例谈高中数学学习学法指导
浅谈新课标下高中数学的学法指导
发现 了什 么 ， 遇 到了什么 困难 ， 如何解决 等等 ， 使 幼儿在此过程 中 知识经验 得到强化 ， 又有利于 幼儿 互相学习 ， 互相借鉴 ， 从而 内化 为 自己的知识 经验 。 我能结合生活实例 ， 启发幼儿拓展运用知识解 决问题 。如 ， 想 玩吹泡泡时 ， 鼓励幼儿 自己调制泡泡液 ， 这样既省 钱， 又能提高幼儿 的动手能力 黄 中学 ）
使气 氛达到高潮 ， 真正体 现了玩 中学 、 学中玩的教学 用 生活经验和调 查结 果 ， 发表 自己的看法 ： 泡泡水应用洗涤剂加水 特征 的理解 ， 调制 而成 ， 应用肥皂 、 肥皂粉加水搅 拌而成等等。噢 ， 真 的吗？ 我们 理 念 。 来试试行 吗？ 俗话说 ： “ 学起 于思 ， 思源于疑 。 ” 幼儿 有了想 寻求答案 的愿 望 ， 探究才进 入真正 的状 态 ， 于是 给幼儿提 供操作 的材料 ， 营
２ Ｏ ｌ ３ — ０ ４
方 法 交 流
浅谈新课标下 ， 高中数学的学法指导
文／ 封 贵 阳
摘
要： 高 中数 学学 习是 中学阶段承前启后 的关键 时期， 除 了学 习环境 、 教 学 内容和教学 因素等外部 因素 外， 学生还应该 转变观
念、 提高认识和 改进学法。 关键词 ： 高 中数学 ； 适应 能力； 改变学 习习惯 ； 学－ ＞ － ７ 方法建议
８ ． 建纠错本 ： 把平时容易 出现错误 的知识或推理记 载下来 ， 以
订计划 、 课前预 习、 上课听讲 、 课后复 习、 独立 作业 、 解 决疑难 、 阶段 防再犯 。争取做到 ： 找错 、 析错、 改错 、 防错 。 当然 ， 学生要想真正地学会数学 ， 就要形成 自主学习的能力 ， 形 １ ． 制订 计划 ： 每学期 、 月、 周 都要有 学 习计 划 ， 使学 习 目的 明 成 自己的学习方法 ， 以真正地学好数学并爱上数学 。
高中数学例谈不等式证明的几种特殊方法学法指导
例谈不等式证明的几种特殊方法尹语录不等式的证明常用的方法有比较法，综合法，分析法，在不等式的证明问题中，选择适当的方法是至关重要的。
今例举几种证明不等式的特殊方法。
一、换元法换元法是指对结构较为复杂，量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式，换元法多用于条件不等式的证明，常采用三角代换，均值代换及其他代换方法。
例1. 已知a 、b 4b a ,R 22≤+∈，求证：20|b 3ab 8a 3|22≤--。
证明：因为4b a ,R b ,a 22≤+∈所以可设θ=θ=sin r b ,cos r a ，其中2r 0≤≤所以|b 3ab 83|22--2025r 5|)2cos(|r 5|2sin 42cos 3|r |sin 3cos sin 8cos 3|r 2222222=⨯≤=ϕ+θ=θ-θ=θ-θθ-θ= 故原不等式成立。
例2. 已知a 、b 、c R ∈，且1c b a =++，求证：31c b a 222≥++ 证明：p 31c ,n 31b ,m 31a +=+=+= 因为1c b a =++，所以0p n m =++ 故222222222p n m )p n m (3231)p 31()n 31()m 31(c b a ++++++=+++++=++ 31≥。
二、反证法从否定结论出发经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
凡涉及到证明的不等式为否定性命题，惟一性命题或是“至多”、“至少”等字句时，常用反证法。
例3. 已知：a 、b 、c )1,0(∈，求证：a )c 1(,c )b 1(,b )a 1(---不能同时大于41。
证明：假设三式同时大于41 即有41ac a ,41bc c ,41ab b >->->- 三式同时相乘，得,641c )c 1(b )b 1(a )a 1(41c )c 1(,41b )b 1(41)2a a 1(a )a 1(641c )c 1(b )b 1(a )a 1(2≤---≤-≤-=+-≤->---所以同理又 因此与假设矛盾，结论正确三、判别方式判别式法是根据已知的或构造出来的一元二次方程，一元二次不等式，二次函数的根，解集，函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法。
高中数学自主学习指导
数学创新能力就是要鼓励学生求异思维，也就是发散性思维，一题多解、一题多变旨在训练学生的发散思维能力，旨在让学生从各个不同角度思考同一个数学问题，不断深化、活化、内化、强化自己的数学思为模式，开拓思维空间和视野，打破数学的章节界限整合数学知识，使数学系统有序化，最大限度发挥数学知识效益化。多题一解旨在要求学生总结数学的解题规律，深入认识数学的本质，抛开非实质性的干扰，高效地将生活问题转化数学问题。
三、渗透数学思想，优化自学效果
1.渗透数学思想。
我们在指导学生学习数学过程中，数学思想远远比数学知识点重要，因为数学思维关系到能否学好数学，思想的建立有利于学生高效率地学习。例如高中数学函数的思想、方程的思想、图形结合思想、微分积分思维等，我们在指导学生自学时要贯穿落实在指导中。例如我们在教学一个数学命题时，仅仅理解这个命题还不行，还需要引导学生研究这个命题的逆命题、逆否命题是什么，该如何叙述，是否成立，如何证明其真伪。
总之，高中数学自主学习指导是非常有价值的教学，困难比较多，但是只要我们做到学生、教材、课标三结合，优化学生智力与非智力因素，学生自主学习能力就会突破瓶颈。
自主学习不是排斥教师的教，而是把老师讲课纳入到自己学习内容中，从老师讲解分析数学知识的来龙去脉、探索数学方法，进而形成自己的数学思维模式，把老师的思路与自己比较存在哪些异同，即在老师指导下研究自己的学习方法，不断把教材、老师的思维转为自己的数学能力。
新课标主张学生自主学习，教师讲课带有普遍性，无法顾及到学生智力优势，教学归宿就是促进学生独立学习能力发展。学生步入社会最终要离开老师独立学习和工作，高中生已经有了一定的鉴别能力，初步形成了自己见解，这是学生自主学习最大优势，优生还需要拓展知识视野，后进生需要优化自己学习方法，中等生要需要赶上优生，都需要发挥优化自己优势。高中生精力旺盛、反应敏捷，需要发挥潜能，激发丰富想象力，开发创新思维能力，因此指导学生自主学习十分必要，也十分重要。
