最新2018-2019学年华东师大版数学九年级上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题

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2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝，将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2018-2019学年最新华师大版初中九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题

九年级第一学期期末模拟测试卷时间：120分钟满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．2(x－1)2＝2x2＋2C．(k＋1)x2＋3x＝2 D．(k2＋1)x2－2x＋1＝02．若a<1，化简（a－1）2－1＝（）A．a－2 B．2－a C．a D．－a3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1∶S2＝（）A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶24．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（）A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝－1C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tanα<tanβ；②sinα<sinβ；③cosα<cosβ.正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③第6题图7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（）A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 .10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝ .第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝ .13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 .15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为 .第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD 上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE∥DQ 交AQ 于E ，作PF∥AQ 交DQ 于F.(1)填空：△APE∽△ ，△DPF∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值．小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC，CD⊥BD，AC 与BD 相交于点O.(1)AOOC ＝； (2)求tan∠DCO 的值．期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt△ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN ＝OM ：PF.∵EF＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE＝x －3，PF ＝x －4，∴(x－3)：4＝3：(x －4)，∴(x－3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－ 3 12.2 3 13.2.7 14.1615.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝12，C 2A 2＝34＝32，∴C 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n .故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n . 16．解：原式＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m.(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m＝2.(6分)18．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b ＝csin30°.(3分)∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P(获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠B＝∠D.(2分)在Rt△BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.(4分)∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AE EF ＝ED AE .(6分)∴AE 2＝EF·ED.(7分)21．解：过点E 分别作EG⊥AB 于点G ，EF⊥BC 的延长线于点F.在Rt△CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan∠ECF＝1∶3，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF ＝103米．∴BF＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt△EGA 中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ(2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ 得y 1∶y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x)2；(5分)(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x.由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P.当x ＝32，即P位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO∽△CDO，∴AO∶OC＝EO∶DO＝1∶3.∴DO＝34DE.在Rt△AEB 中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE ＝ 3.在Rt△BDC 中，∵BC＝6，∠DBC＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE＝23，∴DO＝34DE ＝323，∴在Rt△CDO 中，tan∠DCO＝DO DC ＝32.(9分)。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1_______．2．3．若方程2410x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的值为_____．4．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．5．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_____________________．【答案】10％【详解】设平均每年下降的百分率为x ，根据题意可得： 250(1)40.5x -=解此方程得：120.1 1.9x x ==，（不合题意，舍去），即平均每年下降的百分率为10%.6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，DE =CD 的长等于______．7．计算：202120212)2)的结果是_______．8．Rt∵ABC中，∵C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝___．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：在Rt∵ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∵AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”．是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据．估计荔枝损坏的概率是 _______________ 【答案】0.1 答案不唯一【详解】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1；故答案是0.1；10．已知n n 的最小值为___．11．方程()()2222x x -=-的根是__．【答案】2x =或4x =【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得．【详解】解：移项，得：()()22220x x ---=，将左边因式分解，得：()()2220x x ---=，即()()240x x --=， ∵20x -=或40x -=，解得：2x =或4x =，故答案为：2x =或4x =．【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12．在比例尺为1:2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为18cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ．【答案】360【分析】首先设它的实际长度为x cm ，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意，得：1:200018:x =，解得：36000x =， ∵36000cm 360m.= 故答案为360．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 13．