您的位置：360文档中心› 江西省宜春中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案

江西省宜春中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案

合集下载

2017-2018年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2017-2018年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2017-2018学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．72．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物．下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地PM2.5浓度的方差的关系是（）A．甲大于乙B．乙大于甲C．甲、乙相等D．无法确定3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入m=36，n=15，则输出的n的值为（）A．12B．6C．3D．05．（5分）已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件②若a⊂α，b⊂α，则“a∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．判断正确的是（）A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题6．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是A（0，0，2），B（2，2，0），C（1，2，1），D（2，2，2）．则该四面体的体积V=（）A．B．C．D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++10．（5分）已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0B．3x±5y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=0 11．（5分）如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①②③D．②④12．（5分）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|，且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1与直线l2：3x+4y+1=0平行且与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，则直线l1的方程是．14．（5分）口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是．15．（5分）P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．16．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O 的表面积为．三、解答题17．（10分）命题p：直线l：（2k+1）x+（k+1）y=7k+4（k∈R）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25必相交；命题q：若椭圆的离心率，则k=4．试判断命题p∧q和p∧（￢q）的真假．18．（12分）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖的数量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19．（12分）若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，求线段|AB|的长．20．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．21．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．22．（12分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．2．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物．下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地PM2.5浓度的方差的关系是（）A．甲大于乙B．乙大于甲C．甲、乙相等D．无法确定【解答】解：根据茎叶图中数据知，甲中数据主要分布在0.05～0.09之间，且成单峰分布，乙中数据主要分布在0.04～0.096之间，且不成单峰分布，∴甲的数据较为集中，方差小些，乙的数据较为分散些，方差大些．故选：B．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足命题与逆否命题的定义，正确；命题“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”的否命题：“若x=2且y=3，则x+y=5”为真命题，正确；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，应该是至少一个是假命题，错误．∵对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．满足命题的否定形式，正确；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入m=36，n=15，则输出的n的值为（）A．12B．6C．3D．0【解答】解：模拟程序的运行，可得m=36，n=15，r=6，不满足条件r=0，执行循环体，m=15，n=6，r=3，不满足条件r=0，执行循环体，m=6，n=3，r=0，满足条件r=0，退出循环，输出n的值为3．故选：C．5．（5分）已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件②若a⊂α，b⊂α，则“a∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．判断正确的是（）A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题【解答】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”，∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．故选：B．6．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总的可能性为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P==，故选：A．7．（5分）在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P==1﹣．故选：D．8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是A（0，0，2），B（2，2，0），C（1，2，1），D（2，2，2）．则该四面体的体积V=（）A．B．C．D．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥A﹣BCD，则该四面体的体积V=××2×2×2=．故选：C．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S==4，S△BCD==4．△ABC∵AC=4，AC⊥CD，∴S==8，△ACD由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．==4．∴S△ABD∴几何体的表面积为8+8+4．故选：A．10．（5分）已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0B．3x±5y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=0【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选：A．11．（5分）如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①②③D．②④【解答】解：正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，在图①中，∵BC∥PN，AC∥PM，AC∩BC=C，PN∩PM=P，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故①能得出AB∥平面MNP；在图②中，∵AC∥MN，BC∥PN，AC∩BC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故②能得出AB∥平面MNP；在图③中，BC∥MN，AC∥PN，BC∩AC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB⊂平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③能得出AB∥平面MNP；在图④中，AB∩PB=B，PB⊂平面PMN，∴AB∩平面PMN=B，故④不能得出AB∥平面MNP．故选：C．12．（5分）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|，且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【解答】解：由题意可得c=2，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|===8，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为+=1．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1与直线l2：3x+4y+1=0平行且与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，则直线l1的方程是3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．．【解答】解：直线l1与直线l2：3x+4y+1=0平行，设直线l1的方程为3x+4y+C=0，直线l1的方程与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，其圆心为（0，﹣1），半径r=2．圆心到直线的距离d=，可得C=14或﹣6，则直线l1的方程为：3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．故答案为：3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．14．（5分）口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是0.25．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，设红、黄、白球各有a，b，c个，∵从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，∴，∴，，∴摸出白球的概率是p=1﹣0.4﹣0.35=0.25．故答案为：0.25．15．（5分）P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为9．【解答】解：双曲线，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9，故答案为：9．16．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O 的表面积为16π．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．三、解答题17．（10分）命题p：直线l：（2k+1）x+（k+1）y=7k+4（k∈R）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25必相交；命题q：若椭圆的离心率，则k=4．试判断命题p∧q和p∧（￢q）的真假．【解答】解：命题p变形为（2x+y﹣7）k+（x+y﹣4）=0，当解得时，对任意实数k，方程成立，∴对任意实数k，直线l恒过定点P（3，1），∴，故点P在圆C内，∴直线l与圆C必相交，故命题p为真命题．命题q：若焦点在x轴上，即k+8＞9，则a2=k+8，b2=9，，解得k=4．若焦点在y轴上，即0＜k+8＜9，则..，b2=k+8，，解得．综上所述，k=4或．故命题q为假命题．因此，命题p∧q为假命题，命题p∧（¬q）为真命题．18．（12分）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖的数量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．【解答】解：（1）由表中数据计算得：，，，，∴，；∴线性回归方程为y=0.85t﹣0.25；（2）将t=8代入（1）的回归方程，得y=0.85×8﹣0.25=6.55；故预测t=8时，细菌的数量为6.55千个．19．（12分）若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，求线段|AB|的长．【解答】解析：（1）可知，解得c=3，．故双曲线的方程为．（2）F（3，0），联立得方程组消去y得，5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴．20．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1=O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．…8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C．或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C．…10分∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM．…12分又∵BM⊥B1D，AD∩B1D=D，AD，B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D．又∵BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．…14分．21．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07n，得到：n=100，故该组织有100人．（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60，名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．22．（12分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB，此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴x1+x2=，，若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．。

江西省宜春市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

江西省宜春市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

江西省宜春市2017-2018学年高考一模试卷（文科数学）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x ∈N|x ＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A ∩C ）∪B ）=（ ）A ．{2，0，1，7}B ．{0，6，7，8}C ．{2，3，4，5}D ．{3，4，5，6} 2．已知复数z 满足iz=|3+4i|﹣i ，则z 的虚部是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．﹣5i D ．﹣i3．向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧QB ．（￢P ）∧QC ．（￢P ）∧（￢Q ）D ．P ∧（￢Q ）6．下列选项中，说法正确的个数是（ ）（1）命题“∃x 0∈R ，x﹣x 0≤0”的否定为“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”；（2）命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sinA ＞”的逆否命题为真命题； （3）若统计数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，…，2x n 的方差为2； （4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，双曲线 x 2﹣y 2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为（ ）A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x+a 0改写成如下形式f （x ）=（…（（a n x+a n ﹣1）x+a n ﹣2）x+…a 1）x+a 0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（ ）A ．130B ．120C ．110D ．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．12B ．4C ．D ．10．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和有最大值，若＜﹣1，当其前n 项和S n ＞0时n的最大值是（ ）A ．24B ．25C ．47D ．4811．已知f （x ）=sin ωx ﹣cos ωx （ω＞，x ∈R ），若f （x ）的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（ ）A ．[，]∪[，] B ．（，]∪[，]C ．[，]∪[，]D ．（，]∪[，]12．已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ∈R ）．若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处切线的倾斜角为，对于任意t ∈[1，2]函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+]在区间（t ，3）上总不是单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣5） B ．（﹣，﹣5） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y 的最小值为 ．14．已知等差数列{a n }的前n 项和S n =n 2﹣（t+1）n+t ，则数列{a n }的通项公式a n = ． 15．已知定义域为R 的函数f （x ）满足下列性质：f （x+1）=f （﹣x ﹣1），f （2﹣x ）=﹣f （x ） 则f （3）= ．16．如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R 是 cm ．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC 的面积S 的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC 与等腰直角三角形DBC 公共边BC ，BC=，DB=DC ，AD=．（1）求证：BC ⊥AD ；（2）求点B 到平面ACD 的距离．20．（12分）已知椭圆 C ： =1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别是F 1，F 2，点 D 在椭圆C 上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2|=4|DF|，△DFF 的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆x 2+y 2=b 2的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x+1）（a ∈R ）．（1）若函数h （x ）=的图象与函数g （x ）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a 的取值范围；（2）若a ＞1，且a ∈N*，曲线y=f （x ） 在点 （1，f （ 1）） 处的切线l 与x 轴，y 轴的交点坐标为A （x 0，0 ），B （ 0，y 0），当+取得最小值时，求切线l 的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 方程为ρsin （﹣θ）+1=0，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．江西省宜春市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．∁U故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，即ME，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点在▱CDGH中，由几何概型的个数得到△MCD的面积小于的概率为；故选C．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧QB ．（￢P ）∧QC ．（￢P ）∧（￢Q ）D ．P ∧（￢Q ）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P 和命题Q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题． 故命题P ∧Q ，（￢P ）∧Q ，P ∧（￢Q ）均为假命题， 命题（￢P ）∧（￢Q ）为真命题， 故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（ ）（1）命题“∃x 0∈R ，x﹣x 0≤0”的否定为“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”；（2）命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sinA ＞”的逆否命题为真命题； （3）若统计数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，…，2x n 的方差为2； （4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）； 根据数据扩大a 倍，方差扩大a 2倍，可判断（3）； 根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x 0∈R ，x﹣x 0≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2﹣x ＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sinA ＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，…，2x n 的方差为4，故错误； （4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确． 故选：A ．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，双曲线 x 2﹣y 2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为（ ）A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=an x n+an﹣1x n﹣1+…+a1x+a改写成如下形式f（x）=（…（（an x+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和有最大值，若＜﹣1，当其前n 项和S n ＞0时n的最大值是（ ）A ．24B ．25C ．47D ．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n 项和S n 有最大可得a 24＞0，a 25+a 24＜0，a 25＜0，从而有a 1+a 47=2a 24＞0，a 1+a 48=a 25+a 24＜0，从而可求满足条件的n 的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n 项和S n 有最大值，可得数列的d ＜0∴a 24＞0，a 25+a 24＜0，a 25＜0 ∴a 1+a 47=2a 24＞0，a 1+a 48=a 25+a 24＜0， 使得S n ＞0的n 的最大值n=47， 故选：C ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n 项和S n 有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f （x ）=sin ωx ﹣cos ωx （ω＞，x ∈R ），若f （x ）的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（ ）A ．[，]∪[，] B ．（，]∪[，]C ．[，]∪[，]D ．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得， =≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A 、D ．检验当ω=时，f （x ）=sin （x ﹣）满足条件，故排除B ，从而得出结论．【解答】解：f （x ）=sin ωx ﹣cos ωx=sin （ωx ﹣）（ω＞，x ∈R ），若f （x ）的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A 、D ．当ω=时，f （x ）=sin （x ﹣），令x ﹣=k π+，求得 x=k π+，可得函数f （x ）的图象的对称轴为 x=k π+，k ∈Z ．当k=1时，对称轴为 x=＜2π，当k=2时，对称轴为 x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B ， 故选：C ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ∈R ）．若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处切线的倾斜角为，对于任意t ∈[1，2]函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+]在区间（t ，3）上总不是单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣5） B ．（﹣，﹣5） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a ，利用函数的单调性，任意t ∈[1，2]函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+]在区间（t ，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ∈R ）．可得f′（x ）=﹣a ，得a=﹣2，对于任意t ∈[1，2]函数=x 3+x 2（﹣+2+）在区间（t ，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x ）=3x 2+（m+4）x ﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D ．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{an }的前n项和Sn=n2﹣（t+1）n+t，则数列{an}的通项公式an= 2n﹣2 ．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用an =Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由题意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an =Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2当n=1时，通项公式an满足要求．故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了an =Sn﹣Sn﹣1公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）= 0 ．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f （1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE 中，由余弦定理AD 2=AE 2+DE 2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆 C ： =1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别是F 1，F 2，点 D 在椭圆 C 上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2|=4|DF|，△DFF 的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆x 2+y 2=b 2的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求|AB|的最大值． 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a ，推出b ，然后求解椭圆方程． （2）设ℓ的方程是x=my+n ，ℓ与椭圆C 的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt △，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O 时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n ，ℓ与椭圆C 的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由ℓ与圆x 2+y 2=1相切由⇒（m 2+4）y 2+2mny+n 2﹣4=0△=4m 2n 2=4（m 2+4）（n 2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m 2=2，n 2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x+1）（a ∈R ）．（1）若函数h （x ）=的图象与函数g （x ）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a 的取值范围；（2）若a ＞1，且a ∈N*，曲线y=f （x ） 在点 （1，f （ 1）） 处的切线l 与x 轴，y 轴的交点坐标为A （x 0，0 ），B （ 0，y 0），当+取得最小值时，求切线l 的方程． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∴φ（x）min∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令 y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．。

