版必修五《第3章 不等式 3.2 一元二次不等式》课件
由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次 不等式的程序以下： 1.将不等式化为标准情势： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 2.解出相应的方程的根。 3.肯定相应函数图象与x轴交点坐标。 4.画出相应函数图象，根据图象肯定所求不等 式的解集。
苏教版 高中数学
以化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的情势， 而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根
及二次函数图象有关 即由抛物线与x轴的交点可以肯定对应的一元二次方程的解和对应 的一元二次不等式的解集.
例1 解不等式 2x2-3x-2>0.
解：方程2x2-3x-2=0的解是
1.5
谢谢大家
x 1
3 x 1 3
3
3
例3.解不等式 4x2-4x+1>0. 解：方程4x2-4x+1=0的解是
图象与x轴的交点坐标为： 函数y= 4x2-4x+1的图象为：
由图象可知不等式的解集是
x
x
1 2
例4.解不等式 -x2+2x-3>0. 解：方程-x2+2x-3=0无实数解, 函数图象与x轴无交点, 函数y=-x2+2x-3的图象为：
若抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2，0)与(3，0), 一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2，x2=3 一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3} 一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.
高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式练习 苏教版必修5
3.2 一元二次不等式A 级 基础巩固一、选择题1．不等式2x ≤x 2＋1的解集为( ) A ．∅ B ．RC ．{x |x ≠1}D ．{x |x >1或x <－1}解析：2x ≤x 2＋1⇔x 2－2x ＋1≥0⇔(x －1)2≥0， 所以x ∈R. 答案：B2．若9－x 2≤0，则( ) A ．0≤x ≤3 B ．－3≤x ≤0 C ．－3≤x ≤3D ．x ≤－3或x ≥3解析：9－x 2≤0⇔x 2≥9⇔x ≥3或x ≤－3.故选D. 答案：D3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，⇒－12＜x ≤1.答案：A4．集合M ＝{x |x 2－3x －4≥0}，N ＝{x |1<x <5}，则集合(∁R M )∩N ＝( ) A ．(1，4) B ．(1，4] C ．(－1，5] D ．[－1，5]解析：由x 2－3x －4≥0得(x ＋1)(x －4)≥0，所以x ≥4或x ≤－1，所以M ＝{x |x ≥4或x ≤－1}，所以∁R M ＝{x |－1<x <4}，而N ＝{x |1<x <5}，所以(∁R M )∩N ＝{x |1<x <4}．答案：A5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－1，2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1. 答案：B 二、填空题6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0，x 2－3x <0的解集为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0，x 2－3x <0，得⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，0<x <3，所以0<x <1. 答案：{x |0<x <1}7．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：x 2－ax ＋2a ＞0恒成立⇔Δ＜0，即a 2－4×2a ＜0，解得0＜a ＜8. 答案：(0，8)8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表：解析：由表可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－2，3且开口向上，所以ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x >3或x <－2}．答案：{x |x >3或x <－2} 三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域． 解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5.所以不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5. 所以函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)． 10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)． 解：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)．①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜ x ＜ 1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a ＜ x ＜1； ③当a ＝1时，原不等式的解集为∅.B 级 能力提升一、选择题11．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞ 12，则f (10x)＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.答案：D12．关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c≥0的解集为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则P (a ＋b ，c )点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，所以a ＋b ＝－1＋3＝2，故P (2，2)．答案：A13．若实数α，β为方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－494解析：因为Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0， 所以m 2－m －6≥0，所以m ≥3或m ≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β 2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2＝4m 2－6m －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342－494，因为m ≥3或m ≤－2，所以当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.答案：A二、填空题14．关于x 的不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．解析：a ＝1时，符合题意；a ＝－1时，不符合题意；a 2≠1时，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝（a －1）2＋4（a 2－1）<0，得－35<a <1，因此a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－35，1. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－35，115．对任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是________．解析：设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ∈[－1，1]⇔⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝x 2－3x ＋2>0，g （－1）＝x 2－5x ＋6>0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2，x <2或x >3⇔x <1或x >3.答案：{x |x <1或x >3} 三、解答题16．甲厂以x 千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解：(1)根据题意200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x ≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.