在ABC 中，90C ∠=，6BC cm =，8CA cm =，动点P 从C 点出发沿C A B →→的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发________秒时，BCP 的面积是ABC 的面积的一半．S ABC ，此时面积的一半，此时【点睛】找出关键点是解题的关键14．若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是______．【答案】5∵4【分析】根据相似多角形性质：相似多角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】根据相似多角形性质：若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是5∵4，故答案为：5∵4．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿着AE ，CF 折叠，若B ，D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形；120AEC ∠=︒②；③若2AB =，则矩形ABCD ；AB ④：BC =：3,其中正确的说法是______.(填写序号)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt ∵AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形1A OB ，且12AO AO ，再将11Rt A OB △，绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =……，依此规律，得到等腰直角三角形20212021A OB ，则点2022B 的坐标是______．【答案】()202220222,2--【分析】根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点2022B 的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：AOB ∆是等腰直角三角形，1OA =，1ABOA ，(1,1)B ，将Rt AOB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰直角三角形11AOB ，且12AO AO ，再将Rt △11AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰三角形22A OB ，且212A O AO ，依此规律，∴每4次循环一周，1(2,2)B -，2(4,4)B ，3(8,8)B ，4(16,16)B ，202245052÷=⋯⋯，∴点2022B 与2B 同在一个象限内，∴点20222022(2B -，20222)-．故答案为：2022(2-，20222)-．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出B 点坐标变化规律是解题关键．17=x 的取值范围是______．18．如图，点A ，B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点C ，D 为线段AB 的三等分点，点D 在等腰Rt OAE △的斜边OE 上，反比例函数ky x=过点C ，D ，交AE 于点F ．若53DEF S =△，则k =______．19．计算2________．【答案】52x-．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可．20．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，5BC =．请用尺规作图法，求作ABD ∠，使得3tan 4ABD ∠=，且点D 在边AC 上．（保留作图痕迹，不写作法）21．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则16P =故答案为：16 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．【答案】2029【详解】试题解析：,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根,2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∵2224420152(12)4(12)42015m n n m n n +-+=+++-+,244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为2029.点睛：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足：23______.24．如图，在∵ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∵ADE＝∵B＝α，DE交AC于点E，若∵DCE为直角三角形，则BD的值为_____．25．在平面直角坐标系中，(1,0),A B ，过点B 作直线BC∵x 轴，点P 是直线BC上的一个动点以AP 为边在AP 右侧作Rt APQ ，使90APQ ︒∠=，且:AP PQ =连结AB 、BQ ，则ABQ 周长的最小值为___________.ABQ C =OP =O 'P 得到答案．t R APQ 中，1:3PQ =2AQ AP =Rt OAB ∆中，~AOB APQ ∴OA AB AP AQ∴=，∵OAB OAP BAQ ∴∠=∠OAP BAQ ∴21BQ AQ OP AP ∴== 2BQ OP ∴=．∵OA =1．OB =3，ABQ C AB AQ ∴=+P 为直线作O 关于直线)min ABQ C 即ABQ 的最小值为故答案为：26=________．27．如图：正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，6AE =，则NFP △的面积为________．【答案】18【分析】先由条件可以证明△KNA ∽△EAF ，从而得出NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝8﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（8﹣x ）＝x +y ﹣8，可以求出y 的值，进而证明△KNA ≌△EAF ，利用平行线等分线段定理就可以得出FP ＝PM ，得出S △MNP ＝S △NPF ，进而利用正方形DMNK 求出△NFP 的面积．【详解】解：∵四边形BEFG 、DMNK 、ABCD 是正方形，∴∠E ＝∠EFG ＝90°，AE ∥MC ，MC ∥NK ，∴AE ∥NK ，∴∠KNA ＝∠EAF ，∴△KNA ∽△EAF ，∴NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝6﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（6﹣x ）＝x +y ﹣6，28．如图，在∵ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：∵4BCE BAC ∠=∠；∵AE DF CF EF ⋅=⋅；∵AE EF AB CF=；∵1()2AD AE AC =+；正确的序号为______．【答案】∵∵∵【分析】设BCE x ∠=，根据等腰三角形角平分线的性质可求出=90DFC x ∠︒-，根据对顶角的性质可表示出EFA ，即可表示出EAF ∠，从而判断出∵；作AM EF ⊥于M ，证明AFM CFD △∽△，根据相似的性质即可判断∵；过E 作EG AD ⊥于G ，证明AEG ABD △∽△，EFG CFD △∽△，根据相似的性质即可判断出∵；AB AC=∴⊥AD BC∴△Rt DFCAE AF=∴∠=AEF在∵AEF中，∠=EAFBAC∴∠故∵对；又=AE AF2=EF FM∠=AMF∴△∽△AFMAF FM∴=CF DF∴⋅AF DF又2=EF FM⋅=AF DF∵错；过E作EG易证AEG△∽△AE EG=又BD CDAE EF=AB CF延长AD使易证ABD△≌△== CN AB又=AE AF AEF ∴∠=∠CN FN =12AD AN =∵对；29．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 在边AD 上运动，将∵DEC 沿EC 翻折，使点D 落在点D '处，若∵DEC 有两条边存在2倍的数量关系，则点D '到AD 的距离是_______．Rt D HE '中可解得，由D HE CFD ''∽，得，则2D F x '=，2CF y =DE HE +，可得2623x y y x +⎧⎨+⎩＝＝，可得60DED '∠=︒，Rt ED H '中，解得2Rt DCE 中，2262DE +=（23DE =，12DE CE =，DCE =30°，∵DEC 沿EC ∵∵D 'EC =∵∵∵D 'EH =180°-∵Rt D HE '中，3D H D E sin D EH '''=∠；当12DE DC =时，作，延长HD 'Rt DCE 中，13DE =，CE ∵DEC 沿EC ∵∵ED 'C =∵D ∵∵HD 'E =90°-∵且∵D 'HE =∵∵D HE CFD ''∽，HE D H D E D F CF CD =''''=，12DE DC =， 12DE DC =， HE D H D E ''===Rt DCE 中，1CE =12，DE 63DE =12CD CE =，∵∵DEC =30°∵DEC 沿EC DEC ∠=∠DED '∠=Rt ED H '中，综上所述，DEC 有两条边存在故答案为：3或125或9．【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及翻折、相似三角形判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是分类画出图形，综合应用相关知识解决问题．二、解答题30．计算：（1（2）0-1(3-2π31．计算：（π﹣1）2+（﹣13）﹣13tan60°．32．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt∵AEC求AE，解Rt∵ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．33．如图，已知AB DC ∥，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：A C ∠=∠．34．（1）153417311684⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3（4）292)⎡⎤⨯+⎣⎦35．