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．（5分）原点在直线l上的射影P（﹣2，1），则l的方程为（）A．x+2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y+5=0 D．2x+y+3=02．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．（5分）若a∈{﹣2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）直线ax+3y﹣9=0与直线x﹣3y+b=0关于原点对称，则a，b的值是（）A．a=1，b=9 B．a=﹣1，b=9 C．a=1，b=﹣9 D．a=﹣1，b=﹣95．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B．C．D．6．（5分）若实数x，y满足x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则的最大值是（）A．+3 B．6+14 C．﹣+3 D．﹣6+147．（5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤49．（5分）经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点的轨迹方程为（）A．x2+y2=4 B．4x2+y2=4 C．x2+4y2=4 D．x2+y2=410．（5分）如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x ﹣y+1=0的交点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）.13．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．14．（5分）已知两点A（﹣1，2），B（2，﹣1），直线x﹣2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是．15．（5分）一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是．16．（5分）设m∈R，过定点A的动直线mx+y﹣1=0与过定点B的动直线x﹣my+m+2=0交于点P（x，y），则PA+PB的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．18．（12分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．（1）直线l1与直线l2垂直，并且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．19．（12分）如图，多面体EF﹣ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF ∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，EF=2．（1）若M、N分别是AB、CD的中点，求证：平面MNE∥平面BCF；（2）若△BCF中，BC边上的高FH=3，求多面体的体积．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB 的垂直平分线交圆于点C和D，且|CD|=10（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．22．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CA⊥CD时，求l的斜率．2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．（5分）原点在直线l上的射影P（﹣2，1），则l的方程为（）A．x+2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y+5=0 D．2x+y+3=0【分析】由题意求出直线l的斜率，利用点斜式方程求出直线方程，即可得到选项．【解答】解：原点在直线l上的射影P（﹣2，1），所以直线l 的斜率为：2，所以所求的直线方程为：y﹣1=2（x+2），即2x﹣y+5=0故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，直线的斜率的应用，垂直关系的应用，考查计算能力，常考题型．2．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a，①利用面面垂直的性质定理易证BD⊥平面ADC，又AC⊂平面ADC，从而可知BD ⊥AC，可判断①；②依题意及设法可知，AB=AC=a，BD=CD=a，利用勾股定理可求得BC=•a=a，从而可判断②；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断；④作出平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，利用BD⊥平面ADC可知，∠BDF 为直角，∠BFD不是直角，从而可判断④．【解答】解：解：设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a，①∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，又平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD⊂平面ABD，∴BD⊥平面ADC，又AC⊂平面ADC，∴BD⊥AC，故①正确；②由A知，BD⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，∴BD⊥CD，又BD=CD=a，∴由勾股定理得：BC=•a=a，又AB=AC=a，∴△ABC是等边三角形，故②正确；③∵△ABC是等边三角形，DA=DB=DC，∴三棱锥D﹣ABC是正三棱锥，故③正确．④∵△ADC为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则DF⊥AC，又△ABC为等边三角形，连接BF，则BF⊥AC，∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，由BD⊥平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC 不垂直，故④错误；综上所述，正确的结论是①②③．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题．3．（5分）若a∈{﹣2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，把a的值逐一代入检验，可得结论．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0 即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，可以表示以（，﹣a）为圆心、半径为的圆．当a=﹣2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．当a=1时，圆心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．当a=时，圆心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．4．（5分）直线ax+3y﹣9=0与直线x﹣3y+b=0关于原点对称，则a，b的值是（）A．a=1，b=9 B．a=﹣1，b=9 C．a=1，b=﹣9 D．a=﹣1，b=﹣9【分析】直线ax+3y﹣9=0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【解答】解：直线ax+3y﹣9=0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9=0上任意一点∴a=﹣1，b=﹣9故选：D．【点评】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B．C．D．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为故选：A．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．6．（5分）若实数x，y满足x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则的最大值是（）A．+3 B．6+14 C．﹣+3 D．﹣6+14【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确式子的几何意义，结合图形解答【解答】解：x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 即（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示一个圆心在（﹣2，1），半径等于3的圆，表示圆上的点与原点之间的距离，原点到圆心的距离为，结合图形知，的最大值是+3，故选：A．【点评】本题考查圆的标准方程及其特征，属于基础题．7．（5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（）A．B．C．D．【分析】通过轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，求出圆柱的高与底面半径，直接求出体积即可．【解答】解：轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的高与底面直径都是2r，r=所以圆柱的体积为：πr2h==；故选：D．【点评】考查考查圆柱的侧面积与已知的高与底面半径的求法，考查计算能力，注意运算的准确性．8．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【分析】根据题意，设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上．9．（5分）经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点的轨迹方程为（）A．x2+y2=4 B．4x2+y2=4 C．x2+4y2=4 D．x2+y2=4【分析】设PQ中点，利用中点坐标公式，确定P，M坐标之间的关系，将P的坐标代入圆的方程，即可求得M的轨迹方程．【解答】解：设PQ中点M（x，y），则P（x，2y）∵P在圆x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即PQ中点的轨迹方程为x2+4y2=4．故选：C．【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．10．（5分）如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x ﹣y+1=0的交点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】欲求交点位置，只需判断交点坐标的符号，联立方程，求出交点坐标，根据图中圆心与半径的关系，判断两直线交点横纵坐标的正负，即可．【解答】解：由，解得交点坐标为（﹣，）由图可知，﹣b＞a＞c＞0∴﹣＜0，＜0∴交点在第三象限故选：B．【点评】本题主要考查了直线交点坐标的求法，其中用到了圆的标准方程，属于两者的综合．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC==．∴V三棱锥S﹣ABC故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．12．（5分）用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由题意根据正视图、侧视图都是如图所示的图形，推出几何体的最小体积，最大体积，然后求出它们的差即可．【解答】解：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，逻辑推理能力，结合实体反复思考和练习，强化空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）.13．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．【分析】设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，求出圆锥的母线长与底面半径，利用体积公式做出结果．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2∴l=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圆锥的高是=2∴圆锥的体积是×π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．14．（5分）已知两点A（﹣1，2），B（2，﹣1），直线x﹣2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是[﹣4，5] ．【分析】由题意知，两点A（﹣1，2），B（2，﹣1）分布在直线x﹣2y+m=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程x﹣2y+m=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，2），B（2，﹣1）分布在直线x﹣2y+m=0的两侧，∴（﹣1﹣2×2+m）[2﹣2×（﹣1）+m]≤0，∴m∈[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．【点评】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15．（5分）一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是64π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：球的截面圆的半径为：12π=πr2，r=2设球的半径为：R．则：球心到这个圆面的距离是由，R=4．所以球的表面积：4πR2=4π×16=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．16．（5分）设m∈R，过定点A的动直线mx+y﹣1=0与过定点B的动直线x﹣my+m+2=0交于点P（x，y），则PA+PB的最大值为2．【分析】由动直线mx+y﹣1=0，令，解得A（0，1），同理可得B（﹣2，1）．由于两直线垂直，运用勾股定理和重要不等式即可得出最大值．【解答】解：由动直线mx+y﹣1=0，令，解得A（0，1），同理可得B（﹣2，1）．∵|AB|==2．∵m≠0两条动直线的斜率满足：﹣m×=﹣1．∴两条动直线垂直．m=0时，两条动直线也垂直．∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=4．∴|PA|+|PB|≤=2，当且仅当PA=PB=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了直线经过定点问题、两直线垂直、勾股定理、重要不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．（Ⅱ）同（Ⅰ）求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=x 上，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，可得射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+3y=0（x≥0），由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，得A（，），B（，﹣）因为AB的中点为P，由中点坐标公式﹣=0，解得m=所以直线AB的方程为：2x﹣（1﹣）y﹣2=0（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB的中点M坐标为：（，），因为AB的中点在直线y=x上，所以=×，解得：m=，所以直线AB的方程为：3x﹣（3﹣）y﹣3=0【点评】本题考查两条直线的交点坐标、中点坐标公式及求直线方程问题，考查运算能力．18．（12分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．（1）直线l1与直线l2垂直，并且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．【分析】（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求得a、b的值．（2）由题意利用两条直线平行的性质，点到直线的距离公式，求得a、b的值．【解答】解：（1）解：（1）直线l1与直线l2垂直，∴a•（a﹣1）﹣b•1=0，即a2﹣a﹣b=0 ①，又直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0 ②，由①②解得：a=2，b=2．（2）直线l1与直线l2平行，l2的斜率为1﹣a，∴l1的斜率也存在，=1﹣a，∴l1：（a﹣1）x+y+=0，l2：（a﹣1）x+y+=0，∵原点到l1和l2的距离相等，∴|4•|=||，解得：a=2 或a=，因此，或．【点评】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．19．（12分）如图，多面体EF﹣ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF ∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，EF=2．（1）若M、N分别是AB、CD的中点，求证：平面MNE∥平面BCF；（2）若△BCF中，BC边上的高FH=3，求多面体的体积．【分析】（1）由ABCD是正方形，M、N是AB、CD中点，得MN∥BC，从而BFEM 是平行四边形，由此能证明平面MNE∥平面BCF．（2）分别求出四棱锥E﹣AMND的体积和三棱柱MNE﹣BCF的体积，由此能求出多面体EF﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，M、N是AB、CD中点，∴MN∥BC，∵MB=2=EF，EF∥AB，∴BFEM是平行四边形，∴ME∥BF，∵MN，ME⊂平面MNE，BC，BF⊂平面BCF，∴平面MNE∥平面BCF（2）解：∵EF∥AB，∴四棱锥E﹣AMND的高就是FH，∴四棱锥E﹣AMND的体积V1=2×4×3=8，∵平面FBC⊥平面ABCD，∴MB就是三棱柱MNE﹣BCF的高，∴三棱柱MNE﹣BCF的体积V2=4×3÷2×2=12，∴多面体EF﹣ABCD的体积V=V1+V2=20．【点评】本题考查平面与平面平行的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB 的垂直平分线交圆于点C和D，且|CD|=10（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）先求得直线AB的斜率和AB的中点，进而求得CD斜率，利用点斜式取得直线CD 方程．（2）设出圆心P的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定a和b的等式综合求得a和b，则圆的方程可得．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，1），B（2，0），∴AB的中点，又，∴k CD=3…（3分）∴直线CD的方程为：即3x﹣y﹣1=0…（6分）（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=10⇒r=5…（7分）设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=25∵圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），∴…（9分）解得或…（11分）∴圆P的方程为（x﹣2）2+（y﹣5）2=25或（x+1）2+（y+4）2=25…（13分）另解：∵点P直线CD，设圆心P（a，3a﹣1），由|PB|=r，得（a﹣2）2+（3a﹣1）2=25，∴a2﹣a﹣2=0，∴a=﹣1或a=2，∴P（2，5）或P（﹣1，﹣4），∴圆P的方程为（x﹣2）2+（y﹣5）2=25或（x+1）2+（y+4）2=25．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．【分析】（1）要证PC⊥平面BDE，只需证明PC垂直平面BDE内的两条相交直线BE、DE即可．（2）点Q在线段PA的处，此时PC∥QD，利用直线与平面平行的判定，可证得PC∥平面BDQ．【解答】解：（1）证明：由等腰三角形PBC，得PC⊥BE．又DE垂直平分PC，∴PC⊥DE，∴PC⊥平面BDE．（2）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=，计算得AD==AC．所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP时，PC∥QD，从而PC∥平面BDQ．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．22．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CA⊥CD时，求l的斜率．【分析】（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得，化为：，代入⊙C的方程即可得出．（2）设L的斜率为k，则L的方程为：y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0，因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD=，由点到直线的距离公式得：=，解出即可得出．【解答】解：（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得，化为：，因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即=1，点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆．（2）设L的斜率为k，则L的方程为：y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0，因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD=，由点到直线的距离公式得：=，∴2k2﹣12k+7=0，解得k=．【点评】本题考查了圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、等腰三角形的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