帮你学习高中数学——学法指导
型
绍
帮 你 学 习高 中数 学— — 学 法 指 导
◎ 张 世 亮
部分学生认为 ： 数 学是 抽 象 的、 深 奥 的、 课 堂又 是枯 燥 的 ， 却从学生们 的未来 生存 考虑和 目前考核体 制来说 ， 数 学是不 得 不学的一门学科。那么 ， 如 何学好 数学 呢？首先要对 数学有 一 个较 为全面地 认识 。本 文只在抛 砖引 玉 ， 希 望能对 同学们 的高 中数学学 习有 一定 的帮助。
人专用的 。 ２ ． 高 中的数 学 学 习需 要逐 层达 到 “ 三个 境界 ” 第一“ 境 界” 是“ 模 仿” ， 这是夯 实基础 的必要 环节 ， 对 于刚进入 高一 的学 生， 这一环节尤其 重要 。第 二“ 境界 ” 是会用所 学到 的知 识与方 法去解决新 的问题 ， 这 是研 究 性学 习 的开始 ； 这 一环 节我 提 醒
一
、
子散落在满地 ， 需要用一根绳 子将它们 穿起 来才 能成 为一 串美 丽的“ 项链 ” 。而穿珠 子的绳 子（ 学数学 的方法 ） ， 则需要 同学们 自己在学习数学的过程 中去 寻找 ， 尤其在课 堂 内教师 的讲解 中 去“ 思” ， 在平常做作业 和做课 外题 的时候去 。建议 同学们采用 五部 曲 ： “ 预 习 ＋听讲 ＋作业 ＋尝试 回忆 ＋单元小结 ” 。下 面就每 一环节 具体 陈述 如 下 ， 以供 同学 们参考 。
块的范围及其边界 ， 然后 阅读 《 世 界地震 带 和火 山分布 图》 ， 引 导学生观察地震带 和火 山 的位置 ， 再 与前 图对 照 ， 学 生相互 讨 论得 出结论 ： 火山和地震多集 中在两个 板块 的交界处 。充分挖 掘教材 中的地 理 图像 来 设 计 教学 ， 能充 分 调动 学 生 的 眼 、 耳、 口、 手、 脑等感 觉器官和思维 器官 ， 同时 ， 又培养 了学 生读 图、 分 析图 的能力和独立获取知识 的能力 。 充分利用课本 中设计 的“ 活动” ， 涉及读 图或绘 图技 能的训 练、 材料 收集 和处理 ， 需 要动 手做 试验 、 开 展社 会调 查 ， 进行 合 作讨论等各个方 面 ， 从 不 同角度 培养 学生 的能 力。例如 在 《 多 变的天气》 教学 时， 我利用“ 活动 ” 中提供 的天气 图 ， 让学 生像气 象预报员一样播报城市天气 ， 这样不仅 使学 生巩 固了本课所 学 的天气符号 ， 还锻炼 了学生 读图 、 语言表达能力 和应用能力 。 三、 加 强 学 法 指导 。 教会学生学 习
高中数学学法指导汪友兰
高中数学学法指导汪友兰发布时间：2021-11-11T11:40:05.649Z 来源：《科学教育前沿》2021年8期作者：汪友兰[导读] 在高中数学教学中，学生的学法指导十分重要，长期教学以来，教师只是注重自己的教法研究，忽视学法研究，认为教师之所以为“教师”显然教为核心，学生之所以为“学生”以学为核心，把教与学俨然分开，显然是一种错误的做法，现代新教学理念认为教学应以学生为主体，以学为核心，教服务于学，课堂应以学生为主体，教师为主导，把教与学结合起来。
我执教高中数学以来，认真研究高中数学学法的课题，以教材为蓝本，以新课标为导向，学法共性与个性结合，取得了较好的教学效果，本文谈谈在学法研究的心得，与同仁共享，旨在进一步完善学法。
汪友兰（四川省蓬溪中学四川遂宁 629100）中图分类号：Ｇ63 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2021）08-027-01在高中数学教学中，学生的学法指导十分重要，长期教学以来，教师只是注重自己的教法研究，忽视学法研究，认为教师之所以为“教师”显然教为核心，学生之所以为“学生”以学为核心，把教与学俨然分开，显然是一种错误的做法，现代新教学理念认为教学应以学生为主体，以学为核心，教服务于学，课堂应以学生为主体，教师为主导，把教与学结合起来。
我执教高中数学以来，认真研究高中数学学法的课题，以教材为蓝本，以新课标为导向，学法共性与个性结合，取得了较好的教学效果，本文谈谈在学法研究的心得，与同仁共享，旨在进一步完善学法。
二、学法指导的意义学法是学生学习数学的方法，人们常说：“方法正确学习事半功倍方法不对学习事倍功半”，所以学法显得十分重要，高中数学知识点密集，逻辑思维强，从初中升入高中，学生感到很不适应，初中数学很好，高中学不懂，开始怀疑自己的学习能力，有的放弃对数学的学习，老师在这个时候可以说就是救世主，需要来拯救失去信心的学生。
新课标理念提出：我们教学是为了促进学生的可持续发展，以学生为主体，教师为主导，教师是课堂的组织者、引导者、执行者，教师的教是为了学生更好的学，教师如何以自己教法导引学生的学法呢？首先教师在讲课时讲出高中数学的特点，突出思维的重要性，注重知识之间的逻辑联系，关注提出问题、分析问题解决问题，以问题导向，突破思维的灵活性、深刻性、广泛性。
高中数学学法指导 ---如何用好答案
高中数学学法指导如何用好答案现在学生学习时都有详细的答案可用，不少学生是一边看答案，一边做作业，这样只是机械的把答案抄到了本子上，作业做得很工整、规范，很快完成老师的任务，老师评价很高，这样的学生学习很辛苦，很累，老师也以为她不错，但是一到考试，就完全暴露出来了，大家都纳闷：平常作业做得那么好，考试怎么会这样？其实这是无效的学习过程。
学习的关键是要产生思维过程，会分析思考，才能转化为自己的能力，获得成效。
我们要求学生必须先独立完成作业，再对答案批改，再对错误进行订正，必须理解过程，体会错误原因，并把关键过程写出来，还有些问题仍然不会，就先看懂答案，再不看答案自己完成，如果看答案还是不懂，就必须和同学讨论或问老师，直到弄懂为止。
合理用好答案，可以及时反馈信息，及时反思总结，也可从中学到新的解题方法，是学习的一个重要途径，但若不正确使用，就会恰得其反。
如何做好预习、养成预习的习惯课前预习既是一种科学的学习方法，同时也是一种良好的学习习惯。
只有认识到预习的重要性，才能积极地去实践，并持之以恒，最终养成预习的好习惯。
捷克教育家夸美纽斯说过：一切后教的知识都要根据先教的知识，即理解新知识需要旧知识作基础。
预习可以使自己发现旧的知识结构中的薄弱环节，并在上课前迅速补上这部分知识，为听课扫清障碍。
不经过预习的听课，只能是老师讲什么就听什么，分不清难点和重点，失去了听课的目的性和选择性。