计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)36．计算（1）tan30cos45sin 45sin60︒⋅︒+︒⋅︒（2）201()(2021)sin 3022cos302π----︒-+︒ （3）解方程：222(3)9x x -=-()()390x x --=∵123,9x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的运算，含零次幂、负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A m ，(),0B n ，且m ，n 满足()2130m n ++-=，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC ，其中点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接AD ，BC ，CD ，得到平行四边形ABCD ，连接BD ．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD 各顶点坐标；(2)平行四边形ABCD 的面积是多少？(3)在x 轴上是否存在点M ，使∵MBD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．解：()21m ++解：()1,0A -()31AB =--则平行四边形）解：如图，设点MBD 的面积等于平行四边形12OD BM ∴⋅解得11a =或所以存在这样的点形，熟练掌握平移作图是解题关键．38．如图，在平面直角坐标系中，ABC 如图所示，(1)写出ABC 的三个顶点坐标；(2)画出将ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的111A B C △，并写出1B 的坐标．【答案】(1)()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --(2)图见解析，()12,1B -【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据平移的性质作图，再根据图象写出坐标即可．（1）由图得：()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --；（2）111A B C △如图所示：由图得，()12,1B -．【点睛】本题考查了作图-平移作图，坐标与图形，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．39．解方程：(1)()2316x -=(2)2240x x +-=(3)()()21321x x x -=-40．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】（1）1；（2）见解析【分析】（1）将x=1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（1）将x=1代入原方程可得1﹣(m+2)+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∵=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．41．已知1＜x＜45x-．【答案】2x﹣6．【详解】试题分析：先将原式化简为：|1-x|-（5-x），继而求得答案．试题解析：解：∵1＜x＜4，∵原式=|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．故答案为2x ﹣6．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵BAC＝∵DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【答案】甲，乙两位同学的结论正确．理由见解析.【分析】利用SAS证明∵BAD∵∵CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∵GFD＝∵AFE，以及∵GDF＋∵GFD＝90°，得出∵GCD＝∵AEF，进而得出∵CGD∵∵EAF，得出比例式；即可得出结论．【详解】甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∵BAC＝∵DAE＝90°，∵∵BAC+∵DAC＝∵DAE+∵DAC，即：∵BAD＝∵CAE，∵∵ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC，AE＝AD，∵∵BAD∵∵CAE（SAS），∵CE＝BD，故甲正确∵∵BAD∵∵CAE，△BAE∵∵BAD，∵∵CAE∵∵BAE，∵∵BEA＝∵CEA＝∵BDA，∵∵AEF+∵AFE＝90°，∵∵AFE+∵BEA＝90°，∵∵GFD＝∵AFE，∵ADB＝∵AEB，∵∵ADB+∵GFD＝90°，∵∵CGD＝90°，∵∵FAE＝90°，∵GCD＝∵AEF，∵∵CGD∵∵EAF，43．如图，在ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．（1）求证：ADE CDF ≌．（2）若AB AC =，DE =AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据HL 即可证明；（2）先证明ABC 是等边三角形，60A ∠=︒，再解直角三角形即可求得AB 的长度．【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥∵90DEA DFC ∠=∠=︒∵D 为AC 的中点∵AD CD =在Rt ADE △和Rt CDF △中AD CD DE DF =⎧⎨=⎩∵Rt Rt ADE CDF ≌△△（HL ）（2）解：∵Rt Rt ADE CDF ≌△△∵A C ∠=∠∵AB AC =∵A B C ∠=∠=∠∵ABC 是等边三角形即60A ∠=︒，AB AC =44．如图，在Rt ABC 中，90B ，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E ，运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求AB AC ，的长；(2)求证：AE DF =；(3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．秒时，DEF 为直角三角形，理由见解析）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；）利用已知用未知数表示出DF 90=︒时；90B ∠=2AC ∴=由勾股定理得，又AE t=，AE DF=；3）解：当52t=秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：时，则DE BC∥=∵C=30°，2AE DF．AE=DF，四边形AEFDAD EF，ADE=∵DEFAED=30°，1 2AE=，秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．理解相关知识是解答关键．45．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌；(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90CAD ∠=︒，AC AD =，DBA DAB ∠=∠，AB =C 到AB 边的距离；(3)如图4，在ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若DEF B ∠=∠，10AB =，6BE =，求EF DE 的值．证明BEC CDA ≌即可；，过C 作CE AB ⊥≌CAE ADF 即可求解；，故BFE MED ∽，由相似三角形的性质可求．90︒，BCE ACB ∠+∠90BCE +∠=︒，∵()BEC CDA AAS ≌（2）解：如图，过D1在CAE 和△===CEA AFD CAE AC AD ∠∠∠∠∵()CAE ADF AAS ≌3CE AF ==，即点（3）解：如图，过D∵BFE MED ∽，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关46．解方程：x 2－6x －7＝0．【答案】1x =7 2x =－1.【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后进行求解.试题解析：方程可变形为：(x －7)(x+1)=0 解得：1x =7 2x =－1.考点：解一元二次方程.47．如图，已知Rt △ABC ，∵C =90°；求作：一个面积最大的等腰直角△CDE ，使等腰直角三角形的斜边CE 在边BC 上．【答案】作图见解析【分析】当B 点与E 点重合时，等腰直角△CDE 面积最大．由此即可作线段BC 的垂直平分线与BC 交于点O ，再以O 为圆心，OC 长为半径作弧，与线段BC 的垂直平分线的交点即为点D （或D ），最后连接CD （或CD '）、BD （或BD '）即可．【详解】如图，ADE （或AD E '）即为所作．【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．48．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.49．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；…，所以容易求出图8、图n 中黑点的个数分别是______、_________．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．【答案】48；6n；（1）91；2-+；（2）会；第11个点阵n n331【分析】根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.【详解】解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第6个点阵中有：6×15+1=91个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：91，3n2-3n+1；（2）3n2-3n+1=331，n2-n-110=0，（n-11）（n+10）=0，n1=11，n2=-10（舍），∵小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