高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法课时作业(含解析)新人教A版必修5-新人教
课时作业20 一元二次不等式的解法时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列不等式中是一元二次不等式的是(C)A．a2x2＋2≥0 B．1x2＋x<3 C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0 解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C．2．不等式6－x－2x2<0的解集是(D)解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝32，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D．3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是(D) A．－2 B．－1C．0 D．1解析：根据题意可得，－1,1是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根，代入解得a＝1.4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足：x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值X 围为( B )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2<0⇒x 2＋x －2<0⇒－2<x <1. 5．不等式x 2－|x |－2<0的解集是( A ) A ．{x |－2<x <2} B ．{x |x <－2或x >2} C ．{x |－1<x <1} D ．{x |x <－1或x >1}解析：令t ＝|x |，则原不等式可化为t 2－t －2<0，即(t －2)(t ＋1)<0.∵t ＝|x |≥0.∴t －2<0.∴t <2. ∴|x |<2，得－2<x <2.6．已知方程2x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有两个不等正实根，则实数m 的取值X 围是( C ) A ．{m |0<m ≤3－22或m ≥3＋22} B ．{m |m <3－22或m >3＋22} C ．{m |0<m <3－22或m >3＋22} D ．{m |m ≤3－22或m ≥3＋22}解析：∵方程2x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有两个不等正实根，∴Δ＝(－m －1)2－8m >0，即m 2－6m ＋1>0，解得m <3－22或m >3＋2 2.再根据两根之和为m ＋12>0，且两根之积为m 2>0，解得m >0.综上可得，0<m <3－22或m >3＋2 2.二、填空题7．函数f (x )＝log 2(－x 2＋x ＋12)的定义域为(－3,4)．解析：由－x 2＋x ＋12>0，得x 2－x －12<0，解得－3<x <4，所以定义域为(－3,4)．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋x －2≥0，4x 2－15x ＋9>0的解集是{x |x >3或x ≤－1}．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋x －2≥0，4x 2－15x ＋9>0，得⎩⎨⎧x ≥23或x ≤－1，x >3或x <34，即x >3或x ≤－1，故不等式组的解集为{x |x >3或x ≤－1}．9．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>a 2，x －4<2a 解集不是空集，则实数a 的取值X 围是－1<a <3.解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x >1＋a 2，x <4＋2a ，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1<4＋2a ，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.三、解答题10．求下列不等式的解集． (1)－2x 2＋x ＋12<0；(2)3x 2＋5≤3x ； (3)9x 2－6x ＋1>0.解：(1)原不等式可以化为2x 2－x －12>0.∵方程2x 2－x －12＝0的解是：x 1＝1－54，x 2＝1＋54，∴原不等式的解集是{x |x <1－54或x >1＋54}．(2)原不等式变形为3x 2－3x ＋5≤0. ∵Δ<0，∴方程3x 2－3x ＋5＝0无解． ∴不等式3x 2－3x ＋5≤0的解集是∅.∴原不等式的解集是∅.(3)∵Δ＝0，∴方程9x 2－6x ＋1＝0有两个相等实根x 1＝x 2＝13，∴不等式9x 2－6x ＋1>0的解集为{x |x ≠13}．11．已知f (x )＝x 2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a x ＋1，(1)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(2)若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0.解：(1)当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0，∴⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)≤0， ∴不等式的解集为(2)∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1a (x －a )≤0， 当0<a <1时，有1a>a ，∴不等式的解集为当a >1时，有1a<a ，∴不等式的解集为当a ＝1时，不等式的解集为{x |x ＝1}．——能力提升类——12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为( B )A ．(2,6)B ．(－1,4)C ．(1,4)D ．(－3,5)解析：作出函数f (x )的图象，如右图所示，则函数f (x )在R 上是单调递减的．由f (a 2－4)>f (3a )，可得a 2－4<3a ，整理得a 2－3a －4<0，即(a ＋1)(a －4)<0，解得－1<a <4.所以不等式的解集为(－1,4)．13．