而预习后再听课，学生对于什么地方已学懂，什么地方还不会，已经心中有数。
这促使学生把注意力集中在难于理解的知识上，从而加强了听课的目的性。
这样，在预习中弄不懂的地方，他们会听得更专心。
这从心理学的角度来讲，为上课创造了有利的心理状态，打好了注意定向的基础.用教育学的理论说，带着问题上课，求知欲更强。
变被动为主动。
这样一来，自然就提高了听课的效率。
进入高中学习后，数学知识的难度增加了，教师课堂的容量增加了，许多学生都很难适应，成绩也就下降很快，要想改变的关键就是学会预习，养成预习的好习惯。
高中数学教学应注重学法指导
反应 出是 否解 决 过类 似 问题 或 是 否解 决 过 与此 相 关 的 问 可 以采用 讨论 式 。 题 ，能 够 弄清 此 题涉 及 哪些 定 义 、 定理 、公式 ，从而 找
教师在教学工作过程中要密切注意学情， 加强调查与
最 随时 记 出 问题 的难 点在 何处 ，用何 方 法 解 决 。而对 于 学 习成 绩 观 察 ， 好 对 每个 学生 的学 习情况 建 立个人档 案 ， 从而 使学生 对在 学习 优 秀 的学 生更 要 注重 培 养 学 生 的发 散思 维 ，培 养 他们 一 载并 采取 相应 措 施予 以针 对性 矫正 ， 善 改 题 多解 的 能力 ， 重 点 引导他 们 对 不 同方 法进 行 分析 ，思 中存 在 的问题 有 较清 晰 的认识 ， 于发现 问题 的症 结 ， 逐 提高学 习效率 。 考 为什 么这 样 解 ， 怎样 去解 ，要 利用 哪 些 知识 点 。 比较 进 学法 ， 步掌握 科学 的学 习策 略， 各 种 方 法 差异 ，进 行 归 纳 ，甚 至 可 以 引导 学生 自己 改变 （ 作者 单位 ：河 北省 唐 山市丰润 区第 六十 二中学 ）
较优 劣 。再 次 ，若证 明不 出 来 ，就 阅读 课 本证 明 ，但不 为终 点的 过程 。衡量 学 生 的 学 习， 不是 仅看 学 生 掌握 了
是 一 口气 读 完 ，可 在适 当地 方暂 停 ，再 次 启动 思 维 ，试 多 少 ，重 要 的是 看 学生 发 现 了 多少 ；不 仅 仅要 学 生解 决 着 完成 后 面部 分 的证 明 。在 实践 中 ，通 过 被动 式 阅读 和 问题 ，重 要 的是 让学 生 善 于发 现 问题 ，主动 提 出问题 ， 主动 式 阅 读 的交 叉使 用 ，学 生能 从 本质 上 改变 其 读 数学 有勇 气 面对 问题 ，从而 最 终解 决 问题 。那 么要 学 生学 好
高中数学学法指导
浅议高中数学学法指导与初中数学相比，高中数学内容多，抽象性、理论性强，不少同学在进入高中之后，一下子很不适应,特别是高一年级，进校后，代数学习中首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力不能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应高中数学的学习方法，因而在高一阶段数学成绩不如初中阶段成绩优异。
那么如何在高中阶段迅速进入有效的学习状态，获得较好的学习方法呢？一、高中数学的特点为了学好数学，我们要先了解高中数学学习的特点：1.思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辨证型思维。
2.知识量增大，知识难度增大高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少。
如初中数学函数知识点约30个，而高中函数知识点增为82个。
另外，知识难度增大。
初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正角、负角在内的所有角。
如何学习高中数学
如何学习高中数学学习高中数学是许多学生感到困难和挑战的一件事情，但只要掌握了正确的学习方法和技巧，就能够轻松地掌握数学知识。
下面我将分享一些学习高中数学的方法，希望对大家有所帮助。
首先，要重视基础知识的学习。
高中数学是建立在初中数学基础之上的，所以要确保自己对初中数学知识有扎实的掌握。
如果基础不牢，高中数学就会变得更加困难。
可以通过复习初中数学知识，做一些基础题目来巩固基础。
其次，要注重理解和掌握概念。
高中数学不仅仅是死记硬背，更重要的是理解概念和原理。
要注重理解数学知识的含义和应用，而不是只是机械地记忆公式和定理。
可以通过多做一些实际问题和应用题来加深对概念的理解。
另外，要多做练习题。
高中数学是一个需要不断练习的学科，只有通过大量的练习才能够掌握数学知识。
可以通过做课后习题、模拟考试题、历年高考题等来提高自己的解题能力和应试能力。
同时，要注意做错题的总结和归纳，找出自己的薄弱点，有针对性地进行复习和提高。
此外，要注重思维的拓展和创新。
高中数学是一个需要灵活思维和创新能力的学科，要培养自己的数学思维和解决问题的能力。
可以通过参加数学竞赛、解题训练等活动来锻炼自己的数学思维和创新能力。
总的来说，学习高中数学需要坚持不懈、持之以恒，掌握正确的学习方法和技巧，注重基础知识的学习、概念的理解、练习题的做题和思维能力的培养。
只有通过不断地努力和实践，才能够轻松地掌握高中数学知识，取得优异的成绩。
希望以上的建议对大家有所帮助，祝大家学习进步！。
高中数学教学中的教法与学法指导
高中数学教学中的教法与学法指导目前，在高中数学教学中，面对种种情况，如何使学生学好数学，达到提高学生文化素质的目的，成为一项艰巨的任务。
下面笔者就此谈点浅见。
一尊重学生原有的知识水平，适当地降低数学的要求，采取灵活多样的教学方法，面向全体学生在数学教学中要求要适当，要遵循认知规律，循序渐进，螺旋上升，因材施教，千方百计激励学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生坚忍不拔、锲而不舍的精神。
1.在教学过程中，要从具体材料、具体动作入手，而不是从抽象语言入手进行教学例如，集合语言教学不能总以数学对象（数、式、形）为内容而增加其抽象性。
应多举一些生活中的集合例子。
要多用文氏图进行直观解释。
也可用数轴、坐标系帮助理解分析，对描述法给出的集合，可让学生改用列举法表示。
2.教学习题课时，可采用题目分步设计的方法降低题目的难度，使绝大部分学生都能进行思考通过分步设计，可使难题分解成若干个容易的小题，使学生能积极地参与整个教学过程，从中掌握知识点。