【华师大版】2018-2019学年九年级上册期末模拟数学试卷(共2份含答案)

华师大版2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷 1一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A.4B.8C.-4D.162.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A.0B.1C.﹣1D.i3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.4 mB.8mC.mD.4m4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b5.化简结果正确的是（）A.3+2B.3-C.17+12D.17-126.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）A. B.3 C.6 D.69.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.二、填空题（共8题；共24分）11.方程2x﹣x2=的正实数根有________个12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________13.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14.方程的解是________．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，， BC=3，那么AC=________．16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是________．17.已知a:b=3:2，则(a-b):a=________ ．18.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．三、解答题（共6题；共36分）19.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．20.（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（， 0），且BC=5，AC=3（如图（1））．（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．23.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．24.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）四、综合题（共10分）25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P，Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵ =504…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，故选：D．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．3.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE= BC=4cm，故选：D．【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．4.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴∴a=2b．故选B．【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．5.【答案】A【考点】分母有理化【解析】【解答】解：原式= =3+2故选A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．7.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠DCE=30°，∵CD⊥AE，∴DE= AE=3，∴CD= DE=3 ，故答案为：B．【分析】由斜边中线定理得出△ACE为等边三角形，再由30度角的三角函数可求出CD.9.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ = ，即= ，解得，EF=8，故选：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．10.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴AB=5，故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点)．二、填空题11.【答案】0【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在同一坐标系中，分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个．【分析】分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象，由交点判断正实数根的个数．12.【答案】2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m ﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．13.【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x= =﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，提取公因式x＋2得，∴方程的解为．【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．15.【答案】9【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】根据三角函数的定义即可求解．∵cot B=，∴AC===3BC=9．故答案是：9．【分析】锐角三角函数的定义．16.【答案】b2＜4c【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，∴方程x2+bx+c=0无解，∴△＜0，即b2﹣4c＜0，∴b2＜4c；故答案为：b2＜4c．【分析】根据题意得出方程x2+bx+c=0无解，得出△＜0，即可得出结论．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3【分析】考查比例关系.18.【答案】160【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF= ，∴DF=100× =50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG= ，∴AE= = =160米．故答案为：160．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．三、解答题19.【答案】解答：二次根式与能够合并，不能由此确定a=1．当是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．【考点】同类二次根式【解析】【分析】由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．20.【答案】解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5，答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．21.【答案】解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x﹣3）2﹣．①将点（0，0）代入①，得a=．∴y=x2﹣3x．（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC，=•4•（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣，=m+10．∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC，=（4+3）（5+m）﹣•4•m﹣，=m+10．∴S=m+10．（0≤m＜﹣2），②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标为（3，﹣），利用顶点式求出即可；（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12﹣12）cm．【考点】解直角三角形【解析】【分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD﹣BC计算即可．23.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a（0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3（2）解：∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k= ，∴抛物线解析式为y= （x﹣1）（x﹣5），即y= x2﹣3x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．24.【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．四、综合题25.【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm（2）解：设y秒后△PCQ与△ABC相似，当△PCQ∽△ACB时，= ，即= ，解得，y= ，当△PCQ∽△BCA时，= ，即= ，解得，y= ，故秒或秒后△PCQ与△ABC相似（3）解：△CPQ的面积为S1= ×CQ×CP= ×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面积为S2= ×AC×BC=375，由题意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．华师大版2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷 2一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A.x1=3，x2=2B.x1=﹣6，x2=﹣1C.x1=6，x2=﹣1D.x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣1.5D.﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A.27B.12C.18D.207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.-1B.1C.-2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B.+ ﹣2=0C.ax2+bx+c=0D.2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=， BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21.（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。

2018-2019学年九年级数学上册(华东师大版)期末试题含答案

2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（全卷共三个大题，满分120分,时间120分钟）以下各小题，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.） 1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）. A B C D 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =3，BC=2，则cosB 的值是（）. A ．53 ;B．32; C ． 52; D ．23. 3.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）.A .B .C .D .4. 判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）．A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）. A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABC第2题图第8题图C ．AB CBBD CA= D ．AB ACAD AB= 6. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：，则AC 的长是（）. A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米7用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）． A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x8如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的12，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（）.A ．21)1(2=+x B.2)1(2=+x C. 2)1(2=-x D.21)1(2=-x 10.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H . 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ； ④tan 2DBE ∠=其中正确的是（）.A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④二．选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x _______12. 已知12a b =，则b a a +的值为。

华东师大版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前华东师大版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）若二次函数y ＝－2x ＋6x ＋c 的图象过点A （－1，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞2y ＞1y D ．3y ＞1y ＞2y2．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ． CM=DMB ．C ． ∠ACD=∠ADCD ． OM=MD3．（本题4分）阳光通过窗口照到室内，在地上留下宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离，窗口高，那么窗口底边离地面的高等于（）A ． 2mB ． 4mC ． 6mD ． 1m4．（本题4分）若，，那么和的关系是（）A ． a=bB ． a+b=0C ． ab=1D ． ab=-1 5．（本题4分）关于x 的方程有一个根是为 -1，则另一根为 ( )．A ． 2B ． -2C ．D ． -36．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A ．B ．C ． 200D ． 3008．（本题4分）现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捞n 条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共m 条，有k 条带记号，则估计湖里有鱼（）A ．条B ．条C ．条D ．条10．（本题4分）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知：A （0，4），点C 在y 轴上，AC=5，则点C 的坐标为． 12．（本题5分）三角形的每条边的长都是方程x 2﹣7x +10=0的根，则三角形的周长是_____．13．（本题5分）如图，在长方形ABCD 中，DC=6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把三角形AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若三角形ABF 的面积为24，那么CE 长度为__________cm 2.14．（本题5分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，直角∠MPN 的顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是_____.△COF 的面积之和最大时，AE=41；（4）OG•BD=AE 2+CF 2.三、解答题（计90分）15．（本题8分）用适当的方法解下列方程：（1）(3)x x x -=；（2）2(3)3(3)40x x +++-=．16．（本题8分）已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简17．（本题8分）已知，且 2x +3y −z =18，求 x 、y 、z 的值。