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( A ) A ．52B ．72C ．154D ．152解析：由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2. 由(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，解得a ＝52.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．解析：f (1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f (x )>3.①当x ≥0时，不等式即为⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6>3，x ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <1，x ≥0，即x >3或0≤x <1；②当x <0时，不等式即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6>3，x <0，解得－3<x <0.综上，原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)． 15．已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值X 围． (2)若函数的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 解：(1)因为函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立． 当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1. 综上，0≤a ≤1. (2)因为函数的最小值为22， 所以y ＝ax 2＋2ax ＋1的最小值为12，因此4a －4a 24a ＝12(a ≠0)，解得a ＝12.于是不等式可化为x 2－x －34<0，即4x 2－4x －3<0，解得－12<x <32.故不等式x 2－x －a 2－a <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <32.。
高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的解法(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5
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一元二次不等式的解法（第1课时)一、选择题：1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( ）A．｛x｜x≤2或x≥1} B．{x|－2＜x＜1｝C．{x｜－2≤x≤1} D．∅【答案】C【解析】:由－x2－x＋2≥0，得x2＋x－2≤0，即(x＋2）(x－1）≤0，所以－2≤x≤1，所以原不等式解集为{x｜－2≤x≤1}．2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（－2，1)C．（－∞，－2）∪（1，＋∞）D．(－1，2）【答案】B【解析】由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x（x－2）＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以－2＜x＜1.3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( ）A.错误! B。
错误! C.错误! D.错误!【答案】D【解析】结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则错误!。
4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是错误!，则a＋b的值为( ）A．14 B．－10 C．10 D．－14【答案】D【解析】由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－错误!，错误!.所以错误!解得错误!所以a＋b＝－14。
苏教版必修5高中数学3.2《一元二次不等式》练习题
3．2 一元二次不等式1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次方程f (x )＝0的解集，就是使二次函数值等于0时自变量x 的取值的集合．3．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次不等式f (x )＞0的解集，就是使二次函数值大于0时自变量x 的取值的集合．4．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴无交点，则说明方程f (x )＝0无实数解，此时，一元二次方程的判别式的值Δ＜0.5．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴没有交点，若a ＞0，则意味着不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是全体实数，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是空集．6．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)，设x 1＜x 2，若a ＞0，则使y ＝f (x )的函数值为负值的自变量x 的取值的集合为{x |x 1＜x ＜x 2}，此集合即为不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集．7．若ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是空集，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，且与x 轴没有交点．8．若ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是实数集R ，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，且二次三项式的判别式Δ＜0.9．应用不等式解实际问题的步骤：①建立数学模型；②设变量；③建立数学关系式；④解不等式；⑤检验．10．周长为l 的矩形的面积的最大值为l 216，对角线长的最小值为4l ．11．