3.在新课教学时，可设计系列问题，突出教学重点重点是指本课时主要知识或方法，对后续学习或解题有至关重要的作用。
例如，椭圆的定义是：平面内与两个定点fl、f2的距离和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫椭圆。
直接讲述一遍学生理解肤浅，在具体处理有关问题时可能思维受阻，漏洞百出。
为突出“重点”，可设计下列探索系列：（1）将“大于|f1f2|”换为“等于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（2）将“大于|f1f2|”换为“小于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（3）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=2，则动点的轨迹是什么？（4）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=3，则动点的轨迹是什么？通过对这些饶有趣味的变式问题的讨论和探索，学生开阔了视野，使此重点知识在脑海中形成整体印象，从而也在本质上掌握了定义。
4.注意数学讲评课的教学，提高学生的数学能力讲评课教学中知识密度大，信息量多，容易使学生疲劳，可将讲、练、思三者有机结合起来，创造条件让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方位参与，有效地减轻学习疲劳，充分发挥其主体作用。
高中数学的学法指导
高中数学的学法指导在高中数学教学中，大部分教师把主要精力放在数学的“教”上面，认为教学中“教”由老师承担，“学”由学生自己探索。
教学是一个不可分割两个部分，我们的教的目的就是为了学。
我们在教学中，不能放弃对学生的学法指导，只有教学合理，才能优化教学效果、提升教学质量。
我执教高中数学教学以来，潜心于高中数学的学法研究，立足于学生的数学认知规律和高中数学的学科特点，调动学生的智力与非智力因素。
从课堂到课外，指导学生从新课预习到应考全程覆盖，取得了显著的教学效果。
本文谈谈本人在学法指导过程的具体做法，与同仁商榷，旨在进一步完善学生的学法。
一、学法指导的重要意义什么是学法指导呢？所谓的学法指导就是教师在教学过程中客观科学地引导学生探索学习方法。
学习方法有共性和个性，共性就是学生学习数学的最基本的学习方法；个性就是每个学法千差万别，我们老师就是在共性的基础上引导学生探索出适合自己的学习方法。
学习方法没有优劣之分，只有适合与不适合之别，适合自己的学习方法就是最好的学习方法，学生要探索出自己的学习方法需要老师指点。
新课改提出培养学生自主学习能力。
我们的教是为了不教，就是通过老师的教和指导学生学习，养成积极主动的自主学习。
自己提出问题、分析问题、解决问题，把学习的自主权还给学生。
老师在课堂起着组织、引导的作用，我们教育就是促进人的发展为目的，改变过去以书为本的错误做法，以人为本导航我们的教学方向。
所以我们在教学指导学生学习，掌握科学的学习方法不仅十分必要，也十分重要。
学生最终要离开教师独立开展学习和工作的，离不开自主学习研究，在中学阶段培养学的自主学习有利于学生可持续能力的发展。
高中学生处于青年时期，有着自己独立分析判断的能力，逐步形成逻辑思维能力、演绎推理能力。
这个阶段指导学生学习，学生容易养成独立思考的习惯。
在学生中根据教师的授课进度，制定相应的学习计划并执行学习计划；学会预习，找出教材的重难点，上课有针对性听讲；在老师引导下，不断矫正自己的思维，及时复习新课、及时作业，适时地归纳总结，深化课堂知识，建立自己的知识结构。
高中数学例谈对数换底公式“四用”学法指导
例谈对数换底公式“四用”吉晓波换底公式是对数运算中的重要公式，它有好几种变形，通过它及其变形可以解决以下几种问题。
一、求值例1. 已知xlog x log ,m b log ab a a 求=的值。
分析：把所求式子利用对数换底公式展开，使它含有已知量m 。
所以要把式子xlog x log ab a 中分子、分母化为以x 为底的对数进行求解。
解：根据换底公式及对数的运算性质得alog )ab (log )ab (log x log a log xlog x log x log x x x x x x ab a == m 1b log 1alog b log 1a log b log a log a x x x x x +=+=+=+=。
点评：我们不但要善于正用对数换底公式，即alog N log N log c c a =，更重要的是应该会逆用公式，即N log alog N log a c c =。
如果能够对自己的逆向思维有意识地锻炼，就会在解题规律的寻求中获得较快的提高。
二、化简对数式例2. 化简：)N n ,m )(m log m m log n )(n log n (log *n1n log n m log m m m n n m ∈++ 分析：利用公式M log mn M log N n N M ⋅=把式子化为同底对数，然后化简。
解：原式)m log n m log m )(n log n (log n n n m m m -+=22n m n n m m n m m log )n m (n log )n m ()m log n m log m )(n log n n log m (-=-⋅+=-+= 点评：熟悉和掌握换底公式及其变形式是解决此类问题的关键。
三、证明等式例3. 已知)1x (x log x log x log 2c a b ≠+=，求证：blg 2c lg 1a lg 1=+。
浅析高中数学学习方法指导
的现 象 ；初 中数 学浅 显 化 ，学生 只要 认 真思 考 ，理解 其 所表 达 的意 思 。而 高 中很 多知 识点 则较 为 隐晦 ，学生 体会 不 到 所表 达
的意 思 ；初 中数 学 知识 容量 相对 较小 ，学 生 能够 通过 三 年 的系
三 、加 强数学教 学的实 施步骤 受传 统教 育 的影 响 ，使得 不少 教 师在 教学 时往 养 学生 良好 的学 习 习惯
第 一 要让 学生 认清 高 中数 学 和初 中数学 特点 上 的变 化 ，特 别是 语 言 、思维 、课 堂 容量 等方 面 的变 化 。第 二要 注 意 改变初 中学 习 时 的依赖 心理 ，倡 导 积极 主动 、勇 于探 索 的学 习 。高 中 的知 识 面广 ，要全 部 由 教师训 练 完高 考 中 的习题 类 型是 不 可能