2018-2019学年华师大版九年级数学第一学期期末测试卷含答案

2018-2019学年九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则cos A 的值是（） A.35 B.45 C.43 D.542．下列式子运算正确的是（） A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.16B.13C.12D.234．若x ＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －1＝0的一个根，则m 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－25．化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2得（） A ．2 B ．－4x ＋4 C ．－2 D ．4x －4 6．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．6第6题图7．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第7题图8．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则AEAD 的值是（）A.23 B.3－52 C.5－12 D.5＋12第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．若使二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 .10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，sin B ＝23，那么AB ＝ .11．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝12AA ′，S △ABC＝8，则S △A ′B ′C ′＝ .第11题图12．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 .13．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 .第14题图第15题图15．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (4，5)，B (0，5)，C (0，1)，将△ABC 沿y 轴翻折后再向下平移1个单位，此时A 点坐标变为． 16．关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n －2＝ . 17．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是海里(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．第17题图18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是．第18题图三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6；(2)(2－3)2014·(2＋3)2015－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．(6分)解方程：(1)2x 2＋3x ＋1＝0; (2)(3x ＋1)2＝9x ＋3.21．(8分)已知关于x 的方程x 2－2kx ＋k 2＋2＝2(1－x )有两个实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．22．(8分)小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？23．(8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场竖立公益广告牌，如图所示．为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求加固钢缆AD和BD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)．24．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC ＝∠BDC＝∠DAE；(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．25．(10分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？26．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.(1)如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；(2)如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含α的三角函数表示)．期末检测卷(二)1．A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C7.A8．C解析：设CF＝m，AF＝n，∵AB⊥BC，BF⊥AC，∴∠ABF＋∠CBF＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠CBF＝∠BAF.又∠ABC＝∠BFA＝90°，∴Rt△AFB∽Rt△ABC，∴AB2＝AF·AC，又FC＝CD＝AB＝m，∴m2＝n(n＋m)，即(nm)2＋n m －1＝0，∴n m ＝5－12或n m ＝－5－12(舍去)．又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，AE AD ＝AE BC ＝AFFC ＝n m ＝5－12.故选C. 9．x ≥2 10.6 11.72 12.m ＜－413．8 14.5 15.(－4，4) 16.26 17.2418.409 解析：设CD ＝x ，根据C ′D ∥BC ，且有C ′D ＝EC ，可得四边形C ′DCE 是菱形．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋82＝10，易知△BEC ′∽△BCA ，∴BE BC ＝C ′E AC ，∴BE 8＝C ′E 10＝CD 10＝x 10，∴EB ＝45x .故可得BC ＝x ＋45x ＝8，解得x ＝409.故答案为409. 19．解：(1)原式＝26＋122－142＋6＝36＋142；(3分) (2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2014(2＋3)－2×32－1＝2＋3－3－1＝1.(6分) 20．解：(1)x 1＝－12，x 2＝－1；(3分)(2)x 1＝－13，x 2＝23.(6分)21．解：(1)原方程可化为x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0.(1分)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，－8k ＋4≥0，解得k ≤12；(3分)(2)依题意可知x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2.(4分)由(1)可知k ≤12，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.∵|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴－2(k －1)＝k 2－1，(6分)解得k 1＝1，k 2＝－3.(7分)∵k ≤12，∴k ＝－3.(8分)22．解：设她购买了x 件这种服装，依题意得x [80－2(x －10)]＝1200，(3分)解得x 1＝20，x 2＝30.(5分)又因为80－2(x －10)≥50，即x ≤25，所以x ＝20.(7分)答：她购买了20件这种服装．(8分)23．解：(1)在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝60°，CD ＝3米，tan ∠ADC ＝ACDC，∴AC ＝3·tan60°＝33米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3米，∴AB ＝AC －BC ＝(33－3)米．(4分)(2)在Rt △ADC 中，∵cos ∠ADC ＝CD AD ，∴AD ＝3cos60°＝312＝6(米)；在Rt △BDC 中，∵cos ∠BDC ＝CD BD ，∴BD ＝3cos45°＝322＝32(米)．(8分)24．(1)证明：证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BFA ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BFA ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD .∴△ABE ∽△ACD .证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC .∴△ABE ∽△ACD .(4分)(2)解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝AE AD .又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ，∴BCDE＝AC AD ，∴AC ＝BC DE ·AD ＝23×6＝4.(8分) 25．解：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(4分)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝28＝14；(7分)(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝14，传到乙脚下的概率＝38，所以球传到乙脚下的概率大．(10分)26．(1)证明：如图①，过点D 作DF ⊥BC ，交AB 于点F ，则∠BDE ＋∠FDE ＝90°，∵DE ⊥AD ，∴∠FDE ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝135°.∵∠ABD ＝45°，DF ⊥BC ，∴∠BFD ＝45°，BD ＝DF ，∴∠AFD ＝135°，∴∠EBD ＝∠AFD .在△BDE 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠AFD ，BD ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△FDA (ASA)，∴AD ＝DE ；(4分)(2)解：DE ＝3AD ，理由如下：过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于G ，则∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠C ＝60°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝120°.∵∠ABC ＝30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD ＝60°，∴∠AGD ＝120°，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DE ＝DGBD.在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan30°＝33，∴DE ＝3AD ；(8分)(3)解：AD ＝DE ·tan α.理由如下：如图②，∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠EBD ＝90°＋α，∠AGD ＝90°＋α，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴AD DE ＝DG BD .在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan α，则ADDE ＝tan α，∴AD ＝DE ·tan α.(12分)。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

