第2课时 求最大利润问题1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学说明】 用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学 生的学习热情.
思考探究
1.（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系， 哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）销售量可以表示为 ；销售额(销售总 收入）可以表示为 ；所获利润与销售单价之 间的关系式可以表示为 .
（3）当销售单价是 元时，可以获得最大利
润，最大利润是
元.
2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得 出此函数为二次函数，再引导学生探索思考 “何时 获得最大利润”的数学意义.
【教学说明】在本章前面的学习中，学生已 初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法. 鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大 值的方法.
【归纳结论】 求二次函数最大（小）值的方法：
4 二次函数的应用
第2课时 求最大利润问题
北师版 九年级下册
情境导入
问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系： 在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低 1元，就可以多销售200件. 若设销售单价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元. 请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？
（1）配方化为顶点式求最大（小）值； （2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值.
运用新知
1.见教材P48例2. 2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时， 就会有 一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价每天增加x元(为10的正整数倍). （1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y与x的函数关系式及 自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元,求W与 x的函数关系式; （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多 少元？
分析：先写出函数关系式，在求出函数的最大值
解:设每件商品降价x元（0＜x＜2)，该商品每天的利润 为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y=（10-x-8）（100+100x） 即y=-100x2+100x+200 配方得 y -10（0 x 1）2 +225
2
因为x=Βιβλιοθήκη Baidu/2时，满足0≤x≤2. 所以当x=1/2时，函数取得最大值，最大值y=225. 所以将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大.
分析：当每天的房价增加x元时，就会有x 个
10
房间空闲.
∴一天订住的房间数为（50- x），每间房可 10
获利（180 + x-20)，从而可列出函数关系式.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.
3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100件，该店想通过降 低售价，增加销售量的办法来提高利润，经 过市场调查，发现这种商品单价每降低0. 1元， 其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降 低多少时，能使销售利润最大？
4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价 是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年 投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将 是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关 系如下表：
（1）求y与x的函数关系式;
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本 费和广告费，试写出年利润S(十万元）与 广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10〜30万元， 问广告费在什么范围内，公司获得的年利 润随广告费的增大而增大？
【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识， 并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.
课后小结
求二次函数最大(小)值的方法： （1）配方化为顶点式求最大(小)值； （2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值； （3）利用图象找顶点求最大(小)值.
课后作业
1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题. 2.完成练习册中本课时的练习.
学习是劳动，是充满思想的劳动。 —— 乌申斯基
思考探究
1.（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系， 哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）销售量可以表示为 ；销售额(销售总 收入）可以表示为 ；所获利润与销售单价之 间的关系式可以表示为 .
（3）当销售单价是 元时，可以获得最大利
润，最大利润是
元.
2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得 出此函数为二次函数，再引导学生探索思考 “何时 获得最大利润”的数学意义.
【教学说明】在本章前面的学习中，学生已 初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法. 鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大 值的方法.
【归纳结论】 求二次函数最大（小）值的方法：
4 二次函数的应用
第2课时 求最大利润问题
北师版 九年级下册
情境导入
问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系： 在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低 1元，就可以多销售200件. 若设销售单价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元. 请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？
（1）配方化为顶点式求最大（小）值； （2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值.
运用新知
1.见教材P48例2. 2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时， 就会有 一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价每天增加x元(为10的正整数倍). （1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y与x的函数关系式及 自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元,求W与 x的函数关系式; （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多 少元？
分析：先写出函数关系式，在求出函数的最大值
解:设每件商品降价x元（0＜x＜2)，该商品每天的利润 为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y=（10-x-8）（100+100x） 即y=-100x2+100x+200 配方得 y -10（0 x 1）2 +225
2
因为x=Βιβλιοθήκη Baidu/2时，满足0≤x≤2. 所以当x=1/2时，函数取得最大值，最大值y=225. 所以将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大.
分析：当每天的房价增加x元时，就会有x 个
10
房间空闲.
∴一天订住的房间数为（50- x），每间房可 10
获利（180 + x-20)，从而可列出函数关系式.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.
3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100件，该店想通过降 低售价，增加销售量的办法来提高利润，经 过市场调查，发现这种商品单价每降低0. 1元， 其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降 低多少时，能使销售利润最大？
4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价 是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年 投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将 是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关 系如下表：
（1）求y与x的函数关系式;
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本 费和广告费，试写出年利润S(十万元）与 广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10〜30万元， 问广告费在什么范围内，公司获得的年利 润随广告费的增大而增大？
【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识， 并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.
课后小结
求二次函数最大(小)值的方法： （1）配方化为顶点式求最大(小)值； （2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值； （3）利用图象找顶点求最大(小)值.
课后作业
1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题. 2.完成练习册中本课时的练习.
学习是劳动，是充满思想的劳动。 —— 乌申斯基