指 导 浅析 高中数 学学 习方法
河南 省 内黄 一 中 吴义 真
摘 要 ：高中 数学 学 习处于 承上启 下的 关键 时期 ，不仅 体现 了 初中 数学教 学的成 果 ，也是学 生们 未来 适应 大学数 学学 习 的基础 。 在 高 中 阶段 学习 里 ，一 部 分学 生一 碰 到数 学 就有畏 难情 绪 ，不 知道 该如 何学 习 ，时间一 长 就会 对 数学 感到 厌 倦 。作 为高 中 数学 教 师 ，要认识 到学 生的 数学 学习 成 绩 ，与其学 习方法 有着 密 切的关 系． 因此 ，作 为一 名数学 教 师 ，不仅 要 思考 教学方 法 ，还 要注重 教
统学 习 ，比较好 地 掌握 。而 高 中数学 则 知识 点众 多 ，而 每个 章 节所 包 含 的小知识 点 则 更是 繁 杂 ，学 生们 则 往往难 以适 应 。所
以 ，我们 高 中数 学 老师 为 了让新 生尽 快适 应 高 中数 学学 习 ，要 做好 以下几 方面工 作
高中数学学法指导教案
高中数学学法指导教案目标：通过本节课的学习，学生能够掌握有效的数学学习方法，提高数学学习效率，增强数学解题能力。
一、引入（5分钟）1. 引入本节课的主题：数学学法指导。
让学生思考一下，他们在数学学习中遇到的困难和问题是什么？以及如何提高数学学习效率。
二、学法指导（20分钟）1. 培养正确的学习态度：学生应该对数学学习保持积极的态度，相信自己能够掌握数学知识，解决数学问题。
2. 掌握基础知识：数学是一门建立在基础知识之上的学科，学生应该扎实掌握基础知识，不断巩固。
3. 多练习、多思考：数学是一门实践性很强的学科，学生需要多做练习题，多思考问题的解决方法。
4. 掌握解题方法：不同类型的数学题目有不同的解题方法，学生要灵活运用解题方法，提高解题效率。
5. 合理安排学习时间：学生需要合理安排学习时间，将复习、练习、解题等活动有机结合在一起。
三、案例分析（15分钟）1. 案例一：如何有效解决代数方程的题目？2. 案例二：如何正确理解几何问题，并运用正确的解题方法？3. 案例三：如何通过分析题目，找到解题的关键点，并解题？四、练习与讨论（15分钟）1. 发放练习题，让学生针对性地练习本节课所学的学法指导。
2. 学生完成练习后，进行答疑和讨论，指导学生解题思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的数学学法指导，强调学生需要在日常学习中不断应用、巩固。
2. 让学生思考一下，今后如何更好地应用数学学法指导来提高数学学习效率。
六、作业布置1. 布置相关练习题，让学生巩固本节课所学的数学学法指导。
2. 要求学生在作业中灵活运用数学学法指导，解决实际问题。
以上为本节课的教学大纲，希望学生能够在学习中不断提高，掌握更有效的数学学习方法，提高数学解题能力。
高中数学学法指导
高中数学学法指导〔一〕高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期，学生升入高中后，绝大局部根本上已经完成了“要我学〞到“我要学〞的转变，也就是说，从思想来说都是想学好数学的，学习的自觉性是有的，但是在高中的数学学习中，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是对学习的方法、各种能力的要求，以及老师的教学方法都与初中有很大的不同，学好高中数学，除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，主观上还要具备很多必要条件，如学习的兴趣、信心、决心、恒心等。
高一阶段是学习高中数学的衔接点，如何顺利度过转折期，尽快的适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。
一、要尽快完成由“学会〞到“会学〞的转变从小学到初中，一方面由于教材相比照拟较简单，也有与学生年龄较小，自控能力较弱，学生的学习根本上是被动的，即老师讲学生听，只要上课注意听讲，课后作业照例题套根本就可完成，只要能学会就行了。
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．随着年龄的增长这种要求就不行了，既不能停留在“学会〞，更重要的是要“会学〞——即要有独立获取知识的能力，包括独立学习知识的能力和发现创造的能力。
由“学会〞到“会学〞的转变不是一件容易的事情，但却是一件必须完成的任务。
二、学习方法的重要性会学就是掌握良好有效的学习方法，为什么在同一个教室里由同一个老师上课，花费同样的时间，上同样的教材做一样的作业，考一样的题目，而学习的效果、考试成绩会有很大的差异呢？除了根底、智力的上下的不同等因素外，关键就在于学习方法。
有些同学想学好数学由于有一套适合自己的科学的学习方法——学着轻松，知识掌握得快——考试成绩好——学习热情高——更想学……形成良性循环，成为数学学习的成功者。
也有些同学，同样想学好数学，但由于学习方法不得当——学着费时费力，知识掌握得不扎实——考试成绩差……此时假设能及时总结经验，多付出一些劳动，还可以赶上去；假设是由此不思改良，灰心丧气——不想学，没劲学——成绩更差——形成恶性循环，最终成为数学学习的失败者。
高中数学例谈线段的定比分点 学法指导
高中数学例谈线段的定比分点 学法指导方泽君设21P P 、是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于21P P 、的任意一点，则存在一个实数λ，使21PP P P λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比，记为21PP =λ若1P （11y x ，）、2P （22y x 、）、P （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=1y y y 1x x x 2121特别地，当P 为线段21P P 的中点时，即1=λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2y y y 2x x x 2121为线段的中点坐标公式。