华东师大版2018-2019学年数学九年级上册期末检测题

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③
第 25 题图
26.(12 分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数. (1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率.
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定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A.24如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )
据： 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732）（ A.36.21 m B.37.71 m
12.如图，菱形 ABCD 的周长为 40 cm ， DE AB ，垂足为 E ，（）
2 ① DE 6 cm ；② BE 2 cm ；③菱形面积为 60 cm ；
sin A
A
3 D 5 ，则下列结论正确的有
2
14．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ ABC 的两条直角边长， S△ ABC 3 ，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ________． 16.若 17.
∵ BC=6，∴ AB=10，故选 D.

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018—2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）x2﹣8x+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=A D=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x2﹣8x+12=0．【解答】解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC=S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期期末模拟数学试题4及答案解析-精编试题

最新华东师大版九年级上学期期末模拟试题一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D ）2340x x -+= 2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A ）320和50 （B ）28和273 （C ）2m n 和2m n （D ）2234y x 和2725xy3．下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的（B ）抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面（C ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 4．将Rt ABC ∆的三边分别扩大2倍，得到Rt A B C '''∆，则（A ）sin sin A A '= （B ）sin sin A A '> （C ）sin sin A A '< （D ）不能确定 5．若b a b -=14，则ab 的值为（A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）136．△ABC 的顶点A 的坐标为(2,4)-，先将△ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)xy 1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4 （B ） xy1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4 （D ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）45︒x m2m图（2）ABCDE FI H 图（3）xy1 20 -1 -2 -1 12 3 4 （C ）xy1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4（A ） 7．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -=8．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是9．已知二次函数223y x x k =-++的图象上有三点13(,)A y 、2(3,)B y 、32(,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）321y y y >>10．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -= 11．如图（2），灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽为2米，坡角为45︒，水深为x 米，横截面有水的面积为y 平方米，y 是x 的函数，则函数图象是12．如图（3），已知边长为2 的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H .则四边形BEIH 的面积为（A ）45 （B ）35（C ）715 （D ）815二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上．）ABCD EFG 图（5）1xy图（6）13．若二次根式x -4有意义，则实数x 的取值范围是__________.14．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为 2.5cm ，则甲、乙两地的实际距离为____________km.15．如图（4），在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，•如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长__________. 16．已知90A B ∠+∠=︒，若3sin 5A =，则cos B =________. 17．有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%，则红桃牌大约有张.18．关于x 的一元二次方程2(2)260m x mx m --+-=有实数根，则m 的取值范围是________．19．如图（5），在Rt ABC ∆中，∠C 是直角，AC BC =，30AB =，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC上，若DG ∶GF =1∶4，则矩形DEFG 的面积是；20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图（6）所示，则下列代数式①ab 、②ac 、③a b c ++、④a b c -+、⑤2a b +、 ⑥2a b -中，值为正的式子有______________(只填番号即可).三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）21．化简：22(3)a a +-·3a． 22．解方程：221x x +=-.23．解方程：23100x x --=． 24．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，30A ∠=︒，求a 和tan B ．ABC DE F图（4）ABEFCD图（7）四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）25．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，•从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，•搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．26．已知抛物线的图象与x 轴交于(2,0)A -、(1,0)B 两点，且经过点(2,8)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴．27．如图（7），在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，连结AF .求证：2FD FB =·FC .AB图（8）28．设1x ,2x 是关于x 的方程2(2)210x k x k -+++=的两个实数根,且221211x x +=.求k 的值．五、（本大题共2个小题，每题9分，共18分．）29．为适应市场需要，某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．30．现有皮尺、标杆（标杆比人高）、平面镜等工具，请适当选用．．给出的工具，设计一种测量旗杆AB 的高度的方案（不能攀登旗杆）．利用图（8）画出图形，并写出操作步骤．ABCPDEM 图（9）ABCPDE M F图（10）六、（本大题共2个小题，每题10分，共20分．）31．已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的距离分别为1h 、2h 、3h ，△ABC 的高为h .（1）如图（9），若点P 在边BC 上，证明：12h h h +=.（2）如图（10），当点P 在△ABC 内时，猜想1h 、2h 、3h 和h 有什么关系？并证明你的结论.ABCPDEMF 图（11）（3）如图（11），当点P 在△ABC 外时，1h 、2h 、3h 和h 有什么关系？（不需要证明）32．如图（12），已知一次函数28y x =-与抛物线2y x bx c =++都经过x 轴上的A 点和y 轴上的B 点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，试求出点D 的坐标和△ABD 的面积；（3）M 是线段OA 上的一点，过点M 作MN x ⊥轴，与抛物线交于N 点，若直线AB 把△MAN 分成的两部分面积之比为1∶3，请求出N 点的坐标．C BADO xy图（12）参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13．4x ≤ 14．100 15．40 16．3517．6 18．32m ≥且2m ≠ 19．100 20．②③ 三、21．解：原式2333a a a =++- ………………………………（4分） 33a a =++ ………………………………（6分）22．