【精品】2017-2018年江西省宜春市高安中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

【精品】2017-2018年江西省宜春市高安中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．i C．﹣2i D．﹣22．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）已知双曲线方程为x2﹣3y2=6，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．34．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．5．（5分）“p∨q是真命题”是“p为真命题”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（5分）在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A．200B．100C．90D．708．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据x681012y6532则变量x与y之间的线性回归方程可能为（）A．=﹣0.7x+10.3B．=0.7x﹣2.3C．=﹣10.3x+0.7D．=10.3x﹣0.79．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣110．（5分）已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＞﹣6B．m＜﹣6C．m＞﹣8D．m＜﹣8 11．（5分）设函数y=x4+ax+b在x=1处的切线方程为y=x，则a，b的值是（）A．a=3，b=3B．a=3，b=﹣3C．a=﹣3，b=3D．a=﹣3，b=﹣312．（5分）设数列{a n}前n项和为S n，已知，则S2018等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是．14．（5分）已知抛物线方程为y2=2x，则抛物线上的点P（，y0）到焦点F的距离为．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．16．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=cosθ+sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为：，（t为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b ＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：p（k2≥k0）0.150.100.05 0.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a2，a3，a4+1成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B．，AB的垂直平分线交y轴于点Q（0，y0），且•=4，求y0的值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣2）x﹣4alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=1，若存在x1，x2∈（2，+∞），且x1≠x2，使不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤k|lnx1﹣lnx2|成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选：D．2．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：当n=1时，21＞12成立，故n=2；当n=2时，22＞22不成立，故输出n=2；故选：C．3．（5分）已知双曲线方程为x2﹣3y2=6，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．3【解答】解：双曲线方程为x2﹣3y2=6，即：．可得a=，b=，则c=，所以双曲线的离心率为：e===．故选：B．4．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．5．（5分）“p∨q是真命题”是“p为真命题”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“p∨q是真命题”时，“p为真命题”不一定成立，“p为真命题”时，“p∨q是真命题”一定成立，故“p∨q是真命题”是“p为真命题”的必要不充分条件，故选：A．6．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：由绝对值的性质得f（x）=|x﹣2|+|x﹣1|≥|（x﹣2）﹣（x﹣1）|=1，所以f（x）最小值为1，从而1≥a，解得a≤1，因此a的最大值为1．故选：B．7．（5分）在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A．200B．100C．90D．70【解答】解：因为在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，所以根据等差数列前n项和公式，这10个数的和为：S10==100，故选：B．8．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据x681012y6532则变量x与y之间的线性回归方程可能为（）A．=﹣0.7x+10.3B．=0.7x﹣2.3C．=﹣10.3x+0.7D．=10.3x﹣0.7【解答】解：由表中数据，计算=×（6+8+10+12）=9，=×（6+5+3+2）=4，==﹣0.7，∴=﹣=4﹣（﹣0.7）×9=10.3，∴变量x与变量y之间的线性回归方程是=﹣0.7x+10.3．故选：A．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选：B．10．（5分）已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＞﹣6B．m＜﹣6C．m＞﹣8D．m＜﹣8【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=4，当且仅当x=2时取等号．∵不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜4，解得m＞﹣6，故选：A．11．（5分）设函数y=x4+ax+b在x=1处的切线方程为y=x，则a，b的值是（）A．a=3，b=3B．a=3，b=﹣3C．a=﹣3，b=3D．a=﹣3，b=﹣3【解答】解：∴y=x4+ax+b，∴y′=4x3+a，∴曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线斜率k=4+a，∴4+a=1．a=﹣3，又切点坐标为（1，1）代入曲线方程得：b=3，故选：C．12．（5分）设数列{a n}前n项和为S n，已知，则S2018等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a1=∴a2=2×﹣1=，a3=2×﹣1=，a4=2×=a5=2×=，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴a1+a2+a3+a4=+++=2，∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=1008+=，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是15．【解答】解：根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；则这组数据的中位数是×（14+16）=15．故答案为：15．14．（5分）已知抛物线方程为y2=2x，则抛物线上的点P（，y0）到焦点F的距离为2．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，抛物线的直线方程为x=﹣．抛物线方程为y2=2x，则抛物线上的点P（，y0）到焦点F的距离为P到准线的距离：．故答案为：215．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．【解答】解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜C＜π，所以C=．故答案为：16．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为[1，5）．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=cosθ+sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为：，（t为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．【解答】解：（1）∵圆C的极坐标方程为：ρ=cosθ+sinθ．∴ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．∵直线l的参数方程为：，（t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．…（5分）（2）由（1）知圆C与直线l的直角坐标方程，将两方程联立，解得，即圆C与直线l在直角坐标系下的公共点为（0，1），将（0，1）转化为极坐标为（1，），即为所求．∴直线l与圆C的公共点的极坐标为（1，）．（10分）18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b ＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）b=2asinB，由正弦定理：可得sinB=2sinAsinB∵0＜B＜π，sinB＞0，∴由于a＜b＜c，∴A为锐角，∴．（2）由，，余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：即c2﹣6c+8=0，解得：c=2或c=4，由于a＜b＜c，∴c=4故得△ABC的面积．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．20．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a2，a3，a4+1成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1=2且a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=﹣1或d=2．当d=﹣1时，a3=0，这与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．所以d=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n，即数列{a n}的通项公式为a n=2n，（n∈N*）．（2）b n====﹣，所以S n=b1+b2+…+b n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B．，AB的垂直平分线交y轴于点Q（0，y0），且•=4，求y0的值．【解答】解：（1）由e==，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，得a=2b．由题意可知×2a×2b=4，即ab=2．解方程组，得a=2，b=1．∴椭圆的方程为=1．…（5分）（2）由（1）可知A（﹣2，0）．设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．∴A，B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0．由﹣2x1=，得．从而y1=．设线段AB的中点为M，则M的坐标为（﹣，）．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由•=4，得y0=±2．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣，由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．•=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．y 0=±．综上，y 0=±2或y 0=±．…（12分）22．（12分）已知函数f （x ）=x 2+（2a ﹣2）x ﹣4alnx ． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）设a=1，若存在x 1，x 2∈（2，+∞），且x 1≠x 2，使不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |lnx 1﹣lnx 2|成立，求实数k 的取值范围． 【解答】解：（1）∵f′（x ）=x +（2a ﹣2）﹣==（x＞0）．令f′（x ）=0得x=2或x=﹣2a ．∴①当﹣2a=2，即a=﹣1时，f′（x ）≥0在x ＞0时恒成立，即f （x ）在（0，+∞）上单调递增．…（2分）②当﹣2a ＞2，即a ＜﹣1时，f （x ）在（0，2）和（﹣2a ，+∞）上单调递增，在（2，﹣2a ）上单调递减．…（3分）③当0＜﹣2a ＜2，即﹣1＜a ＜0时，f （x ）在（0，﹣2a ）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣2a ，2）上单调递减．…（4分）④当﹣2a ≤0，即a ≥0时，f （x ）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．…（5分）（2）由（1）知，当a=1时，f （x ）在（2，+∞）上单调递增，不妨设x 2＞x 1＞2， 则不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |lnx 1﹣lnx 2|可化为f （x 2）﹣f （x 1）≤klnx 2﹣klnx 1．…（7分）f （x 1）﹣klnx 1≥f （x 2）﹣klnx 2，令g （x ）=f （x ）﹣klnx ，则g （x ）在（2，+∞）上存在单调递减区间．…（9分）∴g′（x ）=f′（x ）﹣＜0 在区间（2，+∞）有解，即﹣＜0在x∈（2，+∞）上有解，…（10分）∴k ＞x 2﹣4，x ∈（2，+∞），故k ＞0．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

江西省宜春市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(图片版)

江西省宜春市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(图片版)

高二年级数学（文科）试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B A C D A C D C B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14.14 15.16.140三、解答题：17.（本小题满分10分）解：（1）若命题为真，则为真，…………4分（2）若命题为真，则…………5分又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………7分或…………8分的取值范围是…………10分18.（本小题满分12分）（1）∵,即∴。

6分（2）∵=∴=×=∵即。

∵。

12分19.（本小题满分12分）（1）6分（2）∵，由第一问图像可知，当时，图像在图像的上方。

的解集为12分20.（本小题满分12分）（1）∵∴=3分6分(2)∵8分12分21.（本小题满分12分）(1)∴∵∴即∴椭圆方程为（2）①设直线方程为显然将直线与抛物线联立：得∴∴直线方程可设为直线方程与椭圆方程联立：得②当由题可知即此方程无解。