例1 已知点P 分有向线段AB 的比为31，则点B 分有向线段AP 的比为多少？ 解：求定比λ，一定要记好公式中字母的顺序，即分子上是“起点→分点”，分母上是“分点→终点”，此题可借助图形分析（如下图）。
1 3由题意可知PB 31AP =，设B 分AP 的比为λ，则BP AB λ=，则BP =λ。
34|BP |AB -==λ∴。
例2 已知点A （3，7）、B （－2，5），则线段AB 与y 轴的交点纵坐标是什么？解：由定比分点坐标公式λ+λ+=λ+λ+=1y y y 1x x x 2121，，可变形为x x x x 21--=λ，y y y y 21--=λ，此公式也有重要作用。
设AB 与y 轴交点为（0，y ），则230230=---=λ。
5292315237y =+⨯+=∴例3 已知点1P （2，1）、2P （4，－3），|PP |3|P P |21=，求P 点坐标。
分析：满足|PP |3|P P |21=的点P 有两种情况：P 在线段21P P 上或P 在线段21P P 的延长线上。
解：设P （x ，y ），如下图所示（平面坐标系略）。
3 1 P 1 P P 2①当P 在线段21P P 上时，3|PP |P P PP PP 2121===λ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-⨯+==+⨯+=∴231)3(31y 2731432x ，可得P （227-，） ②当P 在线段21P P 的延长线上时，21PP =λ3|PP |21-== 2 1 P 1 P 2 P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--⨯-+==-⨯-+=∴531)3()3(1y 5314)3(2x ，可得P （5，－5）。
高中数学课程改革中学法指导的探究
４、教给 学生 完成 作业 的方 法。
题不总结积累也不行 。对课本知识既要能钻 进 去 ，又要 能跳 出来 ，结 合 自身 特点 ，寻 找
由薄 到 首先 让学 生 明确 作业 要求 。看清 题意 ， 最佳 学 习方 法 。华罗 庚先 生 倡导 的 “ 由厚 到 薄 ”的学 习过 程就 是 这个道 的发生 ，发 展和 问题的解 决 为其 形成 展示 的 分析 条件 ，要 正 确选 用解 题 方法 ，鼓 励学 生 厚 ”和 “ 载 体 。在基 础知 识 的传授 过程 中 ，无 处不 隐 用多 种方 法解 题 ，以拓宽 学 生的解 题 思路 及 理 ，方法 因 人而 异 ，但学 习 的四 个环 节 （ 预
含着 人 们在 数学 活动 中解 决 问题 的途径 、手 知识面 。
习 、上课 、作 业 、复 习 ）和一 个步 骤 （ 归纳
段 和方 法 。而数 学思 想方 法 又是 知识 、技 能
其次 注意培 养学 生 良好 的作业 习惯 。一 总结 ） 是少 不 了的 。 学 习 方 式 、方 法 的 转变 是 新 课 程 改革 通向能力的桥梁 。所以 ，数学教师应在传授 是规 范书 写 ，保持 书 写整 洁 、步骤 合 理 、论 知识 的 同时 ，明 确恰 当地 讲解 与渗 透思 想 方 证 严 密 。对 学 生作 业 的格式 、书 写 、各种 符 的显 著 特 征 。在 推 进 新 课程 改 革 的 过 程 中 ，
国校 园导 刊
２ １ 年ｌ 期 ００ ２
课 程 实 施
高 中数学课程 改革 中学法指导 的探究
姜 有春
【 ４ ］ 数 学学习方珐指导， 摘 ｇ ： 简称数 学学法指导， “ 是 学会学 习 的一个重要组成 部分， 帮助每 一个 学生去寻找掌握符合自己实际的学法 ” 要 【 关键词 】 策略 问题 归纳 ：
浅谈高中生数学学法指导
当 ，经过 一段时间学生 的 自学 ，能力会逐 步培 养起 来的 。 在 开始阶段 ，教师 可以在讲 完某部分 内容 提出 自学提纲 ， 安排 学生 自学 ，并组织讨 论 由教师做小结 。经过一段时 间 训练 ，就可 以让学生 自己进行 课前 预习实践 和探究 。
法 ，结果在遇 到实 际问题时束手无策 。到了高 中，学 习内
握 正 确 的学 习方法 。要 使学 生牢 固地 掌握 双基 和发 展 能 所学 内容 ，然后再做 习题 ，坚决 杜绝一边做习题一边查 定
数学 知识有一定 的逻辑 系统 ，只有掌握有关概 念 、定 理 的逻 辑关 系 ，才能 深刻 领会 其含 义 。这就要 求 必须 做
理 ，相 似三角形 的判定定 理。还可以就某种证 明 目的对知 等 、两三角形相似 、两边 对应成 比例且夹角相等 ，两ｊ角 形相 似 ；三边对应成 比例 ，两三角形相似等 。对公式进 行 小结 ，有利于掌握其 间的逻辑关系 。如三角 函数 中的诱 导 公 式 ，对数 函数 中换底公 式以及其它有关公式 与相 应指数 函数公式 的联系 。 五、引导学生使用课外资料和善 于与他人讨论
生 的各方 面能力 和创新精神 。一般 中学生 ，尤其是高 中学 生 ，心理上 呈现出一种闭锁状态 ，不 太愿 意与外界交流 。
就会更加 集中注意力 ，从 而提高听课效率 。在 听课 时 ，学 生可 以把 自己对知识 的理解 与教师的理解做对 比 ，有助于 思维深 刻性 的发展 ，有 助于进一步掌握数学知识 的实质 。
三、及时做 好复习，减少遗忘
对 于识 记 过 的 知 识 ，要 及 时 回 忆 巩 固 。刚 刚 记 住 的材
高中数学学习方法5篇
高中数学学习方法5篇高中数学学习方法1伟大哲学家恩格斯说“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”。
数学更是一门艺术，是人类思维的自由创造。
数学学习方法指导，是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。
学生在学习内容的同时，还要检查、分析自己的学习过程，要进行自我检查、自我校正、自我评价。
学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力。
学会学习就是主动学习和善于学习。
它不仅指学习者学习目的明确、学习动机强烈、学习态度积极，学习中能克服困难并能持之以恒坚持;更强调学习者要善于运用灵活多样的学习方法和策略，将思考与创新精神贯穿于具体的学习活动及整个学习过程中，从而实现有效学习和创造性学习。
高一是数学学习中承前启后的一个关键时期。
要学好数学，首要任务就要对数学的学科特点、学习过程中的规律性和方法性有一个全面的认识。
