《财务管理》复习课----资金的时间价值

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结
一、基 本 概 念： 1、资金时间价值 2、利息 3、利率：i 4、单利 5、复利 6、现值:P 7、终值:F 8、年金：A 9、普通年金、即付年金、递延年金

二、基本公式
1、单利---终值：F=P×（1+i×n） 现值：P=F÷(1+ i×n)
2、复利---终值：F=P（1+i）n
1、单利---终值： F=P×（1+i×n） 现值： P=F÷(1+ i×n)
2、复利---终值：
F=P（1+i）n
现值： P＝F/（1+i）n
3、普通年金----终值：
F=A(1+i)n-1/i 现值：P=A(1+i)n-1/i（1+i）n
【例1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年 8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。
A=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]=P(A/P,i,n) =100×0.174=17.40（万元） 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元， 才可以保证在8年内将投资全部收回
【练习3】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定 资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企 业每年应存入银行多少钱？ 这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图
这个问题也可以查表计算求解。 由复利系数表（见附录）可查得： (F/P,4%,3)=1.1249 所以 F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）
【例4】某企业6年后需要一笔500万元的资金，
以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率 为8%，问现在应存入银行多少钱？ Байду номын сангаас是一个根据终值求现值的问题
【练习2】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回 投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益 至少应达到多少？
这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图
现
金
流
量
图
【解】这是一个已知现值求年金的问题 根据公式：

A=Fi/[(1+i)n-1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1] 又可写为： A=P(A/P,i,n)
现值： P＝F/（1+i）n
3、普通年金----终值： F=A(1+i)n-1/i
现值：P=A(1+i)n-1/i（1+i）n
P＝F/（1+i）n

布 置 作 业
复习资料：

249页练习题1、2、3题
现
金
流
量
图
图4.6一次支付求现值现金流量图
【解】这是一个根据终值求现值的问题 也可以通过查表，根据公式得出。从附表可查 得：(P/F,8%,6)=0.6302 P=F(1+i)-n=500×(1+8%)-6=315.10(万元) 即现在应存入银行315.10万元。
所以， P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元
年 金 公 式 现 金 流 量 图
解】这是一个已知终值求年金的问题 根据公式有： A=Fi/[(1+i)n-1]

又可写为：A=F(A/F,i,n ）
A=Fi/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n) =50×(A/F,5%,5)=50×0.1810 =9.05(万元) 即每年末应存入银行9.05万元。
同 学 们：
老师今天想跟你们借100元钱， 然后等1年后再还100元钱给你们？ 你们愿意把钱借给老师吗？ 假设年利率是：10%
问题：1、100元经过1年变成 了多少元？ 答案：110元 2、什么原因使100元变成了 110元呢？ 答案：时 间

时 间 就 是 金 钱：资金在生产经
营及其循环、周转过程中，随着时间 的变化而产生的增值。----------------
资
金
时
间
价
值
问 题： 1、100元发生在什么时间？ 现在: 现在的价值---现值 2、110元发生在什么时间？
1年后： 1年后年终的价值---终值
.
1、什么是现值？

现值，又称本金，是指资金现在的价值。
现 金 流 量 图

【解】用单利法计算，根据公式有： F＝P(1+i· n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元) 即到期应归还的本利和为62000元。
【例2】在例1中，若年利率仍为8%，但 按复利计算，则到期应归还的本利和是多 少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式 有： Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了 985.60元，这个差额所反映的就是:利息
F=A(1+i)n-1/i=11.5(亿元) 此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付 1.5亿元的利息。
【练习1】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内， 每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%， 问现在应存入基金多少钱？
这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图
现 金 流
量 图
其计算公式可表示为： P=[A(1+i)n-1]/[i(1+i)n] 又可写为：P=A(P/A,i,n)
【解】这是一个已知年金求现值的问题， 根据公式有： P=[A(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n) =A(P/A,10%,10)=50×6.1446 =307.23（万元）
【例5】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每 年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总 投资额。
这是一个已知年金求终值的问题
现 金 流 量 图
【解】这是一个已知年金求终值的问题 根据公式可得： F=A(1+i)n-1/i

也可以表示为：F=A(F/A,i,n)
的资金时间价值。
【例3】现在把500元存入银行，银行年利 率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。
这是一个已知现值求终值的问题
图4.4现金流量图
【解】 F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元) 即500元资金在年利率为4%时，经过 3年 后变为562.43元，增值62.43元。
2、什么是终值 ？

终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某个时 点上的价值，俗称本利和。

基 本 概 念 1、资金时间价值 2、现值:P 3、终值:F 4、单利 5、复利 6、利息 7、利率：i 8、年金：A 9、普通年金、即付年金、递延年金
基本公式：