当由题可知即此方程无解。

∴综上可知，不存在这样的直线，使得中点在轴。

22.（本小题满分12分）（1）时令可得，即在上递增，上递减，上递增，而在处无定义。

∴有极小值无极大值。

（2）当时，解得∴增区间为当时，解得∴增区间为。

（3）∵即。

令=∴∵即∴上递增，上递减。

即∴。

江西省宜春中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省宜春中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：共12题每题5分共60分1．以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心，半径为3的圆的方程（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x﹣2）2+y2=9 C．（x+2）2+y2=3 D．（x+2）2+y2=92．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项3．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞04．若抛物线的准线方程为x=﹣5，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣20y B．x2=20y C．y2=﹣20x D．y2=20x5．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2﹣b2≥0 B．ac＞bc C．a3＞b3D．ac2＞bc26．直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为（）A．4 B．C．2 D．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．若x+y=2，则2x+2y的最小值是（）A．B．1 C．2 D．49．设数列{a n}为公比大于1的等比数列，若a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a2016+a2017=（）A．32 B．48 C．36 D．5410．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若a mn=2016，则有（）A．m=44，n=28 B．m=44，n=29 C．m=45，n=28 D．m=45，n=29二、填空题：共4题每题5分共20分13．在等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=______．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2﹣ab，则角C=______．15．已知M为抛物线y2=4x上的一点，点M到直线4x﹣3y+8=0的距离为d1；点M到y轴距离为d2．则d1+d2的最小值为______．16．已知不等式2xy≤ax2+y2，若对任意x∈[2，4]且y∈[1，6]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共6题，共70分17．在等比数列{a n}中，a3=4，a6=32．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．设命题p：2x2﹣7x+3≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求a的取值范围．19．已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点M的轨迹方程C．（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．20．已知，求：（1）z=2x+3y的取值范围；（2）z=的取值范围．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．22．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点A（4，﹣2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），求△APQ面积的最大值．2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心，半径为3的圆的方程（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x﹣2）2+y2=9 C．（x+2）2+y2=3 D．（x+2）2+y2=9【考点】圆的标准方程．【分析】曲线圆的圆心与半径，写出结果即可．【解答】解：以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心（﹣2，0），半径为3的圆的方程：（x+2）2+y2=9．故选：D．2．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项【考点】数列的函数特性．【分析】由=5，解得n．即可得出．【解答】解：由=5，解得n=12．∴5是这个数列的第12项，故选：A．3．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．4．若抛物线的准线方程为x=﹣5，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣20y B．x2=20y C．y2=﹣20x D．y2=20x【考点】抛物线的标准方程．【分析】由已知条件，根据抛物线的准线方程，设其抛物线的标准方程，并求出参数，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线的准线为x=﹣5，∴设抛物线的标准方程为y2=2px，p＞0，由=5，解得p=10，∴抛物线的标准方程为y2=20x．故选：D．5．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2﹣b2≥0 B．ac＞bc C．a3＞b3D．ac2＞bc2【考点】不等式比较大小．【分析】A．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；B．取c≤0不成立；C．令f（x）=x3，利用导数研究函数的单调性即可判断出正误；D．c=0时不成立．【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；B．取c≤0不成立；C．令f（x）=x3，f′（x）=3x2≥0，则函数f（x）在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3，正确；D．c=0时不成立．故选：C．6．直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为（）A．4 B．C．2 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的简单性质求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0的半径为：1，直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为圆的直径：2．故选：C．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinC，进一步求得∠C，即可判断得解．【解答】解：由acosB+bcosA=csinC，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sin（B+A）=sin2C，即sinC（sinC﹣1）=0，在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinC=1，又0＜C＜π，∴∠C=．故选：D．8．若x+y=2，则2x+2y的最小值是（）A．B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x+y=2，则2x+2y≥2==4，当且仅当x=y=1时取等号．∴2x+2y的最小值是4．故选：D．9．设数列{a n}为公比大于1的等比数列，若a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a2016+a2017=（）A．32 B．48 C．36 D．54【考点】等比数列的性质．【分析】根据{a n}为公比q＞1的等比数列，由a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，可得a2014=1，a2015=3，从而可确定公比q，进而可得a2016+a2017的值．【解答】解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴a2014=1，a2015=3，∴q=3，∴a2016+a2017=9×（1+3）=36．故选：C．10．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，可得a=±1．即可判断出结论．【解答】解：对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，因式分解为（x﹣a2）（x+1）=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，解得a=±1．∴“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件．故选：B．11．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C12．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若a mn=2016，则有（）A．m=44，n=28 B．m=44，n=29 C．m=45，n=28 D．m=45，n=29【考点】归纳推理．【分析】根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列的排列次序与总个数的变化规律，进而根据a mn=2016，构造相应的不等式和方程，可得m，n值．【解答】解：由图形可知：第1行1个偶数，第2行2个偶数，…第n行n个偶数；∵2016是第1008个偶数，设它在第m行，则之前已经出现了m﹣1行，共1+2+…+（m﹣1）个偶数，∴m（m﹣1）＜1008，解得n＜45，∴2016在第45行，∵前44行有990个偶数，∴2016在第45行，又由奇数列是从右到到，依次排列的，且第45列共有45个偶数，由45﹣（﹣990）+1=28，可得2016位于第45行第28列，故m=45，n=28，故选：C二、填空题：共4题每题5分共20分13．在等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=20．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列中，a3+a7=a2+a8=a4+a6，直接求出即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2（a3+a7）=20．故答案为：20．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2﹣ab，则角C= 45°．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：在△ABC中，由c2=a2+b2﹣ab，得到a2+b2﹣c2=ab，则根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，180°），则角C的大小为45°．故答案为：45°．15．已知M为抛物线y2=4x上的一点，点M到直线4x﹣3y+8=0的距离为d1；点M到y轴距离为d2．则d1+d2的最小值为．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线4x﹣3y+8=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），准线方程为：x=﹣1，如图点M到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小．∵F（1，0），则d1+d2=﹣1=，故答案为：．16．已知不等式2xy≤ax2+y2，若对任意x∈[2，4]且y∈[1，6]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由参数分离和条件可得a≥=﹣（）2，可令t=（t＞0），即有a≥2t﹣t2，配方求得右边函数的最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得不等式2xy≤ax2+y2即为a≥=﹣（）2，可令t=（t＞0），可得﹣（）2=2t﹣t2=﹣（t﹣1）2+1，当t=1即x=y时，取得最大值1．由恒成立思想，可得a≥1．即有a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：共6题，共70分17．在等比数列{a n}中，a3=4，a6=32．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式和已知即可得出q．（2）得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式即可求出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a3=4，a6=32得到，解得a1=1，q=2，∴a n=2n﹣1，（2）b n=log2a n=n﹣1，∴数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴S n=．18．设命题p：2x2﹣7x+3≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0得≤x≤3，即p：≤x≤3，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若p是q的必要不充分条件，则（“=“不同时成立），解得：＜a≤2或≤a＜2．19．已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点M的轨迹方程C．（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．【考点】轨迹方程．【分析】（1）把y轴向左平移2个单位变为x=﹣2，此时点M到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，即可得到点M的轨迹方程．（2）设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：（1）因为动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2，所以点M到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点M的轨迹为抛物线，方程为y2=8x．（2）设直线l的倾斜角为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，由题意，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，∴|AB|==40．20．已知，求：（1）z=2x+3y的取值范围；（2）z=的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，联立方程解出各点的坐标；（1）利用线性规划求z=2x+3y的取值范围；（2）z=的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如右图，（1）由解得，故点B（7，9）；同理可得，A（3，1），D（1，3）；结合图象可知，2×3+3×1≤2x+3y≤2×7+3×9，即9≤2x+3y≤41，故z=2x+3y的取值范围为[9，41]；（2）z=的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，而k AC==，k CD==；故≤z≤，即z=的取值范围为[，]．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．（2）由已知利用正弦函数的图象和性质可求A的值，由正弦定理可得从而表示出l=a+b+c=2+sinB+sinC，从而利用和差化积公式求最值；【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π=，从而解得：ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：φ=，所以：函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，可得：sin（2A+）=，∵A∈（0，π），可得：2A+∈（，），∴可得：2A+=，解得：A=，∵==，∴△ABC的周长l=a+b+c=2+sinB+sinC=2+（sinB+sinC）=2+sin cos=2+4cos，故当B=C=时，有最大值6．22．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点A（4，﹣2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），求△APQ面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）过原点且斜率为k（k＞0）的直线l的方程为y=kx，联立，得（1+4k2）x2﹣16=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、均值定理能求出△APQ面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为，∴，解得a=4，c=2，∴b==2，∴椭圆的方程为=1．（Ⅱ）∵过原点且斜率为k（k＞0）的直线l的方程为y=kx，联立，得（1+4k2）x2﹣16=0，∴x2=，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2），∴|PQ|=•|x1﹣x2|=，又∵点A（4，﹣2）到直线l：y=kx的距离d=，==8×=8×∴△APQ的面积S△APQ=8×=8×，当k＞0时，4k+≥4（当且仅当k=时取“=”），∴当k=时，△APQ面积取最大值8．2016年10月6日。

江西省宜春市上高二中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省宜春市上高二中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则（∁I A）∩B等于（）A．{1，3，4}B．{1，3}C．{1}D．∅2．下列中真的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假，则p，q都是假；③“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．33．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与y=|x|C．与D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1 4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log256．下列函数中，最小值是2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=log3x+log x37．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）8．直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．32 C．18 D．169．某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A．110元B．130元C．150元D．190元10．已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（0，3]B．[3，+∞）C．[9，+∞）D．[3，9]11．已知f（x）=ax2+bx+c （a＞0），α，β为方程f（x）=x的两根，且0＜α＜β，当0＜x ＜α时，给出下列不等式，成立的是（）A．x＜f（x）B．x≤f（x）C．x＞f（x）D．x≥f（x）12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若￢p是真，则实数m的取值范围是．15．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．16．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE 沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求四棱锥A1﹣DEBC的体积．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣3，x∈[﹣1，1]，若对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则（∁I A）∩B等于（）A．{1，3，4}B．{1，3}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意和补集、并集的运算分别求出∁I A和（∁I A）∩B．【解答】解：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，所以∁I A={1，4}，又B={1，3}，则（∁I A）∩B={1}，故选：C．2．下列中真的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假，则p，q都是假；③“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的否定；四种的真假关系．【分析】要说明一个不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合真值表可知，“p∧q”是假，只需两个中至少有一个为假即可；③全称的否定是特称，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称只要有一个情况不满足，即假；②错，只需两个中至少有一个为假即可；③正确，全称的否定是特称，即只有一个是正确的，故选B．3．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与y=|x|C．与D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1 【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别求函数的定义域和值域，前三个选项，第一个值域不同，第二和第三两个函数的定义域不同，只有最后一个函数，字母不影响函数相同．【解答】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y≤0，两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域x≥0，后者的x∈R，定义域不同．在C选项中，前者定义域为x＞1，后者为x＞1或x＜﹣1，定义域不同．在D选项中，两个函数是同一个函数，故选D．4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A5．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．6．下列函数中，最小值是2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=log3x+log x3【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：对于A，x＞0时，函数的最小值是2，故不正确；对于B，y=+≥2，x=0时，函数的最小值是2，故正确；对于C，运用基本不等式，等号不能取，故不正确；对于D，x＞1时，函数的最小值是2，故不正确；故选：B．7．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．8．直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．32 C．18 D．16【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x 从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．【解答】解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．=AB•BC=×8×4=16．S△ABC故选D．9．某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A．110元B．130元C．150元D．190元【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】假设提高售价x元，获得总利润y元，则单件的利润为20+x，售量为1000﹣5x．先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y．再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．【解答】解：假设提高售价x元，获得总利润y元由题意得，y=（20+x）﹣80×5x=﹣5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）∵对称轴x=50∴当x=50即售价定为150元时，利润最大；y max=﹣5×2500+500×50+20000=32500∴售价定为150元时，利润最大．故选C10．已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（0，3]B．[3，+∞）C．[9，+∞）D．[3，9]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：非p：x＞10或x＜﹣2，A={x|x＞10或x＜﹣2}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，若非p是q的充分不必要条件，即A⊊B，即，∴0＜a≤3．故选：A11．已知f（x）=ax2+bx+c （a＞0），α，β为方程f（x）=x的两根，且0＜α＜β，当0＜x ＜α时，给出下列不等式，成立的是（）A．x＜f（x）B．x≤f（x）C．x＞f（x）D．x≥f（x）【考点】二次函数的性质．【分析】先由已知α，β为方程f（x）=x的两根转化为α，β为方程F（x）=ax2+（b﹣1）x+c=0的两根；画出对应图象即可找出结论．【解答】解：α，β为方程f（x）=x的两根，即α，β为方程F（x）=ax2+（b﹣1）x+c=0的两根，∵a＞0且0＜α＜β，对应图象如下故当0＜x＜α时F（x）＞0，即f（x）＞x故选A．12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3【考点】函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2|x|﹣1≤4，解出即可．【解答】解：﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，∴﹣1≤2|x|﹣1≤4，∴0≤|x|≤，解得：﹣≤x≤，故答案为：．14．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若￢p是真，则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．【考点】的否定．【分析】求出p是真时m的取值范围，再得出¬p是真时m的取值范围即可．【解答】解：∵p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，∴设x1，x2是方程的两个负实数根，则，即；解得m＞2；∴当¬p是真时，m的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是[0，4] ．【考点】二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．16．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是25．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=，y=时表达式取得最小值．故答案为：25．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m=对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求【解答】解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p⇒q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m=对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵=4，当且仅当x=即x=2时等号成立∴m≤418．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图知，成绩在[50，80）内的频率为0.62，从而中位数在[70，80）内，设中位数为x，由频率分布直方图列出方程，能求出中位数，利用频率分布直方图的性质能求出平均数．（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为2人，设成绩为x，y，成绩在[90，100]的人数为3人，设成绩为a、b、c，由此列举法能求出事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数．【解答】解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[50，80）内的频率（0.004+0.018+0.04）×10=0.62，所以中位数在[70，80）内，设中位数为x，则（0.004+0.018）×10+0.04×（x﹣70）=0.5，解得x=77，所以中位数是77，设平均数为，则．（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x，y，成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在[50，60）和[90，100）内时，有xa，xb，xc，ya，yb，yc，共有6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种，∴p（|m﹣n）＞10）=．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．20．已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE 沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求四棱锥A1﹣DEBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取DA1的中点G，连接FG、GE，通过证明BF∥EG，利用直线与平面平行的判定定理证明BF∥平面A1DE．（2）取DE的中点H，连接A1H、CH，通过证明A1H⊥面DEBC，然后通过平面与平面垂直的判定定理证明面A1DE⊥面DEBC．（3）利用（2）的结果，直接求解几何体的体积即可．【解答】（本题14分）解：（1）证明：取DA1的中点G，连接FG、GE，∵F为A1C中点，∴GF∥DC，且，∵E为平行四边形ABCD边AB的中点，∴EB∥DC，且，∴EB∥GF，且EB=GF，∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF∥EG，∵EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE∴BF∥平面A1DE…（2）取DE的中点H，连接A1H、CH，∵AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形，∴A1H⊥DE，且，在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理，可得，在△A1HC中，，HC=13，A1C=4，∴，即A1H⊥HC又∵，所以A1H⊥面DEBC又∵A1H⊂面A1DE∴面A1DE⊥面DEBC…（3）由第（2）问知A1H⊥面DEBC，…21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣3，x∈[﹣1，1]，若对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求出函数的值域，（2）分类讨论，根据函数的值域和g（x）的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（1）当时，由定义易证函数在上是减函数，此时；当时，；当时，在上是增函数，此时．∴f（x）的值域为．（2）①若a=0，g（x）=﹣3，对于任意x1∈[﹣1，1]，，不存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立．②若a＞0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是增函数，g（x）∈[﹣a﹣3，a﹣3]，任给x1∈[﹣1，1]，，若存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则，∴，∴a≥3．③若a＜0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是减函数，g（x）∈[a﹣3，﹣a﹣3]，若存在x0∈[﹣1，1]，使g（x0）=f（x1）成立，则．∴，∴a≤﹣3．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．22．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0⇒k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0⇒x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．2016年10月23日。