b 克糖水中含有a 克糖(b ＞a ＞0)，糖水的浓度为ab，若再加入m 克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为a ＋mb ＋m． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴相切于⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，0；若a ＞0，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b 2a ． 13．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴有两个交点，要求出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)的解集，只要求出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即可．14．若一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，则可以判定a ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根分别为x 1、x 2．►基础巩固 一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是(D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.2．下列命题中正确的是(B )A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1}B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集 D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系．3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为(A )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为(C ) A ．{x |x ＜1} B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ＜1或x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3} 解析：结合图象求解．5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围是(B )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－1，2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1. 二、填空题6．(2013·广东卷)不等式x 2＋x －2＜0的解集为________． 解析：由x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＜0得－2＜x ＜1. 答案：(－2，1)7．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：x 2－ax ＋2a ＞0恒成立⇔Δ＜0，即a 2－4×2a ＜0，解得0＜a ＜8. 答案：(0，8)8．不等式x 2－9x －2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为（x ＋3）（x －3）x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3，2)∪(3，＋∞) 三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5. ∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5. ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)．10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)． 解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)．①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a＜x ＜1；③当a ＝1时，原不等式的解集为∅. ►能力升级 一、选择题11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x)＞0的解集为(D )A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.12．关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c≥0的解集为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则P (a ＋b ，c )点位于(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P (2，2)．13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是(A )A ．(－3，0)B ．(0，3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4（m ＋3）（2m －1）＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0. 二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________．解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ，即－c －a 2＜x ＜c －a 2，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9.答案：915．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝(x－1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （4）＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 三、解答题16．(2013·上海卷)甲厂以x 千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(1)根据题意200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。
