初中数学题库整式1星题17(含解析)

1．下列各组代数式中，是同类项的是A ．ab 3与26a -B ．y x 22与23yxC ．abc 2与ab 6D ．a -与b -【答案】B【解析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案． 解：A 、两者所含相同的字母指数不同，故本选项错误；B 、两者符合同类项的定义，故本选项正确；C 、两者所含相同的字母指数不同，故本选项错误；D 、两者所含的字母不相同，故本选项错误．故选B ．点评：本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键2．下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．（a 2）3=a 6D ．（3a 2）4=12a 8【答案】C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A 、应为a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、应为a 3÷a=a 3-1=a 2，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，正确；D 、应为（3a 2）4=34•（a 2）4=81a 8，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．3．若52-y x b a 与x y b a 225-是同类项，则（）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩[来源:学§ 【答案】A【解析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出nm 的值．解答：解：由同类项的定义，得x 252x y y =-⎧⎨-=⎩， 解这个方程组，x -1y 3==,故选A ．点评：这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程（组）并求解．4．下列计算：①3a ＋2b ＝5ab ；②5y 2—2y 2＝3；③7a ＋a ＝7a 2；④4x 2y －2xy 2＝2xy ．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：（1）（4）不是同类项，不能合并；（2）5y 2-2y 2=3y 2，所以②算式错误7a ＋a ＝8a ．所以③错误故选A ．点评：本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足A.都小于5B.都大于5C.都不小于5D.都不大于5【答案】D【解析】本题考查了多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．由于该多项式的次数是5，即其次数最高项的次数是5，其余项均不超过．根据以上定义即可判定．解：∵多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，而该多项式的次数是5，即其次数最高项的次数是5，其余项均不超过．故选D ．本题考查了同学们对多项式的项的次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项； （6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6．在下列个对整式中，是同类项的为（）（A ）B ）、3223,2x y y x -（C ）、22223,3ay ab --（D ）、5,5a b a b c -【答案】B【解析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同进行判断即可．解答：解：A 、3a 2b ，13ab 2所含字母的指数不同，不是同类项．故选项错误； B 、-x 3y 2，2y 2x 3b 2所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项．故选项正确；C 、-3a 2y 2，-3a 2b 2所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D 、5ab ，-5abc 所含字母不同，不是同类项．故选项错误．故选B ．点评：本题考查的是同类项的定义，比较简单．同类项的定义中有两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同．两个“无关”：（1）与系数无关；（2）与字母的先后顺序无关．7．计算正确的是（A ）2233x x -=（B ）235325a a a +=（C ）243x x x -=（D 【答案】D【解析】分析：先判断是否为同类项，若是则按合并同类项的法则合并．解答：解：A 、3x 2-x 2=3；B 、3a 2与2a 3不可相加；C 、3与x 不可相加；D 、-0.25ab+14ba=0． 故选D ．点评：此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．8．将()1-+--x y 去括号以后，正确的形式为（）A 、1-+-x yB 、1--x yC 、1+-x yD 、1-+x y【答案】C【解析】分析：根据去括号的法则直接求解即可．解答：解：原式=y-x+1．故选C ．点评：本题考查去括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．9．单项式－的系数是（）A 、－1B 、－5C 、－D 、【答案】C【解析】析：根据单相式的系数的概念即可得到答案．解答：解：单项式-35x y 8的系数为-58． 故选C ．点评：本题考查了有关单项式的定义：由数与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．10．等式(-a -1)( ) =1-a 2中，括号内应填入A . a -1B . 1-aC . a +1D . -1-a【答案】A【解析】分析：根据平方差公式的逆用解答．解：结合题意，可知相同项是-1，相反项是a 和-a∴空格中应填：a-1．故选A ．11．若-7x a y 4与3x 2y b 是同类项，则a-b 的值为（）A. 2B. –2C. 4D. -4【答案】B【解析】析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a 、b 的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵-7x a y 4与3x 2y b 是同类项，∴a=2，b=4，∴a-b=2-4=-2．故选B ．12．下列合并同类项结果正确的是( )A ．223x x -=3B ．22232a a a -=C ．2232a a a -=D ．235369x x x +=【答案】B【解析】合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0．解：A 、223x x -=2x 2．故错误；B 、3a 2-2a 2=a 2，是正确的；C 、3a 2-a 2=2a 2故错误；D 、3x 2+6x 3不是同类项．错误.故选B ．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关． 合并同类项时，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0．13．用代数式表示“a 与比b 小10的数的积”是（ ）Ａ．10ab - ；Ｂ．10a b-；Ｃ．(10)a b -； Ｄ．(10)a b +。

【答案】C【解析】分析：列代数式时，要注意语句中的关键字，本题要先写出a ，比b 小10的数是b-10，再求a 与b-10的积(10)a b -．解答：解：比b 小10的数是b-10， a 与b-10的积(10)a b -．故选C14．计算32a a ⋅的结果是A.5aB.6aC.52aD.62a【答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加15．．已知多项式A=x 2+2y 2-z 2，B=-4x 2+3y 2+2z 2，且A+B+C=0，则C 为（）（A ）5x 2-y 2-z 2（B ）3x 2-5y 2-z 2（C ）3x 2-y 2-3z 2（D ）3x 2-5y 2+z 2【答案】B 【解析】由于A+B+C=0，则C=-A-B ，代入A 和B 的多项式即可求得C ． 解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2，B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0，则C=-A-B=-（x 2+2y 2-z 2）-（-4x 2+3y 2+2z 2）=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B 。