江西省宜春市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江西省宜春市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江西省宜春市第三中学2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5=8，S 3=6，则a 9=（ ） A ．8B ．12C ．16D ．242.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )3.在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．724.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B c os 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 5.不等式﹣x 2+3x ﹣2≥0的解集是（ ）A ．{x|x ＞2或x ＜1}B ．{x|x≥2或x≤1}C ．{x|1≤x≤2}D ．{x|1＜x ＜2} 6.如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东 20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东 40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27.二次不等式ax 2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，则ab 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5C ．﹣6D ．68.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．27B ．3C ．﹣1或3D ．1或279.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是( ) (A) 直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰直角三角形 10.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A ．972B ．1456C ．4096D ．546011.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（A ）a c = （B ）b c = （C ）2a c = （D ）222a b c +=12.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=0，a n+1=（n ∈N +）．则a 33=（ ）A ．4（4﹣） B ．4（4﹣） C ．4（﹣4） D ．4（﹣）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.己知数列{a n }的前n 项和满足S n =2n+1﹣1，则a n = ． 14.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若cos cos b c B C =，且2cos 3A =，则cosB 的值伪___________．15.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点，C 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB ⊥平面BCD ，则塔AB 的高是 米。

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．（5分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布2．（5分）不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方3．（5分）不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|x＜0，或x＞2}D．{x|x＜﹣2，或x ＞0}4．（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2，10）内的频率为a，则a是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，则值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．77．（5分）在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．（5分）若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x+4，则不等式组对应的平面区域为（）A．B．C． D．11．（5分）已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n ∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．12．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B ．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是．14．（5分）某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为．16．（5分）若不等式++…+＞对于大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．18．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？19．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=．21．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．（1）若cos B=，cos C=，求sin A的值；（2）若sin+sin=，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（12分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，g（x）＞1；（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤2g（x）﹣e x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．（5分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选：D．【点评】统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．本题是简单的区分基本概念．2．（5分）不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【分析】利用二元一次不等式与对应直线的关系，利用点定域的方法解答．【解答】解：将（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的区域在直线x﹣2y+3=0的右下方；故选：B．【点评】本题考查了二元一次不等式与对应方程的位置关系；利用点定域的方法．3．（5分）不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|x＜0，或x＞2}D．{x|x＜﹣2，或x ＞0}【分析】先求相应二次方程x2﹣2x=0的两根，根据二次函数y=x2﹣2x的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2﹣2x=0的两根为0，2，且函数y=x2﹣2x的图象开口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．4．（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2，10）内的频率为a，则a是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据频率分布直方图求出[2，10）内的频率值．【解答】解：由频率分布直方图得，数据落在[2，10）内的频率为a=（0.02+0.08）×4=0.4．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．5．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，则值为（）A．B．C．2 D．4【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键．7．（5分）在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=60°故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．8．（5分）若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数．【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12×=4，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题9．（5分）已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．【分析】利用平均数、方差的定义直接求解．【解答】解：9个数据的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为==8，方差为s2，∴s2=×[9×3+（8﹣8）2]=2.7＜3．故选：A．【点评】本题考查了平均数、方差的定义与计算问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x+4，则不等式组对应的平面区域为（）A．B．C． D．【分析】先把f（x）﹣f（y）≥0整理为二元一次不等式组，再由线性规划可得．【解答】解：因为f（x）=x2﹣5x+4，所以f（x）﹣f（y）=x2﹣5x+4﹣（y2﹣5y+4）=x2﹣y2﹣5（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣5）≥0则或，又1≤x≤4，所以原不等式组对应的平面区域如选项C所示．故选：C．【点评】本题考查线性规划的方法及化归的思想方法．11．（5分）已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n ∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．【分析】先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3+…+a n a n+1是数列{a n a n+1}的前n项和，且数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为S n=（1﹣），可知S n＜，由已知{a n}是递减等比数列可知{S n}的最大项为S1，进而得到答案．【解答】解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．数列内容高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和S n的简单应用．12．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求x+y的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．根据其对称性，可知x+y的最小值【解答】解：设=﹐=﹐求x+y的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔（1）∵=﹐∴（x，y）=（1，0）；（2）∵=+=+3﹐∴（x，y）=（3，1）；（3）∵=+=+2﹐∴（x，y）=（2，1）；（4）∵=++=++（+2）=3+3，∴（x，y）=（3，2）；（5）∵=+=+﹐∴（x，y）=（1，1）；（6）∵=﹐∴（x，y）=（0，1）﹒∴x+y的最大值为3+2=5﹒根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒故x+y的取值范围是[﹣5，5]，故选：C．【点评】本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．14．（5分）某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=10．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为5．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离的平方，当在点A（1，2）时，z最小，最小值为12+22=5，故答案为5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．16．（5分）若不等式++…+＞对于大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为20．【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=2，假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式也成立，即可证明结果【解答】解：n=2时，+＞，∴m＜21．而m是正整数，所以取m=20．下面用数学归纳法证明：++…+＞（1）当n=2时，已证；（2）假设当n=k时，不等式成立，即+…+＞．则当n=k+1时，有+…+++＞++﹣因为+﹣=﹣＞0，所以+…+++＞．所以当n=k+1时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数n，都有：++…+＞．故答案为：20．【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．【分析】（1）求出对应的方程的根，求出不等式的解集即可；（2）求出分式不等式的等价整式不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0，即（3x﹣10）（x+1）=0，则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣1}…（5分）（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=﹣，x2=1∴不等式的解集为{x|﹣＜x≤1}…（10分）【点评】本题考查了解二次不等式以及分式不等式问题，是一道基础题．18．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？【分析】（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．【解答】解（1）第四小组的频率=1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2．（2）设参加这次测试的学生人数是n，则有n==5÷0.1=50（人）．（3）（3）因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．【点评】本题考查的知识点是中位数，频率颁布直方图，其中熟练掌握频率颁布直方图的画法及频率颁布直方图的用法，是解答本题的关键．19．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【分析】（1）设出公差，利用等比数列的通项公式，求解数列的公差，得到通项公式；（2）化简数列的通项公式，利用分组求和求解即可．【解答】（12分）解：（1）：设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+a n=2n+n，∴数列的前n项和S n=+=2n+1﹣2+．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及数列求和的方法，考查计算能力．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=．【分析】（1）欲画出上表数据的散点图，只需将表中数据一一描点画图即可，根据散点图观察样本点是否分布在一条直线的附近，从而确定是否线性相关；（2）先算出x和y的平均值，然后将有关结果代入公式=，=即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况，从而得到所求．【解答】解（1）散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关；（2）∵，，，，∴，，∴所求的回归方程为；（3）∵，∴当x=100时，y=0.7×100+0.35=70.35（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．属于中档题．21．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．（1）若cos B=，cos C=，求sin A的值；（2）若sin+sin=，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）直接利用诱导公式的正弦型函数的关系式的变换，判断出三角形的形状．【解答】解：（1）∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，∴sin B=，sin C=．∴sin A=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sin Bcos C+cos Bsin C=•+•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）sin+sin=sin+sin（）=sin+cos=sin（+）=，∴sin（）=1．又0＜A＜π，∴=，即A=，△ABC是直角三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的求值问题．22．（12分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，g（x）＞1；（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤2g（x）﹣e x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据f（x）奇函数，g（x）偶函数即可得到g（x）﹣f（x）=e﹣x，联立f（x）+g（x）=e x即可解出f（x），g（x）的解析式，x＞0，由基本不等式即可求出g（x）＞1；（Ⅱ）f（x），g（x）带入原不等式便可得出m（e x﹣e﹣x+1）≤e﹣x﹣1，可令t=e x （x＞0），得到t＞1，容易得出p（x）＞0，进而分离m，根据基本不等式，这样即可得出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=e﹣x；∴由得，f（x）=（e x﹣e﹣x），g（x）=（e x+e﹣x）；证明：当x＞0时，由基本不等式，有g（x）=（e x+e﹣x）＞=1，即g（x）＞1；（Ⅱ）由条件知m（e x﹣e﹣x+1）≤e﹣x﹣1在（0，+∞）上恒成立；令t=e x（x＞0），则t＞1；∵p（x）=e x﹣e﹣x+1在R上为增函数，∴p（x）＞p（0）=1＞0；∴m ≤﹣=﹣对任意t＞1成立；∵t﹣1++3≥2+3=5；∴﹣≥﹣，当t=2即x=ln2时等号成立；∴m ≤﹣；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣]．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，指数函数的单调性，增函数的定义，以及基本不等式的应用．第21页（共21页）。

江西省宜春市上2017-2018学年高二中2018届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(Word版 含解析)

江西省宜春市上2017-2018学年高二中2018届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(Word版 含解析)