苏教版数学高二高中数学苏教版必修53.2一元二次不等式作业
[学业水平训练]一、填空题1．若0<t <1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为________． 解析：∵0<t <1，∴1t>1， 所以(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪t <x <1t . 答案：⎝⎛⎭⎫t ，1t 2．不等式－3x 2＋x －6≤0的解集为________．解析：原不等式可化为3x 2－x ＋6≥0，Δ＝1－4×3×6<0，∴不等式的解集为R .答案：R3．不等式x (3－x )≥x (x ＋2)＋1的解集是________．解析：x (3－x )≥x (x ＋2)＋1⇒3x －x 2≥x 2＋2x ＋1⇒2x 2－x ＋1≤0.∵Δ＝1－4×2＝－7＜0，又二次函数图象开口向上，∴原不等式无解．∴原不等式的解集为∅.答案：∅4．若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，则m 的取值范围是________．解析：若f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，即：mx 2＋mx ＋1≥0在x ∈R 上恒成立． 当m ＝0时，1≥0恒成立满足条件，当m ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ＝m 2－4m ≤0⇒0<m ≤4. 综上满足题意的m 的取值范围为[0，4]． 答案：[0，4]5．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a <0的解集是________．解析：由题意－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的两实根， ∴⎩⎨⎧－12＋（－13）＝b a （－12）×（－13）＝－1a， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝5， ∴x 2－bx －a <0⇔x 2－5x ＋6<0⇔2<x <3.答案：(2，3)6．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满．然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药浓度不超过原来的28%，则桶的容积最大为________升．解析：设桶的容积为x 升，显然x ＞0，依题意，得(x －8)－4（x －8）x≤28%·x . 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2－150x ＋400≤0，即(3x －10)(3x －40)≤0.因此103≤x ≤403. 所以，桶的最大容积为403升． 答案：4037．(2012·高考福建卷)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：∵x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，∴Δ＝a 2－4×2a <0，∴0<a <8.答案：(0，8)二、解答题8．解关于x 的不等式：x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3<0.解：原不等式化为(x －m )(x －m 2)<0.(1)当m <0，或m >1时，m 2>m ，解集为(m ，m 2)；(2)当m ＝0或m ＝1时，m 2＝m ，解集为∅；(3)当0<m <1时，m 2<m ，解集为(m 2，m )．综上所述，当m <0或m >1时，原不等式的解集为(m ，m 2)；当m ＝0或m ＝1时，原不等式的解集为∅；当0<m <1时，原不等式的解集为(m 2，m )．9．解不等式．(1)x －1x －2≥0； (2)2x －13－4x>1. 解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x －2）≥0x －2≠0， 解得x ≤1或x >2，∴原不等式的解集为{x |x ≤1或x >2}．(2)原不等式可改写为2x －14x －3＋1<0，即6x －44x －3<0， ∴(6x －4)(4x －3)<0，∴23<x <34. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23<x <34. [高考水平训练]一、填空题1．如果ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，f (－1)，f (2)，f (5)的大小关系是________．解析：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，知a >0，且－2，4是方程ax 2＋bx＋c ＝0的两实根，∴⎩⎨⎧－2＋4＝－b a －2×4＝c a⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a c ＝－8a . ∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x ＋2)(x －4)，∵a >0，∴f (x )的图象开口向上．又对称轴为x 0＝1，f (x )的图象如图所示，由图可得f (2)<f (－1)<f (5)．答案：f (2)<f (－1)<f (5)2．已知方程mx 2－2(m ＋2)x ＋(m ＋5)＝0有两个不同的正根，则m 的取值范围是________．解析：当m ＝0时，显然不符合题意．当m ≠0时，原方程⇔x 2－2（m ＋2）m x ＋m ＋5m＝0. 设f (x )＝x 2－2（m ＋2）m x ＋m ＋5m， 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f （0）>0，m ＋2m >0，解之得0<m <4或m <－5. 答案：(－∞，－5)∪(0，4)二、解答题3．不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．解：法一：x 2－2mx －1＝0的判别式Δ＝4m 2＋4>0恒成立．