第三章 阶段性测试题三
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阶段性测试题三
第三章指数函数和对数函数
(时间：90分钟满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简(3
6
a9)4·(
6
3
a9)4的结果是()
A．a16B．a8 C．a4D．a2
解析：原式＝(a 1
2)4·(a 1
2)4＝a4.
答案：C
2．函数ƒ(x)＝2|x|＋ax＋1为偶函数，则()
A．a＝－1 B．a＝0
C．a＝1 D．a>1
答案：B
3．已知函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的图像大致是()
解析：由题意知，a2>1，a>0，∴a>1，f(x)＝a x为增函数，且在(0，2)内图像位于x轴上方．
答案：B
4．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1]
D ．[0，1]
解析：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，
x ＜1.解得0≤x ＜1.
答案：B
5．已知a ＝60.5，b ＝0.56，c ＝log 0.56，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c
D ．b 解析：∵a ＝60.5>1，0 6．设0 解析：∵01，∴y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a x 为增函数．又y ＝log a (－x )为增函数， 且定义域为(－∞，0)，故选B ． 答案：B 7．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x － 1，x <2， log 3（x 2 －1），x ≥2. 则f [f (2)]的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：C 8．已知函数y ＝log a (3－ax )在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(1，3) C ．(0，3) D ．(3，＋∞) 解析：因为a >0，所以函数f (x )＝3－ax 恒为减函数，因为y ＝log a (3－ax )为减函数，由复合函数的单调性可知y ＝log a x 为增函数，则有⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0， a >1， 解得1 答案：B 9．对任意正数x ，不等式x －2a >2－x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－∞，－12 B ．⎝ ⎛ ⎦⎥⎤－∞，－12 C ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，0 D ．⎝ ⎛ ⎦ ⎥⎤－1，－12 解析：∵x －2a >2－x ，即2a 2. 答案：B 10．设m ，n ，p 均为正数，且3m ＝log 13m ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13p ＝log 3p ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13q ＝log 13 q ，则( ) A ．m >p >q B ．p >m >q C ．m >q >p D ．p >q >m 解析：∵3m >1，∴log 13m >1＝log 1313，∴0 <1，∴0 ∴1 <1，∴0 13，∴13 ∴p >q >m . 答案：D 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．函数ƒ(x )＝log a (2x －3)＋1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为________． 解析：令2x －3＝1，得x ＝2，∴ƒ(2)＝log a 1＋1＝1，∴点P 的坐标为(2，1)． 答案：(2，1) 12．设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f [f (－2)]＝________． 解析：f (－2)＝10－2，f [f (－2)]＝f (10－2)＝lg 10－2＝－2. 答案：－2 13．若－1 12，1.∴a >b ，又a c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 15x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 25，1，∴a 14．下列说法中，正确的是________． ①任取x ∈R ，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是R 上的增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像关于y 轴对称． 解析：对于①：当x ＝0时，3x ＝2x ；对于②：当0 ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫33x 是R 上的减函数．所以正确的是④⑤. 答案：④⑤ 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)(1)计算： 3 （－4）3 －⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0.251 2×⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12－4； (2)已知 x 12＋x －12＝3，求x 2＋x －2－2x ＋x －1 －3 的值． 解：(1)3 （－4）3 －⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0.2512×⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12－4＝－4－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1412×(－2)4＝－5＋12 ×4＝－5＋2＝－3.