2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）3．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3，4}D．{1，6}4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣105．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值6．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）7．若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]8．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）9．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．810．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．11．已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，=x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C．D．12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．15．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？三、解答题（共70分）17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？19．已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．20．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值．2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．2．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|3+2x﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|2x＜2}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：C．3．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3，4}D．{1，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3，4}，∵A={2，3}，∴A∪B={2，3，4}，∵集合U={1，2，3，4，5，6}，（A∪B）={1，5，6}．∴∁∪故选：A．4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B5．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】7F：基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B6．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导数判断f（x）在（﹣1，1）递增，再由f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0化为，求解不等式组得答案．【解答】解：f（x）的导函数为f′（x）=l+cosx，则f′（x）＞0在（﹣1，1）恒成立，即有f（x）在（﹣1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0即为f（1﹣a）＜﹣f（l﹣a2）=f（a2﹣1），即，即有，解得，1＜a＜．故选：B．7．若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．8．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．【解答】解：令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C9．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x ＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．11．已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，=x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四点共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．当且仅当x2=3y2时取等号．∴≥+=．故选：D．12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2|x|﹣1≤4，解出即可．【解答】解：﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，∴﹣1≤2|x|﹣1≤4，∴0≤|x|≤，解得：﹣≤x≤，故答案为：．14．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是[0，4] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n 的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．15．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是25．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=，y=时表达式取得最小值．故答案为：25．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分离参数，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a ≥h（x）min，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）min=f（0）=﹣1根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，则要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函数在x∈[1，2]上单调递减，∴，故只需a≥．三、解答题（共70分）17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（C R P）∩Q．（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]18．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，故商品的销售价格最多提高5元．（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，即m=x++≥+2=10+=，当且仅当x=，即x=10时，取等号，答：销售量m至少应达到万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．19．已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数c的方程，解方程即可求得实数c 的值；（2）结合题意和（1）的结论首先求得实数b的值，然后求得a的值即可确定函数的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化简可得：bx+c=bx﹣c，据此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因为f（2）＜3，所以，将（1）代入（2）并整理得，计算得出，因为b∈Z，所以b=1，从而a=1，函数的解析式：．20．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A={x|﹣}，B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠∅，由B≠∅，得a≠﹣2；由2a+1＜a﹣1，得a＜﹣2；由a﹣1＜2a+1，得﹣2＜a或a≥4．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}={x|﹣}，∵函数f（x）=的定义域为集合B，∴B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠∅，∵B≠∅，∴2a+1≠a﹣1，∴a≠﹣2．①若2a+1＜a﹣1，即a＜﹣2时，a﹣1或2a+1≥3，解得a或a≥1，∴a＜﹣2．②若a﹣1＜2a+1，即a＞﹣2时，2a+1或a﹣1≥3，解得a或a≥4，∴﹣2＜a或a≥4．综上，实数a的取值范围是{a|a或a≥4且a≠﹣2}．21．已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】推导出A中至少含有一个负数，即方程x2﹣4ax+2a+6=0至少有一个负根，由此利用分类讨论求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，A∩B≠∅，∴A中至少含有一个负数，即方程x2﹣4ax+2a+6=0至少有一个负根．当方程有两个负根时，，解得：﹣3＜a≤﹣1；当方程有一个负根与一个正根时，，解得a＜﹣3；当方程有一个负根与一个零根时，，解得a=﹣3．∴a＜﹣3或﹣3＜a≤﹣1或a=﹣3，∴a≤﹣1，从而实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．22．已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值．【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】（1）首先对1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+6≥2+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy≥4+6，进一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值为：9．（2）（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，所以：x+y++，=x+++=x﹣2+≥2=2+=．当且仅当x=3时取等号．所以：x+y+的最小值为．【解答】解：（1）1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得x＞0，y＞0．由于a=6，1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得：2xy=x+4y+6≥2+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy≥4+6，解得：（舍去），即：xy≥9，所以xy的最小值为：9．（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，x+y++，=x+++，=x+，=x++1，=x﹣2+，≥2，=2+，=．当且仅当x=3时取等号．所以：x+y+的最小值为．。

江西省宜春市高安中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)(重点班) Word版含解析

江西省宜春市高安中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)(重点班) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）（重点班）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．“a=2”是“a≥1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确5．已知p：菱形的对角线相等；q：矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A．p∧q是真B．p∨q是真C．￢p是真D．￢q是假6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A ．120B ．105C ．15D ．57．已知回归直线方程=bx+a ，其中a=3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（ ）A ．=x+3 B ．=﹣2x+3 C ．=﹣x+3 D ．=x ﹣38．曲线y=x 2﹣1在点（1，0）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=﹣x+1C ．y=2x ﹣2D ．y=﹣2x+2 9．抛物线y=4x 2的准线方程为（ ）A ．y=﹣1B ．C ．x=﹣1D ．10．方程+=1表示椭圆，则t 的取值范围是（ ）A ．1＜t ＜4B ．t ＜1或t ＞4C ．t ＞4D ．1＜t ＜或＜t ＜411．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．曲线y=﹣x+lnx 的切线是直线y=x+b ，则b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣D ．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．用反证法证明“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”时，应假设．14．若f′（a）=A，则=．15．函数f（x）=x3﹣3x+1的单调减区间为．16．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，B=[a，a+1]（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}满足，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19．期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并20．已知函数f（x）=x3﹣ax+2，f′（0）=﹣4．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点在圆x2+y2=1上，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，求出k为何值时，OA⊥OB．22．已知x=1是的一个极值点．（1）求b的值；（2）设函数，若函数h（x）在区间[1，2]内单调递增，求a 的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．【解答】解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．2．当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种间的逆否关系．【分析】直接利用逆否的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否的定义可知：当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．“a=2”是“a≥1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“a=2”⇒“a≥1”，反之不成立，例如a=1．即可判断出结论．【解答】解：“a=2”⇒“a≥1”，反之不成立，例如a=1．∴“a=2”是“a≥1”的充分不必要条件．故选：A．4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．5．已知p：菱形的对角线相等；q：矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A．p∧q是真B．p∨q是真C．￢p是真D．￢q是假【考点】复合的真假．【分析】先判断出p，q的真假，再判断出否的真假，从而判断出复合的真假．【解答】解：p：菱形的对角线相等，是假，q：矩形对角线互相垂直，是假，∴p∧q是假，p∨q是假，￢p是真，￢q是真，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120 B．105 C．15 D．5【考点】循环结构．【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．【解答】解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C7．已知回归直线方程=bx+a，其中a=3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（）A．=x+3 B．=﹣2x+3 C．=﹣x+3 D．=x﹣3【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．【解答】解：由题意，回归直线方程为y=bx+3，∵样本点的中心为（1，2），∴2=b+3，∴b=﹣1，∴回归直线方程为y=﹣x+3．故选C．8．曲线y=x2﹣1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，可得在点（1，0）处的切线斜率为2，即有在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即为y=2x﹣2．故选：C．9．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的准线方程的定义可求得．【解答】解：因为抛物线y=4x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=﹣．故选：D．10．方程+=1表示椭圆，则t的取值范围是（）A．1＜t＜4 B．t＜1或t＞4C．t＞4 D．1＜t＜或＜t＜4【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可得，求解不等式组得答案．【解答】解：∵方程+=1表示椭圆，∴，解得：1＜t＜或＜t＜4．故选：D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．12．曲线y=﹣x+lnx的切线是直线y=x+b，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，求出切线斜率关系，求出切点坐标即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣x+lnx的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣+，∵曲线y=﹣x+lnx的切线是直线y=x+b，∴切线斜率k=，由f′（x）=﹣+=，得x=1，此时f（1）=﹣，即切点坐标为（1，﹣），则切点在切线上，即+b=﹣，得b=﹣1，故选：B，二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．用反证法证明“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”时，应假设x≠﹣1且x≠1．【考点】反证法与放缩法．【分析】根据的否定的定义，求得“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”的否定为，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学时，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的否定．而“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”的否定为：“若x2﹣1=0，则x≠﹣1且x≠1”，故答案为：x≠﹣1且x≠1．14．若f′（a）=A，则=2A．【考点】极限及其运算；变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：==2f′（a）=2A，故答案为：2A．15．函数f（x）=x3﹣3x+1的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x+1的单调递减区间．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．16．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=﹣2．【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，B=[a，a+1]（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，可得2，5是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．（2）根据p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，可得，解得a范围即可得出．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，∴2，5是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，∴2+5=﹣m，2×5=n，解得m=﹣7，n=10．（2）∵p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，∴，解得2≤a≤4．∴实数a的取值范围是[2，4]．18．已知数列{a n}满足，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由和a1=0，代入计算，可求a2，a3，a4，a5的值；（2）猜想{a n}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，成立，即成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由和a1=0，得，，，．（2）由以上结果猜测：用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n=1时，左边=a1=0，右边=，等式成立．（Ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，成立，即成立．那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立．由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n都成立．19．期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2（）求出表格中，的值；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表中的数据求出x 、y 的值；（2）利用公式求出K 2，与临界值表比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）根据列联表得，x=50﹣10=40，y=50﹣30=20；（2）由题意可得：K 2==，因为K 2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．20．已知函数f （x ）=x 3﹣ax+2，f ′（0）=﹣4．（1）求a 的值；（2）求函数f （x ）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，根据f ′（0）=﹣4，解出a 的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）f （x ）=x 3﹣ax+2，∴f ′（x ）=x 2﹣a ，由f ′（0）=﹣4，得：f ′（0）=0﹣a=﹣4，解得：a=4；（2）由（1）得：f （x ）=x 3﹣4x+2，f ′（x ）=x 2﹣4，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞2或x ＜﹣2，令f ′（x ）＜0，解得：﹣2＜x ＜2，∴f （x ）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f （x ）极大值=f （﹣2）=，f （x ）极小值=f （2）=﹣．21．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的两个焦点在圆x 2+y 2=1上，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k 的直线经过点M （2，0），且与椭圆C 相交于A ，B 两点，求出k 为何值时，OA ⊥OB ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得焦点为（±1，0），短轴长为2，可得b=c=1，求得a ，进而得到椭圆方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 的方程为：y=k （x ﹣2），代入椭圆方程，消去y ，可得x 的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k 的值．【解答】解：（1）依题意椭圆的两个焦点在圆x2+y2=1上，短轴长为2，可得b=1，c=1，可得a2=b2+c2=2，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以x1+x2=，x1x2=，因为OA⊥OB，所以=﹣1，即x1x2+y1y2=0，而y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2），所以x1x2+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=0，即（1+k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）+4k2=0，所以﹣+4k2=0，解得：k2=，此时△＞0，所以k=±，OA⊥OB．22．已知x=1是的一个极值点．（1）求b的值；（2）设函数，若函数h（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f′（1）=1﹣b+1=0，解出即可；（2）求出h（x）的表达式，问题转化为a≥﹣（x2+x）在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，（x＞0），∴f′（x）=1﹣+，∵x=1是的一个极值点，∴f′（1）=1﹣b+1=0，解得：b=2；（2）由（1）得：f（x）=x++lnx，∴=x+lnx﹣，h′（x）=1++=，若函数h（x）在区间[1，2]内单调递增，则x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，故a≥﹣（x2+x）在[1，2]恒成立，令m（x）=﹣（x2+x），x∈[1，2]，m′（x）=﹣2x﹣1＜0，m（x）在[1，2]递减，∴m（x）ma x=m（1）=﹣2，故a≥﹣2．2016年7月5日。

江西省宜春市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校2017-2018学年高二7月联考数学(文)试卷 Word版含答案

江西省宜春市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校2017-2018学年高二7月联考数学(文)试卷 Word版含答案