解：2210x x ++= ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分） 1x =- ………………………………（6分）23．解：(5)(2)0x x -+= （2(3)(3)41(10)2x --±--⨯⨯-=） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分） 24．解：在Rt ABC ∆中，∵15,30b A =∠=︒∴tan b A a =，3tan 15tan 3015533a b A ==︒=⨯= ……………（4分） ∴903060B ∠=︒-︒=︒，∴tan tan603B =︒= ……………（6分）四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）……………（5分）34 4533 453455（或表格说明：十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：3193=……………（7分） 26．（1）解：设抛物线为：12()()y a x x x x =--∵抛物线的图象与x 轴交于(2,0)A -、(1,0)B 两点，且经过点(2,8) ∴8(22)(21)a =+-， ∴2a =……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分）（2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27．证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，∴FD AF =，ADF FAD ∠=∠…………（2分）又∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠ ……………（3分） ∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分）∴AF FB FC AF=，即2AF FB FC =⋅……………（6分） 3 4 5 3 33 34 35 4 43 44 45 5535455AB图（8.1）CDE FGH A图（8.2）CD EFB∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28．解：根据题意得：12122,21x x k x x k +=+⋅=+ ……………（1分） ∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分） 2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分）解得124,2k k =-= ……………（4分）当14k =-时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+> ……………（5分）当22k =时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+<，不合题意，舍去……………（6分）∴4k =- ……………（7分）五、解：设每盏灯的进价为x 元， ……………（1分）根据题意列方程得：4004(5)590x x--=……………（4分）解方程得：1232,10x x =-=……………（7分）经检验1232,10x x =-=都是原方程的根，但132x =-不合题意，舍去 ∴10x = ……………（8分）答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）30．解：正确画出图形得5分方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人CD 站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E ，刚好看到旗杆的顶部A ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度：∵CEGCAH ∆∆， ∴CG EG CH AH =，所以旗杆的高度()DB EF CD AB AH CD CD DF⨯-=+=+…………（9分）（方法二：如图（8.2）①将平面镜放在E 处， ……………（6分）②人CD 走到适当的地方：刚好能从平面镜E 中看到旗杆的顶部A …………（7分） ③测出人的高度CD ，人到平面镜的距离DE ，平面镜到旗杆底部的距离EB …（8分） ④计算出旗杆的高度：∵CDEABE ∆∆， ∴CD DE AB BE =，所以旗杆的高度CD BE AB DE⨯=…………（9分））六、31．（1）证明：∵,PD AB AM BC ⊥⊥，∴BDP BMA ∠=∠∴BPDBMA ∆∆…………（1分） ∴,DP BP BP PD AM AM AB AB==…………（2分）同理：CP PE AM AC=…………（3分）又∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC == ∴12()BP CP BP CP h h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分）（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123h h h h ++=…………（5分）过P 作GH ∥BC ，交AB 于G ，交AM 于N ，交AC 于H又∵,AM BC PF BC ⊥⊥，∴3h PF MN ==…………（6分）由（1）可得：12h h AN += …………（7分）∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分）（3）123h h h h ++= …………（10分）C B AD O xy NM G H 32．解：（1）∵直线28y x =-经过x 轴上的点A 和y 轴上的点B∴028,4x x =-=，∴(4,0)A2088y =⨯-=-，∴(0,8)B -…………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点 ∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得(1,9)D -（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）过D 作x 轴的垂线，交x 轴于G∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分）（3）过M 作MN x ⊥轴，交AB 于H ，交抛物线于N ，设(,0)M t则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知：222828428(28)AMH AHN t S MH t S HN t tt t t ∆∆--===-----…………（7分） ①当228143AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：124,6t t ==都不合题意，舍去…………（8分） ②当228341AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：122,43t t ==（不合题意，舍去）…………（9分）由①和②可得：23t =∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N - ……………………（10分）。

华东师大版2018-2019学年九年级上数学期末综合模拟卷

期末综合模拟卷一、填空题（共10题；共30分）1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．2.如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．3.一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.5.式子成立的条件是________ ．6.各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有________个．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________8.将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则∠的值为________．10.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；④OG•BD=AE2+CF2．二、单选题（共10题；共30分）11.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP＝∠CB. ∠APB＝∠ABCC. ＝D.12.方程x2-3x=0的解是（）A. 0B. 3C. 0或3D. 1或313.如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=6cm，则AD=( )cm．A. 3B. 4C. 5D. 214.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A. B. C. D.15.如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )A. 4B. 4.5C. 5D. 5.516.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A. 6cm2B. 9cm2C. 18cm2D. 27cm217.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A. 52B. 54C. 56D. 58．18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）A. 2B.C. 5D.19.如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P 的移动而不改变的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ②③④D. ②④⑤20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：＝．其中正确的是（）①BH=DH；②CH=(+1)EH；③△△A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③三、解答题（共9题；共60分）21.计算：°22.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H （0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。