16．下列各式中，去括号正确的是( )A. x 2-(2y-x+z)= x 2-2y 2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2 x 2-y)+(z-1)=-2 x 2-y-z-1【答案】C【解析】A 、x 2-（2y-x+z ）=x 2-2y 2+x-z ，故此选项错误；B 、3a-[6a-（4a-1）]=3a-6a+4a-1，故此选项错误；C 、2a+（-6x+4y-2）=2a-6x+4y-2，此选项正确；D 、-（2x 2-y ）+（z-1）=-2x 2+y+z-1，故此选项错误．故选C ．17．若-4x2y 和-23xmyn 是同类项，则m ，n 的值分别是( )]A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=0【答案】A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A ．18．将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )A.-3x-yB.-2(x+y)C.-x+yD.-2(x+y)-(x-y)【答案】A 【解析】先合并同类项，再去括号．解：原式=2（x+y ）-3（x-y ）-4（x+y ）+5（x-y ）-3（x-y ）=-2（x+y ）-（x-y ）=-2x-2y-x+y=-3x-y故答案选A 。

19．已知4=m x ，8=n x （n m ,都是整数），那么n m x +等于：（）A 、12B 、4C 、32D 、15【答案】C【解析】,4,84832m n m n m n m n x x x x x x++=⋅==∴=⨯= 根据是同底数幂相乘底数不变指数相加所以 所以选 C20．计算：=--m m ．【答案】m 2-．【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可得出答案．解：原式=-2m ．故答案为：-2m ． 21【解析】单项式的系数是单项式里面的数字因数．222y 3z 的次数是______． 【答案】6【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．计算次数时注意区分π是常数，不是字母；解：根据单项式次数的定义，由于π是常数，故该单项式的次数是2+3+1=6． 考查的是学生对单项式次数的定义的掌握情况，同时注意区分π是常数，不是字母23．当x = 2时，代数式5)3(3--x 的值为；【答案】4【解析】直接把x=2代入代数式求值即可．解：当x=2时，3-（x-3）5=3-（2-3）5=3-（-1） =4，故答案为：4．24．多项式b 10a 5a 2ab 2-－是次项式，其中最高次项的系数是【答案】三次三项式，-10【解析】根据多项式次数、项数、最高项的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．解：多项式2ab-5a-10a 2b 是三次三项式，其中最高次项的系数是-10．故答案为：三，三，-10．25．已知4x 2m y m ＋n 与－3x 6y 2是同类项，则mn ＝▲【答案】【解析】根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值，再代入所求代数式进行计算即可．解：∵4x 2m y m+n 与-3x 6y 2是同类项，∴⎩⎨⎧=+=262n m m ，解得⎩⎨⎧-==13n m ， ∴mn=3×（-1）=-3．故答案为：-3．本题考查的是同类项的定义，根据题意列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值是解答此题的关键．26．写出一个系数为4且只含有a b 、两个字母的三次单项式：___________.【答案】24a b【解析】根据单项式次数的概念来思考，所有字母的指数和是单项式的次数．字母是a ，b ，次数是3，系数为4，所以像4a 2b ，4ab 2都符合题意．解：∵字母是a ，b ，次数是3，系数为4，∴4a 2b 和4ab 2都符合题，答案不唯一．故答案为：4a 2b 或4ab 2．27__________.【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．28．若多项式232x x b -+与多项式231x bx --的和中不含x 项，则b 的值为__________. 【答案】2-【解析】先把两多项式相加，再令x 的系数等于0即可得出b 的值．解：∵多项式3x 2-2x+b 与多项式3x 2-bx-1的和中不含x 项，即3x 2-2x+b+3x 2-bx-1=6x 2-（b+2）x+b-1中不含x 项，∴b+2=0，即b=-2．故答案为：-2．29____________ 【答案】3【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2+1=3，故次数是3．30．写出－5x 3y 2的一个同类项____▲____；【答案】答案不唯一【解析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：答案不唯一，如x 3y 2．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．31．()·2x 2y =6x 3y【答案】3x【解析】要求括号内的值，可用6x 3y 除以2x 2y ，即可得出结果．解：326x y 2x y=3x ． ∴括号内填3x ．32．多项式b 10a 5a 2ab 2-－是次项式，其中最高次项的系数是【答案】三次三项式，-10【解析】根据多项式次数、项数、最高项的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．解：多项式2ab-5a-10a 2b 是三次三项式，其中最高次项的系数是-10．故答案为：三，三，-10．考查了多项式的项数、次数和系数．多项式中含多项式的个数即为几项式，包含的单项式中未知数次数和的最大值即为此多项式的次数．33___________________________. 【答案】【解析】根据同类项的定义计算：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：单项式 -32x y =-12x 3y ， 此题为开放题，答案不唯一，如-x 3y ，故答案为-x 3y ．34．买单价为a 元的温度计n 个，付出b 元，则应找回的钱数是________元．【答案】(b －na)；【解析】由应找回的钱数=付钱钱数-体温计的总价钱，可列出代数式．解：∵单价为a 元的体温计n 个的总价钱为an∴应找回的钱数=付钱钱数-体温计的总价钱=b-an故此题应该填b-an ．35．一盒铅笔有12枝铅笔，a 盒铅笔有_____枝铅笔．【答案】12a【解析】考点：列代数式．分析：本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，a 盒则共有12a 支． 解答：解：12•a =12a ．点评：本题考查列代数式，要明确一盒12支与a 盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．36．某商店钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，小明买了2支钢笔，3支铅笔，则共需_________________元．【答案】2a+3b【解析】知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可解得．解：∵钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，∴故买2支钢笔、3支铅笔共付钱（2a+3b ）元．故答案为2a+3b ．37．规定123*-+=b a b a ，则()6*4-的值为_________。