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学 2017-2018学年高二联考数学（文）试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合(){}(){}22|40,|log 1A x x x B x x x =-≤=->，则A B = （ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞D ．()[],10,4-∞-2．设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．21D ．2-3．12a log 2= ,121log 3b = ,0.31c 2=（） ,则（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a <<4．已知α，β是两个不重合的平面，直线m α⊥，直线n β⊥，则“α，β相交”是“直线m ，n 异面”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ）A ．35-B ．45-C ．35 D.456．ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ,若2a =，2A B =，则cos B 等于( ) A.65 B.35 C.45 D.55 7．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A ．2cm 2 B3 C．3 D ．3cm 3 8．已知0x >，由不等式221442,3,22x x x x x x x +≥=+=++≥= 我们可以得出推广结论：()1n ax n n N x++≥+∈，则a =（ ） A ．2n B ．2n C ．3n D ．n n 9．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为( )A. 12B. 1C. 2D. 410．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1611．函数122016()2017xy x =-的零点的个数为( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．312．已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是( ) A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量(1,2)a m = ，(1,1)b m =+，若0a b ⋅= ，则m =_____________.14．已知α为锐角，且4cos(),45πα+=则cos α=_____________. 15．已知圆22:2100C x y x ay +++-=(a 为实数)上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上,则a =_____________. 16．以下四个：①若函数x y e mx =- ()m R ∈有大于零的极值点，则实数1m >； ②“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b 的值为-2或23-. 其中真的序号为_____________(写出所有真的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步Y 输出i骤）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.18．（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且,480,396161==∑∑==i i i iy x现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1)试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//,C P A B C P C B⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 的中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD .（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥D PEB -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 的距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆交于B A ,两点，点)1,2(P 为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且（1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）若存在[]1,21,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，本题共10分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （1）求证：2BE AD =；（2）当3AC =，6EC =时，求AD 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M a 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a R =-+-∈ （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）答案1—6 AABBBC 7—12 BDCDCA13．31-14．1027 15．2- 16．①②③ 17．解：（1）因为()...,2,112=-=n a S n n ， 则()...,3,21211=-=--n a S n n ，所以当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ， 整理得12-=n n a a ，由12-=n n a S ，令1=n ，得1211-=a a ，解得11=a .所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，可得12-=n n a （6分） （2）因为12-=n n a ，由()...,2,11=+=+n b a b n n n ，得112-+=-n n n b b ， 由累加得()()()123121...--++-+-+=n n n b b b b b b b b()2,122121211≥+=--+=--n n n ，当1=n 时也满足，所以121+=-n n b .（12分）18．解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，∴甲是错误的.（2分） 又∵,480,396161==∑∑==i i i iy x∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.（4分）由,480,396161==∑∑==i i i iy x得90,8==b a .(6分）（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(.(8分） 从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形.（10分） 故所求概率为51153==P .（12分） 19．解：（1）证明 :∵PD⊥底面ABCD ，∴PD⊥AD. 又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB ＝BC ，∴ABCD 为正方形， ∴AD⊥CD，又PD∩CD＝D ，故AD⊥底面PCD ，因AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD⊥底面PCD. (6分） （2）∵PD＝DC ，E 是PC 的中点，∴DE⊥PC. 由(1)知有AD⊥底面PCD ，所以有AD⊥DE. 由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.于是，由BC∩PC＝C ，可得DE⊥底面PBC.PC ＝又∵AD⊥底面PCD ，∴AD⊥CP， ∵AD∥BC，∴AD⊥BC.∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×1()2BC PC ⨯⨯∴V D －PEB ＝13×DE×S △PEB ＝23. (12分）20．解：（1）由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====22223242cb a ac e a ，解得2,6,22===b c a ，所以椭圆的方程为12822=+y x (5分） （2）设l 的方程为m x y +=21，点),,(),,(2211y x B y x A 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 消去y 得042222=-++m mx x ． 令0168422>+-=∆m m ，解得2<m ，(7分）由韦达定理得42,222121-=-=+m x x m x x ．则由弦长公式得AB ==又点P 到直线l 的距离52411m m d =+=，∴224)4()4(552212122222=-+≤-=-⨯⨯==∆m m m m m m d AB S PAB ，当且仅当22=m ，即2±=m 时取得最大值．∴△PAB 面积的最大值为2．(12分） 21．解：（1）因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+， 所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =．(3分） （2）由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++． 因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，递减区间为 (),0-∞ (7分） （3）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤， 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+， 所以1()2ln g a a a a=--在()()0,11+a ∈∞、，上是增函数． 而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)e a ∈∞+ ．(12分）22．解:（1）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠ 又,CBA DBE ∠=∠DBE ∆∴∽CBA ∆,即有,CADEBA BE = 又因为AC AB 2=，可得,2DE BE = 因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =, 从而AD BE 2=(5分）（2）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ⋅=⋅,即),62(26)6(+⋅=⨯-t t t 即018922=-+t t ，解得23=t 或6-（舍去），则.23=AD (10分） 23．解：（1）∵2222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=；(5分）（2）把直线l 的参数方程431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程得：34340x y a +-+=，∵直线l 截圆M 所得弦长为，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距离|163|19522a d a -===⇒=或376a =， ∴376a =或92a =．(10分） 24．解:(1)541≥-+-x x 等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4255x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥．(5分）(2)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-由题意得：14a -≥， 解得3-≤a 或5≥a ．(10分）。

江西省宜春三中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题试卷(word版含答案)

江西省宜春三中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题试卷(word版含答案)

江西省宜春三中2017－2018学年高二上学期第一次月考数学试题1. 1与2017的等差中项为（）A. B. 1008 C. 1009 D.【答案】C【解析】根据等差中项的概念，1与2017的等差中项为，故选C.2. 等比数列的前n项和为，已知，= 9，则= （）A. B. C. D.【答案】C3. 在中，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据正弦定理知：，所以,故选A.4. 等差数列的值为（）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】试题分析：由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：1.等差数列及其性质；2.等差数列的求和公式.5. 已知中，分别是角的对边，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得:，所以，即，所以.故选C.6. 在等比数列所以中, , 则=（）A.或B. 或C.D.【答案】A..................考点：等比数列的性质.7. 在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于（）A. B. C. D. 10【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得，解得，所以三角形的面积为.考点：解三角形.8. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.9. 已知是首项为1,公比为2的等比数列,则数列的第100项等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是等比数列，其通项公式为，所以，故选B.10. 对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形④若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于①可推出或，故不正确；②若，显然满足条件，但不是直角三角形；③有条件得，所以,是钝角三角形；④由正弦定理知,由于半角都是锐角，所以，三角形是等边三角形，故正确的有2个，选B.11. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里【答案】A【解析】试题分析：如图，由已知可得，从而.在中，由正弦定理可得故选：A.考点：正弦定理12. 对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 017B2 017|的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，解得，则两点的坐标为，则，所以,，故选D.13. 中,角、、成等差数列,则的外接圆半径等于________【答案】【解析】由角、、成等差数列，所以，又由正弦定理知，所以，故填.14. 在中，，则_____________【答案】【解析】由三角形的面积公式知，,解得，再有余弦定理得，故.15. 设数列的前项和为，若，则通项公式＝____________ 【答案】【解析】由① 可得②，①②得：，即，又，所以，数列从第二项起是以1为首项2为公比的等比数列，所以.16. 数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立,则实数的取值范围为____________【答案】【解析】令，得到，同理令，得到，…，所以次数列是首项为，公比为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则，要使，需使，即.故填.17. (本小题满分10分)等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18. 已知△ABC的中，分别是角的对边，设，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边的值；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．【答案】(1)1；(2)C＝60°.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及条件，转化为边的关系即可；（2）根据面积公式及余弦定理，可求角的余弦值，从而求出角.试题解析：(1)由题意的周长为,∴ .由正弦定理，得，∴ .(2)由的面积为，得.由(1)知，由余弦定理，得，∴.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 设数列的前n项和，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知前n项和公式，可由与的关系，求数列的通项公式；（2）采用裂项相消法，求数列的前n项和.试题解析：(1），（2）由（1），点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．20. 如图，在平面四边形中，（1）求的值；（2）若，求BC的长。

江西省宜春中学高二(上)入学数学试卷(文科)

江西省宜春中学高二(上)入学数学试卷(文科)