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九年级上学期期末模拟数学综合测试题一、选择题:（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．比－1小1的数是（）A ．－1B ．0C ． 1D ．－22．下列运算正确的是（）A ．a 3－a 2=a B ．a 3·a 2=a 5C ．a 3+a=a 4D ．（a 2）3=a 53．函数2-=x y 的自变量x 取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ＜24．已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（） A ．21B ．1C ．2D ．45．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（） A ．121 B ．61C ．41 D ．127 6．在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径都是1，那么这两圆的位置关系是（）ABCD EOA ．外离B ．相切C ．相交D ．内含7．4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张(3) (4)8．一个圆锥的底面半径为23，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°9．如图3ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O.若S △DOE =9，则S △AOB 等于（）A．18 B．27 C．36 D．4510．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图4所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A．2.0 m B．2.3 m C．4.6 m D．6.9 m11．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°二、填空题:（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有有效数字. 14.在△ABC 中，CD ⊥AB ，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图5中添加辅助线）.条件：，结论： .CA BD(5) (6)15如图6，河对岸有古塔AB.小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔前进s 米到达D ，在D 处测得A 的仰角为β则塔高是米. 16.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为度.17.如图，已知AD=30，点B ，C 是AD 上的三等分点，分别以AB ，BC ，CD 为直径作圆，圆心分别为E ，F ，G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M ，N ，则弦MN 的长是 .DA18.用计数器探索：按一定规律排列的一组数：101，111，121，…，191，201，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选个数.三、解答题:（本题有7小题，共72分）以下各小题都必须写出解答过程 19.（本题8分）已知a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.20. （本题8分）（1）化简：()nmnmnm+--+2；（2）若m，n是方程x2－3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）.（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比.x22. （本题10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额.23. （本题10分）如图，CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与⊙O直径BE 的延长线交于A点，连OC，ED.(10探索OC与ED的位置关系，并加以证明；(2)若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.OCABE D24. （本题12分）已知一元二次方程022=+-c bx ax 的两个根满足221=-x x ，且a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边.若a=c ，求∠B 的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.(1)若在原题中，将方程改为032=+-c bx ax ，要得到∠B=120°，而条件“a=c ”不变，那么应对条件中的21x x -的值作怎样的改变？并说明理由.(2)若在原题中，将方程改为02=+-c bx n ax （n 为正整数，n ≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c ”不变，那么条件中的21x x -的值应改为多少（不必说明理由）？25. （本题14分）在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.(1)若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；(2)如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.yA B xOCM参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）1．D 2．B 3．A 4．C5．C6．C 7．A 8．B 9．C10．B11．D 12．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.3 14.略 15.βαcot cot -s16.20 17.818.7三、解答题（本题有7小题，共72分）19. （本题8分）()02212e cd b a -++=0+21－2=23-.20. （本题8分）（1）()n m n m n m +--+2=n m mn+4.（2）∵ m+n=3，m ·n=2， ∴()n m n m n m +--+2=n m mn +4=38.21. （本题10分）略22. （本题10分）设去年A 超市销售额为x 万元，B 超市销售额为y 万元，由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,170%101%151,150y x y x 解得⎩⎨⎧==.50,100y x 100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.答：A ，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，55万元.23. （本题10分）（1） ED ∥OC.证明（思路）：连OD ，BD ，证DE ⊥BD ，CO ⊥BD.（2） ∵ ED ∥OC ，∴ ∠ADE=∠ACO.又∵ CB ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为B ，D ，∴ ∠BCO=∠ACO ，∴ ∠ADE =∠BCO.记⊙O 的半径为R ，∵ ED ∥OC ，AD=4，CD=6，∴ R AE DC AD =， ∴ AE=R 32.又∵ AD 2=AE ·AB ，16=R 32·R 38， ∴ R=3. 即BO=3，而BC=CD=6，∴ tan ∠ADE= tan ∠BCO=21=CB BO . 24. （本题12分）（1）∵ ∠B=120°，a=c ， ∴ b=3a ，△=5a 2＞0.又∵ 21x x -=()212214x x x x -+=a c a b 4322-. ∴ 21x x -=5.（2）21x x -=43-n .25.简解：（1）322--=x x y ，顶点坐标为（1，－4）.（2）由题意，设y=a （x+1）（x －3），即y=ax 2－2ax －3a ，∴ A （－1，0），B （3，0），C （0，－3a ），M （1，－4a ）， ∴ S △ACB =21×4×a 3-=6a ，而a ＞0， ∴ S △ACB =6a.作MD ⊥x 轴于D ，又S △ACM =S △ACO +S OCMD －S △AMD =21·1·3a+21（3a+4a ）－21·2·4a=a ， ∴ S △ACM ：S △ACB =1：6.（3）①当抛物线开口向上时，设y=a （x －1）2+k ，即y=ax 2－2ax+a+k ，有菱形可知k a +=k ，a+k ＞0，k ＜0，∴ k=2a -， ∴ y=ax 2－2ax+2a ， ∴ 2=EF . 记l 与x 轴交点为D ，若∠PEM=60°，则∠FEM=30°，MD=DE ·tan30°=66， ∴ k=－66，a=36， ∴ 抛物线的解析式为666326312+-=x x y . 若∠PEM=120°，则∠FEM=60°，MD=DE ·tan60°=26， ∴ k=－26，a=6， ∴ 抛物线的解析式为266262+-=x x y . ②当抛物线开口向下时，同理可得666326312-+-=x x y ，266262-+-=x x y .。