所以函数f (x )＝x 2－2mx －1的图象开口向上，且与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)，x 1x 2＝－1，即x 1与x 2异号，故要使不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，则必须方程x 2－2mx －1＝0的正根小于1，f (1)＝1－2m －1>0，得m 的取值范围是(－∞，0)．法二：由原不等式得2mx <x 2－1，又1≤x ≤3，得m <x 2－12x.(*) 设f (x )＝12(x －1x)，x ∈[1，3]． 要使(*)式成立，只需m <f (x )min .可证f (x )＝12(x －1x)在[1，＋∞)上是增函数， 因此f (x )min ＝f (1)＝0，所以实数m 的取值范围是(－∞，0)．4．某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图中的两条线段表示．该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t 的关系式为Q (t )＝－t ＋40.(1)根据提供的图象，写出商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天． 解：(1)当0<t <25时，设y ＝kt ＋20，由图象知45＝25k ＋20，得k ＝1，∴y ＝t ＋20； 当25≤t ≤30时，设y ＝k 1t ＋b ，由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧75＝25k 1＋b ，70＝30k 1＋b ，解得k 1＝－1，b ＝100.此时y ＝－t ＋100. 综上，P (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，－t ＋100，25≤t ≤30. (2)当0<t <25时，日销售金额y ＝P (t )·Q (t )＝(t ＋20)·(－t ＋40)＝－(t －10)2＋900，当t ＝10(天)时，y 的最大值为900；当25≤t ≤30时，日销售金额y ＝(－t ＋100)(－t ＋40)＝(t －40)(t －100)，易见y 在t ∈[25，30]上递减，y 在[25，30]上的最大值在t ＝25时取到，此最大值为1 125. 综上，在第25天时，日销售金额最大，最大值为1 125元．。
苏教版高中数学必修五课时练习----3.2一元二次不等式(2)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）新课程同步课时练习----3.2一元二次不等式（2）【基础练习】1．不等式2104x x -+>的解集是 （ ） A ．{x| x>12} B ．{x| x ∈R} C ．{x| x ∈R ，x 12≠} D ．{x| x<12} 2．设全集U=R ，集合A={x| x 2－x －6<0}，B={x| x 2+2x －8≥0}，则A ∩B=___________，()()U U C A C B ⋂=_______________.3．仿课本设计一元二次不等式ax 2+bx+c<0（a<0）的求解流程图.【巩固练习】1．不等式|x 2－2x －3|>x 2－2x －3的解集为 （ ）A ．{x| x>3或x<－1}B ．{x| x>1或x<－3}C ．{x| －1<x<3}D ．{x| －3<x<1}2．若方程x 2+(m －3)x+m=0的两根均为正数，那么m 应满足 （ ）A ．0<m<3B ．m ≤1或m ≥9C ．0<m ≤1D ．m>93．关于x 的不等式22155(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集是 （ ）A．12x>B．12x<C．x>2 D．x<24．如果关于x的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，2] B．(-∞，－2)C．(－2，2] D．(－2，2)5．不等式x2－px－q<0的解是2<x<3，则不等式qx2－px－1>0的解是（）A．11(,)(,)23-∞-⋃-+∞B．11(,)23--C．11(,)32D．(,2)(3,)-∞⋃+∞6．不等式lgx2<(lgx)2的解集是_________________.7．已知f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数，则实数a的取值范围是_____________.8．已知集合A={x||x－1|<a，a>0}，B={x| 227x x--≤1}，则适合A⊆B的a的取值范围是_____________.9．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax（a∈R）10．设不等式2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的值都成立，求x的取值范围.3.2一元二次不等式（2）参考答案【基础练习】1．C 2．{x| 2≤x<3}，{x| 4<x ≤－2} 3．略【巩固练习】1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．{x| x>100或0<x<1} 7．(－3，0)8．(0，1] 9．a=0时，{x| x ≤－1}；a>0时，{x| x ≥2a 或x ≤－1}；－2<a<0时，{x| 2a ≤x ≤－1}；a ≤－2时，{x| 1≤x ≤2a }. 10．设f(m)=(x 2－1)m －(2x －1)，由(2)0(2)0f f -<⎧⎨<⎩ 得 713122x -+<<。
苏教版高中数学必修五解一元二次不等式专题练习.docx
九里中学必修五解一元二次不等式专题练习一、填空题1.(2009年四川高考)设集合S={x||x|<5},T={x|x 24210x +-<},则S T ⋂= 2.已知A={x||2x+1|>3},B={x|x 260x +-≤},则A B ⋂等于 3. 若不等式ax 220bx ++>的解集为11(-,)23,则a+b 的值为 4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围是5. (2009年聊城模拟)关于x 的不等式(a 21)x -2(1)a x ---1<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是6.(2009年湖北高考)已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(1)(-∞,-⋃-1[]2),+∞,则a= 7.(2009年衡阳模拟)若a+1>0,则不等式221a x x x x≥---的解集为8.已知f(x)= 10()10x f x x ,≥⎧=⎨-,<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是二、解答题9.解不等式:21|2|2x x x -<10.已知全集U=R ,A={x|-x 220x -+≥}, 2{|1}|1|B x x =≥-,C={x|ax 20bx c ++>}(1)若a=1,b=2,c=-3,求()()U A B C ⋃⋂ð(2)若()A B C U ⋃⋃=,且()A B C ⋃⋂=∅,求cx 20bx a ++<的解集.11.已知f(x)=x 2px q ++(1)若q=2,且f(x)<2的解集A 满足(0,2)(0,10)A ⊂⊂,求p 的取值范围;(2)当p 在(1)的范围内变化时,是否存在实数对(p,q)使不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解?12.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当∈x （1，3）时，有2)2(81)(+≤x x f 成立。