江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=log（x2-4x-5）的单调递增区间为（）A. B. C. D.4.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. 若，则直线与直线互相平行6.定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A. B.C. D.7.已知函数，＜，，则=（）A. 13B.C.D.8.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.10.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则f（107）=（）A. 10B.C.D.11.函数y=，＜，（0＜φ＜）的图象如图，则（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，12.曲线y=1+（x∈[-2，2]）与直线y=k（x-2）+4有两个公共点时，k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合M、N分别是f（x）=和g（x）=log3（-x2+2x+8）的定义域．则（∁R M）∪N= ______ ．14.直线l的方向向量为，且过点（-1，2），则直线l的一般式方程为______ ．15.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且 ⊥ ，∥ ，则|+|= ______ ．16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量=（cos x，0），=（0，sin x）．记函数f（x）=（+）2十sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．19.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．20.若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C-BEP的体积．22.若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②当x＜0时，f（x）＞-1．（1）试判断函数f（x）+1的奇偶性；（2）试判断函数f（x）的单调性；（3）若不等式＞的解集为{a|-3＜a＜2}，求f（4）的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故选：C．可从三个数的范围上比较大小本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属简单题3.【答案】A【解析】解：令t=x2-4x-5＞0，求得x＜-1 或x＞5，故函数的定义域为{x|x＜-1或x＞5}，y=log t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域{x|x＜-1 或x＞5}内的减区间为（-∞，-1），故选：A．令t=x2-4x-5＞0，求得函数的定义域，y=log t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y-1=1+2-1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x-y+1=1-2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x-y+3=1-2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x-y+1=0将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；f（0）•f（1）=-2（e-2）＜0，而且函数f（x）在区间（0，1）内单增，所以f（x）在区间（0，1）内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则f（x）=-2，不满足题意，C错；若m=4，则直线重合，D错；故选：B．A中取特值，a正b负即可判断；B中由根的存在性定理只需判断f（0）f（1）的符号；C中注意检验基本不等式求最值时等号成立的条件；D中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充要条件．本题考查不等式性质、基本不等式求最值、函数的零点问题、充要条件的判断等知识，考查知识点较多，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：由题意，∵对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数在[0，+∞）上单调减∴f（3）＜f（2）＜f（1）∵函数是偶函数，∴f（-2）=f（2）∴f（3）＜f（-2）＜f（1）故选：A．确定函数在[0，+∞）上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是关键．7.【答案】B【解析】解：因为：log212＞log21=0．所以：f（-2）+f（log212）=log2[-（-4）]+=故选：B．先根据log212＞log21=0；得到变量所在范围，再根据对数以及指数的运算性质进而得到f（-2）+f（log212）．本题主要考查分段函数函数值的求法．解决这类问题的关键在于先判断出变量所在范围，再代入对应的解析式即可．8.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=-==．故选B．由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．据此即可得到体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积. 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，易知底面是边长为2的正方形，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10.【答案】C【解析】解：∵对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），∴函数f（x）的周期是6，∴f（107）=f（18×6-1）=f（-1）=f（1）=故选：C．由题设条件知f（x+6）=f（x），由此结合函数的周期性，偶函数，利用当x∈[0，1]时，f（x）=，能求出f（107）．本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：把（-2，0）代入y=kx+1，求得k=．再根据•=-=π，可得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=π，求得φ=，故选：A．用待定系数法求出k的值，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：如图所示，曲线y=1+（x∈[-2，2]），化为x2+（y-1）2=4（1≤y≤3）．直线y=k（x-2）+4经过定点（2，4）．直线x=2与半圆y=1+相切于一点（2，1）；当经过点P的直线斜率存在时，设直线方程为y-4=k（x-2），则圆心（0，1）到直线的距离d=＜2，解得．当直线经过点（-2，1）时，k==．综上可得：k的取值范围是．故选：D．如图所示，曲线y=1+（x∈[-2，2]），化为x2+（y-1）2=4（1≤y≤3）．直线y=k（x-2）+4经过定点（2，4）．当经过点P的直线斜率存在时，设直线方程为y-4=k（x-2），由点到直线的距离公式可得：圆心（0，1）到直线的距离d＜2，当直线经过点（-2，1）时，k=．即可得出．本题考查了直线与圆相交相切问题、斜率计算公式，考查了数形结合思想方法与计算能力，属于中档题．13.【答案】（-2，5）【解析】解：由f（x）=，得到x2-4x-5≥0，即（x-5）（x+1）≥0，解得：x≤-1或x≥5，即M=（-∞，-1]∪[5，+∞），∴∁R M=（-1，5），由g（x）=log3（-x2+2x+8），得到-x2+2x+8＞0，即x2-2x-8＜0，分解得：（x-4）（x+2）＜0，解得：-2＜x＜4，即N=（-2，4），则（∁R M）∪N=（-2，5），故答案为：（-2，5）．求出f（x）与g（x）的定义域确定出M与N，找出M补集与N的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14.【答案】2x+y=0【解析】解：∵直线l的方向向量，∴直线l的斜率k=-2，又l经过点M（-1，2），∴直线l的方程为：y-2=-2（x+1），∴直线l的方程为：2x+y=0．故答案为：2x+y=0；依题意可求得直线l的斜率．利用点斜式即可求得l的点方向式方程．本题考查直线的点方向式方程，求得其点斜式方程后转化即可，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵向量=（x，1），=（2，-4），且⊥，∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，-4），且∥，∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得=（1，-2），由此可得：+=（2+1，1+（-2））=（3，-1）∴|+|==故答案为：由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，-2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值．本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．16.【答案】1-【解析】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=×π×13=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23-，则点P与点O距离大于1的概率是=1-．故答案为：1-．本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．17.【答案】解：（1）∵ =（cos x，0），=（0，sin x）∴ +=（cos x，sin x），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=-+2kπ（k∈Z），即x=-+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，其中k∈Z．【解析】（1）根据平面向量的坐标运算得（+）2=1+2cos2x，再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根据正弦函数最值的结论，可得f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）根据（1）化简得的表达式，列出不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解此不等式再将它变成区间，即可得到函数f （x）的单调递增区间．本题以向量为载体，求三角函数的最值并讨论单调区间，着重考查了平面向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18.【答案】解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M=40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，m=4.．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴；（2）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为．【解析】本题考查频率分布直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（I2）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．19.【答案】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2-a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=-2，∴D（3，-1）或D（-2，4），∴所求圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y-4）2=9．（9分）【解析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2-a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程．20.【答案】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴ ，∴a=1，b=-1．∴f（x）=x2-x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2-x+1＞2x+m，即x2-3x+1-m＞0在区间[-1，1]上恒成立，设g（x）=x2-3x+1-m，则其对称轴为，∴g（x）在[-1，1]上是单调递减函数，因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1-3+1-m＞0，解得，m＜-1，∴实数m的取值范围是m＜-1．【解析】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）-f （x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2-3x+1-m＞0在区间[-1，1]上恒成立，也就是要x2-3x+1-m的最小值大于0，即可得m的取值范围．21.【答案】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG∥CD∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点∴AE∥CD∴FG∥AE∴四边形AEGF是平行四边形（2分）∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（4分）（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF在RT△PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2（6分）∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PCD∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD（8分）（Ⅲ）PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）∴三棱锥C-BEP的体积V C-BEP=V P-BCE=△ =（12分）【解析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面PCE⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCE内一直线与平面PCD垂直，而根据题意可得EG⊥平面PCD；（Ⅲ）三棱锥C-BEP的体积可转化成三棱锥P-BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P-BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题．22.【答案】解：（1）令x=y=0得f（0）=-1，再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+1=-1，∴f（-x）+1=-[f（x）+1]，∴y=f（x）+1是奇函数；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）+1-f（x1）=f（x2-x1）+1=-[f（x1-x2）+1]，∵x1-x2＜0时，f（x1-x2）＞-1，∴f（x1-x2）+1＞0，∴f（x2）-f（x1）＜0，即：f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（a2+a-5）＞-=f（m），由（2）知：a2+a-5＜m的解集为（-3，2），∴m=1，即f（1）=-，∴f（2）=-2，f（4）=-3．【解析】（1）令x=y=0得f（0）=-1，再令y=-x⇒f（0）=f（x）+f（-x）+1=-1⇒f（-x）+1=-[f（x）+1]，从而可判断f（x）+1的奇偶性；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，作差可求得f（x2）-f（x1）=-[f（x1-x2）+1]，利用已知“当x＜0时，f（x）＞-1”即可判断函数f（x）的单调性；（3）依题意，f（a2+a-5）＞-=f（m）的解集为（-3，2），可求得m的值，继而可求得f（4）的值．本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与单调性的判断及综合应用，属于难题．。

江西省宜春市高二上学期开学数学试卷

江西省宜春市高二上学期开学数学试卷

江西省宜春市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥n，n⊥α，则m⊥αD . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）A .B .C .D . 13. （2分）(2019·云南模拟) 已知是角的终边上的点，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·长春模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为（）B .C .D .5. （2分） (2018高一上·兰州月考) 正方体中，分别是的中点．那么，正方体的过的截面图形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）若点P在的终边上，且|OP|=2（O为坐标原点），则点P的坐标（）A . （1，）B . （，﹣1）C . （﹣1，﹣）D . （﹣1，）7. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A .B .D .8. （2分）设等差数列{an}满足3a10=5a17 ，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A . S24B . S23C . S26D . S279. （2分）一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A . 互斥事件B . 不相互独立事件C . 对立事件D . 相互独立事件10. （2分）已知点A(1,-2)，若向量与同向，且，则点B的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·石景山期末) 一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A . 1B . 2C . 3D . 612. （2分）直线l1：y=x、l2:y=x+2与⊙C：x2+y2-2mx-2ny=0 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A . 0或1B . 0或-1C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·枣庄模拟) 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=________．14. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________15. （1分）(2016·浙江理) 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________．16. （1分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2 ，BC=AD= ，AC=BD= ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求证：{lgan}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m 的值．19. （10分）设函数f（x）= sin2ωx+sinωxcosωx﹣（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[0， ]上取最小值时x的值．20. （5分） (2017高一下·滨海期末) 已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ，当Sn＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设bn=5﹣，求数列{ }的前n项和Tn ．21. （5分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？22. （5分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

宜春中学2017-2018学年高二年级开学考试（文科数学）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．已知全集U R =,{}{}3|021,|l o g 0xA xB x x =<<=>,则()U A CB ⋂=（ ） A ．{}|1x x >B ．{}|0x x >C ．{}|01x x <<D ．{}|0x x <2．已知5.10.90.90.9,5.1,l o g 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是（ ） A ．<<p m n B.<<m p n C.<<m n p D.<<p n m 3．函数y ＝212log (45)x x --的单调递增区间为 ( )A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.(－∞，2)D.(5，+∞)4．将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ）A.10x y +-=B.30x y ++=C.10x y -+=D.30x y -+=5.下列说法正确的是( )A. 若b a >，则ba 11< B. 函数2)(-=xe xf 的零点落在区间(0,1)内 C. 函数1()f x x x=+的最小值为2 D. 若4=m ，则直线012=++my x 与直线028=++y mx 互相平行 6. 定义在R 上的偶函数f(x),对任意x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),有1212()()f x f x x x --<0,则( )A. f(3)<f(-2)<f(1)B. f(1)<f(-2)<f(3)C. f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)7.已知函数2l o g (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(l o g 12)f f -+= ( ） A .13 B. 73 C.2512 D. 13128.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A．． CD9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π10.设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有(3)()fx fx +=-，且当]1,0[∈x 时，5)(xx f =,则(107)f =( )A.10B.10-C.15 D.15- 11.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ） A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=k D 、3,2,2πϕω==-=k12.曲线[]2,2)y =∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（ ）A 、5(0,)12B 、11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、5(,)12+∞ D 、53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分）13. 集合M 、N 分别是54)(2--=x x x f 和)82(log )(23++-=x x x g 的定义域.则N M C R ）（=14. 直线l 的方向向量为(1,2)v =-且过点(1,2)-，则直线l 的一般式方程为15. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.16. 在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知向量)()os,0,0,s i na xb x=，记函数()()2i n2f x ab x=+.求：（I）函数()f x的最小值及取得小值时x的集合；（II）函数()f x的单调递增区间.18.（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.19.（12分）已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，(1)若直线l 1过定点A (1,0)，且与圆C 相切，求l 1的方程；(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x ＋y －2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．20. (12分)若二次函数2()(,)f xa x b x c a b R =++∈满足(1)()2fx fx x +-=，且(0)1f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.21.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．22. (12分)若定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=++；②当0x <时，()1f x >-.（1）试判断函数()1f x +的奇偶性；（2）试判断函数()f x 的单调性；（3）若不等式23(5)02f a a +-+>的解集为{}32a a -<<，求(4)f 的值.宜春中学2017届高二年级开学考试（文科数学）试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）二、填空题（每题5分，满分20分）13、（－2，5） 14. 20x y +=15.16.112π-三、解答题 17.(10分）解：（Ⅰ）x x f 2sin 3)()(2++=b a12i n 2i n 22x x =++=2)6π2sin(2++x ， ………………………… 5分当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时，()0f x =m i n ， 此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|. ……………………………7分 （Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -. …………… 10分 18.解（I ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M ===. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.……………4分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………7分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b 2234(,),(,)ab aa ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， 而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93） ………………12分 19.解: (1)①若直线l 1的斜率不存在，即直线是x ＝1，符合题意．②若直线l 1的斜率存在，设直线l 1为y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l 1的距离等于半径2，即|3k 4k|/－－，解之得k ＝3/4.所求直线l 1的方程为x ＝1或3x －4y －3＝0.(2)依题意设D (a,2－a )，又已知圆C 的圆心(3,4)，r ＝2，由两圆外切，可知|CD |＝55，解得a ＝3，或a ＝－2，∴D (3，－1)或D (－2,4)．∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝9或(x ＋2)2＋(y －4)2＝9. 20.21.证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AE 21//CD ， ∴FG /AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF∥EG， 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF∥平面PCE ；……………………………… 4分 （2）∵ PA⊥底面ABCD ，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A ， ∴CD⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ， ∴CD⊥AF，直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF⊥PD，又CD PD=D ，∴AF⊥平面PCD ， ∵AF∥EG， ∴EG⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ，∴平面PCE⊥平面PCD ；…………………………………………………………8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt△BCE 中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323B C ES P A B E B C P A ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分 22.解：（1）令,(0)()()1,()1[()1]y x f f x f x f x f x =-=+-+-+=-+即令0(0)1x y f ===-得 ()1f x ∴+是奇函数…………………………4分（2）任取1212212111,(,),()()[()]()x x x x f x f x f x x x f x ∈-∞+∞<-=-+-且则 21112112()()1()()1[()1]f x x f x f x f x xf x x =-++-=-+--+= 12120,()1,x x f x x -<->-则12()10,fx x ∴-+> 21()()0fx fx ∴-<21()(),fx fx <即： ()(,)f x ∴-∞+∞在上单调递减 …………………………8分（3）23(5)()2f a a f m +->-= 由（2）知：25a a m +-<的解集为(3,2)-31,(1)2m f ∴==-即 (2)2,(4)3f f ∴=-=-…………………………12分。

相关文档
最新文档