一、初高中数学学科特点的差异1、数学语言更加抽象化。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3、知识内容在量上剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识;第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。
因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构。
高二数学学习方法(共8篇)
篇一：高二数学学习方法指导高二数学学习方法指导高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因此不少同学进入高中之后很不适应。
进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
一、关键是提高听课的效率。
1.课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
其次就是听课要全神贯注。
2、特别注意讲课的开头和结尾。
讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
另外，老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
3、最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
二、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。
然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
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2019年第7期中学数学月刊•17•例谈高中数学学习学法指导蔡真逸(上海市曹杨中学200333)摘要:教师的职责不但是教，更要帮助学生如何学习；不仅要关注学生的学习习惯，更要指导并培养学生的学习思维，最终养成自我学习的习惯,本文结合实际案例阐述在课堂教学、知识巩固、课后探究等环节中帮助学生构建知识体系、激活数学思维、提升自我能力的过程，剖析高中数学学习学法指导.关键词：高中数学;数学教学；学法指导如何学习数学一直是不少高中学生感到困扰的问题•很多学生乃至家长都坚信“数学是靠刷题刷出来的”这一观点.诚然，在一定程度上，数学做题的熟练度、准确度需要一定量的习题操练,但这对于数学思维与能力的培养并无太大作用.新修订的《普通高中数学课程标准(2017)》指出，数学学科课程育人的落脚点是逐步培养数学核心素养，会用数学的眼光、思维、语言去观察、分析、表达世界，帮助学生从高中走向大学并走向社会,促进学生的可持续发展,-若以此为教学的出发点，教师在指导学生学习时就不能仅限于刷题讲题，更多地是要让学生在学习过程中不断提升能力•以下，笔者将结合学生学习的三个环节，例谈教师在高中数学学习学法指导中的作用.1在课堂教学中建构知识体系，以数学的眼光观察世界数学的学习是有机的整体，每一个知识点都有它的学习动机•教师在备课时必须结合数学内在逻辑、历史发展逻辑和客观世界描述等方面找到每一个知识点的学习动机，在教学时通过阅读材料、课堂活动、小组讨论等方式,让学生体会学习每一个知识点的目的，帮助学生构建数学知识，数学对于观世的作，学生对数学的兴趣.B<0,若1”｝是“H数列”，求B的值；(3)证明;对任意的等差数列1”2,总存在两个“H数列”1”2和1”｝使得a n%b n+c n'' N""成立.分析(1)略.(2)问有为数不少的学生做得出来，而(3)问，据统计，全省做出的学生寥寥无几•实际上，绝大多数学生都知道:任意两个等差数列从首项起对应项相加,新数列仍是等差数列，但是，我们却很少反过来思考，即:任意一个等差数列,其各项也一定可以写成两个等差数列对应项的和，只不过须将这两个等差数列表示成(2)问中数列的形式，证明一下它们都是“H数列”，问题3结束语上述几道题的思路都蕴藏于我们平常司空见惯的一些概念的逆命题之中，我们有多少人在这方面做过思考或研究呢？如果我们平时能养成良好的反思习惯，同时注意对学生逆向思维能力的培养,我相信高考时能做出这些难题的学生就会越来越多了.数学核心素养是数学教育改革的目标，是提高数学教育质量的关键•但我们更应清醒地认识到，数学核心素养是数学基础知识、基本技能、数学思考和数学态度等的综合体现.因此，作为教师，我们更应重视对概念的研究，要深刻理解概念,灵活运用概念，及时反思概念,才能使学生尽，面参考文献口]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程数学通报,2010(10).[2]徐德同.关于概念教学的几点思考数学通报,2015(3).[3]孙大志.满足#OA+(OB+2=3%0的点在何处数学通报,2012(8).•18•中学数学月刊2019年第7期案例1沪教版高一年级"1.6子集与关系”的教学.：2]引入思考:判断a是%的什么条件(“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”):(1)a:#>5,%:#>3.(2)a:四边形是矩形,％:四边形是正方形；(3)a:p=q,%:9=万(其中,万，g分别为条件C,A的否定)也⑴充分条件,(2)必要条件.但(3)的问题看不懂，因为其中推出符号太多，无法判断.师:我们无法证明的原因是问题过于抽象，很难使用常规的方法去判断出结论•我们希望能有一些像(1)(2)这样有现实具体的抓手去分析问题，将这些推出关系转化为实实在在的研究对象,从而转化问题•那么推出关系与哪些数学对象有关系呢？这些数学对象是什么？这就是我们今天需要研究的主题.案例反思通过引例的(1)(2),让学生回顾充分条件与必要条件的概念与简单判断,对前一节的内容进行简单回顾.通过对(3)的不解与疑惑,指出问题的难处在于推出符号的抽象性•了解有些问题难常规的充分的思考式出发去解决，从而提出希望将推出符号变得直观，引入课题.这是借助数学内部知识发展需求，让学生了解学习“子集与推出关系”这一内容的必要性，激发学生探究的欲望与兴趣•之后的课堂教学都是围绕这个疑惑来展开的，当学生自己探索出子集与推出关系后，此问题也就迎刃而解了.