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一元二次不等式
（答题时间：40分钟）
*1. （临沂高二检测）下列不等式中解集为实数集R 的是________。
（填序号） ①x 2
＋4x ＋4＞0；②2x ＞0；③x 2
－x ＋1≥0；④
x 1－1＜x
1。
**2. 函数f （x ）＝lg （x 2
－3x －4）的定义域是________。
**3. 若不等式x 2
－x ≤0的解集为M ，函数f （x ）＝ln （1－|x |）的定义域为N ，则M ∩N 为________。
*4. （扬州高二检测）设关于x 的一元二次不等式ax 2
＋bx ＋1＞0的解集为（－1，3
1），则a －b ＝________。
**5.（石家庄高二检测）若函数y ＝)8(62
++-k kx kx 的定义域是R ，则实数k 的取
值范围为________。
**6. 不等式2x 2
－3|x |－35＞0的解集为 。
*7. 国家原计划以2 400元/t 的价格收购某种农产品m t ，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）。
为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点。
试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。
**8. 已知不等式ax 2
－3x ＋2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }。
（1）求a 、b 的值；
（2）解关于x 的不等式x 2
－b （a ＋c ）x ＋4c ＞0。
**9. （德州高二检测）解关于x 的不等式x 2
－（a ＋1）x ＋a ＜0。
1. ③ 解析：①不等式可化为（x ＋2）2
＞0，∴解集为{x |x ≠－2}；②不等式解集为
{x |x ≠0}；③由Δ＝1－4＜0，∴不等式解集为R ；④由定义域要求x ≠0，∴解集为{x |x ≠0}。
2. {x |x ＞4或x ＜－1} 解析：由已知x 2
－3x －4＞0， 解得x ＞4或x ＜－1，
即函数f （x ）的定义域为{x |x ＞4或x ＜－1}。
3. [0,1） 解析：由x 2
－x ＝x （x －1）≤0，∴0≤x ≤1，∴M ＝{x |0≤x ≤1}， 由1－|x |＞0，∴|x |＜1，∴－1＜x ＜1，∴N ＝{x |－1＜x ＜1}。
∴M ∩N ＝{x |0≤x ＜1}。
4. －1 解析：由不等式ax 2
＋bx ＋1＞0的解集为（－1，
3
1
）， ∴a ＜0且－1与
3
1是方程ax 2
＋bx ＋1＝0的两根， ∴⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+-,01319
1,
01b a b a 即⎩⎨
⎧-=-=。
2,3b a ∴a －b ＝－3＋2＝－1。
5. [0,1] 解析：①当k ＝0时，kx 2
－6kx ＋k ＋8＝8满足条件；
②当k >0时，必有Δ＝（－6k ）2
－4k （k ＋8）≤0， 解得0＜k ≤1。
综上， 0≤k ≤1。
6. （－∞，－5）∪（5，＋∞） 解析：法一 ∵2x 2
－3|x |－35＞0， ∴2|x |2
－3|x |－35＞0，
∴（|x |－5）（2|x |＋7）＞0，∴|x |＞5或|x |＜－2
7
（舍去）， ∴x ＞5或x ＜－5。
∴原不等式的解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。
法二 ∵2x 2
－3|x |－35＞0，
∴当x ≥0时，2x 2
－3x －35＞0，即（x －5）（2x ＋7）＞0， ∴x ＜－
2
7
（舍去）或x ＞5； 当x ＜0时，2x 2
＋3x －35＞0，即（x ＋5）（2x －7）＞0， ∴x ＜－5或x ＞
2
7
（舍去）。
∴原不等式解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。
7. 0＜x ≤2 解析：设税率调低后的税收总收入为y 元，则：
y ＝2 400m （1＋2x %）·（8－x ）%＝－
25
12
m （x 2＋42x －400）（0＜x ≤8）， 由题意知y ≥2 400m ×8%×78%， 即－
25
12
m （x 2＋42x －400）≥2 400m ×8%×78%， ∴x 2
＋42x －88≤0，即－44≤x ≤2。
∵0＜x ≤8，∴0＜x ≤2。
8. （1） a ＝1；b ＝2 （2）见解析
解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax 2
－3x ＋2＝0的两根。
∴a ＝1，又1×b ＝
a
2
＝2，∴b ＝2。
（2）由（1）不等式可化为
x 2－2（c ＋1）x ＋4c ＞0，即（x －2c ）（x －2）＞0。
∴当2c ＞2即c ＞1时不等式的解集为{x |x ＜2或x ＞2c }； 当2c ＝2即c ＝1时不等式的解集为{x |x ≠2}；
当2c ＜2即c ＜1时不等式的解集为{x |x ＜2或x ＞2}。
9. 当a ＞1时解集为（1，a ）；当a ＝1时无解；当a ＜1时解集为（a ，1） 解析：原不等式可化为（x －1）（x －a ）＜0， 对应方程（x －1）（x －a ）＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a 。
∴（1）当a ＞1时，原不等式解集为{x |1＜x ＜a }； （2）当a ＝1时，原不等式解集为∅；
（3）当a ＜1时原不等式解集为{x |a ＜x ＜1}。
综上：当a ＞1时解集为（1，a ）；当a ＝1时无解；当a ＜1时解集为（a ，1）。