同时，在问题解决中学生也会自觉地意识到以下几点:一是此问题的背景就是“原命题与其逆否命题是等价命题”•原先学生只能直观感知，很难去证明，现在有了本节课的知识,学生很容易就能自行完成证明，这是数学发展逻辑的体现•二是学生在整堂课的学习中能自觉构建集合、命题、推出关系三者之间的联系，认识到这仅是从三个不同方面研究同一概念，更加理解本章“集合与命题”的内涵，这是数学内在逻辑的体现•这就在无形之中逐步构建起了高中数学的逻辑体系.更进一步地，若教师能配合教材阅读材料向学生讲述集合论和逻辑学的发生和发展过程，学生就能更清楚本章节内容对于信息科技、逻辑分析等客观世界的影响与作用，逐步开始尝试用数学的眼光观察世界，形成数学的意识•长此以往，学生就能习惯在每个章节中构建起知识体系,清楚地认知学习每个知识的来源和去向，而不是去死记硬背一些冷冰冰的公式.2在知识巩固中激活数学思维，以数学的思维分析问题数学是思维的体操，在构建知识体系中也需要配合课后作业与总结复习，在实际操练中巩固知识、理解概念、加深知识间的联系•在此环节中学生定的题，是无休止地刷题.2015年上海高考理科11题“在/：L\10(+#+#05)的展开式中,#2项前的系数是______”,考查的是二项式定理的推导过程，需要从二项式定理的知识本源出发解决问题,但是很多学生看到题目发现与平时所练题型不同，便不知所措•可见单靠刷题是毫无作用的.教观''程中注重指导学生学会一题多解和多解归一，从而激活学生的数学思维，将学生线性的思维方式突破为网状的思维方式，进而拓展学生分析问题、解决问题的角度，达到真正意义上的解放思维.案例2—道数列题的问题解决与拓展.2-作业：已知数列1”｝中，a1=1,a”$1=2a”+ 1,求数列1”｝的通项公式.解法1(退阶相减)过程略.拓展：已知数列1”｝中，a1=1,a2=2,a”$2= 2a”+1+3a”,求数列1”｝的通项公式.解法2(同除以某个式子)过程略.拓展：1.已知数列1”｝中,a1=1,a”$1=2a”+3”，求数列1”｝的通项公式.2.已知数列1”｝中，a1=1,a”$1=2a”+”,求数列1”｝的通项公式.解法3(待定系数法)过程略.拓展：已知数歹U1”｝中,1=a,a”+1=pa”+ r(.p@0,1且d@0)，求数列1”｝的通项公式.案例反思数学学习需要知道很多结论，更重要的是需要知道这些结论来自何处、去向何方、其中又蕴含了哪些重要的数学思想方法•当学生理清这些思绪后，才能从题海中真正地解放自己.案例2中，三种解法的背后都指向了一种核心的数学思想•而这些数学思想并不是无缘无故蹦出来的，它们或是在之前学习中遇见并使用过，或是通过结构特征可以简单分析得到，它们都是2019年第7期中学数学月刊•19•有一定的思维源头•教师需要在在评讲时,从学生的最近发展区出发,让学生自主利用这些思想去探索解题方法，自行分析得到不同解法的思维过程，体会数学的逻辑性、系统性，同时帮助学生联系基本概念，这样才能加固学生对于“联系”的认知•当然，此问题还有其他解法，但涉及大学知识，学生想不到也无法理解.值得注意的是，在讲解中教师要对每一种方法背后的思想进行完整剖析，突出其承上启下的作用•在用上述三种解法解决完问题后，都需进行及时反思，点出如何紧扣基本概念进行思考的思维经历过程，并给出每一解法的拓展问题,进行多解归一处理•这对之前的学习有回顾作用,对未来的学习有启示帮助，引导学生感悟问题思考的起点和终点•这样，学生才能体会如何利用已学的知识与思想方法结合问题提出解决方案，逐渐学会有效地订正错题以及归纳整理，从而慢慢地揭开数学的神秘面纱，学会用数学的思维分析问题•3在课后探究中提升自我能力，以数学的语言表达见解课堂时间有限，依靠教师单纯地教是很难提升学生的能力的•教师需要根据不同的教学资源，给学生布置一些课后探究，让学生借助小组讨论、文献查阅等方式，以数学小论文的形式呈现出探究结果，并组织交流展不•案例3(沪教版高一年级)探究与实践问题一一最大容积问题•探究问题:有一块边长为1m的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子，如果要使制成的盒子容积最大,那么剪去的小正方形的边长为多少米？学生探索:设剪去的小正方形边长为#m,则制成的无盖盒子的容积为V%#(1&2#)2m3 (0<#<1).现在将问题转化为：求#(1—2#)2(0<#<1)的最大值.然后进行自我探究及小组讨论探究环节.在讨论中能借助基本不等式2的形式和计算器初步得到结论，再借助网络资源得到利用基本不等式2证明三元基本不等式的过程，最终形成数学小论文.案例反思本专题实践活动来源于教材“探究与实践课题一”，承接基本不等式的教学•在此探究的学习过程中，由小组讨论和论文撰写两部分组小组讨论这一形式，让每位学生在分工合作中都有机会参与到学习中,有分享表达自己的观点、探求问题解决的思路的权利；撰写论文的形式，让学生了解在现代信息技术发展迅速的今天,可以有很多学习知识的途径，对于疑惑的问题可以借助网络等资源了解前人的想法，在阅读相关资料后提升自己对问题的见解，能完成课题论文.论文写作的过程是学生自觉将自己的思维、观点与见解转化为规范严谨的数学用语的过程.以辩证的观点、严谨的态度对待自己的学习过程,培养学生表达观的意识'对今后的学程有积极的影响.的课后活动'能培养提高学生行文献搜索和阅读的能力、数学表达能力•这为今后撰写论文打下基础的同时，也可引导和鼓励学生利用各种资源开展课外学习,拓宽学生的知识面,提升学生的综合能力，更进一步加深他们对于数学的认知，激发学习数学的欲望与兴趣,提升学生自主学习的意识与能力，并为下一阶段的学习打下4结语教师不但要教会学生相关知识,更要在教学中帮助学生进行学习与思考•根据高中数学的特点，我们教师不仅要关注学生的学习习惯(如上课记笔记等)，更要关注学生的学习思维•在课堂教学、知识巩固、课后探究三个环节中指导学生的学习，帮助学生构建知识体系、激活数学思维、提升自我能力，最终达到培养学生数学核心素养、促进学生可持续性发展与终身学习的目的.参考文献口-中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017)［M-.北京:人民教育出版社,2017.蔡真逸.“子集与推出关系”教学设计［J-.中小学数学(高中版)，2018(Z2).蔡真逸.以一道数列题例谈一题多解需体现“归一”原则［J-.数学教学研究,2016(11).。